31图形的平移3
第01讲 图形的平移(知识解读+达标检测)(原卷版)
第01讲图形的平移【题型1生活中的平移现象】【题型2图形的平移】【题型3利用平移的性质求面积】【题型4利用平移的性质求长度】【题型5利用平移的性质求角度】【题型6利用平移解决实际问题】【题型7平移作图】考点：平移1.定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。
2.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离。
3.平移的性质（1）对应点的连线平行(或共线)且相等（2）对应线段平行(或共线)且相等；（3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。
4.平移作图的步骤和方法：平行线法、对应点连线法、全等图形法（1）找关键点；（2）过每个关键点作平移方向的平行线，截取与之相等的距离，标出对应点（3）连接对应点。
将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形【题型1生活中的平移现象】【典例1】（2023秋•道里区校级期中）在下列实例中，属于平移过程的有（）①时针运行的过程；②电梯上升的过程；③地球自转的过程；④小汽车在平直的公路行驶．A．1个B．2个C．3个D．4个【变式1-1】（2023春•林州市期末）下列运动属于平移的是（）A．荡秋千的小朋友B．转动的电风扇叶片C．正在上升的电梯D．行驶的自行车后轮【变式1-2】（2023春•富川县期末）一个图形，经过平移后，改变的是（）A．颜色B．形状C．大小D．位置【变式1-3】（2023春•呼伦贝尔期末）在下列现象中，属于平移的是（）A．小亮荡秋千运动B．升降电梯由一楼升到八楼C．时针的运行过程D．卫星绕地球运动【题型2图形的平移】【典例2】（2023春•罗山县期末）如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【变式2-1】（2023春•启东市期末）“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是（）A．B．C．D．【变式2-2】（2023春•扎赉特旗期末）如图，将图中的冰墩墩通过平移可得到图为（）A．B．C．D．【变式2-3】（2023春•琼海期末）如图所示的各组图形中，表示平移关系的是（）A．B．C．D．【题型3利用平移的性质求面积】【典例3】（2023春•惠城区校级期中）如图，长为50m，宽为30m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1m，其它部分均种植草坪，则种植草坪的面积为（）A．1344m2B．1421m2C．1431m2D．1341m2【变式3-1】（2023春•凉山州期末）如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m），则空白部分表示的草地面积是（）A．70m2B．60m2C．48m2D．18m2【变式3-2】（2023春•南陵县期末）如图，小红家楼梯长3m，高2m，宽1m，若想铺上地毯，则所需地毯的面积（）A．2m2B．3m2C．5m2D．6m2【变式3-3】（2023秋•滨州期中）如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF 的位置，平移距离为7，AB＝13，DO＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．70B．48C．84D．96【题型4利用平移的性质求长度】【典例4】（2022秋•芝罘区期末）如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm【变式4-1】（2022秋•桓台县期末）如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上）．若BF＝10cm，EC＝4cm，则平移距离为（）A．3cm B．4cm C．6cm D．10cm【变式4-2】（2023春•南山区期末）如图，将直角△ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，连结BE，若CD＝6，AF＝14，则BE的长为（）A．4B．6C．8D．12【变式4-3】（2023春•唐县期末）如图，直角三角形ABC的周长为22，在其内部有5个小直角三角形，这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形的周长为（）A．11B．22C．33D．44【题型5利用平移的性质求角度】【典例5】（2023春•霸州市期末）如图，点B，C在直线l上，直线l外有一点A，连接AB，AC，∠BAC＝45°，∠ACB是钝角，将三角形ABC沿着直线l向右平移得到三角形A1B1C1，连接AB1，在平移过程中，当∠AB1A1＝2∠CAB1时，∠CAB1的度数是（）A．15°B．30°C．15°或45°D．30°或45°【变式5-1】（2023春•丰满区期末）将△ABC沿AB方向平移到△EFD的位置，若∠1＝31°，∠2＝57°，则∠D的度数为（）A．91°B．90°C．92°D．105°【变式5-2】（2023春•凤翔县期中）如图，∠1＝70°，∠2＝160°直线a平移后得到直线b，则∠3＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°【变式5-3】（2023春•遂川县期末）如图（1），将一副直角三角板两斜边摆放在同一直线上，且点A，D重合，固定含45°角的三角板ABC，将含角的三角板DEF从图（1）的位置，沿射线BA平移至图（2）的位置，则平移过程中，根据两个三角板的摆放位置，下列钝角：100°，105°，120°，135°，150°，165°，170°，沿三角板的边缘能直接画出的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【题型6利用平移解决实际问题】【典例6】（2023春•南宁月考）如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线．（1）比较两条线路的长短：粗线①细线②；（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）如果这段路程长4.7千米，小丽坐出租车从体育馆B到少年宫A，假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.7元，小丽身上有10元钱，够不够坐出租车从体育馆到少年宫呢？说明理由．【变式6-1】（2022秋•路北区期末）如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪（阴影部分）．（1）用含字母x的式子表示：草坪的长a＝米，宽b＝米；（2）请求出草坪的周长；（3）当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？【变式6-2】（2022春•婺城区校级期中）如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b 米，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的甬路，剩余部分种草．（提示：π取3）（1）甬路的面积为平方米；种花的面积为平方米．（2）当a＝2，b＝10时，请计算该长方形场地上种草的面积．（3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米30元，种草的费用为每平方米20元，甬路的费用为每平方米10元．那么美化这块空地共需要资金多少元？【变式6-3】（2023春•莱州市期末）如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．（1）用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简．（2）若a＝10，b＝5，计算草坪的造价．【题型7平移作图】【典例7】（2022秋•蚌山区期末）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1；B1；C1；（3）求出△ABC的面积．【变式7-1】（2023秋•崇左期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，1），将△ABC向右平移3个单位再向下平移2个单位得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1．（1）在图上画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）设点P（m，n）为△ABC内一点，经过平移后，请写出点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标．【变式7-2】（2023秋•铜陵期中）如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC（△ABC 的各顶点都在格点上）．（1）画出△ABC中AB边上的高CD；（2）将△ABC先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的△A′B′C′；（3）在图中画出一个锐角格点三角形ABP，使得其面积等于△ABC的面积，并回答满足条件的点P有多少个．【变式7-3】（2023秋•蚌山区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2），将△ABC先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到△A'B'C'．（1）在图中画出平移后的△A'B'C'；（2）求△ABC的面积．一．选择题（共10小题）1．（2023春•高邮市期中）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．2．（2023秋•长汀县期中）小芳和小明在手工课上各自制作楼梯模型，他们用的材料如图，则（）A．一样多B．小明多C．小芳多D．不能确定3．（2022春•当涂县期末）下列生活现象中，属于平移现象的是（）A．急刹车时汽车在地面滑行B．足球在草地上跳动C．投影片的文字经投影转换到屏幕上D．钟摆的摆动4．（2023秋•金安区校级月考）将点P（﹣3，2）先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣4）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣5，﹣4）D．（﹣5，﹣2）5．（2022•陵水县二模）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．48B．96C．84D．42 6．（2022•定海区校级模拟）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为（）A．3B．4C．5D．6 7．（2022春•甘井子区校级期末）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（3，﹣1）的对应点C的坐标是（﹣2，5），则点B（0，4）的对应点D的坐标是（）A．（5，﹣7）B．（4，3）C．（﹣5，10）D．（﹣3，7）8．（2022春•古城区期末）如图，图1与图2中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是（）A．向左平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度C．向上平移3个单位长度D．向下平移1个单位长度9．（2022春•淮南期末）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C （2，﹣1），则点B（1，1）的对应点D的坐标为（）A．（﹣1，﹣3）B．（5，3）C．（5，﹣3）D．（0，3）10．（2022春•曲靖期末）如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102m，宽AD＝51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（）A．5050m2B．5000m2C．4900m2D．4998m2二．填空题（共6小题）11．（2021•鞍山）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为．12．（2022春•兴庆区期末）将点A（﹣2，﹣3）先向右平移3个单位长度再向上平移2个单位长度得到点B，则点B所在象限是第象限．13．（2020春•德州期末）某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为．14．（2022春•清河县期末）如图，把边长为3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为．15．（2022春•连平县校级期末）如图，长方形ABCD的边AB＝6，BC＝8，则图中五个小长方形的周长之和为．16．（2023春•康巴什期末）如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是．三．解答题（共3小题）17．（2022春•饶平县校级月考）宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？18．（2022秋•大祥区期末）如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标．19．（2022春•上海期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．；（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC＝S四边形ABDC？若存在这样一点，（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△P AB求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．。
初一平移的定义及三要素知识点
初一平移的定义及三要素知识点一、初一平移的定义平移是指在平面上保持形状不变的情况下，通过将每一个点沿着同一方向移动相同的距离，来改变图形的位置。
在初中数学中，我们学习了平移的概念和相关的知识点。
二、初一平移的三要素平移作为一种几何变换，有三个要素：平移向量、平移前的图形和平移后的图形。
1. 平移向量平移向量是指平移的方向和距离。
在平面上，平移向量通常用箭头来表示，箭头的长度表示平移的距离，箭头的方向表示平移的方向。
例如，如果一个平移向量是向右平移2个单位，那么我们可以用一个向右的箭头表示，箭头的长度为2个单位。
2. 平移前的图形平移前的图形是指进行平移操作前的原始图形。
它可以是任意形状的图形，比如矩形、三角形、多边形等。
在进行平移操作时，我们需要明确平移前的图形是什么样的。
3. 平移后的图形平移后的图形是指经过平移操作后得到的新图形。
它与平移前的图形形状相同，只是位置发生了改变。
平移后的图形与平移前的图形之间的关系是位置上的改变，而形状、大小等方面保持不变。
三、平移的示例和应用平移在日常生活和数学中都有广泛的应用。
以下是一些平移的示例和应用：1. 平面地图平面地图是平移的典型应用之一。
当我们需要将地图上的一个城市或地区平移到另一个位置时，可以使用平移操作来完成。
这样可以保持地图上其他地点的相对位置不变，只改变平移的目标地点的位置。
2. 图像处理在图像处理领域，平移也是一种常见的操作。
通过对图像进行平移，可以实现图像的移动效果。
比如在电影中，我们经常看到图像在屏幕上平移的效果，这就是通过对图像进行平移操作来实现的。
3. 几何证明在几何证明中，平移也是一种常用的工具。
通过将图形进行平移，可以改变图形的位置，从而使得证明过程更加简化和清晰。
平移还可以用来证明一些几何定理和性质，例如平行线的性质、三角形的性质等。
总结：初一平移是指在平面上保持形状不变的情况下，通过将每一个点沿着同一方向移动相同的距离，来改变图形的位置。
三年级的平移知识点
三年级的平移知识点平移是数学中一个重要的概念，尤其在几何学中，它指的是在平面上将一个图形沿着某一方向移动一定距离，而图形的形状和大小保持不变。
对于三年级的学生来说，理解平移的概念和特点，以及如何应用平移来解决实际问题是非常重要的。
首先，让我们从平移的基本定义开始。
平移是一种几何变换，它将一个图形沿着直线方向移动，而不改变图形的形状和大小。
这种移动可以是水平的，也可以是垂直的，甚至是斜向的。
接下来，我们来看平移的三个主要特点：1. 方向性：平移有一个明确的方向，比如向左、向右、向上或向下。
2. 距离性：平移有一个确定的距离，即图形移动的远近。
3. 不变性：在平移过程中，图形的形状和大小不会发生改变。
现在，让我们通过一些例子来更好地理解平移。
假设我们有一个正方形，我们想要将它向右平移3个单位。
在这个过程中，正方形的每个顶点都会沿着水平方向向右移动3个单位，但正方形的形状和大小仍然保持不变。
此外，平移在解决实际问题中也非常有用。
例如，在拼图游戏中，我们可以通过平移来确定各个拼图片的位置；在地图上，我们可以通过平移来确定从一个地点到另一个地点的最短路径。
为了帮助三年级的学生更好地掌握平移，我们可以进行一些实践活动。
比如，让学生用纸片剪出不同的形状，然后让他们尝试将这些形状沿着不同的方向平移，并观察图形的变化。
通过这样的活动，学生可以更直观地理解平移的概念和应用。
最后，为了巩固学生对平移的理解，我们可以设计一些练习题，让学生通过解决实际问题来加深对平移的认识。
例如，可以让学生画出一个图形平移后的图形，或者计算图形平移的距离等。
通过这些教学方法和实践活动，三年级的学生可以逐步建立起对平移概念的深刻理解，并能够灵活地应用平移来解决各种问题。
图形的平移与旋转
解 如图，OA＝3，PA＝4，
∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，
∴OA 旋转到 x 轴负半轴 OA′ 的位置， ∠P′A′O ＝
∠PAO＝90°，OA′＝OA＝3，P′A′＝PA＝4，
A.把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B.把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C.把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D.把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位
2.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边
形ABFD的周长为( C )
∵PB＝ 22＋32＝ 13， 90π· 13 13 ∴点 B 运动的最短路径长＝ 180 ＝ 2 π.
【变式4】 (2017· 盐城)如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC 13 π 绕某点旋转到△A′B′C′的位置，则点B运动的最短路径长为_______. 2
解
答案
解题要领
旋转变换是几何证明题中一种很重要的解题技巧，在同一平
剖析
正确解答
分析与反思
错误答案展示 解：在AM、MN、NB中，MN是一个定值，因此AM＋MN ＋NB的最小值就是求AM＋NB的最小值.如图，连接AB交河岸边为M， 过M作MN垂直于河岸的另一边，则MN为最佳的造桥位置.
剖析
正确解答
分析与反思
剖析 虽然A、B两点在河两侧，但连接AB的线段不垂直于河岸，由于 MN是一个定值，要求出AM＋MN＋NB最短，关键在于使AM＋BN最 短，根据“两点之间线段最短”，为此，最有效的办法还是把它们移 到一起讨论，利用平行四边形的特征可以实现这一目的. 正确解答 解：如图，作BB′垂直于河岸GH，使BB′等于河宽，连接 AB′，与河岸EF交于点M，作MN⊥GH， 则MN∥BB′，MN＝BB′， ∵MNBB′为平行四边形，∴NB＝MB′. 根据“两点之间线段最短”可知，AB′最短，
专题3 图形的平移-重难点题型(举一反三)(学生版)
专题1.5 图形的平移-重难点题型【知识点1 平移的定义】1．图形的平移必须具备两个要素：平移的方向与平移的距离．其中，平移的方向是平移前图形上的某一点到其对应点所指的方向；平移的距离是平移前图形上的某一点到其对应点之间的距离．2．平移只改变位置，形状与大小都不改变。
【题型1 平移的定义】【例1】（2021春•扬州期末）下列图形中哪一个图形不能由平移得到（）A．B．C．D．【变式1-1】（2021春•临西县期末）下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A．B．C．D．【变式1-2】（2021春•包河区期末）下列几种运动中属于平移的有（）①水平运输带上砖的运动；②笔直的铁路上行驶的动车（忽略车轮的转动）；③升降机上下做机械运动；④足球场上足球的运动．A．4种B．3种C．2种D．1种【变式1-3】（2021春•龙岗区期末）在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④温度计中，液柱的上升或下降；⑤钟摆的摆动．属于平移的是（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④【知识点2 平移的性质】（1）平移得到的图形与原图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；对应角相等；对应点的连线平行（或共线）且相等；（2）“将一个图形沿某一个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离”。
【题型2 利用平移的性质解长度问题】【例2】（2021春•西城区校级期中）如图所示：某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长50米，BC宽25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），则：小明同学所走的路径长约为（）米．（小路的宽度忽略不计）A．150米B．125米C．100米D．75米【变式2-1】（2021春•伍家岗区期末）如图是一段台阶的截面图，高BC为5米，直角边AC为12米，现打算在台阶上铺上一整张防滑毯，至少需防滑毯的长为（）A．12米B．13米C．17米D．18米【变式2-2】（2021春•含山县期末）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥（图中虚线），若荷塘周长为900m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为m．【变式2-3】（2021春•炎陵县期末）如图，从甲地到乙地有三条路线：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙，在这三条路线中，走哪条路线近？答案是（）A．①B．①②C．①③D．①②③【题型3 利用平移的性质解周长问题】【例3】（2021秋•市中区期末）如图，三角形ABC中，AB＝2cm，AC＝3cm，BC＝3.5cm，将三角形ABC沿BC 方向平移2cm，连接AD，则四边形ACFD的周长是．【变式3-1】（2021秋•江夏区期中）如图，将△ABC向右平移acm（a＞0）得到△DEF，连接AD，若△ABC的周长是36cm，则四边形ABFD的周长是（）A．（36+a）cm B．（72+a）cm C．（36+2a）cm D．（72+2a）cm【变式3-2】（2021春•庐江县期中）如图，将△ABC沿CB向左平移3cm得到△DEF，AB，DF相交于点G，如果△ABC的周长是12cm，那么△ADG与△GBF周长之和为（）A．12cm B．15cm C．18cm D．24cm【变式3-3】（2021•宁波模拟）如图，所有角均为直角，所有线段均不相等，若要知道该图形周长，至少需要知道几条线段的长（）A．3条B．4条C．5条D．6条【题型4 利用平移的性质解面积问题】【例4】（2021秋•海阳市期末）如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知AB＝6，HD＝2，CF＝3，则图中阴影部分的面积为（）A．12B．15C．18D．24【变式4-1】（2021春•市中区期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是5，则图中阴影部分的面积为（）A．25B．50C．35D．70【变式4-2】（2021春•和平区校级月考）如图，一块形状为长方形ABCD的场地，长AB＝98米，宽AD＝46米，A、B两处入口E小路宽都为1米，两小路汇合处路口宽2米，其余部分种植草坪，那么草坪的面积为（）A．4320平方米B．4410平方米C．4416平方米D．4508平方米【变式4-3】（2021春•洪洞县期末）如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为（）A．2B．4C．8D．16【题型5 利用平移作图】【例5】（2021春•高邮市期中）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：（1）画出△A′B′C′；（2）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是；（3）△ABC的面积是．【变式5-1】（2021春•江都区期中）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点就是小正方形的格点，将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在格中画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′，CC′，则这两段线段的关系是；（3）用直尺作出平移后△A′B′C′高线A′D′；（4）△ABC的面积是．【变式5-2】（2021春•江都区月考）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC先向右平移5格，再向上平移2格得△A1B1C1．（1）画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC的高BH（借助格点，留下作图痕迹）；（3）图中AC与A1C1的关系是；（4）平移中线段AC扫过部分的面积是．【变式5-3】（2021春•兴化市期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC是格点三角形（三个顶点都在格点上）．△ABC经过平移后得到△A'B'C'，点B恰好落在点B'处，（1）请画出平移后的△A'B'C'；（2）△A'B'C'的面积等于；（3）在线段PQ上是否存在格点M，使得△MA'C'的面积是△MA'B'面积的2倍？若存在，请画出所有这样的格点M1，M2，…，若不存在，请说明理由．【题型6 平移中几何综合问题】【例6】（2021秋•吉林期末）如图，点C、M、N在射线DQ上，点B在射线AP上，且AP∥DQ，∠D＝∠ABC ＝80°，∠1＝∠2，AN平分∠DAM．（1）试说明AD∥BC的理由；（2）试求∠CAN的度数；（3）平移线段BC．①试问∠AMD：∠ACD的值是否发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律；②若在平移过程中存在某种位置，使得∠AND＝∠ACB，试求此时∠ACB的度数．【变式6-1】（2021春•吉林月考）如图，AM∥BN，线段CD的两个端点C，D分别在射线BN，AM上，且∠A＝∠BCD＝108°，E是线段AD上一点（不与点A、D重合），BD平分∠EBC．（1）求∠ABC的度数；（2）请在图中找出与∠ABC相等的角，并说明理由；（3）若平行移动CD，那么∠ADB与∠AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．【变式6-2】如图，已知直线AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，E、F在CD上，且满足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF．（1）求∠DBE的度数．（2）若平行移动AD，那么∠BFC：∠BDC的比值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC＝∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．【变式6-3】（2021春•奉化区校级期末）如图，AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E （不与B，D点重合），∠ADC＝70°．设∠BED＝n°．（1）若点B在点A的左侧，求∠ABC的度数；（用含n的代数式表示）（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠ABC的度数是否改变．若改变，请求出∠ABC的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理。
冀教版三年级上册数学教案-3.1 图形的运动(一) 平移 ｜
三1：图形的运动（一） 平移 (36—37)
课时
1
教
学
目
标
1、结合具体事例，初步感受、认识平移现象的过程。
2、能找出生活中的平移现象，能辨认简单图形平移后的图形。
3、经历平移现象的过程，在对物体平移运动的探索过程中发展初步的空间观念
4、感受数学与日常生活的密切联系，体会数学活动的乐趣。
重点
难点
重点：认识平移现象，能辨认简单图形平移后的图形。
学生按要求完成。
学生发表自己的见解：从书包中拿出书是平移，在桌面上摆书也是平移。
生列举生活中的平移：玩滑梯、滑沙、电梯、拉动窗户的玻璃窗、小孩堆积木等。
生：电梯门的开、关是平移
生：推拉窗的开、关是平移
生：电梯的上、下是平移
生：溜滑梯是平移
生：滑沙是平移
生：上下移动。
生：左右移动。
学生思考后得出：平移就直着的运动，只是位置变了，但没有转动。
在生活中，你看到过哪些平移现象？
师：看来生活中平移现象很常见。
2、认识平移现象
师：那么，这些平移现象是怎样的移动？什么叫平移？你能举例说明吗？
3、师：我们说了那么多的平移现象，请大家闭上眼睛想一想，到底什么是平移？平移现象有什么特点？
4、小结
平移有什么特点？
师：位置变了，但没有转动。
师：你能用我们学到的平移的知识说明我们拿出书本，在桌面上摆放书本是平移吗？
5、辨认简单图形平移后的图形。
师：想一想，我们在方格纸上写字，一个字写五遍，这个过程是不是平移？
教学平移格数问题。
6、组织学生完成37页“小动物怎样才能吃到线表示出来。
交流答案。
三、实践应用。
组织学生在方格纸上画出一个长方形或三角形，并按要求平移。
小学数学冀教版三年级上册《31图形的课件：平移现象》教学课件
平移
这些运动都是平移现象
生活中的平移
生活中的平移
生活中的平移
生活中的平移
1、沿直线运动——位置改变
2、物体本身的大小、方 向不发生变化
两只蝴蝶之间连、一两连只。 小乌龟之间为什么不 能连线呢？
2. 下面的哪些图形可以通过平移相互重合？
两只蝴蝶、两只小乌 龟的方向不同。
把通过平移拼成的 火箭圈起来。
3. 哪个火箭是由 、 、 、 通过平移拼成的？
哪些小鱼通过平移后能与方框 中的小鱼重合。请你圈出来。
①
②
③
④
⑤ ⑥
要准确判断哪些图形可以互相重合，首先依据平 移的特点，使图形沿着一个方向移动，并且移动前后 物体本身的方向不发生改变 请在下面的（ ）里画“√”。
6.下面的哪些图形通过平移可以互相重合？用线 连起来。
— —
物体的运动是平移的画“ ”，不是的画“ ”。
—
—
—
你能用学具画一排 小汽车吗？画的时 候应该注意什么？
1. 用学具画一排小汽车。
小汽车的大小和 方向不变。
我们在学习美术时， 也能用到平移。
我们在学习美术时， 也能用到平移。
作业：第33页练习七，第4题。
八年级数学上册第四章图形的平移第3课时用坐标表示点在坐标系中的一次平移习题pptx课件鲁教版五四制
【答案】 A
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12. [母题·教材P84做一做]如图，△ ABC 的顶点坐标分别为
A (－2，3)， B (－3，0)， C (－1，－1).将△ ABC 平移后
得到△ A ' B ' C '，且点 A 的对应点是 A '(2，3)，点 B ， C
∴ OC ＝3.∴△ OAB 沿 x 轴向右平移的距离为3.
∴点 D 是由点 A (3，5)向右平移3个单位长度得到的.
∴点 D 的坐标为(6，5).
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5பைடு நூலகம்
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练点2 上下平移的点的坐标变化规律
5. 若把点 M ( a ， b )的纵坐标加上2，则点 M 实现了(
A. 向上平移2个单位长度
∴ CF ＝ CC1＋ C1 C2＋ C2 E ＋ EF ＝3＋3＋5＋6＝
17(cm).
【答案】 B
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14
10. [2024·滨州期末]如图，△ OAB 的边 OB 在 x 轴的正半轴
上，点 B 的坐标为(6，0)，把△ OAB 沿 x 轴向右平移4个
单位长度，得到△ CDE ，连接 AC ， DB ，若△ DBE 的
∵∠ CAB ＝90°， BC ＝5，∴ AC ＝4，
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作业布置
? 课本3.3习题
2019 SUCCESS
POWERPOINT
2018 年12月12日星期三 13
2019 SUCCESS
THANK YOU
2018 年12月12日星期三 14
(x , y+a) (x , y-a)
口答练习： 在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎 样变化？
1. (x,y)(x,y＋4)
2. (x,y)?(x,y－2) 3. (x,y) ?(x-1 , y)
4. (x,y)?(3+x , y)
思考：5. (x,y)?(x-1 , y+4)
例1、
口答练习：
第三章 图形的平移与旋转
3.1 图形的平移（三）
回顾
1、一个图形沿 x轴方向平移 a（a>0）个单位长度 :
(x , y)
向右平移a个单位 向左平移a个单位
(x+a , y) (x-a , y)
2、一个图形沿 y轴方向平移 a（a>0）个单位长度 :
(x , y)
向上平移a个单位 向下平移a个单位
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎 样变化？ (x,y) ? (x-1 , y+4)
例2、
平移小结
1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少） a个单 位时，图形 向右（向左）平移 a个 单位； 2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a个单 位时，图形 向上（向下）平移a个单位；
3.横坐标分别增加（减少） a个单位、纵坐标分 别增加（减少） b个单位时，图形是怎样平移的？ 请你与同学交流，并总结有哪几种平移方式。