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数学分析思想在高中数学解题中的应用
数学分析思想在高中数学解题中的应用
数学分析是一种重要的数学思想，它是以数学分析方法来解决数学问题的思维模式以及技巧，在高中课程中起着重要作用。
近些年来，学校和教育部门开始根据学生的特点，开发数学分析思想教学资源，并引入教学认知和解决问题的技能。
数学分析思想的应用，不仅可以帮助学生更好地理解数学，而且可以提高学生的解决问题的能力。
在这一点上，数学分析思想可以激发学生的想象力，帮助学生培养数学思维。
此外，数学分析思想可以通过提供多种解决问题的视角，加强学生的理论学习，并实践学习，开发学生的数学思维能力，提高学生的解决问题的能力。
为了推行数学分析思想，学校和教育部门应该开发有效的教学资源，建立完善的课堂环境，让学生有机会吸收和利用这一思想。
首先，学校和教育部门应利用教师的专业技能，引入合适的数学教材，以深化学生对数学分析思想的理解；其次，教师应该在课堂上引导学生利用数学分析思想解决问题；同时，可以多开设关于数学分析思想的课程，让学生有机会多去实践；最后，学校利用网络资源，开设网络课程，这样学生可以在自己的家中练习数学分析思想，充分利用家庭资源提高学习成绩。
数学分析思想是一种重要的数学思想，在高中数学解题中发挥着不可或缺的作用。
学校和教育部门应该开发有效的教学资源，建立完善的课堂环境，让学生有机会吸收和利用这一思想，努力提高学生的解决问题的能力，从而提高学生的学习效果。
数学分析思想在高中数学解题中的应用
数学分析思想在高中数学解题中的应用《数学分析思想在高中数学解题中的应用》是一篇文章，探讨如何利用数学分析思维来解决高中数学问题。
文章将探讨数学分析思维的定义、历史、重要性，以及它在高中数学解题中的应用。
正文数学分析思维指的是以数学方法或数学方法组合来分析问题，并做出适当的结论。
它关注把握现象的运行规律，以便做出准确、有效的决策。
它是科学研究的基础，也是科学研究的关键。
这种思维的起源可以追溯到古希腊时代，当时古希腊哲学家们开始探索世界，并用数学方法来解释现象，比如“蒙娜丽莎效应”就是他们所提出的原理。
在17、18世纪，德国哲学家洛伦兹提出了一种新的数学理论，即“实践主义”，他将这种思维应用到现实生活中，以期解决现实问题。
在今天，数学分析思维已经成为许多行业的重要组成部分，尤其在解决现代科学问题时，它的重要性就显而易见。
数学分析思维不仅在科学研究中非常重要，它也对高中生的学习有着重要的作用。
高中数学解题中，数学分析思维可以有效地帮助学生解决数学问题。
那么，数学分析思维在高中数学解题中具体是如何运用的呢？首先，数学分析思维可以帮助学生分析数学问题的特征。
高中数学课本中有许多数学概念和定义，这些概念和定义文字量较大，理解起来会比较困难，但是使用数学分析思维分析这类问题，可以快速把握其特征，有助于学生将概念与现实生活联系起来，使其理解更加深刻。
其次，数学分析思维可以帮助学生分析复杂的数学模型。
高中数学题目中，会出现很多复杂的模型，比如三角形和多面体的计算，如果直接使用指令，很难得出答案，但如果用数学分析思维对这类模型进行归纳和总结，就可以快速找到答案。
最后，数学分析思维可以帮助学生找到数学关系。
高中数学课程中，学生需要学习许多数学公式，而在实际解题中，很多情况下，只有通过分析和推理，才能正确的找到数学关系，用数学分析思维对这类问题进行分析，可以帮助学生更快的找到正确的解法。
综上所述，数学分析思维是一种有效的数学解题思路，它不仅能帮助学生更好的理解数学概念，也能帮助学生更快的找到数学关系。
人教版高三数学教材评析解题思路与数学思维的培养
人教版高三数学教材评析解题思路与数学思维的培养人教版高三数学教材是当前中学数学教育中使用广泛的教材之一。
本文将对该教材的解题思路和数学思维的培养进行评析，并提出一些建议。
第一部分：解题思路的评析人教版高三数学教材注重培养学生的解题能力和思考能力，具体表现在以下几个方面：1. 引导学生灵活运用数学知识教材通过大量的例题和练习题，引导学生将数学知识应用到解题过程中。
例如，在解题时，学生需要根据所给条件，选择合适的数学方法和公式，并加以灵活运用。
这种训练有助于学生提高问题分析和解决问题的能力。
2. 培养学生的逻辑思维和推理能力数学是一门需要逻辑思维和推理能力的学科。
人教版高三数学教材通过引入各种证明题和思维拓展题，培养学生的逻辑思维和推理能力。
例如，在证明一些数学定理时，学生需要运用已有的数学知识和规律进行推理，从而得到证明。
3. 增强学生的问题解决和创新意识人教版高三数学教材注重培养学生的问题解决和创新意识。
在课堂教学中，老师会提出一些实际问题或者拓展题，要求学生利用所学的数学知识解决问题。
这种培养方式能够激发学生的学习兴趣和思维创新能力。
第二部分：数学思维的培养数学思维是指运用数学方法和思维方式，解决实际问题的能力。
人教版高三数学教材在以下几个方面有助于培养学生的数学思维：1. 培养学生的抽象思维能力数学是一门抽象的学科，教材通过引入一些抽象的数学概念和思维方式，培养学生的抽象思维能力。
例如，在解决几何问题时，学生需要将实际情况抽象成几何图形，运用几何知识进行推理和解题。
2. 发展学生的空间思维能力空间思维是指运用几何概念和方法，理解和解决与空间相关的问题的能力。
人教版高三数学教材通过引入立体几何和向量等内容，发展学生的空间思维能力。
3. 锻炼学生的逻辑思维和推理能力如前所述，逻辑思维和推理能力是数学思维的重要组成部分。
人教版高三数学教材通过大量的证明题和思维题，锻炼学生的逻辑思维和推理能力。
第三部分：建议与总结针对人教版高三数学教材的解题思路和数学思维的培养，以下是一些建议：1. 培养和引导学生独立思考和解决问题的能力。
数学分析思想在高中数学解题中的应用
信心，让学生在解题的过程中产生成就感，并能够有效激发高 中学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，使学生能够自主 的投身于数学解题的实践中， 从而强化高中学生的实际解题 能力。
例如，在解决等比数列问题时，如若其中的问题难以从正 面得到解决，学生可以运用逆向思维，而使问题得到解决。 应 充分发挥逆行思维的积极作用， 进而使自身的数学分析思想 得以进步，才能够在解决数学问题中游刃有余，对于任何数学 问题都有能一套行之有效的解题思路， 最终实现高中学生数 学水平的进步。
（三）在归纳对比中应用数学分析思想 对比是指对不同对象的特点以及关系等进行对比， 并利 用两者之间的相似性，进行信息转移，让学生在掌握一种解题 方法之后，就能解决出另一种问题，以此拉动彼，实现对不同 数学问题的解决。 在解题过程中，只有具备良好的数学分析思 想，才能更为容易的找寻到解题的方法，进而提升数学解题效 率，使得数学学习水平取得实质性进步，最终实现全面发展。 归纳是利于观察与分析的形式，总结出普遍性的结论，使 得我们能够依据归纳，而发现正确的解题思路，从而在实践中 进一步对其进行验证。 所以，在高中数学的学习中，一定要注 重数学分析思想的重要性，只有能够拥有良好的解题能力，才 能最大程度的提升数学学习水平，以达到全面学习的目的。 三、结语 总而言之， 数学学习的重中之重是培养起学生自身的数 学分析思想， 它也是提升数学课堂有效教学全面学习的有效 策略。 有助于提升高中学生的思维能力，激发高中学生的数学 学习潜能，让学生对数学分析思想有一个充分的掌握，从而促 进高中学生数学学习水平的总体进步。 教师应引导学生有效 的应用数学分析思想， 培养高中学生拥有良好的实际解题能 力，让学生在解题过程中，感受到数学学科的魅力，使高中学 生能够积极主动的进行数学解题， 从而使高中数学的课堂教 学效率得以提升，最终发挥出培养学生数学分析思想，在高中 数学教学中的重要作用。
数学思想方法在高中数学解题中的应用
数学思想方法在高中数学解题中的应用数学是一门运用逻辑推理、抽象概念和符号语言研究数量、结构、变化以及空间的一门学科，数学的思想方法在高中数学解题中有着非常重要的应用价值。
数学思想方法是指在解决问题时所遵循的一种思考逻辑和思维方式，它包括了严密的逻辑推理、抽象思维和创新能力。
在高中数学教学中，数学思想方法的培养和应用是非常重要的，它不仅能够帮助学生更好地理解数学知识，提高解题能力，还能培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
本文将从数学思想方法的培养和应用角度，探讨数学思想方法在高中数学解题中的应用。
一、数学思想方法的培养在高中数学教学中，数学思想方法的培养是非常重要的。
数学思想方法的培养包括了逻辑思维能力、抽象思维能力和创新能力的培养。
首先是逻辑思维能力的培养。
逻辑思维是指在思维活动中运用逻辑规律、进行推理和判断的思维能力。
在解决数学问题时，需要遵循一定的逻辑规律，进行严密的推理和判断。
培养学生的逻辑思维能力是非常重要的。
其次是抽象思维能力的培养。
抽象思维是指将具体的事物和概念抽象出来，进行思维活动的能力。
在数学问题的解决中，经常需要对具体问题进行抽象，从而找到解决问题的方法和思路。
最后是创新能力的培养。
创新能力是指在解决问题时，能够有新的想法和方法，进行创造性的思考和思维。
培养学生的创新能力可以激发学生对数学的兴趣，提高他们的解题能力。
1.逻辑思维在高中数学解题中的应用在高中数学解题中，逻辑思维是非常重要的。
比如在解决代数问题时，需要遵循一定的代数规律和逻辑规律，进行推理和判断。
在解决几何问题时，也需要严密的逻辑推理，找出问题的关键点，并进行合理的推断。
在解决数学问题时，如果学生没有较好的逻辑思维能力，就会难以正确地理解问题，无法找到问题的解决方法和思路。
在高中数学教学中，要培养学生的逻辑思维能力，让他们能够较好地运用逻辑思维去解决数学问题。
在高中数学解题中，创新能力是非常重要的。
数学问题的解决并不是一成不变的，而是需要不断创新和思考的过程。
例讲高中数学思想在解题中的应用
例讲高中数学思想在解题中的应用【内容摘要】数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。
高中数学涉及很多的数学思想主要有函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、整体思想等，用于解答数学习题，能够少走弯路，提高解题正确率。
授课中应注重为学生逐一讲解这些数学思想，总结这些思想适用的数学题型。
与此同时，针对不同的数学思想，与学生一起剖析经典的例题，以达到锻炼学生思维，提升其举一反三能力。
【关键词】高中数学思想解题应用例讲高中数学习题类型复杂多变，解题的思路方法不尽相同，尤其在解题的过程中注重相关数学思想的应用，可获得事半功倍的解题效果。
为提高学生对数学思想的重要性认识，自觉认真的学习、总结高中阶段相关的数学思想，并能具体问题具体分析，应注重为学生做好相关数学思想在解题中的应用示范。
一、函数与方程思想的应用例讲函数与方程是高中数学的重要知识点，两者有着千丝万缕的联系。
解题的过程中通过函数与方程之间的灵活转换，可有效地突破相关习题。
教学中应注重与学生一起总结函数与方程之间的契合点，使学生更好地把握两者之间转化的相关细节。
如涉及方程、零点问题，可将方程拆分成两个常见函数，其中两个函数图象交点的横坐标为方程的根，函数图象交点个数为零点个数，为函数与方程思想的应用做好铺垫。
不仅如此，授课中还应为学生系统的讲解高中阶段的常见函数，使其牢固掌握常见函数的相关性质、常见函数之间的联系，如指数函数图象和对数函数图象关于y=x对称，使学生能够根据题干创设的情境将方程迅速地拆分成相关函数，通过函数与方程思想的应用，进行函数与方程的转化，尽快地求出数学问题的正确结果。
另外，为使学生明白如何运用函数与方程思想解题，使其在应用中少走弯路，应结合相关教学内容精心筛选相关习题，与学生一起剖析破题思路，详细的板书解题过程。
如在讲解对数函数知识时，可讲解如下例题：二、数形结合思想的应用例讲数与形有着密切的联系，数与形之间转化的思想，即为数形结合思想。
浅谈数学分析思想在高中数学解题中的应用
摘要：数学分析思想是高中数学学习中的重要思想，也是数学解题中的关键。
可以说，没有数学分析思想，很多数学问题就不能有效解决。
本文仅从数学分析思想的重要性和其在数学解题中的应用这两方面，谈谈笔者粗浅的看法，希望对高中生的数学学习有所帮助。
关键词：数学分析思想高中数学解题应用浅谈数学分析思想在高中数学解题中的应用文/康雨晖高中数学知识，在深度和广度上都比初中数学知识有较大的扩充，且在语言表达、内容描述上更抽象难懂，这需要高中生具备良好的数学思维，才能准确理解所学内容。
在新课程改革不断推进的当下，高考数学试题更加注重对学生综合能力的考察，而数学综合能力的提升离不开灵活的数学思维，尤其是对复杂问题的分析和推理能力。
所以数学思维中的分析思想十分重要，它不但在数学知识的学习上有重要的作用，而且对数学试题分析、准确作答也有重要的影响。
一、数学分析思想的重要性思维是行动的先导，正确的思维是解决问题的关键。
如果一个人具备了正确的思维方式，那么就有可能快速灵活地解决问题，所以在高中数学的学习中具备一定的数学思维十分重要。
而在众多的思维中，最关键的思维方式就是数学分析思想，它不但是理解数学问题的关键，还是解决数学问题的利器[1]，许多数学问题如果没有数学分析思想的运用，就不能得到有效解决，所以数学分析思想在高中数学的学习中尤为重要。
在高中数学的学习中，运用数学分析思想能够对比较抽象的数学知识进行分析归类，化抽象为具体，使知识更为直观形象。
在数学习题的解答中，运用数学分析思维能够迅速找到问题的关键，理清思路，建立知识与问题间的联系，提高解题的速度，从而提高学习数学的兴趣和自信心。
二、数学分析思想在解题中的应用数学分析思想在数学解题中的应用非常广泛，它能够使我们更快的找到解题的思路，使问题更加清晰，为我们灵活解题提供必要基础。
（一）数学分析思想能有效的转化题型高中数学的题型千变万化，灵活多样，往往一个知识点就能演化出多种题型，这对于许多基础不好的学生来说无疑增加了解题的难度。
数学思想方法在高中数学解题中的应用
数学思想方法在高中数学解题中的应用数学思想方法是数学学科中的一种解题思维方式，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高解题的效率和准确性。
在高中数学学习中，数学思想方法广泛应用于各个知识点和解题过程中。
以下将从几个方面介绍数学思想方法在高中数学解题中的应用。
一、抽象思维方法抽象思维方法是数学中的重要思维方式之一。
在高中数学学习中，抽象思维方法可以帮助学生将问题具象化为数学模型，从而更好地理解问题和解决问题。
在解决函数问题时，可以将函数用符号表示，将问题转化为用函数来描述的数学模型，从而更好地解题。
二、归纳思维方法归纳思维方法是通过观察和实例总结出一般性规律的一种思维方式。
在高中数学学习中，归纳思维方法常常用于总结数列的通项公式、函数的性质等。
在求解等差数列的通项公式时，可以通过观察数列中的数值规律，利用归纳思维方法总结出通项公式，从而简化解题过程。
三、逻辑思维方法逻辑思维方法是根据逻辑关系进行推理和分析的一种思维方式。
在高中数学学习中，逻辑思维方法常用于证明问题、推导结论等。
在证明两个三角形全等时，可以利用逻辑思维方法，通过三角形的对应边角的相等性和对应边的相等性等进行推理和分析，最终得出两个三角形全等的结论。
四、综合思维方法综合思维方法是将各种数学思想方法综合运用的思维方式。
在高中数学学习中，综合思维方法常用于解决复杂的数学问题，需要学生综合运用多种数学方法和思维方式进行分析和解题。
在解决应用题时，通常需要将数学知识与实际问题相结合，综合运用抽象思维、归纳思维和逻辑思维等方法来解决问题。
数学思想方法在高中数学解题中的应用非常广泛，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高解题的效率和准确性。
通过运用抽象思维、归纳思维、逻辑思维和综合思维等方法，学生可以更加灵活地解决各种数学问题，并培养出批判性思维和创新性思维能力。
数学思想方法也有助于学生培养逻辑思维和分析问题的能力，提高解决实际问题的能力。
数学思想在高考解题中的应用(一)
数学思想在高考解题中的应用(一)一、函数与方程思想(1)函数思想就是用运动和变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，并通过函数形式建立函数关系，然后利用函数有关的知识(定义域、值域、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性、图象、导数)使问题得以解决．函数思想贯穿于高中数学教学的始终，不仅在函数各章的学习，而且在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时也起着十分重要的作用．(2)方程的思想是分析数学问题中变量间的等量关系，从而建立方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决．在实际问题的解决过程中，函数、方程、不等式等常常互相转化．因此，函数与方程的思想是高考考查的重点知识．二、数形结合思想(1)数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法．数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学规律性与灵活性的有机结合．(2)数形结合的思想方法应用广泛，如解方程、不等式问题，求函数的值域、最值问题、三角函数问题，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程．常考查：利用构造函数的方法解决方程根的分布、数列的最值和证明不等式的成立等问题．【例1】► 证明：x 3－x 2＋x ＋1＞sin x (x ＞0，x ∈R )．[审题视点] 可构造函数，利用函数的单调性进行证明根据所证不等式的结构特征构造相应的函数，研究该函数的单调性是解决这一类问题的关键，本题并没有千篇一律的将不等式右边也纳入到所构造函数中，而是具体问题具体分析，使问题得解，体现了导数的工具性以及函数、方程的数学思想．【突破训练1】 设f (x )＝ln x ＋x －1，证明：(1)当x ＞1时，f (x )＜32(x －1)；(2)当1＜x ＜3时，f (x )＜9(x －1)x ＋5.常考查：以方程的角度来观察、分析问题，运用数学语言将问题中的条件转化为方程模型加以解决，如有关直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系问题．【例2】► (2012·湖南)在直角坐标系xOy 中，已知中心在原点，离心率为12的椭圆E 的一个焦点为圆C ：x 2＋y 2－4x ＋2＝0的圆心．(1)求椭圆E 的方程；(2)设P 是椭圆E 上一点，过P 作两条斜率之积为12的直线l 1，l 2.当直线l 1，l 2都与圆C 相切时，求P 的坐标．[审题视点] (1)将圆的一般方程化为标准方程，然后根据条件列出关于a ，b ，c ，e 的方程，解方程(组)即可；(2)设出点P 的坐标及直线方程，根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，构造一元二次方程，利用根与系数的关系及P 在椭圆上列出方程组，求解得P 点的坐标．答案 (1) x 216＋y 212＝1. (2) (－2,3)或(－2，－3)或⎝⎛⎭⎫185，575或⎝⎛⎭⎫185，－575.直线与圆锥曲线的位置关系中渗透着函数与方程的思想，在解决解析几何问题时常常用到函数与方程的思想．【突破训练2】 (2012·安徽)如图，F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直线AF 2与椭圆C 的另一个交点，∠F 1AF 2＝60°.(1)求椭圆C 的离心率；(2)已知△AF 1B 的面积为40 3，求a ，b 的值．答案 (1) 12.(2) a ＝10，b ＝5 3.常考查：方程解的个数可构造两个函数，使求方程的解的问题转化为讨论两曲线交点的问题，但用图象法讨论方程的解，一定要注意图象的精确性、全面性．【例3】► 方程⎝⎛⎭⎫12x －sin x ＝0在区间[0,2π]上的实根个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．4 [审题视点] 转化为两函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 与y ＝sin x 图象的交点个数．答案 B用函数的图象讨论方程(特别是含参数的指数、对数、根式、三角等复杂方程)的解的个数是一种重要的思想方法，其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式(不熟悉时，需要作适当变形转化为两熟悉的函数)，然后在同一坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解的个数．【突破训练3】设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c ，x ≤0，2，x ＞0.若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．4答案 C常考查：在解含有参数的不等式时，由于涉及到参数，往往需要讨论，导致演算过程繁琐冗长．如果题设与几何图形有联系，那么利用数形结合的方法，问题将会简练地得到解决．【例4】► (2012·潍坊模拟)不等式|x ＋3|－|x －1|≤a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为( )．A ．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C ．[1,2]D ．(－∞，1]∪[2，＋∞)[审题视点] 去掉绝对值化为分段函数，画出函数图象找到这个函数的最大值再求解．答案 A本题的知识背景涉及函数、不等式、绝对值“题目中的某些部分都可以使用图形”表示，在解题时我们就是把这些可以用图形表示的部分用图形表示出来，借助于图形的直观获得了解决问题的方法，这就是以形助数，是数形结合中的一个主要方面．在解答选择题的过程中，可以先根据题意，做出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，并综合图象的特征得出结论．【突破训练4】 (2012·山东)设函数f (x )＝1x，g (x )＝ax 2＋bx (a ，b ∈R ，a ≠0)．若y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象有且仅有两个不同的公共点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则下列判断正确的是( )．A ．当a ＜0时，x 1＋x 2＜0，y 1＋y 2＞0B ．当a ＜0时，x 1＋x 2＞0，y 1＋y 2＜0C ．当a ＞0时，x 1＋x 2＜0，y 1＋y 2＜0D ．当a ＞0时，x 1＋x 2＞0，y 1＋y 2＞0答案 B随堂训练 (时间：45分钟 满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2012·北京东城模拟)已知向量a ＝(3,2)，b ＝(－6,1)，而(λa ＋b )⊥(a －λb )，则实数λ等于 A ．1或2 B ．2或－12C ．2D ．0 2．公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4是a 3与a 7的等比中项，S 8＝32，则S 10等于A ．18B ．24C ．60D ．903．(2012·临沂模拟)函数y ＝cos 4x 2x 的图象大致是4．已知集合A ＝{(x ，y )|x 、y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x ＋y ＝1}，则A ∩B 的元素个数为A ．0B ．1C ．2D ．35．若关于x 的方程x 2＋2k x －1＝0的两根x 1、x 2满足－1≤x 1＜0＜x 2＜2，则k 的取值范围是A.⎝⎛⎭⎫－34，0B.⎝⎛⎦⎤－34，0C.⎝⎛⎭⎫0，34D.⎣⎡⎭⎫0，34 二、填空题(每小题5分，共15分)6．(2012·合肥模拟)AB 是过椭圆b 2x 2＋a 2y 2＝a 2b 2(a ＞b ＞0)的中心弦，F (c,0)为它的右焦点，则△F AB 面积的最大值是________．7．长度都为2的向量OA →，OB →的夹角为π3，点C 在以O 为圆心的劣弧AB 上，OC →＝mOA →＋nOB →， 则m ＋n 的最大值是________．8．(2012·厦门模拟)已知F 是双曲线x 24－y 212＝1的左焦点，定点A (1,4)，P 是双曲线右支上的动点，则|PF |＋|P A |的最小值为________． 三、解答题(本题共3小题，共35分)9．(11分)(2012·天津)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，点P ⎝⎛⎭⎫55a ，22a 在椭圆上． (1)求椭圆的离心率；(2)设A 为椭圆的左顶点，O 为坐标原点．若点Q 在椭圆上且满足|AQ |＝|AO |，求直线OQ 的斜率的值．10．(12分)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx .(1)若函数y ＝f (x )在x ＝2处有极值－6，求y ＝f (x )的单调递减区间；(2)若y ＝f (x )的导数f ′(x )对x ∈[－1,1]都有f ′(x )≤2，求b a －1的范围．11．(12分)已知函数f (x )＝2x 3＋px ＋r ，g (x )＝15x 2＋q ln x (p ，q ，r ∈R )．(1)当r ＝－35时，f (x )和g (x )在x ＝1处有共同的切线，求p ，q 的值；(2)已知函数h (x )＝f (x )－g (x )在x ＝1处取得极大值－13，在x ＝x 1和x ＝x 2(x 1≠x 2)处取得极小值，求x 1＋x 2x 1x 2的取值范围．。
数学分析思想在高中数学解题中的应用
数学分析思想在高中数学解题中的应用摘要：数学在高中是一项重要的学科，所以一定要引起师生的高度重视。
而在通过研究后了解到，学生若想提升数学成绩，不要只是做大量的习题，因为这样会让思维产生局限性，不能让学生真正地理解数学题的含义。
所以一定要加强学生数学分析思想的水平，从而确保课堂教学效果达到理想的要求关键词：数学分析思想;高中数学;解题;应用;引言解题教学是高中数学教学的重点之一，教师在高中数学解题教学中应以培养学生分析能力为出发点，不断探索和研究新的教学方法，在实践中不断调整，进而形成较为完整的培养学生分析能力的教学策略.一、数学分析思想概述数学分析思想主要是把数学题目分成几个部分，同时来对这些部分做好正确的分类，最终根据认真的分析来找到最为合理的答题思路。
而之所以要进行数学分析，作用在于能够找到答题的基本脉络，为随后的解题带来清晰的思路。
在学习高中数学的过程中，学生不但要掌握书本上的知识，同时也要了解多种解题的技巧，这就增加了他们的负担。
所以学生有必要丰富数学分析思想，并合理地运用到数学解题的过程当中，这样不但能够确保解题的正确率，还能够提高学生对于学习的积极性，这样一来就可以为学生成为一名综合性的人才助力。
二、高中数学解题中运用数学分析思想的意义学生在进行高中数学知识的学习时，若能够在教师的指导下运用数学分析思想进行高中数学知识的学习，就能够使得自身在学习的过程中，充分发散思维，并且能够灵活运用所学的数学知识，真正将知识为己所用．并且通过这种方式，有利于帮助学生们进一步的开拓解题思路，使得我们无论在生活中还是在学习中，都能够拥有更为灵活的头脑，拥有更多的创新能力．因此，为了学生数学成绩的提升，在教学中需要运用数学分析思想来解决高中数学问题．三、数学分析思想在高中解题中的应用1.采用类比和归纳的方式来解题类比指的是把两者所具有的相同性质采取比较，然后由此分析出其余的性质中会包括的类似方面。
而归纳指的是从局部到整体的一种推理过程，在大量的事物里对普遍的概念进行分析，并给出最终的结论。
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高考数学思想在教材中的体现
顺德区沙滘中学李照海
数学思想是人们认识、理解、掌握数学的意识。
数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。
数学高考试题强调考能力，考能力往往和考查对数学思想方法的理解和运用相结合，考能力寄寓于数学思想方法之中。
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在中学教学与高考考查中，主要的数学思想有：数形结合思想、函数与方程的思想、分类讨论思想、化归与转化思想。
例如2001年高考数学科试题广东、河南卷中，数形结合思想表现在第8，9，10，11，12，16，22等题；函数与方程的思想表现在第14，15，18，20，21等题；分类讨论思想表现在第21 题。
数学教材是学习数学基础知识，形成基本技能的“蓝本”，能力是在知识传授和学习过程中得到培养和发展的，要注意知识过程的教学，特别是数学定理、公式推导过程和例题的求解过程，基本数学思想是在这个过程中形成和发展的。
对于数学思想，首先要领悟到蕴含在数学概念、定义、定理、公式、法则中数学思想，它体现了数学知识的发生、发展过程。
数学思想作为一种思维策略，解题策略，更是一种能力，决非几节课能培养出来的,这就要求教师重视教材中的数学思想的教学。
现行人民教育出版社1990年10月版（必修）课本中，没有出现四种数学思想的概念，需要师生去挖掘、分析概念、公式、定理的叙述方式、认清本质，提炼出数学思想，并长期渗透、训练。
下面就教材中体现的数学思想归纳如下：
一．数形结合思想
对于所研究的代数问题，有时可研究其对应几何图形的性质使问题得以解决（以“形助数”）；或者对于所研究的几何问题，可借助于对应图形的数量关
系使问题获解（以“数助形”），这种解决问题的数学思想称为“数形结合”。
解析几何体现数形结合最充分：由曲线方程研究几何性质；由几何性质求曲线方程。
通过各圆锥曲线标准方程的推导，深刻理解：形→数；通过曲线方程研究几何性质的学习深刻理解数→形。
可以说解析几何这门学科从始至终都贯穿着数形结合思想。
复数这一章，复数的两个几何意义（即复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的；复数集C与复平面内所有以原点O 为起点的向量所成集合也是一一对应的）、复数加减法的几何意义、复数乘法的几何意义、二项方程根的几何意义为使用数形结合法提供了充分的依据。
例如课本8.7复数三角形式的运算例3、例4，很直接体现了数形结合思想。
代数中体现数形结合的知识点还有：集合中的文氏图，求二次函数在某区间的最值问题，同角三角函数公式的记忆，映射的定义，函数的图象（单调性、奇偶性、周期性、定义域、值域）。
互为反函数图象关系，用单位圆中的线段表示三角函数值，正弦定理，余弦定理的推导，不等式的解法（数轴标根法），等差、等比数列的通项公式及前n项和公式等。
二．函数与方程思想
用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想。
在解决数学问题时，对于一些从形式上看是以非方程的问题出现的，但经过一定的数学变换或构造，使这一非方程的问题转化为方程的形式，并运用方程的有关性质来处理这一问题，进而使原数学问题得到解决，这一思想称为“方程的思想”。
函数思想是解决数学问题的重要数学思想，函数思想是函数概念、性质等知识更高层次的提炼和概括，是一种策略性的指导方法。
除了课本中具体讲解的几种函数（二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数）之外，函数思想在数列、不等式中也有所渗透。
数列可以看作定义域为自然数集N （或它的有限子集）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值；等差数列的通项公式
可以看作项数的一次函数，等差数列的求和公式
，当公差不为0时，可看作关于的二次函
数（且常数项为0）。
因而数列中的一些问题可以转化为函数问题，利用函数思想去处理。
等差（等比）数列的通项公式、前项和公式联系着五个基本量或
，“知三求二”是最基本的方程思想；解析几何中待定系数法求曲线方程、函数中待定系数法求解析式、三角函数中万能公式的应用等也是方程思想的体现。
三．分类讨论的思想
在研究与解决数学问题时，根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同的种类，然后逐类进行研究与解决，从而达到研究与解决全问题的目的，这一思想称为“分类讨论思想”。
分类讨论是一种逻辑方法，是思维策略，体现思维的条理性、概括性，是高考考查的重点，教材中在以下知识点体现出来：绝对值的含义，二次函数问题中对开口方向、对称轴、“△”的讨论，三角函数定义中对终边的讨论，无理不等式、指数、对数的底数的讨论，等比数列前S n 项和公式 ，形如：n n a lim ∞→的
极限，实系数一元二次方程的解，排列组合，二项式系数性质2，直线与平面所成角的定义，倾斜角，斜率，利用直线方程研究两条直线位置关系，推导点到直线距离公式，椭圆、双曲线定义，圆锥曲线的统一定义。
四．转化与化归思想
将研究对象在一定条件下转化并归结为另一种研究对象的思想称之为化归转化思想。
它一般表现为将有待解决的问题进行转化，使之逐步成为熟悉的、
或已经解决过的问题模式。
化归转化思想一种重要的思维模式，也是解决问题的基本思维能力。
如立体几何中线线平行，线面平行，面面平行的相互转化；线线垂直，线面垂直，面面垂直的相互转化。
空间问题转化为平面问题。
又如求角问题，不论是三角中的角，解几中的的两条直线成夹角（到角）还是立几中的线线角、线面角、面面角，以及复数中的辐角都是转化为求其三角函数值。
再如：由两角和的公式推导出二倍角、半角、和差化积、积化和差、万能公式都用了转化思想。
以上粗略列出教材中的体现高考数学思想的知识点，应该说现《人教社》90年版教材体现的数学思想并不明显，散落在一些概念、例题、习题中。
总之，数学思想方法是数学学习和研究的“核心”和“灵魂”，它并不是完全抽象的东西，而是以数学知识为载体的实实在在的内容，同时又是万千实例的提炼和总结，具有本质性、概括性和指导性。
因此，教学时应高度重视数学思想方法的挖掘和渗透，让学生领悟其价值、滋生应用的意识，从而掌握数学思想方法这个锐利的武器而受益终生。
2003. 8. 21摘要：随着中国经济的快速蓬勃发展和企业规模的不断壮大，内部审计作为公司治理的一个组成部分，其职能逐渐扩展，地位也越来越重要。
审计理论随着审计实践的发展而不断更新，审计“免疫系统”论就是从这一进程中凝练出来的。