初中数学_提公因式法教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学_1.2提公因式法因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思
1.2提公因式法一 学习目标1.经历探索、认识多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式；2.会用提公因式法把多项式因式分解（多项式中的字母指数仅限于正整数）。
3.进一步理解因式分解的意义，培养直觉思维，感受整体代换的思想方法。
二 教学重点会用提公因式法把多项式因式分解（多项式中的字母指数仅限于正整数）三 教学难点理解因式分解的意义，培养直觉思维，感受整体代换的思想方法。
四 教学准备课件教学过程1 复习回顾什么是因式分解？把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.2 想一想：因式分解与整式乘法有何关系?x2 + x一个多项式 因式分解因式分解与整式乘法互为逆运算.3 探究新知想一想以下几个多项式有什么共同的特征：（1） 2πR ＋2π （2） ma ＋mb （3）cx －cy ＋cz共同特征：各式中的每一项都含有一个相同的因数或因式多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
4 多项式中的公因式是如何确定的？例 : 找3x 2 – 6 x 3y 的公因式。
讨论公因式是3x 2过关秘密武器：正确找出多项式各项公因式的关键是：定系数：公因式的系数是各项整数系数的 最大公约数。
)1( x x定字母：取各项的相同的字母。
定指数：相同字母的指数取次数最低的，即相同字母最低次幂。
5合作探究用心观察，找出下列多项式的公因式2x2+6x32+6x3解：2x= 2x2· 1+ 2x2·3x=2x2 (1+3x)一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
例1：用提公因式法分解因式3x+x3解：练习1题例2：8a b -12ab c+ab解:原式=ab (8a2b-12b2c)×=ab(8a b-12b c+1)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1若对多项式6a-18ax进行分解因式，正确的选项（）（A)6（a-3ax ）（B）3a（1+3x）（C）3a（2-6x）（D）6a（1-3x）6 你今天这节课有什么收获呢？7 课堂小结多项式各项都含有的相同的因式叫做多项式的公因式。
《14.3.1提公因式法》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12八年级上册
《提公因式法》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本节课的教学目标是使学生掌握提公因式法的基本概念和运用方法。
通过学习，学生能够识别并正确提取多项式中的公因式，为后续的因式分解和求解方程打下基础。
同时，通过实例分析，培养学生运用提公因式法解决实际问题的能力，提高学生的数学思维和解题技巧。
二、教学重难点教学重点在于提公因式法的概念及其应用。
学生需掌握如何准确寻找并提取多项式中的公因式。
教学难点在于对公因式提取的准确性和速度的掌握，特别是对于复杂多项式的因式提取。
需要强调学生对多项式的理解及因式分解思路的清晰性。
三、教学准备为了有效开展《提公因式法》的教学，需要准备初中数学教材、黑板或多媒体设备用于展示例题和练习题。
此外，还需准备相关的数学教学软件和资源，以辅助课堂教学。
同时，教师需提前准备好课堂讲解的PPT或教案，确保教学内容的条理性和连贯性。
另外，课前应了解学生的学习基础，以便因材施教。
四、教学过程：一、导入新课在课堂开始之初，教师首先可以通过回顾之前所学的因式分解相关内容，如平方差公式、完全平方公式等，引出今天的教学主题——提公因式法。
通过几个简单的例子，让学生们意识到提公因式法在因式分解中的重要性，并激发他们的学习兴趣。
二、知识讲解1. 定义与基本概念教师需清晰解释提公因式法的定义，即从多项式中提取出公因式后，再进行因式分解的方法。
通过举例说明，使学生理解并掌握公因式的概念及其重要性。
2. 提公因式法的步骤教师需详细讲解提公因式法的步骤，包括确定公因式、提取公因式、对剩余部分进行因式分解等。
在讲解过程中，应注重培养学生的逻辑思维能力和解题技巧。
3. 注意事项与易错点在讲解过程中，教师需强调提公因式法中的注意事项和易错点，如确定公因式时需注意系数、字母及字母的次数等。
同时，应举例说明易错题型，帮助学生加深理解。
三、实例演练通过一系列典型例题和习题的讲解与练习，使学生掌握提公因式法的应用。
在讲解过程中，教师应注重引导学生自主思考，鼓励他们提出自己的见解和疑问。
初中数学_因式分解——提公因式法教学设计学情分析教材分析课后反思
八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》14.3.1《因式分解——提公因式法》课标分析一、课标要求本节课在课标中第三学段（一）数与式的第四个部分“整式与分式”中表述为：“能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）”。
二、课标解读（摘自《数学课程标准（2011年版）解读》）本课知识属于代数式的运算的内容，它与代数式的化简与求值，整式的加法、减法、乘法运算等一样本质都是恒等变形，从式的一种形态变为另一种形态的恒等变形绝非一种字母的游戏，他是研究数学的有力杠杆之一，对于数感和符号意识的形成具有重要作用，也是提高运算能力的重要载体和必经之路，是第三学段数与代数的主干内容和教学重点。
因式分解是整式的一种恒等变形，将整式变换成乘积的形式，对今后研究整式方程是一种重要的理论根据和求解的有效方法。
提取公因式法和公式法是实施因式分解的基本方法，是通法；十字相乘法也是一种方法，但不是通法。
三、课标应用《课程标准（2011年版）》指出：“学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化”。
因此在教学本节课中应注重让学生“理解和掌握”。
学生对于本节课知识的掌握，应该尽量达到扎实的程度，为此，应注重利用模仿和记忆等行之有效的学习方式，但是要在理解的基础上模仿和记忆，而不是机械地模仿，也不是死记硬背。
我在本节课的设计上利用多种方式让学生经历“因式分解”定义产生的过程，在观察理解中逐渐掌握相关知识。
八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》14.3.1《因式分解——提公因式法》学情分析一、思维分析八年级学生的思维以形象思维为主，抽象思维能力较弱，对于因式分解这种抽象概念的理解有一定难度。
因此在本节课的设计上，目标设定从简到易，遵循学生的认知规律。
1、初步了解什么叫因式分解？2、了解整式乘法与因式分解的关系。
3、理解什么是公因式？知道如何找公因式。
4、初步掌握提公因式法分解因式。
初中数学_提公因式法教学设计学情分析教材分析课后反思
提公因式法一、内容与分析教材所处的地位这节课是九年制义务教育教科书八年级上册第一章第二节《提公因式法》第一课时。
学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。
它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。
本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。
二、目标与分析目标：（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；（2）会用提取公因式法进行因式分解．分析：根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固。
因此，本课由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；引导学生由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想；寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力。
三、本课内容及重点、难点分析：根据《标准》的要求，本章教材介绍了最基本的分解因式的方法：提公因式法和应用公式法．每一节课的引入，立足渗透类比这种重要的思想方法．通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等．另外本章的设计多以问题串的形式创设问题情境，如观察多项式x2- 25和9x2- y2，它们有什么共同特征？能否将它们分别写成两个因式的乘积？与同伴交流你的想法等，让学生经历观察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力3、教学重点、难点根据八年级学生的认知规律和知识基础，结合本节课的内容以及新课程标准确定本节课的重点为：（1）学生能确定多项式中各项的公因式；（2）学生能用提公因式法把多项式分解因式。
人教版数学七年级上册《提公因式法》教案
人教版数学七年级上册《提公因式法》教案一. 教材分析《提公因式法》是初中数学七年级上册的教学内容，主要让学生掌握提公因式法的基本概念、方法和应用。
通过学习，使学生能够熟练运用提公因式法分解因式，为后续学习整式的乘法、因式定理等知识打下基础。
二. 学情分析学生在小学阶段已经接触过简单的因式分解，但对提公因式法的概念和应用还不够了解。
因此，在教学过程中，需要从学生已有的知识出发，通过实例演示、分组讨论等方式，引导学生逐步掌握提公因式法的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提公因式法的基本概念、方法和应用。
2.过程与方法：通过实例分析、小组讨论等，培养学生的动手操作能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法的基本概念、方法和应用。
2.难点：如何引导学生发现和运用提公因式法分解因式。
五. 教学方法1.实例演示：通过具体的例子，让学生了解提公因式法的基本概念和应用。
2.小组讨论：分组让学生讨论如何运用提公因式法分解因式，培养学生的合作意识。
3.练习巩固：布置适量的练习题，让学生在实践中巩固提公因式法。
4.拓展延伸：引导学生思考提公因式法与其他数学知识之间的联系，提高学生的综合素质。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有详细讲解、实例演示和练习题的PPT。
2.练习题：准备适量的练习题，包括基础题和提高题。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引入提公因式法的基本概念。
例如，展示一个二次多项式，让学生尝试将其分解因式，从而引出提公因式法。
2.呈现（10分钟）利用PPT，详细讲解提公因式法的方法和步骤。
通过多个实例，让学生了解如何运用提公因式法分解因式。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用提公因式法分解给定的多项式。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）布置适量的练习题，让学生在实践中巩固提公因式法。
因式分解之提公因式法教案及教学反思
因式分解之提公因式法教案及教学反思教学目标1.了解公因式的意义，并能准确的确定一个多项式各项的公因式。
2.掌握因式分解的概念，会用提公因式法把多项式分解因式。
3.培养学生自学，独立思考和主动探索的习惯。
教学重点和难点重点：因式分解的概念及提公因式法。
难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。
教学过程一、自主学习1.你能用简便方法计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3 吗？2.你能把多项式ab＋ac＋ad 写成积的形式吗？请说明你的理由.做一做：多项式mc+mb+ma中的每一项都含有一个相同的因式_______，我们称之为_________.3.问题：下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试着找出来. （1）a2b＋ab2；（2）3x2－6x3；（3）9abc－6a2b2＋12abc2二、探究新知（Ⅰ）_________________________________，叫做这个多项式各项的公因式。
（Ⅱ）公因式的构成：①系数：；②字母：；③指数：.（Ⅲ）把下列各式的公因式写在式子的后边（1）3x2＋x （2）4x＋6 （3）3mb2－2nb （4）7y2－21y （5）8a3b2＋12a2b－ab （6）7x3y2－42x2y3（7）4a2b –2ab2 + 6abc （8）7(a－3) –b(a－3)（Ⅳ）填空并说说你的方法：（1）a2b＋ab2=ab( ）（2）3x2－6x3=3x( )（3）9abc－6a2b2＋12abc2=3ab( )归纳：因式分解的定义，注意点：（1）.（2）.（3）. 因式分解与整式乘法的联系和区别：三、趁热打铁：下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）6x2y3＝2x2y·3y；（2）ab＋ac＋d=a(b＋c)＋d （3）a2－1=(a＋1)(a－1)（4）(a＋1)(a－1) = a2－1 （5）x2＋1=x(x＋1/x)例题讲解：例1：把6a3b－9a2b2c 分解因式；例2：把6a3b－9a2b2c+3a2b 分解因式例2：将下列各式因式分解(讲练结合)－2m3＋8m2－12m练习：( 1 )－8a2b2＋4a2b－2ab （2）3a(x＋y)－2b(x＋y) ( 3 )3m(x-y)-n(y-x) ( 4 )4q(1-p)3+2(p-1)2小心这道题！！！把(2a＋b)(2a－3b)－3a(2a＋b)分解因式四、课堂反馈：1．把探究新知（Ⅲ）分解因式2．把下列各式因式分解：（1）-4m3+16m2-2m （2）10(a－b)2－5(b－a)3（3）2m(m－7)－(7－m)(m－3)五、课外延伸1.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）A. X2-yB.x2+2xC.x3+3yD. x2-xy+y22. 下列各等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. （x+3）(x-3)=x2+9B. x2-9x+x=(x-3）(x+3)C. 3x2-3x+1=3x(x-1)+1D. a2-2ab+b2=(a-b)23.(-3)2002+(-3)2003分解因式后是（）A. 32002B.-2x32002C. -3D. 34.下列因式分解中正确的是（）A.3x m-12x m+1=x m(3-12x)B. (a-b)2-(b-a)3=(a-b)2(1-b+a)C. 2(x-2y)-(2y-x)2=(x-2y)(2-2y+x)D. 8x2y-4x=4xy(2x-1)5.多项式-3x2y3z+4x3y3z-6x4yz2各项的公因式是___________；多项式3a3b-4ab2-2a2b2x中的公因式是___________.6. -12x2+32x=-4x.( ) 5x2-10xy=( ).(x-2y)7. 用提公因式法将下列各式分解因式：(1) 2a-4b (2)6xyz-3xz3(3)6x3y2-5x2y3+2x2y2 (4)(m+n)(p+q)-(m+n)(p-q) (5)x(x-y)2-y(y-x) (6)x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)(7)(x-2y)(2x+3y)-2(2y-x)(5x-y)六、教学反思一、教材分析因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程（组）以及二次函数的恒等变形等，因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。
初中数学_4.2提公因式法(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
《提公因式法》教学设计一、教学目标 知识与技能：（1） 会用提取多项式公因式法进行因式分解．（2）能将底数互为相反数的多项式化成底数相同的多项式，进一步因式分解。
过程与方法：（1）从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展学生的类比思想，渗透化归的思想方法．（2）能将底数互为相反数的多项式化成底数相同的多项式，发展学生的符号感。
情感与态度：养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的学习态度。
二、教学重、难点教学重点：能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.教学难点：能将底数互为相反数的多项式化成底数相同的多项式，进一步因式分解。
三、教学方法类比学习法四、教具准备无五、教学过程（一）复习提问, 引入新课昨天我们学习了分解因式的方法，是什么方法？［生］提公因式法。
［师］你是如何确定公因式的呢？［生］（1）公因式的系数取各项系数的最大公因数；（2）公因式的字母取各项相同的字母；（3）相同字母的指数取最小的。
［师］把下列各式分解因式［生］抢答（二）新课讲解例题讲解［例2］把下列各式分解因式.(1) aA+2bA (2) a(x-3)+2b(x-3)［师］第（1）题你会做吗？［生］口答［师］第（2）题与第（1）题有什么联系？ ［生］第（2）题中的（x-3)可以看成第（1）题中的A, 2(1)82+=mn mn 2(2)a b 5ab 9b -+=32(3)3ma 6ma 22(3)yA y A 22(4)y x 1y x 1［师］多项式 a(x-3)+2b(x-3)可以看成几项？［生］多项式可以看成 a(x-3)与2b(x-3)两项，［师］公因式是什么？［生］公因式是 (x-3)［师］你能说一下表达过程吗？［生］解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）［师］第（3）题你会做吗？［生］口答［师］第（2）题与第（1）题有什么联系？［生］第（2）题中的（y+1)可以看成第（1）题中的A,［师］多项式可以看成几项？［生］多项式可以看成两项，［师］公因式是什么？［生］公因式是 y(x+1)［师］你能说一下表达过程吗？［生］口答［师］回顾例2，你能总结出什么结论吗？［生］总结：用提公因式法分解因式时公因式既可以是单项式，也可以是多项式，还可以是单项式与多项式的乘积。
初中数学_因式分解中的提公因式法教学设计学情分析教材分析课后反思
提公因式法教学设计一、教材分析：“因式分解”是“鲁教版八年级数学（上）”第1章第2节内容。
本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的承上启下的作用。
本节主要讲“提公因式法”，第一个课时。
提取公因式法是因式分解的基本方法，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程及分式方程打下坚实的基础。
二、教学目标：知识与技能：能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。
过程与方法：使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解。
情感态度、价值观：培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值。
三、教学重难点：教学重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式。
教学难点：正确地确定多项式的公因式。
五、教法学法：教法：类比、探究式教学方法1、教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系；2、设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。
学法：自主、合作、探索的学习方式在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，以促进学生发展为目的。
学情分析1.学生已有了整式乘法及因式分解的意义，有了初步的逆向思维具备一定的分析、判断和应用法则的能力，对乘法分配律页得到进一步的理解。
2.七年级学生好奇心强，对新内容感兴趣，但学习急于求成，同时主动性及目的性不够明确，学习方法欠缺，所以教师主导，学生主体发挥学生积极性，采用小组合作交流法，就是让学生共同讨论，教师引导并用类比推理的方法学习。
由浅入深，引导学生自主探索，合作交流，这有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。
效果分析根据学生的知识结构和心理特点将知识前后联系由易到难，采用类比整体思想最大限度的调动学生积极性，搞明白因式分解的基本方法找公因式。
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4.2 提公因式法（1）●学习目标分析（一）知识与技能1.了解公因式的意义，能准确的确定一个多项式各项的公因式；2.初步会用提公因式法分解因式，进一步理解因式分解与整式乘法的关系.（二）方法与过程经历探索寻找多项式各项的公因式的过程,培养合作探究的意识，积累合作的经验，进一步培养学生认真、严谨的科学态度.（三）情感态度价值观积极参与数学活动，养成独立思考的习惯，提高数学合作交流意识水平，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法，进一步深化学生逆向思维能力.●教学重点能观察出多项式的公因式，并能利用提公因式法分解因式.●教学难点正确识别多项式各项的公因式.●教学方法独立思考、合作交流探究.●教具准备：多媒体课件●探究活动设计本节教学共设计了两个探究活动：一是探究如何确定公因式；二是探究如何提取公因式分解因式。
探究方法与步骤：1、创设问题情境，引发学生独立思考。
2、学生小组合作交流，共同探究。
3、交流展示讨论结果，归纳总结探究结论。
●教学过程设计：第一环节：温故知新1.因式分解的概念：把一个多项式化为___________的形式, 这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式。
2．下面由左到右的变形，哪个是分解因式？（1） 5x(2x -1)= 10x 2-5x(2) 10x 2-5x = 5x(2x -1)整式乘法与分解因式之间的关系是什么？【设计意图】 因式分解的概念及整式乘法与分解因式之间的关系两个知识点与本节课的学习紧密相关。
提公因式法分解因式实质上是逆用整式乘法中的单项式乘多项式将一个多项式化为两个整式乘积的形式。
第2题中设计的的两个等式也旨在渗透这一点。
加上课件动态演示互逆变形过程，增强了直观性。
通过分析因式分解与整式乘法之间的互逆过程学习因式分解的方法，以提高学生对知识间联系的认识。
第二环节：创设情境、导入新课近年来，我国土地沙漠化问题严重. 3月12日植树节到来之际，，学校组织了 “我参与、我奉献、我快乐”植树活动，要求每行种树15棵，其中初一年级种树27行，初二年级种树35行，初三年级种树38行，问完成这次植树活动学校共需要多少棵树苗？师：解决这个问题，你能列出怎样的算式？哪种算式计算起来较为简便？生：列式：①15×27+15×35+15×38②15×（27+35+38）15×27+15×35+15×38=15×（27+35+38）=15×100=1500师：这种运算方法的根据是什么？生：根据是乘法对加法的分配律师：为什么能逆用分配律呢？这个式子的各项有什么特点？生：这个式子的各项有相同的因数。
师：从上面的解答过程看，先逆用分配律算和，再计算乘积，使得运算更为简单一些.其实，在今后的学习中，我们也经常需要将多项式化为积的形式，这节课我们就一起来学习因式分解的方法——提取公因式法.（引出课题）【设计意图】 让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，初步感受因式分解在简化计算中所起到的作用. 使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因式法x x 5102-)12(5-x x的概念上，从而为提公因式法的掌握扫清障碍.同时，引用学生植树活动这一实事，渗透德育教育。
第三环节：探究新知活动一：明晰概念如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？生：列出不同的算式: ma+mb, m(a+b)师：归纳得出：ma+mb=m(a+b)从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？生：等式左边是多项式，每一项都是乘积的形式，都含有因式m师：由于m是左边多项式ma+mb的各项的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式.定义：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
师：等式右边的项有什么特点？从左到右的变形是因式分解吗？生：等式右边是公因式m与多项式（a+b）的乘积，从左边到右边是分解因式.师：由上式可知，把多项式ma+mb写成m与（a+b）的乘积的形式，和数的运算一样，变形的依据仍然是逆用乘法的分配律。
这种变形相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb的一个因式，提出公因式后形成的多项式（a+b），作为多项式ma+mb的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.定义：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
【设计意图】1、在学生能顺利地寻找数的简便运算中的公因数之后，再深一步引导学生采用类比的方法过渡到在多项式中寻找相同的因式，既为理解“公因式”这一新的概念做好了准备，又能进一步发展学生的类比思想，以及从特殊到一般的思考问题的方法。
2、通过经历借助拼图解释整式变形的过程，体会几何直观的作用。
促进学生对因式分解的理解。
活动二：找公因式师：由定义可以看出，提公因式法分解因式的关键一步是首先要正确的找出一个多项式的各项的公因式.试找出下列多项式中各项的公因式（1）ab+ac(2) x2+4x，(3) mb2+nb–b(4) 3x2– 6xy(5) 12x2y-28x3y2（由于有了第二环节的铺垫，学生很快用类比的方法找到（1）（2）（3）中相同的因式．口答完成）师：试找出（4）(5)中的公因式，然后小组交流探索：多项式中的公因式是如何确定的？引导学生分析：规范展示:(5) 12x2y-28x3y2解：系数：12和28的最大公约数是4字母：相同字母是xy指数：相同字母的最低次幂是x2 y所以，12x2y-28x3y2的公因式是：4x2 y【归纳总结】正确找出多项式各项公因式的方法：定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂；【设计意图】先认识简单的多项式中容易找到的公因式，在由简到繁的过程中让学生明晰公因式的特征，逐步积累确定公因式的经验。
在充分讨论交流的基础上，引导学生观察、发现、归纳、概括得到确定公因式的方法，培养学生的初步归纳能力。
《练一练》说出下列各式的公因式：① 7x2 -21x② 8 a 3 b2 –12ab 3 + ab③ m b2 + n b④ 7x 3y2 –42x2y 3⑤ 4a2 b – 2a b2 + 6abc《找一找》（小游戏）每位同学在纸上任意写出一个单项式，然后请一位同学说出他写的单项式，看有哪些同学所写的单项式与它有公因式，并找出公因式。
【设计意图】再次强化本课重点---准确找出一个多项式的公因式。
游戏的设计旨在调动全体学生参与学习的积极性，训练学生找出公因式的准确性和熟练程度。
活动三：提公因式师：既然大家都能够熟练、准确地找出一个多项式各项的公因式，下面我们就一起来探索如何用提公因式法分解因式。
观察分解过程：ma+mb=m(a+b)把多项式ma+mb中的公因式m提出来后，怎样才能比较容易的写出另一个因式，把多项式的各项都写成公因式与另一个因式的乘积的形式是关键［例题］（1）把3a2-9ab 分解因式解： 3a2-9ab=3a•a-3a•3b=3a(a-3b)（2）把-24x3 –12x2 +28x 分解因式解：-24x3-12x2 +28x=-(24x3 +12x2 -28x)=-(4x·6x2+4x·3x-4x·7)=-4x (6x2 +3x-7)【归纳总结】1、提公因式法分解因式的一般步骤：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式（用多项式除以公因式得另一个因式）2、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
【设计意图】以例题示范的形式学习用提公因式法进行因式分解及其注意事项，帮助学生形成基本技能。
［找错误］现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：甲同学：解:12x 2y+18xy 2=3xy(4x+6y)你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
师：提公因式法分解因式，应注意哪些问题【归纳总结】1、公因式要提尽，提出公因式后的多项式不能再含有公因式。
2、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
3、多项式是几项，提公因式后也剩几项。
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后该项剩余1（不能漏项)。
【设计意图】本题充分暴露了学生用提公因式法进行因式分解时容易出现的错误，学生通过认真找错、改错，能有效预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验。
《练一练》把下列各式分解因式（1）3x+6y（2）24xm 2-16xm 3（3）3x 3-9x 2+3x（4）-4a 3b 3+6a 2b -2ab【设计意图】通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．《想一想》 提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？【归纳总结】 提公因式法与单项式乘多项式是互为逆变形关系 ,在分解完后，可用整式的乘法进行逆向检查 .【设计意图】通过对整式乘法运算与因式分解的对比，进一步充分感受两者之间互为逆过程的关系不仅可以帮助学生加深理解因式分解，还能让学生认识到可以通过整式乘法来检验因式分解的结果是否正确，有意识的培养学生养成逆向思考问题的习惯。
乙同学： 解:-x 2+xy-xz =-x(x+y-z) 丙同学： 解:2x 3+6x 2+2x =2x(x 2+3x)第四环节：应用拓展1、已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.2、分解因式计算（-2）101+（-2）1001、解：a2b+ab2=ab(a+b)=3 ×5=152、解：（-2）101 +（-2）100=（-2）100×（-2）+（-2）100×1=（-2）100×（-2+1）= 2100×（-1）= - 2100【设计意图】充分的运用课堂时间让学有余力的同学展示自己，提高兴趣。
借助简便运算，帮助体会因式分解的作用，体会因式分解的价值第五环节：小结与反思从今天的课程中，你学到了哪些知识？1、确定公因式的方法：1)定系数2)定字母3)定指数2、提公因式法分解因式步骤：第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）3、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽 .（2）小心漏项（3）当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。