圆的整理与复习
《圆》整理和复习(导学案)
5.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、合作探究，加深对圆的知识点的理解和应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积的定义及其相互关系；
-圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等的特点及其应用；
《圆》整理和复习（导学案）
一、教学内容
《圆》整理和复习（导学案）
1.圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积；
2.圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等；
3.圆的方程：圆的相交、相离；
5.圆与圆的关系：相切、相交、相离；
6.圆的切线、割线；
7.圆的扇形、圆心角、圆周角；
举例解释：
-通过实际测量和计算，让学生掌握圆的周长和面积的计算方法，并理解其在生活中的应用，如计算车轮的行驶距离；
-通过几何作图，让学生直观感受圆的性质，如半径相等、圆心角相等，并应用于解决实际问题，如设计等分圆的图形。
2.教学难点
-圆的方程推导：理解圆的标准方程和一般方程的推导过程，尤其是从标准方程到一般方程的转换；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆的基本概念。圆是由一组等距离于圆心的点组成的几何图形。它是平面几何中最重要的图形之一，具有许多独特的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了圆在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题，如计算车轮的周长和面积。
-在计算扇形、圆心角、圆周角时，通过实际案例和公式推导，使学生能够熟练掌握计算方法，并应用于实际测量和设计问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
人教版六年级数学上册《圆整理与复习》课件(共16张PPT)
答：这台压路机的前轮大约要转动62.5圈。
三、易错练习
1. 判断。
（1）直径相等的两个圆，面积一定相等。
（√ ）
（2）大小不同的两个圆，它们的周长与它们的直径的比值相等。 （√ ）
（3）圆的面积大于扇形的面积。
一、复习回顾
二、圆的周长
圆的周长公式：C＝πd 或 C＝2πr
三、圆的面积
1. 圆的面积公式：S＝πr2 2. 利用圆的面积公式解决“外圆内方”和“外方内圆”实际问题。
一、复习回顾
四、扇形
A
O
（ 弧AB ）
B
A O （圆心角∠AOB）
B
扇形的大小与什么有关？
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 圆心角小，扇形就小；圆心角大，扇形就大。
三、易错练习
3. 一张圆形会议桌的桌面直径是4 m。 （3）圆桌的中央是一个直径为2 m的自动旋转圆形转盘，转盘
外围的桌面面积是多少？ 3.14×(4÷2)2－3.14×(2÷2)2＝9.42（m2） 答：转盘外围的桌面面积是9.42平方米。
四、拓展练习
1. 如图，阴影部分的面积是200 cm2，求圆环的面积。 解：设大圆的半径为 R，小圆的半径为 r。 1 R2 1 r2 =200 22 R2 r2 =400 3.14×400＝1256（cm2） 答：圆环的面积是1256 cm2。
二、基础练习
3. 求下图的周长和面积。
周长：3.14×7×2×1 ＋3.14×7＝43.96（cm） 2
面积：3.14×72×1 ＝76.93（cm2） 2
《圆的整理与复习》教学设计【优秀5篇】
《圆的整理与复习》教学设计【优秀5篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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六年级数学上册教学课件《圆 整理和复习》
圆心角
O
一条弧和经过这条弧两端的两条 半径所围成的图形叫作扇形。
B
顶点在圆心的角叫作圆心角。
在同一个圆中，扇形的 大小与什么有关系呢？
圆心角
O
在同一个圆里，扇形的大小与这个扇形的圆 心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。
圆心角相等时，半径越大扇形就越大。
综合运用
选自教材第75页整理和复习第1～2题
扇形的面积=圆的面积×圆36心0°角
变式训练
5. 如图，图形的半径是6cm，涂色部分所表示的扇形的圆心 角是80°，求扇形的面积。
6×6×3.14＝113.04（平方厘米） 80°÷360°＝29 113.04×29＝25.12（平方厘米）
答：扇形的面积是25.12平方厘米。
变式训练
6. 如图，下面三个圆的周长都是25.12厘米，请你算一算下面 涂色部分的面积是多少平方厘米？
变式训练
2. 一个圆形牛栏的直径为30m，至少要用多长的粗铁丝才能把 牛栏围上3圈？
3.14×30×3＝282.6（m） 答：至少要用282.6m长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈。
变式训练
3. 一个圆的周长和一个正方形的周长相等，这个正方形的边长 是6.28厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？
分析：先求出正方形的周长，而圆的周长与正方形周长相等，再 根据周长求出圆的半径，最后根据S＝πr²求出圆的面积。
圆
圆的面积
S=πr²
圆环的面积
S环=πR²-πr²=π（R²-r²）
组合图形的面积 扇形
外圆内方 外方内圆
知识梳理
1.圆的认识
圆是由一条曲线围成的封闭的平面图形。
用圆规画圆
一、定点 二、定长 三、一只脚旋转
圆的知识整理与复习
第四单元一、圆的认识1、圆的特征：圆是由曲线围成的一种平面图形。
圆上任意一点到圆心的距离都相等。
2、圆中心的一点叫圆心,用O 表示.一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r 表示.两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d 表示。
圆有无数条半径,有无数条直径.3、圆心决定圆的位置，圆的半径决定圆的大小。
等圆的半径相等，位置不同；而同心圆的半径不同，位置相同。
把圆对折2 次就能找到圆心。
圆规两脚之间的距离是圆的半径。
4、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
注意：平行四边形不是轴对称图形，所以没有对称轴。
只有 1 条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2 条对称轴的图形是：长方形只有3 条对称轴的图形是：等边三角形只有4 条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
5、同一圆中半径和直径的关系：在同一圆里，直径的长度是半径的2 倍，可以表示为d = 2r 或r = d÷2 。
二．圆的周长。
1、圆的周长的意义：圆一周的长度就是圆的周长。
直径大的圆的周长大，直径小的圆的周长小。
2、圆周率的意义：圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14.3、圆的周长计算公式：如果用C 表示圆的周长，那么C =πd 或C =2πr 。
4、圆的周长计算公式的应用：（1）已知圆的半径，求圆的周长：C =2πr。
（2）已知圆的直径，求圆的周长：C =πd。
（3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷2。
（4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π。
5、半圆的周长：圆的周长÷2 + 直径。
1π＝3.14 2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.7 6π＝18.847π＝21.98 8π＝25.12 9π＝28.26 10π＝31.4三．圆的面积。
六年级数学圆的整理和复习
圆 周长的（ ）倍，大圆面积是小圆面积的
（ ）圆倍的。周长
它的直径
3、（
π ）和（
3.14）
的比值圆叫心圆周率，用字母（ 半）径表示，它的近似
值是（
）。
4、（
）决定3 圆的位置，(
)无决数定
圆的大小。）
5、等边三角形有（ ）条对称轴。圆有
（
）条对称 轴。
圆单元整理与复 习
查漏补缺
１、判断：
（１）半径的长短决定圆面积的大小。………………（√ ）
拼成了一个 近似 的平行四边 形
通过观察、思考、交流 ，我们发现了 拼成的长方形与原来的圆之间的联系。
长方形的面积与圆的面积相等。
长方形的长是圆的（ 周长的一半r ）。
长方形的宽是圆的（ 半径r ）。
r
２Ｃ（r）
通过观察、思考、交流 ，我们发现了 拼成的长方形与原来的圆之间的联系。
长方形的面积与圆的面积相等。
复习圆环的面积
系统梳理
我们还学会计算一个圆环的面积。
如右图，外圆半径是6厘米， 内圆半径是2厘米，求圆环面积 是多少平方厘米？
可以这样想：圆环面积=外圆面积－内圆面积
用S表示圆环面积，R表示外圆半径，r表示内圆半径。
S= R2- r2
=3.14 ×62-3.14×22
=100.8(平方厘米）
我们还可以简便计算：S= （R 2 - r 2 ）
正方形里最大的圆
系统梳理
如何在正方形里画一个最大的圆？
o
正方形与圆之间有什么联系？ 正方形的边长=圆的直径
园内最大的正方形
系统梳理
如何在园内里画一个最大的正方形？
o
画法：（1）画出正方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以对角线为直径画 圆。
《圆整理和复习》教案
《圆整理和复习》教案1．根据圆的周长与面积的计算公式掌握圆的周长与面积的计算方法，能正确计算圆的周长和面积。
2．培养学生灵活、全面地运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。
3．培养学生认真审题的良好学习习惯。
应用知识解决生活中的实际问题。
探索知识间的内在联系，构建知识网络，应用圆的周长和面积的相关知识解决生活中的实际问题。
一、复习圆的认识1．圆心。
用字母O表示，怎样找圆心？2．半径。
用字母r表示，从圆心到圆上任意一点的线段叫半径。
圆有无数条半径。
3．直径。
用字母d表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径。
圆有无数条直径。
4．半径与直径的关系。
在同一圆里，所有半径都相等，所有直径都相等。
直径等于半径的2倍。
即d＝2r或r＝d2。
5．圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
二、复习圆的周长1．圆周率。
圆的周长与直径的比值叫圆周率。
用字母π表示，π是一个无限不循环小数。
2．圆的周长的计算公式。
C＝πd或C＝2πr。
三、复习圆的面积1．圆的面积计算公式。
S＝πr22．已知圆的半径、直径或周长能分别求圆的面积。
3．环形的面积＝外圆面积－内圆面积。
四、复习扇形1．弧。
圆上两点之间的部分叫做弧。
2．扇形。
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
3．圆心角。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
4．在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形越大；反之，圆心角越小，扇形就越小。
5．圆心角相同，圆的半径越大，扇形越大；反之，半径越小，扇形就越小。
五、巩固练习1．基础知识。
(1)圆是平面上的()线图形。
()决定圆的位置，()决定圆的大小。
(2)画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的()。
(3)圆的半径扩大3倍，它的周长扩大()倍，面积扩大()倍。
(4)正方形的边长是2厘米，剪下一个最大圆的半径是()厘米，周长是()厘米，面积是()平方厘米。
2．判断题。
(1)圆的直径等于半径的2倍。
()(2)半径2厘米的圆，它的周长和面积相等。
《圆的整理和复习》完整版课件
《圆的整理和复习》完整版课件一、教学内容1. 圆的基本概念（10.1）2. 圆的方程（10.2）3. 圆的性质与判定（10.3）4. 弧、弦、圆心角（10.4）5. 圆与三角形、四边形的关系（10.5）二、教学目标1. 让学生掌握圆的基本概念、性质与判定方法，能熟练运用圆的方程解决问题。
2. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
3. 使学生了解圆在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
三、教学难点与重点1. 教学难点：圆与三角形、四边形的关系，圆的方程在实际问题中的应用。
2. 教学重点：圆的基本概念、性质与判定，弧、弦、圆心角的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、圆规、直尺、量角器。
2. 学具：圆规、直尺、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的圆形物体（如车轮、圆桌等），引导学生思考圆的特点和性质。
2. 例题讲解：（1）求半径为5的圆的周长和面积。
（2）已知圆的方程，求圆的半径和圆心坐标。
（3）证明圆内接四边形的对角互补。
3. 随堂练习：（2）已知圆的半径，求圆的周长和面积。
（3）已知圆的方程，求圆的半径和圆心坐标。
六、板书设计1. 圆的基本概念、性质与判定。
2. 圆的方程及其应用。
3. 弧、弦、圆心角的关系。
4. 圆与三角形、四边形的关系。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求半径为10的圆的周长和面积。
（2）已知圆的方程为(x3)²+(y+2)²=16，求圆的半径和圆心坐标。
（3）证明圆内接四边形的对角互补。
答案：（1）周长：62.8，面积：314。
（2）半径：4，圆心坐标：（3，2）。
（3）见教材10.5节。
2. 拓展延伸：（1）研究圆与多边形的关系，了解圆内接多边形和圆外切多边形的性质。
（2）了解圆在实际生活中的应用，如圆周运动、圆的轨迹等。
八、课后反思本节课通过整理和复习圆的相关知识，使学生掌握了圆的基本概念、性质与判定方法，提高了学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
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六上数学第五单元《圆》的知识点整理与复习（20180106项志军）知识点的整理一、圆的认识圆是由 _____ 围成的封闭的平面图形（一）圆的各部分名称1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是，通常用字母_表示，圆心决定圆的半径：连接到____________________________________ 的线段叫做半径。
一般用字母表示。
半径决定圆的。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的 _。
2、直径：通过 _并且两端都在 _的线段叫做直径。
一般用字母 _表示。
____ 是一 -个圆内最长的线段。
（二）___________________________ 圆心和半径的作用：____ 决定圆的位置，决定圆的大小。
（三）圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。
（四）圆的主要特征1、在或内，有_______________ 条半径，有______ 条直径。
所有的半径都 _________ 所有的直径都________ 。
2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的_________ ，半径的长度是直径的 ___________ 。
用字母表示为：d=2r或r= d23、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，__________________________________ 是圆的对称轴，圆是轴对称图形且有__________ 条对称轴。
二、圆的周长1、围成圆的—的长叫做圆的周长2、圆周率：任意一个___________ 的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母n （pai）表示，计算时通常取3.14. n _3.14 （填>、v或=）。
3、圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。
直径的长短决定圆周长的大小。
4、圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C= ___________ 或C= ____ 。
5、圆的周长计算公式的应用：（1）已知圆的半径，求圆的周长：C= _______ 。
已知圆的周长，求圆的半径：r = <（2）已知圆的直径，求圆的周长：C ________ 。
已知圆的周长，求圆的直径：d = ________ <三、圆的面积1、圆的面积的含义：圆形物体所占或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
2、圆的面积计算公式：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S=3、圆的面积计算公式的应用：（1）已知圆的半径，求圆的面积：S=。
(2)已知圆的直径，求圆的面积：r =-，S= n (2)2(3)已知圆的周长，求圆的面积：r=-：P S=()24、圆环的意义：两个半径不相等的圆，当圆心重合时两圆之间的部分；也可以概括说是两个半径不等的同心圆之间的部分。
5、圆环面积的计算方法：用S表示圆环的面积，外圆半径为R,内圆半径为r。
圆环的面积计算公式为：S= ________ 。
或S= _______环宽=R-r R^+环宽r=R-环宽外圆的直径等于内圆直径+两个环宽6、一个圆的半径扩大n倍，则直径扩大 _ 倍，周长扩大______________ 倍,7、两个圆半径的比为m : n，则直径比为__________ ，周长比为,&周长相等的长方形、正方形、圆形中，_________________ 最大。
9、大圆半径是小圆半径的n倍，贝氏圆直径和周长都是小圆的 __ 圆的倍。
四、扇形1、弧：圆上A B两点之间的部分叫做弧，读作弧AB2、一条 _和经过这条弧两端的两条______________ 所围成的图形叫做扇形3、像/ AOB这样，顶点在_________ 的角叫做圆心角。
4、半圆半圆的周长等于同圆周长的一半加直径C半圆=n r + 2r或n d* 2+ d半圆的面积是圆面积的一半。
S半圆=n r2*25、半圆环半圆环的周长等于两个圆周长的一半加两个环宽半圆环的面积就是圆环面积的一半。
S半圆环=n （氏一r2）* 2五、几个常用结论1、等圆的含义是半径相等，直径相等、周长相等、面积相等。
2、一个圆的半径扩大到原来的n倍，直径、周长也扩大到原来的n倍，而面积扩大到原来的n2倍。
3、在正方形中画一个最大的圆，边长作圆的直径，在长方形中画一个最大的圆，短边作直径。
4、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图）几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的面积。
2 2 2 25、常用的平方数：11 = 121 12 = 144 13 = 169 14 = 1962 2 2 2 2 2面积扩大面积比为倍。
倍，大圆面积是小15 = 225 16 = 256 17 = 289 18 = 324 19 = 361 20 = 400 nB5、周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，长方形的面积最小。
6、面积相等的长方形、正方形和圆，长方形的周长最大，圆的周长最小。
知识点的巩固一、填空。
1> 一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长（）米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是（）米，面积是（）平方米。
2、小圆半径6厘米，大圆半径8厘米。
大圆和小圆半径的比是（）；直径的比是（）;周长的比是（）；小圆和大圆面积的比是（）。
3、圆是有（）条对称轴，半圆是有（）条对称轴，圆环是有（）条对称轴。
4、圆周率是圆的（）和（）比值。
5、一个圆的半径6分米，如果半径减少2分米，周长减少（）分米。
6、用铁丝在一个半径25厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍，接头处多用5厘米，共需要（）厘米长的铁丝。
7、一个半圆形的养鱼池，直径14ni它的周长是（）m,占地面积是（）m0二、选择。
一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比（）0A 正方形大B 圆大C 相等D 无法比较2、一个圆的半径2米，那么它的周长和面积相比，（）0A 面积大B 周长大C 同样大D 无法比较3、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（）0A 等于圆周长B 大于圆周长C 小于圆周长D 无法比较4、把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（）A 31.4B 62.8C 41.4D 51.4三、判断。
圆的直径是半径的2倍。
....................... （）2、 ........................ 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
（........................................................................... ）3、圆的半径都相等。
....................... （）4、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。
…（）四、解决问题【一定要记得化单位！！】类型一（求转了几周后一共前进多少米）周长X圈数X时间1> 一辆自行车轮胎外直径50厘米，如果自行车每分钟转120周，这辆自行车每小时能行多少千米？（得数保留整千米）2、一捆铁丝500圈，每圈直径40厘米。
这捆铁丝长多少米?3、一种压路机的前轮直径1.5米，宽2米。
如果每分钟滚动5圈，它每分钟前进多少米? 每分钟压路面多少平方米？类型二（走钢丝、过桥、保龄球：求转了几周）总长度*周长（最好用分步计算）4、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径50厘米。
要骑过94.2米长的钢丝，车轮要滚动多少周？5、一辆自行车轮胎的外直径70厘米，如果每分钟转100圈，通过一座X00米的大桥需要多少分钟？（保留整数）类型三：时针、分针、秒针【时针12小时转1圈，分针「小时转1圈，秒针1分钟转1 圈】6、一块手表的分针长2厘米，它的针尖一昼夜走多少米？7、学校圆形大钟的时针长80厘米，它的针尖转动一周走过的路程是多少米?& 一只挂钟的分针长1.5米，经过45分钟后，分针针尖走过的路程是多少?类型四：植树问题【周长宁间距】9、一个圆形牛栏的半径是2米，如果每隔3.14米打一根木桩，一共要打几根木桩?15、在长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长和面积各是多少?12、一个圆形喷水池的直径4米，在离水池边2米的外面围上栏杆。
栏杆长多少米? 该水池的占地面积增加了多少？附加题【挑战一下！】1、一个直角三角形的面积12平方厘米，一条直角边3厘米，以另一条直角边为直径所 画的圆的面积是多少？13、下图池塘的周长251.2米，池塘周围（阴影）是一条 5米宽的水泥路，在路的外侧 围一圈栏杆。
水泥路的面积是多少？栏杆长多少米？2、一根绳子用去」，正好用去6.28米。
剩下的绳子围成一个圆，圆的面积多少?53、图中圆与长方形面积相等，长方形长 6.28米。
阴影部分面积多少平方米?类型六：在长方形里面画圆或半圆【圆：直径 =宽 半圆：直径=长】14、在长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长和面积各是多少?10、一个圆形花坛的直径是8米，花坛外面有一条 隔6.28米放一盆花，一共要放多少盆？ 2米宽的小路，如果在小路的外沿每五、求下列各图形的周长和面积:（单位：分米）类型五：环形小路问题【大圆半径=小圆半径+宽度，切记！ ！】 11、一个圆形喷水池的半径5米，在水池外边有一条0.5米宽的水泥路。
路的面积是多 少平方米？。