ls信道估计算法
信道估计与均衡常用公式推导
信道估计与均衡常⽤公式推导
最⼩⼆乘（LS，Least Square）估计公式推导（详细）：
误差的平⽅和最⼩：
OFDM中H为导频序列ZC，具有恒包络特性，即(H H H)-1为“1”向量，于是得到：
迫零均衡（ZF, Zero Forcing）的形式与上式完全相同，只是H代表的是信道传递函数，⽽θ代表的是发送的数据信号。
最⼩均⽅误差（MMSE，Minimum Mean Square Error）估计公式推导（简写）：
估计的均⽅误差最⼩：
其中，SNR为频域的信号噪声功率⽐。
上式根据H和θ的含义不同可分别⽤于MMSE信道估计和MMSE信道均衡。
MMSE信道估计：H为发送的导频序列，θ为信道传递函数；
MMSE信道均衡：H为信道传递函数，θ为发送的数据信号。
自适应OFDM系统中基于LS估计的信道预测算法分析
自适应OFDM系统中基于LS估计的信道预测算法分析万剑锋;胡兵【摘要】信道预测技术可以为自适应系统提供准确及时的信道状态信息.针对现有的信道预测算法都是假设已知当前及以前的信道信息来预测未来的信道状态信息而忽略信道估计的影响,提出了一种基于LS信道估计的时变多径信道的时域预测方法.该方法采用自适应OFDM系统模型,以当前接收的导频符号序列为观测值进行LS 信道估计得到信道的频域值,然后通过IDFT变换到时域,结合AR模型来预测未来信道衰落系数.仿真结果表明,与传统的频域预测算法相比,该算法有效地降低了最小均方误差,能很好地满足自适应OFDM系统中时变多径信道的要求.%Channel prediction technology can provide adaptive system for accurate and timely channel state informa-tion(CSI). According to the existing channel prediction algorithm assuming that all known current and former channel information to predict the future channel state information and ignoring the influence of channel estimation, a time-varying multipath channel time-domain prediction algorithm based on LS estimate was introduced. This method adopt the adaptive OFDM system model, with the current receiving pilot symbol sequence using LS channel estimation for channel frequency domain value, and then transformed to time domain through IDFT, combined with AR model to predict future channel fading coefficient. The simulation results show that compared with the traditional frequency domain prediction algorithm, the algorithm has effectively reduced the minimum mean square error and can be satisfied with the adaptive OFDM system time-varying multipath channel requirements.【期刊名称】《桂林电子科技大学学报》【年(卷),期】2012(032)006【总页数】4页(P435-438)【关键词】自适应正交频分复用系统;LS估计;信道预测【作者】万剑锋;胡兵【作者单位】桂林电子科技大学信息与通信学院,广西桂林541004【正文语种】中文【中图分类】TN929.5自适应传输技术的实现依赖于发送方准确获知当前的信道状态信息。
LS信道估计算法
LS 信道估计假设OFDM 系统模型用下式表示：P P P Y X H W =+ （1）式中H 为信道响应；P X 为已知的导频发送信号；P Y 为接收到的导频信号；P W 为在导频子信道上叠加的AWGN 矢量。
LS 为最小二乘(Least —Square)信道估计， LS 算法就是对（1）式中的参数H 进行估计，使函数（2）最小。
ˆˆˆˆ()()()()H H P P P P P P P PJ Y Y Y Y Y X H Y X H =--=-- （2） 其中P Y 是接收端导频子载波处的接受信号组成的向量；ˆˆP PY X H =是经过信道估计后得到的导频输出信号；ˆH是信道响应H 的估计值。
ˆˆ{()()}0ˆH P P P P Y X H Y X H H∂--⇒=∂ 由此可以得到LS 算法的信道估计值为：11,()H H P LS P P P P P P H X X X Y X Y --==可见，LS 估计只需要知道发送信号P X ，对于待定的参数H ，观测噪声P W ，以及接收信号P Y 的其它统计特征，都不需要其它的信息，因此LS 信道估计算法的最大优点是结构简单，计算量小，仅通过在各载波上进行一次除法运算即可得到导频位置子载波的信道特征。
但是，LS 估计算法由于在孤寂时忽略了噪声的影响，所以信道估计值对噪声干扰以及ICI 的影响比较敏感。
在信道噪声较大时，估计的准确性大大降低，从而影响数据子信道的参数估计。
LMMSE 算法的实现流程：首先我们得到LMMSE 算法的相关公式：211ˆˆ*((()()))P P P H LMMSE HH H H W LS H R R diag X diag X H σ--=+其中P H 为导频子载波的CFR （振幅因素衰减），P HH R 表示所有子载波与导频子载波的互协方差，P P H H R 表示导频子载波的自协方差。
ˆLMMSE H 代表信道的阶跃响应。
基于FPGA的模糊自适应LS信道估计算法的实现
（ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ － ｕ ｓ ｅ ｒ ｉ ｎ ｔ ｅ ｆ ｒ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ） 和 Ｉ Ｓ Ｉ （ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ — ｓ ｙ ｍ ｂ ｏ ｌ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｆ ｅ ｒ ．
信道估计器的好坏决定整个 Ｇ Ｏ — Ｍ Ｃ — Ｃ Ｄ Ｍ Ａ系 统性能的优劣 ， 基于导频或导频序列等 已知辅佐信 号 的信道估计算法是 目前研究 和应 用 的热点［ ＿ ３ 】 。
Ｉ ｍｐ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ａｍ ｂ ｉ ｇ ｕ ｉ ｔ ｙ Ａｄ ａ ｐ ｔ ｉ ｖ ｅ ＬＳ Ｃｈａ ｎ ｎ ｅ ｌ Ｅｓ ｔ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ａｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｆ ＰＧＡ
（ Ｆ Ｐ Ｇ Ａ） ａ ｎ ｄ ｈｅ ｔ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｂ ｌ ｏ ｃ ｋ ｄ ｉ ａ ｇ ｒ ａ ｍｓ ａ ｒ ｅ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ｅ ｄ ． Ｋ ｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ： Ｇ Ｏ— ＭＣ — Ｃ ＤＭＡ； Ｌ Ｓ ｃ ｈ ｎｎ ａ ｅ ｌ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ； ａ ｄ ａ ｐ ｉ ｔ ｖ ｅ ； ｉ ｆ ｅ ｌ ｄ ｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ａ ｍｍａ ｂ ｌ ｅ ｇ ａ ｔ ｅ ａ ｒ ｒ ａ ｙ（ Ｆ Ｐ ＧＡ ）
第２ 应用
ＥＬ ＥＣＴ ＲＯ— ＯＰ ＴＩ Ｃ ＴＥ ＣＨＮＯＬ ＯＧＹ ＡＰ Ｐ ＬＩ ＣＡＴ１ ０Ｎ
OFDM系统中MMSE与LS信道估计算法的比较研究
OFDM系统中MMSE与LS信道估计算法的比较研究第22卷第2期2009年4月四川理工学院学报(自然科学版)JournalofSichuanUniversityofScience&Engineering(NaturalScienceEdition)文章编号:1673-1549(2009)02-0091-03OFDM系统中MMSE与LS信道估计算法的比较研究陈明举(四川理工学院自动化与电子信息学院,四川自贡643000)摘要:文章介绍了OFDM系统中插入导频的Ls信道估计与MMSE信道估计两种算法,通过试验仿真说明了MMSE信道估计算法对系统性能的提升要优于Ls信道估计算法,但MMSE信道估计算法的计算量大于LS信道估计算法.关键词:正交频分复用技术;最小均方误差估计;最小平方法中图分类号:TN911.3文献标识码:A引言最近几年,正交频分复用技术OFDM(Orthogonal FrequencyDivisionMultiplexing)在新一代高数据率通信分为多个频谱不相交的子信道,每个子信道由不同的信境,OFDM系统中的多个载波相互正交,一个符号持续时间内包含有整数个载波周期,每个载波频点和相邻载波零点重叠,这种载波间的部分重叠提高了频带利用率,而且正交多载波的利用,使信道衰落引起的突发误码分散到不相关的子信道上,变为随机性误码,有效地前已经被IEEE802.1la和DVB等国际标准所采纳.移动无线通信环境可以表征为一个多径衰落信道,多径信道对通信的影响主要表现在两个方面:一方面由于存在多条传输路径,接收端接收到的信号表现为发送信号的叠加,这就需要采用均衡技术恢复原始信息;另一方面由于信道的时变特性,而且存在着各种人为和自然噪声以及由于多径效应带来的码间干扰,每一条路径都受到不同幅度的衰落和相移.因此,信号经过无线信发送信息流进行适当编码,再在接收端进行组合,但在了消除信道本身的影响,需要在接收端对信道进行估计,并依据估计出的信道构建逆系统对信道进行均衡. 理想的情况是通过信道估计与均衡得到等效的平坦无类…:利用导频的方法(ChannelEstimationBasedPilot) 和盲估计的方法(BlindEstimation).本文主要研究基于导频处信道估计方法的最小平方法(LS,leastsquare)和最小均方误差法(MMSE,minimummean—squareer. ror).l基于导频的信道估计基于导频的信道估计,即在发送数据流中插入导频符号,在接收端利用这些已知的导频符号进行信道估率轴方向和时间轴方向上进行插入.基于导频的信道估计算法的基本过程是:在发送端适当位置插入导频,接收端利用导频信号恢复出导频位置的信息,然后根据信道的时域和频域的相关性,有最小平方法(Ls)和最小均方误差法(MMSE).基于导频的信道估计方法系统框图如图1所示:作者简介:陈明举(1982一),男,重庆大足人,硕士,主要从事多媒体通信方面的研究. 92四川理工学院学报(自然科学版)2009年4月串,并变换导频插入瑚魏癣图1导频插入估计系统规定输入信号为X(k),插入导频为(n),经过IFrr变换后的时域输入信号为(n).信道传输函数为h(n),其频域表示为H(k).高斯噪声为W(/7,),频域表示为W(k),接收信号为Y(n),频域表示为Y(k),抽取导频为(m),其中k=0,1,…,N一1,m=0,1,…,M一1,n:0,1,…函数在各频点的估计值为17(k),在导频点的估计值为().只考虑导频在信道中传输,则有:(m)=(m)He(m)+(m)其中,(m)为离散高斯噪声频域表示在导频点的值,日.(m)是日(k)在导频点的值.令8=(m)一(m),信道估计值为17.(m),Ls估计算法希望方差ETa,最小,则:s8=min{(一XP7p.)(—XP.))(1)=0j=,.==H+1~p(2)1P由式(2)可见,基于Ls准则的信道估计算法结构简单,是,在Ls估计中并未利用信道的频域与时域的相关特性,并且估计时忽略了噪声的影响,而实际中信道估计值对噪声的影响是比较敏感的,在信道噪声较大时,估计的准确性便大大降低,从而影响数据子信道的参数估计.LS估计算法的均方误差为:MSE:trace{E[(.一H)?(17.一日)]}=trace{()}(3)式中trace()表示对矩阵求迹,根据式(2)和式(3)可知,当选取一定的导频信号,使其模1l比较大^rAP由于选取能量较大的导频信号,将会造成一定传输功率的损失,因此在实际应用中需要权衡考虑.LS算法受高斯白噪声和子载波间干扰(ICI)的影响小均方误差(MMSE)的信道估计算法,对于ICI和高斯基础上进行的.设(m)的MMSE估计为(m),MMSE算法希望El.(m)一(m)l最小,则:疗P,Ⅲ,sE(m)=RH,()…()R疗P,Ls(m)=R()(m)(()H()+((m)(m)))疗.(m)(4)H表示共扼转置,为高斯噪声方差,且有:R)=E{HP(m)HP(m)}R(),(m)=E{He(m)疗尸,(m)}RH()疗,Ls(m)=E{HP,L5(,n)疗P,(m)}(5)信道响应的MMSE估计在进行最优化问题求解时式(4)可以看出,进行MMSE信道估计要进行矩阵+(X(m)X(m))的求逆运算,由于其中的(X(m)(m))在不同的OFDM符号内不同,它的逆矩阵在每一个OFDM符号内进行更新,当OFDM 系统的子信道数目N增大时,矩阵的运算量也会变得十分巨大,计算复杂度较高.2试验仿真采用BPSK--OFDM系统,带宽为2MHz,子载波的Ls算法进行仿真试验,分别作出两种信道的估计算法的均方误差(MSE,meansquarederror),误码率(SER,sym—bolErrorRate)与信噪比(SNR,signalnoiseratio)的关系曲线如图2,图3所示:由图2,图3可知,随着信噪比的增加两种估计算法的均方误差与误码率都逐渐减小,在相同的信噪比下, MMSE算法的均方误差和误码率都小于Ls算法,MMSE 信道估计算法对系统性能的提升要优于Ls信道估计算法,在均方误差为l0～～10的时候,MMSE相对于Ls算法在信噪比上有接近3d一5BdB的性能提升.但是, MMSE方法时接收端需要知道信道的先验知识,考虑了嗓声与子载波间的影响,同时还要进行矩阵的求逆运算,因此MMSE算法的最大的缺点就是计算量太大, 实现起来对硬件的要求比较高,在实际应用中,实现难度很大.带码制基编调●●—●]第22卷第2期陈明举:OFDM系统中MMSE与LS信道估计算法的比较研究93 芒uJE∞—了一MMSE----●--D--LS:---~●_●^?-,:=:::::=::c:==::::==c:::==::::c=X:==...-.....L-......L.一.....一.L...一....】●……………1I1●1-'1-SNRin目B图2MSE与SNR的关系曲线,,—MMSE—D--LS一{\,.…,,\k,}_～...L5'e152B25疆SNRm目曩图3SER与SNR的关系曲线3结束语本文介绍了OFDM中的MMSE与LS两种信道估计算法基本原理,并进行仿真试验,从均方误差与误码率方面得出MMSE信道估计方法优于LS信道估计算法, 并分析了MMSE信道估计方法的计算计算量大于Ls信道估计算法,对将来进一步研究具有很好的参考价值.参考文献:—tiontechniquesbasedonpilotanangementinOFDM systems[J].啦Trans.OilBroadcasting.2002,48(3):223—229.[2】MoosePH.Atechniqueforo~hogonalfrequencydivi- sionmultiplexingfrequencyoffsetcorrection[J].Conaim- nications,—IEE—ETrans,1994,42(10)'.2908—2914. [3]徐庆征.OFDM系统及其若干关键技术研究[J].移动通信2004.8(8):74—76.估计[J].重庆邮电学院学报,2004,20(8):17_2O.MMsE简化算法[J】.武汉理工大学学报,27(4):120- 124.究进展[J].通信学报2oo324(11):77—80. ResearchofMMSEandLSChannelEstimationinOFDMSystemsCHENMing-ju(SchoolofAutomationandElectronicInformation,SiehuanUniversityofScience&En gineering,Zigong643000,China)mentshowsthattheMMSEchannelestimationalgorithmissuperiortotheLSchannelestimat ionalgorithminimprovementofthesystem,buttheMMSEalgorithmhasmorecomplicatedalgorithm.Keywords:OFDM;MMSE;LS∞l∞J巴3l价亡E。
LS信道估计算法
LS 信道估计假设OFDM 系统模型用下式表示：P P P Y X H W =+ （1）式中H 为信道响应；P X 为已知的导频发送信号；P Y 为接收到的导频信号；P W 为在导频子信道上叠加的AWGN 矢量。
LS 为最小二乘(Least —Square)信道估计， LS 算法就是对（1）式中的参数H 进行估计，使函数（2）最小。
ˆˆˆˆ()()()()H H P P P P P P P PJ Y Y Y Y Y X H Y X H =--=-- （2）其中P Y 是接收端导频子载波处的接受信号组成的向量；ˆˆP PY X H =是经过信道估计后得到的导频输出信号；ˆH是信道响应H 的估计值。
ˆˆ{()()}0ˆH P P P PY X H Y X H H∂--⇒=∂由此可以得到LS 算法的信道估计值为：11,()H H P LS P P P P P P H X X X Y X Y --==可见，LS 估计只需要知道发送信号P X ，对于待定的参数H ，观测噪声P W ，以及接收信号P Y 的其它统计特征，都不需要其它的信息，因此LS 信道估计算法的最大优点是结构简单，计算量小，仅通过在各载波上进行一次除法运算即可得到导频位置子载波的信道特征。
但是，LS 估计算法由于在孤寂时忽略了噪声的影响，所以信道估计值对噪声干扰以及ICI 的影响比较敏感。
在信道噪声较大时，估计的准确性大大降低，从而影响数据子信道的参数估计。
LMMSE 算法的实现流程：首先我们得到LMMSE 算法的相关公式：211ˆˆ*((()()))P P P H LMMSE HH H H W LS H R R diag X diag X H σ--=+其中P H 为导频子载波的CFR （振幅因素衰减），P HH R 表示所有子载波与导频子载波的互协方差，P P H H R 表示导频子载波的自协方差。
ˆLMMSE H 代表信道的阶跃响应。
基于训练的最小二乘算法的信道估计
基于训练的最小二乘算法的信道估计信道估计在无线通信中是非常重要的一项技术，通过估计信道状态信息，可以提高无线信号的接收性能和整体系统容量。
其中，基于训练的最小二乘(Least Squares, LS)算法是一种常用的信道估计方法。
下面将详细介绍LS算法的原理、流程和优缺点。
一、LS算法的原理LS算法是一种基于训练序列的盲信道估计方法，在接收端发送已知的训练序列，并利用接收到的信号来估计信道的频率响应。
其原理是通过最小化接收信号和估计信道响应之间的误差平方和，来得到最优的信道估计。
二、LS算法的流程1. 发送训练序列：在发送端，首先选择一个长度为L的训练序列X=[x1, x2, ..., xL]，其中xi为已知的复数值。
通过发送序列X，将其经过信道传输到接收端。
2.接收信号采样：在接收端，对接收到的信号进行采样，得到接收序列Y=[y1,y2,...,yL]。
3.构建接收信号矩阵：将接收序列Y和训练序列X构建为接收信号矩阵Y=[y1,y2,...,yL]和训练信号矩阵X=[x1,x2,...,xL]。
4.估计信道响应：通过最小化误差平方和的方法来估计信道响应矩阵H。
即通过以下的最小二乘问题来求解H：H_LS = arg min ，Y - XH，2其中，.，2表示矩阵的Frobenius范数，H_LS表示最小二乘估计得到的信道响应矩阵。
5.信道反卷积：可以使用信道估计矩阵H_LS进行信道反卷积操作，以提高接收信号的恢复性能。
6.信道补偿：通过信道估计矩阵H_LS，可以对接收信号进行信道补偿操作，以提高信号的解调准确性。
三、LS算法的优缺点优点：1.LS算法是一种计算简单、实现容易的信道估计方法。
2.LS算法适用于各种信道环境，包括单径信道和多径信道。
3.LS算法能够提供较高的信道估计精度。
缺点：1.LS算法对噪声敏感，当信号中存在噪声时，会对估计结果产生较大影响。
2.LS算法对于信道存在时变性的情况，估计结果较为有限。
基于训练的最小二乘(LS)算法的信道估计
基于训练的最小二乘（LS ）算法的信道估计一、概述与背景随着近年来无线通信系统的高速发展，基于阵列的接收机和空时分集方法逐渐成为研究热点。
现在无论是在理论分析还是在富散射环境的实地测试中，MIMO （multiple-input multiple-output）系统都能够大幅度提高无线通信系统的容量。
设一个t 发射天线、r 接收天线的MIMO 系统，其接收信号可表示为：ii i v Hp s +=（1）H 表示随机信道复矩阵，i p 表示t×1发送信号复向量，i v 表示零均值白噪声复向量。
为了估计信道矩阵H ，假设发送的训练信号为Np p ，…,1，其中t N ≥.其对应的r×N 接收信号矩阵][,1N s s S ，…=可表示为：VHP S +=（2）其中][,1N p p P ，…=表示t×N 训练矩阵，][,1N v v V ，…=表示r×N 噪声矩阵。
而MIMO 技术的要点在于得到一个精确的信道状态信息（CSI）。
而信道估计算法的任务是基于S 和P 的信息来恢复信道矩阵H 的信息.信道估计有非盲信道估计方法、盲信道估计方法和半盲信道方法。
目前使用最为广泛的MIMO 信道估计方法是非盲信道估计方法，也即使用导频信号（又称为训练序列）然后基于接收数据和训练序列的信息来实现信道估计。
盲信道估计实质上是利用信道潜在的结构特征或者是输入信号的特征达到信道估计的目的。
而半盲信道方法估计是上述两种信道估计方法的综合与平衡。
本文主要讲的是最小二乘算法的信道估计，并用matlab 对LS 算法进行仿真，仿真内容是ZF 下理想信道与LS 估计信道的性能比较和LS 估计信道的不同天线数MIMO 系统的性能比较。
二、最小二乘（LS）信道估计算法由上述可知，已知P 和接收信号的信息，则信道矩阵的恢复可以使用最小二乘（LS ）算法来进行估计，表示为：∗=SP H LSˆ（3）其中1)(−∗=H H PP P P 是表示P 的伪逆矩阵，H)(⋅表示H 变换。