八年级数学下册第2章一元二次方程2.3一元二次方程的应用(第1课时)作业设计(新版)浙教版
2.3 一元二次方程的应用（第1课时）
A 组 基础训练
1. 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为x ，则方程为（ ）
A. x 2+（x-4）2=10（x-4）+x-4
B. x 2+（x+4）2
=10x+x-4-4 C. x 2+（x+4）2=10（x+4）+x-4 D. x 2+（x+4）2=10x+（x-4）-4 2. （杭州中考）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次，设参观人次的平均年增长率为x ，则（ ）
A ．10.8（1+x ）=16.8
B ．16.8（1-x ）=10.8
C ．10.8（1+x ）2=16.8
D ．10.8[（1+x ）+（1+x ）2
]=16.8 3. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系. 每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元. 要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列方程（ ）
A ．（3＋x ）（4-0.5x ）=15
B ．（3＋x ）（4+0.5x ）=15
C ．（4＋x ）（3-0.5x ）=15
D ．（1＋x ）（4-0.5x ）=15
4. 一个小组有若干人，新年每人互送贺年卡片一张，已知全组共送贺卡72张，则这个小组共有（ ）
A ．12人
B ．18人
C ．9人
D ．10人
5. 一次足球比赛，每个球队都要与其他球队比赛一场，共赛36场. 设有x 个球队，则可以列方程为 .
6. 为迎接世合赛，绍兴市政府加大了绿化的力度，从2月份开始到4月份，绿化面积增加了44%，则平均每个月的增长率为 .
7. 从飞机上空投下的炸弹速度会越来越快，其下落的高度h （m ）与时间t （s ）间的公式为h=2
1at 2，若a 取近似值10m/s2，则从2000m 的空中投下的炸弹落至地面目标，大约需要的时间t 为 .
8. 某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元. 求3月份到5月份营业额的平均月增长率.
9. 三年前，小明父亲的年龄恰好是小明年龄的平方，若今年他们父子的年龄和为36，求小明今年的年龄是多少？
10. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
11. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个.
（1）为了实现平均每月10 000元的销售利润，这种台灯的售价可定为多少元？
（2）商场采取涨价措施后，每月能盈利15 000元吗？为什么？
（3）台灯的售价定为多少元时利润最大，最大利润多少？
B组自主提高
12. 平面上不重合的两点确定一条直线，不同的三点最多可确定3条直线．若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为（）
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
13．一个容器内盛满纯酒精20L．第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样体积的溶液，再用水加满，这时容器内剩下纯酒精5L．那么每次倒出液体多少升？
14. “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设. 渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.
（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？
（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加
10
1m 小时，求m 的值.
参考答案
1—4. CCAC 5. 2
)1(-x x =36 6. 20% 7. 20s 8. 20% 9. 8岁 10. 解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x 个人.由题意，得1+x+x （1+x ）=64. 解得x 1=7，x 2=-9（不合题意，舍去）.答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.
（2）7×64=448（人）.
答：第三轮又有448人被传染.
11. 解：（1）50元或80元.
（2）不能，可从Δ＜0，方程无解说明.
（3）当售价定为65元时，最大利润12 250元.
12. C
13. 解：设每次倒出xL 液体.
第一次倒出xL 酒精加满水后，酒精的浓度为
2020x -. 第二次倒出xL 液体后，剩下浓度为2020x -的混合溶液，其中纯酒精为)20(20
20x x --L ，加满水后，酒精浓度发生变化，但是其中含的纯酒精没有变，仍然是
)20(2020x x --L. 由此可得：)20(20
20x x --=5，解得x=10. 故每次倒出10L 液体.
14. 解：（1）设原时速为xkm/h ，通车后里程为ykm ，则有：8（120+x ）=y ，（8+16）x=320+y ，解得x=80，y=1 600. 答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1 600千米.
（2）由题意可得出：（80+120）（1-m%）（8+
101m ）=1600，解得：m 1=20，m 2=0（不合题意舍去）. 答：m 的值为20.。
浙教版数学八年级下册2.3《一元二次方程的应用》教学设计1
浙教版数学八年级下册2.3《一元二次方程的应用》教学设计1一. 教材分析《一元二次方程的应用》是浙教版数学八年级下册第2.3节的内容。
本节主要让学生掌握一元二次方程的应用，通过实际问题引导学生运用一元二次方程解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材中提供了丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题技能。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了一元二次方程的理论知识，对解一元二次方程有一定的掌握。
但部分学生对理论知识的运用能力较弱，解决实际问题的能力有待提高。
此外，学生的学习兴趣和学习积极性对课堂效果有较大影响。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握一元二次方程的应用，能运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题，培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为一元二次方程，并求解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
以实际问题为载体，引导学生运用一元二次方程解决问题，培养学生的数学应用能力。
通过小组合作，提高学生的团队协作和沟通能力。
六. 教学准备1.教材、教案、课件。
2.练习题、测试题。
3.教学设备（投影、黑板、粉笔等）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如商品打折、面积计算等，引发学生对一元二次方程应用的思考。
提问：如何用数学模型表示这些问题？如何求解？2.呈现（15分钟）呈现教材中的例题，引导学生分析实际问题，将其转化为一元二次方程。
讲解一元二次方程的解法，如因式分解、配方法等。
3.操练（15分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导。
针对学生遇到的问题，进行讲解和解答。
4.巩固（10分钟）小组合作，完成测试题。
教师选取部分答案进行分析，讲解解题思路和技巧。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：一元二次方程在实际生活中的应用有哪些？让学生举例说明，分享自己的见解。
《2.2一元二次方程的解法》作业设计方案-初中数学浙教版12八年级下册
《一元二次方程的解法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 加深学生对一元二次方程解法基础知识的理解和掌握。
2. 训练学生运用一元二次方程解法，解决实际问题。
3. 提高学生独立解决问题的能力，培养学生严谨的逻辑思维和创新能力。
二、作业内容作业内容主要围绕一元二次方程的解法展开，具体包括以下内容：1. 复习一元二次方程的基本形式和一元二次方程的根与系数的关系。
2. 掌握一元二次方程的四种解法：开平方法、配方法、公式法和因式分解法。
学生需熟练掌握这四种解法的应用条件和操作步骤。
3. 通过具体的一元二次方程例题，将解法运用到实际问题中。
例如，结合生活实例或实际情景，构建一元二次方程模型，并运用所学解法求解。
4. 让学生自主选择一些题目进行练习，加强对一元二次方程解法的运用和掌握。
三、作业要求1. 要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 对于每个题目，学生需写出详细的解题步骤和答案，表达清晰，逻辑严谨。
3. 对于复杂的问题，学生可运用多种解法进行尝试，并比较不同解法的优劣。
4. 作业需在规定时间内完成，并按时提交。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的准确性、解题步骤的完整性、表达逻辑的严谨性等方面进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业时，需对每道题目进行详细评阅，给出评分和改进意见。
同时，可采取学生互评的方式，让学生互相学习、互相借鉴。
3. 评价反馈：及时将评价结果反馈给学生，让学生了解自己的不足和需要改进的地方。
对于共性问题，可在课堂上进行讲解和指导。
五、作业反馈1. 针对学生在作业中出现的错误和不足，教师需进行详细讲解和指导，帮助学生纠正错误，巩固知识。
2. 对于学生的优秀作业和解题方法，可在课堂上进行展示和表扬，激励学生继续努力。
3. 根据作业完成情况和评价结果，调整后续的教学计划和作业设计，更好地满足学生的学习需求。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生在上一课时学习的一元二次方程的基本概念和一元二次方程的配方法解法，通过实际操作练习，使学生能够熟练掌握一元二次方程的解法，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
《2.2一元二次方程的解法》作业设计方案-初中数学浙教版12八年级下册
《一元二次方程的解法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对一元二次方程概念的理解，熟悉开方解法与公式解法的操作过程，并能熟练应用一元二次方程解决实际问题，通过适当的练习提升解题速度与准确率。
二、作业内容作业内容将分为四个部分，分别为理论知识回顾、基本练习题、进阶挑战题和实际问题应用。
1. 理论知识回顾：要求学生复习一元二次方程的定义、标准形式及解法的基本原理，包括开方法与公式法。
2. 基本练习题：设计一系列一元二次方程的解法练习题，包括已知系数求解未知数，以及根据题目要求选择合适的解法（开方法或公式法）。
题目难度适中，以巩固基础知识为主。
3. 进阶挑战题：在基本练习的基础上，增加一些难度较高的题目，要求学生综合运用所学知识进行解题。
挑战题目注重学生思维能力的培养。
4. 实际问题应用：设置几道实际生活中的问题，如抛物线问题、路程时间问题等，通过这些实际问题，让学生将一元二次方程的知识与现实生活联系起来，培养其运用数学知识解决实际问题的能力。
三、作业要求1. 完成时间：本作业设计需在课后完成，建议学生合理安排时间，保证作业质量。
2. 解题步骤：要求学生在解题过程中，明确写出每一步的解题思路和依据，以培养其良好的解题习惯。
3. 错误订正：对于做错的题目，学生需自行检查并订正，如遇困难可查阅教材或请教老师。
4. 独立思考：鼓励学生在完成作业过程中独立思考，尝试多种解题方法，培养其创新思维。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的正确率、解题思路的清晰度、解题速度等方面进行评价。
2. 反馈方式：教师通过批改作业，对学生的错误进行指导与纠正，对优秀作业进行表扬与鼓励。
3. 改进建议：根据学生的作业情况，教师可对教学进度和教学方法进行调整，以更好地满足学生的学习需求。
五、作业反馈1. 学生自我反馈：学生完成作业后，应进行自我检查与反思，总结自己在解题过程中的收获与不足。
2. 教师反馈：教师通过批改作业，向学生提供详细的反馈信息，指出学生的错误及改进方向。
《17.1一元二次方程》作业设计方案-初中数学沪科版12八年级下册
《一元二次方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一元二次方程的基础知识学习，让学生掌握一元二次方程的解法，包括开方求解和因式分解法，同时理解一元二次方程在实际问题中的应用。
通过本作业，期望学生能初步建立数学模型思维，为后续数学课程学习打下坚实基础。
二、作业内容作业内容围绕一元二次方程的基本概念、标准形式、解法步骤进行设计。
1. 概念梳理：学生需复习一元二次方程的定义及标准形式，并举例说明生活中与一元二次方程相关的实际问题。
2. 解法实践：学生需运用开方求解法和因式分解法解决一系列一元二次方程问题，包括但不限于求根、验证根的正确性等。
3. 拓展应用：设计一些实际问题，如抛物线运动、工程问题等，让学生运用一元二次方程的知识进行建模和求解。
三、作业要求1. 每位学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 答案需步骤清晰，解题过程完整，表达准确。
3. 对于解法实践部分，学生需展示自己的解题过程，并附上必要的解释和说明。
4. 拓展应用部分，学生需根据实际问题进行建模，并给出合理的解答。
5. 作业需在规定时间内完成并按时提交。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的答案准确性、解题过程完整性、表达清晰度等方面进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业时，需对每道题目进行详细评阅，给出评分及建议。
同时，可采取同学互评的方式，让学生互相学习、互相进步。
3. 反馈形式：教师需在作业本上给出详细的批注和评分，对于错误的地方需指出并给出正确解答。
同时，可在课堂上进行作业讲解，针对共性问题进行重点讲解。
五、作业反馈1. 教师需根据学生的作业情况，总结学生在一元二次方程学习中的薄弱环节，并在课堂上进行针对性讲解。
2. 对于表现优秀的学生，教师可在课堂上进行表扬，并分享其优秀经验和方法。
3. 对于未按时完成作业或作业质量较差的学生，教师需及时与其沟通，了解原因并给予指导和帮助。
4. 教师需将学生的作业情况及时反馈给家长，与家长共同关注学生的学习进步。
八年级下册数学浙教版教习题课件：2.3 一元二次方程的应用 第1课时
22.6k＋b＝34.8， 24k＋b＝32，
解得：kb＝ ＝－80，2，
∴y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋80. 当x＝23.5时，y＝－2x＋80＝33. 答：当天该水果的销售量为33千克．
(2)根据题意得：(x－20)(－2x＋80)＝150， 解得：x1＝35，x2＝25.∵20≤x≤32，∴x＝25. 答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该 天水果的售价为25元．
600(1＋x)(x＋10%)＝120 ．
7．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由 于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生 产成本是361万元． 假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率 都相同． (1)求每个月生产成本的下降率； (2)请你预测4月份该公司的生产成本．
解：(1)设每个月生产成本的下降率为x， 根据题意得：400(1－x)2＝361， 解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍 去). 答：每个月生产成本的下降率为5%. (2)361×(1－5%)＝342.95(万元). 答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元
2．一个两位数，个位上的数字比十位上的数 字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这 两位数小4，设个位数字为x，则方程为( C ) A．x2＋(x－4)2＝10(x－4)＋x－4 B．x2＋(x＋4)2＝10x＋x－4－4 C．x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4 D．x2＋(x－4)2＝10x＋(x－4)－4
4．某工厂三月份的利润为16万元，五月份的利 润为25万元，则平均每月增长的百分率为_2_5_%_．
5．李先生存入银行6万元，先存一个定期，一年 后将本息自动转存另一个一年定期(年利率不变) ，两年后共得本息6.84万元，存款的年利率是多 少？根据题意列出的方程是： 6×(1＋x)2＝6.8．4
《17.1一元二次方程》作业设计方案-初中数学沪科版12八年级下册
《一元二次方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一元二次方程的基础知识学习，使学生能够：1. 理解一元二次方程的概念及标准形式。
2. 掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法和公式法。
3. 学会运用一元二次方程解决简单的实际问题。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础知识练习：- 填空题：一元二次方程的标准形式，以及相关概念如根、判别式等。
- 判断题：关于一元二次方程的基本性质和特点。
2. 解法实践：- 运用因式分解法解一元二次方程的例题与练习题。
- 通过公式法解一元二次方程，并掌握公式的推导过程。
3. 应用题练习：- 解决与一元二次方程相关的实际问题，如求最大值、最小值等。
- 要求学生将一元二次方程与实际生活相联系，提出自己的问题并解答。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 解题过程需清晰，步骤完整，答案准确。
3. 对于应用题，学生需写出解题思路和实际问题的背景分析。
4. 作业需按时提交，迟交或未交作业的学生需说明原因。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，给予相应的评分。
2. 对于优秀作业，教师将在课堂上进行展示，并给予表扬和鼓励。
3. 对于存在问题较多的作业，教师将进行个别辅导，帮助学生查漏补缺。
4. 评价标准包括基础知识掌握、解题能力、思路清晰度、作业完成度等方面。
五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况，进行课堂小结，指出普遍存在的问题及解决方法。
2. 对于学生在作业中提出的疑问或错误，教师将进行详细解答和指导。
3. 鼓励学生之间互相交流学习心得和解题方法，促进同学之间的互助合作。
4. 教师将根据学生的反馈，调整后续的教学计划和作业设计，以更好地满足学生的学习需求。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在学习一元二次方程时的知识掌握，通过实际问题的解决，提高学生运用一元二次方程解决实际问题的能力，同时培养学生独立思考和解决问题的能力。
数学八年级下册第2章一元二次方程 作业设计
2．1 一元二次方程1．下列方程是一元二次方程的是( )A ．x 2＋1x ＋1＝0B ．ax 2－x ＋2＝0C ．x(x ＋3)＝5D ．3x 2－2y ＋4＝02．已知方程(m －2)x |m|＋mx －8＝0是关于x 的一元二次方程，则( ) A ．m ＝±2 B ．m ＝2 C ．m ＝－2 D ．m ≠±23．把方程x(x ＋2)＝5(x －2)化成一般形式，则a ，b ，c 的值分别是( ) A ．1，－3，10 B ．1，7，－10 C ．1，－5，12 D ．1，3，2 4．已知一元二次方程x 2－4＝0，则下列关于该一元二次方程的说法正确的是( ) A ．不是一般形式 B ．没有一次项系数 C ．常数项是4 D ．二次项系数是1 5．若关于x 的一元二次方程ax 2＋b ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，则2 016－a －b 的值是( ) A ．2 019 B ．2 020 C ．2 021 D ．2 0226．若方程(a －3)x 2＋a ＋1x －2＝0是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥－1 B ．a ≠3 C ．a ＞3 D ．a ≥－1且a ≠37．已知a ，b ，c 满足a －b ＋c ＝0，4a －2b ＋c ＝0，则关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解的情况为( )A ．x 1＝1，x 2＝2B ．x 1＝－1，x 2＝－2C ．方程的解与a ，b 的取值有关D ．方程的解与a ，b ，c 的取值有关 8．已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．－29．关于x 的方程mx(x －1)＝nx(x ＋1)＋2化成一般形式后为x 2－x －2＝0，则m ，n 的值依次是( )A ．1，0B ．0，1C ．－1，0D ．0，－110．关于x 的方程mx 2－3x ＋2＝x 2－mx 是一元二次方程，则m 的取值范围是____________． 11．关于x 的一元二次方程2x 2－(m ＋1)x ＋1＝x(x ＋1)化成一般形式后的二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m 的值为_______．12．若x ＝1是一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0的一个根，则m 的值为____．13．若关于x 的一元二次方程(m －3)x 2＋5x ＋m 2－9＝0的常数项为0，则m 的值为____． 14．把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)2x(2x ＋1)＝x ＋3； (2)(7x －1)2＝6.15．已知关于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x－5＝0.(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解；(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数，一次项系数及常数项．16．已知关于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x－5＝0.(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解；(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数，一次项系数及常数项．17．有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，一个学童教他沿着门的两个对角斜着拿竹竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？设竹竿长为x尺，请根据这一问题列出方程并化简方程，不必求解．18．已知一个一元二次方程的二次项的系数为1，它的两个根是33和－23，求这个一元二次方程．参考答案1. C2. C3. A4. D5. C6. D7. B8. A9. A 10. m ≠1 11. －1 12. －3 13. －314. 解：(1) 一般形式：2x 2＋(2－1)x －3＝0，二次项系数，一次项系数和常数项分别是2，2－1， －3.(2) 一般形式：49x 2－14x －5＝0，二次项系数，一次项系数和常数项分别是49，－14，－5.15. 解：(1)当m ＝3时，此方程是一元一次方程，其解为x ＝56.(2)当m ≠±3时，此方程为一元二次方程，其二次项系数，一次项系数及常数项分别为m 2－9，m ＋3， －5.16. 解：x(x －1)＝182，一般形式为x 2－x －182＝0.17. 解：设竹竿长为x 尺，根据题意，得(x －4)2＋(x －2)2＝x 2，化简得x 2－12x ＋20＝0. 18. 解：设这个一元一次方程为x 2＋bx ＋c ＝0，将x 1＝33和x 2＝－23分别代入，解方程组得b ＝－3，c ＝－18，所以这个一元二次方程是x 2－3x －18＝0.2.2 一元二次方程的解法（第1课时）A组基础训练1. 已知AB=0，那么下列结论正确的是（）A. A=0B. A=B=0C. B=0D. A=0或B=02. （山西中考）一元二次方程x2+3x=0的解是（）A. x1=-3B. x1=0，x2=3C. x1=0，x2=-3D. x1=33. 用因式分解法解下列方程，正确的是（）A. （2x-2）（3x-4）=0，则2x-2=0，或3x-4=0B. （x+3）（x-1）=1，则x+3=0，或x-1=1C. （x-2）（x-3）=2×3，则x-2=2，或x-3=3D. x（x+2）=0，则x+2=04. 方程x-2=x（x-2）的解是（）A. x=0B. x1=0，x2=2C. x=2D. x1=1，x2=25. 方程（x-2）（x+3）=-6的两根分别为（）A. x=2B. x=-3C. x1=2，x2=－3D. x1=0，x2=-16. 若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是0，则另一个根是 .7. 请写出一个两根分别是1，-2的一元二次方程 .8. （德州中考）方程3x（x-1）=2（x-1）的根是 .9. 用因式分解法解方程：（1）x2-6x=0；（2）4y2-16=0；（3）x（x-2）=x-2；（4）9（x+1）2-16（x-2）2=0；（5）2x2-42x+4=0.10. 在实数范围内定义一种新运算“※”，其规则为a※b=（a-1）2-b2. 根据这个规则，求方程（x+3）※5=0的解.11. 文文给明明出了一道解一元二次方程的题目如下：解方程（x-1）2=2（x-1）. 明明的求解过程为：解：方程两边同除以x-1，得x-1=2，第1步移项，得x=3，第2步∴方程的解是x1=x2=3.第3步文文说：你的求解过程的第1步就错了…（1）文文的说法对吗？请说明理由；（2）你会如何解这个方程？给出过程.12. 如果方程ax2-bx=0与方程ax2+b-12=0有一个公共根是3，求a，b的值，并分别求出两个方程的另一根．B组自主提高13. 已知方程x2+px+q=0的两根分别为3或－4，则x2＋px+q可分解为 .14. 已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2-7x+10=0的根，求△ABC的周长.15. 阅读下列材料：对于关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0），如果a+b+c=0，那么它的两个根分别为x 1= 1，x 2=ac. 证明：∵a+b+c=0，∴c=-a-b. 将c=-a-b 代入ax 2+bx+c=0，得ax 2+bx-a-b=0，即a （x 2-1）+ b （x-1）=0，∴（x-1）（ax+a+b ）=0，∴x 1=1，x 2=ac. （1）请利用上述结论，快速求解下列方程： ①5x 2-4x-1=0，x 1= ，x 2= ； ②5x 2+4x-9=0，x 1= ，x 2= ；（2）请写出两个一元二次方程，使它们都有一个根是1.参考答案1—5. DCADD6. -27. 答案不唯一. 如：（x-1）（x+2）=08. x 1=1，x 2=329. （1）x 1=0，x 2=6. （2）y 1=2，y 2=-2. （3）x 1=2，x 2=1. （4）x 1=75，x 2=11. （5）x 1=x 2=2. 10. x 1=3，x 2=-7.11. （1）文文的说法正确.只有当x-1≠0时，方程两边才能同除以x-1. （2）移项得（x-1）2-2（x-1）=0，（x-1）（x-1-2）=0，解得x 1=1，x 2=3. 12. a=1，b=3，另一个根分别是x=0，x=-3. 13. （x-3）（x+4）14. 将方程x2-7x+10=0的左边因式分解，得（x-2）（x-5）=0，故x 1=2，x 2=5. 因为2+3=5，则第三边长为5不合题意，应舍去，所以只取第三边的长为2，此时，△ABC 的周长为2+2+3=7. 15. （1）①1 -51 ②1 -59 （2）答案不唯一. 如：3x 2-2x-1=0和-2x 2-3x+5=02.2 一元二次方程的解法（第2课时）A 组 基础训练1. 方程（x-3）2=16的解是（ ）A. x 1=x 2=3B. x 1=-1，x 2=7C. x 1=1，x 2=-7D. x 1=-1，x 2=-72. 若x=2是方程3x 2-7=a 2的一个根，则a 的值为（ ）A ． 5 B. ±5 C. 5 D. ±53. （滨州中考）用配方法解一元二次方程x 2-6x-10=0时，下列变形中，正确的是（ ）A ．（x+3）2=1 B.（x-3）2=1 C.（x+3）2=19 D.（x-3）2=194. 下列解方程的结果正确的是（ ）A. x 2=-11，解得x=±11B.（x-1）2=4，解得x-1=2，所以x=3 C. x 2=7，解得x=±7D. 25x 2=1，解得25x=±1，所以x=±251 5. 已知关于x 的一元二次方程（x+1）2-m=0有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ． m ≥-43B ． m ≥0C ． m ≥1D ． m ≥26. 将下列各式配方：（1）x 2-4x+（ ）=（x- ）2； （2）x 2+12x+（ ）=（x+ ）2； （3）x 2-23x+（ ）=（x- ）2； （4）x 2+22x+（ ）=（x+ ）2. 7. 方程3（x-1）2=6的解为 .8. 王涛利用电脑设计了一个程序：当输入实数对（x ，y ）时，会得到一个新的实数x 2+y-1，例如输入（2，5）时，就会得到实数8（即22+5-1=8）. 若输入实数对（m ，2）时得到实数3，则m= .9. 关于x 的方程（x+h ）2+k=0（h ，k 均为常数）的解是x 1=-3，x 2=2，则方程（x+h-3）2+k=0的解是 . 10. 用开平方法解下列方程： （1）9x 2-16=0； （2）-32（x-1）2=-3.11. 用配方法解方程： （1）x 2-4x-5=0；（2）-x2+3x-2=0；（3）x2＝22x+4.12．已知y1=2x2+7x+3，y2=x2+5x+2，当x取何值时，y1=y2？B组自主提高13．对于任意实数x，多项式x2-6x+11的值是一个（）A．负数 B．非正数 C．正数 D．无法确定14．已知x2-4x+4+y2+6y+9=0，则x-y的值为 __ .15. 已知三个连续奇数的平方和是251，那么这三个数的积是多少？16.已知等腰三角形的底边长为8，腰长是方程x2－9x＋20＝0的一个根，求这个三角形的面积．参考答案1—5. BDDCB6. （1）4 2 （2）36 6 （3）169 43（4）2 2 7. x=1±2 8. ±2 9. x 1=0，x 2=510. （1）移项，得9x2=16. 方程两边同除以9，得x 2=916. 解得x 1=34，x 2=-34.（2）将原方程整理，得（x-1）2=29. 两边开平方，得x-1=±29=±232. 移项，得x=1±232. 即原方程的解为x 1=2232+，x 2=2232-. 11. （1）x 1=5，x 2=-1 （2）x 1=1，x 2=2 （3）x=2±612. x=-1. 13. C 14. 515. 设中间的数为x ，则另外两个数分别为x-2和x+2. 根据题意，得（x-2）2+x2+（x+2）2=251. 整理，得x 2=81. ∴x=±9. 当x=9时，x （x-2）（x+2）=693；当x=-9时，x （x-2）（x+2）=-693.16. 由x 2－9x ＋20＝0，解得x 1＝4，x 2＝5. ∵等腰三角形的底边长为8，且当x ＝4时，边长为4，4，8的三条线段不能组成三角形，∴x ＝5. ∴高为3. ∴三角形的面积为12. 2.2 一元二次方程的解法（第3课时）A 组 基础训练1. 若x 2-6x+11=（x-m ）2+n ，则m ，n 的值分别是（ ）A. m=3，n=-2B. m=3，n=2C. m=-3，n=-2D. m=-3，n=22. 用配方法解方程2x 2-7x+5=0时，下列配方结果正确的是（ ）A. （x-47）2=169 B. （x-27）2=169 C. （x-47）2=829 D. （x-27）2=829 3. 若9x 2-（k+2）x+4是一个关于x 的完全平方式，则k 的值为（ ）A ．10B ．10或14C ．-10或14D ．10或-144. 用配方法解方程2x 2-21x-2=0，应先把它变形为（ ） A ．（x-31）2=98 B.（x-32）2=0 C.（x+31）2=98 D.（x-31）2=910 5． 无论m ，n 为何实数，代数式m2-4n+n2+6m+19的值（ ）A ．总不小于6B ．总不小于19C ．为任何实数D ．可能为负数6. 用配方法解方程2x 2+6x-5=0时，应变形为 .7. 代数式3x 2-6x 的值为-1，则x= .8． 若把y=2x 2-4x-1化为y=2（x+h ）2+k 的形式，则h= ，k= .9. 关于x的方程a（x+h）2+k=0（a，h，k均为常数，a≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程a （x+h-1)2+k=0的解是 .10. 用配方法解方程：（1）2x2-4x-6=0；（2）3x2-6x-1=0；（3）（泰安中考）6x2-x-12=0；（4）5x2-5x-5=0.11. 在实数范围内定义一种新运算“★”，其规则为a★b=ab+a+b. 根据这个规则，请你求方程x★（x+1）=11的解.12. 关于x的方程a2x2-2ax-3=0的一个解为3，求a的值及方程的另一个解．B组自主提高13. 对于二次三项式2x2+4x+5的值，下列叙述正确的是（）A．一定为正数 B．可能为正数，也可能为负数C．一定为负数 D．其值的符号与x值有关14. 先阅读后解题.若m2+2m+n2-6n+10=0，求m和n的值.解：m2+2m+1+n2-6n+9=0，即（m+1）2+（n-3）2=0，∵（m+1）2≥0，（n-3）2≥0，∴（m+1）2=0,（n-3）2=0，∴m+1=0，n-3=0，∴m=-1，n=3.利用以上解法，解下列问题：已知x2+5y2-4xy+2y+1=0，求x和y的值.15. 在用配方法解一元二次方程4x2-12x-1=0时，李明同学的解题过程如下：解：方程4x2-12x-1=0可化成（2x）2-6×2x-1=0，移项，得（2x）2-6×2x=1.配方，得（2x）2-6×2x+9=1+9，即（2x-3）2=10.由此可得2x-3=±10.∴x1=2103+，x2=2103-.晓强同学认为李明同学的解题过程是错误的，因为用配方法解一元二次方程时，首先把二次项系数化为1，然后再配方. 你同意晓强同学的想法吗？你从中受到了什么启示？参考答案1—5. BADDA6. （x+23）2=419 7. 363+或363- 8. -1 -3 9. x 1=-2，x 2=3 10. （1）x 1=3，x 2=-1. （2）x=3323± （3）x 1=23，x 2=-34. （4）x=235± 11. 根据规则，由x ★（x+1）=11，得x （x+1）+x+（x+1）=11，即x 2+3x=10. 配方，得x 2+3x+（23)2=10+（23）2，即（x+23）2=449. ∴x+23=±449=±27，即x 1=-23+27=2，x 2=-23-27=-5. 12. a=1或a=-31，当a=1时，方程的另一个解为-1；当a=-31时，方程另一个解为-9. 13. A 14. ∵x 2+5y 2-4xy+2y+1=0，∴（x-2y ）2+（y+1）2=0，∴x-2y=0，y+1=0，x=-2，y=-1.15. 不同意晓强说法. 当二次项系数不为1时，有时也可以把系数的算术平方根与字母看成整体，再配方.2.2 一元二次方程的解法（第4课时）A 组 基础训练1． 一元二次方程x 2-3x=1中，b 2-4ac 的值为（ ）A ． 5B ． 13C ． -13D ． -5 2. （扬州中考）一元二次方程x 2-7x-2=0的实数根的情况是（ ）A ． 有两个不相等的实数根B ． 有两个相等的实数根C ． 没有实数根D ． 不能确定3. 在解方程（2y-1）2=3（2y-1）时，最简便的方法是（ ）A. 开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法 4． 当4c>b 2时，方程x 2-bx+c=0的根的情况是（ ）A ． 有两个不相等的实数根B ． 有两个相等的实数根C ． 没有实数根D ． 无法确定5. （苏州中考）关于x 的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k 的值为（ ）A ． 1 B. -1 C. 2 D. -26. 已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且方程a （1＋x2）＋2bx －c （1－x2）＝0的两根相等，则△ABC 为（ ）A ． 等腰三角形B ． 等边三角形C ． 直角三角形D ． 任意三角形7. 在方程2x 2+1=52x 中，a= ，b= ，c= ，b 2-4ac= . 8. 用公式法求得方程x 2+x-1=0的根为 .9．（本溪中考）关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 .10. 用公式法解下列方程：（1）x 2-9x+7=0；（2）2x 2-6x-1=0；（3）25x 2+10x+1=0.11. 用适当的方法解方程：（1）916x 2=1；（2）x 2+2x=99；（3）3x2+1=4x.（4）（x+1）（x-2）=2-x.12. 已知关于x的方程（2a-1）x2-8x+6=0无实数根，求a的最小整数值．13.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，根据一元二次方程的解的概念知：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）=0. 即ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），这样我们可以在实数范围内分解因式. 例：分解因式2x2+2x-1.解：∵2x2+2x-1的根为x=4122±-即x1=231+-，x2=231--∴2x2+2x-1=2（x-231+-）（x-231--）=2（x-213-）（x+213+）试仿照上例在实数范围内分解因式：3x2-5x+1.B组自主提高14．等腰△ABC的边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根，则n的值为（）A ． 9B ． 10C ． 9或10D ． 8或10 15. 已知关于x 的方程x 2-（m+2）x+（2m-1）=0.（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.参考答案1—5. BADCA 6. C 7. 2 -52 1 42 8. x=251±- 9. k<2且k ≠1 10. 解：（1）x=2539± （2）x=2113± （3）x 1=x 2=-51 11. 解：（1）x=±43 （2）x 1=-11，x 2=9 （3）x 1=1，x 2=31 （4）x 1=-2，x 2=2 12. 解：a 的最小整数值为2.13. 解：∵3x 2-5x+1=0的根为x=6135±, ∴3x 2-5x+1=3（x-6135+）（x-6135-）. 14. B15. （1）证明：∵∆=（m+2）2-4（2m-1）=（m-2）2+4，∴在实数范围内，m 无论取何值， （m-2）2+4≥4，即∆＞0，∴关于x 的方程x 2-（m+2）x+（2m-1）=0恒有两个不相等的实数根.（2）根据题意，得12-1×（m+2）+（2m-1）=0，解得m=2. 将m=2代入原方程，得x 2-4x+3=0. 解得x 1=1，x 2=3. ∴方程的另一根为3. ①当该直角三角形的两直角边长分别是1，3时，由勾股定理得斜边的长度为2231+=10，此时该直角三角形的周长为1+3+10=4+10；②当该直角三角形的一条直角边和斜边长分别是1，3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边长为2213-=22，此时该直角三角形的周长为1+3+22=4+22. 2.3 一元二次方程的应用（第1课时）A 组 基础训练1. 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为x ，则方程为（ ）A. x 2+（x-4）2=10（x-4）+x-4B. x 2+（x+4）2=10x+x-4-4 C. x 2+（x+4）2=10（x+4）+x-4 D. x 2+（x+4）2=10x+（x-4）-4 2. （杭州中考）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次，设参观人次的平均年增长率为x ，则（ ）A ．10.8（1+x ）=16.8B ．16.8（1-x ）=10.8C ．10.8（1+x ）2=16.8D ．10.8[（1+x ）+（1+x ）2]=16.8 3. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系. 每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元. 要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列方程（ ）A ．（3＋x ）（4-0.5x ）=15B ．（3＋x ）（4+0.5x ）=15C ．（4＋x ）（3-0.5x ）=15D ．（1＋x ）（4-0.5x ）=154. 一个小组有若干人，新年每人互送贺年卡片一张，已知全组共送贺卡72张，则这个小组共有（ ）A ．12人B ．18人C ．9人D ．10人5. 一次足球比赛，每个球队都要与其他球队比赛一场，共赛36场. 设有x 个球队，则可以列方程为 .6. 为迎接世合赛，绍兴市政府加大了绿化的力度，从2月份开始到4月份，绿化面积增加了44%，则平均每个月的增长率为 .7. 从飞机上空投下的炸弹速度会越来越快，其下落的高度h （m ）与时间t （s ）间的公式为h=21at 2，若a 取近似值10m/s2，则从2000m 的空中投下的炸弹落至地面目标，大约需要的时间t 为 .8. 某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元. 求3月份到5月份营业额的平均月增长率.9. 三年前，小明父亲的年龄恰好是小明年龄的平方，若今年他们父子的年龄和为36，求小明今年的年龄是多少？10. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？11. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个.（1）为了实现平均每月10 000元的销售利润，这种台灯的售价可定为多少元？（2）商场采取涨价措施后，每月能盈利15 000元吗？为什么？（3）台灯的售价定为多少元时利润最大，最大利润多少？B 组 自主提高12. 平面上不重合的两点确定一条直线，不同的三点最多可确定3条直线． 若平面上不同的n 个点最多可确定21条直线，则n 的值为（ ）A ． 5B ． 6C ． 7D ． 813． 一个容器内盛满纯酒精20L ．第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样体积的溶液，再用水加满，这时容器内剩下纯酒精5L ．那么每次倒出液体多少升？14. “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设. 渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时. （1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加101m 小时，求m 的值.参考答案1—4. CCAC 5.2)1(-x x =36 6. 20% 7. 20s 8. 20% 9. 8岁 10. 解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x 个人.由题意，得1+x+x （1+x ）=64. 解得x 1=7，x 2=-9（不合题意，舍去）.答：每轮传染中平均一个人传染了7个人. （2）7×64=448（人）. 答：第三轮又有448人被传染. 11. 解：（1）50元或80元.（2）不能，可从Δ＜0，方程无解说明. （3）当售价定为65元时，最大利润12 250元. 12. C13. 解：设每次倒出xL 液体.第一次倒出xL 酒精加满水后，酒精的浓度为2020x-. 第二次倒出xL 液体后，剩下浓度为2020x -的混合溶液，其中纯酒精为)20(2020x x--L ，加满水后，酒精浓度发生变化，但是其中含的纯酒精没有变，仍然是)20(2020x x--L. 由此可得：)20(2020x x--=5，解得x=10. 故每次倒出10L 液体.14. 解：（1）设原时速为xkm/h ，通车后里程为ykm ，则有：8（120+x ）=y ，（8+16）x=320+y ，解得x=80，y=1 600. 答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1 600千米. （2）由题意可得出：（80+120）（1-m%）（8+101m ）=1600，解得：m 1=20，m 2=0（不合题意舍去）.答：m 的值为20.2.3 一元二次方程的应用（第2课时）A 组 基础训练1. （兰州中考）王叔叔从市场上买一块长80cm ，宽70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A. （80-x）（70-x）=3 000B. 80×70-4x2=3 000C. （80-2x）（70-2x）=3 000D. 80×70-4x2-（70+80）x=3 0002. （兰州中考）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2-3x+16=0C．（x-1）（x-2）=18 D．x2+3x+16=03. 如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（）A. 0.5cmB. 1cmC. 1.5cmD. 2cm4.如图，将一张正方形铁皮的四个角同时切去边长为2的四个小正方形，制成一个无盖箱子，若箱子的底面边长为x，原正方形铁皮的面积为x2+24x，则无盖箱子的外表面积为（）A．1 B．4 C．6 D．95. 已知两个连续偶数的积为168，则这两个连续偶数为．6. 如图，某校A距离笔直的公路l为3km，与该公路上某车站D的距离为5km. 现要在公路旁建一个小商店C，使之与学校A及车站D的距离相等，则BC= .7. 如图，小亮、小明两人分别从正方形广场ABCD的顶点B，C两点同时出发，小明由C向D运动，小亮由B向C运动，小明的速度为0.1千米/分，小亮的速度为0.2千米/分，小亮到达C 点时，两人同时停止运动. 若正方形广场周长为4千米，问几分钟后两人相距510千米？8． 如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度． 如图2，《思维游戏》这本书的长为21cm ，宽为15cm ，厚为1cm ，现有一张面积为875cm2的矩形纸包好了这本书，展开后如图1所示． 求折叠进去的宽度.9. 在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动；同时点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，设运动时间为t. （1）问几秒后△PBQ 的面积等于8cm 2？ （2）是否存在t ，使△PDQ 的面积等于26cm 2？B组自主提高10. 如图，有一段15m米长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF.（1）怎样围成一个面积为126m2的长方形场地？（2）长方形场地面积能达到130m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由.11. 要在一块长16m、宽12m的矩形荒地上建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案：（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件持不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用解方程的方法说明理由；（2）你还有其他的设计方案吗？请在图2中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明.参考答案1—4. CCBD5. 12，14或-12，-146.87km 7. 2分钟 8. 解：设折叠进去的宽度为xcm ，则（2x+15×2+1）（2x+21）=875，化简得x 2+26x-56=0，∴x=2或-28（负值舍去）.答：折叠进去的宽度为2cm.9. 解：（1）设x 秒后△PBQ 的面积等于8cm 2，∵AP=x ，QB=2x ，∴PB=6-x. ∴21×（6-x ）×2x=8，解得x 1=2，x 2=4. 答：2秒或4秒后△PBQ 的面积等于8cm 2.（2）假设存在t 使得△PDQ 面积为26cm 2，则72-6t-t （6-t ）-3（12-2t ）=26，整理得，t 2-6t+10=0，∵∆=36-4×1×10=-4＜0，∴原方程无解，所以不存在t ，能够使△PDQ 的面积等于26cm 2.10. 解：（1）设CD=xm ，则DE=（32-2x ）m ，依题意得x （32-2x ）=126，整理得x 2-16x+63=0，解得x 1=9，x 2=7，当x 1=9时，32-2x=14，当x 2=7时，32-2x=18＞15（不合题意舍去），∴能围成一个长14m ，宽9m 的长方形场地. （2）设CD=ym ，则DE=（32-2y ）m ，依题意得y （32-2y ）=130，整理得y 2-16y+65=0，∆ =（-16）2-4×1×65=-4＜0，故方程没有实数根，∴长方形场地面积不能达到130m 2.11. 解：（1）不符合. 设小路宽度均为xm ，根据题意得（16-2x ）（12-2x ）=21×16×12. 解得x 1=2，x 2=12. 但x2=12不符合题意，应舍去，∴x=2. ∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度应为2m.（2）答案不唯一，如图.2.4 一元二次方程根与系数的关系一、选择题（每小题5分，20分）1．设21,x x 是方程03622=+-x x 的两根，则2221x x +的值是（ ） （A ）15 （B ）12 （C ）6 （D ）32．一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两根分别是x 1、x 2，则x 1＋x 2等于( ) A ．5 B ．6 C ．－5 D ．－63．一元二次方程x 2＋x －2＝0的两根之积是( ) A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．24．以方程x 2＋2x －3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ） （A ） y 2+5y －6=0 （B ）y 2+5y ＋6=0 （C ）y 2－5y ＋6=0 （D ）y 2－5y －6=0 二、填空题（每小题5分，20分）5、已知关于x 的方程07)3(102=-++-m x m x ，若有一个根为0，则m =_____，这时方程的另一个根是____；若两根之和为－35 ，则m =_______，这时方程的两个根为_________________.6.阅读材料：设一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根为x 1、x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝c a .根据该材料填空：已知x 1、x 2是方程x 2＋6x ＋3＝0的两实数根，则x 2x 1＋x 1x 2的值为________．7.如果21x x ，是两个不相等实数，且满足12121=-x x ，12222=-x x ，那么21x x •等于_________8、若关于x 的方程01)2()2(22=+---x m x m 的两个根互为倒数，则m ＝_______。
《2.1一元二次方程》作业设计方案-初中数学浙教版12八年级下册
《一元二次方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过一元二次方程的基础知识学习，使学生能够理解一元二次方程的概念、掌握其解法，并能灵活运用所学知识解决实际问题。
通过练习和思考，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
二、作业内容1. 概念理解：- 一元二次方程的定义及一般形式。
- 方程的根与解的概念。
2. 基本解法：- 完成配方法解一元二次方程的步骤练习。
- 通过因式分解法解一元二次方程的实例练习。
- 了解并练习公式法（如求根公式）解一元二次方程。
3. 实际应用：- 结合实际问题，设立一元二次方程模型，并求解。
- 练习利用一元二次方程解决生长、销售等实际问题。
4. 拓展提高：- 练习较复杂的一元二次方程题目，如含参数的方程、带有复杂条件的方程等。
- 对一元二次方程的根与系数的关系进行理解和应用。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 对于每个题目，需写出详细的解题步骤和答案。
3. 针对每个解法，需注明使用的方法（配方法、因式分解法或公式法等）。
4. 针对实际问题，需清晰表达问题的背景和所设的一元二次方程模型。
5. 拓展提高部分，需记录解题过程中遇到的困难和思考过程。
四、作业评价1. 教师将对每份作业进行批改，对正确性、完整性及解题思路进行评分。
2. 对学生的解题方法给予评价和建议，指出解题过程中的误区和需改进之处。
3. 对于表现优异的学生，将在课堂上进行表扬和经验分享。
五、作业反馈1. 教师将根据批改情况，在课堂上对共性问题进行讲解和指导。
2. 学生应根据教师的反馈，对自己的作业进行修正和反思。
3. 对未能掌握的知识点，学生应及时向教师请教或与同学讨论，以达成对知识的理解和掌握。
4. 教师将根据学生的作业情况，调整后续的教学计划和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
通过以上的作业设计方案，使学生能够系统学习一元二次方程的基础知识和解法，同时通过实际应用和拓展提高，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
《2.3一元二次方程的应用》作业设计方案-初中数学浙教版12八年级下册
《一元二次方程的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一元二次方程的实际应用，加深学生对一元二次方程的理解，掌握其解法，并能够灵活运用一元二次方程解决实际问题。
同时，通过作业的完成，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
二、作业内容1. 基础知识巩固：要求学生复习一元二次方程的定义、解法等基础知识，包括一元二次方程的标准形式、配方法、公式法等。
2. 实际问题分析：选取几个涉及一元二次方程的实际问题，如物理中的抛物线运动、经济中的商品销售问题等。
要求学生分析问题中的已知条件和未知量，建立一元二次方程模型。
3. 方程求解与检验：学生需运用所学的一元二次方程解法，求解上述实际问题中的方程，并对方程的解进行检验，确保其符合实际问题的背景。
4. 拓展练习：提供几道具有挑战性的题目，涉及一元二次方程的多种应用场景，如抛物线与直线的交点问题、多边形面积计算等。
三、作业要求1. 基础知识巩固部分要求学生熟练掌握，对每个知识点都有清晰的理解。
2. 实际问题分析部分要求学生独立思考，认真分析问题中的已知条件和未知量，准确建立一元二次方程模型。
3. 方程求解与检验部分要求学生严格按照解一元二次方程的步骤进行，对方程的解进行必要的检验。
4. 拓展练习部分鼓励学生挑战自我，尝试多种解题方法，拓展思维。
5. 作业书写规范，步骤清晰，解题过程完整。
四、作业评价1. 对学生的基础知识巩固部分进行评价，看其是否熟练掌握了一元二次方程的相关知识。
2. 对学生的实际问题分析部分进行评价，看其是否能够准确分析问题，建立一元二次方程模型。
3. 对学生的方程求解与检验部分进行评价，看其是否能够正确求解方程，并进行必要的检验。
4. 对学生的拓展练习部分进行评价，看其是否能够尝试多种解题方法，拓展思维。
五、作业反馈1. 教师将对每位学生的作业进行批改，指出其中的错误和不足，并给出改进意见。
2. 学生根据教师的反馈，对自己的作业进行反思和总结，找出自己的不足之处，加以改进。
《17.5一元二次方程的应用》作业设计方案-初中数学沪科版12八年级下册
《一元二次方程的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过一元二次方程的应用实例，使学生掌握一元二次方程的建立与求解方法，理解一元二次方程在现实生活中的应用，并能够运用所学知识解决实际问题。
同时，通过作业的完成，提高学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
二、作业内容1. 基础练习：设计一系列一元二次方程的建立与求解练习题，包括根据实际问题提取信息、建立一元二次方程、运用公式求解等。
旨在巩固学生对一元二次方程基本知识的掌握。
2. 应用实践：选取几个与一元二次方程相关的实际问题，如最大利润问题、最短路径问题等。
要求学生根据问题背景，分析问题中的已知条件和未知量，建立一元二次方程，并运用所学知识求解。
3. 拓展延伸：设计一些具有挑战性的问题，如含有参数的一元二次方程应用问题、一元二次方程在实际生活中的应用案例分析等。
旨在培养学生的创新思维和解决问题的能力。
三、作业要求1. 基础练习：要求学生独立完成，对每个问题都要有详细的解题步骤和答案。
对于错误的题目，要反思错误原因并加以改正。
2. 应用实践：学生需根据问题背景进行思考和分析，建立正确的一元二次方程。
在求解过程中，要求学生运用所学知识，注意解题的规范性和准确性。
3. 拓展延伸：对于拓展延伸部分的问题，学生可自由选择是否完成。
如选择完成，需有详细的解题思路和答案，鼓励创新思维和多种解法。
4. 作业提交：学生需在规定时间内完成作业并提交。
作业应整洁、规范，解题步骤清晰。
四、作业评价1. 教师批改：教师根据学生的作业完成情况进行评价，对正确的部分给予肯定和鼓励，对错误的部分进行指正和指导。
2. 小组互评：鼓励学生之间进行小组互评，互相学习和交流解题经验。
3. 自评反思：学生应对自己的作业进行自评反思，找出自己的不足之处并加以改进。
五、作业反馈1. 教师根据学生的作业完成情况和评价结果进行总结和反馈，针对共性问题进行讲解和指导。
2. 对于表现优秀的学生给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性和自信心。