相似三角形的判定第一课时(公开课)

AD AE ∵ DE∥BC ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C， AB AC AE BF 过E作EF∥AB交BC于F，则 AC BC
A E
F
∵四边形DBFE是平行四边形， ∴DE=BF.
AE DE AC BC
D

AD AE DE AB AC BC
B
∴△ADE∽△ABC.
C
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构
M
B
N
C
l1
A D B
l2
l1
l2
E
l3
E C
D
A B
l3 l4
C
l4
l5
l5
平行于三角形一边的直线截其他 两边（或两边的延长线），所得的对 应线段的比相等.
练习：
1、如图,已知EF∥CD∥AB，请尽可 能多地找出图中的相似三角形，并 说明理由。
1. EF∥AB 2.EF∥CD 3.AB∥CD
或：
E C
2、填空题:
E
D
如图:DE∥BC, 2 已知: AD ＝ — 求 : —— 2 AE 5 AB —— —— ＝ — AC 5
A B C
典例：
例1、如图，△ABC中，DE∥BC， AB=8cm，AC=6cm，AE=4cm，DE=5cm, 求AD、BC的长。
A
D B
E
C
练习：
1、如图，△ABC中，DE∥BC，AD=6cm， BD=2cm，AE=4cm，求EC的 长。 A
即： E D 在△ABC中， 如果DE∥BC， C B 那么 AD AE DE , AB AC BC , （上比全， 全比上） AB AC BC AD AE DE
DB AB AD DB EC AB AC ， , （下比全，全比下） AC DB EC AE DB EC , , （上比下，下比上） EC AD AE
A E C
2份 M 5份
3份
又∵ ME∥AB， ∴△CEM∽△CAB CE CM 3 = ∴ = 5 CA CB
成的三角形与原三角形相似.
知识要点
相似三角形判定定理 A型 平行于三角形一边的直线和其他两边 相交，所构成的三角形与原三角形相似。
你还能画出其 他图形吗？
D B A
即： 在△ABC中， 如果DE∥BC， E 那么△ADE∽△ABC
C
推论
平行于三角形一边的直线截其它两边， A 所得的对应线段成比例。
O
E
F
Δ OEF∽Δ OAB
A
C
D B
三角形相似 具有传递
Δ OEF∽Δ OCD Δ OAB∽Δ OCD
Δ OEF∽Δ OAB Δ OEF∽Δ OCD
性!
Δ OAB∽Δ OCD
练习：
2、如图, 已知DE∥BC,DF∥AC,请 尽可能多地找出图中的相似三角形， D 并说明理由。
1. DE∥BC 2.DF∥AC 3. Δ ADE∽Δ ABC Δ DBF∽Δ ABC Δ ADE∽Δ ABC
平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得 相似 的三角形与原三角形________.
“A”型
A D B
D
“X”型
E O
E
C
B
（图2）
（图1）
C
延伸
X型
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边 的延长线）相交，所构成的三角形与三角形△ADE∽△ABC 你能证明吗？
探
究
如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、 l2相交的平行线l3、l4 、l5.分别度量l3、l4 、l5 在 l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条 线段DE,EF的长度， AB 与 DE 相等吗？ BC EF l l2 1 任意平移l5，再度量 AB,BC，DE,EF的长 度.
AB DE 与 BC EF
A B
D E
l3 l4
F
相等吗？
C
l5
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的
对应线段的比相等.
说明： ①定理的条件是“三条平行线截两条直线”. ②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字. 强化“对应”两字理解和记忆如图
AB EF 左上 右上 ( ) BD FH 左下 右下
D B
E
C
练习：
2、如图，AC⊥BC于点C,DE⊥AC于点E. （1）求证：AD AE
AB AC
A
(2)若DE=10，BC=30，BD=8， 求AB的长.
D
E
B
C
练习：
3、 如图：在△ABC中，点M是BC上
任一点， MD∥AC，ME∥AB， 若 BD = 2 ，求 EC 的值。 B 5 AB AC 解：∵MD∥AC， ∴△BDM∽△BAC MC 3 BD BM 2 ∴ = = ， BC = 5 BA BC 5 D
BD FH AB EF
左下 右下 ( ) 左上 右上
A B D
a b
E F l1 l2
H l4
练习：
如图，l3∥l4 ∥l5 ,请指出成比例的线段.
l1
A D B
l2 l3
E C
l1
D A B
l2
E
l3 l4
C
l4 l5
l5
如图，DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系?说明理由. 相似 证明:在△ADE与△ABC中， ∠A= ∠A
AB BC AC K AB BC AC
则△ABC 与△A1B1C1 相似，
记作△ABC ∽ △A1B1C1。
相似的表示方法
符号：∽ 相似比
A1 A
读作：相似于
B
C
B1
C1
如果△ABC与△A1 B1C1的相似比为k， 1 则△A1 B1C1与△ABC的相似比为 k
如 何 证 明 两 个 三 角 形 相 似 呢 ？
平行线判定法
回顾：
相似多边形的判定：
对应角相等，对应边的比相等 的两个多边形为相似多边形.
两个条件要 同时具备
最简单的相似多边形是什么图形
新课导入
A 要把表示对应角顶点的 字母写在对应的位置上。 注意
A1
B
C
在△ABC与△A1B1C1中
B1
C1
如果 ∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1，
B F
A
E
C
Δ DBF∽Δ ABC
三角形相似 具有传递
性!
Δ ADE∽Δ DBF
练习一: 1、判断题:
如图:DE∥BC, 下列各式是否正确
A
AD ＝ —— AE AD ＝ —— AE ( ) D A: —— B: —— AB AC ( ) BD CE
AD AE AD AB ＝ ＝ —— —— —— —— C: AC ( ) D: ( ) B AB AE AC