MP模型和感知器
第二章 感知器网络 PPT课件
2.3.2
这里定义 i为第i各节点的输出误差
2.3.2 式称为W-H学习规则，又称为 规则，
或叫做最小均方差算法（LMS）。 在 2.3.2 式中为学习速率。
i di yi
训练步骤： （1）表达：计算训练的输出矢量Y=W*X+B，以 及与期望输出之间的误差E=D-Y; （2）检查:将网络输出误差的平方和与期望误差 相比较，如果其值小于期望误差，或训练已达 到事先设定的最大训练次数，则停止训练；否 则继续： （3）学习：采用W-H学习规则计算新的权值和 偏差，并返回到（1）。
e(k ) f ( , e(k ), e(k 1)) X T (k )W (k ) f ( , e(k ), e(k 1)) e(k ) e(k 1) f ( , e(k ), e(k 1))
• 取f()不同形式，可以得到不同的收敛阶次 • E(k+1)=ηe(k)e(k+1) • E(k+1)= [ηe(k)]2 • E(k+1)= [ηe(k)]3 注意问题 ：收敛区域不同
通常考虑某一神经元要受到其他神经元的作用，因而总是 以n个神经元相互连接形成神元计算模型。一个神经元具备 相应的输入和输出。但是神经元自身的状态，决定其输出 的有无，即每一个神经元从其他n－1个神经元接受信息， 产生神经兴奋和冲动。在其他条件不变的情况下，不论何 种刺激，只要达到阈值以上就能产生一个动作电位，并以 最快速度作非衰减的等幅传递输出。一旦输人的总和小于 阈值，神经元处于抑制状态，没有被激励，也就没有任何 输出产生。
感知器处理单元对n个输入进行加权和操作，即：
感知器在形式上与M－P模型差不多，它们之间的区别在于 神经元间连接权的变化。感知器的连接权定义为可变的，这 样感知器就被赋予了学习的特性。
计算智能与模式识别实验报告感知器与ADALINE 网络
计算智能与模式识别实验报告感知器与ADALINE 网络一・感知器与ADALINE 网络的工作原理 1. 感知器工作原理感知器是美国心理学家Rrank Rosenblatt 基于MP 模型，利用学习算法的用于分类的对噪声敏感的线性分类器，利用训练样本完成特征空间的决策边界的划感知器的结构：多神经元感知器1i i i = ⎪⎝⎭ ⎪⎪⎭⎝⎛-=∑=n i i i ki k x w f y 1θ, or ()f W =-y x θ 其中，()1, 00, if x f x otherwise≥⎧=⎨⎩ ，()12,,,T n w w w =w ，1112112 ww n m m mn w w W w w ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦两类分类，把n R 空间划分成两个区域 多类分类，把n R 空间划分成多个区域以两类为例：n R Class Class ⊂B A, . (1) 线性可分 Linear Separable称 A Class 和 B Class 是线性可分的，如果存在一个超平面将它们分开。
称超平面1:0ni i i S w x θ=-=∑为决策面（边界）；称函数∑=-=n1i )g(θi i x w x 为决策函数(或判别函数)；称区域{}g()0n R ∈>x x 和{}g()<0n R ∈x x 为决策区域；决策规则：对于新的模式n R ∈*x ，如果()0g *>x ，则 A Class *∈x ；如果()0g *<x ，则 B Class *∈x . （这里假设了决策面1:0ni i i S w x θ=-=∑的法向量指向 A Class ）需要指出的是：对于同一个决策面，决策函数的取法并不是唯一的。
例如，我们可以取决策函数为()1n i i i g f w x θ=⎛⎫=- ⎪⎝⎭∑x ，其中，f 为硬限幅函数，则这时对应的决策规则为：对于新的模式n R ∈*x ，如果()1g *=x ，则 A Class *∈x ；如果()0g *=x ，则 B Class *∈x .(2) 非线性可分 Nonlinear Separable称 A Class 和 B Class 是非线性可分的，如果存在一个非线性曲面将它们分开，g>0 g=0 g<0同线性可分情况一样，称曲面()0g =x 为决策面（边界），称函数()g x 为决策函数，对应的决策规则为：对于新的模式n R ∈*x ，如果()0g *>x ，则*x 属于一类；如果()0g *<x ，则*x 属于另一类。
人工神经网络是什么
⼈⼯神经⽹络是什么⽬录⼀、⼈⼯神经⽹络⼈⼯智能的主流研究⽅法是连接主义，通过⼈⼯构建神经⽹络的⽅式模拟⼈类智能。
⼈⼯神经⽹络（Artificial Neural Network，即ANN ），是20世纪80 年代以来⼈⼯智能领域兴起的研究热点。
它从信息处理⾓度对⼈脑神经元⽹络进⾏抽象，建⽴某种简单模型，按不同的连接⽅式组成不同的⽹络。
⼈⼯神经⽹络借鉴了⽣物神经⽹络的思想，是超级简化版的⽣物神经⽹络。
以⼯程技术⼿段模拟⼈脑神经系统的结构和功能，通过⼤量的⾮线性并⾏处理器模拟⼈脑中众多的神经元，⽤处理器复杂的连接关系模拟⼈脑中众多神经元之间的突触⾏为。
⼆、⽣物神经⽹络⼈脑由⼤约千亿个神经细胞及亿亿个神经突触组成，这些神经细胞及其突触共同构成了庞⼤的⽣物神经⽹络每个神经元伸出的突起分为树突和轴突。
树突分⽀⽐较多，每个分⽀还可以再分⽀，长度⼀般⽐较短，作⽤是接受信号。
轴突只有⼀个，长度⼀般⽐较长，作⽤是把从树突和细胞表⾯传⼊细胞体的神经信号传出到其他神经元。
⼤脑中的神经元接受神经树突的兴奋性突触后电位和抑制性突触后电位，产⽣出沿其轴突传递的神经元的动作电位。
⽣物神经⽹络⼤概有以下特点：1. 每个神经元都是⼀个多输⼊单输出的信息处理单元，神经元输⼊分兴奋性输⼊和抑制性输⼊两种类型2. 神经细胞通过突触与其他神经细胞进⾏连接与通信，突触所接收到的信号强度超过某个阈值时，神经细胞会进⼊激活状态，并通过突触向上层神经细胞发送激活细号3. 神经元具有空间整合特性和阈值特性，较⾼层次的神经元加⼯出了较低层次不具备的“新功能”4. 神经元输⼊与输出间有固定的时滞，主要取决于突触延搁外部事物属性⼀般以光波、声波、电波等⽅式作为输⼊，刺激⼈类的⽣物传感器。
三、硅基智能与碳基智能⼈类智能建⽴在有机物基础上的碳基智能，⽽⼈⼯智能建⽴在⽆机物基础上的硅基智能。
碳基智能与硅基智能的本质区别是架构，决定了数据的传输与处理是否能够同时进⾏。
神经网络控制
第三阶段——复兴时期 第三阶段——复兴时期 —— 这是神经网络理论研究的主要发展时期。1982年，美国国家科学 院的刊物上发表了著名的Hopfield模型的理论。Hopfield的模型不仅对 人工神经网络信息存储和提取功能进行了非线性数学概括，提出了动 力方程和学习方程，还对网络算法提供了重要公式和参数，使人工神 经网络的构造和学习有了理论指导。在Hopfield模型的影响下，大量 学者又被激发起研究神经网络的热情，积极投身于这一学术领域中， 神经网络理论研究很快便迎来了第二次高潮。
（2） 神经网络的发展展望 经过近半个世纪的发展，神经网络理论在模式识别、自动控制、信 号处理、辅助决策、人工智能等众多研究领域取得了广泛的成功。关 于学习、联想和记忆等具有智能特点过程的机理及其模拟方面的研究 正受到越来越多的重视。目前神经网络研究与发展主要集中在以下几 个方面。 a．神经生理学、神经解剖学研究的发展 通过神经网络研究的发展，我们对人脑一些局部功能的认识已经有所提 高，如对感知器的研究，对视觉处理网络的研究，对存储与记忆问题的研 究等都取得一定的成功，但遗憾的是，这些成功一方面还远不够完善，另 一方面，在对人脑作为一个整体的功能的解释上还几乎起不到任何帮助。 科学家已经积累了大量关于大脑组成、大脑外形、大脑运转基本要素等知 识，但仍无法解答有关大脑信息处理的一些实质问题。整体功能决不是局 部功能的简单组合而是一个巨大的质的飞跃，人脑的知觉和认知等过程是 包含着一个复杂的动态系统中对大量神经元活动进行整合的统一性行动。 由于我们对人脑完整工作过程几乎没有什么认识，连一个稍微完善的令人 可以接受的假设也没有，这造成神经网络研究始终缺乏一个明确的大方向。 这方面如果不能有所突破，神经网络研究将始终限于模仿人脑局部功能的 缓慢的摸索过程当中，而难以达到研究水平的质的飞跃。
Neural-Computing
• BP网一般都选用二级网络。
2021/4/9
5
2 BP神经网络 (3)
x1
V
x2
o1
W
o2
…… xn
输入层
…
…
隐藏层
om 输出层
2021/4/9
6
3 基本BP算法分析（1） x1
o1
• 神经元的网络输入：
x2
o2
Si=x1w1i+x2w2i+…+xnwni
…… xn
……
om
输入层 隐藏层 输出层
δpk-1= fk-1′(Sp) (wp1δ1k+ wp2δ2k+…+ wpmδm k)
第k层
2021/4/9
13
3 基本BP算法分析（7）
vhp
δpk-1
δ1k
wp1 …
wpq δqk
ANh 第k-2层
ANp 第k-1层
wpm δmk
ANq …
vhp=vhp+∆vhp ∆vhp=αδpk-1ohk-2
第k层
=αfk-1 ′(netp)( wp1δ1k+ wp2δ2k+…+ wpmδmk)ohk-2
=αopk-1(1-opk-1)( wp1δ1k+ wp2δ2k+…+ wpmδmk)ohk-2
8.3bp神经网络
1）初始化所有的网络权值为小的随机值
2）在遇到终止条件前做以下工作： A.前向传播。对于每个训练样例<X,T>，把输入沿前 向传播。 B.误差沿网络反向传播。
C.更新权值
w w o
(l ) i j (l ) i j
(l ) (l 1) i j
是一个正的常数，称为学习速率。
例题：有两类样本 ω1=（x1,x2）={(1,0,1),(0,1,1)} ω2=（x3,x4）={(1,1,0),(0,1,0)} 解：先求四个样本的增值模式 x1=(1,0,1,1) x2=(0,1,1,1) x3=(1,1,0,1) x4=(0,1,0,1) 假设初始权向量 w1=(1,1,1,1) ρk=1 第一次迭代： w1Tx1=(1,1,1,1) (1,0,1,1)T=3>0 所以不修正 w1Tx2=(1,1,1,1) (0,1,1,1)T=3>0 所以不修正 w1Tx3=(1,1,1,1) (1,1,0,1)T=3>0 所以修正w1 w2=w1-x3=(0,0,1,0) w2Tx4=(0,0,1,0)T (0,1,0,1) =0 所以修正w2 w3=w2-x4=(0,-1,1,-1) 第一次迭代后,权向量w3=(0,-1,1,-1),再进行第2,3,…次迭代 如下表
y1
… …
yM
j i
…
net j wij yi
…
y j f (net j )
wij：神经元i与j之间的连接权； f(∙)：神经元的输出函数。
x1 x2
i
… … xn
clk
c
k j
k cq
W11
c1 Wp1 … W1j cj Wpj Wij W
感知器和ADLINE网络
感知器和ADLINE 网络一、感知器和ADLINE 网络的工作原理1.感知器工作原理感知器由MP 模型加上学习算法构成，用于分类，是一个线性分类器。
可以分为单神经元感知器和多神经元感知器，单神经元感知器用于两类分类，多神经元感知器用于多类分类。
图1 单神经元感知器 图2 多神经元感知器 以单神经元感知器为例，设{}11,t x ,{}22,t x ,…,{}Q Q t ,x 是线性可分两类训练样本, 其中，n i R ∈x 为感知器的输入，1i t =或0为对应于i x 的目标输出。
感知器的原理是模拟人的神经元工作原理，先将带有权重的输入n i R ∈x 进行线性加和，接着阈值处理，最后通过一个非线性函数得到对应于i x 的实际输出i y ，公式表示为：实际输出：()1n T i i i y f w x f θθ=⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭∑w x ，()1, 00, if x f x otherwise≥⎧=⎨⎩ ,θw 分别为权值和阈值。
运用感知器进行分类，实际上就是求解感知器的权值和阈值,θw ，使()T i i i y f t θ=-=w x ，其中f 为硬限幅函数。
而感知器的学习规则为：(1)()()()(1)()()()()()k k e k k k k e k e k t k y k θθ+=+⎧⎪+=-⎨⎪=-⎩w w x其中()()[]()()()()()()()0(0)1,1T t k k y k f k k k k f θθ⎧⎪⎪=-⎨⎪-⎪⎩x w x x w 是的目标输出为的实际输出,为硬限幅函数初值，取较小的随机数，如在中随机选取， 为了加速算法的收敛，可以使用带步长2)(1 ≤≤αα的感知器学习算法：(1)()()()(1)()()()()()k k e k k k k e k e k t k y k αθθα+=+⎧⎪+=-⎨⎪=-⎩w w x 2.ADLINE 网络工作原理ADALINE 网络，即自适应线性神经元，它与感知器不同之处在于它给出了MP 神经元模型的另一种学习算法：LMS 算法，即极小化均方误差法，又称随机梯度法。
感知器
1．具体应用背景的介绍感知器是由美国计算机科学家罗森布拉特（F.Roseblatt）于1957年提出的。
感知器可谓是最早的人工神经网络。
单层感知器是一个具有一层神经元、采用阈值激活函数的前向网络。
通过对网络权值的训练，可以使感知器对一组输人矢量的响应达到元素为0或1的目标输出，从而实现对输人矢量分类的目的。
2．分类器设计方法概述及选择依据分析分类器设计方法概述感知器是由具有可调节的键结值以及阈值的单一个类神经元所组成，它是各种类神经网络中，最简单且最早发展出来的类神经网络模型，通常被用来作为分类器使用。
感知器的基本组成元件为一个具有线性组合功能的累加器，后接一个硬限制器而成，如下图所示：单层感知器是一个具有一层神经元、采用阈值激活函数的前向网络。
通过对网络权值的训练，可以使感知器对一组输入矢量的响应达到元素为0或1的目标输出，从而达到对输入矢量分类的目的。
分类的判断规则是：若感知器的输出为1，则将其归类于C1类；若感知器的输出为0，则将其归类于C2类。
判断规则所划分的只有两个判断区域，我们将作为分类依据的超平面定义如下：感知器分类是通过训练模式的迭代和学习算法，产生线性或非线性可分的模式判别函数。
它不需要对各类训练模式样本的统计性质作任何假设，所以是一种确定性的方法。
比如固定增量逐次调整算法、最小平方误差算法。
要使前向神经网络模型实现某种功能，必须对它进行训练，让他学会要做的事情，并把所学到的知识记忆在网络的权值中。
人工神经网络的权值的确定不是通过计算，而是通过网络自身的训练来完成的。
感知器的训练过程如下：在输入矢量X的作用下，计算网络的实际输出A 与相应的目标矢量T进行比较，检查A是否等于T，然后比较误差T-A，根据学习规则进行权值和偏差的调整；重新计算网络在新权值作用下的输入，重复权值调整过程，知道网络的输出A等于目标矢量T或训练次数达到事先设置的最大值时结束训练。
感知器设计训练的步骤如下：（1）对于所要解决的问题，确定输入矢量X，目标矢量T，并由此确定各矢量的维数以及确定网络结构大小的参数：r(表示输入矢量维数，神经元的权值向量维数)，s（表示一个输入矢量所对应的输出矢量的维数，或者表示神经元个数），p（表示输入矢量组数，）。
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• 一个模式识别的简单问题： • 某商贩有一个存储各种水果和蔬菜的货仓。当
将水果放进货仓时，不同类型的水果可能会混 在一起，所以商贩非常希望能够有一台帮他将 水果自动分类摆放的机器。
特性2：输入类型：兴奋性和抑制性
• 生物神经元具有不同的突触性质和 突触强度，其对输入的影响是使有 些输入在神经元产生脉冲输出过程 中所起的作用比另外一些输入更为 重要。图(b)中对神经元的每一个输 入都有一个加权系数wij，称为权重 值，其正负模拟了生物神经元中突 触的兴奋和抑制，其大小则代表了 突触的不同连接强度。
MP模型是最简单的网络，但是由于生物神经元本质上是模拟过程，过早 地把物理量抽象为0和1，会丢失许多有用信息，因此神经计算应当将模拟 的和数字的技术结合起来。
从最简化的观点看，仍具有一定指导意义
MP模型应用
MP模型应用： 可用于实现分类、模式识别等，当前已经有许多成
功的基于M-P神经元模型的神经网络得到应用，如BP算法，这种算 法是实现人脸识别的主要算法之一。
与的问题
解 ：增广并规格化
进行迭代运算
可得广义权矢量= 权重矢量= 阈值= 判别函数：
或的问题
异或的问题
。。。。
• 可以看出，迭代出现震荡找不出一组权值能对4个样本正确分类。说明异或问题不能利用单层感知器 分类。
• 三维异或函数求解方法
把两维情况下不可分的问题扩展到三维情况中去，新增加的一维是前两维的与。
单层感知器的结构与功能都非常简单，但却是要就其他网络的基础。
• 由于在感知器中第一次引入了学习的概念，使人脑所具备的学习功能在基于符号处理的数学模型中 得到了一定程度的模拟，所以引起了广泛的关注。
• 简单感知器模型实际上仍然是M－P模型的结构，但是它通过采用有监督学习来逐步增强模式划分的 能力，达到学习的目的
输出
u
w0
w1 w2
输入 v1 v2
w3
v3
阈值
感知器网络的训练方法
计算举例
首先写成广义形式并规格化
进行迭代运算
继续迭代。。。
感知器的权值修改完成时，四种已知模式已经被记忆在连接权重矢量中，该神经网络能够 对四种模式进行识别。
• 广义权重矢量= • 权重矢量= • 阈值= • 判别函数
感知器的能力与局限性
逻辑或：
• 令T=1，I=0，E=x1+x2（二个兴奋性输入）
• 当x1=1, x2=1, E=1+1=2,
• 当x1=1, x2=0, E=1+0=1, • 当x1=0, x2=1, E=0+1=1, • 当x1=0, x2=0, E=0+0=0,
触发 y=1
触发 y=1 触发 y=1 不触发 y=0
M-P模型
• 目前人们提出的神经元模型有很多，其中最早提出且影响最大的，是 1943年心理学家McCulloch和数学家W.Pitts在分析总结神经元基本特 性的基础上首先提出的M-P模型。指出了神经元的形式化数学描述和 网络结构方法，证明了单个神经元能执行逻辑功能，从而开创了人工 神经网络研究的时代
感知器模型
1957年，美国心理学家罗森布拉特（Frank Rosenblatt）提出一种具有单层计算单元的神经网络， 成为Perceptron,即为感知器。
感知器是一种前馈网络，同层内无互连，不同层间无反馈，由下层向上层传递。其输入、输出均为 离散值，神经元对输入加权求和后，由阈值函数决定其输出。
神经元输入分兴奋性输入和一致性 每个输入通过权值表征它对神经元的耦合
输入两种类型
程度，无耦合则权值为0
神经元具有空间整合特性和阈值特 突触接头上有时间延迟，以该延迟为基本
性
时间单位，网络的活动过程可以离散化。
特性1：多输入单输出
图(a) 表明，正如生物神经元有许多激励 输入一祥，人工神经元也应该有许多的 输入信号，图中每个输入的大小用确定 数值xi表示，它们同时输入神经元j，神 经元的单输出用oj表示
MP模型神经元特性函数可表示为
yf[ W ixE iT]
E WixEi
1 y 0
ET0,且 I0 ET0,或 I0
u的输入输出关系如表：E≥T，I=0
y=1
E≥T，I>0
0
E<T， I=0
0
E<T， I>0
0
MP模型的逻辑表示
MP模型可以表示布尔逻辑关系（与 或 非） 例如逻辑与： 设T=2，I=0，E=x1W+x2W=x1+x2 当x1=1，x2=1，E=1+1=2， 触发y=1 当x1=1，x2=0，E=1+0=1， 不触发y=0 当x1=0，x2=1，E=0+1=1， 不触发y=0 当x1=0，x2=0，E=0+0=0， 不触发y=0 满足y=x1.x2逻辑与关系。
• 满足y=x1+x2逻辑或关系
逻辑非：
令T=0，E=0，I=xW=x（一个抑制性
输入）
当x=1，I=1>0, 不触发y=0
当x=0，I=0，
触发y=1
满足逻辑非关系
MP模型
能够构成逻辑与、或、非，就可进而组成任意复杂的逻辑关系，因此， MP模型是按一定方式组织起来，可以构成具有逻辑功能的神经网络。
特性3：空间整合特性和阈值特性
• 作为ANN的基本处理单元，必须对 全部输入信号进行整合，以确定各 类输入的作用总效果，图(c)表示组 合输人信号的“总和值”，相应于 生物神经元的膜电位。神经元激活 与否取决于某一阈值电平，即只有 当其输入总和超过阈值时, 神经元才 被激活而发放脉冲, 否则神经元不会 产生输出信号。
MP模型的概念
把神经元视为二值开关元件按不同方式组合可以完成各种逻辑运算， 这种逻辑神经元模型被称为MP模型
M-P模型的六点特性
关于神经元的信息处理机制，该模型在简化的基础上提出了以下六点进 行描述：
每个神经元都是一个多输入单输出 的信息处理单元
神经元之间连接方式有两种，兴奋性和抑 制性突触，其中抑制性突触其否决作用