八下数学课时作业本
人教版八年级数学下-18章平行四边形课时作业本
４．如图，在ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分别是 ＢＣ，ＡＤ边上的点， 且∠１＝∠２．求证：四边形 ＡＥＣＦ是平行四边形．
２０ 零障碍导教导学案·数学八年级下册 ＲＪ
第 ４课 平行四边形的判定（２）
１．下列命题中，真命题是
（ ） ４．如图，ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ和 ＢＤ相交于 Ｏ，Ａ′，
①两组对边分别相等的四边形是平行四边形
°．
（１）求证：四边形 ＥＦＣＤ是平行四边形；
（２）若 ＢＦ＝ＥＦ，求证：ＡＥ＝ＡＤ．
２．如图，ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ，ＢＤ相交于点 Ｏ，ＥＦ 过点 Ｏ与 ＢＡ，ＤＣ的延长线分别相交于点 Ｅ，Ｆ． 求证：ＯＥ＝ＯＦ．
３．如图，Ａ′Ｂ′∥ＢＡ，Ｂ′Ｃ′∥ＣＢ，Ｃ′Ａ′∥ＡＣ． （１）∠ＡＢＣ与∠Ｂ′有什么关系？说明理由； （２）求证：ＡＢ′＝ＡＣ′．
（１）求证：△ＡＯＥ≌△ＣＯＦ；
证：ＡＥ＝ＣＦ．
（２）若 ＡＢ＝４，ＢＣ＝７，ＯＥ＝３，试求四边形 ＥＦＣＤ
的周长．
４．如图，在ＡＢＣＤ中，Ｍ，Ｎ分别是 ＯＡ，ＯＣ的中 点．求证：（１）ＢＭ＝ＤＮ；（２）ＢＭ∥ＤＮ．
７．如图，已知ＡＢＣＤ的周长为 ６０ｃｍ，对角线 ＡＣ， ＢＤ相交于点 Ｏ，△ＡＯＢ的周长比△ＢＯＣ的周长 少８ｃｍ，求这个四边形各边长．
＝ＡＤ，连接 ＥＢ，ＥＣ．求证：四边形 ＡＢＥＣ是平行
四边形．
３．如图，在ＡＢＣＤ中，点 Ｅ，Ｆ在对角线 ＢＤ上，且 ＢＥ＝ＤＦ．求证：（１）ＡＥ＝ＣＦ； （２）四边形 ＡＥＣＦ是平行四边形．
５．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，Ｄ，Ｅ分别为 ＢＣ， ＡＣ上一点，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＥ＝ＢＣ． （１）以 ＡＢ为对角线作ＡＤＢＧ； （２）求∠ＡＦＥ的度数； （３）求ＢＡＤＥ的值．
2020人教版八年级数学下册 课时作业本《四边形--菱形性质与判断》(含答案)
2020人教版八年级数学下册课时作业本《四边形--菱形性质与判断》一、选择题1.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是( )A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC2.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠B:∠BCD=1:2,则对角线AC的长等于( )A.5B.10C.15D.203.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF=24°，则∠DAB等于( )A.100°B.104°C.105°D.110°4.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为( )A.28°B.52°C.62°D.72°5.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是( )A.10B.8C.6D.56.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为( )A.4B.2.4C.4.8D.57.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=2,BD=2,则菱形ABCD的面积为 ( )8.如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题9.如图所示,在菱形ABCD中,AE垂直平分BC,垂足为E,AB=4 cm.那么,菱形ABCD的面积是________,对角线BD的长是________.10.如图,在菱形ABCD中,AC=6,BD=8,则这个菱形的边长为________.11.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是________(写出一个即可).12.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为．三、解答题13.如图在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.14.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点E是AC的中点,AC=2AB,∠BAC的平分线AD交BC于点D,作AF∥BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.求证:四边形ADCF是菱形.15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N.（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长.16.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．试问：（1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由（2）猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由参考答案1.B2.A3.B4.C5.D6.C7.A；10.答案为：5;11.答案为：C；B=BF或BE⊥CF或∠EBF=60°或BD=BF(答案不唯一)12.答案为：15．13.解：(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD,∴AE∥CD,∠AOB=90°,又∵DE⊥BD,即∠EDB=90°,∴∠AOB=∠EDB.∴DE∥AC.∴四边形ACDE是平行四边形.(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,∴AO=4,DO=3,∴AD=CD=5.又∵四边形ACDE是平行四边形,∴AE=CD=5,DE=AC=8.∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.14.证明：∵AF∥BC,∴∠EAF=∠ECD,∠EFA=∠EDC,又∵E是AC的中点,∴AE=CE,∴△AEF≌△CED.∴AF=CD,又AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.∵AC=2AB,E为AC的中点,∴AE=AB,由已知得∠EAD=∠BAD,又AD=AD,∴△AED≌△ABD.∴∠AED=∠B=90°,即DF⊥AC.∴四边形ADCF是菱形.15.解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO=OC，∴，∴OM=ON.（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD=BC=AB=6，∴BO==2，∴，∵DE∥AC，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AC=8，∴△BDE的周长是：BD+DE+BE=BD+AC+（BC+CE）=4+8+（6+6）=20即△BDE的周长是20.16.解:（1）略；（2）PC2=PE PF。
八年级下册课时作业本52页到53页数学
第一节：简介1.1 课时作业本52页至53页的内容概述本次课时作业本的内容包括了八年级下册数学课程的知识点，主要涵盖了十字相乘法、分式的加减乘除等内容。
通过这些习题的完成，学生可以更好地掌握相关知识点，提高数学解题能力。
1.2 作业本的意义课时作业本对学生的数学学习起到了重要作用。
通过课后习题的实践和巩固，学生们可以加深对知识点的理解，提高解题能力，为今后的学习打下坚实的基础。
第二节：具体内容解析2.1 十字相乘法习题52页到53页的部分涉及了十字相乘法的相关习题。
十字相乘法是解二次方程的常用方法之一，在习题中要求学生们通过十字相乘法来解决给定的方程，这对于学生们掌握解二次方程的方法具有重要意义。
2.2 分式的加减乘除作业本还涉及了分式的加减乘除。
分式是数学中的重要概念，其灵活运用不仅可以帮助学生们解决实际问题，也能够培养学生们的逻辑思维能力。
通过这部分的习题，学生们可以更好地理解分式的运算规则，掌握其运算方法。
第三节：作业本的使用建议3.1 如何有效使用作业本为了能够更好地使用课时作业本，建议学生们在课后认真完成书上的习题，尤其是对于不懂的题目，要及时向老师请教，弄清楚其中的解题方法和逻辑。
3.2 与老师的互动另外，学生们在完成作业时，可以借助老师的指导，及时纠正错误，及时了解自己在学习上的不足，进而加以改进。
与老师的互动，可以帮助学生们更好地消化所学知识，提高学习效果。
第四节：作业本的意义4.1 对学生的意义课时作业本的使用对学生的意义重大。
通过作业本的习题完成，学生们可以更好地巩固所学知识，提高解题能力，并且为学生们未来学习数学打下扎实的基础。
4.2 对教师的意义作业本也是老师们了解学生学习情况的重要工具。
通过作业本的习题，老师可以了解学生们对知识点的掌握情况，有针对性地进行讲解和指导，提高教学效果。
第五节：结语通过对课时作业本52页到53页所涉及内容的简要概述和解析，我们可以看出，这部分习题内容既丰富多彩，又包含了八年级下册数学课程的重要知识点。
数学八年级下册课时提优计划作业本答案
数学八年级下册课时提优计划作业本答案全文共5篇示例，供读者参考数学八年级下册课时提优计划作业本答案篇1一、指导思想坚持党的十七大教育方针，结合《初中数学新课程标准》，根据学生实际情况，积极开展课堂教学改革，提高课堂教学效率。
一方面巩固学生的基础知识，另一方面提高学生运用知识的能力。
特别是训练学生的探究思维能力，和发散式思维模式，提高学生知识运用的能力。
并通过本学期的课堂教学，完成八年级下册的数学教学任务。
二、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。
我们班的学生基础比较差，问题较严重，有少数学生不上进，思维不紧跟老师。
要在本学期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。
三、教学目标知识技能目标：掌握分式的基本性质及其相关的运算；学习反比例函数图像、性质；掌握勾股定理及其逆定理；探究平行四边形、特殊四边形及梯形、等腰梯形性质与判定；会分析数据并从中获取总体信息。
过程方法目标：发展学生推理能力；建立函数建模的思维方式；理解勾股定理的意义与内涵；提高几何说理能力及统计意识。
态度情感目标：丰富学生数学经验，增加逻辑推理能力，感受数学与生活的关联。
四、教材分析第十六章、分式本章主要学习分式及其基本性质，分式的约分、通分，分式的基本运算，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。
本点重点：运用分式的基本性质进行约分和通分；分式的基本运算；解分式方程。
教学难点：分式的约分和通分；分式的混合运算；解分式方程及分式方程的实际应用。
第十七章、反比例函数本章主要学习反比例函数的概念、图象及其性质，学习反比例函数在实际问题中的应用。
教学重点：反比例函数图象及其性质；运用反比例函数解决实际问题。
教学难点：逐步形成用函数观点处理实际问题的意识；建立反比例函数在解决实际问题时的思维模式。
第十八章、勾股定理本章主要探索直角三角形的三边关系，学习勾股定理及勾股定理的逆定理，学会利用三边关系判断一个三角形是否为直角三角形。
数学课时提优计划作业本八下苏教版答案
数学课时提优计划作业本八下苏教版答案在学习数学的道路上，一本好的作业本以及准确的答案解析对于学生来说至关重要。
数学课时提优计划作业本八下苏教版作为辅助学习的重要工具，其答案的准确性和详细程度直接影响着学生对知识的理解和掌握。
然而，获取答案并不是学习的终点，而是帮助我们检验学习成果、发现问题和提升能力的手段。
首先，我们来谈谈这本作业本的重要性。
八年级下学期的数学知识相较于之前更为复杂和深入，涵盖了诸如函数、几何等重要内容。
数学课时提优计划作业本通过精心设计的题目，帮助学生巩固课堂所学，拓展思维，提高解题能力。
它不仅仅是一本简单的练习题集，更是引导学生深入思考、培养数学素养的重要途径。
对于作业本中的答案，其作用主要体现在以下几个方面。
一是帮助学生及时纠正错误。
当学生完成作业后，对照答案可以迅速发现自己的错误所在，并分析错误原因，从而避免在今后的学习中再次犯错。
二是提供解题思路和方法。
答案中的详细步骤和思路展示，让学生了解到不同类型问题的解决方式，有助于他们举一反三，提高解题的灵活性。
三是便于学生自我评价。
通过对比自己的答案和标准答案，学生可以对自己的学习情况有一个清晰的认识，明确自己的优势和不足，从而有针对性地进行改进。
然而，在使用答案时，我们也要注意一些问题。
不能仅仅为了追求正确答案而抄袭，这样失去了做作业的意义。
答案只是参考，重要的是自己思考和解题的过程。
要学会通过答案来反思自己的思维方式和知识掌握情况，而不是简单地照抄照搬。
接下来，我们具体分析一下数学课时提优计划作业本八下苏教版答案中的一些特点。
在函数部分的答案中，通常会详细列出函数的表达式、定义域、值域等关键信息，并通过图像和具体的数值示例来帮助学生理解。
比如，对于一次函数，答案会清晰地展示如何根据给定的条件求出函数的斜率和截距，进而确定函数表达式。
在几何部分，答案会注重图形的绘制和证明过程的逻辑性。
对于三角形、四边形等图形的性质和判定定理的应用，会有详细的推导和说明，让学生明白每一步的依据和原理。
2020人教版八年级数学下册 课时作业本《数据的分析》(含答案)
2020人教版八年级数学下册课时作业本《数据的分析》一、选择题1.一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩(百分制)如下：70，100，90，80，70，90，90，80.对于这组数据，下列说法正确的是( )A.平均数是80B.众数是90C.中位数是80D.极差是702.在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A.方差B.平均数C.中位数D.众数3.学校组织领导、教师、学生、家长对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分，张老师得分的情况如下：领导平均给分80分，教师平均给分76分，学生平均给分90分，家长平均给分84分.如果按照1∶2∶4∶1的权进行计算，那么张老师的综合评分为（）A.84.5分B.83.5分C.85.5分D.86.35分4.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%.为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图，如图所示.下面有四个推断：①年用水量不超过180 m3的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量超过240 m3的该市居民家庭按第三档水价交费；③该市居民家庭年用水量的中位数在150～180之间；④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180.其中合理的是（）A.①③B.①④C.②③D.②④5.甲、乙、丙、丁四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x及其方差s2如下表所示：如果选出一名成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选（）A.甲B.乙 C .丙 D.丁6.甲、乙两名同学在四次模拟测试中，数学的平均成绩都是112分，方差分别是s 2甲=5，s 2乙=12，则成绩比较稳定的是（ ）A.甲B.乙C.甲和乙一样D.无法确定7.一次“我的青春，我的梦”演讲比赛，有五名同学的成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（）A.80，2B.80，2 C .78，2 D.78，28.在样本方差的计算公式s 2=101[(x 1﹣20)2+(x 2﹣20)2+…+(x 10﹣20)2]中，数字10与20分别表示样本的( )A.容量，方差B.平均数，容量C.容量，平均数D.标准差，平均数二、填空题9.已知一组数据0，2，x ，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是____________.10.有5个从小到大排列的正整数，如果中位数是3，唯一的众数是7，那么这5个数的平均数是____________.11.若一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数是a ，方差是b ，则4x 1－3，4x 2－3，…，4x n －3的平均数是____________，方差是____________.12.某校五个绿化小组一天的植树棵数如下：10，10，12，x ，8.已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是____________.三、解答题13. “ 六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对某小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7 名，8 名，10 名，12 名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据上述统计图，解答下列问题：(1)该校有_______个班级；各班留守儿童人数的中位数是_______；并补全条形统计图；(2)若该镇所有小学共有65 个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童.14.经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg的最为畅销.为了控制西瓜的质量，农科所采用A，B两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20个，记录它们的质量如下（单位：kg）：A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.25.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.95.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3（1）若质量为（5±0.25）kg的为优等品，根据以上信息完成下表：（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A，B两种技术作出评价.从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？15.甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示.（1）请根据统计图填写下表：（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？16.我市民营经济持续发展，城镇民营企业就业人数突破20万.为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2 000元以内”、“2 000元～4 000元”、“4 000元～6 000元”和“6 000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图.由图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的员工有____________人，在扇形统计图中x的值为____________，表示“月平均收入在2 000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是____________；（2）将不完整的条形统计图补充完整，并估计我市城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2 000元～4 000元”的约多少人？（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4 872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？参考答案1.B2.答案为：D；3.A4.B5.答案为：B；6.A7.答案为：C；8.答案为：C.9.答案为：4；10.答案为：4；11.答案为：4a－3；16b；12.答案为：1.6；13. (1) 16；9名；5个.(2) 解：1(617285106122)6516⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯585=.答：该镇小学生中，共有585名留守儿童.14.解：（1）16、10；（2）从优等品数量的角度看，因为A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好；从平均数的角度看，因为A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5 kg，所以A技术较好；从方差的角度看，因为B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为稳定.从市场销售角度看，因为优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5 kg，所以更适合推广A种技术.15.解：(1)125 75 75 72.5 70；(2)①从平均数和方差相结合看：甲、乙两名同学的平均数相同，但甲同学成绩的方差为125，乙同学成绩的方差为33.3，因此乙同学的成绩更为稳定.②从折线图上甲、乙两名同学分数的走势上看，乙同学的6次成绩有时进步，有时退步，而甲同学的成绩一直是进步的.16.解：(1)500 14 21.6°；(2)图略.估计我市城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2 000元～4 000元”的约：20×60%=12(万人).(3)用平均数反映月收入情况不合理.理由如下：从统计的数据来看，月收入在2 000元～4 000元的员工占60%，而在4 000元～6 000元的员工仅占20%，6 000元以上的员工占14%，因此，少数员工的月收入将平均数抬高到了4 872元.因此，用平均数反映月收入情况不太合理.。
八年级数学下册全一册课时作业(打包30套)(新版)华东师大版
分式（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2013²淄博中考)如果分式的值为0，则x的值是( )A.1B.0C.-1D.±12.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是( )A. B.C. D.3.(2013²牡丹江中考)若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是( )A.2B.-2C.3D.-3二、填空题(每小题4分，共12分)4.甲种水果每千克a元，乙种水果每千克b元，取甲种水果m千克，乙种水果n千克，混合后，平均每千克的价格是元.5.(2013²永州中考)已知+=0，则的值为.6.(2013²衡阳中考)观察下列按顺序排列的等式：a1=1-，a2=-，a3=-，a4=-，…，试猜想第n个等式(n为正整数)a n= .三、解答题(共26分)7.(8分)当x取何值时，分式(1)有意义.(2)无意义.(3)值为0.8.(8分)当x取何值时，分式的值恒为负？【拓展延伸】9.(10分)(1)“！”是一种数学运算符号，1！=1，2！=2³1，3！=3³2³1，…，请你计算等于多少.(2)①当x取何值时，分式的值为正；②当x取何值时，分式的值为负；③当x取何值时，分式的值为-1.答案解析1.【解析】选A.由题意得，解得x=1.【归纳整合】如何确定分式的值为0确定分式值为零的条件，一般先考虑分子的值为0，求出相应字母的值，再判断所求字母的值是不是满足分式有意义的条件，即要考虑分母的值不能为0.2. 【解析】选D.因为x2≥0，所以x2+3≠0，所以无论x取何值，都有意义.3.【解析】选B.方法一：设2a=3b=4c=k(k≠0)，则a=，b=，c=，将它们代入原式，得===-2.方法二：由题意，得a=2c，b=c，将它们代入原式，得===-2.4.【解析】甲种水果总价是ma元，乙种水果总价是nb元，混合后的平均每千克的价格是元.答案：5.【解析】由于+=0，所以a，b两数一正一负，于是|ab|=-ab，==-1.答案：-16.【解析】观察每个式子的右边是两个分子都是1的分数的差，第一个分数的分母比第二个分数的分母少2，所以第n个等式(n为正整数)a n=-.答案：-7.【解析】(1)当(x-3)(x+2)≠0时，即x≠3且x≠-2时，分式有意义.(2)当(x-3)(x+2)=0时，即x=3或x=-2时，分式无意义.(3)由(x-3)(x+2)≠0，得x≠3且x≠-2.由x2-9=0，得x=±3，又x=3原分式无意义，所以x=-3时，分式的值为0.8.【解析】由题意可知：或解不等式组无解.解不等式组得-3<x<2.所以当-3<x<2时，分式的值恒为负.9.【解析】(1)==n+1.(2)①∵分式的值为正，∴>0，即x+2>0，解得x>-2，∴当x>-2时，分式的值为正；②∵分式的值为负，∴<0，又∵x2+1>0，∴1-x<0，解得x>1，∴当x>1时，分式的值为负；③∵分式的值为-1，即=-1，∴x+2与|x|-2互为相反数，∴x+2+|x|-2=0，∴|x|=-x，解得x≤0，又∵分式有意义，∴|x|-2≠0，即x≠±2，∴当x≤0且x≠-2时，分式的值为-1.分式的基本性质（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.下列各式从左到右的变形正确的是( )A.=B.=C.-=D.=2.(2013²淄博中考)下列运算错误的是( )A.=1B.=-1C.=D.=3.下列各题中，所求的最简公分母，错误的是( )A.与的最简公分母是6x2B.与的最简公分母是3a2b3cC.与的最简公分母是m2-n2D.与的最简公分母是ab(x-y)(y-x)二、填空题(每小题4分，共12分)4.(1)不改变分式的值，使分子、分母首项为正，则= .(2)不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数，结果是.5.化简：= .6.若分式中，x，y都扩大为原来的2倍，则该分式的值是.三、解答题(共26分)7.(8分)通分：(1)与.(2)与.(3)，与.8.(8分)(2013²广东中考)从三个代数式：①a2-2ab+b2，②3a-3b，③a2-b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值.【拓展延伸】9.(10分)下面是利用分式的基本性质进行的变形：A.==.B.==.两个变形都正确吗？为什么？答案解析1.【解析】选A.根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘(除以)分子、分母中的任何一项，且扩大(缩小)的倍数不能为0，故B错误.同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变其中两个时才不变，故C，D也错误.2.【解析】选 D.==1，正确；==-=-1，正确；==，正确；==-，错误，故选D.3.【解析】选D.∵=-，∴与的最简公分母是ab(x-y).故D选项错误.4.【解析】(1)分子分母同时乘以-1，得.(2)分子、分母同时乘以-1，得.答案：(1)(2)5.【解析】==.答案：6.【解析】中，x，y都扩大为原来的2倍的结果为→==.答案：7.【解析】(1)∵最简公分母是6ab2d，∴==，==.(2)∵最简公分母是(x+1)(x-1)，∴==，=.(3)∵最简公分母是2(x-2)(x+2)，∴==，=-=-，==.8.【解析】共有六种情况，分别是：(1)=，当a=6，b=3时，原式=1.(2)交换(1)中分式的分子和分母的位置，结果也为1.(3)=，当a=6，b=3时，原式=3.(4)交换(3)中分式的分子和分母的位置，结果为.(5)=，当a=6，b=3时，原式=.(6)交换(5)中分式的分子和分母的位置，结果为3.9.【解析】A变形正确，B变形不正确，A的分子、分母都除以a，由于成立，隐含分母不为零的条件，即a≠0，故变形正确，B的分子、分母都乘以了a，但不能保证a≠0，故变形不正确.分式的乘除（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.化简÷的结果是( )A.-a-1B.-a+1C.-ab+1D.-ab+b2.(2013²包头中考)化简÷²，其结果是( )A.-2B.2C.-D.3.下列各式：①；②²；③²；④÷.其中结果相同的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④二、填空题(每小题4分，共12分)4.计算：²= .5.(2013²黔南州中考)化简：÷= .6.在如图所示的甲、乙两块地上(阴影部分)各栽m棵树，则甲、乙两块地中的每棵树平均所占的面积之比为.三、解答题(共26分)7.(8分)(2013²江西中考)先化简，再求值：÷+1，在0，1，2三个数中选一个合适的代入求值.8.(8分)(2013²龙岩中考)先化简，再求值：÷²，其中x=2.【拓展延伸】9.(10分)已知a2+12a+36=-|b-3|，求代数式²÷的值.答案解析1.【解析】选B.÷=³=-(a-1)=-a +1.2.【解析】选A.÷²=³²=-2.3.【解析】选B.①的结果为：；②的结果为-；③的结果为；④的结果为，故选B.4.【解析】原式=²=.答案：5.【解析】÷=³=³=.答案：6.【解析】÷=.答案：7.【解析】原式=²+1=+1=.当x=1时，原式=.8.【解析】原式=²²=.当x=2时，原式=.9.【解析】因为a2+12a+36=-，所以(a+6)2+=0，即a+6=0，b-3=0，所以a=-6，b=3.²÷=-²²=-，把a=-6，b=3代入上式得-=-6.分式的加减（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.已知-=，则的值是( )A. B.- C.2 D.-22.(2013²泰安中考)化简分式÷的结果是( )A.2B.C.D.-23.(2013²临沂中考)化简÷的结果是( )A. B. C. D.二、填空题(每小题4分，共12分)4.(2013²凉山州中考)化简：(m+1)的结果为.5.(2013²大连中考)化简：x+1-= .6.(2013²达州中考)如果实数x满足x2+2x-3=0，那么代数式÷的值为.三、解答题(共26分)7.(8分)(2013²西双版纳中考)先化简，再求值：÷，其中x=-4.8.(8分)(2013²重庆中考)先化简，再求值：÷，其中x是不等式3x+7>1的负整数解.【拓展延伸】9.(10分)(1)观察下列各式：==-，==-，==-，==-，…由此可推出= .(2)请猜想出能表示(1)的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出来，并说明理由(m表示正整数).(3)请直接用(2)的规律计算：-+的结果.答案解析1.【解析】选D.因为-=，所以-=-==，=-，所以=-2.2.【解析】选A.÷=÷=÷=³=2.3.【解析】选A.原式=÷=³=.4.【解析】(m+1)=(m+1)=(m+1)=m.答案：m5.【解析】x+1-=-==.答案：6.【解析】原式=²(x+1)=x2+2x+2，因为x2+2x-3=0，所以x2+2x=3，所以原式=3+2=5. 答案：57.【解析】÷=÷=²=，当x=-4时，原式==-3.8.【解析】原式=²=²=²=.由3x+7>1，解得x>-2.又因为x为负整数，所以x=-1.当x=-1时，原式==3.9.【解析】(1)==-.(2)=-.(3)-+=--³2+-=--+-=--++-=++=0.可化为一元一次方程的分式方程（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2013²宿迁中考)方程=1+的解是( )A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=22.(2013²枣庄中考)对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b=-，若2⊕(2x-1)=1，则x的值为( )A. B. C. D.-3.(2013²泰安中考)某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为( )A.+=33B.+=33C.+=33D.+=33二、填空题(每小题4分，共12分)4.(2013²广安中考)解方程：-1=，则方程的解是.5.(2013²绥化中考)若关于x的方程=+1无解，则a的值是.6.(2013²呼和浩特中考)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器.三、解答题(共26分)7.(8分)(1)(2013²宁夏中考)解方程：=-1.(2)(2013²泰州中考)解方程：-=.8.(8分)(2013²眉山中考)2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产.已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天.(1)求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？(2)若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？【拓展延伸】9.(10分)(2013²烟台中考)烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲，乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400kg，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售.乙超市销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按照甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元(其他成本不计).问：(1)苹果进价为每千克多少元？(2)乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算.答案解析1.【解析】选B.方程两边都乘(x-1)，得2x=x-1+1，解这个方程，得x=0，经检验，x=0是原方程的解.2.【解析】选A.因为a⊕b=-，所以2⊕(2x-1)=-，即-=1，所以=，解这个方程，得x=，经检验，x=是原方程的根.3.【解析】选B.由甲车间每天生产电子元件x个，得乙车间每天生产的电子元件个数是1.3x，根据题意可得方程为+=33.4.【解析】方程两边都乘(x-2)，得4x-(x-2)=-3，解这个方程，得x=-，经检验，x=-是原方程的根.答案：x=-5.【解析】方程两边都乘(x-2)，得(a-1)x=2，当a-1=0时，得0x=2，该方程无解，则原方程也无解；当原方程有增根时，分母x-2=0，得增根x=2，将x=2代入整式方程(a-1)x=2，得2(a-1)=2，解得a=2，即a=2时，原分式方程有增根x=2，且此时原方程无解.所以原方程无解，则a=1或2.答案：1或26.【解析】设现在平均每天生产x台机器，则原计划每天生产(x-50)台机器，根据题意，得=，解得x=200，经检验，x=200是原方程的解.答案：2007.【解析】(1)方程两边都乘(x-2)(x+3)，得6(x+3)=x(x-2)-(x-2)(x+3)，6x+18=x2-2x-x2-x+6，化简得9x=-12，解得x=-.经检验，x=-是原方程的解.(2)方程两边都乘x(x-2)，得(x-2)(2x+2)-x(x+2)=x2-2，解这个方程，得x=-.经检验，x=-是原方程的根.8.【解析】(1)设乙工厂每天加工生产x顶帐篷，则甲工厂每天加工生产1.5x顶帐篷.根据题意得+4=，解这个方程，得x=20，经检验x=20为所列方程的根，所以1.5x=30.答：乙工厂每天加工生产20顶帐篷，甲工厂每天加工生产30顶帐篷.(2)设甲工厂生产m天，则这批救灾帐篷的加工生产总成本：W=3m+2.4³=-m+66，所以-m+66≤60，解这个不等式得m≥10，所以至少应安排甲工厂加工生产10天.9.【解析】(1)设苹果进价为每千克x元.由题意，得400x+10%x=2100，解得x=5.经检验x=5是原方程的根.答：苹果进价为每千克5元.(2)由(1)知：每个超市苹果总量：=600(kg)，大、小苹果售价分别为10元和5.5元. ∴乙超市获利：600³=1650(元).∵2100>1650，∴甲超市销售方式更合算.零指数幂与负整数指数幂（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.下列式子中正确的是( )A.3-2=6B.3-2=0.03C.3-2=D.3-2=2.计算：-22+(-2)2-=( )A.2B.-2C.6D.103.已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为( )A.21³10-4千克B.2.1³10-6千克C.2.1³10-5千克D.2.1³10-4千克二、填空题(每小题4分，共12分)4.(2013²陕西中考)计算：(-2)3+(-1)0= .5.(1)某种原子直径为1.2³10-2纳米，把这个数化为小数是纳米.(2)若(-3)2a+5=1，则a= .6.(1)已知a=2-2，b=(-1)0，c=(-1)-3，则a，b，c的大小关系是.(用“>”连接) (2)计算：(10-5)2÷(2³10-3)3= .三、解答题(共26分)7.(8分)计算：(1)|-3|+20140-³+6³2-1.(2)(-1)2015-|-7|+³(-π)0+.8.(8分)对实数a，b，定义运算如下：a★b=例如2★3=2-3=.计算[2★(-4)]³[(-4)★(-2)].【拓展延伸】9.(10分)阅读下列材料，然后回答问题.在形如a b=N的式子中，我们已经研究过两个情况：(1)已知a和b，求N，这是乘方运算；(2)已知N和b，求a，这是开方运算.现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算称作为对数运算.定义：如果a b=N(a>0，a≠1，N>0)，那么b叫做以a为底N的对数，记作b=log a N.例如：∵2-3=，∴log2=-3.(1)根据定义计算：①log381= ；②log5125= ；③log31= ；④如果log x16=4，则x= ；(2)设a x=M，a y=N，则log a M=x，log a N=y(a>0，a≠1，M，N均为正整数).∵a x²a y=a x+y，∴a x+y=M²N，∴log a MN=x+y，即log a MN=log a M+log a N.这是对数的重要性质之一，进一步，我们可以得出log a M1M2M3…M n= (其中M1，M2，M3，…，M n均为正数，a>0，a≠1).log a= (M，N均为正数，a>0，a≠1).答案解析1.【解析】选D.3-2==.故选D.2.【解析】选A.-22+(-2)2-=-4+4-(-2)=2.3.【解析】选C.0.000021=2.1³10-5，故应选C.4.【解析】原式=-8+1=-7.答案：-75.【解析】(1)∵1.2³10-2=1.2³=1.2³=0.012 ∴1.2³10-2化为小数为0.012.(2)∵(-3)2a+5=1，∴2a+5=0，解得a=-.答案：(1)0.012 (2)-6.【解析】(1)∵a=2-2=，b=(-1)0=1，c=(-1)-3=-1，∴b>a>c.(2)(10-5)2÷(2³10-3)3=10-10÷(23³10-9)=÷=²=.答案：(1)b>a>c (2)7.【解析】(1)|-3|+20140-³+6³2-1=3+1-+6³=4-4+3=3.(2)(-1)2015-|-7|+³(-π)0+=-1-7+3+5=0.8.【解析】∵a★b=∴2★(-4)=2-4=，(-4)★(-2)=(-4)-(-2)=(-4)2=16，∴[2★(-4)]³[(-4)★(-2)]=³16=1.9.【解析】(1)∵34=81，53=125，∴log381=log334=4；log5125=log553=3；log31=log330=0；又∵log x16=log x24=4，∴x=2.答案：4 3 0 2(2)∵log a MN=log a M+log a N，∴log a M1M2M3…M n=log a M1+log a M2+log a M3+…+log a M n；∵a x÷a y=a x-y，∴a x-y=，∴log a=x-y，即log a=log a M-log a N.答案：log a M1+log a M2+log a M3+…+log a M nlog a M-log a N变量与函数（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.下列关于变量x和y的关系式：y=x，2x2-y=0，y2=x，2x-y2=0，其中y是x的函数的个数为( )A.1B.2C.3D.42.当x=0时，函数y=2x2+1的值是( )A.1B.0C.3D.-13.伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校.这一情景中，速度v和时间t的函数图象(不考虑图象端点情况)大致是( )二、填空题(每小题4分，共12分)4.声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)之间有如下对应关系：y=x+331.当气温为15℃时，声音传播速度为 .5.某水果批发市场香蕉的价格如表：若小强购买香蕉x 千克(x 大于40千克)付了y 元，则y 关于x 的函数关系式为 .(写出自变量的取值范围)6.小明的父母出去散步，从家走了20min 到一个离家900m 的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10min 报纸后，用15min 返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是 (只需填序号).三、解答题(共26分)7.(8分)已知一根长为20m 的铁丝围成一个长方形，若宽为x ，长为y ： (1)求出y 关于x 的函数关系式. (2)写出自变量x 的取值范围. (3)求当x=4时所对应的函数值.8.(8分)上山台阶的截面如图所示，除前两个台阶宽为4.3m 外，其余每个台阶宽都为0.3m. (1)求山脚至山顶的水平距离d(m)与台阶个数n(n ≥2)之间的函数关系式(不要求写自变量取值范围).(2)若从山脚到山顶的台阶总数为1200个，求山脚到山顶的水平距离d.【拓展延伸】9.(10分)如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图.根据图象回答问题.(1)图象表示了哪两个变量的关系.哪个是自变量？(2)9时、10时30分、12时所走的路程分别是多少？(3)他休息了多长时间？(4)他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？答案解析1.【解析】选B.第一个和第二个，y值随x值的变化而变化，并且对于x的每个值，y都有唯一的值和它对应，所以y是x的函数，而第三个和第四个虽然y值随x值的变化而变化，但是当x取一个值时，y有不止一个值和它对应，所以y不是x的函数.所以共有2个函数关系.2.【解析】选A.把x=0代入y=2x2+1，得y=2³02+1=1.【归纳整合】求自变量或函数值的方法(1)当已知函数关系式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数关系式以及函数值时，求相应的自变量的值时就是解方程.(2)当自变量确定时，函数值是唯一的.但当函数值确定时，对应的自变量可能不止一个.3.【解析】选A.依题意，回家时，速度慢，时间长，返校时，速度快，时间短，故选A.4.【解析】当气温为15℃时，y=³15+331=9+331=340 m/s.答案：340 m/s5.【解析】因为x大于40千克，所以单价为6元，所以y=6x(x>40).答案：y=6x(x>40)6.【解析】因为小明的父母出去散步，从家走了20min到一个离家900m的报亭，母亲随即按原速返回，所以表示母亲离家的距离与时间之间的关系的图象是②；因为父亲看了10min 报纸后，用了15min返回家，所以表示父亲离家的距离与时间之间的关系的图象是④.答案：④②7.【解析】(1)因为铁丝的长为20m，所以2(x+y)=20，整理得，y=-x+10.(2)0<x<10.(3)当x=4时，y=-4+10=6.8.【解析】(1)依题意得d=4.3³2+0.3³(n-2)，即d=0.3n+8.(2)当n=1200时，d=0.3³1200+8=368(m)，所以山脚到山顶的水平距离是368m.【高手支招】从实际问题抽象出数学模型，再利用数学知识解决实际问题，这种思想叫做数学建模思想，通过建模，利用各种平面图形的面积公式，立体图形的体积公式、利用各种不变的量及等量关系，抽象成数学问题，是解决此类问题的关键.9.【解析】(1)表示了时间与路程的关系，时间是自变量.(2)9时、10时30分、12时所走的路程分别是4km，9km，15km.(3)因为从10时到10时30分，路程没有变化，但时间在增长，表示这段时间该旅行者在休息，所以他休息了30min.(4)他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是(15-9)÷(12-10.5)=4(km/h).平面直角坐标系（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为( )A.(3，0)B.(3，0)或(-3，0)C.(0，3)D.(0，3)或(0，-3)2.线段MN在平面直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为( )A.(4，2)B.(-4，2)C.(-4，-2)D.(4，-2)3.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为( )A.(2，0)B.(-1，0)C.(-1，0)D.(，0)二、填空题(每小题4分，共12分)4.若点A(2，a)关于x轴的对称点是B(b，-3)，则ab的值是.5.(1)第二象限内的点P(x，y)满足|x|=9，y2=4，则点P的坐标是.(2)若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为.6.如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，-1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2012的坐标为.三、解答题(共26分)7.(12分)[阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)为端点的线段中点坐标为.[运用](1)如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON，OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为(4，3)，则点M的坐标为.(2)在直角坐标系中，有A(-1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标.【拓展延伸】8.(14分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0)，(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2.(3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴.(4)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.答案解析1.【解析】选B.x轴上的点的纵坐标为0，x轴上到y轴的距离为3的点表示的数有两个，是±3.2.【解析】选D.根据坐标系可得M点坐标是(-4，-2)，故点M的对应点M1的坐标为(4，-2).3.【解析】选C.由勾股定理得AC====，所以AM=AC=，所以OM=AM-AO=-1，即点M的坐标为(-1，0).4.【解析】∵点A(2，a)关于x轴的对称点是B(b，-3)，∴a=3，b=2，∴ab=6.答案：65.【解析】(1)∵点P(x，y)在第二象限，∴x<0，y>0，又∵|x|=9，y2=4，∴x=-9，y=2，∴点P的坐标是(-9，2).(2)∵点A在第二象限，∴点A的横坐标小于0，点A的纵坐标大于0，又∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴点A的横坐标是-2，纵坐标是3，∴点A的坐标为(-2，3).答案：(1)(-9，2) (2)(-2，3)6.【解析】由题意可知，四个点为一组，A1，A5，A9，…纵坐标相同，都是0，横坐标依次加2；A2，A6，A10，…横坐标相同，都是1，纵坐标依次加-2；A3，A7，A11，…纵坐标相同，都是0，横坐标依次加-2；A4，A8，A12，…横坐标相同，都是2，纵坐标依次加2；2012÷4=503，503³2=1006.答案：(2，1006)7.【解析】(1)∵矩形ONEF的对角线相交于点M，∴M为对角线的中点，M的坐标为，即M的坐标为(2，1.5).(2)能组成的平行四边形的情况如图所示.根据平行四边形的对角线互相平分可得：D1(1，-1)，D2(-3，5)，D3(5，3).8.【解析】(1)(2)如图所示：(3)成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连结两对应点的线段，作它的垂直平分线.(4)成中心对称，对称中心为线段BB2的中点，坐标是.函数的图象（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.下列图象中，表示y是x的函数的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列表格列出了一项实验的统计数据，它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示这种关系的函数关系式为( )A.y=x2B.y=2x-10C.y=x+25D.y=x+53.(2013²佛山中考)某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是( )二、填空题(每小题4分，共12分)4.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则y 与n之间的函数关系式为y= .5.甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入共同完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少天.6.如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生匀速跑步运动的函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断跑步快者比慢者每秒快m.三、解答题(共26分)7.(8分)(1)画出函数y=x+1的图象.(2)试判断(-3，-2)是否在该函数图象上.8.(8分)某市区内乘出租车的价格y(元)与路程x(km)的函数关系如图所示.(1)根据图象写出两条信息.(2)小明从学校出发乘出租车回家用了13元，求学校离小明家的路程.【拓展延伸】9.(10分)小文家与学校相距1000米.某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校.下图是小文与家的距离y(米)关于时间x(分钟)的函数图象.请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：(1)小文走了多远才返回家拿书？(2)当x=8分钟时，求小文与家的距离.答案解析1.【解析】选B.第一、二个图象，对每一个x的值，y都有唯一确定的值与之对应，是函数图象；第三、四个图象，对有些给定的x的值，y有两个值与之对应，不是函数图象.所以表示y是x的函数的共有2个.2.【解析】选B.当x=30时，y=2³30-10=50；当x=45时，y=2³45-10=80；当x=55时，y=2³55-10=100；当x=80时，y=2³80-10=150，都能成立.3.【解析】选B.图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增加而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变.故D错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增加而减小，故A错误，并且这个阶段的速度小于第一阶段的速度，则C错误.4.【解析】因为对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应，可以发现：圆点个数是所在层数的4倍.所以y与n之间的函数关系式是y=4n.答案：4n5.【解析】由图象知甲队10天完成工程的，所以甲队单独完成这项工程需40天；甲乙两队合做4天完成工程的，所以甲乙两队完成14天后的工程还需8天，这样实际完成这项工程用22天.因此实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少18天.答案：186.【解析】根据图象跑步快者经过8s追上慢者，并且快的比慢的多跑12m，12÷8=1.5(m). 答案：1.57.【解析】(1)列表：描点并连线.(2)将x=-3代入，得y=x+1=-3+1=-2，所以(-3，-2)在函数y=x+1的图象上.8.【解析】(1)不超过2km的路程付费5元；多于2km的路程，每千米1÷0.625=1.6(元).(2)由图象知多于2km的路程为(13-5)÷1.6=5km.故学校离小明家的路程为7km.9.【解析】(1)由函数图象得，小文走了200米时返回家拿书.(2)由函数图象得，小文返回家拿书后到校用时：10-5=5分钟，则小文返回家拿书后到校的速度为：1000÷5=200(米/分)，当x=8时，y=200³(8-5)=600(米).即x=8分钟时，小文离家600米.一次函数（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.在下列函数中，是一次函数的有( )①y=5x；②y=x2；③y=5x-1；④y=；⑤y=-5.A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列函数中，是正比例函数的是( )A.y=-8xB.y=C.y=5x2+6D.y=-0.5x-13.一根蜡烛长15cm，每5min燃烧1cm，如果用l表示蜡烛的长度，用t表示燃烧时间，那么l与t之间的函数关系是( )A.l=15-5tB.l=15-0.2tC.l=3t-1D.l=15-3t二、填空题(每小题4分，共12分)4.已知函数y=(k+2)x+k2-4，当k 时，它是一次函数.当k= 时，它是正比例函数.5.从地面到高空11千米之间，气温随高度的升高而下降，每升高1千米，气温下降6℃.已知某处地面气温为23℃，设该处离地面x千米(0≤x≤11)处的气温为y℃，则y与x的函数关系式是.6.某企业对自己生产的某种产品进行市场调查，得出这种产品的市场需求量y(千件)和单价x(元)之间的关系式是y=15-3x.(1)单价为2元时，市场需求量是千件.(2)如果单价为5元，那么可能出现的情况是.三、解答题(共26分)7.(8分)我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水.据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升.李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水，则y与x之间的函数关系式是什么？该函数是什么函数？8.(8分)(2012²广州中考)某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20t，按每吨1.9元收费.如果超过20t，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为xt，应收水费为y元.(1)分别写出每月用水量未超过20t和超过20t，y与x之间的函数关系式.(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？【拓展延伸】9.(10分)生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗共2000棵，种植A，B两种树苗的相关信息如表：设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式.(2)假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？答案解析1.【解析】选C.②④自变量的次数不是1，不是一次函数；①③⑤自变量的次数是1，且自变量的系数不为0，都是一次函数.2.【解析】选A.y=-8x是正比例函数；对于y=，自变量x在分母上，不是正比例函数；对于y=5x2+6，自变量x的指数是2，不是1，不是正比例函数；y=-0.5x-1是一次函数，不是正比例函数.3.【解析】选B.因为每5min燃烧1cm，所以1min燃烧0.2cm，所以tmin可燃烧0.2tcm，所以l=15-0.2t.4.【解析】根据一次函数的定义得，k+2≠0，解得k≠-2.函数y=(k+2)x+k2-4是正比例函数，则k+2≠0，k2-4=0，解得k=2.答案：≠-2 25.【解析】根据气温=地面气温-下降的气温.依题意有：y=23-6x.答案：y=-6x+23(0≤x≤11)6.【解析】(1)当x=2时，y=15-3³2=9.(2)当x=5时，y=15-3³5=0，说明当单价为5元时，这种产品的市场需求量为0，可能会因定价过高而造成产品大量积压.答案：(1)9 (2)产品大量积压7.【解析】x小时为3600x秒，∵拧不紧的水龙头每秒钟会滴下0.05³2=0.1毫升水，∴x 小时后水龙头滴下的水量y=3600x³0.1=360x.y=360x是正比例函数.答：y与x之间的函数关系式是y=360x；y是x的正比例函数.8.【解析】(1)当x≤20时，y=1.9x；当x>20时，y=1.9³20+(x-20)³2.8=2.8x-18.(2)用水量如果未超过20t，按每吨1.9元收费.因为5月份水费平均为每吨2.2元，所以用水量超过了20t.所以2.8x-18=2.2x，解得x=30.。
2020人教版八年级数学下册 课时作业本《一次函数--解答题专练》(含答案)
2020人教版八年级数学下册课时作业本《一次函数--解答题专练》1.甲乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地,停留一小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为60km/h，两车间距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下.(1)将图中( )填上适当的值，并求甲车从A到B的速度.(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数关系式，自变量取值范围。
(3) 求出甲车返回时行驶速度及AB两地的距离.2.五一假期过后，小明到校后发现忘记带数学课本．一看手表，离上课还有20分钟，他立刻步行返回家中取书，同时，他的父亲也发现小明忘记带数学课本，带上课本立刻以小明步行速度的2倍骑车赶往学校；父子在途中相遇，小明拿到课本后马上按原速步行返回学校，到校后发现迟到了4分钟．如图是父子俩离学校的路程s（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，请结合图象，回答下列问题：（1）两人相遇处离学校的距离是多少米？（2）试求小明的父亲在赶往学校的过程中，路程s与时间t之间的函数解析式；（3）假如小明父子相遇拿到课本后，改由他的父亲骑车搭他到学校，他会迟到吗？如果会，迟到几分钟；如果不会，能提前几分钟到校？3.随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水，某市对居民用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示．图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元），请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按____________元收取；超过5吨的部分，每吨按____________元收取；（2）请写出y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？4.某游泳池普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．5.某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元[毛利润=(售价－进价)×销售量]．(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，才能使全部销售后获得的毛利润最大？求出最大毛利润．6.方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图Z5－4①所示．方成思考后发现了图①的部分信息：乙先出发1 h；甲出发0.5 h与乙相遇…请你帮助方成同学解决以下问题：(1)分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；(2)当20<y<30时，求t的取值范围；(3)分别求出甲，乙行驶的路程s甲，s乙与时间t的函数表达式，并在图②所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；(4)丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？7.甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)的函数图象如图所示．(1)直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；(2)求乙组加工零件总量a的值；(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？8.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；（4）求A、C两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．9.如图所示，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（h）的函数关系图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．（1）根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．10.A城有某种农机30台,B城有该农机40台,现要将这些农机全部运往C,D两乡,调运任务承包给某运输公司.已知C乡需要农机34台,D乡需要农机36天,从A城往C,D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台,从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台,运送全部农机的总费用为W元,求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元,则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机,从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠,其它费用不变,如何调运,使总费用最少？参考答案1. (1)60，甲车从A 到B 的行驶速度为100km/h.(2)设y=kx+b 把(4,60)，(4.4,0)代入上式得∴y=-150x+660；自变量x 的取值范围为4≤x ≤4.4;(3)设甲车返回行驶速度为v km/h,有0.4×(60+v)=60，得v=90 km/h.A,B 两地的距离是3×100=300(km),即甲车从A 地到B 地时，速度为100km/h,时间为3小时.2.解：（1）在图象中可以看出，从出发到父子相遇花了12分钟．设小明步行速度为x 米/分，则小明父亲骑车速度为2x 米/分，根据题意，得12x ＋12×2x=2 880.解得x=80.∴两人相遇处离学校的距离是80×12=960（米）．（2）设小明的父亲在赶往学校的过程中，路程s 与时间t 之间的函数关系式为s=kt ＋b.把（0，2 880）和（12，960）分别代入，得b=2880,12k+b=960,解得k=-160,b=2880,∴s=－160t ＋2 880.（3）在s=－160t ＋2 880中，令s=0，得0=－160t ＋2 880.解得t=18.∴20－18=2（分钟）．答：如果由他的父亲骑车搭他到学校，他不会迟到，且能提前2分钟到校．3.解：(1)1.6 2.4；(2)当0≤x ≤5时，设y=kx ，将(5，8)代入，得8=5k ，即k=1.6.∴y 。
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八下数学课时作业本
一、精心选一选（请将下列各题唯一正确的选项代号填在题后的括号内.本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1、下列运算中，计算结果正确的是（）
A. B. C. D.
2、在平面直角坐标系中。
点P（-2，3）关于x轴的对称点在（）.
A. 第四象限
B. 第三象限
C.第二象限
D. 第一象限
3、化简：a+b-2(a-b)的结果是（）
A.3b-a
B.-a-b
C.a+3b
D.-a+b
4、如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、
E，AE=3cm，△ADC•的周长为9cm，则△ABC的周长是（）
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
5、下列多项式中，不能进行因式分解的是（）
A. –a2+b2
B. –a2-b2
C. a3-3a2+2a
D. a2-2ab+b2-1
6、如图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A•表示只知道父亲生日，B 表示只知道母亲生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道．•若该班有40名学生，则知道母亲生日的人数有（）
A．25% B．10 C．22 D．12
7、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）
A．y=2x2中，x取全体实数B．y= 中，x取x≠-1的实数
C．y= 中，x取x≥2的实数D．y= 中，x取x≥-3的实数
8、观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是（）
9、等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是（）
A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°
10、如图(1)是饮水机的图片，饮水桶中的水由图(2)的位置下降到图(3)的位置
的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是( )
A B C D
得分阅卷人
二、耐心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）
11、若a2＝b3 ，则的值为；
12、写出命题“平行四边形对角线互相平分.”的逆命题：_。
13．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD相交于点O，
若S△OAB：S△OBC=
1：4，则S△OAD：S△OCB=
14．若，则_ ；
15、在方格纸上有一三角形ABC，它的顶点位置如图所示，
则这个三角形是三角形.
16、若不等式组无解，则m的取值范围是。
三、小心求一求（本小题8分）
17、因式分解：
（1）x2－4(x－1) （2）
四、在心算一算（18小题8分，19小题8分，共16分）
18、计算题：
（1）（2）
19、（本小题8分）先化简，再求值。
[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2]÷4y，其中x=5，y=2。
五、细心画一画：（20题6分.）
20、如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一茶水供应点P．为节省劳力，要求P到两道路的距离相等，且P到M、N的距离的和最小，问点P应设在何处（保留作图痕迹）．
六、费心想一想（21题6分，22题6分，共12分.）
21、已知函数y=kx+b的图象经过点A(- 3, - 2)及点B(1, 6)
(1) 求此一次函数解析式,并画图象;
(2) 求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.
22、如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”。
如图（一）中四边形ABCD就是一个“格点四边形”。
（1）作出四边形ABCD关于直线BD对称的四边形A'B'C'D'；
（2）求图（一）中四边形ABCD的面积；
（3）在图（二）方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且△EFG为轴对称图形。
七、仔细做一做（23题6分，24题8分，共14分.）
23、育才中学初二年级有100名学生参加了初中数学竞赛。
已知竞赛成绩都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩统计情况如下图：
请根据以上信息完成下列问题：
（1）将该统计图补充完整；
（2）在上图中直接作出折线统计图；
（3）若80分以上（含80分）的考生均可获得不同等级的奖励，该校参加竞赛的学生获奖率为___________%。
24、如图，一船上午9时从海岛A出发，以20海里/时的速度向正北方向航行，11时到达B 处，从A 、B两处分别望灯塔C,测得∠NAC=32O,∠NBC=64O,求从B处到灯塔C的距离。
八、细心想一想（25题10分.）
25、已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC 于点E，BM交CN于点F.
(1)求证：AN=BM；
(2)求证：△CEF为等边三角形；
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90 O，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）.。