湖北荆州中考数学试卷
2022年湖北省荆州市中考数学试卷
2022年湖北省荆州市中考数学试卷1.有理数−2的相反数是( )A．2B．12C．−2D．−122.下列四个几何体中，俯视图与其他三个不同的是( )A．B．C．D．3.在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象是( )A．B．C．D．4.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB=30∘，则∠ACB的度数是( )A．45∘B．55∘C．65∘D．75∘5.八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度，若设骑车学生的速度为x km/h，则可列方程为( )A．102x −10x=20B．10x−102x=20C．10x−102x=13D．102x−10x=136.若x为实数，在(√3+1)▫x的▫中添上一种运算符号（在+，−，×，÷中选择）后，其运算的结果是有理数，则x不可能的是( )A．√3+1B．√3−1C．2√3D．1−√37.如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：① BE=CF；② CE⊥AB，DF⊥BC，③ CE=DF，④ ∠BCE=∠CDF只选其中一个添加，不能确定△BCE≌△CDF的是( )A．①B．②C．③D．④8.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30度，C为OA的中点，BC=1，则A点的坐标为( )A．(√3,√3)B．(√3,1)C．(2,1)D．(2,√3)9.定义新运算a∗b，对于任意实数a，b满足a∗b=(a+b)(a−b)−1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如4∗3=(4+3)(4−3)−1=7−1=6，若x∗k=x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是( )A．有一个实根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根10.如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cos∠BAC的值是( )A ．√55B ．2√55C ． 12D ．√3211. 若 a =(π−2022)0，b =−(12)−1，c =∣−3∣，则 a ，b ，c 的大小关系是 ．（用 < 号连接）12. 若单项式 2x m y 3 与 3xy m+n 是同类项，则 √2m +n 的值是 ．13. 已知：△ABC ，求作 △ABC 的外接圆．作法：①分别作线段 BC ，AC 的垂直平分线 EF 和 MN ，它们交于点 O ； ②以点 O 为圆心，OB 的长为半径画弧，如图 ⊙O 即为所求． 以上作图用到的数学依据是 ．14. 若标有A ，B ，C 的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B 先摘C ），直到摘完，则最后一只摘到B 的概率是 ．15. “健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步，已知此步道外形近似于如图所示的 Rt △ABC ，其中 ∠C =90∘，AB 与 BC 间另有步道 DE 相连，D 地在 AB 的正中位置，E 地与 C 地相距 1 km ，若 tan∠ABC =34，∠DEB =45∘，小张某天沿A →C →E →B →D →A 路线跑一圈，则他跑了 km ．16.我们约定：(a,b,c)为函数y=ax2+bx+c的关联数，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为(m,−m−2,2)的函数图象与x轴有两个整交点（m 为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为．17.先化简，再求值(1−1a )÷a2−1a2+2a+1，其中a是不等式组{a−2≥2−a, ⋯⋯①2a−1<a+3, ⋯⋯②的最小整数解．18.阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．问题：解方程x2+2x+4√x2+2x−5=0．提示：可以用换元法解方程．解：设√x2+2x=t(t≥0)，则有x2+2x=t2，原方程可化为：t2+4t−5=0．续解：19.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60度得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．(1) 求证：BC∥AD；(2) 若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．20.6月26日是“国际禁毒日”．某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级：90，95，95，80，85，90，85，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．整理数据：分析数据：平均数中位数众数方差七年级89b9039八年级c90d30根据以上信息回答下列问题．(1) 请直接写出表格中a，b，c，d的值；(2) 通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；(3) 该校七、八年级共600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？21.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象和性质后，进一步研究了函数y=2∣x∣的图象与性质，其探究过程如下：(1) 绘制函数图象，如图1，列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=；x⋯−3−2−1−1212123⋯y⋯2312442m23⋯描点：根据表中各组对应值(x,y)在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；(2) 通过观察图1，写出该函数的两条性质：① ；② ．的图象于A，B两点，连接OA，过点(3) ①观察发现：如图2，若直线y=2交函数y=2∣x∣B作BC∥OA交x轴于点C，则S OABC=；②探究思考：将①的直线y=2改为直线y=a(a>0)，其他条件不变，则S OABC=；(k>0)的图象于A，B两点，连接OA，③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数y=k∣x∣过点B作BC∥OA交x轴于C，则S OABC=．22.如图矩形ABCD中，AB=20，点E是BC上一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上的点G处，点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△CFE:S△AFH=2:3．(1) 求证：△EGC∽△GFH；(2) 求AD的长；(3) 求tan∠GFH的值．23.为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下：（单位：吨）(1) 求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？(2) 设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；(3) 当每吨运费降低m元（0<m≤15且m为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m的最小值．24.如图1，在平面直角坐标系中，A(−2,−1)，B(3,−1)，以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO的延长线于C，连接AB，BC，过O作ED∥BC分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD．(1) 求证：BC是半圆O的切线；(2) 试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；(3) 如图2，若抛物线经过点D，且顶点为E，求此抛物线的解析式；点P是此抛物线对称轴上的一动点，以E，D，P为顶点的三角形与△OAB相似，问抛物线上是否存在点Q，使得S△EPQ=S△OAB？若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由．答案1. 【答案】A2. 【答案】A3. 【答案】C4. 【答案】D5. 【答案】C6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】B9. 【答案】C10. 【答案】B11. 【答案】b<a<c12. 【答案】213. 【答案】线段的垂直平分线的性质14. 【答案】2315. 【答案】2416. 【答案】(1,0)或(2,0)或(0,2)17. 【答案】（1）原式=a−1a⋅(a+1)2(a+1)(a−1)=a+1a.（2）不等式的解集为2≤a<4，∴a的最小值为2．∴原式=32．18. 【答案】续解：(t+2)2=9，∴t+2=±3，解得t1=1，t2=−5，∴t=√x2+2x=1，x2+2x=1，∴(x+1)2=2，∴x1=−1+√2，x2=−1−√2．经检验都是方程的解．19. 【答案】(1) △ABC≌△DBE，∠ABD=∠CBE=60∘，∴AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60∘，∴∠CBE=∠DAB，BC∥AD．(2) 依题意得：AD=BD=4，BC=BE=1，∴A，C两点经过的路径长之和为60π×4180+60π×1180=53π．20. 【答案】(1) a=2，b=90，c=90，d=90．(2) 七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐．综上，八年级学生成绩较好．(3) ∵600×1320=390（人），∴估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有390人．21. 【答案】(1) 1；(2) 函数图象关于y轴对称；当x>0时，y随x增大而减少；函数的图象无限接近坐标轴，但不与其相交；函数没有最大值等等(3) 4；4；2k22. 【答案】(1) ∵四边形ABCD是矩形，∴∠B =∠D =∠C =90∘，∵∠GHF =∠C =90∘，∠EGC +∠HGF =90∘，∠GFH +∠HGF =90∘，∴∠EGC =∠GFH ，∴△EGC ∽△GFH ．(2) ∵S CFM :S AFM =2:3，∴GH:AH =2:3，∵AG =GH +AH =AB =20，∴GH =8，AH =12，∴AD =AH =12．(3) 在直角三角形 ADG 中，DG =√AG 2−AD 2=√202−122=16，由折叠对称性知 DH =HF =x ，GH =16−x ，∵GH 2+HF 2=GF 2，∴82+x 2=(16−x )2，解得：x =6，∴HF =6，在直角三角形 GHF 中，tan∠GFH =GH HF =43．23. 【答案】(1) 设这批防疫物资甲厂生产了 a 吨，乙厂生产了 b 吨；则{a +b =500,2a −b =100.解得：a =200,b =300. (2) ∵y =20(240−x )+25[260−(300−x )]+15x +24(300−x )=−4x +11000. ∵{x ≥0,240−x ≥0,300−x ≥0,x −40≥0,∴40≤x ≤240，当 x =240 时运费最小，∴ 总运费的方案是：甲厂 200 吨全部运往 B 地；乙厂运往 A 地 240 吨，运往 B 地 60 吨．(3) 由（2）知 y =−4x +11000−500m ，当 x =240 时，y 最小=−4×240+11000−500m =10040−500m ，∴10040−500m ≤5200，∴m ≥9.68，∴m 的最小值为 10．24. 【答案】(1) 如图 1，设 AB 与 y 轴交于点 M ．则 AM =2，OM =1，AB =5，则 OA =OC =√5．∵OE ∥BC ，∴OE 是三角形的中位线．∴AE =12AB =52，BC =2EO ． ∴E (12,−1)，ME =12，OM =1．∴OE =√OM 2+ME 2=√52． ∴BC =2OE =√5．∵AC 2+BC 2=(2√5)2+(√5)2=25=AB 2．∴△ABC 是直角三角形，即 BC ⊥AC ．∴BC 是半圆的 O 的切线．(2) 四边形 OBCD 是平行四边形．由图知：BC =OD =OA =√5．∵OD ∥BC ，∴ 四边形 OBCD 是平行四边形．(3) ①由（2）知：OD =OA =√5．E 为 AB 的中点，过点 D 作 DN ⊥y 轴，DN ∥ME ． ∴△ODN ∽△OEM ．∴ON OM =DN ME =OD OE ．∴ON 1=DN12=√5√52．∴ON =2，DN =1．∴D (−1,2)．设此抛物线的解析式为 y =a (x −12)2−1，则 (−1−12)2a −1=2． ∴a =43．∴ 此抛物线的解析式为 y =43x 2−43x −23． ②存在符合题意的 Q 点，Q 点的横坐标为 236 或 −176 或 76 或 −16．。
2020年湖北省荆州市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】
2020年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1. 有理数−2的相反数是（）A.2B.12C.−2 D.−122. 下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（）A. B. C. D.3. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（）A. B.C. D.4. 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB＝30∘，则∠ACB的度数是（）A.45∘B.55∘C.65∘D.75∘5. 八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/ℎ，则可列方程为（）A.102x−10x=20 B.10x−102x=20 C.10x−102x=13D.102x−10x=136. 若x为实数，在“(√3+1)□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，-，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）A.√3+1B.√3−1C.2√3D.1−√37. 如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE≅△CDF的是（）A.①B.②C.③D.④8. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30∘．C为OA的中点，BC＝1，则点A的坐标为（）A.(√3, √3)B.(√3, 1)C.(2, 1)D.(2, √3)9. 定义新运算“a∗b”：对于任意实数a，b，都有a∗b＝(a+b)(a−b)−1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4∗3＝(4+3)(4−3)−1＝7−1＝6．若x∗k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根10. 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cos∠BAC的值为（）A.√55B.2√55C.12D.√32二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 若a＝(π−2020)0，b＝−(12)−1，c＝|−3|，则a，b，c的大小关系为________．（用“<”号连接）12. 若单项式2x m y3与3xy m+n是同类项，则√2m+n的值为________．13. 已知：△ABC，求作：△ABC的外接圆．作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们相交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画圆．如图，⊙O 即为所求，以上作图用到的数学依据有：________．（只需写一条）14. 若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是________．15. “健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的Rt△ABC，其中∠C＝90∘，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB正中位置，E地与C地相距1km．若tan∠ABC=34，∠DEB＝45∘，小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈，则他跑了24 km．16. 我们约定：(a, b, c)为函数y＝ax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为(m, −m−2, 2)的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为________．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17. 先化简，再求值：(1−1a)÷a2−1a+2a+1，其中a是不等式组{a−2≥2−a2a−1<a+3的最小整数解．。
2023年湖北省荆州市中考数学真题(解析版)
荆州市2023年初中学业水平考试数学试题注意事项：1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．解答题中添加的辅助线、字母和符号等务必标在答题卡对应的图形上．3．在答题卡上答题，选择题要用2B 铅笔填涂，非选择题要用0.5毫米黑色中性笔作答．★祝考试顺利★一、选择题（本大题共有10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1. 在实数1-12，3.14中，无理数是（ ）A. 1- B. C. 12 D. 3.14【答案】B【解析】【分析】根据无理数的特征，即可解答．【详解】解：在实数1-，12，3.14故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的特征，即为无限不循环小数，熟知该概念是解题的关键．2. 下列各式运算正确的是（ ）A. 23232332a b a b a b -= B. 236a a a ×=C. 623a a a ¸= D. ()325a a =【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 23232332a b a b a b -=，故该选项正确，符合题意；B. 235a a a ×=，故该选项不正确，不符合题意；C. 624a a a ¸=，故该选项不正确，不符合题意；D. ()326a a =，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．3. 观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（ ）A. 主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形B. 左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形C. 俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形D. 主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形【答案】C【解析】【分析】先判断该几何体的三视图，再根据轴对称和中心对称图形定义逐项判断三视图，即可求出答案.【详解】解：A 选项：主视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；B 选项：左视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；C 选项：俯视图是圆（带圆心），既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合题意；D 选项：由A 和B 选项可知，主视图和左视图都不是中心对称图形，故不符合题意.故选：C .【点睛】本题考查了简单几何体的三视图、轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于掌握轴对称和中心对称的定义. 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.4. 已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系U I R æö=ç÷èø．下列反映电流I 与电阻R 之间函数关系的图象大致是（ ）的A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据电流I 与电阻R 之间函数关系U I R =可知图象为双曲线，并且在第一象限，即可得到答案．【详解】∵反比例函数的图象是双曲线，且0U>，0I >，0R >∴图象是第一象限双曲线的一支．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，并结合实际意义去判断图象，数形结合思想是关键．5. 已知k =×，则与k 最接近的整数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算进行计算，进而估算无理数的大小即可求解．【详解】解：k =+×)53-=∵22.5=6.25，23=9∴532<<,∴与k 最接近的整数为3，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．6. 为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：kg ）分别为1210,,,x x x ¼，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（ ）A. 这组数据的平均数B. 这组数据的方差C. 这组数据的众数D. 这组数据的中位数【答案】B 【解析】【分析】根据题意，选择方差即可求解．【详解】解：依题意，给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是这组数据的方差，故选：B ．【点睛】本题考查了选择合适统计量，熟练掌握平均数、众数、中位数、方差的意义是解题的关键．7. 如图所示的“箭头”图形中，AB CD ∥，80B D Ð=Ð=o ，47E F Ð=Ð=o ，则图中G Ð的度数是（ ）A. 80oB. 76oC. 66oD. 56o【答案】C【解析】【分析】延长AB 交EG 于点M ，延长CD 交GF 于点N ，过点G 作AB 的平行线GH ，根据平行线的性质即可解答．【详解】解：如图，延长AB 交EG 于点M ，延长CD 交GF 于点N ，过点G 作AB 的平行线GH ，4780,E F EBA FDC Ð=Ð=Ð=Ð=o o Q ，33EMA EBA E \Ð=Ð-Ð=°，33FNC FDC F Ð=Ð-Ð=°，,AB CD AB HG ∥∥Q ，HG CD \∥，33MGH EMA \Ð=Ð=°，33NGH FND Ð=Ð=°，333366EGF \Ð=°+°=°，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，三角形外角的定义和性质，作出正确的辅助线是解题的关键．8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，的不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为（ ）A. 4.50.51y x y x =+ìí=-î B. 4.521y x y x =+ìí=-îC 4.50.51y x y x =-ìí=+î D. 4.521y x y x =-ìí=-î【答案】A【解析】【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：12绳子=木条-1，据此列出方程组即可．【详解】解：设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为： 4.50.51y x y x =+ìí=-î，故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．9. 如图，直线332y x =-+分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，将OAB 绕着点A 顺时针旋转90o 得到CAD ，则点B 的对应点D 的坐标是（ ）A. ()2,5 B. ()3,5 C. ()5,2D. )2【答案】C【解析】【分析】先根据一次函数解析式求得点,A B 的坐标，进而根据旋转的性质可得.2,3AC OA CD OB ====，90OAC Ð=°，=90ACD а，进而得出CD OA ∥，结合坐标系，即可求解．【详解】解：∵直线332y x =-+分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，∴当0x =时，3y =，即()0,3B ，则3OB =，当0y =时，2x =，即()2,0A ，则2OA =，∵将OAB 绕着点A 顺时针旋转90o 得到CAD ，又∵90AOB Ð=°∴2,3AC OA CD OB ====，90OAC Ð=°，=90ACD а，∴CD OA ∥，延长DC 交y 轴于点E ，则()0,2E，235DE EC CD =+=+=，∴D ()5,2，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，旋转的性质，坐标与图形，掌握旋转的性质是解题的关键．10. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（ AC ），点O 是这段弧所在圆的圆心，B 为 AC 上一点，OB AC ^于D ．若AC =，150m BD =，则 AC 的长为（ ）A. 300m pB. 200m pC. 150m pD. m【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD 长度，再根据勾股定理求出半径长度，最后利用弧长公式即可求出答案.【详解】解： OB AC ^Q ，点O 是这段弧所在圆的圆心，AD CD \=，，OD OD =Q ，OA OC =，ADO CDO \ ≌，AOD COD Ð=Ð\.AC =Q ，AD CD =，AD CD \==.设OA OC OB x ===，则150DO x =-，在Rt ADO △中，()(222150x x =-+，300m x \=，sin AD AOD AO \Ð===60AOD \=°∠，120AOC \Ð=°， 120300200m 180180n R AC p p p ´´\===.故选：B .【点睛】本题考查了圆的垂径定理，弧长公式，解题的关键在于通过勾股定理求出半径长度，从而求出所求弧长所对应的圆心角度数.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 若21(3)0a b -+-==___________．【答案】2【解析】【分析】根据绝对值的非负性，平方的非负性求得,a b 的值进而求得a b +的算术平方根即可求解．【详解】解：∵21(3)0a b -+-=，∴10,30a b -=-=，解得：1,3a b ==，2==，故答案为：2．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握绝对值的非负性，平方的非负性求得,a b 的值是解题的关键．12. 如图，CD 为Rt ABC △斜边AB 上的中线，E 为AC 的中点．若8AC =，5CD =，则DE =___________．【答案】3【解析】【分析】首先根据直角三角形斜边中线的性质得出AB ，然后利用勾股定理即可得出BC ，最后利用三角形中位线定理即可求解．【详解】解：∵在Rt ABC △中，CD 为Rt ABC △斜边AB 上的中线，5CD =，∴210AB CD ==，∴6BC ===，∵E 为AC 的中点，∴132DE BC ==故答案为：3．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，三角形中位线定理，掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．13. 某校为了解学生对A ，B ，C ，D 四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12．若该校有800名学生，则估计有___________人参与A 类运动最多．【答案】300【解析】【分析】利用样本估计总体即可求解．【详解】解：3080030080´=（人）．估计有300人参与A 类运动最多．故答案为：300．【点睛】本题考查了样本估计总体，掌握用样本估计总体是本题的关键．14. 如图，60AOB Ð=°，点C 在OB 上，OC =，P 为AOB Ð内一点．根据图中尺规作图痕迹推断，点P 到OA 的距离为___________．【答案】1【解析】【分析】首先利用垂直平分线的性质得到12OQ OC ==，利用角平分线，求出BOP Ð，再在POQ △中用勾股定理求出1PQ =，最后利用角平分线的性质求解即可．【详解】如图所示，由尺规作图痕迹可得，PQ 是OC 的垂直平分线，∴12OQ OC ==，∴1302BOP BOA Ð=Ð=°，设PQ x =，则2PO x =，∵222PQ OQ OP +=，∴()2222x x +=，∴1x =，∴1PQ =，由尺规作图痕迹可得，PO 是AOB Ð的平分线，∴点P 到OA 的距离等于点P 到OB 的距离，即PQ 的长度，∴点P 到OA 的距离为1．故答案为：1 ．【点睛】本题考查角平分线和垂直平分线的性质，勾股定理，数形结合思想是关键．15. 如图，无人机在空中A 处测得某校旗杆顶部B 的仰角为30o ，底部C 的俯角为60o ，无人机与旗杆的水平距离AD 为6m ，则该校的旗杆高约为___________m ． 1.73»，结果精确到0.1）【答案】13.8##4135##6913【解析】【分析】解直角三角形，求得BD 和CD 的长，即可解答．【详解】解：根据题意可得，在Rt ADB 中，tan 30BD AD =°=BD AD \=，在Rt ADC 中，tan 60CD AD=°=，CD \=，13.8m BC BD CD AD AD \=+==»，故答案为：13.8．【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用-俯角仰角，含有30度角的直角三角形的边长特征，熟练解直角三角形是解题的关键．16. 如图，点()2,2A 在双曲线(0)k y x x=>上，将直线OA 向上平移若干个单位长度交y 轴于点B ，交双曲线于点C ．若2BC =，则点C 的坐标是___________．【答案】【解析】【分析】求出反比例函数解析式4(0)y x x =>，证明45DOA Ð=°，过点A 作x 轴的垂线段交x 轴于点E ，过点C 作y 轴的垂线段交y 轴于点D ，通过平行线的性质得到45DBC Ð=°，解直角三角形求点C 的横坐标，结合反比例函数解析式求出C 的坐标，即可解答．【详解】解：把()2,2A 代入(0)k y x x =>，可得22k =，解得4k =，\反比例函数解析式4(0)y x x=>，如图，过点A 作x 轴的垂线段交x 轴于点E ，过点C 作y 轴的垂线段交y 轴于点D ，()2,2A Q ，AE OE \=，45AOE \Ð=°，9045AOD AOE \Ð=°-Ð=°，Q 将直线OA 向上平移若干个单位长度交y 轴于点B ，45CBD \Ð=°,在Rt CBD △中，sin 45CD CB =°=，CD \==，即点C ，把x =代入4(0)y x x=>，可得y =，C \，故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，一次函数的平移，解直角三角形，熟练求得点C 的横坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17. 先化简，再求值：222222x y x xy y x y x y x y x yæö--+--¸ç÷+-+èø，其中112x -æö=ç÷èø，0(2023)y =-．【答案】-x x y，2【解析】【分析】根据分式的运算法则，先将分式进行化简，再将x 和y 的值代入即可求出答案．【详解】解：222222x y x xy y x y x y x y x yæö--+--¸ç÷+-+èø()()()22x y x y x y x y x y x y x yéù--+=-×êú++--êúëû2x y x y x y x y x y x yæö--+=-×ç÷++-èøx x y x y x y+=×+-xx y=-1122x -æö==ç÷èøQ ，0(2023)1y =-=\原式2221x x y ===--．故答案为：-x x y ，2．【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键在于熟练掌握分式的运算法则、零次幂、负整数次幂．18. 已知关于x 的一元二次方程()22460kx k x k -++-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当1k =时，用配方法解方程．【答案】（1）25k >-且0k ¹ （2）13x =+，23x =-【解析】【分析】（1）根据题意，可得()()224460k k k +-->，注意一元二次方程的系数问题，即可解答，（2）将1k =代入()22460kx k x k -++-=，利用配方法解方程即可．【小问1详解】解：依题意得：()()20Δ=244640160k k k k k ¹ìïí+--=+>ïî，解得25k >-且0k ¹；【小问2详解】解：当1k =时，原方程变为：2650x x --=，则有：26959x x -+=+，()2314x \-=，3x \-=\方程的根为13x =+，23x =-．【点睛】本题考查了根据根的情况判断参数，用配方法解一元二次方程，熟练利用配方法解一元二次方程是解题的关键．19. 如图，BD 是等边ABC 的中线，以D 为圆心，DB 的长为半径画弧，交BC 的延长线于E ，连接DE ．求证：CD CE =．【答案】见解析【解析】【分析】利用三线合一和等腰三角形的性质，证出2E Ð=Ð，再利用等边对等角即可．【详解】证明：BD Q 为等边ABC 的中线，BD AC \^，160Ð=°330\Ð=°BD DE =Q ，330E \Ð=Ð=°2160E Ð+Ð=Ð=°Q ，230E \Ð=Ð=°CD CE\=【点睛】本题考查了等边三角形，等腰三角形的性质和判定，理解记忆相关定理是解题的关键．20. 首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：cm ）数据分A ，B ，C ，D ，E 五组制成了如下的统计图表（不完整）．组别身高分组人数A155160x ≤<3B160165x ≤<2C165170x ≤<m D170175x ≤<5E 175180x ≤<4根据以上信息回答：（1）这次被调查身高的志愿者有___________人，表中的m =___________，扇形统计图中a 的度数是___________；（2）若E 组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率．【答案】（1）20，6，54o（2）16【解析】【分析】（1）用C 组所占的比列出方程，即可求得m 的值，再求出总数；用周角乘以D 组所占的比，即可求出a 的度数；（2）列出树状图或表格，求出所有可能的情况总数，再找出刚好抽中两名女志愿者的数量，带入公式即可．【小问1详解】∵303254100m m =++++∴6m =∴32543265420m ++++=++++=33605420´=°°故填：20， 6，54o ；【小问2详解】画树状图为：或者列表为：男1男2女1女2男1（男1男2）（男1女1）（男1女2）男2（男2男1）（男2女1）（男2女2）女1（女1男1）（女1男2）（女1女2）女2（女2男1）（女2男2）（女2女1）Q 共有12种等可能结果，其中抽中两名女志愿者的结果有2种P \（抽中两名女志愿者）21126==．【点睛】本题考查统计与概率综合，求出总数和列出树状图，或表格是解题的关键．21. 如图，在菱形ABCD 中，DH AB ^于H ，以DH 为直径的O e 分别交AD ，BD 于点E ，F ，连接EF ．（1）求证：①CD 是O e 切线；②DEF DBA ∽；（2）若5AB =，6DB =，求sin DFE Ð．【答案】（1）①见解析，②见解析的（2）2425【解析】【分析】（1）①根据菱形的性质得出AB CD ∥，根据DH AB ^，可得CD OD ^，进而即可得证；②连接HF ，根据等弧所对圆周角相等得出DEF DHF Ð=Ð，根据直径所对的圆周角是直角得出90DFH Ð=°，进而可得DHF DBA DEF Ð=Ð=Ð，结合EDF BDA Ð=Ð，即可得证；（2）连接AC 交BD 于G ．根据菱形的性质以及勾股定理求得4,8AG AC ==，进而根据等面积法求得DH ，由DEF DBA ∽得：DFE DAH Ð=Ð，在Rt ADH 中，即可求解．【小问1详解】证明：①Q 四边形ABCD 是菱形，AB CD \∥DH AB ^Q ，90CDH DHA \Ð=Ð=o ，则CD OD^又D Q 为O e 的半径的外端点，CD \是O e 的切线．②连接HF ，∵ DFDF =∴DEF DHFÐ=ÐDH Q 为O e 直径，90DFH \Ð=°，而90DHB Ð=°DHF DBA DEF \Ð=Ð=Ð，又EDF BDAÐ=ÐQ DEF DBA \ ∽．的【小问2详解】解：连接AC 交BD 于G ．Q 菱形ABCD ，6BD =，AC BD \^，AG GC =，3DG GB ==，\在Rt AGB △中，4AG ==，28AC AG \==，12ABCD S AC BD AB DH =×=×Q 菱形，112468255DH \=´´´=，在Rt ADH 中，24124sin 5525DH DH DAH AD AB Ð===´=，由DEF DBA ∽得：DFE DAH Ð=Ð，24sin sin 25DFE DAH \Ð=Ð=．【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，圆周角定理，菱形的性质，勾股定理，求角的正弦值，熟练掌握以上知识是解题的关键．22. 荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进A ，B 两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购A 种的件数是630元采购B 种件数的2倍，A 种的进价比B 种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购B 种的件数不低于390件，不超过A 种件数的4倍．（1）求A ，B 饰品每件的进价分别为多少元？（2）若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购A 种超过150件时，A 种超过的部分按进价打6折．设购进A 种饰品x 件，①求x 的取值范围；②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．【答案】（1）A 种饰品每件进价为10元，B 种饰品每件进价为9元；（2）①120210x ≤≤且x 为整数，②当采购A 种饰品210件，B 种饰品390件时，商铺获利最大，最大利润为3630元．【解析】【分析】（1）分别设出A ，B 饰品每件的进价，依据数量列出方程求解即可；（2）①依据题意列出不等式即可；②根据不同的范围，列出不同函数关系式，分别求出最大值，比较即可得到李荣最大值．【小问1详解】（1）设A 种饰品每件的进价为a 元，则B 种饰品每件的进价为()1a -元．由题意得：140063021a a =´-，解得：10a =，经检验，10a =是所列方程的根，且符合题意．A 种饰品每件进价为10元，B 种饰品每件进价为9元．【小问2详解】①根据题意得：6003906004x x x-³ìí-≤î，解得：120210x ≤≤且x 为整数；②设采购A 种饰品x 件时的总利润为w 元．当120150x ≤≤时，()156********w x x =´---，即3600w x =-+，10-<Q ，w \随x 的增大而减小．\当120x =时，w 有最大值3480．当150210x <≤时，()()15600101501060%1509600w x x éù=´-´+´---ëû整理得：33000w x =+，30>Q ，w \随x 的增大而增大．\当210x =时，w 有最大值3630．36303480>Q ，w \的最大值为3630，此时600390x -=．即当采购A 种饰品210件，B 种饰品390件时，商铺获利最大，最大利润为3630元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数利润最大化方案问题，关键是对分段函数的理解和正确求出最大值．23. 如图1，点P 是线段AB 上与点A ，点B 不重合的任意一点，在AB 的同侧分别以A ，P ，B 为顶点作123Ð=Ð=Ð，其中1Ð与3Ð的一边分别是射线AB 和射线BA ，2Ð的两边不在直线AB 上，我们规定这三个角互为等联角，点P 为等联点，线段AB 为等联线．（1）如图2，在53´个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1，AB 为端点在格点的已知线段．请用三种不同连接格点的方法，作出以线段AB 为等联线、某格点P 为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；（2）如图3，在Rt APC △中，90A Ð=o ，AC AP >，延长AP 至点B ，使AB AC =，作A Ð的等联角CPD Ð和PBD Ð．将APC △沿PC 折叠，使点A 落在点M 处，得到MPC ，再延长PM 交BD 的延长线于E ，连接CE 并延长交PD 的延长线于F ，连接BF ．①确定PCF 的形状，并说明理由；②若:1:2AP PB =，BF =，求等联线AB 和线段PE 的长（用含k 的式子表示）．【答案】（1）见解析（2）①等腰直角三角形，见解析；②3AB k =；52PE k =【解析】【分析】（1）根据新定义，画出等联角；（2）①PCF 是等腰直角三角形，过点C 作CN BE ^交BE 的延长线于N ．由折叠得AC CM =，90CMP CME A °Ð=Ð=Ð=，12Ð=Ð，证明四边形ABNC 为正方形，进而证明Rt Rt CME CNE ≌△△，得出45PCF Ð=°即可求解；②过点F 作FQ BE ^于Q ，FR PB ^交PB 的延长线于R ，则90R A °Ð=Ð=．证明APC RFP ≌△△，得出AP BR FR ==，在Rt BRF △中，222BR FR BF +=，BF =，进而证明四边形BRFQ 为正方形，则BQ QF k ==，由FQ CN ∥，得出AEF NEC ∽，根据相似三角形的性质得出32NE k =，根据PE PM ME =+即可求解．【小问1详解】解：如图所示（方法不唯一）【小问2详解】①PCF 是等腰直角三角形．理由为：如图，过点C 作CN BE ^交BE 的延长线于N ．由折叠得AC CM =，90CMP CME A °Ð=Ð=Ð=，12Ð=ÐAC AB =Q ，90A PBD N а=Ð=Ð=，\四边形ABNC 为正方形CN AC CM\==又CE CE =Q ，()Rt Rt HL CME CNE \≌△△34\Ð=Ð，而123490Ð+Ð+Ð+Ð=°，90CPF Ð=°2345PCF CFP °\Ð=Ð+Ð=Ð=PCF \△是等腰直角三角形．②过点F 作FQ BE ^于Q ，FR PB ^交PB 的延长线于R ，则90R A °Ð=Ð=．155690°Ð+Ð=Ð+Ð=Q ，16\Ð=Ð，由PCF 是等腰直角三角形知：PC PF =，()AAS APC RFP \≌△△，AP FR \=，AC PR =，而AC AB =，AP BR FR \==，在Rt BRF △中，222BR FR BF +=，BF =，AP BR FR k \===，22PB AP k \==，3AB AP PB BN k \=+==，由BR FR =，90QBR R FQB а=Ð=Ð=，∴四边形BRFQ 为正方形，BQ QF k ==，由FQ BN ^，CN BN ^得：FQ CN ∥，∴QEF NEC ∽，QE QF NE CN\=，而32QE BN NE BQ k NE k k NE =--=--=-，即2133k NE k NE k -==，解得：32NE k =，由①知：PM AP k ==，32ME NE k ==，3522PE PM ME k k k \=+=+=．【点睛】本题考查了几何新定义，正方形的性质与判定，折叠问题，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，理解新定义，掌握正方形的性质是解题的关键．24. 已知：y 关于x 的函数()()221y a x a x b =-+++．（1）若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且4a b =，则a 的值是___________；（2）如图，若函数的图象为抛物线，与x 轴有两个公共点()2,0A -，()4,0B ，并与动直线:(04)l x m m =<<交于点P ，连接PA ，PB ，PC ，BC ，其中PA 交y 轴于点D ，交BC 于点E ．设PBE △的面积为1S ，CDE 的面积为2S ．①当点P 为抛物线顶点时，求PBC 的面积；②探究直线l 在运动过程中，12S S -是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．【答案】（1）0或2或14-（2）①6，②存在，163【解析】【分析】（1）根据函数与坐标轴交点情况，分情况讨论函数为一次函数和二次函数的时候，按照图像的性质以及与坐标轴交点的情况即可求出a 值．（2）①根据A 和B 的坐标点即可求出抛物线的解析式，即可求出顶点坐标P ，从而求出PH 长度，再利用A 和B 的坐标点即可求出BC 的直线解析式，结合F P x x =即可求出F 点坐标，从而求出PF 长度，最后利用面积法即可求出PBC 的面积．②观察图形，用m 值表示出点P 坐标，再根据平行线分线段成比例求出OD 长度，利用割补法表示出1S 和2S ，将二者相减转化成关于m 的二次函数的顶点式，利用m 取值范围即可求出12S S -的最小值．【小问1详解】解：Q 函数的图象与坐标轴有两个公共点，()()2210a x a x b \-+++=，4a b =Q ，()()22104a a x a x \-+++=，当函数为一次函数时，20a -=，2a \=．当函数为二次函数时，()()22104a a x a x -+++=，若函数的图象与坐标轴有两个公共点，即与x 轴，y 轴分别只有一个交点时，()()2241424104a b ac a a a \D =-=+--×=+=，14a \=-．当函数为二次函数时，函数的图象与坐标轴有两个公共点， 即其中一点经过原点，0b \=，4a b =Q ，0a \=．综上所述，2a =或0．故答案为：0或2或14-．【小问2详解】解：①如图所示，设直线l 与BC 交于点F ，直线l 与AB 交于点H ．依题意得：2102028a b a b +=ìí+=î，解得：18a b =ìí=î\抛物线的解析式为：2228(1)9y x x x =-++=--+．Q 点P 为抛物线顶点时，(1,9)P ，(0,8)C ，9PH \=，1P x =，由()4,0B ，()0,8C 得直线BC 的解析式为28y x =-+，F Q 在直线BC 上，且在直线l 上，则F 的横坐标等于P 的横坐标，()1,6F \，6FH \=，1OH =，963PF PH FH \=-=-=，413BH OB OH =-=-=1111S S S 313362222PBC PFC PFB P x OH HB PF \=+=×+×=´´+´´= ．故答案为：6．②12S S -存在最大值，理由如下：如图，设直线x m =交x 轴于H ．由①得：4OB =，2AO =，6AB =，8OC =，2AH m =+，()2,28P m m m -++228PH m m \=-++，OD x ^Q ，PH AB ^，OD PH \∥，AO OD AH PH\=，即22228OD m m m =+-++，82OD m\=-1S S S S PAB AOD EDOB =-- Q 四边形，2S S S OBC EDOB =- 四边形，()()221262828248S S S S S 38222PAB AOD OBC m m m m m -++-´\-=--=--=-+ ，212416S S 333m æö\-=--+ç÷èø，30-<Q ，04m <<，\当43m =时，12S S -有最大值，最大值为163．故答案为：163．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，涉及到函数与坐标轴交点问题，二次函数与面积问题，平行线分线段成比例，解题的关键在于分情况讨论函数与坐标轴交点问题，以及二次函数最值问题．。
荆州市2021年中考数学试卷及答案(Word解析版)
湖北省荆州市2021年中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题只有唯一正确答案．每题3分，共30分〕1．〔3分〕〔2021•荆州〕假设□×〔﹣2〕=1，那么□内填一个实数应该是〔〕A．B．2C．﹣2 D．﹣考点：有理数的乘法分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．解答：解：∵﹣×〔﹣2〕=1，∴□内填一个实数应该是﹣．应选D．点评：此题考查了有理数的乘法，是根底题，注意利用了倒数的定义．2．〔3分〕〔2021•荆州〕以下运算正确的选项是〔〕A．3﹣1=﹣3 B．=±3 C．〔ab2〕3=a3b6D．a6÷a2=a3考点：同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂分析：运用负整数指数幂的法那么运算，开平方的方法，同底数幂的除法以及幂的乘方计算．解答：解：A、3﹣1=≠3a，故A选项错误；B、=3≠±3，故B选项错误；C、〔ab2〕3=a3b6故C选项正确；D、a6÷a2=a4≠a3，故D选项错误．应选：C．点评：此题考查了负整数指数幂的运算，开平方，同底数幂的除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．3．〔3分〕〔2021•荆州〕如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，那么∠FAG的度数是〔〕A．155°B．145°C．110°D．35°考点：平行线的性质．分析：首先，由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°；然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求∠FAG的度数．解答：解：如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°，∴∠BAC=∠ECF=70°，∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°．又∵AG平分∠BAC，∴∠BAG=∠BAC=35°，∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°．应选：B．点评：此题考查了平行线的性质．根据“两直线平行，内错角相等〞求得∠BAC的度数是解题的难点．4．〔3分〕〔2021•荆州〕将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是〔〕A．y=〔x﹣4〕2﹣6 B．y=〔x﹣4〕2﹣2 C．y=〔x﹣2〕2﹣2 D．y=〔x﹣1〕2﹣3考点：二次函数图象与几何变换．专题：几何变换．分析：先把y=x2﹣6x+5配成顶点式，得到抛物线的顶点坐标为〔3，﹣4〕，再把点〔3，﹣4〕向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为〔4，﹣2〕，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解答：解：y=x2﹣6x+5=〔x﹣3〕2﹣4，即抛物线的顶点坐标为〔3，﹣4〕，把点〔3，﹣4〕向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为〔4，﹣2〕，所以平移后得到的抛物线解析式为y=〔x﹣4〕2﹣2．应选B．点评：此题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．〔3分〕〔2021•荆州〕α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，那么下面对α的估计正确的选项是〔〕A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3考点：解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小．分析：先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．解答：解：解方程x2﹣x﹣1=0得：x=，∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根，∴a=，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2，应选C．点评：此题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比拟典型的题目，难度适中．6．〔3分〕〔2021•荆州〕如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．以下添加的条件其中错误的选项是〔〕A．∠ACD=∠DAB B．A D=DE C．A D2=BD•CD D．A D•AB=AC•BD考点：相似三角形的判定；圆周角定理．分析：由∠ADC=∠ADB，根据有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：如图，∠ADC=∠ADB，A、∵∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故本选项正确；B、∵AD=DE，∴=，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，故本选项正确；C、∵AD2=BD•CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故本选项正确；D、∵AD•AB=AC•BD，∴AD：BD=AC：AB，但∠ADC=∠ADB不是公共角，故本选项错误．应选D．点评：此题考查了相似三角形的判定以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．7．〔3分〕〔2021•荆州〕如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，那么关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．考点：一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．专题：数形结合．分析：观察函数图象得到当x＞﹣1时，函数y=x+b的图象都在y=kx﹣1的图象上方，所以不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．解答：解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．应选A．点评：此题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于〔或小于〕0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上〔或下〕方局部所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．8．〔3分〕〔2021•荆州〕点P〔1﹣2a，a﹣2〕关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，那么关于x的分式方程=2的解是〔〕A．5B．1C．3D．不能确定考点：解分式方程；关于原点对称的点的坐标．专题：计算题．分析：根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．解答：解：∵点P〔1﹣2a，a﹣2〕关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，∴，解得：＜a＜2，即a=1，当a=1时，所求方程化为=2，去分母得：x+1=2x﹣2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，那么方程的解为3．应选C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．〔3分〕〔2021•荆州〕如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，那么第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是〔〕A．〔〕n•75°B．〔〕n﹣1•65°C．〔〕n﹣1•75°D．〔〕n•85°考点：等腰三角形的性质．专题：规律型．分析：先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n为顶点的内角度数．解答：解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；同理可得，∠EA3A2=〔〕2×75°，∠FA4A3=〔〕3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是〔〕n﹣1×75°．应选：C．点评：此题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．10．〔3分〕〔2021•荆州〕如图，圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，那么这圈金属丝的周长最小为〔〕A．4dm B．2dm C．2dm D．4dm考点：平面展开-最短路径问题．分析：要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短〞得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．解答：解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，那么那么这圈金属丝的周长最小为2AC 的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=4+4=8，∴AC=2，∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4cm．应选A．点评：此题考查了平面展开﹣最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，此题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面〞，用勾股定理解决．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕11．〔3分〕〔2021•荆州〕化减×﹣4××〔1﹣〕0的结果是．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的乘法法那么和零指数幂的意义计算得到原式=2﹣，然后合并即可．解答：解：原式=2×﹣4××1=2﹣=．故答案为．点评：此题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．12．〔3分〕〔2021•荆州〕假设﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，那么m﹣3n的立方根是2．考点：立方根；合并同类项；解二元一次方程组．分析：根据同类项的定义可以得到m，n的值，继而求出m﹣3n的立方根．解答：解：假设﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，∴，解方程得：．∴m﹣3n=2﹣3×〔﹣2〕=8．8的立方根是2．故答案为2．点评：此题考查了同类项的概念以及立方根的求法，解体的关键是根据定义求出对应m、n 的值．13．〔3分〕〔2021•荆州〕如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为〔0，1〕，那么点E的坐标是〔，〕．考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为〔1，0〕，即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．解答：解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：，∵点A的坐标为〔1，0〕，即OA=1，∴OD=，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：〔，〕．故答案为：〔，〕．点评：此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比拟简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．14．〔3分〕〔2021•荆州〕我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设=x，那么x=0.3+x，解得x=，即=．仿此方法，将化成分数是．考点：一元一次方程的应用．分析：设x=，那么x=0.4545…①，根据等式性质得：100x=45.4545…②，再由②﹣①得方程100x﹣x=45，解方程即可．解答：解：设x=，那么x=0.4545…①，根据等式性质得：100x=45.4545…②，由②﹣①得：100x﹣x=45.4545…﹣0.4545…，即：100x﹣x=45，解方程得：x=．故答案为．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法．15．〔3分〕〔2021•荆州〕如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，那么任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，那么小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为：=．故答案为：．点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．〔3分〕〔2021•荆州〕如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影局部是一个以格点为顶点的正方形〔简称格点正方形〕．假设再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，那么这个格点正方形的作法共有4种．考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．分析：利用轴对称图形以及中心对称图形的性质与定义，进而得出符合题意的答案．解答：解：如下图：这个格点正方形的作法共有4种．故答案为：4．点评：此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握中心对称以及轴对称图形的定义是解题关键．17．〔3分〕〔2021•荆州〕如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．假设的长为，那么图中阴影局部的面积为．考点：切线的性质；平行四边形的性质；弧长的计算；扇形面积的计算．分析：求图中阴影局部的面积，就要从图中分析阴影局部的面积是由哪几局部组成的．很显然图中阴影局部的面积=△ACD的面积﹣扇形ACE的面积，然后按各图形的面积公式计算即可．解答：解：连接AC，∵DC是⊙A的切线，∴AC⊥CD，又∵AB=AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB=45°，又∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∴∠CAD=45°，∴∠CAD=45°，∵的长为，∴，解得：r=2，∴S阴影=S△ACD﹣S扇形ACD=．故答案为：．点评：此题主要考查了扇形的面积计算方法，不规那么图形的面积通常转化为规那么图形的面积的和差．18．〔3分〕〔2021•荆州〕如图，点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=〔k＜0〕上运动，那么k的值是﹣6．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．专题：动点型．分析：连接OC，易证AO⊥OC，OC=OA．由∠AOC=90°想到构造K型相似，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，可证△AEO∽△OFC．从而得到OF=AE，FC=EO..设点A坐标为〔a，b〕那么ab=2，可得FC•OF=6．设点C坐标为〔x，y〕，从而有FC•OF=﹣xy=﹣6，即k=xy=﹣6．解答：解：∵双曲线y=关于原点对称，∴点A与点B关于原点对称．∴OA=OB．连接OC，如下图．∵△ABC是等边三角形，OA=OB，∴OC⊥AB．∠BAC=60°．∴tan∠OAC==．∴OC=OA．过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，∴∠AEO=∠FOC，∠AOE=90°﹣∠FOC=∠OCF．∴△AEO∽△OFC．∴==．∵OC=OA，∴OF=AE，FC=EO．设点A坐标为〔a，b〕，∵点A在第一象限，∴AE=a，OE=b．∴OF=AE=a，FC=EO=b．∵点A在双曲线y=上，∴ab=2．∴FC•OF=b•a=3ab=6设点C坐标为〔x，y〕，∵点C在第四象限，∴FC=x，OF=﹣y．∴FC•OF=x•〔﹣y〕=﹣xy=6．∴xy=﹣6．∵点C在双曲线y=上，∴k=xy=﹣6．故答案为：﹣6．点评：此题考查了等边三角形的性质、反比例函数的性质、相似三角形的判定与性质、点与坐标之间的关系、特殊角的三角函数值等知识，有一定的难度．由∠AOC=90°联想到构造K型相似是解答此题的关键．三、解答题〔本大题共7题，共66分〕19．〔7分〕〔2021•荆州〕先化简，再求值：〔〕÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．考点：分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=[﹣]•=•=，∵+|b﹣|=0，∴，解得：a=﹣1，b=，那么原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．20．〔8分〕〔2021•荆州〕如图①，正方形ABCD的边AB，AD分别在等腰直角△AEF的腰AE，AF上，点C在△AEF内，那么有DF=BE〔不必证明〕．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α〔0°＜α＜90°〕后，连结BE，DF．请在图②中用实线补全图形，这时DF=BE还成立吗？请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．分析：根据旋转角求出∠FAD=∠EAB，然后利用“边角边〞证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF．解答：解：DF=BE还成立；理由：∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α，∴∠FAD=∠EAB，在△ADF与△ABE中∴△ADF≌△ABE〔SAS〕∴DF=BE．点评：此题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质求出三角形全等是解题的关键．21．〔8分〕〔2021•荆州〕钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向．假设甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处．〔参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72〕考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：作CD⊥AB于点D，由题意得：∠ACD=59°，∠DCB=44°，设CD的长为a海里，分别在Rt△ACD中，和在Rt△BCD中，用a表示出AC和BC，然后除以速度即可求得时间，比拟即可确定答案解答：解：如图，作CD⊥AB于点D，由题意得：∠ACD=59°，∠DCB=44°，设CD的长为a海里，∵在Rt△ACD中，=cos∠ACD，∴AC==≈1.92a；∵在Rt△BCD中，=cos∠BCD，∴BC==≈1.39a；∵其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，∴1.92a÷20=0.096a.1.39a÷18=0.077a，∵a＞0，∴0.096a＞0.077a，∴乙先到达．点评：此题考查了解直角三角形的应用，解决此题的关键在于设出未知数a，使得运算更加方便，难度中等．22．〔9分〕〔2021•荆州〕我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门〞知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩到达6分或6分以上为合格，到达9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b．队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级6.7 m 3.41 90% n八年级7.1 7.5 1.69 80% 10%〔1〕请依据图表中的数据，求a，b的值；〔2〕直接写出表中的m，n的值；〔3〕有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．考点：条形统计图；统计表；加权平均数；中位数；方差．专题：计算题．分析：〔1〕根据题中数据求出a与b的值即可；〔2〕根据〔1〕a与b的值，确定出m与n的值即可；〔3〕从方差，平均分角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可．解答：解：〔1〕根据题意得：a=5，b=1；〔2〕七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，即m=6；优秀率为==20%，即n=20%；〔3〕八年级平均分高于七年级，方差小于七年级，成绩比拟稳定，故八年级队比七年级队成绩好．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数，平均数，以及方差，弄清题意是解此题的关键．23．〔10分〕〔2021•荆州〕我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．假设供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．〔1〕试确定月销售量y〔台〕与售价x〔元/台〕之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；〔2〕当售价x〔元/台〕定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w〔元〕最大？最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：〔1〕根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．〔2〕用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w；解答：解：〔1〕根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，那么月销售量y〔台〕与售价x〔元/台〕之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，那么，解得：300≤x≤350．∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200〔300≤x≤350〕；〔2〕W=〔x﹣200〕〔﹣5x+2200〕，整理得：W=﹣5〔x﹣320〕2+72000．∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．点评：此题主要考查对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识．24．〔12分〕〔2021•荆州〕：函数y=ax2﹣〔3a+1〕x+2a+1〔a为常数〕．〔1〕假设该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；〔2〕假设该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A〔x1，0〕，B〔x2，0〕两点，与y轴相交于点C，且x2﹣x1=2．①求抛物线的解析式；②作点A关于y轴的对称点D，连结BC，DC，求sin∠DCB的值．考点：二次函数综合题．分析：〔1〕根据a取值的不同，有三种情形，需要分类讨论，防止漏解．〔2〕①函数与x轴相交于点A〔x1，0〕，B〔x2，0〕两点，那么x1，x2，满足y=0时，方程的根与系数关系．因为x2﹣x1=2，那么可平方，用x1+x2，x1x2表示，那么得关于a的方程，可求，并得抛物线解析式．②解析式那么可得A，B，C，D坐标，求sin∠DCB，须作垂线构造直角三角形，结论易得．解答：解：〔1〕函数y=ax2﹣〔3a+1〕x+2a+1〔a为常数〕，假设a=0，那么y=﹣x+1，与坐标轴有两个交点〔0，1〕，〔1，0〕；假设a≠0且图象过原点时，2a+1=0，a=﹣，有两个交点〔0，0〕，〔1，0〕；假设a≠0且图象与x轴只有一个交点时，令y=0有：△=〔3a+1〕2﹣4a〔2a+1〕=0，解得a=﹣1，有两个交点〔0，﹣1〕，〔1，0〕．综上得：a=0或﹣或﹣1时，函数图象与坐标轴有两个交点．〔2〕①∵函数与x轴相交于点A〔x1，0〕，B〔x2，0〕两点，∴x1，x2为ax2﹣〔3a+1〕x+2a+1=0的两个根，∴x1+x2=，x1x2=，∵x2﹣x1=2，∴4=〔x2﹣x1〕2=〔x1+x2〕2﹣4x1x2=〔〕2﹣4•，解得a=﹣〔函数开口向上，a＞0，舍去〕，或a=1，∴y=x2﹣4x+3．②∵函数y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A〔x1，0〕，B〔x2，0〕两点，与y轴相交于点C，且x1＜x2，∴A〔1，0〕，B〔3，0〕，C〔0，3〕，∵D为A关于y轴的对称点，∴D〔﹣1，0〕．根据题意画图，如图1，过点D作DE⊥CB于E，∵OC=3，OB=3，OC⊥OB，∴△OCB为等腰直角三角形，∴∠CBO=45°，∴△EDB为等腰直角三角形，设DE=x，那么EB=x，∵DB=4，∴x2+x2=42，∴x=2，即DE=2．在Rt△COD中，∵DO=1，CO=3，∴CD==，∴sin∠DCB==．点评：此题考查了二次函数图象交点性质、韦达定理、特殊三角形及三角函数等知识，题目考法新颖，但内容常规根底，是一道非常值得考生练习的题目．25．〔12分〕〔2021•荆州〕如图①，：在矩形ABCD的边AD上有一点O，OA=，以O 为圆心，OA长为半径作圆，交AD于M，恰好与BD相切于H，过H作弦HP∥AB，弦HP=3．假设点E是CD边上一动点〔点E与C，D不重合〕，过E作直线EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为G．设CE=x，△EFG与矩形ABCD 重叠局部的面积为S．〔1〕求证：四边形ABHP是菱形；〔2〕问△EFG的直角顶点G能落在⊙O上吗？假设能，求出此时x的值；假设不能，请说明理由；〔3〕求S与x之间的函数关系式，并直接写出FG与⊙O相切时，S的值．考点：圆的综合题；含30度角的直角三角形；菱形的判定；矩形的性质；垂径定理；切线的性质；切线长定理；轴对称的性质；特殊角的三角函数值．专题：压轴题．分析：〔1〕连接OH，可以求出∠HOD=60°，∠HDO=30°，从而可以求出AB=3，由HP∥AB，HP=3可证到四边形ABHP是平行四边形，再根据切线长定理可得BA=BH，即可证到四边形ABHP是菱形．〔2〕当点G落到AD上时，可以证到点G与点M重合，可求出x=2．〔3〕当0≤x≤2时，如图①，S=S△EGF，只需求出FG，就可得到S与x之间的函数关系式；当2＜x≤3时，如图④，S=S△GEF﹣S△SGR，只需求出SG、RG，就可得到S与x之间的函数关系式．当FG与⊙O相切时，如图⑤，易得FK=AB=3，KQ=AQ﹣AK=2﹣2+x．再由FK=KQ即可求出x，从而求出S．解答：解：〔1〕证明：连接OH，如图①所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BAD=90°，BC=AD，AB=CD．∵HP∥AB，∴∠ANH+∠BAD=180°．∴∠ANH=90°．∴HN=PN=HP=．∵OH=OA=，∴sin∠HON==．∴∠HON=60°∵BD与⊙O相切于点H，∴OH⊥BD．∴∠HDO=30°．∴OD=2．∴AD=3．∴BC=3．∵∠BAD=90°，∠BDA=30°．∴tan∠BDA===．∴AB=3．∵HP=3，∴AB=HP．∵AB∥HP，∴四边形ABHP是平行四边形．∵∠BAD=90°，AM是⊙O的直径，∴BA与⊙O相切于点A．∵BD与⊙O相切于点H，∴BA=BH．∴平行四边形ABHP是菱形．〔2〕△EFG的直角顶点G能落在⊙O上．如图②所示，点G落到AD上．∵EF∥BD，∴∠FEC=∠CDB．∵∠CDB=90°﹣30°=60°，∴∠CEF=60°．由折叠可得：∠GEF=∠CEF=60°．∴∠GED=60°．∵CE=x，∴GE=CE=x．ED=DC﹣CE=3﹣x．∴cos∠GED===．∴x=2．∴GE=2，ED=1．∴GD=．∴OG=AD﹣AO﹣GD=3﹣﹣=．∴OG=OM．∴点G与点M重合．此时△EFG的直角顶点G落在⊙O上，对应的x的值为2．∴当△EFG的直角顶点G落在⊙O上时，对应的x的值为2．〔3〕①如图①，在Rt△EGF中，tan∠FEG===．∴FG=x．∴S=GE•FG=x•x=x2．②如图③，ED=3﹣x，RE=2ED=6﹣2x，GR=GE﹣ER=x﹣〔6﹣2x〕=3x﹣6．∵tan∠SRG===，∴SG=〔x﹣2〕．∴S△SGR=SG•RG=•〔x﹣2〕•〔3x﹣6〕．=〔x﹣2〕2．∵S△GEF=x2，∴S=S△GEF﹣S△SGR=x2﹣〔x﹣2〕2．=﹣x2+6x﹣6．综上所述：当0≤x≤2时，S=x2；当2＜x≤3时，S=﹣x2+6x﹣6．当FG与⊙O相切于点T时，延长FG交AD于点Q，过点F作FK⊥AD，垂足为K，如图④所示．∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ABC=∠BAD=90°∴∠AQF=∠CFG=60°．∵OT=，∴OQ=2．∴AQ=+2．∵∠FKA=∠ABC=∠BAD=90°，∴四边形ABFK是矩形．∴FK=AB=3，AK=BF=3﹣x．∴KQ=AQ﹣AK=〔+2〕﹣〔3﹣x〕=2﹣2+x．在Rt△FKQ中，tan∠FQK==．∴FK=QK．∴3=〔2﹣2+x〕．解得：x=3﹣．∵0≤3﹣≤2，∴S=x2=×〔3﹣〕2=﹣6．∴FG与⊙O相切时，S的值为﹣6．点评：此题考查了矩形的性质、菱形的性质、切线的性质、切线长定理、垂径定理、轴对称性质、特殊角的三角函数值、30°角所对的直角边等于斜边的一半、等腰三角形的性质等知识，综合性非常强．。
初中毕业升学考试(湖北荆州卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（湖北荆州卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】比0小1的有理数是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【答案】A【解析】试题分析：直接利用有理数的加减运算得出答案．由题意可得：0﹣1=﹣1，故比0小1的有理数是：﹣1．考点：有理数的加减运算【题文】下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3 B．3m2﹣2m2=m2 C．（3m2）3=9m6 D． m•2m2=m2 【答案】B【解析】试题分析：分别利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别分析得出答案．A、m6÷m2=m4，故此选项错误；B、3m2﹣2m2=m2，正确；C、（3m2）3=27m6，故此选项错误；D、m•2m2=m3，故此选项错误；考点：（1）同底数幂的除法运算；（2）合并同类项；（3）积的乘方运算；（4）单项式乘以单项式【题文】如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=125°，则∠2的度数是（）A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°【答案】B【解析】试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．∵AB∥CD，∴∠1+∠F=180°，∵∠1=115°，∴∠AFD=65°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2=∠AFD=65°考点：平行线的性质【题文】我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，8（单位：℃），这组数据评卷人得分的平均数和众数分别是（）A．7，6 B．6，5 C．5，6 D．6，6【答案】D【解析】试题分析：根据众数定义确定众数；应用加权平均数计算这组数据的平均数．平均数为： =6，数据6出现了3次，最多，故众数为6考点：（1）加权平均数；（2）众数【题文】互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A. 120元B. 100元C. 80元D. 60元【答案】C【解析】试题分析：设该商品的进价为x元/件，根据“标价=（进价+利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷=200，解得：x=80．∴该商品的进价为80元/件．考点：一元一次方程的应用【题文】如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】C【解析】试题分析：根据四边形的内角和，可得∠BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案．如图，由四边形的内角和定理，得：∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，由=，得：∠AOC=∠BOC=50°．由圆周角定理，得：∠ADC=∠AOC=25°考点：（1）切线的性质；（2）圆周角定理【题文】如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A．2 B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．∵由图可知，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2l∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB ，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质【题文】如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A. 671B. 672C. 673D. 674【答案】B【解析】试题分析：将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；据此可得第n个图案中白色纸片数，从而可得关于n的方程，解方程可得．∵第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张；第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张；第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张；…∴第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1（张），根据题意得：3n+1=2017，解得：n=672点：图形的变化问题【题文】如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan ∠BAO=2，则k的值为（）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】试题分析：先根据S△ABO=4，tan∠BAO=2求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边A′B的中点，求出点C 的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值．设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=•AO•BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A′O′B，∴AO=A′0′=2，BO=BO′=4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD=A′0′=1，BD=BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x•y=3•2=6．考点：反比例函数图象上点的坐标特征【题文】将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为．【答案】（x+2）2+1【解析】试题分析：直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案．x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1．考点：配方法的应用【题文】当a=﹣1时，代数式的值是．【答案】【解析】试题分析：根据已知条件先求出a+b和a﹣b的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可．∵a=﹣1，∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，∴===；考点：（1）完全平方公式；（2）平方差公式；（3）分式的化简【题文】若12xm﹣1y2与3xyn+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为．【答案】3【解析】试题分析：先根据同类项的定义求出m、n的值，故可得出P点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出结论．∵12xm﹣1y2与3xyn+1是同类项，∴m﹣1=1，n+1=2，解得m=2，n=1，∴P（2，1）．∵点P（m，n）在双曲线上，∴a﹣1=2，解得a=3．考点：反比例函数图象上点的坐标特点【题文】若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．【答案】一【解析】试题分析：首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限考点：一次函数的性质【题文】全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B 处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD=10米，则此塑像的高AB约为米（参考数据：tan78°12′≈4.8）．【答案】58【解析】试题分析：直接利用锐角三角函数关系得出EC的长，进而得出AE的长，进而得出答案．如图所示：由题意可得：CE⊥AB于点E，BE=DC，∵∠ECB=18°48′，∴∠EBC=78°12′，则tan78°12′===4.8，解得：EC=48（m），∵∠AEC=45°，则AE=EC，且BE=DC=10m，∴此塑像的高AB约为：AE+EB=58（米）．考点：解直角三角形的应用【题文】如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为 cm2．【答案】4π【解析】试题分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2．考点：三视图【题文】请用割补法作图，将一个锐角三角形经过一次或两次分割后，重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形（只要求用一种方法画出图形，把相等的线段作相同的标记）．【答案】答案见解析【解析】试题分析：沿AB的中点E和BC的中点F剪开，然后拼接成平行四边形即可．如图所示．AE=BE，DE=EF，AD=CF．考点：图形的剪拼【题文】若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．【答案】﹣1或2或1【解析】试题分析：直接利用抛物线与x轴相交，b2﹣4ac=0，进而解方程得出答案．函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2﹣4ac=16﹣4（a﹣1）×2a=0，解得：a1=﹣1，a2=2，当函数为一次函数时，a﹣1=0，解得：a=1考点：抛物线与x轴的交点【题文】计算：．【答案】5【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质化简，进而求出答案．试题解析：原式=+3×2﹣2×﹣1=+6﹣﹣1=5．考点：实数的运算【题文】为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：请根据以图表信息，解答下列问题：（1）表中m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．【答案】（1）m=120；n=0.2；（2）答案见解析；（3）第一组；（4）0.55【解析】试题分析：（1）根据表格可以求得全体参赛选手的人数，从而可以求得m的值，n的值；（1）根据（1）中的m的值，可以将补全频数分布直方图；（3）根据表格可以求得全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）根据表格中的数据可以求得这名选手恰好是获奖者的概率．试题解析：（1）由表格可得，全体参赛的选手人数有：30÷0.1=300，则m=300×0.4=120，n=60÷300=0.2，（2）补全的频数分布直方图如图所示，（3）∵35+45=75，75+60=135，135+120=255，∴全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x＜90这一组；（4）由题意可得：，即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55．考点：（1）频数分布直方图；（2）频数分布表；（3）中位数；（4）概率公式【题文】如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．【答案】△A′DE是等腰三角形；证明过程见解析.【解析】试题分析:当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先证明CD=DA=DB ，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判断△DA′E的形状．由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根据A′D=DE=EF即可证明．试题解析：当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，∴∠DA′E=∠DEA′，∴DA′=DE，∴△A′DE是等腰三角形．∵四边形DEFD′是菱形，∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，∴∠CEF=∠DA′E，∠EFC=∠CD′A′，∵CD∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC，在△A′DE和△EFC′中，，∴△A′DE≌△EFC′．考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定；3.平移的性质．【题文】为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．【答案】（1）y=6.4x+32；（2）137元.【解析】试题分析：（1）利用得到系数法求解析式，列出方程组解答即可；（2）根据所需费用为W=A种树苗的费用+B种树苗的费用，即可解答．试题解析：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b得：解得：∴y=6.4x+32．（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，∴∴22.5≤x≤35，设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，∵k=﹣0.6，∴y随x的增大而减小，∴当x=35时，W总费用最低，W最低=﹣0.6×35+347=137（元）．考点：一次函数的应用【题文】如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB＝15°，连接OF交AB于点E，过点C作CD∥OF交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H.（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若DH＝，求EF的长和半径OA的长.【答案】（1）证明过程见解析；（2）EF=2-；OA=2.【解析】试题分析：（1）连接OB，根据已知条件得到△AOB是等边三角形，得到∠AOB=60°，根据圆周角定理得到∠AOF=∠BOF=30°，根据平行线的性质得到OC⊥CD，由切线的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠DBC=∠EAO=60°，解直角三角形得到BD=BC=AB，推出AE=AD，根据相似三角形的性质得到，求得EF=2﹣，根据直角三角形的性质即可得到结论．试题解析：（1）连接OB，∵OA=OB=OC，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠FAD=15°，∴∠BOF=30°，∴∠AOF=∠BOF=30°，∴OF⊥AB，∵CD∥OF，∴CD⊥AD，∵AD∥OC，∴OC⊥CD，∴CD是半圆O的切线；（2）∵BC∥OA，∴∠DBC=∠EAO=60°，∴BD=BC=AB，∴AE=AD，∵EF∥DH，∴△AEF∽△ADH，∴，∵DH=6﹣3，∴EF=2﹣，∵OF=OA，∴OE=OA﹣（2﹣），∵∠AOE=30°，∴==，解得：OA=2．考点：（1）切线的判定；（2）平行四边形的性质；（3）直角三角形的性质；（4）等边三角形的判定和性质【题文】已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n 均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．【答案】（1）k≥﹣1且k≠1且k≠2；（2）x=0、1、2、3；（3）不成立；理由见解析.【解析】试题分析：（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出k的取值；（2）先把k=m+2，n=1代入方程②化简，由方程②有两个整数实根得△是完全平方数，列等式得出关于m的等式，由根与系数的关系和两个整数根x1、x2得出m=1和﹣1，分别代入方程后解出即可；（3）根据（1）中k 的取值和k为负整数得出k=﹣1，化简已知所给的等式，并将两根和与积代入计算求出m的值，做出判断．试题解析：（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，∴x≥0且x≠1，又∵x=≥0，且≠1，∴解得k≥﹣1且k≠1，又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，∴k≠2，综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；（2）∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，∴△≥0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4），∵x1、x2是整数，k、m都是整数，∵x1+x2=3，x1•x2==1﹣，∴1﹣为整数，∴m=1或﹣1，∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0， x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0， x1=0，x2=3；把m=﹣1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：﹣x2+3x﹣2=0， x2﹣3x+2=0，（x﹣1）（x﹣2）=0， x1=1，x2=2；（3）|m|≤2不成立，理由是：由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，∵k是负整数，∴k=﹣1，（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，∴x1+x2=﹣==﹣m，x1x2==，x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k）， x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，x12+x22═x1x2+k2，（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，（x1+x2）2﹣3x1x2=k2，（﹣m）2﹣3×=（﹣1）2， m2﹣4=1， m2=5， m=±，∴|m|≤2不成立．考点：一元二次方程的根与系数的关系【题文】阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=-x+4．问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部．（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？【答案】（1）x=m，y=n，yl∵抛物线解析式为，∴y=（x﹣m）2+m+1，∵四边形OABC是正方形，且D点为正方形的对称轴，D（m，n），∴B（2m，2m），∴（2m﹣m）2+n=2m，将n=m+1带入得到m=2，n=3；∴D（2，3），∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2+3 （3）如图，当点A′在平行于y轴的D点的特征线时，根据题意可得，D（2，3），∴OA′=OA=4，OM=2，∴∠A′OM=60°，∴∠A′OP=∠AOP=30°，∴MN==，∴抛物线需要向下平移的距离=3﹣=．当点A′在平行于x轴的D点的特征线时，∵顶点落在OP上，∴A′与D重合，∴A′（2，3），设P（4，c）（c＞0），由折叠有，PD=PA，∴=c，∴c=，∴P（4，）∴直线OP解析式为y=，∴N（2，），∴抛物线需要向下平移的距离=3﹣=，抛物线向下平移或距离，其顶点落在OP上．考点（1）折叠的性质；（2）正方形的性质；（3）特征线的理解。
湖北荆州2023年中考数学试卷
湖北荆州2023年中考数学试卷湖北荆州2023年中考数学试卷分为三个部分：选择题、填空题和解答题。
本试卷共计150分，考试时间为120分钟。
以下为试卷内容：选择题（每小题2分，共计60分）1.设数集A={x | -2 ≤ x < 4}，则A的元素个数为（）。
A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：C2.直线y = 3x + 4与x轴的交点坐标是（）。
A. (4, 0)B. (0, 4)C. (0, -4)D. (-4,0)参考答案：C3.若a:b=2:3，且a+b=50，则b的值是（）。
A. 10B. 20C. 25D. 30参考答案：C4.已知一个等边三角形的周长是18cm，求它的面积。
A. 9√3 cm^2B. 9 cm^2C. 3√3 cm^2D.3 cm^2参考答案：A5.在正方形ABCD中，连接AC，垂直AB边的高为h，则pythag{AB^{2}-h^{2}}（AB为边长）的值为（）。
A. (2h)^2B. (h/2)^2C. (3h/4)^2D. (h/4)^2参考答案：D填空题（每小题2分，共计20分）1.设a、b、c为正整数，且a×b=20，b×c=30，求a×c=____。
参考答案：122.若三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 90°，则∠BAC的度数为____°。
参考答案：453.将1.96写成最简分数形式的分子和分母的乘积为____。
参考答案：494.小明距离学校有4km，他每天骑自行车往返学校。
如果他的速度是每小时20km，那么他从家骑到学校需要____分钟。
参考答案：125. (-7)^3 + (-5) × 2 - 1的值是____。
参考答案：-352解答题（共计70分）1.已知平行四边形ABCD中，AB = 8cm，AD=6cm，设角BAD的度数为x°，求角ADC的度数。
参考答案：角ADC的度数为180°-x°。
2024年荆州市中考数学试卷(含答案解析)
2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.doc某书签分享赚钱赏收藏原创保护版权申诉/ 16 立即下载加入VIP，备课更划算当前位置：首页> 初中 > 初中数学 > 数学中考 > 中考真题> 2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.docx 2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.docx文档编号：上传时间：2024-06-23 类型：DOCX 级别：精品资源页数：16 大小：1.82MB 价格：61.00积分（10积分=1元）《2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.docx（16页珍藏版）》请在七彩学科网上搜索。
1、2024年荆州市初中学业水平考试数学(本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟)祝考试顺利注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回._一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中2、，只有一项符合题目要求)1. -15的相反数为 A. 15 B. -15 C. 5 D. -52. 据统计,2024 年国内全年出游人次为48.9亿,则数据4 890 000 000用科学记数法表示为 A.4.8910 B.48.910 C. 4.8910 D. 48.9103.某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是4.下列计算正确的是 A. 2a-a=1 B.aa=a C.a-1=a-1 D.a=a5.如图，将一块含60角的直角三角板斜边的两个顶点分别放在直尺的两条边上.若1=140,则2的度数为 A. 20 B. 25 C. 30 D. 35数学第1页(共6页)6.下列调查中，最适合3、采用全面调查(普查)方式的是A.调查某市初中学生每天课外锻炼的时间B.调查春节期间全国居民的花销情况C.调查某批次新能源汽车的续航能力D.调查乘坐飞机的乘客随身携带物品的安全性7. 如图,O是ABC的外接圆,ABC 的平分线交O于点D,连接AD,CD,若ADC=120,则tanACD= A. 33 B. 1 C. 3 D. 138.某同学在物理实验课上做“小孔成像”实验时，将一支长约3cm的蜡烛(包括火焰高度)立在小孔前，蜡烛所立位置离小孔的水平距离为6cm，此时蜡烛火焰通过小孔刚好在小孔另一侧距小孔2cm处的投影屏上形成了一个“像”，若以小孔为坐标原点，构建如图所示的平面直角坐标系xOy，记蜡4、烛火焰顶端A点处的坐标为(-6，3)，则A点对应的“像”的坐标为 A. (3,-1) B. (2,-1) C. (2,-2) D. (3,-2)9. 如图,在菱形ABCD中,B=60,E,F分别是边AB,BC的中点,连接EF,DF,若 EF=2,则DF 的长为A. 2 2B. 23C. 2 5D.2 710. 如图1,在矩形ABCD中(AD2AB),P,Q分别为边AB,BC上的动点,点 P 沿折线B-A-D-C以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点 B沿着 BC运动，当点Q到达点C时，点P随之停止运动.连接PQ，若BPQ的面积与运动时间t之间的函数图象如图2所示.下列结论中：AB边的长度为4；四边形ABCD的面积为20;当t=3时,点P与点D的距离为4;当t=4时,PQAB.正确的序号为 A. B. C. D. 数学第2页(共6页)二、填空题(共5题，每题3分，共15分)11. 计算: 3-8+|-3|=_.12.藤球是一项古老而独特的体育运动项目，有着悠久的历史，又叫“脚踢的排球”.下表是学校藤球队中三名学生五次传踢球成绩的平均数及方差统计表，若要从这三名学生中选择一名成绩好且稳定的学生作为校藤球队的队长，则应选择学生 . 甲乙丙平均数方差1.20.50.513.端午节是中国首个入选世界非物质文化遗产的节文档加载中……请稍候！如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。
历年荆州中考数学试卷真题
历年荆州中考数学试卷真题1、单选题（共10题，每题2分，共20分）提供10道历年荆州中考数学试卷真题的单选题，每题都给出了选项和答案，让考生进行选择并解释答案的原因。
2、填空题（共5题，每题2分，共10分）给出5道历年荆州中考数学试卷真题的填空题，要求考生填写正确的答案，并解释答案的求解过程。
3、解答题（共2题，每题10分，共20分）提供2道历年荆州中考数学试卷真题的解答题，要求考生详细解答问题，并给出完整的解题过程。
4、应用题（共2题，每题15分，共30分）给出2道历年荆州中考数学试卷真题的应用题，要求考生根据给定的情境进行分析，并给出合理的解决方案和计算过程。
5、综合题（共1题，30分）提供1道历年荆州中考数学试卷真题的综合题，要求考生综合运用所学的知识和技能进行解答，给出完整的解题思路和答案。
通过以上的题目设置，考察了学生的单项选择能力、填空能力、解答能力以及综合运用能力。
每个题型的分数权重也相应地设计得合理，以全面评价学生对数学知识的掌握和应用能力的发展。
在文章中，我将按照每个题型的序号和描述，依次给出历年荆州中考数学试卷真题，并附上参考解答和解题思路。
每道题目都有清晰的排版和标注，让读者能够清晰地看到题目内容和选项，方便理解解题过程。
在解答题和应用题中，我会详细地陈述解题思路和步骤，确保读者能够理解和掌握每一道题目的解法。
解答过程中，会使用清晰明了的语言表达，避免使用晦涩难懂的数学符号和术语，以保证文章的阅读体验。
总结部分，我将对每个题型的考察点进行分析，并指出学生在解答过程中可能遇到的难点和容易犯的错误。
同时，我会给出一些建议和提醒，以供学生在备考过程中进行参考和针对性的复习。
通过本文的整洁美观的排版和语句通顺流畅的表达，读者可以清晰地理解和掌握历年荆州中考数学试卷真题，并能够在自己的学习和备考中有所收获。
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2021年湖北省荆州市中考数学试卷(附答案详解)
2021年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2021·湖北省荆州市·历年真题)在实数−1，0，1，√2中，无理数是()2D. √2A. −1B. 0C. 122.(2021·湖北省荆州市·历年真题)如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是()A.B.C.D.3.(2021·湖北省荆州市·历年真题)若等式2a2⋅a+□=3a3成立，则□填写单项式可以是()A. aB. a2C. a3D. a44.(2021·湖北省荆州市·历年真题)阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是()如图：已知直线b//c，a⊥b，求证：a⊥c．证明：①∵a⊥b(已知)∴∠1=90°(垂直的定义)②又∵b//c(已知)∴∠1=∠2(同位角相等，两直线平行)③∴∠2=∠1=90°(等量代换)④∴a⊥c(垂直的定义)A. ①B. ②C. ③D. ④5.(2021·湖北省荆州市·历年真题)若点P(a+1,2−2a)关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为()A. B.C. D.6.(2021·湖北省荆州市·历年真题)已知：如图，直线y1=kx+1与双曲线y2=2在第一象限交于点xP(1,t)，与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是()A. t=2B. △AOB是等腰直角三角形C. k=1D. 当x>1时，y2>y17.(2021·湖北省荆州市·历年真题)如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA的延长线上，若A(2,0)，D(4,0)，以O为圆心、OD长为半径的弧经过点B，交y轴正半轴于点E，连接DE，BE，则∠BED的度数是()A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°8.(2021·湖北省荆州市·历年真题)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD的交点.根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是()A. AD=CDB. ∠ABP=∠CBPC. ∠BPC=115°D. ∠PBC=∠A9. (2021·湖北省荆州市·历年真题)如图，在菱形ABCD 中，∠D =60°，AB =2，以B 为圆心、BC 长为半径画AC⏜，点P 为菱形内一点，连接PA ，PB ，PC.当△BPC 为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为( )A. 23π−√3+12B. 23π−√3−12C. 2πD. 2π−√3−1210. (2021·湖北省荆州市·历年真题)定义新运算“※”：对于实数m ，n ，p ，q.有[m,p]※[q,n]=mn +pq ，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2,3]※[4,5]=2×5+3×4=22.若关于x 的方程[x 2+1,x]※[5−2k,k]=0有两个实数根，则k 的取值范围是( )A. k <54且k ≠0B. k ≤54C. k ≤54且k ≠0D. k ≥54二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. (2021·湖北省荆州市·历年真题)已知：a =(12)−1+(−√3)0，b =(√3+√2)(√3−√2)，则√a +b = ______ ．12. (2021·湖北省荆州市·历年真题)有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是______ ．13. (2021·湖北省荆州市·历年真题)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，OD ⊥AC 于D ，连接OC ，过点D 作DF//OC 交AB 于F ，过点B 的切线交AC 的延长线于E.若AD =4，DF =52，则BE = ______ ．14. (2021·湖北省荆州市·历年真题)如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB ，BC 可分别绕点A ，B 转动，测量知BC =8cm ，AB =16cm.当AB ，BC 转动到∠BAE =60°，∠ABC =50°时，点C 到AE 的距离为______ cm.(结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，√3≈1.73)15.(2021·湖北省荆州市·历年真题)若关于x的方程2x+mx−2+x−12−x=3的解是正数，则m的取值范围为______ ．16.(2021·湖北省荆州市·历年真题)如图，过反比例函数y=kx(k>0,x>0)图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形.若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1=A1A2=A2A3=A3A4，则S1与S4的数量关系为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.(2021·湖北省荆州市·历年真题)先化简，再求值：a2+2a+1a2−a ÷(1+2a−1)，其中a=2√3．18.(2021·湖北省荆州市·历年真题)已知：a是不等式5(a−2)+8<6(a−1)+7的最小整数解，请用配方法解关于x的方程x2+2ax+a+1=0．19.(2021·湖北省荆州市·历年真题)如图，在5×5的正方形网格图形中，小正方形的边长都为1，线段ED与AD的端点都在网格小正方形的顶点(称为格点)上．请在网格图形中画图：(1)以线段AD为边画正方形ABCD，再以线段DE为斜边画等腰直角三角形DEF，其中顶点F在正方形ABCD外；(2)在(1)中所画图形基础上，以点B为其中一个顶点画一个新正方形，使新正方形的面积为正方形ABCD和△DEF面积之和，其它顶点也在格点上．20.(2021·湖北省荆州市·历年真题)高尔基说：“书，是人类进步的阶梯.”阅读可以启智增慧，拓展视野，…为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期(24天)的阅读总时间作了随机抽样分析.设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t(小时)，阅读总时间分为四个类别：A(0≤t<12)，B(12≤t<24)，C(24≤t<36)，D(t≥36)，将分类结果制成两幅统计图(尚不完整)．根据以上信息，回答下列问题：(1)本次抽样的样本容量为______ ；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中a的值为______ ，圆心角β的度数为______ ；(4)若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？对这些学生用一句话提一条阅读方面的建议．21.(2021·湖北省荆州市·历年真题)小爱同学学习二次函数后，对函数y=−(|x|−1)2进行了探究.在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象.请根据函数图象，回答下列问题：(1)观察探究：①写出该函数的一条性质：______ ；②方程−(|x|−1)2=−1的解为：______ ；③若方程−(|x|−1)2=a有四个实数根，则a的取值范围是______ ．(2)延伸思考：将函数y=−(|x|−1)2的图象经过怎样的平移可得到函数y1=−(|x−2|−1)2+3的图象？写出平移过程，并直接写出当2<y1≤3时，自变量x的取值范围．22.(2021·湖北省荆州市·历年真题)小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈.已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．(1)求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？(2)小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支.设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．23.(2021·湖北省荆州市·历年真题)在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，F是对角线AC上不与点A，C重合的一点，过F作FE⊥AD于E，将△AEF沿EF翻折得到△GEF，点G在射线AD上，连接CG．(1)如图1，若点A的对称点G落在AD上，∠FGC=90°，延长GF交AB于H，连接CH．①求证：△CDG∽△GAH；②求tan∠GHC．(2)如图2，若点A的对称点G落在AD延长线上，∠GCF=90°，判断△GCF与△AEF是否全等，并说明理由．24.(2021·湖北省荆州市·历年真题)已知：直线y=−x+1与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C为直线AB上一动点，连接OC，∠AOC为锐角，在OC上方以OC为边作正方形OCDE，连接BE，设BE=t．(1)如图1，当点C在线段AB上时，判断BE与AB的位置关系，并说明理由；(2)直接写出点E的坐标(用含t的式子表示)；(3)若tan∠AOC=k，经过点A的抛物线y=ax2+bx+c(a<0)顶点为P，且有6a+3b+2c=0，△POA的面积为12k ，当t=√22时，求抛物线的解析式．答案和解析1.【答案】D【知识点】无理数、算术平方根【解析】解：选项A、B：∵−1、0是整数，∴−1、0是有理数，∴选项A、B不符合题意；选项C：∵12是分数，∴12是有理数，∴选项C不符合题意；选项D：∵√2是无限不循环的小数，∴√2是无理数，∴选项D符合题意．故选：D．根据有理数(包括整数和分数)和无理数(无限不循环的小数)的定义判断即可．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001……，等有这样规律的数．2.【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从上边看，是一个矩形，矩形的内部有一个与矩形两边相切的圆．故选：A．根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，解题时要注意俯视图是从上边看得到的图形．3.【答案】C【知识点】单项式乘单项式【解析】解：∵等式2a2⋅a+□=3a3成立，∴2a3+□=3a3，∴□填写单项式可以是：3a3−2a3=a3．故选：C．直接利用单项式乘单项式以及合并同类项法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘单项式以及合并同类项，正确掌握单项式乘单项式运算法则是解题关键．4.【答案】B【知识点】平行线的判定与性质【解析】证明：①∵a⊥b(已知)，∴∠1=90°(垂直的定义)，②又∵b//c(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)，③∴∠2=∠1=90°(等量代换)，∴a⊥c(垂直的定义)，①～④步中数学依据错误的是②，故选：B．根据垂直的定义得到∠1=90°，再根据两直线平行，同位角相等得到∠2=90°，即可判定a⊥c．此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．5.【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式组的解法、轴对称中的坐标变化【解析】解：∵点P(a+1,2−2a)关于x轴的对称点在第四象限，∴点P在第一象限，∴{a+1>02−2a>0，解得：−1<a<1，在数轴上表示为：，故选：C．由P点关于x轴的对称点在第四象限，得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．6.【答案】D【知识点】一次函数与反比例函数综合【解析】解：∵点P(1,t)在双曲线y2=2上，x=2，正确；∴t=21∴A选项不符合题意；∴P(1,2)．∵P(1,2)在直线y1=kx+1上，∴2=k+1．∴k=1，正确；∴C选项不符合题意；∴直线AB的解析式为y=x+1令x=0，则y=1，∴B(0,1)．∴OB=1．令y=0，则x=−1，∴A(−1,0)．∴OA=1．∴OA=OB．∴△OAB为等腰直角三角形，正确；∴B选项不符合题意；由图像可知，当x>1时，y1>y2．∴D选项不正确，符合题意．故选：D．利用待定系数法求得t，k，利用直线的解析式求得A，B的坐标，可得线段OA，OB的长度，利用图象可以判断函数值的大小．本题主要考查了一次函数的图象与反比例函数图象的交点问题，待定系数法，数形结合．利用待定系数法求得函数的解析式是解题的关键．7.【答案】C【知识点】坐标与图形性质、矩形的性质、圆周角定理【解析】解：如图，连接OB，∵A(2,0)，D(4,0)，矩形OABC，∴OA=2，OD=4=OB，∴∠OBA=30°，∴∠BOD=90°−30°=60°，∴∠BED=12∠BOD=12×60°=30°，故选：C．连接OB，根据直角三角形的边角关系可求出∠BOC=30°，进而求出∠BOD=60°最后再由圆周角定理得出答案．本题考查圆周角定理及其推论，直角三角形的边角关系，掌握圆周角定理及其推论是解决问题的前提．8.【答案】D【知识点】尺规作图与一般作图、等腰三角形的性质【解析】解：由作图可知，点D在AC的垂直平分线上，∴DA=DC，故选项A正确，∴∠A=∠ACD=40°，由作图可知，BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP，故选项B正确，∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=12(180°−40°)=70°，∵∠PBC=12∠ABC=35°，∠PCB=∠ACB−∠ACD=30°，∴∠BPC=180°−35°−30°=115°，故选项C正确，若∠PBC=∠A，则∠A=36°，显然不符合题意．故选：D．利用线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理一一判断即可．本题考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．9.【答案】A【知识点】菱形的性质、等腰直角三角形、扇形面积的计算、勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质【解析】解：连接AC，延长AP，交BC于E，在菱形ABCD中，∠D=60°，AB=2，∴∠ABC=∠D=60°，AB=BC=2，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，在△APB和△APC中，{AB=AC AP=AP PB=PC，∴△APB≌△APC(SSS)，∴∠PAB=∠PAC，∴AE⊥BC，BE=CE=1，∵△BPC为等腰直角三角形，∴PE=12BC=1，在Rt△ABE中，AE=√32AB=√3，∴AP=√3−1，∴S阴影=S扇形ABC−S△PAB−S△PBC=60π×22360−12(√3−1)×1−12×2×1=23π−√3+12，故选：A．连接AC，延长AP，交BC于E，根据菱形的性质得出△ABC是等边三角形，进而通过三角形全等证得AE⊥BC，从而求得AE、PE，利用S阴影=S扇形ABC−S△PAB−S△PBC即可求得．本题考查了扇形的面积，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，求得PA、PE是解题的关键．10.【答案】C【知识点】实数的运算、根的判别式【解析】解：根据题意得k(x2+1)+(5−2k)x=0，整理得kx2+(5−2k)x+k=0，因为方程有两个实数解，所以k≠0且△=(5−2k)2−4k2≥0，解得k≤54且k≠0．故选：C．先根据新定理得到k(x2+1)+(5−2k)x=0，再整理为一般式，接着根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=(5−2k)2−4k2≥0，然后解不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．把有新定义运算的方程化为一元二次方程的一般式是解决问题的关键．11.【答案】2【知识点】负整数指数幂、平方差公式、零指数幂、二次根式的化简求值【解析】解：∵a=(12)−1+(−√3)0=2+1=3，b=(√3+√2)(√3−√2)=3−2=1，∴√a+b=√3+1=√4=2，故答案为：2．先计算出a，b的值，然后代入所求式子即可求得相应的值．本题考查二次根式的化简求值、平方差公式、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．12.【答案】14【知识点】概率公式【解析】解：由题意得，共有2×4=8种等可能情况，其中能打开锁的情况有2种，故一次打开锁的概率为28=14，故答案为：14．随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．本题考查了概率，熟练运用概率公式计算是解题的关键．13.【答案】152【知识点】勾股定理、垂径定理、切线的性质【解析】解：∵OD⊥AC，AD=4，∴AD=DC=4，∵DF//OC，DF=52，∴OC=2DF=5，在Rt△COD中，OD=√OC2−CD2=3，∵BE是⊙O的切线，∴AB⊥BE，∵OD⊥AD，∴∠ADO=∠ABE，∵∠OAD=∠EAB，∴△AOD∽△AEB，∴ODBE =ADAB，即3BE=410，解得：BE=152，故答案为：152．根据垂径定理得到AD=DC，根据三角形中位线定理求出OC，根据勾股定理求出OD，证明△AOD∽△AEB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用、垂径定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．14.【答案】6.3【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：如图，过点B、C分别作AE的垂线，垂足分别为M、N，过点C作CD⊥BM，垂足为D，在Rt△ABM中，∵∠BAE=60°，AB=16，∴BM=sin60°⋅AB=√32×16=8√3(cm)，∠ABM=90°−60°=30°，在Rt△BCD中，∵∠DBC=∠ABC−∠ABM=50°−30°=20°，∴∠BCD=90°−20°=70°，又∵BC=8，∴BD=sin70°×8≈0.94×8=7.52(cm)，∴CN=DM=BM−BD=8√3−7.52≈6.3(cm)，即点C到AE的距离约为6.3cm，故答案为：6.3．通过作垂线构造直角三角形，在在Rt△ABM中，求出BM，在Rt△BCD中，求出BD，即可求出CN，从而解决问题．本题考查解直角三角形，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系是解决问题的关键．15.【答案】m>−7且m≠−3【知识点】一元一次不等式的解法、分式方程的解【解析】解：原方程左右两边同时乘以(x−2)，得：2x+m−(x−1)=3(x−2)，解得：x=m+72，∵原方程的解为正数且x≠2，∴{m+72>0 m+72≠2，解得：m>−7且m≠−3，故答案为：m>−7且m≠−3．先解分式方程，根据分式方程的解为正数和分式方程无意义的情况，即可得出m的取值范围．本题主要考查解分式方程和一元一次不等式，熟知解分式方程的方法是解题的关键．16.【答案】S1=4S4【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、反比例函数系数k的几何意义【解析】解：∵过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值，OA1=A1A2=A2A3=A3A4，∴S1=k，S2=12k，S3=13k，S4=14k，∴S1=4S4．故答案为：S1=4S4．过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值，S=k，由OA1=A1A2=A2A3=A3A4，得出S1=k，S2=12k，S3=13k，S4=14k，即可得出S1=4S4．此题考查反比例函数y=kx(k≠0)中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．17.【答案】解：a2+2a+1a2−a ÷(1+2a−1)=(a+1)2a(a−1)÷a−1+2a−1=(a+1)2a(a−1)⋅a−1a+1=a+1a，当a=2√3时，原式=√3+12√3=6+√36．【知识点】分式的化简求值【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18.【答案】解：解不等式5(a−2)+8<6(a−1)+7，得a>−3，∴最小整数解为−2，将a=−2代入方程x2+2ax+a+1=0，得x2−4x−1=0，配方，得(x−2)2=5．直接开平方，得x−2=±√5．解得x1=2+√5，x2=2−√5．【知识点】解一元二次方程-配方法、一元一次不等式的整数解【解析】解不等式5(a−2)+8<6(a−1)+7，得a>−3，所以最小整数解为−2，于是将a=−2代入方程x2−4x−1=0.利用配方法解方程即可．本题主要考查了配方法解一元二次方程和一元一次不等式的整数解．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．19.【答案】解：(1)如图，正方形ABCD，△DEF即为所求．(2)如图，正方形BKFG即为所求．【知识点】等腰直角三角形、尺规作图与一般作图、勾股定理、正方形的判定、勾股定理的逆定理【解析】(1)根据正方形，等腰直角三角形的定义画出图形即可．(2)画出边长为√10的正方形即可．本题考查作图−应用与设计作图，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】60 20 144°【知识点】扇形统计图、总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体、条形统计图、频数(率)分布直方图=60(人)，【解析】解：(1)本次抽样的人数为610%∴样本容量为60，故答案为60；(2)C组的人数为40%×60=24(人)，统计图如下：×100%=20%，(3)A组所占的百分比为1260∴a的值为20，β=40%×360°=144°，故答案为20，144°；×100%=50%，(4)总时间少于24小时的学生的百分比为12+1860∴全校寒假阅读的总时间少于24小时的学生有2000×50%=1000(名)，建议：读书是人类文明进步的阶梯，建议每天读书至少1小时．(1)根据D组的人数和百分比即可求出样本容量；(2)根据C组所占的百分比即可求出C组的人数；(3)根据A组的人数即可求出A组所占的百分比，根据C组所占的百分比即可求出对应的圆心角；(4)先算出低于24小时的学生的百分比，在估算出全校低于24小时的学生的人数．本题主要考查统计图形的应用，能看懂统计图是关键，一般求总量所用的公式是一个已知分量除以它所占的百分比，第一问基本都是求总量，所以要记住，估算的公式是总人数乘以满足要求的人数所占的百分比，这两种问题中考比较爱考，记住公式，平时要多加练习．21.【答案】函数关于y轴对称x=−2或x=0或x=2−1<a<0【知识点】二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换【解析】解：(1)观察探究：①该函数的一条性质为：函数关于y轴对称；②方程−(|x|−1)2=−1的解为：x=−2或x=0或x=2；③若方程−(|x|−1)2=a有四个实数根，则a的取值范围是−1<a<0．故答案为函数关于y轴对称；x=−2或x=0或x=2；−1<a<0．(2)将函数y=−(|x|−1)2的图象向右平移2个单位，向上平移3个单位可得到函数y1=−(|x−2|−1)2+3的图象，当2<y1≤3时，自变量x的取值范围是0<x<4．(1)根据图象即可求得；(2)根据“上加下减”的平移规律，画出函数y1=−(|x−2|−1)2+3的图象，根据图象即可得到结论．本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象和性质，数形结合是解题的关键．22.【答案】解：(1)设买一支康乃馨需x 元，买一支百合需y 元，则根据题意得：{x +2y =143x −2y =2， 解得：{x =4y =5， 答：买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；(2)根据题意得：w =4x +5(11−x)=−x +55，∵百合不少于2支，∴11−x ≥2，解得：x ≤9，∵−1<0，∴w 随x 的增大而减小，∴当x =9时，w 最小，即买9支康乃馨，买11−9=2支百合费用最少，w min =−9+55=46(元)，答：w 与x 之间的函数关系式：w =−x +55，买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元．【知识点】一元一次不等式的应用、一次函数的应用【解析】(1)设买一支康乃馨需x 元，买一支百合需y 元，根据题意列方程组求解即可；(2)根据康乃馨和百合的费用之和列出函数关系式，然后根据函数的性质和百合不少于2支求函数的最小值即可．本题主要考查一次函数的性质和二元一次方程组的应用，关键是利用题意写出函数关系式．23.【答案】(1)如图1，①证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =∠GAH =90°，∴∠DCG +∠DGC =90°，∵∠FGC =90°，∴∠AGH +∠DGC =90°，∴∠DCG =∠AGH ，∴△CDG∽△GAH ．②由翻折得∠EGF =∠EAF ，第21页，共23页 ∴∠AGH =∠DAC =∠DCG ，∵CD =AB =2，AD =4， ∴DG CD =AH AG =CD AD =tan∠DAC =24=12， ∴DG =12CD =12×2=1， ∴GA =4−1=3，∵△CDG∽△GAH ，∴CG GH =CD GA ，∴tan∠GHC =CGGH =CD GA =23． (2)不全等，理由如下：∵AD =4，CD =2，∴AC =√42+22=2√5，∵∠GCF =90°，∴CG AC =tan∠DAC =12，∴CG =12AC =12×2√5=√5，∴AG =√(2√5)2+(√5)2=5，∴EA =12AG =52， ∴EF =EA ⋅tan∠DAC =52×12=54， ∴AF =√(52)2+(54)2=5√54， ∴CF =2√5−5√54=3√54，∵∠GCF =∠AEF =90°，而CG ≠EA ，CF ≠EF ，∴△GCF 与△AEF 不全等．【知识点】相似形综合【解析】(1)①由矩形的性质和同角的余角相等证明△CDG 与△GAH 的两组对应角相等，从而证明△CDG∽△GAH ；②由翻折得∠AGB =∠DAC =∠DCG ，而tan∠DAC =12，可求出DG 的长，进而求出GA 的长，由tan∠GHC 即∠GHC 的对边与邻边的比恰好等于相似三角形△CDG 与△GAH 的一组对应边的比，由此可求出tan∠GHC 的值；(2)△GCF与△AEF都是直角三角形，由tan∠DAC=12可分别求出CG、AG、AE、EF、AF、CF的长，再由直角边的比不相等判断△GCF与△AEF不全等．此题重点考查矩形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定、勾股定理、二次根式的化简等知识与方法，特别是第(2)题，使用计算说理的方法判定三角形不全等，内容和方法新颖独到，是很好的考题．24.【答案】解：(1)直线y=−x+1与x轴、y轴分别交于A，B两点，则点A、B的坐标分别为(1,0)、(0,1)，则∠OBA=∠OAB=45°，∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOC+∠BOE=90°，∴∠AOC=∠BOE，∵AO=BO，OC=OE，∴△OAC≌△OBE(SAS)，∴∠OBE=∠OAC=45°，AC=BE=t，∴∠EBA=∠EBO+∠OBA=∠OAC+∠OBA=45°+45°=90°，∴BE⊥AB；(2)过点E作EH⊥OB于点H，∵∠EBH=45°，∴BH=EH=√22BE=√22t，故点E的坐标为(−√22t,1−√22t)；(3)如上图，过点C作CN⊥OA于点N，当t=√22时，即AC=t=√22，则CN=AN=√22t=12，则ON=OA−NA=1−12=CN，第22页，共23页第23页，共23页 故tan∠AOC =CN ON =1=k ，∵△POA 的面积=12×AO ×y P =12×1×y P =12k =12，解得y P =1=c −b 24a ①，∵抛物线过点A(1,0)，故a +b +c =0②，而6a +3b +2c =0③，联立①②③并解得{a =−1b =4c =−3，故抛物线的表达式为y =−x 2+4x −3．【知识点】二次函数综合【解析】(1)证明△OAC≌△OBE(SAS)，则∠OBE =∠OAC =45°，进而求解；(2)∠EBH =45°，则BH =EH =√22BE =√22t ，即可求解； (3)由△POA 的面积=12×AO ×y P =12×1×y P =12k =12，求出y P =1=c −b 24a ，而抛物线过点A(1,0)，故a +b +c =0，进而求解．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、正方形的性质、三角形全等、解直角三角形、面积的计算等，其中(1)，确定△OAC≌△OBE 是解题的关键．。
湖北省荆州市2022年中考数学试卷
2022年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题只有唯一正确答案，每题3分，共30分〕1．〔3分〕以下实数中最大的数是〔〕A．3 B．0 C．D．﹣42．〔3分〕中国企业 2022年已经在“一带一路〞沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为〔〕A．18×104B．1.8×105C．1.8×106D．18×1053．〔3分〕一把直尺和一块三角板ABC〔含30°、60°角〕摆放位置如下图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为〔〕A．40° B．45° C．50° D．10°4．〔3分〕为了解某班学生双休户外活动情况，对局部学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：户外活动的时间〔小时〕 1 2 3 6 学生人数〔人〕 2 2 4 2那么关于“户外活动时间〞这组数据的众数、中位数、平均数分别是〔〕A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、35．〔3分〕以下根式是最简二次根式的是〔〕A．B．C．D．6．〔3分〕如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，那么∠CBD的度数为〔〕A．30° B．45° C．50° D．75°7．〔3分〕为配合荆州市“我读书，我快乐〞读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．假设此次小慧同学不买卡直接购书，那么她需付款多少元？〔〕A．140元B．150元C．160元D．200元8．〔3分〕?九章算术?中的“折竹抵地〞问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈〔一丈=10尺〕，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，那么可列方程为〔〕A．x2﹣6=〔10﹣x〕2B．x2﹣62=〔10﹣x〕2C．x2+6=〔10﹣x〕2D．x2+62=〔10﹣x〕2 9．〔3分〕如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为〔〕A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+300010．〔3分〕规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程〞．现有以下结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②假设关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，那么a=±3；③假设关于x的方程ax2﹣6ax+c=0〔a≠0〕是倍根方程，那么抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是〔2，0〕和〔4，0〕；④假设点〔m，n〕在反比例函数y=的图象上，那么关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有〔〕A．①② B．③④ C．②③ D．②④二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕11．〔3分〕化简〔π﹣3.14〕0+|1﹣2|﹣+〔〕﹣1的结果是．〔3分〕假设单项式﹣5x4y2m+n与 2022x m﹣n y2是同类项，那么m﹣7n的算术平方根是．12．13．〔3分〕假设关于x的分式方程=2的解为负数，那么k的取值范围为．14．〔3分〕观察以下图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个点．15．〔3分〕将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A〔﹣1，2〕关于y轴的对称点落在平移后的直线上，那么b的值为．16．〔3分〕如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．假设点D是圆上异于A、B、C的另一点，那么∠ADC的度数是．17．〔3分〕如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保存必要的作图痕迹．18．〔3分〕如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．假设经过点M的反比例函数y=〔x＜0〕的图象交AB 于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=，那么BN的长为．三、解答题〔本大题共7小题，共66分〕19．〔10分〕〔1〕解方程组：〔2〕先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．20．〔8分〕如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B 移到点C，得到△DCE．〔1〕求证：△ACD≌△EDC；〔2〕请探究△BDE的形状，并说明理由．21．〔8分〕某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级假设干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答以下问题：〔1〕补全条形统计图〔2〕该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为人；〔3〕在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．22．〔8分〕如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．〔参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保存根号〕23．〔10分〕关于x的一元二次方程x2+〔k﹣5〕x+1﹣k=0，其中k为常数．〔1〕求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；〔2〕函数y=x2+〔k﹣5〕x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；〔3〕假设原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．24．〔10分〕荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．每千克小龙虾养殖本钱为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p〔元/千克〕与时间第t〔天〕之间的函数关系为：，日销售量y〔千克〕与时间第t〔天〕之间的函数关系如下图：〔1〕求日销售量y与时间t的函数关系式？〔2〕哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？〔3〕该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？〔4〕在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m〔m＜7〕元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．25．〔12分〕如图在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．〔1〕求证：直线AB是⊙Q的切线；〔2〕过点A左侧x轴上的任意一点C〔m，0〕，作直线AB的垂线CM，垂足为M．假设CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式〔不需写出自变量的取值范围〕；〔3〕在〔2〕的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？假设存在，请直接写出此时点C的坐标；假设不存在，请说明理由．2022年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题只有唯一正确答案，每题3分，共30分〕1．〔3分〕〔2022•荆州〕以下实数中最大的数是〔〕A．3 B．0 C．D．﹣4【分析】将各数按照从大到小顺序排列，找出最大数即可．【解答】解：各数排列得：3＞＞0＞﹣4，那么实数找最大的数是3，应选A【点评】此题考查了实数大小比拟，正确排列出大小顺序是解此题的关键．2．〔3分〕〔2022•荆州〕中国企业 2022年已经在“一带一路〞沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为〔〕A．18×104B．1.8×105C．1.8×106D．18×105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：180000=1.8×105．应选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．〔3分〕〔2022•荆州〕一把直尺和一块三角板ABC〔含30°、60°角〕摆放位置如下图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为〔〕A．40° B．45° C．50° D．10°【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【解答】解：由图可得，∠CDE=40°，∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°﹣50°=10°，应选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．〔3分〕〔2022•荆州〕为了解某班学生双休户外活动情况，对局部学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：户外活动的时间〔小时〕 1 2 3 6 学生人数〔人〕 2 2 4 2那么关于“户外活动时间〞这组数据的众数、中位数、平均数分别是〔〕A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、3【分析】根据中位数、平均数和众数的概念求解即可．【解答】解：∵共10人，∴中位数为第5和第6人的平均数，∴中位数=〔3+3〕÷3=5；平均数=〔1×2+2×2+3×4+6×2〕÷10=3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3；应选A．【点评】此题考查平均数、中位数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据〔或中间两数据的平均数〕叫做中位数．5．〔3分〕〔2022•荆州〕以下根式是最简二次根式的是〔〕A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、20=22×5，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；应选：C．【点评】此题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式．6．〔3分〕〔2022•荆州〕如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC 于点D，那么∠CBD的度数为〔〕A．30° B．45° C．50° D．75°【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠AB D=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．应选B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC=60°是解答此题的关键．此题的解法很多，用底角75°﹣30°更简单些．7．〔3分〕〔2022•荆州〕为配合荆州市“我读书，我快乐〞读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．假设此次小慧同学不买卡直接购书，那么她需付款多少元？〔〕A．140元B．150元C．160元D．200元【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元〞，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．【解答】解：设小慧同学此次购书的总价值是人民币是x元，那么有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．应选：B．【点评】此题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．8．〔3分〕〔2022•荆州〕?九章算术?中的“折竹抵地〞问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈〔一丈=10尺〕，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，那么可列方程为〔〕A．x2﹣6=〔10﹣x〕2B．x2﹣62=〔10﹣x〕2C．x2+6=〔10﹣x〕2D．x2+62=〔10﹣x〕2【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可．【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，那么AB=10﹣x，BC=6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=〔10﹣x〕2．应选D．【点评】此题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．9．〔3分〕〔2022•荆州〕如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为〔〕A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+3000【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，从而利用三视图中的数据，根据体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为：π×102×8+30×20×5=800π+3000，应选：D．【点评】此题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解此题的关键．10．〔3分〕〔2022•荆州〕规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程〞．现有以下结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②假设关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，那么a=±3；③假设关于x的方程ax2﹣6ax+c=0〔a≠0〕是倍根方程，那么抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是〔2，0〕和〔4，0〕；④假设点〔m，n〕在反比例函数y=的图象上，那么关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有〔〕A．①② B．③④ C．②③ D．②④【分析】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程〞的定义进行判断；②设x2=2x1，得到x1•x2=2x12=2，得到当x1=1时，x2=2，当x1=﹣1时，x2=﹣2，于是得到结论；③根据“倍根方程〞的定义即可得到结论；④假设点〔m，n〕在反比例函数y=的图象上，得到mn=4，然后解方程mx2+5x+n=0即可得到正确的结论；【解答】解：①由x2﹣2x﹣8=0，得〔x﹣4〕〔x+2〕=0，解得x1=4，x2=﹣2，∵x1≠2x2，或x2≠2x1，∴方程x2﹣2x﹣8=0不是倍根方程．故①错误；②关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，∴设x2=2x1，∴x1•x2=2x12=2，∴x1=±1，当x1=1时，x2=2，当x1=﹣1时，x2=﹣2，∴x1+x2=﹣a=±3，∴a=±3，故②正确；③关于x的方程ax2﹣6ax+c=0〔a≠0〕是倍根方程，∴x2=2x1，∵抛物线y=ax2﹣6ax+c的对称轴是直线x=3，∴抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的交点的坐标是〔2，0〕和〔4，0〕，故③正确；④∵点〔m，n〕在反比例函数y=的图象上，∴mn=4，解mx2+5x+n=0得x1=﹣，x2=﹣，∴x2=4x1，∴关于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；应选C．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕11．〔3分〕〔2022•荆州〕化简〔π﹣3.14〕0+|1﹣2|﹣+〔〕﹣1的结果是 2 ．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法那么，绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2﹣1﹣2+2=2，故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．12．〔3分〕〔2022•荆州〕假设单项式﹣5x4y2m+n与 2022x m﹣n y2是同类项，那么m﹣7n的算术平方根是 4 ．【分析】根据同类项定义可以得到关于m、n的二元一次方程，即可求得m、n的值即可解题．【解答】解：∵单项式﹣5x4y2m+n与 2022x m﹣n y2是同类项，∴4=m﹣n，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，∴m﹣7n=16，∴m﹣7n的算术平方根==4，故答案为 4．【点评】此题考查了同类项的定义，考查了二元一次方程的求解，考查了算术平方根的定义，此题中求得m、n的值是解题的关键．13．〔3分〕〔2022•荆州〕假设关于x的分式方程=2的解为负数，那么k的取值范围为k＜3且k≠1 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数确定出k 的范围即可．【解答】解：去分母得：k﹣1=2x+2，解得：x=，由分式方程的解为负数，得到＜0，且x+1≠0，即≠﹣1，解得：k＜3且k≠1，故答案为：k＜3且k≠1【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．14．〔3分〕〔2022•荆州〕观察以下图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有135 个点．【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式，然后代入9求解即可．【解答】解：第一个图形有3=3×1=3个点，第二个图形有3+6=3×〔1+2〕=9个点；第三个图形有3+6+9=3×〔1+2+3〕=18个点；…第n个图形有3+6+9+…+3n=3×〔1+2+3+…+n〕=个点；当n=9时，=135个点，故答案为：135．【点评】此题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解．15．〔3分〕〔2022•荆州〕将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A〔﹣1，2〕关于y轴的对称点落在平移后的直线上，那么b的值为 4 ．【分析】先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式，再把点A〔﹣1，2〕关于y轴的对称点〔1，2〕代入，即可求出b的值．【解答】解：将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，得直线y=x+b﹣3．∵点A〔﹣1，2〕关于y轴的对称点是〔1，2〕，∴把点〔1，2〕代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=4．故答案为4．【点评】此题考查了一次函数图象与几何变换，关于y轴对称的点坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，熟练记忆函数平移规律是解题关键．16．〔3分〕〔2022•荆州〕如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．假设点D是圆上异于A、B、C的另一点，那么∠ADC的度数是60°或120°．【分析】连接OB，那么AB=OA=OB故可得出△AOB是等边三角形，所以∠ADC=60°，∠AD′C=120°，据此可得出结论．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴AB=OA=OB=BC，∴△AOB是等边三角形，∴∠ADC=60°，∠AD′C=120°．故答案为：60°或120°．【点评】此题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．17．〔3分〕〔2022•荆州〕如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保存必要的作图痕迹．【分析】以AB为边作正方形ABCD，正方形ABEF，连接AC，BD交于O，连接AE，BF交于O′，过O，O′作直线OO′于是得到结论．【解答】解：如下图，直线OO′即为所求．【点评】此题考查了作图﹣应用与设计作图，正方形的性质，线段的垂直平分线的性质，正确的作出图形是解题的关键．18．〔3分〕〔2022•荆州〕如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．假设经过点M的反比例函数y=〔x＜0〕的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=，那么BN的长为 3 ．【分析】利用矩形的面积公式得到AB•BC=32，再根据旋转的性质得AB=DE，OD=OA，接着利用正切的定义得到an∠DOE==，所以DE•2DE=32，解得DE=4，于是得到AB=4，OA=8，同样在Rt△OCM中利用正切定义得到MC=2，那么M〔﹣2，4〕，易得反比例函数解析式为y=﹣，然后确定N点坐标，最后计算BN的长．【解答】解：∵S矩形OABC=32，∴AB•BC=32，∵矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，∴AB=DE，OD=OA，在Rt△ODE中，tan∠DOE==，即OD=2DE，∴DE•2DE=32，解得DE=4，∴AB=4，OA=8，在Rt△OCM中，∵tan∠COM==，而OC=AB=4，∴MC=2，∴M〔﹣2，4〕，把M〔﹣2，4〕代入y=得k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=﹣8时，y=﹣=1，那么N〔﹣8，1〕，∴BN=4﹣1=3．故答案为3．【点评】此题考查了旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和解直角三角形．三、解答题〔本大题共7小题，共66分〕19．〔10分〕〔2022•荆州〕〔1〕解方程组：〔2〕先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．【分析】〔1〕根据代入消元法可以解答此方程；〔2〕根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答此题．【解答】解：〔1〕将①代入②，得3x+2〔2x﹣3〕=8，解得，x=2，将x=2代入①，得y=1，故原方程组的解是；〔2〕﹣÷===，当x=2时，原式=．【点评】此题考查分式的化简求值、解二元一次方程，解答此题的关键是明确它们各自的计算方法．20．〔8分〕〔2022•荆州〕如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．〔1〕求证：△ACD≌△EDC；〔2〕请探究△BDE的形状，并说明理由．【分析】〔1〕由矩形的性质得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出结论；〔2〕由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，∴AD=EC，在△ACD和△EDC中，，∴△ACD≌△EDC〔SAS〕；〔2〕解：△BDE是等腰三角形；理由如下：∵AC=BD，DE=AC，∴BD=DE，∴△BDE是等腰三角形．【点评】此题主要考查了平移的性质、矩形的性质、全等三角形的判定；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21．〔8分〕〔2022•荆州〕某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级假设干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答以下问题：〔1〕补全条形统计图〔2〕该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为56 人；〔3〕在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．【分析】〔1〕根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；〔2〕用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解；〔3〕利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：〔1〕总人数为14÷28%=50人，B等人数为50×40%=20人．条形图补充如下：〔2〕该年级足球测试成绩为D等的人数为700×=56〔人〕．故答案为56；〔3〕画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是=．【点评】此题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．22．〔8分〕〔2022•荆州〕如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．〔参考数据：sin37°≈，co s37°≈，tan37°≈．计算结果保存根号〕【分析】延长ED交BC延长线于点F，那么∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=4•tan37°可得答案．【解答】解：如图，延长ED交BC延长线于点F，那么∠CFD=90°，∵tan∠DCF=i==，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，∴BF=BC+CF=2+2=4，过点E作EG⊥AB于点G，那么GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠AEG=4•tan37°，那么AB=AG+BG=4•tan37°+3.5=3+3.5，故旗杆AB的高度为〔3+3.5〕米．【点评】此题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题和坡度坡比问题，掌握仰角俯角和坡度坡比的定义，并根据题意构建适宜的直角三角形是解题的关键．23．〔10分〕〔2022•荆州〕关于x的一元二次方程x2+〔k﹣5〕x+1﹣k=0，其中k为常数．〔1〕求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；〔2〕函数y=x2+〔k﹣5〕x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；〔3〕假设原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．【分析】〔1〕求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△＞0，根据判别式的意义即可证明；〔2〕由于二次函数y=x2+〔k﹣5〕x+1﹣k的图象不经过第三象限，又△=〔k﹣5〕2﹣4〔1﹣k〕=〔k﹣3〕2+12＞0，所以抛物线的顶点在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向上，由此可以得出关于k的不等式组，解不等式组即可求解；〔3〕设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意得〔x1﹣3〕〔x2﹣3〕＜0，根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围，再进一步求出k的最大整数值．【解答】〔1〕证明：∵△=〔k﹣5〕2﹣4〔1﹣k〕=k2﹣6k+21=〔k﹣3〕2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；〔2〕解：∵二次函数y=x2+〔k﹣5〕x+1﹣k的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=〔k﹣3〕2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=5﹣k＞0，x1•x2=1﹣k≥0，解得k≤1，即k的取值范围是k≤1；〔3〕解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得〔x1﹣3〕〔x2﹣3〕＜0，即x1•x2﹣3〔x1+x2〕+9＜0，又x1+x2=5﹣k，x1•x2=1﹣k，代入得，1﹣k﹣3〔5﹣k〕+9＜0，解得k＜．那么k的最大整数值为2．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式，根与系数的关系，综合性较强，难度适中．24．〔10分〕〔2022•荆州〕荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．每千克小龙虾养殖本钱为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p〔元/千克〕与时间第t〔天〕之间的函数关系为：，日销售量y〔千克〕与时间第t〔天〕之间的函数关系如下图：〔1〕求日销售量y与时间t的函数关系式？〔2〕哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？〔3〕该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？〔4〕在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m〔m＜7〕元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．【分析】〔1〕根据函数图象，利用待定系数法求解可得；〔2〕设日销售利润为w，分1≤t≤40和41≤t≤80两种情况，根据“总利润=每千克利润×销售量〞列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；〔3〕求出w=2400时x的值，结合函数图象即可得出答案；〔4〕依据〔2〕中相等关系列出函数解析式，确定其对称轴，由1≤t≤40且销售利润随时间t的增大而增大，结合二次函数的性质可得答案．【解答】解：〔1〕设解析式为y=kt+b，将〔1，198〕、〔80，40〕代入，得：，解得：，∴y=﹣2t+200〔1≤x≤80，t为整数〕；〔2〕设日销售利润为w，那么w=〔p﹣6〕y，。
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湖北荆州中考数学试卷精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-2016年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2016?荆州）比0小1的有理数是（）A．﹣1B．1C．0D．22．（3分）（2016?荆州）下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．3m2﹣2m2=m2C．（3m2）3=9m6D．m?2m2=m23．（3分）（2016?荆州）如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=115°，则∠2的度数是（）A．55°B．65°C．75°D．85°4．（3分）（2016?荆州）我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，8（单位：℃），这组数据的平均数和众数分别是（）A．7，6B．6，5C．5，6D．6，65．（3分）（2016?荆州）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元6．（3分）（2016?荆州）如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．（3分）（2016?荆州）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A．2B．C．D．8．（3分）（2016?荆州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（）A．1B．2C．3D．49．（3分）（2016?荆州）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A．671B．672C．673D．67410．（3分）（2016?荆州）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，=4，tan∠BAO=2，则k的值为（）S△ABOA．3B．4C．6D．8二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2016?荆州）将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为．12．（3分）（2016?荆州）当a=﹣1时，代数式的值是．13．（3分）（2016?荆州）若12x m﹣1y2与3xy n+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为．14．（3分）（2016?荆州）若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．15．（3分）（2016?荆州）全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD=10米，则此塑像的高AB约为米（参考数据：tan78°12′≈）．16．（3分）（2016?荆州）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为cm2．17．（3分）（2016?荆州）请用割补法作图，将一个锐角三角形经过一次或两次分割后，重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形（只要求用一种方法画出图形，把相等的线段作相同的标记）．18．（3分）（2016?荆州）若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）（2016?荆州）计算：．20．（8分）（2016?荆州）为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答为得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：组别分数段频数（人）频率150≤x＜6030260≤x＜7045370≤x＜8060n480≤x＜90m590≤x＜10045请根据以图表信息，解答下列问题：（1）表中m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．21．（8分）（2016荆州）如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB 上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等请说明理由．22．（9分）（2016?荆州）为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．23．（10分）（2016?荆州）如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C 作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若DH=6﹣3，求EF和半径OA的长．24．（12分）（2016?荆州）已知在关于x 的分式方程①和一元二次方程（2﹣k ）x 2+3mx+（3﹣k ）n=0②中，k 、m 、n 均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k 的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x 1、x 2，k 为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x 1、x 2，满足x 1（x 1﹣k ）+x 2（x 2﹣k ）=（x 1﹣k ）（x 2﹣k ），且k 为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．25．（12分）（2016?荆州）阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M （1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部．（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？2016年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2016?荆州）比0小1的有理数是（）A．﹣1B．1C．0D．2【考点】有理数的减法．【分析】直接利用有理数的加减运算得出答案．【解答】解：由题意可得：0﹣1=﹣1，故比0小1的有理数是：﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3分）（2016?荆州）下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．3m2﹣2m2=m2C．（3m2）3=9m6D．m?2m2=m2【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】分别利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别分析得出答案．【解答】解：A、m6÷m2=m4，故此选项错误；B、3m2﹣2m2=m2，正确；C、（3m2）3=27m6，故此选项错误；D、m?2m2=m3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项、积的乘方运算、单项式乘以单项式等知识，熟练应用相关运算法则是解题关键．3．（3分）（2016?荆州）如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=115°，则∠2的度数是（）【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠F=180°，∵∠1=115°，∴∠AFD=65°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2=∠AFD=65°，故选B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）（2016?荆州）我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，8（单位：℃），这组数据的平均数和众数分别是（）【考点】众数；算术平均数．【分析】根据众数定义确定众数；应用加权平均数计算这组数据的平均数．【解答】解：平均数为：=6，数据6出现了3次，最多，故众数为6，故选D．【点评】此题考查了加权平均数和众数的定义，属基础题，难度不大．5．（3分）（2016?荆州）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价=（进价+利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷=200，解得：x=80．∴该商品的进价为80元/件．故选C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+20）÷=200．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．6．（3分）（2016?荆州）如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】切线的性质．【分析】根据四边形的内角和，可得∠BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案．【解答】解；如图，由四边形的内角和定理，得∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，由=，得∠AOC=∠BOC=50°．由圆周角定理，得∠ADC=∠AOC=25°，故选：C．【点评】本题考查了切线的性质，切线的性质得出=是解题关键，又利用了圆周角定理．7．（3分）（2016?荆州）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A．2B．C．D．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∴cos∠ABC==．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8．（3分）（2016?荆州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（）A．1B．2C．3D．4【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1，故选A．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．9．（3分）（2016?荆州）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A．671B．672C．673D．674【考点】规律型：图形的变化类．【分析】将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；据此可得第n个图案中白色纸片数，从而可得关于n的方程，解方程可得．【解答】解：∵第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张；第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张；第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张；…∴第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1（张），根据题意得：3n+1=2017，解得：n=672，故选：B．【点评】本题考查了图形的变化问题，观察出后一个图形比前一个图形的白色纸片的块数多3块，从而总结出第n个图形的白色纸片的块数是解题的关键．10．（3分）（2016?荆州）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，=4，tan∠BAO=2，则k的值为（）S△ABOA．3B．4C．6D．8【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义．=4，tan∠BAO=2求出AO、BO的长度，再根据点C为【分析】先根据S△ABO斜边A′B的中点，求出点C的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值．【解答】解：设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO=2，∴=2，=AOBO=4，∵S△ABO∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A'O'B，∴AO=A′0′=2，BO=BO′=4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD=A′0′=1，BD=BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=xy=32=6．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，作出合适的辅助线，求出点C的坐标，然后根据点C的横纵坐标之积等于k值求解即可．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2016?荆州）将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为（x+2）2+1 ．【考点】配方法的应用．【分析】直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案．【解答】解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1．故答案为：（x+2）2+1．【点评】此题主要考查了配方法的应用，正确应用完全平方公式是解题关键．12．（3分）（2016?荆州）当a=﹣1时，代数式的值是\frac{\sqrt{2}}{2} ．【考点】分式的值．【分析】根据已知条件先求出a+b和a﹣b的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可．【解答】解：∵a=﹣1，∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，∴===；故答案为：．【点评】此题考查了分式的值，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式和分式的化简，关键是对给出的式子进行化简．13．（3分）（2016?荆州）若12x m﹣1y2与3xy n+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为 3 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；同类项．【分析】先根据同类项的定义求出m、n的值，故可得出P点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出结论．【解答】解：∵12x m﹣1y2与3xy n+1是同类项，∴m﹣1=1，n+1=2，解得m=2，n=1，∴P（2，1）．∵点P（m，n）在双曲线上，∴a﹣1=2，解得a=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．（3分）（2016?荆州）若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第一象限．【考点】一次函数图象与系数的关系；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．【解答】解：∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时，函数图象经过二、三、四象限．15．（3分）（2016?荆州）全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD=10米，则此塑像的高AB约为58 米（参考数据：tan78°12′≈）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】直接利用锐角三角函数关系得出EC的长，进而得出AE的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：CE⊥AB于点E，BE=DC，∵∠ECB=18°48′，∴∠EBC=78°12′，则tan78°12′===，解得：EC=48（m），∵∠AEC=45°，则AE=EC，且BE=DC=10m，∴此塑像的高AB约为：AE+EB=58（米）．故答案为：58．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出EC的长是解题关键．16．（3分）（2016?荆州）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为4πcm2．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2．故答案为：4π．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．17．（3分）（2016?荆州）请用割补法作图，将一个锐角三角形经过一次或两次分割后，重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形（只要求用一种方法画出图形，把相等的线段作相同的标记）．【考点】图形的剪拼；平行四边形的性质．【分析】沿AB的中点E和BC的中点F剪开，然后拼接成平行四边形即可．【解答】解：如图所示．AE=BE，DE=EF，AD=CF．【点评】本题考查了图形的剪拼，操作性较强，灵活性较大，根据三角形的中位线定理想到从AB、BC的中点入手剪开是解题的关键．18．（3分）（2016?荆州）若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为﹣1或2或1 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】直接利用抛物线与x轴相交，b2﹣4ac=0，进而解方程得出答案．【解答】解：∵函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2﹣4ac=16﹣4（a﹣1）×2a=0，解得：a1=﹣1，a2=2，当函数为一次函数时，a﹣1=0，解得：a=1．故答案为：﹣1或2或1．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出关于a的方程是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）（2016?荆州）计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质化简，进而求出答案．【解答】解：原式=+3×2﹣2×﹣1=+6﹣﹣1=5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键．20．（8分）（2016?荆州）为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答为得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：组别分数段频数（人）频率150≤x＜6030260≤x＜7045370≤x＜8060n480≤x＜90m590≤x＜10045请根据以图表信息，解答下列问题：（1）表中m= 120 ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数；概率公式．【专题】统计与概率．【分析】（1）根据表格可以求得全体参赛选手的人数，从而可以求得m 的值，n的值；（2）根据（1）中的m的值，可以将补全频数分布直方图；（3）根据表格可以求得全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）根据表格中的数据可以求得这名选手恰好是获奖者的概率．【解答】解：（1）由表格可得，全体参赛的选手人数有：30÷=300，则m=300×=120，n=60÷300=，故答案为：120，；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）∵35+45=75，75+60=135，135+120=255，∴全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x＜90这一组；（4）由题意可得，，即这名选手恰好是获奖者的概率是．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数、概率公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（8分）（2016荆州）如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB 上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等请说明理由．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定；平移的性质．【分析】当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先证明CD=DA=DB，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判断△DA′E的形状．由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根据A′D=DE=EF即可证明．【解答】解：当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，∴∠DA′E=∠DEA′，∴DA′=DE，∴△A′DE是等腰三角形．∵四边形DEFD′是菱形，∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，∴∠CEF=∠DA′E，∠EFC=∠CD′A′，∵CD∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC，在△A′DE和△EFC′中，，∴△A′DE≌△EFC′．【点评】本题考查平移、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．22．（9分）（2016?荆州）为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据函数图象找出点的坐标，结合点的坐标分段利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组求出x的取值范围，再根据“所需费用为W=A种树苗的费用+B种树苗的费用”可得出W关于x的函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，当0≤x≤20时，把（0，0），（20，160）代入y=kx+b中，得：，解得：，此时y与x的函数关系式为y=8x；当20＜x时，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b中，得：，解得：，此时y与x的函数关系式为y=+32．综上可知：y与x的函数关系式为y=．（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，∴，∴≤x≤35，设总费用为W元，则W=+32+7（45﹣x）=﹣+347，∵k=﹣，∴y随x的增大而减小，=﹣×35+347=326（元）．∴当x=35时，W总费用最低，W最低【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次不等式组吗，解题的关键是：（1）分段，利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据数量关系找出W关于x的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．23．（10分）（2016?荆州）如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C 作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若DH=6﹣3，求EF和半径OA的长．【考点】切线的判定；平行四边形的性质．【分析】（1）连接OB，根据已知条件得到△AOB是等边三角形，得到∠AOB=60°，根据圆周角定理得到∠AOF=∠BOF=30°，根据平行线的性质得到OC⊥CD，由切线的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠DBC=∠EAO=60°，解直角三角形得到BD=BC=AB，推出AE=AD，根据相似三角形的性质得到，求得EF=2﹣，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）连接OB，∵OA=OB=OC，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠FAD=15°，∴∠BOF=30°，∴∠AOF=∠BOF=30°，∴OF⊥AB，∵CD∥OF，∴CD⊥AD，∵AD∥OC，∴OC⊥CD，∴CD是半圆O的切线；（2）∵BC∥OA，∴∠DBC=∠EAO=60°，∴BD=BC=AB，∴AE=AD，∵EF∥DH，∴△AEF∽△ADH，∴，∵DH=6﹣3，∴EF=2﹣，∵OF=OA，∴OE=OA﹣（2﹣），∵∠AOE=30°，∴==，解得：OA=2．【点评】本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，连接OB 构造等边三角形是解题的关键．24．（12分）（2016?荆州）已知在关于x 的分式方程①和一元二次方程（2﹣k ）x 2+3mx+（3﹣k ）n=0②中，k 、m 、n 均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k 的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x 1、x 2，k 为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x 1、x 2，满足x 1（x 1﹣k ）+x 2（x 2﹣k ）=（x 1﹣k ）（x 2﹣k ），且k 为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式；分式方程的解．【分析】（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出k 的取值；（2）先把k=m+2，n=1代入方程②化简，由方程②有两个整数实根得△是完全平方数，列等式得出关于m 的等式，由根与系数的关系和两个整数根x 1、x 2得出m=1和﹣1，再根据方程有解△≥0，得出m≥0或m≤﹣，符合题意，分别把m=1和﹣1代入方程后解出即可．（3）根据（1）中k 的取值和k 为负整数得出k=﹣1，化简已知所给的等式，并将两根和与积代入计算得出m 的等式，并由根的判别式组成两式可做出判断．【解答】解：（1）∵关于x 的分式方程的根为非负数，∴x≥0且x≠1， 又∵x=≥0，且≠1，∴解得k≥﹣1且k≠1，又∵一元二次方程（2﹣k ）x 2+3mx+（3﹣k ）n=0中2﹣k≠0， ∴k≠2，综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；（2）∵一元二次方程（2﹣k ）x 2+3mx+（3﹣k ）n=0有两个整数根x 1、x 2，且k=m+2，n=1时，∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，∴△≥0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4）≥0，则m≥0或m≤﹣；∵x1、x2是整数，k、m都是整数，∵x1+x2=3，x1x2==1﹣，∴1﹣为整数，∴m=1或﹣1，由（1）知k≠1，则m+2≠1，m≠﹣1∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x 1=0，x2=3；（3）|m|≤2成立，理由是：由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，∵k 是负整数， ∴k=﹣1，（2﹣k ）x 2+3mx+（3﹣k ）n=0且方程有两个实数根x 1、x 2， ∴x 1+x 2=﹣==﹣m ，x 1x 2==n ，x 1（x 1﹣k ）+x 2（x 2﹣k ）=（x 1﹣k ）（x 2﹣k ）， x 12﹣x 1k+x 22﹣x 2k=x 1x 2﹣x 1k ﹣x 2k+k 2， x 12+x 22═x 1x 2+k 2，（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2﹣x 1x 2=k 2， （x 1+x 2）2﹣3x 1x 2=k 2， （﹣m ）2﹣3×n=（﹣1）2，m 2﹣4n=1，n=①，△=（3m ）2﹣4（2﹣k ）（3﹣k ）n=9m 2﹣48n≥0②，把①代入②得：9m 2﹣48×≥0，m 2≤4， 则|m|≤2，∴|m|≤2成立．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，考查了根的判别式及分式方程的解；注意：①解分式方程时分母不能为0；②一元二次方程有两个整数根时，根的判别式△为完全平方数．25．（12分）（2016?荆州）阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部．（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据特征线直接求出点D的特征线；（2）由点D的一条特征线和正方形的性质求出点D的坐标，从而求出抛物线解析式；（2）分平行于x轴和y轴两种情况，由折叠的性质计算即可．【解答】解：（1）∵点D（m，n），∴点D（m，n）的特征线是x=m，y=n，y=x+n﹣m，y=﹣x+m+n；（2）点D有一条特征线是y=x+1，∴n﹣m=1，∴n=m+1∵抛物线解析式为，∴y=（x﹣m）2+m+1，∵四边形OABC是正方形，且D点为正方形的对称轴，D（m，n），∴B（2m，2m），∴（2m﹣m）2+n=2m，将n=m+1带入得到m=2，n=3；∴D（2，3），∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2+3（3）如图，当点A′在平行于y轴的D点的特征线时，根据题意可得，D（2，3），∴OA′=OA=4，OM=2，∴∠A′OM=60°，∴∠A′OP=∠AOP=30°，∴MN==，∴抛物线需要向下平移的距离=3﹣=．如图，当点A′在平行于x轴的D点的特征线时，。