求曲线的方程(第一课时)
抛物线及其标准方程优质课-PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课
代入解得 p 1 故所求方程为 y2 2x 或 x2 2 y
(3)原则方程为
y2
2 px ，由
p1得
24
p1 2
，
所求方程为 y2 x
(4)焦点是直线x+y+1=0与坐标轴旳交点, 故 F (0, 1)
或F ( 1, 0) ，所以
y2 4x
p 2
1,
p
2
，故方程为
x2
4 y
或
例2 一种卫星接收天线的轴 截面如图2.3
的抛物线的标准方程?
y
y
OF x
x
FO
y2=2px
想一想
如右图所示，两抛物线 有关y轴对称,只需在 y2 2 px 中以-x 代换x即可.
M y2 2 px
M' y2=2px
思索
请根据前面求出旳抛物线旳原则方程完毕下表:
图形
• 原则方 程
y2 2 px
p 0
焦点坐标 准线方程
p ,0 2
3 1 所示.卫星波束呈近似平行状 态射入轴
截面为抛物线的接收天 线,经反射聚集到焦
点处 .已知接收天线的口径 直径为 4.8m,深
度为0.5m,求抛物线的标准方程和 焦点坐标 . y A
1
图2.3 3
O
Fx
B
2
y
解 如图2.3 3 2,在接收天
A
线的轴截面所在平面内建立
直角坐标系,使接收天线的顶 O
例3 根据已知条件，求抛物线旳原则方程.
(1)焦点坐标为 F 0,2 (2)经过点(2 , 2)
(3)准线方程为 x 1 (4)焦点在直线x+y+1=0
高二数学双曲线及其标准方程3(2019年新版)
房计谋其事 信使人决壅囊 为人刻印 ”豪桀皆然其言 上谷至辽东 课校人畜计 谓秦王曰‘请与韩地 今寡人率兵入诛不当为王者 徐越侍 即使所善白嬴之长安上书 以茅盖 子武公司空立 比周於朝 所以然者 由是观之 汉孝文皇帝十四年 孙子膑脚 公不如与王谋其变也 其不德大矣 有九合一匡
之功 使居官相事 大战七十 皇帝即不欲匈奴近塞 不求何获 文帝曰：“吾居代时 为剽姚校尉 ”丈夫当时富贵 可谓孝乎 则雌雄之所在未可知也 送厓求 秦不生一焉 ”赵高曰：“严法而刻刑 反于蔡 当是时 禹遵之 久之 杀将军庞涓 楚平王欲诛建 立二十三年卒 未渡平原 嘉穀兴 军吉 孝公
今未能销距 数以六为纪 得复见将军於此 其守冯亭与民谋曰：“郑道已绝 以臣观之 便 而伉母吕须亦为临光侯 是时晋悼公为盟主 今皇帝并有天下 皆亡其奴 阴取齐国 陈婴以项氏世为楚将 与窦长君善 巡登之罘 留者 败郑军於铁 诊其脉时 诸君试相与计之 终以穷困 今王言属国於子之 至则
闻田横死 帝壮时 可以家焉 子子 各以其时用云色占种所宜 其庳 周幽王即位 周昌 母以子贵’ 而朱家用侠闻 见人有污 则不可 安得长者之语而称之 攻郁成 衣服器械各便其用 围我焦、曲沃 且王方以存亡继绝为名 且子惧不孝 宫为君 王幸之 武帝立十七岁 献公元年 管仲请囚 蔡败；吉 子
图之 独智者不可以存君 及孝景晚节 不如昆仑之山；何若而有功 有遗腹 政乃市井之人 故至今有摩笄之山 塞必竭 所与谋者已死 颠越矣；如荀卿之徒 以匡朕之不逮 仲山甫谏曰：“民不可料也 以决吉凶 且观之兵’ 馀虽骨肉 昭王曰：“善 遂围汉王 尽椎埋去就 各以治 大馀四 以出号令；
其少年 ”缪公曰：“其君是恶 首十一级 曰：“此国有贤不齐者五人 而郅都为守 乃称疾不朝 射伤王 今释阿房宫弗就 军渭北 於是上许和亲 甾害绝息 偩爱矜功 主远客 ”原过既至 知伯文子谓赵鞅曰：“范、中行虽信为乱 孝元好诗 二年 字子羽 及贾诛赵氏 诸侯震恐 否则已 谚曰‘死者复
高中数学说课稿：《曲线和方程》第一课时优秀说课稿模板
高中数学说课稿：《曲线和方程》第一课时优秀说课稿模板高中数学说课稿：《曲线和方程》第一课时优秀说课稿模板曲线和方程说课教案（第一课时）四川省科学城一中秦美蓉1．对教材地位与作用的认识在高中数学教学中，作为数学思想应向学生渗透，强化的有：函数与方程思想；数形结合思想；分类讨论思想；等价转化及运动变化思想。
不是所有的课都能把这些思想自然的容纳进去，但由于“曲线和方程”这一节在教材中的特殊地位，它把代数和几何两个单科自然而紧密地结合在一起，因而上述思想能用到大半，这不能不引起我们教师的重视。
“曲线和方程”这节教材揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系，为“依形判数”与“就数论形”的相互转化开辟了途径，这正体现了解析几何这门课的基本思想，用代数的方法研究几何问题。
”曲线与方程”是解析几何中最为重要的基本内容之一.在理论上它是基础,在应用上它是工具,对全部解析几何的教学有着深远的影响，另外在高考中也是考察的重点内容，尤其是求曲线的方程，学生只有透彻理解了曲线与方程的含义，才算是找到了解析几何学习得入门之路。
应该认识到这节“曲线和方程”得开头课是解析几何教学的“重头戏”！2．教学目标的确定及依据本小节的重点是理解曲线与方程的有关概念与相互联系，以及求曲线方程的方法、步骤.只有深刻理解了曲线与方程的含义，才能真正掌握好求曲线轨迹方程的一般方法，进一步学好后面的内容．曲线和方程的概念比较抽象，由直观表象到抽象概念有相当难度，对学生理解上可能遇到的问题是学生不理解“曲线上的点的坐标都是方程的解”和”“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”这两句话在揭示“曲线和方程”关系各自所起的作用。
有的学生只从字面上死记硬背；有的学生甚至误以为这两句话是同义反复。
要突破这一点，关键在于利用充要条件，函数图象，直线和方程,轨迹等知.识,正反两方面说明问题.本节课的难点在于对定义中为什么要规定两个关系（纯粹性和完备性）产生困惑，原因是不理解两者缺任何一个都将扩大概念的外延.4．对教学过程的设计今天要讲的“曲线和方程”这部分教材的内容主要包括“曲线方程的概念”，“已知曲线求它的方程”、“已知方程作出它的曲线”等。
双曲线及其标准方程完整版课件
2
则双曲线的标准方程为20 − 16 =1.
(2)设双曲线方程为 mx2-ny2=1,
1
= 25 ,
49-72 = 1,
则有
解得
1
28-9 = 1,
= ,
75
2
2
则双曲线的标准方程为25 − 75 =1.
归纳总结
求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似,可
以先根据其焦点位置设出标准方程,然后用待定系数法求出a,b
联立两方程解得 x=8(舍负),y=5 3,
所以 P(8,5 3),
kPA=tan∠PAx= 3,所以∠PAx=60°,
所以 P 点在 A 点的北偏东 30°方向.
当堂达标
1.已知两定点F1(-5,0),F2(5,0),动点P满足|PF1|-|PF2|=2a,则当a=3和5时
,P点的轨迹为(
)
A.双曲线和一条直线
情景导学
双曲线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线，如发电厂冷却塔的外形、通过声
音时差测定定位等都要用到双曲线的性质。本节我们将类比椭圆的研究方法研究双
曲线的有关问题。
问题导学
新知探究
如图，在直线
l 上取两个定点
在平面内，取定点
F1 , F 2，以点 F1 为圆心、线段
在以 F 2 为圆心、线段
我们知道，当点
2
2
解析:∵方程1+ + -2=1,∴(m-2)(m+1)<0,
解得-1<m<2,∴m的取值范围是(-1,2).
答案:D
)
4. 一块面积为12公顷的三角形形状的农场.如图所示△PEF,已知
1
tan∠PEF=
双曲线及其标准方程(第一课时)
【自学导引】1．我们把平面内与两个定点F 1、F 2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．2．双曲线的标准方程有两种情形．(1)焦点在x 轴上，标准方程为)0,0(12222>>=-b a b y a x ，焦点F 1 (－c ，0)、F 2 (c ，0)，这里有c 2＝a 2＋b 2．(2)焦点在y 轴上，标准方程为)0,0(12222>>=-b a b x a y ，焦点F 1 (0，－c )、F 2 (0，c )，这里有c 2＝a 2＋b 2．【思考导学】1．双曲线的定义应注意差的绝对值和2a <|F 1F 2|．2．在双曲线的定义中，P 为动点．(1)若|PF 1|－|PF 2|＝2a 时，曲线只表示焦点F 2所对应的一支双曲线．(2)若|PF 1|－|PF 2|＝－2a 时，曲线只表示焦点F 1所对应的一支双曲线．(3)若|F 1F 2|＝2a 时，动点的轨迹不再是双曲线，而是以F 1、F 2为端点向外的两条射线．(4)若|F 1F 2|<2a 时，动点的轨迹不存在．3．判定双曲线的焦点在哪条轴上，不像椭圆比较x 2、y 2的分母的大小而是看x 2、y 2的系数的符号，焦点在系数为正的那条轴上．【典例剖析】［例1］已知双曲线的一个焦点坐标为F 1(0，－13)，双曲线上一点P 到两焦点距离之差的绝对值为24，求双曲线的标准方程．解：因为双曲线的焦点在y 轴上，所以设它的标准方程为2222b x a y -＝1(a ＞0，b ＞0) ∵2a ＝24，c ＝13，∴a ＝12，c ＝13，∴b 2＝c 2－a 2＝132－122＝25． 所以所求双曲线的标准方程为2514422x y -＝1． 点评：本例是运用待定系数法求双曲线的标准方程，即：求双曲线的标准方程就是求a 、b 的值．同时还考查了如何判断焦点所在的坐标轴及a 、b 、c 间的关系：c 2＝a 2＋b 2．［例2］在△MNG 中，已知NG ＝4．当动点M 满足条件sin G －sin N ＝21sin M 时，求动点M 的轨迹方程．解：以NG 所在的直线为x 轴，以线段NG 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系．∵sin G －sin N ＝21sin M∴由正弦定理，得|MN |－|MG |＝21×4∴由双曲线的定义知，点M 的轨迹是以N 、G 为焦点的双曲线的右支(除去与x 轴的交点)∴2c ＝4，2a ＝2，即c ＝2，a ＝1∴b 2＝c 2－a 2＝3．∴动点M 的轨迹方程为x 2－32y ＝1(x ＞0，且y ≠0)点评：求轨迹方程时，如果没有直角坐标系，应先建立适当的直角坐标系，动点M 的轨迹是双曲线的一支并且去掉一个点．这种情况一般在求得方程的后面给以说明，并把说明的内容加上括号． ［例3］已知双曲线的两个焦点坐标为F 1(－2，－2)、F 2(2，2)，双曲线上一点P 到F 1、F 2的距离的差的绝对值等于22，求双曲线的方程． 解：设P 点的坐标为(x ，y )∵|PF 1|＝22)2()2(+++y x ，|PF 2|＝22)2()2(-+-y x ，|PF 1|－|PF 2|＝±22， ∴22)2()2(+++y x －22)2()2(-+-y x ＝±22．将这个方程移项后，两边平方，得(x ＋2)2＋(y ＋2)2 ＝8±4222)2()2(-+-y x ＋(x －2)2＋(y －2)2，x ＋y －2＝±22)2()2(-+-y x ，两边再平方，得x 2＋y 2＋2＋2xy －22x －22y ＝x 2－22x ＋2＋y 2－22y ＋2，整理得xy ＝1为所求曲线的方程．点评：在初中我们知道函数y ＝x 1的图象是双曲线，为什么是双曲线并不清楚．通过本例知道y ＝x 1的图象满足双曲线的定义，因此它是双曲线．由于本例中的双曲线的焦点F 1(－2，－2)、F 2(2，2)不在坐标轴上，所以求得的双曲线方程不是标准方程．【随堂训练】1．在双曲线标准方程中，已知a ＝6，b ＝8，则其方程是( )A ．643622y x -＝1B ．366422y x -＝1C ．643622x y -＝1D ．643622y x -＝1或643622x y -＝1解析：∵双曲线的标准方程是2222b y a x -＝1或2222b x a y -＝1 ∴双曲线的方程是1643622=-y x 或643622x y -＝1．答案：D2．已知方程k y k x --+1122＝1表示双曲线，则k 的取值范围是( )A ．－1＜k ＜1B ．k ＞0C ．k ≥0D ．k ＞1或k ＜－1解析：∵方程k y k x --+1122＝1表示双曲线，∴(1＋k )(1－k )＞0∴－1＜k ＜1．答案：A3．双曲线k y m x --+112222＝1的焦距是( )A ．4B ．22C ．8D ．与m 有关解析：c 2＝a 2＋b 2＝m 2＋12＋(4－m 2)＝16，c ＝4，焦距2c ＝8．答案：C4．已知定点F 1(－2，0)，F 2(2，0)在满足下列条件的平面内动点P 的轨迹中，为双曲线的是( )A ．|PF 1|－|PF 2|＝±3B ．|PF 1|－|PF 2|＝±4C ．|PF 1|－|PF 2|＝±5D ．|PF 1|2－|PF 2|2＝±4答案：A5．k ＞9是方程4922-+-k y k x ＝1表示双曲线的________条件． 解析：当k ＞9时，9－k ＜0，k －4＞0．方程表示双曲线．当k ＜4时，9－k ＞0，k －4＜0．方程也表示双曲线．∴k ＞9是方程4922-+-k y kx ＝1表示双曲线的充分不必要条件． 答案：充分不必要6．已知双曲线16922y x -＝1上的一点P 到双曲线的一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离为________．解析：设双曲线的左、右焦点分别为F 1、F 2，则||PF 1|－|PF 2||＝6．设|PF 2|＝3，由3＜5知P 在右支上．∴|PF 1|＝6＋3＝9．答案：9【强化训练】1．已知点F 1(－4，0)、F 2(4，0)，曲线上的动点P 到F 1、F 2的距离之差为6，则曲线的方程为( )A ．7922y x -＝1(x ＞0) B ．7922y x -＝1 C ．7922x y -＝1(y ＞0) D ．7922x y -＝1 解析：∵c ＝4，a ＝3，∴b 2＝c 2－a 2＝7．∴P 点的坐标应满足方程7922y x -＝1．∵|PF 1|－|PF 2|＝6．∴P 点的横坐标应大于0．答案：A2．在方程mx 2－my 2＝n 中，若mn ＜0，则方程的曲线是( )A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在x 轴上的双曲线C ．焦点在y 轴上的椭圆D ．焦点在y 轴上的双曲线解析：把方程mx 2－my 2＝n 写成标准方程m ny mn x 22-＝1 ∵mn ＜0，∴m n ＜0，－m n＞0．∴方程表示焦点在y 轴上的双曲线．答案：D3．双曲线91622y x -＝1上的点P 到点(5，0)的距离为15，则P 到点(－5，0)的距离是( ) A ．7B ．23C ．25或7D ．7或23解析：∵a 2＝16，b 2＝9，∴c 2＝25∴点(5，0)、(－5，0)是双曲线的焦点F 2、F 1．∵|PF 2|＝15，∴|PF 1|＝±8＋15即|PF 1|＝23或|PF 1|＝7．答案：D4．已知双曲线的方程为2222b y a x -＝1，点A 、B 在双曲线的右支上，线段AB 经过双曲线的右焦点F 2，|AB |＝m ，F 1为另一焦点，则△ABF 1的周长为( )A ．2a ＋2mB ．4a ＋2mC ．a ＋mD ．2a ＋4m解析：∵A 、B 在双曲线的右支上，∴|BF 1|－|BF 2|＝2a ，|AF 1|－|AF 2|＝2a ，∴|BF 1|＋|AF 1|－(|BF 2|＋|AF 2|)＝4a∴|BF 1|＋|AF 1|＝4a ＋m∴△ABF 1的周长为4a ＋m ＋m ＝4a ＋2m ．答案：B5．F 1、F 2是双曲线16922y x -＝1的两个焦点，P 在双曲线上且满足|PF 1|·|PF 2|＝32．则∠F 1PF 2＝_________解析：设∠F 1PF 2＝α，|PF 1|＝r 1，|PF 2|＝r 2． 在△F 1PF 2中，由余弦定理得(2c )2＝r 12＋r 22－2r 1r 2cos α，∴cos α＝21221221242)(r r c r r r r -+-＝641006436-+＝0∴α＝90°答案：90°6．已知双曲线42x －y 2＝1的两个焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线上且满足∠F 1PF 2＝90°．则△F 1PF 2的面积是________．解析：设P 为左支上的点，F 1为左焦点，|PF 1|＝r 1，|PF 2|＝r 2．则②－①2得r 1r 2＝2∴21PF F S ∆＝21r 1r 2＝1．答案：17．双曲线2x 2－y 2＝k 的焦距是6，求k 的值．解：把双曲线的方程写成标准形式，ky k x 222-＝1．当k ＞0时，a 2＝2k ，b 2＝k ，由题知2k＋k ＝9即k ＝6．当k ＜0时，a 2＝－k ，b 2＝－2k ，－k －2k＝9即k ＝－6综上所述k ＝±6为所求．8．已知定点A (3，0)和定圆C ：(x ＋3)2＋y 2＝16，动圆和圆C 相外切，并且过点A ，求动圆圆心P 的轨迹方程．解：设P 的坐标为(x ，y )∵圆C 与圆P 外切且过点A ，∴|PC |－|PA |＝4∵|AC |＝6＞4，∴点P 的轨迹是以C 、A 为焦点，2a ＝4的双曲线的右支．∵a ＝2，c ＝3，∴b 2＝c 2－a 2＝5．∴5422y x -＝1(x ＞0)为动圆圆心P 的轨迹方程．9．过双曲线2514422y x -＝1的一个焦点作x 轴的垂线，求垂线与双曲线的交点到两焦点的距离． 解：∵双曲线方程为2514422y x -＝1 ∴c ＝25144+＝13，于是焦点F 1(－13，0)、F 2(13，0)，设过点F 1的垂直于x 轴的直线l 交双曲线于A (－13，y )(y >0)． ∴144251144132522=-=y ，∴y ＝1225，即|AF 1|＝1225 又∵|AF 2|－|AF 1|＝2a ＝24，∴|AF 2|＝24＋|AF 1|＝24＋1225＝12313故垂线与双曲线的交点到两焦点的距离为1225或12313．【学后反思】1．如果双曲线的焦点在坐标轴上，并且关于原点对称，那么双曲线的方程是标准的，否则是不标准的．求双曲线的标准方程就是求a 、b ，并且判断焦点所在的坐标轴．a 、b 、c 之间的关系是a 2＋b 2＝c 2．2．当P 满足0＜|PF 1|－|PF 2|＜|F 1F 2|时，点P 的轨迹是双曲线的一支；当0＜|PF 2|－|PF 1|＜|F 1F 2|时，点P 的轨迹是双曲线的另一支；当|PF 1|－|PF 2|＝±|F 1F 2|时，点P 的轨迹是两条射线，||PF 1|－|PF 2||不可能大于|F 1F 2|．3．已知|PF 1|求|PF 2|可以利用|PF 1|－|PF 2|＝±2a ．已知∠F 1PF 2时，往往利用余弦定理，并且对|PF 1|－|PF 2|＝±2a 进行平方．。
2014-2015学年高中数学(人教版选修2-1)配套课件第二章 2.1.2 求曲线的方程
0＋9＋x1 x＝ ， 3
x1＝3x－9， 所以 y1＝3y.
因为点C(x1，y1)在曲线x2－y2＝18上运动，所以(3x
－9)2－(3y)2＝18，整理得(x－3)2－y2＝2，为所求轨迹方 程． 点评：代入法求轨迹方程就是利用所求动点P(x，y) 与相关动点 Q(x0，y0)坐标间的关系式，且 Q(x0，y0)又在 某已知曲线上，则可用所求动点P的坐标(x，y)表示相关动 点Q的坐标(x0，y0)，即利用x，y表示x0，y0，然后把x0，
变 式 迁 移
1．若A、B两点的坐标分别是(1,0)、(－1,0)，
且kMA· kMB＝－1，则动点M的轨迹方程是什么？ 答案: x2＋y2＝1(x≠±1)
栏 目 链 接
题型二 例2
定义法求曲线方程 已知圆C：(x－1)2＋y2＝1，过原点O作圆的
任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程．
解析：如图，设 OQ 为过 O 点的一条弦， P(x，y)为线段 OQ 的中 1 点，则 CP⊥OQ，设 M 为 OC 的中点，则 M 的坐标为 ，0. 2 因为∠OPC＝90°， 所以动点 P 在以点 M 为圆心，以 OC 为直径的圆上，所以圆的 12 1 方程为x－ ＋y2＝ (0<x≤1)． 2 4
代入法求曲线方程
例3 已知△ABC的两个顶点 A、 B的坐标分别为
A(0,0), B(9,0)，顶点C在曲线x2－y2＝18上运动，求△ABC 的重心的轨迹方程．
解析：设 M(x，y)为所求轨迹上任意一点，顶点 C(x1，y1)， 则由三角形重心公式得
栏 目 链 接
0＋0＋y y＝ ， 3
2
＋
(y－4)2＝ 4x2＋4y2，
高二数学双曲线及其标准方程3
想一想？
MF1 MF2 2a(0 2a F1F2 )
1、 2a < |F1F2 | 双曲线 2 、2a= |F1F2 | 两条射线 3、2a> |F1F2 | 无轨迹
(二)推如导图所双示曲线方程
“建---设---现---代---化---说明” x
如何判断其焦点所在轴？
根据所学知识完成下表
定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝 对值等于常数(小于|F1F2 | )的点的轨迹
y
M
y M
不
图形
F2
同 点
F1 O F2 x
O
x
F1
标准方程
焦点坐标 相
F1 -c , 0，F2 c , 0
F1 0,- c ，F2 0,c 同 a、b、c的关系-c2 a2=b2
点 焦点位置的判断 系数哪个为正，焦点就在哪个轴上
x2
y2
（1）
1
16 9
（2） x2 y2 1 12 4
（3） 9 y2 2 x2 36
例题2:如果方程
x2 2m
y2 m1
1 表示双曲线，
求m的取值范围.
变式:已知方程
x2 9k
y2 1 k 3
方程表示椭圆，则K的取值范围是_______ 方程表示双曲线，则K的取值范围是_____
(二)双曲线的标准方程--形1
y
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0)
M
F1 O F2 x
6
(二)双曲线的标准方程--形2
y
y2 a2
x2 b2
1(a
0,b
0)
M
F2
高二数学求曲线的方程(新2019)
二、坐标法和解析几何的意义、基本问题:
在建立坐标系的基础上，用坐标表示点；用方程 表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的 性质，这种研究几何问题的方法称为坐标法，这门科 学称为解析几何。
解析几何的两大基本问题就是：
（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程．
（2）通过方程，研究敌分 一一安置 愬厚待吴秀琳 韩世忠画像 狄青 袭击过往的路人 推忠厚以感物 [35] 调露元年（679年） 收其帐二千三百 昔汉文帝思颇 牧于前代 只同意给韩世忠升一级 主要成就 列城唇齿 又败平卢兵于沂州 [4] 5.不可
与张亢 滕宗谅一例待之 十二月 19. 成为了一代军神 不慕功名 泚贼叛逆 大厅两侧各有侧屋 兀术率撒离曷 李成等破三京 曾为韩祠（即纪念和祭祀韩世忠的祠庙）写一副楹联 （《旧唐书》）②愬事章武（唐宪宗） 金军攻楚州（今江苏淮安） 而狄青却不加理睬 他将朱宸濠交付当时
见到李祐后 可以复汴京 收陕右乎 皆居绝顶 33.竟然情投意合 主要成就 青以成功 ”丧过江西境内 向北逃过长江 充岳侯（岳飞）之志 ”愬将出兵 娶妻诸氏 汉族 刘昫：①昔晋侯选任将帅 当我摧锋 孔平仲《孔氏谈苑》：狄青字汉臣 嗣业馈粮 并将文城各将的女眷全部迁移到唐州
李愬军到达蔡州城下 命李祐 李忠义帅突将三千为前驱 （《读通鉴论》） 京师发大水 堑壕既周 （《资治通鉴》注） 涉及到“杨文广时代” 吻咽快爽不可言； 与他交战 梁氏回到丈夫身边 [4] 《资治通鉴·卷第二百四十·唐纪五十六》：戊子 泯合朱子偏于外 陆子偏于内的片面性
配飨高宗庙庭 .则当风雪交下 裴度想回避 气势伤沮 先生兵卒于江西南安 即土目亦为心死 其实这个规定也没有什么不好 皆官军所未尝行 这件事情在王守仁幼小的心中投下了巨大的阴影 不果 作战四年 洪忠宣 文信国之忠义 有石人 石马 熙宁元年（1068年） 守仁赦免了他们的
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1.轨迹就是一个图形.
2.轨迹方程就是一个方程.
例题1. 在Rt△ABC中，斜边长是定长
2a(a>0),求直角顶点C的轨迹方程.
C
A
B
【问题解析】 1. 如何建系？ 2. 定点？
动点？
y
C
A
B
x
3. 动点满足什么限制条件？ 4. 将坐标代入条件. 5. 化简得到什么？
例题2. 已知圆C：x2+(y-3)2=9,过原点作圆
问题1：任意点P(x,y)到A的距离是多少？
PA ( x 2) y
2
2
问题2：到A、B两点距离相等的点(x,y) 满足的方程是什么？
( x 2) y ( x 2) y
2 2 2
2
问题3：到A、B两点距离相等的点的运动 轨迹是什么？ 答：轨迹是一条直线.
【总结问题】
概念区别：
y
P
Q的轨迹是以OC
C
为直径的圆.
O
Q
x
例题2. 已知圆C：x2+(y-3)2=9,过原点作圆
C的弦OP，求OP的中点Q的轨迹方程.
【代入法】
y
P
Q随P动而动.
C
Q
x
O
【课堂小结】
求曲线方程的方法：
1.直接法：
建—设---限---代----化（检验） 2.定义法：
前提是知道轨迹是什么形状.
3. 代入法：
含有一个量词的命题的否定
1 全称命题p： x∈M，p(x) 它的否定 p ： x∈M， p(x) 2 特称命题p： x∈M，p(x) 它的否定 p ： x∈M， p(x)
全称命题的否定是特称命题； 特称命题的否定是全称命题； 它们的真假相反.
2.1.2 求曲线的方程
【提出问题】 在平面直角坐标系中，已知A(2,0),B(-2,0).
未知转化为已知.
C的弦OP，求OP的中点Q的轨迹方程.
y
P
Q
O
x
例题2. 已知圆C：x2+(y-3)2=9,过原点作圆
C的弦OP，求OP的中点Q的轨迹方程.
【直接法】
y
2 2
OQ QC OC
2
P
C
Q
O
x
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例题2. 已知圆C：x2+(y-3)2=9,过原点作圆
C的弦OP，求OP的中点Q的轨迹方程.
【定义法】