求曲线的方程
求曲线的方程
M 满足的几何条件。
y
解：建系如图，设 M ( x，y)，A(o, a) (a为常数)
则 | MA | | MB | 作 MN BC 于 N
A
M是ABC 的外心 MN 垂直平分BC
BN NC 1 BC b(定长) 2 2 2 2 又 在Rt BMN 中 BM BN MN b2 y 2
3. △ABC的顶点B、C的坐标分别是(0 ,0)和(4 , 0), AB边 上中线的长为3，求顶点A的轨迹方程. 解: 设点A(x , y) , 线段AB中点为M , x y 则 M ( , ) , | CM | 3 , 2 2
y A
x y 2 ( 4) ( 0)2 3 , 2 2
C
y
B
H
o
k AB 6 1 5 直线AB方程为： 31 2 y 1 5 ( x 1) 即 5 x 2 y 3 0 2
5x 2 y 3 52 22
A
x
CH
又 AB ( 3 1) 2 (6 1) 2 29
1 29 5 x 2 y 3 3 即 5x 2 y 3 6 2 29 C . 5 x 2 y 9 0 或 5 x 2 y 3 0 为所求顶点 的轨迹方程
例7 已知△ABC的顶点A是定点，边BC为长4，BC在定直线L上 滑动，BC边上的高为3，求△ABC的外心M的轨迹方程。
分析：首先考虑怎样建 立直角坐标系，注意到 BC在定直线 L 上移动， 边 可选 L 为 x 轴，再使 y 轴过定点 A，这样求出的方程可以 最简。 其次 M 是ABC外心，它到ABC三顶点的距离相等，可 作为动点
求曲线方程的几种常用方法
求曲线方程的几种常用方法求曲线的方程，是学习解析几何的基础，求曲线的方程常用的方法主要有：1．直接法：就是课本中主要介绍的方法。
若命题中所求曲线上的动点与已知条件能直接发生关系，这时，设曲线上动点坐标为（,x y ）后，就可根据命题中的已知条件，研究动点形成的几何特征，在此基础上运用几何或代数的基本公式、定理等列出含有,x y 的关系式。
从而得到轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称作直接法。
例1：在直角△ABC 中，斜边是定长2a (0)a >，求直角顶点C 的轨迹方程。
解法一：由于未给定坐标系，为此，首先建立直角坐标系，取AB 所在的直线为x 轴，AB 的有中点O 为坐标原点，过O 与AB 垂直的直线为y 轴(如图)．则A (,0)a -，B (,0)a 。
设动点C 为(,)x y ，∵222||||||AC BC AB +=，∴2224a +=，即222x y a +=．由于C 点到达A 、B 位置时直角三角形ABC 不存在，轨迹中应除去A 、B 两点， 故所求方程为222x y a +=（x a ≠±）。
解法二：如解法一建立直角坐标系，设A (,0)a -，B (,0)a ，C (,)x y∵1AC BC k k =-， （1） ∴1y y x a x a =-+- ， （2）化简得：222x y a += ， （3）由于在x a ≠±时方程（2）与（3）不等价，故所求轨迹方程为222x y a +=（x a ≠±）。
解法三：如解法一建立直角坐标系，设A (,0)a -，B (,0)a ，且设动点C (,)x y 。
∵1||||2COAB =， a =，即222x y a +=。
轨迹中应除去A 、B 两点(理由同解法一)，故所求轨迹方程为222x y a +=（x a ≠±）。
说明：利用这种方法求曲线方程的一般方法步骤：(1)建立适当的直角坐标系，用(,)x y 表示曲线上任意点M 的坐标；(2)写出适合条件p 的点M 的集合{|()}p M p m =；(3)用坐标表示()p m ，列出方程(,)0f x y =；(4)化简方程(,)0f x y =为最简形式；(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点（此步骤经常省略，但一定要注意所求的方程中所表示的点是否都表示曲线上的点，要注意那些特殊的点。
(完整版)求曲线方程的六种常用方法
(完整版)求曲线方程的六种常用方法求曲线方程的六种常用方法在数学中，求解曲线方程是一个非常重要的问题。
这篇文档将介绍六种常用的方法，帮助你解决这个问题。
方法一：代数法代数法是求解曲线方程最常用的方法之一。
它的基本思想是将给定的曲线方程转化为代数方程，然后通过求解代数方程来得到曲线方程的解。
方法二：几何法几何法是另一种常用的求解曲线方程的方法。
它的基本思想是通过几何性质和图形的特点来确定曲线方程的形式和参数。
方法三：微积分法微积分法在求解曲线方程中也起到了非常重要的作用。
它利用微积分的工具和技巧来对曲线进行分析和求解。
通过求导、积分等操作，我们可以推导出曲线的方程式。
方法四：插值法插值法是一种通过已知的离散数据点来推测出未知数据点的方法。
利用插值法，我们可以找到曲线方程经过的点，并进而求解出曲线方程。
方法五：拟合法拟合法和插值法类似，它也是一种通过已知的数据点来求解曲线方程的方法。
拟合法通常通过根据给定的数据点，选择合适的曲线方程形式，使得曲线与这些数据点最为接近。
方法六：数值计算法数值计算法是一种通过数值计算的方式来求解曲线方程的方法。
它利用计算机的高速计算能力，通过迭代等方法快速求解出曲线方程的解。
通过掌握这六种常用的方法，相信你能更加轻松地求解曲线方程。
选择适合你的方法，并进行实践，相信你一定能够取得理想的结果。
结论本文介绍了六种常用的求解曲线方程的方法，包括代数法、几何法、微积分法、插值法、拟合法和数值计算法。
通过掌握这些方法，你能够更加有效地求解曲线方程，解决数学问题。
希望这些方法能够对你有所帮助。
求曲线方程的五种方法
求曲线方程的五种方法曲线方程是数学中的一个重要的概念，它是表示一个曲线的方程。
曲线方程可以有多种形式，可以用任意数量的参数来确定。
求曲线方程的方法也是各种数学软件的一个重要的功能，下面我们来看看其中的五种求曲线方程的方法：第一种是直接由点法得到曲线方程，通常是根据已知点计算曲线方程，也就是由点求式，即问题中大多数可能给定的曲线方程。
如果我们知道曲线上两个点并且想要求得这条曲线的方程，可以采用此方法。
事实上，只要有足够的点，就可以根据点求出曲线的方程。
第二种是利用偏导数，如果我们知道曲线上某一点的梯度，我们就可以通过求偏导数确定曲线的方程。
另外，我们也可以使用积分法对曲线去求其方程。
第三种方法是根据它与其他曲线的关系来求曲线方程，如果我们知道两条曲线的关系（比如二次函数与指数函数的关系），我们就可以求出曲线的方程。
第四种方法是根据曲线的特征和性质，比如曲线的斜率，拐点和极值，以及曲线的对称性，都可以作为曲线方程求解的重要根据。
最后，第五种方法是利用计算机软件辅助的方法，如通过利用数学软件和GIS软件等，可以轻松地求出曲线方程。
上述是求曲线方程的五种方法，由于曲线方程的形式和参数不同，求曲线方程的方式也有多种，比如，我们可以根据点求式，根据偏导数，根据它与其他曲线的关系，根据曲线的特征和性质，以及利用计算机软件辅助求解曲线方程。
此外，还有很多其他的求曲线方程的方法，但是最重要的还是要仔细分析问题，熟悉各种求曲线方程的具体方法，才能把握出该问题的解决方案。
综上所述，求曲线方程的五种方法是根据点法得到曲线方程，利用偏导数，根据它与其他曲线的关系，根据曲线的特征和性质，以及利用计算机软件辅助求解曲线方程。
此外，求解曲线方程的关键在于仔细分析问题，熟悉各种求曲线方程的具体方法。
求曲线的方程(第一课时)
1.轨迹就是一个图形.
2.轨迹方程就是一个方程.
例题1. 在Rt△ABC中，斜边长是定长
2a(a>0),求直角顶点C的轨迹方程.
C
A
B
【问题解析】 1. 如何建系？ 2. 定点？
动点？
y
C
A
B
x
3. 动点满足什么限制条件？ 4. 将坐标代入条件. 5. 化简得到什么？
例题2. 已知圆C：x2+(y-3)2=9,过原点作圆
问题1：任意点P(x,y)到A的距离是多少？
PA ( x 2) y
2
2
问题2：到A、B两点距离相等的点(x,y) 满足的方程是什么？
( x 2) y ( x 2) y
2 2 2
2
问题3：到A、B两点距离相等的点的运动 轨迹是什么？ 答：轨迹是一条直线.
【总结问题】
概念区别：
y
P
Q的轨迹是以OC
C
为直径的圆.
O
Q
x
例题2. 已知圆C：x2+(y-3)2=9,过原点作圆
C的弦OP，求OP的中点Q的轨迹方程.
【代入法】
y
P
Q随P动而动.
C
Q
x
O
【课堂小结】
求曲线方程的方法：
1.直接法：
建—设---限---代----化（检验） 2.定义法：
前提是知道轨迹是什么形状.
3. 代入法：
含有一个量词的命题的否定
1 全称命题p： x∈M，p(x) 它的否定 p ： x∈M， p(x) 2 特称命题p： x∈M，p(x) 它的否定 p ： x∈M， p(x)
全称命题的否定是特称命题； 特称命题的否定是全称命题； 它们的真假相反.
曲线方程求法
抚松一中 姜民和
学习目标：
1.曲线的方程、方程的曲线； 2.总结求曲线的方程的方法和步 骤；
•
定义：在直角坐标系中，如果某曲线C（看作适合某种
条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数
解建立了如下的关系：
•
①曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
•
②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
5
2
mx 2 ny 2 1
直接法（第二定义）
3.已知点P到定点F (3,0)的距离与到l：x 25的距离之比 3
为 3，求P的轨迹方程 5
基本步骤： 建，设，现，代，化
4.已知过圆 x2 y2 25上的动点 p向x轴做垂线，垂足为 Q 点R满足PR 1 PQ,求点R的轨迹方程
5
5.已知点P在直线y 164 上移动，直线l过点A(0,4)且与 9
分析作业：
已知曲线的类型，可 先设出曲线的方程
曲线与方程
和 x2 y2 25交于点P, Q过点P作x轴的平行线 l1, 过点Q做 x轴的垂线 l2 , l1交l2与点R，求点 R的轨迹方程。
方法小结：
求曲线的轨迹方✓参数法 ✓定义法
所求动点随另 一动点在已知 曲线上的运动 而运动，称为 相关点法.
✓待定系数法
AP垂直，通过点B(0,4)及点P的直线m和直线l相交于点Q 求点Q的轨迹方程
一、复习回顾
一、求曲线的方程(轨迹方程)的一般步骤: 1、建立适当的坐标系，设曲线上任一
点的坐标; 2、找条件，由条件列出方程;
3说、明化所简得方方程程. (可检以验省略)为所求的曲线
方程.
二、求曲线方程的常用方法：
求曲线方程的六种常用方法
求曲线方程的六种常用方法1. 解析法解析法是求解曲线方程最常用的方法之一。
通过观察曲线上的特点、关系和性质，可以得出方程的解析表达式。
这种方法通常适用于简单的曲线，如直线、抛物线和圆等。
2. 描述法描述法是一种通过描述曲线的特征和属性来确定曲线方程的方法。
通过描述曲线的形状、位置和特点，可以推导出方程的表达式。
例如，通过描述曲线的对称性、斜率和截距等，可以确定直线的方程。
3. 坐标法坐标法是一种通过确定曲线上的一些点的坐标，并利用这些点之间的关系来求解曲线方程的方法。
通过选择合适的点，建立坐标系，并利用点的坐标与曲线方程之间的关系，可以推导出方程的表达式。
例如，通过选择直线上两个点的坐标，可以确定直线的斜率和截距，从而求解直线的方程。
4. 几何法几何法是一种通过利用几何性质和定理来求解曲线方程的方法。
通过观察和应用几何性质，可以得出曲线的方程。
例如，通过利用直角三角形的性质，可以求解直线的方程。
5. 数值法数值法是一种通过取一些离散点的数值，并利用这些数值来求解曲线方程的方法。
通过选择合适的点，确定它们的坐标和相应的函数值，并利用这些数值进行插值或拟合，可以得出曲线的方程。
数值法适用于曲线较复杂或难以用解析表达式表示的情况。
6. 近似法近似法是一种通过近似计算来求解曲线方程的方法。
通过将复杂的曲线近似为简单的曲线，如直线或二次曲线，可以进行简化的计算，从而得出曲线的近似方程。
这种方法通常适用于复杂曲线的近似表示，例如使用泰勒级数进行近似计算。
以上是求曲线方程的六种常用方法。
根据曲线的特点和需要，选择合适的方法可以更便捷地求解曲线方程。
曲线的方程
曲线的标准方程是：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
曲线，是微分几何学研究的主要对象之一。
直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。
微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。
为了能够应用微积分的知识，我们不能考虑一切曲线，甚至不能考虑连续曲线，因为连续不一定可微。
方程（equation）是指含有未知数的等式。
是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。
求方程的解的过程称为“解方程”。
通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。
方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。
曲线方程公式
曲线方程公式曲线方程公式是数学中比较流行的一种类型，是用于表达曲线的公式。
曲线的方程可以很好地用来描述一个曲线的特性，它也提供了计算曲线与曲线之间关系的手段。
曲线方程公式广泛应用于各个学科，比如数学、物理、化学、天文学等，它们都是对于解决复杂问题的有效手段。
曲线方程公式有以下几种：抛物线方程、圆弧方程、二次曲线方程、椭圆方程、双曲线方程、极坐标曲线方程、复杂曲线方程等。
每种曲线方程都有自己的特性和特点。
抛物线方程是最简单的曲线方程，它的方程式为y=ax^2+bx+c及其对称形式，其中a，b，c分别代表三个系数。
抛物线的特性是曲线下部分朝向x轴，而上部分则朝向负x轴，抛物线的最高点也叫极大值，最低点叫极小值。
抛物线方程有很多应用，例如研究重力场、反弹等现象。
圆弧方程是另一种常用的曲线方程，它的方程为：x^2+y^2=r^2，其中x，y分别代表一个点的横纵坐标，而r表示圆心距离圆心的距离。
这种方程用来描述一个圆弧。
圆弧方程有两个参数，一个是圆心，另一个是弧的半径。
二次曲线方程是另一种常用的曲线方程，它的方程式为y=ax^2+bx+c，其中a，b，c分别代表三个系数。
二次曲线的特点是曲线的两条腰线到原点的距离是不等的，它也可以用来表示抛物线。
它的用途比较广泛，常常用来求解物理问题、广义四边形面积等。
椭圆方程是一种考虑椭圆的曲线方程，它的方程式为x^2/a^2 + y^2/b^2=1，其中x，y分别代表椭圆的两个长轴，而a，b分别代表椭圆的短轴和长轴。
椭圆这种曲线形状特别有趣，它的特点是宽窄不一，前部相对较宽，而后部则相对较窄，它广泛应用于各个学科。
双曲线方程是一种曲线方程，它的方程式为x^2/a^2 - y^2/b^2=1，其中x，y分别代表双曲线的两个长轴，而a，b分别代表双曲线的短轴和长轴。
双曲线的特点是，当短轴相等时，它两条腰线都是向外凸出的，而当短轴不等时，它的一条腰线向外凸出，而另一条则向内凹陷。
曲线方程的求法
确定点的位置
通过参数方程可以确定 平面内点的位置，通过 给定参数值计算出对应 的x和y坐标。
解决几何问题
参数方程可以用于解决 几何问题，如求弦长、 切线斜率、面积等。
参数方程在物理问题中的应用
描述运动轨迹
在物理学中，参数方程可以用来描述物体的运动轨迹， 如行星运动轨迹、摆动轨迹等。
总结词：声波传播
详细描述：双曲线方程在声学研究中用于描述声波的传播规律，如声音的传播速 度、衰减等。
抛物线方程在弹道学中的应用
总结词：弹道轨迹
详细描述：抛物线方程在弹道学中用 于描述炮弹、导弹等物体的飞行轨迹 ，是军事领域中非常重要的数学工具 。
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截距式方程
$x/a + y/b = 1$，其中a和b分别是 直线在x轴和y轴上的截距。
圆方程
标准方程
$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$，其中(h, k)是圆心，r是半径。
参数方程
$x = h + rcostheta$，$y = k + rsintheta$，其中(h, k)是圆 心，r是半径，$theta$是参数。
04
参数方程的应用
参数方程与极坐标方程的转换
参数方程转换为极坐标方程
将参数方程中的x和y代入极坐标公式（x=ρcosθ， y=ρsinθ），得到极坐标方程。
极坐标方程转换为参数方程
将极坐标方程中的ρ和θ代入参数方程（x=ρcosθ， y=ρsinθ），得到参数方程。
参数方程在几何问题中的应用
描述平面曲线
03
曲线方程的求解方法
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求曲线方程学案 课前预习学案一、预习目标回顾圆锥曲线的定义, 并会利用定义和性质求圆锥曲线的方程。
二、预习内容1．到顶点)0,5(F 和定直线516=x 的距离之比为45的动点的轨迹方程是 2．直线l 与椭圆1422=+y x 交于P 、Q 两点, 已知l 过定点（1, 0）, 则弦PQ 中点的轨迹方程是3．已知点P 是双曲线12222=-by a x 上任一点, 过P 作x 轴的垂线, 垂足为Q, 则PQ 中点M的轨迹方程是4．在ABC ∆中, 已知)0,2(),0,2(B A -, 且BC AB AC 、、成等差数列, 则C 点轨迹方程为课堂探究学案【学习目标】1．了解用坐标法研究几何问题的方法, 了解解析几何的基本问题．2．理解曲线的方程、方程的曲线的概念, 能根据曲线的已知条件求出曲线的方程, 了解两条曲线交点的概念．3．通过曲线方程概念的教学, 培养学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点．4.通过求曲线方程的教学, 培养学生的转化能力和全面分析问题的能力, 帮助学生理解解析几何的思想方法.5.进一步理解数形结合的思想方法． 【学习重难点】学习重点：熟练掌握求曲线方程的常用方法：定义法、代入法、待定系数法、参数法等, 并能灵活应用。
学习难点：曲线方程的概念和求曲线方程的方法． 【学习过程】 一、 新课分析解析几何主要研究两大类问题：一是根据题设条件, 求出表示平面曲线的方程；二是y yC通过方程, 研究平面曲线的性质．求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一.求符合某种条件的动点的轨迹方程, 其实质就是利用题设中的几何条件, 用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系.这类问题除了考查学生对圆锥曲线的定义, 性质等基础知识的掌握, 还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力, 因此这类问题成为高考命题的热点, 也是同学们的一大难点.解答轨迹问题时, 若能充分挖掘几何关系, 则往往可以简化解题过程．二、典型例题例1．设动直线l 垂直于x 轴, 且与椭圆4222=+y x 交于B A 、两点, P 是l 上满足1=•PB PA 的点, 求点P 的轨迹方程。
方法点拨：用直接法：若曲线上的动点满足的条件是一些几何量的等量关系, 则只需直接把这种关系“翻译”成关于动点的坐标y x 、的方程。
经化简所得同解的最简方程, 即为所求轨迹方程。
其一般步骤为：建系——设点——列式——代换——化简——检验。
例2．如图, 在ABC Rt ∆中, 2),1,2()1,2(,90=-=∠∆ABC S B A BAC 、ο 平方单位, 动点P 在曲线E )1(≥y 上运动, 若曲线E 过点C 且满足PB PA +的值为常数。
（1） 求曲线E 的方程；（2） 设直线l 的斜率为1, 若直线l 与曲线E 有两个不同的交点R, 求线段的轨迹方程。
Bx A BOxO方法点拨：用圆锥曲线的定义求方程。
如果题目中的几何条件能够满足圆、椭圆、双曲线, 抛物线的第一、二定义, 则直接利用曲线定义写出其轨迹方程。
例3．如图所示, 过椭圆E ：12322=+y x 上任一点P, 作右准线l 的垂线PH, 垂足为H 。
延长PH 到Q, 使HQ=)0(>⋅λλPH（1）当P 点在E 上运动时, 求点Q 的轨迹G 的方程； （2）当λ取何值时, 轨迹G 是焦点在平行于y 轴的直线上的椭圆？证明这些焦点都在同一个椭圆'E 上, 并写出椭圆的方程；（3）当λ取何值时, 轨迹G 是一个圆？判断这个圆与椭圆'E 的右准线'l 的位置关系。
方法点拨：求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一。
求符合某种条件的动点的轨迹方程, 其实质就是利用题设中的几何条件, 通过“坐标互化”将其转化为变量间的关系。
在确定了轨迹方程之后, 有时需要对方程中的参数进行讨论, 因为参数取值的变化会使方程表示不同的曲线, 会使其与其他曲线的位置关系不同, 会引起另外某些变量取值范围的变化。
例4．设椭圆方程为1422=+y x , 过点)1,0(M 的直线l 交椭圆于点A 、B, O 是坐标原点, 点P 满足),(21+=点N 的坐标为)21,21(, 当l 绕点M 旋转时, 求：（1）动点P 的轨迹方程；（2方法点拨：本题是运用参数法求的轨迹。
当动点P 的坐标y x 、之间的直接关系不易建立时, 可适当地选取中间变量t , 并用t 表示动点P 的坐标y x 、, 从而得到动点轨迹的参数方程⎩⎨⎧==)()(t g y t f x , 消去参数t , 便可得到动点P 的轨迹普通方程。
其中应注意方程的等价性, 即由t 的范围确定出y x 、范围。
三、小结: 求曲线方程的两类问题：一是动点变动的根本原因, 二是动点变动的约束 条件；求曲线方程的常用方法：定义法、代入法、待定系数法、参数法等。
课后题高与练习1.若点M （x,y |3|0x y -+=, 则点M 的轨迹是（ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D 抛物线.2.点M 为抛物线2y x =上的一个动点, 连结原点O 与动点M, 以OM 为边作一个正方形MNPO, 则动点P 的轨迹方程为（ ）A.2y x = B. 2y x =- C. 2y x =± D. 2x y =±3.20=化简的结果是（ ）A.22110036x y += B. 22110064x y += C.22136100x y += D. 22164100x y +=4.一动圆M 与两定圆222212:(4)1,:(4)9C x y C x y ++=-+=e e 均外切, 则动圆圆心M 的轨迹方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.5.抛物线24y x =关于直线:2l y x =+对称的曲线方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.６.椭圆Ｃ与椭圆14)2(9)3(22=-+-y x 关于直线0=+y x 对称, 椭圆Ｃ的方程是（ ） A.19)3(4)2(22=+++y x B. 14)3(9)2(22=-+-y x C.14)3(9)2(22=+++y x D. 19)3(4)2(22=-+-y x ７.下列四个命题：⑴圆22(2)(1)1x y -+-=关于点A(1, 2)对称的曲线方程是22(3)(3)1x y -+-=；⑵以点（2, －3）和点（2, 1）为焦点的椭圆方程可以是22(2)(1)11014x y -++=； ⑶顶点在原点, 对称轴为坐标轴且过点(―4, ―3)的抛物线方程只能是294y x =；⑷双曲线221169x y -=右支上一点P 到左准线的距离为18, 则P 点到右焦点的距离为292； 以上正确的命题是＿＿＿＿＿＿＿.（将正确命题的序号都．填上）8.设曲线C ：y =:l y kx =.⑴记l 与C 的两个交点为A 、B, 求线段AB 中点的轨迹方程； ⑵若线段AB 上的点Q 满足211OQ OA OB=+, 求点Q 的轨迹方程； ⑶在点Q 的轨迹上是否存在点Q 0, 使得经过曲线C 的焦点的弦被点Q 0平分？证明你的结论.答案：1、C ； 2、C ； 3、B ；4、)1(11522-≤=-x y x 解析：应用圆锥曲线的定义, 注意只有一支. 5、2(2)4(2)x y +=-； ６、Ａ注意焦点所在位置的变化。
7、②④； 8、略解：（1）设AB 中点M (,)x y , 联立方程组得：222(1)220k y ky k ---=, 则21,11k y x k k==--, 消云k 得22x y x -=, 注意到△＞0, 1k <<, 得2x > ∴AB 中点的轨迹方程是2211()(2)24x y x --=>.（2）点Q 的轨迹方程是2)x y =<<, 是一条线段（无端点）.（3）曲线C 的焦点F , 设过F 的直线方程为(1)y m x =-+与曲线C 的方程联立, 得弦的中点的横坐标为02x ==,解得m =.①当m =, 弦的中点的纵坐标0y ∈；②当m =, 弦的中点的纵坐标0y ∉.综上, 存在点 ()00,2y Q , 使得经过曲线C 的焦点的弦被点Q 0平分.求曲线的方程【教学目标】1．了解用坐标法研究几何问题的方法, 了解解析几何的基本问题．2．理解曲线的方程、方程的曲线的概念, 能根据曲线的已知条件求出曲线的方程, 了解两条曲线交点的概念．3．通过曲线方程概念的教学, 培养学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点．4.通过求曲线方程的教学, 培养学生的转化能力和全面分析问题的能力, 帮助学生理解解析几何的思想方法.5.进一步理解数形结合的思想方法． 【教学重难点】教学重点：熟练掌握求曲线方程的常用方法：定义法、代入法、待定系数法、参数法等, 并能灵活应用。
教学难点：曲线方程的概念和求曲线方程的方法． 【教学过程】 一、课前预习1．到顶点)0,5(F 和定直线516=x 的距离之比为45的动点的轨迹方程是 2．直线l 与椭圆1422=+y x 交于P 、Q 两点, 已知l 过定点（1, 0）, 则弦PQ 中点的轨迹方程是3．已知点P 是双曲线12222=-by a x 上任一点, 过P 作x 轴的垂线, 垂足为Q, 则PQ中点M 的轨迹方程是4．在ABC ∆中, 已知)0,2(),0,2(B A -, 且BC AB AC 、、成等差数列, 则C 点轨迹方程为 答案：1．191622=-y x （提示：设动点),(y x , 则191645516)5(2222=-⇒=-+-y x x y x 。
）；2．0422=+-y x x ； 3．142222=-b y a x （提示：设),(y x M , 则).2,(y x P 将)2,(y x P 代入双曲线方程得()141222222222=-⇒=-by a x b y a x 。
）； 4．)0(1121622≠=+y y x （提示：C BC AC AB ,2+=到AB 的距离之和为8。
） 二、新课分析解析几何主要研究两大类问题：一是根据题设条件, 求出表示平面曲线的方程；二是通过方程, 研究平面曲线的性质．求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一.求符合某种条件的动点的轨迹方程, 其实质就是利用题设中的几何条件, 用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系.这类问题除了考查学生对圆锥曲线的定义, 性质等基础知识的掌握, 还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力, 因此这类问题成为高考命题的热点, 也是同学们的一大难点.解答轨迹问题时, 若能充分挖掘几何关系, 则往往可以简化解题过程．三、典型例题例1．设动直线l 垂直于x 轴, 且与椭圆222+y x 1=•的点, 求点P 的轨迹方程。