职高数学不等式的知识点汇总
中职数学含有绝对值的_不等式.ppt
解析：从图片中可以了解到各国举的灯笼是火车形状， 20世纪初的这一幅漫画正反映了帝国主义掠夺中国铁路 权益。B项说法错误，C项不能反映漫画的主题，D项时 间上不一致。 答案：A
[典题例析] [例2] (2010·福建高考)上海是近代中国茶叶的一个外销
中心。1884年，福建茶叶市场出现了茶叶收购价格与上海
动了经济与社会的发展。
关键词——交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应
时
代潮流
图说历史
主旨句归纳
(1)1911年，革命党人发动武昌起义，辛亥
革命
爆发，随后建立了中华民国，颁布了《中
华
民国临时约法》；辛亥革命是中国近代化
进
程的里程碑。
(2)1924年国民党“一大”召开，标志着第 一
3．发展 (1)原因： ①甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的 修。筑权 ②修路成为中国人 救的亡强图烈存愿望。 (2)成果：1909年 京建张成铁通路车；民国以后，各条商路修筑 权收归国有。 4．制约因素 政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入 正轨。
二、水运与航空
1．水运 (1)1872年,
[合作探究·提认知] 电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家， 从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山 一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。
依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。 提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车， 近代的小火轮、火车同时使用)。 原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发 展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展； 政府及各阶层人士的提倡与推动。
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A．江南制造总局的汽车
2022职高数学集合与不等式知识要点
职高数学概念与公式初中基础知识：1相反数、绝对值、分数的运算；2因式分解：提公因式：xy −3x =x （y −3）十字相乘法：3x 2−5xy−2y （3x +y ）（x −2y ）配方法：22±x −3=x ±−258公式法：22222222y x y -x y x yxy 2x y -x y xy 2x y x +=⋅++-=++=+）（）（）（）（3.掌握一元一次方程（移项+变号,含未知数放一边、常数项放另一边）4.一元二次方程解法提公因式：x 2−3x =0提公因式 x （x −3）=0解得 x =0x =3（常数项为零）十字相乘法：3x 2−5x −2=03x1（3x +1）（x −2）=01x−2∴3x +1=0或x −2=03x ∙（−2）+x ∙1=−5x∴1=−13；2=2配方法：22222222244a 2b x a 2b a c a 2b x a b x ac x a b x 0a c x ab x 0c bx ax a ac b -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫⎝⎛++-=+=++=++示例()⎩⎨⎧-==∴±=-=-+=+-=-=--2x 4x 31x 91x 181x 2x 8x 2x 08x 2x 212222公式法：=5.二元一次方程组(1)加减消元法，将两式通过相加或相减，从而消掉某个未知数的方法。
(2)代入消元法，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程。
6.完全平方和（差）公式：()222b a b ab 2a +=++()222b a b ab 2a -=+-7.平方差公式：()()b -+=-a b a b a 228.立方和（差）公式：()()2233bab a b a b a +-+=+()()2233b ab ab a b a ++-=-第一章集合1.构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
技能高考中职数学公式总结
中职学校数学常用公式及考点解析一、集合考点：集合元素的无序性，互异性；元素与集合，集合之间的关系；集合的交并补运算；｛0｝与0,凡乙0, R之间的关系；集合的子集，真子集；充要条件,1集合同,4，…，%｝的子集有2"个；真子集有2"-1个；非空子集有2"-1个；非空真子集有2"-2个2充要条件：①〃则〃是q的充分条件，亦可称q是〃的必要条件；②〃二夕，且q聆〃，则〃是q的充分不必要条件；③〃分<7,但4 = 〃，则〃是q的必要不充分条件；④p书q，且q精则〃是q的既不充分又不必要条件。
3常见词和反设词的含义比较：大于（不大于）-一如x> 4（x« 4）；小于（不小于）--如yv3（yN3）；至少一个（一个也没有）--BPx>l（x = 0）；至多有一个（至少有两个）一即x<l（xN2）；p或q（-p且F），P且q（-p或F）如：方程/一3工+ 2 = 0的两根是x = l或x = 2,而不等式.E - 3x + 2w0的解为xwl且二、不等式考点：不等式基本性质；区间表示；一元一次不等式组；一元二次不等式；简单的绝对值不等式。
4不等式基本性质：a>b,b>c = a>c（传递性）；a>b=>a±c>b±c（加法原理）a >b,c>0=>a-c>bc一a>b,c> d a + c>b + c（可加性）；（乘法原理）a > h,c <0 => a - c < h ' ca >b > b,c >d > 0 = a • c > b , d（可乘性）几个非负式：对于e R都有I。
一方泛0,（。
一匕尸> o,/+从 >。
成立。
注意：a> b = ac2 > be2（x）, ac2 > be2 => a > b（J）5作差法比较实数大小：a-b>O = a>b< a-b = O^a = b注意：当被减式、减式是多项式时，必须添上括号！a-b <0 = a <b6区间：分开区间，闭区间，半开半闭区间三类。
不等式复习课件(职高)
综合练习
基础练习题
通过解老师提供的练习题，检验一下自己对不等 式的掌握程度吧！
提高练习题
来挑战一下自己吧！这些练习题将考验您的不等 式应用能力。
总结
1 知识点回顾
通过本次课程，您已经全面回顾了职高数学中的各种不等式。
2 学习建议
继续做题，不断积累，加油！
二元不等式的应用 之一是约束条件。 例如，当一个工程 需要满足多个条件 时，可以将这些条 件用二元不等式表 示出来。
三元不等式
三元不等式是三个 变量之间的不等式。 三元不等式在最值 和优化问题中经常 用到。
三元不等式的应 用
三元不等式的应用 之一是优化问题。 例如，当需要最小 化或最大化某个函 数时，可以将函数 与三元不等式组合 起来，以实现优化。
绝对值不等式的定义
绝对值表示一个数到0的距离。绝对值不等式是指包含绝对值的不等式，通常在求解问题时要将绝 对值拆开讨论。
绝对值不等式的解法
绝对值不等式的解法是将绝对值拆开讨论，每一种情况有不同的解法。
多元不等式
二元不等式
二元不等式是两个 变量之间的不等式。 二元不等式在生活 和工作中经常用到。
二元不等式的应 用
如果a>b，则a+c>b+c（c为任意数）
一元一次不等式
一元一次不等式的解法
使用图像法或非图像法求解一元一次不等式
一元一次不等式的应用
一元一次不等式的应用之一是求最值
一元二次不式
1
一元二次不等式的解法
使用图像法或非图像法求解一元二次不等式
2
一元二次不等式的应用
一元二次不等式的应用之一是求区间
绝对值不等式
不等式复习课件(职高)
职高数学——不等式
不等式的性质与证明一、高考要求：掌握不等式的性质、简单不等式的证明和重要不等式及其应用. 二、知识要点：1.实数大小的基本性质: a-b ＞0⇔a ＞b; a-b=0⇔a=b; a-b ＜0⇔a ＜b.2.不等式的性质:(1)传递性:如果a ＞b,b ＞c,则a ＞c;如果a ＜b,b ＜c,则a ＜c; (2)加法法则:如果a ＞b,则a+c ＞b+c;如果a ＞b,则a-c ＞b-c; (3)乘法法则:如果a ＞b,c ＞0,则ac ＞bc;如果a ＞b,c ＜0,则ac ＜bc; (4)移项法则:如果a+b ＞c,则a ＞c-b;(5)同向不等式的加法法则:如果a ＞b 且c ＞d,则a+c ＞b+d;如果a ＜b 且c ＜d,则a+c ＜b+d;(6)两边都是正数的同向不等式的乘法法则:如果a ＞b ＞0,且c ＞d ＞0,则ac ＞bd. 3.几个拓展的性质: a ＞b ＞0⇒a n＞b n(n∈N,n＞1);a ＞b ＞0⇒n a ＞n b (n∈N,n＞1);a ＞b 且c ＞d ⇒a-d ＞b-c; a ＞b ＞0,且c ＞d ＞0⇒cb d a >; a ＞b ＞0(或0＞a ＞b)⇒ba 11<; 4.重要不等式:(1) 整式形式: a 2+b 2≥2ab（a 、b∈R）; a 2+b 2+c 2≥3abc（a 、b 、c∈R +）;ab ≤22⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a (a 、b∈R); abc ≤33⎪⎭⎫ ⎝⎛++c b a (a 、b 、c∈R +);(2) 根式形式:2b a +≥ab (a 、b∈R +); 3c b a ++≥3abc (a 、b 、c∈R +); (3) 分式形式:b a a b +≥2（a 、b 同号）; c ab c a b ++≥3（a 、b 、c 同号）;(4) 倒数形式:a a 1+≥2（a∈R +）; aa 1+≤-2（a∈R -）. 三、典型例题：例1:已知a ＞b,则不等式①a 2＞b 2;②b a 11<;③ab a 11>-中不能成立的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 例2:证明不等式:(1)对∀实数a 、b,求证:22⎪⎭⎫⎝⎛+b a ≤222b a +; (2)求证:对∀正实数a 、b 、c,a+b+c≥ca bc ab ++;(3)若p ＞0,q ＞0,p 3+q 3=2,试用反证法证明p+q≤2; (4)对∀实数x 、y,求证:x 2+xy+y 2≥0; (5)对∀实数a 、b∈R +,且a+b=1,求证:)11)(11(ba ++≥9.四、归纳小结：1.实数大小的基本性质反映了实数运算的性质和实数大小顺序之间的关系,是不等式证明和解不等式的主要依据.2.不等式证明的常用方法:(1)比较法常和配方法结合使用.用比较法证明的一般步骤是:作差→变形→判断符号;(2)综合法和分析法常结合使用.综合法就是“由因导果”,使用不等式的性质和已证明的不等式去直接推证;分析法就是“执果索因”,叙述的形式是:要证A,只要证B;(3)反证法的步骤:假设→推理→矛盾→原命题成立;3.在利用不等式求最大值或最小值时,要注意变量是否为正,和或积是否为定值,等号是否能成立.通过变形,使和或积为定值,是用不等式求最值的基本技巧. 五、基础知识训练： （一）选择题：1. 在下列命题中,是真命题的是( )A.x ＞y 和|x|＞|y|互为充要条件B.x ＞y 和x 2＞y 2互为充要条件 C.a 2＞b 2(b≠0)和2211ba >互为充要条件 D.b a 4131-<-和4a ＞3b 互为充要条件 2. 已知a ＞b,c∈R,由此能推出下列不等式成立的是( )A.a+c ＞b-cB.ac ＞bcC.ac 2＞bc 2D.a c2⋅＞b c2⋅ 3. 如果ab ＞0且a ＞b,则有( )A.a 1＞b 1 B.a 1＜b1 C.a 2＞b2 D.a 2＜b 24. “a＜b ＜0”是“a 1＞b1”成立的( )A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分又不必要条件 5. 不等式2>+abb a 成立的充要条件是( ) A.ab ＞0且a≠b B.ab≠0且a≠b C.a＞0,b ＞0且a≠b D.a≠1且b≠1 6. 已知x ＞2,则函数21-+=x x y 的最小值是( )7. 不等式①a 2+2＞2a;②a 2+b 2＞2(a-b-1);③(a 2+b 2)(c 2+d 2)＞(ac+bd)2中,恒成立的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个8. 若实数a 、b 、c 满足b+c=3a 2-4a+6，b-c=a 2-4a+4,则a 、b 、c 的大小关系是( ) A.b≥c＞a B.b ＞c ＞a C.b ＜c ＜a D.b ＜c≤a 9. 若f(x)=3x 2-x+1,g(x)=2x 2+x-1,则f(x)与g(x)的大小关系是( )A.f(x)＞g(x)B.f(x)=g(x)C.f(x)＜g(x)D.随x 值变化而变化 10. 若a≠2或b≠-1,则M=a 2+b 2-4a+2b 的值与-5的大小关系是( ) A.M ＞-5 B.M ＜-5 C.M=-5 D.不能确定 11.已知0＜a ＜1,则aa 1、aa -、aa 的大小关系是( ) A.aa 1＞aa ＞aa- B.aa-＞aa ＞aa 1 C.aa ＞aa 1＞aa- D.aa-＞aa 1＞a a12.已知a ＜b ＜0,则下列不等式中不能成立的是( ) A.a 2＞b 2B.b a >C.b a 11> D. ab a 11>- 13.设a 、b 是不相等的正数,则( )A.2222b a ab ba +<<+ B.2222b a b a ab +<+< C.2222b a b a ab +<+< D.2222ba ab b a +<<+ 14.若0＜x ＜1,0＜y ＜1,且x≠y,而x 2+y 2,x+y,2xy,xy 2中最大的一个是( )A.2xyB.x+yC.xy 2D.x 2+y 215.若a 、b 为非零实数,则在①222b a +≥ab；②22⎪⎭⎫⎝⎛+b a ≤222b a +；③2b a +≥b a ab +；④baa b +≥2中，恒成立的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 16.设正数a,b 满足ab=4,则2a+3b 的最小值是( )A.12B.10C.64D.34 17.设a,b∈R 且a+b=3,则ba 22+的最小值是( )A.6B.8C.24D.22 18.若实数x,y 满足方程x+y-4=0,则x 2+y 2的最小值是( )19.令0＜a ＜b,且a+b=1,则下列四数中最大的是( ) A.21 B.a C.2ab D.a 2+b 220.设a 、b 是两实数,给出下列条件:①a+b＞1；②a+b =2；③a+b＞2；④a 2+b 2＞2；⑤ab＞1.其中能推出“a、b 中至少有一个数大于1”的条件是( )A.②③B.①②③C.③④⑤D.③21.下列命题中,(1)x x 1+的最小值是2；(2)1222++x x 的最小值是2；(3)4522++x x 的最小值是2；(4)xx 432--的最小值是2.正确命题的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 （二）填空题：22.若x ＞y 且a ＞b,则在“①a -x ＞b-y ； ②a+x＞b+y ； ③ax＞by ；④x -b ＞y-a ； ⑤xby a >”这五个式子中恒成立的不等式的序号是 . 23.已知三个不等式: ①ab＞0；②bda c -<-；③bc＞ad.以其中两个作为条件,余下的一个作为结论,则可以组成 个正确的命题.24.以下四个不等式: ①a＜0＜b ；②b＜a ＜0；③b＜0＜a ；④0＜b ＜a.其中使ba 11<成立的充分条件有 . 25.已知x ＞0,函数xx y 432--=的最大值是 . 26.已知函数xx y 22+=,(x ＞0),则y 的最小值是 .一次不等式和不等式组的解法一、高考要求：熟练求不等式组的解集. 二、知识要点：1.能直接表明未知数的取值范围的不等式叫做最简不等式，解集相等的不等式叫做同解不等式，一个不等式变为它的同解不等式的过程叫做同解变形.2.一次不等式ax ＞b(a≠0)的解法:当a ＞0时,解集是{a b x x >},用区间表示为(a b,+∞); 当a ＜0时,解集是{a b x x <},用区间表示为(-∞,ab).3.不等式组的解集就是构成不等式组的各不等式解集的交集. 三、典型例题： 例1:解下列不等式(组):(1) (x-3)2(x-4)≥0. (2) ⎩⎨⎧-<+<-+65430)3)(1(2x x x x .四、归纳小结：一次不等式和不等式组的解法是解各种不等式(组)的基础.解不等式实际上就是利用数与式的运算法则,以及不等式的性质,对所给不等式进行同解变形,直到变形为最简不等式为止.五、基础知识训练： （一）选择题：1.已知方程x 2+(m+2)x+m+5=0有两个正根,则实数m 的取值范围是( ) A.m ＜-2 B.m≤-4 C.m ＞-5 D.-5＜m≤-4 2.已知方程mx 2+(2m+1)x+m=0有两个不相等的实根,则实数m 的取值范围是( ) A.m ＜41-B.m ＞41-C.m≥41-D.m ＞41-且m≠0 （三）解答题：解不等式(组): (1)52(x-2)≤x -5210(2)250360x x x -<⎧⎪+>⎨⎪-<⎩分式不等式的解法一、高考要求：会解线性分式不等式:0>++d cx b ax 或)0(0≠<++c dcx bax .二、知识要点：在分式的分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式.线性分式不等式的一般形式为:0>++d cx b ax 或)0(0≠<++c dcx bax ,不等号也可以是“≥”或“≤”.三、典型例题： 例:解不等式:1523-+>-+x x x x .四、归纳小结：1. 分式不等式的求解可应用同解原理转化为整式不等式求解,常用的解法有： (1)转化为一次不等式组；(2)区间分析法.2. 解分式不等式的关键是利用除法运算的符号法则化成不等式组或用区间分析法. 注意：①不能按解分式方程的方法去分母；②不能忘记分母不能为零的限制. 五、基础知识训练： （一）选择题：1.满足21<x 与31->x 的x 适合的条件是( ) A.2131<<x B. 21>x C. 31-<x D. 3121-<>x x 或2.下列不等式中与xx --34≥0同解的是( )A.(x-4)(3-x)≥0B.43--x x≥0 C.)3(-x Ig ≤0 D.(x -4)(3-x)＞03.不等式1212>-+x x 的解集是( )A.{x|0≤x＜3}B.{x|-2＜x ＜3}C.{x|-6≤x＜3}D.{x|x ＜-3或x ＞2} 4.不等式1232+--x x x ＜0的解集是( ) A.{x|x ＜3} B.{x|1＜x ＜3} C.{x|x ＜3或x≠1} D.{x|x＜3且x≠1}5.不等式2)1()3(2--+x x x ≤0的解集是( )A.{x|1≤x＜2}B.{x|1＜x ＜2或x=-3}C.{x|1≤x＜2或x=-3}D.{x|1≤x≤2或x=-3} 6.设a ＞b ＞c,则不等式cx b x a x ---))((≥0的解集是( )A.(-∞,c)∪[b,a)B.(c,b]∪[a,+∞)C.(c,b]∪(b,a]D.(c,a]∪[b,+∞) （二）填空题： 7.不等式1312>+-x x 的解集是 . 8.不等式)3)(4()2()1(22x x x x --+-≥0的解集是 .9.若不等式342+++x x ax ≥0的解集为{x|-3＜x ＜-1或x≥2},则a= . （三）解答题： 10. 解下列不等式: (1) 12+<x x (2) 110<-<xx含有绝对值的不等式一、高考要求：熟练求绝对值不等式的解集. 二、知识要点：1.|x-a|(a≥0)的几何意义是x 在数轴上的对应点到a 的对应点之间的距离.2.不等式|x|≤a(a＞0)的解集是{x|-a≤x≤a};不等式|x|＞a(a ＞0)的解集是{x|x ＜-a 或x＞a}.3.不等式|ax+b|＜c(c ＞0)的解集是{x|-c ＜ax+b ＜c},然后解这个一次不等式,求出原不等式的解集;不等式|ax+b|＞c(c ＞0)的解集是{x|ax+b ＜-c 或ax+b ＞c},然后解这个一次不等式,求出原不等式的解集,即这两个一次不等式的解集的并集为原不等式的解集. 三、典型例题： 例:解下列不等式:(1) |x 2-3x|＞4 (2) 1≤|2x -1|＜5 (3) x+|x-1|＜2四、归纳小结：解绝对值不等式时,应先了解基本绝对值不等式|x|＜a 、|x|＞a (a ＞0)的解法,并把含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式. 五、基础知识训练： （一）选择题：1. 不等式|x-2|＞1的解集是( )A.(1,3)B.(3,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1)∪(3,+∞) 2. 不等式|2-3x|＞5的解集是( )A.(-1,37) B.(37,+∞) C.(-1,+∞) D.(-∞,-1)∪(37,+∞) 3. 不等式|2-3x|≤21的解集是( )A.{x|21＜x ＜65}B. {x|x ＜21或x ＞65}C. {x|x≤21或x≥65}D. {x|21≤x≤65}4. 已知A={x 2+x ≥5},B={x x -3＜2},则A∪B 等于( ) A.{x|x≤7或x ＞1} B.{x| -7≤x＜1} C.{x|x∈R} D.{x|x≤7或x≥3}5. 已知A={x 2-x ＜3},B={x 1-x ＞1},则A∩B 等于( ) A.{x|x ＜0或x ＞2} B.{x| -1＜x ＜5} C.{x|-1＜x ＜0} D.{x|-1＜x ＜0或2＜x ＜5} （二）填空题：6.若不等式|x-a|＜b 的解集为{x|-3＜x ＜9},则ba2log = . 7.若{x||a-2x|＞b,b ＞0}={x|x ＜-5或x ＞4},则a 2+b= . 8.若x∈Z,则不等式382<-x 的解集是 . （三）解答题：9.设集合A={x||2x-1|≤3},B={x||x+2|＜1},求集合C,使其同时满足下列三条件: (1)C ⊆[(A∪B)∩Z]；(2)C 中有三个元素；(3)C∪B≠Φ.10. 解下列不等式: (1) 3＜322-x ≤7 (2)123-+x x ≥1一元二次不等式的解法一、高考要求：熟练求一元二次不等式的解集.二、知识要点：三、典型例题：例1:求下列不等式的解集:2x+3＞0；(4)x2+6(x+3)＞3；(1)2x+3-x2＞0；(2)x(x+2)-1≥x(3-x)；(3)x2-3(5)3x2+5≤3x.例2:m是什么实数时,方程(m-1)x2-mx+m=0有两个不相等的实数根?例3:已知ax 2+2x+c ＞0的解集为2131<<-x ,试求a 、c 的值,并解不等式-cx 2+2x-a ＞0.四、归纳小结：解一元二次不等式的方法主要有:(1)转化为一次不等式组；(2)区间分析法；(3)配方法；(4)利用二次函数的图象. 五、基础知识训练： （一）选择题：1.(97高职-1)不等式x 2+2x+1＞0的解集是( )A.ΦB.RC.{x|x= -1}D.{x|x≠-1,x∈R} 2.不等式(x 2-4x-5)(x 2+8)＜0的解集是( )A.{x|-1＜x ＜5}B.{x|x ＜-1或x ＞5}C.{x|0＜x ＜5}D.{x|-1＜x ＜0} 3.不等式ax 2+2x+c ＞0(a≠0)的解集是空集的充要条件是( )A.a ＜0且b 2-4ac ＞0 B.a ＜0且b 2-4ac ＜0 C.a ＜0且b 2-4ac≥0 D.a＜0且b 2-4ac≤0 4.下列不等式中,解集是空集的不等式是( )A.4x 2-20x+25＞0 B.2x 2-34x+6≤0 C.3x 2-3x+1＞0 D.2x 2-2x+1＜05.若x 2-mx+1＜0,则实系数m 的取值范围为( )A.m ＞2或m ＜-2B.-2＜m ＜2C.m≠±2D.m∈R 6.若ax 2+5x+c ＞0的解集是}2131{<<x x,则a+c 的值为( ) A.7 B.5 C.-5 D.-7 （二）填空题：7.已知不等式x 2+bx+c ＞0的解集为{x|x ＜3-或x ＞2},则b= ，c= .8.已知(m+3)x 2+(2m-1)x+2(m-1)＜0对任意x∈R 都成立,则实系数m 的取值范围为 . （三）解答题：9.设集合A={x|x 2-2x-8≥0, x∈R},B={x|1-|x-a|＞0, x,a∈R},A∩B=Φ,求a 的取值范围.10.不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1＜0的解是全体实数,求实数a的取值范围.11.若函数y=x2-(1+k)x-k+2的值域为非负实数,求实数k的取值范围.12.若关于x的方程x2+(a2-9)x+a2-5a+6=0的一根小于0,另一根大于2,求实数a的取值范围.不等式的应用一、高考要求：了解不等式或不等式组在解决实际问题中的应用,会列不等式或不等式组解简单的实际问题.二、知识要点：列不等式解应用题的主要步骤是：(1)设未知数；(2)根据题意,列出不等式(或不等式组)；(3)解不等式(或不等式组)；(4)检验结果是否符合实际,并作答.三、典型例题：例1:某渔业公司年初用98万元购进一艘渔船,用于捕捞,第一年需各种费用12万元,从第二年开始包括维修费在内,每年所需费用均比上一年增加4万元,该船每年捕捞的总收入为50万元.(1)该船捕捞几年开始盈利(即总收入减去总成本及所有费用为正值)?(2)该船捕捞若干年后,处理方案有两种:①当年平均盈利达到最大值时,以26万元的价格卖出；②当盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出,问哪一种方案较为合算?请说明理由.例2:某种商品,现在定价每件p 元,每月售货卖出n 件,因而现在每月售货总金额为np 元.设定价上涨x 成,卖出数量减少y 成,售货总金额变成现在的z 倍.(1) 用x 和y 表示z;(2) 设y=kx,其中k 是满足0＜k ＜1的常数,利用k 来表示当售货总金额最大时的x 值;(3) 若x y 32=,求使售货总金额有所增加时的x 的范围.四、归纳小结：应用不等式知识解应用题的关键是建立不等量关系.五、基础知识训练：（一）选择题：1.某工厂第一年年产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,则( ) A.x=2b a + B.x≤2b a + C.x ＞2b a + D.x≥2b a + （二）填空题：2.(97高职-19)设某型号的汽车在普通路面上的刹车距离S(米)与汽车车速x(千米/时)之间的关系是20005.02x x S +=,为了避免交通事故,规定该车的刹车距离不大于10米,则该车的车速不得超过 (千米/时).3.(98高职-23)1998年世界杯足球赛组委会决定以每张25美元的单价发行普通入场券,预计可发行80万张,如果定价每张提高1美元,发行量就减少2万张,欲使门票收入不低于2000万美元,则入场券的最高定价不超过 .（三）解答题：4.(2003高职-21)(本小题满分12分)某厂若以50元的价格销售一种产品,则可以销售8000件.如果这种产品的单价每增加1元,则销售量就将减少100件.为了使这种产品的销售收入不低于420000元,那么单价的取值范围应为多少?5.工厂生产某种产品,每月固定成本10万元,而每件产品的变动成本为25元,产品销售单价为60元,若每月要获得最低利润3万元,求每月最少要销售多少件产品?。
不等式知识点汇总
不等式知识点汇总不等式是数学中的一个重要概念，它在解决各种数学问题和实际生活中的优化问题中都有着广泛的应用。
下面我们来对不等式的相关知识点进行一个汇总。
一、不等式的定义用不等号（大于>、小于<、大于等于≥、小于等于≤）连接两个数或代数表达式的式子，叫做不等式。
例如：3 ＜ 5，x ＋ 2 ＞ 5，y 1 ≤ 3 等都是不等式。
二、不等式的基本性质1、对称性：如果 a ＞ b，那么 b ＜ a 。
2、传递性：如果 a ＞ b 且 b ＞ c，那么 a ＞ c 。
3、加法性质：如果 a ＞ b，那么 a ＋ c ＞ b ＋ c 。
4、乘法性质：如果 a ＞ b 且 c ＞ 0，那么 ac ＞ bc ；如果 a ＞ b 且c ＜ 0，那么 ac ＜ bc 。
这些基本性质是解决不等式问题的基础，需要牢记并能够熟练运用。
三、一元一次不等式形如 ax ＋ b ＞ 0 或 ax ＋ b ＜ 0（其中a ≠ 0）的不等式叫做一元一次不等式。
解一元一次不等式的一般步骤：1、去分母（如果有分母）。
2、去括号。
3、移项：把含未知数的项移到一边，常数项移到另一边。
4、合并同类项。
5、系数化为 1：根据不等式的性质，将未知数的系数化为 1。
例如，解不等式 2x ＋ 5 ＞ 9 ，首先移项得到 2x ＞ 9 5 ，即 2x ＞4 ，然后系数化为 1 ，得到 x ＞ 2 。
四、一元二次不等式形如 ax²＋ bx ＋ c ＞ 0 或 ax²＋ bx ＋ c ＜ 0（其中a ≠ 0）的不等式叫做一元二次不等式。
解一元二次不等式通常需要先求出对应的一元二次方程的根，然后根据二次函数的图象来确定不等式的解集。
例如，对于不等式 x² 3x ＋ 2 ＜ 0 ，先解方程 x² 3x ＋ 2 ＝ 0 ，因式分解为（x 1)（x 2) ＝ 0 ，解得 x ＝ 1 或 x ＝ 2 。
然后根据二次函数 y ＝ x² 3x ＋ 2 的图象，开口向上，与 x 轴的交点为 1 和 2 ，所以不等式的解集为 1 ＜ x ＜ 2 。
数学高职高考专题复习__不等式问题
数学高职高考专题复习__不等式问题数学高职高考专题复习：不等式问题一、概述不等式是数学中的一个重要概念，是解决许多数学问题的工具。
在数学高职高考中，不等式的考查也是必不可少的。
掌握不等式的性质和解法，对于解决实际问题具有重要的意义。
二、知识点梳理1.不等式的定义和性质（1）不等式的定义：用不等号表示的大小关系，如a>b表示a比b 大，a<b表示a比b小。
（2）不等式的性质：包括传递性、加法单调性、乘法单调性、正值不等式、等式两边同加（减）同一个数，等式不变等。
2.不等式的解法（1）不等式的求解步骤：将不等式转化为标准形式（ax>b或ax<b），根据不等式的性质求解。
（2）一元一次不等式的解法：根据一元一次方程的解法，找出根和系数的关系，再根据不等式的性质求解。
（3）二元一次不等式的解法：根据线性规划的原理，利用平面区域的概念求解。
3.不等式的应用（1）利用不等式解决实际问题：如最值问题、优化问题等。
（2）利用不等式证明数学问题：如排序不等式、均值不等式等。
三、解题技巧总结1.解题技巧（1）熟练掌握不等式的性质和基本不等式，如均值不等式等。
（2）熟练掌握一元一次不等式和二元一次不等式的解法。
（3）能够利用线性规划解决实际问题。
2.注意事项（1）注意不等式两边同乘（除）一个负数时，不等号方向要改变。
（2）注意边界值的取舍，尤其是大于小于取舍时。
四、复习建议1.夯实基础，熟练掌握不等式的定义、性质、解法和应用。
2.注重练习，加深对不等式的理解和掌握。
3.关注实际应用问题，提高解决实际问题的能力。
五、练习题1.已知a>b>0，求证a+b>0。
2.设a，b为任意实数，求证a^2+b^2≥ab+a-b。
3.设a，b，c为任意实数，求证a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca。
六、总结不等式是数学中的一个重要概念，是解决许多数学问题的工具。
在数学高职高考中，不等式的考查也是必不可少的。
不等式知识点汇总
不等式一、不等式的性质1、对称性：如果b a >，那么a b <；如果a b <，那么b a >。
2、传递性：如果b a >，c b > 那么c a >。
3、加法单调性：如果b a >，那么c b c a +>+。
推论1：如果b a >且d c >，那么d b c a +>+。
（相加法则） 推论：如果b a >且d c <，那么d b c a ->-。
（相减法则）4、乘法单调性：如果b a >且0>c , 那么bc ac >；如果b a >且0<c 那么bc ac <。
推论1：如果0>>b a 且0>>d c ，那么bd ac >。
（相乘法则）如果0>>b a 且d c <<0，那么db c a >。
（相除法则）推论2：如果0>>b a , 那么n n b a >)1(>∈n N n 且。
5、性质5：如果0>>b a ，那么nn b a >)1(>∈n N n 且。
二、算术平均数与几何平均数1、如果123,,,,n a a a a R +∈L ，2,n n N ≥∈，则： 12na a a n+++L 叫做这n 个正数的算术平均数；n 个正数的几何平均数。
2、基本不等式：如果R b a ∈,，那么ab b a 222≥+（当且仅当b a =时取“=”）； 如果b a ,是正数，那么ab b a ≥+2（当且仅当b a =时取“=”）； 如果+∈R c b a ,,，那么abc c b a 3333≥++（当且仅当c b a ==时取“=”）； 如果+∈R c b a ,,，那么33abc cb a ≥++（当且仅当c b a ==时取“=”）。
三、极值定理已知y x ,都是正数，则：1、如果积xy 是定值p ，那么当y x =时和y x +有最小值p 2；2、如果和y x +是定值s ，那么当y x =时积xy 有最大值241s 。