1. 7 因式分解 课件(沪科版七年级下)
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第6章 实数 6.2 实数 7.1 不等式及其基本性质 7.3 一元一次不等式组 第8章 整式乘法和因式分解 8.2 整式乘法 8.4 因式分解 第9章 分式 9.2 分式的运算 第10章 相交线、平行线和平移 10.2 平行线的判定 10.4 平移
7.4 综合与实践排队问题
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第8章 整式乘法和因式分解
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第6章 实数
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6.1 平方根 、立方根
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6.2 实数
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第7章 一元一次不等式和不等 式组
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7.1 不等式及其基本性质
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7.2 一元一次不等式
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7.3 一元一次不等式组
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沪科版数学七年级下册因式分解
8．4因式分解1．提公因式法1．理解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系，会用提取公因式的方法分解因式；(重点)2．会确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．(难点)一、情境导入学校有一个长方形植物园，面积为(6ab＋3ab2)平方米，如果长为3ab米，那么宽是多少米？二、合作探究探究点一：因式分解的概念下列从左到右的变形中是因式分解的有()①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解．故选B.方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．探究点二：公因式的确定多项式6ab2c－3a2bc＋12a2b2中各项的公因式是()A．abc B．3a2b2C．3a2b2c D．3ab解析：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，∴公因式为3ab.故选D.方法总结：确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂．探究点三：提公因式法分解因式【类型一】直接用提公因式法进行因式分解因式分解：(1)8a3b2＋12ab3c；(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；(3)(a＋b)(a－b)－a－b.解析：将原式各项提取公因式即可得到结果．解：(1)原式＝4ab2(2a2＋3bc)；(2)原式＝(2a－3)(b＋c)；(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)．方法总结：提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式．【类型二】利用因式分解简化运算计算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.15＋72×20.15＋13×20.15－20.15×14.解析：(1)首先提取公因式13，进而求出即可；(2)首先提取公因式20.15，进而求出即可．解：(1)39×37－13×91＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)＝13×20＝260；(2)29×20.15＋72×20.15＋13×20.15－20.15×14＝20.15×(29＋72＋13－14)＝2015.方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．【类型三】利用因式分解整体代换求值已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．解析：原式提取公因式变形后，将a＋b与ab的值代入计算即可求出值．解：∵a＋b＝7，ab＝4，∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.方法总结：求代数式的值，有时要将已知条件看作一个整体代入求值．三、板书设计1．因式分解的概念2．公因式3．提公因式法分解因式ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．本节中要给学生留出自主学习的空间，然后引入稍有层次的例题，让学生进一步感受因式分解与整式的乘法是逆过程，从而可用整式的乘法检查错误．本节课在对例题的探究上，提倡引导学生合作交流，使学生发挥群体的力量，以此提高教学效果2．公式法1．复习完全平方公式和平方差公式，理解其形式和特点；2．理解并掌握完全平方公式和平方差公式分解因式的方法，能正确运用其进行多项式的因式分解．(重点、难点)一、情境导入我们已经学习了完全平方公式和平方差公式，对下面的多项式进行因式分解，试着发现其中的规律．(1)x 2－6xy ＋9y 2; (2)x 4－2x 2＋1；(3)x 2－9y 2; (4)(x ＋3y )2.二、合作探究探究点一：公式法分解因式【类型一】 运用完全平方公式分解因式下列多项式能用完全平方公式分解因式的有( )(1)a 2＋ab ＋b 2；(2)a 2－a ＋14；(3)9a 2－24ab ＋4b 2；(4)－a 2＋8a －16. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：(1)a 2＋ab ＋b 2，乘积项不是两数的2倍，不能运用完全平方公式；(2)a 2－a ＋14＝(a －12)2；(3)9a 2－24ab ＋4b 2，乘积项是这两数的4倍，不能用完全平方公式；(4)－a 2＋8a －16＝－(a 2－8a ＋16)＝－(a －4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解因式．故选B.方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍．【类型二】 运用平方差公式分解因式下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )A ．a 2＋(－b )2B ．5m 2－20mnC ．－x 2－y 2D ．－x 2＋9解析：A 中a 2＋(－b )2符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误；B 中5m 2－20mn两项都不是平方项，不能用平方差公式分解因式，错误；C 中－x 2－y 2两项符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误；D 中－x 2＋9＝－x 2＋32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，正确．故选D.方法总结：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．探究点二：综合运用提公因式法与公式法分解因式【类型一】 综合运用提公因式法和公式法分解因式因式分解：(1)x 5－x 3；(2)2x 2－8y 2；(3)x 2(x －y )＋(y －x )．解析：(1)(2)先提公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；(3)将y －x ＝－(x －y )变形后，即可提取公因式(x －y )，然后再运用平方差公式继续分解因式．解：(1)x 5－x 3＝x 3(x 2－1)＝x 3(x ＋1)(x －1)；(2)2x2－8y2＝2(x2－4y2)＝2(x＋2y)(x－2y)；(3)x2(x－y)＋(y－x)＝x2(x－y)－(x－y)＝(x－y)(x2－1)＝(x－y)(x－1)(x＋1)．方法总结：一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再考虑运用公式进行因式分解；同时因式分解要彻底，直到每一个因式都不能再分解为止．【类型二】利用公式法因式分解简化计算利用因式分解计算：(1)342＋34×32＋162；(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.解析：利用完全平方公式转化为(a±b)2的形式后计算即可．解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝2500；(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92＝(38.9－48.9)2＝100.方法总结：此题主要考查了运用公式法分解因式简化计算，正确掌握完全平方公式是解题关键．三、板书设计1．公式法分解因式2．综合运用提公因式法分解因式本节课学习了利用公式法进行因式分解，通过独立思考，小组合作交流等方法，归纳出适用公式法进行因式分解的多项式特点以及运用公式法进行因式分解的一般步骤，通过例题与练习，巩固相关知识，同时充分发挥学生的主体作用，鼓励学生积极参与课堂活动，培养学生的数学学习兴趣3．分组分解法1．理解并掌握运用分组分解法分解因式的一般步骤；(重点)2．能熟练运用分组分解法进行因式分解并解决问题．(难点)一、情境导入1．因式分解：(1)a4－18a2＋81；(2)a3＋6a2＋9a；2．根据1中得到的式子尝试因式分解：a4－a3－12a2＋9a＋81.二、合作探究探究点：分组分解法分解因式【类型一】运用分组法分解因式因式分解：(1)a2＋4ab＋4b2－2a－4b；(2)x3＋6x2＋11x＋6.解析：(1)前三项是完全平方形式，与－2(a＋2b)再提取公因式，分解因式即可；(2)把式子化成x3＋6x2＋9x＋2x＋6的形式，前三项首先提公因式x，即可利用完全平方公式分解，后边的两项可以提公因式，然后利用提公因式法分解，最后利用十字分解法分解即可．解：(1)原式＝(a＋2b)2－2(a＋2b)＝(a＋2b)(a＋2b－2)；(2)原式＝x3＋6x2＋9x＋2x＋6＝x(x＋3)2＋2(x＋3)＝(x＋3)[x(x＋3)＋2]＝(x＋3)(x2＋3x ＋2)＝(x＋3)(x＋1)(x＋2)．方法总结：本题考查了分组分解法分解因式，此题因式分解方法灵活，注意认真观察各项之间的联系．【类型二】运用分组法分解因式判定三角形的形状已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC 的形状，并说明理由．解析：首先利用完全平方公式分组进行因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即可．解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．方法总结：通过分组并利用完全平方式将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答，这是解决此类问题一般的思路．【类型三】整体代入求值已知x＋y＝7，x－y＝5，求x2－y2－2y＋2x的值．解析：首先将前两项分组利用平方差公式分解因式，进而再提取公因式得出即可．解：x2－y2－2y＋2x＝(x＋y)(x－y)－2(y－x)＝(x＋y)(x－y)＋2(x－y)＝(x－y)(x＋y＋2)，将x＋y＝7，x－y＝5代入上式得原式＝(x－y)(x＋y＋2)＝5×9＝45.方法总结：若多项式有四项，且不能直接提公因式时，可考虑分组分解，常用的分组方法有两、两分组，一、三分组，分组应满足各组有公因式或符合公式，且各组之间有公因式或符合公式．【类型四】分组分解法的综合应用若m、n满足m＋2＋(n－4)2＝0，分解因式：(x2＋y2)－(mxy＋n)．解析：首先根据非负数的性质求出m、n的值，代入式子，然后利用分组分解法进行分解．解：由题意，得m＋2＝0，n－4＝0，解得m＝－2，n＝4.∴(x2＋y2)－(mxy＋n)＝x2＋y2－(－2xy＋4)＝x2＋y2＋2xy－4＝(x＋y)2－4＝(x＋y＋2)(x＋y－2)．方法总结：本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．三、板书设计1．分组分解法分解因式某些多项式整体没有公式，也不符合公式，可将多项式进行分组，使各组符合提公因式或可以使用公式分解因式，且各组之间有公因式或符合公式从而将多项式因式分解．2．分组分解法分解因式的应用本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排．其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的本领。
沪科版数学七年级下册因式分解课件
x
3 2x2
x
3 2x2
不是
5x2 y 3x2 y 2x2 y
（不是）
学校打算把操场重新计划一下，分为绿化带、运动场、主席台三个部分， 如下图，计算操场总面积。
a
b
c
m
方法一：S = m ( a + b + c ) 方法二：S = ma + mb + mc
a
b
c
mm
m
方法一：S = m ( a + b + c )
3、系数与字母相乘
例1 用提取公因式法因式分解： ①9a2b 15ab2c = 3ab (3a–5bc)
最a大的公b最的因低最数指低为数指3为数1为1
② 12s3t 2 8st 3 4st 2 = – 4 s t2 (3s2–2t+1)
例2
把下列各式分解因式
（1）4m²-8mn (2)3ax²-6axy+3a
8.4 因式分解
知识复习： 多项式的乘法：
xx 1 __x_2___x__ x 1x 1 ___x_2 __1__ 2x3x 7 _6_x_2__1_4_x_
乘法分配律倒用：
x2 x __x_x___1_ ___
完全平方公式倒用：
x2 1 ___x___1__x__1
x2 1 x 1x 1
方法二：S = ma + mb + mc 下面两个式子中哪个是因式分解？
m ( a + b + c ) = ma + mb + mc
ma + mb + mc = m ( a + b + c )
在式子ma + mb + mc中，m是这个多项式中每 一个项都含有的因式，叫做 公因式 。
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如何分解？ 【最新】七年级数学因式分解复习 课课件沪科版 课件
本节课你有什么收获呢？
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因式分解的步骤： 1、首先考虑提取公因式法； 2、第二考虑公式法。 3、因式分解要分解到不能再分解为止。 因式分解的规律： 1、首先考虑提取公因式法； 2、两项的在考虑提公因后多数考虑平方差公式。 3、三项的在考虑提公因后考虑完全平方公式。 4、多于三项的在考虑提公因后，考虑分组分解。 5、分解后得到的因式，次数高于二次的必须再考虑 是否能继续分解，确保分解到不能再分解为止。
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拓展 提高 ：已知多项式2x3-x2-13x+k分解因式后有 一个因式为2x+1。求k的值。 提示：因为多项式2x3-x2-13x+k有一个因式是2x+1，所以
当2x+1＝0时，多项式2x3-x2-13x+k＝0，
即：当x＝ 1 时，多项式2x3-x2-13x+k＝0。
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提取公因式法
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号 外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫 做提公因式法。
练习：
1、把多项式m2(a－2)+m(2－a)分解因式等于（ C ） A．(a－2)(m2+m) B．(a－2)(m2－m) C．m(a－2)(m－1) D．m(a－2)(m+1)
2、把下列多项式分解因式
(1) a2x2yax2y
2021-2022学年七年级数学下册同步精品课件之因式分解——提公因式法(沪科版)
—— 提公因式法
知识回顾 ① 完全平方公式
两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减) 这 两个数乘积的 2 倍.
② 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差. 拓展提高 ② 利用平方差公式计算的关键是： 确定公式中的 a 和 b 怎样确定 a 与 b：符号相同的项看作 a，符号相反的项看作 b. 确定 a 和 b 后套用公式即可.
变式练习：
ab= 3 ，a+b= 5 ，求多项式 a3b+2a2b2+ab3 的值.
8
4
巩固练习
4、已知 x2+3x-2=0，求代数式 2x3+6x2-4x 的值.
巩固练习
5、试说明 817-279-913 能被 45 整除.
一、因式分解
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也 叫做把这个多项式分解因式.
例 2 把下列各式分解因式：
(1) 2x(b+c)-3y(b+c)
解：原式= (b+c) ( 2x-3y )
确定公因式的方法： ① 定系数： 当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系 数的最大公因数； ② 定字母： 公因式中的字母应取各项都含有的相同的字母； ③ 定指数： 取相同字母的最低次数. ④ 看整体： 如果多项式中含有相同的多项式因式，则应将其 看成一个整体，不要拆开.
② 因式分解的结果是将多项式化为几个整式的积的形式. 积中 几个相同的因式的积要写成幂的形式.
③ 因式分解必须彻底，要把一个多项式分解到每一个因式都不 能分解为止.
对应练习
2、判断整下式列乘各法式哪些是整式乘法？因哪式些分是解因式分解？
沪科版数学七年级下册因式分解课件
注意：某项提出莫漏1.诊断源自小华解的有误吗？把 - x2+xy-xz分解因式
解：原式= - x(x+y-z)
错误
提出负号时括号里的项 没变号
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)
注意：首项有负常提负.
闯关练习
(1) 13.8×0.125+86.2×1/8
解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解 的有（ ③ ⑥ ）
① a m b m c m (a b ) c
② 24x2y3x•8xy ③ x21(x1)x(1)
④ (2x1)24x24x1 ⑤ x2xx2(11)
x
⑥2x 4 y 6 z 2 (x 2 y 3 z )
这个多项式有什么特点？
m am bmc
(4) -x3y3-x2y2-xy
课堂小结：
学生谈收获，教师补充总结 1、因式分解的意义及其概念。 2、公因式及提公因式法。
布置作业：
课本第78页，习题8.4第1题。
回忆
运用前面所学的知识填空：
(1) m(a+b+c)= ma+mb+mc
(2) (x+1)(x-1)= x2 -1 (3) (a+b)2 = a2 +2ab+b2
探究
视察“回忆”与 “探究”，你能 发现它们之间的 联系与区分吗？
把下列多项式写 成乘积的情势
(1) ma+mb+mc=( m )(a+b+c ) (2) x2 -1 =(x+1)( x-1 ) (3) a2 +2ab+b2 =( a+b )2
因式分解 课件 沪科版七年级数学下册
例题解析 分解因式：1－a2－b2＋2ab • 解：1－a2－b2＋2ab (1；2，3，4) =1－(a2＋b2－2ab) =1 －(a－b)2 =[1＋(a－b)] [1－(a－b)]
=(1＋a－b) (1－a＋b)
课堂练习 把下列各式因式分解：
(1) 4a2－b2＋4a－2b =(4a2－b2)＋(4a－2b) =(2a＋b) (2a－b) ＋2(2a－b) =(2a－b) (2a＋b＋2)
例题解析 已知长方形的周长为300cm，两邻边的长分别为xcm，
ycm，且x3＋x2y － 4xy2－4y3=0.求这个长方形的面积.
• 解：∵ 2x＋2y=300 ∴ x＋y=150
∵ x3＋x2y － 4xy2－4y3=0 ∴ x2 (x＋y)－4y2(x＋y)=0 ∴ (x＋y) (x2－4y2)=0 ∴(x＋y)(x＋2y)(x－2y)=0 ∵ x ＞0，y＞0， ∴x－2y=0 ∴x=2y ∴ 2y＋y=150， ∴ y=50， ∴x=100 ∴这个长方形的面积为100×50 =5000(cm2).
学以致用 已知长方形的周长为20cm，两邻边的长分别为acm，
bcm，且a2－ 2ab＋b2－4a＋4b＋4=0.求a，b的值.
• 解：∵ 2a＋2b=20
∴ a＋b=10
∵ a2－ 2ab＋b2－4a＋4b＋4=0
∴ (a－b)2－4(a－b)＋4=0
∴ (a－b－2)2=0 ∴a－b－2=0 ∴a=2＋b ∴ 2＋b＋b=10， ∴b=4 ∴a=6.
练习巩固
2.多项式ab－bc＋a2－c2分解因式的结果是( A ).
A. (a－c )(a＋b＋c) B. (a－c )(a＋b－c) C. (a＋c )(a＋b－c) D. (a＋c )(a－b＋c)
1. 8 因式分解 课件(沪科版七年级下)
1 5 x x 是 4 2 2 否 6 a 2 ab 4 b
2
探索1:下列各多项式哪些能用完全平方式因式 分解?若是,请找出相应的a和b.
1x
2
12x 36
2
2 2xy x
X2+2×x×6+62
y
2
是 x与6
x2-2xy+y2=X2-2×x×y+y2 是x与y
2
a 2ab b
2
2
公式应用的特征: 左边是:两数的平方和与这两数积的两倍 和(或差).这个式子叫完全平方式 结果是:这两数和(或差)的平方
2 2 1 a b 2ab 是 2 2
下列各式是不是完全平方式
2 2 xy x y 是 3 x 4 xy 4 y 是 4 a 6ab b 否
2
a 2ab b a b 2 2 a 2ab b a b
2 2
2
2
我们可以通过以上公式把 “完全平方式”分解因式 我们称之为：运用完全平 方公式分解因式
例题：把下列式子分解因式
2 x 2 2 x 3 y 3 y
3 2xy x
2
y
2
-x2-2xy+y2 不是
请补上一项，使下列多项 式成为完全平方式 2 2 2xy y -2xy 1 x _______ 2 2 2 4a 9b _______ 12ab 2 2 4xy 4 y 3 x ______
1 2 ab b 4 a _______ 4 4 2 2 5 x 2 x y ______ y4
2,k-6ab+9b2是一个完全平方式, 2 a 那么的值是_____
沪科版七年级下册8.因式分解公式法课件
完全平方公式
ab 2 a2 2abb2
ab 2 a2 2abb2
a2 2abb2 a2 2abb2
我们把以上两个式子叫做完全平 方式
“头” 平方, “尾” 平方, “头” “尾” 两倍中间放.
a2 2ab b2 a2 2ab b2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式 2、有两个平方的“项” 3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍
因式分解—公式法
把乘法公式反过来用,可以把 符合公式特点的多项式因式分解, 这种方法叫公式法.
乘法公式反过来
(1) 平方差公式：
a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式：
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
平方差公式反过来就是说：两个数的平方 差，等于这两个数的和与这两个数的差的 积
a²- b²= (a+b)(a-b)
将下面的多项式分解因式
1) m²- 16
2) 4x²- 9y²
m²- 16= m²- 4²=( m + 4)( m - 4)
a² - b²= ( a + b)( a - b )
4x²- 9y²=(2x)²-(3y)²=(2x+3y)(2x-3y)
例1.把下列各式分解因式 ( 1 ) 4x²- m²n² （2) –9x²+ 4
首2 2首尾尾2
现在我们把这个公式反过来
很显然，我们可以运用以上这个公式 来分解因式了。
例题：把下列式子分解因式
4x2+12xy+9y2
首2 2首尾 尾2 =(首±尾)2
把下列各式分解因式
沪科版七年级下册数学课件-因式分解-第二课时精选全文
例6 分解因式： （1）16x2+24x+9；
（2）-x2+4xy-4y2.
分析：(1)中， 16x2=(4x)2,
(2)中首项有负号，一般
9=3²,24x=2·4x·3, 所以16x2+24x 先利用添括号法则，将
+9是一个完全平方式，即16x2 其变形为-(x2-4xy+4y2),
+ 24x +9= (4x)2+ 2·4x·3 + (3)2. 然后再利用公式分解因
(2)342＋34×32＋162.
化计算，
解：(1)原式=（100－99)² =1.
(2)原式＝(34＋16)2
＝2 500.
例8 已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1
的值．
解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0，
∴(x－2)2＋(y－5)2＝0.
∵(x－2)2≥0，(y－5)2≥0， ∴x－2＝0，y－5＝0， ∴x＝2，y＝5，
例2 已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值．
解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，
x＋y＝1①， ∴x－y＝－2②.
联立①②组成二元一次方程组，
解得
x
y
1, 2
3. 2
方法总结：在与x2－y2，x±y有关的求代数式或 未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然 后整体代入或联立方程组求值.
例4 求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2 一定能被8整除． 证明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n•2=8n，
∵n为整数， ∴8n被8整除， 即多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．
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(2)9a 30ab 25b
2
2
2
2
2
（5b) (3a 5b) （3a) 2 3a 5b
a² - 2 a
b + b² = ( a - b)2
（3）x 81
2
x 9
2
2
( x 9) ( x 9)
a² - b² = ( a + b) ( a - b )
2 2
2
（4） 36a 25b
2
) )( ( 6 a 5 b 6 a 5 b (6a) (5b)
填空
y 8 y 16 （y 4 ）
2 2
1 1 2 2 x x （ x ） 2 4
比一比，看谁做的最准确
(1).x 2 x 1
2
（2） .y 4
因式分解 平方差公式
2 2
=(
+
)(
-
)
完全平方公式
（一）公式：
a 2ab b (a b)
2 2
2
（二）结构特点： 1、公式左边是三项式，其中首末两项都为 正，且这两项可化为两个数的平方，中间一 项可正可负，还是这两个数的乘积的2倍； 2、右边是两个数的平方和（或差）的平方。
3、用完全平方式分解因式时，要根据第二 项的符号来选择运用哪一个完全平方公式．
2
解：（ 3） 6 xy x 9 y
2
2
（x 6xy 9 y )
2 2
［x 2 x 3 y (3 y) ］
2 2
（x 3 y）
2
本节课开始的速算题你现在会做吗？
（ 1 ） 2008 4016 2007 2007
2
2
2
2
解：原式 2008 2 2008 2007 2007
（1 ）x 4
2
（2）x 6 xy 9 y (x 3y)
2
2
（3） 4a 4ab b (2a b)
2 2
2
乘法公式
反过来
因式分解
(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
比一比，看谁心算速度最快：
（ 1 ） 2008 4016 2007 2007
2
2
（2） 2008 2007
2
2
课前提问
1、什么叫因式分解？我们已学过什么因式分 解的方法？
2、因式分解与整式乘法有什么关系？
看谁算得又快又对！
1.(x 2)(x 2) x 4
2
2.(x 3y) x 6 xy 9 y
2 2
你会把下列各式分解因式吗？
（ 1 ）（ 4 m n) ( m n)
2
2
（3） 6 xy x 9 y
1 (2) （x y ) ( x y ) 4 2 2
2
解：（ 1 ）（ 4 m n) ( m n)
2
2
（ 2 m n) (m n)
（2008 2007 ） 2 2 （2） 2008 2007
2
1
解：原式 （2008 2007） (2008 2007)
4015 1
4015
我们的收获……
结合本堂课内容，请用下列句式造句 。
我学会了…… 我明白了……
我认为……
我会用……
a 2ab b (a b) 2 2 2 a 2ab b (a b)
2 2 2
（三）语言：两数的平方和，加上（或
减去）这两数的积的2倍，等于这两个数
和（或差）的平方。
因式分解 完全平方公式
2 +2 2 -2 2 =( 2
+
+ -
)
Hale Waihona Puke 2+=(
)
2
1.填空：
0.81x2=(
2
（3） .1 6 y 9 y
（4） .1 36n
2
2
(5).9n2 64m2 48mn
6. 16 a b
2 2
比一比，看谁做的最准确
(1).x 2 x 1 ( x 1)
2
2
2 2
2
（2） . y 4 ( y 2)( y 2)
（3） .1 6 y 9 y 1 2 1 3 y (3 y) (1 3 y)
运用完全平方公式和平 方差公式把某些多项式 分解因式的方法叫做运 用公式法。
平方差公式
（一）公式： a2-b2=(a+b)(a-b) （二）结构特点： 1、左边是二项式，每项都是平方的形式， 两项的符号相反； 2、右边是两个多项式的积，一个因式是 两数的和，另一个因式是这两数的差． （三）语言：两个数的平方差，等于这 两个数的和与这两个数的差的积。这个 公式就是平方差公式。
2
2
2(m n) (m n)2(m n) (m n)
(3m 2n （ ) m 3n)
1 解 : (2) （x y ) ( x y ) 4 1 1 2 2 （x y ) 2 ( x y ) （ ） 2 2 1 2 （x y ) 2
2
2
2
3.(2a b)
2
4a 4ab b
2
2
想一想:
以前学过哪些乘法公式？ 2 2 2 a b a 2ab b
a b a 2ab b 2 2 a ba b a b
2 2
2
小 试 把下列多项式因式分解： 牛 2 刀 (x 2)(x 2)
2
2 2 2
2
（4） .1 36n 1 (6n) (1 6n)(1 6n) (5).9n2 64m2 48mn (3n)2 2 3n 8m (8m)2
(3n 8m)
2
6. 16 a b
2 2
(ab) 4 (ab 4)(ab 4)
0.9x)2
25a4=(
5a2
)2
100p4q2=( 10p2q )2
16 2 4 4 2 2 m n （ 5 mn ） 25
例1：把下列各式分解因式
（ 1 ）x 14 x 49
2
( x 2 x 7 7) 7 x
2
2
2
a² + 2 a
b + b² = ( a + b)2