函数与它的表示法(2) 贺同明 临朐四中
八年级上册演说教材 贺同明 临朐四中
八年级上册研说教材临朐第四中学贺同明大家好：今天我研说的内容是青岛版八年级数学。
主要从说课标、说教材、说建议三个方面进行说明。
说课标包括课程目标、内容标准。
说教材包括教材编写特点、编排体例、内容结构、知识整合。
说建议包括教学建议、评价建议、课程资源的开发与利用。
说课标一、课程目标根据课标要求，要让学生通过数学学习，获得适应未来社会生活和进一步发展，所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。
具体目标如下：知识与技能经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
数学思考经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
在探索图形的性质中，初步建立空间观念，发展几何直观。
解决问题初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
形成解决问题的一些基本策略。
感情与态度能积极参与数学学习活动。
体验数学活动充满着探索性和创造性；感受证明过程的严谨性以及结论的确定性。
二、内容标准:初中数学按课程标准主要分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个领域。
数与代数包括数与式、方程与不等式、函数，本册教材数与代数安排学习了1、实数，要了解算数平方根、平方根的意义以及两者的区别与联系，勾股定理及逆定理。
2、乘法公式与因式分解，使学生正确理解乘法公式与因式分解的意义，认识公式的结构特征以及字母的广泛含义。
3、分式与分式方程，了解分式的基本性质，能够进行混合运算；理解连比的概念和比例的基本性质，会解可化为一元一次方程的分式方程，并能解决实际问题，4、一元一次不等式，了解不等式的解与不等式组的解集的意义，知道解法，并能解决实际问题。
空间与图形包括轴对称与轴对称图形，轴对称图形及其性质，线段的垂直平分线及其性质，角平分线及其性质以及等腰三角形的有关知识。
统计与概率主要研究样本与估计。
了解抽查与普查的区别，平均数、中位数、众数的联系与区别，以及平均数与加权平均数的区别与联系。
3.1一元二次方程(2) 贺同明 临朐四中
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独立 作业
知识的升华
1、P79习题3.1 3题，B组选做
祝你成功！
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结束寄语
下课了!
• 运用方程（方程组）解答相关的 实际问题是一种重要的数学思想 ——方程的思想. • 一元二次方程也是刻画现实世界 的有效数学模型.
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独立 作业
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知识的升华
根据题意,列出方程,并估算方程的解： 1.一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和 x+2 宽各是多少？ 解：设矩形的宽为xm，则长为(x ＋2) m, 根据题意得： x (x＋2) ＝120. 即 x2 ＋ 2x－120 ＝0. x
0.52 4 13 …
由此看出,可以使2t2-t-2的值为0的t的范围是 1.2<t<1.3.故可知运动员完成规定动作最多有1.3s.
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120m2
…
根据题意,x的取值范围大致是0<x<11. 完成下表(在0<x<11这个范围内取值计算,逐步逼近):
x X2+2x-120 … … 8 -40 9 -21 10 0 11 23 …
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由此看出,可以使x2+2x-120的值为0的x=10.故可知 宽为10m,长为12m.
2.一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动 Linqu No4.Middle School of Shandong 员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水 姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和 运动员距水面的高度h(m)满足关系: h＝10+2.5t-5t2.那么他最多 有多长时间完成规定动作.
8.5(1)怎样判定三角形相似 贺同明 临朐四中
再
见
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是否还有更简便 的判定方法呢?
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实验与探究
由此，你能得出什么结论？
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实验与探究
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第8章
平面图形的全等与相似
（第一课时）
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如果一个三个角的三个角与另一个三角形的三个角分 别对应相等,并且它们的各边对应成比例,那么这两个三角 形叫做相似三角形。
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小
结
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作
业
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临朐四中中考模拟数学试题16 贺同明
临朐第四中学2013年中考数学模拟试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．已知a 等于（ ） A ．aB ．a -C ．1-D ．02．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为 （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）-1 （D ）-23．已知⊙o 是ABC △的外接圆，若AB =AC =5，BC =6，则⊙o 的半径为（ ） A ．4 B ．3.25 C ．3.125 D ．2.254．在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．165．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ）A ．0.4米B ．0.5米C ．0.8米D ．1米6．已知矩形ABCD 的边AB ＝6，AD ＝8．如果以点A 为圆心作⊙A ，使B 、C 、D 三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A 的半径r 的取值范围是（ ）A ．6＜r ＜10B ．8＜r ＜10C ．6＜r ≤8D ．8＜r ≤107．小莹准备用纸板制作一顶圆锥形“圣诞帽”，使“圣诞帽”的底面周长为π18cm ，高为40cm ．裁剪纸板时，小莹应剪出的扇形的圆心角约为（ ） A ．72º B ．79º C ．82º D ．85º8．小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a <；（2）1c >；（3）0b >；（4）0a b c ++>；（5）0a b c -+>．你认为其中正确信息的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个9．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A ．01d << B ．5d > C ．01d <<或5d > D ．01d <≤或5d > 10．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．0x < B ．11x -<<或2x >C ．1x >-D ．1x <-或12x <<11．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D 等于（ ） A ．25° B ．30° C ．35° D ．50°12．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数ab cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）二、（每小题3分，共15分）13．如图，⊙o 1和⊙o 2的半径为1和3，连接12OO ，交⊙o 2于点P ，128OO =，若将⊙o 1绕点P按顺时针方向旋转360，则⊙o 1和⊙o 2共相切_____次．14．如图，⊙o 的半径5cm OA =，弦8cm AB =，点P 为弦AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离是cm ．15．如图，AOB ∠是放置在正方形网格中的一个角，则cos AOB ∠的值是 ．xxxxx第31题图DBOC第11题图16．如图，ABC △与AEF△中，A B A E B ==∠=∠，，，交EF 于D．给出下列结论： ①AFC C ∠=∠； ②DF CF =；③ADE FDB △∽△； ④BFD CAF ∠=∠．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）．17．某楼梯的侧面视图如图所示，其中4AB =米，30BAC ∠=°，90C ∠=°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 ．三、解答题18. (本题满分10分)已知：如图，AB 是⊙O 的切线，切点为A ，OB 交⊙O 于C ，且C 为OB 中点．过C 点的弦CD 使∠ACD= 45°，弧AD 的长为π22，求弦AD 、AC 的长。
临朐四中中考模拟数学试题11 贺同明
临朐第四中学2013年中考数学模拟试题数 学注意事项：1．本试卷共三大题，满分120分，考试时间100分钟. 请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答题前将密封线内的项目填写清楚．题 号 一 二 三总 分 16 17 18 19 20 21 22 23 得 分一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．2(2)-的平方根是【 】A ．2±B ． 1.414±C ．2±D ．2-2．甲型H1N1流感病毒的直径约为0.08微米至0.12微米，普通纱布或棉布口罩不能阻挡甲型H1N1流感病毒的侵袭，只有配戴阻隔直径低于0.075微米的标准口罩才能有效．0.075微米用科学记数法表示正确的是【 】A ．37.510⨯微米 B ．37.510-⨯微米 C ．27.510⨯微米 D ．27.510-⨯微米 3．如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角板的直角边分别为a 、b （a b >），则这两个图形能验证的式子是【 】A ．22()()4a b a b ab +--= B ．222()()2a b a b ab +--=C ．222()2a b ab a b +-=+D ．22()()a b a b a b +-=-4．如图，一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图都是田字形，则小正方体的个数是【 】A ．6、7或8B ．6C ．7D ．85．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数3y x =的图象交于A 、B 、C 、D 四点，已知点A 的横坐标为1，则点C 的横坐标【 】A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-6．如图，圆锥的轴截面ABC △是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径BC = 4 cm ，母线AB = 6 cm ，则由点B 出发，经过圆锥的侧面到达母线AC 的最短路程是【 】A ．833cm B ．6cm C ．33cm D ．4cm 二、填空题（每小题3分，共27分）7．在数轴上，与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是_________．8．图象经过点(cos60,sin30)P ︒-︒的正比例函数的表达式为____________．9．如图，直线12l l ∥，则三个角的度数x 、y 、z 之间的等量关系是____________．10．分解因式：3228x xy -=_____________________________．11．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边与坐标轴平行或垂直，顶点A 、C 分别在函数2y x=的图象的两支上，则图中两块阴影部分的面积的乘积等于__________． 12．如图，点C 、D 在以AB 为直径的半圆上，120BCD ∠=︒，若AB =2，则弦BD 的长为________________．13．某著名篮球运动员在一次比赛中20投16中得28分（罚球命中一次得1分），其中3分球2个，则他投中2分球的频率是__________．（第3题）（第4题） ACxyO （第5题） BD ABCO（第6题） · l 1 x（第9题）l 2zyACxy O（第11题）BDAB CO （第12题）·D14．如图，若开始输入的x 的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x 的值为_____________________．15．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE 、CF 交于点G ，半径BE 、CD 交于点H ，且点C 是 AB 的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于____________________．三、解答题（本大题共8个小题， 满分75分） 16．（8分）解方程：32322x x x -=+-．17．（9分）国务院办公厅下发《关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知》，从2008年6月1日起，在全国范围内禁止生产销售使用超薄塑料袋，并实行塑料袋有偿使用制度，“禁塑令”有效的减少了“白色污染”的来源。
等式的基本性质 贺同明 临朐四中
等式的基本性质学习目标：1、通过实例，理解等式的基本性质.2、会用等式的两条性质将等式变形；能对变形说明理由.3、应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”的形式.知识导学：考你一下：1、小明和小营今年是同岁，那5年之后两个人还是同岁吗？2、小明比小营今年大3岁，10年之后小明比小营还大3岁吗？自主导学：自学课本163至164页内容，完成以下问题：一、等式的基本性质11、用语言叙述等式的基本性质1：2、用字母表示等式的基本性质1：3、尝试练习：（1）如果a=b,那么a+5=a+( )（2）如果x-3=5,那么x=5+( )（3）如果2x=x-2,那么x= ( )（4）如果x+3=10,那么x=10-( )（5）由等式a=b,得到a+10=b+10，其理由是______________________________. （6）能否由3x-1=2x得到x=1?二、等式的基本性质21、用语言叙述等式的基本性质2：2、用字母表示等式的基本性质2：3、尝试练习：（1）如果－3x=18，那么x=____；（2）如果ａ４=2，那么a=____（3）从x=y 能不能得到ｙｘ＝９９呢？为什么？（4）从－3a=－3b 能不能得到a=b 呢？为什么？（5）如果12x=3,那么x= ( ) （6）如果3x=-15,那么x= ( )巩固练习：1、若a=b ，请同学根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据。
2、填空:（1）在等式7m-6=3m 的两边同时 _____________，得到4m=6,这是根据 __________________________.（2）在等式5a-7=8-9a 的两边同时 ____________，得到14a=15, 这是根据 ______________________.（3）在等式43x=-5的两边都______ 或 _________，得到x=-320.（4）a+b=0，可得a=_________；由a-b=0,可得a= _________;由ab=1,可得a=______________.（5）由a=-2,b=-2,可得a ______b ；由a=-b ，可得b= _______，-b=______.（6）比x 的一半少3的数是y 的32，用等式可以表示为______________ . 反馈练习：1．选择题：（1）下列结论正确的是（ ）A ．若x+3=y-7,则x+7=y-11;B ．若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y;C ．若0.25x=-4,则x=-1;D ．若7x=-7x,则7=-7.（2）下列说法错误的是（ ）.A ．若a y a x ,则x=y;B ．若x 2=y 2,则-4x 2=-4y 2;C ．若-41x=6,则x=-23; D ．若6=-x,则x=-6.（3）已知等式ax=ay,下列变形错误的是（ ）.A ．x=yB ．ax+1=ay+1C ．ay=-axD ．3-ax=3-ay（4）下列说法正确的是（ ）A ．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C ．等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；D ．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式；2、把一元一次方程5x-2=x+2变形为x=a 的形式，并说明每步变形的依据。
中位线定理(2) 贺同明 临朐四中
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九年级数学(上)第一章：特殊四源自形临朐四中 贺同明山 东 省 临 朐 第 四 中 学
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阅读课本第36页至38页，完成以下内容： 1、什么叫梯形的中位线？ 2、梯形中位线定理是什么？ 3、如何证明梯形中位线定理？
4、如何应用梯形中位线定理？
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梯形的中位线
A E B D F C
连接梯形两腰中点的线段 叫做梯形的中位线。
梯形的中位线定理
梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半。 AD∥EF∥BC，
EF 1 AD BC 2
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Linqu No4.Middle School of Shandong 已知：梯形ABCD中，AD∥BC，EF为梯形的中位线； 1 求证：AD∥BC∥EF，EF＝ AD＋BC 2 证明：连接AF并延长，并BC的延长线于点G ∵AD∥BC， ∴∠DAG＝∠CGA，∠D＝∠GCD ∵DF＝FC ∴△ADF≌△GCF（AAS） ∴AD＝CG，AF＝FG ∴EF是△ABG的中位线 1 EF ∴EF∥BC∥AD， ＝ BG 2 ∵BG＝BC＋CG＝BC＋AD
5、等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，设中位线EF=m， 则高DH= 。 D C
E A H F
B
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二次函数y=ax2 bx c的图象和性质 贺同明 临朐四中.ppt
以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向右平移1个 单位,再沿直线x=1向上 (或向下)平移2个单位后
得到的.
X=1
对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=1);增减性与y= -3x2类似.
开口向下, 当x=1时y有 最大值:且 最大值= 2 (或最大值=-2).
想一想,二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图 象和抛物线y=-3x²,y=-3(x+1)2
1)2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴
和顶点坐标分别是什么?再作图看一看．
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我思考，我进步 Linqu No4.Middle School of Shandong
在同一坐标系中作出二次函数 y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x²和 y=-3(x-1)2的图象
1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称 轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y 都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .
二次山函数东 y省=3临(x朐-1)第2-2四的中 学 图象与抛物线y=3x 和 Linqu No4.Middle Scho2ol of Shandong y=3(x-1)2有何关系?它的 开口方向、对称轴和顶点 坐标分别是什么?
y 3x2
y 3x 12
y 3x 12 2
(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2 的图象有什么关系?
9.1锐角三角比 贺同明 临朐四中
在直角三角形中 知道两边,你能求 出其它的边和角吗? 知道一边和一个 （1）至今虎丘塔塔顶中心距地面多高？ 锐角,你能求出其 （2）至今虎丘塔塔顶中心偏离底层中心 它的边和角吗? 铅垂线多少度？
（3）虎丘塔与地平面的倾斜角是多少？
？
？
47 . 5 米
？
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A B
2 5
2
C
AB= AC 2 + BC 2 = 4 2 + 2 2 = 2 5．
BC 2 5 = = sinA= AB 2 5 5
4
AC 4 2 5 = = AB 2 5 5
cosA=
BC 2 1 = = tanA= AC 4 2
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=
B1C1 AB1
=
B2C2 AB2
=
B3C3 AB3
=
B4C4 AB4
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观察与思考
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（1）如图，作一个锐角A，在∠A的一边上任意取两个
点B，B′,经过这两个点分别向∠A的另一边作垂线，垂
BC B'C ' 足分别为C，C′，比值 与 相等吗？为什么？ AB AB' BC B'C ' B ， AB AB'
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同学们, 再见!
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B
B4
木板上 到A点的 距地面的 的点 距离/米 高度/米 B1 B2 B3 B4 1.50 1.20 1.00 0.80 0.75 0.60 0.50 0.40
圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系 贺同明 临朐四中
想一想
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圆的对称性及特性
驶向胜利 的彼岸
• 圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆 心的直线,它有无数条对称轴. 圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.
用旋转的方法可以得到:
●
O
一个圆绕着它的圆心旋转任意一 个角度,都能与原来的图形重合.
这是圆特有的一个性质:圆的 旋转不变性
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独立作业
11
驶向胜利 的彼岸
挑战自我
•习题4.1
5-7题
•祝你成功!
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结束寄语
● ●
A A′
O′
B B′
● ●
O′ O
你又能发现那些等量关系?说一说你的理由.
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议一议
4
圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理
• 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的 弦相等,所对的弦的弦心距相等. A A
下课了!
•你做成功一件事,千万不 要等待着享受荣誉,应该 再做那些需要做的事.
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随堂练习 7
化心动为行动
驶向胜利 的彼岸
AB • 1.已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是 ⌒ 的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.
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与同学交流.
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结论:
函数定义 在同一个变化过程中,有两个变量x,y. 如果 对于变量x在可以取值的范围内每取 一个确定 值,变量y都有一个惟一确定的值与它对应,那么 就说y是x的函数.
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Байду номын сангаас
课本: P8
4 , 5 两题.
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同学们, 再见!
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x y
x
2.5＜x＜5
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Linqu No4.Middle 练习3: School of Shandong
油箱中有油300L,油从管道中匀速流出,1小时流完. 写出油箱中剩余的油量Q(L)与油流出时间t(s)之间 的函数解析式,并指出自变量t 可以取值的范围.
1 2
1 x＞ 3
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练习2: School of Shandong Linqu No4.Middle
等腰三角形ABC的周长为10cm,底边BC长为y(cm), 腰AB长为x（cm） (1)写出y与x之间的函数解析式;
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y=10-2x
(2)指出自变量x可以取值的范围.
x<
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例2 一根蜡烛长20cm,每小时燃掉5cm.
(1)写出蜡烛剩余的长度y（cm）与燃烧时间x（h） 之间的函数解析式.
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y=20-5x
(2)求自变量x可以取值的范围;
0≤x ≤4
(3)蜡烛点燃2h后还剩多长?
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1 x 1
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例1 求下列函数中自变量x可以取值的范围:
(1) y=3x-2
x取任意实数
1 (2) y= 2 x 1
x 1 2 x 3 5x
(3)y= x 1
x≥1
(4) y=
10cm
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Linqu No4.Middle 练习1: School of Shandong
求下列函数中自变量x可以取值的范围:
3x 1 (1) y= 2
x为任意实数
1 (2) y= 2x 1
x≠
(3) y= 6 2x x≤3
1 (4) y= 3x 1
山 东 省 临 朐 第 四 中 学
Linqu No4.Middle School of Shandong
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进一步研究上一节课的三个例子，思考下列问题： （1）在这些问题中，自变量可以取值的范围
分别是什么? （2）对于自变量在它可以取值的范围内每取 一个值,另一个变量是否都有惟一确定的 值与它对应?
函数解析式:Q=300-5t t的取值范围: 0≤t≤60
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确定函数自变量可以取值的范围时, 必须使函数解析式有意义.在解决实际 问题时,还要使实际问题有意义.
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