021集合与函数易错题
我的错题本之高中数学(一)集合与函数：专题二函数的概念及其表示(含答案解析)
专题三函数的观点及其表示雷区 1：函数定义理解不到位例 1：以下四个图象中，是函数图象的是（）A ．（1）（ 2）B ．（ 3）C．（2）（ 3）D．（ 3）（4）错解：（ 1）中的线条不连续，不是函数图象，（3）（4）中曲线比较对称，是函数图象，应选 D.上边的错解主假如对函数的定义没有透辟的理解，忽视函数定义中重点条件：在会合 A 中随意一个 x 在会合 B 中都有独一的 y 值对应 .1、关于会合 A ＝ {x|0 ≤ x≤，2}B＝ {y|0 ≤ y≤，3}则由以下图形给出的对应 f 中，能组成从A 到B 的函数的是（）【剖析】关于B， C 两图能够找到一个x 与两个 y 对应的情况，关于 A 图，当 x＝ 2 时，在B中找不到与之对应的元素．对函数定义理解抓住两点：（1）A，B为非空数集；（2）从会合 A 到会合 B 的元素对应必易爆警告须拥有独一性，判断给出的曲线是不是函数图象主假如考虑第二条.雷区2：求解函数值域忽视定义域优先的原则例 2：已知 f (x) 2 log3x, x[1,9] ，试求函数y[ f ( x)] 2 f ( x2 ) 的值域．错解：∵f ( ) 2 log3xy[ f ( x)]22)2＋ 2 ＋ log 2 ＝，∴ f (x＝ (2＋ log 3x)3xx(log 3x)2＋ 6log 3x＋ 6＝ (log 3x＋ 3)2－ 3.∵ x∈ 1， 9]，∴ 0≤log最小值＝ 6， y 最大值＝ 22.∴函数 f(x) 的值域是 6，22] ．3x≤2，∴ yf(x) 的定义域和 f(x 2 )的定义域是不一样的，只关注f(x) 的定义域为1，9]，而认为 f(x 2)的定义域也为1， 9]是产生错误的根来源因．2、函数 y＝ 2－－ x2＋ 4x的值域是（）A ．－ 2，2]B ．1， 2]C．0， 2]D．－ 2， 2]【剖析】∵－ x2＋ 4x＝－ (x－ 2)2＋ 4≤4，∴ 0≤ － x2＋ 4x≤2∴.0≤2－－ x2＋ 4x≤2，应选 C.3、奇函数f (x) )是定义在(1,1) 上的减函数，且 f (1a) f (2 a1)0 ，务实数的取值范围 .【剖析】由 f (1a) f (2 a1) 0，得 f (1a) f (2 a1)∵ f (x) 是奇函数，∴ f ( x) f (x) ，∴ f (1a) f (12a)11a1又∵ f ( x) 是定义在 (1,1) 上的减函数，∴112a1，解得 0a1．1a12a即所务实数的取值范围是0 a 1．求函数的值域，不只要重视对应法例的作用，并且还要特别注意定义域对值域的限制作易爆警告用，关于复合函数的定义域，应牢记： “内层函数的值域是外层函数的定义域 ”.雷区 3：对分段函数定义理解不透致误2x a, x 1例 3：已知实数 a0 ，函数 f (x)，若 f (1 a) f (1 a) ，则 a.x 2a, x 1错解一：， ，由f (1 a) f (1 a)可得 1 a 2a 2 2a a，1 a 1 1 a 1解得 a3.4错 解 二 ：（ 1 ） 当 a0 时 ， 1 a 1 ， 1 a 1 ， 由 f (1 a ) f (1a 得)2 2a a1 a 2a ， 解 得 a3 a0 时 ， 1 a1 ， 1 a 1 ， 由；（2）当23，综上所述，3f (1 a )得 1a 2a2 2a a ，解得或f (1 a )aa3 44a.2此题易出现的错误主要有两个方面：(1) 误认为 1 a 1， 1 a 1，没有对进行议论直接代入求解；(2) 求解过程中忘掉查验所求结果能否切合要求致误.(3a 1)x 4a, x 1) 上的减函数， 那么的取值范围是 （例 4：已知 f ( x)是 ( ,）log a x,( x 1)A ．(0，1)B. (0, 1 )C.[1, 1)D. [1 ,1)37 37错解：依题意应有 3a 1 0 1a ，解得 0 a，选 B.13此题的错误在于没有注意分段函数的特色，只保证了函数在每一段上是单一递减的，没有使函数 f(x) 在 (－ ∞， 1]上的最小值大于 (1，＋ ∞)上的最大值，进而得犯错误结果．【剖析】 据题意要使原函数在定义域 R 上为减函数，要知足3a － 1＜0，且 0＜ a ＜ 1，及 x ＝1 时 (3a － 1) ×1＋ 4a ≥ log a 1，解得 a 的取值范围为 [ 1 , 1) ，应选 C.7 3例 5：已知函数 f x2 2 x , x 1,，不等式 f x 2 的解集为．2x 2, x1,错解:由22 x2 ，得 x1 ；由 2x2 2 ，得 x 0 ，所以 f x2 的解集为2(1] [0,)．2解第一个不等式时，忽视了“x 1”这个大前提．f (x)x, x 0f a ＝4x 2 , x 04、设函数 ，则实数 a，若（ ）A ．－4 或－ 2B ．－4或2C ．－2 或 4D ．－2或 2f a ＝4a 4, a4; a 2 4, a 2, a 2（舍去），即 a【剖析】 由知，a 0 a1f (x)( a 1) x 3 a 4,( x 0)a x,( x 0)B4或，选.x 1 x 25、已知 且 ，函数 知足对随意实数，都有f ( x 2 ) f (x 1)x 2x 1建立，则的取值范围是（）0,11,（ C ） (1, 5]（ D ） [5,2)（ A ）（ B ）33yf ( x)a 1 0a 1【剖析】由已知得函数在 R 上单一递加，故知足3a41，解得的取值范围是(1,5].36、设函数 fx 2 x ， x 0,2 ，则实数 t 的取值范围是（x2, x 0, 若 f f t）xA..2B.2.C.. 2D.2.办理分段函数的求值问题， 重要紧切记 “对号入坐 ”原则，即一定考虑自变量的取值所在区间，易爆警告假如取值不太明确时，经常要利用分类议论的思想进行办理 .①分类议论思想在求函数值中的应用：关于分段函数的求值问题，若自变量的取值范围不确立，应分状况求解 .②查验所求自变量的值或范围能否切合题意：求解过程中，求出的参数的值或范围其实不一定切合题意，所以要查验结果能否切合要求 .1、以下图像中不可以作为函数图像的是（ ）【剖析】 B 项中的图像与垂直于 x 轴的直线可能有两个交点，明显不知足函数的定义．应选B.2x1， x] 表示不超出 x 的最大整数，则函数 y ＝ f(x)] 的值域为（2、设函数 f(x) ＝ 1＋ 2 x － 2 ）A ．{0}B ．{ －1，0}C ． {－1，0， 1}D ．{ －2，0}【剖析】 ∵ f(x) ＝ 1－ x 1 1 1 1 x1 1 ＋1 － ＝ － x，又 2 ＞ 0，∴－ 2＜f(x) ＜ .∴ y ＝ f(x)] 的值域为 { －2 2 2 2 ＋ 121，0} ．3、函数 y 16 4x 的值域是（）A ．0，＋∞)B ． 0， 4]C ． 0， 4)D ． (0， 4)【剖析】由已知得 0≤16－ 4x ＜16， 0≤ 16－ 4x ＜ 16＝ 4，即函数 y ＝16－4x 的值域是 0，4)．答案： C4、设函数 f (x)x, x，若 f ( a)f ( 1) 2 ，则 a（）x , xA ． 3B ． 3C ． 1D ．15、已知函数 f(x) ＝2x － 3， x ∈{x ∈N|1 ≤ x ≤，5}则函数 f (x) 的值域为 ________．【剖析】∵ x ∈ {x ∈ N|1≤x ≤5}＝ {1 ， 2， 3， 4， 5} ，∴ x ＝1 时 y ＝－ 1； x ＝ 2 时 y ＝ 1； x ＝ 3 时， y ＝ 3；x ＝ 4 时， y ＝ 5； x ＝ 5 时， y ＝ 7，∴ y ∈ { － 1， 1， 3， 5， 7} ．答案： { － 1，1，3， 5， 7}a, (a b) 6 、 对 任 意 两 实 数 a 、 b ， 定 义 运 算 “ * ”如 下 ： a bb) ，则函数b, (af ( x) l o 1g(3x 2) * l o 2gx 的值域为 ________．21【剖析】f ( x) log23x 2 , ( x 1)1log 1 (3x 2) * log 2 x2，∴当 x ≥1时，≤1，2log 2 x, ( x 1)3x － 232x2＜ f(x) ＜0.∴ f(x) 的值域为 (－ ∞， 0]．f(x) ≤0；当 3 1时， log 23ax 2＋1， x 0，（ a 2－ ） ax ， ＜7、函数 f ( x)1 e x 0________．在(－∞，＋ ∞)上单一，则的取值范围是e x－ ，2k x（－ ， 08、已知函数f ( x) 1 k ) x．是 R 上的增函数，则实数的取值范围是e 0 2k1－，2（－ k )解得【剖析】由题意得 1 ≤<1. 9、设函数 f ( x)2 x 21,( x 1) f (a)1a，若，则．log 2 (1 x), (x1)【剖析】f (4)2 42 131f ( f (4)) f (31) log 2 32 5a1 ，； 当时 ，2a 111 2a 11时， log 2 (1 a)1 ， aa1，；当 a，综上 1或 a .2210、已知函数 f ( x)3x , x [0,1] ，当 t[ 0,1] 时， f [ f (t )] [ 0,1] ，则实数的取值范93x, x(1,3]2 2围是 .【剖析】当 t [ 0,1] 时， f (t )3t [1,3] ，故当 3t 1，即 t 0 时， f [ f (t)]33t3 [0,1] ，当 3t(1,3] ，即t (0,1]时， f [ f (t )]9 3 3t[ 0,1] ，解得t[log 3 71,1] ．2211、已知函数 f ( x)log 2 x(x0)x2，则不等式 f (x ) 0 的解集为．1( x0)【剖析】当 x 0 时，log2 x0log2 1，解得 0x 1; 当 x0时， 1x2＞0 ，解得1x0 ，所以不等式 f (x )0 的解集为 ( 1,1)．12、设 O为坐标原点，给定一个定点A(4 ， 3)，而点 B(x ， 0)在 x 轴的正半轴上挪动， l(x)表示线段 AB 的长度，求函数yx的值域．l (x)。
高中数学必修一集合函数易错题
集合设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<=Z x x x A ,521，{}a x B >=，若B A ⊆，求实数a 的取值范围。
设集合A 中有n 个元素，定义∣A ∣＝n ，若集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=Z x Z x P 36，则∣P ∣＝ 。
已知集合{}{}A x x y y B A ∈-===,12,3,2,1，则由属于集合A 且属于集合B 的元素构成的集合是什么？已知集合{}M A M ⊆=,4,3,2,1，集合A 中所有的元素的乘积为集合A 的“累计值”，且规定：当集合A 中只有一个元素时，其“累计值”即该元素的数值，空集的“累计值”为0。
设集合A 的“累计值”为n 。
（注意：子集数目的额计算以及偶数的概念） ⑴若n=3，则这样的集合A 共有多少个？ ⑵若n 为偶数，则这样的集合A 共多少个？已知集合{}{}121,52-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 。
⑴若B ⇐A ，求实数m 的取值范围；⑵若不存在x 使得B x A x ∈∈与同时成立，求实数m 的取值范围。
7、已知全集U=R ，集合{}{}Z x x x B x x A ∈<<-=<<=,4490和的关系的韦恩图如图所表示的，则阴影部分所表示的结合中的元素共有多少个？8、设集合{}{},21a x x B x x A <=<<-=，若A ∩B ≠∅，求实数a的取值范围。
13、设集合{}{}{}，，，的正整数是小于6,5,4,33,2,19===C B x x A ，，求C A B A ）（），（C B A C B A16、设集合{}.0))(1(},082{2≤--=>--=a x x x B x x x A ⑴ 若4-=a ，求A ∩B ；⑵ 若集合A ∩B 中恰好有一个整数，求实数a 的取值范围。
2、设M 、P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为{}=--∉∈=-)(,P M M P x M x P M 则且( ) A. M ∩P B. M ∪P C. M D. P （写出推理过程，别人要看得懂）4、设A 、B 是非空集合，定义A ⊕B=()(){}B A x B A x x ∉∈且。
集合函数基础易错二十题
集合函数易错二十题1．设集合2{|04}A x x =< ，{|1}B x x =>-，则(A B = )A ．(1-，2]B ．(1-，0)(0⋃，2]C ．[2-，)+∞D ．(1-，0)(0⋃，2)2Q ，0N ∉，2{1∈，2}，{0}∅=；其中结论正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．33．若集合2{|440A x kx x =++=，}x R ∈中只有一个元素，则实数k 的值为( )A ．0B ．1C ．0或1D ．1k <4．已知集合6{|5M a N a +=∈-，且}a Z ∈，则M 等于( ) A ．{2，3}B ．{1，2，3，4}C ．{1，2，3，6}D ．{1-，2，3，4}5．设集合{2A =，1a -，22}a a -+，若4A ∈，则(a = )A ．3-或1-或2B ．3-或1-C ．3-或2D ．1-或26．设集合2{|(3)30}A x x a x a =-++=，2{|540}B x x x =-+=，集合A B 中所有元素之和为8，则实数a 的取值集合为( )A ．{0}B ．{0，3}C ．{1，3，4}D ．{0，1，3，4}7．已知2{|20}A x x x =-- ，{|B y y ==，则(A B = )A ．[1B ．[1-C ．2]D ．[1-，0] 8．设{|26}A x x = ，{|23}B x a x a =+ ，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，3]B ．[3，)+∞C ．[1，)+∞D ．(1,3)9．下列四个说法：①若定义域和对应关系确定，则值域也就确定了；②若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素；③若()5()f x x R =∈，则()5f π=一定成立；④函数就是两个集合之间的对应关系．其中正确说法的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．410．已知函数()y f x =，则函数()f x 的图象与直线x a =的交点( )A ．有1个B ．有2个C ．有无数个D ．至多有一个11．设集合{|02}M x x = ，{|02}N y y = ，给出下列4个图形，其中能表示集合M 到N的函数关系的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．关于函数()y f x =与函数(1)y f x =+的叙述一定正确的是( )A ．定义域相同B ．对应关系相同C ．値域相同D ．定义域、値域、对应关系都可以不相同13．函数()y f x =的定义域是[1-，3]，则函数(21)()2f x g x x -=+的定义域是( ) A ．[0，2] B ．[3-，5] C ．[3-，2](2--⋃，5] D ．(2-，2]14．已知函数y =的值域为[0，)+∞，求a 的取值范围为( )A ．1aB ．1a >C ．1aD ．1a <15．若函数y =的定义域为R ，则a 的取值范围为( )A ．(0，4]B ．[4，)+∞C ．[0，4]D ．(4,)+∞16．已知集合2{|1}1x a A a x +==-有唯一实数解，则集合A = ．17．已知集合2{|230}A x x x =--=，22{|2(2)40}B x x a x a =+-+-=，若A B B = ，则实数a 的取值范围为 ．18．已知集合2{|340A x ax x =--=，}x R ∈，若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．19．设2{|20}A x x x =-->，2{|40}B x x x p =++<，若B A ⊆，求实数P 的值．20．已知集合2{|280}A x x x =-- ，601x B x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，U R =． （1）求A B ；（2）求()U A B ；（3）如果非空集合{|121}C x m x m =-<<+，且A C =∅ ，求m 的取值范围．。
集合与函数易错题
集合与函数易错题集合易错题：一、集合中元素的互异性1、设P 、Q 为两个非空集合，定义集合P *Q ={x |x =a.b ，“.”为通常的乘法运算，a ∈P ，b ∈Q }，若P =｛0，2，4｝，Q =｛1，2，6｝，则P*Q 中元素的个数是（ ）A 、9B 、8C 、7D 、62、A={1，4，a },B={1，a 2}，B ⊆A ，求a .二、遗忘空集1、A={x ∣x 2-2x -3=0}，B={x ∣ax -1=0}，B ØA ，求a .3、已知A ={x |121m x m +≤≤-}，B={x |25x -≤≤}，若A ⊆B ，求实数m 的取值范围．三、分不清四种集合：{}()x y f x =、{}()y y f x =、{},)()x y y f x =（、{}()()x g x f x ≥的区别.1、已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为（ ）A 、1B 、0C 、1或0D 、1或22、集合{}{}2,,,A x x y y R B y y x x R ==∈==∈，则A B ⋂= （ ）A 、{}0,1B 、(){}0,1C 、{}0y y ≥D 、∅3、已知集合2{|1}A x y x ==-，{|1,}B y y x x A ==-∈，则=⋂B A（ ）A 、}1,0{B 、)}0,1{(C 、]0,1[-D 、]1,1[-四、搞不清楚是否能取得边界值： 1、A ={x |x <－2或x >10}，B ={x |x <1－m 或x >1＋m }且B ⊆A ，求m 的范围.2、设集合 A=｛x |1/32≤2（-x ）≤4｝，B=｛x | x²-3mx +2m²-m--1＜0｝函数易错题一、不理解函数的定义.函数y =f (x )的图象与一条直线x=a 有交点个数是 （ ）A 、至少有一个B 、至多有一个C 、必有一个D 、 有一个或两个二、对两个函数相同的理解出错 若函数222(3)lg 4x f x x -=-，则()f x 的定义域为 三、忽视隐含条件，导致结果错误求函数y =63422-+++x x x x 的值域四、对函数的单调性的概念不清当[]0,2x ∈时，函数2()4(1)3f x ax a x =+--在2x =时取最大值，则实数a 的取值范围是______________五、忽略函数具有奇偶性的必要条件是：定义域关于原点对称. 函数xx x x f -+-=11)1()(的奇偶性为。
高一数学-集合、函数的易错题
集合、函数易错点1. 已知2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈,则集合M 与P 的关系是 ( )A. M=PB. P R ∈ C . M ⊂≠P D. M ⊃≠P2.已知由实数组成的集合A 满足:若x A ∈,则11A x ∈-.(1)设A 中含有3个元素,且2,A ∈求A;(2)A 能否是仅含一个元素的单元素集,试说明理由.3.设}01)1(2|{},04|{222=-+++==+=a x a x x B x x x A ，若B B A =⋂，求a 的值4、集合{}{}2,,,A x x y y R B y y x x R ==∈==∈，则A B ⋂= （ ）A 、{}0,1B 、(){}0,1C 、{}0y y ≥D 、∅5、已知集合}1|{2x y x A -==，},1|{A x x y y B ∈-==，则=⋂B A （ ）A 、}1,0{B 、)}0,1{(C 、]0,1[-D 、]1,1[-6、已知集合M ＝｛x |0)1(3≥-x x｝，N ＝｛y |y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，则M ⋂N ＝ （ ）A 、∅B 、{x |x ≥1}C 、｛x |x >1｝D 、{x | x ≥1或x <0}7、已知集合T S T S x x S ⋃=⋂<-=则使},1|12||{的集合T= ( )A 、 {|01}x x <<B 、}210|{<<x xC 、}21|{<x x D 、}121|{<<x x易错点1、忽略φ的存在：例题1、已知A ={x|121m x m +≤≤-}，B ={x|25x -≤≤}，若A ⊆B ，求实数m 的取值范围．2、分不清四种集合：{}()x y f x =、{}()y y f x =、{},)()x y y f x =（、{}()()x g x f x ≥的区别.例题2、已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为（）（A ） 1 （B ）0 （C ）1或0 （D ） 1或23、搞不清楚是否能取得边界值：例题3、A ={x |x <－2或x >10}，B ={x |x <1－m 或x >1＋m }且B ⊆A ，求m 的范围.4、不注意数形结合，导致解题错误.例题4、曲线241x y -+=与直线4)2(+-=x k y 有两个不同交点的充要条件是5、忽略函数具有奇偶性的必要条件是：定义域关于原点对称.例题1、函数x xx x f -+-=11)1()(的奇偶性为6、缺乏利用函数的图象和性质解题的意识：例题2、()sin f x x x =⋅，若12,[,]22x x ππ∈-时，12()()f x f x >，则x 1、x 2满足的条件是 ；7、指、对数函数的底数为字母时，缺乏分类讨论的意识：例3、函数log (01),a y x a a =>≠且当[)2,x ∈+∞时，1,y ≥则a 的取值范围是…（ ）（A ）2102≤<≥a a 或（B ）212≥≤a a 或 （C ） 21121≤<<≤a a 或 （D ） 221≤≤a8、不理解函数的定义：例4、函数y =f (x )的图象与一条直线x=a 有交点个数是……………………………（ ）（A ）至少有一个 （B ） 至多有一个 （C ）必有一个 （D ） 有一个或两个变式、在同一坐标系内，函数11()2,()2x xf xg x +-==的图象关于…………………（ ）（A ） 原点对称 （B ）x 轴对称 （C ）y 轴对称 （D ） 直线y =x 对称综合训练题：1、已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为（ ）A. 1B. 0C. 1或0D. 1或22、已知函数()x f 的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数()2+x f 的定义域和值域分别是（ ）A. [0，1] ，[1，2]B. [2，3] ，[3，4]C. [-2，-1] ，[1，2]D. [-1，2] ，[3，4]3、已知0＜a ＜1，b ＜-1，则函数b a y x +=的图象必定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4、将函数()x x f 2=的图象向左平移一个单位得到图象1C ，再将1C 向上平移一个单位得图象2C ，作出2C 关于直线x y =对称的图象3C ，则3C 对应的函数的解析式为（ ）A. ()11log 2+-=x yB. ()11log 2--=x yC. ()11log 2++=x yD. ()11log 2-+=x y5、已知函数()()x x f a-=2log 1在其定义域上单调递减，则函数()()21log x x g a -=的单调减区间是（ ） A. (]0,∞- B. ()0,1- C. [)+∞,0 D. [)1,06、函数x x x y sin cos -=在下面的哪个区间上是增函数（ ） A. ⎪⎭⎫⎝⎛23,2ππ B. ()ππ2, C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛25,23ππ D. ()ππ3,2 7、设()x x x f sin =，1x 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,22ππx ，且()1x f ＞()2x f ，则下列结论必成立的是（ ） A. 1x ＞2x B. 1x +2x ＞0 C. 1x ＜2x D. 21x ＞22x8、方程2log 2=+x x 和2log 3=+x x 的根分别是α、β，则有（ ）A. α＜βB. α＞βC. α=βD. 无法确定α与β的大小 9、若α、β是关于x 的方程()053222=+++--k k x k x （R k ∈）的两个实根，则22βα+的最大值等于（ ） A. 6 B.950 C. 18 D. 19 10、若ax y =与xb y -=在()+∞,0上都是减函数，对函数bx ax y +=3的单调性描述正确的是（ ） A. 在()+∞∞-,上是增函数 B. 在()+∞,0上是增函数C. 在()+∞∞-,上是减函数D. 在()0,∞-上是增函数，在()+∞,0上是减函数11、已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递减，且()02=f ，则不等式()()11--x f x ＞0的解集是（ ）A. ()1,3--B. ()()3,11,1 -C. ()()+∞-,30,3D. ()()+∞-,21,312、不等式()32log 2+-x x a ≤1-在R x ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. [)+∞,2B. (]2,1C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 13、方程0122=++x ax 至少有一个负的实根的充要条件是（ ）A. 0<a ≤1B. a ＜1C.a ≤1D. 0<a ≤1或a < 014、在同一坐标系中，函数1+=ax y 与1-=x ay （a >0且a ≠1）的图象可能是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）15、函数()x f y =是R 上的奇函数，满足()()x f x f -=+33，当x ∈（0，3）时()x x f 2=，则当x ∈（6-，3-）时，()x f =（ ）A. 62+xB. 62+-xC. 62-xD. 62--x16、函数()()()b x b x a ax x f +-+-+=348123的图象关于原点中心对称，则()x fA. 在[]34,34-上为增函数B. 在[]34,34-上为减函数C. 在[)+∞,34上为增函数，在(]34,-∞-上为减函数D. 在(]34,-∞-上为增函数，在[)+∞,34上为减函数17、ααcos sin +=t 且αα33cos sin +＜0，则t 的取值范围是（ ） A. [)0,2- B. []2,2- C. ()(]2,10,1 - D. ()()+∞-,30,318、二次函数()x f 满足()()22+-=+x f x f ，又()30=f ，()12=f ，若在[0，m ]上有最大值3，最小值1，则m 的取值范围是（ ）A. ()+∞,0B. [)+∞,2C. (]2,0D. [2,4]19“非空集合M 的元素都是集合P 的元素”是假命题，则以下四个命题：⑴M 的元素都不是P 的元素；⑵M 中有不属于P 元素；⑶M 中有P 的元素；⑷M 的元素不都是P 的元素，其中真命题的个数有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个20、使不等式0)1|)(|1(>+-x x 成立的充分而不必要的条件是（ ）（A ）}11|{>-<x x x 或 （B ） }11|{<<-x x （C ） }11|{≠->x x x 且 （D ）}11|{-≠<x x x 且二、填空题： 21、函数xy 1=（x ＞-4）的值域是____________________ 22、函数52--+=x x y 的值域是________________________. 23、函数x x y -+=3的值域是_________________________.24、若实数x 满足2cos log 2=+θx ，则28++-x x =__________.25、设定义在区间[]222,22---a a 上的函数()x x x f --=33是奇函数，则实数a 的值是_______________________. 26、函数()12-=x x f （x <-1）的反函数是_______.27、函数()2p x p x x f +-=在（1，+∞）上是增函数，则实数p 的取值范围是____________________. 28、已知集合{}a x ax x x A -≤-=2，集合(){}21log 12≤+≤=x x B ，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是_______. 29、已知函数()x f y =是定义在R 上的偶函数，当x ＜0时，()x f 是单调递增的，则不等式()1+x f ＞()x f 21-的解集是_________________.30、已知()()x x x f a a log log 2+-=对任意⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0x 都有意义，则实数a 的取值范围是______________ 31、函数432--=x x y 的定义域为[]m ,0，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425，则实数m 的取值范围是______________________. 32、函数()coxx xcox x f ++=sin 1sin 的值域是______. 33、对于任意R x ∈，函数()x f 表示3+-x ，2123+x ，342+-x x 中的较大者，则()x f 的最小值是____________________________.34、已知a ＞1，m ＞p ＞0，若方程m x x a =+log 的解是p ，则方程m a x x =+的解是_______.35、已知函数()()3122--+=x a ax x f （a ≠0）在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,23上的最大值为1，则实数 a 的值是____36、对于任意实数x 、y ，定义运算x *y 为：x *y =cxy by ax ++，其中a 、b 、c 为常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数m ，使得对于任意实数x ，都有x *m =x ，则m =____________.37、已知函数()()()[]111lg 22+++-=x a x a x f 的定义域为()+∞∞-,，则实数a 的取值范围是_____.38、若函数())4(log -+=x a x x f a （a >0且a ≠1）的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____. 39、若曲线()21a x y --=与2+=x y 有且只有一个公共点P ，O 为坐标原点，则 OP 的取值范围是________.40、若定义在区间D 上的函数()x f 对D 上的任意n 个值1x ，2x ，…，n x ，总满足()()()[]n x f x f x f n ++211≤⎪⎭⎫ ⎝⎛++n x x x f n 21，则称()x f 为D 上的凸函数.已知函数x y sin =在区间()π,0上是“凸函数”，则在△ABC 中，C B A sin sin sin ++的最大值是____________.41、正实数x 1，x 2及函数，f (x )满足1)()(,)(1)(1421=+-+=x f x f x f x f x 且，则)(21x x f +的最小值为 （ ） A ．4 B ．54 C ．2 D ．41 42、已知函数0)1(),0()(2=>++=f a c bx ax x f ，则“b > 2a ”是“f (－2) < 0”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件43、一次研究性课堂上，老师给出函数)(||1)(R x x x x f ∈+=，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题： 甲：函数f (x )的值域为（－1，1）； 乙：若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)； 丙：若规定||1)()),(()(),()(11x n x x f x f f x f x f x f n n n +===-则对任意*∈N n 恒成立. 你认为上述三个命题中正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个44、已知函数3()f x x ax =-在区间[1,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是____；45、直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x )的图象恰好通过k 个格点，则称函数f (x )为k 阶格点函数.下列函数：①x x f sin )(=；②3)1()(2+-=x x f π③x x f )31()(=；④.log )(6.0x x f =其中是一阶格点函数的有 .（填上 所有满足题意的序号）46、已知二次函数)1(,)(2++=x f bx ax x f 为偶函数，函数f （x ）的图象与直线y=x 相切.（1）求f （x ）的解析式（2）若函数),(])([)(+∞-∞-=在x k x f x g 上是单调减函数，求k 的取值范围.48、定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且在[3,2]--上是减函数，若,αβ是锐角三角形的两个内角，则(sin ),(cos )f f αβ的大小关系为____；49、函数()lg(2)1f x x x =⋅+-的图象与x 轴的交点个数有_______50、如若函数(21)y f x =-是偶函数，则函数(2)y f x =的对称轴方程是_____________51、已知函数3()3f x x x =-过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程52、已知函数32()f x x bx cx d =+++在区间[－1,2 ]上是减函数，那么b ＋c 有最_____值_____53、函数()3221f x x ax bx a x =+++=在处有极小值10，则a+b 的值为____________54、设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M ________55、}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。
高一学生数学典型错误记录——集合与函数部分
高一学生数学典型错误记录集合与函数部分1. A = {L2}, B 二{x/ar-l=O}，且那么实数a 的值为___________ ・错解：。
=1或丄2正解：° = 1或丄或02错误缘故：忽视空集0,因为在课本中规立空集是任何集合的子集，即：0cA・在此题中，假设3 = 0,那么方程仇丫一1=0无解，因此a = 0,现在符合题意；假设3 = {1}，那么° = 1；假设〃={2}，那么«=-.故实数a的值为1或丄或0.2 22.方程组< +>' = 3的解集为_______________ ・x-2y = -3错解：⑴ x = l,y=2 (2) {1,2}⑶{x = l,y = 2} (4) {(x,y)/(l,2)}正解:{(1,2)}错误缘故：(1)错在没有写集合；(2)(3) (4)错在集合的表示不规范，差不多上错误的表示方法，事实上在(2)的表示中，集合中是两个元素，而方程组的解是一组解，写成集合的形式，集合里而应有一个元素: (3)全然没有此种表示方法；(4)看起来有点有点意思，但也不符合要求.3.A = {v/y = X? +2x + 3}, B = {y / y = F —1}，那么AcB= ______________ .错解：{(-2,3)}, {y/y = 3}等等正解：{y/y>2}错误缘故：没有明白得题目中的两个集合的含义，描述法的实质在于认淸代表元素所具备的性质, 上述两个集合中的y为函数值，集合是函数值的集合即函数的值域，因此A = {y/y>2}B = {y/y>-l}f故Ar>B={y/y>2}.类似咨询题：A = [y/y = x2+2x + 3\, 3 = {x/y = F_l},那么AcB= ____________________ .4•以下各组函数表示相同函数的是_________ .(1) y = x与y = 4^(2) y = = (\Zx~)2(3) y = >/?^jy = >/?(4) y = >/7+1 与y = J X +2>/7+1⑸ y = Jx，_ 1 与y = 1 • J JV+]错解：⑴(2) (4) (5)正解：(4)错误缘故：(1)中y = 47 = \x\,二者的对应法那么不同，因此不是相同函数；(2)中第一个函数的泄义域为R,第二个函数的泄义域为{x/x>0},左义域不同，因此不是相同函数；⑸ 中第一个函数的泄义域为{x/x>l^x<-l}，第二个函数的泄义域为{x/x>l},泄义域不同，因此不是相同函数.5.___________________________________________________ 关于从A到B的函数f(x)以下四种讲法中，正确的选项是____________________________________ .(1)在B中的每一个数，在定义域A中都有至少一个数与之对应：(2)集合A、B—定是无限集合；(3)泄义域和对应关系确泄后，函数的值域也就确泄了：(4)假设函数的左义域中只含有一个元素，那么值域也只含有一个元素.错解：(1) (3) (4)正解：⑶(4)错误缘故：函数的对应法那么的要求是：A中的任意一个元素在B中都有唯独确泄的元素与之对应，但B中能够有剩余元素不参与与A中的元素对应，即B不是函数的值域，因此(1)不正确。
高职考试中集合不等式函数错题汇总
集合、不等式、函数（易错题汇总）1、 集合{}{}2|2150,|141A x x x B x a x a =--≤=+≤≤+，若B A ⊆，求a 的取值范围。
2、 已知0,0,a b >>若关于,x y 的方程11ax y x by +=⎧⎨+=⎩无解，则a b +的取值范围是________. 3、 方程13313xx-+=+的解是__________ 4、求函数()f x =的定义域。
5、 函数1y x x=+的值域为_______________。
6、 已知函数1()ln (,0)1kx f x k R k x -=∈>-且，求函数()f x 的定义域。
7、 已知函数()f x 是定义在()0,+∞上的减函数，（1）求函数(31)(1)f x f x ++-的定义域；（2）试比较(31)(1)f x f x +-与的大小。
8、 已知函数()y f x =在其定义域()1,1-上是减函数，且(1)(21),f a f a -<-求实数a 的取值范围。
9、 函数21()log 1f x x =-的定义域为__________。
10、函数12y ⎛= ⎪⎝⎭的值域为（ ） A. ()0,+∞ B. [)1,+∞ C. ()0,1 D. (]0,1 11、函数()3()24f x x -=++的定义域为（ ）A. []2,2- B. (]2,2- C. [)2,2- D. ()2,2-12、 求函数21()322f x x x =+-的最大值。
13、已知0,0,2,a b a b >>+=则14y a b =+的最小值是_________. 14、已知函数2()53cos sin f x x x =+-，求最大值和最小值。
15、 已知0x >，则43x x--有最大值为___________。
16、22121a a ++的最小值是_________。
2021_2022高中数学第一章集合与函数概念2
函数的概念1．函数的概念设A ，B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意数x ，在集合B 中都有唯一的数f (x )和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y ＝f (x )，x A .其中x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数y ＝f (x )的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f (x )|x A }叫做函数y ＝f (x )的值域，则值域是集合B 的子集．注意：(1)“A ，B 是非空的数集”，一方面强调了A ，B 只能是数集，即A ，B 中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的．(2)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A 中的任意一个(任意性)元素x ，在非空数集B 中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y 与之对应．这三性只要有一个不满足便不能构成函数．2．常见函数的定义域和值域函数 函数关系式定义域 值域 正比例函数 y ＝kx (k ≠0) ____R反比例函数y ＝kx (k ≠0) {x |____} {y |y ≠0}一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)R ____二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)Ra ＞0 {y | y ≥ }a ＜0⎩⎨⎧y ⎪⎪⎪⎭⎬⎫y ≤4ac －b 24a有时给出的函数没有明确说明其定义域，这时，它的定义域就是使函数表达式有意义的自变量的取值范围．例如函数y ＝x 的定义域为[0，＋)，函数y ＝1x ＋1的定义域为(－，－1)(－1，＋)．（1）函数y ＝f (x )的定义域为P ，值域为Q ，对于m P ，与m 对应的函数值为n ，则有( )．A．n P B．m＝n C．n P Q D．n唯一（2）函数y＝5－2x的定义域是( )．A．R B．Q C．N D．（3）函数y＝2x2－x的值域是__________．3．区间与无穷大(1)区间的概念．设a，b是两个实数，且a＜b.定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间{x|a＜x＜b}开区间{x|a≤x＜b}半闭半开区间{x|a＜x≤b}半开半闭区间这里的实数a与b都叫做相应区间的端点．并不是所有的数集都能用区间来表示．例如，数集M＝{1,2,3,4}就不能用区间表示．由此可见，区间仍是集合，是一类特殊数集的另一种符号语言．只有所含元素是“连续不间断”的实数的集合，才适合用区间表示．(2)无穷大．“”读作“无穷大”，“－”读作“负无穷大”，“＋”读作“正无穷大”，满足x≥a，x＞a，x≤a，x＜a的实数x的集合可用区间表示，如下表．定义R{x|x≥a}{x|x＞a} {x|x≤a}{x|x＜a}符号(－，＋)（1）集合{x|x≥1}用区间表示为( )．A．(－，1) B．(－，1] C．(1，＋) D．[1，＋)（2）区间[5,8)表示的集合是( )．A．{x|x≤5，或x＞8} B．{x|5＜x≤8} C．{x|5≤x＜8} D．{x|5≤x≤8}4．函数相等一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域，其中值域是由________和________决定的．如果两个函数的定义域相同，并且________完全一致，我们就称这两个函数相等．函数符号f(x)的意义剖析： (1)符号y＝f(x)表示变量y是变量x的函数，它仅仅是函数符号，并不表示y 等于f与x的乘积．(2)符号f(x)与f(m)既有区别又有联系，当m是变量时，函数f(x)与函数f(m)相等；当m是常数时，f(m)表示当自变量x＝m时对应的函数值，是一个常量．(3)符号f可以看作是对“x”施加的某种法则或运算．例如f(x)＝x2－x＋5，当x＝2时，看作对“2”施加了这样的运算法则：先平方，再减去2，再加上5；当x为某一代数式(或某一个函数)时，则左右两边的所有x都用同一个代数式(或某一个函数)来代替．如：f(2x＋1)＝(2x＋1)2－(2x＋1)＋5，f[g(x)]＝[g(x)]2－g(x)＋5.题型一函数关系的判断【例1】下列式子能否确定y是x的函数？(1)x2＋y2＝2； (2)x－1＋y－1＝1； (3)y＝x－2＋1－x.反思：(1)判断一个对应关系f：A→B是否是函数，要从以下三个方面去判断：①A，B 必须是非空数集；②A中的任何一个元素在B中必须有元素与其对应；③A中任一元素在B 中必有唯一元素与其对应．(2)函数的定义中“任意一个数x”与“唯一确定的数f(x)”说明函数中两个变量x，y 的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而不能是“一对多”．题型二求函数值【例2】已知f(x)＝11＋x(x R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x R)．(1)求f(2)，g(2)的值； (2)求f[g(3)]的值．题型三求函数的定义域【例3】求函数y＝－2x＋1－1－x的定义域．反思：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合．(3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合．(4)如果f (x )是由几个部分构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即求各部分自变量取值集合的交集)．(5)对于由实际背景确定的函数，其定义域还要受实际问题的制约． 题型四 判断函数相等【例4】 判断下列各组函数是否是相等函数：(1)f (x )＝x ＋2，g (x )＝x 2－4x －2；(2)f (x )＝(x －1)2，g (x )＝x －1； (3)f (x )＝x 2＋x ＋1，g (t )＝t 2＋t ＋1.反思：判断两个函数f (x )和g (x )是否相等的方法是：先求函数f (x )和g (x )的定义域，如果定义域不同，那么它们不相等，如果定义域相同，再化简函数的表达式，如果化简后的函数表达式相同，那么它们相等，否则它们不相等．题型五 易混易错题易错点 求函数定义域时先化简函数关系式 【例5】 求函数y ＝x －2x ＋1x －2x ＋3的定义域．答案：【例1】 解：(1)由x 2＋y 2＝2，得y ＝±2－x 2.当x ＝1时，对应的y 值有两个，故y 不是x 的函数．(2)由x －1＋y －1＝1，得y ＝(1－x －1)2＋1.所以当x 在{x |x ≥1}中任取一个值时，都有唯一的y 值与之对应，故y 是x 的函数．(3)因为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，1－x ≥0的解集是∅，即x 取值的集合是，故y 不是x 的函数．【例2】 解：(1)∵f (x )＝11＋x ，∴f (2)＝11＋2＝13. 又∵g (x )＝x 2＋2，∴g (2)＝22＋2＝6. (2)∵g (3)＝32＋2＝11， ∴f [g (3)]＝f (11)＝11＋11＝112.【例3】 解：要使函数有意义，自变量x 的取值需满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠0，1－x ≥0，解得x ≤1，且x ≠－1，即函数的定义域是{x |x ≤1，且x ≠－1}．【例4】 解：(1)f (x )的定义域为R ，g (x )的定义域为{x |x ≠2}． 由于定义域不同，故f (x )与g (x )不是相等函数．(2)f (x )的定义域为R ，g (x )的定义域为R ，即定义域相同． 由于f (x )与g (x )的表达式不相同， 故f (x )与g (x )不是相等函数．(3)两个函数的自变量所用字母不同，但其定义域和对应关系一致，故是相等函数． 【例5】要使函数有意义，必须使(x －2)(x ＋3)≠0， 即x －2≠0且x ＋3≠0，解得x ≠2且x ≠－3， 故所求函数的定义域为{x |x ≠2，且x ≠－3}．1函数y ＝1x x -+的定义域为( )．A ．{x |x ≤1} B．{x |x ≥0} C ．{x |x ≥1，或x ≤0} D．{x |0≤x ≤1} 2下列式子中，y 不是x 的函数的是( )．A ．x ＝y 2＋1 B ．y ＝2x 2＋1 C ．x －2y ＝6 D ．x ＝y3已知函数f (x )＝2x －1，则f [f (2)]＝__________. 4判断下列各组的两个函数是否相等，并说明理由．(1)y ＝x －1，x R 与y ＝x －1，x N ； (2)y ＝2x 与y ＝x x ⋅； (3)y ＝1＋1x 与y ＝1＋1u. 5已知函数f (x )＝x 2＋1，x R .(1)分别计算f (1)－f (－1)，f (2)－f (－2)，f (3)－f (－3)的值．(2)由(1)你发现了什么结论？并加以证明．答案：1． D 要使函数有意义需10,0,xx-≥⎧⎨≥⎩解得0≤x≤1.2． A 选项B，C，D都满足一个x对应唯一的y，故y是x的函数．对于选项A，存在一个x对应两个y的情况，如x＝5时，y＝±2.故y不是x的函数．3． 5 ∵f(2)＝2×2－1＝3，∴f[f(2)]＝f(3)＝3×2－1＝5.4．解：(1)前者的定义域是R，后者的定义域是N，由于它们的定义域不同，故不相等．(2)前者的定义域是R，后者的定义域是{x|x≥0}，它们的定义域不同，故不相等．(3)两个函数的定义域相同(均为非零实数)，对应关系相同(都是自变量取倒数后加1)，故相等．5．解：(1)f(1)－f(－1)＝(12＋1)－[(－1)2＋1]＝2－2＝0；f(2)－f(－2)＝(22＋1)－[(－2)2＋1]＝5－5＝0；f(3)－f(－3)＝(32＋1)－[(－3)2＋1]＝10－10＝0.(2)由(1)可发现结论：对任意x∈R，有f(x)＝f(－x)．证明如下：由题意，得f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)．故对任意x R，总有f(x)＝f(－x)．。
人教版高一数学集合重点易错题
(每日一练)人教版高一数学集合重点易错题单选题1、若P={x|x<1}，Q={x|x>1}，则A．P⊆Q B．Q⊆P C．C R P⊆Q D．Q⊆C R P答案：D解析：利用集合的补集的定义求出P的补集；利用子集的定义判断出Q⊆∁R P．解：∵P={x|x<1}，∴∁R P={x|x⩾1}，∵Q={x|x>1}，∴Q⊆∁R P，故选：D．小提示：本题考查利用集合的交集、补集、并集定义求交集、补集、并集；利用集合包含关系的定义判断集合的包含关系．2、已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|3﹣x＞0}，则A∩B＝（）A．{1，2}B．{1，2，3）C．{1，2，3，4}D．{1}答案：A解析：根据集合交集定义直接求解，即得结果.因为A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x<3}，所以A∩B＝{1，2}故选：A.小提示：本题考查交集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.3、集合A={0,−1,a2},B={−2,a4}.若A∪B={−2,−1,0,4,16}，则a=（）A．±1B．±2C．±3D．±4答案：B解析：根据并集运算，结合集合的元素种类数，求得a的值.由A∪B={−2,−1,0,4,16}知，{a2=4，解得a=±2a4=16故选：B填空题4、设P为非空实数集满足：对任意给定的x、y∈P（x、y可以相同），都有x+y∈P，x−y∈P，xy∈P，则称P为幸运集.①集合P={−2,−1,0,1,2}为幸运集；②集合P={x|x=2n,n∈Z}为幸运集；③若集合P1、P2为幸运集，则P1∪P2为幸运集；④若集合P为幸运集，则一定有0∈P；其中正确结论的序号是________答案：②④解析：①取x=y=2判断；②设x=2k1∈P,y=2k2∈P判断；③举例P1={x|x=2k,k∈Z},P2={x|x=3k,k∈Z}判断；④由x、y可以相同判断；①当x=y=2，x+y=4∉P，所以集合P不是幸运集，故错误；②设x=2k1∈P,y=2k2∈P，则x+y=2(k1+k2)∈A,x−y=2(k1−k2)∈A,xy=2k1⋅k2∈A，所以集合P是幸运集，故正确；③如集合P1={x|x=2k,k∈Z},P2={x|x=3k,k∈Z}为幸运集，但P1∪P2不为幸运集，如x=2,y=3时，x+y=5∉P1∪P2，故错误；④因为集合P为幸运集，则x−y∈P，当x=y时，x−y=0，一定有0∈P，故正确；所以答案是：②④小提示：关键点点睛：读懂新定义的含义，结合“给定的x、y∈P（x、y可以相同），都有x+y∈P，x−y∈P，xy∈P”，灵活运用举例法.5、已知集合A={0,m,m2−5m+6}，且2∈A，则实数m的值为___________.答案：1或4##4或1解析：根据2∈A可得m=2或m2−5m+6=2，求出m的值再检验是否满足元素互异性即可求解.因为A={0,m,m2−5m+6}，2∈A，所以m=2或m2−5m+6=2，当m=2时，A={0,2,0}不满足元素互异性，所以m=2不符合题意，当m2−5m+6=2时，m=1或m=4，当m=1时，A={0,1,2}符合题意，当m=4时，A={0,4,2}符合题意，所以实数m的值为1或4，所以答案是：1或4.。
高考数学集合与函数易错易混考点
高考数学集合与函数易错易混考点1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的专门情形，不要不记得了借助数轴和文氏图进行求解。
2.在应用条件时，易A忽略是空集的情形3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判定充分与必要条件?5.你明白“否命题”与“命题的否定形式”的区别。
6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。
7.判定函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。
8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。
9.原函数在区间[-a，a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。
10.你熟练地把握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值，作差，判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。
12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范畴(恒成立问题)。
这几种差不多应用你把握了吗?14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用把握了吗?如何利用二次函数求最值?观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。
随机观看也是不可少的，是相当有味的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，小孩一边观看，一边提问，爱好专门浓。
我提供的观看对象，注意形象逼真，色彩鲜亮，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观看，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观看过程中指导。
我注意关心幼儿学习正确的观看方法，即按顺序观看和抓住事物的不同特点重点观看，观看与说话相结合，在观看中积存词汇，明白得词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观看雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么模样的，有的小孩说：乌云像大海的波浪。
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高三数学 序号021 高三 年级 班 教师 方雄飞 学生
集合与函数易错题
1、下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
A 、0
)(1)(x x g x f ==与 B 、x x g x x f lg 2)(lg )(2
==与 C 、11
1
1-+=
-+=
x x y x x y 与 D 、2
)(1x y =与x y 1
log 22= 2、已知函数2()28f x x kx =--在[5，20]上是单调函数， 则实数k 的范围为 。
3、函数3
()sin 2()f x x x x R =++∈，若2)(=a f ，求)(a f -=______________
4、若函数f (2x －1)的定义域为[2,3]，则f (x )的定义域为 ；f (2x +1)的定义域为
5、设集合{02}M x x =≤≤，{02}N y y =≤≤，从M 到N 有四种对应如图所示：
其中能表示为M 到N 的函数关系的有_____ ____． 6、函数11)(--+=x x x f 的奇偶性是_____ ____
7、已知f ∶A →B 是集合A 到集合B 的映射，又A ＝B ＝R ，对应法则f ∶y ＝x 2＋2x －3，k ∈B 且k 在A 中没有元素与之对应，求k 的取值范围。
8、已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪
⎧－x 2
＋2x ，x>0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x<0是奇函数．
(1)求实数m 的值；
(2)若函数f(x)在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．
9、已知函数x x x f +-=1)(2
，求函数)(x f 的单调区间。
10．已知函数f(x)＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4，6]． (1)当a ＝－2时，求f(x)的最值；
(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f(x)在区间[－4，6]上是单调函数； (3)当a ＝1时，求f(|x|)的单调区间．
11、已知常数a >0，函数f (x )＝ln(1＋ax )－2x
x ＋2
，讨论f (x )在区间(0，＋∞)上的单调性．
①
②
③
④
12、（1）已知x x x f 2)1(+=+，求函数)(x f 的解析式；
（2）若函数)(x f 满足x x
f x f 3)1(2)(=+，求函数)(x f 的解析式。
13、已知集合{}32
|320A x x x x =++>，{}
2|0B x x ax b =++≤，若{}|02
A B x x =<≤ ，{}|2A B x x =>- ，
求实数a 、b 的值．
14、已知集合A ＝{x|(x －2)[x －(3a ＋1)]<0}，B ＝{x|x －2a
x －（a 2＋1）<0}．
(1)当a ＝2时，求A∩B ；
(2)求使B ⊆A 成立的实数a 的取值范围．
15、已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，B ＝{x |(x －a )(x －3a )<0}．
(1)若x ∈A 是x ∈B 的充分条件，求a 的取值范围． (2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围．
16、记函数f (x )=1
3
2++-
x x 的定义域为A ，g (x )=lg [(x －a －1)(2a －x )](a <1) 的定义域为B ． (1) 求A ； (2) 若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．
17、已知命题：“∃x ∈{x|－1<x<1}，使等式x 2－x －m ＝0成立”是真命题． (1)求实数m 的取值集合M ；
(2)设不等式(x －a)(x ＋a －2)<0的解集为N ，若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，求实数a 的取值范围．。