长期趋势分析预测法
研究长期趋势的方法
研究长期趋势的方法
研究长期趋势的方法可以采用以下几种：
1.时间序列分析：通过对历史数据的收集和分析，运用统计模型和方法来发现并预测长期趋势。
常见的时间序列分析方法包括移动平均法、指数平滑法、趋势分解法等。
2.回归分析：通过建立数学模型，将自变量与因变量之间的关系进行建模和分析，从而揭示长期趋势。
回归分析可以采用线性回归、非线性回归等方法。
3.趋势图分析：通过绘制随时间变化的数据图表，可以更直观地观察到长期趋势。
常用的趋势图包括折线图、柱状图、散点图等。
4.经济周期分析：通过分析经济周期的变化，揭示经济长期趋势。
经济周期一般包括扩张期、收缩期和复苏期三个阶段，长期趋势是经济周期的基础。
5.长期趋势预测模型：通过建立模型，以历史数据为基础，利用统计学、经济学等方法预测长期趋势。
常见的模型有ARIMA模型、VAR模型、GARCH模型等。
以上方法可以单独使用，也可以结合起来进行综合分析。
研究长期趋势需要充分的数据和分析方法的支持，同时也需要对研究对象的背景和特点有一定的了解。
时间序列长期趋势分析
时间序列长期趋势分析时间序列长期趋势分析是一种经济学和统计学分析方法，用于研究数据随时间的演变规律。
通过对时间序列的长期趋势进行分析，可以帮助我们了解历史数据的发展趋势，预测未来的发展趋势，并做出相应的决策。
在进行时间序列长期趋势分析时，一般会采用数学和统计学方法，主要包括趋势线、回归分析和指数平滑等方法。
下面将详细介绍这几种方法。
1. 趋势线方法趋势线方法是最常见也是最简单的一种时间序列长期趋势分析方法。
它可以通过绘制趋势线来观察数据的发展趋势，并进一步分析这个趋势的特点。
常用的趋势线有直线和多项式趋势线。
直线趋势线适用于数据呈线性增长或减少的情况，而多项式趋势线适用于数据呈非线性增长或减少的情况。
2. 回归分析回归分析是一种用于研究两个或多个变量之间关系的统计学方法。
在时间序列长期趋势分析中，我们可以使用回归分析来研究时间和变量之间的关系。
通过建立回归模型，可以预测未来的数据趋势，并评估这个预测的准确度。
常用的回归模型有线性回归模型和非线性回归模型。
3. 指数平滑指数平滑是一种常用的时间序列分析方法，主要用于预测未来的数据趋势。
它将历史数据进行加权平均，并根据历史数据的权重对未来数据进行预测。
指数平滑方法有多种形式，其中较为常见的是简单指数平滑和加权指数平滑。
简单指数平滑适用于数据变化较为平稳的情况，而加权指数平滑适用于数据变化较为剧烈的情况。
在进行时间序列长期趋势分析时，需要注意以下几点：1. 数据的选择：选择合适的数据进行分析是至关重要的。
我们应该选择具有明显趋势特征的数据，避免选择具有很强的随机性的数据。
2. 数据的预处理：在进行时间序列长期趋势分析之前，需要对数据进行预处理，例如去除异常值、平滑数据等。
这样可以减少数据的噪声，提高长期趋势的可靠性。
3. 模型的选择：选择合适的模型对于时间序列长期趋势分析至关重要。
我们应该根据数据的特点选择适当的模型，并进行模型的校验和比较，以选择最合适的模型。
长期趋势预测法
（二）特点
1．调整预测值旳能力 2．预测值中包括旳信息量比一次移动平均法预测值 中丰富得多。
3．加权特点
平滑系数a旳选择需要考虑以下几种方面：
（1） a值越小，对序列旳平滑作用越强，对时 间序列旳变化反映越慢，因而序列中随机波动较 大时，为了消除随机波动旳影响，可选择较小旳 a，使序列较少受随机波动旳影响； a值越大， 对序列旳平滑作用越弱，对时间序列旳变化反映 越快，因而为了反映出序列旳变动状况，可选择 较大旳a，使数据旳变化不久反映出来。
三、参数旳求解措施
最小平措施: 用高等数学求偏导数措 施，得到下列联立方程组：
y Na b t
ty a t b t 2
为使计算以便，可设t:
奇数项：, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 偶数项：, 5, 3, 1, 1, 3, 5,
这么使
t
y 0，即上述方程组可简化为：
指以预测对象近来一组历史数据（实际值）旳平均值直接 或间接地作为预测值旳措施。
一、一次移动平均法旳概念、特点和模型 1．概念：是直接以本期（t期）移动旳平均值作为下期
（t+1）预测值旳措施。 2．特点： 1）预测值是离预测期近来旳一组历史数据（实际值）
平均旳成果。 2）参加平均旳历史数据旳个数（即跨越期数）是固
3、是移动平均法旳高级形式，能克服一次移动法 旳不足，提升预测效果。
四、二次移动平均法旳模型及其应用
（二）二次移动平均法旳应用
例：我国Y1～Y23年出口某商品到德巴 伐利亚州旳销售量为下表（2）栏所示，试 用二次移动平均法（n取3）计算Y6～ Y23年销量旳理论预测值，并预测Y23年 旳销量。
比较一下表中第（8）栏旳预测值与第 （2）栏实际值旳差别，Y6～Y23年5年 旳均方误差仅为7.48，这阐明对于斜坡型 历史数据，用二次移动平均法进行预测远 比一次移动平均法精确。
长期趋势的测定类型
长期趋势的测定类型
长期趋势的测定类型可以分为以下几种:
1. 线性趋势分析：通过观察一段时间内数据的变化，计算趋势线的斜率来确定长期趋势的方向和速度。
该方法适用于数据呈现线性增长或减少的情况。
2. 非线性趋势分析：对于数据呈现非线性增长或减少的情况，可以使用非线性回归分析、指数平滑等方法，来确定长期趋势的模式和速度。
3. 移动平均法：通过计算一段时间内数据的平均值，来消除数据的短期波动，从而观察长期趋势的变化。
常见的移动平均方法包括简单移动平均和加权移动平均。
4. 回归分析：通过建立一个数学模型，将自变量和因变量之间的关系进行拟合，从而预测未来的趋势。
回归分析可以包括线性回归、多项式回归、逻辑回归等方法。
5. 时间序列分析：通过对时间序列数据的统计特性进行分析，包括趋势、季节性、循环等，来确定长期趋势的发展。
6. 傅里叶分析：通过将时间序列数据转化为频域表示，分析数据中的周期性成分，从而确定长期趋势的周期和振幅。
这些方法可以根据具体的数据特点和研究目的选择合适的方法进行测定。
测定长期趋势的方法
测定长期趋势的方法要测定长期趋势，我们可以采用多种方法。
以下是一些常见的方法：1. 时间序列分析：时间序列分析是通过对一系列按照时间顺序排列的数据进行统计学分析来预测未来趋势的方法。
它基于假设，即过去的数据可以提供对未来的一定程度上的参考。
时间序列分析包括分析和解释趋势、周期性和季节性等。
2. 简单移动平均法：这是一种简单的技术分析方法，通过计算一段时间内的平均值来平滑数据并确定长期趋势。
这种方法适用于数据变化较为平稳的情况。
3. 加权移动平均法：这种方法与简单移动平均法类似，但是它给不同时间点的数据分配不同的权重。
较近期的数据可以给予更高的权重，以表示对未来的影响更大。
4. 指数平滑法：指数平滑法以指数权重的形式对数据进行平滑处理，并用于预测未来趋势。
指数平滑法的优势在于能够对数据中的季节性和趋势进行有效的分解。
5. 趋势回归分析：趋势回归分析是通过使用线性或非线性回归模型来拟合数据，并预测未来趋势的方法。
这种方法适用于数据具有明显的趋势性的情况。
6. 经济周期分析：经济周期分析是通过观察经济指标的周期性波动来分析长期趋势的方法。
经济周期分析基于假设，经济活动在时间上具有重复性模式，从而可以预测未来的趋势。
7. 统计回归分析：统计回归分析是利用统计模型来检测和解释变量之间的关系，并预测未来趋势的方法。
通过对历史数据进行回归分析，我们可以确定哪些变量对长期趋势的影响更大。
8. 时间图表和图形分析：制作时间图表和使用图形分析方法，如趋势线图、周期图等，可以直观地展示数据的长期趋势。
这些图表和图形可以帮助我们理解数据中的模式和趋势。
总结起来，测定长期趋势的方法有时间序列分析、简单移动平均法、加权移动平均法、指数平滑法、趋势回归分析、经济周期分析、统计回归分析和时间图表与图形分析等。
实际应用中，我们可以根据需求和数据的特点选择合适的方法来预测未来的趋势。
长期趋势预测法
长期趋势预测法第10章长期趋势预测法引言趋势预测技术是把预测对象( )看作时间趋势预测技术是把预测对象(y )看作时间的函数的函数即以自然数顺序排列的时间为即以自然数顺序排列的时间为 y f t 自变量，预测目标(对象)为因变量，建立预测自变量，预测目标(对象)为因变量，建立预测模型的一种技术。
其模型的建立依赖于预测对象模型的一种技术。
其模型的建立依赖于预测对象随时间顺序变化的历史值。
依据预测对象变化趋随时间顺序变化的历史值。
依据预测对象变化趋势的不同特点，有多种模型曲线模拟其变化特势的不同特点，有多种模型曲线模拟其变化特征。
征。
市场调研与预测 2 本章的主要内容第一节直线拟合法直线拟合法第二节二次曲线拟合法二次曲线拟合法第三节指数曲线拟合法指数曲线拟合法第四节修正指数曲线拟合法修正指数曲线拟合法第五节戈珀资曲线拟合法戈珀资曲线拟合法第六节逻辑曲线拟合法逻辑曲线拟合法第七节趋势预测模型的选择方法趋势预测模型的选择方法市场调研与预测 3第一节直线拟合法(一) 1、预测模型及其特征预测模型: y a bt y 其中: y——为预测值 t——为时间 a，b——模型参数 t 特征:预测目标的一级增长量为一常数b。
y a bt 1 a bt t t 1 1 b 也可近似为: y b 预测的关键是确定参数a、b，有两种参数确定的方法。
预测的关键是确定参数a、b，有两种参数确定的方法。
市场调研与预测 4(1)分组平均法(一) 原理:找到一条能使实际值和理论值的偏差代数和等于零的直线作为预测模型。
原理:找到一条能使实际值和理论值的偏差代数和等于零的直线作为预测模型。
y y y a bt y a bt 0 上式可以转化为: y na bt 将此拆分为一个方程组 : yi n1a b ti n n1 n2 y 1 a bt 1 1 1 yi n2 a b ti 分别除以 n1 n2 y 2 a bt 2 2 2 此方法关键:把各历史数据按时间顺序分为前半部分和后半部分( n为奇数时，此方法关键:把各历史数据按时间顺序分为前半部分和后半部分( n为奇数时，去掉最前面一个数据)，分别计算出这两部分的平均点(简单算术平均值)，去掉最前面一个数据)，分别计算出这两部分的平均点(简单算术平均值)，由这两个平均点确定的直线即为预测模型。
长期趋势预测法
四、实例应用
解程序如下：
将参数值代入公式
第六节 指数曲线模型预测法
一、概念：是根据预测对象具有指数曲线变动 趋势的历史数据，拟合成一条指数曲线，通过 建立指数曲线模型进行预测的方法。
二、模型、特征、适用性 1．模型：
图形为：
2．特征：令t = 1，2，3，……，n，便可得 到相应的预测值和环比系数（即逐期增长 率）见下表：
1、乘法模型:
Y=T×S×C×I 式中：T为绝对数，与历史数据Y的计量单位相同， S、C、I为相对数，分别表示季节变动、循环变动、 不规则变动系数，一般以百分比表示。
2、加法模型:
Y=T+S+C＋I 均为绝对数，与Y的计量单位相同。 实际中应用较多的是乘法模型。 （三）时间序列的分解分析 时间序列的分解就是按照时间序列的分析模型， 测定出各种变动形态的具体数值。下面以时间序 列的两种常态现象为例予以说明。
三、参数的求解方法 最小平方法: 用高等数学求偏导数方 法，得到以下联立方程组： y Na b t
ty a t b t
为使计算方便，可设t:
2
, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 奇数项： , 5, 3, 1, 1, 3, 5, 偶数项： y Na 这样使 t 0 ，即上述方程组可简化为：
ty b t
2
由联立方程也可直接推 导出： b a n ty t y ty 2 2 2 n t ( t ) t y bt
y
n
b
t
n
y
n
( t 0)
例：某企业Y2～Y6年出口某商品到德慕尼黑销售情况如下 表所示，试用最小平方法求参数并预测Y7、Y8年销售额。
什么是长期趋势法
2.2划分区段、设定标准深度
划分区段的依据：土地使用价值、土地条件大致相同
①划分路线价调查区段（地价区段的初步划分） ⑤划分地价区段（最终的划分） 其中①为区段的粗略划分，经调查后，结合调查的交易样点地价 分布情况，最终划定区段⑤。 ②设定标准深度 标准深度通常取路线价区段内临街各宗地的深度众数。
a1 a a 2 a n a1 a 2 1 2 n
平均深度系数是依次平行各小单位地块的深度系数的平均值。 (4)加权平均深度系数是由平均深度系数加权后求得。设权数为 t，其值是使标准地块中离街道最远(也就是以里地线为界)的单
位地块的深度系数为100，即
构成某种发展趋势的，因此，根据这一数列变动的方向和强弱程
度进行外延和类推，去预测下一时期房地产价格的水平，这也是 预测学的一般原理
2、适用对象和用途 运用长期趋势法评估的房地产价格，一是要求拥有估价对象 或类似房地产的较长时期的历史价格资料；二是要求所掌握的历
史价格资料真实可靠。
长期趋势法主要用于对房地产未来价格的推测、判断。 如用于假设开发法中预测未来开发完成后的房地产价值； 用于收益法中对未来净收益等的预测； 用于比较法中对可比实例价格进行交易日期修正； 用来比较分析两宗以上房地产价格的发展趋势或潜力； 用来填补某些房地产历史价格资料的缺乏等。
2.5.1深度修正
深度系数
深度系数，又称深度指数，深度百分率等，是反映一块地块中 各部分的临街深度与其价值变化关系的系数。 一地块临街道位臵近的部分与临街远的部分相比，其使用更方 便，使用效率高，尤其是对于商业及其他营业性活动，临街的远
近的使用效率更加明显。因此，在城市中，任何临街地块如按平
行临街街道划分成若干部分，则各部分的使用效率就不同，其相 应的价格也不同。价格的变化规律是价格随着临街距离增加而递
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
+1.60
2.56
2001 50
-1
1
-50
40.79
+9.21
84.82
2002 45
0
0
0
43.18
+1.82
3.31
2003 42
+1
1
42
45.57
-3.57
12.74
2004 48
+2
4
96
47.96
0.04
0.00
2005 45
+3
9
135
50.35
-5.35
28.62
2006 55
+4
10.70
2004 -1 13.3 0.25 1.1239 -1.1239 1
13.33
2005 1 16.5 0.24 1.2175 1.2175 1
16.60
2006 3 20.6 0.25 1.3138 3.9414 9
20.68
2007 5 26.0 0.28 1.4150 7.0750 25
• 在满足三个假设前提后，去掌握时间序列长期趋势发展的变化轨 迹，最常见的轨迹线有：直线、二次曲线、指数曲线、生长曲线 等，然后建立对应的函数模型来描述，据此进行外推预测。
• 正确掌握时间序列长期趋势发展的规律性变化轨迹，是正确选择 模型的关键。
Y
Y Yabt Y
Yabt
Yabtc2t
• 1、指数曲线趋势法
• 应用指数曲线趋势法的条件是：时间序列反映预测目标的发展趋势
变动基本上表现为大体稳定的按一定比例增长的趋势。指数预测模
•
型公式：
式中：Yˆ t
Yˆt abt
为t时期模型预测值；a为时间序列初期水平；b为时间序
列的平均发展速度；t为时间序列时间周期序量。
• 数学模型两边以对数，则得：lgY ˆlgatlgb
观察 实际销
误差
期 售量/万 t
t2
吨Yt
tY Yˆt abt e(YYˆt)
e2
1997 36
-5
25
-180
31.23
+4.77
22.75
1998 26
-4
16
-104
33.62
-7.62
58.06
1999 32
-3
9
-96
36.01
-4.01
16.08
2000 40-24来自-8038.40
Yˆt abt
• 式中：Yˆ tt为已时知间时序间列序Yt列的Y线t的性时趋间势变估量计；值； a、b为待定参数，a为截距，b为直线斜率
， 2020/2/6 代表单位时间周期观察值的增（减）量估
• 直线趋势延伸法的关键是为已知时间序列找到一条 最佳拟合其长期线性发展规律的直线。正确地推算 出a和b参数，最常用的方法是最小二乘法。
• 令 Y 'tlg Y ˆt,A lg a ,B lg b
• 故有： Yt' ABt
• 利用最小二乘法求参数A和B，即解下面联立方程组得到：
Y' n A B t
tY ' A tB t2
• 对202解0/2/6出的参数A和B取反对数就可求到a和b。
A Y'
n
B
tY ' t2
• 例11-2 某市近6年灯具商品销售量资料如表11-3所列 。试预测2008年的销售量。
年份
时序 销售量
t
Y
逐期增 长率%
Y' lgY
tY '
t2
预测值
Yˆ
2002 -5 8.7
—
0.9395 -4.6975 25
8.59
2003 -3 10.6 0.22 1.0253 -3.0759 9
，如n=7，则取-3，-2，-1，0，1，2，3为序号；若为偶数时
，如n=8，则取-4，-3，-2，-1，+1，+2，+3，+4为序号，此
时，a和b计算式为：
aY bt
n
n
可简化成：
bnn tY t2 ( t t)2Y
2020/2/6
a Y
n
b
tY t2
表11-1某经济区市场鸡蛋销售量预测表
第1节 长期趋势分析预测法
• 趋势分析预测法是遵循事物连续原则，分 析预测目标时间序列资料呈现的长期趋势 变动轨迹的规律性，用数学方法找出拟合 趋势变动轨迹的数学模型，据此进行预测 的方法。
• 应用趋势分析预测法有两个假设前提：① 决定过去预测目标发展的因素，在很大程 度上仍将决定其未来的发展；②预测目标 发展过程一般是渐进变化，而不是跳跃式 变化。 2020/2/6
2020/2/6 tY a tb t2
aY bt
• 在预测中通常按时间顺序给时间变量t分配序号。经常采用的 分配序号方法有：
• ①以零开始顺序编号，若包含n个观察值，则t 的序号为0~（ n-1）；
• ②从1开始以自然数编序号，若包含n个观察值，则n为1-n；
• ③为了简化计算，使∑t=0，当时间序列中数据点数目为奇数
• 解：
• （1）把变数Y和变数t画在分析图上。由图可见， 观察值的时间序列是一条接近直线的趋势线，因而 宜采用直线趋势法进行预测。
• （2）求直线趋势线预测模型参数。在此，给时间
变量t分配序号，且使∑t=0。计算求 解t2联, 立t方Y , 程Y 或利
用a，b计算公式所需要的有关数据，计算
等，计算结果如表11-1所示。这样，将表中有关数
2020/2/6
• ③模型适应市场的灵活性不同。直线趋势延伸预测模型 参数对时间序列资料一律同等看待，在拟合中消除了季 节、不规则、循环三类变动因子的影响，反映时间序列 资料长期趋势的平均变动水平；平滑技术预测模型参数 对时间序列资料则采用重近轻远原则，在拟合中能较灵 敏地反映市场变动的总体水平。
• 由最A小二 乘法Y'可求7参.0数35A0和B1。.1725
n
6
B
tY' t 2
3.3366 0.04767 70
• 即得l指g Y t数 曲A 线 的B 对 数t1 .形1式7 模 型2 0 为.0 ：54t767
• 或得对指数A和曲B线取预反测对模数型，Y ：ˆ求t a和1b4 .，8a7 =(11 6 4..1 871 6,)bt6 =1.116， • （，2020得3/2/6）：预测2Yˆ020080年 8 灯3具2 .0销8 (万 售量，架 )将t=7代入预测模型
2020/2/6
（5）2008年预测值57.52万吨是预测模型Yˆ643.182.39t
直线的延伸外推的结果，实际销售量恰好落在此直 线上的情况很少。通常，人们要以这一信息选择一 个置信范围（也称置信区间），使未来每一个可能 的实际值落在置信区间内的可靠性达到需要的水平 。这里有一个计算近似置信区间的常用公式：
• 最小二乘法的基本原理：已知时间序列各数值Yt与 拟合趋势线估计值的离差平方和为最小。它的数学
表达式为： （ Yt -Y ˆt）2 最小
• 将预测模型代入上式，利用极值定理、最佳拟合条
件可以转换 为Y 联, 立t方, 程t。Y , 最佳t2 ， 拟合直线的a和b参数
，资立可料方 利 ， 程Y 用 经 组 已 统 后n知 计 便 a时 计 可b 间算求t序出得列。预测目b标nYn t和t时Y t2间 变( 量t代 tt的)入2Yn联个
• ④随着时间的推进，建模参数计算的简便性不同。随着 时间推进，时间序列资料随之增加，直线趋势延伸预测 模型参数要重新计算，且与前面预测时点的参数计算无 关；平滑技术模型参数同样要重新计算，但与前面预测 时点的参数计算是有关系的。
• 直线趋势延伸模型较适合趋势发展平衡的预测对象的近 期、中期预测；平滑技术建立的线性模型更适合趋势发 展中有波动的预测目标的短期、近期预测。
16
220
52.74
+2.26
5.11
2007 56
+5
25
280
55.13
+0.87
0.76
n11 Y475 t 0 t2110tY263
2020/2/6
e223.841
• 例11-1 设某经济区1990-2007年市场鸡蛋销售量如表 11-1所示，求趋势线，预测2008年销售量。
合计 0 95.7
—
7.0350 3.3366 70
25.75 —
2020/2/6
• 解：（1）根据资料画出散点图。因为符合指数曲线 趋势预测法应用条件，故采用指数曲线预测模型。
• （2）采用使∑t=0方法分配时序。将实际资料取对数
Y ' lY g 计 Y '算 , t2 , t'Y
2020/2/6
• 二、曲线趋势延伸法 • 市场经济活动受多种因素的综合作用，市
场经济变量，如商品供应、市场需求、价 格水平、商品库存等，其长期趋势变动轨 迹有时会呈现不同形式的曲线。 • 主要介绍时间序列资料呈现：指数曲线、 二次曲线、三次曲线和戈伯兹曲线的预测 模型的建立及应用。
2020/2/6
• 判断认识预测目标时间序列趋势线的数学 模型后，要设法确定数学模型中的参数， 才能进行外推预测。
• 主要有：直线趋势延伸法、曲线趋势延伸 法、指数曲线延伸法和戈珀兹曲线趋势延 伸法等。
2020/2/6
• 一、直线趋势延伸法 • 预测目标的时间序列资料逐期增（减）量大体
相等时，长期趋势即基本呈现线性趋势，便可 选用直线趋势延伸法进行预测。 • 直线趋势延伸法的预测模型为：