人教版初中数学七年级上知识点总结(新)(全)
初中数学公式及定理点总结
七年级数学（上）知识点
第一章 有理数
一、知识框架
二、知识概念
1.有理数：
(1)凡能写成)0p q ,p (p
q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ①按符号分类： ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数
② 按定义分类：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数
注意：0即不是正数，也不是负数；
-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；
π不是有理数；
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. （三要素：原点、正方向、单位长度）
3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数；0的相反数是0；
(2) 几何意义：到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数
（3）a+b=0 ⇔ a 与b 互为相反数.
4.绝对值：
(1)绝对值
几何意义：是数轴上表示某数的点到原点的距离； 代数意义：⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a
（或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a 或⎩⎨⎧≤->=)
0()0(a a a a a ；） 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；
注：绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可
以和负数一组；
5.有理数的大小比较：
两个负数比较大小，绝对值大的反而小；
数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；即负数<0<正数
6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；
注：（1）0没有倒数；
1；
（2）若 a≠0，那么a的倒数是
a
（3）若ab=1⇔ a、b互为倒数；
（4）若ab=-1⇔ a、b互为负倒数.（补充）
7. 有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数.
8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；
（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；
即a-b=a+（-b ）.
10 有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数的个数为奇数时乘积为负，负因数个数为偶数时乘积为正.
11 有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba ；
（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；
（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .
12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数； 注意：零不能做除数，无意义即0
a . 13．有理数的乘方：
（1）乘方的定义：求相同因式积的运算，叫做乘方；
即n 个a 相乘表示为：n a
n a a a a a a =⋅⋅⋅
个 （其中叫幂叫指数，叫底数，n a n a ）
(2)有理数乘方的法则：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
注意：当n为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n=(b-a)n . 14．科学记数法：
(1)把一个大于10的数记成a×10n的形式，（其中1≤a<10）这种记数法叫科学记数法.
(2)近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
(3)有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数上，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.（补充）
18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减同级运算，从左到右进行；如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
第二章整式的加减
一．知识框架
二.知识概念
1．单项式：数字或字母的乘积叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
5.常数项：不含字母的项叫做常数项。
6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类型。
7.合并同类项
（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。（2）法则：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变（一变、两不变；一变是指同类项的系数变；两不变是指相同字母和相同字母的指数不变。）
（3）步骤：①找：准确的找出同类项
②搬：把同类项搬到一起（逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变）
③合：合并它们的系数
口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。
合并时，需计算，系数加，两不变。
注意：①系数相加时，一定要带上各项前面的符号。
②合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。
③只有是同类项才能合并；合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。
顺口溜：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
8.整式的加减
（1）整式：单项式和多项式统称为整式。
（2）去括号:
①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；
（3）一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
注：(补充）升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从小
到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
降幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
第三章一元一次方程
一．知识框架
二．知识概念
1.含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解
2．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.
3.等式的性质：
性质1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 c b c a b a ±=±=那么如果,
2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 c
b c a c b a bc
ac b a =≠===那么如果那么如果),0( , 4.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为 1 …… （检验方程的解）.
5．列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”.
（3）步骤：①设未知数。②找出相等的数量关系，③根据相等关系列方程，解决问题。
6．列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题： 距离=速度·时间 时间距离速度= 速度
距离时间=； （2）工程问题： 工作量=工效·工时 工时工作量工效= 工效
工作量工时=； （3）比率问题： 部分=全体·比率 全体部分比率= 比率
部分全体=； （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
（5）商品价格问题： 售价=定价·折·10
1 ，利润=售价-成本， %100⨯-=成本
成本售价利润率； （6）周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a+b)，
S 长方形=ab ， C 正方形=4a ，S 正方形=a 2，S 环形=π(R 2-r 2),V 长方体=abc ，V 正方体=a 3，V 圆柱=πR 2h ，V 圆锥=3
1πR 2
h.
第四章 图形的认识初步
一、知识框架
二、知识概念
1.几何图形
（1）平面图形：各个部分都在同一平面内的图形是平面图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）
立体图形：各个部分不都在同一平面内的图形是立体图形（如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等）
几何图形：平面图形和立体图形统称为几何图形
（2）立体图形与平面图形的联系：
立体图形的三视图是平面图形；立体图形的展开图是平面图形；面动成体.
2.直线、射线、线段的区别
（1）端点各数：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个
端点；
（2）可度量性：直线和射线都不可度量，所以没有大小可言，线段有大小；
（3）延伸性：直线可以向两个方向延伸；射线可以向一个方向延伸；线段没有延伸性；
3.点、线、面、体的关系：
点动成线；线动成面；面动成体。
4.角的表示方法：三个大些字母——适用于任何角；
一个大些字母——适用独立角；
一个阿拉伯数字或希腊字母——适用非复合角；
5．余角和补角：和为９０°的两个角互为余角；和为１８０°的两个角互为补角；
6.定理、公理：
（１）两点确定一条直线；
（２）两点之间线段最短；
（３）等角（或同角）的余角相等，等角（或同角）的补角相等；
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七年级数学上册知识点总结 第一章有理数 1.1 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 （3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。 1.2 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数
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第一章 有理数 1.1 正数和负数 （1）正数：大于0的数； 负数：小于0的数； （2）0既不是正数，也不是负数； （3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义； （4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； （5）自然数：0和正整数统称为自然数； （6）a>0 ? a 是正数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ＜0 ? a 是负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 1.2 有理数 （1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数； （2）正整数、0、负整数统称为整数； （3）有理数的分类： ?????????????负分数负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素） (5)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度； (6)两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称； (7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数； (8)一般地，a 的相反数是－a ；特别地，0的相反数是0； (9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；
(10)a 、b 互为相反数?a+b=0 ；（即相反数之和为0） (11)a 、b 互为相反数?1-=b a 或1-=a b ；（即相反数之商为－1） (12)a 、b 互为相反数?|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等） (13)绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0） (14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0； (15)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a (16)0a 1a a >?= ; 0a 1a a
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第一章:有理数知识框架: 加法,减法正整数 0整数 负整数交换律分配律结合律有理数的运算有理数 正分数分数点与数的对应负分数乘法乘方 数轴除法 比较大小 基本概念, 1.大于0的数叫做正数。 2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3.整数和分数统称为有理数。 4.人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。 6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 7.由绝对值的定义可知: (1) 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。 (2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 (3)两个负数，绝对值大的反而小。 8.有理数加法法则: (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互 为相反数的两个数相加得0。 (3)一个数同0相加，仍得这个数。
9.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 10.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 1 11.有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 12.有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。 任何数同0相乘，都得0。 13.有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数。 14.一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 15.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 16.有理数除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 n 17.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a中，a 叫做底数，n叫做指数 18.根据有理数的乘法法则可以得出 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 19.做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序: 先乘方，再乘除，最后加减; 同级运算，从左到右进行;
新人教版初中数学七年级上册知识点汇总附典型练习题
新人教版初中数学七年级上册知识点汇总附典型练习题 第一章有理数 知识要点 本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数， 和 统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π （是不是）有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了 （数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是 ；a- b 的相反数是 ；a+b 的相反数是 ； (3)相反数的和为 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为 . （5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值等于 ； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ；
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第一章 有理数 1.1正数和负数 比0大的数叫做正数，比0小的数叫做负数。 0既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。 在正数前面加上符号“－”的数就是负数。 例1、3.2、0.4、25%、15等都是正数；－3.2、－0.4、－25%、－15等都是负数。 正数前面可以加上符号“＋”，也可以省略这个符号。但负数前面的符号“－”不能省略。 例2、13可以写成＋13，+13也可以省略“＋”号，写成13 。 但是－13不能省略“－”号写作13 。 0和正数统称为非负数，0和负数统称为非正数。 正数和负数可以分别用来表示相反意义的量。 例3、存入100元记为+100，则取出200元记为-200 。 例4、向北走50米记为+50，则向南走70米记为-70 。 0不仅可以表示“没有”，还可以表示其它意思。 例5、0是正数和负数的分界。 例6、0℃不代表没有温度，相反，0℃是一个确定的温度。
1.2有理数 正整数、0、负整数统称为整数，即： 正分数、负分数统称为分数，即： 整数和分数统称为有理数。 有理数的分类： 按定义分类 按性质分类 与小学不同，在初中，如果一个小数能化成分数，那么这个小数也是分数。 例1、因为0.2=15，1.5=32，2.666=223，所以0.2、1.5、2.666都是分数。 例2、无限不循环小数，如π、1.010010001…等都不是分数。 引入负数之后，奇数和偶数的范围扩大了。 例3、不仅1、3、5、7……是奇数，而且-1、-3、-5、-7……也是奇数。 例4、不仅0、2、4、6、8……是偶数，而且-2、-4、-6、-8……也是偶数。
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人教版七年级数学上册知识点大全(最新 最全) 1.有理数： 1) 所有能写成 p/q 形式的数都是有理数，其中 p、q 为整 数且p ≠ 0.整数和分数都属于有理数。 注意：有理数既不是正数也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π 不是有理数。 分类： ①有理数。0，包括正整数和正分数。 ②有理数 < 0，包括负整数和负分数。 ③零是有理数。
注意：1、-1、0 是有理数中的特殊数，它们将数轴分成了四个区域，每个区域的数都有自己的特性。 2.数轴：数轴是一条直线，规定了原点、正方向和单位长度。 3.相反数： 1) 只有符号不同的两个数互为相反数。 2) 注意：a-b+c 的相反数是 -a+b-c；a-b 的相反数是 b-a；a+b 的相反数是 -a-b。 3) 两个数的相反数之和为 0，即 a+b=0. 4) 一个数的相反数是它的倒数的相反数。 5) 相反数的绝对值相等。 4.绝对值：
1) 正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。绝对值表示数轴上某数的点离原点的距离。 2) 绝对值可以表示为 a = |a| 或 a = -|a|。 3) a。0 时，a/|a| = 1；a < 0 时，a/|a| = -1. 4) |a| 是一个非负数，即|a| ≥ 0. 5.有理数大小比较： 1) 正数大于负数。 2) 正数大于所有负数。 3) 两个负数比较，绝对值大的反而小。 4) 数轴上，右边的数比左边的数大。
5) -1、-2、+1、+4、-0.5 表示与标准质量的差，标准质量为 0. 6.特殊的数： 相反数等于本身的数：0 相反数等于本身的数：1、-1 倒数等于本身的数：1、-1 绝对值等于本身的数：正数 平方等于本身的数：0、1 立方等于本身的数：-1、0、1 7.有理数加法法则： 1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
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人教版数学七年级上册知识点总结(最新 最全) 人教版数学七年级上册知识点总结 第一章有理数知识点总结 正数：大于零的数叫做正数。 负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。 意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 有理数：整数和分数统称有理数。 整数：正整数、零、负整数统称为整数。 分数：正分数、负分数统称分数。
分类： ⑴按正、负性质分类： 正有理数：正整数、正分数 零有理数：零 负有理数：负整数、负分数 ⑵按整数、分数分类： 整数：正整数、零、负整数 分数：正分数、负分数 数轴： 概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 数轴上的点和有理数是一一对应的。 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 应用： 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。（注意不带“+”“—”号）
相反数： 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。 多重符号的化简： 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号；当“—”号的个数是 奇数个时，结果取负号。 倒数： 概念：乘积为1的两个数互为倒数。（倒数是它本身的数是±1；没有倒数） 性质：若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1， 则a与b互为倒数。若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之， 若a·b=-1则a与b互为负倒数。 绝对值：
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人教版七年级上册数学知识点总结归纳 (最新最全) 七年级数学上册知识点总结 第一章有理数 1.1 正数和负数 1.正数和负数的概念 正数是比零大的数，负数是比零小的数，而0既不是正数，也不是负数。 注意： ①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0.（例如，带正号的数不一定是正数，带负号的数也不一定是负数，例如+a和-a都有可能是正数或负数） ②正数有时可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，例如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴表示“没有”，例如教室里有个人，就是说教室里没有人； ⑵是正数和负数的分界线，既不是正数，也不是负数。 ⑶表示一个确切的量。例如，℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则米就表示海平面。 1.2 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、负整数统称为整数（和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的 形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。例如，π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。整数也能化成分数，也是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，例如-2、-4、-6、-8…也是偶数，-1、-3、-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 正整数正整数 整数正有理数 负整数正分数 有理数有理数（不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结： ①正整数统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数统称为非正整数
人教版七年级数学上册各章知识点总结(最新最全)
第一章：有理数总复习 一、有理数的基本概念 1.正数：大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫做负数。 备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。 2.有理数：整数和分数统称有理数。 3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。 性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0,负 数都小于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。 4.相反数 ：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。 性质：（1）数a 的相反数是-a （a 是任意一个有理数）；（2）0的相反数是0；（3）若a 、 b 互为相反数，则a+b=0；若a 、b 互为相反数且a 、b 都不等于零，则1-=b a ； 5.倒数 ：乘积是1的两个数互为倒数 。 性质：（1）a 的倒数是（a ≠0）； （2）0没有倒数 ；（3）若a 与b 互为倒数，则ab=1； 若a 与b 互为负倒数，则ab=-1。 倒数与相反数的区别和联系： （1）a 与-a 互为相反数； a 与a 1（a ≠ 0）互为倒数；（2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；（3）a 、b 互为相反数 →→ a+b=0； a 、 b 互为倒数 →→ ab=1；（4）相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是±1 。 6.绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。 性质：（1）数a 的绝对值记作︱a ︱；（2）若a ＞0，则︱a ︱= a ；若a ＜0，则︱a ︱= -a ； 若a =0，则︱a ︱=0；（3） 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0. 7.有理数大小的比较:（1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。即: 若a ＜0,b ＜0,且︱a ︱＞︱b ︱,则a ＜ b. 二、有理数的运算 1、运算法则： （1）有理数加法法则：① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；② 异号两数相 加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相 加得0； ③ 一个数同0相加,仍得这个数。
人教版七年级上册数学知识点(3篇)
人教版七年级上册数学知识点(3篇) 人教版七年级上册数学知识点1 第四章：几何图形初步 一几何图形 几何学：数学中以空间形式为研究对象的分支叫做几何学。 从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形可分为立体图形和平面图形;各个部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体图形，各个部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形。 1、几何图形的投影问题 每一种几何体从不同的方向去看它，可以得到不同的简单平面几何图形。实际上投影所得到的简单平面几何图形是被投影几何体可遮挡视线的部分在平面内所留下的影子。2、立体图形的展开问题 将立体图形的表面适当剪开，一、点、线、面、体
1、点、线、面、体的概念点动成线，线动成面，面动成体由平面和曲成围成一个几何体 2、点、线、面和体之间的关系(1)点动成线、线动成面、面动成体; (2)体是由面组成、面与面相交成线、线与线相交成点; 二、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义 (1)线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。(2)射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。(3)直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。概念剖析：①线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点; ②“线段可以量出长度”，即线段有明确的长度，“射线和直线都无法量出其长度”，即射线和直线既没有明确的长度，也没有射线与射线、直线与直线、射线与直线之间的长短比较之说; ③线段只有长短之分，而没有大小之别，射线和直线既没有长短之分，也没有大小之别;例1、下列说法正确的是() A、5㎝长的直线比3㎝长的直线要长2㎝; B、线段向两个方向无限延伸就形成了直线;
人教版七年级数学上册知识点归纳(附例题解析)
人教版七年级数学上册知识点归纳（附例题解析） 第一章：有理数 一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义 （1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数； （2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数； （3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。 概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要严格按照“大于0的数叫做正数； 小于0的数叫做负数”去识别。 ②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。 ③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合； 正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整 数集合； ④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等； 例1 下列说法正确的是( ) A、一个数前面有“－”号，这个数就是负数； B、非负数 就是正数； C、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数； D、0既不是正数也不是负数； 例2 把下列各数填在相应的大括号中 8， 4 3 ，0.125，0， 3 1 -，6 -，25 .0 -， 正整数集合{}整数集合{} 负整数集合{}正分数集合{} 例3 如果向南走50米记为是50 -米，那么向北走782米记为是 ____________, 0米的意义是______________。 例4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么5 -克表示_________________________ 知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我们习惯上把向东、向北、上升、盈 利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相 反意义的量规定为负。 例5 若0 > a，则a是；若0 < a，则a 是；若b a<，则b a-是；若b a>，则b a-是；（填正数、负数或0） 2、有理数的概念及分类 整数和分数统称为有理数。 有理数的分类如下：
七年级上册数学知识点总结人教版(十五篇)
七年级上册数学知识点总结人教 版(十五篇) 七年级上册数学知识点总结人教版篇一 （一）正负数 1．正数：大于0的数。 2．负数：小于0的数。 3．0即不是正数也不是负数。 4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整数之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。 （三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。 4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 （四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。 2．加法运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5． ab = a +（b）减去一个数，等于加这个数的相反数。 （五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab= ba 4．乘法结合律：（ab）c = a （b c） 5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac
人教版七年级数学上册知识点大全(最新最全)
人教版七年级数学上册知识点大全 1 .有理数： (1)凡能写成9(p.q 为整数且pwO)形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数,也不是负数：“不一定是负数,+a 也不一定是正数；兀不是有理 (3)注意：有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性；这三个数把数轴 上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数=0和正整数； a>0oa 是正数； aVO = a 是负数； a20 u> a 是正数或0 o a 是非负数； aW 0 Q a 是负数或0 0 a 是非 正数. 2 .数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3 .相反数： (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0; (2)注意：a-b+c 的相反数是-a+b-c ； a-b 的相反数是b-a ； a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 Q a+b=0 O a 、b 互为相反数. ⑷相反数的商为-L (5)相反数的绝对值相等 4 .绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)有理数的分类: 正有理数蹈 零 ②有理数, ［正整数 整数零 负整数
a (a >0) (2)绝对值可表示为：|a| =、0 (a = 0) 或 -a (a<0) » (3) © = l = a>0 ； © = -l = a<0； a a (4) a|是重要的非负数,即|a 20； (5) 理数比大小： 〔1〕正数永远比0大,负数永远比0小； 〔2〕正数大于一切负数； 〔3〕两个负数比拟,绝对值大的反而小； 〔4〕数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大； 〔5〕 -h -2, +1, +4, -0.5,以上数据表示与标准质量的差, 绝对值越小,越接近 标准. 6.倒数: 乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 假设ab=l= a 、b 互为倒数; 为负倒数. 等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1, -1 绝对值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0.1, -1. 7.有理数加法法那么: 〔1〕同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相力口; (2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (a > 0) (a K0) 假设 ab=To a 、b 互
人教版初一数学上册知识点归纳总结(精华版)
第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩ ⎪ ⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数 负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数 分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数； a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨ ⎧≤-≥=)0() 0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >⇔= ； 0a 1a a <⇔-=； (4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性； 5.有理数比大小： （1）正数永远比0大，负数永远比0小； （2）正数大于一切负数； （3）两个负数比较，绝对值大的反而小； （4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若ab=1⇔ a 、b 互为倒数； 若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.
人教版初一数学上册知识点(精选)
人教版初一数学上册知识点（精选） （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如演讲稿、总结报告、合同协议、方案大全、工作计划、学习计划、条据书信、致辞讲话、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as speech drafts, summary reports, contract agreements, project plans, work plans, study plans, letter letters, speeches, teaching materials, essays, other sample essays, etc. Want to know the format and writing of different sample essays, so stay tuned!
人教版七年级数学上册知识点大全(最新最全)
人教版七年级数学上册知识点大全 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数； a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >⇔= ； 0a 1a a <⇔-=； (4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0； 5.有理数比大小： （1）正数永远比0大，负数永远比0小； （2）正数大于一切负数； （3）两个负数比较，绝对值大的反而小； （4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近标准。 6.倒数： 乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若ab=1⇔ a 、b 互为倒数； 若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
新人教版七年级数学上册重要知识点汇总
新人教版七年级数学上册重要知识点汇总 第一章有理数 1.1 正数与负数 ①正数：大于0的数叫正数。〔根据需要，有时在正数前面也加上“+”〕 ②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 1.2 有理数 1、有理数〔1〕整数:正整数、0、负整数统称整数；〔2〕分数;正分数和负分数统称分数； 〔3〕有理数：整数和分数统称有理数。 2、数轴〔1〕定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴； 〔2〕数轴三要素：原点、正方向、单位长度； 〔3〕原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
〔4〕数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。〔例：2的相反数是-2；0的相反数是0〕 〔2〕一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法。 1.4 有理数的乘除法 ①有理数乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0； 乘积是1的两个数互为倒数。 乘法交换律/结合律/分配律 ②有理数除法法那么：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数； 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 1.5 有理数的乘方 1、求n个一样因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次
新人教版七年级数学知识点归纳(上下册)
一：人教版七年级数学知识点归纳(上册) 第一章 有理数 1.1 正数和负数 （1）正数：大于0的数； 负数：小于0的数； （2）0既不是正数，也不是负数； （3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义； （4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； （5）自然数：0和正整数统称为自然数； （6）a>0 ⇔ a 是正数； a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ＜0 ⇔ a 是负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 1.2 有理数 （1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数； （2）正整数、0、负整数统称为整数； （3）有理数的分类： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素） (5)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度； (6)两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称；
(7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数； (8)一般地，a 的相反数是－a ；特别地，0的相反数是0； (9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称； (10)a 、b 互为相反数⇔a+b=0 ；（即相反数之和为0） (11)a 、b 互为相反数⇔1-=b a 或1-=a b ；（即相反数之商为－1） (12)a 、b 互为相反数⇔|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等） (13)绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0） (14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0； (15)绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a (16)0a 1a a >⇔= ; 0a 1a a <⇔-=; (17)有理数的比较：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。即左边的数小于右边的数；（①正数大于0，0大于负数，正数大于负数；②两个负数，其绝对值大的反而小；） 1.3 有理数的加减法 （1）有理数的加法法则：①同号的两数相反，取相同符号，并把绝对值相加； ②绝对值不相等的两数相加，取绝对值大的符号，并用绝对值大的减去绝对值 小的。互为相反数的两个数相加为0； ③一个数与0相加仍得这个数； （2）有理数加法的运算律：①加法交换律：a+b=b+a; ②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) （3）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即：a-b=a+(-b); 1.4 有理数的乘除法 （1）有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数与0相乘均为0；
人教版初中七年级数学上册各章知识点总结及章节经典练习附答案
七年级上册各章知识点 第一章《有理数》 一、正数与负数 1．正数与负数表示具有相反意义的量。问：收入+10元与支出-10元意义相反吗？2．有理数的概念与分类 ①整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数确实是有理数。判定：有理数可分为正有理数和负有理数（错，还有0） ②零既不是正数，也不是负数。判定：0是最小的正整数（错），正整数负整数统称整数（错，还有0 ），正分数负分数统称分数（对） ③有限小数和无穷循环小数因都能化成份数，故都是有理数。判定：0是最小的有理数（错） ④无穷不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，如π，π/2等。判定：整数和小数统称有理数（错，整数和分数统称有理数）。 二、数轴 1．数轴三要素：原点、正方向、单位长度（另：数轴是一条有向直线） 2．作用：1）描点：数形结合；2）比较大小：沿着数轴正方向数在慢慢变大；3）直观反映互为相反数的两个点的位置关系；4）绝对值的几何意义；5）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都是有理数。 3．数轴上点的移动规律：“正加负减”向数轴正方向（或负方向）那么对应的数应加（或减）
4．数轴上以数a 和数b 为端点的线段中点为a 与b 和的一半（如何用代数式表示？） 三、相反数 1． 概念：假设a+b=0，那么a 与b 互为相反数 特例：因为0+0=0，因此0的相反 数是0 2．性质： ①假设a 与b 互为相反数，那么a+b= 0 ②-a 不必然表示负数，但必然表示a 的相反数（仅仅相差一个负号） ③假设a 与b 互为相反数且都不为零，a b = -1 ④除0之外，互为相反数的两个数老是成双成对的散布在原点双侧且到原点的距离相等。 ⑤互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等。即：a =a -，()2 2a a =- 四、绝对值 1．概念：在数轴上表示数a 点到原点的距离，称为a 的绝对值。记作a 2．法那么：1）正数的绝对值等于它本身；2）0的绝对值是0；3）负数的绝对值是它的相反数。 即()()()000a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩ 0 ()()00a a a a a ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ()()00a a a a a >⎧⎪=⎨-≤⎪⎩ 3.一个数的绝对值越小,说明那个数越接近0（离原点越近）。绝对值最小的有理数是0 4.假设0a >，那么a a a a == 1 ，假设0a <，那么a a a a = = -1 5.数轴上数a 与数b 之间的距离d 知足：d = |a-b|