九年级数学上册 圆的切线的性质和判定导学案 新人教版
九年级数学上册 第24章 第40课时《圆》切线的判定与性
切线的判定与性质 学习目标 1、掌握切线的判定定理.2、应用切线的判定定理证明直线是圆的切线，初步掌握圆的切线证明问题中辅助线的添加方法.学生自主活动材料一.前置性自学切线的性质定理：圆的切线垂直于经过-------的半径．推论1：经过圆心且------于切线的直线必经过------．推论2：经过切点且-------切线的直线必经过-----．总结：1、分清定理中题设和结论中涉及到的三个要点：切线、切点、垂直．结合“过已知点只有一条直线与已知直线垂直”。
2、 圆的切线的性质定理是强调切线所产生的位置关系．因此我们在解决圆的切线的问题时，常常需要作出过切点的半径．这作为辅助线的规律之一要强化．而推论1是对切点的认定；推论2是对圆的直径的认定． 一直线若与一圆有交点，且连接交点与圆心的直线与该直线垂直，那么这条直线就是圆的切线。
【证明】（仅作了解不做掌握）已知：直线l 与⊙O 有交点A ，且OA ⊥l ；求证：l 是⊙O 的切线。
证明：假设直线l 不是⊙O 的切线，则⊙O 与l 有两个交点，设另外一个交点为B ，连接OB 。
由于A 、B 都是⊙O 上的点，因此OA=OB 。
又OA ⊥l ，由于直角三角形中斜边大于直角边，有OA ＜OB ，与OA=OB 矛盾；因此假设不成立，l 是⊙O 的切线。
二.小组反馈1．以等腰三角形的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆一定与 相切。
2．已知∠AOB=30，在OB 上有一点P ，OP=5，若以P 为圆心，R 为半径作圆，则与射线OA 有两个交点的圆的半径r 的取值范围是 。
3．如图，在△ABC 中∠C=90°，BC=a ，AC=b ，点O 在斜边AB 上， 以O 为圆心的圆与BC 、AC 分别切于D ，E 两点，则⊙O 的半径为 。
4、在Rt △ABC 中，∠C=90゜，AC=5，BC=12，以C 为圆心，R 为半径作圆与斜边AB 相切，求R 的值。
三.合作探究如图，已知直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB ，那么直线AB 是⊙O 的切线吗？为什么？四.展示交流1．以边长为3，4，5的三角形的三个顶点为圆心，分别作圆与对边相切，则这三个圆的半径分别是 ， ， 。
最新人教版初中九年级上册数学《切线的判定与性》导学案
第2课时 切线的判定与性质★知识管理1、圆的切线的性质切线的性质定理：推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
2. 圆的切线的判定定理：问： 判断直线与圆相切有哪些方法？ （1） ：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（2）数量关系：（3）3. 三角形内切圆：★热身练习1．如图1，AB 与⊙O 切于点B ，AO=6cm ，AB=4cm ，则⊙O 的半径为（ ）A ．45cmB ．25cm C ．213cm D ．13m2. 如图2，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）A ．130°B ．100°C ．50°D ．65°3．如图3，已知∠AOB=30°，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心，•2cm•为半径作⊙M，•当OM=______cm 时，⊙M 与OA 相切．4．（2010•四川）如图4，AB 为半圆O 的直径，CB 是半圆O 的切线，B 是切点，AC•交半圆O 于点D ，已知CD=1，AD=3，那么cos∠CAB=________．P O A B＊颗粒归仓：★典型例题例：（2012•陕西）如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ，垂足为N ．（1）求证：=OM AN ；（2）若O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长．★追踪练习1. 已知：（2006•北京）如图，△ABC 内接于⊙O，点D 在OC 的延长线上，sinB=12，∠CAD=30°．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD 的长．2. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，以BC 上一点O 为圆心，以OB 为半径的圆交AB•于点M ，交BC 于点N ．（1）求证：BA·BM=BC·BN；（2）如果CM 是⊙O 的切线，N 为OC 的中点，当AC=3时，求AB 的值．★挑战新高（2010•河南）如图，AB为⊙O的直径，AC，BD分别和⊙O相切于点A，B，点E为圆上不与A，B 重合的点，过点E作⊙O的切线分别交AC，BD于点C，D，连接OC，OD分别交AE，BE于点M，N．（1）若AC=4，BD=9，求⊙O的半径及弦AE的长；（2）当点E在⊙O上运动时，试判定四边形OMEN的形状，并给出证明．后序亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。
九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系 第2课时 切线的判定与性质导学案 (新版)新人教版
第2课时 切线的判定和性质1.探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系.2.能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线.3.会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题.自学指导 阅读教材第97至98页，完成下列问题.知识探究1.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2.切线的性质有：①切线和圆只有1个公共点；②切线和圆心的距离等于半径；③圆的切线垂直于过切点的半径.3.当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线.自学反馈1.如图，已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，PA 交⊙O 于C ，AB=3 cm ，PB=4 cm ，则BC=125cm.第1题图 第2题图2.如图，BC 是半圆O 的直径，点D 是半圆上一点，过点D 作⊙O 的切线AD ，BA ⊥DA 于点A ，BA 交半圆于点E ，已知BC=10，AD=4，那么直线CE 与以点O 为圆心，52为半径的圆的位置关系是相离.3.如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于点D ，DE ⊥AC 于E ，连接AD ，则下面结论正确的有①②③④. ①AD ⊥BC ②∠EDA=∠B③OA=12AC ④DE 是⊙O 的切线第3题图 第4题图4.如图，AB 为⊙O 的直径，PQ 切⊙O 于T ，AC ⊥PQ 于C ，交⊙O 于D ，若AD=2，TC=3，则⊙O活动1 小组讨论例1 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，AC 交⊙O 于P ，E 是BC 边上的中点，连接PE ，则PE 与⊙O 相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由.解：相切；证明：连结OP 、BP ，则OP=OB.∴∠OBP=∠OPB.∵AB 为直径，∴BP ⊥PC.在Rt △BCP 中，E 为斜边中点，∴PE=12BC=BE.∴∠EBP=∠EPB.∴∠OBP+∠PBE=∠OPB+∠EPB.即∠OBE=∠OPE.∵BE 为切线，∴AB ⊥BC.∴OP ⊥PE ，∴PE 是⊙O 的切线.例2如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，求证：(1)点E是⌒BD的中点；(2)CD是⊙O的切线.证明：略.(1)连结OD，要证弧等可先证弧所对的圆心角等.(2)在(1)的基础上证△ODC与△OBC全等.活动2 跟踪训练1.教材第98页练习.2.如图，∠ACB=60°，半径为1 cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O第2题图第3题图3.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1 cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6 cm，如果⊙P以1 cm/s的速度沿A向B的方向移动，则经过4或8秒后⊙P与直线CD相切.4.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10 cm，小圆半径为6 cm，则弦AB的长为16cm.第4题图第5题图5.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C，若∠A=25°，则∠D＝40°.活动3 课堂小结圆的切线的判定与性质.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。
24.2.2.2切线的判定与性质(2)--新人教版初中数学导学案九年级上册《圆》【一流精品】
A 图2课题：24.2.2.2直线与圆的位置关系（2）【学习目标】1．理解切线的判定定理，会准确过圆上一点画圆的切线，会用圆的判定定理进行简单的证明. 2．理解切线的性质定理及推论，能正确区分判定和性质的题设和结论；3．掌握圆的判定和性质的综合应用.【学习重难点】重点：理解切线的性质定理及推论，能正确区分判定和性质的题设和结论难点：掌握圆的判定和性质的综合应用.【课前预习案】1、回忆：怎样由圆心到直线的距离d 和半径r 的数量关系来判断直线与圆相切？2、思考：已知点A 为⊙O 上的一点，如何过点A 作⊙O 的切线呢？ 连接________，过A 点作OA 的________【课中探究案】探究1:如下图，⊙O 中，直线l 经过半径OA 的外端，点A 作且直线l ⊥OA ， 你能判断直线l 与⊙O 的位置关系吗？你能说明理由吗？理由：结论：__________________________________________总结切线判定定理：定理的符号语言：例题1：如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，且OB OA =，BC AC =.求证：直线AB 是⊙O 的切线.如图2，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，BD=OB ，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°，求证：CD 是⊙O 的切线。
题后总结：要证明一条直线是圆的切线时：①如果直线经过圆上某一点，则需要连接 和 得到辅助线半径，再证明所作半径垂直于这条直线。
总结为：已知公共点，连半径证垂直；探究2：把探究1的问题反过来，即如果直线l 是⊙O 的切线，切点是A，那么半径OA与直线l 是不是一定垂直呢？你能说明理由吗？由此得切线的性质定理：切线的性质定理：定理的符号语言：例2：如图，AB 是⊙O 的直径，MN 切⊙O 于点C ，且∠BCM=38°，求∠ABC 的度数。
总结：已知直线是圆的切线时，通常需要连接 和 ，得半径垂直于切线。
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《圆的切线的判定和性质》导学案咸丰民族中学陈永红学习目标：理解切线的判定定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．重（难）点预见重点：切线的判定定理的两种辅助线思路及其运用它们解决一些具体的题目：学习流程：一、揭示目标二、教学过程（一）复习下列内容1.直线和圆有三种位置关系，分别是——、——、——。
2.直线与圆有两个公共点时，直线与圆——；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆——；直线与圆没有公共点时，直线与圆——。
3.若圆O的半径为4，直线a与点O的距离为5，则直线a与圆O——；直线b与点O的距离为4，则直线b与圆O——；直线c与点O的距离为1，则直线c与圆O——。
4、直线与圆相切有哪几种判断方法？思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如和过点A作⊙o的切线呢？交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A 点作OA的垂线从作图中可以得出：经过_________________并且___________与这条半径的的直线是圆的切线思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？思考探索；如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？（二）小结：切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（三）切线判定定理的运用：例1.如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,∠BAD＝∠B＝30°,边BD交圆于点D。
求证：BD是⊙O 的切线学生练习：如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AB上，⊙O过点B 且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．求证：直线EF是⊙O的切线．例2.如图大⊙O的半径为8，弦AB= ，以O为圆心，4为半径作小圆，求证：AB与小圆O相切.学生练习：如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论。
证明切线的常用辅助线方法小结：1连半径，证垂直（直线与圆的公共点明确时）2作垂直，证半径（直线与圆的公共点不明确时）四、当堂检测1、下列说法正确的是（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线．B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线2、已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC, ∠A=30.求证:直线AB是⊙O的切线.C O A3.：如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。
切线的判定和性质学案人教版数学九年级上册
24.2.2 切线的判定和性质【学习目标】1. 会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.2. 理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.【重难点】运用切线的判定定理和性质定理证明一条直线是圆的切线【导学流程】一、自主学习【问题一】已知圆O 上一点A ，怎样根据圆的切线定义过点A 作圆O 的切线l ？【问题二】填空(1)直线l 与⊙O 有______个交点；(2)圆心O 到直线l 的距离d 与r 的关系是______(3)直线l 和⊙O 半径r 的位置关系是______(4)由此你发现了什么？切线的判定定理：。
几何语言： ；； 二、例题讲解例1 如图， 已知：直线 AB 经过 ⊙O 上的点 C ，并且 OA = OB ，CA = CB ． 求证：直线 AB 是 ⊙O 的切线． 例2. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ABC = 90°， ∠BAC 的平分线交 BC 于 D ，以 D 为圆心，DB 长为半径作⊙D ．求证：AC 是⊙O 的切线．总结： 总结：归纳：切线判定的三种方法① ； ② ； ③ 。
三、合作探究A如图，如果直线 l 是⊙O 的切线，切点为A ，那么半径 OA 与 l 垂直吗？切线的性质定理：。
几何语言：；；例3 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线. 证明：四、当堂检测1. 下列命题中，真命题是()A. 垂直于半径的直线是圆的切线B. 经过半径外端的直线是圆的切线2.如图，⊙O 切PB 于点B，PB = 4，PA = 2，则⊙O 的半径是多少？3. 如图，在△ABC 中，AB = AC，以AB 为直径的⊙O 交边BC 于P，PE⊥AC 于 E. 求证：PE 是⊙O 的切线.。
新人教版九年级数学上册《24.1切线定理1》导学案
新人教版九年级数学上册《24.1切线定理1》导学案学习目标三维目标1.理解设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和⊙O相交⇔d<r；相切⇔d=r；相离⇔d>r．2.理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．重难点：1.切线的判定定理；2.切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目．时间分配导课3分、自学7分、交流15分、小结3分、练习15分学案（学习过程）导案（学法指导）一、自学新知：自学课本Ｐ93---P98页思考下列问题：1、切线定义：2、切线的性质：3、切线判定：二、合作探究：例:如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与⊙C相切，•那么这条半径应垂直于直线AB，并且C点到垂足的长就是半径，所以只要求出如图所示的CD即可．（2）用d和r的关系进行判定，或借助图形进行判定．三、巩固练习1.如图,△ABC的一边AB是☉O的直径,请你添加一个条件,使BC是☉O的切线,你所添加的条件为2.如图,已知点A是☉O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于点B,OC=BC,AC=OB.则AB 新课导入：方法：温故知新、直入主题师：我们前一节课已经学到直线和圆的位置关系．设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离OP=d，则有：同学：相交⇔d<r；相切⇔d=r；相离⇔d>r．一、自学新知：理解、熟知、掌握切线性质、判定，并掌握证明过程，巩固好理论基础。
二、合作探究：培养学生的合作交流探究意识，提高团体学习的意识。
三、巩固练习考察学生对知识的掌握程度和运用能力，同步炼就学生的解题技巧能力。
(填是”或“不是”) ☉O的切线.3.如图,点A,B,D在☉O上,∠A=25°,OD的延长线交直线BC于点C,且∠OCB=40°,直线BC与☉O的位置关系为.四、学习小结：（学生归纳，总结发言老师点评） 1．直线和圆相交、割线、直线和圆相切，切线、切点、直线和圆相离等概念．2．设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d则有：3．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．4．切线的性质定理，圆的切线垂直于过切点的半径．5．应用上面的知识解决实际问题．五、中考链接1(2013·牡丹江中考)如图,点C是☉O的直径AB 延长线上的一点,且有BO=BD=BC.(1)求证:CD是☉O的切线.(2)若半径OB=2,求AD的长. 四、学习小结：1．直线和圆相交、割线、直线和圆相切，切线、切点、直线和圆相离等概念．2．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．3．切线的性质定理，圆的切线垂直于过切点的半径．五、中考链接凸显知识点在中考中的地位并让同学们权衡自己对本知识点驾驭程度。
新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：切线的概念切线的判定和性质》优质课导学案_0
教学内容：直线与圆的位置关系第2课时切线的判定教学设计【教材分析】本节内容选自九上册第二十四章《圆》24.2《直线和圆的位置关系》的第二课时《切线的判定和性质》.本课时内容是在学习了直线与圆的位置关系的基础上，进一步探究直线和圆相切的条件，并为探究切线长定理而作准备的，它在圆的学习中起着承上启下的作用，在整个初中几何学习中起着桥梁和纽带的作用.因此，它是几何学习中必不可少的知识工具.针对《课程标准》要求和我所教学生的实际水平，本着因材施教的教学原则，我对教材内容略作了调整.当探究出判定后，为了提高学生将所学的知识应用于实际，特增加了例1和例2，让学生总结出“证明一条直线是圆的切线时，常常添加辅助线的两种方法”，总结例1主要是连半径、证垂直；例2主要是作垂直、证半径.帮助学生进一步深化理解切线的判定，达到学以致用.【目标和目标解析】1、目标（1）理解切线的判定定理.（2）会用切线的判定定理解决简单的问题.（3）通过判定定理的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力.（4）通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性.2、目标解析达成目标（1）的标志是：能够理解切线判定定理中的两个要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径.达成目标（2）的标志是：能运用切线的判定定理解决简单的问题，明确运用定理时常用的添加辅助线的方法.达成目标（3）和（4）的标志是：学生通过动手操作发现并能用语言陈述切线的判定定理，用符号语言书写证明过程.三、教法与学法分析：教法上：充分发挥学生的主观能动性.本课注重直观，注重动手，注重探索能力的培养，并且九年级学生经过两年多的学习，已经积累了动手操作，探究问题的经验，也具备了这种探究问题及合作交流的能力.因此，根据本节课的内容和学生的认知水平，以学生自主学习为主，引导学生自主探究，教师赋予合理的评价，激发学生的学习兴趣，调动学生课堂积极性.学法上：为了充分体现《课程标准》的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，探索新知的能力，要充分体现学生的主体地位.为此，在本课的学习过程中学生主要使用探究式的学习方法.根据平面几何的特点，尽量让学生在动口说、动脑想、动手操作中获得更多的参与机会，从中学会分析、解决问题的方法.本节是定理的教学，我认为要指导学生做好如下两方面的工作：（1）学习定理一定要注重对基本图形的把握，理解和灵活运用定理是证题的基础，这正是学生感到困难的地方.从几何定理的特征出发，要解决这个难题，就要下功夫把定理内容和相应的基本图形建立起联系，使定理在头脑中灵活展现出来.（2）常见的辅助线一定要了解，本节添加辅助线的关键在于“已知条件中是否明确了直线和圆的公共点.”如果无公共点就作垂线证d=r，有公共点的话，连半径证垂直，即“有点连线证垂直，无点做垂线证d=r.”【教学重难点】教学重点：发现并证明切线的判定定理，能简单运用判定定理进行证明.教学难点：圆的切线证明问题中辅助线的添加方法.【教学准备】教师课前制作的多媒体课件.【教学过程】一、知识回顾1、圆与直线有哪几种位置关系？2、判断直线与圆相切有哪几种方法？我们发现可以用切线的定义来判定一条直线是不是圆的切线，使用起来很不方便.有没有其它方法呢？这节课我们学习切线的判定.设计意图：一是概括了旧知识，引出新知识，温故而知新，使学生能够知道新知识和旧知识之间的联系.二是使学生明确本节课要讲述的内容，以激发起学生的求知欲望.板书课题：切线的判定二、探索新知思考 如图，在⊙O 中，经过半径OA 的外端点A ，作直线l ⊥OA ，直线l 和⊙O 有什么位置关系？引导学生分析：因为直线l ⊥OA ，所以圆心O 到直线l 的距离等于OA ，而OA 正好是圆O 的半径，根据“当圆心到直线的距离等于该圆的半径时，直线就是圆的一条切线”可知直线l 是圆O 的切线 . 切线的判定定理：经过半径的外端（点）并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 （分析两个条件及几何语言的书写）定理的数学语言表达：∵OA 是⊙O 的半径 ，l ⊥OA ∴ l 是⊙O 的切线 .设计意图： 培养学生归纳及语言表达能力；使学生准确掌握定理的内涵及外延；使学生树立几何学习应当关注：文字语言、图形语言、符号语言.练一练：判断下列说法是否正确.（多媒体显示）（1）过半径外端的直线是圆的切线．（ ）（2）与半径垂直的直线是圆的切线．（ ）（3）过半径的端点且与半径垂直的直线是圆的切线.（ ）（学生判断、操作后，教师用多媒体演示下列反例）显然，图(1)中直线l 经过半径外端，但不与半径垂直；图（2）、（3）中直线l 与半径垂直，但不经过半径外端.在亲身体验的基础上，让学生归纳出：只满足其中一个条件的直线不是圆的切线；因此利用切线的判定定理时，两个条件是缺一不可的；把定理中的“半径”改为“直径”结论也成立.提问：判断一条直线是圆的切线，共有几种方法？（学生讨论后，请学生代表陈述，再用多媒体显示）方法1：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.方法2：与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.方法3：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.其中方法1是切线的定义；方法2和方法3本质相同，只是表达形式不同，可根据问题的特点选择适当的判定方法.设计意图：巩固概念，让学生说理由，巩固对定理两个条件的认识，使学生掌握概念的本质，特别是树立切线的判定定理的基本图形，为下一环节的简单证明作铺垫.AB三、例题精讲例1：已知如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA ＝CB ． 求证：直线AB 是⊙O 的切线．引导学生分组讨论得出：本题已知直线AB 与⊙O 有一个公共点C ，要证明AB 是⊙O 的切线，只需连接这个公共点AC 与圆心O ，得到半径OC,再证明半径OC 与直线AB 垂直即可.（学生口述证明过程）例2：如图，在△AOB 中，OA ＝OB ＝10㎝,∠AOB=120°，以O 为圆心、5㎝为半径的⊙O 与OA 、OB 相交．求证：AB 是⊙O 的切线．引导学生分组讨论得出：需要添加辅助线OC ⊥AB 于点C.再证明点O 到直线AB 的距离OC 等于圆O 的半径即可.设计意图：例1是使学生掌握用若直线过圆上某一点，则连接这点和圆心得到辅助半径，再证这条半径与直线垂直.即：已知公共点，连半径证垂直. 例2是使学生掌握若直线与圆的公共点不确定，则过圆心作直线的垂线段，证明这条垂线段长等于圆的半径长.即：未知公共点，作垂线证半径.这种题型后面会给出练习.学生讨论1、例1与例2证明上有什么不同？学生归纳：1、当直线与圆有明确的公共点时，应连接圆心和公共点，即得到“半径”，再证明“直线与半径垂直”.简称为“连半径，证垂直”.2、当直线与圆没有明确的公共点时，应过圆心作直线的垂线段，再证明“垂线段等于半径”.简称为“作垂直，证半径”.设计意图: 在这一环节，教师要尽可能地让学生自主总结与交流，然后适当地予以点评和补充.四、课堂练习B（学生在规定的时间内独立完成.有困难的学生举手示意，教师给予指导，时间一到，多媒体显示正确答案，同学间交叉批改，并反馈信息）1、已知，如图，AB=AT ,∠T=45°，以AB 为直径作⊙O ．求证：AT 是⊙O 的切线．2、如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ，PE ⊥AC 于点E ．求证：PE 是⊙O 的切线．五、归纳小结1. 判定切线的方法有哪些？判定一条直线是圆的切线的三种方法：（1）根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线．（2）根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．（3）根据切线的判定定理来判定．2. 证明切线时常用的辅助线方法有哪些？（1）当直线与圆有明确的公共点时，应连接圆心和公共点，即得到“半径”，再证明“直线与半径垂直”.简称为“连半径，证垂直”.（2）当直线与圆没有明确的公共点时，应过圆心作直线的垂线段，再证明“垂线段等于半径”.简称为“作垂直，证半径”.六、布置作业1、如图1，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 直径，∠CAE=∠B ．求证：AE 是⊙O 的切线．2、如图2， A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是过A 点的一条直线，如果∠AOB=120°,那么当∠CAB 的度数等于______时，AC 才能与⊙O 的相切.3、已知点O 为∠BAC 平分线上一点，OD ⊥AB 于点D ，以O 为圆心，OD 为半径作⊙O ．求证：AC 是⊙O 的切线．4、习题：教材第101页第4题，第5题七、板书设计24.2.2切线的判定1、判定定理例1 例2文字语言符号语言图形语言2、辅助线作法（1）有交点，连半径，证垂直.（2）无交点，作垂直，证半径.【设计意图】学生对知识点的掌握清晰明了，两个例题既规范学生的解题格式，又加强学生对辅助线的作法的理解.。
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A
圆的切线的性质和判定
学习目标：
掌握切线的判定定理和性质定理 重点：掌握切线的判定定理和性质定理 难点：切线的判定定理和性质定理应用 学法：先学后教 学习过程： 一．学习指导：
阅读课本P 并完成以下各题。
１．切线的判定定理：经过半径的 并且 的直线是圆的切线。
２．判断一条直线是否为圆的切线，现已有 种方法：一是看直线与圆公共点的个数；二看圆心到直线的距离ｄ与圆的半径之间的关系；三是利用 。
３．切线的性质定理：圆的切线 的半径。
二．课堂练习：
１．下面关于判定切线的一些说法：①与直径垂直的直线是圆的切线；②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 ；③与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；④经过半径外端的直线是圆的切线； ⑤经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，其中正确的是（ ） Ａ ①②③ Ｂ②③⑤ Ｃ ②④⑤ Ｄ③④⑤
２．圆的切线（ ）
Ａ．垂直于半径 Ｂ．平行于半径 Ｃ．垂直于经过切点的半径 Ｄ．以上都不对
３．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C,若∠A=25°， 则∠D 等于（ ）
Ａ４０° Ｂ５０° Ｃ６０° Ｄ７０° ４．如图，两个同心圆，弦AB ，CD 相等，AB 切小 圆于点E 。
求证：CD 是小圆的切线。
D
B A
C
A
三、当堂检测
１如图，两个同心圆的半径分别为３ｃｍ和５ｃｍ，
弦AB与小圆相切于点C,则AB的长为（）
A4cm B5cm C6cm D8cm
2如图，若⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，
切线CD与AB的延长线交于点D,且的半径为2，
则CD的长为（）
A 3
2 B 4
3 C 2 D 4
3如图，∠MAB=30°，Ｐ为ＡＢ上的点，且ＡＰ＝６，圆Ｐ与
ＡＭ相切，则圆Ｐ的半径为。
4．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D 作DE⊥BC，交AB 的延长线于E，垂足为F。
求证：直线DE是⊙O的切线。
四．小结：
１．在证明圆的切线问题时，常作两种辅助线：若已知一直线经过圆上一点，则连接这点和圆心得半径，证明该直线与半径垂直；若不知直线与圆有无公共点，则过圆心作直线的
p
C
Y X
O
B
D
A
垂线，证明垂线段等于圆的半径。
2．已知一条直线是圆的切线时，常作辅助线为连接圆心与切点，得半径，那么半径垂直于这条切线。
五．作业：
1.如图，已知ＰＡ是⊙O 的切线，Ａ是切点，ＰＣ是过圆心的 一条割线，点Ｂ，Ｃ是它与⊙O 的交点，且ＰＡ＝８， ＰＢ＝４，则⊙O 的半径为 。
2．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限， ⊙A 与X 轴相切于B,与Y 轴交于C(0,1) D(0,4) 两点，则点A 的坐标是（ ） A.(23,25) B.(23,2) C.(2, 25) D.(25,2
3)
3．如图，ＡＢ为半圆Ｏ的直径，点Ｃ在半圆Ｏ上，过点Ｏ作ＢＣ的平行线交ＡＣ于点Ｅ，交过点Ａ的直线于点Ｄ，且∠Ｄ＝∠ＢＡＣ。
求证：ＡＤ是半圆Ｏ的切线。