认识正比例的量(教案)
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课题:认识成正比例的量
教学目标:
1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2.在认识成正比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3.进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点:理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。初步体会数量之间相依互变的关系。
教学难点:根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学准备:课件
教学过程:
一、谈话导入
师:我们已经了解了一些数量之间的关系,谁来说说你知道哪些常见的数量关系?
(速度、时间、路程之间的关系;单价、数量、总价之间的关系等)
引入:我们共同研究这些数量之间存在什么关系。
二、新知识交流探究
教学例1
1.课件出示例1的表格,让学生说一说表中列出了哪两种量。
2.引导学生观察表中的数据,说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
可先让同桌相互说一说,再组织小组交流。通过交流,使学生初步感知两种量的变化情况:行驶的时间扩大,路程也随着扩大;行驶的时间缩小,路程也随着缩小。
小结:路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化。
3.引导学生进一步观察表中的数据,找一找这两种量的变化的规律,启发学生从“变化”中去寻找“不变”。
学生可能会从不同的角度去寻找规律。
教师可根据交流的实际情况,及时引导学生通过计算确认这一规律,并有意识地从后一种角度突出这一规律。
如果学生发现不了上述规律,可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比,并求出比值。
4.根据上面发现的规律,进一步启发学生思考:这个比值表示什么?上面
的规律能不能用一个式子来表示?
根据学生的回答,教师板书关系式:路程时间
= 速度(一定) 5.教师对两种量之间的关系作具体说明:路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定,也就是速度一定时,行驶的路程和时间成正比例,行驶的路程和时间是成正比例的量。
(板书:路程和时间成正比例)
教学“试一试”
1.要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
2.根据表中的数据,依次讨论表格下面的四个问题,并仿照例1作适当的板书。
3.让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
抽象表达正比例的意义
1.引导学生观察上面的两个例子,说说它们有什么共同点。
2.启发学生思考:如果用字母x 和y 分别表示两种相关联的量,用k 表示它们的比值,正比例关系可以用怎样的式子来表示? 根据学生的回答,板书关系式:x
y =k (一定) 三、学以致用
1.完成教材第57页“练一练”第1题。
提问:题中生产零件数量和时间这两个数量之间是什么关系?
(1)写出几组对应的生产零件数量和时间的比,并比较比值的大小。 指名两位学生板演,其余学生在练习本上完成。完成后集体订正。
(2)生产零件数量和时间成正比例吗?为什么?
学生独立思考并作出判断,尝试用完整的语言说出判断的理由。
小结:当一种量随着另一种量的变化而变化,且它们的比值总是固定不变时,我们就可以判断这两种量成正比例关系。
2.完成教材第57页“练一练”第2题。
师:题中的两种量是否相关联,小组内讨论本题数量之间的关系,并说说两种量是否成正比例,为什么?
学生先小组讨论交流,然后全班交流。
强调:两种量若要成正比例必须是相关联的量,但相关联的量不一定成正比例,只有当两种相关联的量的比值一定时,它们才成正比例。
四、联系生活实际,课件出示一些相关的数量关系,让学生用正比例的意义判断
是否成正比例。(加以巩固)
五、课时总结
通过本课的学习,你有什么收获?
六、板书设计:
路程
=速度(一定)路程和时间成正比例时间
总价
=单价(一定)总价和数量成正比例数量
Y
=K(一定) Y和X成正比例
X