4.2.1直线、射线、线段
七年级上册数学人教版4.2第1课时 直线、射线、线段
初中数学集体备课活页纸
学科初中数学主备人节次
第周
第节课题
4.2第1课时直线、
射线、线段
课时 1 课型新授课
教学目标1.在现实情境中了解线段、射线、直线等简单的平面图形；
2.通过操作活动，理解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验．
3.让学生经历观察、思考、讨论、操作的过程，培养学生抽象化、符号化的数学思维能力．
教学重点线段、射线、直线的符号表示方法．
教学难点培养学生学会一些几何语言，培养学生的空间观念
课堂教学设计
教学环节教学过程二次备课
第一步：交流预习环节1：教师提问
过一点O可以画几条直线？过两点A，B可以画几条直线？
结论：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
简述为：两点确定一条直线.
环节2:师友释疑
要点归纳：表示直线的方法
①用一个小写字母表示，如直线m;
②用两个大写字母表示，注：这两个大写字母可交换顺序
第二步：互助探究环节1:师友探究
类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？
1. 射线用它的端点和射线上的另一点来表示 ( 表示端点的字母必须写在前面 ) 或用一个小写字母表示.
记作：射线 OA ( 或射线d )
环节2：教师讲解
2. 线段 (1) 用表示端点的两个大写字母表示.
·A
·Ｂ。
《4.2.1直线、射线、线段》练习题1
4.2线段、射线、直线一、选择题（每小题4分,共12分）1．如图,林林的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上,下列语句能解释这个原理的是（）A．木条是直的B．两点确定一条直线C．过一点可以画无数条直线D．一个点不能确定一条直线2．下列语句正确的是（）A．画直线AB=10cmB．确定O为直线l的中点C．画射线OB=3cmD．延长线段AB到点C,使得BC=AB3．三条互不重合的直线的交点个数可能是（）A．0,1,3 B．2,3 C．0,1,2,3 D．0,1,2二、填空题（每小题4分,共12分）4．如图,写出其中能用P,A,B,C中的两个字母表示的不同射线．5．如图,将射线OA反向延长得射线,线段CD向延长得直线CD．6．京石高铁运行途中停靠的车站依次是:北京西站、涿州东站、固城东站、保定东站、定州东站、石家庄机场站、新石家庄站,那么要为这列火车制作的火车票有种．三、解答题（共26分）7．（8分）数一数,图中共有多少条线段?并分别写出这些线段．8．（8分）A,B,C,D四点如图所示,读下列语句,按要求作出图形（不写画法）: （1）连接AD,并延长线段DA．（2）连接BC,并反向延长线段BC．（3）连接AC,BD,它们相交于点O．（4）DA延长线与BC反向延长线交于点P．【拓展延伸】9．（10分）动手画一画,再数一数．（1）过一点A能画几条直线?（2）过两点A,B能画几条直线?（3）已知平面上共有三个点A,B,C,过其中任意两点画直线,可画几条?（4）已知平面上共有n个点（n为不小于3的整数）,其中任意三个点都不在同一直线上,那么连接任意两点,可画多少条直线?答案解析1．【解析】选B．根据两点确定一条直线,故选B．2．【解析】选D．A,直线无限长;B,直线不能度量,没有中点;C,射线可向一方无限延长;D,延长线段AB到点C,使得BC=AB,正确．3．【解析】选C．分四种情况:1．三条直线平行,有0个交点;2．三条直线相交于同一点,有1个交点;3．一条直线截两条平行线有2个交点;4．三条直线两两相交有3个交点．4．【解析】图形中能用P,A,B,C中的两个字母表示的不同射线有:射线PA 、射线PB 、射线PC 、射线AB 、射线BC 、射线BA 、射线CB ．答案：射线PA 、射线PB 、射线PC 、射线AB 、射线BC 、射线BA 、射线CB5．【解析】将射线OA 反向延长得射线OB,线段CD 向两方延长得直线CD ．答案：OB 两方6．【解析】画一条直线,在直线上依次取A,B,C,D,E,F,G 七个点,它们依次表示北京西站、涿州东站、固城东站、保定东站、定州东站、石家庄机场站、新石家庄站．点A 分别与B,C,D,E,F,G 形成6条线段;点B 分别与C,D,E,F,G 形成5条线段;点C 分别与D,E,F,G 形成4条线段;点D 分别与E,F,G 形成3条线段;点E 分别与F,G 形成2条线段;点F 与G 形成1条线段,所以直线上共有线段的条数是6+5+4+3+2+1=21,考虑往返情况,所以应制作火车票21×2=42（种）．答案：42【知识拓展】若一条直线上有n 个点,那么以这n 个点中的任意两点为端点的线段共有（n-1）+（n-2）+…+2+1=21n （n-1）（条）． 7．【解析】由图形得:共有10条线段,分别为:线段AB 、线段BC 、线段CD 、线段DA 、线段AC 、线段AO 、线段CO 、线段BD 、线段BO 、线段DO ．8．【解析】如图所示．9．【解析】（1）过一点A 能画无数条直线．（2）过两点A,B 只能画一条直线．（3）①若三点共线则可画一条,②若三点不共线则可画三条．故可画1条或3条．（4）根据过两点的直线有1条,过不在同一直线上的三点的直线有3条,过任意三点都不在一条直线上的四点的直线有6条,按此规律由特殊到一般可得过任意三个点都不在同一直线上的n 个点共能画21n （n-1）条直线．。
4.2.1直线射线线段(1)
m
实战演练
往返温州、宁波两地的火车，中途需要停靠 雁荡、台州、奉化三个站点，根据你所学的知 识回答: 需要制定多少种不同的票价？
答:10种
温A州 雁B荡 C台州 O
D 奉化 E 宁波
实际问题
转化为
数学问题
ABCFra bibliotek射线BA与射线AB是同一条射线吗？
概念对比
1.如图，若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一
条射线的是( B )
(A)射线BA (C)射线BC
(B)射线AC
(D)射线CB A B C
2.如图,下列语句表述错误的是（ C ）
A.点A在直线m上
n
B.直线n经过点A
C.点B在直线n上
B
A
D.直线m不经过B点
概念对比
已知线段AB，你能由线段AB得到射线AB和直线 AB吗？
线段AB
A
B
线段和射线都是直线的一部分.
概念对比
类型 线段 射线 直线
端点
延伸方向
有2个端点 不向任何一方延伸
可不可度量 可度量
有1个端点 向一个方向无限延伸 不可度量
无端点 向两个方向无限延伸 不可度量
例题讲解
如图，共有几条直线？几条线段？几条射线？以B 为端点的射线有几条？分别写出来。
相交
b
交点
A
F
点A在直线b外
点A不在直线b上
直线b不经过点A
B
C E
点E在直线b上 直线b经过点E
小试牛刀
按下列语句画出图形 1.直线AB经过点C 2.点A在直线m外 3.直线c与直线b相交于点D
射线 b
射线EF 射线b
F
4.2.1 直线、射线、线段(分层作业)【原卷版】
4.2.1 直线、射线、线段分层作业1．如图，下列说法正确的是（）A．点O在射线BA上B．点B是直线AB的端点C．直线AO比直线BO长D．经过A，B两点的直线有且只有一条2．下列说法中正确的是（）A．延长直线ABB．反向延长射线ABC．线段AB与线段BA不是同一条线段D．射线AB与射线BA是同一条射线3．如图，下列说法错误的是（）A．点A在直线AC上，点B在直线m外B．射线AC与射线CA不是同一条射线C．直线AC还可以表示为直线CA或直线m D．图中有直线3条，射线2条，线段1条4．如图，王伟同学根据图形写出了四个结论：①图中共有4条直线；②图中共有7条射线；③图中共有6条线段；④图中射线BC与射线CD是同一条射线；其中结论错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下面说法与几何图形相符的是（）A．点P在直线n上B．直线OA与OB都经过点OC．1∠D．直线OA和直线m表示同一条直线∠可以表示成O6．如图，小轩同学根据图形写出了四个结论：①图中共有2条直线；②图中共有7条射线；③图中共有6条线段；④图中射线BD与射线CD是同一条射线．其中结论错误的是（）A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④+等于（）7．平面内两两相交的4条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m nA．6 B．11 C．7 D．17个端点．9．如图，点P在直线AB ；点Q在直线AB ，也在射线AB ，但在线段AB的上．10．下列说法：①两点确定一条直线；②射线OA和射线AO是同一条射线；③对顶角相等；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短.正确的序号是.11．有下列语句：①在所有连接两点的线中，直线最短；②线段AB是点A与点B的距离；③取直线AB的中点；④反向延长线段AB，得到射线BA，其中正确的是.12．如图所示，共有直线条，射线条，线段条．13．如图，（1）点B在直线AD ，点F在直线上；（2）点C在直线AD ，点E是直线和的交点；（3）经过点C的直线共有条，它们分别是．14．判断下列说法是否正确：（1）线段AB和射线AB都是直线AB的一部分（2）直线AB和直线BA是同一条直线；（3）射线AB和射线BA是同一条射线；（4）把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线．15．根据下列语句画出图形．(1)点A在直线l上，点B在直线l外；(2)过点N画射线MN；(3)画一条与线段AB相交的直线CA．16．如图，已知A，B，C、D四个点，按要求画出图形．(1)画直线AB，CD相交于点P；(2)画射线AC；(3)连接BD；(4)图中共有几条线段？17．(尺规作图，保留作图痕迹)如图，已知四点A，B，C，D，(1)作线段AB，直线CD，射线CB；(2)反向延长线段AB到E，使AE BC；(3)在图中确定点O，使点O到A，B，C，D距离之和最小．18．往返于甲、乙两市的列车，中途需停靠4个站，如果每两站的路程都不相同，这两地之间有多少种不同的票价（）A．15 B．30 C．20 D．1019．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2017厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点共有（）个A．2018或2019 B．2017或2018 C．2016或2017 D．2015或201620．如图，在线段MN上有P、Q两点，PQ长度为2cm，MN长为整数，则以M、P、Q、N为端点的所有线段长度和可能为（）A．19cm B．20cm C．21cm D．22cm车票．22．同一平面内有四点A，B，C，D，经过每两点作一条直线，则可以作条直线.23．平面上有n条直线，其中没有两条直线互相平行（即每两条直线都相交），也没有三条或三条以上的直线通过同一点．试求：(1)这n条直线共有多少个交点？(2)这n条直线把平面分割为多少块区域？24．如图，如果直线l上依次有3个点A、B、C，那么（1）在直线l上共有多少射线？多少条线段？（2）在直线l上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？（3）如果在直线l上增加到n个点，则共有多少条射线？多少条线段？。
4.2.1第1课时 直线、射线、线段的概念
3.整理并背诵知识点
课后反思
通过练习，让学生熟练掌握直线、射线、线段，并能画出图形．
1．提出问题：下图中，有几条直线？几条射线？几条线段？说出它们的名称．
2．根据语句画出图形．
例：读下列语句，并按照语句画出图形：
(1)直线l经过A，B两点，点B在点A的左边．
(2)直线AB，CD都经过点O，点B在点A的左边．
3．完成课本第126页练习．
注：此题在学生完成后，教师再进行讲评，并对学生的完成情况作出适当、肯定的评价．
注：此例让学生独立完成后在小组中交流和自我评价，然后教师进行讲评．
板书设计
直线、射线、线段的概念
1直线定义表示方法
2射线定义表示方法
3线段定义表示方法
作业设计
必做题：三维数字课堂：88页
选做题：1.习题4.2第1，2，3，4题．
想一想：日常生活中有哪些现象是应用的直线的性质？
3．点与直线的位置关系
①点O在直线l上(直线l经过点O)②点O在直线l外(直线l不经过点O)
4．直线的交点
当两条直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．
两直线相交，只有一个交点．
5．直线、射线、线段的表示方法．
活动3：巩固练习
2．提出问题：为什么这样拉出的线是直的？其关键是什么？
活动2：探究新知
学生经过小组交流后，总结出结论：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．即：两点确定一条直线．其关键在于先固定墨盒中墨线上两个点．
1．探究直线性质．
学生完成课本第125页思考题，学生动手按要求画图，并进行小组交流，总结出课题结论．
2．寻找生活中直线性质应用的例子．
4.2.1直线射线线段第一课件
a O A b
B
表示：线段 AB(或线段BA) 表示：线段 a 表示：射线 OA 表示:射线b
线段： ①用两个端点的字母来表示,无先后顺序.
②用一个小写字母表示.
射线： ① 用端点及射线上一点来表示，注意端点
的字母写在前面. ②用一个小写字母表示.
直线： ①
用直线上两个点来表示,无先后顺序.
② 用一个小写字母来表示.
直线
射线
线段
线段
直线
射线
学习目标
• 1、弄清直线、射线、线段的联系和区别 • 2、掌握直线、射线、线段的表示方法 • 3、理解直线的基本性质
探究1
（1）如图，要在墙上固定一根木条，使它不能转动，至 少需要几个钉子？
（2）经过一点O画直线，能画出几条？经过两点A、B呢？
O
A
点一定要 用大写字 母表示哟！
B
新知识
经过探究可以得到一个基本事实：
经过两点有一条直线，并且 只有一 条直线。 简述为：两点确定一条直线。
建筑工人在砌墙时经常在两个墙脚 的位置分别插一根木桩，然后拉一条 直的参照线, 根据 两点确定一条直线 道理.
木工师傅锯木板时,用墨盒弹墨线,是 根据 两点确定一条直线 的道理.
应用举例
射击运动员所使用的瞄准方法。
植树时，要把一排树栽齐， 怎么办？
只要定出两个树坑的位置就 能确定同一行树所在的直线
直线的表示方法 （1）我们用直线上的两个点来表示这条直线。如下列 直线记作直线AB或直线BA。
A
B
（2）我们还可以用一个小写字母来表示一条直线。如 下列直线记作直线 ι。 ι
线段、射线的表示方法。
射线的两个大写字母不能交换位置，必须把端点字母放在前面。
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3.按下列语句画出图形：
（1）、直线EF经过点C；
EF
C
（2）、点A在直线a外；
A a
ab
（3）、经过点O的三条线段a、b、c；
c o
（4）、线段AB、CD相交于点B。
C
A
BD
•练一练 •126页1、3
端点）表示 。 如：线段AB或BA
◆用一个小写字母表示。
如：一想
指出直线、射线、线段三者的区别与联系：
射线、线段都是直线的一部分。直线、射线、线段的 表示方法如下：
类型 直线 射线 线段
端点数
延伸
度量
无端点 1个 2个
向两个方向无限 延伸
向一个方向无限 延伸
不可度量 不可度量
不向任何方向延伸 可度量
做一做
(1) 过一点 A 可以画几条直线？ (2) 过两点A、B可以画几条直线？ (3) 如果你想将一根细木条固定在墙上,
至少需要几个钉子?
A●
●
●
A
B
性质：经过两点有且只有一条直线
(2) 射线：直线上一点和它一旁 的部分，这一点叫做射线的端点。
★ 用两个大写字母（既端点和射线另 外一点，端点必须写在前面）。 如：射线 OA 或射线l.
ι ι ★用一个小写字母表示。如：射线
●
●
O
A
CAB D
射线AC与射线AB 是同一射线吗？射 线AB与射线AD呢？
怎样判断两条射线是同一射线呢？
必须具备的条件
端点相同 延伸方向相同
画一画：画一条射线BE
B
E
（3）线段：直线上两点及两点之 间的部分。这两个点叫做线段的 端点。 ◆ 用两个大写字母（既线段的两
小学升初中衔接教程 4.2.1、线段、射线、直线
第二节 平面图形的进一步认识一、线段、射线、直线球球的数学功夫小学里学习了线段、射线、直线的概念和基本特征，会用刻度尺分别测量比较线段的长度；用刻度尺画出规定长度的线段；1．线段、射线、直线的表示方法：(1)一条线段用表示两个端点的大写字母来表示，如线段AB 或BA.或一个小写字母表示. (2)一条射线可用端点和射线上的另一点表示，规定把表示端点的字母写在前面. (3)一条直线可用两个大写字母表示，这两个大写字母代表直线上的两个点，如直线AB 或BA ；另外直线还可用一个小写字母表示.要点点拨：在学习直线、射线、线段时，要特别注意三者之间的区别，比如端点、表示方法、延伸性及能否度量等方面.3．点与直线的位置关系：(1)点经过直线，说明点在直线上；(2)点不经过直线，说明点在直线外.例1． 下图中有 条线段． 条射线， 条直线.分析与解答：根据线段、射线、直线的概念求解即可. 答案：6, 8 , 1例2． 在沪宁线上，一列火车（高铁），往返于南京和上海，沿途要经过镇江、常州、无锡、苏州四站，铁路部门要为这趟列车准备印制( )种车票. A ．6 B ．12 C ．15 D ．30分析与解答：先考虑从南京开往上海方向的，求出从南京出发的有5种车票，从镇江出发的有4种车票，从常州出发的有3种车票，从无锡出发的有2种车票，从苏州出发的有1种车票，即可得到印制的车票种数为2×(5+4+3+2+1)=30(种).答案：D球球的数学功夫升线初中阶段还要学习线段、射线、直线的表示方法及它们之间的关系，点与直线的位置关系，线段、射线、直线的性质，线段的等分点，用无刻度的直尺和圆规作图.1．基本事实：（1）直线的性质：经过两点有且只有一条直线.简称：两点确定一条直线.（2）线段的性质：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等.这些所有的线中，线段最短.简单说成：两点之间线段最短.2．两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”。
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A
a
B
1、画一条射线和一条线段、直线， 并把它们表示出来。 射线OA 射线l l o A 线段AB A B 2、射线AB与射线BA的端点分别是什 么？请你画出这两条射线。 A B
B
射线AB 射线BA
你能试着总结一下直线、射线、线 段三者有什么联系和区别吗?
图形 直线
a. . A B a .
表示
直线AB 直线a 射线AB 射线a
端点 无
向几个方向延伸
两个
射线 线段
.
A B . a. 线段AB A B 线段a
一个 一个 两个
（1）图 .
O
A A
B
.
O
可记作线段AB （× ）
（2）图
.
（3）图 .
（4）图
. 可记作射线OA （ √ ） B . . 可记作射线BO （ ） × E F . .可记作直线EF （× ）
想一想：
点和直线有几种位置关系？ ． P ． l O
想一想
有三个点A、B、C，过其中每两个 点画直线，可以画出几条直线？
体会与收获
１．直线的性质：两点确定一条直线． ２．射线具有方向性．
３．会画直线、射线、线段，以及
表示方法
4．直线、射线、线段三者之间的联系 与区别．
作业： 18页第2题 19页第4题
实验尝试： 用钉子把木条固定在墙上， 你认为至少需要几个钉子？ 如果把钉子和木条抽象成几何元 素，你能得出什么数学结论？
动手画一画：
经过一点P能不能画直线？能画几条？ a l
c
P 经过两点A、B能不能画直线？能画几 条？ l 一条 A B
直线的性质(公理)： 经过两点有一条直线，并且只有 一条直线
简言之，两点确定一条直线
存在性 唯一性
砌墙时，先在两端各固定一点，中间 拉紧一条细线绳，然后沿着细绳砌墙 就能砌直，这里运用了什么道理？
？？ ？
直线的表示方法： （1）用直线上表示两个点的大写字母 表示 记作：直线AB A B （2）用一个小写字母表示 记作：直线a a
直线是向____（一，两）方无限延伸的 通过观察，我们发现 射线是向___(一，两）方无限延伸的。
点O在直线l上，即直线经过点O；
点P不在直线 l上，即直线不经过点P
想一想：
点和直线有几种位置关系？ ． P ． l O
点O在直线l上，即直线经过点O；
点P不在直线 l上，即直线不经过点P
读下列语句，并按照这些语句画出 图形： 1、直线EF经过点C；
2、点A在直线 l 外； 3、经过点O的三条直线a、b、c；
4、直线AB与CD相交于点B。
两条不同的直线，能有几个公共点？
a O b 直线a、b相交于点O，
点O是它们的交点。
指出下列各组图中的线段、射线和直 线，哪些能够相交？哪些不能相交？
O
.
A
.
D
E
B.
C. a
(2)
（1）
a b
a
l
判断下列语句是否正确？
1、三条直线两两相交，交点必定
是3个； 2、直线AB与直线BA是同一条直线。
射线的表示ห้องสมุดไป่ตู้法
(1)用射线的端点和射线上的另一点表示 但端点字母要写在前面 O A 记作：射线OA （2）射线也可以用一个小写字母表示 a 记作：射线a
射线OA与射线AO是同一条射线吗?
. O
. A
射线OA与射线OB是同一条射线吗? 射线OB与射线AB是同一条射线吗? . O . A . B
你能依照直线和射线的表示方法，试 着说出线段的两种表示方法吗？ 以A、B为端点的线段，可以记作： 线段AB或线段BA； 也可记作线段a。