指数函数及其性质导学案.pdf
指数函数的概念导学案
4.2.1 指数函数的概念导学案【学习目标】1.了解指数函数的概念.2.会画出指数函数图象(重点).3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域(重点、难点).【自主学习】一．指数函数的定义一般地，函数 (a >0，且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .【答案】y ＝a x二．指数函数的图象和性质指数函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)的图象和性质如下表：a >1 0<a <1图象定义域 R 值域(0，＋∞)性质过定点过定点 ，即x ＝0时，y ＝1函数值的变化 当x >0时， ；当x <0时， 当x >0时， ；当x <0时， 单调性在R 上是在R 上是【答案】【当堂达标基础练】1. 下列图象中，有可能表示指数函数的是（ ） 【答案】C【解析】由指数函数的增长速度及定义，可知C 正确． 2．已知函数1()12xf x =+，则对任意实数x ，有（ ） A ．()()0f x f x B ．()()0f x f x --= C ．()()1f x f x -+= D ．1()()3f x f x --=【答案】C3.函数2(2)x y a a =-是指数函数，则（ ） A ．1a =或3a = B ．1a = C ．3a = D ．0a >且1a ≠【答案】C【分析】由指数函数的定义可得2(2)1a -=，同时0a >，且1a ≠，从而可求出a 的值 【详解】由指数函数定义知2(2)1a -=，同时0a >，且1a ≠，所以解得3a =. 故选：C4．若()233xy a a a =-+是指数函数，则有（ ）A ．1a =或2B ．1a =C ．2a =D ．0a >且1a ≠【答案】C【分析】根据指数函数的概念，由所给解析式，可直接求解.【详解】因为()233xy a a a =-+是指数函数，所以233101a aa a ⎧-+=⎪>⎨⎪≠⎩，解得2a =.故选：C ．5．已知函数1(),02()0xx f x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则[(4)]f f =________.故答案为：46.若函数()132xf x a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0a >，且1a ≠）是指数函数，则=a ________．一、选择题1．若函数y ＝(a 2－4a ＋4)a x是指数函数，则a 的值是( ) A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．1[答案C【解析】由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a ≠1，a 2－4a ＋4＝1，解得a ＝3，故选C.2．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x(x ≥8)的值域是( ) A ．RB.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，1256C.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，1256 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1256，＋∞【答案】B【解析】因为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在[8，＋∞)上单调递减，所以0<⎝ ⎛⎭⎪⎫12x≤⎝ ⎛⎭⎪⎫128＝1256.3．函数y ＝2x－1的定义域是( ) A ．(－∞，0) B ．(－∞，0] C ．[0，＋∞) D ．(0，＋∞)【答案】C【解析】由2x－1≥0得2x≥1，即x ≥0，∴函数的定义域为[0，＋∞)，选C. 4．当a >0，且a ≠1时，函数f (x )＝a x ＋1－1的图象一定过点( )A ．(0,1)B ．(0，－1)C ．(－1,0)D ．(1,0)【答案】C 【解析】∵f (－1)＝a－1＋1－1＝a 0－1＝0，∴函数必过点(－1，0)．5．函数f (x )＝a x与g (x )＝－x ＋a 的图象大致是( )A B C D【答案】A【解析】当a >1时，函数f (x )＝a x单调递增，当x ＝0时，g (0)＝a >1，此时两函数的图象大致为选项A.二、填空题6．函数f (x )＝3x －1的定义域为________． 【答案】[1，＋∞)【解析】由x －1≥0得x ≥1，所以函数f (x )＝3x －1的定义域为[1，＋∞)．7．已知函数f (x )＝a x＋b (a >0，且a ≠1)经过点(－1,5)，(0,4)，则f (－2)的值为________． 【答案】7【解析】由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝5，a 0＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝3，所以f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋3，所以f (－2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＋3＝4＋3＝7.8．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x <0，－2－x，x >0，则函数f (x )的值域是________．【答案】(－1,0)∪(0,1)【解析】由x <0，得0<2x<1；由x >0， ∴－x <0,0<2－x<1， ∴－1<－2－x<0.∴函数f (x )的值域为(－1,0)∪(0,1)．] 三、解答题 9．已知函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12，其中a >0且a ≠1.(1)求a 的值；(2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．[解] (1)因为函数图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12， 所以a2－1＝12，则a ＝12.(2)由(1)知函数为f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1(x ≥0)，由x ≥0，得x －1≥－1.于是0<⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1≤⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2， 所以函数的值域为(0,2]．10．已知f (x )＝9x－2×3x＋4，x ∈[－1,2]． (1)设t ＝3x，x ∈[－1,2]，求t 的最大值与最小值； (2)求f (x )的最大值与最小值．[解] (1)设t ＝3x ，∵x ∈[－1,2]，函数t ＝3x在[－1,2]上是增函数，故有13≤t ≤9，故t 的最大值为9，t 的最小值为13.(2)由f (x )＝9x －2×3x ＋4＝t 2－2t ＋4＝(t －1)2＋3，可得此二次函数的对称轴为t ＝1，且13≤t ≤9，故当t ＝1时，函数f (x )有最小值为3，当t ＝9时，函数f (x )有最大值为67.【当堂达标素养练】1．函数y ＝a－|x |(0<a <1)的图象是( )A B C D【答案】A【解析】y ＝a －|x |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a |x |，易知函数为偶函数，∵0<a <1，∴1a>1，故当x >0时，函数为增函数，当x <0时，函数为减函数，当x ＝0时，函数有最小值，最小值为1，且指数函数为凹函数，故选A.2．若a >1，－1<b <0，则函数y ＝a x＋b 的图象一定在( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、二、四象限【答案】A【解析】∵a >1，且－1<b <0，故其图象如图所示．3．已知函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在[－2，－1]上的最小值是m ，最大值是n ，则m ＋n 的值为________． 【答案】12【解析】∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 在R 上为减函数，∴m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝3，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝9，故m ＋n ＝12. 4．函数f (x )＝3x3x ＋1的值域是________．【答案】(0,1)【解析】函数y ＝f (x )＝3x3x ＋1，即有3x ＝－y y －1，由于3x＞0，则－y y －1＞0，解得0＜y ＜1，值域为(0,1)．5．已知函数f (x )＝a x＋b (a >0，a ≠1)．(1)若f (x )的图象如图①所示，求a ，b 的取值范围；(2)若f (x )的图象如图②所示，|f (x )|＝m 有且仅有一个实数解，求出m 的范围． [解] (1)由f (x )为减函数可知a 的取值范围为(0,1)， 又f (0)＝1＋b <0，所以b 的取值范围为(－∞，－1)． (2)由图②可知，y ＝|f (x )|的图象如图所示．由图象可知使|f (x )|＝m 有且仅有一解的m 值为m ＝0或m ≥3.6．设函数()3x f x =，且(2)18f a +=，函数()34()ax x g x x R =-∈． （1）求()g x 的解析式；（2）若方程()g x －b=0在 [－2，2]上有两个不同的解，求实数b 的取值范围． 【答案】（1）()24x x g x =-，（2）31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭【详解】试题分析：（1）；本题求函数解析式只需利用指数的运算性质求出a 的值即可， （2）对于同时含有2,x x a a 的表达式，通常可以令进行换元，但换元的过程中一定要注意新元的取值范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次的关系，从而解决问题．试题解析：解：（1）∵()3x f x =，且(2)18f a += ∴⇒∵∴（2）法一：方程为 令，则144t ≤≤ 且方程为在有两个不同的解．设2211()24y t t t =-=--+ ，y b = 两函数图象在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个交点由图知31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，方程有两不同解．法二： 方程为 ，令，则144t ≤≤ ∴方程在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上有两个不同的解．设21(),,44f t t t b t ⎡⎤=-+-∈⎢⎥⎣⎦解得31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭考点：求函数的解析式，求参数的取值范围【方法点睛】求函数解析式的主要方法有待定系数法，换元法及赋值消元法等；已知函数的类型（如一次函数，二次函数，指数函数等），就可用待定系数法；已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意自变量的取值范围；求分段函数的解析式时，一定要明确自变量的所属范围，以便于选择与之对应的对应关系，避免出错．。
新人教A版必修1高中数学2.1.2-3指数函数及其性质导学案
高中数学 2.1.2-3指数函数及其性质导学案 新人教A 版必修1学习目标：深入学习指数函数的性质学习重点：能解决与指数函数有关的综合应用问题 学习过程：一、 关于定义域：求下列函数的定义域 1、1621-=xy2、191-⎪⎭⎫ ⎝⎛=xy3、x y 416-=二、 关于值域： 1、求下列函数的值域（1）3121+⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y（2）xy ⎪⎭⎫⎝⎛=32（3）212225.0+-=x x y（4）231-=+x y ，[]0,2-∈x （5）121-=x y2、函数)1,0(≠>=a a a y x 在[]2,1上的最大值比最小值大2a ，则a 的值为______三、 关于单调性：1、 求下列函数的单调区间 （1）12.01-=xy(2)322-+=x x a y ）（1,0≠>a a2、 已知x x a a a a -++>++122)2()2(，则x 的取值范围是_____________四、 关于奇偶性 1、判断函数xx f 2121)(+-=的奇偶性2、已知函数x x eaa e x f +=)( )0(>a 是R 上的偶函数，求a 的值 一、选择题1、 若指数函数y a x =+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么（ ） A 、 01<<a B 、 -<<10a C 、 a =-1 D 、 a <-12、已知310x =，则这样的（ ）A 、 存在且只有一个B 、 存在且不只一个C 、 存在且x <2D 、 根本不存在 3、函数f x x ()=-23在区间()-∞，0上的单调性是（ ） A 、 增函数 B 、 减函数C 、 常数D 、 有时是增函数有时是减函数4、下列函数图象中，函数y a a a x =>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（ ）y y y yO x O x O x O xA B C D11115、函数f x x ()=-21，使f x ()≤0成立的的值的集合是（ ）A 、 {}x x <0B 、 {}x x <1C 、 {}x x =0D 、 {}x x =16、函数f x g x x x ()()==+22，，使f x g x ()()=成立的的值的集合（ ） A 、 是φ B 、 有且只有一个元素 C 、 有两个元素 D 、 有无数个元素7、若函数(1)x y a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第二象限，则有 （ ）A 、1a >且1b <B 、01a <<且1b ≤C 、01a <<且0b >D 、1a >且0b ≤ 8、F(x)=(1+)0)(()122≠⋅-x x f x是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( )A 、是奇函数B 、可能是奇函数，也可能是偶函数C 、是偶函数D 、不是奇函数，也不是偶函数 二、填空题9、 函数y x =-322的定义域是_________。
最全《指数函数概念图像及其性质》导学案完整版.doc
《指数函数的图像与性质》导学案一、学习目标1．理解并掌握指数函数的图像与性质.2．会利用指数函数的图像与性质比较大小，解指数不等式。
二、教学重难点教学重点：指数函数的图像与性质教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质.三、教学过程：（一）创设情境 1.复习：（1） 一般地，函数 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为 .（2）指数函数解析式的特征： 。
2.导入：一般来说，函数的图像与性质紧密联系，图像可反映函数的性质,所以我们今天学习指数函数的图像与性质。
（二）自主探究（学生通过自主学习完成下列任务）1.用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数xy 2=、xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图像2．通过图象，分析xy 2=、xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的性质（定义域、值域、单调性、特殊点）3．比一比：xy 2=与xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图象有哪些相同点，哪些不同点？4．画一画：在平面直角坐标系中画出函数3x y =、13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像，试分析性质。
5．议一议：通过以上四个函数的图像和性质，归纳指数函数xa y =（1,0≠>a a 且）的图象和性质如下：（三）典例精讲类型一 两个数比较大小类型二 解指数不等式例2.1 32 x x >（）求使不等式4成立的的集合；45a a > （2）已知求数的取值范围.（四）当堂检测1.课本第73页 练习1 1.2.解下列不等式：11(1)3;81x ->1(2)4230.x x +-->（五）课堂小结（1） 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ （2） 你学会了哪些数学思想方法？ （六）布置作业必做题：课本77页，A 组.4,5,6 选做题：课本77页，B 组1，6.四、教学反思0.80.7-0.10.10.70.8 330.750.750.80.7.例1.比较下列各题中两个数的大小：（1）和；（2） 和；（3） 与达标训练1.2)21(-=x y +2的定义域是_____________，值域是______________， 在定义域上，该函数单调递_________.2.若函数31+=+-x a y 的图象恒过定点 .3.指数函数)(x f y =的图象经过点（4,2-），求)(x f 的解析式和)3(-f 的值.4.比较下列各组值的大小； （1）3.022,3.0； （2）5252529.1,8.3,1.4-.5.函数xa y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，求a值.6.1()(1),1x xa f x a a -=>+已知函数 () f x （1）判断函数的奇偶性；() f x ℜ（2）证明：函数在上是增函数。
指数函数及其性质(第一课时)导学案
<<指数函数及其性质>>导学案学习目标1.理解指数函数的概念和意义2.根据函数图象探索总结并掌握指数函数的性质3.体会从具体到一般的数学讨论方式及数形结合的思想合作学习一、指数函数的定义（自学教材P54）Rxaaay x定义域为是自变量叫做指数函数，其中且一般地，函数,)1,0(≠>=问题1：”？且规定“为什么指数函数底数要10≠>aa时，当1)1(=a时，当0)2(=a时，当0)3(<axxxxxy yy yy-+== -=⨯=+=3 )5(3)4()2( )3(32)2(13)1(1问题2：你能用自己的话总结指数函数的特点吗？例1：下列函数是指数函数的是（）二、指数函数的性质（自学教材P55-56）问题3：你能类比以前研究函数性质的思路，提出研究指数函数性质的方法和内容吗？研究方法： 研究内容：定义域、值域、问题4：如何画指数函数的图象呢？画函数图像通常采用： 、 、 ，有时，也可以通过函数的相关性质画图。
xy 2=xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21通过图象，分析以下问题：问题6、观察xy 2=、xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21图象，并说出它们的特征（定义域、值域、单调性、特殊点、奇偶性）问题7、函数x y 2=与xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21图象有什么关系？能否由xy 2=的图象得到xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图象？问题8:从特殊到一般,底数a 选取若干不同的值（如3xy =、13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭）函数图象又会如何呢？通过比较，会发现指数函数xa y =（1,0≠>a a 且）的图像和性质如下：问题7：()图象有什么特征？且与11≠>⎪⎭⎫⎝⎛==aaayayxx三、反思小结,观点提炼本节课的目的是掌握指数函数的定义、图象和性质.在理解指数函数的定义的基础上,掌握指数函数的图象和性质是本节课的重点.1.知识点: 、和.2.研究步骤:定义→图象→性质→应用.四、作业精选,巩固提高课本P59习题2.1A组第5,7,8题;。
指数函数及其性质导学案 (1)
指数函数及其性质（一）导学案班级：＿＿＿ 组别：＿＿＿ 姓名：＿＿＿一、三维目标知识与技能：理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图像；在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题。
过程与方法：在教学过程中通过类比，回顾从图像和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识。
情感态度与价值观：通过本节课的学习，让学生在教学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，使学生获得研究函数的规律和方法，培养学生主动学习、合作交流的意识。
二、重点与难点教学重点：指数函数的概念、图像和性质。
教学难点：对底数的分类，如何由图像、解析式归纳指数的性质。
二、教学过程课前准备：1、如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，………，按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？ 2、以上问题中，每位同学所准备的米粒数用y 表示，每位同学的座号数用x 表示，y 与x 之间的关系是什么？新课学习：问题1、本章开头的问题中，也有一个与x y 2=类似的关系式()20,073.1*≤∈=x N x y x ，这两个解析式有什么共同特征？它们能否构成函数？是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据其特征给它起个恰当的名字吗？试说出指数函数的定义。
问题2、指数函数解析式有何特征？你能否写出一两个指数函数？练习、下列函数不是指数函数的是＿＿＿ ①xy 32⨯= ②xy 23= ③xy 2-= ④xy -=2⑤()xy 2-=例1、 判断()xa y 12-=是否是一个指数函数，若是指数函数求a 的取值范围。
问题3、（1）你能类比前面讨论函数性质时的思路，指出研究指数函数性质的方法吗？（2）如何画指数函数x y 2=和xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图像？讨论：（1）从画出的图像中你能发现函数xy 2=的图像和函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图像有什么关系？可否利用x y 2=的图像画出xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图像？（2）将问题（2）中底数变为3和31，其图像又是怎样的？试利用指数函数的图像归纳出指数函数的性质。
(公开课)指数函数及其性质导学案
指数函数及其性质导学案编制：王** 审核：于**【学习目标】知识与技能：初步理解指数函数的定义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数图像.过程与方法：引入、剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法.3.情感态度与价值观：通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学习能力。
重点：指数函数的概念、性质及其应用 难点：指数函数性质的归纳、概括及其应用课前预习案一、知识背景： 有理数指数幂的运算性质、初中学习的描点法作图的步骤【用15分钟的时间阅读探究课本上的基础知识，思考并尝试解答教材助读设置的问题，完成预习自测题，并将预习中不能解决的问题标出来，写到“我的疑问和收获”处。
】 二、教材助读1. 研究一个函数的性质一般研究哪些方面？2. 指数函数是怎样定义的？定义域是什么? 函数x y 32⨯=是指数函数吗？3. 指数函数中底数a 的取值范围是什么？4.你能比较出 1.71.3与2.51.3的大小吗？ 三、预习反馈1.判断下列函数是不是指数函数（1）xy 3= （2）xy 12= （3）x y )2(-= (4)13+=x y 2．函数(a-1)x y =在R 上是减函数，则a 的取值范围是__________ 3. 指数函数(x)f 的图像经过点（2，9），则1()2f ＝ ． 4.比较下列各题中两个数的大小：0.80.73____3 0.10.10.75____0.75- 2.7 3.51.01____1.01【我的疑问和收获】____________________________________________________________课堂探究案一． 概念解读请同学们探究下面的问题，并在题目的横线上填出正确答案：1.一般地，函数 叫做指数函数．其中是自变量，函数的定义域为_____ 反思1：为什么规定10≠>a a 且呢？ 【讨论】： 0,a 若≤则____________________.则若,1=a _________________________.反思2：判断一个函数是否是指数函数需要注意哪几点?二、性质探究：小组协作用描点法做出函数2x y =、3xy =、1(2xy =）和1(3xy =）的图像，并根据图象特征，采用由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表：记忆口诀：____________________________________________________________________三．知识综合应用探究探究点一：指数函数概念及图象的理解例1.请指出下列函数中，哪些是指数函数，哪些不是，并说明理由.(1) y=4·2x(2) y (2)x =- (3) y 2x =- (4) y x π= (5)2y x = (6) y 2x -= (7) y x x = (8)y (a 1)(a 1a 2)x =->且≠ 例2若函数 2()(33)x f x a a a =-+ 是指数函数，求a 的值.变式1. 函数()x f x a =（0,1a a >≠且）的图象过点(2,)π，求(0)f ,(1)f -,(1)f 的值.变式2. 已知01a <<，1b <-, 则函数xy a b =+的图象必定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限探究点二：比较大小例3比较下列各组中两个值的大小：（1） 1.72.5_____1.73 ；（2）0.8-0.1_____ 0.8-0.2；（3）1.70.3_____ 0.93.1；（4）1.5 0.3______0.81.2.变式 已知下列不等式，试比较m 、n 的大小： （1）22()()33m n >； （2） 1.1 1.1m n <.比较指数大小的方法：底数相同时：_______________________________________________________________ 底数不同时：_______________________________________________________________四、课堂小结通过本节课的学习，你学到了哪些知识?还有哪些疑问呢？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________五、当堂检测1.下列函数中指数函数有（ ）个x x y x y y 32)3(,)2(,4)1(4⋅===A. 0B. 1C. 2D. 32. 下列函数图象中，函数y a a a x =>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（ ）y y y y O x O x O x O xA B C D1111y y yy O x O x O x O x A B C D 113.若指数函数的图像过（2，4）点，则此函数的解析式是（ ） A ．1()2xy = B ．2x y = C ．1()4xy = D ．4x y = 4. 函数f(x)=21x a -+ (a>0,a ≠1)的图象恒过定点（ ）. A. (0,1) B. (0,2) C. (2,1) D. (2,2)5．函数x y a =在［０，１］上的最大值与最小值之和为３，则等于（ ） A.0.5 B.2 C.4 D.0.256.函数f (x)=(2a+1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围_________ 7．已知＝2x，则[(1)]f f -＝ ．六、课后探究1.求函数1511-=-xx y 的定义域？2.在上，],[n m )1,0()(≠>=a a a x f x 且的值域？。
高中数学《指数函数及其性质的应用》导学案
《指数函数及其性质的应用》导学案 编写人：孟娇娥 审核人：杨群 编写时间：2015-7-5学习小组编号___________ 姓名___________【学习目标】1.复习回顾指数函数的概念、图象和性质；2.通过典型例题初步掌握指数函数在解决实际问题中的应用；【学法指导】预习法、图像法、探究法【知识链接】指数函数的图像与性质【学习过程】一、自主学习1.回顾指数函数的定义。
2.回顾指数函数的图像和性质。
y ＝a x (a >0，a ≠1)的图象图象0<a <1a >1性质 定义域 值域过定点a >0且a ≠1，无论a 取何值恒过点________________ 各区间取值当x >0时，________________ 当x <0时，________________ 当x >0时，________________ 当x <0时，________________ 单调性 定义域上单调____________ 定义域上单调_______________二、合作探究探究1 . 较下列各题中两个值的大小。
()()() 2.530.10.20.3 3.11 1.7,1.7;20.8,0.8;3 1.7,0.9.-- （4）.三个数 11032435(),(),()346 的大小顺序是___________0 2.50.210.42--，， 的大小顺序是____________________.探究2. 指数函数的定义域和值域。
求下列函数的定义域和值域。
（1）1x 1y 2=－ （2）y=32-x探究3.解下列指数不等式x x 1(1)24+≥3x 12x 4(2)a a (a 0,a 1)--≤>≠且探究点4 指数函数在实际问题中的应用例3.截止到1999年底，我国人口约13亿。
如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？探究点5人口增长率问题的进一步探究（1） 如果人口年平均增长率保持在2%，利用计算器分别计算2020到2100年，每隔5年相应的人口数。
指数函数的概念指数函数的图象和性质第2课时 指数函数y=ax(0＜a＜1)的图象和性质 导学案
第2课时 指数函数y=a x (0<a<1)的图象和性质◆ 知识点一 指数函数的图象和性质函数y=a x (a>1)y=a x (0<a<1)图象性 质定义域 R值域过定点单调性 在R 上为 在R 上为 函数值 变化当x>0时,y>1 当x>0时, 当x<0时,0<y<1当x<0时,◆ 知识点二 指数函数y=a x 与y=b x (0<a<b<1)的特点如图.(1)当x<0时,a x >b x >1; (2)当x=0时,a x =b x =1; (3)当x>0时,0<a x <b x <1.【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)将函数y=(12)x的图象向右平移1个单位长度,即得到函数y=(12)x -1的图象. ()(2)(12)x <(13)x.( )(3)若a 2<a -1(a>0,且a ≠1),则y=a x 在R 上为减函数. ()◆ 探究点一 比较大小例1 (1)已知a=0.92,b=270.8,c=√243,则a ,b ,c 的大小关系为( )A .a<b<cB .a<c<bC .c<a<bD .b<a<c(2)比较下列各组中两个数的大小:①0.8-0.1与0.8-0.2;②(1π)2与(13)-1.3.变式 (多选题)[2024·江西赣州高一期中] 若a=20.6,b=40.4,c=0.20.8,则( )A .b>aB .a>bC .a>cD .ab>c[素养小结]对于两个相同底数的式子,要利用相应指数函数的单调性,通过自变量的大小关系直接判断相应函数值的大小;当两个式子不能化为相同底数时,我们可以找到一个中间值,将这两个数分别与中间值进行比较,常用的中间值有0,1等.拓展 (1)关于x 的不等式10·(12)x -(14)x>16的解集为 .(2)如果a -5x >a x+7(0<a<1),那么x 的取值范围为 .◆ 探究点二 指数函数图象的识别与应用例2 函数y=3x ,y=5x,y=(14)x在同一平面直角坐标系中的大致图象是 ()变式 已知y 1=(13)x,y 2=3x ,y 3=10-x ,y 4=10x ,则在同一平面直角坐标系内,它们的大致图象为( )ABCD[素养小结](1)不同底数的指数函数的图象在同一平面直角坐标系中的相对位置关系是:在y 轴右侧的图象从下到上相应的底数由小变大;在y 轴左侧的图象从下到上相应的底数由大变小. (2)对于指数函数y=a x (a>0,a ≠1),其图象一定出现在x 轴上方.若指数型函数的图象出现在x 轴下方或与x 轴相切,则可以通过平移变换和对称变换实现.拓展 直线y=2a 与函数y=|a x -1|(a>0且a ≠1)的图象有两个公共点,则实数a 的取值范围是 .第2课时 指数函数y=a x (0<a<1)的图象和性质【课前预习】知识点一(0,+∞) (0,1) 增函数 减函数 0<y<1 y>1知识点二诊断分析(1)√ (2)× (3)√ [解析] (1)函数y=(12)x 的图象向右平移1个单位长度得到函数y=(12)x -1的图象.(2)当x>0时,有(12)x >(13)x ;当x=0时,有(12)x =(13)x =1;当x<0时,有(12)x <(13)x.(3)因为2>-1,a 2<a -1(a>0,且a ≠1),所以0<a<1,y=a x 在R 上为减函数. 【课中探究】探究点一例1 (1)A [解析] 因为y=3x为增函数,所以c=√243=352>32.4=270.8=b ,即b<c.又a=0.92<0.90=1=270<270.8=b ,即a<b ,所以a<b<c.故选A .(2)解:①因为0<0.8<1,所以指数函数y=0.8x 在R 上是减函数,又-0.1>-0.2,所以0.8-0.1<0.8-0.2.②因为(1π)2<1,(13)-1.3>1,所以(1π)2<(13)-1.3.变式 ACD [解析] 因为a=20.6>20=1,b=40.4=(22)0.4=20.8>20.6=a ,c=0.20.8<0.20=1,且c>0,所以b>a>1>c>0,且ab>c.故选ACD .拓展 (1)(-3,-1) (2)(-76,+∞) [解析] (1)由题知(14)x-10·(12)x+16<0,整理得[(12)x]2-10·(12)x+16<0,即[(12)x-8][(12)x-2]<0,可得2<(12)x<8,即(12)-1<(12)x<(12)-3,解得-3<x<-1.(2)当0<a<1时,y=a x 在R 上是减函数,∵a -5x >a x+7,∴-5x<x+7,解得x>-76,即x 的取值范围是(-76,+∞).探究点二例2 B [解析] 函数y=3x ,y=5x 是R 上的增函数,其图象都是上升的,排除C,D;在第一象限内,底数越大的指数函数的图象越靠近y 轴,排除A .故选B .变式 A [解析] y 2=3x与y 4=10x在R 上为增函数,y 1=(13)x与y 3=10-x=(110)x在R 上为减函数.在第一象限内作直线x=1,该直线与四条曲线交点的纵坐标对应各底数,则从上到下各点的纵坐标对应的底数依次为10,3,13,110,故选A .拓展 0<a<12[解析] 当a>1时,在同一平面直角坐标系中作出直线y=2a 和函数y=|a x -1|的图象(如图①),由图象可知,直线y=2a 与函数y=|a x -1|的图象只能有一个公共点,此时不满足题意.当0<a<1时,作出直线y=2a 和函数y=|a x -1|的图象(如图②),若直线y=2a 与函数y=|a x -1|的图象有两个交点,则由图象可知0<2a<1,所以0<a<12.故实数a 的取值范围是0<a<12.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
定义域是 R .
2.指数函数的图象与性质
（1）列表、描点、作图象
x
y = 2x y = (1)x
2
−2 −1 − 0.5 0 0.5
0.25 0.5 0.70711 1 1.414
4 2 1.414 1 0.70711
y = 2x
图象
y = (1)x 2
4
一寸光阴不可轻
12
0.5
24
0.25
（2）两个图象的关系
2 2.作出 y = 3 x 的图象.
3.求下列函数的定义域及值域：
（1） y = a x−3 ；
（2） y = 3x2 −2x ；
（3）
y
=
(1)
1 x−1
2
4.下列关系中正确的是（
（A）
(
1
)
2 3
(1
)
2 3
(
1
)
1 3
252
）.
（B）
(
1
)
1 3
(
1
)
2 3
(1
)
2 3
225
12 11 12 （C） ( ) 3 ( )3 ( ) 3
4.若集合 A = {y y = 2 x , x R}， B = {y y = x2 , x R}，则（
）.
（A） A B （B） A B （C） A = B （D） A B =
5.函数 f (x) = (a + 1) x 是 R 上的减函数，则 a 的取值范围是（
）.
（A） a 0 （B） −1 a 0 （C） 0 a 1 （D） a −1
一寸光阴不可轻
2.1.2 指数函数及其性质（学案）
（第 1 课时）
【知识要点】 1.指数函数； 2.指数函数的图象； 3.指数函数的单调性与特殊点
【学习要求】 1.理解指数函数的概念与意义； 2.能借助计算器或计算机画出具体的指数函数的图象，并理解指数函数的单调性与特殊
点；
【预习提纲】 （根据以下提纲，预习教材 1.指数函数的概念
（2） 0.8−0.1， 0.8−0.2 ； （3）1.70.3 ， 0.93.1 .
1.
函
数
数，则有（
）.
（A） a = 1或 a = 2,b R
y = (a 2 − 3a + 3) • a x+b 是 指 数 函 （B） a = 1,b = 0
（C） a = 2,b = 0
（D） a 0且a 1,b = 0
函数 y = 2 x 与 y = ( 1ห้องสมุดไป่ตู้) x 的图象，都经过定点 (0,1) 2
，它们的图象关于 y 轴 对称.通
过图象的上升和下降可以看出， y = 2 x 是定义域上的增函数，y = ( 1 ) x 是定义域上的减函数. 2
（3）类比以上函数的图像，总结函数性质，填写下列表格：
（1）函数 y = 1.073 x 与 y = ( 1 ) x 的特点是 2
第 54 页～第 57 页） .
（2）一般地，函数 y = a x（
）叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 .
2.指数函数的图象与性质
（1）列表、描点、作图象
x
y = 2x y = (1)x
2
y = 2x
图象
y = (1)x 2
2.若函数 f (x) 与 g(x) = (1) x 得图象关于 y 轴对称，则满足 f (x) 1的 x 的取值范围是 2
（
）.
（A） R
（B） (−,0)
（C） (0,+)
（D） (1,+)
3.函数 y = 2 − x2 + 2 x−1 的定义域是（
）.
（A）{x − 2 x 2} （B）{x1 x 2} （C）{x x 1} （D） R
3
一寸光阴不可轻
10.已知函数 f (x) = a 2x + b 的图象过点 ( 1 ,3) 和 (0,2) . 2
（1）求 f (x) 的解析式；
（2）画函数 y = f (x) 的图象；
1.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的 3 ，写出存留污垢 y 与漂洗次数 x 的函数关系 4
式，若要使存留污垢不超过原来的1% ，则至少要漂洗几次？
2.1.2 指数函数及其性质（教案） （第 1 课时） 【教学目标】 1.使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系. 2.理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单 调性和特殊点. 3.在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般过程、数形 结合的方法等. 【重点】指数函数的概念和性质. 【难点】用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.
522
【典型例题】
（D）
(
1
)
2 3
(
1
)
2 3
(
1
)
1 3
522
例 1 已知指数函数 f (x) = a x (a 0,且a 1) 的图象经过点 (3, ) ，求 f (0) ， f (1) ，
f (−3) 的值.
例 2 比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.72.5 ，1.73 ；
2
一寸光阴不可轻
6. 函数 y = 3−x −1的定义域和值域分别为
.
7.函数 y = a x−2 (a 0且a 1) 的图象必经过点
8.某厂从今年起每年计划增产 8% ，则经过 5 年，产量能达到现在的 到 0.01 ）.
9.（1）比较
(
4
)
1 2
与(
9
1
)3
的大小并说明理由.
5 10
. 倍（精确
（2）已知 a = b2 且 b 1，比较 a−a 与 b−2b 的大小.
−2
− 1.5
−1
− 0.5
0
0.5
1
1 .5
2
（2）两个图象的关系
函数 y = 2 x 与 y = ( 1 ) x 的图象，都经过定点 2
，它们的图象关于
通过图象的上升和下降可以看出，
是定义域上的增函数，
对称. 是定义域上的
减函数.
（3）类比以上函数的图像，总结函数性质，填写下列表格：
0 a 1
a 1
1
一寸光阴不可轻
图象
定义域 值域
性质
【基础练习】 1.指出下列哪些是指数函数
（1） y = 4 x ；（2） y = x 4 ；（3） y = −4 x ；（4） y = (−4) x ；（5） y = x ； （6） y = 4x2 ；（7） y = x x ；（8） y = (2a −1) x (a 1 且a 1) .
【预习提纲】
（根据以下提纲，预习教材
第 54 页～第 57 页）
1.指数函数的概念
（1）函数 y = 1.073 x 与 y = ( 1 ) x 的特点是 解析式都可以表示为 y = a x 的形式
.
2
（2）一般地，函数 y = a x （ a 0,且a 1）叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的