点的三面投影及其投影特性-教学设计
点的投影
机械制图教案第 1 页学科机械制图课题点的投影课次 3授课时间2010 年9月7日课的类型新授课授课方法讲授法、启发、指导授课时数 1 教具多媒体、模型、三角板、圆规授课班级11数控6班教学目标知识目标:掌握点的投影特性掌握点的投影标记、点的三面投影。
掌握点的投影规律、点的坐标、点的投影与坐标能力目标: 研究点的投影，掌握其投影规律。
情感目标:通过课堂学习练习，使学生加强理论与实践的结合，达到学以致用审批意见教学重点 1.点的三面投影及点的投影规律2.点的投影与坐标教学难点点的三面投影及点的投影规律教学设计附记一、创设情境―――导入任务二、指导教学―――学习新知三、任务实施―――激发想象四、课堂练习―――引导探究五、任务小结―――拓展升华机械制图教案第2 页教学内容教师活动学生活动〖复习〗上节课所学内容：1.三面投影体系2.三视图的形成及投影规律〖导入新课〗点、线、面是构成物体的基本几何元素。
在点、线、面这几个基本几何元素中，点是最基本、最简单的几何元素。
研究点的投影，掌握其投影规律，能为正确理解和表达物体的形状打下坚实的基础。
〖任务分析〗让学生看书回答？1.点的投影特性是什么？2.点在三个面中分别用什么样的字母表示，有什么区别，怎么去记住？3.明确什么叫视图和为什么要用三视图。
〖知识学习〗一、点的投影特性与投影标记：1.特性：点的投影永远是点。
2.点的投影标记，看书上47页。
如下图将空间A点置于三投影面体系中，自A点分别向三个投影面作垂线，交得三个垂足a、a′、a″即为A 点的H面投影、V面投影和W面投影。
新课导入时间约3分钟情境式教学，启发引导学生思考：通过复习上次课所学的内容，引出本节课的内容教师引出学习目的及重点、难点新课内容时间约25分钟多媒体演示启发学生思考：书上哪些知识容易找到？哪些是不容易找到？准备工具静心上课结合生活实际，积极思考踊跃回答同学间互相交流讨论，共同分析有关点的问题。
点线面投影教案
者用于画多面正投影图。
◆直线段和平面形的投影特性
一、直线段的投影特性
线段的投影，由线段上一系列点的投影决定。
由于两平面的P与H的交线ab必定为直线，所以直线的投影一般
仍是直线。线段上其它点的投影，也必定位于由此两端点所决定的线段投影上。
线段对于一个投影面的相对位置有：平行、倾斜、垂直三种情况，其投影特性如下：
画图时，对于投影面平行线，应先画它所平行的投影面上的那个投影（反映实长的斜线）
3、投影面垂直线
垂直一个投影面的直线，称为投影面垂直线。垂直于H面的称为铅垂
线，垂直于V面的称为正垂线，垂直于W面的称为侧垂线。
P、78表3—2列举了几种投影面垂直线的投影图例及其投影特征。
三、两直线的相对位置
两直线的相对位置有平行、相交、交叉三种情况。前两种统称为共面直线，交叉位置的两直线则称为异面直线。
由前向后投射在正面（V）上所得的视图叫主视图，由上向下投射在水平面（H）面上所得的视图叫俯视图，由左向右投射在侧面（W）上所得的视图叫左视图。把这三个视图按正确的投影关系配置的视图，常称为三面视图或三视图。
3、投影面的展开
为了把三面视图画在同一张图纸上，必须把三个互相垂直相交的投影
面展开摊平成一个平面。其方法如下图所示，正面（V）保持不动，水平面（H）绕X轴向下旋转900与正面（V）成一平面，侧面（W）绕Z轴向右旋转900，也与正面（V）成一平面，展开后三个投影面就在同一图纸平面上。
点的投影规律：
点的相邻两个投影的连线，必定垂直投影轴。
点的投影到投影轴的各段投影连线长度，分别等于点到三个投影面的距离，而且两两相等。
点是最基本的几何元素，以上两点投影规律不但为画和读点的投影图所依据，也为今后各种图示、读图以及图解问题所应用。
机械制图电子教案之点,线面的投影精选全文完整版
模块三点、直线、平面的投影〖相关描述〗组成物体的基本几何元素是点、线、面。
为了表达物体的结构，必须首先掌握几何元素的投影规律。
〖知识准备〗学习情境一点的投影一、点的三面投影特性如图3-1，由于投影面相互垂直，所以连影线也相互垂直，八个顶点A、a、aY、a′、a″、aX、O、aZ构成正六面体，根据正六面体的性质，可以得出点的三面投影图的投影特性如下。
（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ；同时aaYH⊥OYH，a″aYW⊥OYW。
（2）点的投影到投影轴的距离，反映空间点到另一投影面的距离，即a′aX=a″ aYW=Aa，也即空间点A到H面的距离；aaX=a″aZ=Aa′，也即空间点A到V面的距离；a′aZ=aaYH=Aa″，也即空间点A到W面的距离。
图3-1 立体上点的投影二、点的投影与直角坐标若将三面投影体系看作直角坐标系，则投影面为坐标面，投影轴为坐标轴，这时点O即为坐标原点，如图31所示。
规定OX轴从点O向左为正，OY轴从点O向前为正，OZ轴从点O向上为正，反之为负。
从图31可得，点A(xA，yA,zA)的投影与坐标有下述关系：xA=OaX=a′aZ；yA=OaY=aaX；zA=OaZ=a′aX。
因此，若已知点的坐标(x，y,z)，就可以画出点的投影图。
三、特殊位置点的投影特殊情况下，点可以属于投影面或投影轴。
1.属于投影面的点当点的某一个坐标为0时，点就从属于一个投影面。
如图3-4(a)所示，点A的Z坐标zA=0，则点A在H面上。
点A的水平投影a与空间点A重合，正面投影a′在OX轴上，侧面投影a″在OYW轴上。
所以，属于投影面的点的投影特性如下。
（1）点的一个投影与空间点本身重合。
（2）点的另外两个投影在坐标轴上。
2.在投影轴上的点当点的两个坐标为0时，点就在投影轴上。
如图3-4(b)所示，点B的X坐标xB=0，Y坐标yB=0，则点B在Z轴上。
中职机械制图教案：立体上点、线、面的投影(全3课时)
江苏省XY中等专业学校2022-2023-1教案教学内容1.点的三面投影习惯上我们将空间点用大写的字母表示，其投影用相应的小写字母表示。
空间点A的位置确定后，那么它的三面投影（a、a′、a″）投影就确定了，反之如果空间一点的三面投影确定，则空间点的位置也就确定。
2.点的三面投影规律（教师要注意解释）aa′⊥OX；a′a″⊥OZ；a′a yH= a″a yE点的投影规律与“长对正、宽相等和高平齐”是一致的。
3.点的投影和直角坐标系的关系A（x、y、z）空间A点到W面的距离为坐标X，即A→W=x；空间A点到V面的距离为坐标X，即A→V=y；空间A点到H面的距离为坐标X，即A→H=z。
空间点A与其坐标（x、y、z）式一一对应的关系，同样空间点A与其三面投影（a、a′、a″）也是一一对应的关系，从而我们可以得出点的投影与点的坐标也存在着一定的联系。
即水平投影a→(x、y)；正面投影a→(x、z)；侧面投影a→(y、z)教学内容教师提问：点的三个坐标值与点的位置有什么样的关系？即坐标值为多少时，点在空间？点在投影面上？点在投影轴上？点在原点？例题1：已知点A的V面投影a'和W面投影a X，求作H面投影a。
分析：根据点的投影规律可知：aa′⊥OX，过a′点作OX轴的垂线a′a X,所求a必定在a'a X的延长线上。
由aa X= a″a z，可确定a在a′a X延长线上的位置。
作图：（1）过a′作a′a X⊥OX并延长，如图2-14b所示。
（2）量取aa X= a″a z，可求得a。
也可如图2-14c 所示，利用45。
线作图。
4.两点的相对位置前面我们已经知道点在空间里的位置可由其坐标值来确定，假如空间里有两点A和B，那么它们之间的位置关系又如何确定？空间两点的位置关系可由两点的同名坐标值的差来确定。
如xA>xB、yB>yA、zA>zB，则点A在点B的左边、后面和上面。
例题2：已知空间点C（16，5，6），点D在点C 之右10mm、之前7mm、之上8mm，求作C、D两点的三面投影，如图2-16所示。
机械制图中点的三面投影讲解学习
90°
aX
O a”
X
aYW
O
Yw
a
90°
aY Y
a
aYH YH
§2-3 点的三面投影
二、点的投影与点的坐标的关系
1.投影面与坐标面的对应关系 2.点的投影与直角坐标的一一对应关系
Z
V a’
aZ
V 面—— XOZ 坐标面 H 面—— XOY 坐标面 W 面——YOZ 坐标面
X aX
A a
O a” aY
2.点的三面投影特性
1)aa ⊥OX , aa” ⊥OZ ； aaYH ⊥OY , a” aYW⊥OY ;
Z
V a’
aZ
2)aaX =a”Ayw =Aa (H 面距离); aaX =a”aZ =Aa (V 面距离); aaZ =aaYH =Aa” (W 面距离)。
Z
a’
aZ
a”
X aX A
Z
Y 相等的其它作图方法：
b’
b’’
作45° 辅助线， 使y 相等。
XOBiblioteka YW45°画圆弧，使y
相等。
b YH
§2-3 点的三面投影
正方形的各边相等
本节结束
§2-3 点的三面投影
V 面投影——a’ (x，z ) H 面投影——a (x，y )
W 面投影——a” (y，z )
Y
§2-3 点的三面投影
二、点的投影与点的坐标的关系
2.点的投影与直角坐标的一一对应关系
a’ X
Z
a”
V 面投影——a’ (x，z )
H 面投影——a (x，y )
W 面投影——a” (y，z )
O
Yw
§2-3 点的三面投影
点的投影教案
点的投影
置于三投影面体系中，自点A分别向三个投影面作垂线面交于点a，与V面交于点a′，与
的水平投影a、正面投影a′，侧面投影a″。
解题步骤：
过原点O作45°辅助线；
作平行OX轴的直线与45°辅助线相交一点；
过交点作⊥OY W的直线；
该直线与过a′且平行OX轴的直线相交于一点即为
作平行OX轴的直线与OY H相交于一点；
点为圆心，O与交点的长为半径交OY W于一点；该直线与过a′且平行OX轴的直线相交于一点即为过交点作⊥OY W的直线；
该直线与过a′且平行OX轴的直线相交于一点即为
到三个投影面的距离就等于它的三个坐标：
面的距离 Aa″=O B ,以坐标B标记；
面的距离 Aa′=O B，以坐标B标记；
面的距离 Aa =O B，以坐标B标记。
两个坐标可以确定点A的水平投影
两个坐标可以确定点A的正面投影
两个坐标可以确定点A的侧面投影
已知一点的任意两面投影，就可以量出该点的三个坐标；反之，已知一点的三个坐标，就可以求出该点的三面投影。
）画水平和铅垂的直线，两直线的交点为坐标原点
和OZ；
轴上取点a X ，使Oa X=20mm；
作OX轴的垂线，由点ax向OZ方向量取
ax向Y W方向量取a X a=10mm，得水平投影
OZ轴引垂线，得交点a Z，在所引垂线延长线上截取
、已知表中各点的坐标，作出点的三面正投影图。
坐标
x y z
点名
A 24 20 30
B 16 15 18
C 10 11 5。
机械制图教案点的投影
机械制图教案-点的投影教学目标：1. 理解点在空间中的位置及点的投影概念。
2. 掌握正投影和斜投影的原理及方法。
3. 学会使用投影作图，提高空间想象力。
教学重点：1. 点的正投影和斜投影。
2. 使用投影作图的方法。
教学难点：1. 点的投影作图技巧。
2. 空间想象能力的培养。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 投影仪。
3. 教学模型或挂图。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾前一课程内容，复习基本绘图技巧。
2. 提问：什么是制图？制图的基本要素是什么？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解点的概念：点在空间中的位置及特点。
2. 讲解点的正投影：正投影的定义、特点及作图方法。
3. 讲解点的斜投影：斜投影的定义、特点及作图方法。
三、实例讲解与练习（15分钟）1. 通过实例讲解点的正投影和斜投影的作图方法。
2. 让学生跟随老师一起完成实例练习，巩固所学知识。
四、课堂互动（10分钟）1. 提问：请同学们举例说明点的正投影和斜投影在实际应用中的作用。
2. 邀请学生上台演示点的投影作图，并给予评价和指导。
五、课后作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，要求学生独立完成点的正投影和斜投影的作图练习。
2. 提醒学生在完成作业时注意画图的准确性和规范性。
教学反思：本节课通过讲解和实例练习，使学生掌握了点的正投影和斜投影的作图方法。
在课堂互动环节，学生积极参与，提高了课堂氛围。
但部分学生在实际操作中仍存在一定的困难，需要在课后加强练习和指导。
在的课程中，将继续讲解点的投影作图技巧，并加强学生的实践操作训练。
六、投影变换教学目标：1. 理解投影变换的概念及作用。
2. 掌握投影变换的方法和技巧。
3. 学会应用投影变换解决实际问题。
教学重点：1. 投影变换的方法。
教学难点：1. 投影变换的技巧。
2. 应用投影变换解决实际问题。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 投影仪。
3. 教学模型或挂图。
教学过程：1. 复习上节课的内容，提问：什么是点的投影？点的投影有哪些类型？2. 讲解投影变换的概念：投影变换的定义、作用及方法。
点的三面投影及其投影特性-教学设计
课题1：点的三面投影及其投影特性教学设计方案一、教学思想根据目前教育“以就业为指导、以能力为本位、以技能为核心”的教学原则，将培养学生关键能力（即自我或个人能力、社会能力、方法能力以及专业能力）作为重点的指导思想，结合学生认知事物的规律，将教学目标确定如下：二、教学目标与要求1、知识与能力知识目标：通过学习，理解三视图的形成过程，熟练掌握点的投影规律。
能力目标：1、培养学生理论结合实际的学习方法，初步建立平面图形和空间立体图形的转换关系。
2、引导学生培养做事要从基础开始的踏踏实实的良好习惯。
2、过程与方法使学生理解点的投影规律，理解点的坐标与三投影面的关系，能熟练运用“三等关系”绘制点的三面投影。
3、情感与态度让学生通过亲自动手作图，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，在不断摸索中陶冶情操。
三、教学重、难点1、教学重点正投影法中点的投影规律处理措施：系统串讲知识点，使学生建立易于理解、便于记忆的知识框架，从生活中接触到的影子为切入点，引入本章该节内容。
2、教学难点根据点的投影规律画点的三面投影处理措施：根据本节课的特点和学生的认知水平，我主要采用讲授法来使学生获取新知识并且在课堂上让学生通过练习来深化对知识的理解。
在总结的时候尝试让学生先讨论再请学生代表进行总结，更好地提高课堂效率。
四、教学策略、教学方法与手段创设任务情境─引导自主探究─进行归纳总结采用任务驱动法，精讲多练，充分将课堂交给学生，以完成一个具体的任务为线索，把教学内容有机贯穿在任务之中，让学生在任务的引领下，经过思考和教师的点拨，积极主动地参与学习，达成教学目标。
（1）任务驱动法：采用任务驱动，带动每位学生参与活动，有利于学生掌握制图过程中的各个环节。
（2）要求学生自己练习，自己分析讲解，让他们在实践的过程中去发现问题，解决问题。
教师在学生练习过程和最后讲评中适当引导。
五、教学过程（含提问、讨论、布置与检查学习任务等）阶段任务教师活动学生活动预期效果奠定基础复习回顾正投影法【复习】上节课，我们主要介绍了正投影法，大家还记得上节课的内容吗？我们先来回忆下：投射线互相平行且垂直于投影面的投影方法，称为正投影法。
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课题1：点的三面投影及其投影特性
教学设计方案
一、教学思想
根据目前教育“以就业为指导、以能力为本位、以技能为核心”的教学原则，将培养学生关键能力（即自我或个人能力、社会能力、方法能力以及专业能力）作为重点的指导思想，结合学生认知事物的规律，将教学目标确定如下：
二、教学目标与要求
1、知识与能力
知识目标：通过学习，理解三视图的形成过程，熟练掌握点的投影规律。
能力目标：
1、培养学生理论结合实际的学习方法，初步建立平面图形和空间立体图形的转换关系。
2、引导学生培养做事要从基础开始的踏踏实实的良好习惯。
2、过程与方法
使学生理解点的投影规律，理解点的坐标与三投影面的关系，能熟练运用“三等关系”绘制点的三面投影。
3、情感与态度
让学生通过亲自动手作图，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，在不断摸索中陶冶情操。
三、教学重、难点
1、教学重点
正投影法中点的投影规律
处理措施：系统串讲知识点，使学生建立易于理解、便于记忆的知识框架，从生活中接触到的影子为切入点，引入本章该节内容。
2、教学难点
根据点的投影规律画点的三面投影
处理措施：根据本节课的特点和学生的认知水平，我主要采用讲授法来使学生获取新知识并且在课堂上让学生通过练习来深化对知识的理解。
在总结的时候尝试让学生先讨论再请学生代表进行总结，更好地提高课堂效率。
四、教学策略、教学方法与手段
创设任务情境─引导自主探究─进行归纳总结
采用任务驱动法，精讲多练，充分将课堂交给学生，以完成一个具体的任务为线索，把教学内容有机贯穿在任务之中，让学生在任务的引领下，经过思考和教师的点拨，积极主动地参与学习，达成教学目标。
（1）任务驱动法：采用任务驱动，带动每位学生参与活动，有利于学生掌握制图过程中的各个环节。
（2）要求学生自己练习，自己分析讲解，让他们在实践的过程中去发现问题，解决问题。
教师在学生练习过程和最后讲评中适当引导。
五、教学过程（含提问、讨论、布置与检查学习任务等）
影面上的投影的定义。
一、点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的
投影。
【讲解点在一个投影面上投影特点，并由此发现问题的方法，
引出本节重点】
由空间中三个不一样的点，但是在投影面上的投影却是同一
个，发现问题：点在一个面上的投影不能反映点的空间位置。
【提问】这时对学生提问：该如何来解决这个问题？
【提出解决问题的办法】
由上面提出的问题，进行回答，既然一个面不能解决，那么
我们就用多个面来解决，因此引入本节重点：点的三面投影。
二、点的三面投影
1、三面投影涉及的基本概念
三面投影，顾名思义，有三个面，那是哪三个投影面呢？这
三个投影面之间又有什么关系呢？这样就进入三面投影的基
本感念讲解。
投影面：
➢正面投影面（正面或V面）
➢水平投影面（水平面或H面）
➢侧面投影面（侧面或W面）
投影轴：
➢OX轴：V面与H面的交线
➢OY轴：H面与W面的交线
➢OZ轴：V面与W面的交线
2、讲解点的三面投影的基本规律
既然知道了三投影面的位置及关
系，那么就要关心空间中的点具体是怎么投影到这三个面上的呢？并且怎么用平面来表达呢？这就是这节的重点，三面投影的基本规律。
【注意】规定把空间点用大写字母A、B、C…等标记，在H 面上的投影用小写字母表示，如a、b、c…等，在V面上的用a＇、b＇、c＇…等表示，在W面上的用a"、b"、c"…等表示。
空间点A在三个投影面上的投影
分别为：
a'─点A的正面投影
a─点A的水平投影
a"─点A的侧面投影
【注意】空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。
3、投影面展开
将H面向下旋转90°，W面向右旋转90°与V面展开成同一平面。
4、点的投影规律
【提问】空间一点在三投影体系中有何规律呢？
①点的任意两面投影的连线必垂直于投影轴
a'a⊥OX轴a'a"⊥OZ轴
②点的投影到投影轴的距离等于空间点到对应投影面的距离
③点的三面投影与点的三个坐标值具有对应关系
aa x= a"a z= y =A到V面的距离
a'a x= a"a y= z =A到H面的距离
aa y= a'a z= x =A到W面的距离
【应用基本规律，解决实际问题】观察图示、思
考、讨论
点的任意两
面投影的连
线垂直于投
影轴
点的投影到
投影轴的距
离等于空间
点到对应投
影面的距离
点的三面投
影与点的三
个坐标值具
有对应关系
思考、回答：
点A的侧面
面，联系
实际，加
深学生对
三投影面
的认识和
掌握
多媒体展
示三投影
面，联系
实际，使
学生掌握
点的投影
规律，为
后续章节
的内容奠
定基础
先鼓励学生自主思考，利用刚刚讲解的基本规律，解决问题，然后再讲解。
【例题讲解】
例1：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:通过作45°辅助线使a"a z= aa x
解题步骤：
（1）过原点O作45°辅助线；
（2）过a作平行于OX轴的直线与45°
辅助线相交于一点；
（3）过交点作垂直于OYW的直线
（4）该直线与过a´且平行于OX轴的直
线相较于一点即为a"。
解法二:用圆规直接量取a"a z= aa x
例2、已知空间点A的坐标为X=20，Y=15，Z=20，也可写成A （20，15，20），求A点的三个投影。
解题步骤：
（1）在OX轴上从O点向左量取
20，定出ax，过ax作OX轴的垂线；
（2）在OZ轴上从点O向上量取
20，定出az，过az作OZ轴的垂线，与OX轴垂线的交点即为a´；
（3）在a´ax轴的延长线上，从ax向下量取15得a，在a´az的延长线上，从az向右量取15得a"。
a´，a，a"及其点A的三面投影，如上图所示。
投影作图方法：过原点O 作45°辅助线；
过a作平行于OX轴的直线与45°辅助线相交于一点；过交点作垂直于OYW的直线；该直线与过a´且平行于OX轴的直线相较于一点即为a"。
思考、回答：
）在OX轴上从
O点向左量取
20，定出ax，
过ax作OX轴
的垂线；
）在OZ轴上从
点O向上量取
20，定出az，
过az作OZ轴
的垂线，与
OX轴垂线的
交点即为a´；
在a´ax轴的
延长线上，从
ax向下量取
15得a，在
a´az的延长
线上，从az
向右量取15
得a"。
应用基本规律，解决实际问题。
通过例题对重点内容进行讲解，让学生运用点的投影规律，作出空间点的三面投影，熟练掌握点的三面投影作图方法。
课堂小结小结课堂内容，并总结重难点。
1、空间点在三个投影面上的投影
2、点的投影规律
3、点的空间坐标
记笔记巩固点的
投影规律
拓展练习习题集P3第3题强化方法
五、参考资料及学生阅读资料
（1）钱可强.机械制图（第二版）.北京：高等教育出版社，2007（2）熊洁羽.化工制图（第二版）.北京：化学工业出版社，2008
六、板书设计或电子演示文档
2.2 点的投影
一、点的三面投影
投影面：
➢正面投影面（V面）
➢水平投影面（H面）
➢侧面投影面（W面）
投影轴：
➢OX轴：V面与H面的交线
➢OY轴：H面与W面的交线
➢OZ轴：V面与W面的交线
投影规律
➢①点的任意两面投影的连线必垂直于投影轴
a'a⊥OX轴a'a"⊥OZ轴
➢②点的投影到投影轴的距离等于空间点到对应投影面的距离➢③点的三面投影与点的三个坐标值具有对应关系
aa x= a"a z= y =A到V面的距离
a'a x= a"a y= z =A到H面的距离
aa y= a'a z= x =A到W面的距离
七、教学反思与自我评价。