光子的轨道角动量及应用 巩龙延
光子角动量及其应用前景
计算可以得到每个光子所带的轨道角动量是 lh ，当光是圆偏振的时候，每个光子的总角动
量是 (l ± 1)h 。因为 LG 模具有明确的角动量，他在量子信息存储、微米粒子的光学导引、
光学马达和激光囚禁与操控等方面有广阔的应用前景，并且可以作为光学导管、光学镊子 和光学扳手（光学螺旋钳）。LG 模的一个重要特征是具有是螺旋相位波前[21], 绕光束传播
角动量的高斯-厄米光束（Hermite-Gaussian，HG 光束）经过一对柱面透镜变换后可以转换 为具有轨道角动量的 LG 光束[2]。本文就光场角动量的基本概念、LG 模的基本特点及产生 方法、轨道角动量的应用前景作简单介绍。
2. 电磁场中的角动量
电磁场是一种物质形态，在空间是连续分布的，它具有能量、线动量和角动量。这些 量是守恒量，这种守恒性可以由密度和密度流的连续性方程来体现。电磁场中的角动量密
J =L+S
（7）
其中
-2-
（8a） (8b)
∑ ∫ L = ε 0
d
V
3rE⊥
j
(r
×
∇
)A⊥
j
,
j
∫ S = ε 0
d
V
3
rE
⊥
× A⊥,
这里的 ⊥ 符号表示场的横向成分（任何场 F 的横向成分满足 ∇ ⋅ F⊥ = 0 ），因为 L 和 S 是矢
（12）
[ ( ) ] [ ( ) ] u
LG nm
(r,φ
,
z
)
=
C LG nm
(1
w)exp − ik
光子的轨道角动量及应用-巩龙延
7
Getting started on Orbital Angular Momentum of Light
A1. Pioneering work
8
Getting started on Orbital Angular Momentum of Light
(III)Pitch-Fork Hologram
Modulator: phase
Ref. PHD_2011 B.Jack
28
Making helical phasefronts B2. Hologram
(III)Pitch-Fork Hologram
Modulator: phase
29
Making helical phasefronts B2. Hologram
17
Getting started on Orbital Angular Momentum of Light
A3.Amplitude and phase
18
Outline
Getting started on Orbital Angular Momentum of Light
Making helical phasefronts Application Conclusions
Making helical phasefronts B2. Hologram
24
Making helical phasefronts B2. Hologram (I)Blazed diffraction grating:
Ref. PHD_2011 B.Jack
(完整word)光子轨道角动量的物理解释及其产生方法
轨道角动量的物理性质及其产生方法轨道角动量的物理性质早在1909年波印廷就预言圆偏振光具有能量比为的角动量。
而且如果有线偏光转化为圆偏光，则必定存在与光学系统角动量的交换。
这一假说最终被Beth在实验中证实。
他将一个半波片用石英光纤悬挂起来，然后将一束右旋圆偏光耦合进光纤中，最终传输到半波片上的光由原来左旋圆偏光改变为左旋圆偏光。
根据动量守恒条件，光束中每个光子的的旋转角动量就会被传递到半波片上。
实验结果表明半波片的扭矩在大小和正负号上与光的波动和量子理论结果完全一致,这就证实了圆偏光具有旋转角动量（spin angular momentum，SAM）.根据光的量子理论，一束光具有的旋转角动量为:(为光子的个数），一束光具有的能量为:（为光的频率，N为光子的个数）,所以光子的旋转角动量与能量的比值为,而Beth的方法也被用于测量光子的旋转角动量。
在二十世纪五十年代以前，科研工作者将原子都看做是二能级系统,也就是说每一个辐射的光子载有大小的角动量.后来人们发现原子有更高能级的跃迁，例如有的原子有四能级跃迁。
为了保持动量守恒,要求辐射的光子载有数倍于的角动量。
因此除了旋转角动量以外，还存在独立于它的一个角动量，人们把它名为轨道角动量（orbital angular momentum，OAM）。
在Allen等人1992年发表的一篇文章中证实了OAM是所有具有螺旋相位（）的光束的自然属性，而且这种光束也很容易产生。
螺旋波阵面会形成一个个分布在光束中心轴线上的相位奇点。
相位奇点的能量和动量的大小为零,因此也就不存在角动量。
所以相位奇点本身并没有轨道角动量，而是围绕相位奇点的光线具有轨道角动量。
光具有波粒二象性，它的粒子特性告诉我们每个光子具有大小的动量，我们把它称作线性动量。
对于圆偏光而言,还具有大小为的旋转角动量。
而当光具有的螺旋相位时，则它具有大小为的轨道角动量。
从这里我们可以看出轨道角动量数倍于角动量.角动量与线性动量的关系可以用数学表达式表述为,这里为光子的矢径,为光子的线性动量,代表叉乘。
光子轨道角动量的应用与发展
【创新之路】Way of Innovation众所周知，光是一种物质，它总是沿直线传播。
人类自古以来就研究光，而漩涡光束直到1992年才在荷兰莱顿大学被Allen等人发现。
科学家看到一个有趣的现象：在漩涡光束中，光线不是直线传播，而是以螺旋线的形式，在一个空心的圆锥形光束中传播。
因此，这种光束看起来像一个漩涡或龙卷风，其中的光线可以向左或向右扭转。
光子可以携带轨道角动量，这一科学发现推动了多个学科新的发展，如非线性光学、量子光学、原子光学、微观力学、微流学、生物科学和天文学等，漩涡光束同时也被开拓并广泛应用于多个新的领域，如光通信、光学捕获、光学微操控、显微检查和量子信息处理等。
漩涡光束发现20年来，传统上一直用各种体光学元件，例如柱状透镜、某些特殊波片、全息片、空间光调制器等来产生这种光束，但在很小区域内需要大量漩涡光束的情况下，非常不方便，阻碍了大规模应用。
中山大学的蔡鑫伦教授、余思远教授等人发明了一种硅基的平面光波导光子轨道角动量发射器，可以在几个微米的尺寸下产生涡旋光束，打破了传统光学元件的局限性，有很好的应用前景。
光子轨道角动量应用的发展历程光子以光速运动，并具有能量、动量和质量。
光子的动量可以分为线性动量和角动量，光子的线性动量方向与光的传播方向平行，当一束光入射到垂直传播方向的物体时，光对物体会产生一个压力，称为光压。
这个压力虽然非常小，但是非常有用，宏观上可以制作太阳帆，利用光压作为太空航行器源源不断的动力，微观上可以利用光压的梯度进行微粒的操控。
光子的角动量最先被熟知的是自旋角动量，它是光子的内禀角动量，关于自旋的确切物理含义比较复杂，可以简单地想象为是光子在绕自身旋转。
光子的自旋角动量只可能有两种取值+与-，其中是一个非常小的常数，称为约化普朗克常数。
在空间上，光子自旋角动量的这两种取值分别对应于右旋圆偏振与左旋圆偏振。
另外，光子还可以具有轨道角动量（Orbital AngularMomentum, OAM）。
轨道和自旋合成总角动量课件
在粒子物理中的应用
在粒子物理中，轨道和自旋合 成总角动量用于描述粒子的运
动状态和相互作用。
通过对粒子运动状态的分析， 可以深入了解粒子之间的相
互作用机制和基本物理规律。
轨道和自旋合成总角动量在粒 子物理中的研究有助于推动物 理学的发展，并为其他领域提
供基础理论支持。
在光学领域的应用
在光学领域，轨道和自旋合成总角动 量用于描述光子的运动状态和偏振状 态。
轨道和自旋合成总角动量在光学领域 的研究有助于推动光子技术的发展， 促进光子在信息处理、通信和传感等 领域的应用。
利用轨道和自旋合成总角动量，可以 实现更高效、更灵活的光子操控，为 光学通信、光学计算和光学传感等领 域提供新的技术手段。
光学
轨道角动量在光学中用于描述光束的拓扑结构和 光与物质的相互作用。
02
自旋角动量
定义与特性
定义
自旋角动量是指粒子自旋时所具有的 动量，与粒子的自旋方向和自旋速度 相关。
特性
自旋角动量是矢量，具有方向性，其 大小与粒子的自旋速度和自旋半径相关。
自旋角动量的分类
01
根据自旋量子数的不同，自旋角 动量可分为三种类型：自旋-1/2、 自旋-1和自旋-3/2等。
实验原理
在量子力学中，轨道角动量和自旋角动量是两个重要的概念。 轨道角动量描述的是粒子在空间中的运动状态，而自旋角动 量描述的是粒子的自旋状态。这两个角动量可以合成总角动 量，遵循特定的数学规则。
实验步骤与操作
实验步骤一
准备实验器材，包括粒子源、 磁场、探测器等。
实验步骤二
通过磁场控制粒子的自旋状态， 并观察记录粒子的自旋角动量。
轨道和自旋合成总角动量课件
• 轨道角动量 • 自旋角动量 • 轨道与自旋合成总角动量 • 轨道和自旋合成总角动量的实验验证 • 轨道和自旋合成总角动量在现实生活中的应用
光子角动量发展及应用
北京航空航天大学课程名称：非线性光学学院：物理科学与核能过程学院姓名：张浩学号：SY1119222光子角动量发展及应用摘要：本文介绍了光子角动量的发展，早在1909年，Poyatmg就认识到光具有角动量—自旋角动量，并将光的角动量与光波的偏振联系起来。
1936年，princeton大学的Beth等人根据四分之一波片可改变圆偏振旋向的性质，利用力学实验巧妙地验证了左、右圆偏振光子分别具有自旋角动量± [4]。
1992年，Leidon大学的Allen等人才认识到了光子也可以携带另一种形式的角动量——轨道角动量。
最后介绍了近年来带有明确角动量的光束高斯一拉盖尔(Laguerre—Gaussian beam，LG光束)光束。
带有角动量的光束可以对微米粒子产生力的作用，进而控制微米粒子。
带有轨道角动量的LG模和像散高斯光束，兼有光学镊子和光学扳手的双重功能。
关键词：角动量，轨道角动量，拉盖尔—高斯1.引言光是非常有趣的，因为我尚未完全地知道它究竟是什么，它的某些属性还令人捉摸不定。
光是什么?这是数百年来人们一直在探索的问题。
1666年，英国物理学家Newton提出了光的微粒说(Corpuscular theory)，把光描绘成为从发光物体发射出来的，作高速运动的一种非常细小的粒子。
1679年，荷兰物理学家Huygens提出了光的波动说，他认为，光是在充满空间的特殊介质“以太”(ether) 中传播的某种弹性波。
Huygens还发现了方解石中光的偏振现象。
但由于Newton 是当时的权威科学家，因此，微粒说一直占上风。
直到1801年，英国物理学家Young做了著名的杨氏双缝干涉实验，1819年法国物理学家Fresnel又用波动理论解释了光的传播和衍射，光的波动说才渐渐为人们所接受。
1861．1862年，英国物理学家Maxwell根据他发现的麦克斯韦方程组大胆预言：光是一种电磁波。
他的预言随后被德国物理学家Hertz的实验所证实。
轨道角动量 量子力学
轨道角动量：探究微观世界的奇妙旋转1. 引言在量子力学的世界里，微观粒子以一种奇特而又令人困惑的方式旋转着。
这种旋转被称为轨道角动量，是研究微观世界的重要工具之一。
本文将深入探讨轨道角动量在量子力学中的重要性，以及它所带来的深入解析和理解。
2. 轨道角动量的概念轨道角动量是描述微观粒子运动状态的物理量之一，用来描述粒子沿固定轨道运动时的旋转运动。
在量子力学中，轨道角动量的大小和方向是量子化的，它的量子数决定了粒子所处旋转状态的特性。
在经典物理学中，轨道角动量的定义为L=mvr，其中m是粒子的质量，v是粒子的速度，r是粒子绕某个轴旋转的半径。
然而，在量子力学中，轨道角动量的情况变得更加复杂。
根据量子力学的理论，轨道角动量不再仅仅是一个简单的物理量，而是一个由一系列由哈密顿算符的本征向量所构成的完备集。
这些本征向量对应着不同的量子态，不同的量子态对应着具有不同角动量的粒子。
3. 轨道角动量量子化根据量子力学的理论，轨道角动量的大小由量子数l决定，量子数l的取值范围为0到无穷大。
每个量子数所代表的角动量大小为√l(l+1)ℏ，其中ℏ是约化普朗克常数。
对于给定的量子数l，轨道角动量的投影量子数m的取值范围为−l,−(l−1),...,l−1,l。
每个投影量子数对应着轨道角动量在空间中的方向。
这个量子化的特性将粒子的旋转状态分为多个离散的状态，这与经典物理学中连续的旋转状态形成鲜明对比。
4. 轨道角动量在原子物理中的应用轨道角动量在原子物理中扮演着重要的角色。
事实上，通过对轨道角动量的研究，科学家们能够更深入地了解原子的性质和行为。
轨道角动量解释了为什么原子中的电子在某些情况下会呈现环状的运动轨道。
根据量子力学的理论，对于给定的原子能级和量子数，电子将固定在特定半径的轨道上旋转。
这些轨道在空间中形成了一个奇特的“云”状分布，这也是我们熟知的原子壳层模型的基础。
轨道角动量解释了为什么原子中的电子在不同壳层具有不同的能级和性质。
光的自旋和轨道角动量
由 经 典 的 麦 克 斯 韦 方 程 组 可 知 光 是 一 种 电 磁 波 ，具 有 能 量 和 动 量 。 动 量 可 以 分 为 线 动 量 和 角 动 量 ，角 动量包括由偏振性决定的自旋角动量(SAM)和由光场空间分布决定的轨道角动量(OAM)。光与物质相互作 用 时 不 可 避 免 地 存 在 动 量 的 交 换 。 在 一 些 情 况 下 ，会 表 现 出 较 明 显 的 力 学 效 应 。
涡 旋 光 束 与 平 面 波 的 干 涉 图 都 具 有 叉 形 干 涉 条 纹 ，是 判 断 光 束 涡 旋 性 质 最 常 用 的 方 法 。 反 之 ，利 用 叉 形干涉条纹的全息图或衍射光学元件生成涡旋光束也是一种简便的方法 。 [12] 衍射光学元件可以是一个简单 的 衍 射 光 栅 ，光 栅 中 包 含 与 入 射 光 光 轴 共 线 的 相 位 奇 点 ，其 一 级 衍 射 具 有 环 状 强 度 剖 面 结 构 ，这 是 涡 旋 光 束 的 共 同 特 点 。 这 种 光 束 的 光 学 相 位 奇 点 已 经 得 到 广 泛 研 究 ，也 称 为 光 学 涡 旋 。 但 在 之 前 的 光 学 相 位 奇 点 研 究 中 ，很 [13] 少 对 其 角 动 量 特 性 进 行 测 量 。 现 在 ，这 种 衍 射 光 学 元 件 可 以 方 便 地 通 过 计 算 机 制 全 息 图 进 行 设 计 ，并 通 过 液 晶 空 间 光 调 制 器 显 示 来 控 制 涡 旋 光 束 的 生 成 ，已 成 为 多 数 实 验 室 采 用 的 普 遍 方 法 。 虽 然 实 现 起 来 简 单 ，但 这 种 方 法 生 成 的 涡 旋 光 束 只 是 近 似 LG 模 式 。 最 近 ，叉 型 衍 射 光 栅 已 经 应 用 于 显 微 术 中 ，通 过 对其点扩展函数增加一个螺旋相位，实现图像的边缘增强 。 [14]
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5
Getting started on Orbital Angular Momentum of Light A1. Pioneering work Formalism:
6
Getting started on Orbital Angular Momentum of Light A1. Pioneering work For a linearly polarized laser mode:
Orbital Angular Momentum of Photons
1
2
Outline
Getting started on Orbital Angular Momentum of Light
Making helical phasefronts Application Conclusions
10
Getting started on Orbital Angular Momentum of Light A2.Orbital Angular Momentum from helical phase fronts
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Getting started on Orbital Angular Momentum of Light A2.Orbital Angular Momentum from helical phase fronts Angular-momentum of light
The complex amplitude of incident beams The complex amplitude directly after the plate
22
Making helical phasefronts
B2. Hologram
A more convenient approach for generating OAM is based on using diffraction on a fork-like or pitchfork hologram.[7][8][9][10] Holograms can be also generated dynamically under the control of a computer by using a spatial light modulator, or SLM [11].
18
Outline
Getting started on Orbital Angular Momentum of Light
Making helical phasefronts Application Conclusions
19
Making helical phasefronts B1. Spiral Phase Plate (SPP) A light beam can acquire OAM by crossing a spiral phase plate, with a inhomogeneous thickness
14
Getting started on Orbital Angular Momentum of Light A2.Orbital Angular Momentum from helical phase fronts Orbital angular momentum
15
Getting started on Orbital Angular Momentum of Light A3.Amplitude and phase Amplitude:
16
Getting started on Orbital Angular Momentum of Light A3.Amplitude and phase Phase:
17
Getting started on Orbital Angular Momentum of Light A3.Amplitude and phase
3
Outline
Getting started on Orbital Angular Momentum of Light
Making helical phasefronts Application Conclusions
4
Getting started on Orbital Angular Momentum of Light A1. Pioneering work
12
Getting started on Orbital Angular Momentum of Light A2.Orbital Angular Momentum from helical phase fronts Calculate AM from EM field
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Getting started on Orbital Angular Momentum of Light A2.Orbital Angular Momentum from helical phase fronts Spin angular momentum
9
Getting started on Orbital Angular Momentum of Light A1. Pioneering work For arbitrary polarization:
The linear momentum density:
The Z component of total angular momentum density
20
Making helical phasefronts B1. Spiral Phase Plate (SPP)
Optics Communication 112 (5–6): 321
21
Making helical phasefronts B1. Spiral Phase Plate (SPP)
7
Getting started on Orbital Angular Momentum of Light A1. Pioneering work
8
Getting started on Orbital Angular Momentum of Light A1. Pioneering work
The lin