2020年浙江省杭州市拱墅区、滨江区、余杭区、下沙开发区、钱塘新区一模考试数学试卷(含答案)
2020年拱墅区、滨江区初中学业水平考试数学试题卷一．选择题：本大题有10个小题，毎小题3分，共30分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算下列各式，结果为负数的是（ ）A ．(-7)÷(-8)B ．(-7)×(-8)C ．(-7)-(-8)D ．(-7)+(-8)2．世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为-11034米，数据-11034用科学记数法表示为（ ）A ．1.1034×104B ．-1.10344C ．-1.1034×104D ．-1.1034×1053．下列计算正确的是（ ）A ．2)7(-=±7B ．2)7(-=-7C ．411=121 D ．411=25 4．如图，测得一商场自动扶梯的长为l ，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h 为（ ）A ．l ·sinθB ．θsin lC ．l ·cosθD ．θcos l5．某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完.设这个车队有x 辆车，则（）A ．4(x +8)=4.5xB ．4x +8=4.5xC ．4.5(x -8)=4xD ．4x +4.5x =86．一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩統计如下：其中有两个数据被雨水淋混模不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．如图，AB ∥CD ∥MN ，点M ，N 分别在线段AD ，BC 上，AC 与MN 交于点E ．则（ ）A ．AM CE AE DM =B ．DM BN CN AM =C ．EN AB ME DC =D ．DMCE AM AE =8．如图，AB//CD ，点E 是直线AB 上的点，过点E 的直线l 交直线CD 于点F ，EG 平分∥BEF 交CD 于点G ．在直线l 绕点E 旋转的过程中，图中∥1，∥2的度数可以分别是（ ）A ．30°，110°B ．56°，70°C ．70°，40°D ．100°，40°9．如图所示，正方形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接AE ，作AE 的垂直平分线交AB 于G ，交CD 于F ，若BG ＝2BE ，则DF ：CF 的长为（ ）A ．31-5B ．815+C ．55D ．52 10．已知二次函数y=ax 2+2ax +3a -2（a 是常数，且a ≠0）的图象过点M （x 1，-1），N （x 2，-1），若MN 的长不小于2，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥31B ．0<a ≤31C ．-31≤a <0D ．a ≤-31 二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．因式分解：x 2-4= ．12．如图，在∥ABC 中，∥ACB =90°，CD 是∥ABC 的中线，若∥DCB =40°，则∥A 的度数为 °．13．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是 ．14．如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得∥AEB =120°，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形弯道的长为 千米（结果保留π）15．某函数满足当自变量x =-1时，函数的值y =2，且函数y 的值始终随自变量x 的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式 ．16．如图，在等边三角形ABC 的AC ，BC 边上各取一点P ，Q ，使AP=CQ ，AQ ，BP 相交于点O ．若BO =6，PO =2，则AP 的 ，AO 的长为 ．三．解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分6分）计算：（1）（a -3）（a +1）-（a -3）2 （2）21442++-a a18．（本题满分8分)根据《N家学生体质健康标准》规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀；达到13.8厘米至17.7厘米为良好；达到-0.2厘米至13.7厘米为及格；达到-0.3厘米及以下为不及格，某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题．（1）求参加本次坐位体前屈测试的人数；（2）求a，b，c的值；（3）试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数．19.（本题满分8分）如图，在∥ABC中，AB<AC<BC，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点D，连接AD过点D 作DE⊥AD，交AC于点E．（1）若∥B=50°，∥C=28°，求∥AED度数；（2）若点F是BD的中点，连接AF，求证：∥BAF=⊥EDC．20．（本题满分10分）某游泳池毎次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时300立方米的速度放水时，经3小时能将池内的水放完．设放水的速度为x立方米/时，将池内的水放完需y小时．已知该游泳池毎小时的最大放水速度为350立方米（1）求y关于x的函数表达式．（2）若该游泳池将放水速度控制在每小时200立方米至250立方米（含200立方米和250立方米），求放水时间y 的范围．（3）该游泳池能否在2.5小时内将池内的水放完？请说明理由．21．（本题满分10分）已知：∥O的两条弦AB，CD相交于点M，且AB=CD．（1）如图1，连接AD．求证：AM=DM．（2）如图2，若AB∥CD，在弧BD上取一点E，使弧BE=弧BC，AE交CD于点F，连AD、DE．∥利断∥E与∥DFE是否相等，并说明理由．∥若DE=7，AM+MF=17，求∥ADF的面积．22．（本题满分12分）设二次函数y =（ax -1）（x -a ），其中a 是常数，且a ≠0．（1）当a =2时，试判断点（-21，-5）是否在该函数图象上． （2）若函数的图象经过点（1，-4），求该函数的表达式．（3）当2a -1≤x ≤2a +1时，y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围．23．（本题满分12分）如图1，折叠矩形纸片ABCD ，具体操作：∥点E 为AD 边上一点（不与点A ，D 重合），把∥ABE 沿BE 所在的直线折叠，A 点的对称点为F 点；∥过点E 对折∥DEF ，折痕EG 所在的直线交DC 于点G ，D 点的对称点为H 点．（1）求证：∥ABE ∽∥DEG ．（2）若AB =3，BC =5∥点E 在移动的过程中，求DG 的最大值∥如图2，若点C 恰在直线EF 上，连接DH ，求线段DH 的长．2020 年初中学业水平考试数学评分建议一．仔细选一选 DCDAB CDCAB二．认真填一填 （本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11．(x + 2)(x - 2) ；12．50 ；13．41；14．π32；15．答案不唯一，如 y = -x +1；16．4，13+1（每空各2分） 三．全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）17.（6 分）（1）原式= 4a -12 ----------------3 分（2）原式=21-a -----------------3 分18．（8 分）（1）参加本次坐位体前屈测试的人数：15÷25%=60（人）即参加本次坐位体前屈测试的人数是 60 人．------------2 分（2）b =60×45%=27-----------1 分c =60×10%=6-----------1 分a =60－27－15－6=12-----------1 分（3）（12＋27）÷20%=195估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于 13.8 厘米的人数约为 195 人．-----------3 分 19．（8 分）（1）由题意可得 AB ＝AD∴ ∠ADB ＝∠B ＝50° -----------1 分∵ DE ⊥AD∴ ∠ADE ＝90° -----------1 分∴ ∠EDC =180°－∠ADB －∠ADE =180° －50°－90°＝40° -----------1 分 ∵ ∠C ＝28°∴ ∠AED ＝∠EDC ＋∠C ＝40°＋28°＝68° -----------1 分（2）∵ AB ＝AD ，点 F 是 BD 的中点∴ AF ⊥BD ，∠BAF ＝∠DAF -----------1 分∴ ∠DAF ＋∠ADB ＝90°∵ DE ⊥AD20．（10 分）（1）由题意得 xy =300×3=900∴y=x 900（x ≤350）-----------3 分（2）由题意可知 200≤x ≤250 ∴250900≤y ≤200900∴ 3.6≤y ≤4.5 -----------4 分（3）该游泳池不能在 2.5 小时内将池内的水放完．∵ y ＜2.5 ∴x900＜2.5 ∴ x ＞5.2900 ∴该游泳池不能在 2.5 小时内将池内的水放完． -----------3 分21．（10 分）23.（12 分）（1）由折叠可知∠AEB=∠FEB，∠DEG=∠HEG -----------1 分∵ ∠AEB+∠FEB+∠DEG+∠HEG=180°∴∠AEB+∠DEG=90°-----------1 分∵矩形ABCD∴∠A=∠D=∠AEB+∠ABE=90°-----------1 分∴∠ABE=∠DEG -----------1 分∴△ABE∽△DEG（2）①设AE= x∵△ABE∽△DEG（2）①设AE= x ∵ △ABE∽△DEG。
2020届浙江省杭州市高三上学期期末教学质量检测(一模考试)数学试题(解析版)
浙江省杭州市2020届高三上学期期末教学质量检测（一模考试）数学试题一､选择题1.设集合{}|2A x x =>，()(){}|130B x x x =--<，则A B =（ ）A. {}|1x x >B. {}|23x x <<C. {}3|1x x <<D. {}|2,1x x x ><【答案』B【解析』{}|13B x x =<<，{}|23A B x x =<<，故选：B.2.双曲线2214x y -=的离心率为（ ）A.B.C.D.【答案』C【解析』双曲线2214x y -=中，222224,1,5,a b c a b e ==∴=+=∴== 本题选择C 选项.3.已知a →,b →为非零向量，则“•0a b >”是“a →与b →夹角为锐角”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案』B【解析』根据向量数量积的定义式可知，若0a b ⋅>，则a 与b 夹角为锐角或零角，若a 与b 夹角为锐角，则一定有0a b ⋅>，所以“0a b ⋅>”是“a 与b 夹角为锐角”的必要不充分条件，故选B.4.若,x y 满足0,{1,0,x y x x y +≥≥-≥则下列不等式恒成立的是（ ）A. 1y ≥B. 2x ≥C. 20x y +≥D. 210x y -+≥【答案』D【解析』作出不等式所表示的平面区域，显然选项A ，B 错；由线性规划易得的取值范围为，故不成立；在B 处取得最小，故5.设正实数x ，y 满足()yx y x e e e ⋅=，则当x y +取得最小值时，x =( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案』B 【解析』()yxyx x e e y xy e⇒+=⋅≥=x y =时，等号成立，222x x x ∴=⇒=.故选：B. 6.已知随机变量ξ取值为()0,1,2i i =.若()105P ξ==，()1E ξ=，则( ) A. ()()1P D ξξ=< B. ()()1P D ξξ==C. ()()1P D ξξ=>D. ()()115P D ξξ==【答案』C【解析』设()1P x ξ==，则()425P x ξ==-，则()1480121555x x E x ξ⎛⎫=⨯+⨯+-⨯=-= ⎪⎝⎭，解得()315P ξ==，()125P ξ==， 则()()()()22213120111215555D ξ=⨯-+⨯-+⨯-=，故()()1P D ξξ=>， 故选：C.7.下列不可能．．．是函数()()()22axx x a Z f x -=+∈的图象的是( )A. B.C. D.【答案』C【解析』当0a =时，()()()220x x f x x -=+≠，偶函数，在()0,∞+上单调递增，图像如选项A 所示；当1a =-时，()()220x xx f x x -+=≠，奇函数，()()()()222ln 22'20x x x x f x x x x ----+=≠，在()0,∞+上，当0x →时，()22ln 20x x x --→，()22x x -+→+∞，此时()'0f x <，当x →+∞时，()()22ln 2222ln 22x x x x x x x x ----+→-，此时()'0f x >，故()f x 先减后增，图像如选项B 所示； 当2a =-时，()()2220x xx f x x -+=≠，为偶函数，()()()()322ln 22'20x x x x f x x x x ----+=≠，同样()f x 在()0,∞+上先减后增，图像如选项D 所示， 故选：C.8.若函数()y f x =，()y g x =定义域为R ，且都不恒为零，则( ) A. 若()()y f g x =为周期函数，则()y g x =为周期函数 B. 若()()y f g x =为偶函数，则()y g x =为偶函数C. 若()y f x =，()y g x =均为单调递增函数，则()()y f x g x =⋅为单调递增函数D. 若()y f x =，()y g x =均为奇函数，则()()y f g x =为奇函数 【答案』D【解析』选项A:()sin f x x =，()2g x x =，()()sin 2y f g x x ==为周期函数，()2g x x =不是周期函数，故错误；选项B:()cos f x x =，()2g x x =，()()cos2y f g x x ==为偶函数，()2g x x =不是偶函数，故错误；选项C:()f x x =，()2g x x =，()()22y f x g x x =⋅=不是单调函数，故错误；选项D:()()()()()()()()f g x f g x f g x f g x -=-⇒-=-，所以()()y f g x =为奇函数，故正确. 故选：D.9.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，抛物线()220y px p =>的焦点为2F ，设两曲线的一个交点为P ，若221216PF F F p ⋅=，则椭圆的离心率为( )A.12B.2C.D.【答案』A【解析』由题意可知2p c =，则抛物线的方程为24y cx =，设不妨设()00,P x y 在第一象限，且有数量积的投影可知()22212012263PF F F c c x p c ⋅=-==，则023x c =， 由椭圆的焦半径公式可知20PF a ex =-， 由抛物线的定义20PF x c =+，则0001a cx c a ex x e-+=-⇒=+， 所以0213a c x c e -==+，即1213e e e -=+， 解得12e =.故选：A.10.已知非常数列{}n a 满足()*12n nn a a a n N αβαβ+++=∈+，若0αβ+≠，则( ) A. 存在α，β，对任意1a ，2a ，都有{}n a 为等比数列 B. 存在α，β，对任意1a ，2a ，都有{}n a 为等差数列 C. 存在1a ，2a ，对任意α，β，都有{}n a 为等差数列 D. 存在1a ，2a ，对任意α，β，都有{}n a 为等比数列 【答案』B【解析』由题意，得112n nn n n a a a a a αβαβαβαβαβ++++==++++.令t βαα=+，则1t βαβ=-+，,αβ为非零常数且0αβ+≠，,1t t ∴-均为非零常数，∴常数0t ≠，且1t ≠. 故21(1)n n n a ta t a ++=+-. 两边同时减去1n a +，可得()21111(1)(1)n n n n n n n a a ta a t a t a a +++++-=-+---=，∵常数0t ≠，且1t ≠，0t ∴≠，且10t -≠.()(()21111221(1)(1))(1)n n n n n n n a a t a a t a a t a a -+---∴-=--=--=⋯=--，∵数列{}n a 是非常数数列，210a a ∴-≠，则当11t -=，即2t =，即2ααβ=+，即20αβ+=时， 111221n n n n n n a a a a a a a a +----=-=-=⋯=-.此时数列{}n a 很明显是一个等差数列.∴存在,αβ，只要满足,αβ为非零，且20αβ+=时，对任意12,a a ，都有数列{}n a 为等差数列. 故选：B. 二､填空题11.设复数z 满足()12i z i +⋅=(i 为虚数单位)，则z =______，z =______.【答案』 (1). 1i + (2).【解析』由题意得()()()2121111i i i z i i i i ⋅-===+++⋅-，z =，故答案为：1i +.12.已知二项式()60a x a x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭的展开式中含2x 的项的系数为15，则a =______，展开式中各项系数和等于______.【答案』 (1). 1 (2). 64【解析』由题意得662166rr r rr r r a T C x C a x x --+⎛⎫==⋅ ⎪⎝⎭，取2r，则22236T C a x =⋅， 则22615C a ⋅=，又0a >， 解得1a =；令1x =，则各项系数和为614116⎛⎫ ⎪⎭=+⎝. 故答案为：1；64.13.在ABC ∆中，BAC ∠的平分线与BC 边交于点D ，sin 2sin C B =，则BDCD=______;若1AD AC ==，则BC =______.【答案』 (1). 2 (2).2【解析』由题意sin 2sin C B =，得到2c b =，由角平分线定理，得到2BD AB cDC AC b===， 因为1AD AC ==，则2AB =， 令2BD t =，则CD t =， 由cos cos 0ADB ADC ∠+∠=，得到：2241411022121t t t t+-+-+=⋅⋅⋅⋅，解得2t =，则3BC t ==，故答案为：2；2.14.已知函数()210cos 0x x f x x x π⎧-≤=⎨>⎩，则()()2019f f =______;若关于x 的方程()0f x a +=在(),0-∞内有唯一实根，则实数a 的取值范围是______.【答案』 (1). 0 (2). 11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦【解析』()()()()2019cos201910ff f f π==-=，()f x 图象如图，设()f x 与x 轴从左到右的两个交点分别为()1,0A -､1,02B ⎛⎫⎪⎝⎭， ()f x a +与()f x 的图象是平移关系，由图可知，11,2a ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，即实数a 的取值范围是11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦. 故答案为：0；11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦.15.在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了A ，B ，C 三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加A ，B 项目，乙不能参加B ，C 项目，那么共有______种不同的志愿者分配方案.(用数字作答)【答案』21【解析』若甲，乙都参加，则甲只能参加C 项目，乙只能参见A 项目，B 项目有3种方法， 若甲参加，乙不参加，则甲只能参加C 项目，A ，B 项目，有236A =种方法， 若甲参加，乙不参加，则乙只能参加A 项目，B ，C 项目，有236A =种方法， 若甲不参加，乙不参加，有336A =种方法， 根据分类计数原理，共有366621+++=种． 故答案为21.16.已知函数()39f x x x =-，()()23g x x a a R =+∈，若方程()()f x g x =有三个不同实数解1x ，2x ，3x ，且它们可以构成等差数列，则a =______. 【答案』11-【解析』令()()()3239F x f x g x x x x a =-=---，则()0F x =有三个不同的实数解成等差数列即12x x d =-，32x x d =+，()()()()222F x x x d x x x x d =----+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()322232222233x x x x d x x x d =-+--+ 即222232223339x x d x x d a-=-⎧⎪-=-⎨⎪-+=-⎩，得：11a =- 故答案为：11-.17.在平面凸四边形ABCD 中，2AB =，点M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，且32MN =，若()32MN AD BC ⋅-=，则AB CD ⋅=______.【答案』2-【解析』取BD 的中点O ，连接OM ，ON ，可得1()2MN MO ON AB DC =+=+， .平方可得()()2222119242444MN AB DC AB DC DC AB DC =++⋅=++⋅=， 即有25122AB DC DC ⋅=-，3()2MN AD BC ⋅-=，即有1()()2AB DC AB BD BC +⋅+-()()2221113()()42222AB DC AB CD AB CD CD =+⋅+=-=-=， 解得21CD =， 所以2151522222AB CD DC ⋅=-=-=-， 故答案为：−2. 三､解答题18.已知函数()()22sin cos 3f x x x x R π⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭. (1)求()f x 的最小正周期;(2)求()f x 在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.解：(1)()22sin cos 3f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭221sin sin cos 22x x x ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭22231sin sin sin cos cos 424x x x x x =-+-()221cos sin 2sin cos 44x x x x =--+⋅12cos244x x =- 1sin 226x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 所以2T ππω==；(2)因为,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以52,663x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦.当262x ππ-=-时，即6x π=-时，min 12f =-，当263x ππ-=，即4x π=时，max f =.所以()f x 在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为1,24⎡-⎢⎣⎦. 19.已知函数()212f x x k x =+--. (1)当1k =时，求函数()f x 的单调递增区间;(2)若2k ≤-，试判断方程()1f x =-的根的个数.解：(1)1k =时，()2223,1121,1x x x f x x x x x x ⎧+-≥=+--=⎨--<⎩，∵23y x x =+-在[)1,+∞上单调递增，21y x x =--在1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增， ∴()f x 的单调递增区间为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；(2)显然，1x =为方程()1f x =-的根，另外当1x >时，由()1f x =-得210x kx k +--=，即()()110x x k -++=，∴1x k =--，当1x <时，由()1f x =-得210x kx k -+-=，即()()110x x k -+-=，∴1=-x k ， 故当2k <-时，1111k k -->⎧⎨-<⎩，方程有三个不等根， 当2k =-时，11131k k --=⎧⎨-=-<⎩，方程有两个不等根. 20.如图，在ABC ∆中，23BAC π∠=，3AD DB =，P 为CD 上一点，且满足12AP mAC AB =+，若ABC ∆的面积为(1)求m 的值;(2)求AP 的最小值.解：(1)建立如图所示直角坐标系，设AC b =，AB c =，则(),0B c ，2b C ⎛- ⎝⎭，由3AD DB =得3,04c D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故3,422c b CD ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭，由12AP mAC AB =+得,222c bm P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，所以,42c bm PD ⎛=+ ⎝⎭，因为C ，P ，D 三点共线，所以//CD PD ，所以304242c b c bm ⎛⎛⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 解得13m =.(2)由(1)得,266c b P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，因12sin 23ABC S bc π∆=== 所以8bc =，所以22222426943c b AP b c ⎛⎫=-+=+- ⎪⎝⎭⎝⎭4433≥=， 所以min 43AP =，当且仅当b =3c =时取得等号. 21.设公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，若2a 是1a 与4a 的等比中项，612a =，11221a b a b ==.(1)求n a ，n S 与n T ;(2)若n c =:()1222n n n c c c +++⋅⋅⋅+<. 解：(1)根据定义求解.由题易知()()2111135120a d a a d a d d ⎧+=+⎪+=⎨⎪≠⎩解得122a d =⎧⎨=⎩，故()112n a a n d n =+-=，()()112n n a a n S n n +==+，1122111241a b a b b b q ==⇒==解得112b =，12q =， 则1112n n n b b q -==，()11112n n n b q T q -==--，n N +∈. (2)由题可知n c=10112n ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭， 12n <+， 121(1)1(2)1232222n n n n n c c c n n n ++∴++⋯+<+++++=+=， 即()1222n n n c c c ++++<成立.22.设函数()xf x e ax =+，a R ∈. (1)若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围;(2)若对任意的[)0,x ∈+∞均有()2223f x x a +≥+，求实数a 的取值范围. 解：(1)()f x 的零点即为方程xe a x-=的根， 设()xe g x x =，则()()'21x e x g x x⋅-=， 则当1x ≥时，()'0g x ≥，当0x <或01x <<时，()'0g x ≤. 因此()g x 在(),0-∞上单调递减，在(]0,1上单调递减，在[)1,+∞上单调递增， 且()lim 0x g x →-∞=，()0lim x g x -→=-∞，()0lim x g x +→=+∞，()lim x g x →+∞=+∞， 从而()g x 的大致草图如下:由此要使得方程xe a x-=有两个不同实根，则()1a g e ->=，即a e <-. 综合上述，若()f x 有两个零点，则实数a 的取值范围为(),e -∞-；(2)设()()()2222232230x F x f x x a e x ax a x =+--=-+-+≥，下面我们通过讨论()F x 的单调性求解()F x 的最小值()min F x ，并保证()min 0F x ≥.由于()'222xF x e x a =-+，()''220x F x e =-≥， 则()'F x 在[)0,+∞上单调递增，从而()())''0,F x F ⎡∈+∞⎣，即()[)'22,F x a ∈++∞.①当220a +≥，即1a ≥-时，()'0F x ≥，故()F x 在[)0,+∞上单调递增，从而()()2min 050F x F a ==-≥，从而1a -≤≤②当220a +<，即1a <-时，则()'F x 在[)0,+∞上存在唯一零点0x ，则当00x x ≤≤时，()'0F x ≤;当0x x ≥时，()'0F x ≥，从而()()022000min 223x F x F x e x ax a ==-+-+，考虑到002220xe x a -+=， 从而()()022000min 223x F x F x e x ax a ==-+-+220002223x a x ax a =--+-+ ()()()2002131x a x a a =-++-+-()()00310x a x a =-++-+≥，即013a x a -≤≤+.由于0x 是单调递增函数()'222xF x e x a =-+在[)0,+∞上的唯一零点， 要使得()0131a x a a -≤≤+<-，则只需003x a ≤≤+，故只需保证()()'3322320a F a e a a ++=-++≥，即33a e +≥，故实数ln331a -≤<-.综合上述，满足条件的实数a 的取值范围为ln 3⎡-⎣.。
杭州市拱墅区2020年中考数学一模
2020年第二学期初中学业水平测试（拱墅余杭滨江联考）数学试题卷学生须知:1.本试卷满分120分，考试时间100分钟。
2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号。
3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。
答题方式详见答题纸上的说明。
4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 计算下列各式，结果为负数的是（ ）A. (7)(8)-÷-B. (7)(8)-⨯-C. (7)(8)---D. (7)(8)-+-2、世界上最深的海沟是太平洋的马里亚海沟，海拔为-11034米，数据-11034用科学计数法表示为（ ）A. ×104B.C. ×104D. ×1053. 下列计算正确的是（ ） A.2(7)7-=± B. 2(7)7-=- C. 111142= D.1514=4. 如图，测得一商场自动扶梯长为l ，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h 为（ ）A. sin l θgB. sin l θC. cos l θgD. cos l θ5. 某汽车队运送一批救灾物质，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装吨，恰好装完，设这个车队有x 辆车，则（ ）A. 4(x +8)=B. 4x +8=C. (x −8)=4x +=86、一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩统计如下：成绩（m ）人数 █ 8 6 █ 1其中有两个数据被雨水淋湿模糊不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7.如图，AB ∥CD ∥MN ，点M ，N 分别在线段AD ，BC 上，AC 与MN 交于点E .则（ ） A.DM CE AE AM = B.AM BN CN DM = C. DC AB ME EN = D.AE CE AM DM =8、如图，AB l l 30°，110° B. 56°，70° C. 70°，40° D. 100°，40°9.如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上的一个点，AE 的垂直平分线分别交AB ，CD 于点G ，F ，若BG =2BE ，则DF ：CF 的值为（ ）A. 31-5B. 51+C. 5D. 2510、已知二次函数2+232y ax ax a =+-（a 是常数，且0a ≠）的图象过点1(,1)M x -，2(,1)N x -，若MN 的长不小于2，则a 的取值范围是（ ）A ． 13a ≥B. 103a ≤＜C. 103a -≤＜D. 13a ≤-二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
2020年浙江省杭州市拱墅区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的绝对值是（）A. -2B. 2C.D. -2.下列计算正确的是（）A. m4+m3=m7B. （m4）3=m7C. 2m5÷m3=m2D. m（m-1）=m2-m3.如图，P为⊙O外一点，PC切⊙O于C，PB与⊙O交于A、B两点．若PA=1，PB=5，则PC=（）A. 3B.C. 4D. 无法确定4.每天用零花12345钱（单位：元）人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A. 3，3B. 5，2C. 3，2D. 3，55.某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（）A. +=1B. +=1C. +=1D. +=16.如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=3，BC=4，EF=4.8，则DE=（）A. 7.2B. 6.4C. 3.6D. 2.47.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC=36°，∠C=44°，则∠EAC的度数为（）8.直线l1：y=kx+b与直线l2：y=bx+k在同一坐标系中的大致位置是（）A. B.C. D.9.关于x的二次函数y=x2+2kx+k-1，下列说法正确的是（）A. 对任意实数k，函数图象与x轴都没有交点B. 对任意实数k，函数图象没有唯一的定点C. 对任意实数k，函数图象的顶点在抛物线y=-x2-x-1上运动D. 对任意实数k，当x≥-k-1时，函数y的值都随x的增大而增大10.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，∠ADC=3∠BAD，BD=4，DC=3．则AB的值为（）A. 5+3B. 2+2C. 7D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：3x2+6xy+3y2=______．12.一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为______．13.分式方程的解是______．14.已知一个扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为______．15.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是______．16.一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AB=13，AC=5，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.先化简再求值：（-）•，其中a=1，b=2．18.光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有______人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有______人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．19.如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED=45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=，求AE的长．20.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．21.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（2，6）在反比例函数y1=的图象上，且sin∠BAC=（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标；（3）有一直线y2=kx+10与y1=交于M与N点，求出x为何值时，y2≥y1．22.已知一次函数y1=2x+b的图象与二次函数y2=a（x2+bx+1）（a≠0，a、b为常数）的图象交于A、B两点，且A的坐标为（0，1）．（1）求出a、b的值，并写出y1，y2的表达式；（2）验证点B的坐标为（1，3），并写出当y1≥y2时，x的取值范围；（3）设u=y1+y2，v=y1-y2，若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值．23.在△ABC和△DBE中，CA=CB，EB=ED，点D在AC上．（1）如图1，若∠ABC=∠DBE=60°，求证：∠ECB=∠A；（2）如图2，设BC与DE交于点F．当∠ABC=∠DBE=45°时，求证：CE∥AB；（3）在（2）的条件下，若tan∠DEC=时，求的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|-2|=2，故选：B．根据绝对值的定义，可直接得出-2的绝对值．本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、m4与m3，无法合并，故此选项错误；B、（m4）3=m12，故此选项错误；C、2m5÷m3=2m2，故此选项错误；D、m（m-1）=m2-m，正确．故选：D．直接利用整式的混合运算法则分别计算判断即可．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：∵PA=1，PB=5，∴AB=PB-PA=4，∴OC=OA=OB=2，∴PO=1+2=3，∵PC切⊙O于C，∴∠PCO=90°，在Rt△PCO中，由勾股定理得：PC===，故选：B．求出半径的长，求出PO长，根据切线的性质求出∠PCO=90°，再根据勾股定理求出即可．本题考查了勾股定理和切线的性质，能熟记切线的性质的内容是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．4.【答案】A【解析】解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元，中位数为3元，故选：A．根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5.【答案】D【解析】解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：故选：D．根据题意列出方程求出答案．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．6.【答案】C【解析】解：∵a∥b∥c，∴=，即=，解得，DE=3.6，故选：C．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵∠ABC=36°，∠C=44°，∴∠BAC=180°-36°-44°=100°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=18°，∵AE⊥BD，∴∠BFA=90°，∴∠BAF=90°-18°=72°，∴∠EAC=∠BAC-∠BAF=100°-72°=28°，故选：B．根据∠EAC=∠BAC-∠BAF，求出∠BAC，∠BAF即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，l1：y=kx+b中，k＜0，b＜0，l2：y=bx+k中，b<0，k>0，k的取值矛盾，故本选项错误；B、由图可得，l1：y=kx+b中，k＞0，b＜0，l2：y=bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，l1：y=kx+b中，k＞0，b＜0，l2：y=bx+k中，b＜0，k＞0，b、k的取值符号相一致，故本选项正确；D、由图可得，l1：y=kx+b中，k＞0，b＜0，l2：y=bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C．9.【答案】C【解析】解：A、△=4k2-4（k-1）=（2k-1）2+3＞0，抛物线与x轴有两个交点，所以A 选项错误；B、k（2x+1）=y+1-x2，k为任意实数，则2x+1=0，y+1-x2=0，所以抛物线经过定点（-，-），所以B选项错误；C、y=（x+k）2-k2+k-1，抛物线的顶点坐标为（-k，-k2+k-1），则抛物线的顶点在抛物线y=-x2-x-1上运动，所以C选项正确；D、抛物线的对称轴为直线x=-=-k，抛物线开口向上，则x＞-k时，函数y的值都随x的增大而增大，所以D选项错误．故选：C．利用△=（2k-1）2+3＞0可对A进行判断；利用点（-，-）满足抛物线解析式可对B进行判断；先求出抛物线顶点坐标为（-k，-k2+k-1），则根据二次函数图象上点的坐标特征可对C进行判断；先表示出抛物线的对称轴方程，然后利用二次函数的性质可对D 进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10.【答案】B【解析】解：如图，延长CB到E，使得BE=BA．设BE=AB=a．∵BE=BA，∴∠E=∠BAE，∵∠ADC=∠ABD+∠BAD=2∠E+∠BAD=3∠BAD，∴∠BAD=∠E，∵∠ADB=∠EDA，∴△ADB∽△EDA，∴，∴AD2=4（4+a）=16+4a，∵AC2=AD2-CD2=AB2-BC2，∴16+4a-32=a2-72，解得a=2+2或2-2（舍弃）．∴AB=2+2，故选：B．延长CB到E，使得BE=BA．设BE=AB=a．利用相似三角形的性质，勾股定理构建方程即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】3（x+y）2【解析】解：3x2+6xy+3y2，=3（x2+2xy+y2），=3（x+y）2先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.【答案】【解析】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中2个球颜色不同的有4种结果，∴2个球颜色不同的概率为=，故答案为：．画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】x=-1【解析】解：方程的两边同乘x（x-1），得2x=x-1，解得x=-1．检验：把x=-1代入x（x-1）=2≠0．∴原方程的解为：x=-1．故答案为：x=-1．观察分式方程得最简公分母为x（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14.【答案】πcm【解析】解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为108°，∴=12π，解得：R=2，故答案为：πcm．先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据弧长公式求出弧长即可．本题考查了扇形面积的计算和弧长的计算，能熟记公式是解此题的关键．15.【答案】7≤a＜9或-3≤a＜-1【解析】解：，∵解不等式①得：x，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为＜x≤4，∵关于x的不等式组的所有整数解的和为7，∴当时，这两个整数解一定是3和4，∴，∴7≤a＜9，当时，-3，∴-3≤a＜-1，∴a的取值范围是7≤a＜9或-3≤a＜-1．故答案为：7≤a＜9或-3≤a＜-1．先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．16.【答案】或【解析】解：∵∠ACB=90°，AB=13，AC=5，∴BC==12，根据题意，分两种情况：①如图，若∠DEB=90°，则∠AED=90°=∠C，CD=ED，连接AD，则Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC=5，设CD=DE=x，则BD=BC-CD=12-x，在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，∴x2+82=（12-x）2解得x=，∴CD=；②如图，若∠EDB=90°，则∠CDE=∠DEF=∠C=90°，CD=DE，∴四边形CDEF是正方形，∴∠AFE=∠EDB=90°，∠AEF=∠B，∴△AEF∽△EBD，∴=，设CD=x，则EF=CF=x，AF=5-x，BD=12-x，∴=，解得x=．∴CD=．综上所述，CD的长为或．根据沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB=90°或∠BDE=90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD的长．本题考查了翻折变换，综合运用勾股定理、相似三角形的判定与性质、正方形的判定与性质解答，解题关键是根据题意分两种情况讨论．17.【答案】解：原式=•==a-b，当a=1，b=2时，原式=1-2=-1．【解析】先把分式化简后，再把a、b的值代入求出分式的值．本题考查了分式的化简求值，熟练化简分式是解题的关键．18.【答案】10 20【解析】解：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50-15-9-9-7=10（人），男生最喜欢“乒乓球“项目的有：50×（1-8%-10%-14%-28%）=50×40%=20（人），故答案为：10，20；（2）由（1）知，女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，补全完整的条形统计图如右图所示；（3）450×28%+400×=126+72198（人），答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生一共有198人．（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出女生最喜欢“踢毽子”项目的人数，然后根据扇形统计图中的数据，可以计算出男生最喜欢“乒乓球“项目的人数；（2）根据（1）中的结果，可以得到女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据和该校有男生450人，女生400人，可以计算出该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】（1）证明：连接OD，∵∠AED=45°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠AED=90°，∵CD∥AB，∴∠CDO=∠AOD=90°，即OD⊥CD，∵OD过O，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵由圆周角定理得：∠B=∠ADE，sin∠ADE=，∴sin∠ADE=sin B，∵sin B=，∵⊙O的半径为12，∴=，解得：AE=18．【解析】（1）连接OD，根据圆周角定理求出∠AOD，根据平行线的性质求出∠ODC=90°，根据切线的判定得出即可；（2）连接BE，根据圆周角定理求出∠B=∠ADE，解直角三角形求出即可．本题考查了解直角三角形，圆周角定理，切线的判定，平行线的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=8．∵△ADF∽△DEC，∴=，即=，∴DE=12．∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD．在Rt△ADE中，∠EAD=90°，DE=12，AD=6，∴AE===6．【解析】（1）由平行四边形的性质和平行线的性质得出∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；由∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，得出∠AFD=∠C，即可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得出CD=AB=8，根据相似三角形的性质可得出=，求出DE=12．证出AE⊥AD，由勾股定理即可得出答案．此题主要考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键判定三角形相似．21.【答案】解：（1）∵点C（2，6）在反比例函数y=的图象上，∴6=，解得k=12，∵sin∠BAC=∴sin∠BAC==，∴AC=10；∴k的值和边AC的长分别是：12，10；（2）①当点B在点A右边时，如图，作CD⊥x轴于D．∵△ABC是直角三角形，∴∠DAC=∠DCB，又∵sin∠BAC=，∴tan∠DAC=，∴=，又∵CD=6，∴BD=，∴OB=2+=，∴B（，0）；②当点B在点A左边时，如图，作CD⊥x轴于D．∵△ABC是直角三角形，∴∠B+∠A=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠DAC=∠DCB，又∵sin∠BAC=，∴tan∠DAC=，∴=，又∵CD=6，∴BD=，BO=BD-2=，∴B（-，0）∴点B的坐标是（-，0），（，0）；（3）∵k=12，∴y2=12x+10与y1=，解得，，，∴M（，18），N点（-，-8），∴-＜x＜0或x＞时，y2≥y1．【解析】（1）本题需先根据C点的坐标在反比例函数y1=的图象上，从而得出k的值，再根据且sin∠BAC=，得出AC的长；（2）本题需先根据已知条件，得出∠DAC=∠DCB，从而得出CD的长，根据点B的位置即可求出正确答案；（3）解方程组即可得到结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．22.【答案】解：（1）把A（0，1）代入y1=2x+b得b=1，把A（0，1）代入y2=a（x2+bx+1）得，a=1，∴y1=2x+1，y2=x2+x+1；（2）作y1=2x+1，y2=x2+x+1的图象如下：由函数图象可知，y1=2x+1不在y2=x2+x+1下方时，0≤x≤3，∴当y1≥y2时，x的取值范围为0≤x≤3；（3）∵u=y1+y2=2x+1+x2+x+1=x2+3x+2=（x+1.5）2-0.25，∴当x≥-1.5时，u随x的增大而增大；v=y1-y2=（2x+1）-（x2+x+1）=-x2+x=-（x-0.5）2+0.25，∴当x≤0.5时，v随x的增大而增大，∴当-15≤x≤0.5时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，∵若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，∴m的最小值为-1.5，n的最大值为0.5．【解析】（1）把A点的坐标分别代入两个函数的解析式，便可求得a与b的值；（2）画出函数图象，根据函数图象作答；（3）求出出个函数的对称轴，根据函数的性质得出“u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大”时x的取值范围，进而得m的最小值和n的最大值．本题是二次函数的综合题，主要考查了函数的图象与性质，利用函数图象求不等式的解集，待定系数法，关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用性质解题．23.【答案】（1）证明：∵CA=CB，EB=ED，∠ABC=∠DBE=60°，∴△ABC和△DBE都是等边三角形，∴AB=BC，DB=BE，∠A=60°．∵∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABD=∠CBE，∴△ABD≌△CBE（SAS）．∴∠A=∠ECB；（2）证明：∵∠ABC=∠DBE=45°，CA=CB，EB=ED，∴△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∴，∴，∵∠ABC=∠DBE，∴∠ABD=∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴∠BAD=∠BCE=45°，∵∠ABC=45°，∴∠ABC=∠BCE，∴CE∥AB；（3）解：过点D作DM⊥CE于点M，过点D作DN∥AB交CB于点N，∵∠ACB=90°，∠BCE=45°，∴∠DCM=45°，∴∠MDC=∠DCM=45°，∴DM=MC，设DM=MC=a，∴a，∵DN∥AB，∴△DCN为等腰直角三角形，∴DN=DC=2a，∵tan∠DEC=，∴ME=2DM，∴CE=a，∴，∵CE∥DN，∴△CEF∽△DNF，∴．【解析】（1）根据SAS可证明△ABD≌△CBE．得出∠A=∠ECB；（2）得出△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，证明△ABD∽△CBE，则∠BAD=∠BCE=45°，可得出结论；（3）过点D作DM⊥CE于点M，过点D作DN∥AB交CB于点N，设DM=MC=a，得出DN=2a，CE=a，证明△CEF∽△DNF，可得出答案．本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键．。
2020年浙江省杭州市余杭区国际学校中考数学一模试题(解析版)
2020年浙江省杭州市余杭区国际学校中考数学一模试题一、选择题1.若x 与3互为相反数，则|x |+3等于( )A. ﹣3B. 0C. 3D. 6 【答案】D【解析】【分析】先利用相反数求出x 的值,再进行计算即可.【详解】∵x 与3互为相反数，∴x ＝﹣3，∴|x |+3＝|﹣3|+3＝3+3＝6．故选D ．【点睛】本题考查了互为相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，比较简单,熟悉概念是解题关键． 2.下列运算正确的是（ ）A. 22()a a -=B. 624a a a -=C. 224363a a a -+=D. 352()a a = 【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方运算法则、合并同类项的法则以及幂的乘方运算法则进行计算即可判断．【详解】A 、根据积的乘方运算法则可得（﹣a ）2＝a 2，正确；B 、a 6与a 2不是同类项，不能合并，无法计算，故此选项错误；C 、根据合并同类项法则可得﹣3a 2+6a 2＝3a 2，故此选项错误；D 、根据幂的乘方运算法则可得（a 2）3＝a 6， 故此选项错误．故答案为：A ．【点睛】本题主要考查积的乘方运算、合并同类项以及幂的乘方运算，掌握运算法则是解题的关键．3.在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（– 1，2），作点A 关于y 轴的对称点，得到点A '，再将点A '向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（）A. （– 1，– 2）B. （1，2）C. （1，– 2）D. （–2，1）【答案】C【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点A'坐标，再利用平移的性质得出答案，【详解】∵点A的坐标是（﹣1，2，，作点A关于y轴的对称点，得到点A'，，A′，1，2，，∵将点A'向下平移4个单位，得到点A″，∴点A″的坐标是，，1，，2，，故选C，【点睛】本题考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握平移规律是解题的关键，4.如图中有四条互相不平行的直线L1，L2，L3，L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（）A. ，2=，4+，7B. ，3=，1+，6C. ，1+，4+，6=180°D. ，2+，3+，5=360°【答案】C【解析】A项，根据三角形外角的性质可知，∠2=∠4+∠6，因为L3和L4不平行，所以∠6≠∠7，所以∠2≠∠4+∠7，故A项错误；B项，根据三角形外角的性质可知，∠3=∠AOB+∠OAB，根据对顶角相等可知，∠1=∠AOB，∠7=∠OAB，所以∠3=∠1+∠7，因为L3和L4不平行，所以∠7≠∠6，所以∠3≠∠1+∠6，故B项错误；C 项，根据三角形内角和定理可知，∠AOB +∠4+∠6=180°，又根据对顶角相等可知，∠1=∠AOB ，所以∠1+∠4+∠6=180°，故C 项正确；D 项，根据三角形外角的性质可知，∠2=∠4+∠6，又因为∠5+∠6=180°，所以∠2+∠3+∠5=∠4+∠6+∠3+∠5=∠3+∠4+180°，因为L 3和L 4不平行，所以∠3+∠4≠180°，所以∠2+∠3+∠5≠360°，故D 项错误.故选C.5.游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x 人，女孩有y 人，则下列方程组正确的是( )A. 12x y x y -=⎧⎨=⎩B. 2(2)x y x y =⎧⎨=-⎩C. 12(1)x y x y -=⎧⎨=-⎩D. 12(1)x y x y +=⎧⎨=-⎩【答案】C【解析】【分析】利用每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽比红色的多1倍，进而分别得出等式即可．【详解】解：设男孩x 人，女孩有y 人，根据题意得出：12(1)x y x y -=⎧⎨=-⎩ 故选C ．【点睛】主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用已知得出正确等量关系是解题关键． 6.王师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有50升油．王师傅的车每小时耗油12升，行驶3小时后，他在一高速公路服务站先停车加油26升，再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的函数关系的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】找准几个关键点，3小时后的油量、然后加油、吃饭、休息这1小时后油量增多26升、然后油量再下降．【详解】根据题意可得：油量先下降到14升，然后加油，油量上升，加油、吃饭、休息的这一小时，油量不减少，然后开始行驶，油量降低．故选D．【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．7.如图，在Rt，ABC中，，ABC=90°，tan，BAC=2，A，0，a，，B，b，0），点C在第二象限，BC与y轴交于点D，0，c），若y轴平分，BAC，则点C的坐标不能表示为（）A. ，b+2a，2b，B. ，，b，2c，2b，C. ，，b，c，，2a，2c，D. ，a，c，，2a，2c，【答案】C【解析】【分析】作CH ⊥x 轴于H，AC 交OH 于F ．由△CBH ∽△BAO ，推出2BH CH BC AO BO AB===，推出BH=，2a，CH=2b ，推出C，b+2a，2b ），由题意可证△CHF ∽△BOD ，可得CH HF BO OD =,推出2b FH b c =，推出FH=2c ，可得C，，b，2c，2b ），因为2c+2b=，2a ，推出2b=，2a，2c，b=，a，c ，可得C，a，c，，2a，2c ），由此即可判断；【详解】解：作CH ⊥x 轴于H，AC 交OH 于F，∵tan ∠BAC=BC AB=2， ∵∠CBH+∠ABH=90°，∠ABH+∠OAB=90°，∴∠CBH=∠BAO，∵∠CHB=∠AOB=90°，∴△CBH ∽△BAO， ∴2BH CH BC AO BO AB===， ∴BH=，2a，CH=2b，∴C，b+2a，2b，，由题意可证△CHF ∽△BOD， ∴CH HF BO OD=， ∴2b FH b c =， ∴FH=2c，∴C，，b，2c，2b，，∵2c+2b=，2a，∴2b=，2a，2c，b=，a，c，∴C，a，c，，2a，2c，，故选C， 【点睛】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．8.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转．在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（）A. 0.5B. 0.7﹣11【答案】D【解析】【分析】如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2小于等于1，由此即可判断．【详解】如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2小于等于1，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是11，故选D．【点睛】本题考查正六边形、正方形的性质等知识，解题的关键作出点M的运动轨迹，利用图象解决问题，题目有一定的难度．9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以OB为直径画圆M，过D作⊙M的切线，切点为N，分别交AC、BC于点E、F，已知AE＝5，CE＝3，则DF的长是（）A. 3B. 4C. 4.8D. 5【答案】C【解析】【分析】 过点B 作直线平行AC 和EF 的延长线相交于P ，由菱形的性质，可求得OE 的长，证得AC 是⊙M 的切线，然后由切线长定理，求得EN 的长，易证得△DMN ∽△DEO ，△EFC ∽△PFB ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【详解】过点B 作直线平行AC 和EF 的延长线相交于P ．∵AE =5，EC =3，∴AC =AE +CE =8．∵四边形ABCD 菱形，∴OA =OC 12=AC =4，AC ⊥BD ，∴OE =OC ﹣CE =4﹣3=1． ∵以OB 为直径画圆M ，∴AC 是⊙M 的切线．∵DN 是⊙M 的切线，∴EN =OE =1，MN ⊥AN ，∴∠DNM =∠DOE =90°．∵∠MDN =∠EDO ，∴△DMN ∽△DEO ，∴DM ：MN =DE ：OE ．∵MN =BM =OM 12=OB ，∴DM =OD +OM =3MN ，∴DE =3OE =3． ∵OE ∥BP ，∴OD ：OB =DE ：EP =OE ：BP ．∵OD =OB ，∴DE =EP =3，∴BP =2OE =2．∵OE ∥BP ，∴△EFC ∽△PFB ，∴EF ：PF =EC ：BP =3：2，∴EF ：EP =3：5，∴EF =EP 35⨯=1.8，∴DF =DE +EF =3+1.8=4.8．故选C ． 【点睛】本题属于圆的综合题，考查了切线的判定与性质、菱形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解答此题的关键．是10.小轩从如图所示的二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc ＜0；②a +b +c ＜0；③b +2c ＞0；④4ac ﹣b 2＞0；⑤a ＝32b ．你认为其中正确信息的个数有（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】 利用函数图象分别求出a ，b ，c 的符号，进而得出x 1=或1-时y 的符号，进而判断得出答案．【详解】Q 图象开口向下，a 0∴<，Q 对称轴1b x 32a=-=-， 3b 2a ∴=，则3a b 2=， b 0∴<，Q 图象与x 轴交与y 轴正半轴，c 0∴>，abc 0∴>，故选项①错误；选项⑤正确；②由图象可得出：当x 1=时，y 0<，a b c 0∴++<，故选项②正确；③当x 1=-时，y a b c 0=-+>，3b b c 02∴-+>， b 2c 0∴+>，故选项③正确；④抛物线与x 轴有两个交点，则2b 4ac 0->，则24ac b 0-<，故选项④错误．故正确的有3个．故选B．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题11.分解因式：22-=________．3a3b【答案】3（a+b）（a-b）【解析】【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】解：3a2-3b2=3（a2-b2）=3（a+b）（a-b）．故答案为：3（a+b）（a-b）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12.若一组数据4，a，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是________．【答案】4【解析】【分析】先根据平均数的定义求出x的值，然后根据中位数的定义求解．【详解】由题意可知，（4+a+7+8+3）÷5=5，a=3，这组数据从小到大排列3，3，4，7，8，所以，中位数是4．故答案是：4．【点睛】考查平均数与中位数的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．13.△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2-8x+15=0的根，则△ABC的周长是_____．【答案】8【解析】试题解析：解方程x2-8x+15=0可得x=3或x=5，∴△ABC的第三边为3或5，但当第三边为5时，2+3=5，不满足三角形三边关系，∴△ABC的第三边长为3，∴△ABC的周长为2+3+3=8．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系．14.如图，在2×2网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO 的值为_____．【答案】【解析】【分析】连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出、BC=OB﹣OC=2Rt△ABC中，根据tan∠ABO=ACBC可得答案．【详解】如图，连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，则AC=1，OA=OB=2，∵在Rt△AOC中，，∴BC=OB﹣OC=2，的∴在Rt△ABC 中，tan∠ABO=AC BC =．故答案是：【点睛】本题考查了解直角三角形，根据题意构建一个以∠ABO 为内角的直角三角形是解题的关键． 15.如图，已知P 为等边△ABC 形内一点，且P A ＝3cm ，PB ＝4 cm ，PC ＝5 cm ，则图中△PBC 的面积为________cm 2．【答案】 3 【解析】 【分析】将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°得到△BKA ，可得△KBP 为等边三角形，KP=4，因为AP 2+KP 2=AK 2，可得∠APK=90°，所以∠APB=150°，作BH ⊥AP 于H ，则∠BPH=30°，根据△PBC 的面积=△AKB 的面积=S △APK +S △BPK -S △APB 即可得出△PBC 的面积．【详解】解：如图，将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°得到△BKA ，则PB=BK=4，AK=PC=5，∠PBK=60°， ∴△KBP 为等边三角形， ∴∠KPB=60°，KP=4， ∵AP=3， ∴AP 2+KP 2=AK 2， ∴∠APK=90°， ∴∠APB=150°，作BH⊥AP于H，则∠BPH=30°，∴BH=12BP=2，∴△PBC的面积=△AKB的面积=S△APK+S△BPK-S△APB=12×3×4+4×42−12×2×3＝．故答案为．【点睛】本题考查图形的旋转，解题的关键是掌握图形旋转的性质．16.如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝2，P为线段AB上一动点，且不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AD于点E，将∠A沿PE折叠，点A落在直线AB上点F处，连接DF、CF，当△CDF为等腰三角形时，AP的长是_____．或1或1 2【解析】【分析】如图1，当DF＝CD时，有一个解，如图2，当CF＝CD＝2时，有两个解，如图3中，当FD＝FC时有一个解，根据折叠变换的性质和直角三角形的性质分别求出即可．【详解】解：如图1，当DF＝CD时，点F与A重合或在点F′处．∵在菱形ABCD中，AB＝2，∴CD＝AD＝2，作DN⊥AB于N，由折叠的性质得：此时点P与N重合，在Rt△ADN中，∵AD＝2，∠DAN＝45°，DN＝AN＝NF′，∴AP如图2，当CF＝CD＝2时，点F与B重合或在F′处，∵点F与B重合，∴PE是AB的垂直平分线，∴AP ＝12AB ＝1；点F 落在F'处时，AF'＝，∴AP ＝12AF'＝； 如图3中，当FD ＝FC 时，AF ，∴AP ＝12AF ＝122+．综上所述：当△CDF 为等腰三角形时，AP 或1或或122+.或1或12+【点睛】本题考查菱形的性质，等腰直角三角形的性质，折叠的性质以及分类讨论；熟练掌握折叠的性质是解题的关键，注意分类讨论．三、解答题17.如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为1x 3+．(1)求被墨水污染的部分； (2)原分式值能等于17吗？为什么？ 【答案】(1)x-4；(2)不能，见解析. 【解析】试题分析：，1，设被墨水污染的部分是A ，计算即可得到结论， ，2，令1137x =+，解得x =4，而当x =4时，原分式无意义，所以不能， 试题解析，解，，1，设被墨水污染的部分是A ，则2443193(3)(3)3x A x x x x x x A x ---÷=⋅=--+-+，解得，A = x -4， ，2，不能，若1137x =+，则x =4，由原题可知，当x =4时，原分式无意义，所以不能， 18.某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）： 七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98 八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98 整理得到如下统计表根据以上信息，完成下列问题（1）填空：a ＝ ；m ＝ ；n ＝ ； （2）两个年级中， 年级成绩更稳定；（3）七年级两名最高分选手分别记为：A 1，A 2，八年级第一、第二名选手分别记为B 1，B 2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率． 【答案】（1）94；（2）94，92，94；八；（3）23的【解析】【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的定义求解；（2）根据方差的意义进行判断；（3）画树状图展示所有12等可能的结果数，再找出这两人分别来自不同年级的结果数，然后利用概率公式求解．【详解】（1）n＝110（88+93+93+93+94+94+95+95+97+98）＝94（分）；把七年级的10名学生的成绩从小到大排列，最中间的两个数的平均数是：93+952=94（分），则中位数a=94；七年级的10名学生的成绩中92分出现次数最多，故众数为92分；（2）七年级和八年级的平均数相同，但八年级的方差较小，所以八年级的成绩稳定；（3）列表得：共有12种等可能的结果，这两人分别来自不同年级的有8种情况，∴P（这两人分别来自不同年级的概率）＝82= 123．【点睛】题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．19.我们把有两边对应相等，且夹角互补(不相等)的两个三角形叫做“互补三角形”，如图1，□ABCD中，△AOB 和△BOC是“互补三角形”.(1)写出图1中另外一组“互补三角形”_______；(2)在图2中，用尺规作出一个△EFH，使得△EFH和△EFG为“互补三角形”，且△EFH和△EFG在EF同侧，并证明这一组“互补三角形”的面积相等.【答案】(1)答案不唯一，△AOD和△AOB，△ABD和△ABC；(2)如图所示，见解析.【解析】【分析】（1）根据“互补三角形”的定义解答.（2）在G点同侧作GH=EF.FH=EG，则四边形EFHG是平行四边形，根据“互补三角形”的定义，△EFH和△EFG为“互补三角形”，且△EFH和△EFG是同底等高的，即面积相等.【详解】(1)答案不唯一，如：△AOD和△AOB，△ABD和△ABC(2)如图所示，△EFH为所求作的三角形，∵GH=EF，FH=EG，∴四边形EFHG是平行四边形，∴GH∥EF，GP＝HQ，△EFH和△EFG同底等高，三角形面积相等.【点睛】本题考查的是新定义，正确的理解新定义并应用是关键.20.跳跳一家外出自驾游，出发时油箱里还剩有汽油30升，已知跳跳家的汽车每百千米．．．的平均油耗为12升，设油箱里剩下的油量为y（单位：升），汽车行驶的路程为x（单位：千米．．）.（1）求y关于x的函数表达式；（2）若跳跳家的汽车油箱中的油量低于5升时，仪表盘会亮起黄灯警报. 要使邮箱中的存油量不低于5升，跳跳爸爸至多能够行驶多少千米就要进加油站加油？【答案】（1）y=-0.12x+30 ;（2）6253. 【解析】 【分析】（1）汽车每千米平均油耗为0.12升，再根据题意得到y 关于x 的函数表达式； （2）当y≥5时，得到关于x 的不等式，求不等式得到x 的取值范围即可得解. 【详解】（1）由题意可知汽车每千米平均油耗为0.12升， 则函数表达式为y=-0.12x+30 ； （2）当y≥5时，-0.12x+30≥5 ， 解得：x≤6253答：跳跳爸爸至多能够行驶6253千米就要进加油站加油. 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，一次函数与不等式，解此题的关键在于准确理解题意得到y 关于x 的函数表达式.21.已知：，PB ，4，以AB 为一边作正方形ABCD ，使P ，D 两点落在直线AB 的两侧． (1)如图，当∠APB ，45°时，求AB 及PD 的长；(2)当∠APB 变化，且其它条件不变时，求PD 的最大值，及相应∠APB 的大小．【答案】（1）AB = （2）P B 的最大值为6 【解析】 【分析】（1）作辅助线，过点A 作AE ⊥PB 于点E ，在Rt △PAE 中，已知∠APE ，AP 的值，根据三角函数可将AE ，PE 的值求出，由PB 的值，可求BE 的值，在Rt △ABE 中，根据勾股定理可将AB 的值求出；求PD 的值有两种解法，解法一：可将△PAD 绕点A 顺时针旋转90°得到△P'AB ，可得△PAD ≌△P'AB ，求PD 长即为求P′B 的长，在Rt △AP ′P 中，可将PP′的值求出，在Rt △PP ′B 中，根据勾股定理可将P′B 的值求出；.解法二：过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，交PB于G，在Rt△AEG中，可求出AG，EG的长，进而可知PG的值，在Rt△PFG中，可求出PF，在Rt△PDF中，根据勾股定理可将PD的值求出；（2）将△PAD绕点A顺时针旋转90°，得到△P'AB，PD的最大值即为P'B的最大值，故当P'、P、B三点共线时，P'B取得最大值，根据P'B=PP'+PB可求P'B的最大值，此时∠APB=180°-∠APP'=135°．【详解】(1)①如图，作AE，PB于点E，，，APE中，∠APE，45°，P A，，，AE，PE，×，1，，PB，4，，BE，PB，PE，3，在Rt，ABE中，∠AEB，90°，，AB，22+，，AE BE，解法一：如图，因为四边形ABCD为正方形，可将，P AD绕点A顺时针旋转90°得到△P'AB，可得△P AD，，P'AB，PD，P'B，P A，P'A，，，P AP'，90°，，APP'，45°，，P'PB，90°，PP′，P A，2，，PD，P′B22PB+解法二：如图，过点P 作AB 的平行线，与DA 的延长线交于F ，与DA 的 延长线交PB 于G ， 在Rt，AEG 中，可得AG ，AE cos EAG ∠，AE cos ABE ∠，3，EG ，13，PG ，PE ，EG ，23，在Rt，PFG 中，可得PF ，PG •cos，FPG ，PG •cos，ABE FG ， 在Rt，PDF 中，可得，PD ， (2)如图所示，将△P AD 绕点A 顺时针旋转90°得到△P 'AB ，PD 的最大值即为P 'B 的最大值，，，P 'PB 中，P 'B ，PP '+PB ，PP P A ，2，PB ，4， 且P ，D 两点落在直线AB 的两侧，∴当P '，P ，B 三点共线时，P 'B 取得最大值（如图）此时P 'B ，PP '+PB ，6，即P 'B 的最大值为6， 此时∠APB ，180°，，APP '，135度．【点睛】考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力，在解题过程中通过添加辅助线，确定P′B 取得最大值时点P′的位置． 22.如图，在平面直角坐标系中，直线y ，，12x +2分别交x 轴、y 轴于点A ，B ．点C 的坐标是（﹣1，0），抛物线y ，ax 2+bx ，2经过A ，C 两点且交y 轴于点D ．点P 为x 轴上一点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点M ，交抛物线于点Q ，连结DQ ，设点P 的横坐标为m ，m ≠0，， ，1）求点A 的坐标． ，2）求抛物线的表达式．，3）当以B ，D ，Q ，M 为顶点的四边形是平行四边形时，求m 的值．【答案】，1）点A 坐标为，4，0，，，2，y ，12x 2，32x ，2，，3，m ，2或或， 【解析】 【分析】 (1)直线y=，12x +2中令y=0，即可求得A 点坐标， (2)将A，C 坐标代入，利用待定系数法进行求解即可；(3)先求出BD 的长，用含m 的式子表示出MQ 的长，然后根据BD=QM ，得到关于m 的方程，求解即可得. 【详解】(1)令y ，，12x +2，0，解得：x ，4，所以点A 坐标为：(4，0)，(2)把点A ，C 坐标代入二次函数表达式，得0164202a b a b =+-⎧⎨=--⎩， 解得：1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 故：二次函数表达式为：y ，12x 2，32x ，2， (3)y=，12x +2中，令x=0，则y=2，故B(0，2)， y ，12x 2，32x ，2中，令x=0，则y=-2，故D(0，-2)， 所以BD=4，设点M (m ，，12m +2)，则Q (m ，12m 2，32m ，2)， 则MQ=|(12m 2，32m ，2)-(，12m +2)|=|12m 2，m ，4| 以B ，D ，Q ，M 为顶点四边形是平行四边形时，则：|MQ |，BD ，4， 即|12m 2，m ，4|=4， 当12m 2，m ，4=-4时， 解得：m ，2或m ，0(舍去)， 当12m 2，m ，4=4时， 解得m故：m ，2或1，【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，函数图象与坐标轴的交点，平行四边形的性质，解一元二次方程等内容，综合性较强，熟练掌握相关内容并运用分类讨论思想是解题的关键.23.如图：AB 是⊙O 的直径，AC 交⊙O 于G ，E 是AG 上一点，D 为△BCE 内心，BE 交AD 于F ，且∠DBE=∠BAD ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）求证：DF=DG ； （3）若∠ADG=45°，DF=1，则有两个结论：①AD•BD 的值不变；②AD －BD 的值不变，其中有且只有一个结论正确，请选择正确的结论，证明并求其值．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）正确的结论：AD ﹣BD 的值不变，证明见解析，AD ﹣.【解析】【详解】试题分析：，1）根据三角形内心的性质得出∠DBC =∠DBE ，进而根据已知求得∠DBC =∠BAD ，根据圆周角定理即可证得90BAD ABD ∠+∠=o ，从而求得AB ⊥BC ，证得结论；，2）连接DE ，根据圆内接四边形外角的性质得出DGC ABD ，∠=∠由三角形外角的性质求得BFD ABD ，∠=∠证得BFD DGC ∠=∠， 进而求得DEG DEB ∠=∠， 由三角形内心的性质得出DEG DEB ∠=∠，然后根据AAS 证得△DEF ≌△DEG ,从而证得DF DG =；，3，在AD 上截取DH =BD ，连接BH ，BG ，证得ABG V 是等腰直角三角形，得出AB =，然后证得△ABH ∽△GBD ，得出AH AB DG BG==求得AH =即可求得AD BD -= 试题解析：(1)证明：∵D 为△BCE 内心，∴∠DBC =∠DBE ，∵∠DBE =∠BAD .∴∠DBC =∠BAD ，∵AB 是O e 的直径，∴90ADB ∠=o ，∴90BAD ABD ∠+∠=o ，∴90,DBC ABD ∠+∠=o即90ABC ∠=o ，∴AB ⊥BC ，∴BC 是O e 的切线；(2)证明：如图1，连接DE ，∵∠DBC =∠BAD ，∠DBC =∠DBE ， ∴∠DBE =∠BAD ，∴∠ABF +∠BAD =∠ABF +∠DBE ， ∴∠BFD =∠ABD ，∵∠DGC =∠ABD ，∴∠BFD =∠DGC ，∴∠DFE =∠DGE ，∵D 为△BCE 内心，∴∠DEG =∠DEB ，在△DEF 和△DEG 中DFE DGE DEG DEF DE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF ≌△DEG (AAS)， ∴DF =DG ，(3)AD −BD 的值不变；如图2，在AD 上截取DH =BD ，连接BH ，BG ， ∵AB 是直径，∴90ADB AGB ∠=∠=o ，∵45ADG ∠=o ，∴45ABG ADG ∠=∠=o ，∴AB =，∵90BDH BD DH ∠==o ，，∴45BHD ∠=o ，∴18045135AHB ∠=-=o o o ，∵9045135,BDG ADB ADG o o o ∠=∠+∠=+= ∴∠AHB =∠BDG ，∵∠BAD =∠BGD ，∴△ABH ∽△GBD ，∴AH AB DG BG== ∵DG =1，∴AH = ∵AD −BD =AD −DH =AH ，∴AD BD -=点睛：直径所对的圆周角是直角.。
2020年5月滨江区余杭区下城区一模测试卷(图片版,含答案)
2020年5月滨江区余杭区下城区一模测试卷2020年中考模拟参考答案一、选择题（每小题3分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）二、填空题（本大题共26分） 21．（4分）（每空1分）（1）分解者、非生物的物质和能量。
（2）8。
自动调节。
（3）鲶鱼较水蚤为更高级的消费者，根据能量流动是单向流动、逐级递减的特点，鲶鱼获得的能量少（合理即可）。
22．（4分）（每空1分）（1）鼠疫杆菌有细胞结构但没有成形的细胞核，2019新型冠状病毒没有细胞结构（合理即可）。
抗原，特异性。
（2）①①。
23．（4分）（每空2分）（1）MgSO 4+2NH 3•H 2O=Mg(OH)2↓+(NH 4)2SO 4。
（2）取少量最后一次洗涤液于试管中，滴加氯化钡溶液后无浑浊，说明沉淀已洗涤干净（合理即可）。
24．（4分）（每空2分）（1）质子、电子。
（2）如图所示。
25．（4分）（每空2分）通电线圈在磁场中受力转动。
电动机与发电机的结构，本质上是一样的。
旋转电动机的磁体，线圈中导线切割磁感线，就使线圈与灯泡所在的闭合电路中有了感应电流（合理即可）。
26．（6分）（每空2分）=；>。
>。
三、实验探究题（本大题共42分）27．（8分）（每空2分）（1）6分钟后新鲜菹草叶片上浮的数量。
（2）光照强度能影响菹草的光合作用强度（或其他条件相同时，在一定光照范围内，光照强度越强，菹草的光合作用越强）（合理即可）。
（3）二氧化碳浓度对菹草光合作用强度是否有影响（合理即可）。
（4）①中无二氧化碳，新鲜菹草叶片不能进行光合作用，无氧气产生，故无新鲜菹草叶片上浮（合理即可）。
28．（6分）（每空2分）（1）装置甲中锥形瓶内溶液恰好由红色变成无色。
（2）打开弹簧夹，观察到装置甲中锥形瓶内的溶液沿导管进入装置乙的锥形瓶中，并生成白色沉淀（合理即可）。
（3）不能，蓝色沉淀可能是Na 2CO 3与CuSO 4反应生成的CuCO 3（合理即可）。
【精校】2020年浙江省杭州市滨江区中考一模数学
2020年浙江省杭州市滨江区中考一模数学一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.计算11322-⨯的结果是( )A.0B.1C.﹣2D.﹣1解析：原式=131 22=--.答案：D2.据统计，2020年春节黄金周7天，杭州共接待中外游客约450万人次，将450万用科学记数法表示，以下表示正确的是( )A.450×104B.45.0×105C.4.50×106D.4.50×107解析：450万=4500000，用科学记数法表示为：4.50×106.答案：C.3.由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的三个视图的说法正确的是( )A.左视图与主视图相同B.俯视图与主视图相同C.左视图与俯视图相同D.三个视图都相同解析：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形.答案：A.4.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若∠A=40°，∠C=35°，则∠BED=( )A.70°B.75°C.80°D.85°解析：∵AB∥CD，∠A=40°，∴∠D=40°，∵∠BED是△CDE的外角，∴∠BED=∠C+∠D=35°+40°=75°.答案：B.5.下列计算正确的是( )A.x4+x2=x6B.(a+b)2=a2+b2C.(3x2y)2=6x4y2D.(﹣m)7÷(﹣m)2=﹣m5解析：A、x4与x2不是同类项，不能合并，故A错误；B、(a+b)2=a2+2ab+b2，故B错误；C、(3x2y)2=9x4y2，故C错误.答案：D6.下列命题中，真命题是( )A.垂直于同一条直线的两条直线互相平行B.平分弦的直径垂直弦C.有两边及一角对应相等的两个三角形全等D.八边形的内角和是外角和的3倍解析：A、垂直于同一条直线的两条直线互相平行是假命题，应为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误；B、平分弦的直径垂直弦是假命题，被平分的弦是直径不一定成立，故本选项错误；C、有两边及一角对应相等的两个三角形全等是假命题，一角必须是两边的夹角，故本选项错误；D、八边形的内角和是外角和的3倍是真命题，内角和是1080°，外角和是360°，故本选项正确.答案：D.7.某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是( )A.18(42﹣x)=12xB.2×18(42﹣x)=12xC.18(42﹣x)=2×12xD.18(21﹣x)=12x解析：由题意可得，12x×2=(42﹣x)×18，答案：C.8.某校实施课程改革，为初三学生设置了A，B，C，D，E，F共六门不同的拓展性课程，现随机抽取若干学生进行了“我最想选的一门课”调查，并将调查结果绘制成如图统计图表(不完整)根据图标提供的信息，下列结论错误的是( )A.这次被调查的学生人数为200人B.扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C.被调查的学生中最想选F的人数为35人D.被调查的学生中最想选D的有55人解析：A、这次被调查的学生人数为3015%=200人，故此选项正确；B、A课程百分比为20200×100%=10%，D课程百分比为90360︒︒×100%=25%，则E所对扇形圆心角度数为360°×(1﹣10%﹣15%﹣12.5%﹣25%﹣17.5%)=72°，故此选项正确；C、被调查的学生中最想选F的人数为200×17.5%=35人，故此选项正确；D、被调查的学生中最想选D的有200×25%=50人，故此选项错误.答案：D.9.如图，在反比例函数5yx=(x＞0)的图象上有点P1、P2、P3、P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4的值为( )A.4.5B.4.2C.4D.3.8解析：当x=10时，512y x ==， ∴点P 5(10，12). ∴112341242P AOD BCOD S S S S S S k +++==⨯=矩形矩形﹣﹣. 答案：C.10.如图，△ABC 的两条高线BD ，CE 相交于点F ，已知∠ABC=60°，AB=10，CF=EF ，则△ABC 的面积为( )A.B.C.D.解析：连接AF 延长AF 交BC 于G.设EF=CF=x ，∵BD 、CE 是高， ∴AG ⊥BC ，∵∠ABC=60°，∠AGB=90°， ∴∠BAG=30°，在Rt △AEF 中，∵EF=x ，∠EAF=30°，∴x ，在Rt △BCE 中，∵EC=2x ，∠CBE=60°，∴BE=3x.103x +=，∴x=∴CE=∴111022ABC S AB CE ∆=⋅⋅=⨯⨯=答案：A.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.分解因式：m 2﹣9=____.解析：m 2﹣9 =m 2﹣32=(m+3)(m ﹣3).答案：(m+3)(m ﹣3).12.如图，四个完全相同的小球上分别写有：0，23，﹣5，π四个实数，把它们全部装入一个布袋里，从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率为____.解析：从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率=14.答案：14.13.不等式组()5831131722x xx x⎧++⎪⎨-≤-⎪⎩＞的最大整数解为____.解析：解不等式①可得：x＞5 2-，解不等式②可得：x≤4，则不等式组的解集为52-＜x≤4，∴不等式组的最大整数解为4，答案：4.14.如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠OAC=17°，∠ACB=46°，AC与OB交于点D，则∠ODA 的度数为____度.解析：∵∠ACB=46°，∴∠O=92°，∵∠OAC=17°，∴∠ODA=71°.答案：71.15.在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED的平分线交DC于点F，若AB=6，点F恰为DC的中点，则BC=____(结果保留根号)解析：延长EF和BC，交于点G，如图所示：∵矩形ABCD 中，∠B 的角平分线BE 与AD 交于点E ， ∴∠ABE=∠AEB=45°， ∴AB=AE=6，∴等腰直角△ABE 中，=又∵∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ， ∴∠BEG=∠DEF ∵AD ∥BC ∴∠G=∠DEF ∴∠BEG=∠G∴BG=BE=6√2，∵∠G=∠DEF ，∠EFD=∠GFC ， ∴△EFD ∽△GFC∴1CG CFDE DF ==， ∴CG=DE ，设CG=DE=x ，则AD=6+x=BC ， ∵BG=BC+CG ，∴，解得：x= 3∴()633BC =+=+答案：3+16.已知二次函数y=ax 2﹣bx+2(a ≠0)图象的顶点在第二象限，且过点(1，0)，则a 的取值范围是____；若a+b 的值为非零实数，则b 的值为____.解析：依题意知a ＜0，2ba＜0，a ﹣b+2=0， 故b ＞0，且b=a+2，a=b ﹣2，a+b=a+a+2=2a+2， ∴a+2＞0， ∴﹣2＜a ＜0， ∴﹣2＜2a+2＜2，∵a+b 的值为非零实数， ∴a+b 的值为﹣1，1， ∴2a+2=﹣1或2a+2=1，∴a=﹣32或a=﹣12，∵b=a+2， ∴b=12或b=32. 答案：﹣2＜a ＜0；12或32.三、解答题(本大题共7小题，共66分)17.先化简，再求值：24142a a+-+，其中a=﹣5. 解析：先化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题.答案：24142a a+-+ =()()41222a a a ++-+=()()4222a a a +-+-=()()222a a a ++-=12a -， 当a=﹣5时，原式=11527=---.18.乐乐是一名健步运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步)，并将记录结果绘制成了如图所示的统计图(不完整).(1)若乐乐这个月平均每天健步走的步数为1.32万步，试求她走1.3万步和1.5万步的天数；(2)求这组数据中的众数和中位数.解析：(1)她走1.3万步的天数为x 天，她走1.5万步的天数为y 天，根据总天数为30天且平均数为1.32万步，据此可得答案； (2)根据众数和中位数的定义解答即可得.答案：(1)设她走1.3万步的天数为x 天，她走1.5万步的天数为y 天，根据题意，得：2810301.12 1.28 1.3 1.410 1.5 1.3230x y x y ++++=⎧⎪⨯+⨯++⨯+⎨=⎪⎩，解得：64x y =⎧⎨=⎩，∴她走1.3万步的天数为6天，她走1.5万步的天数为4天；(2)由条形图可知，1.4万步的天数最多，有10天，则众数为1.4万步； 中位数为第15、16个数据的平均数，则中位数为1.3万步.19.如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AD ⊥BC 于点D ，点E 在AD 上，且DE=DC. (1)求证：△BDE ≌△ADC ； (2)若BC=8.4，tanC=52，求DE 的长.解析：(1)由AD ⊥BC 可得∠ADB=∠ADC=90°，又∠ABC=45°易得∠ABC=∠BAD ，可得AD=BD ，由SAS 定理可得△BDE ≌△ADC ； (2)设DE=x ，因为tanC=52可得AD=2.5x ，可得BC=3.5x ，由BC=8.4，可解得x ，可得DE. 答案：(1)证明：∵AD ⊥BC ， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∵∠ABC=45°， ∴∠BAD=45°， ∴∠ABC=∠BAD ， ∴AD=BD ，在△BDE 和△ADC 中，BD AD EDB ADC DE DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BDE ≌△ADC(SAS)； (2)解：设DE=x ， ∵DE=DC ， ∴DC=x ， ∵tanC=52， ∴AD=2.5x ，∵AD=BD ， ∴BD=2.5x ，∴BC=BD+CD=3.5x ， ∵BC=8.4， ∴x=2.4， DE=2.4.20.如图，直线l 与x 轴，y 轴分别交于M ，N 两点，且OM=ON=3. (1)求这条直线的函数表达式；(2)Rt △ABC 与直线l 在同一个平面直角坐标系内，其中∠ABC=90°，AC=A(1，0)，B(3，0)，将△ABC 沿着x 轴向左平移，当点C 落在直线l 上时，求线段AC 扫过的面积.解析：(1)根据OM=ON=3结合图形可得出点M 、N 的坐标，由点M 、N 的坐标利用待定系数法即可求出直线MN 的函数表达式；(2)通过解直角三角形可得出点C 的坐标，设平移后点A 、C 的对应点分别为A′、C′，利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点C′的坐标，根据平移的性质结合平行四边形的面积公式即可求出线段AC 扫过的面积.答案：(1)设该直线的函数表达式为y=kx+b(k ≠0)，∵OM=ON=3，且M 、N 分别在x 轴负半轴、y 轴负半轴上， ∴M(﹣3，0)，N(0，﹣3).将M(﹣3，0)、N(0，﹣3)代入y=kx+b ，303k b b -+=⎧⎨=-⎩，解得：13k b =-⎧⎨=-⎩， ∴这条直线的函数表达式为y=﹣x ﹣3. (2)∵A(1，0)，B(3，0)， ∴AB=2.∵∠ABC=90°，AC=∴BC=4， ∴C(3，4).设平移后点A 、C 的对应点分别为A′、C′， 当y=﹣x ﹣3=4时，x=﹣7， ∴C′(﹣7，4)， ∴CC′=10.∵线段AC扫过的四边形ACC′A′为平行四边形，∴S=CC′·BC=10×4=40.答：线段AC扫过的面积为40.21.如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为4，△ABC的顶点都在格点.(1)求每个小矩形的长与宽；(2)在矩形网格中找出所有的格点E，使△ABE为直角三角形；(描出相应的点，并分别用E1，E2…表示)(3)求sin∠ACB的值.解析：(1)设每个小矩形的长为x，宽为y，根据图形可知小矩形的长与宽间的数量关系有两个：2个矩形的宽=矩形的长；两个矩形的宽+1个矩形的长=4，据此列出方程组，并解答即可；(2)利用图形和勾股定理逆定理进行解答；(3)利用面积法求得边AC上的高，然后由锐角三角函数的定义进行解答.答案：(1)设每个小矩形的长为x，宽为y，依题意得：24 2x yy x+=⎧⎨=⎩，解得21 xy=⎧⎨=⎩，所以每个小矩形的长为2，宽为1；(2)如图所示：(3)由图可知，S△ABC=4，设AC边上的高线为h，可知，12AC·h=4.∵由图可计算AC=∴∴sinhACBBC∠===.22.设抛物线y=mx2﹣2mx+3(m≠0)与x轴交于点A(a，0)和B(b，0).(1)若a=﹣1，求m，b的值；(2)若2m+n=3，求证：抛物线的顶点在直线y=mx+n上；(3)抛物线上有两点P(x1，p)和Q(x2，q)，若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，试比较p与q的大小. 解析：(1)把(﹣1，0)代入抛物线的解析式即可求出m的值，令y=0代入抛物线的解析式即可求出点B的坐标.(2)易求抛物线的顶点坐标为(1，3﹣m)，把x=1代入y=mx+n中，判断y是否等于1﹣3m即可.(3)根据x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，可知P离对称轴较近，然后根据开口方向即可求出p与q 的大小关系.答案：(1)当a=﹣1时，把(﹣1，0)代入y=mx2﹣2mx+3，∴解得m=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3，令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或x=3，∴b=3，(2)抛物线的对称轴为：x=1，把x=1代入y=mx2﹣2mx+3，∴y=3﹣m∴抛物线的顶点坐标为(1，3﹣m)，把x=1代入y=mx+n，∴y=m+n=m+3﹣2m=3﹣m∴顶点坐标在直线y=mx+n上，(3)∵x1+x2＞2，∴x2﹣1＞1﹣x1，∵x1＜1＜x2，∴|x2﹣1|＞|x1﹣1|，∴P离对称轴较近，当m＞0时，p＜q，当m＜0时，p＞q，23.(1)如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，探究BF，DE，EF之间的数量关系，第一学习小组合作探究后，得到DE﹣BF=EF，请证明这个结论；(2)若(1)中的点G在CB的延长线上，其余条件不变，请在图②中画出图形，并直接写出此时BF，DE，EF之间的数量关系；(3)如图③，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，E，F是AC上的两点，且满足∠AED=∠BFA=∠BCD，试判断AC，DE，BF之间的数量关系，并说明理由.解析：(1)如图1中，结论：DE﹣BF=EF.只要证明△ABF≌△DAE，即可解决问题.(2)结论EF=DE+BF.证明方法类似(1).(3)如图3中，结论：AC=BF+DE.只要证明△ADE≌△BAF以及DE=EC即可解决问题.答案：(1)如图1中，结论：DE﹣BF=EF.理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，∴∠AFB=∠DEA=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，在△ABF和△DAE中，AFB AED AFB AED AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DAE ，∴BF=AE ，AF=DE ，∵AF ﹣AE=EF ，∴DE ﹣BF=EF.(2)结论EF=DE+BF.理由如下：如图2中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∵BF ⊥AG 于点F ，DE ⊥AG 于点E ，∴∠AFB=∠DEA=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE ，在△ABF 和△DAE 中，AFB AED AFB AED AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DAE ，∴BF=AE ，AF=DE ，∴EF=AF+AF=DE+BF.(3)如图3中，结论：AC=BF+DE.理由如下：连接BD.∵∠DBC+∠BDC+∠DCB=180°，∠DAE+∠ADE+∠AED=180°，又∵∠DBC=∠DAE，∠DCB=∠AED，∴∠ADE=∠BDC，∵∠BDC=∠BAF，∴∠ADE=∠BAF，∵AD=AB，∠AED=∠AFB，∴△ADE≌△BAF，∴AE=BF，∵AD=AB，∴∠ADB=∠ABD=∠ACD，∵∠ADE=∠CDB，∴∠CDE=∠ADB，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE，∴AC=BF+DE.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2020年杭州中考模拟试题卷拱墅、下城、滨江、下沙、余杭
2020年第二学期初中学业水平考试科学（下城、拱墅、滨江、江干、余杭）考生须知：1．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟。
2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。
3．必须在答题纸的对应位置上答题，写在其他地方无效。
答题方式详见答题纸上的说明。
4．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。
（可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 Al-27 Fe-56 Cu-64 Zn-65 Ag-108）试题卷一、选择题（每小题3分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．“84”消毒液具有杀菌、消毒的功效，在抗击“新冠肺炎”疫情中被广泛使用。
下列对“84”消毒液的组成或性质的分析中，正确的是 组成或性质 分析 A 有效成分为NaClONaClO 为有机物 B NaClO 易与空气中二氧化碳、水反应此性质属于物理性质C 溶液呈碱性 溶液的pH<7D具有一定的腐蚀性不用于对蔬菜和水果进行消毒2．我国科学家研究出碳化钼（Mo 2C ）负载金原子（Au ）组成的高效催化体系，使水煤气中的CO 和H 2O 在120℃下发生反应，为氢能经济的推广以及氢气纯化过程提供了新的思路，其反应微观模型如图所示。
下列分析正确的是 A ．该反应前后催化剂发生了改变 B ．该反应的类型为化合反应C ．该反应中碳、氢元素的化合价发生了改变D ．该反应体现出CO 具有氧化性3．如图为木本植物茎的结构模式图，下列叙述正确的是 A ．运输水分和无机盐的主要部位是①B ．木质茎能加粗生长的主要原因是因为有结构②C ．③中较大型的细胞是筛管D ．④是有贮藏营养物质功能的木质部4．生物的生殖使地球上的生命代代相传、繁衍不息。
下列图示生殖方式属于无性生殖的是A ．酵母菌出芽生殖B ．蝗虫繁殖C ．试管婴儿D ．杂交育种金碳化钼①树皮② ③④受精卵5．下列物态变化中，属于液化的是A ．冰凌的形成B ．冰雪消融C ．露珠的形成D ．雾凇的形成 6．关于人体内的葡萄糖，下列有关叙述正确的是A ．进餐一段时间后，葡萄糖主要是通过①吸收进入血液B ．人体内的葡萄糖除来自食物的消化吸收，还可来自②中的糖元分解C ．被人体吸收的葡萄糖，经血液循环首先进入心脏四个腔中的③D ．尿检显示含有葡萄糖，是因为④不能将原尿中的全部葡萄糖重吸收所致 7．马拉松比赛是运动员的意志品质和竞技能力的比拼。
2020年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷 (解析版)
2020年杭州市下城区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1．最接近的整数是（）A．1B．2C．3D．42．下列计算结果是正数的是（）A．1﹣2B．﹣π+3C．（﹣3）×（﹣5）2D．|﹣|÷5 3．若点A（1﹣m，2）与点B（﹣1，n）关于y轴对称，则m+n＝（）A．2B．0C．﹣2D．﹣44．九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖成绩24252627282930人数▄▄23679下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A．平均数，方差B．中位数，方差C．中位数，众数D．平均数，众数5．在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tan A＝，则sin B＝（）A．B．C．D．6．若a＜0＜b，则（）A．1﹣a＜1﹣b B．a+1＜b﹣1C．a2＜b2D．a3＜a2b7．为促进消费，杭州市政府开展发放政府补贴消费的“消费券”活动，一超市的月销售额逐步增加．据统计，2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元．若3，4月平均每月的增长率为x，则（）A．200（1+x）＝500B．200（1+x）+200+（1+x）2＝500C．200（1+x）2＝500D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝5008．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，将△ABC绕点B逆时针旋转得△DBE，点E在AC 上，若ED＝3，EC＝1，则EB＝（）A．B．C．D．29．已知二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，说法正确的是（）A．若图象经过点（0，1），则﹣＜a＜0B．若x＞﹣时，则y随x的增大而增大C．若（﹣2020，y1），（2020，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2D．若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一切正数n，总有y1＞y2，则≤m＜2 10．如图，AB是⊙O的直径，点C，点D是半圆上两点，连结AC，BD相交于点P，连结AD，OD．已知OD⊥AC于点E，AB＝2．下列结论：①AD2+BC2＝4；②sin∠DAC＝；③若AC＝BD，则DE＝OE；④若点P为BD的中点，则DE＝2OE．其中确的是（）A．①②③B．②③④C．③④D．②④二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．若有意义，则x的取值范围是．12．一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有1，1，2，3，4，4，投掷后，朝上一面的数字是4的概率为．13．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AF分别交l1，l2，l3于点A，D，F，直线BE分别交l1，l2，l3于点B，C，E，两直线AF，BE相交于点O．若AD＝DF，OA＝OD，则＝．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的点，CD＝2，以CD为直径的⊙与AB相切于点E．若弧DE的长为π，则阴影部分的面积．（保留π）15．函数y＝（3﹣m）x+n（m，n为常数，m≠3），若2m+n＝1，当﹣1≤x≤3时，函数有最大值2，则n＝．16．如图，在矩形ABCD中，点E是边DC上一点，连结BE，将△BCE沿BE对折，点C 落在边AD上点F处，BE与对角线AC交于点M，连结FM．若FM∥CD，BC＝4．则AF＝三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．某校艺术节共开展了四项活动：器乐（A），舞蹈（B），绘画C），唱歌（D），每名学生只能参加一项活动．学校对学生所选的项目进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图．（3）该校共有500名学生，请估计选择“绘画”的学生有多少人？18．解分式方程＝﹣2圆圆的解答如下：解：去分母，得1﹣x＝﹣1﹣2化简，得x＝4经检验，x＝4是原方程的解．∴原方程的解为x＝4．圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．19．如图，已知AC∥DF，点B在AC上，点E在DF上，连结AE，BD相交于点P，连结CE，BF相交于点Q，若AB＝EF，BC＝DE．（1）求证：四边形BPEQ为平行四边形；（2）若DP＝2BP，BF＝3，CE＝6．求证：四边形BPEQ为菱形．20．如图，已知一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数y2＝（k＞0），两函数图象交于（4，1），（﹣2，n）两点．（1）求a，k的值；（2）若y2＞y1＞0，求x的取值范围．21．如图，在正方形ABCD中，点E在DC边上（不与点C，点D重合），点G在AB的延长线上，连结EG，交边BC于点F，且EG＝AG，连结AE，AF，设∠AED＝α，∠GFB＝β．（1）求α，β之间等量关系；（2）若△ADE≌△ABF，AB＝2，求BG的长．22．设一次函数y1＝x+a+b和二次函数y2＝x（x+a）+b．（1）若y1，y2的图象都经过点（﹣2，1），求这两个函数的表达式；（2）求证：y1，y2的图象必有交点；（3）若a＞0，y1，y2的图象交于点（x1，m），（x2，n）（x1＜x2），设（x3，n）为y2图象上一点（x3≠x2），求x3﹣x1的值．23．如图，等腰△ABC两腰AB，AC分别交⊙O于点D，E，点A在⊙O外，点B，C在⊙O上（不与D，E重合），连结BE，DE．已知∠A＝∠EBC，设＝k（0＜k＜1）．（1）若∠A＝50°，求的度数；（2）若k＝，求的值；（3）设△ABC，△ADE，△BEC的周长分别为c，c1，c2，求证：1＜≤．参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．最接近的整数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由＜＜，结合被开方数的距离大小即可判断．解：∵＜＜，∴2＜＜3，而被开方数7距离9更接近，∴最接近的整数是3，故选：C．2．下列计算结果是正数的是（）A．1﹣2B．﹣π+3C．（﹣3）×（﹣5）2D．|﹣|÷5【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝﹣1，不符合题意；B、原式＜0，不符合题意；C、原式＝﹣3×25＝﹣75，不符合题意；D、原式＝，符合题意．故选：D．3．若点A（1﹣m，2）与点B（﹣1，n）关于y轴对称，则m+n＝（）A．2B．0C．﹣2D．﹣4【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点可得m、n的值，进而可得m+n的值．解：∵点A（1﹣m，2）与点B（﹣1，n）关于y轴对称，∴1﹣m＝1，n＝2，解得：m＝0，n＝2，∴m+n＝2，故选：A．4．九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖成绩24252627282930人数▄▄23679下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A．平均数，方差B．中位数，方差C．中位数，众数D．平均数，众数【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．解：这组数据中成绩为24、25的人数和为30﹣（2+3+6+7+9）＝3，则这组数据中出现次数最多的数29，即中位数29，第15、16个数据分别为29、29，则中位数为29，故选：C．5．在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tan A＝，则sin B＝（）A．B．C．D．【分析】作出草图，根据∠A的正切值设出两直角边分别为k，2k，然后利用勾股定理求出斜边，则∠B的正弦值即可求出．解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∴设AC＝2k，BC＝k，则AB＝＝k，∴sin B＝＝＝．故选：D．6．若a＜0＜b，则（）A．1﹣a＜1﹣b B．a+1＜b﹣1C．a2＜b2D．a3＜a2b【分析】根据不等式的性质即可求出答案．解：（A）∵a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，∴1﹣a＞1﹣b，故A错误．（B）当a＝﹣1，b＝1时，∴a+1＝0，b﹣1＝0，即a+1＝b﹣1，故B错误．（C）当a＝﹣3时，b＝1时，∴a2＝9，b2＝1，即a2＞b2，故C错误．（D）∵a＜0＜b，∴a2＞0，a﹣b＜0∴a3﹣a2b＝a2（a﹣b）＜0，故D正确．故选：D．7．为促进消费，杭州市政府开展发放政府补贴消费的“消费券”活动，一超市的月销售额逐步增加．据统计，2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元．若3，4月平均每月的增长率为x，则（）A．200（1+x）＝500B．200（1+x）+200+（1+x）2＝500C．200（1+x）2＝500D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝500【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设3，4月平均每月的增长率为x，根据“2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元”，可得出方程．解：设3，4月平均每月的增长率为x，又知：2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元，所以，可列方程为：200（1+x）2＝500；故选：C．8．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，将△ABC绕点B逆时针旋转得△DBE，点E在AC 上，若ED＝3，EC＝1，则EB＝（）A．B．C．D．2【分析】根据∠ABC＝∠BEC，∠C＝∠C，即可判定△ABC∽△BEC，再根据相似三角形的性质，即可得到BC的长，进而得到BE的长．解：由旋转可得，△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，DE＝AC＝3，∴∠C＝∠BEC，又∵∠ABC＝∠C，∴∠ABC＝∠BEC，又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BEC，∴＝，即BC2＝CE×CA，∴BC＝＝，∴BE＝，故选：A．9．已知二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，说法正确的是（）A．若图象经过点（0，1），则﹣＜a＜0B．若x＞﹣时，则y随x的增大而增大C．若（﹣2020，y1），（2020，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2D．若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一切正数n，总有y1＞y2，则≤m＜2【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．解：∵二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x＜﹣1时，y 随x的增大而增大，∴a＜0，若图象经过点（0，1），则1＝a（0+1）（0﹣m），得1＝﹣am，∵a＜0，1＜m＜2，∴﹣1＜a＜﹣，故选项A错误；∵二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），a＜0，∴该函数的对称轴为直线x＝，∴0＜＜，∴当x＜时，y随x的增大而增大，故选项B错误；∴若（﹣2020，y1），（2020，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2，故选项C正确；∴若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一切正数n，总有y1＞y2，则m＝，故选项D错误；故选：C．10．如图，AB是⊙O的直径，点C，点D是半圆上两点，连结AC，BD相交于点P，连结AD，OD．已知OD⊥AC于点E，AB＝2．下列结论：①AD2+BC2＝4；②sin∠DAC＝；③若AC＝BD，则DE＝OE；④若点P为BD的中点，则DE＝2OE．其中确的是（）A．①②③B．②③④C．③④D．②④【分析】①错误．证明AC2+BC2＝AB2＝4即可判断．②正确．证明∠DAC＝∠CBP即可解决问题．③正确．推出△AOD是等边三角形，即可解决问题．④正确．利用全等三角形的性质证明DE＝BC，再利用三角形的中位线定理证明BC＝2OE即可解决问题．解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴AC2+BD2＝AB2＝4，∵AC＞AD，∴AD2+BC2＜4，故①错误，∵∠DAC＝∠CBD，∴sin∠DAC＝sin∠CBD＝，故②正确，∵AE⊥OE，∴＝，∵AC＝BD，∴＝，∴＝＝，∴∠AOD＝60°，∵OA＝OD，∴△OAD是等边三角形，∵AE⊥OD∴DE＝OE，故③正确，∵∠DEP＝∠BCP＝90°，DP＝PB，∠DPE＝∠BPC，∴△PDE≌△PBC（AAS），∴DE＝BC，∵OE∥BC，AO＝OB，∴AE＝EC，∴BC＝2OE，∴DE＝2OE，故④正确．故选：B．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．若有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【分析】二次根式的被开方数x+1是非负数．解：根据题意，得x+1≥0，解得，x≥﹣1；故答案是：x≥﹣1．12．一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有1，1，2，3，4，4，投掷后，朝上一面的数字是4的概率为．【分析】用数字是4的个数除以数字的总个数即可．解：∵一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有1，1，2，3，4，4，数字是4的一共2个，∴投掷后，朝上一面的数字是4的概率为＝．故答案为：．13．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AF分别交l1，l2，l3于点A，D，F，直线BE分别交l1，l2，l3于点B，C，E，两直线AF，BE相交于点O．若AD＝DF，OA＝OD，则＝．【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．解：∵AD＝DF，OA＝OD，∴，∵l1∥l2∥l3，AD＝DF，OA＝OD，∴＝，故答案为．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的点，CD＝2，以CD为直径的⊙与AB相切于点E．若弧DE的长为π，则阴影部分的面积﹣．（保留π）【分析】首先由弧长公式求得∠EOD＝60°；然后利用△BEO的性质得到线段OB的长度，易得AC与BC的长度；最后根据S阴影＝S△ABC﹣S扇形OCE﹣S△OBE解答．解：如图，连接OE，∵以CD为直径的⊙与AB相切于点E，∴OE⊥BE．设∠EOD＝n°，∵OD＝CD＝1，弧DE的长为π，∴＝π．∴∠EOD＝60°．∴∠B＝30°，∠COE＝120°．∴OB＝2OE＝2，BE＝．∴BC＝OB+OC＝3．∴AC＝BC＝．∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形OCE﹣S△OBE＝××3﹣﹣×1×＝﹣．故答案是：﹣．15．函数y＝（3﹣m）x+n（m，n为常数，m≠3），若2m+n＝1，当﹣1≤x≤3时，函数有最大值2，则n＝﹣．【分析】需要分类讨论：3﹣m＞0和3﹣m＜0两种情况，结合一次函数图象的增减性解答．解：①当3﹣m＞0即m＜3时，当x＝3时，y＝3（3﹣m）+n＝2，整理，得3m﹣n＝7．联立方程组：．解得．②当3﹣m＜0即m＞3时，当x＝﹣1时，y＝﹣（3﹣m）+n＝2，整理，得m+n＝5．联立方程组：．解得（舍去）．综上所述，n的值是﹣．故答案是：﹣．16．如图，在矩形ABCD中，点E是边DC上一点，连结BE，将△BCE沿BE对折，点C 落在边AD上点F处，BE与对角线AC交于点M，连结FM．若FM∥CD，BC＝4．则AF＝2﹣2【分析】由对折的性质得∠BCM＝∠BFM，BC＝BF，再由FM∥CD，证明∠BFM＝ABF，从而得△ABF∽△BCA，由相似三角形的性质求得AB，进而由勾股定理得AF．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，AB∥CD，∵FM∥CD，∴FM∥AB，∴∠ABF＝∠BFM，由折叠的性质得，BF＝BC＝4，∠BFM＝∠ACB，∴∠ABF＝∠ACB，∴△ABF∽△BCA，∴，∴，即，∴，∴＝＝2﹣2．故答案为：2﹣2．三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．某校艺术节共开展了四项活动：器乐（A），舞蹈（B），绘画C），唱歌（D），每名学生只能参加一项活动．学校对学生所选的项目进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有100人；（2）补全条形统计图．（3）该校共有500名学生，请估计选择“绘画”的学生有多少人？【分析】（1）用选择D项目的人数和所占的百分比即可求出答案；（2）用总人数减去其它项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以“绘画”的学生所占的百分比即可．解：（1）本次调查的学生共有：40÷40%＝100（人），故答案为：100；（2）参加B项活动的人数是：100﹣30﹣20﹣40＝10（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：500×＝100（人），答：选择“绘画”的学生有100人．18．解分式方程＝﹣2圆圆的解答如下：解：去分母，得1﹣x＝﹣1﹣2化简，得x＝4经检验，x＝4是原方程的解．∴原方程的解为x＝4．圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．【分析】圆圆的解答有误，原因是去分母时﹣2没有乘以（x﹣2），写出正确的解答即可．解：圆圆的解答错误，正确解答为：方程整理得：＝﹣﹣2，去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），去括号得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4，移项合并得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．19．如图，已知AC∥DF，点B在AC上，点E在DF上，连结AE，BD相交于点P，连结CE，BF相交于点Q，若AB＝EF，BC＝DE．（1）求证：四边形BPEQ为平行四边形；（2）若DP＝2BP，BF＝3，CE＝6．求证：四边形BPEQ为菱形．【分析】（1）证出四边形ABFE和四边形BCED是平行四边形，得出AE＝BF，AE∥BF，BD∥CE，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出AE＝BF＝3，BD＝CE＝6，求出QE＝BP＝BD＝2，证△APB∽△EPD，求出EP＝AE＝2，得出BP＝EP，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC∥DF，AB＝EF，BC＝DE，∴四边形ABFE和四边形BCED是平行四边形，∴AE＝BF，AE∥BF，BD∥CE，∴四边形BPEQ为平行四边形；（2）由（1）得：四边形ABFE、四边形BCED和四边形BPEQ为平行四边形，∴AE＝BF＝3，BD＝CE＝6，∵DP＝2BP，∴QE＝BP＝BD＝2，∵AC∥DF，∴△APB∽△EPD，∴＝＝，∴EP＝AE＝2，∴BP＝EP，∴四边形BPEQ为菱形．20．如图，已知一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数y2＝（k＞0），两函数图象交于（4，1），（﹣2，n）两点．（1）求a，k的值；（2）若y2＞y1＞0，求x的取值范围．【分析】（1）先把（4，1）代入y2＝求出k得到反比例函数解析式为y2＝，再利用反比例函数解析式求出n，然后根据待定系数法求一次函数解析式，从而得到a的值；（2）在第一象限内，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．解：（1）把（4，1）代入y2＝得k＝4×1＝4，∴反比例函数解析式为y2＝，把（﹣2，n）代入y2＝得﹣2n＝4，解得n＝﹣2，把（4，1），（﹣2，﹣2）代入y1＝ax+b得，解得，∴一次函数解析式为y1＝x﹣1，∴a的值为，k的值为4；（2）当x﹣1＝0，解得x＝2，则一次函数y1＝ax+b（a≠0）图象与x轴的交点为（2，0）当2＜x＜4时，y2＞y1＞0．21．如图，在正方形ABCD中，点E在DC边上（不与点C，点D重合），点G在AB的延长线上，连结EG，交边BC于点F，且EG＝AG，连结AE，AF，设∠AED＝α，∠GFB＝β．（1）求α，β之间等量关系；（2）若△ADE≌△ABF，AB＝2，求BG的长．【分析】（1）由平行线的性质与等腰三角形的性质证明∠AED＝∠AEG，再在△BGF 中，由三角形的内角和求得α、β之间的等量关系；（2）设BF＝x，用x表示EF、FG、BG，进而根据AG＝EG列出x的方程求得x便可．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∠CBG＝∠ABC＝90°，∴∠AED＝∠GAE，∵EG＝AG，∴∠GAE＝∠GEA，∴∠AED＝∠AEG＝α，∴∠G＝180°﹣2α，∵∠BFG+∠G＝90°，∴180°﹣2α+β＝90°，∴2α﹣β＝90°；（2）如图，连接AF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠C＝∠ABC＝∠CBG＝90°，设BF＝x，∵△ADE≌△ABF，∴DE＝BF，∴CE＝CF＝2﹣x，∴EF＝2x，∠CFE＝∠BFG＝45°，∴BG＝BF＝x，∴FG＝＝x，∵AG＝EG，∴2+x＝2x+x，解得，x＝2﹣2，∴．22．设一次函数y1＝x+a+b和二次函数y2＝x（x+a）+b．（1）若y1，y2的图象都经过点（﹣2，1），求这两个函数的表达式；（2）求证：y1，y2的图象必有交点；（3）若a＞0，y1，y2的图象交于点（x1，m），（x2，n）（x1＜x2），设（x3，n）为y2图象上一点（x3≠x2），求x3﹣x1的值．【分析】（1）把已知点坐标代入两个代数式中建立方程组进行解答便可；（2）转化证明y1＝y2时，方程x+a+b＝x（x+a）+b有解，进而转化证明一元二次方程的根的判别式非负便可；（3）由y1＝y2，求出x1与x2，进而求得n，由n的值，求得x3的值，进而得x3﹣x1的值．解：（1）把（﹣2，1）代入一次函数y1＝x+a+b和二次函数y2＝x（x+a）+b，得，解得，，∴一次函数为y1＝x+3，二次函数y2＝x2+2x+1，（2）当y1＝y2时，得x+a+b＝x（x+a）+b，化简为：x2+（a﹣1）x﹣a＝0，△＝（a﹣1）2+4a＝（a+1）2≥0，∴方程x+a+b＝x（x+a）+b有解，∴y1，y2的图象必有交点；（3）当y1＝y2时，x+a+b＝x（x+a）+b，化简为：x2+（a﹣1）x﹣a＝0，（x+a）（x﹣1）＝0，∵a＞0，x1＜x2，∴x1＝﹣a，x2＝1，∴n＝1+a+b，当y＝1+a+b时，y2＝x（x+a）+b＝1+a+b，化简为：x2+ax﹣a﹣1＝0，（x+a+1）（x﹣1）＝0，解得，x＝1（等于x2），或x＝﹣a﹣1，∴x3＝﹣a﹣1，∴x3﹣x1＝﹣a﹣1﹣（﹣a）＝﹣1．23．如图，等腰△ABC两腰AB，AC分别交⊙O于点D，E，点A在⊙O外，点B，C在⊙O上（不与D，E重合），连结BE，DE．已知∠A＝∠EBC，设＝k（0＜k＜1）．（1）若∠A＝50°，求的度数；（2）若k＝，求的值；（3）设△ABC，△ADE，△BEC的周长分别为c，c1，c2，求证：1＜≤．【分析】（1）由等腰三角形的性质可求∠ABC＝∠ACB＝65°，可求∠DBE＝15°，即可求解；（2）通过证明△ABC∽△BCE，可求S△BEC＝S△ABC，设BC＝2m，则AC＝AB＝3m，CE＝m，AE＝m，通过证明△ADE∽△ABC，可求S△ADE＝S△ABC，可求S△BDE ＝S△ABC﹣S△ADE﹣S△BEC＝S△ABC，即可求解；（3）由相似三角形的性质可得，＝1﹣k2，可得＝＝k+1﹣k2＝﹣（k﹣）2+，由二次函数的性质可求解．解：（1）∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∵∠A＝∠EBC＝50°，∴∠DBE＝15°，∴的度数＝30°；（2）∵∠A＝∠EBC，∠ACB＝∠BCE，∴△ABC∽△BCE，∴＝，＝（）2＝，∴S△BEC＝S△ABC，设BC＝2m，则AC＝AB＝3m，CE＝m，∴AE＝AC﹣CE＝m，∵四边形BCED是圆内接四边形，∴∠AED＝∠ABC＝∠ACB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∴S△ADE＝S△ABC，∴S△BDE＝S△ABC﹣S△ADE﹣S△BEC＝S△ABC，∴；（3）由（2）可得△ABC∽△BCE，∴＝k，，∴BC＝kAB，CE＝kBC＝k2•AB，∴AE＝AC﹣EC＝（1﹣k2）•AB，由（2）可得△ADE∽△ABC，∴＝1﹣k2，∴＝＝k+1﹣k2＝﹣（k﹣）2+，∵0＜k＜1∴1＜﹣（k﹣）2+≤∴1＜≤．。
2020年浙江省拱墅区、滨江区初中学业水平考试数学试题卷(含答案)
2020年浙江省拱墅区、滨江区初中学业水平考试数学试题卷一．选择题：本大题有10个小题，毎小题3分，共30分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算下列各式，结果为负数的是（ ）A ．(-7)÷(-8)B ．(-7)×(-8)C ．(-7)-(-8)D ．(-7)+(-8)2．世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为-11034米，数据-11034用科学记数法表示为（ ）A ．1.1034×104B ．-1.10344C ．-1.1034×104D ．-1.1034×1053．下列计算正确的是（ ）A ．2)7(-=±7B ．2)7(-=-7C ．411=121 D ．411=25 4．如图，测得一商场自动扶梯的长为l ，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h 为（ ）A ．l ·sinθB ．θsin lC ．l ·cosθD ．θcos l5．某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完.设这个车队有x 辆车，则（）A ．4(x +8)=4.5xB ．4x +8=4.5xC ．4.5(x -8)=4xD ．4x +4.5x =86．一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩統计如下：其中有两个数据被雨水淋混模不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．如图，AB ∥CD ∥MN ，点M ，N 分别在线段AD ，BC 上，AC 与MN 交于点E ．则（ ）A ．AM CE AE DM =B ．DM BN CN AM =C ．EN AB ME DC =D ．DMCE AM AE =8．如图，AB//CD ，点E 是直线AB 上的点，过点E 的直线l 交直线CD 于点F ，EG 平分∥BEF 交CD 于点G ．在直线l 绕点E 旋转的过程中，图中∥1，∥2的度数可以分别是（ ）A ．30°，110°B ．56°，70°C ．70°，40°D ．100°，40°9．如图所示，正方形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接AE ，作AE 的垂直平分线交AB 于G ，交CD 于F ，若BG ＝2BE ，则DF ：CF 的长为（ ）A ．31-5B ．815+C ．55D ．52 10．已知二次函数y=ax 2+2ax +3a -2（a 是常数，且a ≠0）的图象过点M （x 1，-1），N （x 2，-1），若MN 的长不小于2，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥31 B ．0<a ≤31 C ．-31≤a <0 D ．a ≤-31二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．因式分解：x 2-4= ．12．如图，在∥ABC 中，∥ACB =90°，CD 是∥ABC 的中线，若∥DCB =40°，则∥A 的度数为 °．13．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是 ．14．如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得∥AEB =120°，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形弯道的长为 千米（结果保留π）15．某函数满足当自变量x =-1时，函数的值y =2，且函数y 的值始终随自变量x 的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式 ．16．如图，在等边三角形ABC 的AC ，BC 边上各取一点P ，Q ，使AP=CQ ，AQ ，BP 相交于点O ．若BO =6，PO =2，则AP 的 ，AO 的长为 ．三．解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分6分）计算：（1）（a -3）（a +1）-（a -3）2 （2）21442++-a a18．（本题满分8分)根据《N家学生体质健康标准》规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀；达到13.8厘米至17.7厘米为良好；达到-0.2厘米至13.7厘米为及格；达到-0.3厘米及以下为不及格，某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题．（1）求参加本次坐位体前屈测试的人数；（2）求a，b，c的值；（3）试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数．19.（本题满分8分）如图，在∥ABC中，AB<AC<BC，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点D，连接AD过点D 作DE⊥AD，交AC于点E．（1）若∥B=50°，∥C=28°，求∥AED度数；（2）若点F是BD的中点，连接AF，求证：∥BAF=⊥EDC．20．（本题满分10分）某游泳池毎次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时300立方米的速度放水时，经3小时能将池内的水放完．设放水的速度为x立方米/时，将池内的水放完需y小时．已知该游泳池毎小时的最大放水速度为350立方米（1）求y关于x的函数表达式．（2）若该游泳池将放水速度控制在每小时200立方米至250立方米（含200立方米和250立方米），求放水时间y 的范围．（3）该游泳池能否在2.5小时内将池内的水放完？请说明理由．21．（本题满分10分）已知：∥O的两条弦AB，CD相交于点M，且AB=CD．（1）如图1，连接AD．求证：AM=DM．（2）如图2，若AB∥CD，在弧BD上取一点E，使弧BE=弧BC，AE交CD于点F，连AD、DE．∥利断∥E与∥DFE是否相等，并说明理由．∥若DE=7，AM+MF=17，求∥ADF的面积．22．（本题满分12分）设二次函数y=（ax-1）（x-a），其中a是常数，且a≠0．（1）当a =2时，试判断点（-21，-5）是否在该函数图象上． （2）若函数的图象经过点（1，-4），求该函数的表达式．（3）当2a -1≤x ≤2a +1时，y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围．23．（本题满分12分）如图1，折叠矩形纸片ABCD ，具体操作：∥点E 为AD 边上一点（不与点A ，D 重合），把∥ABE 沿BE 所在的直线折叠，A 点的对称点为F 点；∥过点E 对折∥DEF ，折痕EG 所在的直线交DC 于点G ，D 点的对称点为H 点．（1）求证：∥ABE ∽∥DEG ．（2）若AB =3，BC =5∥点E 在移动的过程中，求DG 的最大值∥如图2，若点C 恰在直线EF 上，连接DH ，求线段DH 的长．2020 年初中学业水平考试数学评分建议一．仔细选一选 DCDAB CDCAB二．认真填一填 （本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11．(x + 2)(x - 2) ；12．50 ；13．41；14．π32；15．答案不唯一，如 y = -x +1；16．4，13+1（每空各2分） 三．全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）17.（6 分）（1）原式= 4a -12 ----------------3 分（2）原式=21-a -----------------3 分18．（8 分）（1）参加本次坐位体前屈测试的人数：15÷25%=60（人）即参加本次坐位体前屈测试的人数是 60 人．------------2 分（2）b =60×45%=27-----------1 分c =60×10%=6-----------1 分a =60－27－15－6=12-----------1 分（3）（12＋27）÷20%=195估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于 13.8 厘米的人数约为 195 人．-----------3 分 19．（8 分）（1）由题意可得 AB ＝AD∴ ∠ADB ＝∠B ＝50° -----------1 分∵ DE ⊥AD∴ ∠ADE ＝90° -----------1 分∴ ∠EDC =180°－∠ADB －∠ADE =180° －50°－90°＝40° -----------1 分 ∵ ∠C ＝28°∴ ∠AED ＝∠EDC ＋∠C ＝40°＋28°＝68° -----------1 分（2）∵ AB ＝AD ，点 F 是 BD 的中点∴ AF ⊥BD ，∠BAF ＝∠DAF -----------1 分∴ ∠DAF ＋∠ADB ＝90°∵ DE ⊥AD20．（10 分）（1）由题意得 xy =300×3=900∴y=x 900（x ≤350）-----------3 分（2）由题意可知 200≤x ≤250 ∴250900≤y ≤200900∴ 3.6≤y ≤4.5 -----------4 分（3）该游泳池不能在 2.5 小时内将池内的水放完．∵ y ＜2.5 ∴x 900＜2.5∴ x ＞5.2900∴该游泳池不能在 2.5 小时内将池内的水放完． -----------3 分21．（10 分）23.（12 分）（1）由折叠可知∠AEB=∠FEB，∠DEG=∠HEG -----------1 分∵ ∠AEB+∠FEB+∠DEG+∠HEG=180°∴∠AEB+∠DEG=90°-----------1 分∵矩形ABCD∴∠A=∠D=∠AEB+∠ABE=90°-----------1 分∴∠ABE=∠DEG -----------1 分∴△ABE∽△DEG（2）①设AE= x∵△ABE∽△DEG（2）①设AE= x∵ △ABE∽△DEG。
2020年杭州滨江、余杭、拱墅、下沙中考一模联考试卷(附答案)
变 阻 器 滑 片 p移 到 阻 值 大 处 ， 然 后 向 右 移 （ 向 左 移 动 滑
动 变 阻 器 滑 片 . 直 到 电 压 表示数与第1次实验相同）。
(3) 1A 50Ω导体两端的电压一定时，通过导体的电流
与导体的电阻成反比。 31. (6分）（每小题2分）（丨）倒立缩小实像。（2)将光
22. (4分）（每空1分）（1）鼠疫杆菌冇细胞结构但没有成形的细胞核，2019新型冠状病诲没有细胞结
构（合理即可）。抗原，特异性。（2) ①②。
2 3 . ( 4 分 ） ( 每 空 2 分 ） （ 1 ) MgS04+2NH3H20=Mg(0H)2|+(NH4)2S0 4 。 （ 2 ) 取 少 量 最 后 一 次 洗 涤 液 于
26. (6 分）（每空 2 分）=;>。>。
三、实验探究题（本大题共42分）
27. ( 8 分 ） （ 每 空 2 分 ） （ 1 ) 6 分 钟 后 新 鲜 菹 草 叶 片 上 浮 的 数 M。 （ 2 ) 光 照 强 度 能 影 响 菹 草 的 光 合 作 用
强度（或其他条件相同时，在一定光照范围内，光照强度越强，菹草的光合作用越强）（合理即可）。（3 二氧化碳浓度对菹草光合作用强度足否有影响（合理即可）。（4) ④中无二氧化碳，新鲜菹草叶片不 能进行光合作用，无氧气产生，故无新鲜菹草叶片上浮（合理即可）。 28. (6分）（每空2分）（1)装罝甲中锥形瓶内溶液恰好由红色变成无色。(2)打开弹簧夹，观察到装 置甲中锥形瓶内的溶液沿导管进入装置乙的锥形瓶中，并生成白色沉淀（合理即可）。（3)不能，蓝
色 沉 淀 可 能 是 Na2 CO3与 CuS0 4 反 应 生 成 的 CuC0 3 ( 合 理 即 可 ） 。