中考数学第一轮复习四边形专题

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2024成都中考数学第一轮专题复习之第五章第一节平行四边形与多边形知识精练(含答案)

2024成都中考数学第一轮专题复习之第五章第一节平行四边形与多边形知识精练基础题1.(2023衡阳)如图，在四边形ABCD中，已知AD∥B C.添加下列条件不能．．判定四边形ABCD 是平行四边形的是()第1题图A.AD＝BCB.AB∥DCC.AB＝DCD.∠A＝∠C2.(2023兰州)如图①是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图②是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝()图①图②第2题图A.45°B.60°C.110°D.135°3.若平行四边形中两个内角的度数比为1∶4，则其中较小的内角是()A.36°B.40°C.45°D.48°4.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知△CDO的周长为15，AC＝7，BD＝11，则CD的长为()A.5B.6C.8D.9第4题图5.(2023自贡)第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB＝15°，算出这个正多边形的边数是()第5题图A.9B.10C.11D.126.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，点E为BC中点，连接AE，ED，则下列结论错误的是()A.AE＝CEB.AE平分∠BADS▱ABCDC.AE⊥EDD.S△AED＝12第6题图7.(2022乐山)如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F.若AB＝6，AC＝8，DE＝4，则BF的长为()第7题图D.2A.4B.3C.528.(2023扬州)如果一个多边形每一个外角都是60°，那么这个多边形的边数为________．9.(2023株洲)如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠DAB的平分线AE交线段CD于点E，则EC＝________．第9题图10.(2023兰州)如图，在▱ABCD中，BD＝CD，AE⊥BD于点E，若∠C＝70°，则∠BAE＝________°.第10题图11.(2023凉山州)如图，▱ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(1，2)，则顶点B的坐标是________．第11题图12.(2023枣庄改编)如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝44°，则∠2的度数为________．第12题图13.如图，在△ABC中，中线AF与中位线DE交于点O，连接DF，EF.(1)求证：四边形ADFE是平行四边形；(2)若AB＝8，AC＝6，AF＝5，求BC的长及四边形ADFE的面积．第13题图14.(2023株洲)如图所示，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，点H在线段CE 上，连接BH，点G，F分别为BH，CH的中点．(1)求证：四边形DEFG为平行四边形；(2)若DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长度．第14题图拔高题15.(2023山西改编)蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形，如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点．若点P，Q的坐标分别为(－23，3)，(0，－3)，则点M的坐标为________．第15题图16.(2022毕节)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为BC边上任意一点，连接P A，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为________．第16题图参考答案与解析1.C2.A【解析】∵正八边形的外角和为360°，∴每一个外角为360°÷8＝45°.3.A 【解析】如解图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠B ＝∠D ，∠B ＋∠C ＝180°.∵平行四边形中两内角度数比为1∶4，∴∠B ∶∠C ＝1∶4，∴∠C ＝4∠B ，∴∠B ＋4∠B ＝180°，解得∠B ＝36°.第3题解图4.B 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC .∵AC ＝7，BD ＝11，∴OC ＋OD ＝12AC ＋12BD ＝12(AC ＋BD )＝9.又∵△CDO 的周长为15，∴CD ＝15－(OD ＋OC )＝6.5.D 【解析】由题意得，AB ＝BC ，∠ACB ＝15°，∴∠BAC ＝15°，∴这个正多边形的一个外角为∠ACB ＋∠BAC ＝30°，∴这个正多边形的边数为360°30°＝12.6.A 【解析】由题意可知，AD ＝BC ，∵E 为BC 的中点，AD ＝2AB ，∴AB ＝BE ，∴∠BAE ＝∠BEA .∵AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠BEA ，∴∠BAE ＝∠DAE ，即AE 平分∠BAD ，故B 正确；∵AB ＝BE ＝CE ＝CD ，∴∠CED ＝∠CDE ，∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠CED ，∴∠ADE ＝∠CDE ，∴DE 平分∠ADC ，∵AB ∥DC ，∴∠BAD ＋∠CDA ＝180°，∴∠EAD ＋∠EDA＝90°，∴AE ⊥ED ，故C 正确；∵△ADE 与平行四边形ABCD 同底等高，∴S △AED ＝12S ▱ABCD ，故D 正确；不能推出AE ＝CE ，∴错误的是A.7.B 【解析】在平行四边形ABCD 中，S △ABC ＝12S 平行四边形ABCD ，∵DE ⊥AB ，BF ⊥AC ，∴12AC ·BF ＝12AB ·DE ，∵AB ＝6，AC ＝8，DE ＝4，∴8BF ＝6×4，解得BF ＝3.8.6【解析】∵多边形的外角和是360°，多边形的每一个外角是60°，∴多边形的边数为360°÷60°＝6.9.2【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，DC ＝AB .∴∠DEA ＝∠EAB .∵∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，∴∠EAB ＝∠DAE ，∴∠DEA ＝∠DAE ，∴AD＝DE .∵AD ＝3，AB ＝5，∴EC ＝DC －DE ＝AB －AD ＝5－3＝2.10.50【解析】在△DBC 中，∵BD ＝CD ，∠C ＝70°，∴∠DBC ＝∠C ＝70°.又∵在▱ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ＝70°，∠BAD ＝∠C ＝70°.又∵AE ⊥BD ，∴∠DAE ＝90°－∠ADB ＝90°－70°＝20°，∴∠BAE ＝∠BAD －∠DAE ＝50°.11.(4，2)【解析】∵▱ABCO 中，O (0，0)，A (3，0)，∴BC ＝OA ＝3，∵BC ∥AO ，∴点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相等，∵C (1，2)，∴B (4，2).12.16°【解析】如解图，∵正六边形的一个外角的度数为360°6＝60°，∴正六边形的一个内角的度数为180°－60°＝120°，即∠FAB ＝120°，∵一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，∠1＝44°，∴∠3＝∠1＝44°，∵AB ∥ED ，∴∠AGF ＝∠3＝44°，∴∠2＝180°－∠FAB －∠AGF ＝16°.第12题解图13.(1)证明：∵DE 是△ABC 的中位线，∴点D 是AB 的中点，点E 是AC 的中点．∵AF 是△ABC 的中线，∴点F 是BC 的中点，∴DF 和EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥AB ，DF ∥AC ，∴四边形ADFE 是平行四边形；(2)∵点D 是AB 的中点，点E 是AC 的中点，∴AD ＝BD ＝12AB ＝4，AE ＝CE ＝12AC ＝3.∵四边形ADFE 是平行四边形，∴EF ＝AD ＝4.∵AF ＝5，∴AE 2＋EF 2＝AF 2，∴△AEF 是直角三角形，∴EF⊥AC，∴EF是AC的垂直平分线，∴AF＝CF＝5.∵BF＝CF，∴BC＝2CF＝10.∵EF⊥AC，∴S四边形ADFE＝EF·AE＝12.14.(1)证明：∵点D，E分别为AB，AC的中点，∴DE∥BC，DE＝12 BC.∵点G，F分别为BH，CH的中点．∴GF∥BC，GF＝12 BC，∴GF∥DE，GF＝DE.∴四边形DEFG为平行四边形；(2)解：∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG＝EF＝2.∵DG⊥BH，∴∠DGB＝90°.∵BD＝3，∴BG＝BD2－DG2＝32－22＝5.15.(33，－2)【解析】由题意可得，P(－23，3)，Q(0，－3)，如解图，正六边形的顶点在坐标轴上，∴2∠CDO＝120°，即∠CDO＝60°.过点P作x轴，y轴的垂线分别交坐标轴于点A，B，设点C为正六边形落在x轴上的顶点，∴点C为AO的中点，又∵x P＝－23，∴AC＝OC＝3.∵OC＝3，∠CDO＝60°，∴OD＝1.又∵OB＝|y P|＝3，∴OD＝1，BD＝2，即正六边形的边长为2.由解图可得|y M|＝BD，|x M|＝3OC，且点M位于第四象限，∴M(33，－2).第15题解图16.125【解析】∵∠BAC ＝90°，AB ＝3，BC ＝5，∴AC ＝BC 2－AB 2＝52－32＝4.∵四边形APCQ 是平行四边形，∴PO ＝QO ，CO ＝AO ＝2，∵PQ 最短也就是PO 最短，∴过点O 作BC 的垂线OP ′，∵∠ACB ＝∠P ′CO ，∠CP ′O ＝∠CAB ＝90°，∴△CAB ∽△CP ′O ，∴CO BC ＝OP ′AB ，∴25＝OP ′3，∴OP ′＝65，∴PQ 的最小值为2OP ′＝125.第16题解图。

中考数学一轮复习专题突破练习—四边形

中考数学一轮复习专题突破练习—四边形一、单选题1．（2022·上海嘉定·九年级）下列命题：①等腰梯形的两个底角相等；①两个底角相等的梯形是等腰梯形；①等腰梯形的对角线等；①对角线相等的梯形是等腰梯形，其中真命题的个数是（）A．0B．2C．3D．4【答案】D【分析】根据等腰梯形的性质对①①进行判断；根据等腰梯形的判定方法对①①进行判断．【详解】解：等腰梯形的两个底角相等，所以①为真命题；两个底角相等的梯形是等腰梯形，所以①为真命题；等腰梯形的对角线相等，所以①为真命题；对角线相等的梯形是等腰梯形，所以①为真命题．故选：D．2．（2022·临沂第九中学九年级月考）如图，在□ABCD中，对角线BD①AD，AB=10，AD=6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD于点F，连接DE、BF，下列结论不成立的是（）A．四边形DEBF为平行四边形B．若AE=3.6，则四边形DEBF为矩形C．若AE=5，则四边形DEBF为菱形D．若AE=4.8，则四边形DEBF为正方形【答案】D 【分析】根据平行四边形的判定方法，矩形的判定方法，菱形的判定方法，正方形的判定方法解答即可．【详解】解：①O 为BD 的中点， ①OB ＝OD ，①四边形ABCD 为平行四边形， ①DC //AB ，①①CDO ＝①EBO ，①DFO ＝①OEB ， ①①FDO ①①EBO （AAS ）， ①OE ＝OF ，①四边形DEBF 为平行四边形，故A 选项不符合题意，若AE ＝3.6，AD ＝6， ①3.6365AE AD ==，又①63105ADAB ==， ①AE ADAD AB=， ①①DAE ＝①BAD ， ①①DAE ①①BAD ，①①AED＝①ADB＝90°．①四边形DEBF为矩形．故B选项不符合题意，①AB＝10，AE＝5，①BE＝5，又①①ADB＝90°，①DE＝1AB＝5，2①DE＝BE，①四边形DEBF为菱形．故C选项不符合题意，①AE＝3.6时，四边形DEBF为矩形，AE＝5时，四边形DEBF为菱形，①AE＝4.8时，四边形DEBF不可能是正方形．故选项D符合题意．故选：D．3．（2022·重庆字水中学九年级）下列命题是假命题的是（）A．有一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】D【分析】根据正方形、矩形、平行四边形、菱形的判定定理逐一判断即可．【详解】A：是真命题，是正方形的判定定理；B：是真命题，是矩形的判定定理；C：是真命题，是平行四边形的判定定理；D：不正确，是假命题，对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形；故选：D．4．（2022·沙坪坝·重庆八中九年级月考）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，2AD=，423DG=，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．3B．583C．15D．974【答案】B【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，①ACD=①GCF=45°，再求出①ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边中线的性质解答即可．【详解】如图，连接AC、CF，①正方形ABCD 和正方形CEFG ，2AD =，423DG =， ①①ACD =①GCF =45°，723CG =， ①()222222AC AD ==⨯=，2271422233CF CG ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭，①ACF =90°， ①在Rt ACF 中，222214258233AF AC CF ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭， ①H 是AF 的中点， ①11258582233CH AF ==⨯=．故选：B ．5．（2022·广东九年级期末）如图，将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转90°至矩形EBGF 的位置，连接AC 、EG ，取AC 、EG 的中点M 、N ，连接MN ，若AB =8，BC =6，则MN =（）A ．8B ．6C ．5D ．52【答案】D 【分析】连接BD ，BF ，DF ，由矩形的性质可以得到MN 是①BDF 的中位线，即12MN DF =，由旋转的性质可以得到BF =BD ，①DBF =90°，利用勾股定理求出DF 的长即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接BD ，BF ，DF ，①四边形ABCD 和四边形BGFE 都是矩形，M ，N 分别是AC 和EG 的中点， ①M 和N 分别也是BD 和BF 的中点， ①MN 是①BDF 的中位线， ①12MN DF =①AB =8，BC =6，①ABC =90°， ①2210BD AC AB BC ==+=，①将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转90°至矩形EBGF 的位置， ①BF =BD =10，①DBF =90°， ①22102DF BD BF =+=， ①1522MN DF ==，故选D ．6．（2022·深圳市宝安中学（集团）九年级）下列判断正确的是（）． A ．对角线相等的四边形是矩形B ．将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似C ．如果两个相似多边形的面积比为16①9，那么这两个相似多边形的周长比可能是4①3D．若点C是AB的黄金分割点，且6cmAB=，则BC的长为()3cm【答案】C【分析】A．利用矩形的判定定理对角线相等的平行四边形可判断；B．一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似应满足长与宽相等时可以，而矩形的长与宽一般不等；C.利用相似图形的性质即可；D．利用黄金分割法可求出BC有两个值即可．【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项错误；B、将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形不一定相似，故此选项错误；C、如果两个相似多边形的面积比为16：9，则两个相似多边形的相似比为4:3，那么这两个相似多边形的周长比等于相似比是4：3，故此选项正确；D、若点C是AB的黄金分割点，且AB＝6cm，则BC的长为()3cm或(-，故此选项错误；9cm故选C．7．（2022·山东济宁学院附属中学）如图，矩形纸片ABCD，6cmBC=，AB=，8cmE为边D上一点，将BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F 处，过点F作FM BE⊥，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN=（）cm．A ．5B ．6C ．245D ．27【答案】A 【分析】连接AC ，MC ，可求得M 为CF 的中点，根据中位线的性质可得12MN AC =，勾股定理求得AC 即可．【详解】解：连接AC ，MC由折叠的性质可得CF EB ⊥，CE EF = 又①FM BE ⊥①点M 在线段FC 上，90EMF EMC ∠=∠=︒ 又①ME ME = ①()EMF EMC HL △≌△ ①FM MC = 又①AF 的中点N①MN 为ACF 的中位线 ①12MN AC =在Rt ACB 中，2210cm AC AB BC =+= ①5cm MN = 故选A8．（2022·全国九年级专题练习）如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ，作CE ①AB 于点E ，点F 是AD 的中点，连接CF ，EF ．关于下列四个结论：①①BCF ＝①DCF ；①①FEC ＝①FCE ；①①AEF ＝①CFD ；①S ①CEF ＝S ①BCE ，则所有正确结论的序号是（）A ．①①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①【答案】B 【分析】由平行四边形的性质结合等腰三角形的判定与性质可得①DFC ＝①BCF ，①DFC ＝①DCF ，可证明①；取EC 的中点G ，连接FG ，则FG 为梯形AECD 的中位线，再证明 FG ①CE ，可证明①；根据平行线的性质可得①AEC ＝①DCE ＝90°，进而可证明①；而无法证明①．【详解】解：①四边形ABCD 为平行四边形， ①AB ①CD ，AD ①BC ，AB ＝CD ， ①①DFC ＝①BCF ，①点F是AD的中点，①AD＝2DF，①AD＝2AB，①AD＝2CD，①DF＝CD，①①DFC＝①DCF，①①BCF＝①DCF，故①正确；取EC的中点G，连接FG，则FG为梯形AECD的中位线，①FG①AB，①CE①AB，①FG①CE，①EF＝CF，①①FEC＝①FCE，故①正确；①CE①AB，AB①CD，①CE①CD，①①AEC＝①DCE＝90°，即①AEF+①FEC＝①DCF+①FCE＝90°，①①AEF＝①DCF，①①DCF＝①CFD，①①AEF＝①CFD，故①正确；①1•2CEFS CE BE =()()()11111112222222••••2BCESCE FG CE AE CD CE AE AB CE AE BE ==+=+=+ 而2AE BE +不一定等于2BE ①CEF S △不一定等于BCES ，故①错误；故选：B ．9．（2022·全国九年级专题练习）如图，在梯形ABCD 中，AD ①BC ，EF 是梯形ABCD 的中位线，若①BEF 的面积为4cm 2，则梯形ABCD 的面积为（）A ．8cm 2B ．12cm 2C ．16cm 2D ．20cm 2【答案】C 【分析】如图，过A 作AN①BC 于N ，交EF 于M ，根据梯形的中位线性质得出AD+BC ＝2EF ，AM ＝MN ，由此再根据已知三角形的面积得出EF×AM ＝8，由此进一步根据梯形面积公式变形求解即可．【详解】如图，过A 作AN①BC 于N ，交EF 于M ， ①EF 是梯形ABCD 的中位线，①AD+BC ＝2EF ，EF①AD①BC ， ①AM①EF ，AM ＝MN ， ①①BEF 的面积为4cm 2， ①12EF×AM ＝4， ①EF×AM ＝8，①梯形ABCD 的面积为12(AD+BC)×AN ＝12×2EF×2AM ＝2EF×AM ＝16cm 2，故选：C ．10．（2022·珠海市文园中学九年级）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，,E F 分别为,BC CD 的中点，连接AE BF ，交于点G ，将BCF ∆沿BF 对折，得到BPF ∆，延长FP 交BA 延长线于点Q ．下列结论①QB QF =； ①AE BF ⊥；①4BGE ECFG S S ∆=四边形； ①4sin 5BQP ∠=，正确的有（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A 【分析】①①BCF 沿BF 对折，得到①BPF ，利用角的关系求出QF =QB ；①首先证明①ABE ①①BCF ，再利用角的关系求得①BGE =90°，即可得到AE ①BF ； ①利用QF =QB ，解出BP ，QB ，根据正弦的定义即可求解；①可证①BGE 与①BCF 相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解．【详解】解：①根据题意得，FP ＝FC ，①PFB ＝①BFC ，①FPB ＝90°①CD ①AB ， ①①CFB ＝①ABF ， ①①ABF ＝①PFB ， ①QF ＝QB ，故正确；①①E ，F 分别是正方形ABCD 边BC ，CD 的中点， ①CF ＝BE ，在①ABE 和①BCF 中，AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ①①ABE ①①BCF （SAS ）， ①①BAE ＝①CBF ，又①①BAE +①BEA ＝90°， ①①CBF +①BEA ＝90°， ①①BGE ＝90°，①AE ①BF ，故正确； ①由①知，QF ＝QB ，令PF ＝k （k ＞0），则PB ＝2k 在Rt ①BPQ 中，设QB ＝x ， ①x 2＝（x ﹣k ）2+4k 2， ①x ＝52k，①sin①BQP ＝45BPQB ，故正确； ①①①BGE ＝①BCF ，①GBE ＝①CBF ， ①①BGE ①①BCF ，①BE ＝12BC ，BF BC ，①BE ：BF ＝1①①BGE 的面积：①BCF 的面积＝1：5， ①S 四边形ECFG ＝4S ①BGE ，故正确．综上所述，共有4个结论正确．故选A ．二、填空题11．（2022·上海崇明·九年级）如果一个等腰梯形的周长为50厘米，一条腰长为12厘米，那么这个梯形的中位线长为_____厘米．【答案】13 【分析】根据梯形的周长公式列式进行计算即可得到两底的和，再根据梯形的中位线等于两底和的一半求出中位线的长即可．【详解】①等腰梯形的周长为50厘米，一条腰长为12厘米，①两底的和为5012226-⨯=（厘米），①这个梯形的中位线长为126132⨯=（厘米），故答案为：13．12．（2022·浙江九年级月考）如图，已知ABCD的对角线4cmBD=，将ABCD绕其对称中心O旋转180︒，则点D所转过的路径长为______cm．【答案】2π【分析】点D所转过的路径是一段圆心角为180°，半径为OD的弧，根据平行四边形的性质可得OD=12BD，根据弧长公式计算即可得答案．【详解】①四边形ABCD是平行四边形，4cmBD=，①OD=12BD=2cm，①将ABCD绕其对称中心O旋转180︒，①点D所转过的路径是一段圆心角为180°，半径为OD的弧，①点D所转过的路径长=122ODπ⨯⋅=2π，故答案为：2π13．（2022·哈尔滨市虹桥初级中学校九年级开学考试）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE ①BC ，垂足为点E ，过点A 作AF ①OB ，垂足为点F ，若BC ＝2AF ，OD ＝6，则BE 的长为____．【答案】33【分析】证明ABF BOE △≌△，进而证明ABO 是等边三角形，结合矩形的性质以及全等三角形的性质，勾股定理，进而即可求得BE ．【详解】四边形ABCD 是矩形6AO BO OD OC ∴====，90ABC ∠=︒90ABF OBE ∴∠+∠=︒ AF OB ⊥，90ABF BAF ∴∠+∠=︒，90AFB ∠=︒BAF OBE ∴∠=∠OE ①BC ，OB OC =12BE EC BC ∴==，90BEO ∠=︒ BC ＝2AF ，12AF BC BE ∴==∴ABF BOE △≌△AB BO ∴=，BE AF = OB OA =ABO ∴是等边三角形AF BO ⊥1302BAF BAO ∴∠=∠=︒12BF AB ∴=2232AF AB BF AB ∴=-= 6AB OA == 33∴=AF 33BE AF ∴==．故答案为：33．14．（2022·广东）如图，在梯形ABCD 中，AB ①CD ，BD ①AD ，BC ＝CD ，①A ＝60°，CD ＝2，则下底AB 的长等于__．【答案】4 【分析】由已知可得梯形为等腰梯形，从而可得AD =2，再根据含30°角直角三角形的性质可以得到AB 的值．【详解】解：①①A ＝60°，BD ①AD ，①①ABD＝30°，又①AB①CD，①①CDB＝①ABD＝30°，①BC＝CD，①①CBD＝①CDB＝30°，①①ABC＝60°＝①A，①AD＝BC＝CD＝2，①AB＝2AD＝4．故答案为：4．15．（2022·哈尔滨市虹桥初级中学校九年级开学考试）已知矩形ABCD中，BE 平分①ABC交矩形的一条边于点E，若BD＝10，①EBD＝15°，则AB＝___．【答案】5或53【分析】画出符合条件的两种情况，根据矩形性质求出①A＝①ABC＝①BCD＝90°，①ABE ＝①CBE＝45°，求出①DBC的度数，求出CD即可得出结论．【详解】解：有两种情况：①BE与边AD相交时，如图1，①四边形ABCD 是矩形，①①A ＝①ABC ＝①BCD ＝90°，AB =CD ， ①BE 平分①ABC ， ①①CBE ＝12①ABC ＝45°， ①①EBD ＝15°，①①DBC ＝①CBE −①DBE ＝30°， ①CD ＝12BD ＝12×8＝5， ①AB=5；①BE 与边CD 相交时，如图2，①四边形ABCD 是矩形， ①①A ＝∠ABC ＝①C ＝90°， ①BE 平分①ABC ， ①①ABD ＝12①ABC ＝45°， ①①EBD ＝15°，①①ABD ＝①CBE -①DBE ＝30°， ①152AD BD ==， ①2253AB BD AD =-=故答案为：5或53．三、解答题16．（2022·福建省同安第一中学九年级）如图，已知四边形ABCD是矩形，（1）尺规作图，求作正方形BECF，使得顶点E在矩形ABCD内；（2）连接DE，若AB=6，AD=8，求DE的长．【答案】（1）见解析；（2）25【分析】（1）要使得正方形BECF的顶点E在矩形ABCD内，则应考虑以BC为对角线，因为①B=①C=90°，要构成正方形则E点应为①B和①C的角平分线的交点，所以可先作①B与①C的角平分线，然后再根据正方形的对称性作图即可；（2）连接FE交BC于G点，并延长FE交AD于H点，根据矩形和正方形的性质分别求出DH和HE的长度，从而利用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）如图所示，先作①B和①C的角平分线，交于E点，则此时①BEC为等腰直角三角形，然后分别以B，C两点为圆心，BE，CE为半径作圆弧在BC下方交于F点，①此时四边形BECF即为所求正方形；（2）如图所示，连接FE交BC于G点，并延长FE交AD于H点，①四边形ABCD为矩形，①①ADC=①BCD=90°，CD=AB=6，AD=BC=8，由（1）可知四边形BECF为正方形，BC=4，EG①BC，①EG=GC=12①①ADC=①BCD=①EGC=90°，即四边形CDHG为矩形，①DH=CG=4，GH=CD=6，①DHE=90°，①HE=GH-GE=2，在Rt①HDE中，根据勾股定理得：DE=22+=25．DH HE17．（2022·西安市铁一中学九年级开学考试）如图，在ABC中，AB AC=，D是边BC延长线上的一点，连接AD，过点A、D分别作//DE AB，AE、DEAE BD、//交于点E ，连接CE ．求证：AD CE =．【答案】见解析【详解】证明：①AB ＝AC ， ①①B ＝①ACB ， ①//AE BD 、//DE AB ，①四边形AEDB 是平行四边形， ①DE ＝AB ，①EDB ＋①B ＝180°， ①DE ＝AC ，①①ACB ＋①ACD ＝180°， ①①ACD ＝①EDC ，在①ADC 与①EDC 中AC DE ACD EDC CD DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ①①ADC ①①EDC （SAS ）， ①AD ＝CE ．18．（2022·宜兴市实验中学九年级）如图所示，ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD ，BC 分别相交于点E ，F ．求证：四边形AFCE 是菱形．【答案】见解析【分析】根据题意先证明()ASA AOE COF ≌△△，即可证明四边形AFCE 为平行四边形，根据EF AC ⊥可得结果．【详解】证明：①四边形ABCD 是平行四边形 ①//AE FC ，AO CO =， ①EAC FCA ∠=∠，①EF 是AC 的垂直平分线， ①EF AC ⊥，在AOE △与COF 中，EAO FCO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩①()ASA AOE COF ≌△△， ①EO FO =，①四边形AFCE 为平行四边形，又①EF AC ⊥， ①四边形AFCE 为菱形．19．（2022·长沙市雅礼实验中学九年级月考）如图所示，正方形ABCD 的边长是4，点E 是边BC 上的一个动点且90AEF ∠=︒，EF 交DC 于点G ，交正方形外角平分线CF 于点F ，点M 是AB 的中点，连按EM ．（1）求证：BAE FEC ∠=∠；（2）若E 为BC 的中点，求证：AE EF =；（3）点E 在何位置吋线段DG 最短，并求出此时DG 的值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）E 为BC 中点时，DG =3 【分析】（1）由正方形性质可得90AEB BAE ∠+∠=︒，由90AEF ∠=︒得90AEB CEF ∠+∠=︒，由同角的余角相等即可求证结论；（2）由正方形的性质求证()AME ECF ASA ≌△△，继而即可求证结论；（3）易知ABE GEC ∽△△，设设BE x =，4CE x =-，利用已知边表示出关于DG 的二次函数关系，继而求得DG 的值．【详解】解：（1）四边形ABCD 是正方形 ①90B ∠=︒，90AEB BAE ∠+∠=︒， ①90AEF ∠=︒，①90AEB CEF ∠+∠=︒， ①BAE CEF ∠=∠，（2）如图①四边形ABCD 是正方形，①AB BC =，90B BCD DCG ∠=∠=∠=︒， ①点E 是边BC 的中点， ①AM EC BE ==，①45BME BEM ∠=∠=︒，①135AME ∠=︒， ①CF 平分DCG ∠，①45DCF FCG ∠=∠=︒， ①180135ECF FCG ∠=︒-∠=︒，①AME ECF ∠=∠， ①90AEF ∠=︒，①90AEB CEF ∠+∠=︒，又90AEB MAE ∠+∠=︒，①MAE CEF ∠=∠， ①()AME ECF ASA ≌△△，①AE EF =；（3）设BE x =，4CE x =-，由（1）知BAE GEC ∠=∠，又90B ECG ∠=∠=︒ ①ABE GEC ∽△△，①AB BE EC GC =，①44xx GC=- ①()144GC x x =-①()()2211144423444DG x x x x x =--=-+=-+当2x =即E 为BC 中点时，DG 的最小值为3．20．（2022·福建厦门双十中学思明分校九年级期末）如图，已知四边形ABCD是平行四边形．（1）请用直尺和圆规在AB上取一点E，使得EA＝ED；（2）在（1）的条件下，连接CE，若①A＝60°，AB＝6，AD＝4，求线段CE的长．【答案】（1）作图见解析；（2）27．【分析】（1）作线段AD的垂直平分线交AB于E即可；（2）过点E作EH①CD于H，求出E H，CH，即可解决问题．【详解】解：（1）如图，线段DE即为所求作，（2）过点E作EH①CD于H，①①A=60°，EA=ED，①①ADE是等边三角形，①①AED=60°，AE=AD=DE=4，①四边形ABCD是平行四边形，①AB①CD，①①CDE=①AED=60°，①①DHE=①CHE=90°，①①DEH=30°，①DH=1DE=2，2由勾股定理得EH=22-=，4223①AB=CD=6，①CH=CD-DH=4，①EC=()2222+=+=．CH EH4232721．（2022·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级开学考试）如图，E为长方形ABCD的边AB上一点，将长方形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处．（1）求证：AE＝DF；（2）若BE＝1，BC＝3，求CD的长．【答案】（1）见解析；（2）5【分析】（1）根据矩形的性质和折叠性质证得①AED＝①CDF，AD=CF，①A＝①CFD＝90°，进而证明①ADE①①FCD即可；（2）设CD x==，利用勾股定=，则1=-，根据全等三角形性质得到ED CD xAE x理列出x的方程，解之即可解答．【详解】解：（1）①四边形ABCD是长方形，①AD＝BC，AB=CD，①A＝①B＝90°，AB①CD，①①AED＝①CDF，由折叠可知：AD＝BC＝CF，①B＝①CFE＝90°，①①A＝①CFD＝90°，①①ADE①①FCD（AAS），①AE＝DF；（2）设CD x=，则1=-，AE x由折叠得：AD＝CF＝BC＝3，①①ADE①①FCD，①ED CD x==，Rt①AED中，222+=，AE AD ED①222-+=，(x1)3x解得：5x=，即CD＝5．22．（2022·上海九年级专题练习）如图，在梯形ABCD中，AD BC∥，AC DB⊥，∠=︒，DBCAC=，305（1）求对角线BD 的长度；（2）求梯形ABCD 的面积. 【答案】（1）3；（2253. 【分析】（1）如图，过A 作AE DB 交CB 延长线于E ，①AC①DB ，AE①DB ，①AC①AE ，①AEC=①DBC=30°，即①EAC 为直角三角形，四边形AEBD 为平行四边形，根据勾股定理求解；（2）记梯形ABCD 的面积为S ，过A 作AF①BC 于F ，则①AFE 为直角三角形，求出梯形的高AF ，根据梯形面积公式即可求解. 【详解】解；（l ）如图，过A 作AE DB 交CB 延长线于E ， ①AC DB ⊥，AE DB .①AC AE ⊥，30AEC DBC ∠=∠=︒， ①90EAC ∠=︒，即EAC ∆为直角三角形， ①210EC AC ==，①222210553AE EC AC =--= ①AD BC ∥且AE DB . ①四边形AEBD 为平行四边形.①53DB AE ==；（2）记梯形ABCD 的面积为S ，过A 作AF BC ⊥于F ，则AFE ∆为直角三角形. ①30AEF ∠=︒ ①15322AF AE ==，即梯形ABCD 的高532AF =， ①四边形AEBD 为平行四边形， ①AD EB =.1()2S AD BC AF =+⨯1153253102222EC AF =⨯=⨯⨯=.23．（2020·浙江）已知：如图，四边形ABCD 中，AD ①BC ，对角线BD 平分①ABC ，且BD ①DC ，E 为BC 中点，AB ＝DE ．（1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）若①C ＝60°，CD ＝4，求四边形ABCD 的面积．【答案】（1）详见解析；（2）3【解析】【分析】（1）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推出BE ＝ED ＝EC ，再由边关系推出角相等进而推出平行，由双平行推出平行四边形，加上邻边相等的平行四边形是菱形，可以推出结论．（2）作DF①BC于F，利用30的直角三角形，求出DF的长度，再由梯形的面积公式即可求出．【详解】证明：（1）①BD①DC，E为BC中点，①BE＝ED＝EC，①①DBE＝①BDE；又AD①BC，①①ADB＝①DBE，①①ADB＝①BDE，①AB＝AD，①①ABD＝①ADB①①BDE＝①ABD①DE①AB又①AD①BC，即AD①BE，①四边形ABCD为平行四边形又AB＝AD，①平行四边形ABCD为菱形．（2）由（1）得，BE＝EC＝AD＝DE，①①C＝60°，①①DEC 为等边三角形．作DF①BC 于F ，则DF DC ， BC ＝2BE ＝2AD ＝8， ①S梯形ABCD ＝12 （AD+BC ）×DF ＝12×（4+8）＝。

精品九年级数学中考数学一轮复习第14课平行四边形矩形

第14课平行四边形与矩形⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧判定：性质：矩形面积公式：周长公式：判定：性质：平行四边形中考真题练习1.在□ABCD 中,延长AB 到E,使BE=AB，连接DE 交BC 于F，则下列结论不一定成立的是()A.CDF E ∠=∠ B.DFEF = C.BF AD 2= D.CF BE 2=B D C FEG A第1题图第2题图第3题图2.如图,矩形ABCD 的周长是20cm,以AB、CD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH,若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和68cm 2,那么矩形ABCD 的面积是（）A.21cm 2 B.16cm 2 C.24cm 2 D.9cm 23.如图,在矩形ABCD 中,AB=8,BC=16,将矩形ABCD 沿EF 折叠,使点C 与点A 重合,则折痕EF 长为（）A.6 B.12 C.52 D.544.如图,在Rt△ABC 中,∠B=900，AB=3,BC=4,点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有□ADCE 中,DE 最小的值是（）A.2B.3C.4D.5第4题图第5题图5.如图1,在矩形ABCD 中,动点P 从点B 出发,沿BC,CD,DA 运动至点A 停止.设点P 运动的路程为x,△ABP 的面积为y,如果y 关于x 的函数图象如图2所示,则△ABC 的面积是（）A.10 B.16 C.18D.206.矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为．7.一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为．8.如图,在四边形ABCD 中,对角线AC、BD 交于点O，AD∥BC,请添加一个条件：，使四边形ABCD 为平行四边形（不添加任何辅助线）．第8题图第9题图第10题图9.如图,在□ABCD 中,DE 平分∠ADC,AD=6,BE=2,则□ABCD 的周长是．10.如图,在□ABCD 中,BC=10,sinB=，AC=BC，则□ABCD 的面积是．11.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC,BD 交于点O,已知0120AOD ∠=，AB=2.5,则AC 的长为.第11题图第12题图第13题图12.如图,已知在矩形ABCD 中,点E 在边BC 上,BE=2CE,将矩形沿着过点E 的直线翻折后,点C、D 分别落在边BC 下方的点C /、D /处，且点C /、D /、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F，D /F 与BE 交于点G．设AB=t,那么△EFG 的周长为（用含t 的代数式表示）．13.如图,将矩形ABCD 沿CE 向上折叠,使点B 落在AD 边上的点F 处．若AE=32BE，则长AD 与宽AB 的比值是．14.如图,在矩形ABCD 中,53=BC AB ,以点B 为圆心,BC 长为半径画弧,交边AD 于点E.若34=⋅ED AE ,则矩形ABCD 的面积为．第14题图第15题图第16题图15.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点A、C 的坐标分别为（10,0），（0,4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动,当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时,点P 的坐标为16.如图,折叠矩形纸片ABCD,使B 点落在AD 上一点E 处,折痕的两端点分别在AB、BC 上(含端点),且AB=6,BC=10.设AE=x,则x 的取值范围是17.如图,矩形ABCD 中,AB=2,BC=3,对角线AC 的垂直平分线分别交AD,BC 于点E、F,连接CE,则CE 的长为________.第17题图第18题图第19题图第20题图18.如图,将矩形纸ABCD 的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=3cm，EF=4cm,则边AD 的长是_________cm.19.如图矩形ABCD 中,AB=8cm，CB=4cm,E 是DC 的中点,BF=41BC,则四边形DBFE 的面积为.20.如图,矩形ABCD 的两条线段交于点O,过点O 作AC 的垂线EF,分别交AD、BC 于点E、F,连接CE,已知△CDE 的周长为24cm，则矩形ABCD 的周长是cm.21.如图，四边形ABCD 的对角线AC、BD 交于点O,已知O 是AC 的中点,AE=CF,DF∥BE．（1）求证:△BOE≌△DOF；（2）若OD=OC,则四边形ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论．22.如图,□ABCD 周长为32cm,AB:BC=5:3，AF⊥CD 于F,AE⊥BC 于E 且∠EAF=2∠C.求AE 和AF 的长.23.如图,已知矩形ABCD 的周长为80cm,E 平分∠BAD 交BC 于点E,四边形AECD 的周长比ABE 的周长多20cm，求AB、AD 的长.24.如图,在□ABCD 中,过点A 作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F 为线段DE 上一点,且∠AFE=∠B.（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8,AD=36,AF=34,求AE 的长．25.如图,△ABC 中,点O 为AC 边上的一个动点,过点O 作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA 的外角平分线CF 于点F,交∠ACB 内角平分线CE 于E．（1）试说明EO=FO；（2）当点O 运动到何处时,四边形AECF 是矩形并证明你的结论；（3）若AC 边上存在点O,使四边形AECF 是正方形,猜想△ABC 的形状并证明你的结论．第14课平行四边形矩形测试题日期：月日满分：100分时间：20分钟姓名：得分：1.下列命题中错误．．的是（）Ａ.平行四边形的对边相等Ｂ.两组对边分别相等的四边形是平行四边形Ｃ.矩形的对角线相等Ｄ.对角线相等的四边形是矩形2.从等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线与两腰所围成的平行四边形的周长等于三角形()A.周长B.周长的一半C.腰长D.两腰长的和3.已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（）4.如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于O,不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A.AB∥DC,AD=BCB.AB∥DC,AD∥BCC.AB=DC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD第4题图第5题图第6题图5.如图,在平行四边形ABCD 中,AB=4,BC=6,AC 的垂直平分线交AD 于点E,则△CDE 的周长是（）A.7 B.10 C.11D.126.如图,把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合,若∠1=500，则∠AEF =（）A.110°B.115°C.120°D.130°7.如图,要使平行四边形ABCD 是矩形,则应添加的条件是（添加一个条件即可）．第7题图第8题图第9题图8.如图,□ABCD 对角线AC、BD 交于点O,点E 是AD 中点,△BCD 周长为18,则△DEO 周长是．9.在平行四边形ABCD 中,已知AB=CE,∠EDC=350,则∠A=10.如图,在□ABCD 中,AB=5cm,AD=7cm,∠ABC 的平分线交AD 于点E,交CD 的延长线于点F,则DF=cm。

2024年中考数学一轮复习考点17 多边形与平行四边形(精讲)

考点17.多边形与平行四边形（精讲）【命题趋势】多边形与平行四边形是历年中考考查重点，年年都会考查，分值为10分左右，预计2024年各地中考还将出现，并且在选择、填空题中考查多边形的内角和、平行四边形性质和判定、与三角形中位线有关计算的可能性比较大。

中考数学中，对平行四边形的单独考察难度一般不大，一般和三角形全等（相似）、函数、解直角三角形等综合考查的可能性比较大，对于本考点内容，要注重基础，反复练习，灵活运用。

【知识清单】1：多边形的相关概念（☆☆）1）多边形的定义：在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

3）多边形对角线条数：从n边形的一个顶点可以引（n－3）条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n－2)个三角形，n边形的对角线条数为()32n n-。

4）多边形内角和定理：n边形的内角和为(n−2)∙180°（n≥3）。

5）多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。

6）正多边形的定义：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。

7）平面镶嵌（密铺）的条件：在同一顶点内的几个角的和等于360°；所有正多边形中，单独使用其中一种能够进行密铺(镶嵌)的只有正三角形、正方形、正六边形。

如果选用多种，则需要满足：(1)边长相等；(2)选用正多边形若干个内角的和恰好等于360°。

2：平行四边形的性质与判定（☆☆☆）1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2）平行四边形的表示：用符号“▱”表示，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.3）平行四边形的性质：（1）两组对边平行且相等；（2）对角相等、邻角互补；（3）对角线互相平分；（4）平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心。

安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练：四边形综合问题试卷

安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练：四边形综合问题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1. (2021·无锡中考)如图,D,E,F分别是△ABC各边中点,则以下说法错误的是( )A.△BDE和△DCF的面积相等B.四边形AEDF是平行四边形C.若AB＝BC,则四边形AEDF是菱形D.若∠A＝90°,则四边形AEDF是矩形2. (2020•菏泽)如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形,那么原来四边形的对角线一定满足的条件是( )A.互相平分B.相等C.互相垂直D.互相垂直平分3. (2020•宁波模拟)如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,BD=12,则EF的长为( )A.6B.5C.4D.34. (2020•滨海新区一模)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60o,AB=4,则矩形对角线的长等于( )A.6B.8C.D.5. (2020秋•海曙区月考)如图,已知Rt△ABC中,∠BAC＝90°,∠C＝30°,AB＝6,M为边BC上的一个动点,ME ⊥AB,MF⊥AC,则EF的最小值为( )A.6B.6C.3D.36. (2020•周村区一模)如图,有两张矩形纸片ABCD和EFGH,AB=EF=2cm,BC=FG=8cm.把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上,使重叠部分为平行四边形,且点D与点G重合.当两张纸片交叉所成的角ɑ最小时,sinɑ等于( )A. B. C. D.7. (2021绍兴)如图,菱形ABCD中,∠B＝60°,点P从点B出发,沿折线BC－CD方向移动,移动到点D停止.在△ABP形状的变化过程中,依次出现的特殊三角形是( )A.直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形B.直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形D.等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形8. (2020秋•岐山县)如图,任意四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,连接AC,BD,对于四边形EFGH的形状,某班学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是( )A.若AC＝BD,则四边形EFGH为菱形B.若AC⊥BD,则四边形EFGH为矩形C.若AC＝BD,且AC⊥BD,则四边形EFGH为正方形D.若AC与BD互相平分,且AC＝BD,则四边形EFGH是正方形9. (2020•盐田区二模)如图,在正方形ABCD中,点M是AB上一动点,点E是CM的中点,AE绕点E顺时针旋转90o得到EF,连接DE,DF.给出结论:①DE=EF;②∠CDF=45o;③=;④若正方形的边长为2,则点M在射线AB 上运动时,CF有最小值2.其中结论正确的是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④10. (2020•庆云县一模)如图,Rt△ABE中,∠B=90o,AB=BE,将△ABE绕点A逆时针旋转45o,得到△AHD,过D作DC⊥BE交BE的延长线于点C,连接BH并延长交DC于点F,连接DE交BF于点O.下列结论:①DE平分∠HDC;②DO=OE;③H是BF的中点;④BC-CF=2CE;⑤CD=HF,其中正确的有( )A.5个B.4个C.3个D.2个11. (2020·四川眉山中考)如图,正方形ABCD中,点F是BC边上一点,连接AF,以AF为对角线作正方形AEFG,边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H,连接DG.以下四个结论:①∠EAB=∠GAD;②△AFC∽△AGD;③2AE2=AH•AC;④DG⊥AC其中正确的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个12. (2020春•东坡区校级期中)在等边三角形ABC中,BC＝6cm,射线AG∥BC,点E从点A出发,沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发,沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t,当t为( )s时,以A,F,C,E为顶点的四边形是平行四边形?A.2B.3C.6D.2或6二、填空题(本大共8小题，每小题5分，满分40分)13. (2021·云南中考)已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点,∠ABC的平分线与线段AC交于点D.若△ABC的一条边长为6,则点D到直线AB的距离为____.14. (2020·辽宁铁岭·中考)如图,以AB为边,在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边△ABF,连接FE,FC,则∠EFA的度数是____________.15. (2020•新北区一模)已知在菱形ABCD中,∠A=60o,DE//BF,sinE=,DE=6,EF=BF=5则菱形ABCD的边长_____.16. (2020•娄星区一模)如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,过点O任意作一条直线,分别交AD、BC于点E、F,则图中阴影部分的面积是__________.17. (2020·黑龙江哈尔滨·中考真题)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E在线段BO上,连接AE,若CD=2BE,∠DAE=∠DEA,EO=1,则线段AE的长为_____.18. (2020·湖南郴州中考)如图,在矩形ABCD中,AD=4,AB=8.分别以点B,D为圆心,以大于12BD的长为半径画弧,两弧相交于点E和F.作直线EF分别与DC,DB,AB交于点M,O,N,则MN=__________.19. (2020·江苏连云港·中考真题)如图,正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五形B1B2B3B4B5,且A3A4//B3B4,直线l经过B2、B3,则直线l与A1A2的夹角a=________ .20. (2022·北京·中国人民大学附属中学朝阳学校一模)如图1,将矩形ABCD和正方形EFGH分别沿对角线AC和EG剪开,拼成如图2所示的平行四边形PQMN,中间空白部分的四边形KRST是正方形.如果正方形EFGH 和正方形KRST的面积分别是16和1,则矩形ABCD的面积为_______.三、解答题(本大题共6道小题,每小题6-12分)21. (6分)(2021·江苏连云港)如图,点C是BE的中点,四边形ABCD是平行四边形.(1)求证:四边形ACED是平行四边形;(2)如果AB＝AE,求证:四边形ACED是矩形.22. (6分)(2020年广东省初中学业水平考试数学模拟试题)如图,△ABC为等边三角形,E为AC上一点,连接BE,将△BEC旋转,使点C落在BC上的点D处,点B落在BC上方的点F处,点E落在点C处,连接AF.求证:四边形ABDF为平行四边形.23. (6分)(2021泰安)四边形ABCD为矩形,E是AB延长线上的一点.(1)若AC＝EC,如图①,求证:四边形BECD为平行四边形;(2)若AB＝AD,点F是AB上的点,AF＝BE,EG⊥AC于点G,如图②,求证:△DGF是等腰直角三角形.24. (8分)(2020·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)综合与实践在线上教学中,教师和学生都学习到了新知识,掌握了许多新技能.例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸,就引起了许多同学的兴趣.在经历图形变换的过程中,进一步发展了同学们的空间观念,积累了数学活动经验.实践发现:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;再一次折叠纸片,使点A落在EF上的点N处,并使折痕经过点B,得到折痕BM,把纸片展平,连接AN,如图①.(1)折痕BM (填“是”或“不是”)线段AN的垂直平分线;请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答: ;进一步计算出∠MNE＝;(2)继续折叠纸片,使点A落在BC边上的点H处,并使折痕经过点B,得到折痕BG,把纸片展平,如图②,则∠GBN＝;拓展延伸:(3)如图③,折叠矩形纸片ABCD,使点A落在BC边上的点A'处,并且折痕交BC边于点T,交AD边于点S,把纸片展平,连接AA'交ST于点O,连接AT.求证:四边形SATA'是菱形.解决问题:(4)如图④,矩形纸片ABCD中,AB＝10,AD＝26,折叠纸片,使点A落在BC边上的点A'处,并且折痕交AB边于点T,交AD边于点S,把纸片展平.同学们小组讨论后,得出线段AT的长度有4,5,7,9.请写出以上4个数值中你认为正确的数值.25. (12分)(2021甘肃省卷改编)如图①,在矩形ABCD中,点E,F分别在AB,BC边上,DE＝AF,DE⊥AF于点G.(1)求证:四边形ABCD是正方形;(2)延长CB到点H,使得BH＝AE,判断△AHF的形状,并说明理由;(3)如图②,将矩形ABCD变为菱形,点E,F分别在AB,BC边上,DE与AF相交于点G,DE＝AF,∠AED＝60°,AE ＝6,BF＝2,求DE的长.26. (12分)(2021·汕头市澄海区模拟)如图,已知在矩形ABCD中,AD＝10 cm,AB＝4 cm,动点P从点A出发,以2 cm/s的速度沿AD向终点D移动,设移动时间为t(s).连接PC,以PC为一边作正方形PCEF,连接DE,DF.(1)求正方形PCEF的面积(用含t的代数式来表示,不要求化简),并求当正方形PCEF的面积为25 cm2时t的值;(2)设△DEF的面积为S(cm2),求S与t之间的函数关系式,并求当t为何值时,△DEF的面积取得最小值,这个最小值是多少?(3)求当t为何值时?△DEF为等腰三角形.。

2024年中考数学总复习第一部分考点精讲第五单元四边形微专题几何最值问题

方法解读
情形1 异侧线段和的最小值问题问题：两定点A，B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使得PA ＋PB的值最小．解决思路：连接AB交直线l于点P.
微专题几何最值问题
情形2 同侧线段和的最小值问题问题：两定点A，B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得PA ＋PB的值最小．
解决思路：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l交于点P.
例2题图
微专题几何最值问题
类型三一动两定(“胡不归问题 ”)
方法解读
问题：如图，点A为直线l上一定点，点B为直线l外一定点，点P 为直线l上一动点，要使kAP＋BP(0＜k＜1)的值最小．
解决思路：一找：找带有系数k的线段AP；
微专题几何最值问题
二构：构造以线段AP为斜边的直角三角形； ①以定点A为顶点作∠NAP，使sin ∠NAP＝k； ②过动点P作垂线，构造Rt△APE；三转化：化折为直，将kAP转化为PE；四求解：使得kAP＋BP＝PE＋BP，利用“垂线段最短”转化为求 BF的长．
微专题几何最值问题
例4 (人教八上P62第2题改编)如图，等边△ABC的边长为4， AD是BC边上的中线，点F是AD上的动点，点E是AB边上一点，且AE＝2，则EF＋CF的最小值为___2__3___．
例4题图
微专题几何最值问题
例5 (北师八下P13第2题改编)如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝ BC＝2，点D是AB的中点，点E为AC边上一动点，则DE＋BE的最小值为____5____．
解决思路：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′并延长，与直线l交于点P.
微专题几何最值问题
例6 如图，在△ABC中，AB＝3，EF是BC的垂直平分线，点P 是EF上的动点，则|PA－PB|的最大值为____3____．

特殊平行四边形-中考数学第一轮总复习课件(全国通用)

中考数学第一轮总复习典例精讲考点聚集查漏补缺拓展提升第五单元四边形专题5.2 特殊平行四边形知识点矩形01菱形02正方形03中点四边形04拓展训练05【例1-1】如图,在□ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF,AC,若AD=AF.求证：四边形ABFC是矩形.A EFD CB利用对角线相等的平行四边形是矩形证明方法一：利用△ABE≌△FCE证平行四边形；证法二：利用△ABE∽△FCE证平行四边形考点聚焦一个角为直角对角线相等平行四边形平行四边形直角证明四边形ABCD 是矩形的方法(三种)①先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的任意_____________；②先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的____________；【例1-2】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,若点E,F分别在AB,CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G,H分别是AC的三等分点,则四边形EHFG的面积为( ) A.1 B.1.5 C.2 D.4AHGECBD F C 考点聚焦对边平行且相等四角都是直角对角线互相平分且相等矩形的性质(1)边：________________；(2)角：________________；(3)对角线：______________________.1.已知□ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC2.如图,矩形ABCD的对角线AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ=_____．3.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,则图中四个小矩形的周长之和为____.4.如图,矩形OCDE,矩形OFGH,矩形OMNP各有一边在半⊙O的直径AB上,D,G,N都在半⊙O上,比较EC,HF,MP的大小_________.B 2.514EC=HF=EP5.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=4,E为CD边上一点,CE=5,点P从B点出发,以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动,设点P运动的时间为t秒,则当t=_______时,△PAE是以PE为腰的等腰三角形.6.如图,将矩形ABCD绕点B顺时针旋转,得到矩形EBFG,且点E落在CD上,过点C作FG的垂线,垂足为H,若FH=HG,则BC:AB的值为_______.7.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90º,BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小最为_____.M2.4知识点矩形01菱形02正方形03中点四边形04拓展训练05【例2-1】如图,在等腰△ABC中,AD平分顶角∠BAC,交底边BC于点H,点E在AD上,BE=BD,求证:四边形BDCE是菱形.考点聚焦证明四边形ABCD 是菱形的方法（三种）①先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的任意_____________；②先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的________________平行四边形一组邻边相等平行四边形对角线互相垂直四边相等AH E DCB利用“三线合一”得出AD 垂直平分BC,从而得出四边相等。

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AE B CF O中考数学第一轮复习-----四边形专题（一）四边形1.一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形2.如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，若60A ∠=，则1∠的度数为（） A ．120o B ．60o C ．45o D ．30o3.如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为( )A ．4cmB .6cmC .8cmD .10cm4.如图， ABCD28㎝， ABC 22A ．6㎝B ． 12㎝C ．4㎝D ． 8㎝5.在下列四种边长均为a 的正多边形中，能与边长为a 的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（） ①正方形 ②正五边形 ③正六边形 ④正八边形 A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种6.如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（） A ．1cm B ．2cm C ．3cm D ．4cm7.如图，若□ABCD 与□EBCF 关于BC 所在直线对称，∠ABE ＝90°，则∠F ＝ °．8.如图，在∆ABC 中，EF 为∆ABC 的中位线，Ｄ为BC 边上一点(不与B 、C 重合)，AD 与EF 交于点Ｏ，连接DE 、DF ，要使四边形AEDF 为平行四边形，需要添加条件．(只添加一个条件)ABE CD1ABC OEBEA F D C D9.如图，在平行四边形ABCD 中，DB=DC 、65=∠A ， CE ⊥BD 于E ，则=∠BCE ．10.如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于点M 、N. 给出下列结论：①△ABM ≌△CDN ；②AM=31AC ；③DN=2NF ；④S △AMB =21 S △ABC .其中正确的结论是（只填番号）.11.如图所示，在□ABCD 中，E F ，分别是AB CD ，上的点，且AE CF =，连接BF DE ，，试猜测ADE ∠与CBF ∠的大小关系，并加以证明．12.如图，已知在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，BE ＝DF ，点G 、H 分别在BA 和DC 的延长线上，且AG ＝CH ，连接GE 、EH 、HF 、FG ．求证：四边形GEHF 是平行四边形．13.已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O,给出下列四个论断 ① OA ＝OC ② AB ＝CD ③ ∠BAD ＝∠DCB ④ AD ∥BC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD 为平行四边形”作为结论,完成下列各题： ①构造一个真命题．．．，画图并给出证明； ②构造一个假命题．．．，举反例加以说明.FD（二）特殊四边形1.国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥， BC GH AD ∥∥，那么下列说法中错误的是（）A ．红花、绿花种植面积一定相等B ．紫花、橙花种植面积一定相等C ．红花、蓝花种植面积一定相等D ．蓝花、黄花种植面积一定相等 2.右图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是( )A ．这两个四边形面积和周长都不相同B ．这两个四边形面积和周长都相同C ．这两个四边形有相同的面积，但I 的周长大于Ⅱ的周长D ．这两个四边形有相同的面积，但I 的周长小于Ⅱ的周长 3.边长为a 的正六边形的面积等于（） A ．243aB ．2aC ．2233a D ．233a4.如图是对称中心为点O 的正八边形．如果用一个含45角的直角三角板的角，借助点O（使角的顶点落在点O 处）把这个正八边形的面积n 等分．那么n 的所有可能的值有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5.在平行四边形ABCD 中，点1A ，2A ，3A ，4A 和1C ，2C ，3C ，4C 分别是AB 和CD 的五等分点，点1B ，2B 和1D ，2D 分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形4242A B C D 的面积为1，则平行四边形ABCD 的面积为（） A ．2B ．35C ．53D ．156.面积为l 个平方单位的正三角形，称为单位正三角形．下面图中的每一个小三角形都是单位正三角形，三角形的顶点称为格点．在图1、2、3中分别画出一个平行四边形、梯形和对边都不平行的凸四边形，要求这三个图形的顶点在格点、面积都为l2个平方单位．1 2 3 4实战演练：1.对角线互相垂直平分的四边形是（） A ．平行四边形、菱形 B ．矩形、菱形 C ．矩形、正方形 D ．菱形、正方形2.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（） A .等腰梯形 B .正方形 C .平行四边形 D .矩形3.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC=900时，它是矩形D ．当AC=BD 时，它是正方形4.如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是（） A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形C ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形D ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形5.如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若6CD =，则AF 等于（） A．B． C．D ．86.如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于E F ，点，连结CE ，则CDE △的周长为（） A ．5cm B ．8cm C ．9cm D ．10cm7.在右图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为8.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，已知120 2.5AOD AB ∠==，，则AC 的长为．D C B A ＡＦＣＤＢＥＢＦＣＥＤＡA D ABCDABCD9.边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 .10.如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）． 11.如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP= BC ，则∠ACP 度数是． 12.如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB CD ，的延长线分别交于E F ，．（1）求证：BOE DOF △≌△；（2）当EF 与AC 满足什么关系时，以A E C F ，，，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．13.将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1．(1)四边形ABCD 是平行四边形吗？说出你的结论和理由：________________________． (2)如图2，将Rt △BCD 沿射线BD 方向平移到Rt △B 1C 1D 1的位置，四边形ABC 1D 1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_________________________________________． (3)在Rt △BCD 沿射线BD 方向平移的过程中，当点B 的移动距离为______时，四边形ABC 1D 1为矩形，其理由是_____________________________________；当点B 的移动距离为______时，四边形ABC 1D 1为菱形，其理由是_______________________________．(图3、图4用于探究)图4CADB 图3CAD B 图2D 1C 1B 1CADB 图130︒30︒B DACA D CB OBC D A PFD O C BE A 第12题图应用探究：1.如图，将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个2.如图，正方形ABCD 的面积为1，M 是AB 的中点，则图中阴影部分的面积是（）A ．310B ．13C ．25D ．493.已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（）A ．B ．C ．D ．4.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm 的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_______2.cm5.如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH ＝3厘米，EF ＝4厘米，则边AD 的长是___________厘米.6.（2007江西）如图，已知AOB OA OB ∠=，，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线（请保留画图痕迹）．7.如图：矩形纸片ABCD ，AB =2，点E 在BC 上，且AE=EC ．若将纸片沿AE 折叠，点BBE OB C '22.5C B BA C12B ADC BAC1 2D 12BAD CB F CDE GA BCDE恰好落在AC 上，则AC 的长是．8.如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m 和n ，将菱形的“接近度”定义为m n -，于是，m n -越小，菱形越接近于正方形．①若菱形的一个内角为70，则该菱形的“接近度”等于；（2）设矩形相邻两条边长分别是a 和b （a b ≤），将矩形的“接近度”定义为a b -，于是a b -越小，矩形越接近于正方形．你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．9.现将四个全等的直角梯形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸的每个小正方形的边长均为1，并且直角梯形的每个顶点与小正方形的顶点重合．请你仿照例①，按如下要求拼图．要求：①用四个全等的直角梯形，按实际大小拼成符合要求的几何图形； ②拼成的几何图形互不重叠，且不留空隙；③拼成的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．anm综合训练1.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，5AB DC ==，6AD =，12BC =．动点P 从D 点出发沿DC 以每秒1个单位的速度向终点C 运动，动点Q 从C 点出发沿CB 以每秒2个单位的速度向B 点运动．两点同时出发，当P 点到达C 点时，Q 点随之停止运动．（1）梯形ABCD 的面积等于；（2）当P Q A B ∥时，P 点离开D 点的时间等于秒；（3）当P Q C ，，三点构成直角三角形时，P 点离开D 点多少时间？2.如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =．（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．3. 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，6cm AD =，4cm CD =，10cm BC BD ==，(第9题图)例①：矩形矩形(不同于例①)平行四边形(非矩形)梯形A BC D ER PH Q点P 由B 出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，线段EF 由DC 出发沿DA 方向匀速运动，速度为1cm/s ，交BD 于Q ，连接PE ．若设运动时间为t （s ）（05t <<）．解答下列问题：（1）当t 为何值时，PE AB ∥？（2）设PEQ △的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使225PEQ BCD S S =△△？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．（4）连接PF ，在上述运动过程中，五边形PFCDE 的面积是否发生变化？说明理由．F。

中考数学第一轮复习四边形专题

2024成都中考数学第一轮专题复习之第五章 第一节 平行四边形与多边形 知识精练(含答案)