北京市2020年第一次普通高中学业水平考试合格性考试数学试题 Word版
2020年普通高等学校招生统一考试(北京卷)数学-含答案详解
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2020年普通高等学校招生统一考试（北京卷）数学副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号 一 二 三 总分 得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A ={−1,0,1,2}，B ={x|0<x <3}，则A⋂B =．( ) A. {−1,0,1}B. {0,1}C. {−1,1,2}D. {1,2}2. 在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,2)，则i ⋅z =．( ) A. 1+2iB. −2+iC. 1−2iD. −2−i3. 在(√x −2)5的展开式中，x 2的系数为．( ) A. −5B. 5C. −10D. 10……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4. 某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为．( )A. 6+√3B. 6+2√3C. 12+√3D. 12+2√35. 已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为．( ) A. 4B. 5C. 6D. 76. 已知函数f(x)=2x −x −1，则不等式f(x)>0的解集是．( ) A. (−1,1) B. (−∞,−1)∪(1,+∞) C. (0,1)D. (−∞,0)∪(1,+∞)7. 设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，准线为l ．P 是抛物线上异于O 的一点，过P 作PQ ⊥l 于Q ，则线段FQ 的垂直平分线( )A. 经过点OB. 经过点PC. 平行于直线OPD. 垂直于直线OP8. 在等差数列{a n }中，a 1=−9，a 5=−1.记T n =a 1a 2…a n (n =1,2,…)，则数列{T n }．( )A. 有最大项，有最小项B. 有最大项，无最小项C. 无最大项，有最小项D. 无最大项，无最小项9. 已知α,β∈R ，则“存在k ∈Z 使得α=kπ+(−1)k β”是“sin α=sin β”的．( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件10. 2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(πDay).历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n 充分大时，计算单位圆的内接正6n 边形的周长和外切正6n 边形(各边均与圆相切的正6n 边形)的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值．按照阿尔·卡西的方法，π的近似值的表达式是．( )……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. 3n (sin 30∘n +tan 30∘n )B. 6n (sin 30∘n +tan 30∘n ) C. 3n (sin 60∘n+tan 60∘n)D. 6n (sin 60∘n+tan 60∘n)第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 函数f(x)=1x+1+lnx 的定义域是 ．12. 若函数f(x)=sin(x +φ)+cosx 的最大值为2，则常数φ的一个取值为 ．13. 为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W 与时间t 的关系为W =f(t)，用−f(b)−f(a)b−a的大小评价在[a,b]这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示．给出下列四个结论：①在[t 1,t 2]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在t 2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在t 3时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在[0,t 1],[t 1,t 2],[t 2,t 3]这三段时间中，在[0,t 1]的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是 ．14. 已知双曲线C:x 26−y 23=1，则C 的右焦点的坐标为 ；C 的焦点到其渐近线的距离是 ．15. 已知正方形ABCD 的边长为2，点P 满足AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，则|PD ⃗⃗⃗⃗⃗ |= ；PB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗ = ． 三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。
2022届北京市第一次普通高中高三学业水平合格性考试数学试题(解析版)
2022届北京市第一次普通高中高三学业水平合格性考试数学试题一、单选题1．已知集合{2,1,0,2},{0,1,2}A B =--=，则A B =（ ） A ．{2,1}-- B ．{2,0}- C ．{0,1} D ．{0,2}【答案】D【分析】根据集合的交集运算，可求得答案. 【详解】集合{2,1,0,2},{0,1,2}A B =--=, 故{0,2}A B ⋂=， 故选：D2．在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,2)-，则z =（ ） A ．2i + B ．2i - C ．12i + D ．12i -【答案】D【分析】利用复数的几何表示即得.【详解】∵复数z 对应的点的坐标是(1,2)-， ∴z =12i -. 故选：D.3．()sin 45-︒=（ ）A B ．C ．12D ．12-【答案】B【分析】利用诱导公式求得正确答案.【详解】()sin 45sin 45-︒=-︒=. 故选：B4．已知函数2(),f x x x =∈R ，则（ ） A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是偶函数C ．()f x 既是奇函数又是偶函数D ．()f x 既不是奇函数也不是偶函数【答案】B【分析】由函数奇偶性的定义即可判断答案.【详解】由题意，()()()22R,x f x x x f x ∈-=-==，即函数为偶函数. 故选：B.5．sin cos θθ=（ ）A ．1sin 22θB ．1cos 22θC ．sin 2θD ．cos2θ【答案】A【分析】利用二倍角公式即得.【详解】由二倍角公式可得，sin cos θθ=1sin 22θ.故选：A.6．函数()y f x =的图象如图所示，则不等式()0f x >的解集为（ ）A ．(1,0)-B ．()0,1C ．(1,2)D ．(2,3)【答案】C【分析】结合图象确定正确选项.【详解】由图象可知，当()1,2x ∈时，()0f x >. 故选：C7．某天甲地降雨的概率为0.2，乙地降雨的概率为0.3．假定这一天甲、乙两地是否降雨相互之间没有影响，则两地都降雨的概率为（ ） A ．0.24 B ．0.14 C ．0.06 D ．0.01【答案】C【分析】根据相互独立事件概率计算公式，计算出正确答案. 【详解】依题意，两地都降雨的概率为0.20.30.06⨯=. 故选：C8．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ） A ．()f x x = B ．1()f x x=C ．2()log f x x =D ．()sin f x x =【答案】B【分析】根据基本初等函数的单调性即可求解.【详解】()f x x =在(0,)+∞上单调递增，故A 不符题意； 1()f x x=在(0,)+∞上单调递减，故B 符合题意；2()log f x x =在(0,)+∞上单调递增，故C 不符题意；()sin f x x =在(0,)+∞上不单调，故D 不符题意.故选：B.9．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC 是等腰直角三角形．若14,3AB AC AA ===，则该直三棱柱的体积为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．24【答案】D【分析】根据棱柱的体积计算公式，可直接求得答案.【详解】因为在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC 是等腰直角三角形，14,3AB AC AA ===，则BAC ∠ 为直角， 故可得：11111114432422AB BC B A C A C V S AA AB AC AA -=⋅=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= , 故选：D10．已知向量(1,0),(1,1)a b ==，则a b ⋅=（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】B【分析】由平面向量数量积的坐标运算即可求得答案. 【详解】11011a b →→⋅=⨯+⨯=. 故选：B.11．“四边形ABCD 为矩形”是“四边形ABCD 为平行四边形”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【分析】利用充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】若四边形ABCD 是矩形，则它是平行四边形，反之,若四边形ABCD 为平行四边形，四边形ABCD 不一定是矩形，所以“四边形ABCD 为矩形”是“四边形ABCD 为平行四边形”的充分不必要条件. 故选：A.12．函数2()log (3)f x x =-的定义域为（ ） A ．(3,)+∞ B ．(0,)+∞C ．(3),-∞D ．(,0)-∞【答案】A【分析】由真数大于0可得. 【详解】由30x ->，得3x >. 故选：A13．如图，已知四边形ABCD 为矩形，则AB AD +=（ ）A ．BDB ．DBC ．ACD ．CA【答案】C【分析】根据向量加法的平行四边形法则求得正确答案. 【详解】根据向量加法的平行四边形法则可知AB AD AC +=. 故选：C14．甲、乙两个学习小组各有5名同学，两组同学某次考试的语文、数学成绩如下图所示，其中“+”表示甲组同学，“”表示乙组同学．从这两个学习小组数学成绩高于80分的同学中任取一人，此人恰为甲组同学的概率是（ ） A ．0.25 B ．0.3C ．0.5D ．0.75【答案】C【分析】利用古典概型概率计算公式，计算出所求概率. 【详解】根据图象可知，两个小组高于80分的同学各有2人，所以从中任取一人，此人恰为甲组同学的概率是21222=+. 故选：C15．设m ，n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中的真命题为（ ）A ．若,m n αα∥∥，则m n ∥B ．若,m n αα⊥⊥，则m n ∥C ．若,m m αβ∥∥，则αβ∥D ．若,m m αβ⊂∥，则αβ∥【答案】B【分析】在正方体中取直线和平面可排除ACD ，由线面垂直的性质可得B 正确. 【详解】在正方体ABCD EFGH -中，记底面ABCD 为α，EF 为m ，EH 为n ，显然A 不正确；记底面ABCD 为α，EF 为m ，平面CDHG 为β，故排除C ；记底面ABCD 为α，EF 为m ，平面ABFE 为β，可排除D ；由线面垂直的性质可知B 正确. 故选：B16．在ABC 中，1,2,60a c B ===︒，则b =（ ） A ．1 B ．2 C 2D 3【答案】D【分析】根据由余弦定理，可得2222cos b a c ac B =+-，代入数据即得.【详解】由余弦定理，得2222212cos 1221232b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=， ∴ 3b =故选：D.17．已知a ，b 是实数，且a b >，则（ ） A ．a b -<- B ．22a b <C ．11a b> D ．||||a b >【答案】A【分析】根据不等式的性质确定正确答案.【详解】由于a b >，所以a b -<-，A 选项正确.221,1,,a b a b a b ==-==，BD 选项错误.112,1,a b a b==<，C 选项错误. 故选：A18．已知0,0x y >>，且1xy =，则x y +的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【分析】由基本不等式即可求得答案.【详解】因为,0x y >，所以2x y +≥=，当且仅当1x y ==时取“=”. 故选：B.19．已知函数()2x f x =，[0,)x ∈+∞，则()f x （ ） A ．有最大值，有最小值 B ．有最大值，无最小值 C ．无最大值，有最小值 D ．无最大值，无最小值【答案】C【分析】根据指数函数的知识确定正确选项.【详解】()2xf x =在[)0,∞+上是增函数，所以最小值为()0f ，没有最大值. 故选：C20．对于正整数n ，记不超过n 的正奇数的个数为()K n ，如(1)1K =，则(2022)K =（ ） A ．2022 B ．2020 C ．1011 D ．1010【答案】C【分析】根据题意求出正奇数的个数即可. 【详解】由题意，不超过2022的正奇数有202210112=个. 故选：C. 二、填空题21．计算：lg 2lg5+=___________． 【答案】1【详解】lg2lg5lg101+==. 故答案为122．某校举行演讲比赛，五位评委对甲、乙两位选手的评分如下：甲 8.1 7.9 8.0 7.9 8.1 乙 7.9 8.0 8.1 8.5 7.5记五位评委对甲、乙两位选手评分数据的方差分别为22,S S 甲乙，则：2S 甲______2S 乙（填“>”，“=”或“<”）． 【答案】<【分析】计算出22,S S 甲乙，由此确定正确答案. 【详解】甲的得分平均值为8.17.98.07.98.18.05++++=，()2210.040.1455S =⨯=甲. 乙的得分平均值为7.98.08.18.57.58.05++++=，()22210.520.120.5255S =⨯+⨯=乙， 所以22S S <甲乙. 故答案为：<23．对于温度的计量，世界上大部分国家使用摄氏温标（℃），少数国家使用华氏温标（℉），两种温标间有如下对应关系：根据表格中数值间呈现的规律，给出下列三个推断： ①25℃对应77℉； ②20-℃对应4-℉；③存在某个温度，其摄氏温标的数值等于其华氏温标的数值． 其中所有正确推断的序号是_____________． 【答案】①②③【分析】根据条件可得 1.832y x =+，然后逐项分析即得. 【详解】设摄氏温标为x ℃，对应的华氏温标为y ℉,根据表格数据可知.,.,.,503268328632181818100200300---===---∴.32180y x -=-，即 1.832y x =+， ∴25℃x =时，77℉y =，20℃x =-时，4℉y =-，故①②正确；由.1832y x x =+=，可得40x =-，即摄氏温标40-℃对应的华氏温标为40-℉，故③正确.故答案为：①②③. 三、双空题24．已知函数()2,0,0,x x f x x <⎧⎪=≥则(1)f -=________；方程()1f x =的解为________．【答案】 －2 1【分析】根据分段函数的性质求解即可. 【详解】(1)f -=2×(－1)＝－2；x ＜0时，f (x )＜0，故f (x )＝1＞0时，x ≥01=，解得x ＝1. 故答案为：－2；1. 四、解答题25．已知函数2()1f x x mx =++（m 是常数）的图象过点(1,2)． (1)求()f x 的解析式；(2)求不等式()21f x x <+的解集． 【答案】(1)2()1f x x =+； (2)(0,2).【分析】（1）把点代入解析式可得0m =，即得； （2）利用一元二次不等式的解法即得. (1)由题意，(1)22f m =+=， 所以0m =．所以()f x 的解析式为2()1f x x =+． (2)不等式()21f x x <+等价于220x x -<． 解得02x <<．所以不等式()21f x x <+的解集为(0,2)．26．已知函数()sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．(1)写出()f x 的最小正周期； (2)求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．【答案】(1)2π (2)12【分析】（1）根据解析式写出最小正周期；（2）根据正弦函数的单调性判断函数在区间上的单调性，从而求出最值. (1)()f x 的最小正周期为：221T ππ==. (2) 因为02x π≤≤，所以336x πππ-≤-≤．当36x ππ-=，即2x π=时，()f x 取得最大值12．27．阅读下面题目及其解答过程． 如图，已知正方体1111ABCD A B C D -．（Ⅰ）求证：1AC BD ⊥；（Ⅱ）求证：直线1D D与平面1AB C 不平行．解：（Ⅰ）如图，连接11,BD B D ．因为1111ABCD A B C D -为正方体，所以1D D ⊥平面ABCD ．所以①___________． 因为四边形ABCD 为正方形， 所以②__________． 因为1D D BD D⋂=，所以③____________． 所以1AC BD ⊥．（Ⅱ）如图，设ACBD O =，连接1B O ．假设1//D D 平面1AB C ． 因为1D D ⊂平面11D DBB ，且平面1AB C平面11D DBB =④____________，所以⑤__________． 又11//D D B B，这样过点1B 有两条直线11,B O B B 都与1D D 平行，显然不可能．所以直线1D D与平面1AB C 不平行．以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合推理，请选出符合推理的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）． 空格序号 选项 ①A ．1D D AC⊥ B ．1D D BD⊥②A ．AB BC ⊥ B ．AC BD ⊥ ③A ．1BD ⊥平面1ABC B ．AC ⊥平面11D DBB④A ．1B OB ．1B B⑤ A ．11//D D B OB ．1D D与1B O为相交直线【答案】（Ⅰ）①A ②B ③B ；（Ⅱ）④A ⑤A【分析】结合线面垂直、线面平行的知识对“解答过程”进行分析，从而确定正确答案. 【详解】要证明1AC BD ⊥，可通过证明AC ⊥平面11D DBB 来证得，要证明AC ⊥平面11D DBB ，可通过证明1,D AC A BD D C ⊥⊥来证得， 所以①填A ，②填B ，③填B.平面1AB C 与平面11D DBB 的交线为1B O ，所以④填A ， 由于1//D D 平面1AB C ，因为1D D ⊂平面11D DBB ，且平面1AB C 平面111D DBB B O =，根据线面平行的性质定理可知，11//D D B O ，所以⑤填A.28．给定集合(,0)(0,)D =-∞+∞，()f x 为定义在D 上的函数，当0x <时，24()4xf x x =+，且对任意x D ∈，都有___________．从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，补充在横线处，使()f x 存在且唯一确定．条件①：()()1f x f x -+=； 条件②：()()1f x f x -⋅=； 条件③：()()1f x f x --=． 解答下列问题：（1）写出(1)f -和(1)f 的值；（2）写出()f x 在(0,)+∞上的单调区间；（3）设()()()g x f x m m =-∈R ，写出()g x 的零点个数． 【答案】答案详见解析【分析】判断条件③不合题意.选择条件①②、则先求得当0x >时，()f x 的表达式，然后结合函数的解析式、单调性、零点，对（1）（2）（3）进行分析，从而确定正确答案. 【详解】依题意()f x 的定义域为(,0)(0,)D =-∞+∞， 当0x <时，24()4xf x x =+. 对于条件③，对任意x D ∈，都有()()1f x f x --=，以x -替换x ，则()()1f x f x --=，这与()()1f x f x --=矛盾，所以条件③不合题意. 若选条件①，当0x >时，0x -<，()()224411144x xf x f x x x -=--=-=+++. （1）()()44491,11145145f f --==-=+=++. （2）对于函数()()2404xh x x x =≠+， 任取120x x <<，()()()()()()221221121222221212444444444x x x x x x h x h x x x x x +-+-=-=⨯++++()()22121122221244444x x x x x x x x +--=⨯++()()()()12212122124444x x x x x x x x ---=⨯++ ()()()()122122124444x x x x xx --=⨯++，其中210x x ->，当122x x <<-时，1240x x ->，()()()()12120,h x h x h x h x ->>， 所以()h x 在(),2-∞-上递减.当1220x x -<<<时，1240x x -<，()()()()12120,h x h x h x h x -<<， 所以()h x 在()2,0-上递增.所以在区间(),0∞-，()()()20,10h h x h x -≤<-≤<.同理可证得：()h x 在()0,2上递增，在()2,+∞上递减，()()()02,01h x h h x <≤<≤. 当0x >时，()()24114xf x h x x =+=++， 由上述分析可知，()f x 在()0,2上递增，在()2,+∞上递减.且()12f x <≤. （3）()()()0,g x f x m m f x =-==，由（2）的分析可画出()f x 的大致图象如下图所示，所以，当1m <-或01m ≤≤或2m >时，()g x 的零点个数是0； 当1m =-或2m =时，()g x 的零点个数是1； 当10m -<<或12m <<时，()g x 的零点个数是2．若选条件②，当0x >时，0x -<，由()()1f x f x -⋅=得()()2144x f x f x x+==--，（1）()()441451,114544f f -+-==-==-+-. （2）对于函数()()2404xh x x x =<+， 根据上述分析可知：()h x 在(),2-∞-上递减，在()2,0-上递增， 且在区间(),0∞-，()()()20,10h h x h x -≤<-≤<. 对于()()2404x f x x x+=>-，任取120x x <<，()()2222122112122144441444x x x x f x f x x x x x ⎛⎫++++-=-=- ⎪--⎝⎭()2212121212414x x x x x x x x -+-=⋅()()12212112414x x x x x x x x ---=⋅()()122112414x x x x x x --=⋅.其中210x x ->.当1202x x <<<时，()()()()12121240,0,x x f x f x f x f x -<-<<，()f x 递增；当122x x <<时，()()()()12121240,0,x x f x f x f x f x ->->>，()f x 递减.所以()f x 的增区间为()0,2，减区间为()2,+∞.且()()21f x f ≤=-. （3）()()()0,g x f x m m f x =-==，结合上述分析画出()f x 的大致图象如下图所示，所以当0m ≥时，()g x 的零点个数是0；当0m <时，()g x 的零点个数是2．【点睛】利用函数的单调性的定义求函数的单调性，主要是计算出()()12f x f x -的符号.求解函数零点问题，可利用分离参数法，结合函数图象来进行求解.。
2020年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试模拟
2020年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试模拟化学试卷可能用到的相对原子质量：H: 1 C: 12 O: 16 Na: 23 Mg：24 S：32 Cl: 35.5 Fe:56第一部分选择题（共50分）在下列各题的4个选项中，只有1个选项符合题意。
（每小题2分，共50分）1. 中华民族的发明创造为人类文明进步做出了巨大贡献，下列我国古代发明中，不涉及化学反应的是2. 下列物质分类正确的是A. SO2、SiO2、CO均为酸性氧化物B. 稀豆浆、硅酸、氯化铁溶液均为胶体C. 烧碱、冰醋酸、四氯化碳均为电解质D. 福尔马林（甲醛溶液）、水玻璃、氨水均为混合物3.下列各组元素中，属于同一主族的是A. C、SiB. N、SiC. S、ClD. O、F4. 当光束通过下列分散系时，能观察到丁达尔效应的是A．乙醇溶液B．食盐水C．氢氧化铁胶体D．蔗糖溶液5. 下列制品采用的材料属于合金的是6. 下列物质中，既含有共价键又含有离子键的是A ．HClB ．CO 2C ．MgCl 2D ．Na 2O 27. 第三周期元素中，原子半径最小的是A. NaB. ClC. SiD. F8. Rn 22286是地球上无处不在的放射性气体，测量Rn 22286的浓度，可用于对环境的监测和评价。
Rn22286原子核内中子数与核外电子数之差是A ．50B ．86C ．136D ．2229. 原电池是化学电源的雏形 , 关于右图所示原电池的说法正确的是A ．将电能转化为化学能B ．电子从铜片经导线流向锌片C ．锌片为负极，发生氧化反应D ．铜片上发生的反应为Cu 2++2e -=Cu10.下列物质与危险化学品标志的对应关系正确的是 AB C D 浓硫酸 汽油 金属铝 乙烯11. 下列物质的电子式书写正确的是A. B. C. D.12. 下列事实不能．．用元素周期律知识解释的是 A. 酸性：HCl ＞ H 2CO 3B. 稳定性：HCl ＞H BrC. 非金属性：O ＞ SD. 碱性： LiOH ＜NaOH13. 下列处理方法中，正确的是A. 做实验剩余的金属钠直接丢弃在废液缸中B. 稀释浓硫酸时，将浓硫酸沿器壁缓慢注入水中并不断搅拌C. 将过期的化学药品直接倒入下水道D. 大量氯气泄漏时，迅速离开现场并尽量往低处去14.下列物质中，酸性最强的是A ．H 2SiO 4B ．H 2SO 4C ．H 3PO 4D ．HClO 4: O : C : O : .. .. .. .. .. .. H .. H : N : H Cl : Cl。
2020年北京等级性考试数学参考答案
t 2
6 )(12 t
t
2
)
1 4
(t 3
24t
144 ) t
．
因此
S (t )
1 4
(3t 2
24
144 t2
)
3 4t 2
(t2
4)(t 2
12)
．
令 S(t) 0 ，即 (t2 4)(t2 12) 0 ，得 t1 2 （舍）， t2 2 ．
因为当 t (0, 2) 时， S(t) 0 ， S(t) 单调递减；
数学（北京卷）参考答案 第 5 页（共 6 页）
因为 (aq)2 a
aq2
，
(aq2 )2 aq
aq3
，
，
(aqn2 )2 aq n3
aqn1 ， ，
又因为数列{ an } 满足性质①，
所以 a, aq, aq2 , aq3, , aqn1, 均为{ an } 中的项．
假设存在 t N ，使得 at aqt1 ，取 m min{t | at aqt1, t N} ，则 m ≥ 3 ，且
a1 a, a2 aq, , am1 aqm2 ， aqm2 am aqm1 ．
由性质②，存在 k l ，使得 am
a
2 k
al
．
又因为{an} 中所有项同号且 ak al ，
所以 am
ak
ak al
(ak
al )
0
，从而 k
m
．
所以 ak aq k 1 ， al aql1 ．
从而 am
am2 1 a1
，
am2 2 a1
，
，
a22m1 a1
，
均是 {an } 中的项，这与
2019年北京市普通高中学业水平合格性考试数学试卷(整理含答案)
2019年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数 学 试 卷考生须知1. 考生要认真填写考场号和座位序号。
2. 本试卷共7页，分为两个部分，第一部分为选择题，27个小题（共81分）；第二部分为解答题，4个小题（共19分）。
3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B 铅笔。
4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。
参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高.第一部分 选择题（每小题3分，共81分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1. 已知集合{01}A =，，{11}B =-，，那么A B 等于A. {01}，B. {11}-，C. {0}D. {110}-，，2. 已知向量(11)=，a ，(12)=，b ，那么+a b 等于 A. (01)-， B. (12)，C. (23)，D. (32)，3. 过点(3,0)A 和(0,2)B 的直线的方程为 A. 2360x y --= B. 3240x y +-= C. 2+360x y -=D. 240x y +-=4. 函数=lg(+2)y x 的定义域是A. [)2+∞， B . ()2+∞， C. ()0+∞， D. ()2+∞-，5. 如果幂函数()=f x x α的图象经过点()4,2，那么α的值是A. 2-B. 2C. 12-D.126. 在空间直角坐标系O xyz -中，(111)A ---,,，(111)B ,,，那么AB 等于 A.2B.6 C. 22 D. 37. 2018年10月24日，我国超级工程——港珠澳大桥正式通车运营，它是世界上最长的跨海大桥，全长55千米，采用Y 型线路，连接香港、珠海和澳门三地. 如果从甲、乙、丙三位同学中任选一位同学前往港珠澳大桥参观，那么甲同学被选中的概率为A.13B.12C.23D. 18.为深入贯彻落实《国务院办公厅关于强化学校体育促进学生身心健康全面发展的意见》，我市提出：到2020年，全市义务教育阶段学生体质健康合格率达到98%，基础教育阶段学生优秀率达到15%以上. 某学校现有小学和初中学生共2000人，为了解学生的体质健康合格情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为400的样本，其中被抽到的初中学生人数为180，那么这所学校的初中学生人数为A. 800B. 900C. 1000D. 11009. 化简sin()+πα为 A. sin -αB. sin αC. cos -αD. cos α10. 如果直线20x y -=与直线10x my +-=垂直，那么m 的值为 A. 2-B. 12-C.12D. 211. 已知向量(2,1)=-a ，(1,)m =b , 且2a =b ，那么m 的值为 A. 2-B. 21-C.12D. 212. 直线310x y -+=的倾斜角的度数是 A. 30B ．45C. 60D ．9013. 已知直线l 经过点(1,1)P ，且与直线20x y -+=平行，那么直线l 的方程为 A. 20x y --= B. 20x y +-=C. 0x y -=D. 40x y +-=14. 函数零点的涵义是 A. 一个点B. 函数图象与x 轴的交点的横坐标C. 函数图象与x 轴的交点D. 函数图象与y 轴的交点的纵坐标15.在函数1y x=，2y x =，2xy =，3log y x =中，奇函数是A. 1y x=B. 2y x =C. 2x y =D. 3log y x =16.在相距4千米的A ,B 两点分别观测目标点C ,如果75CAB ︒∠=,60CBA ︒∠=,那么A ,C 两点间的距离是A. 22千米B. 23千米C. 26千米D. (2+23)千米17. 已知角α的终边经过点(5,12)P ，那么sin α的值是A.512B.125C.513D.121318.已知直线+20l x y +=：和圆22(1)(1)1C x y -++=：，那么圆心C 到直线l 的距离是A.12B. 1C.2 D. 219. 函数2()2sin f x x =的最小正周期是A.2π B. πC. 2πD. 4π20. 计算021+log 24⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果为 A. 3B.54C. 2D. 121.已知两条直线m ，n 和平面α，且m α⊥，要得到结论m n ∥，还需要添加一个已知条件，这个条件应是①n ⊥α，②n α∥，③n ⊂α，④n ⊄α中的A. ①B. ②C. ③D. ④22. 已知函数1,0()=2,0.x f x x x ⎧⎨-<⎩≥，如果()=4f m ，那么实数m 的值为A. 1B. 2-C. 8-D. 12-23. 将函数2sin y x =的图象向左平移6π个单位，所得图象的函数表达式是 A ．2sin()6y x π=+B. 2sin()6y x π=-C. sin(2)6y x π=-D. sin(2)6y x π=+24.在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，如果1,3,30b c B ︒===，那么角A 的度数是 A. 30︒或60︒B. 45︒或60︒C. 30︒或90︒D. 45︒或120︒25.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别为棱11,AB C D 上的动点，那么三棱锥F CDE -的体积为A. 16D 1C 1B 1A 1DCBAEF[ B. 13C. 12D.2326. 已知边长为3的正方形ABCD ，点E 满足2DE EC =，那么AE AC ⋅等于 A. 6B. 9C. 12D. 1527.党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，作出了新的部署. 某地区现有28万农村贫困人口，如果计划在未来3年时间内完成脱贫任务，并且后一年的脱贫任务是前一年任务的一半，为了按时完成脱贫攻坚任务，那么第一年需要完成的脱贫任务是A.10万人B. 12万人C. 14万人D. 16万人第二部分 解答题（共19分）28.（本小题满分5分）某同学解答一道三角函数题：“已知函数()2sin(),06f x x ωωπ=+>，其最小正周期为π．（Ⅰ）求(0)f 和ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]63ππ-上的最小值及相应x的值．”该同学解答过程如下：解：（Ⅰ）1(0)2sin 2=162f π==⨯；因为 =||T ω2π=π，且0ω>， 所以 2ω=.（Ⅱ） 画出函数2sin(2)6y x π=+在[,]63ππ-上的图象，由图象 可知，当6x π=-时，函数()f x的最小值min ()1f x =-.下表列出了某些数学知识： 任意角的概念 任意角的正弦、余弦、正切的定义弧度制的概念 ,2ααπ±π±的正弦、余弦、正切的诱导公式 弧度与角度的互化 函数sin ,cos ,tan y x y x y x ===的图象 三角函数的周期性 正弦函数、余弦函数在区间 [0,2]π上的性质 同角三角函数的基本关系式 正切函数在区间(,)22ππ-上的性质 两角差的余弦公式函数sin()y A x+ωϕ=的实际意义两角差的正弦、正切公式参数A ，ω，φ对函数sin()y A x+ωϕ=图象变化的影响两角和的正弦、余弦、正切公式 半角的正弦、余弦、正切公式 二倍角的正弦、余弦、正切公式 积化和差、和差化积公式 请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识.1π3y x-1O2-π6π629. （本小题满分5分）阅读下面题目及其证明过程，在~①⑤处填写适当的内容.已知三棱柱111ABC A B C -，1AA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，,E F 分别为11,AB CB 的中点．（Ⅰ）求证：EF ∥平面ABC ； （Ⅱ）求证：AB ⊥1A C ．解答：（Ⅰ）证明： 在1AB C ∆中，因为 ,E F 分别为11,AB CB 的中点， 所以 ① .因为 EF ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， 所以 EF ∥平面ABC .（Ⅱ）证明：因为 1AA ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以 ② . 因为90BAC ∠=︒，所以 AB AC ⊥. 又因为 1AC AA A =，所以 ③ .因为 1AC ⊂平面11AAC C ，所以 1AB AC ⊥. 上述证明过程中，第（Ⅰ）问的证明思路是先证“线线平行”，再证“线面平行”； 第（Ⅱ）问的证明思路是先证 ④ ，再证 ⑤ ，最后证“线线垂直”. 30. （本小题满分5分）某同学解答一道解析几何题：“已知圆O ：222(0)x y r r +=>与直线12l x =-：和22l x =：分别相切，点C 的坐标为(1,0)-.,A B 两点分别在直线1l 和2l 上，且AC BC ⊥, AC BC =,试推断线段AB 的中点是否在圆O 上.”该同学解答过程如下：1B 1A 1FECA解答：因为 圆O :222(0)x y r r +=>与直线1:2l x =-和2:2l x =分别相切，所以 24 2.r r ==， 所以 22 4.x y +=由题意可设(2,),(2,)A m B n -，因为 AC BC ⊥，点C 的坐标为(1,0)-， 所以 0AC BC ⋅=，即3mn =-. ① 因为 ||||AC BC =， 所以 2219m n +=+. 化简得 228.m n -= ②由①②可得 824,mn =-223324,m n -= 所以 223830m mn n +-=. 因式分解得 ()()3+30,m n m n -= 所以 3,n m =或3.m n =-解得 3,1,m n =-⎧⎨=⎩或3,1,m n =⎧⎨=-⎩所以 线段AB 的中点坐标为(0,1)-或(0,1). 所以 线段AB 的中点不在圆O 上.请指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程. 31. （本小题满分4分）从2008年开始的十年间，中国高速铁路迅猛发展，已经建成“四纵四横”网络, “八纵八横”格局正在构建.到2018年，中国高速铁路新里程已超过两万五千千米，铸就了一张新的“国家名片”. 京沪高速铁路线是北京南站到上海虹桥站之间的一条高速铁路线，全长约1318km .某机构研究发现：高速列车在该线路上单程运行一次的总费用()f x （万元）与平均速度x （km/h ）及其它费用34aa （≤≤）（万元）之间近似满足函数关系21318()0.0006af x x x=+200400x （≤≤）.问：当高速列车在该线路上运行的平均速度是多少时，单程运行一次总费用最小？2019年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学试卷答案及评分参考[说明]1. 第一部分选择题，机读阅卷.2. 第二部分解答题. 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可. 若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.第一部分 选择题 (共81分)第二部分 解答题 (共19分)28.（本小题满分5分）某同学解答一道三角函数题：“已知函数()2sin(),06f x x ωωπ=+>，其最小正周期为π．（Ⅰ）求(0)f 和ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]63ππ-上的最小值及相应x 的值．”该同学解答过程如下：下表列出了某些数学知识：请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识.解答：弧度制的概念，三角函数的周期性，函数sin y x =的图象，正弦函数在区间［0，2π］上的性质，参数A ，ω，φ对函数sin()y A x+ωϕ=图象变化的影响. ……5分 29.（本小题满分5分）阅读下面题目及其证明过程，在~①⑤处填写适当的内容.已知三棱柱111ABC A B C -，1AA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，,E F 分别为11,AB CB 的中点．（Ⅰ）求证：EF ∥平面ABC ； （Ⅱ）求证：AB ⊥1A C ．解答：（Ⅰ）证明： 在1AB C ∆中，因为 ,E F 分别为11,AB CB 的中点， 所以 ① .因为 EF ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， 所以 EF ∥平面ABC .（Ⅱ）证明：因为 1AA ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以 ② . 因为90BAC ∠=︒，所以 AB AC ⊥. 又因为 1AC AA A =，所以 ③ .因为 1AC ⊂平面11AAC C ，所以 1AB AC ⊥. 上述证明过程中，第（Ⅰ）问的证明思路是先证“线线平行”，再证“线面平行”； 第（Ⅱ）问的证明思路是先证 ④ ，再证 ⑤ ，最后证“线线垂直”.解答：① EF AC ∥；② 1AA AB ⊥；③ AB ⊥平面11AAC C ；④ “线线垂直”； ⑤ “线面垂直”.（每空1分，共5分）30.（本小题满分5分）某同学解答一道解析几何题：“已知圆O :222(0x y r r +=>）与直线1:2l x =-和2:2l x =分别相切，点C 的坐标为(1,0)-.,A B 两点分别在直线1l 和2l 上，且,AC BC AC BC ⊥=,试推断线段AB 的中点是否在圆O 上.” 该同学解答过程如下：0AC BC ⋅=，即||||AC BC =，219m +=化简得 228.m n -=请指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程.解答： 3mn =-不对. …………1分 由 0AC BC ⋅=，即 3mn =. ①因为 ||||AC BC =，点C 的坐标为(1,0)-,所以=化简得 228m n -=. ②由①②解得 3,1,m n =⎧⎨=⎩ 或3,1.m n =-⎧⎨=-⎩所以 线段AB 的中点坐标(0,2)或(0,2)-.所以 线段AB 的中点在圆O 上. …………5分31.（本小题满分4分）从2008年开始的十年间，中国高速铁路迅猛发展，已经建成“四纵四横”网络, “八纵八横”格局正在构建.到2018年，中国高速铁路新里程已超过两万五千千米，铸就了一张新的“国家名片”. 京沪高速铁路线是北京南站到上海虹桥站之间的一条高速铁路线，全长约1318km .某机构研究发现：高速列车在该线路上单程运行一次的总费用()f x （万元）与平均速度x （km/h ）及其它费用34aa ≤≤）（（万元）之间近似满足函数关系21318()0.0006a f x x x=+200400x ≤≤（）.问:当高速列车在该线路上运行的平均速度是多少时，单程运行一次总费用最小？解答：任取[]12,200400x x ∈，，不妨设21x x >，令210x x x ∆=->，于是 2221212113181318()()+0.0006+0.0006a a y f x f x x x x x ⎛⎫∆=-=- ⎪⎝⎭ ()()()211221211213180.0006+=a x x x x x x x x x x --+-()()211212120.00061318=x x x x x x a x x -+-⎡⎤⎣⎦. 因为 1200400x ≤≤，2200400x ≤≤，所以 12400+800x x <<，1240000160000x x <<. 所以 12240.000696x x <<.所以 12120.0006768009600x x x x <+<().又因为34a ≤≤，所以 395413185272a ≤≤.所以 121243280.0006728461318x x x x a <+<()-.所以 ()12120.000613180x x x x a +->.因为 210x x ->，120x x >，所以 ()()211212120.000613180x x x x x x a x x -+-⎡⎤⎣⎦>. 于是当 210x x x ∆=->时， 21()()0y f x f x ∆=->， 所以 函数()f x 在定义域[]200400，上是单调递增函数. 所以 当200x =时，函数()f x 有最小值.故运行的平均速度是200km/h 时，单程运行一次总费用最小. …………4分。
2020年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试及参考答案
2020年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试化 学 试 卷可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Cl 35.5 Fe 56第一部分选择题(共50分)在下列各题的4个选项中,只有1个选项符合题意。
( 每小题2分,共50分) 1.对抗疫情离不开化学。
下列抗疫物资中,主要成分不．属于．．有机物的是2. A.CH 4B.C 2H 4C.CH 3ClD.C 2H 5OH3.下列物质中,属于电解质的是A.FeB.NaClC.稀盐酸D.Na 2SO 4溶液4.当光束通过下列分散系时,能观察到丁达尔效应的是A.KCl 溶液B.Fe(OH)3胶体C.KOH 溶液D.Na 2SO 4溶液5.下列化合物中,含离子键的是A.H 2OB.KClC.Cl 2D.CH 46.下列元素的原子半径最大的是A.NaB.AlC.SiD.Cl化学试卷 第1页(共8页)7.下列关于物质分类的叙述中,不正确．．．的是 A.H 2SO 4属于酸 B.Ba(OH)2属于碱 C.SO 2属于氧化物D.氨水属于纯净物8.下列关于化学反应与能量的说法中,不正确．．．的是 A.Al 与盐酸的反应属于放热反应 B.化学反应总是伴随着能量的变化C.当反应物的总能量高于生成物的总能量时,反应向环境放出能量D.Ba(OH)2·8H 2O 与NH 4Cl 的反应属于放热反应 9.下列关于氨气性质的描述中,不正确．．．的是 A.黄绿色气体B.有刺激性气味C.相同条件下密度比空气的小D.极易溶于水10.2020年5月1日起,《北京市生活垃圾管理条例》正式施行。
下列可回收物中,主要成分属于合金的是A.塑料瓶B.废报纸C.罐头盒D.旧衣服A.氯气B.氯水C.氯化钠D.氯化氢12.一定温度下,在恒容密闭容器中发生反应：2NO 2(g) N 2O 4 (g) 。
当NO 2、N 2O 4的浓度不再变化时,下列说法不正确．．．的是 A.NO 2全部转化为N 2O 4 B.该反应已达化学平衡状态 C.正、逆反应速率相等,但不等于零 D.容器中气体颜色不再发生变化13.稀土被称为“工业黄金”和“新材料之母”,稀土资源在我国有丰富的储量。
2022年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学试题(含答案)
2022年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数 学 试 卷考 生 须 知 1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．本试卷共7页，分为两个部分，第一部分为选择题，27个小题(共81分)；第二部分为解答题，4个小题(共19分)3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B 铅笔。
4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。
参考公式：锥体的体积公式V =13Sℎ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高． 第一部分(选择题共60分)一、选择题共20小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知集合{2,1,0,2},{0,1,2}A B =--=，则A B =A ．{2,1}--B ．{2,0}-C ．{0,1}D ．{0,2} 2．在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,2)-，则z =A ．2i +B ．2i -C ．12i +D ．12i - 3．()sin 45-︒=A ．22B ．22-C ．12D ．12- 4．已知函数2(),f x x x =∈R ，则A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是偶函数C ．()f x 既是奇函数又是偶函数D ．()f x 既不是奇函数也不是偶函数5．sin cos θθ= A ．1sin 22θ B ．1cos 22θ C ．sin 2θ D ．cos2θ6．函数()y f x =的图象如图所示，则不等式()0f x >的解集为A ．(1,0)-B ．()0,1C ．(1,2)D ．(2,3)7．某天甲地降雨的概率为0.2，乙地降雨的概率为0.3．假定这一天甲、乙两地是否降雨相互之间没有影响，则两地都降雨的概率为A ．0.24B ．0.14C ．0.06D ．0.018．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递减的是A ．()f x x =B ．1()f x x =C ．2()log f x x =D ．()sin f x x =9．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC 是等腰直角三角形．若14,3AB AC AA ===，则该直三棱柱的体积为A ．6B ．12C ．18D ．2410．已知向量(1,0),(1,1)a b ==，则a b ⋅=A ．0B ．1C ．2D ．311．“四边形ABCD 为矩形”是“四边形ABCD 为平行四边形”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．函数2()log (3)f x x =-的定义域为A ．(3,)+∞B ．(0,)+∞C ．(3),-∞D ．(,0)-∞ 13．如图，已知四边形ABCD 为矩形，则AB AD +=A ．BDB ．DBC ．ACD ．CA14．甲、乙两个学习小组各有5名同学，两组同学某次考试的语文、数学成绩如下图所示，其中“+”表示甲组同学，“*”表示乙组同学．。
北京市2020年高中数学合格性考试模拟试卷及答案
2020年北京市普通高中学业水平合格性考试数 学 模 拟 试 卷1. 考生要认真填写考场号和座位序号。
2. 本试卷共7页，分为两个部分，第一部分为选择题，27个小题（共81分）；第二部分为解答题，4个小题（共19分）。
3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B 铅笔。
4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。
参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高.第一部分 选择题 （每小题3分，共81分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的 1．若集合{2,0,1,2}A =-，{0,1}B =，则A B ⋂= ( ) A ．{0,1} B ．{2,0,1}- C ．{0,2} D ．{2,0,1,2}- 2．已知向量(3,4)OA =-，(5,3)OB =，则AB 等于( ) A ．(8,1)- B ．(8,1)- C. 7(1,)2 D. 7(4,)23．经过点(3，a )，(－2,0)的直线与直线x －2y ＋3＝0垂直，则a 的值为( ) A.52 B.25 C. 10 D ．－10 4．下列函数中是偶函数的是( )A ．y ＝x －2B ．y ＝|3－x |C ．y ＝x 2＋2，x ∈(－3,3] D ．23y x=-5．12x y -=的定义域是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(0,1)∪(1，＋∞)6．一个年级有10个班，每个班有50名同学，随机编为01至50号，为了了解他们的学习情况，要求每个班的30号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( ) A ．放回抽样法 B ．抽签法 C ．随机数表法D ．系统抽样法7.直线l 经过(－2,2)且与直线y ＝x ＋6在y 轴上的截距相等，则直线l 的方程为( )A ．x ＋2y ＋6＝0B ．x －2y －6＝0C ．2x －y ＋6＝0D ．2x －y －6＝08. 在平行四边形ABCD 中，AB →＋CA →＋BD →＝( )A.AB →B.BC →C.CD →D.BA → 9. 21－ 12 log 23的值等于( )A.23 B ．23 C.233 D ．210.函数y ＝x－2在区间⎣⎡⎦⎤12，2上的最大值为( )A.14 B ．－1 C ．4D ．－411.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A ．60%B ．30%C ．10%D ．50%12.已知向量a ，b 的夹角为60°，且|a |＝2，|b |＝3，则a 2＋a ·b ＝( )A ．10 B.10 C ．7D. 4913.已知三角形的边长分别为4,5，61，则它的最大内角的度数为( )A ．150°B ．120°C ．135°D ．90°14.若圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0的圆心到直线x －y ＋a ＝0的距离为22，则a 的值为( ) A ．－2或2 B.12或32C ．2或0D ．－2或015.面积为Q 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为( )A ．πQB ．2πQC ．3πQD ．4πQ16.若函数f (x )＝x 3＋x 2－2x －2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x 3A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4D ．1.517.sin ⎝⎛⎭⎫－14π3＋cos ⎝⎛⎭⎫－20π3的值为( ) A.－3＋12B.3－12 C.3＋12D.－3－1218.已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的最大值是4，最小值是0，最小正周期是π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是( )A ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6 B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋2 C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π3＋2 D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6＋2 19.函数3,(1)5,(1)x x y x x +≤⎧=⎨-+>⎩的最大值为( )A ．3B ．4C ．5D ．620. 设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( )A ．若l ⊥α，α⊥β，则l ⊂βB ．若l ∥α，α∥β，则l ⊂βC ．若l ⊥α，α∥β，则l ⊥βD ．若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β21.甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是( )A.12B.13C.14D.1522.已知cos α＝1213，α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，则cos ⎝⎛⎭⎫α－π4的值为( ) A.5213 B.7213 C.17226D.722623．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边长分别为a ，b ，c ，如果a cos B ＝b cos A ， 那么△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形D ．等腰三角形24.如图所示的是某种植物蔓延的面积y (m 2)与时间x (月)的关系：y ＝a x ，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第5个月植物蔓延的面积就会超过30 m 2；③植物蔓延从4 m 2到12 m 2需要经过1.5个月；④植物蔓延每个月增加的面积都相等；⑤若植物蔓延到2 m 2，3 m 2，6 m 2所经过的时间分别为x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＝x 3.其中正确的是( )A ．①②B ．①②⑤C ．①②③④D ．②③④⑤25. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，那么三棱锥111B A D C -的体积为（ ）A ．12B ．13C ．16D ．1826．若非零向量a ，b 满足|a |＝|b |，(2a -b )·b ＝0，则<a , b >为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°27. A 、B 、C 三家销售同一型号的定价为a 万元的汽车。
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2020年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试
数学试卷
参考公式：锥体的体积公式13
V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 第一部分 选择题（每小题3分，共81分）
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.
1. 已知集合{}123
A =，，，{}345
B =，，，那么集合A B 等于
A. ∅ B ．{}3 C ．{}1,2,4,5
D ．{}1,2,3,4,5 2. 函数()f x =是
A. (,1]
-∞ B. [0,)+∞ C. [1,)+∞ D. R
3. 如果指数函数()x f x a =(0a >，且1a ≠)的图象经过点(2,4)，那么a 的值是 A. B ．2 C ．3 D ．4
4. 将函数sin y x =的图象向右平移π3
个单位，所得图象对应的函数表达式是 A ．πsin()3
y x =- B. πsin()3y x =+ C. πcos()3y x =- D. πcos()3
y x =+ 5. 在平行四边形ABCD 中，AB AD +等于
A ．AC
B ．BD
C ．BC
D ．CD
6. 在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴 重合，终边经过点(3,4)P ，那么sin α的值是
A ．35
B ．34
C ．45
D ．43
7. 已知向量1(1,)2
=-a ，(2,)m =b ，且a b ，那么实数m 的值是 A ．1-
B ．12-
C ．12
D ．1 8. 已知直线11:2l y x =
，2:2l y ax =+，且12l l ⊥，那么实数a 的值是 A. 2- B. 12- C. 12 D. 2
9. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱AB ，BC ，CD ，1CC 所在的直线中，与直 线1BC 成异面直线的是
A. 直线AB
B. 直线BC
C. 直线CD
D. 直线1CC
10. 计算12216log 4+的结果是
A. 6
B. 7
C. 8
D. 10 11. 在庆祝中华人民共和国成立70周年之际，某学校为了解《我和我的祖国》、《我
爱你，中国》、《今天是你的生日》等经典爱国歌曲的普及程度，在学生中开展问卷调查. 该校共有高中学生900人，其中高一年级学生330人，高二年级学生300人，高三年级学生270人. 现采用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容
量为90的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为
A ．30
B ．31
C ．32
D ．33
12. 计算5πtan 4
的结果是 A. 1-
B.
C. D. 1
13. 某同学打算编织一条毛线围巾送给妈妈，决定从妈妈喜欢的白色、黄色和紫色中
随机选择两种颜色的毛线编织，那么这条围巾是由白色、紫色两种颜色的毛线编织的概率是
A. 14
B. 1
3 C. 1
2 D. 3
4
14. 计算cos69cos24sin69sin24︒︒+︒︒的结果是
A. 12
B.
C. D. 1
15. 经过点(1,0)，且斜率为2的直线的方程是
A. 220x y -+=
B. 220x y --=
C. 210x y -+=
D. 210x y --=
16. 已知向量a ，b 满足||1=a ，||2=b ，a 与b 夹角为30︒，那么⋅a b 等于 A. 1-
B.
C. D. 2
17. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥底面ABC ，AB AC ⊥，
12A A AB AC ===，那么三棱锥1A ABC -的体积是
A. 43
B. 8
3
C. 4
D. 8
18. 已知ABC △中，60A ∠=︒，45B ∠=︒
，AC =BC 等于
A. 1
B. C. 2 D. 4
19. 函数2()log 2f x x =-的零点的个数是
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
20. 已知两条直线m ，n 和平面α，那么下列命题中正确的是
A. 若m α⊥，n α⊥，则m n B ．若m α，n α，则m n C ．若m n ⊥，n α⊥，则m α⊥ D ．若m n ，n α，则m α⊥
21. 如图，给出了偶函数()f x 的部分图象，那么(2)f 等于
A. 3-
B. 1-
C. 1
D. 3
22. 圆221x y +=的圆心到直线20x y -+=的距离是
A. 2
B. C. 2
D. 23. 已知直线l 经过(1,0)-
，两点，那么直线l 的倾斜角的大小是 A. 30︒ B. 45︒ C. 60︒ D. 90︒
24. 圆22(1)1x y +-=与圆22(1)1x y -+=的公共点的个数是
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
25. 已知函数,0,()1,0.x x f x x x
⎧⎪=⎨<⎪⎩≥ 如果()2f m =-，那么实数m 的值是 A. 8- B. 2- C. 12- D. 1
26. 如果函数2()2f x x ax =-在区间[0,)+∞上单调递增，那么实数a 的取值范围是 A. (,0]-∞ B. (1,0]- C. (0,1] D. [0,)+∞
27. 2007年以前，北京市先后组织实施了多个阶段的大气污染防治行动，针对燃
煤、工业、扬尘排放和机动车排放等采取了数百项治理措施. 2008年北京市首次探索区域联防联控，取得了良好效果.2013年北京市制定实施以防治细颗粒物为重点的《2013-2017年清洁空气行动计划》，治理成效显著.
上图是2000年至2018年可吸入颗粒物、细颗粒物、二氧化氮、二氧化硫等主要污染物年日均值的折线图．根据图中信息，下列结论中正确的是
A. 2013年到2018年，空气中可吸入颗粒物的年日均值逐年下降
B. 2013年到2018年，空气中细颗粒物的年日均值逐年下降
C. 2000年到2018年，空气中二氧化氮的年日均值都低于40微克/立方米
D. 2000年到2018年，空气中二氧化硫的年日均值最低的年份是2008年
第二部分 解答题(共19分)
28．（本小题满分5分）
某同学解答一道三角函数题：“已知函数()cos f x x x =+．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]6π
-π上的最大值．”
该同学解答过程如下：
29. （本小题满分5分）
阅读下面题目及其证明过程，并回答问题. 平面PAB BC ⊥．
（Ⅰ）证明：在PBC △因为 E ，F 分别是所以 EF
PB ． ⊄平面PAB 平面PAB （Ⅱ）证明：在三棱锥P -⊥底面ABC ．
BC ⊥，且AB A =，
PB ，
BC ．
问题1：在（Ⅰ）的证明过程中，证明的思路是先证___，再证___．
问题2：在（Ⅱ）的证明过程中，设置了三个空格. 请从下面给出的四个选项中,为每
一个空格选择一个正确的选项，以补全证明过程.
①PA BC ⊥； ②PA AC ⊥； ③BC ⊥平面PAB ； ④BC PB ⊥．
30. （本小题满分5分）
已知圆C 的圆心坐标为(2,0)，且与y 轴相切，直线:4l y x =-+与圆C 交于M ，N 两点，求||MN .
（Ⅰ）指出上述解答过程中的错误之处；
（Ⅱ）写出正确的解答过程.
31. （本小题满分4分）
2019年1月11日下午，探月工程传来捷报，嫦娥四号任务取得圆满成功，在人类历史上首次实现了航天器在月球背面软着陆和巡视勘察，首次实现了月球背面与地球的测控通信，在月球背面留下了人类探月的第一行足迹，开启了人类探索宇宙奥秘的新篇章. 某同学为祖国的航天事业取得的成就感到无比自豪，同时对航天知识产生了浓厚的兴趣. 通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，单级火箭的最大速度V （单位: 千米/秒）满足ln m M V W M
+=，其中W （单位: 千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，m （单位：吨）表示它装载的燃料质量，M （单位：吨）表示它自身的质量（不包括燃料质量）.
（Ⅰ）某单级火箭自身的质量为50吨，发动机的喷射速度为3千米/秒. 当它装载100吨
燃料时，求该单级火箭的最大速度；（精确到0.1）
（Ⅱ）根据现在的科学技术水平，通常单级火箭装载的燃料质量与它自身质量的比值
不超过9. 如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，判断该单级火箭的最大速度能否超过7.9千米/秒，请说明理由.
（参考数据：无理数e 2.71828=⋅⋅⋅，ln3 1.10≈）。