有理数的大小比较导学案

有理数的大小比较导学案
第7课时有理数的大小比较
一、学习目标1.掌握有理数大小比较的方法；
会比较含未知数式子的大小；
体验运用有理数的大小解决生活中的问题．
二、知识回顾请比较下列几组数的大小．
0.6
＞
0；2
＜
；
＜
；
＜
我们已知两个正数之间怎样比较大小，那么任意两个有理数怎样比较大小呢？
三、新知讲解比较有理数大小
两数比较用法则
当我们要比较两个有理数的大小时，一般有理数大小比较的法则进行．
正数
大于
0,0
大于
负数；
正数
大于
负数；
两个负数，绝对值大的反而
小
．
多数比较用数轴
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从
小
到
大
的顺序，即：左边的数
小于
右边的数．
３.字母比较用特值
比较用字母的有理数的大小，由于字母比较抽象，为此可选取符合题目条件的具体数值代替字母，通过比较数的大
小来比较字母的大小．
四、典例探究
．两个有理数的大小比较
【例1】比较下列各对数的大小．
0和-0.01；和-XX；和
总结：
比较两个数的大小，应先分清这两个数的符号，再运用相应的法则进行比较．
特别注意，比较两个负数的大小时，要先比较其绝对值的大小，再由“两个负数，绝对值大的反而小”得出最终结果．
练1比较大小．
-XX
-；-
|-2.4|；
有理数大小排序
【例2】将下列各数用“＜”连接起来：－3，4，－1.5，2，0，1.8，－2．
总结：
比较多个有理数大小时，借助数轴进行比较很简便，关键是在数轴上正确标出各数的位置，其中，正数在原点的右边，负数在原点的左边．
也可以先将这组数分成正数、负数和0三组，正数大于一切负数，0大于负数小于正数．再比较同号数的大小：对于正数，绝对值越大的数越大，对于负数，绝对值越大的数越小．
练2比较下列各数的大小，并用“＜”号链接．
－，－３，2.4，－4，0，3.2，－．
含有未知数的式子的大小比较
【例3】设a＞0，b＜0，且|a|小于|b|，用“＜”号把a,-a,b,-b连接起来．
总结：比较含有未知数的式子的大小，除了用特值法，也可借助数轴的直观性来比较，把各数的大致位置表示在数轴上，利用“数轴上左边的数小于右边的数”很快得出结论．练3有理数x，y在数轴上的对应点如图1所示：
把x，y，0，－x，－y这五个数用“＞”号连接为
．
有理数大小比较的实际应用
【例4】把五个城市的温度从低到高排列出来．
昆明10℃，北京-2℃，香港25℃，哈尔滨-10℃，武汉0℃．
总结：利用有理数比较大小法则很容易得出结果．
练41999年我国治理大气污染取得成功，与1998年比较，工业二氧化硫和生活二氧化硫排放的增幅分别是-0.08
和-0.02，工业烟尘和生活烟尘排放的增幅分别是-0.191和-0.257，这些增幅中哪个数小？增幅是负数说明什么？
五、课后小测一、填空题
比较下面各对数的大小．
____；－3____+1；
－1____0；-____-；
－|－3|____－4.52.绝对值最小的有理数是；绝对值最小的自然数是；绝对值最小的负整数是．
二、解答题
把下列各数用“＜”号连接：
,0，-4，-2，-
比较下列每对数的大小，并说明理由：⑴1与－10；⑵－0.001与0⑶－9与－11⑷与
在数轴上表示数-3，-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接．
利用数轴回答:
有没有最大的整数和最小的整数？
有没有最大的正整数和最小的正整数？
有没有最大的负整数和最小的负整数？
求大于-4并且小于3.2的所有整数．
请写出绝对值不大于2的所有整数．
西瓜弟弟在课外书上看到一道习题：“若a表示一个有
理数，请比较a与-a的大小”，他觉得太简单了，马上就得出了a＞-a的结论，他做得对吗？
0.若a>0，b<0，且|a|<|b|，你能比较a、b、－a、－b 这四个数的大小吗？
1.XX年6月11日至7月12日第19届世界杯足球赛在南非举办，世界杯上对足球的大小有严格的规定，若记超过标准足球的大圆周长的长度为正，下面是5个足球的大圆周长的检测结果：
－4.5+3.1－2.3－1.2+6.6
请指出比赛中应选用哪个足球？用绝对值的知识进行说明．
典例探究答案：
【例1】【解析】一个数是0，另一个数是负数，由“0大于负数”，可得0＞-0.01；
一个数是正数，另一个数是负数，由“正数大于负数”，可得＞-XX；
两个数均是负数，根据“两个负数，绝对值大的反而小”知，需先比较它们的绝对值的大小．
因为||==，||==，而＜，
即||＜||，
所以＞
练1＜；＜
【例2】【解析】各数用数轴上的点表示，如下图所示．根据在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，得到－3＜－2＜－1.5＜0＜1.8＜2＜4．
练2 －＜－4＜－３＜－＜0＜2.4＜32
【例3】【解析】不妨令a=1，b=-2，
则-a=-1，-b=2.
因为-2＜-1＜1＜2，
所以b＜-a＜a＜-b.
练3 ｘ＞-y＞0＞y＞-x
．
【例4】【解析】哈尔滨北京武汉昆明香港
-10℃＜-2℃＜0℃＜10℃＜25℃
练4【解析】这些增幅中最小的数是-0.257，增幅是负数说明排放量下降，治理大气污染取得成效．
课后小测答案：
＞，＜，＞，＜，＞；
0；0；-1
-4＜-2＜-＜0＜5
1＞-10
-0.001＜0
-9＞-11
＜
解析：-3,-5,4,0在数轴上表示如图：
将它们按从小到大的顺序排列为：
－5<－3<0<4.6.都没有没有最大的正整数，最小的正整数是1；最大的负整数是-1，没有最小的负整数．
大于－4并且小于3.2的整数有：－3，－2，－1，0，1，2，3.8.绝对值不大于2的整数有：－2，－1，0，1，2.9.不对，应该分类讨论：若a是正数，则a＞-a；若a是负数，则a<-a；若a是零，则a＝0．
0.b＜－a＜a＜－b
1.应该选用-1.2的足球．绝对值最小的数离标准越接近，因为在这些数中-1.2的绝对值最小，所以应该选用这个足球．。