2010年高考数学陕西卷点评
2010年陕西高考数学文科试卷带详解
2010年高校招生全国统一考试理数（陕西卷）文科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）. 1.集合{}{}12,1A x x B x x =-=<剟,则A B = ( )A. {}1x x <B. {}12x x-剟C. {}11x x-剟D. {}11x x -<…【测量目标】集合的含义与表示、集合的基本运算，数形结合思想. 【考查方式】给出A ，B 的集合，求A ，B 的交集. 【参考答案】D【试题解析】{}{}{}12111A B A x x B x x x =-=<=-< 剟?，故选D.2.复数z =i1+i在复平面上对应的点位于 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【测量目标】复数的运算法则及复数的几何意义.【考查方式】给出复数，求出复数所对应的点在哪个象限. 【参考答案】A 【试题解析】∵()2i 1i i 11i 1+i 1i 22z -===+-，∴复数z 在复平面上对应的点位于第一象限.故选A.3.函数()2sin cos sin 2f x x x x ==是 （ ）A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数 【测量目标】正弦定理、诱导公式、函数奇偶性的判断. 【考查方式】给出三角函数，求出其最小正周期及其奇偶性.【参考答案】C 【试题解析】 因为()2sin cos sin 2f x x x x ==，所以它的最小正周期为π，且为奇函数，选C.4.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A x 和B x ,样本标准差分别为A S 和B S ,则 （ ）A.A B x x >，A B S S >B.A B x x <，A B S S >C.A B x x >，A B S S < D.A B x x <，A B S S <【测量目标】样本分析，标准差与平均数的定义区别. 【考查方式】给出图表，分析标准差与平均数的大小比较.【参考答案】B【试题解析】解析：本题考查样本分析中两个特征数的作10A B x x <<；A 的取值波动程度显然大于B ，所以A B S S >.5.右图是求1210,,,x x x 的乘积S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 （ ）A.(1)S S n =*+B.1n S S x +=*C.S S n =*D.n S S x =*【测量目标】算法的定义，理解程序图框的三种基本逻辑结构. 【考查方式】通过程序图框的循环结构求出S 的值. 【参考答案】D【试题解析】 要计算12310S x x x x = ，故选D.6.0a >“”是0a >“”的 （ ）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 【测量目标】命题的基本条件，充分条件、必要条件的定义及理解. 【考查方式】给出一不等式，判断它与另一个不等式的条件关系.【参考答案】A 【试题解析】00,00>⇒>>⇒>a a a a ，∴ 0a >”是“a ＞0”的充分不必要条件7.下列四类函数中，“对任意的0,0x y >>，函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=”的是( )A. 幂函数B.对数函数C.指数函数D.余弦函数【测量目标】指数函数的定义及性质.【考查方式】给出一等式，解出其是哪类函数.【参考答案】C【试题解析】解析：本题考查指数函数的运算性质)()()(y x f a a a y f x f y x y x +===+8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ( )A.2B.1C.23D.13【测量目标】空间几何体体积的计算、空间想像能力. 【考查方式】给出几何体的三视图，求出其体积. 【参考答案】B.【试题解析】由所给三视图知，对应的几何体为一倒放的直三棱柱ABC A B C '''-（如下图所示），其高为2，底面ABC 满足：1,2,==⊥AC AB AC AB ，故该几何体的体积为1112ABC V S AA ∆⎛⎫'=⋅== ⎪⎝⎭.故选B.9.已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22(3)16x y -+=相切，则p 的值为（ ）A.12B. 1C.2D.4【测量目标】抛物线方程、圆的方程及性质，圆与曲线相交的性质. 【考查方式】给出圆的方程，求出抛物线与其相切时，抛物线的方程 【参考答案】C.【试题解析】由题设知，直线2p x -=与圆()16322=+-y x 相切，从而2423=⇒=⎪⎭⎫⎝⎛--p p .故选C.10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为 ( )A.y =[10x] B. y =[310x +] C.y =[410x +] D.y =[510x +] 【测量目标】函数的列举法.【考查方式】给出定义域与值域的关系，用等式表示出它们之间的关系. 【参考答案】B.【试题解析】（方法一）当x 除以10的余数为6,5,4,3,2,1,0时，由题设知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10x y ，且易验证知此时⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡10310x x ,当x 除以10的余数为9,8,7时，由题设知110+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=x y ，且易验证知此时⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡103110x x ，故综上知，必有⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=103x y ,故选B. 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.观察下列等式：33233323333212(12),123(123),1234(1234),,+=+++=+++++=+++ 根据上述规律，第四个等式．．．．．为 . 【测量目标】归纳总结.【考查方式】给出三个有规律的等式，归纳出第四个等式. 【参考答案】33333212345(12345)++++=++++.【试题解析】∵所给等式左边的底数依次分别为2,1；3,2,1； ;4,3,2,1，右边的底数依次分别为 ,10,6,3（注意：这里1046,633=+=+），∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为6,5,4,3,2,1，右边的底数为216510=++.又左边为立方和，右边为平方的形式，故第四个等式为33333212345(12345)++++=++++（或215）.12.已知向量(2,1),(1,),(1,2)a b m c =-=-=-若()a b c + ，则m = .【测量目标】向量的数量积的定义及其运算法则. 【考查方式】给出向量，由向量的加减法求解.【试题解析】解析：(1,1),()12(1)(1)0a b m a b c m +=-+⨯--⨯-=由得 ，所以1m =-. 【参考答案】1- 13.已知函数()f x =232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+⎩…若((0))4f f a =，则实数a = .【测量目标】分段函数的解析式.【考查方式】考查函数的性质、已知分段函数，求解. 【参考答案】2【试题解析】解析：(0)2,((0))(2)424f f f f a a ===+=，所以2a =14.设,x y 满足约束条件24,1,20,x y x y x +⎧⎪-⎨⎪+⎩………，则目标函数3z x y =-的最大值为 .【测量目标】线性规划求目标函数的最值.【考查方式】给出约束条件，应用数形结合思想画出不等式组所表示的平面区域，求出线性规划目标函数的最大值． 【参考答案】5【试题解析】解析：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线3z x y =-过点(2,1)C 时，在y 轴上截距最小此时z 取得最大值5【测量目标】含有绝对不等式的解法. 【考查方式】给出不等式，求解. 【参考答案】{}12x x -<<【试题解析】解析：213123312<<-⇔<-<-⇔<-x x xB.（几何证明选做题）如图，已知Rt △ABC 的两条直角边AC ，BC 的长分别为3cm ，4cm ，以AC 为AB 直径的圆与AB 交于点D ，则BD =cm【测量目标】三角形的勾股定理、射影定理.【考查方式】给出直角三角形的边长，各线段关系，求线段长.【参考答案】165cm 【试题解析】解析：AB CD ⊥ ,由直角三角形射影定理可得216,4,5,5BC BD BA BC BA BD ====又所以C.（坐标系与参数方程选做题）参数方程cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）化成普通方程为.【测量目标】参数方程的性质及其转化.【考查方式】给出参数方程，转化为普通方程. 【参考答案】22(1)1x y +-=【试题解析】解析：1sin cos )1(2222=+=-+ααy x三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）. 16.（本小题满分12分） 已知{}n a 是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且139,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项;(2）求数列{}2na 的前n 项和nS.【测量目标】等差数列与等比数列的公式、性质.【考查方式】给出等差数列和等比的项，求{}n a 的通项公式及前n 项和n S . 【试题解析】 解 （1）由题设知公差0d ≠， 由11391,,,a a a a =成等比数列得121d +=1812dd++， 解得1,0d d ==（舍去）， 故{}n a 的通项1(1)1n a n n =+-⨯=.(2)由（1）得22na n =，由等比数列前n 项和公式得2312(12)22222212n nn n S +-=++++==-- .17.（本小题满分12分）在ABC △中，已知45B ∠=,D 是BC 边上的一点，10,14,6AD AC DC ===，求AB 的长.【测量目标】勾股定理、正弦定理、余弦定理的应用. 【考查方式】已知三角形的边长及角的度数，求线段长. 【试题解析】解 在ADC △中，10,14,6AD AC DC ===,由余弦定理得cos ADC ∠=2222AD DC AC AD DC+- =10036196121062+-=-⨯⨯, 120,60ADC ADB ∴∠=∠=在ABD △中，10,45,60AD B ADB =∠=∠= ，由正弦定理得sin sin AB ADADB B=∠,AB ∴=10sin 10sin 60sin sin 45AD ADB B ∠===18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形PA ⊥平面A B C D ，,2,,AP AB BP BC E F ===分别是,PB PC 的中点.(Ⅰ)证明：EF 平面PAD ；(Ⅱ)求三棱锥E ABC -的体积V .【测量目标】空间点、线、面的之间的位置关系，线线、线面、面面垂直与平行的性质与判定．【考查方式】线面垂直、线线关系求线面平行及四棱锥的体积． 【试题解析】 (Ⅰ)在PBC △中，,E F 分别是,PB PC 的中点，EF BC ∴ . 又BC AD ,EF AD ∴ ,又AD ⊄ 平面PAD ,EF ⊄平面PAD ,EF ∴ 平面PAD .(Ⅱ)连接,,AE AC EC ,过E 点EG PA 交AB 于点G ,则EG ⊥平面ABCD ,且12EG PA =.在PAB △中，,45A P A B P A B =∠= ,2BP =,AP AB ∴==,EG =. Yxj34122ABC S ∴==△,11323E ABC V EG -∴== △.19 （本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170~185cm 之间的概率；（3）从样本中身高在180~190cm 之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm 之间的概率。
2010高考陕西省理数(全解析)
是递 的， 选项 A 错误.
f ( x ) = sin 2 x ， 易知 f (x ) 奇函数， f ( x ) = sin 2 x ， T = f ( x ) = sin 2 x ，
a x
f (x ) 的 象关于原点对 ， 选项 B
确.
2π = π ， 选项 C 错误. 2
f (x ) 的最大值 1 ， 选项 D 错误.
r
1 C5 ⋅ a 1 = 10 ⇒ a = 2 .故选 D .
5.已知函数 f ( x ) = A
，若 f ( f (0)) =4a，则实数 a= B
C
1 2
4 5
(C) 2
(D ) 9
答案 C 解析
f (0 ) = 2 0 + 1 = 2 ，
f ( f (0 )) = f (2 ) = 2 2 + 2a = 4 + 2a . 于 是 ， 由
(B) y=
x + 3 10
(C) y=
x + 4 10
x + 5 10
答案 B 解析 方法一 当 x 除
10 的余数
x 0,1,2,3,4,5,6 时，由题设知 y = ，且易验证知 10
时
x x + 3 = . 10 10
2010
一 选择题
高校招生全
统一考试理数
必 +选
陕西卷
理科数学
1.集合 A= {x∣ −1 ≤ x ≤ 2 }，B={x∣x积令}，则 A I (ðR B ) = A {x∣x>令} 答案 D 解析 2.复数 z = (B) {x∣x≥ 1} (C) {x∣ 1 < x ≤ 2 }
2010年陕西高考数学(理科)试题评析
新 意 。特 别是 第 （４ 题 、 （７ 题 、 １ ） 第 １ ） 第 查方 向永远不会 变。该张试卷展 现了对 属于探究 是否存在 的问题，主要 考查 了 （９ １ ）题 在情景设 置上更贴近现实生 活。 中学主干知识 的考 查 ，涉及 内容均是 高 椭圆标准 方程 的确定 ，直线与椭 圆的位 如解答题 巾数列的前移 ，回避了以往考 中数学 的重点 知识 ，运用 的解题 方法均 置关系 ，直线 与圆的位置关 系和待定系 查递推数列的热点 ， 降低难度 ， 并安排在
目 的
ｌ
盛盛＿ 刚 二 邀
能够使 之从 容作答 ， 利于考 理念 进行命题 。试 题兼顾 ２ ０ 有 ０ ６到 ２ ０ ０９ 魁 夔勉 墼 生的心理 ， 生的正常发挥 。既体现 了“ 平安高考 ， 以 年 陕西命 题 的特点和 新 旧教材 的过渡 ， 改革 和素质教育的深人 实施 。注重在知
的人 文关 怀 ， 又符合 高考 的选拔 关注必修 和选 修的 比例有利 于推进课程 从整张试卷来看 ， 型 比较熟悉 ， 题 有 人为本”
利于学生在考场的总体发挥 。今年陕 西 卷的试题结构 和前 几年基本相 同 ，选 择 （ ０ ）填空 （ 个 ）解答 （ ） １个 、 ５ 、 ６个 分值 为
试题难度总的来说 和近 几年 基本相 直 线 和 圆锥 曲线 线位 置 关 系 的研 究 方 与概率网络交汇的第 １ 。 ９题 新增 知识点 当， 大部分试题趋 于稳 定 ， 同时又在稳定 法 ，函数最值 和不 等式的证 明的有机 结 尚且如此 ，在传统 知识 的设计上也毫不
都反映了试题 的设置特点 。 不管命 题 例外 ， 的基础上推陈出新 ，稳步 发展 。例如第 合 ， 在保 证主干的 同时 ， 也突 出了知识 形式 如何 变化 ， 于学生通性 通法 的考 的交汇处命 题 多多的特点 ， ： ２ 对 如 第 Ｏ题 （ ） 、 （ ） 、 （ ０ 题 等 ， 比较有 ６ 题 第 ８题 第 １） 都
2010、2011 陕西省新课程高考数学试题的思考
2010年我省数学试题特点 年我省数学试题特点
1.试题凸显素质教育精神——（1）试题难度适 1 全省平均得分为98.39 全卷难度为0.66 98.39， 0.66， 中，全省平均得分为98.39，全卷难度为0.66， 难度分布也很合理。理科及格率为66% 66%， 难度分布也很合理。理科及格率为66%，文科 50%，体现了以学生为本，面向全体学， 为50%，体现了以学生为本，面向全体学，只 要三年努力了都能及格（ 要三年努力了都能及格（我省录取率超过 60%），给今后教学起到了良好的导向作用； ），给今后教学起到了良好的导向作用 60%），给今后教学起到了良好的导向作用； 试题在稳中求新，不刻意追求偏、 （2）试题在稳中求新，不刻意追求偏、难、 繁的技巧； 体现选择性。 怪、繁的技巧；（3）体现选择性。 国家评价组给了高度评价) (国家评价组给了高度评价)
面对2012年新课程高考，如何把握考试
方向，积极调整教学行为，提高复习教 学效率已经是一个现实问题！
试卷是考试目标的集中呈现 命题是教学理念的现实反映 试题是教学行为的直观导向 成绩是教学过程的必然结果 从试卷切入，能客观地感受考试方向、试题 特点，从而有针对性地进行教学。
第二部分
2012高考备考 的几点思考
二、2012年高考数学命题趋势展望 2012年高考数学命题趋势展望 1、更注重“四基”考查。 更注重“四基”考查。
2011年的试卷将更加重视对“四基” 2011年的试卷将更加重视对“四基”的考 年的试卷将更加重视对 重视对通解通法的考查， 查，重视对通解通法的考查，关注知识点的 覆盖率， 覆盖率，试卷总体难度还会继续贯彻 的原则， “易︰中︰难=5︰3︰2”的原则， =5︰ 的原则 客观题将进一步参照2010年的模式， 客观题将进一步参照2010年的模式，解答 2010年的模式 题部分仍会先易后难， 题部分仍会先易后难，继续坚持 “多设问，缓梯度，有效增设难度”的思路。 多设问，缓梯度，有效增设难度”的思路。
2010年陕西省高考数学试卷(理科)答案与解析
2010年陕西省高考数学试卷(理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题,每小题5分，满分50分）1．（5分）（2010•陕西）集合A=｛x｜0≤x≤2｝，B=｛x｜x＜1｝，则A∩（∁R B）=（）A．｛x｜x≥1｝B．｛x|x＞1} C．{x｜1＜x≤2｝ D．{x｜1≤x≤2｝【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，由集合B结合补集的含义，可得集合∁R B，进而交集的含义，计算可得A∩（∁R B），即可得答案．【解答】解：根据题意，B=｛x｜x＜1}，则∁R B=｛x｜x≥1},又由集合A={x|0≤x≤2},则A∩（∁R B）=｛x|1≤x≤2}，故选D．【点评】本题考查集合的交集、补集的运算，解题的关键是理解集合的补集、交集的含义．2．（5分）（2010•陕西）复数z=在复平面上对应的点位于(）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标,得到位置．【解答】解：∵z===+i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．故选A．【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中,注意复数是数形结合的典型工具．3．（5分）(2010•陕西）对于函数f（x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是(）A．f(x）在（,）上是递增的B．f（x)的图象关于原点对称C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）的最大值为2【考点】二倍角的正弦．【分析】本题考查三角函数的性质，利用二倍角公式整理，再对它的性质进行考查，本题包括单调性、奇偶性、周期性和最值，这是经常出现的一种问题，从多个方面考查三角函数的性质和恒等变换．【解答】解：∵f(x）=2sinxcosx=sin2x，是周期为π的奇函数，对于A，f（x)在（，）上是递减的,A错误；对于B，f（x）是周期为π的奇函数，B正确；对于C，f（x）是周期为π，错误；对于D，f（x)=sin2x的最大值为1，错误；故选B．【点评】在三角函数中除了诱导公式和八个基本恒等式之外,还有两角和与差公式、倍角公式、半角公式、积化和差公式、和差化化积公式，此外，还有万能公式,在一般的求值或证明三角函数的题中，只要熟练的掌握以上公式，用一般常用的方法都能解决我们的问题．4．（5分)（2010•陕西）(x+）5（x∈R）展开式中x3的系数为10，则实数a等于（）A．﹣1 B．C．1 D．2【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为3,列出方程求出a 的值．【解答】解：∵T r+1=C5r•x5﹣r•（）r=a r C5r x5﹣2r，又令5﹣2r=3得r=1，∴由题设知C51•a1=10⇒a=2．故选D．【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题．5．（5分）(2010•陕西）（陕西卷理5）已知函数f（x）=若f（f(0)）=4a，则实数a等于(）A．B．C．2 D．9【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】常规题型．【分析】先求出f(0)=2,再令f(2)=4a，解方程4+2a=4a，得a值．【解答】解：由题知f(0）=2,f(2）=4+2a，由4+2a=4a,解得a=2．故选C．【点评】本题考查对分段函数概念的理解．6．（5分)（2010•陕西）如图是求样本x1,x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为(）A．S=S+x n B．S=S+C．S=S+n D．S=S+【考点】设计程序框图解决实际问题．【专题】操作型．【分析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1,x2，…，x10平均数，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+x n【解答】解：由题目要求可知:该程序的作用是求样本x1，x2，…,x10平均数,由于“输出”的前一步是“"，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+x n故选A【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点,应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是:不能准确理解流程图的含义而导致错误．7．（5分）（2010•陕西)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2 B．1 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由题意可知图形的形状,求解即可．【解答】解:本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为．【点评】本题考查立体图形三视图及体积公式,是基础题．8．（5分)(2010•陕西）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2﹣6x﹣7=0相切，则p 的值为（）A．B．1 C．2 D．4【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先表示出准线方程，然后根据抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切,可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到p的值．【解答】解:抛物线y2=2px（p＞0)的准线方程为，因为抛物线y2=2px（p＞0)的准线与圆(x﹣3）2+y2=16相切，所以故选C【点评】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系．9．（5分）（2010•陕西）对于数列{a n｝，“a n+1＞｜a n｜(n=1，2,…）"是“｛a n}为递增数列”的（)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】数列的概念及简单表示法；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】压轴题．【分析】要考虑条件问题,需要从两个方面来考虑，由a n+1＞｜a n｜（n=1,2，）知{a n｝所有项均为正项，且a1＜a2＜…＜a n＜a n+1,这样前者可以推出后者，反过来，｛a n}为递增数列，不一定有a n+1＞|a n｜(n=1，2，)．【解答】解：由a n+1＞｜a n｜(n=1,2，）知{a n｝所有项均为正项，且a1＜a2＜…＜a n＜a n+1,即｛a n｝为递增数列反之，{a n}为递增数列,不一定有a n+1＞|a n｜（n=1,2，),如﹣2，﹣1，0，1，2，故选B【点评】有关数列的试题经常是综合题,经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列,求极限和数学归纳法综合在一起．本题是把数列同条件的判断结合在一起．10．（5分)（2010•陕西）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=［x］（[x］表示不大于x的最大整数)可以表示为（）A．y=[]B．y=[]C．y=[]D．y=［]【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】压轴题．【分析】根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表,也就是x要进一位,所以最小应该加3．进而得到解析式．代入特殊值56、57验证即可得到答案．【解答】解：根据规定10推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表,即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．因此利用取整函数可表示为y=[]也可以用特殊取值法若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6,排除A；故选：B．【点评】本题主要考查给定条件求函数解析式的问题，这里主要是要读懂题意，再根据数学知识即可得到答案．对于选择题要会选择最恰当的方法．二、填空题(共5小题，每小题5分,满分25分）11．（5分）（2010•陕西)已知向量=（2，﹣1)，=（﹣1，m)，=(﹣1，2）,若（+）∥,则m=﹣1．【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示．【分析】先求出两个向量的和的坐标，再根据向量平行的充要条件写出关于m的等式，解方程得到要求的数值，注意公式不要用错公式．【解答】解：∵+=（1，m﹣1），∵（+）∥∴1×2﹣（m﹣1）×（﹣1)=0，所以m=﹣1故答案为：﹣1【点评】掌握两个向量共线、垂直的几何判断,会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题,能用坐标形式的充要条件解决求值问题．12．（5分）（2010•陕西）观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为13+23+33+43+53+63=212．【考点】归纳推理．【专题】规律型．【分析】解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律．观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加,右边的底数也在增加．从中找规律性即可．【解答】解:∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2,3，4；,右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10），∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6=21．又左边为立方和，右边为平方的形式，故第五个等式为13+23+33+43+53+63=212．故答案为：13+23+33+43+53+63=212．【点评】所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．属于基础题．13．（5分）（2010•陕西)从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y），则点M取自阴影部分部分的概率为．【考点】定积分的简单应用．【专题】数形结合．【分析】本题利用几何概型概率．先利用定积分求出图中阴影部分部分的面积，再结合概率计算公式求出阴影部分部分面积与长方形区域的面积之比即可．【解答】解：长方形区域的面积为3，阴影部分部分的面积为=x3｜=1，所以点M取自阴影部分部分的概率为．故答案为：．【点评】本题考查的定积分的简单应用，解决本题的关键是熟练掌握定积分的几何意义及运算公式．简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．14．（5分）（2010•陕西)铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表a b(万吨）c（百万元）A 50% 1 3B 70% 0.5 6某冶炼厂至少要生产1。
2010年高考试题——文科数学(陕西卷)解析版
2010年高考试题——（陕西卷）解析版文科数学（必修+选修Ⅱ）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）. 1.集合A ={x －1≤x ≤2}，B ＝｛xx ＜1｝,则A ∩B =[D](A){x x ＜1}（B ）{x－1≤x ≤2} (C) {x－1≤x ≤1}(D) {x－1≤x ＜1}解析：本题考查集合的基本运算 由交集定义得{x －1≤x ≤2}∩｛xx ＜1｝={x－1≤x ＜1} 2.复数z =1ii+在复平面上对应的点位于[A] (A)第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限解析：本题考查复数的运算及几何意义1i i +i i i 21212)1(+=-=，所以点（)21,21位于第一象限 3.函数f (x )=2sin x cos x 是 [C](A)最小正周期为2π的奇函数 （B ）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数 （D ）最小正周期为π的偶函数解析：本题考查三角函数的性质f (x )=2sin x cos x=sin2x ，周期为π的奇函数4.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A B x x 和,样本标准差分别为s A 和s B ,则[B](A) A x ＞B x ，s A ＞s B (B) A x ＜B x ，s A ＞s B (C) A x ＞B x ，s A ＜s B (D) A x ＜B x ，s A ＜s B解析：本题考查样本分析中两个特征数的作用A x ＜10＜B x ；A 的取值波动程度显然大于B ，所以s A ＞s B5.右图是求x 1,x 2，…，x 10的乘积S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 [D] (A)S =S*(n +1) （B ）S =S *x n +1 (C)S =S *n (D)S =S *x n解析：本题考查算法S =S *x n 6.“a ＞0”是“a ＞0”的[A](A)充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 解析：本题考查充要条件的判断00,00>⇒>>⇒>a a a a ，∴ a ＞0”是“a ＞0”的充分不必要条件7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f （x ＋y ）＝f （x ） f （y ）”的是 [C] （A ）幂函数 （B ）对数函数 （C ）指数函数 （D ）余弦函数 解析：本题考查幂的运算性质 )()()(y x f a a a y f x f y x y x +===+8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是[B]（A ）2 （B ）1 （C ）23（D ）13解析：本题考查立体图形三视图及体积公式 如图，该立体图形为直三棱柱 所以其体积为122121=⨯⨯⨯9.已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，则p 的值为[C]（A ）12（B ）1 （C ）2 （D ）4解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系 法一：抛物线y 2＝2px （p >0）的准线方程为2p x -=，因为抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，所以2,423==+p p221法二：作图可知，抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切与点（-1,0） 所以2,12=-=-p p10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为[B]（A ）y ＝[10x] （B ）y ＝[310x +] （C ）y ＝[410x +] （D ）y ＝[510x +] 解析：法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C 、D ，若x=57，y=6，排除A ，所以选B 法二：设)90(10≤≤+=ααm x ，，时⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≤≤10103103,60x m m x αα 1101103103,96+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≤<x m m x αα时当，所以选B 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.观察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝（1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第四个等式．．．．．为13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）.解析：第i 个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1到i+1和的完全平方所以第四个等式．．．．．为13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）.12.已知向量a ＝（2，－1），b ＝（－1，m ），c ＝（－1，2）若（a ＋b ）∥c ，则 m ＝ －1 .解析：0)1()1(21//)(),1,1(=-⨯--⨯+-=+m c b a m b a 得由，所以m=-113.已知函数f （x ）＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若f （f （0））＝4a ，则实数a ＝ 2 .解析：f （0）=2，f （f （0））=f(2)=4+2a=4a ，所以a=214.设x ，y 满足约束条件24,1,20,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为 5 .解析：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z ＝3x －y 过点C （2,1）时，在y 轴上截距最小 此时z 取得最大值515.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）不等式21x -<3的解集为{}12x x -<<.解析：213123312<<-⇔<-<-⇔<-x x xB.（几何证明选做题）如图，已知Rt △ABC 的两条直角边AC ，BC 的长分别为3cm ，4cm ，以AC 为直径的圆与AB 交于点D ，则BD ＝165cm. 解析：AB CD ⊥ ,由直角三角形射影定理可得516BD 5,BA 4,BC ,2===⋅=所以又BA BD BCC.（坐标系与参数方程选做题）参数方程cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）化成普通方程为x 2＋（y －1）2＝1.解析：1sin cos )1(2222=+=-+ααy x 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）. 16.（本小题满分12分）已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列.（Ⅰ）求数列{a n }的通项; （Ⅱ）求数列{2an}的前n 项和S n . 解 （Ⅰ）由题设知公差d ≠0， 由a 1＝1，a 1，a 3，a 9成等比数列得121d +＝1812dd++， 解得d ＝1，d ＝0（舍去）， 故{a n }的通项a n ＝1+（n －1）×1＝n .(Ⅱ)由（Ⅰ）知2ma =2n，由等比数列前n 项和公式得S m =2+22+23+ (2)=2(12)12n --=2n+1-2.17.（本小题满分12分）在△ABC 中，已知B=45°,D 是BC 边上的一点， AD=10,AC=14,DC=6，求AB 的长.解 在△ADC 中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cos ∠2222AD DC AC AD DC +-=10036196121062+-=-⨯⨯,∴∠ADC=120°, ∠ADB=60°在△ABD 中，AD=10, ∠B=45°, ∠ADB=60°，由正弦定理得sin sin AB ADADB B=∠,∴AB=310sin10sin60256 sin sin4522AD ADBB⨯∠︒===︒.18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F 分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.解(Ⅰ)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.又BC∥AD,∴EF∥AD,又∵AD⊄平面PAD,E F⊄平面PAD,∴EF∥平面PAD.(Ⅱ)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G,则BG⊥平面ABCD,且EG=12 PA.在△PAB中，AD=AB,∠PAB°,BP=2,∴AP=AB=2,EG=22.∴S△ABC=12AB·BC=12×2×2=2,∴V E-AB C=13S△ABC·EG=13×2×22=13.19 （本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（）从样本中身高在180~190cm 之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。
2010年陕西高考数学试题总体评价(理工农医类)
2010年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）数学试题评析（理工农医类）试题总体评价陕西高考数学自主命题经历了4年的旧课程试题，积累一定的命题经验，彰显了陕西试题的特色与风格.2010年陕西高考数学试题处在新、旧(课程)高考的交替、继承和发展的阶段；纵观整卷试题，我们以为，它很好的把握了传统知识的继承点和新增知识起步点，从试卷试题设计、布局到相关技术处理，独有匠心；试题对数学思想方法的考查体现深刻，恰到好处.从新课程的实施到高考的平稳过渡，可以说，是一份很有特色的成功试题.新课程里的新增内容，框图、三视图、定积分与几何概率、合情推理、概率与统计，以及选做题里的三个试题的设计，完全吻合于陕西考试说明的界定.传统知识的设计也做了一定的调整，在保证主干的同时，尽量覆盖常用的数学知识与方法，特别是对数列解答题的设计，回避了以往考查递推数列的热点，降低难度，并安排在解答题的首位.一、在继承与创新中求发展1.传统在创新中继承例如理科第3题，三角函数f(x)=2sinxcosx的关系式简洁，一改过去复杂的三角化简变形，体现了新课程对传统内容的要求，该题的选项的设计仅仅围绕三角函数的基本问题——单调性、周期、最值和图像对称问题而命制，体现了三角的主干知识，是一道好题；再如理科第9题，将数列的单调性巧妙地与充要条件的判断结合，给学生一种时曾相识之感，虽载体陈旧，但考查能力的力度未减，第20题为解析几何试题，巧妙地将圆锥曲线基本量蕴含在面积关系中，第二问探索性问题的设计，一改过去结论总存在的模式，通过多参数的复杂运算，考查综合能力，拉开档次，是一道考查代数推理和运算真功夫的好试题.2.新点在平稳中闪光理科第6题的算法框图问题，将数求和的基本框图紧密地与算术平均值进行结合，不落俗套；理科的第13题将定积分与几何概率自然地融合在一起，图文并茂，虽是一道小题，但体现了数学中积分这个重要知识；第12题，体现了新教材要求的抽象概括能力，只要求考生写出第五个等式，学生容易观察出结论，事实上，此题是一个常用的公式的变相考察，没有考察难度较大的概括出一般结论的问题，而是只写出第五个等式(文科只写第四个)，一方面降低了难度要求，同时，更好地体现新课程的理念与课标中归纳推理的基本要求；第19题考查了直方图、折线图、分层抽样、概率和统计等问题，将读图、识图、用图结合在一起，以图算数，概率的计算仅考察基本算法，一改过去复杂的概率计算，但思维要求没有降低.3.应用中呈现新亮点新教材与旧教材的最大区别是知识问题引入，螺旋上升，不论是教材内容还是习题都花了较大篇幅，培养学生在解决实际问题中应用数学的能力.数学应用题成为新教材的一个亮点，自然也成为高考试题的一个亮点，今年明显地加大了考察力度；理科的第14题，考察了线性规划的应用问题，渗透了环保理念；理科的第10题学生代表选举问题，虽然含有点竞赛味道的高斯函数，但解答方法独特，只需取特殊值验证即可快速选出正确答案，在另一个层次上体现了数学的应用意识!第17题将三角测量、解三角形和营救的速度问题有机地结合在一起，计算量适中，是一道好题；在解答题里设计应用性试题，应当说是陕西试题的创新点所在，值得关注.4.图形里露出新视觉整卷的图形有9个之多，体现了新课程的特点，也是读图时代信息处理的需要.增强了应用意识的考查，将实际应用性问题设计在三角函数与航海救援和图形的交汇处理中，更好地体现图像的直观作用；函数图像、框图、三视图、统计图，立体直观图的点缀，增强了试卷的视觉效应，更可贵的是识图、读图、用图意识增强，对数学潜能的培养有良好作用.5.背景内彰显特色今年试题的背景植根于课本和往年考题，也有一些经典数学作为背景的亮点题，诸如联系高斯函数的第10题，结合正整数立方和公式的第12题，交汇算术平均值、几何平均值和调和平均值之间不等关系的理科压卷题，这凸现了数学试题的高度和深度，蕴含了命题人的数学功力，意在检查考生进入高校的发展潜力.总之，我们可以说，2010年陕西数学试题，既有利于高校新生的选拔，也有利于中学的教学，更有利于陕西课程改革的推进和发展.二、对今后高三数学备考的一些思考学习新课程省份高考数学试题，特别是阅读、思考、研讨陕西2010年新课程高考真题的命题风格，我想，我们是完全能把握好复课的风向标的.我们需要理清高考的知识清单，也就是：高考考什么，怎样考，考的怎么样？从知识板块看，必修1-5是文理科必考的内容，选修1-1,1-2是文科的必考内容；选修2-1,2-2,2-3是理科必考的内容.选修系列3不属于高考的内容.至于选修系列4，陕西2010考查不等式证明、几何选讲、坐标系和参数方程，我想，这会稳定几年的.1.关于高考考什么？高考考什么，是要明确考查哪些知识，考查哪些思想方法.怎样考，考的形式如何，是要弄清楚、搞明白考题的类型，考查的方式，命题的难度.1.1.以往的知识梳理集合，函数，导数，三角函数，向量，数列，不等式，概率，立体几何，解析几何.1.2.新增的知识梳理算法初步，常用逻辑用语，统计案例，框图，三视图，积分，推理与证明，几何概率.对于选修系列4，陕西高考的模板为：考查选修4-1几何证明选讲，4 -4坐标系和参数方程、4-5不等式证明.1.3.文理考查的区别对于文理科的数学高考，我们既要关注考查知识点的差异，难度的区别，更要特别关注考查的思想方法的区别.我们需要思考的问题是：传统的知识如何考查？是加强趋势还是削弱趋向？数列有解答题目吗？还那样需要强化数列的递推关系吗？新增内容的命题方向，2007年、2008年、2009年海南如何考查，有规律吗？陕西2010年考查的试题，其题目是比较简单、比较基本的，这需要我们多多揣摩今后的走向.一个需要在教学过程中，不断学习、持续揣摩的文件那就是：新课程全国高考数学大纲，特别做做与旧课程高考大纲的差异比较，也许是有积极意义的.1.4.高考考查的数学思想从考纲看，有7种数学思想方法：函数与方程的思想，数形结合的思想，分类与整合的思想，化归于转化的思想，特殊与一般的思想，有限与无限的思想，偶然与必然的思想.考查的通性通法：配方法，待定系数法，换元法、消去法.注重通法、淡化特技，这是高考复课过程里，需要特别注意的.2.关于教师教什么？教师教什么，怎样教，教的怎么样？这是我们教师需要反复思考我们以往的教学工作，特别是课堂教学的效率，也就是教学的有效性.2.1如何把数学的高考形态转化为课堂教学的教育形态？教透了，不给学生思考的空间，学生的思想会变化吗？学生能学透吗？变式教学，新旧知识的联系、联想，解题方法、解题思想的迁移、移动和对接.知识网络的形成，学生需要的是动动脑、动动手，看了又看，想了又想，做了又做，反思中琢磨和提高.激活高考的思维，点燃学生解题思维的火花，需要教师想点办法.新的课程理念如何变换为我们具体的教学行为呢？2.2如何在解题教学中关注通性通法2.2.1关于解题方法的认识对于中学阶段用于解答数学问题的方法，罗增儒先生将其分为三类：（1）具有创立学科功能的方法.如公理化方法，模型化方法，结构化方法，以及集合论方法、极限方法、坐标方法、向量方法等. 在具体的解题中，具有统帅全局的作用.（2）体现一般思维规律的方法. 如观察、试验、比较、分类、猜想、类比、联想、归纳、演绎、分析、综合等.在具体的解题中，有通理通法、适应面广的特征，常用于思路的发现与探求.（3）具体进行论证演算的方法.这又可以依其适应面分为两个层次，第一层次是适应面较宽的求解方法，如消元法、换元法、降次法、待定系数法、反证法、同一法、数学归纳法（即递推法）、坐标法、三角法、数形结合法、构造法、配方法，等等.第二层次是适应面较窄的求解技巧，如因式分解法以及因式分解里的“裂项法”、函数作图的“描点法”、以及三角函数作图的“五点法”、几何证明里的“截长补短法”、“补形法”、数列求和里的“裂项相消法”等.从上可以看出，一类是建立学科的统帅作用的方法，这在相应的教学过程中，教师的思维意识里，应当紧扣数学本质，依此为主线，整体把握，逐渐渗透和深化；另一类是对于探究解题思路通理通法的一般思维规律，这是解题分析、寻找解题思维程序、探求过程的通性通法；再一类就是实现解题思维过程里的推理、论证、运算的具体方法，有很强的操作性.2.2.2关于解题通性通法的思考我们知道，数学是关于数与形的科学，数与形的有机结合是数学解题的基本思想.数学是关于模式的科学，这反映了数学解题时，需要进行“模式识别”，需要建构标准的模型.往往遇到的问题是标准模型里的参数是需要待定的，这说明待定系数法属于解题的通性通法.数学是一种符号，引入符号可以将自然语言转换为符号语言，通过中间量的代换，就能将复杂问题简单化.数学解题就是一系列连续的化归与转化，将复杂问题简单化、陌生问题熟悉化，其消元、减少参变元的个数是常用的方法.在代数式的变形中，往往要分离出非负的量，配方技术是经常使用且很凑效的方法.看来，数形转换、待定系数、变量代换、消元、配方法等是中学数学解题的通性通法.把几何是直观推理、代数是有序推理、解题的通性通法与具体的题案结合起来，整体把握数学解题的通性通法，抓住通性通法的本质，科学有效地实施解题分析、解题思维链的形成、解题后的反思与优化，其目的在于通过有限道问题的训练来获得解答无限道问题的解题智慧.3. 学生学什么，怎样学，学的怎么样如何落实“听、说、读、写、算”，“听、看、议、做”并举，这是我们需要不断思考的课题，对学法指导教师需要下功夫研究，需要应用到自己的日常教育教学的行为中.请大家记住：“教得轻松，学得愉快，考的满意”，这是一节好课的标准，望大家为此而努力，为理解而教学，不断提升教与学的有效性.。
2010年陕西省高考数学试卷及解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 复数A. B. 1 C. D.2. 设集合，则集合M，N的关系为A. B. C. D.3. 执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为A.5B.6C.7D.84. 已知圆上两点M、N关于直线2x+y=0对称，则圆的半径为A．9 B．3 C．2 D．25. 一空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图为6. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为A.1B.4C.5D.67. 在等比数列中，，，则A．64 B．32 C．16 D．1288. 为了解疾病A是否与性别有关，在一医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患疾病A 不患疾病A 合计男 20 5 25女 10 15 25合计 30 20 50请计算出统计量，你有多大的把握认为疾病A与性别有关下面的临界值表供参考：0.05 0.010 0.005 0.0013.841 6.635 7.879 10.828A. B. C. D.9. 函数是A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数10. 设是空间两条直线， , 是空间两个平面，则下列选项中不正确的是A．当时，“ ”是“ ”的必要不充分条件B．当时，“ ”是“ ”的充分不必要条件C．当时，“ ”是“ ∥ ”成立的充要条件D．当时，“ ”是“ ”的充分不必要条件11. 函数的图象大致为A. B. C. D.12. 已知函数，若函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 若向量，，，则实数.14. 已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为，点为坐标原点，则此双曲线的离心率为.15. 在中，，，，则.16. 对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：根据上述分解规律，若的分解中最小的数是73，则的值为.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17. (本小题满分12分)设函数 (其中＞0)，且函数f(x)图象的两条相邻的对称轴间的距离为 .（1）求ω的值；（2）将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间的最大值和最小值.18. (本小题满分12分)为了宣传今年10月在济南市举行的“第十届中国艺术节”，“十艺节”筹委会举办了“十艺节”知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样n人，回答问题统计结果如下图表所示：（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“十艺节”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．19. (本小题满分12分)如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面是菱形，，E、F分别是、AB的中点．求证：（1）；（2）求三棱锥的体积.20. (本小题满分12分)已知数列的前项和为，且，数列满足，且 .（1）求数列 , 的通项公式；（2）设，求数列的前项和．21．(本小题满分13分)已知函数的图象如右图所示．（1）求函数的解析式；（2）若在其定义域内为增函数，求实数的取值范围．22. (本小题满分13分)已知点F1 和F2 是椭圆M: 的两个焦点，且椭圆M经过点 .（1）求椭圆M的方程；（2）过点P(0,2)的直线l和椭圆M交于A、B两点，且 ,求直线l的方程；（3）过点P(0,2)的直线和椭圆M交于A、B两点，点A关于y轴的对称点C，求证：直线CB必过y轴上的定点，并求出此定点坐标.2013年4月济南市高三巩固性训练文科数学参考答案1.D2.D3.C4.B5.A6.D7.A8. C9.B 10. A 11.B 12.C13. 14.2 15. 1或 16.917.解：（1）= . ………………………………3分∵函数f(x)图象的两条相邻的对称轴间的距离为，∴ . ………………………………5分∴ . ………………………………6分（2）由（1）得，∴ . ………………………………8分由x 可得，……………………………10分∴当，即x= 时，取得最大值 ;当，即x= 时，取得最小值. …………12分18. 解：（1）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为，再结合频率分布直方图可知. ………………………………2分∴a=100×0.020×10×0.9=18，………………………………4分, ………………………………6分（2）第2，3，4组中回答正确的共有54人．∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人，第3组：人，第4组：人．………………………………8分设第2组的2人为、，第3组的3人为、、B3，第4组的1人为，则从6人中抽2人所有可能的结果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件，………………………………10分其中第2组至少有1人被抽中的有，，，，，，，，这9个基本事件．∴第2组至少有1人获得幸运奖的概率为. ………………………………12分19. 证明：（1）在平面内，作，O为垂足．因为，所以，即O为AC的中点，所以.……3分因而．因为侧面⊥底面ABC，交线为AC，，所以底面ABC．所以底面ABC. ……6分（2）F到平面的距离等于B点到平面距离BO的一半，而BO= . ……8分所以. ……12分20.解：（1）当，；…………………………1分当时，，∴ . ……………2分∴是等比数列，公比为2，首项，∴ . ………3分由，得是等差数列，公差为2. ……………………4分又首项，∴ . ………………………………6分（2）……………………8分……………10分．……………………………12分21.解：（1）∵，…………………………………………2分由图可知函数的图象过点，且 .得 , 即 . ………………………………………………4分∴ . ………………………………………………5分（2）∵ , ………………………………6分∴ . …………………………………………8分∵函数的定义域为, …………………………………………9分∴若函数在其定义域内为单调增函数，则函数在上恒成立，即在区间上恒成立. ……………………………10分即在区间上恒成立.令，，则（当且仅当时取等号）. …………………12分∴ . …………………………………………………………………………13分22.解：（1）由条件得：c= ，设椭圆的方程，将代入得，解得，所以椭圆方程为 . --------4分（2）斜率不存在时，不适合条件；----------------------5分设直线l的方程，点B(x1,y1), 点A(x2,y2),代入椭圆M的方程并整理得： .，得 .且 . -------------------7分因为 ,即，所以 .代入上式得，解得，所以所求直线l的方程： . --------------------9分（3）设过点P(0,2)的直线AB方程为：，点B(x1,y1), 点 A(x2,y2), C(-x2,y2).将直线AB方程代入椭圆M: ，并整理得：，，得 .且 .设直线CB的方程为：，令x=0得： .----------11分将代入上式得：.所以直线CB必过y轴上的定点，且此定点坐标为 . ---------12分当直线斜率不存在时，也满足过定点的条件。
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2010年高考数学陕西卷点评
平稳过渡重思维适度创新有灵气
陕西师大出版总社基础教育研究、中学数学教学参考杂志社试题评析组
马小为段养民石生民张文俊王全生安振平郑宏宝焦宇韩红军党效文孙美
玲周倩
总体评价：新理念，好试卷
陕西高考数学历经4年的“大纲” 版自主命题，积累了一定的命题经验，彰显了陕西试题的风格与特色。
2010年陕西高考数学命题处在旧新课程高考的交替、继承和发展的阶段，纵观整卷试题，很好地把握了传统知识、新增知识的试题设计、布局和处理，对数学思想方法的考查体现深刻，恰到好处。
从新课程实施到高考过渡，可以说，是一份很有特色的成功试题。
对新课程的新增内容，如框图、三视图、定积分与几何概率、合情推理、概率与统计，以及选做题中的三道试题的设计，完全吻合陕西考试大纲的说明界定，对传统内容的设计也做了相应的调整。
试题特点：考过程，重应用
（1）对新增内容的考查全面到位，同时注重知识之间的交汇与整合，如理科第6题、第13题，文理共用的第19题等，是试题的亮点，但又不构成试题的难点。
（2）突出新课程理念，加强对学生阅读理解能力、合情推理能力、数学实际应用能力的考查力度。
应用题贴近学生实际，背景公平且富有时代气息。
（3）增强了读图意识的考查，整卷的图形有9个之多，体现了新课程的特点，也是读图时代信息处理的需要。
（4）三角函数实际应用题的出现，突破了四年的常规，在考查三角知识的基础上赋予新的功能。
（5）统计与概率题位置后移，地位上升，难度加大，立意更关注数学本质，关注数学的应用价值。
（6）关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般等数学思想的考查，关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查。
（7）文、理两卷相同题明显减少，考虑文理科学生差异，有利于文科考生水平的发挥。
（8）第20题作为探索性题目，其结论突破了常规的“结论存在”的定势思维。
（9）数列解答题的设计，回避了往年考递推数列的热点，考查基本的等差数列和等比数列知识，并出现在解答题的首题位置。
教学启悟：夯基础，抓思维
扎扎实实贯彻新课程理念，认真钻研新教材，探索新教法，教学中要留给学生充足的思考时间，充分发挥学生在学习中的主体地位，狠抓“双基”落实，揭示数学本质，淡化特殊运
算技巧，切实做好学生思维能力和创新能力的培养，注重提高学生的应用意识，并尝试建立多元化、全方位的教学评价体系。