六个常用资金等值换算公式
公式
年值
A
现值
P
年金现值系数（P/A，i，n）
资本
回收
公式
现值
P
年值
A
资金回收系数（A/P,i,n）
等值计算公式使用注意事项：
(1)计息期数为时点或时标，本期末即等于下期初。0点就是第一期初，末即等于第二期初，以此类推。
(2)各期的等额支付A，发生在各期期末。
(3)当问题包括P与A时，系列的第一个A与P隔一期。即P发生在系列A的前一期期末，即当期期初。
六个常用资金等值换算公式(总1页)
六个常用资金等值换算公式公式Leabharlann 称已知求解公式
系数名称符号
现金流量图
整
付
终值
公式
现值
P
终值
F
一次支付终值系数
（F/P，i，n）
现值
公式
终值
F
现值
P
一次支付现值系数
（P/F，i，n）
等
额
分
付
终值
公式
年值
A
终值
F
年金终值系数（F/A，i，n）
偿债
基金
公式
终值
F
年值A
偿债基金系数（A/F，i，n）
资金的时间价值的复利法计算六个基本公式
资金的时间价值的复利法计算六个基本
公式
来源：环球网校发布时间：2009-2-26 17:19:00 所属频道：
造价工程师
环球网校()讯，2009年度全国注册造价工程师执业资格考试时间为：10月24、25日。
环球网校辅导名师王双增教授对资金的时间价值的复利法计算六个基本公式给我们做了归纳和总结，以帮助大家更好把握该知识点！
(一)复利计算
1.复利的概念
某一计息周期的利息是由本金加上先前计息周期所累积利息总额之和来计算的，该利息称为复利，即通常所说的“利生利”、“利滚利”。
i——计息期复利率;
n——计息的期数;
P——现值(即现在的资金价值或本金)，指资金发生在(或折算为)某一特定
时间序列起点时的价值;
F——终值(n期末的资金价值或本利和)，指资金发生在(或折算为)某一特
定时间序列终点的价值。
A——年金，发生在(或折算为)某一特定时间序列各计息期末(不包括零期)
的等额资金序列的价值。
2、将六个资金等值换算公式以及对应的现金流量图归集于下表。
六个常用资金等值换算公式小结:
重点提示：这六个公式非常重要，前面说过可以简化为一个公式，另外一点更要强调的是：每个公式必须对应相应的现金流量图，不能有任何不一样的地方，如果不一样，就一定要先折算为一样的才能应用这六个基本公式。
资金的等值计算
相等。
1.资金等值公式
(1)单利
所谓单利，是指利息与时间成线性关系，即只计算本
金的利息。 EG:某人以单利的形式借入1000元，年利率为8%，4年 末偿还，使计算各年利息和本利和。
1.资金等值公式
如果用P表示本金的数额，n表示计息的周期数，i表示
单利的利率，I表示利息数额，则有：
第二章 现金流量与资金的时间价值
1.现金流量
2.资金的时间价值
3.等值的计算与应用
现金流量图
150
100
150
0
1
2
3
4
5
6
100 200
1）横轴为时间；纵垂线为现金流量； 2）流量的方向； 3）流量的大小； 4）作用点。
资金的时间价值 概念：是指资金在生产和流通过程中随着时间推 移而产生的增值。
n
A
1 1 i i
n
n
当 n 时，
P
1 i
0
所以上式可变为
A i 10000 P 100000 (元) 10%
计息期与支付期相同
例5：从第4年到第7年每年年末有100元的支付 利率为10%，求与其等值的第0年的现值为多 大?
P3 A P
i, N A 100 P 10,4 100 3.17 317 A
计息期与支付期相同
例2：某人要购买一处新房，一家银行提供20 年期年利率为6%的贷款30万元，该人每年要 支付多少？ 解：
A P A i , N 30 A 6, 20 30 0.0872 2.46 (万元) P P
计息期与支付期相同
例3: 6年期付款购车，每年初付2万元，设年利 率为10%，相当于一次现金支付的购价为多少？
备用：资金等值计算六个公式
资金等值计算公式
2. 等额分付复利公式 （1）等额分付终值公式 0 1 A 2 3 …
F =?
n
F A(1 i ) n 1 A(1 i ) n 2 A(1 i ) A A[1 (1 i ) (1 i ) n 2 (1 i ) n 1 ] 1[1 (1 i ) n ] A 1 (1 i ) (1 i ) n - 1 A i (1 i ) n - 1 其中 称为等额分付终值系数 ，用( F / A, i, n)表示。 i
第2章 资金等值计算/2.2资金等值计算 2.2.2 资金等值计算公式
2. 等额分付复利公式 （2）等额分付偿债基金公式 0 1 2 A=? 3 … F n
(1 i ) n 1 F A i i AF (1 i ) n 1 i 称为偿债基金系数，用 ( A / F , i , n)表示。 n (1 i ) 1
70
解：X = -100(F/P, 0.10, 3)-70(F/P, 0.10, 2) +90(P/F, 0.10, 1)+150(P/F, 0.10, 4) = -100(1.331)-70(1.21)+90(0.9091)+150(0.6830) = -133.1-84.7+81.819+102.45 = -33.531 （万元）
1. 一次支付复利公式 （2）一次支付现值公式 例：某人打算在5年后买100000元的车，已知年利率为10％，那么他现在需 在银行存多少钱？ 解： F =100000，i =10%， n =5年 P = F(1+i)-n = F(P/F, i, n) = 62092 （元） 0 P=? 1 2 3 4 5 F=100000
资金等值计算公式
资金等值的概念：可以将一个时点发生的资金额换算成另一时点的等值金额，这一过程叫资金等值计算。
五个基本参数：在这五个参数中，利率或收益率是核心。
进行技术经济分析时，通常是从利率出发进行比较，作出决策，利率应该是指导投资活动的第一指南。
1利率或收益率 i 一般指的是年利率（收益率）。
其含义是一年内投资所得的利润与本金（投资额）之比。
2计算周期 n 在某一时期计算利息的次数。
技术经济分析中一般指年数，一年为一期。
3现金（现值） P 它指的是资金在现在时点上的价值，因此也称为时值，也就是计算周期开始时的资金价值。
它属于一次性支付（或收入）的资金，一般代表着投资额。
4终值（未来值） F 指的是一笔资金在利率i的条件下经过若干计息周期终了时的价值，其大小为全部计息周期的本利和。
5等额年金（年值） A 指的是按年分次等额收入（或支出）的资金。
计算公式：i=5% 1一次支付终值公式符号（F/P，i，n）F=127.62816
2一次支付现值公式符号（P/F，i，n）P=100
3等额分付终值公式符号（F/A，i，n）F=127.62816
4等额分付偿债基金公
式
符号（A/F，i，n）A=23.09748
5等额分付现值公式符号（P/A，i，n）P=100
6等额分付资本回收公
式
符号（A/P，i，n）A=23.09748
n=5P=100F=127.63A=23.097。
六种资金等额计算公式
六种资金等额计算公式在中国，一般有“金三银四”的说法。
即每年的3、6、9、12月分别是企业工资、奖金和分红发放月份。
按时间上，一般每月10日左右向公司提交工资。
从工作地点上看，一般工作地点在北上广深等一线城市，也有个别省会城市（如北京）。
每个城市计算工资所用的资金标准也不尽相同，例如杭州的工资标准是按月尾余额除以12计算出日工资金额。
而上海等地则根据当月或前半个月发生的与该地区 GDP有关的经济事件与支出金额计算出了该地区月均工资。
按照资金在公司内部不同时，所占比例不同来计算等额，在计算时应根据公司业务性质来确定等额比例。
一、货币资金的等额，一般以期末余额为基础，进行估算这是中国货币资金最基本的等额计算方法，用来估算不同行业的资金情况。
1、现金等额：在会计上称为流通中现金，与银行存款等值。
计算公式为：公式=期末余额-期末存款额×100。
2、应收账款等额：是指在会计核算中将收到的所有客户单位应收账款金额除以客户已经计提的应收账款坏账准备比率所得到的余额，根据实际情况，即在企业不同业务性质下所占额度不一样，例如：销售商品时，将应收账款与预付账款进行对比计算等额；购进货物时，将货款与应付账款进行比较计算等额；生产经营活动上，将应收款项也进行比较计算等额。
3、银行存款等额制：是指一种货币资金支付单位应向银行偿还的到期债务，由单位按规定支付的本金和利息的资金等额制度。
该制度实施后，货币资金必须根据实际用途和企业经营所需而决定是否需要增加额度。
其中一般以货币资金余额为基础确定等额金额。
二、应付账款应付账款即为公司与供应商之间的款项，通常会包括应付工资、应付票据等。
其中，应付工资金额按月或按季计算，其在企业内部的分红率为10%-20%;应付票据应按年结算且不得贴现。
"应付款"是指公司向供应商支付现金、接受客户所持货物的所有权转移或因接受特定货物而享有的义务及/或权利，即购买商品、接受服务、承担责任和（或）出售商品，并应支付给供应商款项。
六个资金等值计算公式
序号 类别 1 2 一 次 支 付 名称 终值计算 现值计算 释义 已知P求F 已知F求P 公式表达式1
F P (1 i ) n
公式表达式2 F = P（F/P,i,n） P = F（P/F,i,n）
系数名称 终值系数 现值系数 等额系列终值系数 或 年金终值系数 等额系列现值系数 或 年金现值系数
（P/A,i,n）
5
资金回收计算
已知P求A
A P
i (1 i ) (1 i )
n
n
1
A = P（A/P,i,n）
等额系列资金回收系数
（A/P,i,n）
6
偿债基金计算
已知F求A
A F
i (1 i ) 1
n
A = F（A/F,i,n）
等额系列偿债基金系数
（பைடு நூலகம்/F,i,n）
说明
互为倒数， 乘积为1的有：
一次支付时 等额支付时
终值计算系数与现值计算系数互逆，即：（F/P,i,n）×（F/P,i,n）= 1 年金现值系数与资金回收系数互逆；年金终值系数与偿债基金系数互逆。 现值：Present Value 年值：Annual Value
终值：F——Future Value
注：单利计息也是考虑了资金的时间价值，只是计息方式与复利法不同。
系数简式 （F/P,i,n） （P/F,i,n）
P F (1 i )
n
3
终值计算
已知A求F
F A
(1 i ) i
n
1
F = A（F/A,i,n）
（F/A,i,n）
4
等 额 支 付
现值计算
已知A求P
备用：资金等值计算六个公式
= 10000(F/P, 0.10, 10)
= 10000(2.594) = 25940 （元）
0 1 P=10000
2
… 10
资金等值计算/2.2资金等值计算 资金等值计算公式
1. 一次支付复利公式 （2）一次支付现值公式 F
0
P=?
1
2
3
…Leabharlann nP=F(1+i)-n=F(P／F，i，n)
资金等值计算公式
70
解：X = -100(F/P, 0.10, 3)-70(F/P, 0.10, 2) +90(P/F, 0.10, 1)+150(P/F, 0.10, 4) = -100(1.331)-70(1.21)+90(0.9091)+150(0.6830) = -133.1-84.7+81.819+102.45 = -33.531 （万元）
课堂练习 资金等值计算公式
1. 一次支付复利公式
例：某项目的资金（万元）流动情况如下图所示，求第三期期末的等值资金。 150 已知 i =10％。 90 x=? 0 100 1 2 3 4 5 6 7
70
课堂练习 资金等值计算公式
1. 一次支付复利公式
例：某项目的资金（万元）流动情况如下图所示，求第三期期末的等值资金。 150 已知 i =10％。 90 x=? 0 100 1 2 3 4 5 6 7
1. 一次支付复利公式 （2）一次支付现值公式 例：某人打算在5年后买100000元的车，已知年利率为10％，那么他现在需 在银行存多少钱？ 解： F =100000，i =10%， n =5年 P = F(1+i)-n = F(P/F, i, n) = 62092 （元） 0 P=? 1 2 3 4 5 F=100000
一级建造师-工程经济-资金等值基本计算公式
（1）基本概念现值（P）——资金“现在”的价值，即资金在某一特定时间序列起点时的价值。
终值（F）——资金在“未来”时点上的价值，即资金在某一特定时间序列终点的价值。
年金（A）——也称为等年值，发生在某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金序列。
贴现或折现——把将来某一时点的资金金额在一定的利率条件下换算成现在时点的等值金额的过程。
图4 资金等值计算关系示意图（2）资金等值基本计算公式[2010年真题] 某人连续5年每年年末存入银行20万元，银行年利率6％，按年复利计息，第5年末一次性收回本金和利息，则到期可以收回的金额为( )万元。
A.104.80B.106.00C.107.49D.112.74答案：D解析：()()74.112%61%61205%6/205=-+⨯=⨯=，，A F F[2006年真题] 下列关于现值P 、终值F 、年金A 、利率i 、计息期数n 之间关系的描述中，正确的是（ ）。
A.F 一定、n 相同时，i 越高、P 越大 B.P 一定、n 相同时，i 越高、F 越小 C.i 、n 相同时，F 与P 呈同向变化 D.i 、n 相同时，F 与P 呈反向变化 答案：C解析：()ni P F +=1[2010年真题] 年利率8％，按季度复利计息，则半年期实际利率为( )。
A.4.00％ B.4.04％ C.4.07％ D.4.12％ 答案：B解析：%04.414%812=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=e i[2009年真题] 已知年名义利率为10%，每季度计息1次，复利计息。
则年有效利率为( )。
A.10.00% B.10.25% C.10.38% D.10.47% 答案：C解析：%38.1014%1014=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=e i[2007年真题] 已知年利率12％，每月复利计息一次，则季实际利率为（ ）。
A.1.003％ B.3.00％ C.3.03％ D.4.00％ 答案：C解析：%03.3112%1213=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=e i。
六个等值计算公式的系数之间的关系
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟六个等值计算公式的系数之间的关系六个等值计算公式的系数之间存在以下三种关系：（一）倒数关系（1）（P/F，i，n）=1/（F/P，i，n）（2）（F/A，i，n）=1/（A/F，i，n）（3）（P/A，i，n）=1/（A/P，i，n）（二）乘积关系（1）（A/P,i,n）=（F/P,i,n）（A/F,i,n）（2）（P/A,i,n）=（F/A,i,n）（F/P,i,n）（3）（P/F,i,n）=（A/F,i,n）（P/A,i,n）（4）（F/P,i,n）=（F/A,i,n）（A/P,i,n）关系式（3）、（4）在实际运用中作用不大，但可用于一些理论推导。
（三）偿债基金系数与资金回收系数之间的关系（A/P，i，n）=（A/F，i，n）+i 前面介绍了资金等值的两种类型六个基本公式，为便于理解、查阅和记忆，将这些公式列于下表，并提出某些联想记忆方式，供参考。
联想记忆方式：（1）“/”号左边为未知，右边为已知，如（F/A，i，n），表明已知年金A，求终值F；（2）等额支付类型的系数中，（1+i）n-1 总是与F 或P 在“/”号的同一边。
如：系（1+i）n-1 i（1+ i）n 数（F/A，i，n）、（A/P，i，n）分别表示----------------- 、----------------,若F、P 分i （1+i）n-1 别处在分子、分母的位置，则复利差（1+i）n -1 也处在分子、分母的位置；（3）在等额支付类型的系数中都有复利差，若A 与F 为伍，则“/”号一侧的A 以i 代之；若A 与P 为伍，则“/”号一侧A 以i（1+i）n代之。
表中资金等值的六个基本公式类别已知求解公式系数名称及符号一次支付终值公式PFF=P（1+i）n 复利终值系数（F/P，i，n）现值公式FPP=F(1+i)-n 复利贴现系数（P/F，i，n）等额支付年金终值公式AF(1+i)n-1F=A-------------i 年金终值系数（F/A，i，n）偿债基金公式FAiA=F----------------(1+i)n-1 偿债基金系数（A/F，i，n）资金回收公式PAi(1+i)nA=---------------(1+i)n-1 资金回收系数（A/P，i，n）年金现值公式AP(1+i)n-1P=A---------------i(1+i)n 年金现值系数（P/A，i，n）。
资金的等值计算
资金的等值计算在金融领域，资金的等值计算是一个重要的概念。
它用于衡量不同时期和不同风险水平下的资金价值。
在本文中，我们将介绍资金的等值计算以及其在金融决策中的应用。
一、资金的时间价值资金的时间价值是指不同时间点的资金的价值是不同的。
由于存在通胀、机会成本、利息等因素，同样的金额在不同时间点可能具有不同的购买力。
因此，了解资金的时间价值对于有效进行投资和贷款决策非常重要。
资金的等值计算是基于资金的时间价值概念而进行的。
它可以帮助我们评估不同时间点的现金流量。
通过将不同时期的现金流量进行比较，我们可以确定它们的等价价值，从而做出更明智的决策。
二、资金的等值计算方法资金的等值计算方法有多种，其中常见的包括净现值法、内部收益率法和年金的计算法。
1. 净现值法净现值法是最常用的资金等值计算方法之一。
它通过比较项目的现金流入和现金流出，计算一个项目的净现值。
净现值是指将项目所有未来现金流量带到当前时间点的价值。
如果净现值大于零，则说明项目具有经济效益。
净现值的计算公式如下所示：NV = ∑ (Ct / (1+r)^t) - I其中，NV表示净现值，Ct表示第t期的现金流入，I表示项目的投资成本，r表示折现率。
2. 内部收益率法内部收益率法是另一种常用的资金等值计算方法。
它是指使项目的净现值等于零的折现率。
内部收益率可以帮助我们评估项目的收益率水平，从而判断项目是否值得投资。
计算内部收益率的方法是通过反复尝试不同的折现率，直到找到使净现值等于零的折现率。
这个折现率就是项目的内部收益率。
3. 年金的计算法年金的计算法是一种用于计算等额现金流的资金等值计算方法。
它适用于每期现金流量相等的情况。
通过计算年金的现值或未来值，我们可以得到等额现金流的资金等值。
年金的计算公式如下所示：PV = PMT * [(1 - (1+r)^-n) / r]其中，PV表示现值，PMT表示每期的现金流量，r表示折现率，n 表示期数。
三、资金的等值计算在金融决策中的应用资金的等值计算在金融决策中具有广泛的应用。