实验2 运输问题

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运筹学实验报告

运筹学实验报告

运筹学实验报告姓名:学号:班级:指导老师:实验内容1、线性规划问题:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤++=0,13119241171289..68max 2121212121x x x x x x x x t s x x z (1) 给出原始代码;(2) 计算结果(包括灵敏度分析,求解结果粘贴);(3) 回答下列问题(手写):a ) 最优解及最优目标函数值是多少;b ) 资源的对偶价格各为多少,并说明对偶价格的含义;c ) 为了使目标函数值增加最多,让你选择一个约束条件,将它的常数项增加一个单位,你将选择哪一个约束条件?这时目标函数值将是多少?d ) 对x 2的目标函数系数进行灵敏度分析;e ) 对第2个约束的约束右端项进行灵敏度分析;f ) 结合本题的结果解释“Reduced Cost ”的含义。

解:(1) max =8*x1+6*x2;9*x1+8*x2<=12; 7*x1+11*x2<=24; 9*x1+11*x2<=13;(2)计算结果: Objective value: 10.66667Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 1.333333 0.000000 X2 0.000000 1.111111 Row Slack or Surplus Dual Price 1 10.66667 1.000000 2 0.000000 0.8888889 3 14.66667 0.000000 4 1.000000 0.000000灵敏度分析: Objective Coefficient RangesCurrent Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 8.000000 INFINITY 1.250000 X2 6.000000 1.111111 INFINITY Righthand Side RangesRow Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 12.00000 1.000000 12.00000 3 24.00000 INFINITY 14.66667 4 13.00000 INFINITY 1.000000(3)a)该LP问题的最优解x={x1,x2}={1.333333,0.000000} 目标函数值z=10.66667b)第2行资源的对偶价格为0.8888889,3、4行的对偶价格为0、0.对偶价格的含义:表示当对应约束有微小变动时, 目标函数的变化率。

lingo运输问题的实验报告

lingo运输问题的实验报告

数学与计算科学学院实验报告
实验项目名称运输问题求解
所属课程名称运筹学B
实验类型综合
实验日期 2014年10月25日
姓名张丽芬
学号 0102
成绩
附录1:源程序
附录2:实验报告填写说明
1.实验项目名称:要求与实验教学大纲一致.
2.实验目的:目的要明确,要抓住重点,符合实验教学大纲要求.
3.实验原理:简要说明本实验项目所涉及的理论知识.
4.实验环境:实验用的软、硬件环境.
5.实验方案(思路、步骤和方法等):这是实验报告极其重要的内容.概括整个实验过程.
对于验证性实验,要写明依据何种原理、操作方法进行实验,要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作.对于设计性和综合性实验,在上述内容
基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法,再配以相应的文字说明.对于创新性实验,还应注明其创新点、特色.
6.实验过程(实验中涉及的记录、数据、分析):写明具体实验方案的具体实施步骤,包括实验过程中的记录、数据和相应的分析.
7.实验结论(结果):根据实验过程中得到的结果,做出结论.
8.实验小结:本次实验心得体会、思考和建议.
9.指导教师评语及成绩:指导教师依据学生的实际报告内容,给出本次实验报告的评价.。

运筹学excel运输问题实验报告(一)

运筹学excel运输问题实验报告(一)

运筹学excel运输问题实验报告(一)运筹学Excel运输问题实验报告实验目的通过运用Excel软件解决运输问题,加深对运输问题的理解和应用。

实验内容本实验以四个工厂向四个销售点的运输为例,运用Excel软件求解运输问题,主要步骤如下:1.构建运输问题表格,包括工厂、销售点、单位运输成本、每个工厂的供应量、每个销售点的需求量等内容。

2.使用Excel软件的线性规划求解工具求解该运输问题,确定每条路径上的运输量和总运输成本。

3.对结果进行分析和解释,得出优化方案。

实验步骤1.构建运输问题表格工厂/销售点 A B C D 供应量1 4元/吨8元/吨10元/吨11元/吨35吨2 3元/吨7元/吨9元/吨10元/吨50吨3 5元/吨6元/吨11元/吨8元/吨25吨4 8元/吨7元/吨6元/吨9元/吨30吨需求量45吨35吨25吨40吨2.使用Excel软件的线性规划求解工具求解该运输问题在Excel软件中选择solver,按照下列步骤完成求解:1.添加目标函数:Total Cost=4AB+8AC+10AD+11AE+3BA+7BC+9BD+10BE+5CA+6CB+11CD+8CE+8DA+7DB+6DC+9DE2.添加约束条件:•A供应量: A1+A2+A3+A4=35•B供应量: B1+B2+B3+B4=50•C供应量: C1+C2+C3+C4=25•D供应量: D1+D2+D3+D4=30•A销售量: A1+B1+C1+D1=45•B销售量: A2+B2+C2+D2=35•C销售量: A3+B3+C3+D3=25•D销售量: A4+B4+C4+D4=403.求解结果工厂/销售点 A B C D 供应量1 10吨25吨0吨0吨35吨2 0吨10吨35吨5吨50吨3 0吨0吨15吨10吨25吨4 35吨0吨0吨0吨30吨需求量45吨35吨25吨40吨单位运输成本4元/吨8元/吨10元/吨11元/吨总运输成本2785元1480元875元550元4.结果分析和解释通过求解结果可知,工厂1最终向A销售10吨、向B销售25吨;工厂2最终向B销售10吨、向C销售35吨、向D销售5吨;工厂3最终向C销售15吨、向D销售10吨;工厂4最终向A销售35吨。

2运输问题解析

2运输问题解析

第二章 运 输 问 题【教学内容】运输问题的基本概念,表上作业法,不平衡运输问题的求解。

【教学要求】要求学生理解运输问题基本概念、解的性质,掌握表上作业法,并能将不平衡运输问题转化为平衡运输问题求解,复杂的运输问题可用LINGO 软件求解。

【教学重点】运输问题解的性质,运输问题的表上作业法,检验数的求法及运量的调整,运输模型的建立。

【教学难点】表上作业法、求检验数的闭回路法及位势法。

【教材内容及教学过程】运输问题(Transportation Problem ,简记为TP )是一类常见而且极其特殊的线性规划问题.它最早是从物资调运工作中提出来的,是物流优化管理的重要的内容之一.从理论上讲,运输问题也可用单纯形法来求解,但是由于运输问题涉及的变量及约束条件较多,而其数学模型具有特殊的结构,所以存在一种比单纯形法更简便的计算方法,——表上作业法,用表上作业法来求解运输问题比用单纯形法可节约计算时间与计算费用.但表上作业法的实质仍是单纯形法.本章首先介绍运输问题的数学模型及其特点;接着介绍表上作业法及主要步骤,表上作业法与单纯形法的关系;通过运输问题的解决,可充分体现表上作业法的简便和单纯形法的魅力. 最后给出运输问题的一些应用例子.第一节 运输问题的模型§1.1 问题的提出一般的运输问题就是要解决把某种产品从若干个产地调运到若干个销地,在每个产地的供应量与每个销地的需求量已知,并知道各地之间的运输单价的前提下,如何确定一个使得总的运输费用最小的方案。

例2.1.1某公司从两个产地1A 、2A 将物品运往三个销地1B 、2B 、3B ,各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示,问:应如何调运可使总运输费最小?表2.1.1解: 此为 产销平衡的运输问题,总产量 = 总销量设 ij x 为从产地Ai 运往销地Bj 的运输量,得到下列运输量表 表2.1.2模型为232221131211556646m in x x x x x x f +++++=s.t ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥=+=+=++++=++)3,2,1;2,1(0200150150300200231322122111232221131211j i x x x x x x x x x x x x x ij系数矩阵为=A可以看出运输问题模型系数矩阵有如下特征:(1)共有m+n 行,分别表示各产地和销地;m ⨯n 列,分别表示各决策变量; (2)每列只有两个 1,其余为 0,分别表示只有一个产地和一个销地被使用。

2020-2021学年人教版数学七年级下册8.3.3探究2交通运输问题教案

2020-2021学年人教版数学七年级下册8.3.3探究2交通运输问题教案

8.3实际问题与二元一次方程(3)教学目标:知识与技能:1会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系,列出二元一次方程组;2.培养分析问题,解决问题的能力,进一步体会二元一次方程组的应用价值。

过程与方法:进一步经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;情感与态度:培养学生勤于思考,勇于探索精神。

教学难点:借助列表分问题中所蕴含的数量关系。

教学重点:用列表的方式分析题目中的各个量的关系问题与情景学生活动设计理念一.创设情境最近几年,全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面,为疏导电价矛盾,促进居民节约用电、合理用电,各地出台了峰谷电价试点方案.电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电比较集中、用电功率比较大,而夜里人们休息时用电比较小,所以通常白天的用电称为是高峰用电,即8:00~22:00,深夜的用电是低谷用电即22:00~次日8:00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元;低谷电价为每千瓦时。

.28元.八月份小彬家的总用电量为125千瓦时,总电费为49元,你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗?二.探索分析解决问题(出示例题)如图,长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B地.公路运价为1. 5元(吨·千米),铁路运价为1.2元(吨·千米),这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?(图见教材115页,图8.3-2)设问1.如何设未知数?销售款与产品数量有关,原料费与原料数量有关,而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关.因此设产品重x吨,原料重y吨.设问2.如何确定题中数量关系?列表分析产品x吨原料y吨合计公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)学生独立思考,容易解答.学生自主探索、合作交流.引导学生讨论以上列方程组解决实际问题的学生讨论、分析:合理设定未知数,找出相等关系。

用lingo解决运输问题

用lingo解决运输问题

用lingo解决运输问题(一)实验目的1. 运输问题求解的编程实现2.掌握使用matlab、Lingo、Excel的求解功能求解运输问题,并对结果进行分析。

(二)实验内容《运筹学》清华三版P98页 3.3题Lingo程序代码及运行结果(选取部分):<1>3.3(1):程序代码:model:sets:xiao/1..4/:s;chan/1..3/:h;link(chan,xiao):x,y;endsetsdata:y=3 7 6 42 43 24 3 8 5;h=5 2 3;s=3 3 2 2;enddatamin=@sum(link:x*y);@for(xiao(j):@sum(chan(i):x(i,j))=s(j));@for(chan(i):@sum(xiao(j):x(i,j))=h(i));运行结果及结果分析:Objective value: 32.00000产地1分别将数量为3和2的产品运往销地甲和丁;产地2将数量为2的产品运往销地丙;产地3将数量为3的产品运往销地乙;该运输问题的最小费用为32.<2>3.3(2):model:sets:xiao/1..4/:s;chan/1..3/:h;link(chan,xiao):x,y;endsetsdata:y=10 6 7 1216 10 5 95 4 10 10;h=4 9 4;s=5 2 4 6;enddatamin=@sum(link:x*y);@for(xiao(j):@sum(chan(i):x(i,j))=s(j));@for(chan(i):@sum(xiao(j):x(i,j))=h(i));运行结果及结果分析:Objective value: 118.0000产地1将数量为1、2、1的产品分别运往销地甲、乙、丙;产地将数量为3、6的产品运往销地丙、丁;产地3将数量为4的产品运往销地甲。

最小费用为118.<3>3.3(3):程序代码:model:sets:xiao/1..5/:s;chan/1..4/:h;link(chan,xiao):x,y;endsetsdata:y=10 20 5 9 102 10 8 30 61 20 7 10 4h=5 6 2 9;s=4 4 6 2 4;enddatamin=@sum(link:x*y);@for(xiao(j):@sum(chan(i):x(i,j))=s(j));@for(chan(i):@sum(xiao(j):x(i,j))<=h(i));运行结果及结果分析:Objective value: 90.00000产地1分别将数量为1、2的产品运往销地丙、丁;产地2分别将数量为4、2的产品运往销地甲、戊;产地3将数量为2的产品运往销地戊;产地4分别将数量为4、5的产品运往销地乙、丙;最小运费为90.<4>3.3(4):程序代码:model:sets:xiao/1..5/:s;chan/1..5/:h;link(chan,xiao):x,y;endsetsdata:y=10 18 29 13 2213 10000 21 14 160 6 11 3 100009 11 23 18 1924 28 36 30 34;h=100 120 140 80 60;s=100 120 100 60 80;enddatamin=@sum(link:x*y);@for(xiao(j):@sum(chan(i):x(i,j))=s(j));@for(chan(i):@sum(xiao(j):x(i,j))<=h(i));运行结果及结果分析:Objective value: 5520.000产地1将数量为100的产品运往销地甲;产地2分别将数量为40、80的产品运往销地丙、戊;产地3分别将数量为的产品运往销地乙、丙、丁;产地4将数量为80的产品运往销地乙;产地5将数量为20的产品运往销地乙。

运筹学基础-运输问题(2)

算位势量ui和vj
产地 地 A1 A2 A3 销量 vj 销 B1 B2 6 7 3 B3 3 5 2 B4 产量 5 4 7 5 2 3 ui
2 4
2
2
ห้องสมุดไป่ตู้
2
1 2
2 2
0 -1 -1
3
1
3
7 8
1
8 9
3
4
4
3
2
5
所有非基变量x 所有非基变量xij的检验数σij= cij –ui– vj≥0,即得最优解。 ≥0,即得最优解。 初始基可行解: 初始基可行解:x12=2,x13=1,x14=2,x31=2,x32=1,x23=2,Z=34
A段
B段
C段
供应量
x11 40 x12 70 x13 140 x21 120 x22 240 x23 110 x31 80 x32 130 x33 160
72 102 41
56 82 77
215 215
方案可能不是最优的 • 最优性检验 • 方案调整与改进
产销平衡的运输问题的表上作业法
某饮料在国内有三个生产厂,分布在城市A1、A2、A3,其一 级承销商有4个,分布在城市B1、B2、B3、B4,已知各厂的产 量、各承销商的销售量及从Ai到Bj的每吨饮料运费为Cij,为发 挥集团优势,公司要统一筹划运销问题,求运费最小的调运方 案。 销地 产地 A1 A2 A3 销量 2 B1 6 7 3 3 B2 3 5 2 1 B3 2 8 9 4 B4 5 4 7 产量 5 2 3
4 6
110
130
90 160
41 10
102 70
所有检验数均为正,此运输方案已为最优: 所有检验数均为正,此运输方案已为最优: x12=56,x21=41,x31=31,x32=46,x23=41,Z=21810

管理运筹学运输问题实验报告

管理运筹学运输问题实验报告一、实验目的通过研究和实践,掌握线性规划求解运输问题的基本模型和求解方法,了解运输问题在生产、物流和经济管理中的应用。

二、实验背景运输问题是管理运筹学中的一个重要问题,其主要目的是确定在不同生产或仓库的产量和销售点的需求之间如何进行运输,使得运输成本最小。

运输问题可以通过线性规划模型来解决。

三、实验内容1. 根据实验数据,建立运输问题的线性规划模型。

2. 使用Excel中的“规划求解器”功能求解模型。

3. 对不同情况进行敏感性分析。

四、实验原理运输问题是一种典型的线性规划问题,其目的是求解一组描述生产和需要之间的运输方案,使得总运输费用最小。

运输问题的一般模型如下:min ∑∑CijXijs.t. ∑Xij = ai i = 1,2,...,m∑Xij = bj j = 1,2,...,nXij ≥ 0其中,Cij表示从i生产地到j销售点的运输成本;ai和bj分别表示第i个生产地和第j个销售点的产量和需求量;Xij表示从第i个生产地向第j个销售点运输的物品数量。

五、实验步骤1. 根据实验数据,建立运输问题的线性规划模型。

根据题目所给数据,我们可以列出线性规划模型:min Z =200X11+300X12+450X13+350X21+325X22+475X23+225X31+275X32+400X 33s.t. X11+X12+X13 = 600X21+X22+X23 = 750X31+X32+X33 = 550X11+X21+X31 = 550X12+X22+X32 = 600X13+X23+X33 = 450Xij ≥ 02. 使用Excel中的“规划求解器”功能求解模型。

在Excel中,选择“数据”选项卡中的“规划求解器”,输入线性规划的目标函数和约束条件,并设置求解参数,包括求解方法、求解精度、最大迭代次数等。

3. 对不同情况进行敏感性分析。

敏感度分析是指在有些条件发生变化时,线性规划模型的最优解会如何变化。

第二节运输问题求解表上作业法

2
即从 Ai 向 Bj 运最大量(使行或列在 允许的范围内尽量饱和,即使一个约 束方程得以满足),填入 xij 的相应位 置; (2) 从 ai 或 bj 中分别减去 xij 的值,即调整 Ai 的拥有量及 Bj 的需 求量;
3
(3) 若 ai = 0 ,则划去对应的行(把 拥有的量全部运走),若 bj = 0 则划去 对应的列(把需要的量全部运来),且每 次只划去一行或一列(即每次要去掉且只 去掉一个约束);
—表上作业法
我们已经介绍过,可以通过增加虚 设产地或销地(加、减松弛变量)把问 题转换成产销平衡问题。
1.产量大于销量的情况
考虑 si > dj 的运输问题,得到的数学模 型为
i=1 j=1
39
m
n
2.运输问题求解
—表上作业法
Min f =
n m i=1 j=1

n
cij xij
s.t. xij si i = 1,2,…,m
10
应用西北角法、最小元素法和 Vogel法,每次填完数,都只划去一 行或一列,只有最后一个元例外(同 时划去一行和一列)。当填上一个数 后行、列同时饱和时,也应任意划去 一行(列),在保留的列(行)中没 被划去的格内标一个0。
11
表1
12
13
14
15
16
二、基本可行解的最优性检验
最优性检验就是检查所得到的方 案是不是最优方案。 检查的方法----计算检验数 由于目标要求极小,因此,当所 有的检验数都大于或等于零时该调运 方案就是最优方案;否则就不是最优, 需要进行调整。
第二节 运输问题求解 —表上作业法
运输问题的方法 —— 表上作业法: 1、确定一个初始基本可行解; 2 、根据最优性判别准则来检查这 个基本可行解是不是最优的。如果 是则计算结束;如果不是,则至3 3、换基,直至求出最优解为止。

运筹学运输问题的实验结论

运筹学运输问题的实验结论
根据运筹学的实验研究,以下是针对运输问题得出的一些结论:
1. 最优解存在:对于运输问题,总是存在一个最优解。

这意味着通过合理的运输方案,可以最大程度地满足需求,最小化成本。

2. 可行解集是有界的:在运输问题中,可行解集合是有界的,即存在某个上界,使得解决方案不能超过该上界。

这意味着在解决问题时需要在这个有界的解空间中进行搜索。

3. 需要使用线性规划方法:运输问题可以被看作是一个线性规划问题,可以使用线性规划方法来求解。

线性规划方法可以通过建立数学模型,将运输问题转化为最小化或最大化一个线性函数的问题。

4. 早期建立实验模型可以节省时间和资源:在实验研究中,建立一个运输问题的实验模型可以帮助决策者更准确地了解运输问题的本质,并在实践中节省时间和资源。

5. 利用敏感性分析来评估方案:敏感性分析可以评估运输方案的稳定性,即在不同的环境或条件下,方案的性能如何变化。

通过敏感性分析,可以评估不同变量的变化对运输方案的影响,以制定更有鲁棒性的方案。

需要注意的是,这些结论是基于实验和研究的结果得出的,可能仍然存在一些特定情况或具体问题中的例外。

因此,在具体
应用中,仍然需要灵活考虑,结合实际情况来决策和解决运输问题。

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三、实验内容
练习二: 练习二: 1、问题分析——首先,这也是一个产销平衡的问 问题分析——首先 首先, 题,其次,这是单一设施选址问题,具体条件 其次,这是单一设施选址问题, 已知(单位运输费用), ),需要求解的问题是如 已知(单位运输费用),需要求解的问题是如 何在已有工厂和选定设施之间进行物流配送从 而使得物流成本最小。 而使得物流成本最小。 2、求解方法——利用规划求解模型,通过已知成 求解方法——利用规划求解模型 利用规划求解模型, 本数据,找出可变单元区域( 本数据,找出可变单元区域(待分配方案所在 区域),利用已知约束条件,进行求解。 ),利用已知约束条件 区域),利用已知约束条件,进行求解。
三、实验内容
实验材料中的实验二内容 要求使用学会利用Excel根据具体问题建 要求使用学会利用Excel根据具体问题建 立规划求解模型,并进行相关计算, 立规划求解模型,并进行相关计算,获得 问题结果, 问题结果,掌握解决类似实际选址问题的 方法。 方法。
三、实验内容
练习一: 练习一: 1、问题分析——首先,这是一个产销平衡的问题, 问题分析——首先 这是一个产销平衡的问题, 首先, 其次,要在D 三个备选地点中进行选择, 其次,要在D、E、G三个备选地点中进行选择, 所以要进行比较,而比较的依据是总费用( 所以要进行比较,而比较的依据是总费用(最 小最优)。 小最优)。 2、求解方法——利用规划求解模型,通过已知成 求解方法——利用规划求解模型 利用规划求解模型, 本数据,找出可变单元区域( 本数据,找出可变单元区域(待分配方案所在 区域),利用已知约束条件,进行求解。 ),利用已知约束条件 区域),利用已知约束条件,进行求解。
基本模型: 基本模型:
目标函数: 目标函数:

n
i =1
ci X i +
∑∑
i =1
n
m
j =1
D ij x ij = min
约束条件: 约束条件:
n ∑ x ij = R j i =1 m ∑ x ij = X i j =1 m n ∑ X i = ∑ R j i =1 j =1 i = 1, 2 ,3 ⋯ , n ; j = 1, 2 ,3 ⋯ m
三、实验内容
练习三: 练习三: 1、问题分析——首先,这是一个产销不平衡的问 问题分析——首先 首先, 其次,要在D 两个备选地点中进行选择, 题,其次,要在D、O两个备选地点ห้องสมุดไป่ตู้进行选择, 所以要进行比较, 所以要进行比较,而比较的依据是总运输费用 最小最优)。 (最小最优)。 2、求解方法——利用规划求解模型,通过已知成 求解方法——利用规划求解模型 利用规划求解模型, 本数据,找出可变单元区域( 本数据,找出可变单元区域(待分配方案所在 区域),利用已知约束条件,进行求解。 ),利用已知约束条件 区域),利用已知约束条件,进行求解。
什么是线性规划? 什么是线性规划?
线性规划是合理利用、调配资源的一种应 用数学方法。它的基本思路就是在满足一 用数学方法。它的基本思路就是在满足一 定的约束条件下,使预定的目标达到最优。 它的研究内容可归纳为两个方面:一是系 统的任务已定,如何合理筹划,精细安排, 用最少的资源(人力、物力和财力) 用最少的资源(人力、物力和财力)去实现 这个任务;二是资源的数量已定,如何合 理利用、调配,使任务完成的最多。前者 是求极小,后者是求极大。
四、实验报告要求
对于练习一需要注意的是,(1 对于练习一需要注意的是,(1)利用运输规划 ,( 模型得到的仅仅是运输成本, 模型得到的仅仅是运输成本,还应当综合考虑 生产成本后,才可以得到最终的结果。( 。(2 生产成本后,才可以得到最终的结果。(2)备 选方案有3 选方案有3个,因此,每次要选取一个备选方案 因此, 进行计算,过程和结果要体现在工作表中。 进行计算,过程和结果要体现在工作表中。并 有必要的文字说明。 有必要的文字说明。 对于练习二, 对于练习二,需要注意的是要有必要的文字说 将计算结果用文字表述) 明(将计算结果用文字表述) 练习三的要求同练习二 其他要求同前期试验。 其他要求同前期试验。
实验二
运输问题
一、实验目的
通过上机实验, 通过上机实验,掌握运输规划模型在企业 选址中的实际应用 掌握利用Excel 建立规划求解模型, 掌握利用Excel 建立规划求解模型,并进 行这类问题求解的方法
二、实验准备
线性规划模型的相关知识 Excel所提供的 规划求解” Excel所提供的“规划求解”工具的安装 所提供的“
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