数值分析作业题
数值分析试题与答案
一、单项选择题（每小题3分,共15分）1. 和分别作为π(de)近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和42. 已知求积公式()()211211()(2)636f x dx f Af f ≈++⎰,则A ＝（ ）A ． 16B ．13C ．12D ．233. 通过点()()0011,,,x y x y (de)拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ ）A ．()00l x ＝0,()110l x =B ．()00l x ＝0,()111l x =C ．()00l x ＝1,()111l x = D ．()00l x ＝1,()111l x =4. 设求方程()0f x =(de)根(de)牛顿法收敛,则它具有（ ）敛速.A ．超线性B ．平方C ．线性D ．三次5. 用列主元消元法解线性方程组1231231220223332x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪--=⎩ 作第一次消元后得到(de)第3个方程（ ）.A ．232x x -+=B ．232 1.5 3.5x x -+=C ．2323x x -+=D ．230.5 1.5x x -=-二、填空题（每小题3分,共15分）1. 设TX )4,3,2(-=, 则=1||||X ,2||||X = .2. 一阶均差()01,f x x =3. 已知3n =时,科茨系数()()()33301213,88C C C ===,那么()33C = 4. 因为方程()420x f x x =-+=在区间[]1,2上满足 ,所以()0f x =在区间内有根.5. 取步长0.1h =,用欧拉法解初值问题()211y y yx y ⎧'=+⎪⎨⎪=⎩(de)计算公式 .0,1,2分 人三、计算题（每题15分,共60分）1. 已知函数211y x =+(de)一组数据：求分段线性插值函数,并计算()1.5f (de)近似值.1. 解 []0,1x ∈,()1010.510.50110x x L x x --=⨯+⨯=---[]1,2x ∈,()210.50.20.30.81221x x L x x --=⨯+⨯=-+--所以分段线性插值函数为()[][]10.50,10.80.31,2x x L x x x ⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩ ()1.50.80.3 1.50.35L =-⨯=2. 已知线性方程组1231231231027.21028.35 4.2x x x x x x x x x --=⎧⎪-+-=⎨⎪--+=⎩（1） 写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式；（2） 对于初始值()()00,0,0X =,应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算()1X （保留小数点后五位数字）.1.解 原方程组同解变形为1232133120.10.20.720.10.20.830.20.20.84x x x x x x x x x =++⎧⎪=-+⎨⎪=++⎩雅可比迭代公式为()()()()()()()()()1123121313120.10.20.720.10.20.830.20.20.84m m m m m m m m m x x x x x x x x x +++⎧=++⎪⎪=-+⎨⎪=++⎪⎩(0,1...)m =高斯－塞德尔迭代法公式()()()()()()()()()1123112131113120.10.20.720.10.20.830.20.20.84m m m m m m m m m x x x x x x x x x ++++++⎧=++⎪⎪=-+⎨⎪=++⎪⎩ (0,1...)m =用雅可比迭代公式得()()10.72000,0.83000,0.84000X =用高斯－塞德尔迭代公式得()()10.72000,0.90200,1.16440X =3. 用牛顿法求方程3310x x --=在[]1,2之间(de)近似根（1）请指出为什么初值应取2 （2）请用牛顿法求出近似根,精确到. 3. 解()331f x x x =--,()130f =-<,()210f =>()233f x x '=-,()12f x x ''=,()2240f =>,故取2x =作初始值4. 写出梯形公式和辛卜生公式,并用来分别计算积分111dxx+⎰.四、证明题（本题10分）确定下列求积公式中(de)待定系数,并证明确定后(de)求积公式具有3次代数精确度()()()()1010hhf x dx A f h A f A f h --=-++⎰证明：求积公式中含有三个待定系数,即101,,A A A -,将()21,,f x x x =分别代入求一、 填空（共20分,每题2分）1. 设2.3149541...x *=,取5位有效数字,则所得(de)近似值x= .2.设一阶差商()()()21122114,321f x f x f x x x x --===---,()()()322332615,422f x f x f x x x x --===--则二阶差商 ()123,,______f x x x =3. 设(2,3,1)TX =--, 则2||||X = ,=∞||||X .4．求方程 21.250x x --= (de)近似根,用迭代公式 1.25x x =+,取初始值 01x =, 那么 1______x =。
数值分析作业及参考答案
数值分析第一次作业及参考答案1. 设212S gt =，假定g 是准确的，而对t 的测量有0.1±秒的误差，证明当t 增加时S 的绝对误差增加，而相对误差却减少。
解：2**22211()0.122()0.10.2()1122,(),().r r e S S S gt gt gt e S gt e S t gt gt t e S e S =-=-====∴↑↑↓2. 设2()[,]f x C a b ∈且()()0f a f b ==，求证2''1max ()()max ().8a x ba xb f x b a f x ≤≤≤≤≤-解：由112,0),(,0)()()0()00.a b L x l x l x =⨯+⨯=（两点线性插值 插值余项为"111()()()()()()[,]2R x f x L x f x a x b a b ξξ=-=--∈ [,].x a b ∴∀∈有12211()()"()()()max "()[()()]221()()1max "()[]()max "().228a x ba xb a x b f x R x f x a x b f x x a b x x a b x f x b a f x ξ≤≤≤≤≤≤==--≤---+-≤=-21max ()()max "()8a xb a x b f x b a f x ≤≤≤≤∴≤-3. 已测得函数()y f x =的三对数据：（0，1），（－1，5），（2，－1），（1）用Lagrange 插值求二次插值多项式。
（2）构造差商表。
（3）用Newton 插值求二次插值多项式。
解：(1)Lagrange 插值基函数为0(1)(2)1()(1)(2)(01)(02)2x x l x x x +-==-+-+-同理 1211()(2),()(1)36l x x x l x x x =-=+ 故2202151()()(1)(2)(2)(1)23631i i i p x y l x x x x x x x x x =-==-+-+-++=-+∑（2）令0120,1,2x x x ==-=，则一阶差商、二阶差商为0112155(1)[,]4,[,]20(1)12f x x f x x ---==-==-----0124(2)[,,]102f x x x ---==-22()1(4)(0)1*(0)(1)31P x x x x x x =+--+-+=-+4. 在44x -≤≤上给出()xf x e =的等距节点函数表，若用二次插值求x e 的近似值，要使截断误差不超过610-，问使用函数表的步长h 应取多少？解：()40000(),(),[4,4],,,, 1.x k x f x e f x e e x x h x x h x x th t ==≤∈--+=+≤考察点及(3)200044343()()[(()]()[()]3!(1)(1)(1)(1)3!3!.(4,4).6f R x x x h x x x x h t t t e t h th t h e h e ξξ=----+-+≤+⋅⋅-=≤∈-则436((1)(1)100.006.t t t h --+±<< 在点 得5. 求2()f x x =在［a,b ］上的分段线性插值函数()h I x ，并估计误差。
数值分析试题及答案
数值分析试题及答案一、选择题1. 下列哪个方法不适合用于求解非线性方程的根？A. 二分法B. 牛顿法C. 弦截法D. 正割法2. 当使用二分法求解非线性方程的根时，需要满足的条件是：A. 函数f(x)在区间[a, b]上连续B. 函数f(x)在区间[a, b]上单调递增C. 函数f(x)在区间[a, b]上存在根D. 函数f(x)在区间[a, b]上可导3. 数值积分是通过将定积分转化为求和的方法来近似计算积分值的过程。
下列哪个方法是常用的数值积分方法？A. 矩形法则B. 辛普森规则C. 梯形规则D. 高斯-勒让德法则4. 龙格-库塔法是常用于求解常微分方程的数值解法。
以下哪个选项是描述龙格-库塔法的特点？A. 该方法是一种多步法B. 该方法是一种多项式插值法C. 该方法是一种单步法D. 该方法是一种数值积分法5. 用有限差分法求解偏微分方程时，通常需要进行网格剖分。
以下哪个选项是常用的网格剖分方法？A. 多边形剖分法B. 三角剖分法C. 矩形剖分法D. 圆形剖分法二、解答题1. 将函数f(x) = e^x 在区间[0, 1]上用复化梯形规则进行数值积分，分为6个子区间，求得的近似积分值为多少？解：将区间[0, 1]等分为6个子区间，每个子区间的长度为h = (1-0)/6 = 1/6。
根据复化梯形规则的公式，近似积分值为：I ≈ (1/2) * h * [f(0) + 2f(1/6) + 2f(2/6) + 2f(3/6) + 2f(4/6) + 2f(5/6) +f(1)]≈ (1/2) * (1/6) * [e^0 + 2e^(1/6) + 2e^(2/6) + 2e^(3/6) + 2e^(4/6) +2e^(5/6) + e^1]2. 使用二分法求解方程 x^3 - 3x + 1 = 0 在区间[1, 2]上的根。
要求精确到小数点后三位。
解：首先需要判断方程在区间[1, 2]上是否存在根。
数值分析作业(完整版)
的逆阵 A ，用左除命令 A \ E 检验你的结果。
clc clear close all A=[1 1 1 1 1;1 2 3 4 5;1 3 6 10 15;1 4 10 20 35;1 5 15 35 70]; fprintf('对上述矩阵进行列主元素分解：\n') for i=1:1:r-1 [mx,ro]=max(abs(A(i:r,i))); % 寻找a阵第i列的最大值 [A(i,:),A(ro+i-1,:)]=exchange(A(i,:),A(ro+i-1,:)); % 进行行与行交换 for j=i+1:1:r A(j,:)=A(j,:)-A(j,i)/A(i,i)*A(i,:); end A End %--矩阵A的逆阵 A1=inv(A) %--左除验证 E=eye(5); A2=A\E % 5x5单位阵 % A阵的逆矩阵 % 输出每次交换后的A
第一章
1、计算积分 I n
Code： clc clear close all n=9; %--梯形积分法 x=0:0.01:1; y=(x.^n).*exp(x-1); In = trapz(x,y); In2=vpa(In,6) % 6位有效数字 %--高精度积分法 F = @(x1)(x1.^n).*exp(x1-1); s = quad(F,0,1); s1=vpa(s,6)
0
0, 0, 0, 0, 0 。
T
if abs(er(:,i-1))<=e fprintf('在迭代 %d 次之后，满足精度要求，x向量的值如下：\n',i); fprintf('x1=%.5f, x2=%.5f, x3=%.5f, x4=%.5f, x5=%.5f\n',x(1,i),x(2,i),x(3,i),x(4,i),x(5,i)); break end end %--绘图 figure(1) plot(1:1:i,x(1,:),'b',1:1:i,x(2,:),'k',1:1:i,x(3,:),'g',1:1:i,x(4,:), 'r',1:1:i,x(5,:),'c') legend('x1','x2','x3','x4','x5') grid on title('Jacobi迭代法——x值随迭代次数变化曲线') figure(2) plot(1:1:i-1,er(1,:),'b',1:1:i-1,er(2,:),'k',1:1:i-1,er(3,:),'g',1:1: i-1,er(4,:),'r',1:1:i-1,er(5,:),'c') legend('△x1','△x2','△x3','△x4','△x5') grid on title('Jacobi迭代法——△x值随迭代次数变化曲线') %% fprintf('\n-------------Gauss-Seidel迭代法---------------------\n'); U=-(A1-D); L=-(A2-D); DL_1=inv(D-L); M1=DL_1*U; b2=DL_1*b; x1(:,1)=M1*x0+b2; for j=2:1:100 x1(:,j)=M1*x1(:,j-1)+b2; er1(:,j-1)=x1(:,j)-x1(:,j-1); if abs(er1(:,j-1))<=e fprintf('在迭代 %d 次之后，满足精度要求，x向量的值如下：\n',j); fprintf('x1=%.5f, x2=%.5f, x3=%.5f, x4=%.5f, x5=%.5f\n',x1(1,j),x1(2,j),x1(3,j),x1(4,j),x1(5,j)); break end end %--绘图 figure(3) plot(1:1:j,x1(1,:),'b',1:1:j,x1(2,:),'k',1:1:j,x1(3,:),'g',1:1:j,x1(4 ,:),'r',1:1:j,x1(5,:),'c') legend('x1','x2','x3','x4','x5')
数值分析期末试题及答案
数值分析期末试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在数值分析中，下列哪个算法不是用于求解线性方程组的？A. 高斯消元法B. 牛顿法C. 雅可比法D. 追赶法答案：B2. 插值法中，拉格朗日插值法属于：A. 多项式插值B. 样条插值C. 线性插值D. 非线性插值答案：A3. 以下哪个选项不是数值分析中的误差来源？A. 截断误差B. 舍入误差C. 计算误差D. 测量误差答案：C4. 在数值积分中，梯形法则的误差项是：A. O(h^2)B. O(h^3)C. O(h)D. O(1)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 牛顿插值法中，插值多项式的一般形式为：______。
答案：f(x) = a_0 + a_1(x-x_0) + a_2(x-x_0)(x-x_1) + ...2. 牛顿迭代法求解方程的根时，迭代公式为：x_{n+1} = x_n -f(x_n) / __________。
答案：f'(x_n)3. 在数值分析中，______ 用于衡量函数在区间上的近似积分值与真实积分值之间的差异。
答案：误差4. 线性方程组的解法中，______ 法是利用矩阵的LU分解来求解。
答案：克兰特三、解答题（每题10分，共60分）1. 给定函数f(x) = e^(-x)，使用拉格朗日插值法，求x = 0.5时的插值值。
解答：首先选取插值节点x_0 = 0, x_1 = 0.5, x_2 = 1，对应的函数值分别为f(0) = 1, f(0.5) = e^(-0.5), f(1) = e^(-1)。
拉格朗日插值多项式为：L(x) = f(0) * (x-0.5)(x-1) / (0-0.5)(0-1) + f(0.5) * (x-0)(x-1) / (0.5-0)(0.5-1) + f(1) * (x-0)(x-0.5) / (1-0)(1-0.5)将x = 0.5代入得：L(0.5) = 1 * (0.5-0.5)(0.5-1) / (0-0.5)(0-1) + e^(-0.5) * (0.5-0)(0.5-1) / (0.5-0)(0.5-1) + e^(-1) * (0.5-0)(0.5-0.5) / (1-0)(1-0.5)计算得L(0.5) = e^(-0.5)。
数值分析试卷及答案
数值分析试卷及答案数值分析试卷一、选择题（共10题，每题2分，共计20分）1. 数值分析的研究内容主要包括以下哪几个方面？A. 数值计算方法B. 数值误差C. 数值软件D. 数学分析答：A、B、C2. 下列哪种方法不属于数值积分的基本方法？A. 插值法B. 微积分基本公式C. 数值微积分D. 数值积分公式答：A3. 数值积分的目的是求解什么？A. 函数的导数B. 函数的原函数C. 函数的极值D. 函数的积分答：D4. 数值微分的目的是求解什么？A. 函数的导数B. 函数的原函数C. 函数的极值D. 函数的积分答：A5. 数值微分的基本方法有哪几种？A. 前向差分B. 后向差分C. 中心差分D. 插值法答：A、B、C6. 用数值方法求解方程的基本方法有哪几种？A. 迭代法B. 曲线拟合法C. 插值法D. 数值积分法答：A、B、C7. 用迭代法求方程的根时，当迭代结果满足何条件时可停止迭代？A. 当迭代结果开始发散B. 当迭代结果接近真实解C. 当迭代次数超过一定阈值D. 当迭代结果在一定范围内波动答：B8. 下列哪种插值方法能够确保经过所有给定数据点？A. 拉格朗日插值B. 牛顿插值C. 三次样条插值D. 二次插值答：A、B、C9. 数值解线性方程组的基本方法有哪几种？A. 直接法B. 迭代法C. 插值法D. 拟合法答：A、B10. 下列哪种方程求解方法适用于非线性方程？A. 直接法B. 迭代法C. 插值法D. 曲线拟合法答：B二、填空题（共5题，每题4分，共计20分）1. 数值积分的基本公式是_________。
答：牛顿-科特斯公式2. 数值微分的基本公式是_________。
答：中心差分公式3. 数值积分的误差分为_________误差和_________误差。
答：截断、舍入4. 用插值法求解函数值时，通常采用_________插值。
答：拉格朗日5. 数值解线性方程组的常用迭代法有_________方法和_________方法。
《数值分析》练习题及答案解析
《数值分析》练习题及答案解析一、单选题1. 以下误差公式不正确的是（ D ）A ．()1212x x x x ∆-≈∆-∆B ．()1212x x x x ∆+≈∆+∆C ．()122112x x x x x x ∆≈∆+∆D ．1122()x x x x ∆≈∆-∆ 2. 已知等距节点的插值型求积公式()()352kkk f x dx A f x =≈∑⎰，那么3kk A==∑（ C ）A ．1 B. 2 C.3 D. 4 3.辛卜生公式的余项为（ c ）A ．()()32880b a f η-''-B ．()()312b a f η-''-C ．()()()542880b a f η--D ．()()()452880b a f η--4. 用紧凑格式对矩阵4222222312A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦进行的三角分解，则22r ＝（ A ） A ．1 B ．12C ．–1D ．–25. 通过点()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ D ） A ．()00l x ＝0,()110l x = B ． ()00l x ＝0，()111l x = C ．()00l x ＝1，()111l x = D ． ()00l x ＝1，()111l x =6. 用二分法求方程()0f x =在区间[],a b 上的根，若给定误差限ε，则计算二分次数的公式是n ≥（ D ）A ．ln()ln 1ln 2b a ε-++ B. ln()ln 1ln 2b a ε-+-C.ln()ln 1ln 2b a ε--+ D. ln()ln 1ln 2b a ε--- 7.若用列主元消去法求解下列线性方程组,其主元必定在系数矩阵主对角线上的方程组是（ B )A ．123123123104025261x x x x x x x x x -+=⎧⎪-+=⎨⎪-+=-⎩ B 。
数值分析作业题(1)
第一章 误差与算法1. 误差分为有__模型误差___, _观测误差___, __方法误差____, ___舍入误差____, Taylor 展开式近似表达函数产生的误差是_方法误差 .2. 插值余项是插值多项式的 方法误差。
0.2499作为1/4的近似值, 有几位有效数字？00.24990.249910,0m =⨯=即，031|0.2499|0.00010.5100.510,34m n n ---=<⨯=⨯=即22 3.1428751...,7=作为圆周率的近似值，误差和误差限分别是多少，有几位有效数字？2133.142875 3.14159260.00126450.5100.510---=<⨯=⨯有3位有效数字.* 有效数字与相对误差的关系3. 利用递推公式计算积分110,1,2,...,9n x n I x e dx n -==⎰错误!未找到引用源。
, 建立稳定的数值算法。
该算法是不稳定的。
因为:11()()...(1)!()n n n I n I n I εεε-=-==-111n n I I n n -=-， 10110I =4. 衡量算法优劣的指标有__时间复杂度,__空间复杂度_.时间复杂度是指: , 两个n 阶矩阵相乘的乘法次数是 , 则称两个n 阶矩阵相乘这一问题的时间复杂度为 .二 代数插值1.根据下表数据建立不超过二次的Lagrange 和Newton 插值多项式, 并写出误差估计式, 以及验证插值多项式的唯一性。
x 0 1 4f(x) 1 9 3Lagrange:设0120120,1,4;()1()9()3x x x f x f x f x ======则，， 对应 的标准基函数 为:1200102()()(1)(x 4)1()(1)(x 4)()()(01)(04)4x x x x x l x x x x x x ----===------ 1()...l x =2()...l x =因此, 所求插值多项式为:220()()()....i i i P x f x l x ===∑ (3)2()()(0)(1)(x 4)3!f R x x x ξ=--- Newton:构造出插商表:xi f(xi ) 一 二 三0 11 9 84 3 -2 -5/2所以, 所求插值多项式为:2001001201()()[,]()[,,]()()518(0)(0)(1)2...P x f x f x x x x f x x x x x x x x x x =+-+--=+----=插值余项: 2()[0,1,4,](0)(1)(x 4)R x f x x x =---2. 已知函数f(0)=1,f(1)=3,f(2)=7,则f[0,1]=___2________, f[0,1,2]=____1______)('],[000x f x x f =3.过0,1两节点构造三次Hermite 插值多项式, 使得满足插值条件: f(0)=1. .’(0)=... f(1.=2. .’(1)=1设0101010,1,()1()2'()0,'()1x x f x f x f x f x ======则，， 写出插商表:xi f(xi) 一 二 三0 10 1 01 a 1 11 a 1 0 a-1因此, 所求插值多项式为:插值余项:222()[0,0,1,1,](1)R x f x x x =-4.求f(x)=sinx 在[a,b]区间上的分段线性插值多项式, 并写出误差估计式。
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百度文库-让每个人平等地提升自我第一章误差与算法1. 误差分为有模型误差, 观测误差__________ , 方法误差________ ，舍入误差 / , Taylor展开式近似表达函数产生的误差是_ 方法误差.2. 插值余项是插值多项式的方法误差。
3•作为1/4的近似值，有几位有效数字？0.2499 0.2499 100,即m 0，1|— 0.2499 | 0.0001 0.5 10°30.5 10m n,即n 3422— 3.1428751...,作为圆周率的近似值，误差和误差限分别是多少，有几位有效数字？3.142875 3.1415926 0.0012645 0.5 10 20.5 101 3有3位有效数字.*有效数字与相对误差的关系4. 利用递推公式计算积分1 1\I n x n e x dx,n 1,2,...,90,建立稳疋的数值算法。
. 〔nx—〔n^x] n x 1 1〔n 1 x 1 . 彳 . o n I n x e dx x de x e n x e dx 1 nI n 1 ,n 2,...,9n0 0 0 0 n百度文库-让每个人平等地提升自我该算法是不稳定的。
因为:(I n) n (InJ ... ( 1)n n! (IJ5. 衡量算法优劣的指标有一时间复杂度,__空间复杂度_.6. 时间复杂度是指：算法需耗费时间的度量.，两个n阶矩阵相乘的乘法次数是nL则称两个n阶矩阵相乘这一问题的时间复杂度为O(n3).二代数插值1. 根据下表数据建立不超过二次的Lagrange和Newton插值多项式，并写出误差估计式，以及验证插值多项式的唯一性。
x 0 1 4f(x) 1 9 3Lagrange:设x0,X1 1,X2 4;则f(x°) 1, f(xj 9, g 3对应K的标准基函数l i(x)为:l°(x) (0 1))(0 4) 4(x ；)(x 4)h(x) ...J(x) ...因此，所求插值多项式为：1| 1io110£(x) f(x i)l j (x)....i 0f2 3( ) / \R2(x) 3! (X 0)(x 1)(x 4)Newt on:构造出插商表：xi f(xi ) —二三0 11 9 84 3-2 -5/2所以，所求插值多项式为：P2(x) f(x°) f[X0,xJ(X X。
)f[X°,X1,X2](X x°)(x xj1 8(x 0) 5(x 0)(x 1)2插值余项：忌(x) f[0,1,4,x](x 0)(x 1)(x 4)2 已知函数f(0)=1,f(1)=3,f(2)=7,则f[0,1]=___2/_,f[0,1,2]= ___ 1_____f[X0,X°] f'(X0)3 过0,1两节点构造三次Hermite插值多项式，使得满足插值条件：f(0)=1, f ' (0)0 , f(1) =2, f '(1)=1设x 0必1,则f(x。
)1, f(xj 2, f'(x。
) OfX) 1 写出插商表：xi f(xi) ——一--------- ------------------------------------------- ---------- *■ ------------ ----------------------------------------- -----------0 10 1 01 a 1 11 a 1 0 a-1因此，所求插值多项式为：P2(x) f(X o) f[X o，X o](x X o) f[X o，X o，X i](X X o)2 f[X o，X o，X i，X i](X X o)2(X x) 1 0(x 0) 1(x 0)2 1(x 0)2(x 1)x3 2X2 1插值余项：R2(X)f[0,0,1,1,x]x2(x 1)24. 求f(x)=sinx在［a,b］区间上的分段线性插值多项式，并写出误差估计式。
b a /将［a,b］区间等分n 份，h , X j a ih ,i 0,1 ,..., nn则插值标准基函数是：x x10, x x1l°(x)x X j 1——，X j 1 X X jh X X j 1\l j (x)」，X jX X j 1, i 1,..., n 1h /\0, X [X 0, X j 1) (X j 1, X n ]n Rsjn( X j )l j (x)j 0误差： R(x) f (x) R(x)丄4丄 Ch 22 4第三章数据拟合1•已知数据如下： X : -2 -1 01 2Y : 01210求二次多项式拟合函数 设所求二次多项式拟合函数为:组为：即:ln （X ）X n 1nX X n0, xX n 12P 2 a 。
a 1X a ?x ，则法方程5551XiX 221i 1i 123XiXi Xi234Xi Xi Xiy j A y X j 2y ja。
a1a 25 0 10 a。
40 10 18 a1 0210 18 34 a2解之得：O OO O第四章数值积分与微分0.确定系数使得求积公式的代数精度尽可能咼hh f(x)dx A i f( h) A g f(O) Af(h)令：f (x) 1,x,x2,求得A1,A0,A-1 ,验证f (x) x3,x4…11•用梯形、Simpson公式求O e x dxi x 1 0 1 1e dx (e0 e1) (1 e)0 2 22•确定Gauss积分：'Xf(x)dx A o f(x°) Af(xJ(1)先求积分区间［0, 1］上带权函数的正交多项式的零点。
令f(x) x2 bx c，由正交多项式性质：o、xf(x)dx 0、xf(x)xdx 0 0解之得：b= c= , f(x)的零点为：x0, x1(2)再积分系数。
由该积分公式对1次、2次多项式精确成立，令f(x)=1,x解之得：A0 , A1*复化梯形公式的推导，积分余项。
第五章2 13 x i 61.用 Doolittle 分解求解45 7 X 2112 8 5 x 31(2)2(1)1 (3)3⑷2(5)3 (7)1 ( 2) 1(8)3 (5)51 0 0L2 1 01 3 12 1 3U0 3 10 0 5再用前推和回代解出x1,x2,x3Chapter 6「xldx\ xxdx-Ax A/510 44 X 1 13 1.方程组410 8X 211 48 10X 325求：(1)写出Jacobi 迭代公式、Gauss-Seidal 迭代公式。
(2)判断两种迭代公式的收敛性求迭代矩阵的谱半径，判断是否 <11•求向量和矩阵1，2， 的范数，x=(2, -3, -1, 7)T2.求 Cond ( A )， A1 7 10 A 157cond (A) || A 1 || || A||17 17289Chapter 7(k X i ( 1) (k X 2 1) (k X3i ) 7 10 5 7k)4x 3(k) 13)11•设X o 0，计算匚的迭代公式aX k 1 X k (2 axQ k=0,1,2..…证明：(1) 该格式二阶收敛(2) 格式收敛的充要条件是|1 ax 0| 1 由题意知，该迭代公式的迭代函数是：(x) x(2 ax)，因为'(x)2 2ax, '(1)2 2a''(x) 2a 0(2).因此，由定理知， 该格式是二阶收敛的。
a12 2 (a xka1 —(ax k a 1X k (2 axQ a2aX k 1)21)1-(ax k a1)2(1 axQ 2a&2rk 1ax k1(2 ax —) (ax k22" 2k2 ...r 01 2k(1 ax 。
)1)2所以，由牛顿迭代法:12 c -x <2_0.5x k (3 ex/)因此，迭代格式为:x 0 0.7x< 1 0.5x k (3 cx^2), k 0,1,2,....给定ODE ，写出EULER 公式，梯形公式，收敛阶。
ek 12k0 (1 ax 。
)20 |1 ax o | 12.不用除法运算计算1，求出迭代公式。
、、c令 x *,则X 2，令 f (x)c ，则 f'(x)f (兀) f '(X k ) 32。