函数的基本性质
函数的基本性质
函数的基本性质其性质通常是指函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性。
函数表⽰每个输⼊值对应唯⼀输出值的⼀种对应关系。
函数f中对应输⼊值x的输出值的标准符号为f(x)。
性质有界性设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于⼀切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上⽆界。
单调性设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。
如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的；如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。
单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。
奇偶性设为⼀个实变量实值函数，若有f（-x）=-f（x），则f（x）为奇函数。
⼏何上，⼀个奇函数关于原点对称，亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会改变。
奇函数的例⼦有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）。
设f（x）为⼀实变量实值函数，若有f（x）=f（-x），则f（x）为偶函数。
⼏何上，⼀个偶函数关于y轴对称，亦即其图在对y轴映射后不会改变。
偶函数的例⼦有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）。
偶函数不可能是个双射映射。
连续性在数学中，连续是函数的⼀种属性。
直观上来说，连续的函数就是当输⼊值的变化⾜够⼩的时候，输出的变化也会随之⾜够⼩的函数。
如果输⼊值的某种微⼩的变化会产⽣输出值的⼀个突然的跳跃甚⾄⽆法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。
函数的基本性质知识点总结
函数的基本性质知识点总结函数的基本性质函数的奇偶性函数的奇偶性是函数的整体性质。
如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。
如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性。
如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。
判断函数奇偶性的步骤如下：1.首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称。
2.确定f(-x)与f(x)的关系。
3.若f(-x) =f(x)或f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数。
函数的简单性质包括：1.图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点成中心对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴成轴对称。
2.在公共定义域上，奇+奇=奇，奇×奇=偶，偶+偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇。
函数的单调性函数的单调性是函数的局部性质。
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）。
必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2)。
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。
对于复合函数y=f[g(x)]，其中u=g(x)，A是y=f[g(x)]定义域的某个区间，B是映射g:x→u=g(x)的象集。
1.若函数u=g(x)在区间A上单调增（或单调减），且函数y=f(u)在区间B上也单调增（或单调减），则复合函数y=f[g(x)]在区间A上单调增（或单调减）。
函数的基本性质
例1. 如图是定义在区间[-5, 5]上的函数 y=f(x), 根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一单调区间 上, 它是增函数还是减函数? y
解: 函数的单调区
间有 [-5, -2), [-2, 1). [1, 3), [3, 5].
例题(补充). 如图是函数 y=f(x) 的图象, 其定义域 为[-p, p], x0 为何值时, 有f(x)≥f(x0), 或 f(x)≤f(x0)? 函数的最大值是多少? 最小值是多少? 解: (1) 当 x0 = - p 时, f(x)≥f(x0),
2
-p y
-p 2
1
这时函数取得最小值
o
-1
[解析] 任取 x1、x2，使得－1<x1<x2<1， 则 Δx＝x2－x1>0. ax1x2＋1x1－x2 Δy＝f(x2)－f(x1)＝ ， 2 x2 － 1 x － 1 1 2
∵－1<x1<x2<1，
2 ∴x1x2＋1>0，x2 1－1<0，x2－1<0，
Байду номын сангаас
x1x2＋1x1－x2 ∴ 2 <0， x1－1x2 － 1 2 ∴当 a>0 时，f(x2)－f(x1)<0， 故此时函数 f(x)在(－1,1)上是减函数， 当 a<0 时，f(x2)－f(x1)>0， 故此时 f(x)在(－1,1)上是增函数． 综上所述，当 a>0 时，f(x)在(－1,1)上为减函数， 当 a<0 时，f(x)在(－1,1)上为增函数．
• 3．函数单调性在图象上的反映：若f(x)是区间A上的单调增 函数，则图象在A上的部分从左向右是逐渐________ 的，若 上升 f(x)是单调减函数，则图象在相应区间上从左向右是逐渐 下降 的． ________ 取值 作差 ， • 4．用定义证明单调性的步骤：__________ ，________ 变形 ，________ 定号 ，________. 结论 ________
函数的基本性质
第四讲 函数的基本性质.函数的单调性概念（1）增函数和减函数的概念如果函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数y ＝f (x )在这一区间具有(严格的)单调性．区间D 叫做函数y ＝f (x )的单调区间． （3）函数的单调性等价变形 设[]2121,,x x b a x x ≠∈，那么 ①[]1212()()()0x x f x f x --> ⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；②[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数.2.运算法则：如果函数)(x f 和)(x g 在相同区间上是单调函数,则（1）增函数+增函数是增函数；（2）减函数+减函数是减函数；（3)增函数-减函数是增函数；（4）减函数-增函数是减函数；3.常见函数的单调性：（1）一次函数b kx y +=，当0>k 时，在区间),(+∞-∞上是增函数，当0<k 时，在区间),(+∞-∞上是减函数；（2）反比例函数xky =，当0>k 时，在区间)0,(-∞和区间),0(+∞上是减函数，当0<k 时，在区间)0,(-∞和区间),0(+∞上是增函数（3）二次函数c bx ax y ++=2，当0>a 时，在区间)2,(ab--∞是减函数，在区间),2(+∞-a b 是增函数，当0<a 时，在区间)2,(a b --∞是增函数，在区间),2(+∞-ab是减函数.4.函数单调性判定方法①定义法：取值、作差、变形、定号、下结论 ②运算法则法④图像法，利用图像研究函数的单调性.1.根据函数的单调性的定义，证明函数1)(3+-=x x f 在),(+∞-∞上是减函数。
2.判断函数)0()(>+=p xpx x f 的单调性3.根据函数的单调性的定义，证明函数x x x f -+=1)(2在),(+∞-∞上是减函数。
函数的基本性质
函数的基本性质(函数的单调性、奇偶性、周期性)一、函数单调性 1、可以从三个方面理解（1）图形刻画：对于给定区间上的函数()f x ，函数图象如从左向右连续上升，则称函数在该区间上单调递增；函数图象如从左向右连续下降，则称函数在该区间上单调递减。
（2）定性刻画：对于给定区间上的函数()f x ，如函数值随自变量的增大而增大，则称函数在该区间上单调递增；如函数值随自变量的增大而减小，则称函数在该区间上单调递减。
（3）定量刻画，即定义。
2、判断增函数、减函数的方法：①定义法：一般地，对于给定区间上的函数()f x ，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值1x 、2x ，当21x x <时，都有()()21x f x f <〔或都有()()21x f x f >〕，那么就说()f x 在这个区间上是增函数（或减函数）。
与之相等价的定义： ⑴()()02121>--x x x f x f ，〔或都有()()02121<--x x x f x f 〕则说()f x 在这个区间上是增函数（或减函数）。
其几何意义为：增（减）函数图象上的任意两点()()()()2211,,,x f x x f x 连线的斜率都大于（或小于）0。
⑵()()()[]02121>--x f x f x x ，〔或都有()()()[]02121<--x f x f x x 〕则说()f x 在这个区间上是增函数（或减函数）。
②导数法：一般地，对于给定区间上的函数()f x ，如果()0`>x f 那么就说()f x 在这个区间上是增函数；如果()0`<x f 那么就说()f x 在这个区间上是减函数；如果函数()x f y =在某个区间上是增函数（或减函数），就说()f x 在这一区间上具有（严格的）单调性，这一区间叫做()f x 的单调区间。
如函数是增函数则称区间为增区间，如函数为减函数则称区间为减区间。
高中数学—函数的基本性质—完整版课件
• 当 > 时， − < ，则
• − ＝ −
− ＝ − ＝ − ()．
• 综上，对 ∈ (−∞，) ∪ (，＋∞)，
• ∴ ()为奇函数．
都有 − ＝ − ()．
奇偶性判定
• 【解析】 (4) =
−
−
• 定义域为 −， 关于原点对称
• ③一个奇函数，一个偶函数的积是 奇函数 ．
函数的奇偶性
• 判断函数的奇偶性
• 1、首先分析函数的定义域，在分析时，不要把函数化简，而要根据
原来的结构去求解定义域，如果定义域不关于原点对称，则一定是非
奇非偶函数．
• 2、如果满足定义域对称，则计算(−)，看与()是否有相等或互为
相反数的关系.
−
−−
+
++
−+
• 即
= 恒成立，
• 则2(＋)2＋2＝0对任意的实数恒成立．
• ∴ ＝＝0.
函数的单调性
+
•
(2)∵ =
∈ 是奇函数, 只需研究(, ＋∞)上()的单调区间即可．
•
任取， ∈ (，＋∞)，且 < ，则
应值，故函数取得最值时，一定有相应的x的值．
抽象函数的单调性
• 函数()对任意的、 ∈ ，都有 ＋ ＝ ＋ − ，并且当
> 时，() > .
• (1)求证：()是上的增函数；
• (2)若()＝，解不等式( − − ) < .
抽象函数的单调性
• ∴ ()＝， ∴原不等式可化为( − − ) < ()，
• ∵ ()是上的增函数，
函数的基本性质
函数的基本性质有
函数是数学中一种重要的概念，它具有一些重要的性质。
常见的函数性质包括：
1.单调性：函数在定义域内单调递增或递减。
2.可导性：函数在定义域内可导。
3.可积性：函数在定义域内可积。
4.可逆性：函数在定义域内可逆。
5.可微性：函数在定义域内可微。
6.可解析性：函数在定义域内可解析。
7.持久性：函数在定义域内持久，即函数的值在定义域内不会突然变化。
8. 函数的值域：函数的值域是函数在定义域内所有可能取到的值的集合。
9. 函数的导函数：函数在定义域内可导，那么它就有导函数，并且导函数是唯一的。
10. 函数的导数：函数的导数描述了函数在某一点处的变化率。
这些性质对于理解和分析函数具有重要的意义。
不同的函数具有不同的性质，因此在研究和使用函数时需要结合具体情况来考虑这些性质。
函数的基本性质
增函数 减函数3：函数的基本性质 I ：函数的单调性（1） 改变量:在函数 y=f(x)的图象上任取两点 A (x 1, y 1 ) ，B (x 2 , y 2 )，记∆x = x 2 − x 1 ，∆y = f (x 2 ) − f (x 1 ) = y 2 − y 1 。
∆x 表示自变量 x 的改变量， ∆y 表示因变量 y 的改变量， 其中“ ∆ ”为希腊字母，读作“delta ”。
（2） 一般地，设 y=f(x)的定义域为 A ，区间M ⊆ A 。
如果区间 M 的任意两个值x 1, x 2 ，○ 1 当改变量∆x = x 2 − x 1 > 0 时，有∆y = f (x 2 ) − f (x 1 ) > 0 ，那么就称 y=f(x)在 M 上是 增函数。
○ 2 当改变量∆x = x 2 − x 1 < 0 时，有∆y = f (x 2 ) − f (x 1 ) > 0 ，那么就称 y=f(x)在 M 上是减函数。
○ 3 如果一个函数在某个区间 M 上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间 M 上具有单调性。
（区间 M 称为单调区间）。
1.关于单调性的几点注意的问题：(1) 定义中的x 1 ，和 x 2 的特点：○1 任意性○2 有大小差别○3 同属于一个单调区间 (2) 函数的单调性是函数的局部性质 (3)在写单调区间时，可以包括端点，也可以不包括端点。
但对于某些无意义的点，单 调区间就不包括这些点。
2.单调区间的写法：（1）一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“ ∪ ”而应该用“和”或“，”y = 1来连接， 如函数 x 在区间 (−∞, 0) 和(0, +∞) 上均为减函数， 但不能说它再定义域(−∞, 0) ∪ (0,+∞) 上是减函数。
（2)书写函数单调区间时，区间端点的开或闭没有严格的规定，习惯上，若函数在区间端点有意义，则写成闭区间，当然写成开区间也可以；若函数在区间端点没有意义，则必须 写成开区间。
高中数学必修1函数的基本性质
高中数学必修1函数的基本性质1．奇偶性（1）定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=－f (x )，则称f (x )为奇函数；如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=f (x )，则称f (x )为偶函数。
如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f (x )既是奇函数，又是偶函数。
注意：○1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ○2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。
（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○2 确定f (－x )与f (x )的关系； ○3 作出相应结论： 若f (－x ) = f (x ) 或 f (－x )－f (x ) = 0，则f (x )是偶函数；若f (－x ) =－f (x ) 或 f (－x )＋f (x ) = 0，则f (x )是奇函数。
（3）简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称；②设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇⨯奇=偶，偶+偶=偶，偶⨯偶=偶，奇⨯偶=奇2．单调性（1）定义：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ， 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)（f (x 1)>f (x 2)），那么就说f (x )在区间D 上是增函数（减函数）；注意：○1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ○2 必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2；当x 1<x 2时，总有f (x 1)<f (x 2) （2）如果函数y =f (x )在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y =f (x )在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做y =f (x )的单调区间。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
本卷由【未来脑智能组卷 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
试卷第1页，总3页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………函数的基本性质题号 一 二 总分 得分一、选择题：共10题 每题5分 共50分1．设函数f (x )=,若f (a )>f (-a ),则实数a 的取值范围是A.(-1, 0)∪(0,1)B.(-∞, -1)∪(1, +∞)C.(-1, 0)∪(1, +∞)D.(-∞, -1)∪(0, 1)2．设函数f (x )定义在R 上,f (2-x )=f (x ),且当x ≥1时,f (x )=log 2x ,则有A.f (-3)<f (2)<f ()B.f ()<f (2)<f (-3)C.f ()<f (-3)<f (2)D.f (2)<f ()<f (-3)3．设函数f (x )=,则满足f (x )≤2的x 的取值范围是A.[-1,2]B.[-1,]C.[1,+∞)D.[-,+∞)4．已知函数f(x)=若f(2-a 2)>f(a),则实数a 的取值范围是A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)5．已知a =21.2,b =()-0.8,c =2log 52则a ,b ,c 的大小关系为A.c <b <aB.c <a <bC.b <c <aD.b <a <c6．若对于任意的x ∈(-∞, -1],不等式(3m-1)2x <1恒成立,则正实数m 的取值范围是A.(-∞, 1)B.(-∞, 1]C.(0, 1)D.(0, 1]7．函数f(x)=1+log a x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A 在直线mx+ny-2=0上,其中mn>0,则+的最小值为 A.1B.2C.3D.48．已知函数f (x )=x+2x,g (x )=x+ln x ,h (x )=x--1的零点分别为x 1, x 2, x 3,则x 1, x 2, x 3的大小关系是 A.x 2<x 1<x 3B.x 1<x 3<x 2C.x 1<x 2<x 3D.x 3<x 2<x 1本卷由【未来脑智能组卷 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
试卷第2页，总3页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9．已知实系数一元二次方程x 2+(1+a)x+a+b+1=0的两个实根为x 1,x 2,且0<x 1<1,x 2>1,则的取值范围是 A.(-1,-]B.(-1,-)C.(-2,-]D.(-2,-)10．已知函数f(x)=,把函数g(x)=f(x)-x 的零点按从小到大的顺序排成一个数列,该数列的前n 项和记为S n ,则S 10= A.15B.22C.45D.50本卷由【未来脑智能组卷 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
试卷第3页，总3页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………二、填空题：共5题 每题5分 共25分11．已知函数f (x )=满足对任意x 1≠x 2都有<0成立,则a 的取值范围是 .12．(2014·山东省潍坊市模考)已知定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x+4)=f (x )+f (2),若方程f (x )=m 在[-6,-2]上的两根为x 1,x 2,则x 1+x 2= .13．已知偶函数满足,且当时,,若区间上,函数有3个零点,则实数k 的取值范围是_________.14．已知函数的图象关于直线对称,则函数的零点之和为 .15．定义，设函数，若动直线与函数的图像有三个交点，它们的横坐标分别为，则的取值范围为 .参考答案1.C【解析】本题考查分段函数和不等式的解集,考查分类讨论的思想方法.若a>0,则log2a >lo a,即2log2a>0,所以a>1;若a<0,则lo(-a)>log2(-a),即2log2(-a)<0,所以0<-a<1,即-1<a<0.故实数a的取值范围是(-1, 0)∪(1,+∞).故选C.【备注】无2.B【解析】本题主要考查对数函数的单调性.由f(x)=f(2-x),得f(-3)=f(5),f ()=f ().当x≥1时,函数f(x)=log2x为增函数,可知f ()<f(2)<f(5),即f ()<f(2)<f(-3),故选B.【备注】无3.D【解析】本题主要考查分段函数的性质及求值问题.当x≤1时,x2≤2,解得-≤x ≤,所以-≤x≤1;当x>1时,1-log2x≤2,解得x ≥,所以x>1.综上可知,x≥-,故选D.【备注】无4.C【解析】∵f(x)=x2+4x=(x+2)2-4在[0,+∞)上单调递增;f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4在(-∞,0)上单调递增.又x2+4x-(4x-x2)=2x2≥0,∴f(2-a2)>f(a)⇒2-a2>a⇒a2+a-2<0⇒-2<a<1,故选C.【备注】无5.A【解析】本题考查基本初等函数的性质.a=21.2, b =()-0.8=20.8, c=2log52=log522=log54,因为21.2>20.8>1,所以a>b>1,又因为c=log54<1,所以a,b,c的大小关系为a>b>c,故选A.【备注】无6.C【解析】本题考查通过构造函数来探求参数的取值范围.由(3m-1)2x<1,得3m-1<()x.因为f(x )=()x 在x∈(-∞, -1]上是减函数,故f(x)min=f(-1)=2 ,所以有3m-1<2,得m<1,由题设m>0,故0<m<1.故选C. 【备注】无7.B【解析】由题意可得函数f(x)=1+log a x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A(1,1),又点A 在直线mx+ny-2=0上,得m+n=2,∴+=(+)(m+n)=1++≥2,当且仅当=时取等号,可得m=n=1,∴+的最小值为2,故选B. 【备注】无 8.C【解析】本题考查比较函数零点的大小.依据零点的意义,问题可化为比较直线y =x 分别和函数y =-2x , y =-ln x , y =+1的图象的交点的横坐标大小的问题,作出草图易得x 1< 0<x 2<1<x 3,故选C.【备注】无 9.D【解析】方程x 2+(1+a)x+1+a+b=0的二次项系数为1>0,故函数f(x)=x 2+(1+a)x+1+a+b 的图象开口向上,又方程x 2+(1+a)x+1+a+b=0的两根满足0<x 1<1<x 2,则,即,其对应的平面区域如图中阴影部所示:∵表示阴影区域内一点与原点连线的斜率,由图可知∈(-2,-).故选D. 【备注】无 10.C【解析】根据函数的解析式,画出函数图象,由图象易知g(x)的前10 个零点为0,1,2,3,…,9,所以S10=45,选C.【备注】无11.(0, ]【解析】本题主要考查函数的单调性.由题意函数f(x)为单调减函数,所以,解得0<a ≤. 【备注】无12.-8【解析】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的应用.令x=-2,得f(2)=f(-2)+f(2)=0,得f(-2)=0,又函数f(x)是偶函数,故f(2)=0,从而f(x+4)=f(x),继而f(x+8)=f(x+4)=f(x),由于f(x)是偶函数,所以f(x+8)=f(-x),故x=4是函数f(x)图象的一条对称轴,由于偶函数的图象关于y轴对称,则x=-4也是函数f(x)图象的一条对称轴.如果方程f(x)=m在区间[-6,-2]上的两根为x1,x2,则=-4,即x1+x2=-8. 【备注】无13.【解析】本题考查函数图象、函数的奇偶性、函数的零点，意在考查考生的分类讨论思想及分析理解能力.依题意函数为周期为2的周期函数，且当时,,而函数的零点个数即为函数和函数的交点个数;当时,则如图，当经过点时,;当经过点时,，故;当时,即函数在y轴上的截距小于0,显然此时该直线与的图象不可能有三个交点，即这种情况不存在;当,得到直线,显然与图象只有两个交点;综上得实数k 的取值范围是.故本题正确答案为.【备注】无 14.【解析】本题主要考查函数的对称性质与零点，考查了分析问题与解决问题的能力.因为函数的图象关于直线对称,所以，化简可得,解得a =8,b =15,则，两个零点之和为【备注】作为填空题，特殊值法比较简单，虽然直接求解也可以求出结果，但计算量较大 15.【解析】本题主要考查函数的图像等基础知识,意在考查考生对基本知识的灵活应用能力. 由函数可知：与，谁的图像在下面就等于谁；故的图像如下：xyx 3x 2x 12O由于的图像关于对称，所以；联立，解得：；故：；可得：；应填.【备注】无。