高一上学期第一次月考试卷
江西省南昌大学附属学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

江西省南昌大学附属学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1.已知命题p :0x ∀≥,3x x ≥,命题q :0x ∃<,210x +>,则( )A .p ⌝:0x ∃<,3x x <B .p ⌝:0x ∃≥,3x x <C .q ⌝:0x ∀≥,210x +≤D .q ⌝:0x ∃<,210x +≤2.已知数集A B 、满足:{}2,3A B ⋂=,{}1,2,3,4A B =U ,若1A ∉,则一定有:( ) A .1B ∈B .1B ∉C .4B ∈D .4A ∉ 3.已知命题1:0x p x-≤,命题():10q x x -≤,则p 是q 的( ) A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.如图,已知全集U =R ,集合{}2340A x x x =-->,{}0B x x =>,则图中阴影部分表示的集合为( )A .{}0x x ≤B .{}1x x ≥-C .{}10x x -≤≤D .{}04x x x 或 5.已知实数满足23a b -<<<,则a b -的取值范围是( )A .46a b -<-<B .50a b -<-<C .51a b -<-<D .11a b -<-< 6.某单位采用新工艺将二氧化碳转化为化工产品,其月处理成本y (元)与月处理量x (吨)的函数关系式为2218020000y x x =-+.请问:当月处理量为( )吨时,可以使每吨的平均处理成本最低?A .100吨B .150吨C .200吨D .250吨, 7.在数学漫长的发展过程中,数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞”现象.数学黑洞:无论怎样设值,最终都将得到固定的一个值,再也跳不出去,就像宇宙中的黑洞一样.目前已经发现的数学黑河有“123黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等.定义:若一个n 位正整数的所有数位上数字的n 次方和等于这个数本身,则称这个数是自恋数.已知所有一位正整数的自恋数组成集合A ,集合{}2217210B x x x =|-+<,则A B ⋂的子集个数为( )A .8B .16C .32D .648.已知0a >,0b >,0c >,且0a b c +-≥,则4b a a c+的最小值为( ) A .2 B .3 C .4 D .9二、多选题9.下列各组中,M P 表示不同集合的是( )A .{}3,1M =-,(){}3,1P =-B .(){}3,1M =,(){}1,3P =C .{}21,M y y x x ==+∈R ,{}21,P x x t t ==+∈RD .{}21,M y y x x ==-∈R ,(){}2,1,P x y y x x ==-∈R 10.设正实数m ,n 满足2m n +=,则( )A .12m n +的最小值为3B 2C 1D .22m n +的最小值为32 11.为配制一种药液,进行了两次稀释,先在体积为V 的桶中盛满纯药液,第一次将桶中药液倒出5升后用水补满,搅拌均匀,第二次倒出3升后用水补满,若在第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的75%,则V 的可能取值为( ).A .4B .40C .8D .28三、填空题12.已知集合{}{}2,,1a a a =,则a =.13.已知102x <<,则()12x x -的最大值为. 14.设全集R U =,集合(){}22210A x x m x m m =-+++≤,{}22B x x =-<<,若集合()U A B I ð中有且仅有2个整数,则实数m 的取值范围是.四、解答题15.设全集{}N 06U x x =∈<≤,{}2650A x x x =∈-+<Z ,206x B x x ⎧⎫-=∈<⎨⎬-⎩⎭Z . (1)求()()U U A B ⋂痧;(2)写出集合A 所有的真子集.16.已知集合{|12}A x a x a =-<<+,3{|1}2B x x =-≤≤. (1)当1a =时,求A B U 和A B ⋂;(2)是否存在实数a ,使得A B B =U ,若存在,求实数a 的取值范围,否则,说明理由. 17.已知2:,10p x R ax ax ∀∈-+>恒成立,2:,0q x R x x a ∃∈++=.如果,p q 中有且仅有一个为真命题,求实数a 的取值范围.18.(1)已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥(),,a b c ∈R 的解集为{}21x x -≤≤-,求不等式20cx bx a -+<的解集;(2)若0a <,解关于x 的不等式()2220ax a x +--≥.19.设集合{}28120A x x x =-+=,(){}2221130B x x a x a =+++-=. (1)若{}2A B =I ,求实数a 的值;(2)若A B A =U ,求实数a 的取值范围;(3)若全集U =R ,()U A B A ⋂=ð,求实数a 的取值范围.。
吉林省长春实验中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

吉林省长春实验中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1.若集合{|11}M x x =-<<,{|02}N x x =≤<,则M N =I ( ).A .{|12}x x -<<B .{|01}x x ≤<C .{|01}x x <<D .{|10}x x -<<2.已知:0p x ∀<,0x x +≥,则p ⌝为( )A .0x ∀<,0x x +<B .0x ∃<,0x x +≥C .0x ∃>,0x x +≥D .0x ∃<,0x x +<3.下列所给4个图象中,与所给3件事吻合最好的顺序为( )(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速.A .(1)(2)(4)B .(2)(3)(4)C .(4)(1)(3)D .(4)(1)(2) 4.下列函数中是增函数的是( )A .1y x =-B .21y x =-+C .yD .y x x =5.已知集合{}0A x x a =<<,{}12B x x =<<,若B A ⊆,则实数a 的取值范围是( ) A .(),2-∞ B .(],2-∞ C .()2,+∞ D .[)2,+∞ 6.已知不等式20ax bx c ++>的解集为 −2,3 ,则下列结论正确的是( ) A .0a < B .0b < C .0c < D .0a b c ++<7.下列不等式中成立的是( )A .若0a b >>,则22ac bc >B .若0a b >>,则22a b >C .若0a b <<,则22a ab b <<D .若0a b <<,则11a b< 8.已知命题[)2:0,,40p x x ax ∃∈+∞++<,若p 为假命题,则实数a 的取值范围为( )A .[]4,4-B .()(),44,∞∞--⋃+C .[)4,-+∞D .(],4∞-二、多选题9.已知函数()f x 满足,x y ∀∈R ,有()()()f x y f x f y +=+,()12f =-,则下列命题正确的是( )A .()00f =B .()24f =-C .()36f -=-D .()f x 是增函数 10.已知0,0a b >>,且1a b +=,则( )A .2212a b +≥B 12C .114a b +≥D 11.已知关于x 的方程()()230R x m x m m +-+=∈,则下列说法正确的是( )A .当2m =时,方程的两个实数根之和为1B .方程无实数根的一个必要条件是1m >C .方程有两个不等正根的充要条件是01m <<D .方程有一个正根和一个负根的充要条件是0m <三、填空题12.已知()22,123,1x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩,求()()2f f -=. 13.已知函数()[]f x x =表示不大于x 的最大整数,如[]π3=,[]2.53-=-则不等式[]()[]20x x +⋅≤的解集为.14.函数2211x y x -=+的值域为.四、解答题15.已知二次函数()f x 的图象过点()2,6-,()1,6-,()3,4-.(1)求函数的解析式;(2)画出函数在[]2,4x ∈-上图象.16.设函数()212x f x x +=- (1)判断函数在(),2-∞上的单调性,并证明;(2)求()f x 在区间(]7,3--上的值域.17.已知0x >,0y >,且20x y xy +-=.(1)求xy 的最小值;(2)求x y +的最小值.18.回答下面两个题(1)一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金,一位顾客到店内购买20g 黄金,店员先将10g 的砝码放在天平左盘中,取出一些黄金放在天平右盘中,使天平平衡:再将10g 的砝码放在天平右盘中,再取出一些黄金放在天平左盘中,使得天平平衡;最后将两次称得的黄金交给顾客.记顾客实际购得的黄金是大于20还是小于20,通过计算得出你的结论.(2)设矩形()ABCD AB AD >的周长为12,把ABC V 沿AC 向ADC △折叠,AB 折过去后交DC 于点P ,设AB x =,求ADP △的最大面积及相应x 的值.19.已知函数()()22R f x ax x a =++∈.(1)若()()13f x a x ≤++恒成立,求a 的取值范围;(2)解关于x 的不等式()0f x >.。
广东省深圳市高级中学2024-2025学年高一上学期第一次月考试数学试卷

广东省深圳市高级中学2024-2025学年高一上学期第一次月考试数学试卷一、单选题 1.命题“210,0x x x∃>-<”的否定为( ) A .210,0x x x ∃>-≥ B .210,0x x x ∃≤-≥ C .210,0x x x∀>-≥ D .210,0x x x∀≤-≥ 2.从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由() 1.0612m f m <>⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(元)决定,其中0m >,m <>是不小于m 的最小整数(如:33<>=, 3.84<>=, 5.16<>=), 则从甲地到乙地通话时间为7.3分钟的电话费为( ) A .4.24元B .4.77元C .5.30元D .4.93元3.若函数()f x 的定义域为R ,则“(2)(3)f f <”是“()f x 是增函数”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.甲、乙两人解关于x 的不等式20x bx c ++<,甲写错了常数b ,得到的解集为{}6<<1x x -;乙写错了常数c ,得到的解集为{}1<<4x x .那么原不等式的解集为( ) A .{}1<<6x xB .{}1<<4x x -C .{}4<<1x x -D .{}1<<6x x -5.函数[)2235,4,22x y x x +=∈---的值域为( ).A .5317,142⎛⎫ ⎪⎝⎭B .5317,142⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .5317,142⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .5317,142⎛⎤ ⎥⎝⎦6.已知不等式2320ax x -+>的解集为(,1)(,)b -∞+∞U ,则,a b 的取值分别为( ) A .3,1-B .2,1C .1-,3D .1,27.设()f x 是定义在R 上的奇函数,在(,0)-∞上递减,且(3)0f -=, 则不等式()0xf x <的解集为( )A .{|30x x -<<或3}x >B .{|3x x <-或3}x >C .{|3x x <-或03}x <<D .{|30x x -<<或03}x <<8.对于集合M ,N ,定义{},M N x x M x N -=∈∉且,()()M N M N N M ⊕=--U ,设94A y y ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭,{}0B y y =<,则A B ⊕=A .9,04⎛⎤- ⎥⎝⎦B .9,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C .[)9,0,4⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭UD .()9,0,4⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U二、多选题9.下表表示y 是x 的函数,则( )A .函数的定义域是(0,20]B .函数的值域是[2,5]C .函数的值域是{}2,3,4,5D .函数是增函数10.已知243fx =-,则下列结论错误的是( )A .()11f =B .2()21f x x =-C .()f x 是偶函数D .()f x 有唯一零点11.给出以下四个命题,其中为真命题的是( )A .函数y yB .若函数(2)f x 的定义域为[0,2],则函数()f x 的定义域为[0,4]C .若函数()y f x =是奇函数,则函数()()y f x f x =--也是奇函数D .函数1y x=-在(,0)(0,)-∞+∞U 上是单调增函数12.下列命题正确的是( )A .若对于1x ∀,2x ∈R ,12x x ≠,都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+,则函数y =f x 在R 上是增函数B .若对于1x ∀,2x ∈R ,12x x ≠,都有()()12121f x f x x x ->--,则函数()y f x x =+在R 上是增函数C .若对于x ∀∈R ,都有()()1f x f x +<成立,则函数y =f x 在R 上是增函数D .若对于x ∀∈R ,都有()f x ,()g x 为增函数,则函数()()y f x g x =⋅在R 上也是增函数三、填空题13.A ={}|03x x << ,{}|24B x x =<<,则A B ⋃=.14.若“2,1000x mx mx ∀∈++>R ”是真命题,则m 的取值范围是. 15.已知函数()()11xf x x x =>-,())2g x x ≥,若存在函数()(),F x G x 满足:()()()()()(),G x F x f x g x g x f x =⋅=,学生甲认为函数()(),F x G x 一定是同一函数,乙认为函数()(),F x G x 一定不是同一函数,丙认为函数()(),F x G x 不一定是同一函数,观点正确的学生是.16.已知函数()2cos ,,22f x x x x ππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦,则满足()06f x f π⎛⎫> ⎪⎝⎭的0x 的取值范围为.四、解答题17.(1)设0x y <<,试比较22()()x y x y +-与22()()x y x y -+的大小; (2)已知a ,b ,x ,(0,)∈+∞y 且11,x y a b>>,求证:x y x a y b >++.18.求下列不等式的解集. (1)202735x x <---<; (2)1123x x +≤- 19.冰墩墩(BingDwenDwen )、雪容融(ShueyRhonRhon )分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物.冬奥会来临之际,冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国.小雅在某网店选中两种玩偶,决定从该网店进货并销售,第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个,已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元,销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元,每个雪容融玩偶可获利20元.(1)求两种玩偶的进货价分别是多少?(2)第二次小雅进货时,网店规定冰墩墩玩偶的进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍.小雅计划购进两种玩偶共40个,应如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润是多少元?20.某单位有员工1000名,平均每人每年创造利润10万元,为了增加企业竞争力,决定优化产业结构,调整出()*N x x ∈名员工从事第三产业,调整出的员工平均每人每年创造利润为310500x a ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元()0a >,剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2%x .(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业?(2)在(1)的条件下,若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则a 的取值范围是多少? 21.已知函数()2f x x x=+. (1)判断()f x 的奇偶性,并证明你的结论;(2)用函数单调性的定义证明函数()f x 在)+∞上是增函数; (3)当[]1,3x ∈时,求函数()f x 的值域.22.某企业用1960万元购得一块空地,计划在该空地建造一栋8,()x x x N ≥∈层,每层2800平方米的楼房.经测算,该楼房每平方米的平均建筑费用为56570x +(单位:元). (1)当该楼房建多少层时,每平方米的平均综合费用最少?最少为多少元?(2)若该楼房每平方米的平均综合费用不超过2000元,则该楼房最多建多少层?(注:综合费用=建筑费用+购地费用)。
辽宁部分名校2024年高一上学期第一次月考化学试题+答案

2024—2025学年高一上学期第一次月考化学试卷本试卷满分100分,考试用时75分钟。
注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容:人教版必修第一册第一章第一节至第三节第一课时。
5.可能用到的相对原子质量:H1 C12 N14 O16一、选择题:本题共15小题,每小题3分,共45分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。
1.在日常烹饪中,我们经常使用各种调味品来增加食物的风味。
下列物质属于电解质的是( ) A.白砂糖B.菜籽油C.氯化钠D.乙醇2.下列分散系中,分散质粒子直径最小的是( ) A.NaOH 溶液B.有色玻璃C.泥浆水D.()3Fe OH 胶体3.氧化还原反应的实质是( ) A.新物质的产生 B.化合价的升降C.氧元素的得失D.电子的得失或共用电子对的偏移4.下列各组物质间的转化在一定条件下不能通过一步反应实现的是( ) A.22H H O →B.2NaOH H O →C.23NaOH Na CO →D.3CO NaHCO →5.下列各组物质不互为同素异形体的是( ) A.臭氧和氧气 B.冰和干冰 C.金刚石和石墨D.红磷和白磷6.钙及其部分化合物的转化关系如图,下列四个反应中,既属于化合反应,又属于非氧化还原反应的是( )A.①B.②C.③D.④7.常温下,下列各组离子在溶液中不能大量共存的是( ) A.K +、3HCO −、Cl −B.Na +、OH −、24SO −C.2Cu +、3NO −、Cl −D.3Fe +、OH −、24SO −8.下列关于醋酸(3CH COOH )的说法错误的是( ) A.醋酸是含氧酸B.醋酸是四元酸C.醋酸能用于去除水壶中的水垢D.醋酸能使紫色石蕊试液变红9.中国古代四大发明之一的火药,其主要成分是硝酸钾(3KNO )、木炭(C )和硫黄(S ),爆炸时发生反应的化学方程式为32222KNO 3C S K S N 3CO +++↑+↑ △。
重庆市中学2024~2025学年高一上学期第一次月考数学试题含答案

重庆市2024~2025学年高一上学期第一次月考数学试题(命题人:)(答案在最后)考试说明:1.考试时间120分钟2.试题总分150分3.试卷页数2页一、单项选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U =R ,3{|ln}3x M x y x -==+,}2{|2,1xx y y N =≤≤=,如图阴影部分所表示的集合为()A.{}23x x ≤< B.{}34x x <≤C.{|2x x ≤或3}x > D.{}33x x -≤≤【答案】B 【解析】【分析】由题意知,阴影部分表示的为M N ⋂,算出集合,M N 表示的范围,根据集合的交集的运算,即可得到本题答案.【详解】全集U =R ,集合M 中函数满足303x x ->+,解得3x <-或3x >,M ={|3x x <-或3}x >,集合N 中指数函数2x y =在上单调递增,则24222=x ≤≤,}|24{y N y =≤≤,由图可得阴影部分所表示的集合为{|34}M N x x ⋂=<≤,故选:B.2.若函数()y f x =的一个正零点用二分法计算,零点附近函数值的参考数据如下:(1)2f =-,(1.25)0.984f =-,(1.375)0.260f =-,(1.40625)0.054f =-,(1.4375)0.162f =,(1.6)0.625f =,那么方程()0f x =的一个近似根(精确度0.1)为()A.1.2 B.1.3C.1.4D.1.5【答案】C【解析】【分析】由参考数据可得(1.4375)(1.375)0f f <,区间(1.375,1.4375)满足题干要求精确到0.1,结合选项可得答案.【详解】因为1.6 1.43750.16250.1-=>,所以不必考虑端点1.6;因为1.40625 1.250.156250.1-=>,所以不必考虑端点1.25和1;因为(1.4375)0f >,(1.375)0f <,所以(1.4375)(1.375)0f f <,所以函数()f x 在(1.375,1.4375)内有零点,因为1.4375 1.3750.06250.1-=<,所以满足精确度0.1;所以方程()0f x =的一个近似根(精确度0.1)是区间(1.375,1.4375)内的任意一个值(包括端点值),根据四个选项可知:1.4[1.375,1.4375]∈.故选:C.3.“1sin 2x =”是“2()6x k k Z ππ=+∈”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】首先根据1sin 2x =可得:2()6x k k Z ππ=+∈或52()6x k k Z ππ=+∈,再判断即可得到答案.【详解】由1sin 2x =可得:2()6x k k Z ππ=+∈或52()6x k k Z ππ=+∈,即2()6x k k Z ππ=+∈能推出1sin 2x =,但1sin 2x =推不出2()6x k k Z ππ=+∈“1sin 2x =”是“2()6x k k Z ππ=+∈”的必要不充分条件故选:B【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断,同时考查根据三角函数值求角,属于简单题.4.函数21π()sin 212x xf x x -⎛⎫=⋅+ ⎪+⎝⎭在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象大致为()A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】先得到函数的奇偶性,再计算出当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()0f x >,判断出答案.【详解】化简函数()f x 解析式可得21()cos 21x x f x x -=⋅+,定义域为R ,112121212()()cos cos()cos cos 121212112xxxx x x x x f x f x x x x x------+-=⋅+-=⋅+⋅++++ 01212cos 11cos 22x x x x x x -=⋅+⋅+=+-,()f x ∴为奇函数,AC 错误;又因为当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,21()cos 021x x f x x -=⋅>+,B 错误,D 正确.故选:D.5.已知π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,π,02β⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,πsin 43α⎛⎫+= ⎪⎝⎭,πsin 423β⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则sin 2βα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为()A.9 B.69-C.9D.9【答案】A 【解析】【分析】先根据已知条件及同角三角函数基本关系求出π1cos 43α⎛⎫+= ⎪⎝⎭,π3cos 423β⎛⎫-= ⎪⎝⎭;再利用已知角π4α+和π42β-来配凑2βα+;最后利用两角差的正弦公式即可求解.【详解】π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ ,π,02β⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,πππ,442α⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭,πππ,4242β⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭,πsin 43α⎛⎫+=⎪⎝⎭,πsin 423β⎛⎫-= ⎪⎝⎭,π1cos 43α⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭,πcos 423β⎛⎫-= ⎪⎝⎭.ππsin sin 2442ββαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+-- ⎪ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ππππsin cos cos sin 442442ββαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭13333=⨯-⨯9=.故选:A.6.酒驾是严重危害交通安全的违法行为,为了保障安全,根据国家规定,驾驶人员每100毫升血液酒精含量大于或等于20毫克,并每100毫升血液酒精含量小于80毫克为饮酒后驾车;每100毫升血液酒精含量大于或等于80毫克为醉酒驾车.某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中酒精含量上升到了每毫升血液含酒精0.8毫克,如果停止饮酒后,他的血液中的酒精会以每小时25%的速度减少,那么他想要驾车至少要经过(参考数据:lg 20.301≈,lg 30.477≈)()A.3hB.4hC.5hD.7h【答案】C 【解析】【分析】先根据题意表示出经过t 小时后,该驾驶员体内的酒精含量;再列出不等式求解即可.【详解】经过t 小时后,该驾驶员体内的酒精含量为:30.8mg /ml 4t⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭.只需30.80.24t⎛⎫⨯< ⎪⎝⎭,即3144t⎛⎫< ⎪⎝⎭,341log 43344t ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为函数34x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上为减函数,所以341lg 42lg 20.602log 4.8164lg 4lg 32lg 2lg 30.6020.477t >==≈=---,故他至少要经过5个小时后才能驾车.故选:C.7.定义在R 上的奇函数()f x 满足,当(0,2)x ∈时,()cos((1))2f x x π=-,且2x ≥时,有1()(2)2f x f x =-,则函数2()()F x x f x x =-在[2,5]-上的零点个数为A.9B.8C.7D.6【答案】B 【解析】【分析】先由奇函数性质求出函数()f x 在[]2,2-上的解析式,再利用1()(2)2f x f x =-.得到[2,5]-的图象,2()()F x x f x x =-的零点个数,等价于求1()f x x =的解的个数.根据两函数交点个数即可求解.【详解】当(0,2)x ∈时,()cos((1))cos(sin()2222f x x x x ππππ=-=-=,()f x 是奇函数,()00f ∴=,当2x ≥时,有1()(2)2f x f x =-,()()12002f f ∴==,()()14202f f ==,若()2,0x ∈-,则()0,2x -∈,则()sin()(in ()22)s x f x f x x ππ-=-=-=-,即()sin()2f x x π=,()2,0x ∈-即当22x -≤≤时,()sin()2f x x π=,当24x ≤≤时,022x ≤-≤,此时1111()(2)sin[(2)]sin()sin()2222222f x f x x x x ππππ=-=-=-=-,当45x ≤≤时,223x ≤-≤,此时1111()(2)sin[(2)]sin()sin(44)24222f x f x x x x ππππ=-=--=--=,由2()()0F x x f x x =-=,得:当0x =时,由(0)0F =,即0x =是()F x 的一个零点,当0x ≠时,由2()0f x xx -=得1()xf x =,即1()f x x=,作出函数()f x 与1()g x x=在,[2,5]-上的图象如图:由图象知两个函数在[2,5]-上共有7个交点,加上一个0x =,故函数2()()F x x f x x =-在[2,5]-上的零点个数为8个,故选:B.【点睛】本题主要考查函数与方程的应用.判断函数零点个数的方法:直接法:即直接求零点,令()0f x =,如果能求出解,则有几个不同的解就有几个零点定理法:即利用零点存在性定理,不仅要求函数的图象在区间[]a b ,上是连续不断的曲线,且()()0f a f b < ,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点图象法:即利用图象交点的个数,画出函数()f x 的图象,函数()f x 的图象与x 轴交点的个数就是函数()f x 的零点个数;将函数()f x 拆成两个函数()h x 和()g x 的差,根据()0()()f x h x g x Û==,则函数f(x)的零点个数就是函数()y h x =和()y g x =的图象的交点个数性质法:即利用函数性质,若能确定函数的单调性,则其零点个数不难得到;若所考查的函数是周期函数,则只需解决在一个周期内的零点的个数.8.已知()f x 是定义在R 上的奇函数,若对任意120x x <<,均有()()2112120x f x x f x x x ->-且(3)3f =,则不等式()0f x x ->的解集为()A.(3,0)(3,)-⋃+∞B.()3,3-C.(,3)(3,)-∞-⋃+∞D.(3,0)(0,3)-⋃【答案】A 【解析】【分析】先变形得到()()1212f x f x x x <,令()()f x g x x =,得到()()f x g x x=在(0,)+∞上单调递增,结合(3)(3)13f g ==,得到3x >,再结合函数的奇偶性和单调性得到30x -<<,从而求出答案.【详解】因为120x x <<,所以()()21120x f x x f x -<,所以()()1212f x f x x x <.设函数()()f x g x x =,则函数()()f x g x x =在(0,)+∞上单调递增,且(3)(3)13f g ==.当0x >时,不等式()0f x x ->等价于()f x x >,即()1f x x>,即()(3)g x g >,解得3x >,又因为()f x 是定义在上的奇函数,所以(0)0f =,所以,当0x =时,不等式()0f x x ->无解.因为()f x 是定义在上的奇函数,所以−=−,()()f x g x x=的定义域为()(),00,∞∞-⋃+,又()()()()()f x f x f x g x g x x x x---====--,故()()f x g x x=为偶函数,且在(,0)-∞单调递减,当0x <时,不等式()0f x x ->等价于()f x x >,即()1f x x<,因为(3)(3)13f g --==-,故()(3)g x g <-,解得30x -<<,综上,不等式()0f x x ->的解集为(3,0)(3,)-⋃+∞.故选:A.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.对于实数a ,b ,c ,下列说法正确的是()A.若1a b <<,则11b a< B.若22ac bc >,则a b>C.若0a b >>,0c >,则b b c a a c+<+ D.若c a b >>,a b c a c b<--【答案】ABC 【解析】【分析】AB 选项,可利用不等式性质进行判断;CD 选项,利用作差法比较出大小.【详解】A 选项,若1a b <<,则0ab >,不等式两边同除以ab 得11b a<,A 正确;B 选项,若22ac bc >,则0c ≠,故20c >,不等式两边同除以2c 得a b >,B 正确;C 选项,()()()b a cb bc ab bc ab ac a a c a a c a a c -++---==+++,因为0a b >>,0c >,所以0,0b a a c -<+>,故()()0b a c b b c a a c a a c -+-=<++,所以b b ca a c+<+,C 正确;D 选项,()()()a b c a b c a c b c a c b --=----,因为c a b >>,所以0c a ->,0c b ->,0a b ->,但c 的正负不确定,故无法判断()()()c a b c a c b ---的正负,从而无法判断a c a -与bc b-的大小关系,D 错误.故选:ABC.10.已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0ω>,π2ϕ<)的最小正周期为π,将该函数的图象向左平移π3个单位后,得到的图象对应的函数为偶函数,则下列说法正确的是()A.函数()y f x =的图象关于直线π6x =对称B.函数()y f x =在区间5π4π,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C.1(0)2f =-D.函数()y f x =的图象关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称【答案】BCD 【解析】【分析】由三角函数的周期性与奇偶性,结合三角函数图象平移法则求得,ωϕ,再利用代入检验法与整体代入法逐一分析各选项即可得解.【详解】因为函数()sin()f x x ωϕ=+的最小正周期为2ππω=,则2ω=,故()sin(2)f x x ϕ=+,将该函数的图象向左平移π3个单位后,得到2πsin 23y x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象,因为得到的图象对应的函数2πsin 23y x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为偶函数,所以2πππ(Z)32k k ϕ+=+∈,即ππ(Z)6k k ϕ=-+∈,因为π2ϕ<,所以π6ϕ=-,故π()sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,对于A ,当π6x =时,则πππ1sin 6362f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故A 错误;对于B ,令πππ2π22π262k x k -+<-<+,Z k ∈,得ππππ(Z)63k x k k -+<<+∈,当1k =时,()y f x =在区间5π4π,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,故B 正确;对于C ,π1(0)sin 62f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,故C 正确;对于D ,πππsin 01266f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故D 正确.故选:BCD.11.设函数()()12,1log 1,1x x f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩,若()()()()1234f x f x f x f x ===,且1234x x x x <<<,则()1243412x x x x ++++的值可以是()A.4B.5C.163D.6【答案】AB 【解析】【分析】画出函数图象,数形结合得到120x x +=,3322x ≤<,423x <≤,结合交点关系得到()12344444222111x x x x x x +++=++++-,构造函数42()2(23)11g x x x x =++<≤+-,根据函数单调性得到取值范围,求出答案.【详解】函数()f x的图象如图所示,设()()()()1234f x f x f x f x t ====,由图可知,当01t <≤时,直线y t =与函数()f x 的图象有四个交点,交点的横坐标分别为1234,,,x x x x ,且1234x x x x <<<,1x >时,令12()log (1)1f x x =-=,解得32x =或3x =.由图可知,120x x +=,3322x ≤<,423x <≤,由()()34f x f x =,可得34111x x -=-,则有34111x x =+-,所以()1233444444422221111x x x x x x x x +++=+=+++++-.令42()2(23)11g x x x x =++<≤+-,易知()g x 在(2,3]上为减函数,且16(2)3g =,(3)4g =,故()12344164213x x x x ≤+++<+,且1644,3⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭,1654,3⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭,AB 正确;又1616164,,64,333⎡⎫⎡⎫∉∉⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭,CD 错误.故选:AB.【点睛】将函数零点问题或方程解的问题转化为两函数的图象交点问题,将代数问题几何化,借助图象分析,大大简化了思维难度,首先要熟悉常见的函数图象,包括指数函数,对数函数,幂函数,三角函数等,还要熟练掌握函数图象的变换,包括平移,伸缩,对称和翻折等,涉及零点之和问题,通常考虑图象的对称性进行解决.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.若1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的反函数为1()f x -,且11()()4f a f b --+=-,则11a b +的最小值为__________.【答案】12【解析】【分析】先利用指、对数式的互化得到函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的反函数,再利用对数的运算性质化简11()()4f a f b --+=-,最后由基本不等式求得最值即可.【详解】因为x y a =和log a y x =(0a >,1a ≠)互为反函数,若1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则112()log f x x -=,又因为11()()4f a f b --+=-,所以111222log log log ()4a b ab +==-,所以16ab =,且0a >,0b >,又11116162a b a b a b ab +++==≥=,当且仅当4a b ==时等号成立,所以11a b +的最小值为12.故答案为:12.13.如果函数()f x 的图象可以通过()g x 的图象平移得到,则称函数()f x 为函数()g x 的“同形函数”,下面几对函数是“同形函数”的是__________.(填上正确选项的序号即可)①()sin f x x =,()cos g x x =;②()2sin cos f x x x =,()cos 2g x x =;③44()sin cos f x x x =-,()cos 2g x x =;④()sin 2tan f x x x =⋅,()cos 2g x x =.【答案】①②③【解析】【分析】①②③,结合三角恒等变换及平移变换法则求出答案;④由两函数定义域不同,故④错误.【详解】①()cos g x x =的图象向右平移π2个单位得到()sin f x x =的图象,①正确;②π()2sin cos sin 2cos 22f x x x x x ⎛⎫===-⎪⎝⎭,故()f x 的图象可由()cos 2g x x =的图象向右平移π4个单位得到,故②正确;③()()44222222()sin cos sin cos sincos sin cos f x x x x xx x x x =-=-+=-cos 2cos(2π)x x =-=+,故()f x 的图象可由()cos 2g x x =的图象向左平移π2个单位得到,故③正确;④2sin ()sin 2tan 2sin cos 2sin 1cos 2cos(2)1co πs xf x x x x x x x x x=⋅=⋅==-=++,因为()sin 2tan f x x x =⋅的定义域不是,而()cos 2g x x =的定义域是,所以不可能由()cos 2g x x =的图象平移得到()sin 2tan 2f x x x =⋅的图象,故④错误.故答案为:①②③14.定义域为R 的函数()f x 的图象关于直线1x =对称,当[0,1]x ∈时,()f x x =,且对任意x ∈R ,有(2)()f x f x +=-,2024(),0()log (),0f x xg x x x ≥⎧=⎨--<⎩,则方程()()0g x g x --=实数根的个数为__________.【答案】2027【解析】【分析】由于题意可得函数()f x 以4为周期,分0x >,0x <,0x =三种情况讨论,把问题转化函数图象交点个数问题,作出函数图象,结合函数的周期性即可得解.【详解】对任意∈有(2)()f x f x +=-,得(4)(2)()f x f x f x +=-+=,则函数()f x 以4为周期,由于函数()f x 的图象关于直线1x =对称,则()(2)f x f x =-,又(2)()f x f x +=-,所以(2)(2)0f x f x ++-=,则函数()f x 的图象关于(2,0)对称.当0x >时,0x -<,由()()0g x g x --=得()()g x g x =-,则2024()log f x x =-,作出()y f x =与2024log y x =-的大致图象如图,令2024log 1x -=-,则2024x =,而20244506=⨯,由图可知,在第一个周期内有三个交点,后面每个周期内有两个交点,所以()y f x =与2024log y x =-的图象在(0,)+∞上有350521013+⨯=个交点;当0x <时,0x ->,由()()g x g x =-得:2024log ()()x f x --=-,令x t -=,0t >,得2024()log f t t =-,由上述可知,()y f t =与2024log y t =-的图象在(0,)+∞上有1013个交点,故()y f x =-与2024log ()y x =--的图象在(,0)-∞上有1013个交点,又0x =时,()()0g x g x --=成立,所以方程()()0g x g x --=实数根的个数为2101312027⨯+=.故答案为:2027.【点睛】思路点睛:由题分析可得函数()f x 以4为周期,图象关于(2,0)中心对称,把问题转化函数图象交点个数问题,数形结合可得解.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设集合{}11ee x A x -=≤≤,若关于x 的不等式20x mx n ++≤的解集为A .(1)求函数()2f x x mx n =++的解析式;(2)求关于x 的不等式()()2322f x x λλ+>-+的解集,其中λ∈R .【答案】(1)详见解析;(2){|x x λ<-或}3x λ>-.【解析】【分析】(1)先化简集合A ,再根据关于x 的不等式20x mx n ++≤的解集为A ,利用根与系数的关系求解;(2)由(1)化简不等式为()()30x x λλ++->求解.【小问1详解】解:集合{}11ee x A x -=≤≤{}|12x x =≤≤,因为关于x 的不等式20x mx n ++≤的解集为A ,所以3,2m n =-=,则()232f x x x =-+;【小问2详解】由(1)知:关于x 的不等式()()2322f x x λλ+>-+即为:()2232322x x x λλ-++>-+,即为()222330x x λλλ+-+->,即为()()30x x λλ++->,解得:3x λ>-或x λ<-,所以不等式的解集为:{|x x λ<-或}3x λ>-.16.若函数()y f x =对任意实数x ,y 都有()()()f xy f x f y =,则称其为“保积函数”.现有一“保积函数”()f x 满足(1)1f -=-,且当01x <<时,()(0,1)f x ∈.(1)判断“保积函数”()f x 的奇偶性;(2)若“保积函数”()f x 在区间(0,)+∞上总有()0f x >成立,试证明()f x 在区间(0,)+∞上单调递增;(3)在(2)成立的条件下,若(2)2f =,求()211log sin 2f x +≤,[0,2π]x ∈的解集.【答案】(1)()f x 为奇函数(2)证明见解析(3)π3π0,,π44⎛⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】【分析】(1)赋值,结合(1)1f -=-,进而得到()f x 为奇函数;(2)()f x 在(0,)+∞上单调递增,利用定义法得到函数的单调性;(3)赋值法得到1122f ⎛⎫=⎪⎝⎭,结合函数单调性得到211log sin 2x +≤,[0,2π]x ∈,数形结合,结合定义域,得到不等式,求出解集.【小问1详解】()f x 为奇函数,理由如下:根据题意,令1y =-,得()()(1)f x f x f -=-,因为(1)1f -=-,所以()()f x f x -=-,故结合定义域可知,()f x 为奇函数.【小问2详解】证明:任取1x ∀,2(0,)x ∈+∞,且12x x >,则2101x x <<,因此()()()()()2212111111x x f x f x f x f x f x f x f x x ⎛⎫⎛⎫-=-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2111x f x f x ⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,因为2101x x <<,且当01x <<时,()(0,1)f x ∈,所以2110x f x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭,因为(0,)∀∈+∞x ,()0f x >恒成立,所以()10f x >,所以()()()2121110x f x f x f x f x ⎛⎫⎛⎫-=-> ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,即()()12f x f x >,又因为120x x >>,所以()f x 在(0,)+∞上单调递增;【小问3详解】(1)1f -=-Q ,又()f x 为奇函数,(1)(1)1f f ∴=--=,()()()f xy f x f y = ,112(2)22f f f⎛⎫⎛⎫∴⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,(2)2f = ,1122f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭,故原不等式等价于()211log sin 2f x f ⎛⎫+≤⎪⎝⎭,[0,2π]x ∈,()f x 在(0,)+∞上单调递增且(0,)∀∈+∞x ,()0f x >恒成立,又()f x 为奇函数,()f x ∴在上单调递增,故211log sin 2x +≤,[0,2π]x ∈,则221log sin log 22x ≤-=,[0,2π]x ∈,∴sin 0sin 2x x >⎧⎪⎨≤⎪⎩,解得π04x <≤或3ππ4x ≤<,综上,()211log sin 2f x +≤,[0,2π]x ∈的解集为π3π0,,π44⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.17.已知函数())f x x =ω+ϕ(0ω>,ππ22ϕ-≤≤)的图象关于直线π3x =对称,且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和ϕ的值;(2)当π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时,求函数()y f x =的最大值和最小值;(3)设()()(0)g x f cx c =>,若()g x 图象的任意一条对称轴与x 轴的交点的横坐标不属于区间(π,2π),求c 的取值范围.【答案】(1)2ω=,π6ϕ=-(22-(3)1150,,6312⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【解析】【分析】(1)根据最小正周期求出ω,再根据对称轴求出ϕ;(2)由(1)可得()f x 解析式,再由x 的取值范围求出π26x -的范围,最后由正弦函数的性质计算可得;(3)首先得到()g x 的解析式,由12ππ22c⨯≥求出c 的大致范围,再求出()g x 图象的某一条对称轴与x 轴的交点的横坐标属于区间(π,2π)时c 的取值范围,即可得解.【小问1详解】因为()f x 的图象上相邻两个最高点的距离为π,所以()f x 的最小正周期πT =,所以2π2Tω==,又因为()f x 的图象关于直线π3x =对称,所以232ππkπϕ⨯+=+,k ∈Z ,所以ππ6k ϕ=-,k ∈Z ,又ππ22ϕ-≤≤,所以π6ϕ=-,综上可得2ω=,π6ϕ=-.【小问2详解】由(1)知π()26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,当π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时,ππ5π2666x -≤-≤,所以当ππ262x -=(即π3x =)时,max ()f x =当ππ266x -=-(即0x =)时,min 3()2f x =-,所以函数()y f x =在π0,2⎡⎤∈⎢⎣⎦x 2-.【小问3详解】由题意π()()26g x f cx cx ⎛⎫==- ⎪⎝⎭()0c >,()g x 图象的任意一条对称轴与x 轴的交点的横坐标都不属于区间(π,2π),12ππ22c ∴⨯≥且0c >,解得102c <≤,令ππ2π62cx k -=+,k ∈Z ,解得ππ23k x c c=+,k ∈Z ,若()g x 图象的某一条对称轴与x 轴的交点的横坐标属于区间(π,2π),则πππ2π23k c c <+<,解得114623k k c +<<+,当1k =-时,112c -<且16c <-(矛盾),故解集为空集;当0k =时,1163c <<;当1k =时,55126c <<,故c 的取值范围为1150,,6312⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦.18.已知函数2()43f x x x =-+,()(4)3g x a x =+-,a ∈R .(1)若[1,0]x ∃∈-,使得方程()20m f x -=有解,求实数m 的取值范围;(2)若对任意的1[1,5]x ∈-,总存在2[1,5]x ∈-,使得()()12f x g x ≤,求实数a 的取值范围;(3)设()()()h x f x g x =+,记()M a 为函数()h x 在[0,1]上的最大值,求()M a 的最小值.【答案】(1)[]2log 3,3(2){15a a ≤-或9}5a ≥-(3)3-【解析】【分析】(1)根据二次函数的单调性,结合存在性的定义、对数的单调性进行求解即可;(2)根据存在性和任意性的定义,结合函数的对称性分类讨论进行求解即可;(3)根据函数的对称性、单调性分类讨论进行求解即可.【小问1详解】[1,0]x ∃∈-,2()20243m m f x x x -=⇔=-+,因为函数2()43f x x x =-+的图象的对称轴是直线2x =,所以()y f x =在[1,0]-上为减函数,max ()(1)8f x f =-=,min ()(0)3f x f ==,故2[3,8]m ∈,所以m 的取值范围为[]2log 3,3.【小问2详解】对任意的1[1,5]x ∈-,总存在2[1,5]x ∈-,使得()()12f x g x ≤,∴即在区间[1,5]-上,()()12max max f x g x ≤,函数2()43f x x x =-+图象的对称轴是直线2x =,又[1,5]x ∈-,∴当5x =时,函数()f x 有最大值为2(5)54538f =-⨯+=,①当4a =-时,()3g x =-,不符合题意,舍去;②当4a >-时,()g x 在[1,5]-上的值域为[7,517]a a --+,5178a ∴+≥,得95a ≥-;③当4a <-时,()g x 在[1,5]-上的值域为[517,7]a a +--,78a ∴--≥,得15a ≤-,综上,a 的取值范围为{15a a ≤-或9}5a ≥-;【小问3详解】函数2()h x x ax =+图象的对称轴为2a x =-,①当2a ≤-或0a ≥时,()h x 在[0,1]上单调递增,则()(1)|1|M a f a ==+;②当20a -<<时,2()max ,(1)max ,124a a M a ff a ⎧⎫⎧⎫⎛⎫=-=+⎨⎬⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭⎩⎭,解不等式组22014a a a -<<⎧⎪⎨>+⎪⎩,得(221a -<<-,故当20a -<<,()((2,22141,210a a M a a a ⎧-<<-⎪=⎨⎪+-≤<⎩,综上,()((2,22141,221a a M a a a a ⎧-<<-⎪=⎨⎪+≤-≥-⎩或,()M a ∴在((),21∞--上单调递减,在()21,∞⎡+⎣上单调递增,(21a ∴=-时,()M a取最小值为(2113+=-.【点睛】关键点睛:本题的关键是根据函数的对称轴与所给区间的相位位置进行分类讨论.19.已知()()()sin22sin cos 8f m θθθθ=---+.(1)当1m =时,求π12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值;(2)若()fθ的最小值为7-,求实数m 的值;(3)对任意的π,π4θ⎛⎫∈⎪⎝⎭,不等式()816sin cos m f θθθ->-恒成立.求m 的取值范围.【答案】(1)172+(2)5m =或1m =-(3)722,6⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】(1)利用辅助角公式,化简函数,再代入求π12f ⎛⎫⎪⎝⎭;(2)首先设sin cos t θθ=-,利用三角恒等变换,将函数表示成关于t 的二次函数,讨论对称轴,结合定义域求函数的最小值,列式求解m ;(3)根据(2)的结果,不等式参变分离为128m t t t->+-,在(t ∈恒成立,转化为判断函数的单调性,求函数的最值,即可求解m 的取值范围.【小问1详解】()()())πsin22sin cos 8sin22sin 84f m m θθθθθθ⎛⎫=---+=--+ ⎪⎝⎭,当1m =时,ππππ1ππsin 881261242124f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1178262π+=+=;【小问2详解】设πsin cos 4t θθθ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,则t ⎡∈⎣,22sin cos 1=-+t θθ,()()()229,f Q t t m t t θ⎡==---+∈⎣,其对称轴为12m t =-+,当102m-+≥,即2m ≥时,()f θ的最小值为(77Q =+=-,则5m =;当102m-+<,即2m <时,()f θ的最小值为77Q =-=-1m =-;综上,5m =或1m =-;【小问3详解】由()816sin cos m f θθθ->-,对所有π,π4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭都成立.设πsin cos 4t θθθ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,则(t ∈,()281629m t m t t-∴>---+,(t ∈恒成立,280t -> ,128m t t t∴-+->,在(t ∈恒成立,当(t ∈时,8t t -递减,则18t t t+-在(递增,t ∴=时18t t t +-取得最大值726得2m ->2∴>m 所以存在符合条件的实数m ,且m的取值范围为2,6∞⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭.【点睛】关键点点睛:本题的关键利用公式()22sin cos 1sin cos θθθθ=--,从而利用换元法转化为关于t 的函数问题.。
甘肃省庆阳第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题(含答案解析)

甘肃省庆阳第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.设集合{}N 4U x x *=∈≤,{}1,2A =,{}2,4B =,则()U A B ⋃=ð()A .{}1,2B .{}1,2,3,4C .{}3,4D .{}2,3,42.命题“R x ∃∈,21x <”的否定是()A .R x ∀∈,21x ≥B .R x ∀∈,21x <C .x R ∃∈,21x ≥D .R x ∃∈,21x >3.如图,已知矩形U 表示全集,A 、B 是U 的两个子集,则阴影部分可表示为()A .()U AB ⋃ðB .()U A B ⋂ðC .()U B A⋂ðD .()U A B⋂ð4.已知集合{}|11A x x =-<<,{}2|20B x x x =--<,则()A .AB ⊆B .B A ⊆C .A B=D .A B =∅5.已知命题2:,230p x ax x ∀∈++>R 为真命题,则实数a 的取值范围是()A .1|02a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B .1|03a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C .1|3a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭D .1|3a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭6.中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做:“函数”,沿用至今,为什么这么翻译,书中解释说“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”.1930年美国人给出了集合论的函数定义,已知集合{}{}1,1,2,41,2,4,16M N =-=,,给出下列四个对应法则:①1y x=,②1y x =+,③y x =,④2y x =,请由函数定义判断,其中能构成从M 到N 的函数的是()A .①③B .①②C .③④D .②④7.关于x 的方程220++=x x a 有两个根,其中一个大于1,另一个小于1时,则a 的取值范围为()A .1a <-B .18a <C .1a <-或18a <D .1a <-或18a ≤8.已知0x >,0y >,且30x y xy +-=,若23x y m m +>+恒成立,则实数m 的取值范围为()A .][(),34,-∞-⋃+∞B .()4,3-C .()3,4-D .][(),43,-∞-+∞ 二、多选题9.下列命题是真命题的为()A .若0a b c d >>>>,则ab cd >B .若22ac bc >,则a b >C .若0a b >>且0c <,则22c c a b >D .若a b >且11a b>,则0ab <10.下列说法正确的是()A .至少有一个实数x ,使210x +=B .“0a b >>”是“11a b<”的充分不必要条件C .命题“21,04x x x ∃∈-+<R ”的否定是假命题D .“集合{}210A x ax x =++=”中只有一个元素是“14a =”的必要不充分条件11.设正实数,x y 满足21x y +=,则()A .xy 的最大值是18B .112x y+的最小值为4C .224x y +最小值为12D .212x y x+最小值为2三、填空题12.若集合{}1,1A =-,{}2B x mx ==,且B A ⊆,则实数m 的值是.13.若关于x 的不等式220ax bx ++>的解集为{}13x x -<<,则a b -=.14.当,m n ∈Z 时,定义运算⊗:当,0m n >时,m n m n Ä=+;当,0m n <时,m n m n Ä=×;当0,0m n ><或0,0m n <>时,||m n m n ⊗=⋅;当0m =时,m n n ⊗=;当0n =时,m n m ⊗=.在此定义下,若集合{(,)4}A m n m n =⊗=∣,则A 中元素的个数为.四、解答题15.已知集合{}220,{2,0}A xx ax a B =-+==-∣.(1)若1a =,求A B ;(2)若A B ⋂中只有一个元素,求a 的取值集合.16.(1)已知0ab ≠,求证:1a b +=是33220a b ab a b ++-=-的充要条件.(2)已知0a b >>,0c d <<,0e <,求证:e e a c b d>--17.求下列关于x 的不等式的解集:(1)4101x +≤-;(2)()222R ax x ax a ≥-∈-18.如图,要设计一张矩形广告牌,该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为218000cm ,四周空白的宽度为10cm ,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ,设广告牌的高为cm x ,宽为cm y .(1)试用x 表示y ,并求x 的取值范围;(2)用x 表示广告牌的面积S ;(3)广告牌的高取多少时,可使广告牌的面积S 最小?19.设命题p :对任意[]0,1x ∈,不等式2234x m m -≥-恒成立,命题q :存在[]1,1x ∈-,使得不等式2210x x m -+-≤成立.(1)若p为真命题,求实数m的取值范围;(2)若p,q一真一假,求实数m的取值范围.参考答案:题号12345678910答案D ADADCABBCDBD题号11答案ABC1.D【分析】由集合的补集,并集运算求解即可.【详解】由题意可知{}1,2,3,4U =,所以{}3,4U A =ð,所以(){}2,3,4U A B ⋃=ð,故选:D 2.A【分析】运用特称命题的否定知识,否定结论,特称变全称即可.【详解】运用特称命题的否定知识,命题“R x ∃∈,21x <”的否定是“R x ∀∈,21x ≥”.故选:A.3.D【分析】在阴影部分区域内任取一个元素x ,分析元素x 与各集合的关系,即可得出合适的选项.【详解】解:在阴影部分区域内任取一个元素x ,则x A ∉且x B ∈,即U x A ∈ð且x B ∈,所以,阴影部分可表示为()U A ðB ⋂.故选:D.4.A【分析】求出集合B ,可确定两个集合之间的关系.【详解】因为220x x --<⇒()()210x x -+<⇒12x -<<,所以{}|12B x x =-<<.所以A B ⊆.故选:A 5.D【分析】问题转化为不等式2230ax x ++>的解集为R ,根据一元二次不等式解集的形式求参数的值.【详解】因为命题2:,230p x ax x ∀∈++>R 为真命题,所以不等式2230ax x ++>的解集为R .所以:若0a =,则不等式2230ax x ++>可化为230x +>⇒32x >-,不等式解集不是R ;若0a ≠,则根据一元二次不等式解集的形式可知:20Δ2120a a >⎧⎨=-<⎩⇒13a >.综上可知:13a >故选:D 6.C【分析】利用函数的定义逐一分析判断即可.【详解】对应关系若能构成从M 到N 的函数,须满足:对M 中的任意一个数,通过对应关系在N 中都有唯一的数与之对应,对于①,1y x=,当2x =时,12y N =∉,故①不满足题意;对于②,1y x =+,当1x =-时,110y N =-+=∉,故②不满足题意;对于③,y x =,当1x =时,1y N =∈,当1x =-时,1y N =∈,当2x =时,2y N =∈,当4x =时,4y N =∈,故③满足题意;对于④,2y x =,当1x =±时,1y N =∈,当2x =时,4y N =∈,当4x =时,16y N =∈,故④满足题意.故选:C.7.A【分析】根据方程根的个数以及根的分布情况解不等式即可求得结果.【详解】根据方程220++=x x a 有两个根,其中一个大于1,另一个小于1,可知2Δ1801120a a =->⎧⎨++<⎩,解得1a <-.故选:A 8.B【分析】将问题转化为2min (3)x y m m +>+,利用“1”的代换以及基本不等式求解min (3)x y +,从而得到212m m +<,求解不等式,即可得到答案.【详解】因为不等式23x y m m +>+恒成立,则2min (3)x y m m +>+,因为0x >,0y >,由30x y xy +-=可得311x y+=,所以3193(3)()62612y x x y x y x y x y +=++=++≥=,当且仅当9y xx y=,即6x =,2y =时取等号,故min (3)12x y +=,所以212m m +<,即2120m m +-<,解得43m -<<,则实数m 的取值范围是(4,3)-.故选:B .9.BCD【分析】由已知条件结合不等式的性质,判断结论是否正确.【详解】对于A 项,取2a =,1b =,3c =-,4d =-,则2ab =,12cd =,所以ab cd <,故A 选项错误;对于B 选项,若22ac bc >,有20c >,则a b >,B 选项正确;对于C 选项,若0a b >>,则220a b >>,则2211a b <,又因为0c <,由不等式的性质可得22c c a b >,所以C 选项正确;对于D 选项,若a b >且11a b >,则110a b b a ab--=<,所以,0ab <,D 选项正确.故选:BCD .10.BD【分析】由在实数范围内,20x >可得A 错误;举反例可得必要性不成立,可得B 正确;由全称与特称命题的性质和二次函数的性质可得C 错误;由集合A 中只有一个元素可得0a =或14,再由必要性可得D 正确;【详解】对于A ,在实数范围内,20x >,210x +>,故A 错误;对于B ,若0a b >>,则11a b<,充分性成立,若11a b<,如1,2a b =-=-,此时0a b >>,必要性不成立,所以“0a b >>”是“11a b<”的充分不必要条件,故B 正确;对于C ,命题“21,04x x x ∃∈-+<R ”的否定是21,04x x x ∀∈-+≥R ,由二次函数的性质可得()214f x x x =-+开口向上,0∆=,所以()0f x ≥恒成立,故C 错误;对于D ,若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素,当0a =时,1x =-;当0a ≠时,可得11404a a D =-=Þ=,所以必要性成立,故D 正确;故选:BD.11.ABC【分析】直接利用基本不等式即可求解A ,利用乘“1”法即可求解B ,利用完全平方式的性质即可求解C ,将“1”代换,即可由基本不等式求解D.【详解】对于A,21x y +=≥18xy ≤,当且仅当212x y x y+=⎧⎨=⎩,即14x =,12y =时等号成立,故A 正确;对于B,41112()(2)212222y xx y x y x y x y+=++=++≥+,当且仅当2221y xxy x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩即11,42x y ==时等号成立,故B 正确;对于C ,22214(2)4142x y x y xy xy +=+-=-≥,当且仅当14x =,12y =时等号成立,C 正确;对于D,21221132222x x x x y x y x y x y y +=+=+≥+++,当且仅当2221y xxy x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩即11,42x y ==时等号成立,故D 错误.故选:ABC .12.2±或0【分析】分B =∅、{}1B =-和{}1B =分别计算即可.【详解】当B =∅时,0m =,符合题意;当{}1B =-时,2m =-;当{}1B =时,2m =,综上,m 的值为2±或0.故答案为:2±或0.13.-2【分析】将不等式解集问题转化为一元二次方程的两根问题,结合韦达定理求出24,33a b =-=,得到答案.【详解】由题意得:-1,3为方程220ax bx ++=的两根,故213,13b a a -+=--⨯=,解得:24,33a b =-=,故24233a b --=-=-.故答案为:-214.14【分析】根据定义运算⊗,分成五类情况分别列举符合条件的元素,合并即得集合A .【详解】①当,0m n >时,4m n m n ⊗=+=,所以1,3m n =⎧⎨=⎩或3,1m n =⎧⎨=⎩或2,2,m n =⎧⎨=⎩;②当,0m n <时,4m n m n ⊗=⋅=,所以1,4m n =-⎧⎨=-⎩或4,1m n =-⎧⎨=-⎩或2,2,m n =-⎧⎨=-⎩;③当0,0m n ><或0,0m n <>时,4m n m n ⊗=⋅=,所以1,4m n =-⎧⎨=⎩或4,1m n =⎧⎨=-⎩或1,4m n =⎧⎨=-⎩或4,1m n =-⎧⎨=⎩或2,2m n =⎧⎨=-⎩或2,2,m n =-⎧⎨=⎩;④当0m =时,4m n n ⊗==;⑤当0n =时,4m n m ⊗==.所以()()()()()()()()(){1,3,3,1,2,2,1,4,4,1,1,4,4,1,1,4,4,1A =--------,()()()()()2,2,2,2,2,2,0,4,4,0}----,共14个元素.故答案为:14.15.(1){}2,0A B =- (2){}1,0-【分析】(1)求出A =∅,根据并集概念求出答案;(2)分0A B ∈∩和2A B -∈ 两种情况,得到答案.【详解】(1)1a =时,{}220A x x x =-+=,因为Δ1870=-=-<,所以方程220x x -+=无实数根,所以A =∅.故{}2,0A B =- .(2)当0A B ∈∩时,20a =,得0a =,此时{}{}0,0A A B == ;当2A B -∈ 时,4220a a ++=,得1a =-,此时{}{}2,1,2A A B =-=- .故a 的取值集合为{}1,0-.16.(1)见解析(2)见解析【分析】(1)证明充要条件,可先证明充分性再证必要性;(2)利用作差法证明即可.【详解】(1)证明:∵3322()()a b a b a ab b +=+-+∴332222(1)()a a b ab a b b a ab b ++--=+--+.充分性证明即1a b +=⇒33220a b ab a b ++-=-.∵1a b +=,即10a b +-=,∴222233(1)()0a a b ab a b a b ab b +-++-+-=-=,充分性得证;必要性证明即33220a b ab a b ++-=-⇒1a b +=.又∵0ab ≠∴222213024a ab b a b b ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭,∵33220a b ab a b ++-=-,∴22(1)()0a b a ab b +--+=,∴10a b +-=,即1a b +=,必要性得证.故1a b +=是33220a b ab a b ++-=-的充要条件.(2)证明:()()()()()()()()e b d a c e b a c d e e a c b d a c b d a c b d ----+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦-=------,∵0a b >>,0c d <<,0e <,∴0,0,0,0a c b d b a c d ->->-<-<,∴()()0b a c d -+-<,∴()()()()0e b a c d a c b d -+-⎡⎤⎣⎦>--,即0e e a c b d ->--故e e a c b d>--.17.(1){|31}x x -≤<(2)答案见解析【分析】(1)根据分式不等式的解法,即可求解;(2)根据题意,利用一元二次不等式的解法,分类讨论,即可求解.【详解】(1)解:由不等式4101x +≤-,可得301x x +≤-,解得31x -≤<,即不等式4101x +≤-的解集为{|31}x x -≤<.(2)解:由不等式222ax x ax -≥-,可得化为2(2)20ax a x +--≥,若0a =,不等式可化为220x --≥,解得1x ≤-,即解集为{|1}x x -≤;若0a ≠,不等式可化为2(1)(0a x x a+-≥当0a >时,不等式即为2(1)(0x x a +-≥,解得1x ≤-或2x a≥,即不等式的解集为{|1x x ≤-或2}x a≥;当0a <时,不等式即为2(1)(0x x a+-≤,①当21a->时,即20a -<<时,解得21x a ≤≤-,解集为2{|1}x x a ≤≤-;②当21a-=时,即2a =-时,解得1x =-,解集为{|1}x x =-;③当当21a -<时,即2a <-时,解得21x a -≤≤,解集为2{|1}x x a -≤≤综上,当0a >时,不等式的解集为{|1x x ≤-或2}x a≥;当0a =,不等式的解集为{|1}x x -≤;当20a -<<时,不等式的解集为2{|1}x x a≤≤-;当2a =-时,不等式的解集为{|1}x x =-;当2a <-时,不等式的解集为2{|1}x x a-≤≤.18.(1)1800025,2020y x x =+>-(2)1800025,2020x S x x x =+>-(3)140cm【分析】(1)运用面积之和得到等式,再写成函数表达式即可;(2)矩形面积公式写函数表达式;(3)运用换元,结合基本不等式解题即可.【详解】(1)每栏的高和宽分别为()()120cm,25cm 2x y --,其中20,25x y >>两栏面积之和为:()25220180002y x --⋅=,整理得,1800025(20)20y x x =+>-.(2)18000180002525,202020x S xy x x x x x ⎛⎫==+=+> ⎪--⎝⎭;(3)令()20,0,t x t ∞=-∈+,则36000014400251850025185000S t t t t ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭;1850024500≥+=∴当120t =时,S 取最小值为24500,此时140x =;答:当广告牌的高取140cm 时,可使广告的面积S 最小.19.(1)[1,3](2)(1)(23],,∞-⋃【分析】(1)p 为真命题时,任意[0,1]x ∈,不等式2234x m m -≥-恒成立可转化为()2min 234x m m -≥-,求解即可(2)化简命题q ,由(1)结合条件列不等式即可求出m 的取值范围.【详解】(1)因为p 为真命题,所以对任意[0,1]x ∈,不等式2234x m m -≥-恒成立,所以()2min 234x m m -≥-,其中[0,1]x ∈,所以234m m -≥-,解得13m ≤≤,所以m 的取值范围[1,3];(2)若q 为真命题,即存在[1,1]x ∈-,使得不等式2210x x m -+-≤成立,则()2min 210x x m -+-≤,其中[1,1]x ∈-,而()2min212x x m m -+-=-+,所以20m -+≤,故2m ≤;因为,p q 一真一假,所以p 为真命题,q 为假命题或p 为假命题q 为真命题,若p 为真命题,q 为假命题,则132m m ≤≤⎧⎨>⎩,所以23m <≤;若p 为假命题,q 为真命题,则12m m <⎧⎨≤⎩或32m m >⎧⎨≤⎩,所以1m <.综上,1m <或23m <≤,所以m 的取值范围为(1)(23],,∞-⋃.。
辽宁省沈阳市东北育才中学2024-2025学年高一上学期第一次月考(10月)数学试题(含解析)
东北育才高中2024-2025学年度上学期高一年级数学科第一次月考试卷时间:120分钟 满分:150分一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的.1.已知集合,则中元素个数为( )A.2B.3C.4D.62.设集合,则集合的真子集的个数为( )A.3B.4C.15D.163.命题“,不等式”为假命题的一个必要不充分条件是( )A.B.C. D.4.设,则下列命题正确的是( )A.若,则B.若,则C.若则D.若,则5.若集合,若,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.6.对于实数,当且仅当时,规定,则不等式的解集是()A. B.C. D.7.已知,则的最小值为( )(){}(){}*,,,,,8A x y x y y x B x y x y =∈≥=+=N ∣∣A B ⋂{}{}{}1,2,3,4,5,,,A B M xx a b a A b B ====+∈∈∣M x ∃∈R 2210ax x -+≤0a >1a >102a <<2a >,a b ∈R ,x y a b >>a x b y ->-a b >11a b<,x y a b >>ax by >a b >22a b >{}30,101x A xB x ax x ⎧⎫-===+=⎨⎬+⎩⎭∣B A ⊆a 13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭1,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭10,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭10,,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭x ()1n x n n ≤<+∈N []x n =[]24[]36450x x -+<{28}xx ≤<∣31522xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭{}27xx ≤≤∣{27}x x <≤∣0,0,23x y x y >>+=23x yxy+A. B.8.方程至少有一个负实根的充要条件是( )A. B.C.D.或二、多选题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分,9.设均为非空集合,且满足,则下列各式中正确的是( )A. B.C.D.10.下列四个命题中正确的是( )A.由所确定的实数集合为B.同时满足的整数解的集合为C.集合可以化简为D.中含有三个元素11.已知关于的不等式的解集为,则下列结论正确的是()A. B.的最大值为C.的最小值为8 D.的最小值为三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.12.的解集是__________.13.某班举行数学、物理、化学三科竞赛,每人至少参加一科,已知参加数学竞赛的有27人,参加物理竞赛的有25人,参加化学竞赛的有27人,其中同时只参加数学、物理两科的有10人,同时只参加物理、化学两科的有7人,同时只参加数学、化学两科的有11人,而参加数学、物理、化学三科的有4人,则全班共有__________人.3-11-1+2210ax x ++=01a <≤1a <1a ≤01a <≤0a <A B U 、、A B U ⊆⊆()U A B U ⋃=ð()()U U U A B B ⋂=ððð()U A B ⋂=∅ð()()U U A B U⋃=ðð(),a b a b ab+∈R {}2,0,2-240,121x x x +>⎧⎨+≥-⎩{}1,0,1,2-(){},3216,,x y x y x y +=∈∈N N ∣()()(){}0,8,2,5,4,26,3A aa a ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N Z x ()()()2323100,0a m x b m x a b +---<>>11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭21a b +=ab 1812a b +224a b +1222150x x -->14.已知关于的不等式(其中)的解集为,若满足(其中为整数集),则使得集合中元素个数最少时的取值范围是__________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题13分)已知集合为全体实数集,或.(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围.16.(本小题15分)已知全集,集合,集合.(1)若,求实数的取值集合;(2)若集合,且集合满足条件__________(从下列三个条件中任选一个作答),求实数的取值集合.条件①是的充分不必要条件:②是的必要不充分条件:③,使得.17.(本小题15分)设,且.(1介于之间;(2)求;(3)你能设计一个比的吗?并说明理由.18.(本小题17分)对于二次函数,若,使得成立,则称为二次函数的不动点.(1)求二次函数的不动点:(2)若二次函数有两个不相等的不动点,且,求的最小值.x ()()2640mx m x --+<m ∈R A A B ⋂=Z Z B m U {2M xx =<-∣{}5},121x N x a x a >=+≤≤-∣3a =()U M N ⋃ðU N M ⊆ða U =R A x y ⎧⎪==⎨⎪⎩()(){}2440B x x m x m =---<∣B =∅m B ≠∅,A B m x A ∈x B ∈x A ∈x B ∈12,x A x B ∀∈∃∈12x x =10a >1a ≈21111a a =++12,a a 12,a a 2a 3a ()20y ax bx c a =++≠0x ∃∈R 2000ax bx c x ++=0x ()20y ax bx c a =++≠222y x x =+-()2221y x a x a =-++-12,x x 12,0x x >2112x x x x +19.(本小题17分)已知是非空数集,如果对任意,都有,则称是封闭集.(1)判断集合是否为封闭集,并说明理由:(2)判断以下两个命题的真假,并说明理由:命题:若非空集合是封闭集,则也是封闭集;命题:若非空集合是封闭集,且,则也是封闭集:(3)若非空集合是封闭集合,且为实数集,求证:不是封闭集.A ,x y A ∈,x y A xy A +∈∈A {}{}0,1,0,1BC ==-p 12,A A 12A A ⋃q 12,A A 12A A ⋂≠∅12A A ⋂A ,A ≠R R A R ð东北育才高中2024-2025学年度上学期高一年级数学科第一次月考答案【解析】1.解:在集合中,观察集合的条件,当是正整数且时,有等4个元素,则中元素个数为4个.故选C.2.解:由题意可知,集合,集合中有4个元素,则集合的真子集有个,故选C.3.解:命题“,不等式”为假命题,则命题“,不等式”为真命题,所以,解得,所以使得命题“,不等式”为假命题,则实数的取值范围为1,则命题“,不等式”为假命题的一个必要不充分条件是,故选:A.4.解:A :令,则,故错误;B :令,则,故错误;C :令,则,故错误;D :因为,所以即,故正确;故选D.5.解:由题可知:.当时,显然不成立即,则满足;B 8x y +=A ,x y y x ≥()()()()1,7,2,6,3,5,4,4A B ⋂{}5,6,7,8M =M 42115-=x ∃∈R 2210ax x -+≤x ∀∈R 2210ax x -+>0Δ440a a >⎧⎨=-<⎩1a >x ∃∈R 2210ax x -+≤a a >x ∃∈R 2210ax x -+≤0a >1,3,2,0x y a b ==-==13a x b y -=<-=0,0a b ><11a b>0,1,1,0x y a b ==-==0ax by ==a a b >…22||a b >22a b >{}3031x A xx ⎧⎫-===⎨⎬+⎩⎭0a =10…B =∅B A ⊆当时,,由可得:;综上所述实数的取值范围为.故选C.6.解:由,根据的定义可知:不等式的解集是.故选A.7.解:因为,则,当且仅当时,即当,且,等号成立,故的最小值为故选B.8.当时,方程为有一个负实根,反之,时,则于是得;当时,,若,则,方程有两个不等实根,,即与一正一负,反之,方程有一正一负的两根时,则这两根之积小于,于是得,若,由,即知,方程有两个实根,0a ≠1B x x a ⎧⎫==-⎨⎬⎩⎭B A ⊆1133a a -=⇒=-a 10,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭[]24[]36450x x -+<[]()[]()232150x x ⇒--<[]31522x ⇒<<[]x []24[]36450x x -+<{28}xx <∣…0,0,23x y x y >>+=()22222322111x x y y x y x xy y x y xy xy xy y x +++++===+++=+…222x y =3x =-y =23x y xy+1+0a =210x +=12x =-12x =-0,a =0a =0a ≠Δ44a =-0a <Δ0>12,x x 1210x x a=<1x 2x 1a0,0a <0a <0a >Δ0≥01a <≤12,x x必有,此时与都是负数,反之,方程两根都为负,则,解得,于是得,综上,当时,方程至少有一个负实根,反之,方程至少有一个负实根,必有.所以方程至少有一个负实根的充要条件是.故选:9.解:因为,如下图所示,则,选项A 正确:,选项B 正确:,选项正确:,选项D 错误.故选ABC.10.解:分别取同正、同负和一正一负时,可以得到的值分别为,故A 正确;由得,12122010x x a x x a ⎧+=-<⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩1x 2x 2210ax x ++=12,x x 1212Δ4402010a x x a x x a ⎧⎪=-≥⎪⎪+=-<⎨⎪⎪=>⎪⎩01a <≤01a <≤1a ≤2210ax x ++=2210ax x ++=1a ≤2210ax x ++=1a ≤CA B U ⊆⊆()U U U ,B A A B U ⊆⋃=ððð()()UUUA B B ⋂=ððð()U A B ⋂=∅ðð()()UUUA B A U ⋃=≠ððð,a b (),a b a b ab+∈R 2,2,0-240,121,x x x +>⎧⎨+≥-⎩22x -<≤所以符合条件的整数解的集合为,故B 正确;由,可以得到符合条件的数对有,故C 正确;当时,;当时,,当时,;当时,;当时,;当时,,所以集合含有四个元素,故D 错误,故选ABC.11.解:由题意,,且方程的两根为和,所以,所以,所以A 正确;因为,所以,可得,当且仅当时取等号,所以的最大值为B 正确;,当且仅当,即时取等号,所以的最小值为C 错误;,当且仅当时取等号,所以的最小值为,所以D 正确.故选ABD.12.解:由,,{}1,0,1,2-3216,,x y x y +=∈∈N N ()()()0,8,2,5,4,22a =666332a ==∈--N 1a =663331a ==∈--N 0a =662330a ==∈--N 1a =-66331a =∉-+N 2a =-6635a =∉-N 3a =-66136a ==∈-N A 2,1,0,3-30a m +>()()232310a m x b m x +---=1-12123111,12323b m a m a m--+=-⨯=-++32,231a m b m +=-=-21,a b +=0,0a b >>21a b +=≥18ab ≤122a b ==ab 1,8()121222255549b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+=+= ⎪⎝⎭22b a a b =13a b ==12a b+9,22222114(2)(2)22a b a b a b +=+≥+=122a b ==224a b +1222150x x -->2||2150x x ∴-->()()530x x ∴-+>解得:或(舍去),或,即所求的解集为,故答案为.13.解:设参加数学、物理、化学三科竞赛的人分别组成集合,各集合中元素的个数如图所示,则全班人数为.故答案为43.14.解:分情况讨论:当时,,解得;当时,,当且仅当解得或;当时,,当且仅当由,解得.因为,集合中元素个数最少,所以不符合题意;所以要使集合中元素个数最少,需要,解得.故答案为:.15.(本小题13分)5x >3x <-5x ∴<-5x >()(),55,∞∞--⋃+()(),55,∞∞--⋃+,,A B C 24510711443++++++=0m =()640x -+<{}4A xx =>-∣0m <()2266640,4m m x x m m m m ⎛⎫++-+>=+-<- ⎪⎝⎭…m =26{|m A x x m +=<4}x >-0m >2664m m m m+=+≥>m =()2640m x x m ⎛⎫+-+< ⎪⎝⎭264m A x x m ⎧⎫+⎪⎪=-<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭A B ⋂=Z B 0m ≤B 265m m +≤23m ≤≤{}23mm ∣……【答案】解:(1)当时,,所以或,又或,所以或;(2)由题可得,①当时,则,即时,此时满足;②当时,则,所以,综上,实数的取值范围为.16.(本小题15分)【答案】解:(1)若,则,解得,所以实数的取值集合为(2)集合,集合,则此时,则集合,当选择条件①时,是的充分不必要条件,有 ,则,且不能同时取等,解得,所以实数的取值集合为当选择条件②时,是的必要不充分条件,有 ,则,且不能同时取等,解得,所以实数的取值集合为当选择条件③时,,使得,有,则,解得,所以实数的取值集合为3a ={}45N xx =≤≤∣U {4N x x =<∣ð5}x >{2M xx =<-∣5}x >()U {4M N x x ⋃=<∣ð5}x >{}U 25M xx =-≤≤∣ðN =∅121a a +>-2a <U N C M ⊆N ≠∅12112215a a a a +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩23a ≤≤a {}3aa ∣…B =∅244m m =+2m =m {}2{}2200{45}A xx x x x =-++>=-<<∣∣B ≠∅2,m ≠2244(2)0m m m +-=->{}244B xm x m =<<+∣x A ∈x B ∈A B 24445m m ≤-⎧⎨+≥⎩1m <-m (),1∞--x A ∈x B ∈B A 24445m m ≥-⎧⎨+≤⎩11m -<≤m (]1,1-12,x A x B ∀∈∃∈12x x =A B ⊆24445m m ≤-⎧⎨+≥⎩1m ≤-m (],1∞--17.(本小题15分)【答案】解:(1)证明:.之间.(2比.(3)令,则比.证明如下:由(2.故比18.(本小题17分)【答案】解:(1)由题意知:,,解得,所以,二次函数的不动点为和1.(2)依题意,有两个不相等的正实数根,即方程有两个不相等的正实数根,所以,解得,所以,所以))12111101a a a a ⎫=-⋅--=<⎪+⎭12a a 、11a --1a -2a ∴1a 32111a a =++3a 2a 32a a -=--3a 2a 222x x x +-=()()120x x ∴-+=122,1x x =-=222y x x =+-2-()2221x a x a x -++-=()22310x a x a -++-=()2Δ(3)810a a =+-->12302a x x ++=>1a >12102a x x -⎛⎫=> ⎪⎝⎭121231,22a a x x x x +-+==()222121221121212122x x x x x x x x x x x x x x +-++==,当且仅当,即时等号成立,所以的最小值为6.19.(本小题17分)【答案】(1)解:对于集合,因为,所以是封闭集;对于集合,因为,所以集合不是封闭集;(2)解:对命题:令,则集合是封闭集,但不是封闭集,故错误;对于命题:设,则有,又因为集合是封闭集,所以,同理可得,所以,所以是封闭集,故正确;(3)证明:假设结论成立,设,若,矛盾,所以,所以有,设且,否则,所以有,矛盾,故假设不成立,原结论成立,证毕.()()()22231(1)41162132121212a a a a a a a a a +⎛⎫-+ ⎪-+-+++⎝⎭===---1822621a a -=++≥=-1821a a -=-5a =1221x x x x +{}0B =000,000B B +=∈⨯=∈{}0B ={}1,0,1C =-()112,112,C C -+-=-∉+=∉{}1,0,1C =-p {}{}122,,3,A xx k k A x x k k ==∈==∈Z Z ∣∣12,A A 12A A ⋃q ()12,a b A A ∈⋂1,a b A ∈1A 11,a b A ab A +∈∈22,a b A ab A +∈∈()()1212,a b A A ab A A +∈⋂∈⋂12A A ⋂2a A a A ∈⇒∈2R ()a A a A -∈⇒-∈R ðða A -∈0a a A -+=∈2R R b A b A ∈⇒∈ððR b A -∈ð2()b A b A -∈⇒-∈R 0b b A -+=∈ð。
江西省南昌市豫章中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题
江西省南昌市豫章中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1.已知全集{}N 29U x x +=∈-<<,{}3,4,5M =,{}1,3,6P =,那么{}2,7,8是( ) A .U M P ⋃ðB .()U M P ⋂ðC .()()U U M P ⋃痧D .()()U U M P ⋂痧2.命题“R m ∀∈,都有2230m m -+>”的否定是( ) A .R m ∀∈,都有2230m m -+≤ B .R m ∃∈,使得2230m m -+≤ C .R m ∃∈,使得2230m m -+<D .R m ∃∈,使得2230m m -+>3.如图,三个圆形区域分别表示集合A ,B ,C .用集合U ,A ,B ,C 表示图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ八个部分所表示的集合,不正确的是( )A .图形I 表示的集合为ABC ⋂⋂ B .图形Ⅲ表示的集合为()U A C B ⋂⋂ð C .图形Ⅴ表示的集合为()()U U A B C ⋂⋂痧D .图形Ⅷ表示的集合为()()U U B A C ⋂⋂痧 4.以下关系表达不正确的是( )A .{}2 {}2320x x x -+=B .{}2⊆{}2320x x x -+=C .{}240x x -+=D .⊆{}240x x -+=5.设a ,R b ∈,则“0a b <<”是11a b>的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件6.以下命题为真命题的是( )A .若a b >,则22ac bc >B .若22ac bc >,则a b >C .若a b >,c d >,则ac bd >D .若a b >,则11a b< 7.已知集合A 、B 满足{}1,2A B ⋃= ,若A B ≠,且[]&A B ,[]&B A 表示两个不同的“AB 互衬对”,则满足题意的“AB 互衬对”个数为( ) A .3B .4C .8D .98.设集合{}1,2,3A =,{}0,1,2,4B =,定义集合{}(,)|,,S a b a A b B a b ab =∈∈+>,则集合S 中元素的个数是( ) A .5B .6C .8D .9二、多选题9.以下p 是q 的必要条件但不是充分条件的是( ) A .p :“a 是有理数”,q :“a 是实数” B .p :“240x -=”,q :“2x =-” C .p :“240x -=”,q : “2x =” D .p :“A B B =U ”,q :“A =∅”10.若“401x x +>-”是“2k x k <<+”的必要不充分条件,则实数k 可以是( ) A .8- B .4- C .0 D .411.设x >0,0y >,则下列不等式恒成立的是( )A .441x x +≥+ B .()2222x y x y ++≥C .()()x x y y x y -≥-D 2xy x y≤+三、填空题12.已知集合{}{}24,2,4,A m B m =-=,且A B =,则m 的值为.13.关于实数x 的不等式2143x x a->+在[0,5]上有解,则实数a 的取值范围为. 14.已知直角三角形的面积为28cm ,三角形的周长最小值是cm .四、解答题15.设集合1|02x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭,{}22240.B x x mx m =-+-< (1)当2m =时,求A B ⋂;(2)已知“若x A ∈,则x B ∈.”为真命题,求实数m 的取值范围. 16.求下列一元二次不等式等式的解集: (1)227150x x --<;(2)()22210x m x m m -+++<,其中m 是常数; (3)22370x x -++<.17.(1)已知,,,R a b c d ∈.求证:()()()22222a b c d ac bd ++≥+;(2)已知00a b >>,,若4a b +=.求证:11415a b +≥+. (请注意要呈现对等号是否成立的证明.)18.近几年来,“盲盒文化”广为流行,这种文化已经在中国落地生根,并发展处具有中国特色的盲盒经济,某盲盒生产及销售公司今年初用98万购进一批盲盒生产线,每年可有50万的总收入,已知生产此盲盒x 年(x 为正整数)所用的各种费用总计为2210+x x 万元. (1)该公司第几年首次盈利(总收入超过总支出,今年为第一年)? (2)该公司几年后年平均利润最大,最大是多少?19.对于两个集合A B ,,记{}|,A B x x A x B -=∈∉.又记()()A B A B B A =-⋃-V 为集合A B ,的“对称差”,它是由恰只属于A B ,之一的那些元素组成,用韦恩图表示如下:(1)已知(]1,6A =,[)2,3B =,求A B V ;(2)(i )集合A B C ,,如图所示,请用阴影标出()()A B B C V VV ; (ii )如图,集合A B ,为全集U 的子集,请用阴影标出()()U U A B V痧;(3)已知)){}330A x =-<;关于x 的方程()2230x a a x ++-=一个根大于1且另一个根小于1时,a 的取值范围记为集合B ;0x >时,218x m x+-≤恒成立,m 的取值范围记为集合C ,求()()A B B C V VV .。
重庆市巴蜀2024-2025学年高一上学期第一次月考 化学试题含答案
高2027届高一(上)学月考试化学试卷(答案在最后)注意事项:1.作答前,考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡的规定位置上。
2.作答时,务必将答案写在答题卡上。
写在试卷及草稿纸上无效。
3.满分100分,考试时间75分钟。
考试结束后,将答题卡交回,试卷自行保存。
可能用到的相对原子质量:H–1C-12N-14O-16Na-23一、选择题:本题共14小题,每小题3分,共42分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.化学与生产、生活、科技息息相关。
下列叙述中没有涉及氧化还原反应的是A.铁的冶炼与使用,促进了工农业的生产B.北京冬奥会场馆使用2CO 跨临界直冷制冰C.神舟十七号飞船以偏二甲肼为燃料来提供动力D.汽车尾气中的CO 与NO 在催化剂作用下转为无毒气体【答案】B 【解析】【详解】A .铁的冶炼过程中有元素发生化合价变化,涉及氧化还原反应,故A 不符合题意;B .固体二氧化碳是环保的制冷剂,利用的是升华吸热的过程,没有新物质生成,不属于化学变化,没有涉及氧化还原反应,故B 符合题意;C .偏二甲肼燃烧过程中有元素发生化合价变化,涉及氧化还原反应,故C 不符合题意;D .汽车尾气中的一氧化碳与一氧化氮在催化剂作用下转为无毒的二氧化碳和氮气的过程中有元素发生化合价变化,涉及氧化还原反应,故D 不符合题意;故选B 。
2.分类是化学科学研究的重要方法,下列物质分类不正确的是A.同素异形体:活性炭、60C 、金刚石B.酸性氧化物:干冰、2SO 、25P O C.碱性氧化物:CaO 、34Fe O 、27Mn O D.酸式盐:4NaHSO 、NaHS 、3NaHCO【答案】C 【解析】【详解】A .活性炭、60C 、金刚石是碳元素的三种不同单质,互为同素异形体,A 正确;B .干冰(CO 2)、2SO 、25P O 均可以和NaOH 溶液反应生成盐和水,均属于酸性氧化物,B 正确;C .CaO 和酸反应生成盐和水,属于碱性氧化物,34Fe O 和酸反应生成两种盐,即铁盐和亚铁盐,而不是单一的盐和水,不属于碱性氧化物,27Mn O 属于酸性氧化物,C 错误;D .4NaHSO 、NaHS 、3NaHCO 均既能电离产生H +、Na +和酸根离子,均属于酸式盐,D 正确;故选C 。
珠海市2024-2025学年第一学期高一年级第一次月考试卷
2024-2025学年第一学期高一年级第一次月考(数学)(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)出题人: 审题人:第I 卷(选择题)一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U ={1,2,3,4,5,6,7},集合A ={1,2,4,5},B ={2,3,6},则韦恩图中阴影部分表示的集合为 ( )A. {2,5}B. {2,6}C. {3,6}D. {2,3,6}2 下列命题中,存在量词命题的个数是 ( )①实数的绝对值是非负数;②正方形的四条边相等;③存在整数n ,使n 能被11整除.A .1B .2C .3D .03.已知集合A ={1,2,3,5,7,11},B ={x |3<x <15},则A ∩B 中元素的个数为 ( )A. 2B. 3C. 4D. 54. 设是实数,则“”是“”的 ( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件5.已知集合A ={(x ,y )|x , y ∈N ∗,y ≥x },B ={(x ,y )|x +y =8},则A ∩B 中元素的个数为 ( )A. 2B. 3C. 4D.6,a b a b >22a b >6.已知a<b,则b―a+1b―a+b―a的最小值为( )A. 3B. 2C. 4D. 17.已知集合M={s|s=2n+1,n∈Z},N={t|t=4n―1,n∈Z},则M∩N= ( )A. ⌀B. MC. ND. Z8.已知a>0,b>0,4a+b=2,则1a +1b的最小值是 ( )A. 4B. 92C. 5D. 9二、多选题:本题共3小题,共18分。
在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9. 下列各组中M,P表示不同集合的是 ( ) A.M={3,-1},P={(3,-1)}B.M={(3,1)},P={(1,3)}C.M={y|y=x2+1,x∈R},P={x|x=t2+1,t∈R}D.M={y|y=x2-1,x∈R},P={(x,y)|y=x2-1,x∈R}10.下列命题中,正确的是 ( )A. “a<b<0”是“1a >1b”的充分不必要条件B. “―2≤λ≤3”是“―1≤λ≤3”的必要不充分条件C. “x2≠y2”是“x≠y”的充要条件D. “x∈(A∪B)∩C”是“x∈(A∩B)∪C”的必要不充分条件11.设a>0,b>0,且a+2b=2,则 ( )A. ab的最大值为12B. a+b的最小值为1C. a2+b2的最小值为45D. a―b+2ab的最小值为92第II卷(非选择题)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
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高一上学期第一次月考试卷第一卷100分第一部分:听力(30分)略第二部分:阅读理解(共两节,满分40分)第一节(共15小题,满分30分)ANot long ago, a good friend of mine asked me to help him in a halfway house in Nashville. I agreed and made my way there one evening.When I got there, I sat with my friend and talked about how he ended up there. As we talked, another man came up, lighting up his cigarette as he sat down. He had dark, leather skin, and looked like he had endured the sun, the rain, and the wind for long, long time. I couldn’t tell how old he was, but i was sure that he was younger than he looked.Through a bit of conversation, i found out that he had been on the streets for many, many years. Without my asking, he started describing life as a homeless man. How he got food; hoe he stayed warm; how he got money. And he told me something that caught my attention.He said, “You want to know how i keep my stuff safe at night?”“Sure, “ I replied.“I put it up in the trees.”“Why is it safe in the trees?” I asked.“The homeless are always looking for treasure on the ground--- coins, something someone’s dropped, half-smoked cigarettes. I know if I put my stuff in the trees, they’ll never find it because they never look up. Never. “Profound words from an unexpected place. And his message is for all of us.We all have our particular search. We’re looking for treasure on this earth. But what we are REALL Y looking for is right there above us. There’s really nothing we need on the ground.In fact, it’s surrounding us.21.What did the author go to Nashville for?A.To help his friend.B.To build a halfway house.C.To visit a stranger.D.To pick up a homeless man.22.The underlined word “endured” in Paragraph 2 means _________ .A.EnjoyedB.sharedC.SufferedD.expected23.The homeless man hid his things in the trees because________A.nobody could climb up the treesB.there was a hole in the treeC.The leaves of the trees were thickD.the homeless never looked up24.From what the homeless man said, the author learned thatA.We should look up for treasure in futureB.What we’re looking for is just by our sideC.There’s really nothing we need on the groundD.It is wrong to look for treasure on the groundBIf you move to a new school, you’ll have to worry whether or not you’ll make friends. Here are some simple suggestions which help you make new friends a lot easier.◇Try speaking to the people standing next to you in class. As they’re close by, it makes sense to communicate with them first.◇Have the courage to speak to everyone in your class. You will probably stay with that class through your years at the new school, so it helps if you get on with them.◇If you don’t have many friends in your class, try and make new friends in your sub ject lessons. You can also talk with them at lunchtime and after school.◇Join a lunchtime or after-school club. You’ll get to meet kids of all years that way.◇Ask your teacher to pair you with another pupil.◇Use your celebrity status(名人地位)! Since you’re the new person, you’ll have gained celebrity status, which you can use for a couple of weeks. Talk to people, remember to smile and always be open and friendly. Listen carefully to what others have to say so as to make them feel important.As you g row older, it’s natural to make new friends and sometimes that means you grow apart from your old friends. So try and make time for all your friends. Why not introduce your different sets of friends so you can all go to the cinema or go bowling together?But what if a friendship group is pushing you out? If this is happening to you, try and ask someone you’re friendly with what is happening. If the whole group is leaving you out, try to findnew people to spend time with at lunchtime.25. According to the writer, what should we do when we move to a new school?A. Sit close to friendly classmates.B. Try our best to help our classmates.C. Take possible chances to communicate with others.D. Try to study well to gain the respect of others.26.To make our classmates feel that they are important to us,we should _________.A.smile while talking with themB.be friendly and open to themC.listen to them carefullyD.make use of our celebrity status27. What should we do if a friendship group is pushing us out?A. Turn to the teacher for help.B. Forget them at once and make new friends.C. Try to find out the reason.D. Make our different sets of friends know each other.28. What is the writer’s purpose of writing the text?A. To introduce how to communicate with friends.B. To show how to get used to new school life.C. To encourage people to make new friends.D. To explain how to make new friends easily.CYELLOWSTONE AND GRAND TETON MULTISPORT TOURIn six extraordinary days, we discover waterfalls, wild animals, and natural hot springs in Yellowstone. In the Tetons, we rock climb, bike in wildness and raft the Snake River’s fun-filled rapids.Day 1:Bridge-Teton---Upper Geyser BasinRide a bicycle through Bridge-Teton National Forest. Then head to Yellowstone and walk through Upper Geyser Basin and the world’s largest active geysers(天然热喷泉). Witness Old Faithful’s performance and settle in to the comforts of classic Old Faithful Inn, dating from 1903.Day 2:Grand Canyon of the YellowstoneSpend the morning watching wildlife in Hayden Valley and then hike in Yellowstone’s Grand Canyon.Day 3:Avalanche PeakAfter a last viewing of Old Faithful’s eruption, head off to hike to the summit of Avala nche Peak.Day 4:Jenny Lake--Grand TetonsChoose your own adventure! Spend the day in Grand Teton National Park taking a self-guided hike to Inspiration Point and Cascade Canyon. Or choose to stroll the shoreline of Jenny Lake or go boating on it.Day 5:Hidden Falls--Grand TetonsRock climb near Hidden Falls. Just bring a spirit of adventure, then leave the rest to our expert guides. Or you can choose instead to take another hike, horseback ride or fly fish in the area.Day 6:Antelope Flats--Snake River --JacksonRide a bicycle through wildlife-filled Antelope Flats before boating rafts for a thrilling afternoon of whitewater fun on the Snake River and the conclusion of our memorable journey in Jackson.TRIP DETAILS6 Days/5 NightsTrip Type: MultisportPrice: $1,798(camping); $2,298( inn camping)Meeting Place: Jackson, WyomingActivities: Hiking (2 full & 1 half days); Biking (2 half days); Rock Climbing ( 1 full day) ; Rafting (1 half day); Free Day ( 1 full day)Dates: Jun.24---Jun.29 (Singles, Camping); Jul.08--Jul.13 (Family, camping ); Jul.29--Aug.03(Family, Inn & Camping)29.Which of the following activities is NOT included in the tour?A.BoatingB. SwimmingC. FishingD. Horse-riding.30.During the tour, on which activity will you spend the most time?A.CyclingB. ClimbingC. HikingD. Rafting31.The tourists can decide to join in different activities on ___________.A. Day 1 and Day 2B. Day 2 and Day 3C. Day 4 and Day 5D. Day 5 and Day 6DSome of my friends are making big decisions in their life: Which universities should they apply to? I also notice that many high school students in China are thinking of studying at universities abroad. Unluckily, from what I’ve seen, th e information given by some websites and other media about studying abroad is very limited and sometimes even wrong.There was once a Chinese girl who hoped that she could go to Columbia University in the US beca use she wanted to major in journalism. However, they have no journalism program at the undergr aduate level! What’s more,in both Canada and the US,it’snot suggested that students throw themselves into journalism right after high school.Schoolsay that students should take in more knowledge about the world and writing before entering tha t field.The University of Waterloo, a Canadian university famous for its engineering program, is another example.Theemphasis (重视)of engineering in this school may go beyond your expectations. According to our teachers, thisuniversity spent millions of dollars building a library just for engineering students. The school’s computer science, mathematics and accounting are also great programs for students.But, to be honest, according to my friends who have visited this university, the campus and the fo od are not very nice. Maybe this is because the school stresses its academic( 学术)strengths too much, thereby paying little attentionto personal comforts.Now you see, choosing a university is really not that easy. We need to do good research and cons ult as many people as possible before making a decision.32.Who can major in journalism program in Columbia University?A. Chinese girls.B. High school studentsC. Graduates.D. Undergraduates.33.From Paragraphs 3 and 4 we can learn in the University of Waterloo _______.A.the engineering program is as famous as computer scienceB.engineering students are the most intelligentC.the library for engineering students is very goodD.the campus is very small and dirty34.Which of the following statements is TRUE?A.The information provided by some websites is always useful.B.In Canada, students can major in journalism right after high school.C.The University of Waterloo stresses the academic strengths and personal comforts.D.Doing good research is necessary before making a decision.35.What’s the best title for the passage?A.How to study at universities abroad.B.Choosing a university is not easy.C.A Chinese girl and Columbia University.D.Academic strengths of the University of Waterloo.第二节(共5题,10分)Does this situation seem familiar to you? Your English is progressing well, the grammar is now familiar, the reading comprehension is no problem, and you are speaking quite fluently. _ _71 First of all, remember that you are not alone. Listening is probably the most difficult job for almost all learners of English as a foreign language. The most important thing is to listen as often as possible. _ 72 The Internet is really a useful tool for English students. You can download The RealPlayer from . The RealPlayer allows you to use the Internet like a radio station.Once you have begun to listen on a regular basis, you might still be frustrated (受阻)by limited understanding. __ 73__Here is some of t he advice I give my students:●Accept the fact that you are not going to understand everything.●Stay relaxed when you do not understand, and try listening to the material for more times.● Do not translate everything into your nati ve language.● __74___ Don’t concentrate on details before you have understood the main ideas.● Listen to something you enjoy.I remember the problems I had in understanding spoken German when I first went to Germany. In the beginning, when I didn’t und erstand a word, I insisted on translating it in my mind. This method usually resulted in confusion. 75 Firstly, translating creates a barrier between the listener and the speaker. Secondly, most people repeat themselves constantly. By remaining calm, I noticed that even if I didn’t pay much attention I could usually understand what the speaker had said.A. What should you do?B. Listen for the general idea of the conversation.C. But you can’t follow a native English speaker at all!D. So, what you need to do is to find listening resources.E. However, after several weeks, I got used to the new environment in Germany.F. But listening is a problem for most of the beginners!G. Then, after the first six months, I discovered two extremely important facts.第三部分完形填空(共20题,满分30分)While I was out for breakfast with my 23-year-old son, he told me about an experience he had earlier in the week. He was not sure if what he did was the 41 thing.One morning, as he was walking from the bus stop, he 42 a man sitting off the sidewalk near some bushes. 43 the man had been having some 44 times. He was covered in days of dirt and it looked as if he may have been 45 . The man looked up at my son and asked him for money to 46 his lunch as he took off a bandage (绷带)around his leg. He 47 my son that a police dog had 48 him. Knowing this person might have been 49 with criminal activities and could be 50 , my son reacted in a way that he himself 51 . He reached into his pocket, pulled out his 52 and handed what he had to the man. My son 53 him there unsure if he had done the right thing.As he spoke about this to me, I felt very 54 . I knew that at that moment my son had grown into all I ever 55 for him. To live with a heart full of 56 , I was able to tell him I was 57 and that if anything will change the world, it is kind58 like the one he did the other day. Take away all we know of crime and poverty (贫穷)and we have the same 59 . Human connection is power. My son gave 60 and hope to anotherhuman being that day. I could not be more proud.41.A.right B.necessary C.important D.special42.A.appointed B.recognized C.interviewed D.notice43.A.Naturally B.Importantly C.Clearly D.Amazing44.A.busy B.share C.easy D.free45.A.troublesome B.adventurous C.hardworking D.homeless46.A.buy B.share C.cook D.exchanged47.A.taught B.told C.warned D.reminded48.A.followed B.saved C.guided D.attacked49.A.connected B.pleased C.filled D.covered50.A.nervous B.dangerous C.strange D.afraid51.A.appreciated B.remembered C.questioned D.ignored52.A.card B.change C.paper D.letter53.A.sent B.left C.kept D.invited54.A.excited B.upset C.disappointed D.interested55.A.researched B.decided C.owned D.wanted56.A.happiness B.kindness C.patience D.confidence57.A.lucky B.surprised C.proud D.curious58.A.deals B.shows C.acts D.tests59.A.sweat B.tear C.smile D.blood60.A.dreams B.plans C.money D.power第二卷50分第四部分英语知识运用(共两节,满分45分)第一节语法填空(共10题,15分)(没空仅限一词)As an English 61 (learn), you might have been 62 (frequent) upset about such specific problems as a large vocabulary and difficult grammar. But before that, we’ve got to be clear about two general questions 63 (concern) English. One question is why we should learn English. We should do it 64 it is important and useful. As the official language in many countries, English has now become 65 international language. If you can speak Englishfluently, it’ll be m uch 66 (easy) for you to understand others, make yourself 67 (understand) and, of course, make friends with those68 know English, including native speakers and people 69 other counties. Whatever you do in future , a good command of English will help you to succeed. The English language is also beautiful. Each language has its own unique beauty, which can 70 (see) in the writings of Shakespeare, Samuel Johnson and other great writers.第五部分写作(共两节满分35分)第一节短文改错(10分)Dear Michelle,I'm very exciting!Today is my first day at a new school in Australia. It is a government school. Because I'm new to my classmates, so the teacher asks me to introduce myself to him in class.I tell them I come from Hong Kong but I like playing computer games,listen to music and doing sports in my spare time. I also like the Australia way of life. Australia is big country. There are plenty of space and there are mainly six public libraries and museums in Sydney. Just a few minute’s walk from where I live, there is a huge park.Michelle,I miss you very much. I'll never forget the days we spend together and the fun we shared allour old classmates.Best wishes.Yours, Tom1.词数100左右:2.可以适当增加细节,以使行文连贯3.信的开头和结尾已为你写好。