高等数学课程标准1(药学专业用)

《高等数学B①》课程标准 (第一学期)
课程编号：03049021
总学时数：96
学分：6
一、课程性质及任务
课程性质：《高等数学B①》是生物技术、药学本科专业的一门必修的学科基础课.
课程任务：通过该课程的学习, 使学生系统的获得极限、连续、导数、微分、不定积分的基本知识、基本理论和基本运算技能技巧，在传授知识的同时，逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力与空间想象能力，培养学生综合运用所学知识分析、解决实际问题的能力，同时培养学生的自学能力，全面提高学生的数学素质，为学习后继课程、进一步获得数学知识，奠定必要的数学基础.
二、本课程的基本内容（第一学期：56学时，第一至第四章）
第一章函数，极限与连续
（一）教学目的与要求：
1、理解函数的概念，及函数的几种特性。

2、理解反函数和复合函数的概念。

3、理解数列、函数极限的概念, 并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。

掌握极限的性质与四则运算法则，能正确的运用。

4、理解无穷小，无穷大的定义及相互关系，掌握无穷小的运算性质。

5、理解极限存在的夹逼准则，会正确运用两个重要极限求某些函数的极限。

6、了解等价无穷小的性质，并会用等价无穷小求极限。

7、理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解函数间断点的概念，会判断间断点的类型。

8、了解初等函数的连续性，及闭区间上连续函数的性质。

（二）教学重点与难点：
重点：1、函数极限的概念与基本性质
2、各种求极限的方法
难点：1、极限的概念的理解
2、两个重要极限、无穷小、无穷大量的性质
3、连续函数的概念与性质
（三）学时安排：16学时
（四）、主要内容：
1、函数的概念，函数的几种特性（有界性、单调性、周期性、奇偶性），反函数和复合函数的概念，基本初等函数及初等函数（2课时）
2、数列的极限（2课时）
3、函数极限的概念与性质（2课时）
4、无穷小量与无穷大量（2课时）
5、函数极限的运算法则（2课时）
6、夹逼准则，两个重要极限（2课时）
7、无穷小量的比较（1课时）
8、函数在一点连续的概念，间断点的概念，初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质（3课时）
（1）连续的概念，连续函数的运算法则（1课时）
（2）初等函数的连续性，间断点的概念（1课时）
（3）闭区间上连续函数的性质（1课时）
第二章：导数与微分
（一）、教学目的与要求：
1、理解导数概念，了解导数的几何意义及函数可导性与连续性之间的关系，能用导数描述一些物理量、几何量等。

2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，了解反函数求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。

3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。

4、会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。

5、理解微分概念，理解导数与微分的关系，了解微分的四则运算法则，了解一阶微分的形式不变性，会用微分进行简单的近似计算。

（二）、教学重点与难点：
重点：导数概念及导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，微分概念
难点：导数、微分的概念及几何意义
（三）、学时安排：14学时
（四）、主要内容：
1、导数概念（3课时）
2、求导法则（7课时）
（1）导数的四则运算法则和复合函数的求导法则（2课时）
（2）反函数的导数（1课时）
（3）高阶导数（2课时）
（4）隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数（2课时）
3、微分及微分的四则运算法则（2课时）
4、用微分进行简单的近似计算（2课时）
第三章：微分中值定理与导数的应用
（一）、教学目的与要求：
1、理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日(Largrange)定理，了解柯西（Cauchy）中值定理，会用微分中值定理证明简单的不等式及方程解的存在性。

2、掌握罗必塔法则，会用它求各种类型的未定式极限。

3、理解泰勒（Taylor）定理，会求几个常用初等函数的麦克劳林展开式。

4、掌握用导数判断函数的单调性，会利用函数的单调性证明某些不等式及方程解的唯一性4、理解函数的极值概念，掌握求函数极值的方法，掌握求函数最大（小）值的方法，会解较简单的最大值和最小值的应用题。

5、会判断函数的凹凸性，会求函数图形的拐点，能描绘函数的图形（包括水平和铅直渐近线）。

（二）、教学重点与难点：
重点：罗尔（Rolle）定理和拉格朗日(Largrange)定理及应用，函数的极值概念与求函数极值与最值的方法。

难点：函数的单调性与函数图形的凹凸性，拐点的判定，洛必塔法则。

（三）、学时安排：14学时
（四）、主要内容：
1、微分中值定理（2课时）
2、罗必达法则（2课时）
3、泰勒（Taylor）定理及其应用（2课时）
3、函数的单调性与函数极值，函数的最大值和最小值（4课时）
4、函数的凹凸性与拐点（2课时）
5、函数的图形的描绘（2课时）
第四章不定积分
（一）、教学目的与要求：
1、理解原函数与不定积分的概念及性质。

2、掌握不定积分的基本公式。

3、掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。

4、会求简单有理函数、简单的三角函数有理式及简单无理函数的积分。

（二）、教学重点与难点：
重点：原函数与不定积分的概念及性质，不定积分的基本公式，换元积分法与分部积分法难点：不定积分的换元积分法与分部积分法。

（三）、学时安排：12学时
（四）、主要内容：
1、原函数与不定积分的概念及性质（2课时）
2、换元积分法与分部积分法（6课时）
（1）第一类换元积分（2课时）
（2）第二类换元积分（2课时
（3）分部积分法（2课时）
3、几类特殊类型函数的积分（4课时）
三、教学方法：讲授法；讨论法；问题法；启发式教学法
四、成绩考核方式：闭卷考试，采用平时成绩与期末考试相结合的考核方式，其中平时成绩占20%，期末考试成绩占80%。

五、教材与参考书目
教材：《高等数学》人民出版社；郭运瑞，陈付贵主编。

参考书目：《高等数学》上、下册（第五版），同济大学应用数学系编。