有理数的除法第一课时
初中数学教学课件： 有理数的除法 第1课时(人教版七年级上)
(D) (3) (3)
13
5.
1 13
=2
49 18
1 7
2 21
14
一、有理数除法法则（一） 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 即a÷b=a· 1 (b≠0).
b
二、有理数的除法法则（二） 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值
相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0.
3
5
注意：求小数的倒数时，要先把小数化成分数； 求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数.
11
(A) (C)
C (B) (D)
< ( A )
(A) (C) (B) (D)
<
12
4.(怀化中考）下列运算结果等于1的是（ D (A)(3) (3) (B) (3) (3)
）
(C) 3 (3)
3
思考：1.小学是怎样进行除法运算的？ 2.讨论两数相除的例子有哪些情形？ 正数除以正数 负数除以正数 零除以正数 正数除以负数
8÷4
(-8)÷4 0÷4 8÷(-4) (-8)÷(-4) 0÷(-4)
答：不能
4
负数除以负数
零除以负数 思考: 0能否做除数?
正数除以正数
8÷4 =2
负数除以正数 零除以正数
三、注意：1.0不能做除数 2.一般在不能整除的情况下应用第一法则， 在能整除的情况下 应用第二法则.
15
(-8)÷4 =-2
0÷4 =0
1 8 =2 4 1 (8) =-2 4
1 0 =0 4
1 8 4 8 4 1 ( 8) 4 ( 8) 4
0 4 0
1 4
除以一个正数等于乘以这个正数的倒数.
有理数的除法(第一课时)(课件)七年级数学上册(人教版)
。
0
任何数与0相乘，-1积2仍为_______。
27
0
23..计 你算能:说(-出3)下×4列=各__数__的；倒（数-3吗）?×（-9）=____;(-2)×0=___.
(1)
2 5
；
5 2
(2)-1； -1
(3)0.25； (4)16.
14Βιβλιοθήκη 16探究新知推究活动一：怎样计算8÷(-4)呢？
∵_(_-_2_)_×(-4)=8
∴ 8÷(-4)=_-__2_
你发现了什么吗？
又∵ 8×(1 )=-2
4
数∴除8以一÷-个(4-，数4)等除= 于以8×乘-414(-，4的可)倒以14数转化为乘.14
来进行，即一个
探探究究新新知知
推究活动二：换其他数的除法进行类似讨 论做一做：
（1）（-36）÷(-6) 与 （-36）×(- )；
（2）1÷
5 2
与1×
2 5
；
（3）（-72）÷ (- 9) 与（-72）× (- ) .
探究新知
互为倒数
互为倒数
互为倒数
互为倒数
从中你能得 到有理数的 除法法则吗
？
建立模型
有理数除法法则: 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒 数.
a b a 1 b 0.
b
探究新知
探究活动三：换一些算式再试一试
1、计算: (-6)÷3 =_-_2__
(-40)÷8=_-5___
（-20）÷( -4 )-=5 ____0÷（ -3 ）=_0___ 2、一名学生出有理数除法的试题，并邀请小伙伴答题
议一议：类比有理数的乘法法则你会尝试说出有理数的除法法则？
人教版七年级上册 1.4.2有理数的除法(第一课时)
（2）15 （ 3）= 5
15（ 1）= 5
3
变为倒数
观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？
“÷”变“×”
（1）15 3= 5
15 1 = 5
3
变为倒数
“÷”变“×”
一变：符号； 二变：除数.
（2）15 （ 3）= 5
15（ 1）= 5
3
变为倒数
三、典例精析
例1 计算：（1） 36 9
3
二、归纳法则
15 3 15 1
3
15
3
15
1 3
有理数的除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
a b a 1 b≠0
b
比一比
让我们再来观察下列两个算式，商的符号及其 绝对值与被除数和除数有没有关系？试着总结 一下规律.
（1）15 3 5
（2）15 3 5
被除数与除 数符号相反
二、归纳法则
怎样计算 15 呢？
根据除法是乘法的逆运算，就是要求一个数，
使它与 相乘得 15 .
因为
(5) 3 15
所以
15 3 5
①
另一方面，我们有 (15) 1 5
②
3
于是有 15 3 15 1 ③
3
③式表明，一个数除以 可以 转化为乘 1 来进行，
3
即一个数除以 ，等于乘 的倒数 1 .
3
二、归纳法则
想一想
仿照上面的方法，我们再来看如何计算
15 3
因为 5 3 15 所以 15 3 5
想一想
(15)
1 3
(15)
1 3
5
于是有
15
3
有理数的除法(第一课时)
1.4.2 有理数的除法<第一课时）教案目标1．知识与技能①了解有理数除法的定义．②经历有理数除法法则的过程，会进行有理数的除法运算．③会化简分数．2．过程与方法①通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想．②培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力．3．情感、态度与价值观在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益．教案重点难点重点：正确应用法则进行有理数的除法运算．难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商．教与学互动设计<一）创设情境，导入新课我们在前几节课和大家一起学习了有理数的乘法．并且还由乘法而认识了有理数的倒数问题．那大家知道乘法的逆运算是什么？该如何计算和应用．这就是本节课我们学习的内容．b5E2RGbCAP <二）合作交流，解读探究试一试 <-10）÷2=？交流因为除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“？”，使<?）×2=-10显然有<-5）×2=-10，所以<-10）÷2=-5我们还知道：<-10）×=-5由上式表明除法可转为乘法．即：<-10）÷2=<-10）×再试一试：<-12）÷<-3）=？总结除以一个数，等于乘以这个数的倒数<除数不能为0）．•用字母表示成a÷b=a×，<b≠0）．<三）应用迁移，巩固提高例1：计算：<1）<-36）÷9 <2）<-63）÷<-9） <3）<－）÷<4）0÷3 <5）1÷<-7） <6）<-6.5）÷0.13<7）<－）÷<－） <8）0÷<-5）提出问题：在大家的计算过程中，应用除法法则的同时，有没有新的发现？学生活动：分组讨论．总结两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0•除以任何一个不等于0的数，都得0．点拨这个运算方法的得出为计算有理数除法又添了一种方法．我们要根据具体情况灵活选用方法．大家试来比较一下，以上各题分别用哪种运算法则更简便．p1EanqFDPw讨论 <1）、<2）、<5）、<6）用确定符号，并把绝对值相除．<3）、<7）用除以一个数，等于乘以这个数的倒数．引导小学里我们都知道，除号与分数线可相互转换．如=-12÷3．•利用这个关系，我们可以将分数进行化简．DXDiTa9E3d例2 化简下列分数<1） <2） <3） <4）学生活动：口答．备选例题<2006·福州）＋<ab≠0）的所有可能的值有<C）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个RTCrpUDGiT点拨本题含有绝对值符号，故要考虑a、b的正负情况．当a>0时，＝1；当a<0时，＝－1．答案 C例3 试着用计算器计算<1）-0.056÷1.4=-0.04 。
七年级数学课件1.4.2有理数的除法(第一课时)课件 人教数学七年级上
0
9a
2、a、b为有理数，若 =0，则（D ）
b
A、b=0且a≠0； B、b=0； C、a=0且b=0； D、a=0且b≠0
3、若a、b互为相反数且a≠b，则
a
=
-1，a＋b= 0 .
b
做一做
4、计算： （1）（-15）÷（-5）；
（3）（-0.75）÷0.25；
（2）12÷（ 1）； 3
（4） 2 ÷（-1）. 7
教学难点：
理解有理数的除法法则及商的符号的确定.
探索新知
阅读教科书第34页.
注意：乘法与除法互为逆运算,小学 已经学过.本节内容在我们已有有理数 乘法知识的基础上,通过同学们经历从 具体情境中抽象出法则的过程,发现其 中的规律,掌握必要的运算技能,让我们 在有理数运算的学习中继续发展数感, 在符号法则的学习中增强符号感.
7
0除以任何一个不等于0的数
0÷(-5)=
0
1 0÷（-5）=0×（ ）=0
0×（ ）=10 5
5
-1 0÷4=
2
因因因为为因为为 0（×（-21（-×）2-）（5×）×-（5=6）0-=7=-）1-12=07
1
0× =
0
4
有理数的除法法则
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
●
●
●
●●
除数变为倒数作因数
1、本节课你有哪些收获？ 2、通过今天的学习，你想进一步探 究的问题是什么？
这节内容是有理数乘法的进一步运用, 所涉及的内容是有理数两条除法法则并 会进行运算,是整个初中代数知识中计 算的基础内容,同学们必须掌握.
1、习题1.4 第4题 2、预习教科书第35～37页.
1.第1课时有理数的除法课件初中数学湘教版七年级上册
7 10 7
6 4
（3） 1 ；
25 5
7
（4）
0.25 .
4
6 4 6 5
2
解：（3） 1 = = - ；
25 5 25 9 15
1
7 1 4
（4）
0.25 = = .
补充练习
填空：
1
(1)1的倒数为_____;
1
3
1
3
(4)
3
2
2
的倒数为_____;
3
2
(6) - 的倒数为______.
2
3
(3) 的倒数为______;
(5)
-1
(2)-1的倒数为______;
3
-3
的倒数为______;
3
1
1
思考： a的倒数是 对吗？ 不对，a≠0时,a的倒数是 a .
a
第1章
1.5
有理数
有理数的乘法和除法
1.5.2
第1课时
有理数的除法
有理数的除法
1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.
2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.
3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.(重点、难点）
我们知道 2 × 3 = 6，因此
6 ÷ 3 = 2.
①
那么如何计算（-6）÷3，
7
4 4 7
注意
运算中遇到小数和分数时，把小数化成分数，
带分数化成假分数，然后相除.
2.化简下列各式
归纳
一般地，分数的分子、分母、分数本身的三个符号中，任
意改变其中两个的符号，分数的值不变.
人教版七年级数学上册1.4.2《有理数的除法》课件(第1课时)(共17张PPT)
合作探究
两数相除的商仍由符号和绝对值两部分组成，由于除法可转化为
乘法，因此商的符号确定与有理数乘法类似，你能得到与有理数乘法
法则类似的除法法则吗？
两数相除的符号法则: 两数相除，同号得 正
，异号得 负 ，并把绝对值相 除 ，
0除以任何一个不等于0的数，都得 0 .
5
5 55
课堂练习
72
30
2．化简：（1） 9 ；（2）45；（3）75．
解： （1）72 = （72 9）= 8； 9
（2）30 =30 45= 2 ；
45
3
（3） 0 =0. 75
课堂练习
3.计算：（1）（ 36 9 ） 9；（2）（ 12）（ 4）（ 1 1）；
11
5
（3）（ 2）（ 8）（ 0.25）.
（2）45 ＝（－45） ÷（－12） 12
＝45÷12
＝ 15． 4
例题解析
有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律 简化运算．
乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后 求出结果．
例题解析
例3 计算：
(1)(125 5 ) (5); (2) 2.5 5 ( 1 ).
7
8
4
解 : (1)(125 5 ) (5) 7
(125 5 ) 1 75
125 1 5 1 5 75
(2) 2.5 5 ( 1 )
8
4
581 254
1.
25 1 25 1 .
7
7
课堂练习
1．计算： （1）（－18）÷6； （2）（－63）÷（－7）；
（3）1÷（－9）； （4）0÷（－8）;
有理数的除法第1课时(新人教版)PPT
变式：若 b ＞0，a＋b＞0，则（ A ） a
A、a＞0，b＞0 C、a＜0，b＞0
B、a＞0，b＜0 D、a＜0，b＜0
分层训练
3、下列说法中错误的是 （ C ） A.互为倒数的两个数同号； B.零没有倒数； C.零没有相反数； D.零除以任意非零数商为0
4、下面说法不正确的是 （ B ） A.一个数与它倒数之积是１ B.一个数与它相反数之商是－１ C.两个数的商为－１，这两个数互为相反数 D.两个数的积为１，这两个数互为倒数
（3）当ab 0时，a b _-_2_，_0_，__2_ . ab
1、已知:︱a︱=3,
︱b︱=2且
a b
<0
求 3a-2b 的值.
x x x x
2、若x<0,则 2x 2x =
-1
3、已知a、b互为相反数，c、d互为倒
数，且a≠0，那么 3a3bbcd a
的值是多少？
分层训练
1、填空题
能整除时，将 商的符号确定
(2) ( 25 12
) ÷( 5 13
)
后，解直:接将绝(1) (-36) ÷9 =(-36) × =-4
对值相除
(2) 25
÷ (
5
9
)
12
3
= 25 × ( 3 )
12
5
5
=
4
不能整除时，将除 数变为它的倒数，
再用乘法
合作交流
例:2 计算：
能整除时，将商的 符号确定后，直接
（1）（－27）÷3＝＿-＿9 ＿， （－27）÷（－3）＝＿＿9 ＿
（2）6÷（－0.3）＝＿-2＿0 ＿， ＿＿0 ＿÷（－0.32）＝0
（3）1÷