天津市七校(静海一中,杨村中学,宝坻一中,大港一中等)2020学年高一数学上学期期中联考试题
天津市七校(静海一中、杨村中学等)高一数学上学期期中试题(含解析)
天津市七校（静海一中、杨村中学等）高一数学上学期期中试题（含解析）高一数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集为*{|U n n =∈N 且9}n <，集合{}1,3,5S =，{}3,6T =，则()UA T 等于（ ）．A ．∅B ．{}2,4,7,8C ．{}1,3,5,6D ．{}2,4,6,8【答案】B【解析】分析试题：集合{}1,3,5S =，{}3,6T =， 所以{}{}{}1,3,53,61,3,5,6ST ==，又因为{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}()2,4,7,8UST =，考点：集合的运算． 故选B ．2．函数ln 62y x x =-+的零点一定位于区间（ ）．A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(5,6)【答案】B【解析】∵(2)ln220f =-<，(3)ln30f =>， ∴()ln 26f x x x =+-的存在零点0(2,3)x ∈． ∵()ln 26f x x x =+-在定义域(0,)+∞上单调递增， ∴()ln 26f x x x =+-的存在唯一的零点0(2,3)x ∈． 故选B ．3．下列函数中是偶数，且在(0,)+∞上单调递增的是（ ）．A ．y =B ．31y x =--C ．e e 2x xy --=D ．2log ||y x =【答案】D【解析】A ．yB ．31y x =--不是偶函数；C ．e e 2x xy --=不是偶函数； D ．正确．故选D ．4．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）．A ．1y x =-与yB ．y y =C ．4lg y x =与22lg y x =D ．lg 2y x =-与lg100xy = 【答案】D【解析】A ．∵1y x =-与|1|y x =-的对应法则不同；B ．y yC ．4lg y x =与22lg y x =定义域不同；D ．正确．故选D ．5．幂函数()f x 的图象过点(2,)m ，且()16f m =，则实数m 的所有可能的值为（ ）．A ．4或12B ．2±C ．4或14D ．14或2 【答案】C【解析】解：因为幂函数的解析式为()f x x α=，由图象过点(2,)m 可得2m α=， ()(2)16f m αα==，计算得出2α=±，故4m =或14． 故选C ．6．三个数 3.30.99，3log π，2log 0.8的大小关系为（ ）．A ． 3.332log π0.99log 0.8<<B ． 3.323log 0.8log π0.99<<C ． 3.323log 0.80.99log π<<D ． 3.3230.99log 0.8log π<<【答案】C【解析】∵ 3.300.991<<， 2log π1>， 2log 0.80<，∵ 3.322log 0.80.99log π<<． 故选C ．7．已知函数2()|log |f x x =，正实数m ，n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则m ，n 的值分别为（ ）．A ．122 B ．12，4 CD ．14，4 【答案】A【解析】222log ,1()|log |log ,01x x f x x x x ⎧==⎨-<<⎩≥，则函数()f x 在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数， 又m n <且()()f m f n =，则01m <<，1n >， ∴201m m <<<， ∴2()()()f m f m f n >=，即函数()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2()f m ． 由题意知2()2f m =，即22log 2m -=， ∴12m =，由()()f m f n =得221log log 2n -=， ∴2n =． 故选A ．8．设函数31,1()2,1x x x f x x -<⎧=⎨⎩≥，则满足()(())2f a f f a =的a 的取值范围是（ ）．A ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[0,1]D ．[1,)+∞【答案】B【解析】试题分析：∵()(())2f a f f a =， ∴()1f a ≥， ∴211a a ⎧⎨⎩≥≥，∴1a ≥或3111a a -⎧⎨<⎩≥，∴213a <≤， 综上2,3a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭．故选B ．9．设集合10,2A ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭，1,12B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，函数1,()22(1),x x A f x x x B⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩，若0x A ∈，且0(())f f x A ∈，则0x 的取值范围是（ ）．A ．10,4⎛⎤⎥⎝⎦B ．30,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．11,42⎛⎤⎥⎝⎦D ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】本题主要考查函数的定义域和值域．由010,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，则001()2f x x B =+∈，则由题意0001[()]21122f f x x x A ⎡⎤⎛⎫=-+=-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即010122x -<≤， 解得01142x <≤， 又因为010,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故01142x <<． 故选D ．10．定义在R 上的偶函数()y f x =在[0,)+∞上递减，且102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则满足14log 0f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是（ ）．A ．10,(2,)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,1(1,2)2⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,(2,)2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭D ．1,1(2,)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】解：因为偶函数()y f x =在[0,)+∞上递减， 由偶函数性质可得，()y f x =在(,0)-∞上递增， 因为11022f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以当14log 0f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭时，141log 2x >或141log 2x <-，解得10,(2,)2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭．故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡上） 11．若2510a b ==，则11a b+=__________． 【答案】1【解析】解：2510a b ==， ∴2lg101log 10lg2lg2a ===． 5lg101log 10lg5lg5b ===． ∴11lg2lg51a b+=+=．12．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数()g x =的定义域是__________．【答案】3,14x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【解析】解：首先要使(2)f x 有意义，则2[0,2]x ∈， 其次0.5log 430x ->， ∴0220431x x ⎧⎨<-<⎩≤≤，解得01314x x ⎧⎪⎨<<⎪⎩≤≤，综上3,14x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．13．已知a ，b 为常数，若2()43f x x x =++，2()1024f ax b x x +=++，则5a b -=__________． 【答案】2【解析】解：由2()43f x x x =++，2()1024f ax b x x +=++， 22()4()31024ax b ax b x x ++++=++，即222224431024a x abx b ax b x x +++++=++，比较系数得22124104324a ab a b b ⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩，求得1a =-，7b =-，或1a =，3b =， 则52a b -=． 故答案为2．14．已知函数(2),2()11,22x a x x f x x -⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩≥，满足对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a的取值范围为__________． 【答案】13,8a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦【解析】若对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则函数()f x 在R 上为减函数， ∵函数(2),2()11,22x a x x f x x -⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩≥，故22012(2)12a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎩≤， 计算得出：13,8a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦．15．已知函数2||,()24,x x mf x x mx m x m ⎧=⎨-+>⎩≤其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则m 的取值范围是__________．【答案】(3,)+∞【解析】本题主要考查函数的概念与性质．0x ≤时，()f x 单调递减，值域为[0,)+∞； x m ≤时，()f x 单调递增，值域为(0,]m ；x m >时，()f x 单调递增，值域为2(4,)m m -+∞．要使存在b ，使()f x b =有三个不同的根，则24m m m -<，解得3m >． 故本题正确答案为(3,)+∞．三、解答题：（本大题共5个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分8分）计算：（11233031(π1)3864-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）7log 2log lg 25lg 47++． 【答案】（1）16． （2）112．【解析】（112(3)3327148⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭5311622=--+ 16=．（2）原式323log 3lg1002=++3222=++ 112=．17．（本小题满分12分）已知全集U =R ，集合{}|7217A x x =--≤≤，{}|132B x m x m =--≤≤． （1）当3m =时，求A B 与()U A B ． （2）若A B B =，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）()(,4](7,)U A B =-∞+∞． （2）2m ≤．【解析】{}|34A x x =-≤≤，（1）当3m =时，{}|27B x x =≤≤，或7}x >， 故[2,4]A B =．()(,4](7,)U A B =-∞+∞．（2）∵A B B =， ∴B A ⊆，当B =∅时，132m m ->-，∴12m <，当B ≠∅时，即12m ≥时，19m --≥且324m -≤，∴22m -≤≤，∴122m ≤≤． 综上所述，2m ≤．18．（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =-+． （1）求函数()f x 的解析式．（2）求关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-<的解集． 【答案】（1）(1),0()0,0(1),0x x x f x x x x x -+>⎧⎪==⎨⎪-<⎩．（2）21m-<<．【解析】（1）()f x为奇函数，∴0x=时(0)0f=，设0x<，则0x->，而()()f x f x=--[(1)]x x=--(1)x x=-．∴(1),0 ()0,0(1),0x x xf x xx x x-+>⎧⎪==⎨⎪-<⎩．（2）由（1）知，()f x图象为：由图象易知()f x单调递减，∴2(1)(1)0f m f m-+-<，2(1)(1)f m f m-<-，∴211m m->-，∴220m m+-<，(1)(2)0m m-+<，∴21m-<<．19．（本小题满分14分）已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数． （1）求a ，b 的值．（2）若对任意的t ∈R ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．【答案】（1）2．（2）13k <-． 【解析】（1）∵12()2x x b f x a+-+=+是奇函数， ∴1(0)02b f a-+==+，计算得出1b =． 从而有121()2x x f x a+-+=+， 又由(1)(1)f f =--知1121241a a-+-+=-++， 计算得出2a =．（2）由（1）知12111()22221x x x f x +-+==-+++， 由上式易知()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，又因()f x 是奇函数，从而不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f t k -<--=-+， 因()f x 是减函数，由上式推得2222t t t k ->-+，即对一切t ∈R 有2320t t k -->，从而判别式4120k ∆=+<， 计算得出13k <-．20．（本小题满分14分）已知函数2()f x ax bx c =++，且(1)2a f =-，322a cb >>．（1）求证：0a >且334b a -<<-． （2）求证：函数()f x 在区间(0,2)内至少有一个零点． （3）设1x ，2x 是函数()f x 的两个零点，求12||x x -的范围．【答案】（1）见解析．（2）见解析．（3）12||x x -∈⎭． 【解析】（1）∵(1)2a f abc =++=-， ∴32c a b =--， ∴3232a c a b >=--，∴3a b >-，∵22c b >，∴34a b ->；若0a >，则334b a -<<-； 若0a =，则0b >-，0b >，不成立；若0a <，则334b a-<<-，不成立． （2）(0)f c =，(2)42f a b c =++，(1)2a f =-， 2224460b ac b ab a ∆=-=++>， （1）当0c >时，(0)0f >，(1)0f <， 所以()f x 在(0,1)上至少有一个零点． （2）当0c =时，(0)0f =， (2)420f a b a =+=>，所以()f x 在(0,2)上有一个零点．（3）当0c <时，(0)0f <，(1)0f <，32b ac =--， (2)4320f a a c c a c =--+=->， 所以在(0,2)上有一个零点， 综上：所以()f x 在(0,2)上至少有一个零点．（3）32c a b =--， 222121212(||)()44x x x x x x b ac -=+-=-，2||22b a a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 因为334b a -<<-， 所以21257(||)2,16x x ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭，所以12||x x -∈⎭．。
天津市七校(静海一中,杨村中学,宝坻一中,大港一中等)高三数学上学期期中联考试卷文(含解析)(最新
【分析】
若 α⊥γ，α⊥β，则 γ∥β 或 γ 与 β 相交；若 m∥n，m⊂ α,n⊂ β，则
α∥β 或 α 与 β 相交;若
m∥n，m∥α，则 n∥α 或 n⊂ α；若 n⊥α，n⊥β，则由平面平行的
判定定理知 α∥β．
【详解】由 m,n 是两条不同的直线，α,β，γ 是三个不同的平面,知：
两式相减得
所以数列 是一个以 1 为首项,以 3 为公比的等比数列，
所以
故答案为：99
【点睛】本题主要考查数列通项的求法,考查对数运算,意在考查学生对这些
知识的掌握水平和分析推理能力.
13.已知
, 的最小值为_______________。
10
天津市七校（静海一中，杨村中学，宝坻一中，大港一中等）2019 届高三数学上学期期中 联考试卷 文（含解析）
一次不等式组所表示的平面区域、简单的线性规划求最值等质知识点的综合
考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及数形结合思想的应
用，其中此类问题的解得中正确作出约束条件所表示的平面区域和利用直线
的平移找到最优解是解答的关键，属于基础题．
3.若
，则下列结论正确的是
2
天津市七校（静海一中，杨村中学，宝坻一中，大港一中等）2019 届高三数学上学期期中 联考试卷 文（含解析）
的有
①三棱锥
的体积为定值; ②
;③
的最大值为 ；
④
的最小值为 2
A. ①② B. ①②③ C. ③④ D。 ①②④
【答案】A
6
天津市七校（静海一中，杨村中学，宝坻一中，大港一中等）2019 届高三数学上学期期中 联考试卷 文（含解析）
【解析】
2019-2020学年天津市静海一中高一上学期期末考试数学试题
静海一中2019-2020第一学期高一期末学生学业能力调研数学试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷 基础题（共105分）一、选择题: (每小题5分，共40分)1．设集合{|1213}A x x =-≤+≤，2{|log }B x y x ==，则(A B = )A ．[0，1]B ．[1-，0]C ．[1-，0)D ．(0，1]2．已知关于x 的不等式22(4)(2)10a x a x -+--≥的解集为空集，则实数a 的取值范围是()A ．[2-，6]5B ．[2-，6)5C ．6(5-，2]D ．(-∞，2][2，)+∞3．已知：1:12p a -<<，:[1q x ∀∈-，1]，220x ax --<，则p 是q 成立的( )A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充分必要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件 4．已知2233311(),(),32a b c log π===，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>5．函数()4sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期是3π，则其图象向左平移6π个单位长度后得到的函数的一条对称轴是( ) A ．4x π=B ．3x π=C ．56x π=D ．1912x π=6．若函数()f x 为奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又f （2）0=，则()()0f x f x x--<的解集为( ) A ．(2-，0)(0⋃，2) B ．(-∞，2)(0-⋃，2) C ．(-∞，2)(2-⋃，)+∞ D ．(2-，0)(2⋃，)+∞7．若正数a ，b 满足：121a b +=，则2112a b +--的最小值为( ) A ．2BC ．52D．1 8．函数2321,0()|log |,0x x x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨>⎪⎩，则方程[()]1f f x =的根的个数是( )A ．7B ．5C ．3D ．1二、填空题：(每小题4分，共20分)9．化简：19sin()cos(2640)tan16656-+-︒+︒π的值为 ． 10．若函数22(0)()()(0)x x x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩为奇函数，则((1))f g -= ．11．方程2sin(2)2103x a π++-=在[0，]2π上有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 ．12．已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin 2cos()4ααπα+=- ． 13．对任意的(0,)2πθ∈，不等式2214|21|x sin cos θθ+≥-恒成立，则实数x 的取值范围是 ．三、解答题：（共5小题，共68分）14．（10分）设函数2()(4)42f x x a x a =+-+-，（1）解关于x 的不等式()0f x >；（2）若对任意的[1x ∈-，1]，不等式()0f x >恒成立，求a 的取值范围．15．（18分）已知sin(2)cos()2()cos()tan()2f -+=-++ππαααπαπα，求()3f π.（2）若tan 2=α，求224sin 3sin cos 5cos --αααα的值. （3）求sin 50(1)︒︒的值.（4）已知3cos()65-=πα，求2sin()3-πα.结合题目的解答过程总结三角函数求值（化简）最应该注意什么问题？16．（12分）已知函数2()cos sin()1()3f x x x x x R π=++-∈．（1）求()f x 的最小正周期及对称点；（2）求()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值，并分别写出相应的x 的值．17．（13分）（1）已知60,2sin()=265<<-ππαα，求sin(2)12-πα．（2）已知cos()4x π-=3(,)24x ππ∈（i ）求sin x 的值． （ii ）求sin(2)3x +π的值．第Ⅱ卷 提高题（共15分）18．已知定义域为R 的函数2()21g x x x m =-++在[1，2]上有最大值1，设()()g x f x x=． （1）求m 的值；（2）若不等式33(log )2log 0f x k x -≥在[3x ∈，9]上恒成立，求实数k 的取值范围； （3）若函数()(|1|)(|1|)3(|1|)2x x x h x e f e k e k =----+有三个不同的零点，求实数k 的取值范围(e 为自然对数的底数）．静海一中2019-2020第一学期高一数学期末学生学业能力调研试卷答案一．选择题（共8小题）1 2 3 4 5 6 7 8A C A D D A A A 二．填空题（共5小题）9. 1 10. 15-11.11322a--<≤12.255-13.45x-≤≤三．填空题（共5小题）14. 解：（1）时，不等式的解集为或时，不等式的解集为时，不等式的解集为或（2）由题意得：恒成立，恒成立.易知，的取值范围为：15. （1）用诱导公式化简等式可得，代入可得. 故答案为；（2）原式可化为：把代入得：故答案为1.（3）cos103sin10sin(1030)sin 50(13tan10)=sin 50sin 50cos10cos10cos 40sin 40sin801cos102cos102︒+︒︒+︒︒+︒︒⋅=︒⋅︒︒︒︒︒===︒︒（4）16.解：（1），，所以的最小正周期为.（2）∵，∴，当，即时，；当，即时，.17.解：由已知可得：，，，，；．．提升题：18. 解：（1）因为在上是增函数，所以，解得．（2）由（1）可得：所以不等式在上恒成立．等价于在上恒成立令，因为，所以则有在恒成立令，，则所以，即，所以实数的取值范围为．（3）因为令，由题意可知令，则函数有三个不同的零点等价于在有两个零点，当，此时方程，此时关于方程有三个零点，符合题意；当记为，，且，，所以，解得综上实数的取值范围．。
天津市七校(静海一中,杨村中学,宝坻一中,大港一中等)2020学年高二化学上学期期中联考试卷(含解析)
B.为钢铁的电化学腐蚀，与盐类水解无关，故 B 选；
C. 实验室制备氢氧化铁胶体，是把饱和氯化铁溶液滴入沸水中加热到出现红褐色液体，与
盐类水解有关，故 C 不选；
D. 明矾溶液显酸性：Al3++3H2O Al(OH)3+3H+，铜锈是 Cu2(OH)2CO3，可以和 H+反应，故 D 不
选。
故答案选 B。
C. 新能源汽车以其低能耗、低污染等优势，对减少移动源排放、促进绿色低碳发展具有重 要作用，故 C 正确； D.氢能因燃烧热值高、污染小、水作为其原料，资源实在太丰富了，氢气燃烧产物为水无污 染，目前氢已用作火箭和燃料电池的燃料，故 D 正确； 故答案为 B。 2.下列对于化学反应进行的方向理解正确的是 A. 同种物质在气态时熵值最小，固态时最大 B. 在密闭条件下，体系可以自发的从无序变为有序 C. 大理石在常温下能够自发分解 D. 虽然硝酸铵溶于水要吸热，但它能够自发的向水中扩散 【答案】D 【解析】 【详解】A 项，气态下分子混乱程度最大，固态下分子排列混乱程度最小，故 A 项错误；
【精准解析】天津市七校(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)2020届高三上学期期中考试联考数学试题+含解析
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5.有下面四个命题，其中正确命题的序号是（ ）
①“直线 a 、b 不相交”是“直线 a 、b 为异面直线”的充分而不必要条件；②“直线 l 平面 内 所有直线”的充要条件是“ l 平面 ”；③“直线 a / / 直线 b ”的充要条件是“ a 平行于 b 所在的
只要坚持 梦想终会实现
-2-
高中学习讲义
平面”；④“直线 a / / 平面 ”的必要而不充分条件是“直线 a 平行于 内的一条直线．”
A. ①③
B. ②③
C. ②④
D. ③④
【答案】C
【解析】
【分析】
①“直线 a 、 b 为异面直线” “直线 a 、 b 不相交”，反之不成立，即可判断出关系；
②根据线面垂直的判定与性质定理即可判断出正误；
点，则 DC OC 的最小值为（ ）
1
A.
3
1
B.
2
C. 2
D. 2
【答案】B 【解析】
【分析】
由题意以 O 为坐标原点，建立面直角坐标系，用坐标表示出 DC ， OC 然后进行运算。 【详解】解：OAOB 0
OA OB
所以可建立以 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，
只要坚持 梦想终会实现
又 B {x Z |1 x 5} 2,3, 4 ，所以 A B 2,3 ，故本题选 C.
【点睛】本题考查了列举法表示集合、集合交集的运算，正确求解出不等式的解集是解题的 关键. 2.若 x＞0＞y，则下列各式中一定正确的是（ ）
A. sinx siny
B. lnx ln y
C. ex ey
高中学习讲义
2019～2020 学年度第一学期期中七校联考高三数学
2019-2020学年天津市静海一中,杨村中学,宝坻一中,大港一中等七校高二(上)期中数学试卷(PDF含答案)
| AF2 | 2 | F2 B | ， | AB || BF1 | ，则 C 的方程为 ( )
A． x2 y2 1 12 8
B． x2 y2 1 84
-6-
C． x2 y2 1 16 12
D． x2 y2 1 20 16
【解答】解：| AF2 | 2 | BF2 | ，| AB | 3 | BF2 | ，
-2-
17．已知数列 {an} 满足 an1 an 4n 3(n N*) ，且 a1 3 ．
（Ⅰ）求数列{an} 的通项公式；
（Ⅱ）若 bn
(1)n
4n(n 1)2 an an 1
(n
N*)
，求数列{bn} 的前
2n
项和
S2n
．
18 ． 设 椭 圆
x2 a2
y2 b2
B． 9 4
C． 46 15
D．9
【解答】解： x 0 ， y 0 ， lg4x lg2y lg8 ，
4x 2y 8 ，即 2x y 3 ，
则1 2x 1
4 y
1 4
(2x1
1
4 )(2 x 1 y
y)
1 4
(5
y 2x 1
4(2
x y
1) )
t2 b2
15．已知 {an} 是等差数列， {bn} 是等比数列，且 b2 2 ， b3 4 ， a1 b1 ， a6 b5 ．
（Ⅰ）求{an} 的通项公式；
（Ⅱ）设 cn an bn ，求数列 {cn}} 的前 n 项和 Sn ．
16．已知关于 x 的不等式 ax2 3x 2 0(a 0) ． （1）当 a 5 时，求此不等式的解集． （2）求关于 x 的不等式 ax2 3x 2 ax 5 的解集．
天津市七校(静海一中,杨村中学,宝坻一中,大港一中等)高二数学上学期期中联考试卷(含解析)
天津市七校(静海一中，杨村中学,宝坻一中，大港一中等）2018-2019学年高二上学期期中联考数学试题第Ⅰ卷（选择题，共40分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列则是它的A. 第项 B。
第项 C。
第项 D。
第项【答案】B【解析】【分析】由数列的前几项可得其一个通项公式，由此可求是它的第项。
【详解】已知数列则数列的一个通项公式为则故选B.【点睛】本题考查由数列的前几项写出数列的一个通项公式,属基础题.2。
已知命题，命题，则命题是命题成立的A。
充分必要条件 B。
充分不必要条件C。
必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【详解】由不能得到,但由可得到，则命题是命题成立的必要不充分条件.故选C.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属基础题．3.已知椭圆的两个焦点是，过点的直线交椭圆于两点，在中，若有两边之和是，则第三边的长度为A. 3B. 4 C。
5 D. 6【答案】B【解析】【分析】由椭圆的定义得，所以|AB|+｜AF2｜+|BF2｜=12，由此可求出|AB|的长．【详解】由椭圆的定义得,两式相加得|AB|+|AF2｜+｜BF2|=12，又因为在△AF1B中，有两边之和是8，所以第三边的长度为：12—8=4故选：B．【点睛】本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与其他曲线的关系．要求学生综合掌握如直线、椭圆、抛物线等圆锥曲线的基本性质．4.已知是单调递增的等比数列，满足，则数列的前项和A。
B。
C。
D。
【答案】D【解析】【分析】由等比数列的性质和韦达定理可得为方程的实根，解方程可得q和a1,代入求和公式计算可得．【详解】∵，∴由等比数列的性质可得 ,为方程的实根解方程可得，∵等比数列{a n｝单调递增,∴∴，∴故选D．【点睛】本题考查等比数列的求和公式，涉及等比数列的性质和一元二次方程的解法，属中档题．5。
2020年天津市七校静海一中宝坻一中杨村一中等高三数学上学期期末考试试题文 (2)
高三数学（文科） 第一学期期末七校联考注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上3．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题，共40分）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集{}2,1,0,1,2--=U ，集合{}02|2=-+=x x x A ，{}0,2B =-，则()U B C A =I （ ）A ．{}1,0B ．{}0,2-C ．{}2,1--D ．{}02．设x R ∈，则“21x -<”是“201x x +>-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A ．16B ．0C ．-2D ．不存在4．阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为（ ）A ．21B ．58C ．141D ．3185．抛物线2(0)y ax a =>的准线与双曲线22:184x y C -=的两条渐近线所围成的三角形面积为22，则a 的值为（ ） A ．8 B ．6C ．4D ．26．函数)32sin(π+=x y 的图象经怎样平移后所得的图象关于点)0,12(π-中心对称（ ）A ．向左平移12πB ．向右平移12π C ．向左平移6π D ．向右平移6π 7．已知定义在上的函数满足，且对任意（0，3)都有，若32a -=，2log 3b =，ln 4c e =，则下面结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．边长为2的菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 相交于点F .若60BAD ∠=︒，则=⋅EF BE （ ）A ．1B ．14C ．33D ．2120第II 卷（非选择题，共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填写在相应的横线上.） 9．设复数21iz i =+，则z z +=__________． 10．已知正方体内切球的体积为π36，则正方体的体对角线长为__________．11．已知直线:(0)l y kx k =>为圆1)3(:22=+-y x C 的切线，则k 为__________．12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，(1)0f =，当0x >时，()()0xf x f x '->，则不等式0)(>xx f 的解集是__________． 13．已知1,1a b >>，若log 2log 163a b +=，则2log ()ab 的最小值为__________．14．已知函数0()120，，xlnx x f x x x x >⎧=⎪⎨++<⎪⎩，若方程[]221()()04f x af x e ++=有八个不等的实数根，则实数的取值范围是__________．三、解答题（本大题6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 所对的边，若24cos sin cos202BB B +=． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若4,a =ABC ∆的面积为53，求b 的值．16．（本小题满分13分）党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一. 坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村中60户农民种植苹果、40户农民种植梨、20户农民种植草莓（每户仅扶持种植一种水果），为了更好地了解三种水果的种植与销售情况，现从该村随机选6户农民作为重点考察对象；（Ⅰ）用分层抽样的方法，应选取种植苹果多少户？（Ⅱ）在上述抽取的6户考察对象中随机选2户，求这2户种植水果恰好相同的概率.17．（本小题满分13分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，面（Ⅰ）若为的中点，求证面；（Ⅱ）求证：面；（Ⅲ）求与面所成角的大小.18．（本小题满分13分）DAB CMP已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且124,,S S S 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令()2114411n n n n n n b a a -++-=-，求数列{}n b 的前n 项和2n T ；（Ⅲ）若对于*n N ∀∈，2222n T λλ<--恒成立，求λ范围.19．（本小题满分14分）已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左右焦点分别为12,F F ，左右顶点分别为,A B ，过右焦点2F 且垂直于长轴的直线交椭圆于,G H 两点，3GH =，1F GH ∆的周长为8.过A 点作直线l 交椭圆于第一象限的M 点，直线2MF 交椭圆于另一点N ，直线NB 与直线l 交于点P ；（Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若AMN ∆的面积为7，求直线MN（Ⅲ）证明：点P 在定直线上.20．（本小题满分14分）已知函数2()2ln f x x x =-. （Ⅰ）求()f x 在点(2,(2))P f 处的切线方程；（Ⅱ）若函数()y f x =与y m =在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恰有一个交点，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）令()()g x f x nx =-，如果()g x 图象与x 轴交于1212(,0),(,0)()A x B x x x <，AB 中点为0(,0)C x ，求证:0()0g x '≠.天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末六校联考高三数学（文科）参考答案杨村一中 王蕊 天津外国语大学附属外国语学校 张磊一、选择题二、填空题9．2 10．．2 12．(,1)(1,)-∞-+∞U 13．3 14．15,4e e ⎛⎫⎪⎝⎭三、解答题 15．（Ⅰ）21cos 4cos 2cos 102B B B -⎛⎫⋅+-=⎪⎝⎭； 1cos 2B =；所以3B π=…(6分)（Ⅱ）1sin 222ABC S ac B c ∆==⋅==5c =； …………（10分）且1cos 2B =，即222122a c b b ac +-=⇒=13分）16．（Ⅰ）6160402020k ==++， …………………………………………（2分） 所以应选取种植苹果160320⨯=户. ………………………………………（4分）（Ⅱ）记苹果户为A ，B ，C ；梨户为a ，b ；草莓户为1；则从6户任选2户，基本事件总数为：AB ，AC ，Aa ，Ab ，A1，BC ，Ba ，Bb ，B1，Ca ，Cb ，C1，ab ，a1，b1共15种；……………………………………………………………………………………（8分） 设“6户中选2户，这两户种植水果恰好相同”为事件M ，则事件M 包含的基本事件数为：AB ，AC ，BC ，ab 共4种； …………………………………………………（12分） 所以，概率为：4()15P M = …………………………………………………………（13分）17．（Ⅰ）取PB 中点N ，连接MN 和NA ， MN BC P 且12MN BC =，AD BC P 且12AD BC =则MN AD P 且MN AD =所以四边形DMNA 为平行四边形， 所以…………………………………………………………………………（2分）DM ⊄面PAB ， ………………………………………………………………（3分） AN ⊂面PAB ，所以面； …………………………………………（4分）（Ⅱ），…………………（6分），所以； ……………………………………（8分）（Ⅲ），所以，所以即为所求.（11分） ，，所以AC 与面PBC 所成角的大小为.（13分）18．（Ⅰ）1121412,,2,46,d S a S a d S a d ===+=+124,,S S S Q 成等比2214S S S ∴=，解得11,21n a a n ==-. ………………（4分）（Ⅱ）1111(1)(1)()2121n n n b n n --=-+-+-+ …………………………（6 分）2111111011335414141n T n n n =++--+--=--++L ………………（9分） （3）211141n T n =-<+ ………………………………………………（10分）2221λλ--≥； 3λ∴≥或1λ≤- ……………………………………（13分）DA BCM PN19．（Ⅰ）223,48b GH a a ===，解得：2,a b ==； ……………（3分） 所以椭圆方程为：22143x y +=. …………………………………………（4分） （Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ，①当直线MN 斜率k 存在时：设MN 方程为(1)y k x =-，联立得：()22224384120k x k x k +-+-=，2144(1)0k ∆=+>，221212228412,4343k k x x x x k k -+==++； 2212(1)43k MN k +∴=+； ……………………………………………………（5分）()2,0A -到MN 直线0kx y k --=的距离为d =6分）42218||171801437k S k k k k ⋅∴==⇒+-=⇒=±+；……（7分） 当1k =-时，MN 直线方程过2(1,0)F 直线MN 与椭圆的交点不在第一象限（舍）； 所以MN 方程为10x y --=. ………………………………………………………（8分）②当直线MN 斜率k不存在时，2129()227b S ac a =⋅⋅+=≠（舍）.（9分）综上：直线MN 方程为：10x y --=（Ⅲ）设AM ：11(2)(0)y k x k =+>，与椭圆联立：()2222111431616120kx k x k +++-=，2122111221116126812,4343432A M M M Ak x x k k x y k k k x ⎧-=-⎪∴==+⎨++⎪=-⎩Q …………………………（10分） 同理设BN 22(2)(0)y k x k =->，可得22222228612,4343N N k k x y k k --==++…………（11分） 所以MN 的方程为：N MM M N My y y y x x x x --=--以及MN 方程过2(1,0)F ，将2,,F M N 坐标代入可得：1221(43)(3)0k k k k +⋅-=，120k k >Q 213k k ∴=. ……………………（13分）又因为AM 与NB 交于P 点，即12(2)(2)p p pp y k x y k x =+⎧⎨=-⎩，12212()p k k x k k +=-，将213k k ∴=代入得4P x =，所以点P 在定直线4x =上 MN 方程为10x y --=…………………（14分）20．（Ⅰ）2222()2x f x x x x-'=-=，…………………………………………（2分）则(2)3f '=-，且切点坐标为()2,2ln 24-；……………………………（4分） 所以所求切线方程为：322ln 20x y +--=………………………………（5分）（Ⅱ）222()01x f x x x -'==⇒=±，所以()f x 在1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭为增函数，在()1,e 为减函数，………………………………………………………………………………（7分）2112f e e ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭， ()211,()2f f e e =-=-；…………………………（9分）所以{}2212,21m e e ⎡⎫∈----⎪⎢⎣⎭U…………………………………………（10分） （Ⅲ）2()2ln g x x x nx =--，2()2g x x n x'=--， 假设0()0g x '=，则有 21112222120002ln 02ln 02220①②③④x x nx x x nx x x x x n x ⎧--=⎪--=⎪⎪+=⎨⎪⎪--=⎪⎩…………………………………………………（11分） ①-②得：()()221121222ln 0x x x n x x x ⎛⎫----= ⎪⎝⎭ ∴12012ln 22x x n x x x ⎛⎫⎪⎝⎭=⋅--， 由④得0022n x x =-， ∴12120ln 1x x x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=-；即121212ln 2x x x x x x ⎛⎫⎪⎝⎭=-+；……（12分）即11212222ln 1x x x x x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭+⑤； 令12x t x =，22()ln ,(01)1t u t t t t -=-<<+，则22(1)()0()(1)t u t u t t t -'=>∴+在0<t<1上增函数.()(1)0u t u <=.∴⑤式不成立，故与假设矛盾.∴0()0g x '≠.……………………………………………………（14分）。
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2020～2020学年度第一学期期中七校联考高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集为R ，集合{}02A x x =∈<<R ，{}22xB x =∈>R ，则()AB =R（A ）(,1)-∞（B ）(,1]-∞（C ）(0,1)（D ）(0,1]2．函数()f x =（A ）(2,)+∞（B ）[2,)+∞（C ）(2)-∞，（D ）(2]-∞，3．已知函数23()log f x x x=-，(0,)x ∈+∞，则()f x 的零点所在的区间是 （A ）(0,1) （B ）(1,2) （C ）(2,3)（D ）(3,4)4．已知211log ,ln 3,()33a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c <<（B ）a c b <<（C ）b a c <<（D ）c a b <<5．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()f x x =，则1()2f -=（A ）14-（B ）14（C ）94-（D ）946．若11221)(32)m m -<-（，则实数m 的取值范围为 （A ）43m <（B ）312m ≤≤（C ）413m ≤<（D ）4332m <≤ 7．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上单调递增，若实数a 满足3(log )(1)f a f <，则a 的取值范围是（A ）1(0,)3（B ）1(,3)3（C ）1(,)3+∞（D ）(3,)+∞8．已知函数2()2f x x ax =+在[]2,1x ∈-上有最小值－1，则a 的值为（A ）－1或1 （B ）54（C ）54或－1（D ）54或1或－19．设函数()f x 的定义域为[]0,4，若()f x 在[]0,2上单调递减，且(2)f x +为偶函数，则下列结论正确的是（A ）()(1)f e f f << （B ）(1)()f f f e <<（C ）()()1f f e f <<（D ）(1)()f f f e <<10．已知函数222,0,()22,0.x x a x f x x x a x ⎧++≤=⎨-+->⎩a ∈R ，若方程()f x x =有4个不同实根，则a的取值范围是 （A ）1(,)4-∞ （B ）11()48， （C ）1(0,)4（D ）1(0,)8第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．已知集合{}20,,32A m m m =-+，且2A ∈，则实数m 的值为_______. 12．已知定义在R 上的函数()f x 满足()2()2f x f x x --=+，则()f x ＝________. 13．已知函数()log (1)a f x ax =-(0a >，且1)a ≠在区间(2,3)上单调递减，则a 的取值范围是_________.14．已知函数2,01,()131, 1.xx f x x x x ⎧≤<⎪=+⎨⎪--≥⎩则函数1()()g x f x e =-（ 2.71828e =，是自然对数的底数）的所有零点之和为______.三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分10分）已知函数()()log 21a f x x =+-（a ＞0且a ≠1）． （Ⅰ）若()62f =，求函数()f x 的零点；（Ⅱ）若()f x 在[]1,2上的最大值与最小值互为相反数，求a 的值．16．（本小题满分12分）设集合{|A x y =∈=R ，集合{211}B x m x m =∈-<<+R ，若A B B =，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知函数22()x f x mx n+=+是奇函数，且(1)3f =，其中,m n ∈R .（Ⅰ）求m 和n 的值；（Ⅱ）判断()f x在(,-∞上的单调性，并加以证明. 18．（本小题满分12分）已知()f x 是定义在(2,2)-上的减函数，且1()12f =-，满足对任意,(2,2)x y ∈-，都有()()()5x yf x f f y xy+=--. （Ⅰ）求(0)f 的值；（Ⅱ）判断()f x 的奇偶性并证明； （Ⅲ）解不等式1(32)2f x +<.19．（本小题满分14分）已知二次函数2()2f x ax bx =+-(,)a b ∈R ，(),(0),()(),(0).f x xg x f x x ≥⎧=⎨-<⎩（Ⅰ）若0f =，且对x ∀∈R ，函数()f x 的值域为(,0]-∞，求()g x 的表达式； （Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，函数()()h x g x mx =-在R 上单调递减，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）设120x x ⋅<，120x x +>，0a >且()f x 为偶函数，证明12()()0g x g x +>.2020～2020学年度第一学期期中七校联考高一数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．3 12．123x - 13．1[)2,1 14．1621e +- 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵(6)2f = ∴log 812a -= ∴log 83a = 即38a =∴a =2 …………………………………………2分 ∴2()log (2)1f x x =+- 令()0f x = 即2log (2)10x +-= ∴2log (2)1x += ∴x +2=2∴x =0 …………………………………………………4分 即()f x 的零点为x =0 ……………………………………5分 （Ⅱ）∵无论a ＞1或0＜a ＜1，()f x 均为单调函数 ∴最值均在区间端点取得∵()f x 在[]1,2x ∈上的最大值与最小值互为相反数 ∴(1)(2)0f f += …………………………………7分即log 31log 410a a -+-= ∴log 3log 42a a += ∴log 122a = ∴212a =∴a =± …………………………………………………9分 又∵a ＞0且a ≠1∴a = …………………………………………………10分16．（本小题满分12分）解：由0.51log (1)021102x x ⎧-≥⎪⎪⎨⎪->⎪⎩得24x <≤ ………………………………3分所以{}24A x x =∈<≤R 因为AB B =，所以B A ⊆ ………………………………4分①当B =∅时，得211m m -≥+，解得2m ≥， ……………………6分②当B ≠∅时，得21121214m m m m -<+⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，解得322m ≤<， ……………10分综上所述，实数m 的取值范围为32m ≥. ……………………………………12分 17．（本小题满分12分）解（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，∴()()f x f x -=-.即2222x x mx n mx n++=--++，比较得0n =，…………………………………………………………………2分 又(1)3f =， ∴即33m=，得1m =， 即1m =，0n =. …………………………………………………………4分 （Ⅱ）函数()f x在(,-∞上为增函数，证明如下： …………………5分由（Ⅰ）知222()x f x x x x+==+设12,x x是区间(,-∞上的任意两个数，且12x x <， …………………6分 则121212121212222()()()x x f x f x x x x x x x x x --=+--=-，……………………8分∵12x x <≤120x x -<,1220x x -≥，………………………………10分 ∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <， ………………………………11分 故函数()f x在(,-∞上为增函数. ………………………………………12分 18．（本小题满分12分）解（Ⅰ）令0x y ==，得2(0)(0)f f =，所以(0)0f =. ……………………………………………………………………2分 （Ⅱ）()f x 在(2,2)-上是奇函数…………………………………………………3分 定义域为(2,2)-，关于原点对称.令y x =-，得()()(0)0f x f x f +-==， ……………………………………5分 即()()f x f x -=-，所以()f x 在(2,2)-上是奇函数. ……………………………………………………6分 （Ⅲ）令1x y ==，得12(1)()12f f ==- 所以1(1)2f =-， ………………………………………………………………7分 由（Ⅱ）知()f x 为奇函数，所以1(1)(1)2f f -=-=，…………………………8分 所以不等式1(32)2f x +<等价于(32)(1)f x f +<-， ………………………9分 又因为()f x 在(2,2)-上是单调递减函数，所以3212322x x +>-⎧⎨-<+<⎩，解得10x -<<.………………………………………………………………………11分 所以原不等式的解集为{}10x x -<<. …………………………………………12分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵0f =，∴220a -=. ………………………………………1分 又对x ∀∈R ，函数()f x 的值域为(,0]-∞， ∴2080a b a <⎧⎨∆=+=⎩解得1a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩………………………………………3分所以2()2f x x =-+-.即222,(0),()2,(0).x x g x x x ⎧-+-≥⎪=⎨-+<⎪⎩ ………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知22)2,(0),())2,(0).x m x x h x x m x x ⎧-+-≥⎪=⎨-+<⎪⎩ ………………5分由x ∈R 时，()h x 单调递减故0202mm⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩， ………………………………………7分解得m ≥所以，当m ≥时，函数()()h x g x mx =-在R 上单调递减 …………8分 （Ⅲ）证明∵()f x 是偶函数，∴2()2f x ax =-， ………………………9分即222,(0),()2,(0).ax x g x ax x ⎧-≥=⎨-+<⎩ ………………………………………10分 因为120x x ⋅<，不妨令12x x <，则120x x <<又120x x +>，所以210x x >->，且21x x >- ………………………12分故2222121221()()22()0g x g x ax ax a x x +=-++-=->所以12()()g x g x +的值大于零. ………………………………………14分。