2020-2021学年福建省福州市八县(市)一中高一上学期期末联考试题数学 (解析版)

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福建省八县(市)一中2021-2021学年高一上学期期末考试数学试题

度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷考试日期: 2019年1月24日完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的） 1、若角终边经过点，则（）A.B.C.D.2、函数的一条对称轴是（） A.B.C.D.3、已知集合}1{>=x x A ，11{|()}24x B x =>，则A B ⋂=（） A ．R B ．),1(+∞ C ．)2,(-∞ D ．)2,1( 4、 ( ) A.B.C.D.5、已知⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,2cos )(x x f x x x f π，则=)2(f （） A ． 1- B ．1 C ． 3- D ． 36、已知，则()()3sin 2cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭等于（）A. 23—B. C. D. 7、若向量，，则在方向上的投影为（） A. -2 B. 2 C.D.8、若()f x 对于任意实数x 都有12()()21f x f x x-=+，则(2)f =（）A.0B.1C. 83D.49、若向量，i j 为互相垂直的单位向量，，—j 2i a =，j m b +=i 且a 与b 的夹角为锐角，则实数m 的取值范围是 ( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，1210、已知函数2(43)3,0,()log (1)1,0,a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A. 13[,]34B.1334⎛⎤ ⎥⎝⎦，C. 103⎛⎤⎥⎝⎦， D.30,4⎛⎫⎪⎝⎭11、已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（）A. （0，]B. （0，2]C. [，]D. [，]12、将函数()⎪⎭⎫⎝⎛=x 2cos 4x f π和直线()1x x g —=的所有交点从左到右依次记为，若P 点坐标为()30，=+++A A A P P P n 21....（）A. 0B. 2C. 6D. 10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）13、已知角θ的终边经过点(39,2)a a ，且θsin >0，θcos <0则a 的取值范围是 14、已知函数3()2,(0,1)x f x a a a -=+>≠且，那么其图象经过的定点坐标是15、已知2cos ,63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭则2sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭________. 16、已知关于θ的方程0a cos 3sin =+θθ—在区间()π，0上有两个不相等的实数根α、β，则=+2cosβα__________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，写明过程或演算步骤)17、（本题满分10 分）已知四点A （-3，1），B （-1，-2），C （2，0），D （）（1）求证：；(2) ，求实数m 的值.18、（本题满分12 分）已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量m ⃑⃑⃑ =(1,√3)，n⃑ =(cosA,sinA)，且 m →⋅n →=1.(1) 求角A ； (2)若1+sin2B cos 2B−sin 2B=2，求tanC ．19、（本题满分12 分）已知函数()log (2)log (3),a a f x x x =++-其中01a <<. (1)求函数()f x 的定义域；(2)若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值20、（本题满分12 分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，其中0,0,0A ωϕπ>><<，函数()f x 图像上相邻的两个对称中心之间的距离为4π，且在3x π=处取到最小值2-. (1)求函数()f x 的解析式；(2)若将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将向左平移6π个单位，得到函数()g x 图象，求函数()g x 的单调递增区间。

福建省福州市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

福建省福州市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本照共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项提符合题目要求的.1．sin120°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣2．设集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{x|x＜3}，则A∩B＝（）A．{x|x＜﹣1}B．{x|x＜4}C．{x|﹣4＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜3}3．命题“∀x＞0，x2﹣1≤0”的否定是（）A．∃x≤0，x2﹣1＞0B．∀x＞0，x2﹣1＞0C．∃x＞0，x2﹣1＞0D．∀x≤0，x2﹣1＞04．“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数f（x）＝，以下关于f（x）的结论正确的是（）A．若f（x）＝2，则x＝0B．f（x）的值域为（﹣∞，4）C．f（x）在（﹣∞，2）上单调递增D．f（x）＜2的解集为（0，1）6．已知函数f（x）＝，则f（x）的大致图像为（）A．B．C．D．7．设a＝0.123，b＝30.4，c＝log0.40.12，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b8．已知函数f（x）＝（x+3）（x﹣e）+（x﹣e）（x﹣π）+（x﹣π）（x+3）的零点x1，x2（x1＜x2），则（）A．x1x2＞0B．＜﹣C．x2﹣x1＜e D．x1+x2＜π二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题口算求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列函数是奇函数的是（）A．f（x）＝sin x B．f（x）＝x2+xC．f（x）＝D．f（x）＝ln|1+x|10．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于直线y＝x对称，则以下结论一定正确的是（）A．sinα＝﹣cosβB．cosα＝sinβC．cos（α﹣β）＝0D．sin（α+β）＝111．若x，y＞0，且x+2y＝1，则（）A．B．C．D．12．边际函数是经济学中一个基本概念，在国防、医学、环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用．函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）＝f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生产75台报警系统装置，生产x台（x∈N*）的收入函数R（x）＝3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）＝500x+4000（单位，元），利润是收入与成本之差，设利润函数为P（x），则以下说法正确的是（）A．P（x）取得最大值时每月产量为63台B．边际利润函数的表达式为MP（x）＝2480﹣40x（x∈N*）C．利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）不具有相同的最大值D．边际利润函数MP（x）说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在减少三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．化简：lg4+lg25＝．14．要在半径OA＝60cm的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧的长为50πcm，那么圆心角∠AOB＝．（用弧度表示）15．函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图像如图所示，BC∥x轴，则ω＝，φ＝．16．写出一个同时具有下列性质①②③的函数f（x）＝．①f（x）在R上单调递增；②＝f（0）；③f（0）＞1．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（，）．（1）求cos（α+π）的值；（2）若tanβ＝﹣2，求tan（α﹣β）的值．18．（12分）已知函数f（x）＝（a∈R），且f（1）＝5．（1）求a的值；（2）判断f（x）在区间（0，2）上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断．19．（12分）已知函数f（x）＝．（1）求f（x）的最小正周期；（2）将y＝f（x）的图象上的各点______得到y＝g（x）的图象，当x∈时，方程g（x）＝m有解，求实数m的取值范围．在以下①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分．①向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半．②纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位．20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0，f（x）＝2x+3．（1）求f（x）的〖解析〗式；（2）解不等式f（2x）≥2f（x）．21．（12分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济环保，至今还在农业生产中得到使用．明朝科学家徐光启在《农政全书》中描绘了筒车的工作原理，如图1是一个半径为R（单位：米），有24个盛水筒的筒车，按逆时针方向匀速旋转，转一周需要120秒，为了研究某个盛水筒P离水面高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）的变化关系，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy．已知t＝0时P的初始位置为点A（2，﹣2）（此时P装满水）．（1）P从出发到开始倒水入槽需要用时40秒，求此刻P距离水面的高度（结果精确到0.1）；（2）记与P相邻的下一个盛水筒为Q，在筒车旋转一周的过程中，求P与Q距离水面高度差的最大值（结果精确到0.1）．22．（12分）已知函数g（x）＝．（1）证明：g（x﹣2）+g（﹣x）＝2；（2）若存在一个平行四边形的四个顶点都在函数f（x）的图象上，则称函数f（x）具有性质P，判断函数g（x）是否具有性质P，并证明你的结论；（3）设点A（﹣4，0），函数h（x）＝2g（x）.设点B是曲线y＝h（x）上任意一点，求线段AB长度的最小值．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、选择题：本照共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项提符合题目要求的.1．A〖解析〗sin120°＝sin60°＝，故选：A．2．D〖解析〗∵A＝{x|﹣1＜x＜4}，B＝{x|x＜3}，∴A∩B＝{x|﹣1＜x＜3}．故选：D．3．C〖解析〗由全称命题的否定为特称命题，命题“∀x＞0，x2﹣1≤0”的否定是∃x＞0，x2﹣1＞0．故选：C．4．A〖解析〗根据题意，若四边形是菱形，则四边形是平行四边形，反之若四边形是平行四边形，则四边形不一定是菱形，故“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的充分不必要条件，故选：A．5．B〖解析〗对于A，若f（x）＝2，则或，解得x＝0或x＝1，故A错误；对于B，当x≤0时，f（x）＝x+2∈（﹣∞，2〗，当0＜x＜2时，f（x）＝2x∈（1，4），故函数的值域为（﹣∞，4），故B正确；对于C，因为f（0）＝f（1），故C错误；对于D，由f（x）＜2，可得或，解得x＜0或0＜x＜1，故f（x）＜2的解集为（﹣∞，0）∪（0，1），故D错误．故选：B．6．B〖解析〗由1+x＞0得x＞﹣1，当x＝0时，f（x）无意义，f（1）＝＜0，排除A，D，当x＝时，f（x）＝＝＝＞0，排除C，故选：B．7．A〖解析〗因为a＝0.123＜1，1＜b＝30.4＜30.5＜2，c＝log0.40.12＞log0.40.16＝2，即a＜b＜c，故选：A．8．D〖解析〗由题意知，f（x）＝3x2+（6﹣2e﹣2π）x+πe﹣3π﹣3e，则函数f（x）图象的对称轴为x＝﹣1，所以函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，在（﹣∞，﹣1）上单调递减，又f（﹣3）＝（﹣3﹣e）（﹣3﹣π）＞0，f（0）＝﹣3e+eπ﹣3π＜0，f（e）＝（e﹣π）（e+3）＜0，f（π）＝（π﹣e）（3+π）＞0，所以f（﹣3）f（0）＜0，f（e）f（π）＜0，因为﹣3，0∈（﹣∞，﹣1），e，π∈（﹣1，+∞），所以﹣3＜x1＜0，e＜x2＜π，所以x1x2＜0，故A错误；﹣＜＜，故B错误；x2﹣x1∈（e，3+π），故C错误；x2+x1∈（e﹣3，π），故D正确．故选：D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题口算求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．AC〖解析〗A．f（x）＝sin x的定义域为R，f（﹣x）＝sin（﹣x）＝﹣sin x＝﹣f（x），则f（x）是奇函数，B．f（﹣x）＝x2﹣x≠﹣f（x），则f（x）为非奇非偶函数，C．f（﹣x）＝＝﹣f（x），则f（x）是奇函数，D．函数的定义域为{x|x≠﹣1}，定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，故选：AC．10．BD〖解析〗设P（m，n））为α的终边与单位圆的交点，则β的终边与单位圆的交点Q（n，m），∴sinα＝n，cosα＝m，sinβ＝m，cosβ＝n，故A错误，B正确；cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝mn+mn＝2mn，2mn不一定为0，故C错误；sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ＝n2+m2＝1，故D正确．故选：BD．11．ABD〖解析〗根据题意，依次分析选项：对于A，若x，y＞0，且x+2y＝1，则x＝1﹣2y，则有xy＝y（1﹣2y）＝≤，当且仅当x＝2y＝时等号成立，A正确；对于B，由柯西不等式，〖（）2+（）2〗（12+12）＝（x+2y）（1+1）＝2≥（+）2，即（+）2≤2，变形可得+≤，B正确；对于C，+＝（+）（x+2y）＝5++≥5+4＝9，当且仅当x＝y＝时等号成立，C错误；对于D，x+2y＝1，则有（x+2y）2＝1，变形可得x2+4y2+4xy＝1，又由x2+4y2≥4xy，则有x2+4y2≥，D正确；故选：ABD．12．BCD〖解析〗对于A，P（x）＝R（x）﹣C（x）＝﹣20x2+2500x﹣4000，二次函数P（x）的图象开口向下，对称轴为直线x＝，∵x∈N*，∴P（x）取得最大值时每月产量为63台或62台，故A错误，对于B，MP（x）＝P（x+1）﹣P（x）＝〖﹣20（x+1）2+2500（x+1）﹣4000〗﹣（﹣20x2+2500x ﹣4000）＝2480﹣40x（x∈N*），故B正确，对于C，P（x）max＝P（62）＝P（63）＝74120，∵函数MP（x）＝2480﹣40x为减函数，则MP（x）max＝MP（1）＝2440，故C正确，对于D，因为函数MP（x）＝2480﹣40x为减函数，说明边际函数MP（x）说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在减少，故D正确．故选：BCD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．2〖解析〗lg4+lg25＝lg（4×25）＝lg100＝2．故〖答案〗为：2．14．〖解析〗由题意知，弧长l＝50π，半径R＝60，所以圆心角α＝＝＝．故〖答案〗为：．15．2，〖解析〗因为BC∥x轴，所以f（x）的图象的一条对称轴方程为x＝（+）＝，﹣＝＝×，所以ω＝2．由2×+φ＝π+kπ，k∈Z，且0＜φ＜π，得φ＝．故〖答案〗为2，．16．2x+1（〖答案〗不唯一）〖解析〗根据题意，分析可得f（x）为指数型函数，且底数a＞1，故要求函数可以为f（x）＝2x+1，故〖答案〗为：2x+1（〖答案〗不唯一）．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：角α的终边过点P（，）．∴cosα＝，tanα＝＝，（1）cos（α+π）＝﹣cosα＝﹣；（2）tan（α﹣β）＝＝＝﹣2．18．解：（1）因为f（x）＝，所以f（1）＝1+a＝5，所以a＝4；（2）f（x）＝＝x+在（0，2）上单调递减，证明如下：设0＜x1＜x2＜2，所以x1﹣x2＜0，1﹣＜0，则f（x1）﹣f（x2）＝＝＝（x1﹣x2）（1﹣）＞0，所以f（x1）＞f（x2），所以f（x）在区间（0，2）上单调递减．19．解：（1）∵函数f（x）＝sin2x+2cos2x+2＝sin2x+2•+2＝sin2x+cos2x+3＝2sin（2x+）+3，故函数的周期为2π．（2）将f（x）＝2sin（2x+）+3的图象按照变换①：向左平移个单位，再保持纵坐标不变，可得y＝2sin（2x++）+3＝2cos2x+3的图象，再横坐标缩小为原来的一半可得g（x）＝2cos4x+3的图象，当x∈〖，〗时，4x∈〖﹣，π〗，cos4x∈〖﹣1，1〗，g（x）∈〖1，5〗，若方程g（x）＝m有解，则m∈〖1，5〗．将f（x）＝2sin（2x+）+3的图象按照变换②：纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，可得y＝2sin（x+）+3的图象，再向右平移个单位，可得g（x）＝2sin x+3的图象．当x∈〖，〗时，sin x∈〖﹣，〗，g（x）∈〖2，+3〗．若方程g（x）＝m有解，则m∈〖2，+3〗．20．解：（1）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0，f（x）＝2x+3，设x＜0，则﹣x＞0，∴f（x）＝f（﹣x）＝2﹣x+3．综上，可得f（x）＝．（2）当x≥0时，由不等式f（2x）≥2f（x）可得，22x+3≥2（2x+3），即22x﹣2×2x﹣3≥0，求得2x≥3，或2x≤﹣1（舍去），∴x≥log23．当x＜0时，由不等式f（2x）≥2f（x）可得，2﹣2x+3≥2（2﹣x+3），即2﹣2x﹣2×2﹣x﹣3≥0，求得2﹣x≥3，或2﹣x≤﹣1（舍去），∴x≤﹣log23．综上，不等式的解集为{x|x≥log23或x≤﹣log23 }．21．解：（1）由于筒车转一周需要120秒，所以P从出发到开始倒水入槽的40秒，线段OA按逆时针方向旋转了，因为A点坐标为（2，﹣2），则，以OA为终边的角为，所以P距离水面的高度为≈6.9m．（2）由于筒车转一周需要120秒，可知P转动的角度为，又以OA为终边的角为，则P开始转动t秒后距离水面的高度，0≤t≤120，如图所示，P，Q两个盛水筒分别用点B，C表示，则，点C相对于点B始终落后rad，此时Q距离水面的高度，则P，Q距离水面的高度差H＝|h1﹣h2|＝＝，0≤t≤120，利用sinθ+sinφ＝，可得H＝，当或，解得t＝22.5或t＝82.5，故H最大值为，所以P与Q距离水面高度差的最大值约为1.0m．22．解：（1）g（x﹣2）+g（﹣x）＝log2+log2＝log2〖〗＝log24＝2；（2）由（1）知，g（x）的图象关于点M（﹣1，1）中心对称，取函数g（x）图象上两点C（2，0），D（﹣4，2），显然线段CD的中点恰为点M；再取函数g（x）图象上两点E（，﹣1），F（﹣，3），显然线段EF的中点也恰为点M．因此四边形CEDF的对角线互相平分，所以四边形CEDF为平行四边形，所以函数g（x）具有性质P；（3）h（x）＝2g（x）＝，则B（x0，）（x0＜﹣2或x0＞0），则|AB|2＝|x0+4|2+＝（x0+4）2+＝（x0+4）2+（2﹣）2＝（x0+2）2+4（x0+2）+4+﹣+4，记x0+2＝t（t＜0或t＞2），则|AB|2＝t2+4t+﹣+8＝（t﹣）2+4（t﹣）+16，记t﹣＝u，则|AB|2＝u2+4u+16＝（u+2）2+12，所以，当u＝﹣2，即x0＝﹣3﹣时，|AB|min＝2．。

福建省2021-2022学年高一数学上学期期末模拟试卷汇编(含解析)

福建省高一数学上册期末模拟试卷（含答案）考试日期: 年月日完卷时间：120分钟满分：150分参考公式：锥体体积公式：13V Sh =；球的体积公式：343V R π=；圆锥侧面积公式：S rl π=；球的表面积公式：24S R π=***** 祝考试顺利 *****第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项选是符合题意要求的）（1）设{3,}M a =，{1,2}N =，{}2=N M ,=N M （）（A ）{}2,1 （B ）{}3,1 （C ）{1,2,3} （D ）{1,2,3,}a （2）经过点),2(m P -和)4,(m Q 两点的直线与直线012=--y x l ：平行，则实数m 的值是（）（A ）2（B ）10 （C ）0 （D ）-8（3）同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线．．与笔所在的直．线．（）（A ）平行（B ）相交（C ）异面（D ）垂直（4）直线1l 与直线0122=+-y x l ：的交点在x 轴上，且21l l ⊥，则直线1l 在y 轴上的截距是（）（A ）2 （B ）-2 （C ）1 （D ）-1 （5）设,m n 为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（）（A ）,//m n m n αα⊥⇒⊥ （B ）,//m n m n αα⊥⊥⇒（C ）//,////m n m n αα⇒ （D ）//,m n m n αα⊥⇒⊥（6）已知直线0=-+m y x l ：与圆4)1()1(22=++-y x C ：交于A ，B 两点，若AB C ∆ 为直角三角形，则=m （）（A ）2 （B ）2± （C ）22 （D ）22± （7）已知奇函数)(x f 在R上是减函数，若)51(log 2f a -=，)6(log 2f b =，（A ）c b a << （B ） c a b << （C ）a b c << （D ）b a c <<（8）已知直线l 的方程为：0123)2(=++++m y x m ，圆622=+y x C ：，则直线l 与圆C 的位置关系一定是（）（A ）相离（B ）相切（C ）相交（D ）不确定（9）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）（A ）π6 （B ）π7 （C ）π12 （D ）π14（10）如图,在三棱柱111C B A ABC -中,底面ABC 是等边三角形,1AA ⊥底面ABC ,且1,21==AA AB ，则直线1BC 与平面11A ABB 所成角的正弦值为（）（A ）515 （B ） 510 （C ） 552 （D ） 55 （11）已知函数()()log 21x a f x b =+-()0,1a a >≠的图象如图所示，则,a b 满足的关系是（）（A ）1101b a --<<< （B ）101b a -<<< （C ）101b a -<<< （D ）101a b -<<<（12）已知圆C ：9)2()3(22=++-y x ，点)0,2(-A ，)2,0(B ，设点P 是圆C 上一个动点，定义：一个动点到两个定点的距离的平方和叫做“离差平方和”，记作2D ，令（A ）6 （B ）8 （C ）12 （D ）16第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置）13. 已知函数(),03,0xlnx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1f f e ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是． 14．在如图所示的长方体1111D D C B A ABC -中，已知1B (1,0,3)，D (0,2,0)，则点1C 的坐标为_________________．15.长度为4的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动,则线段AB 的中点的轨迹方程为 ________________________16.一个半径为2的实心木球加工（进行切割）成一个圆柱，那么加工后的圆柱侧面积．．．的最大值为____________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分）如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知1CC ⊥底面ABC ，AC⊥BC,四边形BB 1C 1C 为正方形。

【名师推荐资料】福建省福州市八县(市)协作校2020-2021学年高一数学上学期期末联考试题

福州市八县（市）协作校2016—2017学年第一学期期末联考高一数学试卷【完卷时间：120分钟满分：150分】第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．直线013=-+y x 的倾斜角为（）A ．60°B ．30°C ．120°D ．150°2．直线1:60l x ay ++=与2:(2)320l a x y a -++=平行，则a 的值等于( )A ． -1或3B ．1或3C ．-3D ．-1 3．如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）A.2B.4C.6D.84．过点(1,3)-且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（）A ．270x y --=B ．2+10x y +=C ．2+70x y -=D ．210x y +-= 5．已知两平行直线12:3450,:6x by c 0l x y l ++=++=间的距离为3，则b c += （）A ．-12B ．48C ．36D ．-12或486．已知圆O 1：x 2+y 2=1与圆O 2：（x ﹣3）2+（x+4）2=16，则圆O 1与圆O 2的位置关系为（）A. 外切 B ．内切 C ．相交 D ．相离7．设,m n 是两条不同的直线，γβα、、是三个不同的平面．给出下列四个命题： ①若m ⊥α， //n α，则m n ⊥； ②若γβγα⊥⊥,，则βα//；③若//,//m n αα，则//m n ； ④若//,//,m αββγα⊥，则m γ⊥．其中正确命题的序号是（） A ． ①和②B ． ②和③C ．③和④D ．①和④8．圆22:40C x y mx ++-=上存在两点关于直线30x y -+=对称，则实数m 的值为（）A. 6 B ．－4 C ．8 D ．无法确定 9．体积为的球的内接正方体的棱长为( )．B ．10．一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A. 1B. 3 C 6 D. 211．如右图，在三棱柱111C B A ABC -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面C C BB 11的中点，则AD 与平面C C BB 11所成角的大小是（）A.︒30B.︒45C.︒60D.︒9012．如下图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ,1AD AB ==,AD AB ⊥,45BCD ∠= ,将ABD ∆沿对角线BD 折起．设折起后点A 的位置为A '，并且平面A BD '⊥平面BCD .给出下面四个命题：①A D BC '⊥；②三棱锥A BCD '-；③CD ⊥平面A BD '； ④平面A BC '⊥平面A DC '.其中正确命题的序号是（）182022242628CA. ①②B ③④．C ．①③ 8D ．②④CA第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13．两个球的体积之比是8：27，则这两个球的表面积之比为：．14．已知直线20ax y a +++=恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是．15．圆x 2+y 2﹣2x ﹣2y+1=0上的动点Q 到直线3x+4y+8=0距离的最小值为． 16．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB ⊥EF ；②AB 与CM 所成的角为60°； ③EF 与MN 是异面直线； ④MN ∥CD ．以上四个命题中，正确命题的序号是三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过演算步骤. 17(本小题满分10分）已知ABC ∆的三个顶点分别为(2,1),(2,3),(0,3).A B C --，求：（1）若BC 的中点为D ，求直线AD 的方程；（2）求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：cm ）.（1）画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的表面积；（尺寸如图）19．（本小题满分12分）如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD .（1）求证：CD⊥平面ABD；（2）若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A－MBC的体积．20．（本小题满分12分）如右图所示,一座圆拱（圆的一部分）桥,当水面在图位置m时,拱顶离水面2 m,水面宽 12 m,当水面下降1 m后,水面宽多少米?21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，E ，F 分别是AP ，AD 的中点．求证：（1）直线EF ∥平面PCD ；（2）平面BEF ⊥平面PAD ．22．（本小题满分12分）已知圆22:(4)1M x y +-=，直线:20l x y -=，点P 在直线l 上，过点P 作圆M 的切线PA 、PB ，切点为A 、B ．（1）若60APB ∠=，求P 点坐标；（2）若点P 的坐标为(1,2)，过P 作直线与圆M 交于C 、D 两点，当CD =直线CD 的方程；（3）求证：经过A 、P 、M 三点的圆与圆M 的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．福州市八县（市）协作校2016—2017学年第一学期期末联考高一数学参考答案一、选择题（每题5分，满分60分）二、填空题（每小题4分, 共20分） 13．4914. 2y x = 15. 2 16. ①③ 三、解答题：17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为)3,0(),3,2(--C B ，所以(1,0)D - ............2分所以直线AD 的方程为120112y x --=--- .................4分整理得： 310x y -+=. ................5分（Ⅱ）因为)3,0(),3,2(--C B ,所以102))3(3()02(22=--+--=BC ...........7分又直线BC 的方程为330x y ++=，则)12(，A 到直线BC 的距离为10101013312322==+++⋅=d . 所以ABC ∆的面积为10101022121ABC =⋅⋅=⋅⋅=∆d BC S . ..............10分 18．（本小题满分12分）解：（1）该多面体的俯视图如下图所示： ......4分（2）所求多面体的表面积 S=222243222144222164244642⨯⨯+⨯⨯-⨯+⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯-⨯⨯+⨯+⨯⨯=32122 ----------（12分） 19．（本小题满分12分）解:（1）∵AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，∴AB ⊥CD.又∵CD ⊥BD ，AB ∩BD ＝B ， AB ⊂平面ABD ，BD ⊂平面ABD ， ∴CD ⊥平面ABD.............6分（2）法一：由AB ⊥平面BCD ，得AB ⊥BD ， ∵AB ＝BD ＝1，∴S △ABD ＝12. ∵M 是AD 的中点， ∴S △ABM ＝12S △ABD ＝14由（1）知，CD ⊥平面ABD ，∴三棱锥C －ABM 的高h ＝CD ＝1，因此三棱锥A －MBC 的体积 V A －MBC ＝V C －ABM ＝13S △ABM ·h＝112.…………12分法二：由AB ⊥平面BCD 知，平面ABD ⊥平面BCD ，又平面ABD ∩平面BCD ＝BD ，如图，过点M 作MN ⊥BD 交BD 于点N ，则MN ⊥平面BCD ，且MN ＝12AB ＝12，又CD ⊥BD ，BD ＝CD ＝1， ∴S △BCD ＝12.∴三棱锥A －MBC 的体积V A －MBC ＝V A －BCD －V M －BCD ＝13AB·S △BCD －13MN·S △BCD ＝112. ………………………12分20（本小题满分12分）解：以圆拱拱顶为坐标原点,以过拱顶的竖直直线为y 轴,建立直角坐标系,设圆心为C ,水面所在弦的端点为A 、B ,则由已知得A (6,-2).设圆的半径为r ,则C(0,-r ),即圆的方程为x 2+(y +r )2=r 2.①将点A 的坐标为(6,-2)代入方程①,解得r =10. ......6分 ∴圆的方程为x 2+(y +10)2=100.②当水面下降1米后,可设点A′的坐标为(x 0,-3)(x 0＞3),如图所示,将A′的坐标(x 0,-3)代入方程②,求得.∴水面下降1米后,水面宽为……………12分21，解：（1）在△PAD 中，因为E ，F 分别为AP ，AD 的中点，∴EF ∥PD ． ∵EF 不在平面PCD 中，PD ⊂平面PCD∴直线EF ∥平面PCD ．--------------------（6分）（2）连接BD ．∵AB=AD ，∠BAD=60°． ∴△ABD 为正三角形∵F 是AD 的中点，∴BF ⊥AD ．∵平面PAD ⊥平面ABCD ，BF ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，∴BF ⊥平面PAD ．又因为BF ⊂平面EBF ，所以平面BEF ⊥平面PAD -----------------（12分） 22（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由条件可知2PM =，设(,2)P a a ，则2PM ==解得2a =或65a =，所以(2,4)P 或612(,)55P ………………4分(Ⅱ)由条件可知圆心到直线CD 的距离d =CD 的方程为2(1)y k x -=-，，解得7k =-或1k =- 所以直线CD 的方程为30x y +-=或790x y +-=………………8分（III ）设(,2)P a a ，过A 、P 、M 三点的圆即以PM 为直径的圆，其方程为()(4)(2)0x x a y y a -+--=整理得224280x y ax y ay a +---+=与22(4)10x y +--=相减得(42)8150a y ax a --+-=即(28)4150x y a y --++-=由4150280y x y -=⎧⎨--+=⎩得12154x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以两圆的公共弦过定点115(,)24………………12分。

福建省福州八县(市)一中高一数学上学期期末联考新人教版【会员独享】

福建省福州八县（市）一中09-10学年高一上学期期末联考数学试卷考试日期：2010年1月29日完卷时间： 120分钟满分： 150分说明：1．答卷前，考生必须将自己的姓名、座号、班级等按要求填写。

2．请将所有题的答案写在指定的答题卷上，考试结束时只交答题卷。

参考公式：锥体体积Sh V 31=（其中S 是底面积，h 是高），球体体积334R V π=（其中R 是半径）。

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每题只有一个正确答案） 1．直线)2,5()1,2(-B A l 、过两点，直线l 的倾斜角为（） A ．030 B ．045C ．0120D ．01352．正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线11BD D A 与所成角是（）A ．030B ．045C ．060D ．0903．若平面//α平面β，直线//a 平面α，点β∈B ，则在平面β内与过B的所有直线中（）A ．不一定存在与a 平行的直线B ．只有两条与a 平行的直线C ．存在无数条与a 平行的直线D ．存在唯一与a 平行的直线直线 4．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为3的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（） A ．π32 B ．π322 C ．π D ． 35．已知圆0442:221=+--+y x y x O 与圆036128:222=+--+y x y x O ，两圆的位置关系为（）A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切6．01)1(=+++my x m 与直线010)1()1(=-++-y m x m 垂直，则m 的值为（） A ．1- B ．21 C ．31- D ．1-或21 7．下列命题：①垂直于同一直线的两直线平行; ②垂直于同一直线的两平面平行;③垂直于同一平面的两直线平行;④垂直于同一平面的两平面平行;其中正确的有（）.A ．③和④B ．①、②和④C ．②和③D ．②、③和④8．三棱锥四个面中（）．正视图俯视图侧视图D CB A D 1C 1B 1A 1A ．一定都不是直角三角形B ．至多只能有一个直角三角形C ．至多只能有三个直角三角形D ．可能都是直角三角形9．一平面图形的直观图是一边在x '轴上且边长为1，另一边长为2的矩形，则该平面图形的面积是（）A ．24B ．22C ． 2D ．110．若直线2+=kx y 与圆422=+y x 交于Q P 、两点，且OQ OP ⊥（O 为坐标原点），则k 的值为（） A ．1或1-B ．0C ．22-或D ． 22-或11．过)4,5(P 作圆C ：032222=---+y x y x 的切线，切点分别为B A 、，四边形PACB的面积是（） A ． 5B ．10C ．15D ． 2012．已知函数]2,1[,)1(12∈--=x x y 对于满足2121<<<x x 的任意1x ，2x ，给出下列结论：①1212)()(x x x f x f ->-； ②2112()()x f x x f x >； ③0)]()()[(1212<--x f x f x x ． ④0)]()()[(1212>--x f x f x x其中正确结论的个数有( )A ． 1B ．2C ．3D ．4 二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知点B 是点A （-2，-3，5）关于原点O 的对称点，则点B 的坐标为 . 14．对于空间三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交。

福建省福州市八县(市)一中高一上学期期末联考试题数学

福建省福州市八县（市）一中高一上学期期末联考试题数学参考公式：锥体体积公式：13V Sh =；球的体积公式：343V R π=；圆锥侧面积公式：S rl π=；球的表面积公式：24S R π=***** 祝考试顺利 *****第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项选是符合题意要求的）（1）设{3,}M a =，{1,2}N =，{}2=N M ,=N M （）（A ）{}2,1 （B ）{}3,1 （C ）{1,2,3} （D ）{1,2,3,}a（2）经过点),2(m P -和)4,(m Q 两点的直线与直线012=--y x l ：平行，则实数m 的值是（）A ）2 （B ）10 （C ）0 （D ）-8（3）同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线．．与笔所在的直线．．（）（A ）平行（B ）相交（C ）异面（D ）垂直（4）直线1l 与直线0122=+-y x l ：的交点在x 轴上，且21l l ⊥，则直线1l 在y 轴上的截距是（）（A ）2 （B ）-2 （C ）1 （D ）-1 （5）设,m n 为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（）（A ）,//m n m n αα⊥⇒⊥ （B ）,//m n m n αα⊥⊥⇒（C ）//,////m n m n αα⇒ （D ）//,m n m n αα⊥⇒⊥（6）已知直线0=-+m y x l ：与圆4)1()1(22=++-y x C ：交于A ，B 两点，若ABC ∆ 为直角三角形，则=m （）（A ）2 （B ）2± （C ）22 （D ）22± （7）已知奇函数)(x f 在R 上是减函数，若)51(log 2f a -=，)6(log 2f b =，)2(8.0f c =，则c b a ,,的大小关系为（）（A ）c b a << （B ） c a b << （C ）a b c << （D ）b a c <<（8）已知直线l 的方程为：0123)2(=++++m y x m ，圆622=+y x C ：，则直线l 与圆C 的位置关系一定是（）（A ）相离（B ）相切（C ）相交（D ）不确定（9）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）（A ）π6 （B ）π7 （C ）π12 （D ）π14（10）如图,在三棱柱111C B A ABC -中,底面ABC 是等边三角形,1AA ⊥底面ABC ,且1,21==AA AB ，则直线1BC 与平面11A ABB 所成角的正弦值为（）（A ）515 （B ） 510 （C ） 552 （D ） 55（11）已知函数()()log 21xa f xb =+-()0,1a a >≠的图象如图所示，则,a b 满足的关系是（）（A ）1101b a --<<< （B ）101b a -<<< （C ）101b a -<<< （D ）101a b -<<<（12）已知圆C ：9)2()3(22=++-y x ，点)0,2(-A ，)2,0(B ，设点P 是圆C 上一个动点，定义：一个动点到两个定点的距离的平方和叫做“离差平方和”，记作2D ，令222PB PA D +=，则2D 的最小值为（）（A ）6 （B ）8 （C ）12 （D ）16第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置）13. 已知函数(),03,0xlnx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1f f e ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是．14．在如图所示的长方体1111D D C B A ABC 中，已知1B (1,0,3)，D (0,2,0)，则点1C 的坐标为_________________．15.长度为4的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动,则线段AB 的中点的轨迹方程为 ________________________16.一个半径为2的实心木球加工（进行切割）成一个圆柱，那么加工后的圆柱侧面积．．．的最大值为____________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分）如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知1CC ⊥底面ABC ，AC⊥BC,四边形BB 1C 1C 为正方形。

2020-2021学年福建省福州四校联盟高一上学期期末联考数学试题及答案

2020-2021学年福建省福州四校联盟高一上学期期末联考数学试题一、单选题1．下列集合与集合{2,3}A =相等的是（）A ．{(2,3)}B ．{(,})|2,3}x y x y ==C ．{}2|560x x x -+=D ．{}290x N x ∈-≤ 答案：C根据各选项对于的集合的代表元素，一一判断即可；解：解：集合{2,3}A =，表示含有两个元素2、3的集合，对于A ：{(2,3)}，表示含有一个点(2,3)的集合，故不相等；对于B ：{(,})|2,3}x y x y ==，表示的是点集，故不相等；对于C ：{}2|560x x x -+=，表示方程2560x x -+=的解集，因为2560x x -+=的解为2x =，或3x =，所以{}{}2|5602,3x x x -+== 对于D ：{}{}2903,2,1,0,1,2,3x N x ∈-≤=---，故不相等故选：C2．下列函数中，是奇函数且在其定义域内单调递增的是A ．sin y x =B ．tan y x =C ．3y x =D ．xy e = 答案：C根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．解：解：根据题意，依次分析选项：对于A ，y ＝sinx ，是正弦函数，在定义域上不是增函数；不符合题意；对于B ，y ＝tanx ，为正切函数，在定义域上不是增函数，不符合题意；对于C ，y ＝x 3，是奇函数且在其定义域内单调递增，符合题意；对于D ，y ＝e x 为指数函数，不是奇函数，不符合题意；故选C ．点评：本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性．3．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A 首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 解：求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <，据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件.故选：A.点评：本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.4．函数2()log 5f x x x =-+的零点所在的区间是（）A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,5 答案：C先判断函数单调递增，再根据零点存在性定理，即可得出结果.解：因为2log y x =和5y x =-都是增函数，所以2()log 5f x x x =+-在()0,∞+上显然单调递增，又2(3)log 203f =-<，204(4)log 451f =+-=>，根据零点存在性定理可知2()log 5f x x x =-+的零点所在的区间是()3,4，因为函数单调递增，所以有且仅有一个零点.故选：C5．为了得到函数sin(2)4y x π=-的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（）A ．向左平移4π个单位长度B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移8π个单位长度 D ．向右平移8π个单位长度答案：D sin 2sin 248x x ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，据此可知，为了得到函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin2y x =的图象向右平移8π个单位长度. 本题选择D 选项. 6．设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <，0.80.80.71333b a -⎛⎫==>= ⎪⎝⎭，0.70.7log 0.8log 0.71c =<=，所以1c a b <<<.故选：D.点评：本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：x y a =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：log ay x =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.7．设(0,),(0,),22ππαβ∈∈且1sin tan ,cos βαβ+=则（） A ．32παβ-=B ．32παβ+=C ．22παβ-=D ．22παβ+= 答案：C试题分析：由已知得，sin 1sin tan cos cos αβααβ+==，去分母得，sin cos cos cos sin αβααβ=+，所以sin cos cos sin cos ,sin()cos sin()2παβαβααβαα-=-==-，又因为22ππαβ-<-<，022ππα<-<，所以2παβα-=-，即22παβ-=，选C同角间的三角函数关系，两角和与差的正弦公式．8．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染。

福州四校联盟2020-2021学年上期末联考高一数学科试卷

福州四校联盟2020-2021第一学期期末联考高一数学试卷班级姓名座号成绩说明：1、本试卷分第I 、II 两卷，考试时间：120分钟满分：150分2、Ⅰ卷的答案用2B 铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 下列集合与集合{2,3}A =相等的是( )A. {(2,3)}B. {(,})|2,3}x y x y ==C. {}2|560x x x -+=D.2{90}∈-≤x N x2. 下列函数中，是奇函数且在其定义域内单调递增的是 A. x y e =B. 3y x =C. sin y x =D. tan y x =3.设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 函数2()log 5f x x x =-+的零点所在的区间是( )A. ()1,2B. ()2,3C. ()3,4D. ()4,55.为了得到函数sin(2)4y x π=-的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（）A. 向左平移4π个单位长度 B. 向右平移4π个单位长度 C. 向左平移8π个单位长度 D. 向右平移8π个单位长度 6.设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A. c a b <<B. a b c <<C. b a c <<D. b c a <<7、设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则（） A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=8. 基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （）A. 3.5天B. 2.5天C. 1.8天D. 1.2天二､多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.已知a ，b ，c 为非零实数，且0a b -≥，则下列结论正确的有（） A. a c b c +≥+B. -≤-a bC. 22a b ≥D. 11a b≤10.下列函数中,最小值为2的是( )A.223y x x =++ B. 1πsin ,0,sin 2y x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C. e e x x y -=+D. 1ln (01)ln y x x x x=+>≠且 11. 在ABC ∆中,下列关系恒成立的是（） A. ()tan tan A B C +=B. ()cos 22cos2A B C +=C. sin sin 22A B C +⎛⎫=⎪⎝⎭D. sin cos 22A B C +⎛⎫=⎪⎝⎭12. 函数()()sin 0,0,0y A x A ωϕωϕπ=+>><<在一个周期内的图象如图所示,则( )A. 该函数的解析式为2π2sin 33y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭B. 该函数的对称中心为ππ,0,3k k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z C. 该函数的单调递增区间是5ππ3π,3π,44k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z D. 把函数π2sin 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标变为原来的32,纵坐标不变,可得到该函数图象三､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13、若圆心角为3π的扇形的弧长为π，则该扇形面积为14. 若命题“2,220x R x mx m ∀∈+++≥”为真命题，则m 的取值范围是15. 已知函数()cos (0)f x a x b a =+>的最大值为3，最小值为1，则函数(2)2()([,]3y f x f x x ππ=-∈的值域为_________.16. 已知函数()lg ,010,16,02x x f x x x ⎧≤⎪=⎨-+⎪⎩＜＞1若a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是。

福建省福州市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题答案和解析

福建省福州市第一中学【最新】高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知角α的终边与单位圆的交点为P ⎛ ⎝⎭，则sin cos αα-=（）A ．BC ．5D ． 2．一钟表的秒针长12cm ，经过25s ，秒针的端点所走的路线长为（） A ．10cmB ．14cmC ．10cm πD ．14cm π3．函数cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递减区间是（） A ．()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．()511,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()27,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．()2,63k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦Z 4．已知平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为()4,6A 、()2,1B -、()4,1C -，G 为ABC ∆所在平面内的一点，且满足()13AG AB AC =+，则G 点的坐标为（） A ．()2,2B ．()1,2C ．()2,1D ．()2,45．sin4，4cos ，tan4的大小关系是（） A ．sin4tan4cos4<个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数22sin y x =-的图象，那么ϕ可以取的值为（）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()0f x f x π++=，且当()0,x π∈时，()sin f x x =，则233f π⎛⎫=⎪⎝⎭（）A ．12-B ．12C ． D二、多选题8．下列关于函数()tan 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的相关性质的命题，正确的有（） A ．()f x 的定义域是,82k x x k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭B ．()f x 的最小正周期是πC ．()f x 的单调递增区间是()3,2828k k k Z ππππ⎛⎫-+∈⎪⎝⎭ D ．()f x 的对称中心是(),028k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭ 9．ABC ∆是边长为3的等边三角形，已知向量a 、b 满足3AB a =，3AC a b =+，则下列结论中正确的有（） A ．a 为单位向量 B ．//b BC C ．a b⊥D ．()6a b BC +⊥10．以下函数在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为单调增函数的有（）A ．sin cos y x x =+B ．sin cos y x x =-C ．sin cos y x x =D ．sin cos xy x=11．下列命题中，正确的有（）A ．向量AB 与CD 是共线向量，则点A 、B 、C 、D 必在同一条直线上 B ．若sin tan 0αα⋅>且cos tan 0αα⋅<，则角2α为第二或第四象限角 C ．函数1cos 2y x =+是周期函数，最小正周期是2π D ．ABC ∆中，若tan tan 1A B ⋅<，则ABC ∆为钝角三角形三、填空题12．已知()()sin 2cos 0παπα-++=，则1sin cos αα=________.13．已知tan 2α=，()tan αβ+=tan β=_________. 14．已知非零向量a 、b 满足2a =，24a b -=，a 在b 方向上的投影为1，则()2b a b ⋅+=_______.四、双空题15．已知O 为ABC ∆的外心，6AB =，10AC =，AO x AB y AC =+，且263x y +=；当0x =时，cos BAC ∠=______；当0x ≠时，cos BAC ∠=_______.五、解答题16．在平面直角坐标系中，已知()1,2a =-，()3,4b =.（Ⅰ）若()()3//a b a kb -+，求实数k 的值；（Ⅱ）若()a tb b -⊥，求实数t 的值.17．已知函数2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭.（Ⅰ）用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象简图；（Ⅱ）请描述如何由函数sin y x =的图象通过变换得到2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象. 18．某实验室一天的温度（单位：C ）随时间t （单位：h ）的变化近似满足函数关系：()16cos1212f t t t ππ=-，[)0,24t ∈.（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；（Ⅱ）若要求实验室温度不高于17C ，则在哪个时间段实验室需要降温？ 19．已知函数()()2sin 10,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭，()f x 图象上两相邻对称轴之间的距离为2π；_______________；（Ⅰ）在①()f x 的一条对称轴3x π=-；②()f x 的一个对称中心5,112π⎛⎫⎪⎝⎭；③()f x 的图象经过点5,06π⎛⎫⎪⎝⎭这三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；（Ⅱ）若动直线[]()0,x t t π=∈与()f x 和()cos g x x x =的图象分别交于P 、Q 两点，求线段PQ 长度的最大值及此时t 的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.20．在等腰梯形ABCD 中，已知//AB DC ，4AB =，2BC =，60ABC ∠=，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上（含端点），且BE mBC =，DF nDC =且（m 、n 为常数），设AB a =，BC b =.（Ⅰ）试用a 、b 表示AE 和AF ；（Ⅱ）若1m n +=，求AE AF ⋅的最小值. 21．已知函数()()()()22f x x m x m R =-+∈.（Ⅰ）对任意的实数α，恒有()sin 10f α-≤成立，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当实数m 取最小值时，讨论函数()()2cos 15F x f x a =+-在[)0,2x π∈时的零点个数.参考答案1．A 【解析】【分析】利用三角函数的定义得出sin α和cos α的值，由此可计算出sin cos αα-的值. 【详解】由三角函数的定义得cos α=，sin α=，因此，sin cos αα-=故选：A. 【点睛】本题考查三角函数的定义，考查计算能力，属于基础题. 2．C 【分析】计算出秒针的端点旋转所形成的扇形的圆心角的弧度数，然后利用扇形的弧长公式可计算出答案. 【详解】秒针的端点旋转所形成的扇形的圆心角的弧度数为2552606ππ⨯=，因此，秒针的端点所走的路线长()512106cm ππ⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查扇形弧长的计算，计算时应将扇形的圆心角化为弧度数，考查计算能力，属于基础题. 3．D 【分析】解不等式()2223k x k k Z ππππ≤-≤+∈，即可得出函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递减区间. 【详解】解不等式()2223k x k k Z ππππ≤-≤+∈，得()263k x k k Z ππππ+≤≤+∈，因此，函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递减区间为()2,63k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦Z . 故选：D. 【点睛】本题考查余弦型函数单调区间的求解，考查计算能力，属于基础题. 4．A 【分析】设点G 的坐标为(),x y ，根据向量的坐标运算得出关于x 、y 的方程组，解出这两个未知数，可得出点G 的坐标. 【详解】设点G 的坐标为(),x y ，()6,5AB =--，()0,7AC =-，()4,6AG x y =--，()()()1160,572,433AG AB AC =+=-+--=--，即4264x y -=-⎧⎨-=-⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩，因此，点G 的坐标为()2,2. 故选：A. 【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查计算能力，属于基础题. 5．D 【分析】作出4弧度角的正弦线、余弦线和正切线，利用三角函数线来得出sin4、4cos 、tan4的大小关系. 【详解】作出4弧度角的正弦线、余弦线和正切线如下图所示，则sin MP α=，cos OM α=，tan AT α=，其中虚线表示的是角54π的终边， 544π>，则0MP OM AT <<<，即sin4cos4tan4<<. 故选：D.【点睛】本题考查同角三角函数值的大小比较，一般利用三角函数线来比较，考查数形结合思想的应用，属于基础题. 6．B 【分析】写出平移变换后的函数解析式，将函数22sin y x =-的解析式利用二倍角公式降幂，化为正弦型函数，进而可得出ϕ的表达式，利用赋特殊值可得出结果. 【详解】将函数sin 2y x =的图象向左平移()0ϕϕ>个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为()sin 221y x ϕ=+-，22sin cos 21sin 212y x x x π⎛⎫=-=-=+- ⎪⎝⎭，()222k k Z πϕπ∴=+∈，解得()4k k Z πϕπ=+∈，当0k =时，4πϕ=.故选：B. 【点睛】本题考查利用三角函数图象变换求参数，解题的关键就是结合图象变换求出变换后所得函数的解析式，考查计算能力，属于中等题. 7．C 【分析】先推导出函数()y f x =的周期为2π，可得出2333f f ππ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后利用函数()y f x =的奇偶性结合函数的解析式可计算出结果.【详解】函数()y f x =是R 上的奇函数，且()()0f x f x π++=，()()f x f x π∴+=-，()()()2f x f x f x ππ∴+=-+=，所以，函数()y f x =的周期为2π，则23sin 33332f f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期求函数值，解题的关键就是推导出函数的周期，考查计算能力，属于中等题. 8．AC 【分析】分别求出函数()y f x =的定义域、最小正周期、单调递增区间和对称中心坐标，即可判断出四个选项的正误. 【详解】对于A 选项，令()242x k k Z πππ+≠+∈，解得()28k x k Z ππ≠+∈，则函数()y f x =的定义域是,82k x x k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，A 选项正确；对于B 选项，函数()y f x =的最小正周期为2π，B 选项错误；对于C 选项，令()2242k x k k Z πππππ-<+<+∈，解得()32828k k x k Z ππππ-<<+∈，则函数()y f x =的单调递增区间是()3,2828k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，C 选项正确；对于D 选项，令()242k x k Z ππ+=∈，解得()48k x k Z ππ=-∈，则函数()y f x =的对称中心为(),048k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，D 选项错误. 故选：AC. 【点睛】本题考查正切型函数的基本性质，考查计算能力，属于基础题. 9．ABD 【分析】求出a 可判断A 选项的正误；利用向量的减法法则求出b ，利用共线向量的基本定理可判断B 选项的正误；计算出a b ⋅，可判断C 选项的正误；计算出()6a b BC +⋅，可判断D 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】对于A 选项，3AB a =，13a AB ∴=，则113a AB ==，A 选项正确；对于B 选项，3AC a b AB b =+=+，b AC AB BC ∴=-=，//b BC ∴，B 选项正确；对于C 选项，21123cos 0333a b AB BC π⋅=⋅=⨯⨯≠，所以a 与b 不垂直，C 选项错误；对于D 选项，()()()2260a b BC AB AC AC AB AC AB +⋅=+⋅-=-=，所以，()6a b BC +⊥，D 选项正确.故选：ABD. 【点睛】本题考查向量有关命题真假的判断，涉及单位向量、共线向量的概念的理解以及垂直向量的判断，考查推理能力，属于中等题. 10．BD 【分析】先利用辅助角、二倍角以及同角三角函数的商数关系化简各选项中的函数解析式，然后利用正弦函数和正切函数的单调性判断各选项中函数在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的单调性，由此可得出结论. 【详解】对于A 选项，sin cos 4y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，3,444x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以，函数sin cos y x x =+在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上不单调；对于B 选项，sin cos 4y x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，,444x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以，函数sin cos y x x =-在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；对于C 选项，1sin cos sin 22y x x x ==，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()20,x π∈，所以，函数sin cos y x x =在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上不单调；对于D 选项，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin tan cos x y x x ==，所以，函数sin cos x y x =在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增. 故选：BD. 【点睛】本题考查三角函数单调性的判断，解题的关键就是将三角函数解析式化简，并利用正弦、余弦和正切函数的单调性进行判断，考查推理能力，属于中等题. 11．BCD 【分析】根据共线向量的定义判断A 选项的正误；根据题意判断出角α的终边的位置，然后利用等分象限法可判断出角2α的终边的位置，进而判断B 选项的正误；利用图象法求出函数1cos 2y x =+的最小正周期，可判断C 选项的正误；利用切化弦思想化简不等式tan tan 1A B ⋅<得出cos cos cos 0A B C <，进而可判断出选项D 的正误.综合可得出结论.【详解】对于A 选项，向量AB 与CD 共线，则//AB CD 或点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，A 选项错误；对于B 选项，2sin sin tan 0cos αααα⋅=>，cos tan sin 0ααα⋅=<，所以sin 0cos 0αα<⎧⎨>⎩，则角α为第四象限角，如下图所示：则2α为第二或第四象限角，B 选项正确；对于C 选项，作出函数1cos 2y x =+的图象如下图所示：由图象可知，函数1cos 2y x =+是周期函数，且最小正周期为2π，C 选项正确；对于D 选项，tan tan 1A B <，()()cos cos sin sin cos cos sin sin 1tan tan 1cos cos cos cos cos cos cos cos A B C A B A B A B A B A B A B A B A Bπ+--∴-=-===cos 0cos cos CA B=->，cos cos cos 0A B C ∴<，对于任意三角形，必有两个角为锐角，则ABC ∆的三个内角余弦值必有一个为负数，则ABC ∆为钝角三角形，D 选项正确. 故选：BCD. 【点睛】本题考查三角函数、三角恒等变换与向量相关命题真假的判断，考查共线向量的定义、角的终边位置、三角函数的周期以及三角形形状的判断，考查推理能力，属于中等题. 12．52【分析】利用诱导公式化简等式()()sin 2cos 0παπα-++=，可求出tan α的值，将所求分式变形为221sin cos sin cos sin cos αααααα+=，在所得分式的分子和分母中同时除以2cos α，将所求分式转化为只含tan α的代数式，代值计算即可. 【详解】()()sin 2cos 0παπα-++=，sin 2cos 0αα∴-=，tan 2α∴=，因此，22221sin cos tan 1215sin cos sin cos tan 22αααααααα+++====.故答案为：52. 【点睛】本题考查利用诱导公式和弦化切思想求值，解题的关键就是求出tan α的值，考查计算能力，属于基础题. 13．4【分析】利用两角差的正切公式可计算出()tan tan βαβα=+-⎡⎤⎣⎦的值. 【详解】由两角差的正切公式得()()()tan tan tan tan 1tan tan αβαβαβααβα+-=+-==⎡⎤⎣⎦++=. 【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，解题的关键就是弄清角与角之间的关系，考查计算能力，属于基础题.14．18 【分析】利用向量数量积的几何意义得出2a b ⋅=，在等式24a b -=两边平方可求出b 的值，然后利用平面向量数量积的运算律可计算出()2b a b ⋅+的值. 【详解】2a =，a 在b 方向上的投影为1，212a b ⋅=⨯=，24a b -=，222222216244444242a b a a b b a a b b b =-=-⋅+=-⋅+=⨯-⨯+，可得22b =，因此，()22222818b a b a b b ⋅+=⋅+=+⨯=. 故答案为：18. 【点睛】本题考查平面向量数量积的计算，涉及利用向量的模求数量积，同时也考查了向量数量积几何意义的应用，考查计算能力，属于基础题. 15．35 59【分析】（1）由0x =可得出O 为AC 的中点，可知AC 为ABC ∆外接圆的直径，利用锐角三角函数的定义可求出cos BAC ∠；（2）推导出外心的数量积性质212AO AB AB ⋅=，212AO AC AC ⋅=，由题意得出关于x 、y 和AB AC ⋅的方程组，求出AB AC ⋅的值，再利用向量夹角的余弦公式可求出cos BAC ∠的值. 【详解】当0x =时，由263x y +=可得12y =，12AO xAB y AC AC ∴=+=，所以，AC 为ABC ∆外接圆的直径，则2ABC π∠=，此时3cos 5AB BAC AC ∠==；如下图所示：取AB 的中点D ，连接OD ，则⊥OD AB ，所0DO AB ⋅=，()212AO AB AD DO AB AD AB AB ∴⋅=+⋅=⋅=，同理可得212AO AC AC ⋅=. 所以，()()221212263AO AB xAB y AC AB AB AO AC xAB y AC AC AC x y ⎧⋅=+⋅=⎪⎪⎪⋅=+⋅=⎨⎪+=⎪⎪⎩，整理得361810050263x y AB AC xAB AC y x y ⎧+⋅=⎪⋅+=⎨⎪+=⎩，解得356x =，2756y =，1003AB AC ⋅=，因此，5cos 9AB AC BAC AB AC ⋅∠==⋅. 故答案为：35；59. 【点睛】本题考查三角的外心的向量数量积性质的应用，解题的关键就是推导出212AO AB AB ⋅=，212AO AC AC ⋅=，并以此建立方程组求解，计算量大，属于难题.16．（Ⅰ）13-；（Ⅱ）15-.【分析】（Ⅰ）求出向量3a b -和a kb +的坐标，然后利用共线向量的坐标表示得出关于k 的方程，解出即可；（Ⅱ）由()a tb b -⊥得出()0a tb b -⋅=，利用向量数量积的坐标运算可得出关于实数t 的方程，解出即可. 【详解】（Ⅰ）()1,2a =-，()3,4b =，()()()331,23,40,10a b ∴-=--=-，()()()1,23,431,42a kb k k k +=-+=+-，()()3//a b a kb -+，()10310k ∴-+=，解得13k =-；（Ⅱ）()()()1,23,413,24a tb t t t -=--=---，()a tb b -⊥，()()()3134242550a tb b t t t ∴-⋅=⨯-+⨯--=--=，解得15t =-. 【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查利用共线向量和向量垂直求参数，考查计算能力，属于基础题.17．（Ⅰ）图象见解析；（Ⅱ）答案不唯一，见解析. 【分析】（Ⅰ）分别令23x π+取0、2π、π、32π、2π，列表、描点、连线可作出函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在一个周期内的图象简图；（Ⅱ）根据三角函数图象的变换原则可得出函数sin y x =的图象通过变换得到2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的变换过程.【详解】（Ⅰ）列表如下：函数2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在一个周期内的图象简图如下图所示：（Ⅱ）总共有6种变换方式，如下所示：方法一：先将函数sin y x =的图象向左平移3π个单位，将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的12倍，再将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的2倍，可得到函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象；方法二：先将函数sin y x =的图象向左平移3π个单位，将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的2倍，再将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的12倍，可得到函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象；方法三：先将函数sin y x =的图象上每个点的横坐标缩短为原来的12倍，将所得图象向左平移6π个单位，再将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的2倍，可得到函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象；方法四：先将函数sin y x =的图象上每个点的横坐标缩短为原来的12倍，将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的2倍，再将所得图象向左平移6π个单位，可得到函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象；方法五：先将函数sin y x =的图象上每个点的纵坐标伸长为原来的2倍，将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的12倍，再将所得图象向左平移6π个单位，可得到函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象；方法六：先将函数sin y x =的图象上每个点的纵坐标伸长为原来的2倍，将所得图象向左平移3π个单位，再将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的12倍，可得到函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.【点睛】本题考查利用五点作图法作出正弦型函数在一个周期内的简图，同时也考查了三角函数图象变换，考查推理能力，属于基础题.18．（Ⅰ）4C ；（Ⅱ）从中午12点到晚上20点. 【分析】（Ⅰ）利用辅助角公式化简函数()y f t =的解析式为()162sin 126f t t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由此可得出实验室这一天的最大温差；（Ⅱ）由[)0,24t ∈，得出13,12666t ππππ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，令()17f t >，得到1sin 1262t ππ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭，解此不等式即可得出结论. 【详解】（Ⅰ）()16cos162sin 1261212f t t t t ππππ⎛⎫+ ⎪-=-⎝=-⎭，[)0,24t ∈. 因此，实验室这一天的最大温差为4C ；（Ⅱ）当[)0,24t ∈时，13,12666t ππππ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，令()162sin 17126f t t ππ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭，得1sin 1262t ππ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭，所以71161266t ππππ<+<，解得1220t <<，因此，实验室从中午12点到晚上20点需要降温. 【点睛】本题考查三角函数模型在生活中的应用，涉及正弦不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.19．（Ⅰ）选①或②或③，()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）当0t =或t π=时，线段PQ 的长取到最大值2. 【分析】（Ⅰ）先根据题中信息求出函数()y f x =的最小正周期，进而得出2ω=. 选①，根据题意得出()232k k Z ππϕπ-+=+∈，结合ϕ的取值范围可求出ϕ的值，进而得出函数()y f x =的解析式；选②，根据题意得出()56k k Z πϕπ+=∈，结合ϕ的取值范围可求出ϕ的值，进而得出函数()y f x =的解析式；选③，根据题意得出51sin 32πϕ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，结合ϕ的取值范围可求出ϕ的值，进而得出函数()y f x =的解析式；（Ⅱ）令()()()h x f x g x =-，利用三角恒等变换思想化简函数()y h x =的解析式，利用正弦型函数的基本性质求出()h t 在[]0,t π∈上的最大值和最小值，由此可求得线段PQ 长度的最大值及此时t 的值. 【详解】（Ⅰ）由于函数()y f x =图象上两相邻对称轴之间的距离为2π，则该函数的最小正周期为22T ππ=⨯=，222T ππωπ∴===，此时()()2sin 21f x x ϕ=++. 若选①，则函数()y f x =的一条对称轴3x π=-，则()232k k Z ππϕπ-+=+∈，得()76k k Z πϕπ=+∈，22ππϕ-<<，当1k =-时，6π=ϕ，此时，()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；若选②，则函数()y f x =的一个对称中心5,112π⎛⎫⎪⎝⎭，则()56k k Z πϕπ+=∈，得()56k k Z πϕπ=-∈，22ππϕ-<<，当1k =时，6π=ϕ，此时，()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；若选③，则函数()y f x =的图象过点5,06π⎛⎫⎪⎝⎭，则552sin 1063f ππϕ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得51sin 32πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，22ππϕ-<<，7513636πππϕ∴<+<， 51136ππϕ∴+=，解得6π=ϕ，此时，()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.综上所述，()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）令()()()2sin 21cos 6h x f x g x x x x π⎛⎫=-=++- ⎪⎝⎭122cos 212cos 21022x x x x ⎛⎫=++=+≥ ⎪ ⎪⎝⎭，()cos21PQ h t t ∴==+， []0,t π∈，[]20,2t π∴∈，当20t =或22t π=时，即当0t =或t π=时，线段PQ 的长取到最大值2. 【点睛】本题考查利用三角函数的基本性质求解析式，同时也考查了余弦型三角函数在区间上最值的计算，考查计算能力，属于中等题. 20．（Ⅰ）AE a mb =+，12n AF a b +=+；（Ⅱ）6. 【分析】（Ⅰ）过点D 作//DM BC ，交AB 于点M ，证明出2AM BM CD ===，从而得出2AB CD =，然后利用向量加法的三角形法则可将AE 和AF 用a 、b 表示；（Ⅱ）计算出2a 、a b ⋅和2b 的值，由1m n +=得出1n m =-，且有01m ≤≤，然后利用向量数量积的运算律将AE AF ⋅表示为以m 为自变量的二次函数，利用二次函数的基本性质可求出AE AF ⋅的最小值. 【详解】（Ⅰ）如下图所示，过点D 作//DM BC ，交AB 于点M ，由于ABCD 为等腰梯形，则2AD BC ==，且60BAD ABC ∠=∠=，//AB DC ，即//CD BM ，又//DM BC ，所以，四边形BCDM 为平行四边形，则2DM BC AD ===，所以，ADM ∆为等边三角形，且2AM =，2CD BM AB AM ∴==-=，2AB CD ∴=， AE AB BE AB mBC a mb =+=+=+，()()111122n AF AB BC CF AB BC n CD a b n a a b +=++=++-=+--=+；（Ⅱ）2216a AB ==，1cos1204242a b AB BC ⎛⎫⋅=⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭，224b BC ==，由题意可知，01m ≤≤，由1m n +=得出1n m =-，所以，1112222n m mAF a b a b a b +-+-=+=+=+， ()()22222222m m m m AE AF a mb a b a a b a b mb---⎛⎫∴⋅=+⋅+=+⋅+⋅+ ⎪⎝⎭()222812224m m m =-+=-+，令()()2224f m m =-+，则函数()y f m =在区间[]0,1上单调递减，所以，()()min 16f m f ==，因此，AE AF ⋅的最小值为6. 【点睛】本题考查利用基底表示向量，同时也考查了平面向量数量积最值的计算，考查运算求解能力，属于中等题.21．（Ⅰ）[)0,+∞；（Ⅱ）见解析.【分析】（Ⅰ）由[]sin 12,0α-∈-可知，区间[]2,0-是不等式()0f x ≤解集的子集，由此可得出实数m 的不等式，解出即可；（Ⅱ）由题意可知，0m =，则()224f x x x =+，令()0F x =，可得出()152cos a f x -=，令[]2cos 2,2t x =∈-，对实数a 的取值范围进行分类讨论，先讨论方程()15a f t -=的根的个数及根的范围，进而得出方程2cos t x =的根个数，由此可得出结论.【详解】（Ⅰ）1sin 1α-≤≤，2sin 10α∴-≤-≤，对任意的实数α，恒有()sin 10f α-≤成立，则区间[]2,0-是不等式()0f x ≤解集的子集，02m ∴≥，解得0m ≥，因此，实数m 的取值范围是[)0,+∞；（Ⅱ）0m ≥，由题意可知，0m =，()()22224f x x x x x =+=+，令()0F x =，得()152cos a f x -=，令[]2cos 2,2t x =∈-，则()15a f t -=，作出函数15y a =-和函数()y f t =在[]2,2t ∈-时的图象如下图所示：作出函数2cos t x =在[)0,2x π∈时的图象如下图所示：①当152a -<-或1516a ->时，即当1a <-或17a >时，方程()15a f t -=无实根，此时，函数()y F x =无零点；②当152a -=-时，即当17a =时，方程()15a f t -=的根为1t =-，而方程2cos 1x =-在区间[)0,2π上有两个实根，此时，函数()y F x =有两个零点； ③当2150a -<-<时，即当1517a <<时，方程()15a f t -=有两根1t 、2t ，且()12,1t ∈--，()21,0t ∈-，方程12cos x t =在区间[)0,2π上有两个实根，方程22cos x t =在区间[)0,2π上有两个实根，此时，函数()y F x =有四个零点；④当150a -=时，即当15a =时，方程()15a f t -=有两根分别为2-、0，方程2cos 2x =-在区间[)0,2π上只有一个实根，方程2cos 0x =在区间[)0,2π上有两个实根，此时，函数()y F x =有三个零点；⑤当01516a <-<时，即当115a -<<时，方程()15a f t -=只有一个实根1t ，且()10,2t ∈，方程12cos x t =在区间[)0,2π上有两个实根，此时，函数()y F x =有两个零点； ⑥当1516a -=时，即当1a =-时，方程()15a f t -=只有一个实根2，方程2cos 2x =在区间[)0,2π上只有一个实根，此时，函数()y F x =只有一个零点. 综上所述，当1a <-或17a >时，函数()y F x =无零点；当1a =-时，函数()y F x =只有一个零点；当115a -<<或17a =时，函数()y F x =有两个零点；当15a =时，函数()y F x =有三个零点；当1517a <<时，函数()y F x =有四个零点.【点睛】本题考查利用二次不等式求参数，同时也考查了复合型二次函数的零点个数的分类讨论，解题时要将函数分解为内层函数和外层函数来分析，考查数形结合思想与分类讨论思想的应用，属于难题.。

2020-2021学年福建省福州市八县市一中高一上学期期中联考数学试题

2020--2021学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷命题学校：命题教师：审核教师：考试日期: 2020年11月12日完卷时间：120分钟满分：150分★★★★★ 祝考试顺利 ★★★★★第Ⅰ卷一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1．设{}1,2,4,6,8U =，{}1,2,4A =，{}2,4,6B =，则下列结论中正确的是（） A. A B ⊆ B ．B A ⊆C. {}=2ABD ．(){}1U AC B =2．存在量词命题:p “2,220x R x x ∃∈-+≤”的否定是( )A. 2,220x R x x ∃∈-+≥B ．2,220x R x x ∃∈-+>C. 2,220x R x x ∀∈-+> D ．2,220x R x x ∀∈-+≤3．已知函数1,2()(3),2x f x f x x ≥=+<⎪⎩，则(1)(9)f f -=（）A. 1-B ．2-C. 6D ．74．下列函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的一组是（）A. ()f x x =与2()xg x x= B ．()f x = ()g x = C.()f x x =与()||g x x = D ．()||f x x =与,0(),0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩5. 某人骑自行车沿直线匀速．．行驶，先前进了a 千米，休息了一段时间，又沿原路返回b 千米()a b >，再前进c 千米，则此人离起点的距离S 与时间t 的关系示意图是（）A. B ． C. D ．6. 已知函数2()=1f x x mx -+在区间(,2]-∞-上为减函数，则下列选项正确的是（）A. (1)6f - D ．(1)2f -≤-7. 若不等式()(2)0a x x ++<成立的一个充分不必要条件是21x -<<，则实数a 的取值范围为（）A. 1a ≤- B ．1a <- C. 2a ≤- D ．2a <-8．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为,,a b c ，三角形的面积S 可由公式()()()S p p a p b p c ---求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足10,8a b c +==，则此三角形面积的最大值为( )A. 6 B ．9 C. 12 D ．18二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9. 下列命题是真命题的是（）A. 若,a b c d ><，则a c b d ->- B ．若a b >,则11a b< C. 若0,0a b m >>>，则a a m b b m+>+ D ．若,a b c d >>，ac bd >10. 设全集{}{0,1,2,3,4,5}0,(){2,4}U U A B C A B ===，且，{}()1,3U C B A =，则下列判断正确的是（）A. {}1,3A = B ．{}0,2,4B =C. {}0,1,2,3,4AB = D ． {}()5UC A B =高一数学试卷第 1页共4页11. 若0,0m n >>，且11=1m n+，则下列说法正确的是（） A. mn 有最大值4 B ．2211m n+有最小值12C. 0,0m n ∀>>≤．0,0,m n ∃>>使得2m n += 12. 某同学在研究函数 2()=1xf x x+()x R ∈时，分别给出几个结论，其中错误．．的是（） A.,x R ∀∈都有 ()()=0f x f x -+ B ．()f x 的值域为11()22-， C. 若12=1x x ，则12()=()f x f x D ．()f x 在区间[1,1]-上单调递减第Ⅱ卷三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）13.已知函数()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，22()=f x x x-，则(1)=f -________ 14. 已知正数．．,x y 满足11x y +=，则4y x+的最小值为____________ 15.已知函数()f x 满足()=()f x f x -,当12,(,0]x x ∈-∞时，总有1212()[()()]0x x f x f x -->，若(21)(1)f m f ->，则实数m 的取值范围是___________16.设偶函数．．．()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，且满足(1)=1f ，对于任意1212,(0,)x x x x ∈+∞≠，，都有20202020211212()()0x f x x f x x x ->- 成立，则2020()1f x x ≥的解集为______________四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知集合{}2=60A x x x --≤ ，集合{}131B x a x a =-<≤+（1）当1a =时，求A B ，A B ；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围。

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福建省福州市八县（市）一中2020-2021学年高一上学期期末联考数学
(考试时间：120分钟试卷满分：150分)
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考试范围：人教A版必修第一册。

第I卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知命题p：∃x∈(－∞，0)，tan2021x>x3，则¬p为
A.∀x∈[0，＋∞)，tan2021x>x3
B.∀x∈[0，＋∞)，tan2021x≤x3
C.∀x∈(－∞，0)，tan2021x≤x3
D.∀x∈(－∞，0)，tan2021x<x3
2.已知集合A＝{x|－2<x<2}，B＝{－2，0，1，2，3}，则A∩B＝
A.{－2，0，1，2}
B.{－2，0，1}
C.{0，1，2}
D.{0，1}
3.函数f(x)log2(3－x)的定义域为
A.(0，3)
B.(1，＋∞)
C.(1，3)
D.[1，3)
4.tan525°＝
A.－2
B.－2
C.2
D.2
5.已知函数f(x)＝(m2－m－1)2m m1
x+-是幂函数，且在区间(0，＋∞)内是减函数，则实数m＝
A.－1或2
B.2
C.－1
D.1
6.“关于x的不等式x2－3mx＋4≥0的解集为R”的一个必要不充分条件是
A.－4
3
≤m≤
4
3
B.－2<m≤
4
3
C.－
4
3
<m≤
4
3
D.－
4
3
≤m<0
7.2020年10月1日至8日，央视推出大型主题报道《坐着高铁看中国》，8天8条高铁主线，全景式展示“十三五”规划成就和中国之美。

我国高铁技术在世界上遥遥领先，高铁运行时不仅速度比普通列车快，而且噪声小。

我们知道比较适合生活的安静环境的声强级L(噪音级)
为30～40分贝(符号：dB)，声强I(单位：W/m 2)与声强级L(单位：dB)的函数关系式为I ＝b·10aL (a ，b 为常数)。

某型号高铁行驶在无村庄区域的声强为10
－5.2 W/m 2，声强级为68dB ，驶进市区附近降低速度后的声强为10－6.5 W/m 2，声强级为55dB ，若要使该高铁驶入市区时的声强级达到安静环境要求，则声强的最大值为
A.10－9 W/m 2
B.10－8 W/m 2
C.10－7 W/m 2
D.10－
6 W/m 2
8.屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代.某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为2.4m ，内环弧长为0.6m ，径长(外环半径与内环半径之差)为0.9m ，若不计外框，则扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为
A.1.20m 2
B.1.25m 2
C.1.35m 2
D.1.40m 2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9.下列所给出的四个选项能推出11a b
>的有 A.a>0>b B.b>0>a C.a<b<0 D.b>a>0
10.已知函数f(x)＝a x －b(a>0，且a ≠1，b ≠0)的图像不经过第三象限，则
A.0<a<1，b<0
B.0<a<1，01，b<0
D.a>1，00，0<φ<π)的部分图像如图所示，则下列说法正确的是
A.φ＝
23
π B.f(x)的最小正周期为π C.f(x)的图像关于直线x ＝12π对称 D.f(x)的图像关于点(56π，0)对称
12.设x ∈R ，计算机程序中的命令函数INT(x)表示不超过x 的最大整数，例如：INT(－2.1)＝
－3，INT(1.2)＝l 。

若函数f(x)＝()a log x x 0x INT x x 0
>⎧⎪⎨-≤⎪⎩，，(a>0，且a ≠l)，则下列说法正确的是 A.f(x)在区间(－∞，0]上为单调函数
B.f(x)在区间(－∞，0]上不存在最大值
C.f(x)在区间[－4，4]上有5个零点
D.若f(x)的图像上至少存在4对关于坐标原点对称的点，则0<a<
13 第II 卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数f(x)＝2x log x x 0
3x 0>⎧⎨≤⎩，，，则f(f(12
))＝。

14.22
log 331()48
-+-的值为。

15.已知定义在R 上的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)内单调递减，且f(－1)＝0，则使不等式()f x 1x
+≤0成立的x 的取值范围是。

16.已知函数f(x)
cos(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<
2
π)，若∃x 1，x 2∈R ，使得f(x 1)f(x 2)＝－2，且|x 2－x 1|的最小值为2π，则ω的值为；若将f(x)的图像向右平移6
π个单位长度后所得函数图像关于直线x ＝712π对称，则f(x)在区间[6π，3π]上的最小值为。

(本题第一空2分，第二空3分)
四、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)
在①B ⊆(∁R A)，②(∁R A)∪B ＝R ，③A ∩B ＝B 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中。

若问题中的实数a 存在，求a 的取值范围；若问题中的实数a 不存在，请说明理由。

已知集合A ＝{x|x 2－5x ＋4≤0}，B ＝{x|a ＋1<x<2a －1}，是否存在实数a ，使得？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

18.(12分)
在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过
点M(m ，n)(m>0，n>0)，且cosα＝
23。

(1)求n m
的值； (2)
2 19.(12分)
已知函数f(x)
f(1)
(1)求实数a 的值；
(2)判断f(x)在区间(－∞，0]上的单调性并用定义证明。

20.(12分)
某呼吸机生产企业计划投资固定成本500万元引进先进设备，用于生产救治新冠患者的无创呼吸机，需要投入成本f(x)(单位：万元)与年产量x(单位：百台)的函数关系式为f(x)＝25x 150x 0x 20 6400301x 1700x 20x
⎧+<<⎪⎨+-≥⎪⎩，，，据以往出口市场价格，每台呼吸机的售价为3万元，且依据国外疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完。

(1)求年利润g(x)(单位：万元)关于年产量x 的函数解析式(利润＝销售额－投入成本－固定成本)；
(2)当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润。

21.(12分)
已知f(x)是定义在R 上的奇函数，f(－1)＝－
16，且当x ≥0时，f(x)＝23x x a b -。

(1)求实数a ，b 的值；
(2)求f(x)的解析式；
(3)若∀x ∈[－2，－1]，f(x)≥4x (m －log 2
3x 3x -+)－2x ＋1，求实数m 的取值范围。

22.(12分)
已知函数f(x)＝2sin ωxcos ωx ＋2cos(4π－ωx)cos(ωx ＋4
π)，ω>0。

(1)当ω＝1时，求f(x)的单调递增区间；
(2)设f(x)在区间[0，54
π]上有五个零点。

(i)求实数ω的取值范围；
(ii)当两个零点间的距离为π时，求f(x)在区间[0，54
]上相应的五个零点。