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期权的定价
期权的定价期权定价是金融学中重要的一部分，它可以帮助投资者确定期权的合理价值，并基于此做出相应的投资决策。
期权定价模型主要有两种，即BSM模型（Black-Scholes-Merton 模型）和二叉树模型。
BSM模型是最早也是最经典的期权定价模型之一。
该模型是由Fisher Black、Myron Scholes 和 Robert C. Merton于1973年提出的。
该模型的核心思想是建立一个无风险投资组合，其和期权组合有相同的收益率。
通过对组合进行数学推导，可以得到期权价格的解析公式。
BSM模型的前提假设包括：市场不存在摩擦成本、资产价格符合几何布朗运动、市场无风险利率恒定、无红利支付、市场不存在套利机会等。
有了这些假设，可以通过标的资产价格、行权价格、剩余期限、无风险利率、标的资产波动率和期权类型等因素来计算期权的市场价值。
与BSM模型不同，二叉树模型采用离散化的方法进行期权定价。
该模型将剩余期限分为若干个时间步长，并在每个时间步长内考虑标的资产价格的上涨和下跌情况。
通过逐步计算，可以得到期权价格的近似值。
二叉树模型的优点在于它可以应用于各种类型的期权，并且容易理解和计算。
无论是BSM模型还是二叉树模型，期权定价都是基于一定的假设和参数。
其中，最关键的参数是标的资产的波动率。
波动率代表了市场对标的资产未来价格变动的预期。
根据波动率的不同，期权的价格也会有所变化。
其他参数如标的资产价格、行权价格、剩余期限和无风险利率等也会对期权定价产生影响。
需要注意的是，期权定价模型只是对期权价格的估计，并不保证期权的实际市场价格与估计值完全相同。
实际市场存在许多因素都会导致期权价格的变动，例如市场情绪、供需关系、经济指标等。
因此，在进行期权交易时，投资者需要结合市场情况和自身风险偏好做出相应的决策。
总之，期权定价是金融学中的重要内容，通过定价模型可以帮助投资者确定期权的合理价格。
BSM模型和二叉树模型是常用的定价方法，但投资者需要注意，这些模型只是对期权价格的估计，实际市场价格可能有所变动。
期权的回报与价格分析
减小幅度将小于期限短的期权时间价值的减小幅度。
（三）标的资产的波动率 所谓波动率是指标的资产收益率的标准差，它反
映了标的资产价格的波动状况。标的资产价格的波动 率越高，期权的时间价值就越大。原因在于多头的最 大亏损仅限于期权费，上涨获利与下跌亏损不对称， 所以波动的价值为正。波动率越大，时间价值越大。
影响期权价格的五大因素
（一）标的资产的市场价格与期权的协议价格 （二）期权的有效期 （三）标的资产价格的波动率 （四）无风险利率 （五）标的资产的收益
（一）标的资产的市场价格与期权的协议价格 标的资产的市场价格与期权的协议价格是影响期权价
格最主要的因素。因为这两个价格及其相互关系不仅决定 着内在价值，而且还进一步影响着时间价值。
由于看涨期权在执行时，其收益等于标的资产当时的
市价与协议价格之差。因此，标的资产的价格越高、协议 价格越低，看涨期权的价格也就越高。
对于看跌期权而言，由于执行时其收益等于协议价格
与标的资产市价的差额，因此，标的资产的价格越低、协 议价格越高，看跌期权的价格也就越高。
（二）期权有效期的剩余时间 时间价值显然会受到时间的影响。但是，对于欧式和美式
期权，时间的影响有所不同：对于美式期权，有效期越长，期 权价值越大，而欧式期权则不一定。
但在一般情况下，期权的边际时间价值都是正的，也就是 说，随着时间的增加，期权的时间价值是增加的。然而，随着 时间的延长，期权时间价值的增幅是递减的。因此，我们可以 得出两点结论： 结论1：对于到期日确定的期权来说，在其他条件不变时，
则在tn提前执行有可能是合理的。实际上，只有当 tn时刻标的资产价格足够大时，提前执行美式看涨 期权才是合理的。
期权交易的盈亏分析案例
期权交易的盈亏分析(一)看涨期权的盈亏分析：假设A预期M公司的股票将上涨，而B则认为不会上涨。
他们达成看涨期权合约，A作为买方，B 作为卖方。
期权的有效期3个月，协议价格(X)为20元/股，期权费(c)为3元/股，合约规定股票数量为100股。
在未来3个月中，A、B双方的盈亏分布可分为以下几种情况(1) M公司股票市价等于或小于20元/股，则买方的最大亏损为支付的期权费总额，即100股´3元/股=300元，卖方的盈利则为300元。
(2) M公司股价大于20元/股，却小于、等于23元／股(20 + 3 = 23)，即协议价格加上期权费，买方将行使权利，其亏损介于0～300元之间，而卖方的赢利在0～300元间。
(3) M公司股价大于23元／股，则买方将行使权利，且将盈利，此时卖方将亏损。
❖该看涨期权买方和卖方的盈亏分布图如图11-1所示。
从上述分析可以看出，看涨期权买方的亏损是有限的，盈利在理论上却是无限的；看涨期权卖方的盈利是有限的，亏损在理论上却是无限的。
如果不考虑时间因素，期权价值(即盈亏)取决于标的资产市价(S)与协议价格(X)的差距。
对于看涨期权来说，为了表达标的资产市价与协议价格的关系，我们把S大于X时的看涨期权称为实值期权，把S=X时的看涨期权称为平价期权，把S小于X时的看涨期权称为虚值期权。
(二)看跌期权的盈亏分析假设A预期M公司的股票将下跌，而B则认为不会下跌。
他们达成看跌期权合约，A作为买方，B作为卖方。
期权的有效期为3个月，协议价格(X)20元/股，期权费(c)为3元/股，合约规定股票数量为100股。
在未来3个月中，双方的盈亏分布可分为以下几种情况(见表11-6)。
(1) M公司股票市价大于或等于20元/股，则买方的最大亏损为支付的期权费，即100股´3元/股=300元，卖方的盈利则为300元。
(2) M公司股价小于20元/股，却大于、等于17元/股(20－3 = 17)，即协议价格减期权费，买方将行使权利，其亏损介于0～300元之间，而卖方的赢利在0～300元间。
郑振龙《金融工程》第2版课后习题(期权的回报与价格分析)【圣才出品】
郑振龙《金融工程》第2版课后习题第十章期权的回报与价格分析1．某投资者买进一份欧式看涨期权，同时卖出一份标的资产、期限和协议价格都相同的欧式看跌期权，请描述该投资者的盈亏状况，并揭示相关衍生产品之间的关系。
答：不考虑期权费，该投资者最终的回报为：max（S T-X,0）+min（S T-X,0）=S T-X可见，这相当于协议价格为X的远期合约多头。
类似的，欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头可以组成远期合约空头。
该习题就说明了如下问题：远期合约多头可以拆分成欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头；远期合约空头可以拆分成欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头。
当X等于远期价格时，远期合约的价值为0。
此时看涨期权和看跌期权的价值相等。
2．假设现在是5月份，A股票价格为18元，期权价格为2元。
甲卖出1份A股票的欧式看涨期权，9月份到期，协议价格为20元。
如果期权到期时A股票价格为25元，请问甲在整个过程中的现金流状况如何?答：甲会在5月份收入200元（2×100）的期权费，9月份因行权而付出500元（=（25-20）×100）。
3．设某一无红利支付股票的现货价格为30元，连续复利无风险年利率为6％，求该股票的协议价格为27元、有效期为3个月的看涨期权价格的下限。
答：无收益看涨期权的价格的下限为：C≥max[S-Xe-r（T-t），0]。
因而本题看涨期权价格的下限=max[30－27e-0.06×0.25，0]=3.40（元）。
4．某一协议价格为25元、有效期为6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票价格为24元，该股票预计在2个月和5个月后各支付0.50元股息，所有期限的无风险连续复利年利率均为8％，请问该股票的协议价格为25元、有效期为6个月的欧式看跌期权价格等于多少?答：根据有收益欧式看涨期权与欧式看跌期权平价关系：，可得：看跌期权价格p=c+Xe-rT+D-S0=2+25e-0.08×0.5+0.5e-0.08×2/12+0.5e-0.08×5/12-24=3.00（元）。
第10章 期权的回报与价格分析
期权时间价值的变动
到期时间:越长，价值越大 标的资产价格的波动率（期权的波动
价值） ：越大，价值越大
期权的时间价值受内在价值影响，在 期权平价点时间价值达到最大，并随 期权实值量和虚值量增加而递减
期权时间价值与内在价值的关系
期权价值的影响因素
X：期权的执行价格 C：美式看涨期权价格 P：美式看跌期权价格 小写c：欧式看涨期权价格 小写p：欧式看跌期权价格
提前执行无收益资产的美式看涨期权 是不明智的。
提前执行有收益资产美式看跌期权 的合理性
由于提前执行有收益资产的美式看跌期权意味着 自己放弃收益权，因此与无收益资产的美式看跌 期权相比，有收益资产美式看跌期权提前执行的 可能性变小，但仍无法完全排除提前执行的可能 性。
无收益资产欧式看涨期权价格曲线
期权价格的上下限
期权价格的上限（）
期权价格的下限：内在价值
无收益资产欧式看涨期权下限I
无收益资产欧式看涨期权下限II
有收益资产欧式看涨期权下限
无收益资产欧式看跌期权下限I
无收益资产欧式看跌期权下限II
有收益资产欧式看跌期权下限
期权价格上下限
提前执行无收益资产美式看涨期权 的合理性I
期权的内在价值
实值期权、平价期权与虚值期权
期权的时间价值
期权时间价值 = 期权价格 − 期权内在价值
期权的时间价值是在期权尚未到期时，标 的资产价格的波动为期权持有者带来收益 的可能性所隐含的价值。
期权的时间价值是基于期权多头权利义务 不对称这一特性，在期权到期前，标的资 产价格的变化可能给期权多头带来的收益 的一种反映。
无收益资产欧式看跌期权价格曲线
无收益资产欧式看跌期权与看涨期权之间的 平价关系（put- call parity, PCP）
期权的定价基本理论及特性
期权的定价基本理论及特性期权是一种金融衍生工具，它赋予持有者在未来某个时间点或期间内以约定价格买入或卖出某个资产的权利，而并非义务。
期权的定价理论是为了确定期权合理的市场价格。
以下是期权定价的基本理论及特性：1. 内在价值和时间价值：期权的价格由内在价值和时间价值组成。
内在价值是期权执行时的实际价值，即与标的资产市场价格的差额。
时间价值是期权存在期限内所具备的可能增值的价值，它会随时间的推移而减少。
2. 标的资产价格的波动性：期权的价格受标的资产价格的波动性影响。
波动性越高，期权价格越高，因为更大的价格波动可能会带来更大的利润机会。
3. 行权价：期权的行权价是购买或出售标的资产的协议价格。
购买期权的持有者希望标的资产价格高于行权价，而卖出期权的持有者希望标的资产价格低于行权价。
4. 期权到期时间：期权的到期时间是期权生效的时间段。
到期时间越长，期权价格越高，因为时间价值越高。
到期时间到达后，期权将失去其价值。
5. 利率：利率对期权的价格也有影响。
高利率会提高购买期权的成本，因为持有者必须支付为期较长时间的利息。
6. 杠杆作用：期权具有较高的杠杆作用。
购买期权相对于购买标的资产的成本较低，但潜在的利润也较高。
相比之下，期权卖方承担的潜在风险较高，但收入较低。
7. 期权类型：期权可以是看涨期权（认购期权）或看跌期权（认沽期权）。
看涨期权赋予持有者以在行权日购买标的资产的权利，而看跌期权赋予持有者以在行权日以行权价格卖出标的资产的权利。
总的来说，期权定价基于标的资产价格的波动性、行权价、期权到期时间、利率等因素。
同时，期权也具有杠杆作用和灵活性，可以用来进行投机或风险管理。
对于投资者来说，理解期权定价基本理论及特性对于正确选择和定价期权合约至关重要。
期权的定价理论及特性对于投资者和交易员而言非常重要，因为它们能够帮助他们进行科学合理的决策和风险管理。
下面将进一步探讨期权定价的相关内容。
期权定价的基本理论依赖于数学建模，最著名的理论之一就是布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）。
期权组合策略盈亏分析汇总pptConvertor资料
期权组合套利盈亏分析总结二、复合期权的投资策略(一)备兑看涨期权组合当拥有股票时，以每月为单位出售你所拥有的标的股票的虚值看涨期权，并以此作为从拥有股票中获取租金(或者股息红利)的方法。
包括一个简单期权和一个股票的交易策略。
例题：2010年3月1日，A股票以28．20美元的价格交易。
此时以28．20美元买人股票并出售2011年3月1日到期，权利金为0．90美元、执行价为30美元的看涨期权，则有表9—4。
（二）垂直价差期权组合风险和收益限定在一定范围内交易方式：按照不同的执行价格同时买进和卖出同一合约月份的看涨期权或看跌期权。
1、牛市看涨期权垂直套利策略买1份低执行价格(A)的看涨期权，卖1份更高执行价格(B)的看涨期权2、熊市看跌期权垂直套利熊市看跌期权垂直套利综合分析表二、水平价差期权组合构造方式1、卖出一个看涨（或看跌）期权，同时买进一个具有相同执行价格且期限较长的看涨（或看跌）期权。
2、近期期权的时间价值要比远期期权的衰减得更快水平套利的一般做法是买远卖近。
（四）蝶式套利策略三种具有相同标的物、相同到期期限、不同执行价格的期权合约组成1、买入蝶式套利买入蝶式套利综合分析表构造方式注意本策略的执行价格间距相等(1)买进一个低执行价格(A)的看涨期权，卖出两个中执行价格(B)的看涨期权，再买进一个高执行价格(C)看涨期权(2)买进一个低执行价格(A)的看跌期权，卖出两个中执行价格(B)的看跌期权，再买进一个高执行价格(C)看跌期权使用范围对那些认为标的物价格不可能发生较大波动的投资者来说，这是一个非常适当的策略。
预期市价将进入盘整上升局面，希望在一定市价范围内赚取时间价值及波动幅度值，但又担心市价一旦超出预期的买卖范围的话，会遭遇如期货一样的风险，因此，希望损失也有限损益平衡点高平衡点(P2)=中执行价格+最大收益低平衡点(P1)=中执行价格一最大收益最大风险净权利金最大收益中执行价格一低执行价格一净权利金图8-17 买入蝶式套利组合损益图2、卖出蝶式套利构造方式注意本策略的执行价格间距相等卖出一个低执行价格(A)看涨期权，买入两个中执行价格(B)的看涨期权，再卖出一个高执行价格(c)的看涨期权卖出一个低执行价格(A)的看跌期权，买人两个中执行价格(B)的看跌期权，再卖出一个高执行价格(C)的看跌期权使用范围认为标的物价格可能发生较大波动，预期标的物结算价会在平衡点之外投资者认为市价出现向上或向下突破，但又嫌买入跨式期权权利金支出太多此外，他决定无论市价上升或下跌，只要一到某个价格水平便将策略平仓，因此，没必要保留市况无限上升或下跌机会这种策略风险有限、利润也有限。
期权定价理论知识
2023-11-04CATALOGUE目录•期权定价模型概述•经典期权定价模型•期权定价的随机过程基础•期权定价理论的扩展与应用•期权定价的风险与回报分析•期权定价理论的发展趋势与挑战01期权定价模型概述期权定义期权是一种合约，赋予其持有人在一定时期内以指定价格买卖标的资产的权利。
期权特性期权具有非线性收益特性，买方收益曲线为非线性，卖方收益曲线为线性。
期权定义与特性期权所涉及的资产，可以是股票、商品、外汇等。
标的资产期权的到期时间，一般为未来某一具体日期。
到期日期权的行权价格，即买卖标的资产的价格。
行权价期权的行权方式，包括美式和欧式两种。
行权方式期权定价模型的基本概念期权定价模型的种类与分类期权的持有者只能在到期日行权。
欧式期权美式期权看涨期权看跌期权期权的持有者可以在到期日及之前任何时间行权。
赋予持有者在未来某一时期以指定价格购买标的资产的权利。
赋予持有者在未来某一时期以指定价格出售标的资产的权利。
02经典期权定价模型Black-Scholes模型通过构造一个包含股票和债券的组合，推导出欧式期权价格所满足的微分方程。
利用已知的债券价格和股票价格，通过求解微分方程得到期权价格。
假设股票价格服从几何布朗运动，且无风险利率和波动率均为常数。
二叉树模型基于离散时间框架，模拟股票价格的变化过程。
假设股票价格只能向上或向下移动，且移动的幅度和概率均已知。
通过反向推导的方式，计算出期权的预期收益，并利用无风险利率折现得到期权的现值。
期权定价的数值方法有限差分法通过求解偏微分方程的数值近似解，得到期权价格。
网格法通过在期权收益函数中构造网格，计算网格点对应的期权价值，并利用无风险利率折现得到期权的现值。
蒙特卡洛模拟法通过模拟股票价格的随机过程，计算出期权的预期收益，并利用无风险利率折现得到期权的现值。
03期权定价的随机过程基础随机过程一组随机变量，每个变量对应一个时间点。
随机过程的分类根据性质不同，随机过程可分为平稳和非平稳、确定性和随机性等。
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头寸
期权回报
内在价值
看涨期 权
欧式 美式
无收益 有收益 无收益 有收益
max(ST X ,0) max(ST X ,0) max(ST X ,0) max(S Xax(S D XerTt,0) max(S XerTt,0) max(S D Xer t,0)
看涨期权空头回报与盈亏
期权到期时的股价
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看跌期权多头的回报与盈亏
期权到期时的股价
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看跌期权空头的盈亏分析
由于期权合约是零和游戏（Zero—Sum Games），也就是说买 者的盈利就是卖者的亏损，买者的亏损就是卖者的盈利，所以它们 对应的曲线就会关于x轴对称。
无收益 max( X ST , 0) 欧式
max( XerT t S, 0)
看跌期
有收益 max( X ST , 0)
max(XerTt S D,0)
权
无收益 max( X S , 0)
max( Xer t S, 0)
美式
有收C益opyright©maZxh(eXngZShe,n0lo)ng & Chmenax(Xer t S D ,0)
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看涨期权多头回报与盈亏
期权到期时的股价
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看涨期权空头的盈亏分布
由于期权合约是零和游戏（Zero—Sum Games）， 也就是说买者的盈利就是卖者的亏损，买者的亏损就是 卖者的盈利，所以我们可以发现，看涨期权多头和空 头的曲线是关于x轴对称的。
看跌期权空头回报与盈亏
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1、 看跌期权卖者的盈亏状况与买者刚好相反， 即看跌期权卖者的盈利是有限的期权费，亏损
也是有限的。
2、 根据实值、虚值、平价期权的定义，我们把 X>S时的看跌期权称为实值期权，把 X=S的看跌 期权称为平价期权，把X<S的看跌期权称为虚值期 权。
3、值得注意的是，除了无收益资产美式看涨期权之外，由于我 们事先无法知道美式期权何时会被执行，因此我们只能给出其内 在价值的计算公式，但却无法知道其确切的值。
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内在价值
当期权处于平价状态的时候（内在价值正好为零）， 时间价值最大。期权时间价值与内在价值的关系如下图 所示：
期权的时间价值
平价点
标的资产价格
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关于该图的几点理解
1、当期权处于平价状态的时候，标的资产无论如何波动也不可能使 期权的多头有进一步的损失（不执行期权），但是却可能给期权多 头带来巨大的收益，所以，此时波动对于期权多头来说，只有利没 有弊；如果期权处于深度虚值状态，标的资产的价格变化到足以使 期权变为实值的潜力几乎没有，人们将不愿意为时间价值支付更多； 如果处于深度实值状态，由于内在价值相当大，时间价值甚至会消 失，因为此时其所代表的获利潜力或使既得利益减少的可能很小， 所以此时人们对时间价值的支付意愿也会下降。这样，由两边向中 间递增，当期权处于平价状态时，时间价值最大。
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对时间价值的深入理解
期权时间价值的来源是什么呢？答案是，标的资产价 格变化导致期权价格变化的不对称性使得期权总价值超过 其内在价值，这就是期权时间价值的来源。换句话说，无 论将来价格怎么波动，期权多头的亏损永远是有限的，而 增加的盈利却可能是无限的，因此标的资产的波动对于期 权所有者来说是利大于弊的，这种不对称导致多头愿意为 了一段时间内的波动多付期权费，从而产生了时间价值。
作为一位投资者，进行期权交易最关 注的就是未来可能获得的收益、可能承担 的风险和期权价格的变化情形。本章将运 用图形、公式和表格相结合的方式讨论期 权的回报与盈亏，并进一步对期权价格的 可能分布区间及影响期权价格的主要因素 进行深入分析。
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具体来看，期权的内在价值（Intrinsic Value）是指多方 行使期权时可以获得的收益的现值：
看涨期权内在价值＝标的资产市场价格－期权执行价格（现值）
看跌期权内在价值＝期权执行价格（现值）－标的资产市场价格
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1、以上表格中关于期权的内在价值是在期权被执行的情况下推 导出的。但是，当执行期权会给期权的多头带来负的payoff时， 多头是不会执行期权的，所以，期权的内在价值始终大于等于零， 也就是说其实期权的内在价值是在以上表格所列内容与0之间取 较大的值（max）。
2、关于美式期权提前执行的合理性我们将在随后证明。
2、在实值状态下，越是接近平价的期权，将来标的资产价格下降所
带来的损失越小，因而未来潜力越大，时间价值越大。在虚值状态
下，越是接近平价的期权，将来标的资产上升所带来的收益越大，
因而时间价值越大。
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时间价值的含义
期权的时间价值（Time Value） 是指在期权有效期内标的资产价格波 动为期权持有者带来收益的可能性所 隐含的价值。也就是说，时间价值是 期权获利潜力的价值。显然，标的资 产价格的波动率越高，期权的时间价 值就越大。
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