第九章 期权的回报和交易策略

第九章期权的回报和交易策略【学习目标】本章分析了期权合约到期时的回报和盈亏分布状况，从而给出了期权买方是否要执行期权的决策规则。

介绍了几种最常见的期权交易策略，包括标的资产与期权的组合、差价组合、差期组合、对角组合和混合期权。

学习完本章，读者应学会使用多种方式，包括回报图、盈亏图、盈亏状况分析表和符号运算方法等来对期权合约进行分析，同时掌握基本的期权交易策略。

我们知道，一个投资者进行某一金融资产的投资，必然是希望从中获取相应的回报（Payoff），而其现在为该金融资产支付的合理价格，就应该等于这一回报的现值。

进一步来看，如果从将来的回报中减去投资者为此资产支付的价格（暂不考虑利息），就可以得到这一金融资产未来的盈亏状况（Profit and Loss1），即该投资者在这一投资上的真实损益。

因此，可以说，一项金融资产的回报和盈亏状况，是投资者最关心的，也可以理解为金融投资的本质要素。

这一章的主要内容，就是引入金融资产的回报和盈亏分析，主要介绍了期权合约的回报和盈亏分析方法。

同时，在期权交易中，市场上广泛存在着将期权、标的资产和其他金融资产相互组合的交易策略，而这些交易策略的实质就是通过不同资产的组合，获取特定的回报和盈亏状况。

第一节期权合约的回报和盈亏分布2一、股票和债券的回报和盈亏分析我们从两个最熟悉的金融资产——普通股和无违约风险的贴现债券3开始分析。

假设一只股票XYZ的目前价格为100美元，一个1年后到期、面值为100美元的贴现债券当前价格为91美元。

图9.1给出了一年后该股票和该债券的回报分析。

从图9.1中可以看出，一年后股票的回报等于其实际的价格，随着价格的变化而变化；而贴现债券的回报则等于投资者将收到的价值，即100美元的债券面值，不受其他因素的影响。

因此，从这里我们可以发现，一项金融资产的未来回报就是其未来的价值，而且与当前购买价格无关。

图9.2和图9.3进一步给出了这个股票和贴现债券的盈亏状况。

值得注意的是，图9.2中同时画出了股票多头和空头的盈亏状况。

显然，盈亏状况等于回报减去购买价格之差。

当股票价格涨到105美元的时候，股票多头盈利5元，而股票空头由于需要以105元买入股票以偿还原先借入并以100美元卖出的股票，亏损5元；反之，当股票价格跌到93元的时候，股票多头亏损7元，而股票空头在买入并归还股票后，还获利7元。

从这里我们也可以再一次说明，空头是希望价格下跌，才能从中获利。

而如果一个投资者同时持有该股票的多头和1由于亏损可以视作负的盈利，因此下文我们都用profit表示profit and loss。

2为了说明方便起见，本章中的期权回报和盈亏分析均指欧式期权，而且只考虑现金流，未考虑相关的利息。

3即零息票债券，折扣发行，到期支付债券面值。

空头（初始价格相同），则无论最后股票价格如何，其盈亏都为零。

另外，从图9.3中我们可以看到，贴现债券的盈亏状况有所不同，它不受其他因素的影响，始终等于回报与买入价之差，即9美元。

图9.1 一年后股票和债券的回报图9.2 股票损益图 图9.3 债券损益图如果用S 表示股票和债券当前的价格，T S 表示T 时刻的股票价格，则T 时刻股票多头的回报为T S ，损益为T S S -；而T 时刻贴现债券的回报为100美元，损益为100S -。

以上的几个图分别叫做金融资产的回报图（Payoff Graph ）和盈亏图（Profit Graph ）。

显然，运用回报图和盈亏图，我们可以一目了然地看出金融资产的实质性价值和损益状态，还可以将不同的资产放在同一幅图中，找到资产组合的价值和损益状况，因而是重要的分析工具之一。

二、远期和期货的回报和盈亏分析用K 表示远期的约定价格，T S 表示远期标的资产的到期价格，则根据以上的方法，我们同样可以得到远期多头和空头的回报和盈亏图。

图9.4 远期合约的回报和盈亏从图9.4中我们可以发现，远期合约到期时的回报和盈亏是相等的，多头为T S K -，空头为T K S -。

这是因为一个投资者进入远期合约是无需任何费用的，即初始价格为零。

如果不考虑期货每天结算的特点，期货的到期回报和盈亏状况可以近似地等于远期的回报和盈亏状况。

三、期权的回报和盈亏分析为了说明方便期间，我们引入下列符号，用以代表期权的各个特征：当前时刻为t 时刻，期权标的资产（以下一般假设为股票）的当前价格为S ，期权（一般假设为股票期权）在T 到期（注意是欧式期权），T 时刻标的资产的价格用T S 表示，期权的约定执行价格为X 。

看涨期权的价格（即期权费）为c ，而看跌期权的价格则为p 。

（一） 看涨期权的盈亏分布看涨期权买方的回报和盈亏分布图如图9.5（a ）所示。

由于期权买方在买入期权这一资产的时候所支付的价格为期权费，期权的回报和盈亏之间差额即为这笔固定的期权费，因此我们将回报和盈亏放在同一幅图中，它们之间的差距就是期权费的反映。

由于期权合约是零和游戏（Zero-Sum Games ），买方的回报和盈亏与卖方的回报和盈亏刚好相反，据此我们可以画出看涨期权卖方的回报和盈亏分布图如图9.5（b ）所示。

从图中我们可以得到两个方面的信息：1. 期权到期时的价值（即回报）取决于标的资产市价T S 与协议价格X 的差距。

对于看涨期权多头而言，其到期时的回报为()max 0,T S X -，也就是说，如果到期标的资产价格大（等）于执行价格，就执行期权，如果小于执行价格，就不执行期权，到期的回报至少等于零；而看涨期权空头的到期回报则相应地为()()max 0,min 0,T T S X X S --=-，即看涨期权多头的所得（所失）就是空头的所失（所得），而由于多头到期回报至少等于零，从而空头到期的回报至多等于零。

2. 在考虑期权费之后，看涨期权多头到期的损益为()max 0,T S X c --。

由于期权费是固定的，因此多头仍然应该在T S X =的价位开始执行期权，但直到T S X c =+（盈亏平衡点）时才能弥补期权费的损失，开始盈利。

相应地，看涨期权空头到期的损益就为()min 0,T X S c -+。

因此，看涨期权买方的亏损风险是有限的，其最大亏损限度是期权价格，而其盈利可能却是无限的。

相反，看涨期权卖方的亏损可能是无限的，而盈利是有限的，其最大盈利限度是期权价格。

期权买方以较小的期权价格为代价换来了较大盈利的可能性，而期权卖方则为了赚取期权费而冒着大量亏损的风险。

(a) 看涨期权多头(b) 看涨期权空头图9.5 看涨期权回报与盈亏分布图同时，从期权的回报图和盈亏图中，我们也可以再次看到第八章中所述的内在价值、实值、虚值和平价期权的概念。

在看涨期权到期日，其内在价值就等于()max 0,T S X -，而当T S X >的时候为实值期权，T S X =的时候为平价期权，T S X <的时候则为虚值期权。

（二） 看跌期权的盈亏分布看跌期权的盈亏分布图如图9.6所示。

看跌期权多头对于是否要执行期权的决策点仍然是X ，盈亏平衡点则是T S X p =-，到期的回报是()max 0,T X S -，损益是()max 0,T X S p --。

也就是说，当标的资产的市价跌至执行价格点时，执行看跌期权可以开始弥补初期的期权费支出；当标的资产的市价跌至盈亏平衡点以下时，看跌期权买方就可获利，价格越低，收益越大。

由于标的资产价格最低为零，因此看跌期权多头最大盈利限度是X p -。

如果标的资产市价高于协议价格，看跌期权买方就会亏损，其最大亏损是期权费。

看跌期权卖方的回报和盈亏状况则与买方刚好相反，其到期回报为()()max 0,min 0,T T X S S X --=-，到期盈亏为()min 0,T S X p -+，即看跌期权卖方的盈利是有限的期权费，亏损也是有限的，最大亏损金额为X p +。

在看跌期权到期日，其内在价值为()max 0,T X S -。

对于看跌期权条件而言， T S X <的期权是实值期权，T S X =的期权为平价期权，T S X >的期权则称为虚值期权。

(a) 看跌期权多头(b)看跌期权空头图9.6 看跌期权回报与盈亏分布图第二节期权交易策略从回报和盈亏分布的分析中我们可以看到，不同的金融资产有不同的回报和损益状态，尤其是期权，根据种类的不同和头寸位置的差异，具有多种回报和盈亏状态，因此，对不同的期权品种和其他金融资产进行构造，就能形成众多具有不同回报和盈亏分布特征的投资组合。

投资者可以根据各自对未来标的资产现货价格概率分布的预期，以及各自的风险--收益偏好，选择最适合自己的期权组合，形成相应的交易策略。

在本节中，我们将介绍几种最常见的期权交易策略。

一、标的资产与期权组合通过组建标的资产与各种期权头寸的组合，我们可以得到与各种期权头寸本身的回报盈亏图形状相似但位置不同的回报盈亏图，图9.7给出了其中的两种组合1。

图9.7（a）反映了标的资产多头与看涨期权空头组合的盈亏图，该组合显然就是我们在第八章中提及的“有担保的看涨期权（Covered Call）空头”。

从图中我们可以看到，有担保的看涨期权空头就等于其他条件都相同的看跌期权空头。

标的资产空头与看涨期权多头组合的盈亏图，与有担保的看涨期权空头刚好相反。

(a)标的资产多头与看涨期权空头的组合1在图9.7——图9.20中，为了说明方便，我们只给出了盈亏图而不再画出回报图。

同时为了便于对比，我们也画出了组合中各构成期权或标的资产本身的盈亏分布图。

最后，值得注意的是，本章中假设投资者购买标的资产的买入价正好等于期权的执行价格。

(b)标的资产多头与看跌期权多头的组合图9.7 标的资产与期权组合的盈亏分布图图9.7（b）反映了标的资产多头与看跌期权多头组合的盈亏图，组合结果等于看涨期权多头。

标的资产空头与看跌期权空头组合的盈亏图刚好相反。

从图9.7我们可以看出, 组合的盈亏曲线可以直接由构成这个组合的各种资产的盈亏曲线叠加而来。

二、差价组合差价（Spreads）组合是指由相同到期期限，不同协议价格的两个或多个同种期权头寸（即同是看涨期权，或者同是看跌期权）构造而成的组合，其主要类型有牛市差价组合、熊市差价组合、蝶式差价组合等。

（一）牛市差价（Bull Spreads）组合一份看涨期权多头与一份同一期限较高协议价格的看涨期权空头、或者是一份看跌期权多头与一份同一期限较高协议价格的看跌期权空头组合都可以组成一个牛市差价组合，其结果可用图9.8和9.9表示。

从图中可以看出，到期日现货价格升高对组合持有者较有利，故称牛市差价组合。

牛市差价策略限制了投资者当股价上升时的潜在收益，也限制了股价下跌时的损失。

图9.8 看涨期权的牛市差价组合图9.9看跌期权的牛市差价组合通过比较标的资产现价与协议价格的关系，我们可以把牛市差价期权分为三类：1. 两虚值期权组合，指期初两个期权均为虚值期权，例如在看涨期权的情况下，两个期权的协议价格均比现货价格高；而在看跌期权的情况下则两个期权的协议价格都比现货价格低。