正比例关系图像
2.“认识正比例图像”教学设计
教学内容：
苏教版义务教育课程标准实验教科书第63页的例2和“练一练”，练习十三的第4－5题。
教材分析：
这部分内容是在学生结合实际情境认识成正比例的量基础上学习的，借助直观的图像帮助学生进一步认识正比例量的变化规律，并为以后学习函数和图像作适当的孕伏。
例2继续利用例1表中的数据，帮助学生初步认识正比例的图像。教材先用“描点法”画出正比例的图像，然后提出三个问题：问题⑴引导学生把所描出的这些点和原来表中的数据进行比照，以此来帮助学生理解图像上的点所表示的实际意义；问题⑵通过让学生看到所描出的这些点刚好在一条直线上，使学生初步认识正比例图像的特点；问题⑶让学生利用图像进行判断，使学生加深对图像上的点所表示的实际意义的认识，初步体会正比例图像的实际应用。“练一练”通过学生自己画图像，可以使他们对正比例的图像是一条直线有更深的体会和认识。
练习十三的第4题直接给出了图像，让学生根据图像判断相应的两种量是否成正比例关系，并利用图像解决问题；第5题是让学生自己画出图像，再判断相应的两种量是否成正比例关系，并利用图像解决问题。
教学目标：
⑴使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
⑵使学生在认识成正比例图像的过程中，进一步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。
⑶使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。
教学重点：经历“描点法”画出正比例的图像。
教学难点：利用正比例图像进行估计和判断，体会正比例图像的价值。
教学具准备：小黑板。
教学流程：
一、呈现列表，复习导入。
⑴复习正比例的意义。
根据表中的数据判断时间和路程成正比例吗？为什么？
⑵确定学习内容。
把表中的数据用“描点法”画在方格图中，形成正比例图像；教师说明：研究正比例图像。
揭示课题——正比例图像。
二、回答问题，研究正比例图像。
⑴说说其它正比例图像中各点表示的意义。
预设：2小时行160千米；3小时行240千米；……
⑵途中描的点在一条直线上吗？为什么？
⑶估计：这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？并说说这样估计的思考过程。
⑷同桌说说：一个同学说一个数据，另一个同学估计另一个数据。
三、完成练习，进一步研究正比例图像。
⑴完成“练一练”。
口答第1问；画图；估计。
⑵完成练习十三第4题。
同桌合作完成。
⑶完成练习十三第5题。
独立完成。
教学预设：
一、复习导入：
1、提问：昨天我们学习了什么知识？（认识了成正比例的量）
2、追问：怎样判断两个量是否成正比例？（看他们的比值是否一定）
3、强调：这两个量的比值一定要有意义
二、学习新知：
（一）理解横轴、众轴表示的含义
1、谈话：像例1的表格中的数据有时候也可以用图像的形式来表示。
2、请同学观察黑板上的只标有横轴和众轴的图。
提问：图上的横轴表示的是什么意思？（时间）横轴上的每一段表示多长时间？（都表示1小时）众轴呢？（路程，每一段都表示80千米）
4、提问：例1表格中第一列的数据应该在图上的哪一个位置？你是怎么想的？
追问：表示3小时行的路程的点肯定在哪一列？5小时呢？7小时呢？
（二）独立制图
1、谈话：请同学们找出例1其它几列数据在图上的位置。
2、学生独立作图
3、展示学生所作的图，并让学生说说图上各点所表示的意思。
（三）根据图像，类推判断
1、提问：请同学们仔细观察刚才所描出的点，这些点的排布有没有什么规律？（所描的点在一条直线上）
根据学生的回答请同学们将自己所描的点用直线连起来验证。
2、根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？
先让学生独立思考后再交流。必要时指导：
（1）先在纵轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，与已知图像相交与疑点。
（2）再从交点起作横轴的平行线，与纵轴相交得到一点。
（3）最后依据与纵轴的交点进行估计。
（4）行驶440千米让学生独立完成，指名板演。
三、巩固练习
1、完成“练一练”。
（1）根据表中数据判断两种量是否成正比例。
（2）用描点法画出表中两种量的正比例图像。
（3）利用图像进行估计，体会正比例图像的意义和作用。
2、练习十三第4、5题
第4题的第（1）题，学生可以根据图像的特点来说明判断理由，也可以从图像上选取几个点，根据这些点所表示的路程与时间分别求出比值，再作判断。
第4题的第（2）题，要求学生根据图像进行估计，答案有些出入是允许的。
第5题，先让学生独立完成，在通过组织交流帮他们进一步明确方法，加深认识。还可以让学生再提出一些类似的问题，并进行解答。
四、全课小结
这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？
五、课堂作业：
正比例函数的图像与性质
《19.2.2正比例函数图像及性质》教案 【教学目标】 1.知识与技能 （1）掌握正比例函数的概念； （2）会求正比例函数的解析式； （3）掌握正比例函数的性质。 2.过程与方法 使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。 3.情感态度和价值观 实例引入，激发学生学习数学的兴趣。 【教学重点】 正比例函数的概念及图像。 【教学难点】 正比例的性质与常数k的关系。 【教学方法】 教法：启发引导。学法：自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】 多媒体课件，直尺，彩色粉笔。 【课时安排】 1课时 【教学过程】
一、复习导入 【过渡】我们学习了第一节的内容，主要是学习了函数的基本知识，如变量与常量，函数的解析式等等，现在，我们一起来回忆一下这几个基本概念吧。 1、正比例的解析式是什么？ 2、已知y与x成正比例，且当x =-1时，y =-2，求y与x之间的函数关系式？ （可以由学生回答） 【过渡】在学习基础知识的过程中，我们会看到不同种类的函数解析式，那么，这些函数解析式有没有哪些具有共同的特征呢？又有什么样的性质呢？今天，我们就来探究一种具有独特性质且简单的函数：正比例函数。 二、新课教学 1．正比例函数 课本P86思考内容。 【过渡】这几个问题的函数关系式很容易就能得到，大家观察这四个关系式，这几个关系式有什么共同点呢？ （学生回答） 列表更清晰直观。 【过渡】根据大家的观察，这些函数有什么共同点？ 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！ 【过渡】在数学中，我们将这样的函数称为正比例函数。 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k
六数《 正比例图像》
正比例图像 教学内容：青岛版小学数学教材六年级下册第41-43页第三单元信息窗2第2个红点。 教学目标： 1．通过具体情境，初步认识正比例图像是一条直线。并会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,画出图像，能看图根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。 2．通过“画一画、说一说、估一估”等数学活动，进一步理解正比例的意义，解决生活中的一些简单问题。 3．在探究活动中，感受主动参与、合作交流的乐趣，获得积极的情感体验。 教学重点： 能利用给出的具有成正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。 教学难点： 根据图像，已知一个量求出另一个量。 教具学具：方格纸、直尺或三角板等。 教学过程： 一．创设情境，提出问题 1.师谈话：上节课，我们到啤酒厂参观了生产情况，学习了正比例的知 识，下面是具体生产情况统计表。（出示图表） 你能把上图中的工作时间和工作总量之间的关系在下图中表示出来吗？（出示图表） 二、自主学习，小组探究。 1.出示图表。
温馨提示： 1.观察左图你发现了图中的哪些信息？ 2.如何在图中能找到相对应的点并画出 来。 3.仔细观察画出的点，先猜一猜，再 连一连，你有什么发现？ 2. 学生利用方格纸尝试画图，师巡视了解，及时指导后进生。 三、汇报交流，评价质疑。 1.展示学生画图，感知正比例图像。 让学生在多媒体上展示，与同学面对面交流研究过程。 生猜测：我们经过观察发现这些点连起来好像是一条直线。 师质疑：是不是这样呢？ 验证： 学生用直尺反相延长直线到0点和右上角点。 师质疑：0点表示什么意思呢？ 引导学生说出0点表示：工作0小时就生产了0吨啤酒。右上角点表示工作8小时生产了的吨数。 教师小结：大家把所描的各点连起来都在一条直线上。可以看出正比例的图像就是一条直线。我们可以利用这个发现判断两个量是否成正比例。大家刚才的发现和法国著名数学家笛卡儿的发明不谋而合，大家真了不起！ 2、引导学生利用正比例图像解决问题。 师用多媒体再次出示学生画图。
正比例函数的图像和性质
正比例函数的图像和性质教学设计 一、教学目标 1、知识目标： （1）探究正比例函数的图像特征，正确画出正比例函数图像； （2）理解正比例函数的性质； （3）结合图相对简单实际问题中的函数关系进行分析。 2、能力目标： （1）通过对正比例函数图像特征的观察和分析，促进学生有感性思维向理性思维的发展，提高学生的逻辑思维能力； （2）通过对于正比例函数性质的讨论，增强学生数形结合的观念； 体会由“特殊”到“一般”的数学思想方法，提到他们的概括能力、抽象能力、语言表达能力。 3、情感目标 （1）结合描点作图及观察图像培养学生认真细心严谨的学习态度和习惯。 （2）培养学生积极参与数学活动，勇于探索的数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。 二、教学重点： 1、正比例函数图像的画法和性质 2、理解正比例函数意义及解析式特点 三、教学难点： 发现及归纳正比例函数的性质
四、教学方法：探索归纳，启发式讲练结合 五、教学用具：粉笔、黑板 六、教学过程： （一）复习、巩固旧知识 师：上一节课我们已经学习了正比例函数的定义，以及它的表达式，大概回忆一下，好，大家共同回忆。 生：一般的，形如y=kx(k不等于零，k为常数)的函数，叫做正比例函数。 师：好，很棒啊。那么同学们还知道k和x满足什么条件的时候才是正比例函数。 生：k不为零，x的次数为一次。 师：好，现在我们已经知道了正比例函数的解析式，今天我们就来探究它的图像以及它有什么样的性质。 师：同学们回忆画函数图像的步骤的一般步骤。 生：列表、描点、连线 师：好，那老师给同学们在黑板上示范一下如何画函数图像。 （在黑板上写，画出y=x的函数图像，在画图中要注意x取值的任意性，平面直角坐标系的三要素） 师：好，现在老师已经画完了y=x的函数图像，请同学来再画y=-x,y=2x的函数图像，并看看这些函数图像它的形状是不是一样。 下面同学画y=3x,y=-3x的函数图像。 师：看黑板，这些函数图像画的对不对，现在同学们观察函数图
《正比例函数的图像与性质》教学设计3
正比例函数图像与性质 一、教学目标： 知识与技能 1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中 发现正比例函数图象性质 2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像 3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题 过程与方法 学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再 通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程 情感态度与价值观 通过教师的主导作用，提高学生的合作学习效率，让学生体会合作学习的好处。 教学重点 探索并理解正比例函数图像的主要性质。 教学难点 结合正比例函数图像，探索并理解正比例函数图像的主要性质。 二、教学过程： 1.复习 一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中k 叫做 。 2.练习 （1）．下列函数中，那些是正比例函数？______________ （1）x y 4= （2）13+=x y （3）1=y （4）x y 8= （5）y=x 3 （6） y=x 2 2.关于x 的函数x m y )1(-=是正比例函数，则m__________ 3.若y=5x 3m-2是正比例函数，则m=___________. 4. 若(1)n y n x =-是正比例函数，则n ＝ . 3.合作互学 1.还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？ ①______________,②___________________③____________________ 2.用描点法画出下列函数的图像 （1） y=2x 解：列表得：
观察所画图像，填写你发现的规律： （1） 函数x y 2=的图像是经过原点的 __________， （2） 函数x y 2=的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增 大而________； （3） 函数kx y =（0>k )的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________； （2）、 y=-2x 解：列表得： 观察所画图像，填写你发现的规律： （4） 函数x y 2-=的图像是经过原点的 __________. （5） 函数x y 2-=的图像经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y 随x 的增大而________； （6） 函数kx y =（0 教学内容 苏教版六年级下第六单元正比例和反比例，第 2 课时认识正比例图像。 教学目标 1、能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助 学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。 2 、使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图 估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。 3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系养成 积极主动地参与学习活动的习惯。 1、教学重点 能认识正比例关系的图像。 2、教学难点 利用正比例关系的图像解决实际问题。 教学过程 、复习导入 1.复习同学们，上节课我们已经认识了成正比例的量，下面检 验一下上节课你们的学习是否过关。 判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。 （1）出粉率一定，面粉的质量和小麦的质量。 （2） 和一定，一个加数和另一个加数。 （3） 比值一定，比的前项和后项。 2、导入 师：看来大家掌握的都很棒，下面老师我问大家一个问 题：还记得折现统计图有什么特点吗？能否把成正比例的两 种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢？如果能，那又 会是什么样子呢？大家想不想知道？（激起学生的好奇心） 师：今天我们就一起来看个究竟。 板书：认识正比例图像 二、探究新知 1、认识正比例图像 雁湖面粉厂新引进了一种面粉机，工人在使用过程中收 集到了下面一组数据： 80/100=160/200=240/300=320/400 面粉质量/小麦质量=出粉率（一定） 当出粉率一定时，小麦质量与面粉质量的关系成正比例 师：下面请同学们拿出你们的作业纸，把上表中的小麦 质量和面粉质量所对应的点描述在方格纸上。 （就像画折线 统 计图一样描点连线） （1）连接上图你发现了什么？（可以使用投影仪展示 学生作品并指明回答发现） 面粉质量（kg ） 小麦质量（kg ） 观察表格我们发现 80 160 240 320 400 100 200 300 400 500 《正比例图像》课后反思 《正比例图像》的教学内容是在上节课学习过《正比例意义》的基础上展开的，通过学习进一步引导学生从表格-关系式-图像来加深对正比例意义的理解与掌握。正比例图像的学习是理解正比例意义的一种途径，通过分析图像，更好的理解成正比例的两个量之间的变化规律，进行函数思想的渗透。所以在教学时，我没有简单地停留在描点、连线和机械叙述等技能训练上，而是引导学生观察图像、分析图像，加深了对正比例意义的理解，减少学生枯燥的学习，节省了时间。孩子们对于制图不那么精确，所以我在课堂中向学生动态地展示正比例图像的绘制过程，我先在黑板上画一个空的数轴图，让学生试着，在图中表示出表数的各组数据来，再让学生说说各点表示的意思，说说这些点看上去有什么规律（在同一条和直线上），在此基础上连点成线。最后让学生通过找对应量，并让学生通过计算进行了验证，计算还用了两种方法，一是算术法，一是解比例法），感受正比例图像直线特点。在引导学生用“描点法”画出表示正比例关系的图像的过程中，通过观察帮助学生体会成正比例的量的变化规律，进而掌握利用图像由一个量的数值估计另一个量的数值的方法，使学生能逐步利用正比例关系的图像解决实际问题。 小升初数学模拟试卷一、选择题 1．在“苹果重量的2 3 相当于橘子的重量”中把（）看做单位“1”． A．苹果重量B．橘子重量C．苹果与橘子的重量和 2．小强看小林在（），小林看小强在（）。 A．北偏东50° B．东偏北50° C．西偏南40° 3．最大公约数是12的两个数（） A．24和36 B．3和4 C．24和48 D．96和128 4．与12÷ 结果相等的式子是( )。 A．12÷5×4B．12÷4×5C．12÷4÷5D．12×5×4 5．一个平行四边形的底扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的（） A．2倍B．3倍C．5倍D．6倍 6．联欢会前，王老师按照“3个红气球、2个黄气球、1个绿气球”的顺序把气球挂起来装饰教室，则第17个气球是（）。 A．红气球B．黄气球C．绿气球D．不能确定 7．圆柱的底面半径扩大到3倍，要让体积体积不变，则高要缩小到原来的（） A．3倍B．27倍C．1 9 8．正方体的棱长与它的体积（）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 9．定义一种新运算“△”，例如：4△3=4+5+6=15，8△4=8+9+10+11=38；定义另一种新运算“[ ]”，例如[5.3]=5，[4.9]=4，[4]=4。则[1.01]△[10.6]=（） A．55 B．50 C．45 D．40 10．两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，表面积的总和（）。 A．增加了 B．减少了 C．不变 二、填空题 11．128名学生间进行乒乓球淘汰赛(两人之间进行一场比赛，胜者进入下轮比赛，败者被淘汰)，选出第一名，一共要进行________场比赛。 12．等底等高的圆柱体积比圆锥的体积多48立方厘米，这个圆柱的体积为________，这个圆锥的体积为________． 13．有六个数，平均数是8，如果把其中的一个数改为18，那么这六个数的平均数为10，则这个改动的数原来应该是______． 14．如下图所示，把高是10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比 正比例图像 教学内容：青岛版小学数学六三制六年级下册41-43页第三单元信息窗2第2个红点。 教学目标： 1．初步认识正比例图像，会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,并能通过图像估计一个变量所对应的值。 2．通过“画一画、说一说、估一估”等数学活动，进一步理解正比例的意义，解决生活的一些简单问题。 3．在探究活动中，感受主动参与、合作交流的乐趣，获得积极的情感体验。 教学重点： 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。 教学难点： 利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。特别是根据图像，已知一个量求出另一个量。 教具学具：方格纸 教学过程： 一．创设情境，提出问题 1.上节课，我们到啤酒厂参观了生产情况，学习了正比例的哪些知识？ 引导学生回忆正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定。y：x﹦k（一定） 2、下面是啤酒厂具体生产情况统计表。（出示图表） 质疑：上表中的工作时间和工作总量之间是什么关系呢？你能把在下图中表示出来吗？（出示图表） 二、自主学习，小组探究。 出示图表并让学生尝试画图。 温馨提示： 1.看一看，右图中你发现了哪些信息？ 2.试一试，你能在图中找到相对应的点 吗？能画出来吗？ 3.先猜一猜，再连一连，你有什么发现？ 4.想一想，你有办法验证你的发现？ 教师巡视指导，并收集有价值的材料。 三、汇报交流，评价质疑 1.展示学生画图，感知正比例图像。 学生展示研究过程。 猜测：我们经过观察发现这些点连起来好像是一条直线。 验证： 学生用直尺连一连、画一画操作验证： ①用直尺放在各点上，画一画。 ②观察各点是否在同一直线上。 质疑：0点表示什么意识呢？ 让学生反相延长直线到0点和右上角点，教师引导学生说出0点表示：工作0小时就生产了0吨啤酒。 教师小结：大家把所描的各点连起来都在一条直线上。看出正比例的图像就是一条直线。我们可以利用这个发现判断两个量是否成正比例。大家刚才的发现和法国著名数学家笛卡儿的发明不谋而合，大家真了不起！ 2、引导学生利用正比例图像解决问题。 师用媒体再次出示学生的画图。 第2课时《正比例图象》教学设计 【教学内容】 正比例图象。 【教学目标】 1.使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问题。 2.通过练习，巩固对正比例意义的认识。 3.初步渗透函数思想。 【重点难点】 能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。 【教学准备】 投影仪。 教学过程： 一、【新课讲授】 教学第46页内容。 教师出示表格（见书），依据表中的数据描点。（见书） 师：从图中你发现了什么？ 生：这些点都在同一条直线上。 看图回答问题： ①如果铅笔的数量是7支，那么铅笔的总价是多少？②总价是4.0的铅笔，数量是多少？③铅笔的数量是3支，那么铅笔的总价是多少？描出这一对应的点，它们是否在同一直线上？ 你还能提出什么问题？有什么体会？ 组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出： ①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。 ②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。 二、【练习讲授】 1.基本练习。 （1）投影出示教材第49页第1题。 教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。学生独立完成练习。 教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。a.电是随着用电量的增加而增加；b.电费与用电量的比值总是相等的。 师生共同订正。 （2）投影出示：一列火车1小时行驶90km，2小时行驶180km，3小时行驶270km，4小时行驶360km，5小时行驶450km，6小时行驶540km，7小时行驶630km，8小时行驶720km…… ①出示下表，填表。 一列火车行驶的时间和路程 ②填表并思考发现了什么？ ③教师点拨：随着时间的变化，路程也在变化，我们就说时间和路程是两种相关联的量。（板书：两种相关联的量） ④教师：根据计算你们发现了什么？指出：相对应的两个数的比值固定不变，在数学上叫做一定。 路程=速度（一定）。 ⑤用式子表示它们的关系： 时间 教师：上节课，我们学习了成正比例的量，下面我们继续学习和练习。 2.指导练习。 （1）完成教材第49页第2题。 （2）完成教材第49页第3题，先由学生独立做，后由老师抽查。在抽查第（1）小题时，多让不同的学生回答。做第（2）小题时应多让学生们交流。第（3）小题汇报时要求说出，你是怎样估计的，上台在投影仪上展示估计的思维过程。 （3）解决教材49页第4题：①投影出示书中的表格，引导学生观察表中的数据。 ②组织学生在小组中合作探究。a.动手画一画，指名汇报图象特点。b.组织学生说一说，相互交流。 提示：判断两种量是否成正比例，先要判断它们是不是相关联的量，再判断它们的比值是否一定。 三、【课堂作业】 1.根据x和y成正比例关系，填写表中的空格。 十九章第二节正比例函数 一、教材分析： （1）说教材的地位和作用 在学习<<正比例函数及图象性质>>之前,学生已经有了平面直角坐标系的基础知识、函数的概念、函数的三种表达方法等知识，正比例函数是学生们初中第一次接触的函数，通过观察解析式及正比例函数图象得出正比例函数的性质。本节课具有承上启下的重作用，学好正比例函数为以后一次函数打下的基础。函数思想是一种重要的数学思想。 （2）说学生 学生在小学已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念，在这节课之前学生已经掌握了平面直角坐标系的知识，函数解析式的表达及画法。 （3）说教学目标 在教材分析和学情分析的基础上，结合预设的教学方法，确定了本节课的教学目标如下： 1、知识与技能： （1）通过实例，列出正比例函数关系式； （2）通过观察，得到正比例函数的定义,并根据图象归纳正比例函数的性质。 2、过程与方法：经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力。通过亲手画正比例函数图象吸引学生的学习兴趣，引导学生观察图象得出正比例函数的性质，达到了数形结合。 3、情感态度与价值观： （1）通过师生活动、小组互助合作学习，学生动手画图,让学生充分参与到数学学习的过程中来。 （2）让学生感知数学知识来源于生活，同时也服务于生活。 4、教学重、难点分析 教学重点：理解正比例函数的概念及图像性质。 教学难点：正比例函数的图象性质。 二、说教法 本节课的重点是理解正比例函数的概念及图象性质，在教学过程中，抓住 学生已有的知识点，在学生主动参与和教师引导下充分调动学生的学习积极性和主 动性，使学生在自主探索的过程中掌握新知识，教师的主导作用与学生主体地位达 到了相互统一。为了提高课堂效果，辅以多媒体技术，使学生获得直观的印象，激 正比例函数的图象及性质 碌曲县中学：何永福一、教学目标： 一、教学目标 1、知识与技能 认识正比例函数图象是一条直线，学会画正比例函数图象，理解性质，培养学生观察、分析、归纳的逻辑思维能力。 2、过程与方法 让学生经历正比例函数图象的性质的过程，提高学生的探究、分析、归纳能力，领悟数形结合的思想。 3、情感态度与价值观 培养学生主动探究的良好学习习惯，发展学生的团结协作意识，体验数学知识来源于生活又服务于生活这一道理，从而提高学生的学习兴趣。 二、教学设计：（课件展示） 1、复习正比例函数 2、动手画、自己归纳（分发学案、展示课件） 画出函数y=2x与y=-2x的图象并根据你画出的图象回答问题 观察所画图象，填写你发现的规律： 形状：该函数图象是经过的__________ 图象走势：从左向右图象呈趋势（上升、下降） 位置（分布）：图象经过象限（一、二、三、四） 图象与x轴正方向的夹角成（锐角、钝角、直角）数值变化：x>0 时y 0（> 、<、=）； x>0 时y 0（> 、<、=） .因为两点确定一条直线，我们在画正比例函数y=kx图象时，只需确定两点即可，通常是（0 ，0 ）和（1，k） .试一试：用最简单的方法画出下列函数的图象 （1） y=x （ ， ）和（ ， ） （2） y= - 2 1 x （ ， ）和（ ， ） 3、例题讲解（课件展示题目，黑板解答） 例、.已知函数 2(3)2(3)y a x a x =-+-是关于x 的正比例函数 （1）求正比例函数的解析式 （2）画出它的图象 （3）若它的图象有两点A( -1, y1 )、B A( 2, y2)，试比较 y1 、 y2的大小 （4）若它的图象有两点A( x1, y1 )、B A( x2, y2)，当x1>,x2, 时 ，试比较 y1 、 y2的大小 4、课堂巩固(学生做 老师评) 1.已知正比例函数y=(3k-1)x ，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A.k<0 B.k>0 C. 31< k D. 31 > k 2.已知正比例函数y=kx （k ≠0）的图象过第二、四象限，则（ ） A 、y 随x 的增大而增大 B 、y 随x 的增大而减小 C 、当0 19.2.1正比例函数及其图像 教学目标 知识与技能：1、认识正比例函数的意义；2、掌握正比例函数解析式的特点；3、理解正比例函数图象的性质及特点。 过程与方法：1、通过作出函数图象和从图象上获取信息，体会数形结合思想的应用；2、让学生亲自经历“问题情境-函数解析式-函数图像-观察图象性质”的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用，获得实践的体验。情感态度与价值观：1、在学习中体会与同伴合作的重要性，并在教学学习活动中获得成功的体验，树立良好的自信心；2、通过对实际问题的解决，使学生亲身感受数学与生活息息相关。 教学重难点 重点：理解正比例函数的意义及解析式的特点，掌握正比例函数图象 的性质特点； 难点：正比例函数图象的性质特点的掌握。 教学方法 利用数形结合的思想方法，通过列表，描点，连线画出正比例函数的 图象；通过正比例函数图象分析其性质。 教学过程 一、回顾思考 1、在下列关系式中，哪些是变量，哪些是常量？ (1) y=2x+1 (2) s=3t-1 (3) y=2c (4) s=-0.4r+1 2、用描点法画函数图像的步骤是什么? 3、我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径大奖赛110米栏的决赛中，以 12.88秒的成绩打破了尘封了13年的世界记录，为我们中华民族争得了荣誉。在这次决赛中，刘翔平均每秒 约跑8.54米。 假定刘翔在这次110米栏决赛中奔跑的平均速度是8.54米/秒那么他奔跑的路程y （单位：米）与奔跑的时间x （单位：秒）之间有什么关系？ 二、新课引入 1、由上可知：y=8.54x（0 -x-12.88）观察一下这个函数有什么特点？ 2、这些函数有什么特点？ y=3x;y=-2x;s=8t;T=0.5n;h=-6v 总结：（1）、这些函数都是常数与字母乘积的形式； （2）、自变量与因变量的次数都为一次。 概念讲述：一般的，形如y =k x （k是常数，k = 0）的函数，（自变量与常量乘积形式）叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。可理解为，y是x 的正比例函数，记为：y=k x（k - 0）。请学生自己举一些正比例函数。3、下列函数中哪些是正比例函数，并指出比例系数： x 2 （1） y=2x ⑵ y=x+2 （3 ）Y= 3 （4）y = x 1（5）s=-6t 4、我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？ 第十九章一次函数 19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数 第2课时正比例函数的图象与性质教学设计 【探究1】 用描点法画出正比例函数y = 2x的图象. 练习：在同一直角坐标系中用描点法画岀正比例函数y=3x的图象. 3 思考：对一般正比例函数y= kx,当k> 0时，它的图象形状是怎样的？位置 呢？ 在k>0的情况下，图象是左低右高还是左高右低？ 当自变量的值增大时，对应的函数值是增大还是减小？ 【探究2】 当k v0时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢？ 请各小组画出函数y= —3x和y=—1.5x的图象，小组间进行合作研究. ［师生活动］让学生在完成上述练习的基础上总结归纳岀正比例函数解析式与 图象特征之间的规律： 正比例函数y= kx（k是常数，k工0）的图象是一条经过原点的直线. 当k>0 时，图象经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y 也增大；当k<0时， 图象经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y反而减小. 正是由于正比例函数y= kx（k是常数，k工0）的图象是一条直线，我们可以 称它为直线y= kx. 【探究3】 正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线，我们知道，两点确 定一条直线，现在，你知道画正比例函数图象的简便方法了吗？ ［师生活动］教师引导学生用简便方法画正比例函数的图象. 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： (1)y = ；x; (2)y = —3x. 活动 实践 探究 交流 新知 让学生观察、分析、 讨论、对比图象的异同： 发现函数图象的性质. 在多个实例的基础 上,归纳得到正比例函数图 象的性质，潜移默化地对 学生渗透了概括、归纳、 比较、分析等数学思想方 法. 教学设计及教学反思 §14.2.1正比例函数的图像和性质 一、教学内容 《正比例函数的图象和性质》是九年制义务教育课本八年级第一学期第十四章的内容。之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，正比例函数，是同学们初中第一次接触的函数，描点画图得到其图像的方法为后面学习反比例函数的图像，以及下学期学习一次函数和二次函数打下良好基础。并且通过观察图像的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法。因此，本节课具有承上启下的重要作用。函数还有着非常广泛的实际应用；函数还是培养学生数学能力的良好题材，所以函数在初中数学中占着举足轻重的作用。函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数形结合等数学思想方法，不仅是知识性方面，更重要的学习方法方面，作为一名数学老师,要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学方法，因此本节课在教学中力图向学生展示正比例函数图像的运动变化，通过观察、归纳体会数形结合数学思想方法。 二、教学目标 1．知识与技能： （1）能画正比例函数的图像，并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图； （2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。 2．过程与方法： （1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性； （2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想； （3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。 3．情感态度与价值观： （1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望； （2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。 三、学情分析 教材分析： 正比例函数图像是在学习正比例函数解析的后续内容，这一节内容是正比例函数与直角坐标系的完美结合。学生在这节课中如果能内化和感悟数形结合的思想，将会为以后研究更为复杂的反比例函数及二次函数的图像打下坚实的基础。 学生分析： 在这节课之前，该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题，理解了变量以及常量和代数式的内容的起点能力，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。 四、教学重难点 教学重点：画正比例函数的图像，并在画图过程中观察并发现函数的性质。正比例图像教学设计
《正比例图像》课后反思(含试卷)
正比例图像
《正比例图像》教学设计
正比例函数(图象及性质)
正比例函数的图像与性质
正比例函数及其图像性质
正比例函数的性质及图像
正比例函数的图像及其性质