数值分析每节课的教学重点、难点.doc
《数值分析》课程教学大纲
拉格朗日插值公式插值余项牛顿插值公式埃尔米特插值 数值分析课程教学大纲(Numerica1Ana1ysis)学时数: 其中: 学分数:48实验学时：4课外学时：O3适用专业：计算机科学与技术 一、课程的性质、目的和任务本课程是计算机专业学科的基础课程。
它利用计算机使学生将已学的数学和程序设计知识等有关知识有机地结合起来，并应用它解决实际问题。
其主要任务是：介绍数值理论、函数逼近、数值微积分、非线性方程求根、线性代数方程组、特征值问题的常用数值法，要求学生能够评价各种算法的优劣，使用高级语言描述学过的算法并上机调试。
这对于学生从事数值软件的研制与维护是十分有益的。
二、课程教学的基本要求通过本课程的学习，学生应充分理解数值方法的特点，熟练掌握使用各种数值方法解决数学问题的技巧，为今后结合计算机的应用而解决实际问题打下坚实的基础。
三、课程的教学内容、重点和难点引论（4学时）教学内容：引论A 算法B 误差基本要求：了解掌握误差的基本概念，理解数值运算中误差的来源，并掌握误差分析的方法与原则。
重点和难点：误差分析。
第1章插值方法（8学时）I 问题的提法 2 3 5 61.7 分段插值法基本要求：掌握1agrange 插值与牛顿插值这两种形式不同而实质一致的插值的概念及余项估计；掌握分段低次插值及余项估计。
了解这几种插值的联系及区别并能熟练地进行运算。
J⅛,.*拉格朗日插值，牛顿插值。
难点：拉格朗日插值，余项估计。
第2章数值积分（8学时）教学内容：2.1机械求积2.2 牛顿•柯特斯公式 2.3 龙贝格算法 2.4 高斯公式 2.5 数值微分基本要求：了解数值积分的基本思想和代数精度的概念，掌握插值型求积公式与高斯型求积公式，理解等距节点的牛顿•柯特斯公式及余项估计。
掌握数值微分的基本思想与运算。
重点：牛顿-柯特斯求积公式。
难点：龙贝格求积算法，高斯求积公式。
第3章常微分方程的差分方法（4学时）教学内容：3.1欧拉方法3.2 改进的欧拉方法 3.3 龙格-库塔方法基本要求：掌握欧拉方法，特别是改进的欧拉方法的基本思想和计算过程；了解龙格-库塔方法。
数值分析复习重点.doc
第一章、绪论1、了解数值分析的研究对象与特点。
2、了解误差的来源与分类，会求有效数字，会简单的误差估计。
3、了解误茅的定性分析及避免误茅危害。
第一早、插值重点题目：P19, 5, 7.1、 了解插值的概念。
2、 掌握拉格朗日(Lagrange)插值法及其余项公式。
3、 了解均差的概念及基本性质，掌握牛顿(Newton)插值法。
4、 了解茅分的概念，会牛顿前插公式、后插公式。
5、 会埃尔米特(Hermite)插值及其余项公式。
6、 知道高次插值的病态性质，会分段线性插值和分段埃尔米特插值及其误并和收敛性。
7、 了解三次样条插值，知道其误差和收敛性。
重点题目：P5& 2, 6, 16.第三章、函数逼近与曲线拟合1、 了解函数逼近的基木概念，了解范数和内积空间。
2、 了解正交多项式的概念，了解切比雪夫多项式和勒让德多项式以及它们的性质，知道其他常用止交多项式。
理解最佳一致逼近的概念和切比雪夫定理，掌握简单的最佳一致逼近多项式的求法。
理解最佳平方逼近的概念，掌握最佳平方逼近多项式的求法，了解用止交多项式做最佳平 方逼近的方法。
6、了解最佳平方逼近与快速傅里叶变换。
7、了解有理逼近。
重点题目:P115, 4, 13, 15, 17, 19.第四章、数值积分与数值微分1、 了解数值求积的基本思想、代数精度的概念、插值型求积公式及其代数精度、求积公式的 收敛性和稳定性。
2、 掌握低阶牛顿-柯特斯(Newton-Cotes)公式及其性质和余项。
3、 会复化梯形公式和复化辛普森公式及其余项。
4、 会龙贝格(Romberg)求积算法。
5、 了解高斯求积公式的理论,会高斯-勒让德求积公式和高斯-切比雪夫求积公式。
6、 了解儿种常用的数值微分方法。
重点题目：P15& 1, 4, 6.第五章、解线性方程组的直接方法1、 了解求解方程组的两类方法，了解矩阵基础知识。
2、 掌握高斯消去法，了解矩阵的三角分解。
《数值分析》课程教案
《数值分析》课程教案数值分析课程教案一、课程介绍本课程旨在介绍数值分析的基本概念、方法和技巧，以及其在科学计算和工程应用中的实际应用。
通过本课程的研究，学生将了解和掌握数值分析的基本原理和技术，以及解决实际问题的实用方法。
二、教学目标- 了解数值分析的基本概念和发展历程- 掌握数值计算的基本方法和技巧- 理解数值算法的稳定性和收敛性- 能够利用数值分析方法解决实际问题三、教学内容1. 数值计算的基本概念和方法- 数值计算的历史和发展- 数值计算的误差与精度- 数值计算的舍入误差与截断误差- 数值计算的有效数字和有效位数2. 插值与逼近- 插值多项式和插值方法- 最小二乘逼近和曲线拟合3. 数值微积分- 数值积分的基本原理和方法- 数值求解常微分方程的方法4. 线性方程组的数值解法- 直接解法和迭代解法- 线性方程组的稳定性和收敛性5. 非线性方程的数值解法- 迭代法和牛顿法- 非线性方程的稳定性和收敛性6. 数值特征值问题- 特征值和特征向量的基本概念- 幂迭代法和QR方法7. 数值积分与数值微分- 数值积分的基本原理和方法- 数值微分的基本原理和方法四、教学方法1. 理论讲授：通过课堂授课，讲解数值分析的基本概念、原理和方法。
2. 上机实践：通过实际的数值计算和编程实践，巩固和应用所学的数值分析知识。
3. 课堂讨论：组织学生进行课堂讨论，加深对数值分析问题的理解和思考能力。
五、考核方式1. 平时表现：包括课堂参与和作业完成情况。
2. 期中考试：对学生对于数值分析概念、原理和方法的理解程度进行考查。
3. 期末项目：要求学生通过上机实验和编程实践，解决一个实际问题，并进行分析和报告。
六、参考教材1. 《数值分析》（第三版），贾岩. 高等教育出版社，2020年。
2. 《数值计算方法》，李刚. 清华大学出版社，2018年。
以上是《数值分析》课程教案的概要内容。
通过本课程的研究，学生将能够掌握数值分析的基本原理和技术，并应用于实际问题的解决中。
《数值分析》课程教学大纲
《数值分析》课程教学大纲学分：3分理论学时：16学时实践学时：16学时一、课程性质与教学目标数值分析是数学与应用数学专业的一门专业必修核心课程，它主要内容是介绍近代计算机常用的计算方法及其基础理论．数值分析是数学与现代电子计算机紧密结合的一个近代数学分支，它直接为现代工程技术和科学研究服务．科学计算已成为与理论分析、科学实验并驾齐驱的科学研究方法．让学生熟练掌握所规定的主要算法以及基本理论；学会各种主要算法的程序编写及上机实现；根据教程中所介绍的基本理论和原理，初步学会简单理论论证，以达到有一定分析问题和解决问题的能力．二、基本要求通过本课程的学习，使学生掌握算法和误差等概念，了解误差的来源以及在近似计算中的传播规律，了解算法的稳定性及其注意事项，并能估计一些简单误差．掌握拉格朗日插值公式，理解曲线拟合方法．掌握机械求积公式、牛顿-柯特斯公式．掌握非线性方程求根的迭代公式的构造，理解牛顿法．掌握线性方程组的迭代公式：雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式．掌握解线性方程组的消去法、追赶法．掌握计算微分方程的欧拉方法和改进的欧拉方法．三、主要教学方法讲授、讨论与实验相结合四、理论教学内容第1章引论【授课学时】2学时【基本要求】掌握算法、误差和有效数字等概念，了解误差的来源以及在近似计算中的传播规律，了解算法的稳定性及其注意事项，并能估计一些简单误差．．【教学重难点】教学重点：算法和误差等概念．教学难点：误差在近似计算中的传播规律．【授课内容】数值计算方法，误差的种类及其来源，绝对误差和相对误差，有效数字及其与误差的关系，误差的传播与估计，算法的数值稳定性及其注意事项．第2章插值方法【授课学时】4学时【基本要求】掌握拉格朗日插值公式，曲线拟合方法．【教学重难点】教学重点：拉格朗日插值公式，曲线拟合方法．教学难点：曲线拟合方法．【授课内容】插值概念，拉格朗日插值公式，曲线拟合方法．第3章数值积分与数值微分【授课学时】2学时【基本要求】掌握机械求积公式，牛顿-柯特斯公式．【教学重难点】教学重点：机械求积公式，牛顿-柯特斯公式．教学难点：牛顿-柯特斯公式．【授课内容】数值积分基本概念，插值型数值积分公式．第4章方程(组)的数值解法【授课学时】6学时【基本要求】掌握方程求根的迭代公式的构造，理解牛顿法，掌握解线性方程组的迭代公式：雅可比迭代公式和高斯－塞德尔迭代公式，掌握解线性方程组的消去法、追赶法．【教学重难点】教学重点：方程求根的迭代公式的构造，解线性方程组的迭代公式：雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式，解线性方程组的消去法．教学难点：牛顿方法，高斯－塞德尔迭代公式，解线性方程组的消去法．【授课内容】根的搜索，迭代法、牛顿法．第5 章微分方程的数值解法【授课学时】2学时【基本要求】掌握计算常微分方程的欧拉方法和改进的欧拉方法．【教学重难点】教学重点：计算常微分方程的欧拉方法．教学难点：改进的欧拉方法．【授课内容】欧拉方法．五、实验教学内容项目1 插值方法【实验类型】验证【实验学时】4学时【实验目的】加深对拉格朗日插值，曲线拟合方法的理解和应用．【实验内容摘要】拉格朗日插值，曲线拟合方法．【实验基本要求】（1）能完成两点、三点的拉格朗日插值程序的编写；（2）能完成多项式的曲线拟合．【主要仪器设备名称及规格、型号】计算机安装有Matlab或C++软件项目2 数值积分【实验类型】设计【实验学时】4学时【实验目的】加深对数值积分公式的理解．【实验内容摘要】梯形公式、辛普生公式的程序设计，并比较误差．【实验基本要求】（1）能完成梯形公式、辛普生公式的程序设计；（2）能根据计算结果比较误差判断精度．【主要仪器设备名称及规格、型号】计算机安装有Matlab或C++软件项目3 非线性方程求根【实验类型】验证【实验学时】2学时【实验目的】实现牛顿方法程序的编写．【实验内容摘要】牛顿迭代法【实验基本要求】能在计算机上用牛顿方法求解非线性方程．【主要仪器设备名称及规格、型号】计算机安装有Matlab或C++软件．项目4 线性方程组的迭代法和直接法【实验类型】综合【实验学时】4学时【实验目的】加深对线性方程组的迭代法和直接法的理解．【实验内容摘要】雅可比迭代法，高斯-赛德尔迭代法，高斯消去法．【实验基本要求】（1）会用雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法、高斯消去法设计程序；（2）能根据计算结果比较方法的优缺点．【主要仪器设备名称及规格、型号】计算机安装有Matlab或C++软件．项目5 微分方程的数值解法【实验类型】设计【实验学时】2学时【实验目的】加深对欧拉方法的理解和应用．【实验内容摘要】欧拉方法．【实验基本要求】要求根据微分方程的设计程序．【主要仪器设备名称及规格、型号】计算机安装有Matlab或C++软件．六、考核方式考核类型：考试考核形式：闭卷七、主要参考资料1、《数值计算方法及其程序实现》吴开腾等编科学出版社，2015年2、《计算方法—算法设计及其MATLAB实现》王能超主编华中科技大学出版社，2010年．3、《数值分析简明教程第二版》王能超主编高等教育出版社，2003年．4、《计算方法》易大义主编浙江大学出版社，2002年．5、《数值分析》黄铎主编科学出版社，2000年．6、《数值分析与实验学习指导》蔡大用主编清华大学出版社，2001年．7、网络资源链接/eol/homepage/course/layout/page/index.jsp?courseId=1029 7编写人（签字）：数值分析课程小组审核人（签字）：二级学院负责人（签字）：。
数值分课程教学大纲
《数值分析》课程教学大纲一、课程基本信息
二、课程目标及对毕业要求指标点的支撑
三、教学内容及进度安排
知、理解、应用、分析、综合、判断等描述预期成果达到的程度。
四、课程考核
五、教材及参考资料
1.主要教材
口］李庆扬，王能超，易大义.数值分析（第5版）［M］.北京:清华大学出版社2008.1SBN978-7-302-18565-9.
［2］马昌凤，林伟川.现代数值计算方法（Mat1ab版）国］.北京:科学出版社2008.6.TSBN978-7-03-022314-2.
2.主要参考书
［1］韩旭里，《数值计算方法》，复旦大学出版社，2009.5.ISBN978-7309-06272-4.
［2］傅凯新，黄云清，舒适.数值计算方法［M］.长沙:湖南科学技术出版社2002.6.ISBN978-7-03-023428-5.
［3］王沫然.MAT1AB6.0与科学计算［M］.北京：电子工业出版社20019.ISBN7-5053-9120-8/TP.5271.
六、教学条件
需要使用多媒体教室授课，授课电脑安装了WindoWS7、OffiCe2010、1ingo1KMat1ab2015、MathematiCa11、MathTyPe6.9以上版本的正版软件；需要安装了授课系统及Windows7>OffiCe2010、
1ingo1kMat1ab2015、Mathematica1RMathTyPe6.9以上版本的电脑进行上机实训。
附录：各类考核评分标准表。
(完整版)数值分析每节课的教学重点、难点
计算方法教案新疆医科大学数学教研室张利萍一、课程基本信息1、课程英文名称：Numerical Analysis2、课程类别：专业基础课程3、课程学时：总学时544、学分：45、先修课程：《高等数学》、《线性代数》、《Matlab 语言》二、课程的目的与任务：计算方法是信息管理与信息系统专业的重要理论基础课程，是现代数学的一个重要分支。
其主要任务是介绍进行科学计算的理论方法，即在计算机上对来自科学研究和工程实际中的数学问题进行数值计算和分析的理论和方法。
通过本课程的学习，不仅使学生初步掌握数值分析的基本理论知识，而且使学生具备一定的科学计算的能力、分析问题和解决问题的能力，为学习后继课程以及将来从事科学计算、计算机应用和科学研究等工作奠定必要的数学基础。
三、课程的基本要求：1．掌握计算方法的常用的基本的数值计算方法2．掌握计算方法的基本理论、分析方法和原理3．能利用计算机解决科学和工程中的某些数值计算应用问题，增强学生综合运用知识的能力4．了解科学计算的发展方向和应用前景四、教学内容、要求及学时分配：(一) 理论教学：引论（2学时）第一讲（1-2节）1．教学内容：计算方法(数值分析)这门课程的形成背景及主要研究内容、研究方法、主要特点；算法的有关概念及要求；误差的来源、意义、及其有关概念。
数值计算中应注意的一些问题。
2．重点难点：算法设计及其表达法；误差的基本概念。
数值计算中应注意的一些问题。
3．教学目标：了解数值分析的基本概念；掌握误差的基本概念：误差、相对误差、误差限、相对误差限、有效数字；理解有效数字与误差的关系。
学会选用相对较好的数值计算方法。
A 算法B 误差第二讲典型例题第二章线性方程组的直接法（4学时）第三讲1．教学内容：线性方程组的消去法、Gauss消去法及其Gauss列主元素消去法的计算过程；三种消去法的程序设计。
2．重点难点：约当消去法，Gauss消去法，Gauss列主元素消去法3．教学目标：了解线性方程组的解法；掌握约当消去法、Gauss消去法、Gauss列主元素消去的基本思想；能利用这三种消去法对线性方程组进行求解，并编制相应的应用程序。
数值分析关冶版第一章教案
授课题目: 第一章引论§1数值分析的研究对象（1学时）教学目标: 使学生了解数值分析的研究对象、作用与特点、数值算法教学重点：数值分析的研究对象、作用与特点教学难点: 数值分析的研究对象教学过程:一、数值分析的研究对象、作用数值分析——也称计算数学，是数学科学的一个分支，主要研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现.主要研究：算法设计，有数学模型给出数值计算方法；上机实现，根据计算方法编制算法程序并计算结果二、数值分析的作用：重点研究数学问题的数值方法及其理论。
作用领域广，形成许多交叉学科。
科学计算与理论研究和科学实验是三种科学手段最重要作用——计算模型数值解三、数值分析的特点面向计算机，根据计算机特点提供有效算法。
有可靠的理论分析，能任意逼近并达到精度要求。
要有好的计算复杂性——时间和空间复杂性。
要有数值实验。
证明其有效性。
练习：思考：作业:教学反思:授课题目: §2 数值计算的误差（1学时）教学目标: 使学生掌握误差、有效数字及其关系、误差估计教学重点：误差、有效数字及其关系、误差估计教学难点: 误差估计教学过程:误差来源与分类截断误差例如，可微函数f(x)的泰勒(Taylor)多项式则数值方法的截断误差是舍入误差例如，用3.14159代替π，产生的误差●由原始数据或机器中的十进制数转化为二进制数产生的初始误差。
●在用计算机做数值计算时，受计算机字长的限制产生的误差。
误差与有效数字定义1 设x为准确值，x*为x的一个近似值，称为近似值的绝对误差，简称误差。
通常准确值x 是未知的，因此误差e *也是未知的。
若能根据测量工具或计算情况估计出误差绝对值的一个上界，即则ε*叫做近似值的误差限 也可表示成把近似值的误差e *与准确值x 的比值称为近似值x *的相对误差，记作e r ∗它的绝对值上界叫做相对误差限,记作εr ∗,定义2 若近似值x *的误差限是某一位的半个单位，该位到x *的第一位非零数字共有n 位，就说x * 有n 位有效数字.其中a i 是0到9中的一个数字，m 为整数，且定理1设近似数x *表示为x x e -=*****ε≤-=x x e *,***εε+≤≤-x x x .**ε±=x x x xx x e -=*******x xx x e e r-==.***x r εε=其中a i 是0到9中的一个数字，m 为整数，若x *具有n 位有效数字，则其相对误差限为反之，若x *的相对误差限则x *具有n 位有效数字。
数值分析课程教学大纲
数值分析课程教学大纲一、课程介绍数值分析课程是计算机科学与工程专业的一门核心课程，旨在培养学生运用数值计算方法解决实际问题的能力。
本课程以数值方法的原理和应用为核心，重点介绍了数值计算的基本概念、数值求解方法以及误差分析等内容。
通过本课程的学习，学生将掌握将数学模型转化为计算机模型的基本技能，并能够运用所学的数值计算方法解决实际问题。
二、教学目标1. 理解数值计算的基本概念和原理。
2. 掌握数值计算的常用方法和技巧。
3. 能够独立运用数值计算方法解决实际问题。
4. 具备对数值计算结果进行误差分析和可行性评估的能力。
5. 培养良好的数值计算程序设计和实验研究能力。
三、教学内容1. 数值计算基础知识1.1 数值计算的基本概念和应用场景1.2 数字系统与误差分析1.3 计算舍入误差和截断误差1.4 非线性方程求解方法1.5 插值与拟合方法2. 数值线性代数2.1 线性方程组的直接解法2.2 线性方程组的迭代解法2.3 线性最小二乘问题2.4 特征值和特征向量计算3. 数值微积分3.1 数值积分方法3.2 数值微分方法3.3 常微分方程的数值解法4. 数值优化4.1 一维和多维无约束优化问题4.2 线性规划和非线性规划方法4.3 优化算法的收敛性和稳定性分析五、教学方法1. 授课讲解：通过教师的讲解，向学生介绍数值计算的基本概念和原理，并讲解具体的数值计算方法和技巧。
2. 实例演示：通过实际问题的演示和求解过程，加深学生对数值计算方法的理解和应用能力。
3. 课堂练习：每节课结束前，布置一定数量的习题，让学生在课后自行完成，以提高他们的实践能力。
4. 实验实践：组织学生参与数值计算的实验和项目实践，培养他们的动手能力和解决实际问题的能力。
六、评价方式1. 平时成绩：包括课堂讨论和作业完成情况等，占总成绩的30%。
2. 期中考试：考查学生对数值计算基础知识和方法的掌握程度，占总成绩的30%。
3. 期末考试：考查学生对数值计算的综合运用能力，占总成绩的40%。
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计算方法教案新疆医科大学数学教研室张利萍一、课程基本信息1、课程英文名称： Numerical Analysis2、课程类别：专业基础课程3、课程学时：总学时544、学分：45、先修课程：《高等数学》、《线性代数》、《 Matlab 语言》二、课程的目的与任务：计算方法是信息管理与信息系统专业的重要理论基础课程，是现代数学的一个重要分支。
其主要任务是介绍进行科学计算的理论方法，即在计算机上对来自科学研究和工程实际中的数学问题进行数值计算和分析的理论和方法。
通过本课程的学习，不仅使学生初步掌握数值分析的基本理论知识，而且使学生具备一定的科学计算的能力、分析问题和解决问题的能力，为学习后继课程以及将来从事科学计算、计算机应用和科学研究等工作奠定必要的数学基础。
三、课程的基本要求：1．掌握计算方法的常用的基本的数值计算方法2．掌握计算方法的基本理论、分析方法和原理3．能利用计算机解决科学和工程中的某些数值计算应用问题，增强学生综合运用知识的能力4．了解科学计算的发展方向和应用前景四、教学内容、要求及学时分配：(一 ) 理论教学：引论（2 学时）第一讲（ 1-2 节）1．教学内容：计算方法( 数值分析) 这门课程的形成背景及主要研究内容、研究方法、主要特点；算法的有关概念及要求；误差的来源、意义、及其有关概念。
数值计算中应注意的一些问题。
2．重点难点：算法设计及其表达法；误差的基本概念。
数值计算中应注意的一些问题。
3．教学目标：了解数值分析的基本概念；掌握误差的基本概念：误差、相对误差、误差限、相对误差限、有效数字；理解有效数字与误差的关系。
学会选用相对较好的数值计算方法。
A算法B误差第二讲典型例题第二章线性方程组的直接法（ 4 学时）第三讲1．教学内容：线性方程组的消去法、 Gauss 消去法及其 Gauss 列主元素消去法的计算过程；三种消去法的程序设计。
2．重点难点：约当消去法， Gauss消去法， Gauss列主元素消去法3．教学目标：了解线性方程组的解法；掌握约当消去法、 Gauss 消去法、 Gauss 列主元素消去的基本思想；能利用这三种消去法对线性方程组进行求解，并编制相应的应用程序。
1、约当消去法2、Gauss 消去法3、Gauss 列主元素消去法典型例题第三讲1．教学内容：三对角方程组及其解的唯一性定理、追赶法的计算公式、追赶法的代数基础。
2．重点难点：唯一性定理、追赶法的计算公式、追赶法的代数基础3．教学目标：了解追赶法的基本思想、掌握追赶法的计算公式，能运用追赶法对线性方程组进行求解。
1、三对角方程组2、追赶法的计算公式3、追赶法的代数基础典型例题第三章插值方法第一讲1.教学内容：代数插值多项式的存在唯一性；Lagrange 插值及其误差估计。
2．重点难点：Lagrange 插值基函数、插值公式的构造、插值余项。
3．教学目标：了解插值问题的背景及提法、代数插值多项式的存在唯一性；掌握Lagrange 插值基函数及其构造法。
1．问题的提出2．拉格朗日查值公式3．插值余项典型例题第二讲教学内容：差商、差分的概念与性质，Newton 插值公式及其余项。
重点难点：差商表、差分表，Newton 插值公式的构造。
教学目标：理解差商、差分的定义及其性质，掌握Newton 插值公式及其余项。
4．牛顿插值公式5．埃尔米特插值典型例题第三讲（ 7-8 节）1．教学内容：曲线拟合的概念、直线拟合、多项式拟合、正则方程组。
2．重点难点：拟合曲线的类型、正则方程组的建立、拟合多项式的求解。
3．教学目标：了解曲线拟合的概念、对给出的一组数据点，能判断其拟合曲线的类型、建立相应的正则方程组、求得拟合多项式6．曲线拟合的最小二乘法典型例题第四章数值积分与数值微分（ 6 学时）第五讲（ 9-10 节）1．教学内容：代数精度的概念、插值型的求积公式、牛顿-柯特斯公式、数值积分的误差估计。
2．重点难点：代数精度的概念、插值型的求积公式、牛顿-柯特斯公式、数值积分的误差估计。
3．教学目标：了解代数精度的概念、掌握插值型的求积公式、牛顿-柯特斯公式；对给出的一组数据点，能正确使用插值型的求积公式、牛顿 -柯特斯公式进行数值计算，并能够进行误差分析。
1．机械求积2．牛顿—柯特斯公式典型例题第六讲（ 11-12 节）1．教学内容：梯形法的递推化、龙贝格公式、龙贝格算法程序设计2．重点难点：龙贝格算法的思想、龙贝格算法加速的过程、龙贝格算法程序设计3．教学目标：了解梯形法的递推化的方法、掌握龙贝格算法的加速过程、能利用变步长的梯形法和龙贝格公式计算实际问题、编写龙贝格算法程序3．龙贝格算法典型例题第七讲（ 13-14 节）1．教学内容：通过对高斯公式的定义的讲解，介绍什么是高斯公式、什么是高斯点、什么是高斯求积系数；然后对高斯点的基本特性进行分析分析，推导出节点是高斯点的充分必要条件，从而引导出几种求高斯点的方法及勒让德多项式。
从微分的定义出发，用差商引导出几个微分的数值方法；再对中心差商公式，介绍一种加速的方法；然后利用插值公式，推导出插值型的数值微分公式并进行误差估计。
2．重点难点：高斯点的基本特性、正交多项式、高斯点的计算3．教学目标：理解高斯公式的定义、掌握高斯点的基本特性、能利用梯形法的递推化的方法、掌握龙贝格算法的加速过程、能利用勒让德多项式得出几个低阶的高斯公式并能利用高斯公式解决实际问题。
了解差商公式及插值型求导公式，并能利用它们进行数值微分的计算。
4．高斯公式5．数值微分典型例题第五章常微分方程数值解（4学时）第八讲（ 15-16 节）1．教学内容：Euler 方法： Euler 公式，单步显式公式极其局部截断误差；后退Euler 公式，单步隐式公式极其局部截断误差；梯形公式，预测校正公式与改进Euler 公式。
2．重点难点：Euler 公式，预测校正公式与改进Euler 公式3．教学目标：了解欧拉方法的几何意义、对给出的初值问题，能利用Euler 公式，改进Euler 公式进行微分方程数值求解1．欧拉法2．改进欧拉法典型例题第九讲（ 17-18 节）1．教学内容：龙格 -库塔方法：龙格 -库塔方法的设计思想、二阶龙格 -库塔方法、三阶龙格 -库塔方法、四阶龙格 -库塔方法、变步长的龙格 -库塔方法；亚当姆斯方法：亚当姆斯格式、亚当姆斯预报-效正系统、误差分析。
2．重点难点：龙格 -库塔方法的设计思想；各阶龙格-库塔方法系数的确定。
3．教学目标：理解龙格 -库塔方法的设计思想，熟悉二阶龙格 -库塔方法的推导，能利用龙格 -库塔方法进行微分方程数值求解。
了解亚当姆斯格式。
3．龙格—库塔法4．亚当姆斯典型例题第六章方程求根的迭代法（ 4 学时）第十讲（ 19-20 节）1．教学内容：首先，简单介绍二分法；然后讲解迭代法的设计思想、通过对同一方程的不同迭代格式的计算结果的分析，推导出迭代收敛性定理及局部迭代迭代收敛性定理。
然后对收敛速度进行分析。
讲解迭代加速的方法，并介绍埃特金加速算法的程序设计。
2．重点难点：牛顿迭代法及局部收敛性、迭代法及收敛性定理3．教学目标：了解欧拉方法的几何意义、对给出的初值问题，能利用Euler 公式，改进Euler 公式进行数值求解1．二分法2．迭代法的概念典型例题第十一讲（ 21-22 节）1．教学内容：首先介绍牛顿迭代公式及其几何意义，分析其收敛速度；然后利用牛顿迭代公式推导出开方公式，并分析其收敛速度；讲解牛顿下山法的基本思想及下山因子的选取。
最后介绍牛顿迭代法的程序设计。
2．重点难点：牛顿迭代法及局部收敛性、牛顿下山法及下山因子的选取3．教学目标：掌握牛顿迭代法，能利用牛顿迭代法进行方程求根的数值计算。
并能够编制相应的应用程序。
3．牛顿法典型例题第七章线性方程组的迭代法（ 2 学时）第十二讲（ 23-24 节）1．教学内容：首先通过例子介绍解线性方程组的迭代法的基本思想；然后介绍雅可比迭代公式及其程序设计；介绍高斯 -塞德尔迭代公式；超松驰迭代法及其程序设计；以及迭代公式的矩阵表示。
2．重点难点：雅可比迭代法、高斯—塞德尔迭代法、超松驰迭代法3．教学目标：掌握三种迭代公式，能利用这三种迭代公式进行线性方程组的迭代求解，并编制相应的应用程序。
1．雅可比迭代法2．高斯—塞德尔迭代法3．超松驰迭代法典型例题第十五讲（ 29-30 节）总复习(二 ) 实验教学：实验一、二插值方法 (4 学时 )（ 1）实验目的：（ 1）学会拉格朗日插值、牛顿插值等基本方法（ 2）设计出相应的算法，编制相应的函数子程序（ 3）会用这些函数解决实际问题2．实验内容（1）设计拉格朗日插值算法，编制并调试相应的函数子程序（2）设计牛顿插值算法，编制并调试相应的函数子程序（3）给定函数四个点的数据如下：X 1.1 2.3 3.9 5.1Y 3.887 4.276 4.651 2.117试用拉格朗日插值确定函数在x=2.101 ，4.234 处的函数值。
（ 4）已知 1 1， 4 2， 9 3，用牛顿插值公式求 5 的近似值。
3．实验原理写出本次实验所用算法的算法步骤叙述或画出算法程序框图4．实验环境及实验文件存档名写出实验环境及实验文件存档名4．实验结果及分析输出计算结果，CPU 时间，结果分析和小结等。
实验三数值微积分 (2 学时 )1．实验目的：（1）学会复化梯形、复化辛浦生求积公式的应用（2）学会数值微分方法的应用（3）设计出相应的算法，编制相应的函数子程序（4）会用这些函数解决实际问题2．实验内容（ 1）设计复化梯形公式求积算法，编制并调试相应的函数子程序（ 2）设计复化辛浦生求积算法，编制并调试相应的函数子程序（ 3）设计一种数值微分算法，编制并调试相应的函数子程序（ 4）分别用复化梯形公式和复化辛浦生公式计算定积分1 sin xdx0x取n=2， 4， 8，16，精确解为 0.94608313、实验原理写出本次实验所用算法的算法步骤叙述或画出算法程序框图4．实验环境及实验文件存档名写出实验环境及实验文件存档名5．实验结果及分析输出计算结果，CPU 时间，结果分析和小结等。
实验四估计水塔的水流量(2 学时 )1．实验目的：（1）学会对实际问题的分析方法（2）学会利用所学的知识解决实际问题（3）设计出相应的算法，编制相应的应用程序2．实验内容某居民区，其自来水是有一个圆柱形水塔提供，水塔高12.2m，塔的直径为17.4m，水塔是由水泵根据水塔中的水位自动加水，一般水泵每天工作两次。
按照设计，当水塔中的水位降低至最低水位，约8.2m 时，水泵自动启动加水。
当水位升至最高水位，约10.8m 时，水泵停止工作。
下表给出了某一天的测量记录，测量了28 个时刻的数据，但由于水泵正向水塔供水，由 3 个时刻无法测量到水位（表中为—）。