绵阳数学全等三角形单元培优测试卷

绵阳数学全等三角形单元培优测试卷 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 A （1，2），点 P 是 y 轴正半轴上的一点，且△AOP 为等腰三角形，则点 P 的坐标为_____________．

【答案】5(0,5),(0,4),0,

4?? ???

【解析】

【分析】

有三种情况：①以O 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于D ，求出OA 即可；②以A 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于P ，求出OP 即可；③作OA 的垂直平分线交y 轴于C ，则AC ＝OC ，根据勾股定理求出OC 即可．

【详解】

有三种情况：①以O 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于D ，则OA ＝OD ＝22125+=；

∴D （0，5）；

②以A 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于P ，OP ＝2×y A =4，

∴P （0，4）；

③作OA 的垂直平分线交y 轴于C ，则AC ＝OC ，

由勾股定理得：OC ＝AC ＝()2212OC +-，

∴OC ＝54

， ∴C （0，54

）； 故答案为：5(0,5),(0,4),0,

4?

? ???．

【点睛】

本题主要考查对线段的垂直平分线，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．

2．如图，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以点D为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为

___________．

【答案】4

【解析】

【分析】

延长AC至E，使CE=BM，连接DE．证明△BDM≌△CDE（SAS），得出MD=ED，

∠MDB=∠EDC，证明△MDN≌△EDN（SAS），得出MN=EN=CN+CE，进而得出答案．

【详解】

延长AC至E，使CE=BM，连接DE．

∵BD=CD，且∠BDC=140°，

∴∠DBC=∠DCB=20°，

∵∠A=40°，AB=AC=2，

∴∠ABC=∠ACB=70°，

∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°，

同理可得∠NCD=90°，

∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°，

在△BDM和△CDE中，

BM CE MBD ECD BD CD ??∠∠???＝＝，

＝

∴△BDM ≌△CDE （SAS ），

∴MD=ED ，∠MDB=∠EDC ，

∴∠MDE=∠BDC=140°，

∵∠MDN=70°，

∴∠EDN=70°=∠MDN ，

在△MDN 和△EDN 中，MD ED MDN EDN DN DN ??∠∠???

＝＝，＝

∴△MDN ≌△EDN （SAS ），

∴MN=EN=CN+CE ，

∴△AMN 的周长=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=4；

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．

3．已知A 、B 两点的坐标分别为 （0，3），（2，0），以线段AB 为直角边，在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，使∠BAC ＝90°，如果在第二象限内有一点P （a ，

12），且△ABP 和△ABC 的面积相等，则a ＝_____．

【答案】-83．

【解析】

【分析】

先根据AB 两点的坐标求出OA 、OB 的值，再由勾股定理求出AB 的长度，根据三角形的面积公式即可得出△ABC 的面积；连接OP ，过点P 作PE ⊥x 轴，由△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，可知S △ABP ＝S △POA +S △AOB ﹣S △BOP ＝

132

，故可得出a 的值． 【详解】

∵A 、B 两点的坐标分别为 （0，3），（2，0），

∴OA ＝3，OB ＝2，

∴AB

∵△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，

∴

1113

?1313

222 ABC

S AB AC??

＝＝＝，

作PE⊥x轴于E，连接OP，

此时BE＝2﹣a，

∵△ABP的面积与△ABC的面积相等，

∴

111

???

222 ABP POA AOB BOP

S S S S OA OE OB OA OB PE ++

＝﹣＝﹣，

111113

3322

22222

a

??+????

＝（﹣）﹣＝，

解得a＝﹣8

3

．

故答案为﹣8

3

．

【点睛】

本题考查等腰直角三角形的性质，坐标与图象性质，三角形的面积公式，解题的关键是根据S△ABP=S△POA+S△AOB-S△BOP列出关于a的方程．

4．如图，已知△ABC和△ADE都是正三角形，连接CE、BD、AF，BF=4,CF=7,求AF的长

_________ .

【答案】3

【解析】

【分析】

过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J,证明CAE?BAD，再证明

CAI?BAJ，求出°

7830

∠=∠=，然后求出

1

2

IF FJ AF

==，，通过设FJ x

=求

出x，即可求出AF的长.【详解】

解：过点A 作AF ⊥CE 交于I ，AG ⊥BD 交于J

在CAE 和BAD 中

AC AB CAE BAD AE AD =??∠=∠??=?

∴CAE ?BAD

∴ICA ABJ ∠=∠ ∴BFE CAB ∠=∠（8字形）

∴°120CFD ∠=

在CAI 和BAJ 中

°90

ICA ABJ CAI BJA CA BA ∠=∠??∠=∠=??=?

∴CAI ?BAJ ,AI AJ CI BJ ==

∴°60CFA AFJ ∠=∠=

∴°30FAI FAE ∠=∠=

在RtAIF 和RtAJF 中

°30FAI FAE ∠=∠=

∴12

IF FJ AF ==

设FJ x = 7,4CF BF ==

则47x x +=-

3

2x ∴=

2AF FJ =

AF ∴=

3

【点睛】

此题主要考查了通过做辅助线证明三角形全等，得出相关的边相等，学会合理添加辅助线求解是解决本题的重点.

5．如图，在ABC ?中，点D 是BC 的中点，点E 是AD 上一点，BE AC =．若70C ∠=?，50DAC ∠=? 则EBD ∠的度数为______．

【答案】10?

【解析】

【分析】

延长AD 到F 使DF AD =，连接BF ，通过ACD FDB ?，根据全等三角形的性质得到CAD BFD ∠=∠，AC BF =， 等量代换得BF BE =，由等腰三角形的性质得到F BEF ∠=∠，即可得到BEF CAD ∠=∠，进而利用三角形的内角和解答即可得．

【详解】

如图，延长AD 到F ，使DF AD =，连接BF ：

∵D 是BC 的中点

∴BD CD =

又∵ADC FDB ∠=∠，AD DF =

∴ACD FDB ?

∴AC BF =， CAD F ∠=∠，C DBF ∠=∠

∵AC BE =， 70C ?∠=， 50CAD ?∠=

∴BE BF =， 70DBF ?∠=

∴50BEF F ?∠=∠=

∴180180505080EBF F BEF ?????∠=-∠-∠=--=

∴807010EBD EBF DBF ???∠=∠-∠=-=

故答案为：10?

【点睛】

本题主要考查的知识点有全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，解题的关键在于通过倍长中线法构造全等三角形．

6．如图，在ABC ?和DBC ?中，40A ∠=，2AB AC ==，140BDC ∠=，BD CD =，以点D 为顶点作70MDN ∠=，两边分别交,AB AC 于点,M N ，连接MN ，则AMN ?的周长为_______.

【答案】4

【解析】

【分析】

延长AB 至F ，使BF =CN ，连接DF ，通过证明△BDF ≌△CDN ，及△DMN ≌△DMF ，从而得出MN =MF ，△AMN 的周长等于AB +AC 的长．

【详解】

延长AB 至F ，使BF =CN ，连接DF ．

∵BD =CD ，且∠BDC =140°，

∴∠BCD =∠DBC =20°．

∵∠A =40°，AB =AC =2，

∴∠ABC =∠ACB =70°，

∴∠DBA=∠DCA=90°．

在Rt△BDF和Rt△CND中，

∵BF=CN，∠DBA=∠DCA，DB=DC，

∴△BDF≌△CDN，

∴∠BDF=∠CDN，DF=DN．

∵∠MDN=70°，

∴∠BDM+∠CDN=70°，

∴∠BDM+∠BDF=70°，

∴∠FDM=70°=∠MDN．

∵DF=DN，∠FDM=∠MDN，DM=DM，

∴△DMN≌△DMF，

∴MN=MF，

∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=4．

故答案为：4．

【点睛】

本题主要利用等腰三角形的性质来证明三角形全等，构造全等三角形是解答本题的关键．

7．△ABC中，最小内角∠B＝24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，如图为其中一种分割法，此时△ABC中的最大内角为90°，那么其它分割法中，△ABC中的最大内角度数为_____．

【答案】117°或108°或84°．

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质进行分割，写出△ABC中的最大内角的所有可能值.【详解】

①∠BAD＝∠BDA＝1

2

（180°﹣24°）＝78°，∠DAC＝∠DCA＝

1

2

∠BDA＝39°，如图1

所示：

∴∠BAC＝78°+39°＝117°；

②∠DBA＝∠DAB＝24°，∠ADC＝∠ACD＝2∠DBA＝48°，如图2所示：

∴∠DAC＝180°﹣2×48°＝84°，

∴∠BAC＝24°+84°＝108°；

③∠DBA＝∠DAB＝24°，∠ADC＝∠DAC＝2∠DBA＝48°，如图3所示：

∴∠BAC＝24°+48°＝72°，∠C＝180°﹣2×48°＝84°；

∴其它分割法中，△ABC中的最大内角度数为117°或108°或84°，

故答案为：117°或108°或84°．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是根据等腰三角形的性质进行分割找出所有情况.

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG＝CD，F是GD上一点，且DF＝DE．若∠A＝100°，则∠E的大小为_____度．

【答案】10

【解析】

【分析】

由DF=DE，CG=CD可得∠E=∠DFE，∠CDG=∠CGD，再由三角形的外角的意义可得

∠GDC=∠E+∠DFE=2∠E，∠ACB=∠CDG+∠CGD=2∠CD G，进而可得∠ACB=4∠E，最后代入数据即可解答.

【详解】

解：∵DF＝DE，CG＝CD，

∴∠E＝∠DFE，∠CDG＝∠CGD，

∵GDC＝∠E+∠DFE，∠ACB＝∠CDG+∠CGD，

∴GDC＝2∠E，∠ACB＝2∠CDG，

∴∠ACB＝4∠E，

∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，

∴∠ACB＝40°，

∴∠E＝40°÷4＝10°．

故答案为10．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质以及三角形外角的定义，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质和三角形的外角的定义确定各角之间的关系.

9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点B旋转α（0＜α＜60°）到△A′BC′，边AC 和边A′C′相交于点P，边AC和边BC′相交于Q.当△BPQ为等腰三角形时，则α＝__________.

【答案】20°或40°

【解析】

【分析】

过B作BD⊥AC于D，过B作BE⊥A'C'于E，根据旋转可得△ABC≌△A'BC'，则

BD=BE，进而得到BP平分∠A'PC，再根据∠C=∠C'=30°，∠BQC=∠PQC'，可得

∠CBQ=∠C'PQ=θ，即可得出∠BPQ=1

2

（180°-∠C'PQ）=90°-

1

2

θ，分三种情况讨论，利

用三角形内角和等于180°，即可得到关于θ的方程，进而得到结果．【详解】

如图，过B作BD⊥AC于D，过B作BE⊥A'C'于E，

由旋转可得，△ABC≌△A'BC'，则BD=BE，

∴BP平分∠A'PC，

又∵∠C=∠C'=30°，∠BQC=∠PQC'，

∴∠CBQ=∠C'PQ=θ，

∴∠BPQ=1

2

（180°-∠C'PQ）=90°-

1

2

θ，

分三种情况：

①如图所示，当PB=PQ时，∠PBQ=∠PQB=∠C+∠QBC=30°+θ，∵∠BPQ+∠PBQ+∠PQB=180°，

∴90°-1

2

θ+2×（30°+θ）=180°，

解得θ=20°；

②如图所示，当BP=BQ时，∠BPQ=∠BQP，

即90°-1

2

θ=30°+θ，

解得θ=40°；

③当QP=QB时，∠QPB=∠QBP=90°-1

2θ，

又∵∠BQP=30°+θ，

∴∠BPQ+∠PBQ+∠BQP=2（90°-1

2

θ）+30°+θ=210°＞180°（不合题意），

故答案为：20°或40°．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质以及旋转的性质的运用，解决问题的关键是利用全等三

角形对应边上高相等，得出BP 平分∠A'PC ，解题时注意分类思想的运用．

10．如图，过边长为1的等边三角形ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，当AP ＝CQ 时，PQ 交AC 于D ，则DE 的长为______．

【答案】

12

【解析】 过点Q 作AD 的延长线的垂线于点F.

因为△ABC 是等边三角形，所以∠A=∠ACB=60°.

因为∠ACB=∠QCF，所以∠QCF=60°.

因为PE⊥AC，QF⊥AC，所以∠AEP=∠CFQ=90°，

又因为AP=CQ ，所以△AEP≌△CFQ，所以AE=CF ，PE=QC.

同理可证，△DEP≌△DFQ，所以DE=DF.

所以AC=AE+DE+CD=DE+CD+CF=DE+DF=2DE ，所以DE=

12AC=12. 故答案为12

.

二、八年级数学轴对称三角形选择题（难）

11．如图所示，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A 、B ．下列结论中不一定成立的是（ ）．

A ．PA P

B =

B ．PO 平分APB ∠

C ．OA OB =

D ．AB 垂直平分OP

【答案】D

【解析】

【分析】 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得出PA=PB ，再利用“HL ”证明△AOP 和△BOP 全等，可得出APO BPO ∠=∠，OA=OB ，即可得出答案．

【详解】

解：∵OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥

∴PA PB =，选项A 正确；

在△AOP 和△BOP 中，

PO PO PA PB =??=?

， ∴AOP BOP ?

∴APO BPO ∠=∠，OA=OB ，选项B ，C 正确；

由等腰三角形三线合一的性质，OP 垂直平分AB ，AB 不一定垂直平分OP ，选项D 错误． 故选：D ．

【点睛】

本题考查的知识点是角平分线的性质以及垂直平分线的性质，熟记性质定理是解此题的关键．

12．如图，平面直角坐标系中存在点A （3，2），点B （1,0），以线段AB 为边作等腰三角形ABP ，使得点P 在坐标轴上.则这样的P 点有（ ）

A ．4个

B ．5个

C ．6个

D ．7个

【答案】D

【解析】

【分析】

本题是开放性试题，由题意知A、B是定点，P是动点，所以要分情况讨论：以AP、AB为腰、以AP、BP为腰或以BP、AB为腰．则满足条件的点P可求．

【详解】

由题意可知：以AP、AB为腰的三角形有3个；

以AP、BP为腰的三角形有2个；

以BP、AB为腰的三角形有2个．

所以，这样的点P共有7个.

故选D．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；分类别寻找是正确解答本题的关键．

13．已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）

A．①②B．①④C．②③D．③④

【答案】C

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定进行判断即可．

【详解】

选取①②:

在ADF

?和BEF

?中

1=2

{

12

AFD BFE

AD BE

ADF BEF

AF BF

FAB FBA

CAB CBA

AC BC

∠∠

∠=∠

=

∴???

∴=

∴∠=∠

∠=∠

∴∠=∠

∴=

选取①④:

在ADF

?和BEF

?中

1=2

{12

AFD BFE

FD FE

ADF BEF

AF BF

FAB FBA

CAB CBA

AC BC

∠∠∠=∠=∴???∴=∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴=

选取③④:

在ADF ? 和BEF ? 中 ={12

AF BF

AFD BFE

FD FE

ADF BEF

AF BF

FAB FBA

CAB CBA

AC BC

∠=∠=∴???∴=∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴=

故选C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，关键是熟练地运用定理进行推理，是一道开放性的题目，能培养学生分析问题的能力．

14．等边△ABC ，在平面内找一点P ，使△PBC 、△PAB 、△PAC 均为等腰三角形，具备这样条件的P 点有多少个？（ ）

A ．1个

B ．4个

C ．7个

D ．10个

【答案】D

【解析】

试题分析：根据点P 在等边△ABC 内，而且△PBC 、△PAB 、△PAC 均为等腰三角形，可知P 点为等边△ABC 的垂心；由此可得分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．

解：由点P 在等边△ABC 内，而且△PBC 、△PAB 、△PAC 均为等腰三角形，

可知P 点为等边△ABC 的垂心；

因为△ABC 是等边三角形，所以分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径画弧，交垂直平分线的交点就是满足要求的，

每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．

故选D ．

点评：此题主要考查等腰三角形的性质和等边三角形的性质，有一定的拔高难度，属于中档题．

15．如图，在ABC ?中，120BAC ?∠=，点,E F 分别是ABC ?的边AB 、AC 的中点，边BC 分别与DE 、DF 相交于点,H G ，且,DE AB DF AC ⊥⊥，连接AD 、AG 、AH ，现在下列四个结论：

①60EDF ?∠=，②AD 平分GAH ∠，③B ADF ∠=∠，④GD GH =.

则其中正确的结论有（ ）.

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】A

【解析】

【分析】

利用,DE AB DF AC ⊥⊥及四边形的内角和即可得到①正确；；根据三角形内角和与线段的垂直平分线性质得到∠BAH+∠GAC=60?，无条件证明∠GAD=∠HAD,故②错误；由等量代换得B ADF ∠≠∠，故③错误；利用三角形的内角和与对顶角相等得到GD GH ≠，故④错误.

【详解】

∵,DE AB DF AC ⊥⊥，

∴∠DEA=∠DFA=90?，

∵120BAC ?∠=,

∴∠EDF=360?-∠DEA-∠DFA-∠BAC=60?，故①正确；

∵120BAC ?∠=，

∴∠B+∠C=60?，

∵点,E F 分别是ABC ?的边AB 、AC 的中点，,DE AB DF AC ⊥⊥，

∴BH=AH ，AG=CG ，

∴∠BAH=∠B ，∠GAC=∠C ，

∴∠BAH+∠GAC=60?，

∵无条件证明∠GAD=∠HAD,

∴AD 不一定平分GAH ∠，故②错误；

∵∠ADF+∠DAF=90?，∠B=∠BAH,

90BAH DAF ∠+∠≠,

∴B ADF ∠≠∠，故③错误；

∵90B BHE ∠+∠=，30B ∠≠ ，

∴ 60BHE ∠≠，

∴60

DHG

∠≠，

∴DHG HDG

∠≠∠,

∴GD GH

≠，故④错误，

故选：A.

【点睛】

此题考查线段的垂直平分线的性质，利用三角形的内角和，四边形的内角和求角度，利用对顶角相等，等角对等边推导边的关系.

16．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC 于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是( )

A ．AD＝BE B．BE⊥AC

C．△CFG为等边三角形D．FG ∥BC

【答案】B

【解析】

试题解析：A.ABC和CDE

△均为等边三角形，

60

AC BC EC DC ACB ECD

∴==∠=∠=?

，，，

在ACD与BCE中，

{

AC BC

ACD BCE

CD CF

=

∠=∠

=，

ACD BCE

∴≌，

AD BE

∴=，正确.

B.据已知不能推出F是AC中点，即AC和BF不垂直，所以AC BE

⊥错误，故本选项符合题意.

C.CFG是等边三角形，理由如下：

180606060

ACG BCA

∠=?-?-?=?=∠，

ACD BCE

≌，

CBE CAD

∴∠=∠，

在ACG和BCF中，{

CAG CBF

AC BC

BCF ACG

∠=∠

=

∠=∠，

ACG BCF

∴≌，

CG CH

∴=，又∵∠ACG=60°

CFG

∴是等边三角形，正确.

D.CFG是等边三角形，

60

CFG ACB

∴∠?=∠

﹦，

.

FG BC

∴正确.

故选B.

17．如图，已知，点A（0，0）、B（43，0）、C（0，4），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△A A1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第2017个等边三角形的边长等于（）

A 3

B

3

C

3

D

3

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

根据锐角三函数的性质，由OB=3OC=1，可得∠OCB=90°，然后根据等边三角形的性质，可知∠A1AB=60°，进而可得∠CAA1=30°，∠CA1O=90°，因此可推导出∠A2A1B=30°，同理得到∠CA2B1=∠CA3B2=∠CA4B3=90°，∠A2A1B=∠A3A2B2=∠A4A3B3=30°，故可得后一个等边三角形的边长等于前一个等边三角形的边长的一半，即OA1=OCcos∠CAA1=3

B1A2=1

23

2

?2017个等边三角形的边长为：2017

2015

13

()43

22

?=.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了等边三角形的性质，属于规律型题目，解题关键是仔细审图，得出：后一个等边三角形的边长等于前一个等边三角形的边长的一半.

18．如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线交AC于D，则△BCD的周长为（）

A．13B．15C．18D．21

【答案】A

【解析】

根据线段垂直平分线的性质，可由AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线交AC于D，得到

AD=BD，进而得出△BCD的周长为：CD+BD+BC=AC+BC=8+5=13．

故选A．

点睛：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

19．如图，已知长方形ABCD，AB＝1，BC＝2，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA＋MD＋ME的最小值为( )

A．1 B．3C．3D．3

【答案】B

【解析】

【分析】

将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AM’D’，MD=M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均为等边三角形，推出AM=MM’可得MA+MD+ME=D’M+MM’+ME，共线时最短；由于点E 也为动点，可得当D’E⊥BC时最短，此时易求得D’E=DG+GE的值.

【详解】

将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AM’D’，MD=M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均为等边三角形，

∴AM=MM’，

∴MA+MD+ME=D’M+MM’+ME，

∴D′M、MM′、ME共线时最短，

由于点E也为动点，

∴当D’E⊥BC时最短，此时易求得3

∴MA+MD+ME的最小值为3

故选B．

【点睛】

本题考查轴对称、旋转变换、矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等边三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．

20．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=108°，则∠C的度数为（）

A．40°B．41°C．32°D．36°

【答案】D

【解析】

分析：如图，连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，FO=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，

∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=108°，推出2∠DAO+2∠FBO=98°，推出

∠DAO+∠FBO=49°，由此即可解决问题．

详解：如图，连接AO、BO．

由题意得：EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°．∵DO=DA，FO=FB，

∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，

∠CFO=2∠FBO．∵∠CDO+∠CFO=108°，∴2∠DAO+2∠FBO=108°，∴∠DAO+∠FBO=54°，