八年级数学阅读理解题专项练习
1_2022初二上代数阅读题
燕山26．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以把多项式2++x bx c 变形为2()++x m n 的形式．例如，243x x -+＝24443x x -+-+＝2(2)1x --．观察上式可以发现，当2-x 取任意一对互为相反数的值时，多项式243x x -+的值是相等的．例如，当2-x ＝±1，即x ＝3或1时，243x x -+的值均为0；当2-x ＝±2，即x ＝4或0时，243x x -+的值均为3．我们给出如下定义：对于关于x 的多项式，若当+x m 取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于x ＝-m 对称，称x ＝-m 是它的对称轴．例如，243x x -+关于x ＝2对称，x ＝2是它的对称轴．请根据上述材料解决下列问题：(1) 将多项式265-+x x 变形为2()++x m n 的形式，并求出它的对称轴；(2) 若关于x 的多项式221+-x ax 关于x ＝－5对称，则a ＝ ； (3) 代数式22(21)(816)++-+x x x x 的对称轴是x ＝ ．西城23. （本题10分）（1）如果2(3)(2)++x x x mx n -+=，那么m 的值是 ，n 的值是 ； （2）如果21()()2+2x a x b x x ++=-， ①求(2)(2)a b --的值；②求22111a b++的值．25．（本题4分）观察下列等式： ①1111212--=-⨯；②1111 23434 --=-⨯；③1111 35656 --=-⨯；④1111 47878 --=-⨯；……根据上述规律回答下列问题：（1）第⑤个等式是；（2）第n个等式是（用含n的式子表示，n为正整数）．通州石景山26．小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）具体运算，发现规律．特例1特例2=，特例3，特例4特例5= （填写运算结果）． （2）观察、归纳，得出猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示上述的运算规律为： ． （3）证明你的猜想． （4）应用运算规律．= ；=（a ，b 均为正整数），则a b +的值为 ．平谷28. 我们已经学过()()()2---,x a x b x a b x ab =++如果关于x 的分式方程满足abx a b x+=+（a ,b 分别为非零整数），且方程的两个跟分别为12=,x a x b =. 我们称这样的方程为“十字方程”.例如：2=3x x +可化为1212=3x x⨯+=+ ∴12=1,2x x = 再如：6=-5x x+ 可化为()()-2-3-2-3=-5x x ⨯+= ∴12=-2,-3x x = 应用上面的结论解答下列问题：（1）“十字方程”8-6x x +=，则12= , x x =; （2）“十字方程”2--1x x =的两个解分别为12,x a x b ==，求11a b+的值；（3）关于x 的 “十字方程”2243n nx n x ++=+-的两个解分别为1212,()x x x x <， 求211xx +的值.密云26.阅读下面材料： 将形如cx dax b++的分式表示成一个整式与一个分式和（或差）的形式，可以先观察分母的特征，设法用含有分母的代数式表示分子再变形解决问题. 例如21111111x x x x x +++==++++ ，212(1)2132111x x x x x -+--==-+++. 解决问题：（1）已知3122x mx x +=+--，则m =______. （2）已知211mx nm x x +=+++，用含m 的代数式表示n . （3）已知m >0,x >1,直接写出21mx mx --与2m 的大小关系.门头沟26．阅读理解：材料:小华在学习分式运算时，通过具体运算：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，…， 发现规律：()11111n n n n =-⨯++（n 为正整数），并证明了此规律成立． 应用规律，快速计算:111111111111911122334910223349101010++++=-+-+-++-=-=⨯⨯⨯⨯．根据材料，回答问题：在学习二次根式运算时，小华根据分式学习积累的活动经验，类比探究二次根式的运算规律，并解决问题．请将下面的探究过程，补充完整． （1）具体运算：特例111111122+=+-⨯，特例2111112323+=+-⨯，特例3111113434+=+-⨯，特例4： （填写一个符合上述运算特征的例子）．……（2=________________________（n 为正整数），并证明了此规律成立．（3）应用规律：222222222211111111111111112233489910+++++++++++ ()()()22222222111111111111151223211n nn n n +++++++++----， 那么n = ．怀柔25．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：54=1+14. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”.例如：像52x x ++，21x x -，…，这样的分式是假分式；像34x -，21xx -，…，这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.例如：()23531222x x =x x x +++=++++； ()()211111111x x x x x x x +-+==++---. 解决下列问题:(1)写出一个假分式为： ； (2)将分式13x x +-化为整式与真分式的和的形式为： ；（直接写出结果即可）(3)如果分式22x xx --的值为整数，求x 的整数值.海淀27.在分式中，若 M ，N 为整式，分母 M 的次数为 a ，分子 N 的次数为b (当 N 为常数时，b = 0 )，则称分式 为(a - b ) 次分式. 例如， 为三次分式.（1）请写出一个只含有字母 x 的二次分式 ；（2） 已知 （其中 m ，n 为常数）.① 若 m = 0 ， n = -5 ，则 A ⋅ B ， A + B ， A - B ， A 2 中，化简后是二次分式的为；② 若 A 与 B 的和化简后是一次分式，且分母的次数为 1，求2m + n 的值.丰台26．在“整式乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明.例如，利用图1中边长分别为a ，b 的正方形，以及长为a ，宽为b 的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释完全平方公式： .请你解答下面的问题：（1）利用图1中的三种卡片若干张拼成图3，可以解释等式：_________________； （2）利用图1中三种卡片若干张拼出一个面积为22252a ab b ++的长方形ABCD ，请你分析这个长方形的长和宽.图1222()2a b a ab b +=++图3图2a ab b a b a b a b a a b ab大兴朝阳24．阅读材料：对于两个实数a ，b 大小的比较，有如下规律：若a -b ＞0，则a ＞b ；若a -b =0，则a =b ；若a -b ＜0，则a ＜b . 反过来也成立． 解决问题：（1）已知实数x ,则()()37x x ++ ()()46x x ++（填“＜”，“=”或“＞”）； （2）甲、乙二人同时从A 地出发去B 地，甲用一半时间以每小时x km 的速度行走，另一半时间以每小时y km 的速度行走；乙以每小时x km 的速度行走一半路程，另一半路程以每小时y km 的速度行走. 若x ≠y ，判断谁先到达B 地，并说明理由．下面是小明参考上面的规律解决问题的过程，请补充完整：（1）()()37x x ++ ()()46x x ++（填“＜”，“=”或“＞”）；（2）先到达B 地的是 .说明：设甲从A 地到B 地用2t h ，则A ，B 两地的路程为(x +y )t km ，乙从A 地到B 地用)22x y x yt x y+++(h.昌平27. 是无理数，而无理数是无限不循环小数. 的小数部分1的小数部分. 理由是：对于正无理数，用本身减去其整数部分，差就是其小数部分. 的整数部分为11.参考小燕同学的做法，解答下列问题：（1________；（2）已知77的小数部分分别为a和b，求a2+2ab+b2的值；（3）39=x y，其中x是整数，0 < y < 1，那么325x y=________；（4（m为正整数）的整数部分为n，那么m m的小数部分为________（用含m，n的式子表示）.。
八年级数学阅读理解题集
八年级数学阅读理解题集题目1：小明和小红共有20块糖果，小明的糖果数是小红的两倍。
问小明有多少块糖果？解析：设小红有x块糖果，则小明有2x块糖果。
根据题意得到方程2x + x = 20，解方程可得x = 5，所以小明有10块糖果。
题目2：某商店折扣价售卖一款原价为200元的电脑，打折后降价为原价的80%。
小明购买了这款电脑，他需要支付多少钱？解析：原价为200元，打折后为200 * 80% = 160元。
所以小明需要支付160元。
题目3：一个边长为3cm的正方形，内部有一条延长线，将该正方形分成一大角和三小角。
大角的度数是小角度数的两倍，求小角的度数。
解析：设小角的度数为x度，则大角的度数为2x度。
根据正方形内角和为360度，得到方程2x + 3x = 360，解方程可得x = 60，所以小角的度数为60度。
题目4：甲、乙两个人同时从两个不同的地点出发，相向而行，两人相距100km。
甲的速度是乙的两倍，乙每小时行驶的距离是多少？解析：设乙每小时行驶的距离为x km，则甲每小时行驶的距离为2x km。
根据题意得到方程x + 2x = 100，解方程可得x = 25，所以乙每小时行驶25km。
题目5：一个数乘以4再减去5等于17，这个数是多少？解析：设这个数为x，则根据题意得到方程4x - 5 = 17，解方程可得x = 6，所以这个数是6。
题目6：某书店有300本书，其中3/5是数学书，其余是故事书。
故事书的数量是数学书的几分之一？解析：数学书的数量为3/5 * 300 = 180本。
故事书的数量为300 - 180 = 120本。
所以故事书的数量是数学书的1/180。
通过以上题目的解析，我们可以发现在数学中，应用数学知识解决问题是非常重要的。
希望大家能够掌握数学的基础知识，提高自己的数学能力。
初二数学经典阅读理解题
阅读理解题型训练1.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形, ∠AOB =∠COD=90︒．若△BOC 的面积为1， 试求以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积．图1 图2小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO 到E , 使得OE =CO , 连接BE , 可证△OBE ≌△OAD , 从而得到的△BCE 即是以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BCE 的面积等于 ．2．如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n ，则电子跳蚤连续跳（2-3n ）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳12-13=⨯步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳42-23=⨯步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为 ；第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为 ．3．请阅读下列材料：已知：如图（1）在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB = AC ，点D 、E 分别为线段BC 上两动点，若∠DAE =45°.探究线段BD 、DE 、EC 三条线段之间的数量关系. 小明的思路是：把△AEC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ABE′，连结E′D ， 使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题：（1）猜想BD 、DE 、EC 三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明； 图（1）ADCOBBOCDA111210987654321图2图1A'A ABCBC（2）当动点E 在线段BC 上，动点D 运动在线段CB 延长线上时，如图（2），其它条件 不变，（1）中探究的结论是否发生改变？ 请说明你的猜想并给予证明.4.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC （其中∠BAC 是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC 为边在BC 的下方作等边△PBC ，求AP 的最大值。
初二数学阅读试题及答案
初二数学阅读试题及答案一、选择题1. 已知一个数的平方是49，那么这个数可能是（）。
A. 7B. -7C. 7或-7D. 以上都不对答案：C解析：一个数的平方是49，那么这个数可以是7或者-7，因为7的平方是49，-7的平方也是49。
2. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么这个三角形的周长是（）。
A. 16B. 21C. 26D. 以上都不对答案：B解析：等腰三角形的两腰相等，所以周长为底边长加上两倍的腰长，即6+5+5=16。
3. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是（）。
A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案：C解析：一个数的绝对值是5，那么这个数可以是5或者-5，因为5的绝对值是5，-5的绝对值也是5。
二、填空题4. 已知一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么这个三角形的斜边长为______。
答案：5解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两直角边长的平方和的平方根，即√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。
5. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。
答案：-2解析：一个数的立方是-8，那么这个数是-2，因为(-2)³=-8。
三、解答题6. 已知一个二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,2)和(2,3)，且对称轴为x=1，求这个二次函数的解析式。
答案：y=x²-2x+1解析：首先，由于对称轴为x=1，我们可以设二次函数的顶点式为y=a(x-1)²+k。
将点(1,2)代入得2=a(1-1)²+k，即k=2。
再将点(2,3)代入得3=a(2-1)²+2，即a=1。
所以二次函数的解析式为y=(x-1)²+2=x²-2x+1。
7. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，求这个三角形的面积。
答案：24解析：首先，我们可以从底边的两个端点向腰作垂线，将等腰三角形分为两个直角三角形。
【英语】八年级数学上册阅读理解专项练习
【英语】八年级数学上册阅读理解专项练
习
一、阅读下面的数学题并回答问题。
1.若ab=0，则a= __ 或b= __ 。
答：a=0或b=0。
2.当x>0 时，(-2x+6)÷(x-3) 的值的范围是 __ 。
答：(-∞，-2)∪(3，+∞)。
3.已知k是1到9之间的整数，下列k的取值中，使下列不等式成立的是（ __ ）.
2×3^k < 81
答：k=3或k<3。
4.把大于0，小于10的数字排成一个五位数，使千位百位还有个位上的数字之和等于十位和数字，其五位数是（ __ ）.
答：。
5.已知正整数n，且100≤n<1000，将n的个、十、百位上数字分别用a、b、c表示。
若n=a^b+c，请问n最小是多少？
答：当a=2、b=2、c=4时，n最小，即264=2^2+4。
二、阅读下面的文学作品，回答问题。
甲乙丙丁四名运动员参加了100米比赛，裁判员按照比赛成绩，前四名分别是甲、乙、丙、丁。
下面是他们的论述：
甲：我得了第一。
乙：我不是倒数第一。
丙：我得了第三，不是第一和第二。
丁：我不是第一，我是倒数第二。
请问甲、乙、丙、丁四个人中，哪个人拿到了比赛的冠军。
答：甲。
因为乙是倒数第二，那么丁比他倒数第一，而丙不是第一和第二，所以，他只能是第三，那么剩下的甲就是第一。
七八年级下期及九上专项训练-阅读理解
专项训练-阅读理解
25．若正整数k 满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，
我们称这样的数k 为“言唯一数”，交换其首位与个位的数字得到一个新数'k ，并记
()''11127
k k k k F k +-=-+． （1）最大的四位“言唯一数”是 ，最小的三位“言唯一数”是 ；
（2）证明：对于任意的四位“言唯一数”m ，'m m +能被11整除；
（3）设四位“言唯一数”1000100101n x y y =+++（29x ≤≤，09y ≤≤且1y ≠，
x 、y 均为整数），若()F n 仍然为“言唯一数”，求所有满足条件的四位“言
唯一数”n ．
25．已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满
足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数即是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如321，123+=，∴321是“和数”，221-23=，∴321是“谐数”，∴321是“和谐数”．
（1）最小的和谐数是 ，最大的和谐数是 ；
（2）证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；
（3）已知178301++=c b m （4170≤≤≤≤c b ，，且c b ,均为整数）是一个“和数”，请求出所有m ．。
八年级数学阅读理解题专项练习
八年级阅读理解题专项练习1.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形, ∠AOB =∠COD=90︒．若△BOC 的面积为1， 试求以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积．1图2小明是这样思考的：要解决这首先应想办法移动构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO 到E , 使得OE =CO , 连接BE , 可证△OBE ≌△OAD , 从而得到的△BCE 即是以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BCE 的面积等于 ．请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题： 如图3，已知△ABC , 分别以AB 、AC 、BC 为边向外作正方形 ABDE 、AGFC 、BCHI , 连接EG 、FH 、ID ．（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG 、FH 、ID 的长 度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）； （2）若△ABC 的面积为1，则以EG 、FH 、ID 的长度为 三边长的三角形的面积等于 ．图3解：△BCE 的面积等于 2 ………1分 （1）如图（答案不唯一）…2分 以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的 一个三角形是△EGM . …………3分 （2） 以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角 形的面积等于 3 ． …………5分2.定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内．．点．．如图1，PH PJ =，PI PG =，则点P 就是四边形ABCD 的准内点．（1）如图2，AFD ∠与DEC ∠的角平分线,FP EP 相交于点P ． 求证：点P 是四边形ABCD 的准内点．（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）．3．如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳BOCDAIHG FABCDEEDCBAG 11121098754321一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n ，则电子跳蚤连续跳（2-3n ）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳12-13=⨯步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳42-23=⨯步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为 ；第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为 ．4.△A B C 是等边三角形，P 为平面内的一个动点，B P =B A ， 若0︒＜∠PBC ＜180°，且∠PBC 平分线上的一点D 满足DB=DA ，（1）当BP 与BA 重合时（如图1），∠BPD= °； （2）当BP 在∠ABC 的内部时（如图2），求∠BPD 的度数；（3）当BP 在∠ABC 的外部时，请你直接写出∠BPD 的度数，并画出相应的图形．5．请阅读下列材料： 已知：如图（1）在Rt △ABC中，∠BAC =90°，AB = AC ，点D 、E 分别为线段BC 上两动点，若∠DAE =45°.探究线段BD 、DE 、EC 三条线段之间的数量关系.小明的思路是：把△AEC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ABE′，连结E′D ， 使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题：（1）猜想BD 、DE 、EC 三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；图（1）（2）当动点E 在线段BC 上，动点D 运动在线段CB 延长线上时，如图（2），其它条件 不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明. 图（2）6.（石景山二）25．（1）如图1，四边形ABCD 中，CB AB =，︒=∠60ABC ，︒=∠120ADC ，请你 猜想线段DA 、DC 之和与线段BD 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，四边形ABCD 中，BC AB =，︒=∠60ABC ，若点P 为四边形ABCD 内一点，且︒=∠120APD ，请你猜想线段PA 、PD 、PC 之和与线段BD 的 数量关系，并证明你的结论．7.问题：如图1，P 为正方形ABCD 内一点，且PA ∶PB ∶PC =1∶2∶3，求∠APB 的度数．小娜同学的想法是：不妨设PA=1， PB=2，PC=3，设法把PA 、PB 、PC 相对集中，于是他将△BCP 绕点B 顺时针旋转90°得到△BAE （如图2），然后连结PE ，问题得以解决．请你回答：图2中∠APB 的度数为 ．请你参考小娜同学的思路，解决下列问题：图2图１图2图1A'B如图3，P 是等边三角形ABC 内一点，已知∠APB=115°，∠BPC=125°．（1）在图3中画出并指明以PA 、PB 、PC 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）求出以PA 、PB 、PC 的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于 ．EDDPPPCCCBBBAAA图1 图2 图38.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC （其中∠BAC 是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC 为边在BC 的下方作等边△PBC ，求AP 的最大值。
人教版八下数学18 新定义与阅读理解题(第01期)(解析版)
专题18 新定义与阅读理解题1．（2019•湘西州）阅读材料：设a r=（x 1，y 1），b r=（x 2，y 2），如果a r∥b r，则x 1•y 2=x 2•y 1，根据该材料填空，已知a r=（4，3），b r=（8，m ），且a r∥b r，则m =__________． 【答案】6【解析】∵a r=（4，3），b r=（8，m ），且a r∥b r，∴4m =3×8，∴m =6；故答案为：6． 【名师点睛】本题考查新定义，点的坐标；理解阅读材料的内容，转化为所学知识求解是关键． 2．（2019•白银）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC 中，∠A =80°，则它的特征值k =__________． 【答案】85或14【解析】①当∠A 为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：218080︒-︒=50°， ∴特征值k =808505︒=︒； ②当∠A 为底角时，顶角的度数为：180°–80°–80°=20°，∴特征值k =208014︒=︒； 综上所述，特征值k 为85或14；故答案为85或14．【名师点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知∠A 的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏．3．（2019•河北）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7．则（1）用含x 的式子表示m =__________； （2）当y =–2时，n 的值为__________．【答案】（1）3x；（2）1．【解析】（1）根据约定的方法可得：m=x+2x=3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可得x+2x+2x+3=m+n=y．当y=–2时，5x+3=–2．解得x=–1．∴n=2x+3=–2+3=1．故答案为：1．【名师点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．4．（2019•枣庄）对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，例如3⊗4=2×3+4=10．（1）求4⊗（–3）的值；（2）若x⊗（–y）=2，（2y）⊗x=–1，求x+y的值．【答案】（1）5；（2）1 3 .【解析】（1）根据题中的新定义得：原式=8–3=5；（2）根据题中的新定义化简得：2241x yx y-=⎨+=-⎧⎩①②，①+②得：3x+3y=1，则x+y=13．【名师点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2019•济宁）阅读下面的材料：如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1<x2，都有f（x1）<f（x2），则称f（x）是增函数；（2）若x1<x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．例题：证明函数f（x）=6x（x＞0）是减函数．证明：设0<x1<x2，f（x1）–f（x2）=()212112121266666x xx xx x x x x x---==．∵0<x1<x2，∴x2–x1＞0，x1x2＞0．∴()21126x xx x-＞0．即f（x1）–f（x2）＞0．∴f （x 1）＞f （x 2），∴函数f （x ）═6x（x ＞0）是减函数． 根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数f （x ）=21x+x （x <0）， f （–1）=21(1)-+（–1）=0，f （–2）=21(2)-+（–2）=–74． （1）计算：f （–3）=__________，f （–4）=__________； （2）猜想：函数f （x ）=21x+x （x <0）是__________函数（填“增”或“减”）； （3）请仿照例题证明你的猜想．【答案】（1）–269，–6316；（2）增；（3）见解析． 【解析】（1）∵f （x ）=21x+x （x <0），∴f （–3）=21(3)-–3=–269，f （–4）=21(4)-–4=–6316，故答案为：–269，–6316； （2）∵–4<–3，f （–4）＞f （–3）， ∴函数f （x ）=21x+x （x <0）是增函数， 故答案为：增； （3）设x 1<x 2<0， ∵f （x 1）–f （x 2）=12221211x x x x +--=（x 1–x 2）（1–122212x x x x +）∵x 1<x 2<0，∴x 1–x 2<0，x 1+x 2<0，∴f （x 1）–f （x 2）<0，∴f （x 1）<f （x 2）， ∴函数f （x ）=21x+x （x <0）是增函数． 【名师点睛】本题考查反比例函数图象上的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．6．（2019•随州）若一个两位数十位、个位上的数字分别为m ，n ，我们可将这个两位数记为mn ，易知mn =10m +n ；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如abc =100a +10b +c ．【基础训练】（1）解方程填空：①若2x+3x=45，则x=__________；②若7y–8y=26，则y=__________；③若93t+58t=131t，则t=__________；【能力提升】（2）交换任意一个两位数mn的个位数字与十位数字，可得到一个新数nm，则mn+nm一定能被__________整除，mn–nm一定能被__________整除，mn•nm–mn一定能被__________整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）【探索发现】（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532–235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．①该“卡普雷卡尔黑洞数”为__________；②设任选的三位数为abc（不妨设a＞b＞c），试说明其均可产生该黑洞数．【答案】（1）①2．②4．③7．（2）11；9；10．【解析】（1）①∵mn=10m+n，∴若2x+3x=45，则10×2+x+10x+3=45，∴x=2，故答案为：2．②若7y–8y=26，则10×7+y–（10y+8）=26，解得y=4，故答案为：4．③由abc=100a+10b+c，及四位数的类似公式得若93t+58t=131t，则100t+10×9+3+100×5+10t+8=1000×1+100×3+10t+1，∴100t=700，∴t=7，故答案为：7．（2）∵mn+nm=10m+n+10n+m=11m+11n=11（m+n），∴则mn+nm一定能被11整除，∵mn–nm=10m+n–（10n+m）=9m–9n=9（m–n），∴mn–nm一定能被9整除．∵mn•nm–mn=（10m+n）（10n+m）–mn=100mn+10m2+10n2+mn–mn=10（10mn+m2+n2）∴mn•nm–mn一定能被10整除．故答案为：11；9；10．（3）①若选的数为325，则用532–235=297，以下按照上述规则继续计算，972–279=693，963–369=594，954–459=495，954–459=495，…故答案为：495．②当任选的三位数为abc时，第一次运算后得：100a+10b+c–（100c+10b+a）=99（a–c），结果为99的倍数，由于a＞b＞c，故a≥b+1≥c+2，∴a–c≥2，又9≥a＞c≥0，∴a–c≤9，∴a–c=2，3，4，5，6，7，8，9，∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，再让这些数字经过运算，分别可以得到：981–189=792，972–279=693，963–369=594，954–459–495，954–459=495…，故都可以得到该黑洞数495．【名师点睛】本题是较为复杂的新定义试题，题目设置的问题较多，但解答方法大同小异，总体中等难度略大．7．（2019•自贡）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：设S=1+2+22+…+22017+22018①，则2S=2+22+…+22018+22019②，②–①得2S–S=S=22019–1，∴S=1+2+22+…+22017+22018=22019–1.请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+…+29=__________；（2）3+32+…+310=__________；（3）求1+a+a2+…+a n的和（a＞0，n是正整数），请写出计算过程．【答案】（1）210–1；（2）11312-；（3）a=1时，S=n+1；a≠1时，S=111naa+--．【解析】（1）设S=1+2+22+…+29①，则2S=2+22+…+210②，②–①得2S–S=S=210–1，∴S=1+2+22+…+29=210–1；故答案为：210–1；（2）设S=3+3+32+33+34+…+310①，则3S=32+33+34+35+…+311②，②–①得2S=311–1，所以S=1131 2-，即3+32+33+34+ (310)1131 2-；故答案为：1131 2-；（3）设S=1+a+a2+a3+a4+…+a n①，则aS =a +a 2+a 3+a 4+…+a n +a n +1②， ②–①得：（a –1）S =a n +1–1，a =1时，不能直接除以a –1，此时原式等于n +1；a ≠1时，a –1才能做分母，所以S =111n a a +--，即1+a +a 2+a 3+a 4+…+a n=111n a a +--. 【名师点睛】根据题目给出的信息，提炼解题方法．认真观察、仔细思考，善用联想，利用类比的方法是解决这类问题的方法． 8．（2019·江西）特例感知（1）如图1，对于抛物线211y x x =--+，2221y x x =--+，2331y x x =--+，下列结论正确的序号是_________；①抛物线1y ，2y ，3y 都经过点(0,1)C ；②抛物线2y ，3y 的对称轴由抛物线1y 的对称轴依次向左平移12个单位得到； ③抛物线1y ，2y ，3y 与直线1y =的交点中，相邻两点之间的距离相等. 形成概念（2）把满足21n y x nx =--+（n 为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”.知识应用在（2）中，如图2.①“系列平移抛物线”的顶点依次为1P ，2P ，3P ，…，n P ，用含n 的代数式表示顶点n P 的坐标，并写出该顶点纵坐标y 与横坐标x 之间的关系式；②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：1C ，2C ，3C ，…，n C ，其横坐标分别为：1k --，2k --，3k --，…，k n --（k 为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由.③在②中，直线1y =分别交“系列平移抛物线”于点1A ，2A ，3A ，…，n A ，连接n n C A ，11n n C A --，判断n n C A ，11n n C A --是否平行？并说明理由.【答案】（1）①②③（2）①2,124n n n P ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，21y x =+．③不平行，直线n n C A 的斜率（比例系数）为k n +，与n 取值有关(若两直线平行，则斜率会相等). 【解析】（1）①当x =0,1231y y y ===，所以正确；②123,,y y y 的对称轴分别是直线112x =-，21x =-，332x =-，所以正确；③123,,y y y 与1y =交点（除了点C ）横坐标分别为–1，–2，–3，所以距离为1，都相等，正确．（2）①2224124n n n y x nx x +⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭，所以顶点24,24n n n P ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，令顶点n P 横坐标2n x =-，纵坐标244n y +=，22241142n n y x +⎛⎫==-+=+ ⎪⎝⎭， 即：n P 顶点满足关系式21y x =+.②相邻两点之间的距离相等．理由：根据题意得；()2,1n C k n k nk ----+，()211,1n C k n k nk k ---+--++， ∴C n C n –1两点之间的铅直高度=()2211k nk k k nk k --++---+=． C n C n –1两点之间的水平距离=1()1k n k n --+---=． ∴由勾股定理得C n C n –12=k 2+1，∴C n C n –1③n n C A 与11n n C A --不平行． 理由：根据题意得：()2,1n C k n k nk ----+，()211,1n C k n k nk k ---+--++，(),1n A n -，()11,1n A n --+．过C n ，C n –1分别作直线y =1的垂线，垂足为D ，E ，所以D （–k –n ，1），E （–k –n +1，1）. 在Rt △DA n C n 中，tan ∠DA n C n =()2211()n n k nk C D k nkk n A D n k n k---++===+----，在Rt △EA n –1C n –1中，tan ∠EA n –1C n –1=()22111111(1)n n k nk k C E k nk kk n A E n k n k-----+++-===+--+---+，∵1k n +-≠k n +，∴tan ∠DA n C n ≠tan ∠EA n –1C n –1， ∴n n C A 与11n n C A --不平行．9．（2019·甘肃白银）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC 中，M 是BC 边上一点（不含端点B ，C ），N 是△ABC 的外角∠ACH 的平分线上一点，且AM =MN ．求证：∠AMN =60°．点拨：如图②，作∠CBE =60°，BE 与NC 的延长线相交于点E ，得等边△BEC ，连接EM ．易证：△ABM ≌△EBM （SAS ），可得AM =EM ，∠1=∠2；又AM =MN ，则EM =MN ，可得∠3=∠4；由∠3+∠1=∠4+∠5=60°，进一步可得∠1=∠2=∠5，又因为∠2+∠6=120°，所以∠5+∠6=120°，即：∠AMN =60°． 问题：如图③，在正方形A 1B 1C 1D 1中，M 1是B 1C 1边上一点（不含端点B 1，C 1），N 1是正方形A 1B 1C 1D 1的外角∠D 1C 1H 1的平分线上一点，且A 1M 1=M 1N 1．求证：∠A 1M 1N 1=90°．【答案】见解析.【解析】延长A 1B 1至E ，使EB 1=A 1B 1，连接EM 1、EC 1， 如图所示：则EB 1=B 1C 1，∠EB 1M 1=90°=∠A 1B 1M 1， ∴△EB 1C 1是等腰直角三角形， ∴∠B 1EC 1=∠B 1C 1E =45°，∵N 1是正方形A 1B 1C 1D 1的外角∠D 1C 1H 1的平分线上一点， ∴∠M 1C 1N 1=90°+45°=135°， ∴∠B 1C 1E +∠M 1C 1N 1=180°， ∴E 、C 1、N 1三点共线，在△A 1B 1M 1和△EB 1M 1中，111111111111A B EB A B M EB MM B M B =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△A 1B 1M 1≌△EB 1M 1（SAS ）， ∴A 1M 1=EM 1，∠1=∠2，∵A1M1=M1N1，∴EM1=M1N1，∴∠3=∠4，∵∠2+∠3=45°，∠4+∠5=45°，∴∠1=∠2=∠5，∵∠1+∠6=90°，∴∠5+∠6=90°，∴∠A1M1N1=180°﹣90°=90°．【名师点睛】此题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线构造三角形全等是解本题的关键．10．（2019·甘肃天水）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2=AD2+BC2；（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC=4，AB=5，求GE的长．【答案】（1）四边形ABCD是垂美四边形．理由见解析.（2）见解析.（3）GE【解析】（1）四边形ABCD是垂美四边形．理由如下：∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；（2）如图1，∵AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理得，AB2+CD2=AO2+BO2+DO2+CO2=AD2+BC2，∴AD2+BC2=AB2+CD2；（3）连接CG 、BE ，∵∠CAG =∠BAE =90°，∴∠CAG +∠BAC =∠BAE +∠BAC ，即∠GAB =∠CAE ，在△GAB 和△CAE 中，AG AC GAB CAE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GAB ≌△CAE （SAS ），∴∠ABG =∠AEC ，又∠AEC +∠AME =90°，∴∠ABG +∠AME =90°，即CE ⊥BG ，∴四边形CGEB 是垂美四边形，由（2）得，CG 2+BE 2=CB 2+GE 2，∵AC =4，AB =5，∴BC =3，CG，BE∴GE 2=CG 2+BE 2-CB 2=73，∴GE【名师点睛】（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可； （3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．。
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八年级阅读理解题专项练习1•阅读下面材料：小明遇到这样一个问题： 如图1, △ ABOFH A CD%为等腰直角三角形，ZAOBZCOD =90 •若△ BOC 勺面积为1,试求以AD BC OC+O 的长度为三边长的三角形的面积.1AEGF CHDC点叫凸四PI £li图2图图412不写作2图3ID 的长度为夕的准内PG ，则点P 就是四边形 ABCD 的准内点2•定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的 EG FH ID 的长 (1)如图2, . AFD 与.DEC 的角平分线FP,EP 相交于点P 求证：点P 是四边形ABCD 的准内点.(2)分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点(作图工具不限 法，但要有必要的说明)•3•如图所示，圆圈内分别标有 1, 2点.如图1 , PH = PJ12,这12个数字，电子跳蚤每跳 图2 小明 要解决这 办法移动构造一个三角形，再计算其面积即可•他利用图形变换解决了这个问题是延长CO 到 E ,使得OECO 连接BE 可证△ OBE^A OAD 从而得到的△ BCE 即是以 ADBC OC+O 的长度为三边长的三角形(如图 2).请你回答：图2中厶BCE 的面积等于 ______________ .请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题： 如图3,已知△ ABC 分别以AB ACBC 为边向外作正方形 DABDE AGFC BCH ,连接 EG FH ID .(1) 在图3中利用图形变换画出并指明以 度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)(2) 若厶ABC 的面积为1，则以EG FH 三边长的三角形的面积等于 ___________ .解：△ BCE 的面积等于 2_ ............... 1分(1)如图(答案不唯一)… 2分 以EG FH ID 的长度为三边长的 一个三角形是△ EGM ............................................ 3分 (2)以EG FH ID 的长度为三边长的三角 形的面积等于 3............. 5分图AE、/ 是这样思考的： 个问题，首先应想这些分散的线段，其解题思路E乂GDD一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为 n ，则电子跳蚤连续跳（3n-2）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字 1的圆圈需跳3 1-2=1步到标有数字 2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳3 2-2=4步到达标有数字 6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的 数字为 ________ ;第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的 数字为 _______ .4 . △ ABC 是等边三角形，P 为平面内的一个动点，BP = BA , 若0 °<Z PBC < 180° 且/ PBC 平分线上的一点 D 满足DB=DA,（1） __________________________________________ 当BP 与BA 重合时（如图 1） , / BPD° ;（2） 当BP 在/ ABC 的内部时（如图 2）,求/ BPD 的度数；（3） 当BP 在/ ABC 的外部时，请你直接写出/ BPD 的度数，并画出相应的图形.下列材料： 知：如图（1 ） ABC 中,/AB = AC,点 DE 分别为线段 BC 上两动点，若/ DAE=45 °探究线段BD 、DE 、EC 三条线段之间的数量关小明的思路是：把△ AEC 绕点A 顺时针旋转90°得到△ ABE ,连结E', 吕 使问题得到解决•请你参考小明的思路探究并解决下列问题： （1）猜想BD 、DE 、EC 三条线段之间存在的数 量关系式，并对你的猜想给予证明；■图（1）（2）当动点E 在线段BC 上，动点D 运动在线 段CB 延长线上时，如图（2）,其它条件 不变，（1 ）中探究的结论是否发生改变？ 请说明你的猜想并给予证明•6.（石景山二）25.（ 1）如图 1，四边形 ABCD 中，AB =CB , ABC =60 , ADC = 120 , 请你 猜想线段DA 、DC 之和与线段BD 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，四边形ABCD 中，AB =BC , • ABC = 60，若点P 为四边形 ABCD 内一点，且• APD -120，请你猜想线段 PA 、PD 、PC 之和与线段BD 的 数量关系，并证明你的结论.1/7•问题：如霜1 , P 为PA=1 , PB5.请阅读已 在 Rt △BAC=90 A田2APA：:2 : 3，求/ APB 的度数. PA 、PB PC 相对集中，形ABCD 内一点 C=3,设A丁想法是：不妨设W B顺时针旋转90得到△ BAE（如图2）,然后连结PE,问题得以解决.閱c 图2于是他将△图1请你回答：图2中/ APB的度数为______________ .请你参考小娜同学的思路，解决下列问题:如图3, P是等边三角形ABC内一点，已知/ APB=115 °，/ BPC=I25 ° .（1 ）在图3中画出并指明以PA、PB PC的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）求出以PA、PB、PC的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等A小伟遇到这样一个问题：如图1，在A ABC （其中/BAC是一个可以变化的角）中,AB=2, AC=4,以BC为边在BC的下方作等边△ PBC，求AP的最大值。
m个点，共（m+n）个点为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以△ ABC 的三个顶点和它内部的一个点 P ,共4个点为顶点，可把△ ABC 分割成 多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ ABC 分割成3个互不重叠的小三角形.探究二：以△ ABC 的三个顶点和它内部的 2个点P 、Q ,共5个点为顶点，可把△ ABC 分 割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图①△ ABC 的内部，再添加1个点Q ,那么点Q 的位置会有两种情况：一种情况，点Q 在图①分割成的某个小三角形内部， 不妨假设点Q 在厶PAC 内部，如图②;占 八A'A羊思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新此题可解（如图 请你回答:P 的最大值是问题的方法，解决下列问题:如图3，等腰严ABC •边AB =4，P 为ABC 内部一点, 则AP+BP+CP 的最小值是.（结果可以不化简）9.如图，在△ ABC 中，.C =90",M 是AB 的中点，动点 P 从点 动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点 并同时到达终点，连结 MP ，MQ ，PQ 。
在整个运动过程中，△ 发，沿AC 方向匀速运 知P , Q 两点同时出发， 小变化情况是 （ A. 一直增大 C.先减小后增大10.（2012山东省青岛B.—直减小 D.先增大后减少23 , 10） （10分）问题提出：n 边形的n 个顶点和它内部的 寸针旋转60 °得到2).参考小伟同学思 A小伟是 旋转中心将△ ABP 逆 合.他的方法是以' '连接A A ,当AC 上时,)图2MPQ'的面图3AB o P另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上，不妨假设点Q在PA上，如图③；显然，不管哪种情况，都可把厶ABC分割成5个互不重叠的小三角形.探究三：以△ ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点可把厶ABC分割成___________ 个互不重叠的小三角形，并在图④画出一种分割示意图④探究四：以△ ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个顶点可把△ ABC分割成4+2 （ m-1 ）或 2m+2 n+2（m-1）或 2m+n-2把n=8,m=2012代入上述代数式， 本题考查规律型中的图形变化问题，解题关键是结合图形，探寻其规律，发现规 律才能顺利解题，体现特殊到一般的数学思想. 11.在由mx n （mx n > 1 ）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小 正方形个数f ,（1 ）当m 、n 互质（m 、n 除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：猜想：当m 、n 互质时，在mx n 的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f 与m 、n 的关系式是 ___________________________________ （不需要证明）； 解：（2）当m 、n 不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立， 17:解析：（1）通过题中所给网格图形，先计算出 2X 5, 3x 4，对角线所穿过的小正方形个数f ，再对照表中数值归纳 f 与m 、n 的关系式.（2）根据题意，画出当 m 、n 不互质时，结论不成立的反例即可 . 解：（1）如表：_________ 互不重叠的小三角形。
探究拓展：以四边形的 4个顶点和它内部的 成 ____________ 个互不重叠的小三角形。
问题解决：以n 边形的n 个顶点和它内部的 成 ______________ 个互不重叠的小三角形。
实际应用：以八边形的 8个顶点和它内部的 多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算） 23.【解析】观察图形发现：内部每多一个点， 或2m+n-2.根据根据规律逐一解答• 【答案】探究三：7 分割示意图•（答案不唯一）•m 个点，共（m+4）个顶点，可把四边形分割m 个点，共（m+n ）个顶点，可把△ ABC 分割 2012个点，共2020个点，可把八边形分割成 则多2个三角形，从而得到一般规律为n+2（m-1）探究拓展 问题解决 实际应用 【点评】得 2m+n-2=2 x 2012+8-2=4024+8-2=4030. 1X2 1X3—72X5m n m+n f 1 2 3 2 1 3 4 3 23 5 424 7 357点评：本题是操作探究题，根据操作规则得出数据，并归纳总结其中规律，对于错误结论 的证明，只要举出反例即可 •12.操作与探究：4(1)对数轴上的点P 进行如下操作：先把点 P 表示的数乘以-，再把所得数对应的点3 向右平移1个单位，得到点 P 的对应点P •点A , B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B ,其中点A ,B 的对应点分别为 A ； B •如图1，若点A 表示的数是-3，则点A 表示的数 是 ________ ;若点B 表示的数是2，则点B 表示的数是 ____________ ;已知线段AB 上 的点E 经过上述操作后得到的对应点 E •与点E 重合，则点E 表示的数是 __________ ;AB f 0]23 A~»图(2)如图2,在平面直角坐标系 xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每DDC*个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数 a ,将得到的点先向右平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位(m=0, n=0),得到正方形ABCD ，及其内部的点，其中点A , B "卜1丁 3F的对应点分别为 A , B '。