八年级数学阅读理解题专项练习

八年级阅读理解题专项练习

1.阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形, ∠AOB =∠COD

=90?．若△BOC 的面积为1，试求以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积．

图1 图2

小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO 到E , 使得OE =CO , 连接BE , 可证△OBE ≌△OAD , 从而得到的△BCE 即是以AD 、

BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）．

请你回答：图2中△BCE 的面积等于．

请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知△ABC , 分别以AB 、AC 、BC 为边向外作正方形 ABDE 、AGFC 、BCHI , 连接EG 、FH 、ID ．

（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG 、FH 、ID 的长

度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若△ABC 的面积为1，则以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角形的面积等于．

图3

解：△BCE 的面积等于 2 ………1分（1）如图（答案不唯一）…2分以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的一个三角形是△EGM . …………3分（2）以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角形的面积等于 3 ． …………5分

2.定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内．．点．．如图1，PH PJ =，PI PG =，则点P 就是四边形ABCD 的准内点．

G F

（1）如图2，AFD ∠与DEC ∠的角平分线,FP EP 相交于点P ．求证：点P 是四边形ABCD 的准内点．

（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）．

3．如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳

一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n ，则电子跳蚤连续跳（2-3n ）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳12-13=?步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳42-23=?步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为；第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为．

4.△A B C 是等边三角形，P 为平面内的一个动点，B P =B A ，若0?＜∠PBC ＜180°，且∠PBC 平分线上的一点D 满足DB=DA ，

（1）当BP 与BA 重合时（如图1），∠BPD= °；（2）当BP 在∠ABC 的内部时（如图2），求∠BPD 的度数；

（3）当BP 在∠ABC 的外部时，请你直接写出∠BPD 的度数，并画出相应的图形．

5．请阅读下列材料：

已知：如图（1）在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB = AC ，点D 、E 分别为线段BC 上两动点，若∠DAE =45°.探究线段BD 、DE 、EC 三条线段之间的数量关系. 小明的思路是：把△AEC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ABE′，连结E′D ，使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题：

（1）猜想BD 、DE 、EC 三条线段之间存在的数

量关系式，并对你的猜想给予证明；

图（1）

（2）当动点E 在线段BC 上，动点D 运动在线

段CB 延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？

请说明你的猜想并给予证明. 图（2）

12109

543

21第12题图

6.（石景山二）25．（1）如图1，四边形ABCD 中，CB AB =，?=∠60ABC ，?=∠120ADC ，

请你猜想线段DA 、DC 之和与线段BD 的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图2，四边形ABCD 中，BC AB =，?=∠60ABC ，若点P 为四边形ABCD 内一点，且?=∠120APD ，请你猜想线段PA 、PD 、PC 之和与线段BD 的数量关系，并证明你的结论．

7.问题：如图1，P 为正方形ABCD 内一点，且PA ∶PB ∶PC =1∶2∶3，求∠APB 的度数．

小娜同学的想法是：不妨设PA=1， PB=2，PC=3，设法把PA 、PB 、PC 相对集中，于是他将△BCP 绕点B 顺时针旋转90°得到△BAE （如图2），然后连结PE ，问题得以解决．

请你回答：图2中∠APB 的度数为．请你参考小娜同学的思路，解决下列问题：

如图3，P 是等边三角形ABC 内一点，已知∠APB=115°，∠BPC=125°．

（1）在图3中画出并指明以PA 、PB 、PC 的长度为三边长的一个三角形（保留画图

痕迹）；

（2）求出以PA 、PB 、PC 的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等

于．

图1 图2 图3

图2 图１

图2

图1

8.阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC （其中∠BAC 是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC 为边在BC 的下方作等边△PBC ，求AP 的最大值。

小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B 为旋转中心将△ABP 逆时针旋转60°得到△A ’BC,连接A A '

,当点A 落在C A '

上时,此题可解（如图2）．

请你回答：AP 的最大值是．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：

如图3，等腰Rt △ABC ．边AB=4,P 为△ABC 内部一点，则AP+BP+CP 的最小值是 .（结果可以不化简）

图3

9.如图，在△ABC 中，90C ∠=,M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B 。已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连结MP ，MQ ，PQ 。在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是

（） A. 一直增大 B.一直减小 C. 先减小后增大 D.先增大后减少 10. （2012山东省青岛市，23，10）（10分）问题提出：以n 边形的n 个顶点和它内部的m 个点，共（m+n ）个点为顶点，可把原n 边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：

探究一：以△ABC 的三个顶点和它内部的一个点P ，共4个点为顶点，可把△ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形？

如图①，显然，此时可把△ABC 分割成3个互不重叠的小三角形.

探究二：以△ABC 的三个顶点和它内部的2个点P 、Q ，共5个点为顶点，可把△ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形？

在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC 的内部，再添加1个点Q ，那么点Q 的位置会有两种情况：一种情况，点Q 在图①分割成的某个小三角形内部，不妨假设点Q 在△PAC 内部，如图②；

另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上，不妨假设点Q在PA上，如图③；

显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形.

探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点可把△ABC 分割成个互不重叠的小三角形，并在图④画出一种分割示意图.

探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个顶点可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形。

探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个顶点，可把四边形分割成个互不重叠的小三角形。

问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个顶点，可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形。

实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）

23.【解析】观察图形发现：内部每多一个点，则多2个三角形，从而得到一般规律为n+2(m-1)或2m+n-2.根据根据规律逐一解答.

【答案】探究三：7

分割示意图.（答案不唯一）.

探究四：3+2（m-1）或2m+1

探究拓展：4+2（m-1）或2m+2

问题解决：n+2(m-1)或2m+n-2

实际应用：把n=8,m=2012代入上述代数式，得2m+n-2=2×2012+8-2=4024+8-2=4030. 【点评】本题考查规律型中的图形变化问题，解题关键是结合图形，探寻其规律，发现规律才能顺利解题，体现特殊到一般的数学思想．

11.在由m ×n （m ×n ＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f ，

（1）当m 、n 互质（m 、n 除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：

猜想：当m 、n 互质时，在m ×n 的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f 与m 、n 的关系式是______________________________（不需要证明）；解：

（2）当m 、n 不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立， 17：解析：（1）通过题中所给网格图形，先计算出2×5，3×4，对角线所穿过的小正方形个数f ，再对照表中数值归纳f 与m 、n 的关系式.

（2）根据题意，画出当m 、n 不互质时，结论不成立的反例即可. 解：（1）如表：

f=m+n-1

（2）当m 、n 不互质时，上述结论不成立，如图2×

2×4

点评：本题是操作探究题，根据操作规则得出数据，并归纳总结其中规律，对于错误结论的证明，只要举出反例即可.

12．操作与探究：

（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以1

，再把所得数对应的点

向右平移1个单位，得到点P 的对应点P '.

点A B ，在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B ''，其中点

A B ，的对应点分别为A B ''，．如图1，若点A 表示的数是3-，则点A '表示的数

是；若点B '表示的数是2，则点B 表示的数是；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E '与点E 重合，则点E 表示的数是；

（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每

个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位

（00m n >>，），得到正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，。已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F '与点F 重合，求点F 的坐标。

【解析】（1）–3×1

3+1=0；设B 点表示的数为a ，1

a +1=2，a =3；设点E 表示的数为a ,

13a +1=a ，解得a =32

(2)由点A 到A ’，可得方程组3102a m a m -+=-??

?+=?；由B 到B ’，可得方程组32

a m a n +=???+=?，解

得12122a m n ?

=???=??=???，

设F 点的坐标为（x ,y ），点F ’与点F 重合得到方程组1122122

x x y y

?+=????+=??，解得14x y =??=?，

即F （1，4）【答案】（1）0，3，

（2）F （1，4）

【点评】本题考查了根据给出的条件列出方程或方程组，并解方程组的知识。

13.如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：

第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；

第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；

第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．

(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)

则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm．

解析：通过操作，我们可以看到最后所得的四边形纸片是一个平行四边形，其上下两条边的长度等于原来矩形的边AD=6，左右两边的长等于线段MN的长，当MN垂直于BC时，其长度最短，等于原来矩形的边AB的一半，等于4，于是这个平行四边形的周长的最小值为2（6+4）=20；当点E与点A重合，点M与点G重合，点N与点C

重合时，线段MN

为2（6+=12+

答案：20；12+

点评：本题需要较好的空间想象能力和探究能力，解题时可以边操作边探究。将最终的四边形的一周的线段分成长度不变的和可以变化的，然后研究变化的边相关的边的变化范围，这是一种转化思想。

14.邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第二次操作，……依次类推，若第n次余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，□ABCD中，若AB=1,BC=2,则□ABCD为1阶准菱形.

(1)判断现推理:

①邻边长分别为2和3的平行四边形是____阶准菱形;

②小明为了得剪去一个菱形,进行如下操作:如图2,把□ABCD 沿BE 折叠(点E 在AD 上),使点落在边上的点F,,得到四边形,请证明四边形是菱形. (2)操作、探究、计算：

①已知的边长分别为1，a(a ﹥1)且是3阶准菱形，请画出□ABCD 及裁剪线的示意图，并在下方写出的a 值

②已知□ABCD 的邻边长分别为a,b(a ﹥b),满足a=6b+r,b=5r,请写出□ABCD 是几阶准菱形【解析】（1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形进过两次操作即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；②根据平行四边形的性质得出AE ∥BF ，进而得出AE=BF ，即可得出答案；（2）①如图所示：

②∵a=6b+r ，b=5r ，∴a=6×5r+r=31r ；如图所示：故□ABCD 是10阶准菱形．

（2）①利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；②根据a=6b+r ，b=5r ，用r 表示出各边长，进而利用图形得出□ABCD 是几阶准菱形．

【答案】(1) ①2，②由折叠知：∠ABE=∠FBE,AB=BF ∵四边形ABCD 是平行四边形∴A E ∥BF ∴∠AEB=∠FBE,∴∠AEB=∠ABE, ∴四边形ABFE 是平行四边形, ∴四边形ABFE 是菱形,

(2)a=4,a =52 ,a=43 ,a=5

.(图同解析)

【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n 阶准菱形定义正确将平

行四边形分割是解题关键．

15.如图，直角三角形纸片AB C 中，A B=3，A C=4D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点

A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n -1D n -2的中点为D n -1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n -1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为（）

A. 125235?

B. 95253?

C. 146235?

D. 11

53? 【解析】先写出AD 、AD 1、AD 2、AD 3的长度，然后可发现规律推出AD n 的表达式，继而根据AP n =AD n 即可得出AP n 的表达式，也可得出AP 6的长．【答案】

【点评】此题考查了翻折变换的知识，解答本题关键是写出前面几个有关线段长度的表达式，从而得出一般规律，注意培养自己的归纳总结能力．难度中等.

16.右图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：

()127531-+???++++n = .()是正整数表示，用n n

考点：数学归纳法，规律探索题

【解析】当2=n 时：()2

24122131==-?+=+

当3=n 时：()2

3913231531==-?++=++

当4=n 时：()2

4161425317531==-?+++=+++

猜想：()127531-+???++++n =2

【点评】在求解规律探索问题时，常常通过特殊到一般，通过特殊值时的结论，总结一般的结

第1次折叠第2次折叠第3次折叠

第7题图

论。

17.观察图形，解答问题：

（2）请用你发现的规律求出图④中的数y 和图⑤中的数x ．

【解析】⑴模仿图①中的第三格（三个角上三个数的积与三个角上三个数的和的商）图②的第三格：(－60)÷(－12)=5图③的第三格170÷10=17，模仿前面的得到图③的第一格（三个角上三个数的积）(－2)×(―5)×17=170第二格（三个角上三个数的和）(－2)＋(―5)＋17=10；（2）发现的规律是：中间的数=

三个角上三个数的积三个角上三个数的和

所以图④5(8)(9)

305(8)(9)

y ?-?-=

=-+-+-

图⑤中：

353

x x ??=-++ 解之得：2x =-

【答案】解: ⑴图②：(－60)÷(－12)=5 ……………………………………………1分

图③：(－2)×(―5)×17=170，………………………………………2分

(－2)＋(―5)＋17=10， ………………………………………3分 170÷10=17 . ………………………………………4分

⑵图④：5×(―8)×(―9)=360……………………………………………5分

5＋(―8)＋(―9)=－17……………………………………………6分

y=360÷(－12)=－30.……………………………………………7分

图⑤：

1-=++??x x ， ……………………………………………9分

解得2-=x ……………………………………………10分

【点评】本题主要考查考生对所给图形的观察、理解和模仿能力，同时也考查了有理数的加减乘除运算能力。难度中等.

18.某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 ▲ 种购买方案．【答案】2。

【考点】二元一次方程（不定方程）的应用。

【分析】设甲种运动服买x 套，乙种买y 套钱都用尽，根据题意列出方程：20x ＋35y ＝

365得x ＝7374y -，根据x ，y 必须为整数，化为x ＝11824y

y +-+

。要使x 为整数，

1y +要被4整除。同时考虑到35y ≤365，即y ≤103

7，所以y 只能取3，7。故在钱都用尽的条件下，有2种购买方案：甲种运动服买13套，乙种买3套；甲种运动服买6套，乙种买7套。

19.两个全等的梯形纸片如图(1)摆放，将梯形纸片ABCD 沿上底AD 方向向右平移得到图(2)．已知AD ＝4，BC ＝8，若阴影部分的面积是四边形A′B′CD 的面积的1

3，则图(2)中平移距离A′A ＝ ▲ .

【答案】3。

【考点】平移的性质，一元一次方程的应用（几何问题）。

【分析】设A′A ＝x ，则根据平移的性质，得A′D ＝4＋x ，B′C ＝8＋x ，AD′＝6－x ，BC′＝8－x 。

设梯形的高为a ，四边形A′B′CD 的面积为()()()11

A D+

C a 4x 8x a 6x a

22''=+＝＋+＋，阴影部分的面积为()()()11

AD +BC a 4x 8x a 6x a

22''=-＝-+-。

由阴影部分的面积是四边形A′B′CD 的面积的1

3，得

()()16x a 6x a

-=+，解得x ＝3。

20.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH 的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH 运动到什么位置，即当AE= ▲ 米时，有DC2=AE2+BC2．

【答案】14

3。

【考点】一元二次方程的应用，含30度角直角三角形的性质，勾股定理。【分析】根据已知，∵坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米，∴AC=12米。∵

正方形DEFH 的边长为2米，即DE=2米，设AE=x ，可得EC=12﹣x ，利用勾股定理得出DC2=DE2+EC2=4+（12﹣x ）2，AE2+BC2=x 2+36，

∵DC2=AE2+BC2，∴4+（12﹣x ）2=x 2+36，解得：14

3x =

米。

21.（2011辽宁营口14分）已知正方形ABCD ，点P 是对角线AC 所在直线上的动点，点E

在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE＝PD总成立．

(1)如图(1)，当点P在对角线AC上时，请你通过测量、观察，猜想PE与PB有怎样的关系？(直接写出结论不必证明)；

(2)如图(2)，当点P运动到CA的延长线上时，(1)中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

(3)如图(3)，当点P运动到CA的反向延长线上时，请你利用图(3)画出满足条件的图形，并判断此时PE与PB有怎样的关系？(直接写出结论不必证明)

(1)(2)

(3)

【答案】解：(1)①PE＝PB，②PE⊥PB。

(2) (1)中的结论成立。证明如下：

①∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴CD＝CB，∠ACD＝∠ACB。

又PC＝PC，∴△PDC≌△PBC（SAS）。∴PD＝PB。

∵PE＝PD，∴PE＝PB。

②由①△PDC≌△PBC，得∠PDC＝∠PBC。

又∵PE＝PD，∴∠PDE＝∠PED。∴∠PDE＋∠PDC＝∠PEC＋∠PBC＝180°。

∴∠EPB＝360°－(∠PEC＋∠PBC＋∠DCB)＝90°。∴PE⊥PB。

(3)画出图形，结论：①PE＝PB，②PE⊥PB。

【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，多边形内角和定理，三角形外角定理。

【分析】(1) ①由△PDC≌△PBC（SAS）和PE＝PD可得PE＝PB。

②∠BPE＝∠BPC＋∠CPE＝∠DPC＋∠CPE（全等三角形对应角相等）

＝∠DPC＋∠DPC－∠DPE＝2∠DPC－∠DPE

＝2∠DPC－（1800－2∠PDE）（三角形内角和定理和等腰三角形底角相等）

＝2（∠DPC＋∠PDE）－1800

＝2（1800－∠PCD）－1800（三角形内角和定理）

＝2（1800－450）－1800（正方形的性质）＝90°。 ∴PE ⊥PB 。

（2）①由△PDC ≌△PBC （SAS ）和PE ＝PD 可得PE ＝PB 。 ②由四边形内角和为3600可证。

（3）①由△PDC ≌△PBC （SAS ）和PE ＝PD 可得PE ＝PB 。

②∠BPE ＝∠CPE －∠CPB ＝（1800－450－∠CEP ）－（450－∠CBP ）＝90°。∴PE ⊥PB 。

22.已知线段AB=6，C 、D 是AB 上两点，且AC=DB=1，P 是线段CD 上一动点，在AB 同侧分别作等边三角形APE 和等边三角形PBF ，G 为线段EF 的中点，点P 由点C 移动到点D 时，G 点移动的路径长度为________.

解答：解：如图，分别延长AE 、BF 交于点H ． ∵∠A=∠FPB=60°，

∴AH ∥PF ，

∵∠B=∠EPA=60°， ∴BH ∥PE ，

∴四边形EPFH 为平行四边形， ∴EF 与HP 互相平分． ∵G 为EF 的中点，

∴G 也正好为PH 中点，即在P 的运动过程中，G 始终为PH 的中点，所以G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN ． ∵CD=6﹣1﹣1=4，

∴MN=2，即G 的移动路径长为2．故答案为2．

23.探究：如图①，在ABCD 的形外分别作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE ，

∠FAB=∠EAD=90°，连接AC 、EF ．在图中找一个与△FAE 全等的三角形，并加以证明．应用：以

ABCD 的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF 、GH 、IJ 、KL ．若

ABCD

的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为．

A C P D

【答案】探究：△FAE ≌△CDA ，证明如下：

在平行四边形ABCD 中，AB=CD ，∠BAD+∠ADC=180°。

等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE 中，AF=AB ，AE=AD ，∠FAB=∠EAD=90°， ∴∠FAE+∠BAD=180°。∴∠FAE=∠ADC 。∴△FAE ≌△CDA （SAS ）应用：10。

【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质。【分析】首先由SAS 可证明△FAE ≌△CDA ，则阴影部分四个三角形的面积和是ABCD 的面积的2倍，据此即可求解：四个三角形的面积和为2×5=10。

24.如图，点E 是矩形ABCD 的对角线BD 上的一点，且BE=BC ，AB=3，BC=4，点P 为直线EC 上的一点，且PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BD 于点R 。

（1）如图1，当点P 为线段EC 中点时，易证：PR+PQ=512

（不需证明）。

（2）如图2，当点P 为线段EC 上的任意一点（不与点E 、点C 重合）时，其它条件不变，则（1）中的

结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。

（3）如图3，当点P 为线段EC 延长线上的任意一点时，其它条件不变，则PR 与PQ 之间又具有怎样的

数量关系？请直接写出你的猜想。

【答案】解：(2) 图2中结论PR ＋PQ ＝12

5仍成立。证明如下：连接BP , 过C 点作CK ⊥BD 于点K 。

∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BCD ＝90°。又∵CD=AB=3，BC=4

∴BD 2222

CD BC 345++。

∵S △BCD ＝12BC·CD ＝1

2BD·CK ，∴3×4＝5CK 。∴CK=125。

∵S △BCE ＝12BE·CK ，S △BEP ＝12PR·BE ，S △BCP ＝12PQ·BC ，且 S △BCE ＝ S △BEP ＋S △BCP ， ∴12BE·CK ＝12PR·BE ＋12PQ·BC 。

又∵BE ＝BC ，∴12CK ＝12PR ＋1

2PQ 。∴CK ＝PR ＋PQ 。

又∵CK ＝125，∴PR ＋PQ ＝12

5 。

(3) 图3中的结论是PR －PQ=12

【考点】矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，等量代换。【分析】（2）连接BP ，过C 点作CK ⊥BD 于点K 。根据矩形的性质及勾股定理求出BD 的长，根据三角形面积相等可求出CK 的长，最后通过等量代换即可证明。

（3）图3中的结论是PR －PQ= 125。如图，同（2）有CK=12

5。

∵S △BCE ＝12BE·CK ，S △BEP ＝12PR·BE ，S △BCP ＝1

2PQ·BC ，且 S △BCE ＝ S △BEP －S △BCP ， ∴12BE·CK ＝12PR·BE －12PQ·BC 。

又∵BE ＝BC ，∴12CK ＝12PR －1

2PQ 。∴CK ＝PR －PQ 。

又∵CK ＝125，∴PR －PQ ＝12

5 。

15.（2011黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西8分）在正方形ABCD 的边AB 上任取一点E ，作EF ⊥AB 交BD 于点F ，取FD 的中点G ，连接EG 、CG ，如图（1），易证 EG=CG 且EG ⊥CG ．

（1）将△BEF 绕点B 逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG 和CG 有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．

（2）将△BEF 绕点B 逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG 和CG 又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．【答案】解：（1） EG=CG ，EG ⊥CG 。

（2）EG=CG ，EG ⊥CG 。证明如下：延长FE 交DC 延长线于M ，连MG ．

∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90°，

∴四边形BEMC 是矩形。∴BE=CM ，∠EMC=90°。又∵BE=EF ，∴EF=CM 。

∵∠EMC=90°，FG=DG ，∴MG= 1

2FD=FG 。 ∵BC=EM ，BC=CD ，∴EM=CD 。 ∵EF=CM ，∴FM=DM 。∴∠F=45°。

又∵FG=DG，∠CMG= 1

2∠EMC=45°，∴∠F=∠GMC。

又∵FG=MG，∴△GFE≌△GMC（SAS）。∴EG=CG，∠FGE=∠MGC。

∵∠FMC=90°，MF=MD，FG=DG，∴MG⊥FD。∴∠FGE+∠EGM=90°。

∴∠MGC+∠EGM=90°。即∠EGC=90°。∴EG⊥CG。

【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质。

【分析】从图（1）中寻找证明结论的思路：延长FE交DC延长线于M，连MG．构造出△GFE≌△GMC．易得结论；在图（2）、（3）中借鉴此解法证明。

25.如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A n F n B n D n C n E n F n的面积为.

【答案】1 4n

26.等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高

求证；等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。

这是一道常见的几何证明问题，难度不大，但很经典，证明方法也很多。

已知：等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC上任意点D，DE⊥AB，DF⊥AC，BH⊥AC 求证： DE＋DF＝BH

证法一：

连接AD

则△ABC的面积＝AB*DE/2＋AC*DF/2＝(DE＋DF)*AC/2

而△ABC的面积＝BH*AC/2

所以：DE＋DF＝BH

即：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于腰上的高

证法二：

作DG⊥BH，垂足为G

因为DG⊥BH，DF⊥AC，BH⊥AC

所以四边形DGHF是矩形

所以GH＝DF

因为AB＝AC

所以∠EBD＝∠C

因为GD//AC

所以∠GDB＝∠C

所以∠EBD＝∠GDB

又因为BD＝BD

所以△BDE≌△DBG（ASA）

所以DE＝BG

所以DE＋DF＝BG＋GH＝BH

证法三：

提示：

过B作直线DF的垂线，垂足为M

运用全等三角形同样可证

另外运用三角函数也能进行证明

如果D在BC或CB的延长线上，有下列结论：|DE－DF|＝BH

问题：这个问题的另外一个表达形式：将此结论推广到等边三角形：等边三角形中任意一点到三边的距离的和等于等边三角形的一条高。证明的方法与上面的方法类似。这是两条很有用的性质。

如果点在三角形外部，结论形式有所不同，道理是一样的

如图，已知等边三角形ABC和点P，设点P到三角形ABC三边AB\AC\BC(或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，三角形ABC的高为h。

解答提示：

如图，过P作BC的平行线交AB、AC的延长线于G、H，作HQ⊥AG

先证明PD＋PE＝HQ

【英语】八年级英语上册阅读理解专项练习综合

【英语】八年级英语上册阅读理解专项练习综合一、八年级英语上册阅读理解专项练习（含答案解析） 1．阅读理解 Many of you have watched a Superman cartoon or movie. But did you know he first appeared in comics（连环漫画）? Do you want to learn more about popular comic books around the world? Take a look! Do you find reading boring? Have a read of some comic books. You will learn to love their colorful pictures and simple language. Comic books usually tell stories through cartoons. The US and Japan have some great comic books. But they are not the same. Their names are different. People say "comic books" in the US but "manga" in Japan. American comics are often about superheroes—characters like Superman and Spider Man. So action is a major part of American comics. But Japanese manga like to tell stories of ordinary people. Luffy in One Piece（《海盗王》）is such an example. American comics make people excited with super powers, while Japanese manga comfort（安慰）people with moving stories. Natsume's Book of Friends is about a teenage boy. He can see spirits（精灵）. He is confused （困惑的）at first but later he makes friends with spirits. If you are not interested in these two kinds, why not try some from China? Xia Da, 32, is a great comic book artist from China. Some of her comics are about school life. Others show the beauty of Chinese culture. （1）What does the writer think of the comic books? A. Boring. B. Colorful and simple. C. Difficult. D. Difficult but exciting.（2）Which is TRUE about American comic? A. They are usually about ordinary people. B. Action is a major part of American comics. C. They often tell of normal people's moving stories. D. They want to show more of Japanese culture. （3）Which character is from Japanese manga? A. Superman. B. Spider Man. C. Luffy. D. Natsume. （4）Where is Xia Da from? A. Japan. B. The US. C. The UK. D. China. 【答案】（1）B （2）B （3）C （4）D 【解析】【分析】主要讲了连环漫画。（1）细节题。根据You will learn to love their colorful pictures and simple language.可知连环画是色彩鲜艳的和简单的，故选B。（2）细节题。根据So action is a major part of American comics.可知动作是美国漫画是一部分，故选B。

全等三角形的判定(基础卷)2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典(解析版)【人教版】

2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题2.2全等三角形的判定（基础卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020春?吴中区期末）如图，已知AC＝AD，再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△ABD的是（） A．∠C＝∠D＝90°B．∠BAC＝∠BAD C．BC＝BD D．∠ABC＝∠ABD 【分析】根据全等三角形的判定定理分别判定即可．【解析】A、根据HL可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意； B、根据SAS可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意； C、根据SSS可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意； D、根据SSA不能判定△ABC≌△ABD，故本选项符合题意；故选：D． 2．（2020春?宁德期末）如图，点C，E分别在BD，AC上，AC⊥BD，且AB＝DE，AC＝CD，则下列结论错误的是（） A．AE＝CE B．∠A＝∠D C．∠EBC＝45°D．AB⊥DE 【分析】由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△DEC，可得∠A＝∠D，BC＝CE，可得∠EBC＝45°，由余角的性质可证AB⊥DE，利用排除法可求解．

【解析】如图，延长DE交AB于点H， ∵AC⊥BD， ∴∠ACB＝∠ECD＝90°，在Rt△ABC和Rt△DEC中， {AB=DE AC=CD， ∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL）， ∴∠A＝∠D，BC＝CE， ∴∠EBC＝45°， ∵∠A+∠ABC＝90°， ∴∠D+∠ABC＝90°， ∴AB⊥DE，故选：A． 3．（2020春?凤翔县期末）如图，已知AD＝BC，下列条件不能使△ABC≌△BAD的是（） A．∠ABD＝∠BAC B．AC＝BD C．∠C＝∠D D．∠BAD＝∠CBA 【分析】本题要判定△ABC≌△BAD，已知AD＝BC，AB是公共边，具备了两组边对应相等，故添加AC ＝BD、∠C＝∠D、∠BAD＝∠CBA后可判定△ABC≌△DCB，而添加∠ABD＝∠BAC后则不能．【解析】A、不能判定△ABC≌△BAD，故此选项符合题意； B、可利用SSS定理判定△ABC≌△BAD，故此选项不合题意； C、如图，先利用AAS定理判定△OBC≌△OAD，得出OB＝OA，OC＝OD，那么BC＝AD，再利用SSS 定理判定△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；

中考数学阅读理解题及答案

阅读理解题 1．(2019·重庆中考A卷22题)《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n，在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”．例如：32是“纯数”，因为计算32＋33＋34时，各数位都不产生进位； 23不是“纯数”，因为计算23＋24＋25时，个位产生了进位． (1)判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由； (2)求出不大于100的“纯数”的个数．解(1)2019不是“纯数”，2020是“纯数”．理由：当n＝2019时，n＋1＝2020，n＋2＝2021， ∵个位是9＋0＋1＝10，需要进位， ∴2019不是“纯数”；当n＝2020时，n＋1＝2021，n＋2＝2022， ∵个位是0＋1＋2＝3，不需要进位，十位是2＋2＋2＝6，不需要进位，百位为0＋0＋0＝0，不需要进位，千位为2＋2＋2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”． (2)由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0,1,2，其他位的数字为0,1,2,3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0,1,2，共3个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1,2,3，个位数字是0,1,2，共9个，当这个数是三位自然数时，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3＋9＋1＝13，即不大于100的“纯数”有13个． 2．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：(5＋3)(5－3)＝－4，(3＋2)(3－2)＝1，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如1 3 ＝ 1×3 3×3

初二下学期数学练习题--含答案及解析

初二下学期数学练习题一、选择题（每小题3分） 1．下列各数是无理数的是（） A．B．﹣C．πD．﹣ 2．下列关于四边形的说法，正确的是（） A．四个角相等的菱形是正方形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是菱形 3．使代数式有意义的x的取值范围（） A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠3 4．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A=45°， ∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（） A．55°B．75°C．95°D．110° 5．已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y=kx+2（k＜0）上，则y1，y2大小关系是（） A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较 6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为（） A．6 B．12 C．20 D．24 7．不等式组的解集是 x＞2，则m的取值范围是（） A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1 8．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（） A．﹣1 B．1 C．52015D．﹣52015

9．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（） A．①B．②C．③D．④ 10．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（） ①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形． A．①③B．②③C．③④D．②④ 11．如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（） A. 2cm B. 4cm C. 6 cm D. 8cm 12．一果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系．小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15公斤，付西红柿的钱26元，若再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量为多少？（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 13．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（） A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形 14．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（） A．B．C．﹣D．﹣ 15．某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打（） A．六折B．七折C．八折D．九折 16．已知2+的整数部分是a，小数部分是b，则a2+b2=（） A．13﹣2B．9+2C．11+D．7+4 17．某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系，下列说法中错误的是（） A B C D 第11题图 E

【英语】八年级英语上册阅读理解难题及答案经典

【英语】八年级英语上册阅读理解难题及答案经典一、八年级英语上册阅读理解专项练习（含答案解析） 1．阅读理解 Helping others is important. Read about four kids who have started projects（项目）to help others. What can you do? Make a plan. Then get started! Willow Phelps Willow Phelps makes crafts （手工）and sells them on the internet. She uses the money to help animals. She also takes care of hurt animals at home.Addison Riecke Addison Riecke is an actress. She gives books to kids who need them. "I always want to do as much as I can for my community," she says. Mikaila Ulmer Mikaila Ulmer often makes lemonade. She makes it sweet with honey（蜂蜜）. She sells it and uses the money to help protect （保护） bees. Lilly & Tougas Siblings Lilly and Trent Tougas plan some beach clean-up projects. They also teach kids how to protect sharks and sea turtles. （1）Willow Phelps sells to make some money and helps animals. A. books B. crafts C. clothes D. honey （2）Mikaila Ulmer sells lemonade and uses the money to protect the . A. sharks B. turtles C. bees D. horses （3）From the passage, we can know that all these kids are very . A. friendly B. outgoing C. serious D. funny 【答案】（1）B （2）C （3）A 【解析】【分析】大意：本文主要介绍了一些孩子帮助他人的项目。（1）细节理解题。根据 Willow Phelps makes crafts（手工）and sells them on the internet. 可知，Willow Phelps通过卖手工品来筹钱。故选B。（2）细节理解题。根据She sells it and uses the money to help protect （保护）bees. 可知， Mikaila Ulmer 保护的是蜜蜂。故选C。（3）推理判断题。通读全文可知，文中的孩子都热心于帮助他人，因此他们是很友好的。故选A。【点评】考查阅读理解。本文涉及细节题、推断题，细节题要注意从文中寻找答案；推断题需要联系上下文，推断出需要的信息。 2．阅读理解 Is it difficult for you to get up in the morning? Hiroyuki's bed will solve your problem! Here is how it works.

3.1轴对称-2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题【人教版】

2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题【人教版】专题3.1轴对称姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020春?邵东县期末）如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．中B．国C．加D．油 2．（2020春?雨花区校级期末）以下列图形中，不是轴对称图形的是（） A．B． C．D． 3．（2020春?禅城区期末）室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间应是（） A．3：20B．3：40C．4：40D．8：20 4．（2020?益阳）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（） A．25°B．30°C．35°D．40°

5．（2020春?彭州市期末）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AB于点D、E，BE＝7，则CE的长是（） A．5B．6C．7D．8 6．（2020?宜昌）如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（） A．l是线段EH的垂直平分线 B．l是线段EQ的垂直平分线 C．l是线段FH的垂直平分线 D．EH是l的垂直平分线 7．（2020?枣庄）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（） A．8B．11C．16D．17 8．（2020?哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）

初中数学阅读理解题

F E D C B A E D C B A 1、14东城一模22. 阅读下面材料：小炎遇到这样一个问题：如图1，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，∠EAF =45°，连结EF ，则EF =BE +DF ，试说明理由． F E D C B A G F E D C B A 图1 图2 小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中．她先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB ，AD 是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．她的方法是将△ABE 绕着点A 逆时针旋转90°得到△ADG ，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）．参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，四边形ABCD 中，AB =AD ，∠BAD =90°点E ，F 分别在边BC ，CD 上，∠EAF =45°．若 ∠B ，∠D 都不是直角，则当∠B 与∠D 满足_ 关系时，仍有EF =BE +DF ；（2）如图4，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点D 、E 均在边BC 上，且∠DAE =45°，若BD =1， EC =2，求DE 的长．图3 图4 （本小题满分5分）解： (1)∠B +∠D =180°（或互补）． ………………1分 (2)∵ AB =AC ， ∴ 把△ABD 绕A 点逆时针旋转90°至△ACG ，可使AB 与AC 重合. ………………2分 ∠B =∠ACG , BD=CG , AD=AG ∵ △ABC 中，∠BAC =90°， ∴ ∠ACB +∠ACG =∠ACB +∠B =90°．即∠ECG =90°．

初二数学下册练习题

1、△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，ED ⊥BC ，DF//AB ，求证：AD 与EF 互相垂直平分。 A B C D E F 2、我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 3、在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，则△OAB 为此函数的坐标三角形．（1）求函数3 34y x =- +的坐标三角形的三条边长；（2）若函数3 4 y x b =-+（b 为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形的面积．选手编号

4、如图，已知在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G，H分别在BA和DC 的延长线上，且AG=CH，连接GE，EH，HF，FG．求证：四边形GEHF是平行四边形． F G E H C D B A 5、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆．图中折线OA-AB-BC和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_________千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ 6、“如图1，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE=∠EAD，（1）求证：EF⊥AE．（2）将“正方形”改为“矩形”、其他条件均不变，如图2，你认为仍然有“EF⊥AE”．若你同意，请以图2为例加以证明；若你不同意，请说明理由．

八年级数学试卷及答案

1 / 5 八年级下数学期末检测试卷莫旗肯河中心校：高玉梅亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光。请认真审题，看清要求，仔细答题，祝你成功！题号一二三四五总分得分评卷人得分 5小题，每小题3分，共15分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.请把你认为正确的答案的字母代号填写在题目后面的括号内.） 1、反比例函数y=2 x 的图象位于( ). A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 2、以下列各组线段作为三角形的三边，其中能够组成直角三角形的是( ). A ．6，7，8 B ．5，6，7 C ．4，5，6 D ．5，12，13 3、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲x ＝82分，乙x ＝82分，甲2S ＝245，乙2S ＝190，那么成绩较为整齐的是（）. A 、甲班 B 、乙班 C 、两班一样整齐 D 、无法确定 4、下列说法中，正确的是( ). A ．等腰梯形的对角线互相垂直且相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形; D ．正方形的对角线互相垂直且相等 5、下列各式中，正确的是( ). A 、262 322a b a b =??? ? ??- B 、b a b a ＋＋=11 C 、b a b a a b --=--22 D 、b a b a b a ＋＋＋=22 二、细心填一填(本题共5小题，每小题4分，共20分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你理解正确,仔细运算, 积极思考,相信你一定能行!） 6、平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=120°，则∠B=______° 7、科学家发现一种病毒的直径为0.000043米,用科学记数法表示为_________________米. 8、若函数x k y =的图象过点（3，-7），那么这个反比例函数值y 随x 的增大而 . 9、养鸡专业户王大伯2006年养了2000只鸡，上市前，他随机抽取了10只鸡，称得重量统计如下表: 根据表中数据可估计这批鸡的总重量为______________kg. 10、如右图，正方形ABCD 边长为8，点M 在DC 上，且DM = 2，N 是AC 上一动点，则DN + MN 的最小值为 . 评卷人得分

【英语】八年级英语上册阅读理解知识点题型(word)

【英语】八年级英语上册阅读理解知识点题型（word）一、八年级英语上册阅读理解专项练习（含答案解析） 1．阅读短文，从下面每题的A、B、C、D四个选项中选出最佳答案。 To love, to enjoy and to learn English was the theme （主题） of English Week this year. In order to improve students' interest in learning English, different activities came out during the week. All our members really did a great job and we tried our best to make it a success. We had a Treasure Hunt, Film Shows, Language Games, English Cafe, Book Club, Storyboard, Public Speaking and Book Sharing. All of them were interesting and educational activities. To improve English in fun ways, this year we tried another way, the Rap （说唱） Show. Six students took part in the activity of writing raps. Doesn't it sound great? Their show was amazing! They were just like the famous rapping, rapping and dancing confidently. For me, it was really an amazing experience. December 21st was a great day for the Rap Show. All classes came to the school hall. The activity started with a funny story by our student helpers. The classes then took turns to perform. All of them prepared interesting words. The show by students from Wisdom and Hope was the best. All your support has given us the energy to do better next time. I hope you will take part in the future activities held by the English Club. （1）Why did the school have the English Week? A. To improve students' interest in English. B. To make students live an interesting life. C. To learn how to make rap shows. D. To make us keep healthy and happy. （2）What does the first paragraph mainly tell us? A. How to have fun in the English Week. B. The activities in the English Week. C. The Rap Show in the English Week. D. Treasure Hunt in the English Week. （3）Which is TRUE about the Rap Show? A. Every student wrote some raps. B. Students rapped and danced confidently. C. It was on May 22nd and interesting. D. Teachers from Wisdom and Hope won. （4）Why did the writer write the last paragraph? A. To introduce the English Club to children. B. To give us some energy to do well in the future. C. To tell us more educational and interesting stories. D. To encourage us to take part in the English Club. 【答案】（1）A （2）B

中考数学阅读理解题专题

中考百分百——备战2008中考专题 (阅读理解题) 一、知识网络梳理阅读理解题是近几年新出现的一种新题型，这种题型特点鲜明、内容丰富、超越常规，源于课本，高于课本，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律。阅读理解题一般由两部分组成:一是阅读材料;?二是考查内容.它要求学生根据阅读获取的信息回答问题.提供的阅读材料主要包括:?一个新的数学概念的形成和应用过程,或一个新数学公式的推导与应用,或提供新闻背景材料等.考查内容既有考查基础的,又有考查自学能力和探索能力等综合素质的. 这类题目的结构一般为：给出一段阅读材料，学生通过阅读，将材料所给的信息加以搜集整理，在此基础上，按照题目的要求进行推理解答。涉及到的数学知识很多，几乎涉及所有中考内容。阅读理解题是近几年频频出现在中考试卷中的一类新题型，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其是侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助考生实现从模仿到创造的思想过程，符合学生的认知规律，是中考的热点题目之一，今后的中考试题有进一步加强的趋势。题型考查解题思维过程的阅读理解题言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高数学素质的前提。数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础，这类试题就是为检测解题者理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的。题型考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题理解基本概念不是拘泥于形式的死记硬背，而是要把握概念的内涵或实质，理解概念间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识。这类试题意在检测解题者对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力。题型考查归纳、探索规律能力的阅读理解题对材料信息的加工提练和运用，对规律的归纳和发现能反映出一个人的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。这类试题意在检测解题者的数学化能力以及驾驭数学的创新意识和才能。题型考查掌握新知识能力的阅读理解题命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。解阅读新知识，应用新知识的阅读理解题时，首先做到认真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法及如何计算等，并且正确理解引进的新知识，读懂范例的应用；其次，根据介绍的新知识、新方法进行运用，并与范例的运用进行比较，防止出错。第一课时代数阅读题［目标导学］此类阅读理解题一般以数式的运算、方程（不等式）的计算以及函数知识为背景，考查相关的知识；内容可以包括定义新思路、新方法，这主要是考查学生的理解应变能力，也可以是提供全新的的阅读材料，介绍新知识，用来考查学生的学以致用的能力。［例题精析］

人教版八年级数学下册期中测试题附答案.doc

人教版八年级数学下册期中测试题附答案

八年级数学下册期中测试题A （人教新课标八年级下）一、选择题 1．在式子a 1 ， π 　xy 2， 2334 a b c ， x ＋　65， 7x 　＋8 y ，9 x +y 10　, x x 2　中，分式的个数是（） A .5 B .4 C .３ D .２ 2. 下列各式，正确的是（） A . 1 )()(2 2 =--a b b a B . b a b a b a += ++1 22 C .b a b a +=+111 D .x x ÷2=2 3. 下列关于分式的判断，正确的是（） A .当 x =2 时， 2 1 -+x x 的值为零 B .无论x 为何值，132 +x 的值总为正数 C .无论x 为何值，1 3+x 不可能得整数值 D .当x ≠3时，x x 3-有意义 4. 把分式)0,0(2 2 ≠≠+y x y x x 中的分子分母的x 、y 都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的（） A .2倍 B .4倍 C .一半 D .不变

5. 下列三角形中是直角三角形的是（） A .三边之比为5∶6∶7 B .三边满足关系a +b =c C .三边之长为 9、40、41 D .其中一边等于另一边的一半 6．如果△ABC 的三边分别为12 -m ,m 2,12 +m ,其中m 为大于1的正整数，则（） A .△ABC 是直角三角形，且斜边为12-m B .△AB C 是直角三角形，且斜边为m 2 C .△ABC 是直角三角形，且斜边为12 +m D .△ABC 不是直角三角形 7．直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为（） A. 20 B . 22 C . 24 D . 26 8．已知函数x k y =的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（） A ．y 随 x 的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限 C ．当 x ＜0 时，必有 y ＜0 D.点（-2，-3）不在此函数的图象上 9.如图所示，一束光线从y 轴上点A （0，2）出发，经过x 轴上点C 反射后经过B （6，6），则光线从 A 点到B 点所经过的路线是（）A.10 B.8 第9题图

初二数学经典阅读理解题

阅读理解题型训练 1.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形, ∠AOB =∠COD =90?．若△BOC 的面积为1，试求以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积．图1 图2 小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长 CO 到E , 使得OE =CO , 连接BE , 可证△OBE ≌△OAD , 从而得到的△BCE 即是以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BCE 的面积等于． 2．如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n ，则电子跳蚤连续跳（2-3n ）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳12-13=?步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳42-23=?步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为；第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为． 3．请阅读下列材料：已知：如图（1）在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB = AC ，点D 、E 分别为线段BC 上两动点，若∠DAE =45°.探究线段BD 、DE 、EC 三条线段之间的数量关系. 小明的思路是：把△AEC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ABE′，连结E′D ，使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题：（1）猜想BD 、DE 、EC 三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；图（1） A D C O B B O C D A 11 12109 87 6 543 21

新人教版八年级数学下册测试题

新人教版八年级数学下册期中测试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1、代数式x x 、n m n m 、 a 、x 2 32-+中，分式有（）A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 2、对于反比例函数x y 2 = ，下列说法不正确的是（） A 、点（-2，-1）在它的图象上。 B 、它的图象在第一、三象限。 C 、当x>0时，y 随x 的增大而增大。 D 、当x<0时，y 随x 的增大而减小。 3、若分式3 9 2--x x 的值为0，则x 的值是（）A 、-3 B 、3 C 、±3 D 、0 4、以下是分式方程 1211=--x x x 去分母后的结果，其中正确的是（） A 、112=--x B 、112=+-x C 、x x 212=-- D 、x x 212=+- 5、如图，点A 是函数x y 4 =图象上的任意一点， A B ⊥x 轴于点B ，A C ⊥y 轴于点C ，则四边形OBAC 的面积为（） A 、2 B 、4 C 、8 D 、无法确定 6、已知反比例函数)0(>= k x k y 经过点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），如果y 1x 1>0 B 、x 1>x 2>0 C 、x 2

人教版八年级英语上册阅读理解专练(附答案)

阅读理解（20分，每小题2分） (1) Bruno was a boy of eight. His father worked in a cinema and his mother worked in a shop. He lived not far from his school. He always walked there and walked home. On his way to school, he had to pass a playground. It was very wet after it rained. One day, when he got home, his clothes were all wet. His mother became angry(生气的)and said, “Don’t play in the water on your way home from school!” On the next day Bruno came home with wet and dirty(脏的)clothes. His mother became even angrier. “I’ll tell your father if you come back wet again,”said his mother. “He’ll punish(惩罚)You, you know.”The third day the little boy was dry when he came home. “You’re a good boy today”, his mother said happily. “You didn’t play in the water.” “No,”the boy said unhappily. “There were too many older boys in the water when I got there this afternoon. There wasn’t any room(空地方)for me at all!” 根据文章内容选择正确答案（）1.Bruno went to school every day. A. by bike B. by bus C. by car D. on foot （）2.The playground was between(在……之间)。