第七章系统函数
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《信号与系统》考研试题解答第七章 系统函数
第七章 系统函数一、单项选择题X7.1（浙江大学2004考研题）一个因果、稳定的离散时间系统函数)(z H 的极点必定在z 平面的 。
（A ）单位圆以外 （B ）实轴上 （C ）左半平面 （D ）单位圆以内 H (s )只有一对在虚轴上的共轭极点，则它的h (t )应是 。
（A ）指数增长信号 （B ）指数衰减振荡信号 （C ）常数 （D ）等幅振荡信号 X7.3（浙江大学2003考研题）如果一离散时间系统的系统函数)(z H 只有一个在单位圆上实数为1的极点，则它的h (k )应是 。
（A ）ε(k ) （B ）)(k ε- （C ）)()1(k kε- （D ）1X7.4（浙江大学2002考研题）已知一连续系统的零、极点分布如图X7.4所示，1)(=∞H ，则系统函数H (s )为 。
（A ）2+s （B ）1+s （C ）)2)(1(++s s （D ）1-s X7.5（西安电子科技大学2004考研题）图X7.5所示信号流图的系统函数H (s )为 。
（A ）26132+++s s s （B ）2132++s s （C ）26132--+s s s （D ）1212-+s s X7.6（哈尔滨工业大学2002考研题）下列几个因果系统函数中，稳定（包括临界稳定）的系统函数有 个。
（1）4312+--s s s （2）s s s 312++ （3）34234+++s s s （4）33223++++s s s s （5）1224++s s s （6）2421ss + （A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）4X7.7（哈尔滨工业大学2002考研题）下面的几种描述中，正确的为 。
（A ）系统函数能提供求解零输入响应所需的全部信息；（B ）系统函数的零点位置影响时域波形的衰减或增长； （C ）若零极点离虚轴很远，则它们对频率响应的影响非常小； （D ）原点的二阶极点对应)(2t t ε形式的滤形。
第七章系统函数
H ( s ) bm ( s − z1 )( s − z2 ) ⋅⋅⋅ ( s − zm ) H ( s) = = = H0 D( s ) an ( s − p1 )( s − p2 ) ⋅⋅⋅ ( s − pn )
∏ ∏
i =1 j =1 n
m
(s − z j ) ( s − pi )
(7―2)
把系统函数的零点与极点表示在s平面上的图形, 把系统函数的零点与极点表示在s平面上的图形, 叫做系统函数的零、 极点图。 其中零点用“ 叫做系统函数的零 、 极点图 。 其中零点用 “ o” 表示 。 表示。 极 点 用 “ ×” 表 示 。 若 为 n 重 极 点 或 零 点 , 则 注 以 （ n） 。 例如某系统的系统函数为
H ( s) = H 0
∏ ∏
i =1 m j =1 n
m
(s − z j ) (s − p j ) ( jω − z j ) ( jω − p j )
H ( jω ) = H 0
∏ ∏
i =1 j =1 n
(7―8)
图7.3中画出了由零点zj和极点pi与虚轴上某点jω连接 中画出了由零点z 和极点p 与虚轴上某点jω jω连接 构成的零点矢量jω 和极点矢量jω 构成的零点矢量jω-zj和极点矢量jω-pi。图中Ｎj、Mi分别 jωjω图中Ｎ 表示矢量的模,θ 表示矢量的模,θj、φi分别表示矢量的相角,即 分别表示矢量的相角,
当正弦激励信号的频率ω 改变时, 当正弦激励信号的频率 ω 改变时 , 稳态响应的幅度和相 位将分别随着H jω） 位将分别随着 H （ jω ） 和 φ （ ω ） 变化 ,H （ jω ） 反映了 变化,H jω） ,H（ 系统在正弦激励下稳态响应随频率变化的情况, 系统在正弦激励下稳态响应随频率变化的情况 , 故又称系统 的频响特性。 的频响特性。 若 H （ s ） 的极点均位于 s 左半平面 , 令 s=jω, 也就是在 s 的极点均位于s 左半平面, s=jω,也就是在 也就是在s 平面上令s沿虚轴变化,则有H(s)|s=jω=H(jω), 平面上令s沿虚轴变化,则有H(s)|s=jω=H(jω),即为系统的 H(s)|s=jω=H(jω),即为系统的 频响特性。根据Ｈ 频响特性。根据Ｈ（s）在s平面的零、极点分布情况可以绘 平面的零、 制出频响特性曲线,包括幅频特性|H(jω)| 制出频响特性曲线 , 包括幅频特性 |H(jω)| 曲线和相频特性 |H(jω)|曲线和相频特性 φ(ω)曲线 下面介绍这种方法。 φ(ω)曲线,下面介绍这种方法。 曲线, 由式（ 由式（7―2）,系统函数Ｈ（s）的表示式为 系统函数Ｈ
∏ ∏
i =1 j =1 n
m
(s − z j ) ( s − pi )
(7―2)
把系统函数的零点与极点表示在s平面上的图形, 把系统函数的零点与极点表示在s平面上的图形, 叫做系统函数的零、 极点图。 其中零点用“ 叫做系统函数的零 、 极点图 。 其中零点用 “ o” 表示 。 表示。 极 点 用 “ ×” 表 示 。 若 为 n 重 极 点 或 零 点 , 则 注 以 （ n） 。 例如某系统的系统函数为
H ( s) = H 0
∏ ∏
i =1 m j =1 n
m
(s − z j ) (s − p j ) ( jω − z j ) ( jω − p j )
H ( jω ) = H 0
∏ ∏
i =1 j =1 n
(7―8)
图7.3中画出了由零点zj和极点pi与虚轴上某点jω连接 中画出了由零点z 和极点p 与虚轴上某点jω jω连接 构成的零点矢量jω 和极点矢量jω 构成的零点矢量jω-zj和极点矢量jω-pi。图中Ｎj、Mi分别 jωjω图中Ｎ 表示矢量的模,θ 表示矢量的模,θj、φi分别表示矢量的相角,即 分别表示矢量的相角,
当正弦激励信号的频率ω 改变时, 当正弦激励信号的频率 ω 改变时 , 稳态响应的幅度和相 位将分别随着H jω） 位将分别随着 H （ jω ） 和 φ （ ω ） 变化 ,H （ jω ） 反映了 变化,H jω） ,H（ 系统在正弦激励下稳态响应随频率变化的情况, 系统在正弦激励下稳态响应随频率变化的情况 , 故又称系统 的频响特性。 的频响特性。 若 H （ s ） 的极点均位于 s 左半平面 , 令 s=jω, 也就是在 s 的极点均位于s 左半平面, s=jω,也就是在 也就是在s 平面上令s沿虚轴变化,则有H(s)|s=jω=H(jω), 平面上令s沿虚轴变化,则有H(s)|s=jω=H(jω),即为系统的 H(s)|s=jω=H(jω),即为系统的 频响特性。根据Ｈ 频响特性。根据Ｈ（s）在s平面的零、极点分布情况可以绘 平面的零、 制出频响特性曲线,包括幅频特性|H(jω)| 制出频响特性曲线 , 包括幅频特性 |H(jω)| 曲线和相频特性 |H(jω)|曲线和相频特性 φ(ω)曲线 下面介绍这种方法。 φ(ω)曲线,下面介绍这种方法。 曲线, 由式（ 由式（7―2）,系统函数Ｈ（s）的表示式为 系统函数Ｈ
信号与系统第七章 系统函数
=
K
N1N 2 " N m e j(ψ1+ψ2 +"ψm ) M1 M2 " Mn ej(θ1+θ2 +"θn )
H (jω)
=
K
N1N2 " Nm M1M2 "Mn
ϕ (ω) = (ψ1 +ψ2 + "ψm ) − (θ1 +θ 2 + "θ n )
当ω 沿虚轴移动时，各复数因子(矢量)的模和辐角都
①H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。 即当k→∞时，响应均趋于0。 ②H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳 态响应。
③H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其 所对应的响应序列都是递增的。即当k→∞时，响应 均趋于∞。
第 19 页
三、由系统函数零、极点分布 决定频响特性
v1(t ) −
R
+
C v2(t )
−
写出网络转移函数表达式
H (s)
=
V2 (s) V1 (s )
=
1 RC
⎜⎛ ⋅⎜ ⎜⎜⎝
s
1 +1
RC
⎟⎞ ⎟ ⎟⎟⎠
=
1 RC
1 M1 ejθ1
= V2 ejϕ (ω) V1
M1
θ1
−1 RC
jω
O
σ
第 28 页
频响特性
jω
M1
V2 1 V1 1
2 θ1
−1 RC
O
σ
O1 RC
( ) H
jω
=
1 RC
1 M1 e jθ1
= V2 ejϕ (ω) V1
第七章 系统函数
5s 5 5s 2 5s 3 5s 2 5s 3 例：H ( s) 3 2 1 2 s 7 s 10s 1 7 s 10s 1 [7 s 1 10s 2 ]
p ,q ,r
L
L
p ,q ,r
m
Ln 为所有两两不接触回路的增益乘积之和；
m,n
p
Lq Lr 为所有三个都互不接触回路的增益乘积之和；· · ·· ··
i 表示由源点到汇点的第i条前向通路的标号 Pi 是由源点到汇点的第i条前向通路增益； Δi 称为第i条前向通路特征行列式的余因子 。它是除去 与i条前向通路相接触的环路外，余下的特征行列式。
(5)前向通路：从源点到汇点的开通路称为前向通路。 (6)前向通路增益，回路增益：通路中各支路增益的乘积
3. 信号流图的基本性质
（1）信号只能沿支路箭头方向传输。 支路的输出=该支路的输入与支路增益的乘积。 （2）当结点有多个输入时，该结点将所有输入支路 的信号相加，并将和信号传输给所有与该结点相连 x1 x5 的输出支路。 d 如：x4= a x1+b x2+c x3 x 5= d x 4 x 6= e x 4
例: 求下列信号流图的系统函数
解: (1)首先找出所有回路，3个： 1 L1=H3G L2=2H1H2H3H5 L3=H1H4H5 (2)两两互不接触回路，2个 L1L3=H3GH1H4H5 (3)三个互不接触回路，无
H4 H1 H2 H3 G H5 2 1
(4)求特征行列式 Δ=1 – (H3G+2H1H2H3H5+ H1H4H5) + H3G H1H4H5
k
| h(k ) | ≤M
对于因果系统 若H(z)的极点均在单位圆内，则该系统必是稳 定系统。
p ,q ,r
L
L
p ,q ,r
m
Ln 为所有两两不接触回路的增益乘积之和；
m,n
p
Lq Lr 为所有三个都互不接触回路的增益乘积之和；· · ·· ··
i 表示由源点到汇点的第i条前向通路的标号 Pi 是由源点到汇点的第i条前向通路增益； Δi 称为第i条前向通路特征行列式的余因子 。它是除去 与i条前向通路相接触的环路外，余下的特征行列式。
(5)前向通路：从源点到汇点的开通路称为前向通路。 (6)前向通路增益，回路增益：通路中各支路增益的乘积
3. 信号流图的基本性质
（1）信号只能沿支路箭头方向传输。 支路的输出=该支路的输入与支路增益的乘积。 （2）当结点有多个输入时，该结点将所有输入支路 的信号相加，并将和信号传输给所有与该结点相连 x1 x5 的输出支路。 d 如：x4= a x1+b x2+c x3 x 5= d x 4 x 6= e x 4
例: 求下列信号流图的系统函数
解: (1)首先找出所有回路，3个： 1 L1=H3G L2=2H1H2H3H5 L3=H1H4H5 (2)两两互不接触回路，2个 L1L3=H3GH1H4H5 (3)三个互不接触回路，无
H4 H1 H2 H3 G H5 2 1
(4)求特征行列式 Δ=1 – (H3G+2H1H2H3H5+ H1H4H5) + H3G H1H4H5
k
| h(k ) | ≤M
对于因果系统 若H(z)的极点均在单位圆内，则该系统必是稳 定系统。
第七章 系统函数
若系统函数H(z)的极点全部在单位圆内， 即H(z)的收 敛域包含 单位圆，则
H ( e j ) H ( z ) z e j bm (e j zi )
i 1 m
(e p )
j i i 1
n
j j ( e z ) 和 ( e pi ) 为复数，故令 由于是 i
是当h(t)不满足绝对可积条件时，则至少有某个有界输 入f(t)产生无界输出yf(t)。 为此，设f (t)有界，则 f(-t)也有界，并且表示为
1 f ( t ) sgn[h(t )] 0 1
于是有
h(t)＞0 h(t)=0 h(t)＜0
h(t ) f (t ) h(t )
1 2
j j j 令 Be jw , A1e jw p1, A2e jw p2 ,
则H(jω)又可表示为
Be j B j ( 1 2 ) j (w ) H ( jw ) e | H ( j w ) | e A1e j1 A2e j 2 A1 A2
二、 H(s)与系统的频率特性 若系统的系统函数H(s)的极点全部在左半平面， 即H(s) 的收敛域包含 jω 轴，则
H ( jw ) H ( s ) s jw
bm ( jw si )
i 1 m
H ( jw ) H ( s ) s jw
( jw p )
i 1 i
第七章 系统函数
B() H () A()
连续系统
B( s) bm s m bm1s m1 b1s b0 H ( s) n A( s) s an1s n1 a1s a0
离散系统
B( z) bm z m bm1 z m1 b1 z b0 H ( z) n A( z) z an1 z n1 a1 z a0
H ( e j ) H ( z ) z e j bm (e j zi )
i 1 m
(e p )
j i i 1
n
j j ( e z ) 和 ( e pi ) 为复数，故令 由于是 i
是当h(t)不满足绝对可积条件时，则至少有某个有界输 入f(t)产生无界输出yf(t)。 为此，设f (t)有界，则 f(-t)也有界，并且表示为
1 f ( t ) sgn[h(t )] 0 1
于是有
h(t)＞0 h(t)=0 h(t)＜0
h(t ) f (t ) h(t )
1 2
j j j 令 Be jw , A1e jw p1, A2e jw p2 ,
则H(jω)又可表示为
Be j B j ( 1 2 ) j (w ) H ( jw ) e | H ( j w ) | e A1e j1 A2e j 2 A1 A2
二、 H(s)与系统的频率特性 若系统的系统函数H(s)的极点全部在左半平面， 即H(s) 的收敛域包含 jω 轴，则
H ( jw ) H ( s ) s jw
bm ( jw si )
i 1 m
H ( jw ) H ( s ) s jw
( jw p )
i 1 i
第七章 系统函数
B() H () A()
连续系统
B( s) bm s m bm1s m1 b1s b0 H ( s) n A( s) s an1s n1 a1s a0
离散系统
B( z) bm z m bm1 z m1 b1 z b0 H ( z) n A( z) z an1 z n1 a1 z a0
信号与线性系统分析 (吴大正 第四版)第七章习题答案
7.3 如图7-5的RC 带通滤波电路，求其电压比函数)()()(12s U s U s H 及其零、极点。
7.7 连续系统a 和b ，其系统函数)(s H 的零点、极点分布如图7-12所示，且已知当∞→s 时，1)(=∞H 。
（1）求出系统函数)(s H 的表达式。
（2）写出幅频响应)(ωj H 的表达式。
7.10 图7-17所示电路的输入阻抗函数)()()(11s I s U s Z =的零点在-2，极点在31j ±-，且21)0(=Z ，求R 、L 、C 的值。
7.14 如图7-27所示的离散系统，已知其系统函数的零点在2，极点在-0.6，求各系数a，b。
7.18 图7-29所示连续系统的系数如下，判断该系统是否稳定。
（1）3,210==a a ； （2）3,210-=-=a a ； （3）3,210-==a a 。
7.19 图7-30所示离散系统的系数如下，判断该系统是否稳定。
（1）1,2110-==a a ； （2）1,2110==a a ；（3）1,2110=-=a a 。
7.20 图7-31所示为反馈系统，已知44)(2++=s s ss G ，K 为常数。
为使系统稳定，试确定K 值的范围。
7.26 已知某离散系统的差分方程为)1()2()1(5.1)(-=---+k f k y k y k y（1） 若该系统为因果系统，求系统的单位序列响应h(k)。
（2） 若该系统为稳定系统，求系统的单位序列响应h(k)，并计算输入)()5.0()(k k f k ε-=时的零状态响应)(k y zs 。
7.28 求图7-36所示连续系统的系统函数)(sH。
7.30 画出图7-40所示的信号流图，求出其系统函数)(sH。
解(a)由s域系统框图可得系统的信号流图如图7-41(a)。
流图中有一个回路。
其增益为(b)由s 域系统框图可得系统的信号流图如图7-41(b)。
流图中有一个回路。
数据结构函数
函数中可有多个return语句 若无return语句，遇}时，自动返回调用函数 若函数类型与return语句中表达式值的类型不一致，按前者 为准，自动转换------函数调用转换 void型函数
第七章 函数
6.4 函数的调用
调用形式
函数名(实参表); 说明：
实参与形参个数相等，类型一致，按顺序一一对应 实参表求值顺序，因系统而定（Turbo C 自右向左）
7.2 函数的定义
一般格式
函数返回值类型 缺省int型 无返回值void
合法标识符
现代风格:
函数类型 函数名（形参类型说明表） { 说明部分 语句部分 } 例例 有参函数（现代风格） 有参函数（现代风格） 例 无参函数 例 空函数 int int max(int x, y) max(int x,int y) printstar( ) dummy( ) { {int int z; z; { printf(“********** \n”); } { } z=x>y?x:y; z=x>y?x:y; 或 return(z); return(z); printstar(void ) 函数体为空 } } { printf(“**********\n”); }
函数体
第七章 函数
函数传统风格和例子
传统风格:
函数类型 函数名（形参表） 形参类型说明 { 说明部分 语句部分 }
例 有参函数（传统风格） int max(x,y) int x,y; { int z; z=x>y?x:y; return(z); }
第七章 函数
7.3 函数的返回值
例 无返回值函数 void swap(int x,int y ) 返回语句 { int temp; 形式： return(表达式)； temp=x; 或 return 表达式; x=y; y=temp; 或 return; } 功能：使程序控制从被调用函数返回到调用函数中， 同时把返值带给调用函数 说明：
第七章 函数
6.4 函数的调用
调用形式
函数名(实参表); 说明：
实参与形参个数相等，类型一致，按顺序一一对应 实参表求值顺序，因系统而定（Turbo C 自右向左）
7.2 函数的定义
一般格式
函数返回值类型 缺省int型 无返回值void
合法标识符
现代风格:
函数类型 函数名（形参类型说明表） { 说明部分 语句部分 } 例例 有参函数（现代风格） 有参函数（现代风格） 例 无参函数 例 空函数 int int max(int x, y) max(int x,int y) printstar( ) dummy( ) { {int int z; z; { printf(“********** \n”); } { } z=x>y?x:y; z=x>y?x:y; 或 return(z); return(z); printstar(void ) 函数体为空 } } { printf(“**********\n”); }
函数体
第七章 函数
函数传统风格和例子
传统风格:
函数类型 函数名（形参表） 形参类型说明 { 说明部分 语句部分 }
例 有参函数（传统风格） int max(x,y) int x,y; { int z; z=x>y?x:y; return(z); }
第七章 函数
7.3 函数的返回值
例 无返回值函数 void swap(int x,int y ) 返回语句 { int temp; 形式： return(表达式)； temp=x; 或 return 表达式; x=y; y=temp; 或 return; } 功能：使程序控制从被调用函数返回到调用函数中， 同时把返值带给调用函数 说明：
第七章系统函数
其对应的强迫响应是
rss2 (t) = 0.3536 ×8 cos(2t +15° + 45°) = 2.8284 cos(2t + 60°)
系统的强迫响应为
rss (t) = −2 + 2.8284 cos(2t + 60°)
例
4
r′(t) + a r(t) = be(t) e(t) = cos2t (−∞ < t < ∞) 某连续系统的微分方程为 r(t) = 2cos(2t − 45°)
K 为强迫响应，由激励函数的极点决定。 Rp (s) = s +α
1 Rzs (s) = H(s) = Rh (s) + Rp (s) s +α
H(s)、E(s)极点与自由响应、强迫响应
结论
自由响应时间函数的形式仅由H(s)极点决定，即 由系统的固有频率决定。而各系数Ki 则与H(s)和 E(s)都有关系。 强迫响应时间函数的形式仅由E(s)极点决定，而 各系数Ki则与H(s)和E(s)都有关系。 系统函数H(s)只能用于研究零状态响应，包含了 系统为零状态响应提供的全部信息。但是，它不 包含零输入响应的全部信息，这是因为当H(s)的 零、极点相消时，某些固有频率要丢失。
s 解： U1(s) = 2 s +4
U2 (s) = H(s)U1(s) =
+ u1(t) −
R
u2 (t)
−
s × 2 s + 4 s2 + s + 1 R C LC
s2 +
1 LC
将激励信号的极点抵消
则不会出现强迫响应分量
可见，欲使u2(t)中不出现强迫响应分量，则必须有 故得: LC=1/4
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>0
t ×
f (t) et (t)
×
jω
t
×
t s1,2 j
×
×
σ
t
×
t
m
H (s)
B(s) A(s)
bm (s j
j 1
n
(s pi )
)
i 1
× s1,2 j
×
H(s)的极点与所对应的响应函数
f (t) et (t)
t
2、离散系统
S域与Z域的关系
z esT , s 1 ln z T
第七章 系统函数
本章主要内容：
7.1 系统函数与系统特性 7.2 系统的因果性和稳定性 7.3 信号流图 7 .4系统的结构
§7.1 系统函数与系统特性
主要内容：
一、系统的零点与极点
二、系统函数与时域响应
三、系统函数与频域响应
一、系统的零点与极点
LTI系统的系统函数是复变量s或z的有理分式,它 是s或z的有理多项式B(·) 与A (·) 之比。
60
80 -4
T为取样周期
S表示为直角坐标形式 s j,
Z表示为坐极标形式 z e( j)T eT e jT e j
Z eT , T
可见，S平面的左半平面(<0)对应Z平面的圆内(|Z|=<1);在S平面 以虚轴为界，Z平面以|Z|=1的单位圆为界
3. 单位圆外极点 H(z)的极点分布与h(k)的关系
| H ( j) | 6
| A1A2 |
(1 2 )
j
A2 A1
θ2
θ1
-3 -2 -1 0
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
1 4
0.9
0.8
3
0.72ຫໍສະໝຸດ 0.6 10.5 0
0.4
0.3
-1
0.2
-2
0.1 -3
0
-80
-60
-40
-20
0
20
40
三、系统函数与频域响应
1、连续因果系统
要求系统函数的极点都在左半开平面
m
bm ( j j )
H ( j) H (s) |s j
j 1 n
( j pi )
i 1
在s平面上，任意复数（常数或变数）都可以用有向线 段表示
jω
Ai
jω
Bj
p×i
θi
o
φj
ζj
零、极点矢量图 σ
• 对于任意极点 pi和零点ζj 令
bm (z j )
j 1
n
(z pi )
i 1
A(·)=0的根p1，p2，······，pn称为系统函数H(·)的极点； B(·)=0的根ζ 1，ζ 2，······，ζ m称为系统函数H（·）的零点
系统函数与零极点的关系
• 例1、已知系统函数如下所示，请求出系统的 零、极点，并画出其分布图
H (s) 2(s 2)
解：零点：＝－2； (s 1)2(s2 1)
极点：p1=p2=-1;p3=j;p4=-j
将零点、极点画在复平面上得到零、极点分布图
极点用“”表示； 零点用“o”表示。
j
（2）
j
-2 -1 本题：由H(s)得到零极点图
-j
• 例2、已知H(s)的零、极点分布图如下图 所示，并且h(0+)=2,求H(s)的表达式。
j pi Aie ji
j
j
B je j j
m
bm ( j j )
H ( j)
j 1 n
( j pi )
i 1
式中Ai、Bj分别是差矢量（ jω-pi)和（ jω- ζj ） 的模， θi、 φj 是它们的辐角。于是，系统函数可以写为：
H ( j)
bm B1B2 Bme j(12 m ) A1 A2 Ane j(12 n )
H ( j) e j()
式中幅频响应：
H ( j ) bm B1B2 Bm
A1 A2 An
相频响应：
( ) (1 2 m ) (1 2 n )
提示：把频率从0（或-）变化到+ ,根据各矢量模和幅角 的变化，就可大致画出幅频响应和相频响应曲线。
例1某线性系统的系统函数的零、极点如图所示, 已知H(0)=1。大致画出系统的幅频特性和相频 特性
所以
h(k) [( 1)k 3k ] (k)
2
H(z) z z z 0.5 z 3
（2）因为系统为反因果系统，所以收敛域为|Z|<1/2;
所以
h(k) [( 1)k 3k ] (k 1)
2
（3）因为系统为双边序列，所以收敛域为 1/2<|Z|<3;
所以
h(k) ( 1)k (k) 3k (k 1)
解：极点p1＝-1＋j2;p2=-1-j2
零点＝0
所以
H (s)
(s 1
ks j 2)( s
1
j2)
s2
ks 2s 5
-1
j j2
-j2
根据初值定理，有
h(0 )
lim
s
sH
(s)
lim
s
s2
k s2 2s
5
k
2
2s H (s) s2 2s 5 本题：由零极点图得到H(s)
系统函数的收敛域与其极点的关系：
解:(1) 根据零极点图，得
j
H (s)
k
(s 2)(s 3)
-3 -2
0
因为H(0)=1
K=6
H(s)
6
66
(s 2)(s 3) s 2 s 3
因为极点均在左半开平面，所以
H
(
j)
H
(s)
|s
j
(
j
6 2)(
j
3)
6 A1e j1 A2e j2
| H ( jw) | e j
根据上式可分别画出其幅频曲线和相频曲线
H(•) B(•) A(•)
对于连续系统
m
H (s)
B(s) A(s)
bmsm bm1sm1 ... b1s b0 sn an1sn1 ... a1s a0
bm (s j )
j 1
n
(s pi )
i 1
• 对于离散系统
m
H (z)
B(z) A(z)
bm zm bm1z m1 ... b1z b0 zn an1zn1 ... a1z a0
根据收敛域的定义，H(.)收敛域不能含H(.)的极点。
例3、某离散系统函数为
H(z) z z z 0.5 z 3
（1）若系统为因果系统，求单位序列响应h(k)； （2）若系统为反因果系统，求单位序列响应h(k) ； （3） 若系统为双边序列，求单位序列响应h(k) ；
解： （1）因为系统为因果系统，所以收敛域为|Z|>3;
2
二、系统函数与时域响应
• 时域特性能反映响应变化的快慢、上升、下 降时间长短及衰减的程度等。
• 系统的自由响应（P42）的函数（或序列） 形式由A(·)的根确定，亦即由H(·)的极点确 定，而冲击响应或单位序列响应的函数形式 也由H(·)极点确定。
1、连续系统
f1(t) | k1 | et cos(t ) (t)