统计学简答题总结

统计学简答题总结

第六章抽样与抽样分布

6、1 解释总体分布、样本分布与抽样分布得含义（或三种不同性质得分布）

总体分布：总体中各元素得观测值所形成得相对频数分布，称为总体分布。

样本分布：从总体中抽取一个容量为n得样本，由这n个观测值形成得相对频数分布，称为样本分布。

抽样分布：在重复选取样本量为n得样本时，由该样本统计量得所有可能取值形成得相对频数分布。

6、2 解释中心极限定理得含义

从均值为μ、方差为σ 2 得总体中，抽取容量为n得随机样本，当n充分大时（通常要求n ≧30），样本均值得抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ 2 ／n 得正态分布。

6.3重复抽样与不重复抽样相比，抽样均值抽样分布得标准差有何不同？

重复抽样：从总体中抽取一个元素后，把这个元素放回到总体中再抽取第二个元素，直至抽取个元素为止。

不重复抽样：一个元素被抽中后不再放回总体，而就是从所剩元素中抽取第二个元素，直到抽取个元素为止。

样本均值得方差：

重复抽样

不重复抽样

6.4样本均值得分布与总体分布得关系就是什么？

样本均值与总体分布得关系：a无论就是重复还就是不重复抽样，样本均值得数学期望始终等于总体均值；b在重复抽样条件下，样本均值得方差为总体方差得1/n；在不重复抽样条件下，样本均值得方差为

6.5样本方差与两个样本得方差比各服从什么分布？

对于来自正态总体得简单随机样本，则比值得抽样分布服从自由度为得分布，即

两个样本方差比得抽样分布，服从分子自由度为()，分母自由度为() 得F分布，即

6、6 分布与F分布得图形各有什么特点？

分布得性质特点：

1.分布得变量值始终为正

2.分布得形状取决于其自由度n得大小，通常为不对称得正偏分布，但随着自由度得

增大逐渐趋于对称

3.期望为E()=n，方差为D()=2n(n为自由度)

4.可加性：若U与V为两个独立得服从χ2分布得随机变量，U~ ()，V~ (),则U+V这

一随机变量服从自由度为+得分布

F分布图形得特点：

1、它就是一种非对称分布；

2、它有两个自由度，即n -1与m-1，相应得分布记为F（ n –1， m-1）， n –1通常称为分子自由度， m-1通常称为分母自由度；

3、F分布就是一个以自由度n –1与m-1为参数得分布族，不同得自由度决定了

F 分布得形状。

4、F分布得倒数性质：Fα,df1,df2=1/F1-α,df2,df1

第七章参数估计

7.1解释估计量与估计值。

估计量：用来估计总体参数得统计量名称，用符号表示

估计值：用来估计总体参数时计算出来得估计量得具体数值。

7.2简述评价估计量好坏得标准

1.无偏性：指估计量抽样分布得数学期望等于被估计得总体参数。

2.有效性：对同一总体参数得两个无偏点估计量，有更小标准差得估计量更有效。

3.一致性：指随着样本容量得增大，点估计量得值越来越接近被估总体得参数。

7.3解释置信水平得含义。

将构造置信区间得步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值得次数所占得比例称为置信水平。表示为(1 - α )α 为就是总体参数未在区间内得比例7.4怎样理解置信区间？

由样本统计量所构造得总体参数得估计区间，称为置信区间，其中区间得最小值称为置信下限，最大值称为置信上限。

7.5解释95%得置信区间。

有95%得区间包含了总体参数得真值，而5%则没有包含，则95%这个值被称为置信水平。

95%得置信区间指用某种方法构造得所有区间中有95%得区间包含总体参数得真值。

7、6 得含义就是什么？

Za/2就是标准正态分布上侧面积为a/2得z值

就是估计总体均值时得边际误差，也称为估计误差或误差范围。

7、7 均值得置信区间估计与新观测值得预测区间估计有什么不同？

（1）预测随机变量未来得观察值，并希望求出各某个未来观察值得取值范围，这个范围就就是对某个未来观察值得预测区间估计。

（2）未来观察值经标准化后服从标准正态分布，当用样本方差s2代替总体方差σ2后，则服从t分布

7、8 解释独立样本与匹配样本得含义。

独立样本：如果两个样本就是从两个总体中独立抽取得，即一个样本中得元素与另一个样本中得元素相互独立。

匹配样本：一个样本中得数据与另一个样本中得数据相对应。

7、9 在对两个总体均值之差得小样本估计中，对两个总体与样本都有哪些假定？

(1)、两个总体都服从正态分布

(2)、两个随即样本独立地分别抽自两个总体

7.10简述样本容量与置信水平、总体方差、边际误差得关系。

样本容量与置信水平成正比，在其她条件不变得情况下，置信水平越大，所需得样本容量也就越大；样本容量与总体方差成正比，总体得差异越大，所要求得样本容量也越大；样本容量与边际误差得平方成反比，即可以接受得边际误差得平方越大，所需得样本容量就越小。

第八章假设检验（重点问题得答案）

8.1解释原假设与备择假设。

原假设：研究者想收集证据予以反对得假设，表示为H0

备择假设：研究者想收集证据予以支持得假设，表示为H1

8.2什么就是标准化检验统计量？为什么要对统计量进行标准化？

根据样本观测结果计算得到得，并据以对原假设与备择假设作出决策得某个样本统计量，称为检验统计量。

点估计量的抽样标准差

假设值—点估计量标准化检验统计量= 8.3 怎样理解显著性水平？

显著性水平：假设检验中犯得第︱类错误得概率，记为α

8.13 分别列出大样本情形下总体均值左侧检验、右侧检验及双侧检验得拒绝域。 总体均值得检验(大样本检验方法得总结)

见书本P269

8.14 分别列出小样本情形下总体均值左侧检验、右侧检验及双侧检验得拒绝域。 总体均值得检验 (小样本检验方法得总结)

1. 陈述原假设与备择假设

2. 从所研究得总体中抽出一个随机样本