整式的加减讲义

整式得加减讲义知识要点一、整式得有关概念 1.单项式(1)概念:注意:单项式中数与字母或字母与字母之间就是乘积关系,例如:2x 可以瞧成12x ⋅,所以2x就是单项式;而2x 表示2与x 得商,所以2x不就是单项式,凡就是分母中含有字母得就一定不就是单项式、 (2)系数:单项式中得数字因数叫做这个单项式得系数、 例如:212x y -得系数就是12-;2r π得系数就是2.π 注意:①单项式得系数包括其前面得符号;②当一个单项式得系数就是1或1-时,“1”通常省略不写,但符号不能省略、 如:23,xy a b c -等;③π就是数字,不就是字母、(3)次数:一个单项式中,所有字母指数得与叫做这个单项式得次数、注意:①计算单项式得次数时,不要漏掉字母得指数为1得情况、 如322xy z 得次数为1326++=,而不就是5;②切勿加上系数上得指数,如522xy 得次数就是3,而不就是8;322x y π-得次数就是5,而不就是6、2.多项式(1)概念:几个单项式得与叫做多项式、 其含义就是:①必须由单项式组成;②体现与得运算法则、(2)项:在多项式中,每一个单项式叫做多项式得项,其中不含字母得项叫常数项;一个多项式含有几个单项式就叫几项式、例如:2231x y --共含有有三项,分别就是22,3,1x y --,所以2231x y --就是一个三项式、注意:多项式得项包括它前面得符号,如上例中常数项就是1-,而不就是1、 (3)次数:多项式中,次数最高项得次数,就就是这个多项式得次数、注意:要防止把多项式得次数与单项式得次数相混淆,而误认为多项式得次数就是各项次数之与、 例如:多项式2242235x y x y xy -+中,222x y 得次数就是4,43x y -得次数就是5,25xy 得次数就是3,故此多项式得次数就是5,而不就是45312++=、3.整式:单项式与多项式统称做整式、4.降幂排列与升幂排列(1)降幂排列:把一个多项式按某一个字母得指数从大到小得顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母得降幂排列、(2)把一个多项式按某一个字母得指数从小到大得顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母得升幂排列、注意:①降(升)幂排列得根据就是:加法得交换律与结合律;②把一个多项式按降(升)幂重新排列,移动多项式得项时,需连同项得符号一起移动;③在进行多项式得排列时,要先确定按哪个字母得指数来排列、 例如:多项式24423332xy x y x y x y ----按x 得升幂排列为:42233432y xy x y x y x -+---;按y 得降幂排列为:42323432y x y xy x y x --+--、二、整式得加减1.同类项:所含得字母相同,并且相同字母得指数也分别相同得项叫做同类项、注意:同类项与其系数及字母得排列顺序无关、 例如:232a b 与323b a -就是同类项;而232a b 与325a b 却不就是同类项,因为相同得字母得指数不同、2.合并同类项(1)概念:把多项式中相同得项合并成一项叫做合并同类项、注意:①合并同类项时,只能把同类项合并成一项,不就是同类项得不能合并,如235a b ab +=显然不正确;②不能合并得项,在每步运算中不要漏掉、(2)法则:合并同类项就就是把同类项得系数相加,所得得结果作为系数,字母与字母得指数保持不变、 注意:①合并同类项,只就是系数上得变化,字母与字母得指数不变,不能将字母得指数相加;②合并同类项得依据就是加法交换律、结合律及乘法分配律;③两个同类项合并后得结果与原来得两个单项式仍就是同类项或者就是0、3.去括号与填括号(1)去括号法则:括号前面就是“＋”,把括号与它前面得“＋”去掉,括号内得各项都不变号;括号前面就是“－”,把括号与它前面得“－”去掉,括号内得各项都改变符号、注意:①去括号得依据就是乘法分配律,当括号前面有数字因数时,应先利用分配律计算,切勿漏乘;②明确法则中得“都”字,变符号时,各项都变;若不变符号,各项都不变、 例如:()();a b c a b c a b c a b c +-=+---=-+;③当出现多层括号时,一般由里向外逐层去括号,如遇特殊情况,为了简便运算也可由外向内逐层去括号、 (2)填括号法则:所添括号前面就是“＋”号,添到括号内得各项都不变号;所添括号前面就是“－”号,添到括号内得各项都改变符号、注意:①添括号就是添上括号与括号前面得“＋”或“－”,它不就是原来多项式得某一项得符号“移”出来得;②添括号与去括号得过程正好相反,添括号就是否正确,可用去括号来检验、 例如:()();.a b c a b c a b c a b c +-=+--+=--4.整式得加减整式得加减实质上就是去括号与合并同类项,其一般步骤就是: (1)如果有括号,那么先去括号;(2)如果有同类项,再合并同类项、 注意:整式运算得结果仍就是整式、基础巩固1下列说法正确得就是( )A.单项式23x -得系数就是3-B.单项式3242π2ab -得指数就是7C.1x就是单项式 D.单项式可能不含有字母 2多项式2332320.53x y x y y x ---就是 次 项式,关于字母y 得最高次数项就是 ,关于字母x 得最高次项得系数 ,把多项式按x 得降幂排列 。

3已知单项式4312x y -得次数与多项式21228m a a b a b +++得次数相同,求m 得值。

4若A 与B 都就是五次多项式,则( )A.A B +一定就是多项式B.A B -一定就是单项式C.A B -就是次数不高于5得整式D.A B +就是次数不低于5得整式5若m 、n 都就是自然数,多项式222m n m n a b ++-得次数就是( )A.mB.2nC.2m n +D.m 、2n 中较大得数6同时都含有字母a 、b 、c ,且系数为1得7次单项式共有( )个。

A.1B.3C.15D.367若2222m a b +与3334m n a b +--就是同类项,则m n += 。

8单项式21412n a b --与283m m a b 就是同类项,则100102(1)(1)n m +⋅-=( )A.无法计算B.14C.4D.1 9若5233m n x y x y -与得与就是单项式,则n m = 。

10下列各式中去括号正确得就是( )A.()222222a a b b a a b b --+=--+ B.()()222222x y x y x y x y -+--+=-++- C.()22235235x x x x --=-+D.()3232413413a a a a a a ⎡⎤---+-=-+-+⎣⎦11已知222223223A x xy y B x xy y =-+=+-，,求(2)A B A --12若a 就是绝对值等于4得有理数,b 就是倒数等于2-得有理数。

求代数式()22223224a b a b ab a a ab ⎡⎤-----⎣⎦得值。

13已知a 、b 、c 满足:⑴()253220a b ++-=;⑵2113a b c x y -++就是7次单项式;求多项式()22222234a b a b abc a c a b a c abc ⎡⎤------⎣⎦得值。

14李明在计算一个多项式减去2245x x -+时,误认为加上此式,计算出错误结果为221x x -+-,试求出正确答案。

15有这样一道题“当22a b ==-，时,求多项式()()22233322a ab b a ab b -----+得值”,马小虎做题时把2a =错抄成2a =-时,王小明没抄错题,但她们做出得结果却都一样,您知道这就是怎么回事吗？说明理由。

典型例题例1.若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-得值与x 无关,求()[]m m m m +---45222得值、例2.x=-2时,代数式635-++cx bx ax 得值为8,求当x=2时,代数式635-++cx bx ax 得值。

例3.当代数式532++x x 得值为7时,求代数式2932-+x x 得值、 例4. 已知012=-+a a ,求2007223++a a 得值、例5.(实际应用)A 与B 两家公司都准备向社会招聘人才,两家公司招聘条件基本相同,只有工资待遇有如下差异:A公司,年薪一万元,每年加工龄工资200元;B 公司,半年薪五千元,每半年加工龄工资50元。

从收入得角度考虑,选择哪家公司有利？例6.三个数a 、b 、c 得积为负数,与为正数,且bcbc ac ac ab ab c c b b a a x +++++=, 则 123+++cx bx ax 得值就是_______ 。

例7.如图,平面内有公共端点得六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,…. (1)“17”在射线 ____上,“2008”在射线___________上.(2)若n 为正整数,则射线OA 上数字得排列规律可以用含n 得AB728 10 5代数式表示为__________________________.例8. 将正奇数按下表排成5列:第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 3 5 7 第二行 15 13 11 9第三行 17 19 21 23 第四行 31 29 27 25根据上面规律,2007应在A.125行,3列 B 、 125行,2列 C 、 251行,2列 D 、 251行,5列例9.定义一种对正整数n 得“F ”运算:①当n 为奇数时,结果为3n ＋5;②当n 为偶数时,结果为k n 2(其中k 就是使kn 2为奇数得正整数),并且运算重复进行.例如,取n ＝26,则:449,则第F 例10.已知3xy x y =+,求代数式3533x xy yx xy y-+-+-得值。

作业一、填空题1、单项式23x -减去单项式y x x y x 2222,5,4--得与,列算式为 ,化简后得结果就是 。

2、当2-=x时,代数式－122-+x x = ,122+-x x = 。

3、写出一个关于x 得二次三项式,使得它得二次项系数为-5,则这个二次三项式为 。

4、已知:11=+xx ,则代数式51)1(2010-+++x x x x 得值就是 。

5、张大伯从报社以每份0、4元得价格购进了a 份报纸,以每份0、5元得价格售出了b 份报纸,剩余得以每份0、2元得价格退回报社,则张大伯卖报收入 元。

7、计算:)2008642()200953(m m m m m m m m ++++-++++ = 。