高二第二次月考文科数学.doc

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福建三明一中2012—2013学年第一学期第二次月考高二文科数学

福建三明一中2012—2013学年第一学期第二次月考高二文科数学（总分150分，时间：120分钟）一、选择题：（每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．下列命题中不是全称命题的是 ( )A ．任何一个实数乘以0都等于0B ．自然数都是正整数C ．每一个向量都有大小D ．一定存在没有最大值的二次函数2．抛物线x y 82-=的准线方程为 ( )A ．2=xB ．2-=xC ．2=yD ．2-=y3．B A ⊆是B A =的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列结论正确的是（）A ．xa x a=)'(logB ．xa x aln )'(log=C ．x x 5)'5(=D ．5ln 5)'5(x x =5．已知双曲线的a =5，c =7，则该双曲线的标准方程为（）A ．1242522=-yxB ．1242522=-yx或1242522=-xyC ．1242522=-xyD ．1252422=-yx或1252422=-xy6．已知函数23)(23++=x ax x f ，若4)1('=-f ，则a 的值是（）A ．319 B ．313 C ．310 D ．3167．抛物线)0(22>=p px y 上一点M 到焦点的距离是)2(p a a >，则点M 的横坐标是（）A ．2p a +B ．2p a -C ．p a +D ．p a -8．已知函数)(x f 的导函数)('x f 图象如右图所示，那么函数)(x f 的图象最有可能的是（）9．如果方程16222=++a yax 表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是（）A ．3>aB ．2-<aC ．32>-<a a 或D ．326>-<<-a a 或10．已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围是（）A ．21<<-aB ．63<<-aC ．63>-<a a 或D ．21>-<a a 或11．过椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若︒=∠6021PF F ，则椭圆的离心率为（）A ．33B ．25C ．21D ．3112．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意2)(',>∈x f R x ，则不等式42)(+>x x f 的解集为（） A ．)1,1(-B ．),1(+∞-C ．)1,(--∞D ．),(+∞-∞二、填空题：（每题4分，共16分）13．命题“若A a ∉，则B b ∈”的否命题是． 14．抛物线x y 102=的焦点到其准线的距离是 _______． 15．已知椭圆12022=+kyx的焦距为6，则k 的值是 _______．16．已知x x x f cos sin )(1+=，记)2,(),(')(,),(')(),(')(*12312≥∈===-n N n x f x f x f x f x f x f n n ，则=+++)2()2()2(201221πππf f f ．三、解答题：（第17~21题每题12分，第22题14分，共74分。

高中高二数学上学期第二次月考试卷文(含解析)-人教版高二全册数学试题

2014-2015学年某某省某某市安吉县上墅私立高中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．在△ABC中，“A=”是“cosA=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R，＞x，则下列说法中正确的是（） A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题3．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．4．若直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m﹣1）y+m=0平行，则实数m=（） A．﹣或1 B． 1 C． 1或2 D．﹣5．直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，则它们之间的距离为（） A． 4 B． C． D．6．设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面（）A．若l⊥α，l⊥m，则m∥α B．若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥mC．若l∥α，m⊥α，则l⊥m D．若α∩β=l，l⊥γ，m⊥β，则m∥γ7．过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2时，直线l的斜率为（）A． B． C．±1 D．8．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A． y=±2x B． C． D．9．直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心 B．相交不过圆心 C．相切 D．相离10．下列结论正确的是（）A．命题“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题是假命题B．若函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题是真命题C．向量，的夹角为钝角的充要条件是•＜0D．“x2＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的充分不必要条件二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）11．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值X围为．12．已知命题p：m＜0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m 的取值X围是．13．两直线l1：ax+2y﹣1=0，l2：（a﹣1）x+ay+1=0垂直，则a=．14．两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的连心线方程为．15．已知动圆M与圆C1：（x+3）2+y2=9外切且与圆C2：（x﹣3）2+y2=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是．16．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．17．下列四个命题：①“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ．（k∈Z）”，其中真命题的序号是．三、解答题：（本大题共5小题，共49分.）18．设p：实数x满足x2+2ax﹣3a2＜0（a＞0），q：实数x满足x2+2x﹣8＜0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值X围．19．求满足下列条件的椭圆方程：（1）长轴在x轴上，长轴长等于12，离心率等于；（2）椭圆经过点（﹣6，0）和（0，8）；（3）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4．20．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求直线AB与平面EBC所成角的大小．21．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．22．已知圆C：x2+y2=4和直线l：3x+4y+12=0，点P是圆C上的一动点，直线与坐标轴的交点分别为点A、B，（1）求与圆C相切且平行直线l的直线方程；（2）求△PAB面积的最大值．2014-2015学年某某省某某市安吉县上墅私立高中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．在△ABC中，“A=”是“cosA=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义结合三角形的性质，分别证明充分性和必要性，从而得到答案．解答：解：在△ABC中，若A=，则cosA=，是充分条件，在△ABC中，若cosA=，则A=或A=，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查了三角形中的三角函数值问题，是一道基础题．2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R，＞x，则下列说法中正确的是（） A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：容易判断命题p是真命题，q是假命题，所以根据p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q的关系即可找出正确选项．解答：解：∃x∈R，x﹣2＞0，即不等式x﹣2＞0有解，∴命题p是真命题；x＜0时，无解，∴命题q是假命题；∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢q是真命题，p∨（￢q）是真命题，p∧（￢q）是真命题；∴D正确．故选D．点评：考查真命题，假命题的概念，以及p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的关系．3．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），依题意得．解答：直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．点评：本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．4．若直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m﹣1）y+m=0平行，则实数m=（） A．﹣或1 B． 1 C． 1或2 D．﹣考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由直线的平行可得m的方程，解得m代回验证可得．解答：解：∵直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m﹣1）y+m=0平行，∴（m+2）（2m﹣1）﹣3×1=0，解得m=﹣或1经验证当m=1时，两直线重合，应舍去，故选：D点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．5．直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，则它们之间的距离为（） A． 4 B． C． D．考点：两条平行直线间的距离．专题：直线与圆．分析：通过直线的平行求出m，然后利用平行线之间的距离求解即可．解答：解：直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，所以m=6，直线4x+my+7=0化为直线4x+6y+7=0即2x+3y+3.5=0，它们之间的距离为：d==．故选：C．点评：本题考查两条平行线之间是距离的求法，基本知识的考查．6．设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面（）A．若l⊥α，l⊥m，则m∥α B．若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥mC．若l∥α，m⊥α，则l⊥m D．若α∩β=l，l⊥γ，m⊥β，则m∥γ考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：若l⊥α，l⊥m，则m∥α或m⊂α，故A错误；若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l与m平行或异面，故B错误；若l∥α，m⊥α，则由直线与平面平行的性质得l⊥m，故C正确；若α∩β=l，l⊥γ，m⊥β，则m∥γ或m⊂γ，故D错误．故选：C．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．7．过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2时，直线l的斜率为（） A． B． C．±1 D．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：设直线l的方程为：y=kx﹣2k，由已知条件结合圆的性质和点到直线的距离公式推导出=2，由此能求出直线的斜率．解答：解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y=kx﹣2k，（x﹣2）2+（y﹣3）2=9的圆心C（2，3），半径r=3，∵过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2，∴圆心C（2，3）到直线AB的距离d==2，∵点C（2，3）到直线y=kx﹣2k的距离d==2，∴•2=3，解得k=±．故选：A．点评：本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．8．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A． y=±2x B． C． D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过双曲线的离心率，推出a、b关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程．解答：解：由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y==±x．故选B．点评：本题考查双曲线的基本性质，渐近线方程的求法，考查计算能力．9．直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心 B．相交不过圆心 C．相切 D．相离考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：求出圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离d正好等于半径，可得直线和圆相切．解答：解：由于圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离为d==2=r（半径），故直线和圆相切，故选：C．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．10．下列结论正确的是（）A．命题“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题是假命题B．若函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题是真命题C．向量，的夹角为钝角的充要条件是•＜0D．“x2＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的充分不必要条件考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析： A．“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题为“若a2＞b2，则a＞b＞0”是假命题；B．函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题为“函数f（x）为周期函数，则f （x）=sinx”，显然不正确；C．向量，的夹角为钝角⇒•＜0，反之不成立，由于非零向量反向共线时，满足＜0；D．“x2＞2”⇒或x，而x2﹣3x+2=﹣≥﹣，反之也不成立．解答：解：A．“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题为“若a2＞b2，则a＞b＞0”是假命题，正确；B．函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题为“函数f（x）为周期函数，则f （x）=sinx”是假命题，不正确；C．向量，的夹角为钝角⇒•＜0，反之不成立，由于向量反向共线时，其＜0，因此不正确；D．“x2＞2”⇒或x，此时x2﹣3x+2=﹣≥﹣，反之也不成立，因此“x2＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的既不充分也不必要条件，不正确．综上可得：只有A．故选：A．点评：本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定、向量的数量积及其夹角公式，考查了推理能力，属于基础题．二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）11．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值X围为（1，+∞）．考点：特称命题．专题：计算题．分析：原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出∀x∈R，都有x2+2x+m＞0，再由△＜0，求得m．解答：解：∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”，∴其否命题为真命题，即是说“∀x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，解得m＞1．∴m的取值X围为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）点评：本题考查了存在命题的否定，不等式恒成立问题．考查转化、计算能力．12．已知命题p：m＜0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m 的取值X围是﹣2＜m＜0 ．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据复合命题的真假性判断出命题p、q都是真命题，再逐一求出m的X围，最后求它们的交集．解答：解：因为“p∧q”为真命题，所以命题p、q都是真命题，若命题q是真命题，则∀x∈R，x2+mx+1＞0横成立，所以△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，又命题p：m＜0，也是真命题，所以实数m的取值X围是：﹣2＜m＜0，故答案为：﹣2＜m＜0．点评：本题考查了复合命题的真假性，以及二次函数的性质，属于基础题．13．两直线l1：ax+2y﹣1=0，l2：（a﹣1）x+ay+1=0垂直，则a= 0或﹣1 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由已知得a（a﹣1）+2a=0，由此能求出a．解答：解：∵两直线l1：ax+2y﹣1=0，l2：（a﹣1）x+ay+1=0垂直，∴a（a﹣1）+2a=0，解得a=0或a=﹣1．故答案为：0或﹣1．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用．14．两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的连心线方程为3x﹣y﹣9=0 ．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：求出圆心坐标，利用点斜式，可得方程．解答：解：两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的圆心坐标分别为（2，﹣3），（3，0），∴连心线方程为y﹣0=（x﹣3），即3x﹣y﹣9=0．故答案为：3x﹣y﹣9=0．点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查直线方程，比较基础．15．已知动圆M与圆C1：（x+3）2+y2=9外切且与圆C2：（x﹣3）2+y2=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是﹣=1（x≥2）．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：找出两圆圆心坐标与半径，设设动圆圆心M（x，y），半径为r，根据动圆M与圆C1外切且与圆C2内切，即可确定出M轨迹方程．解答：解：由圆C1：（x+3）2+y2=9，圆心C1（﹣3，0），半径r1=3，圆C2：（x﹣3）2+y2=1，圆心C2（3，0），r2=1，设动圆圆心M（x，y），半径为r，根据题意得：，整理得：|MC1|﹣|MC2|=4，则动点M轨迹为双曲线，a=2，b=，c=3，其方程为﹣=1（x≥2）．故答案为：﹣=1（x≥2）点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及动点轨迹方程，熟练掌握双曲线定义是解本题的关键．16．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：几何体是圆锥与圆柱的组合体，判断圆柱与圆锥的高及底面半径，代入圆锥与圆柱的体积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是圆锥与圆柱的组合体，其中圆柱的高为4，底面直径为2，圆锥的高为2，底面直径为4，∴几何体的体积V=π×12×4+×π×22×2=4π+π=π．故答案为：．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．17．下列四个命题：①“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ．（k∈Z）”，其中真命题的序号是①②．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①按照特称命题的否定要求改写，然后判断真假；②先写出原命题，然后再按照否条件、否结论进行改写；③双向推理，然后进行判断，此例可以举反例；④结合奇函数的性质进行推导，从左推右，然后反推化简．解答：解：①原命题的否定是：∀x∈R，x2﹣x+1＞0；因为，故①为真命题；②原命题的否命题是：若x2+x﹣6＜0，则x≤2．由x2+x﹣6＜0，得（x+3）（x﹣2）＜0，所以﹣3＜x＜2，故②为真命题；③当A=150°时，．所以故在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的不充分条件．故③是假命题；④若函数f（x）为奇函数，则f（0）=tanφ=0，或y轴为图象的渐近线，所以φ=kπ（k∈Z）；或tanφ不存在，则φ=，（k∈Z）所以前者是后者的不充分条件．故④为假命题．故答案为：①，②点评：本题以简易逻辑为载体，考查了命题的否定及否命题的写法以及真假判断，充分必要性的判断方法，属于基础题，难度不大．三、解答题：（本大题共5小题，共49分.）18．设p：实数x满足x2+2ax﹣3a2＜0（a＞0），q：实数x满足x2+2x﹣8＜0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值X围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：先分别化简两个不等式，再利用q是p的必要不充分条件，转化为，然后某某数a的取值X围．解答：解：由x2+2ax﹣3a2＜0得（x+3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以﹣3a＜x＜a，（2分）x2+2x﹣8＜0，∴﹣4＜x＜2，p为真时，实数x的取值X围是：﹣3a＜x＜a；q为真时，实数x的取值X围是：﹣4＜x＜2（6分）因为q是p的必要不充分条件，所以有（10分）所以实数a的取值X围是≤a≤2．（14分）点评：本题考查一元二次不等式的解法，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查计算能力，转化思想，是中档题．19．求满足下列条件的椭圆方程：（1）长轴在x轴上，长轴长等于12，离心率等于；（2）椭圆经过点（﹣6，0）和（0，8）；（3）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），运用离心率公式和a，b，c的关系，解得a，b，即可得到椭圆方程；（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1，（m，n＞0），由题意代入点（﹣6，0）和（0，8），解方程即可得到椭圆方程；（3）讨论椭圆的焦点的位置，由题意可得a﹣c=4，a+c=10，解方程可得a，c，再由a，b，c 的关系解得b，即可得到椭圆方程．解答：解：（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得，2a=12，e=，即有a=6，=，即有c=4，b===2，即有椭圆方程为+=1；（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1，（m，n＞0），由题意代入点（﹣6，0）和（0，8），可得36m+0=1，且0+64n=1，解得m=，n=，即有椭圆方程为+=1；（3）当焦点在x轴上时，可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a﹣c=4，a+c=10，解得a=7，c=3，b==2，即有椭圆方程为+=1；同理，当焦点在y轴上时，可得椭圆方程为+=1．即有椭圆方程为+=1或+=1．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的方程的正确设法，以及椭圆性质的运用，属于基础题．20．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求直线AB与平面EBC所成角的大小．考点：直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．分析：（1）建立空间直角坐标，利用向量法证明线面垂直．（2）利用向量法求线面角的大小．解答：解：∵四边形ACDE是正方形，所以EA⊥AC，AM⊥EC，∵平面ACDE⊥平ABC，∴EA⊥平面ABC，∴可以以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．设EA=AC=BC=2，则A（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，0，2），∵M是正方形ACDE的对角线的交点，∴M（0，1，1） (3)=（0，1，1），=（0，2，0）﹣（0，0，2）=（0，2，﹣2），=（2，2，0）﹣（0，2，0）=（2，0，0），∴，，∴AM⊥EC，AM⊥CB，∴AM⊥平面EBC．…（5分）（2）∵AM⊥平面EBC，∴为平面EBC的一个法向量，∵=（0，1，1），=（2，2，0），∴cos．∴=60°．∴直线AB与平面EBC所成的角为30°．…（12分）点评：本题主要考查向量法证明线面垂直以及利用向量法求线面角的大小，运算量较大．21．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．考点：轨迹方程；椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设椭圆方程为，根据题意可得a=2且c=，从而b==1，得到椭圆的标准方程；（2）设点P（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），根据中点坐标公式将x0、y0表示成关于x、y的式子，将P（x0，y0）关于x、y的坐标形式代入已知椭圆的方程，化简整理即可得到线段PA的中点M的轨迹方程．解答：解：（1）由题意知椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程是∵椭圆经过点D（2，0），左焦点为，∴a=2，，可得b==1因此，椭圆的标准方程为．（2）设点P的坐标是（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），由根据中点坐标公式，可得，整理得，∵点P（x0，y0）在椭圆上，∴可得，化简整理得，由此可得线段PA中点M的轨迹方程是．点评：本题给出椭圆满足的条件，求椭圆方程并求与之有关的一个轨迹方程，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和轨迹方程的求法等知识点，属于中档题．22．已知圆C：x2+y2=4和直线l：3x+4y+12=0，点P是圆C上的一动点，直线与坐标轴的交点分别为点A、B，（1）求与圆C相切且平行直线l的直线方程；（2）求△PAB面积的最大值．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）根据题意设所求方程为3x+4y+a=0，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离d=r求出a的值，即可确定出所求直线方程；（2）当直线与AB平行，且与圆相切时，△PAB面积的最大值，如图所示，求出|AB|与|MN|的长，即可确定出△PAB面积的最大值．解答：解：（1）设所求直线方程为3x+4y+a=0，由题意得：圆心（0，0）到直线的距离d=r，即=2，解得：a=±10，则所求直线方程为3x+4y±10=0；（2）当直线与AB平行，且与圆相切时，△PAB面积的最大值，此时直线方程为3x+4y﹣10=0，∵点C到直线AB的距离||=，CM=2，∴|MN|=+2=，∵A（﹣4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，∴|AB|=5，则△PAB面积最大值为×5×=11．点评：此题考查了直线与圆的方程的应用，涉及的知识有：点到直线的距离公式，两直线平行时斜率的关系，以及直线与圆相切的性质，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．。

2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高二下学期第二次月考数学(文)试题Word版含答案

2018—2019学年度通榆一中高二下学期第二次质量检测数学试卷（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设复数z 满足1＋z1－z ＝i ，则|z |＝( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．22．点M 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，π3，则它的直角坐标为( )A ．(3，1)B ．(－1，3)C ．(1，3)D ．(－3，－1) 3．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )A ．a ，b 都能被3整除B ．a ，b 都不能被3整除C ．a ，b 不都能被3整除D ．a 不能被3整除 4．下面几种推理中是演绎推理的是( )A ．因为y ＝2x 是指数函数，所以函数y ＝2x 经过定点(0，1)B ．猜想数列11×2，12×3，13×4，…的通项公式为a n ＝1n （n ＋1）(n ∈N *)C ．由圆x 2＋y 2＝r 2的面积为πr 2猜想出椭圆x 2a 2＋y2b2＝1的面积为πabD ．由平面直角坐标系中圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x －a )2＋(y －b )2＋(z －c )2＝r 2 5．曲线的极坐标方程为ρ＝4sin θ，化成直角坐标方程为( ) A ．x 2＋(y ＋2)2＝4 B ．x 2＋(y －2)2＝4 C ．(x －2)2＋y 2＝4D ．(x ＋2)2＋y 2＝46．已知（1－i ）2z＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数z ＝ ( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i7．根据如下样本数据得到的回归方程为y ＝bx ＋a ，则( )x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5－0.50.5－2.0－3.0A.a ＞0，b ＞0 B ．a ＞0，b ＜0 C ．a ＜0，b ＞0 D ．a ＜0，b ＜08．点M ⎝⎛⎭⎪⎫1，7π6关于直线θ＝π4(ρ∈R)的对称点的极坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，4π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，2π3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π3D.⎝⎛⎭⎪⎫1，－7π6 9．根据下面的列联表得到如下四个判断：①至少有99.9%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；②至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；③在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒有关”；④在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒无关”．项目嗜酒不嗜酒总计患肝病 700 60 760 未患肝病 200 32 232 总计90092992其中正确命题的个数为( )A ．0B ．1C ． 2D ．3 10．下面几种推理是合情推理的是( ) ①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n －2)·180°. A ．①② B ．①③ C ．①②④ D ．②④11．圆ρ＝r 与圆ρ＝－2r sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4(r ＞0)的公共弦所在直线的方程为( )A ．2ρ(sin θ＋cos θ)＝rB ．2ρ(sin θ＋cos θ)＝－r C.2ρ(sin θ＋cos θ)＝r D.2ρ(sin θ＋cos θ)＝－r 12．设函数)0(ln 31)(>-=x x x x f ，则)(x f y =（）A.在区间)1,1(e ，（1,e)内均有零点B.在区间)1,1(e内有零点，在区间（1,e)内无零点C.在区间)1,1(e 内无零点，在区间（1,e)内有零点D.在区间)1,1(e，（1,e)内均无零点二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．(2017·天津卷)已知a ∈R ，i 为虚数单位，若a －i2＋i为实数，则a 的值为________．14．直线x cos α＋y sin α＝0的极坐标方程为__________． 15．已知线性回归直线方程是y ^＝a ^＋b ^x ，如果当x ＝3时，y 的估计值是17，x ＝8时，y 的估计值是22，那么回归直线方程为______． 16．在极坐标系中，若过点A (4,0)的直线l 与曲线ρ2＝4ρcos θ－3有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)复数z ＝1＋i ，求实数a ，b ，使az ＋2b z －＝(a ＋2z )2.18．(本小题满分12分) )极坐标方程ρ＝－cos θ与ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π3＝1表示的两个图形的位置关系是什么？19．(本小题满分12分) 某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：xyOA BM分类积极参加班级工作不太主动参加班级工作总计学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般6 19 25 总计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．P (K 2≥k ) 0.050 0.0100.001k3.841 6.635 10.828K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）20．(本小题满分12分)直线l 与抛物线x y =2交于1122(,),(,)A x y B x y 两点,与x 轴相交于点M , 且121-=y y .(I) 求证:M 点的坐标为)0,1(; (II) 求AOB ∆的面积的最小值.21．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．22．(本小题满分12分) 已知函数21()()2x f x e x ax a =-+∈R . (I)当1a >-时，试判断函数()f x 的单调性；(II)若1a e <-，求证：函数()f x 在[1,)+∞上的最小值小于12.1A 2C 3B 4A 5B 6D 7B 8A 9C 10C 11 D 12C二、填空题（每题5分，共20分）13． -2 14．θ＝π2＋α 15.y ^＝x ＋14 16．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33 17.（10分）解：因为z ＝1＋i ，所以az ＋2b z －＝(a ＋2b )＋(a －2b )i ， (a ＋2z )2＝(a ＋2)2－4＋4(a ＋2)i ＝(a 2＋4a )＋4(a ＋2)i ，因为a ，b 都是实数，所以⎩⎨⎧a ＋2b ＝a 2＋4a ，a －2b ＝4（a ＋2），解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝－1，或⎩⎨⎧a ＝－4，b ＝2.所以a ＝－2，b ＝－1或a ＝－4，b ＝2.18.（12分）解：ρ＝－cos θ可变为ρ2＝－ρcos θ，化为普通方程为x 2＋y 2＝－x ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋y 2＝14，它表示圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0，半径为12的圆．将ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3＝1化为普通方程为x －3y －2＝0.∵圆心⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0到直线的距离为|－12－2|1＋3＝54＞1，∴直线与圆相离．19. （12分）解：(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，所以抽到积极参加班级工作的学生的概率P 1＝2450＝1225，不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生概率P 2＝1950.(2)由列联表知，K 2的观测值 k ＝50×（18×19－6×7）225×25×24×26≈11.538，由11.538＞10.828.所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系．20.（12分）解：(I)设M 点的坐标为)0,(0x , 直线l 方程为0x my x +=,代入x y =2得002=--x my y ① 21,y y 是此方程的两根， ∴1210=-=y y x ,即M 点的坐标为(1, 0).(II)由方程①,m y y =+21,121-=y y ,且 1||0==x OM , 于是=-=∆||||2121y y OM S AOB 212214)(21y y y y -+=4212+m ≥1, ∴当0=m 时,AOB ∆的面积取最小值1.1212121=⋅=∆PF PF S DF F 21.（12分）解：(1)由题意知n ＝10，x －＝110i＝8010＝8，＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y ^＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 值的增加而增加(b ^＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ^＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．22. （12分）解：(I)由题可得()xf x e x a '=-+，设()()xg x f x e x a '==-+，则()1x g x e '=-，所以当0x >时()0g x '>，()f x '在()0,+∞上单调递增，当0x <时()0g x '<，()f x '在(),0-∞上单调递减，所以()()01f x f a ''≥=+，因为1a>-，所以10a +>，即()0f x '>，所以函数()f x 在R 上单调递増.………………6分(II)由(I)知()f x '在[)1,+∞上单调递増，因为 1a e <-，所以()1 10f e a '=-+<，所以存在()1,t ∈+∞，使得()0f t '=，即0te t a -+=，即ta t e =-，所以函数()f x 在[)1,t 上单调递减，在(),t +∞上单调递増，所以当[)1,x ∈+∞时()()()()222min 1111222t t t t f x f t e t at e t t t e e t t ==-+=-+-=-+，令()()2111,2xh x e x x x =-+>，则()1()0xx x h e =-<'恒成立，所以函数()h x 在()1,+∞上单调递减，所以()()21111122h x e <-+⨯=，所以()211122te t t -+<，即当[)1,x ∈+∞时()min12f x <，故函数()f x 在[)1,+∞上的最小值小于12. (12)分。

江西省乐平三中2013-2014学年高二数学上学期第二次月考试题文

乐平三中2013—2014学年高二上学期第二次月考考试文科数学试卷一、选择题（每题5分，共50分） 1、“1<x<2”是“x<2”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2、等差数列{a n }中，a 1=3，a 100=36，则a 3+a 98=A 36B 39 C42 D45 3、在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为A ．2B ．3C ．4D ．8 4、在△ABC 中,3,5a b ==,1sin 3A =,则sin B =A ．15B ．59 C D ．15 、如果命题“)(q p 或⌝”为假命题，则 A ．p ，q 均为真命题B ．p ，q 均为假命题C ．p ，q 中至少有一个为真命题D ．p ，q 中至多有一个为真命题6、设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定7、已知方程12222=++my m x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 A m >2或m <－1 B m >－2 C － 1<m <2 D m >2或－ 2<m <－ 1 8、P 为抛物线px y 22=上任一点，F 为焦点，则以PF 为直径的圆与y 轴.A 相交 .B 相切 .C 相离 .D 位置由P 确定9、椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2。

若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为A. 141210、若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则∙ 的最大值为A ．2B ．3C ．6D ．8二、填空题（每题5分，共25分）11不等式012652<+--x x x 的解集是________ 12、过点（4，－2）的抛物线的标准方程为_________________13、若a+b+c ，b+c －a ，c+a －b ，a+b －c 成等比数列，且公比为q ，则q 3+q 2+q 的值为 _________________14、数列，，，，，，，，，，4141414131313121211的前100项的和为___________ 15. 有下列命题:①“若0<<b a ，则22b ab a >>”②命题“a 、b 都是偶数，则a ＋b 是偶数”的逆否命题是“a ＋b 不是偶数，则a 、b 都不是偶数”;③若有命题p ：7≥7，q :ln2＞0, 则p 且q 是真命题;④ 命题：“若220x x --≠,则x ≠–1且x ≠2”的否命题是若220x x --= , 则1x =-或2x =. 其中真命题有______________乐平三中2013—2014学年高二上学期第二次月考考试文科数学试卷座位号一、选择题（每题5分，共50分）11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题 16、（本小题满分12分）在锐角△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且2asinB=3b .(1)求角A 的大小; (2) 若a=6,b+c=8,求△ABC 的面积17.（本小题满分12分）已知:p 128x <<；:q 不等式240x mx -+≥恒成立，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围. 18、（本小题满分12分） (1)求函数2122-+-=x x x y (x<2) 的最大值 (2) 函数(3)log 1ax y +=-(0,1)a a >≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，求12m n+的最小值. 19（本小题满分12分）已知过椭圆141622=+y x 内一点)1,2(M 引一条弦，使弦被M 点平分，求这条弦所在直线的方程。

陕西省西安市第一中学2022-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案

西安市第一中学2022-2021学年度其次次月考考试高二数学（文科）试题一、选择题：只有一项符合题目要求（共12小题，每小题3分，共36分）1.命题“若4πα=，则1tan =α”的逆否命题是( )A.若4πα≠，则1tan ≠α B.若4πα=，则1tan ≠αC.若1tan ≠α，则4πα≠ D.若1tan ≠α，则4πα=2.已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（）A ．2B ．3C ．5D ．73.命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（） A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤ B ．存在3210x R x x ∈-+，≤C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，4. 下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（）（A ）2214y x -= （B ）2214x y -= （C ）2214y x -= （D ）2214x y -=5.抛物y ＝4x 2的焦点坐标是( )．A ．(0，1)B ．(0，116)C ．(1，0)D ．(116，0)6.已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为（） A.224515x y -= B.22154x y -= C.22154y x -= D.225514x y -=7.曲线2-=x xy 在点（1，-1）处的切线方程为（）A. 32+-=x yB. 32--=x yC. 12+-=x yD.12+=x y8．下列结论正确的是个数为（） ①y=ln2 则y ′=； ②y=则y ′=③y=e ﹣x 则y ′=﹣e ﹣x ； ④y=cosx 则y ′=sinx ．A ．1B ．2C ．3D ．49. 已知椭圆E ：的右焦点为F （3，0），过点F 的直线交椭圆E 于A 、B 两点．若AB 的中点坐标为（1，﹣1），则E 的方程为（） A ．B ．C ．D ．10. 已知函数f （x ）的导函数为f ′（x ），且满足关系式f （x ）=x 2+3xf ′（1），则f ′（1）的值等于（） A ．B ．C ．1D ．﹣1 11.已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，双曲线﹣=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（） A ．D ．+=1B ．+=1 C ．+=1 D ．+=112.函数f （x ）的定义域为R ，f （﹣1）=1，对任意x ∈R ，f ′（x ）＞3，则f （x ）＞3x+4的解集为（）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）D ．（﹣∞，+∞）二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13.焦点在y 轴的椭圆x 2+ky 2=1的长轴长是短轴长的2倍，那么k 等于_______________ 14. 函数1()ln 2xf x xx-=+的导函数是()f x '，则(1)f '-=__________ 15. 椭圆的左右焦点为F 1，F 2，b=4，离心率为，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为．16函数f （x ）=xlnx 的递减区间是__________。

河南省郑州外国语学校2009-2010学年上学期第二次月考高二数学(文科)试题(含答案)(WORD版)

郑州外国语学校2009-2010学年上学期第二次月考高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .命题“存在R，0”的否定是（）A.不存在R, >0 B.存在R, 0C.对任意的R, 0 D.对任意的R, >02．到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹（）A．椭圆 B．线段 C．双曲线D．两条射线3．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．4．“”的含义是（）A．不全为0 B．全不为0C．至少有一个为0 D．不为0且为0，或不为0且为0 5．设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b6．“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件7．焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．8 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则A．B．C．D．9. 设是等差数列的前项和，若，则（）A．B．C．D．10．已知P是椭圆上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若，则△F1PF2的面积为（）A．B．C．D．11．已知是椭圆上的一点，若到椭圆右准线的距离是，则点到左焦点的距离是（）A． B．C．D．12. 我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设(a＞b＞0)为“优美椭圆”，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF等于（）A．60°B．75°C．90°D．120°第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13. 若方程x2－mx+2m=0有两根其中一根大于3一根小于3的的充要条件是．14．离心率，短轴长为的椭圆标准方程为___________ . 15．对于曲线C∶=1，给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4;。

广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2013-2014学年高二11月月考数学(文)试题 Word版含答案

2013—2014学年度第一学期高二第二次月考—文科数学试题卷命题：赵尚桂时间：120分钟满分：150分第一部分选择题 (共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并把答案填在答题卷的答题栏内） 1、“a >0”是“|a |>0”的( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2、已知6,5a b ==，焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是（）A 、 2213635y x +=B 、 2213625y x +=C 、 2213536y x +=D 、 2212536y x +=3、在△ABC 中，B ＝60°，c ＝1a 的长度为 ( ) A 、2 BC 、2D 、1 4、关于x 的不等式253x x x -->的解集是（） A 、或{x 15}x x ?B 、或{x 15}x x <->C 、{1x 5}x -<<D 、{1x 5}x -＃5、若命题“如果p ，那么q ”为真，则 ( )A 、q ⇒pB 、非p ⇒非qC 、非q ⇒非pD 、非q ⇒p6、如果椭圆22110036y x +=上一点到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是（）A 、 8B 、 14C 、 16D 、 20 7、已知等比数列{}n a 的公比3q =，则2413a a a a ++等于( )A 、1-B 、3-C 、1D 、39、椭圆221169y x +=的左、右焦点为1F 、2F ，一直线过1F 交椭圆于A 、B ，则2ABF ∆的周长为（）A 、 8B 、 14C 、 16D 、 2010、已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0.若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A 、a ≤－2或a ＝1 B 、a ≤－2或1≤a ≤2 C 、a ≥1 D 、－2≤a ≤1第二部分非选择题 (共100分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分, 共20分.） 11、不等式21131x x ->-的解集是．12、命题“若0232=+-x x 则1=x ”的逆否命题为 .13、设01x <<, 则(1)x x -的最大值是____________.14、.若方程16222=++a y ax 表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是三、解答题：（第15题12分，第16题12分，第17、18、19、20题均为14分，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15、若不等式2520ax x +->的解集是{}122x x <<，(1) 求a 的值； (2) 求不等式22510ax x a ++->的解集.16、求适合下列条件的椭圆标准方程（1）焦点在y 上，且经过两点）和（,01)2,0( （2）经过点）（3,36和点)1,322(17、已知等比数列{}n a 中， 1346510,4a a a a +=+=，求其第4项及前5项和.18、设变量x ，y 满足约束条件0333y x y x y ìï³ïïï+ íïï+ ïïî（1求其面积。

高二数学上学期第二次月考试题文试题 4

卜人入州八九几市潮王学校二中2021级高二上学期第二次月考文科数学试题〔2021年12月7日〕一、选择题〔每一小题5分)1.某城有700所.其中大学20所,200所,480所,现用分层抽样方法从抽取一个容量为70的样本,那么应抽取数为( ) 2.如图给出的是计算1111352017++++的值的一个程序框图,那么判断框内可以填入的条件是( ) A.1008?i> B.1009?i ≤ C.1010?i ≤ D.1011?i <3.某班有学生60人,现将所有学生按1,2,3,…,60随机编号,假设采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本(等距抽样),编号为3,33,48号学生在样本中,那么样本中另一个学生的编号为( )4.、,那么以下判断正确的选项是( )A.,甲比乙成绩稳定B.,乙比甲成绩稳定 C.,甲比乙成绩稳定D.,乙比甲成绩稳定5.某要对2000多名出租车司机的年龄进展调査,现从中随机抽出100名司机,该的司机年龄都在[20,45]之间,根据调査结果得出司机的年龄情况的频率分布直方图如下列图,估计该出租车司机年龄在[)3025，频率是( )A. B. C. D.6.抛物线24y x =的焦点到双曲线2213yx -=的渐近线的间隔是( )A.12B.32 C.137.如图,12,F F 是椭圆1C :2214x y +=与双曲线2C 的公一共焦点,,A B 分别是1C ,2C 在第 12AF BF 为矩形,那么2C 的离心率是()A.2B.3C.32D.628.函数()f x 是定义在R 上的函数,且满足()()'0f x f x +>,其中()'f x 为()f x 的导数,设()()()0,2ln 2,1a f b f c ef ===,那么,,a b c 的大小关系是( )A.c b a >>B.a b c >>C.c a b >>D.b c a >> 9.在以下所给函数中,存在极值点的函数是( )A.x y e x =+ B.1lnx y x=-C.3y x =- D.y sinx = 10函数28ln )(x x x m x f -+=在[)∞+，1上单调递减，那么实数m 的取值范围是()A(]8--，∞B ()8--，∞C (]6--，∞D ()6--，∞11假设x=3是函数f(x)=(x e ax x)12++的极值点，那么f(x)的极大值为()A-2eB-22e C223-e D61-e12.()()2220a f x ax a a x-=++->,假设()2ln f x x ≥在[)1,+∞上恒成立,那么a 的取值范围是( ) A.()1,+∞ B.[)1,+∞ C.()2,+∞ D.[)2,+∞二、填空题(每一小题5分〕13下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术〞.执行该程序框图,假设输入的,a b ,分别为14,20,那么输出的a =__________.14.某脑科研究机构对髙生的记忆力和判断力进展统计分析,得到下表数据6 8 10 122356由散点图可以看出x 与y 具有线性关系,假设回归直线方程为,那么.15函数y=a x x --33有三个相异的零点，那么a 的取值范围为16直线21y x =+与曲线x y ae x =+相切,其中e 为自然对数的底数,那么实数a 的值是三解答题 17〔10分〕设函数()344f x ax x =-+过点()3,1P()f x 的单调区间和极大值; ()f x 在[1,3]-上的最小值18〔12分〕从某企业消费的产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组[75,85) [85,95) [95,105) [105,115)[115,125)频数626382281.在表格中作出这些数据的频率分布直方图; 2求这些数据的众数和中位数3.估计这种产品质量指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);19〔12分〕函数2()ln f x x x ax x =--.12a =,求函数()y f x =在1=x 处的切线方程; 2.假设f ()x 的导数为()'f x ，g(x)=()'f x ,求g(x)的单调区间20〔12分〕我校的课外综合理论研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象观测站与抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日该综合理论研究小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进展检验1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y 关于x 的线性回归方程ˆy bx a =+ 2人,那么认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想参考数据:42222211113128498ii x==+++=∑,411125132912268161092i i i x y ==⨯+⨯+⨯+⨯=∑参考公式:回归直线ˆybx a =+,其中()()1122211,()n niii i i i nni i i i x x y y x y nxyb a y bx x x x nx ====---===---∑∑∑∑21.〔12分〕椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴两端点为1(0,1)B -、2(0,1)B ,离心率e =,点P 是椭圆C 上不在坐标轴上的任意一点,直线1B P 和2B P 分别与 x 轴相交于,M N 两点C 的方程和OM ON⋅的值;M 坐标为(1,0),过M 点的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点,试求ABN ∆面积的最大值.22.〔12分〕设函数()()2241,R.f x x ax nx a =-∈假设对任意[)()21,,0x f x x a ∈+∞+->恒成立,务实数a 的取值范围.高二文科第二次月考数学答案一BBCBCBDADADB 二2；0.7；〔-2,2〕；1 三17答案：1.点()3,1P 在函数()f x 的图象上,∴()3271242781f a a =-+=-=,解得13a =, ∴()3144,3f x x x =-+()()()24,'22f x x x x ∴=-=+-当2x <-或者2x >时 ()()0,f x f x '>单调递增;当22x -<<时,()'0f x <,()f x 单调递减.当2x =-时,()f x 有极大值,且极大值为()()128288433f -=⨯-++=.1可得:函数()f x 在区间[)1,2-上单调递减,在区间[2,3]上单调递增18答案：2.3.-x =10019答案：1.∵()12ln a f x x x='∴=-()11f '∴=-∵()312f =- ∴切线方程为()312y x +=--即102x y ++=2a ≤0,增区间()∞+，0，a>0,()a210，增区间，⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21a 减区间 20答案：1.∵()()11111312811,252926162444x y =+++==+++=,411125132912268161092i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑,42222211113128498ii x==+++=∑,故y 关于x 的回归直线方程:183077y x =-10x =时,150150,22277ˆy =-<; 而当 6x =时,ˆ787y=,781227-<. ∴该小组所得线性回归方程是理想的21答案：1.由1(0,1)B -、2(0,1)B ,知1b=,又2c e a ==,所以222314c a a ==-, 那么24a =,所以椭圆C 的方程为2214x y +=,设点00(,)P x y ,那么直线1B P 方程为0011y y x x +=-, 令0y =得01M x x y =+, 同理可得01N x x y =-,20|0020004111M N x x x OM ON x x y y y ⋅=⋅=⋅==+--. 2.当点M 坐标为(1,0)时,点(4,0)N ,3MN =,设直线AB 的方程为1x ty =+,11(,)A x y ,22(,)B x y ,代入方程2214x y +=得()224230t y ty ++-=,那么12212224{34ty y t y y t +=-+=-+12y y -===,121322ABNS MN y y ∆=⋅-=61=,因为20t≥,≥=,2ABN S ∆≤ 因此当0t =,即直线AB 的方程为1x =时,ABN ∆. 221a=时,()10f =,()()()44ln 24f x x x x '=-+-,()'12,f =-所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()21,y x =--即220x y +-=()()()[)22224ln ,1,,g x f x x a x ax x x a x =+-=-+-∈+∞那么()()()()()44ln 2424ln 1,1,g x x a x x a x x a x x '=-+-+=-+≥当1a ≤时,()g x 在[)1,+∞上单调递增,所以,对任意1x ≥,有()()110g x g a ≥=->,所以 1.a <当1a >时,()g x 在[)1,a 上单调递减,在(),a +∞上单调递增,所以()()()2min 12ln g x g a a a a ==--,由条件知,()212ln 0aa a -->,即()12ln 10.a a -->设()()12ln 1,1,h a a a a =-->那么()12ln 0,1,h a a a '=--<>所以() h a 在()1,+∞上单调递减,又()10h =,所以()()10h a h <=与条件矛盾.综上可知,实数a 的取值范围为(),1.-∞。

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2011—2012学年第一学期
馆陶第一中学高二数学（文科）第二次月考试题
一、选择题：（每个小题5分）】、椭圆+
的短轴长是（）
A.
75 B. 2^5 C. 2「
D (4)
2、已知y = 2疋+M^ + cosx,则y'等于（）
正确的是（）
5、在一次比赛屮，评委为选手打分的分数的茎叶图如图所示，则数据的平均数和众数分别是
（）
A. 84,84
B. 85 ,84
C. 84,86
D. 85,
85
6、已知曲线y = 2x 3±一点A （l,2）,则A 处的切线的斜率等于（
）
A. 2
B.4
C.「6 + 6心 + 2（心）2
D. 6
2 2
7、设片，尺是椭圆务+ ］二1的两个焦点，戶是椭圆上的点，若|P 斥|=4,则|PE|=
49 6
4
（） A. 3
B. 4
C ・ 5
D. 6
2 2
8、若kwR,则k>3是方程 -------------
=1表示双曲线的（
）条件
k ~3 £ + 3
_2
A. 6x 2 3 - -sinx 2
C ・ 6x 2
3
+ sinx 3、抛物线r =2x 的准线方程是（）
A.
x =
—
B. x = —
C.
2
2
1 二
B. 2x 2
+ —x 3 - sinx
3
3
1
1
x ——
D. x =——
8
8
命题 V XG R ,
W X 2
+3>0.有下列结论中
A.命题“ p 是真命题
B. 命题“ p A —\q ”是真命题
C.命题“ rpv q”是真命题
D. 命题“ -i" v 「q ”是假命题
关于命题p:G 7?,使sinx = 2； 4、 1 -- D. 6x 2
+ —x 3 -sinx
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
9、已知函数丿=/（x）的导函数夕=广（兀）的图像
如下，贝0 （）
A.函数/（x）有1个极大值点，3个极小值点
B.函数/（力有2个极大值点，2个极小值点
C.函数/（兀）有3•个极大值点，1个极小值点
D.函数/（劝有1个极大值点，1个极小，值点
10、甲、乙、丙、丁四人参加全运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下:
甲乙丙丁
平均环数匚8. 5& 88.88
方差疋 3. 5 3. 5 2. 1& 7
则参加全运会射击项目的最佳人选为（）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. T
11、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时-（整点报时），则他等待的
时间不超过15分钟的概率（）
开始t\.— D. —V. —U. —
2 3 4 5
12、如图，此程序框图所进行的求和运算是（）
111 1
A. —I ------- 1 ---- 1---- 1 ---
2 4 6 20
—11 1
3 5 19
八 1 1 1 1
2 4 6 18
1 1 1 1
D. — + —+ —+ ••• + —
2 4 6 22
二、填空题：（每个小题5分）
13、己知函数y = f（x）的图像在点M（l,/（1））处的切线方程是
〉,=*兀 + 2，则/（1）+广（1）二 ______ ；
14、己知函数/（x） = sin+ e x ,则 /'（无）= ______ :
15、在1, 2, 3, 4中不放回的连续取两个数，则这两个数都是偶数的概率是 ________________
16、过双曲线二—与= l（d〉0,b>0）的一个焦点F引.它的渐近线的垂线，垂足为M, CT /?_
延长FM交y轴于点E,若FM = ME ,则双曲线的离心率为_______________ :三、解答题（17题1「0分，其余每题12分）
17、已知双曲线的方程为一-y2=l,求此双曲线的焦点坐标，渐近线方程，顶点坐标，
3 •
离心率。

18、己知p: 4x + m < 0,: x2 -x- 2 > 0,若卩是g的充分不必要条件，求加的取值范围。

19、为加大西部开发步伐，国家支持西部地区选拔优秀“村官”深入农村开展工作，某市在 2010年的“村官”选拔考试中随机抽取100名考生的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示：(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成•下面的频率分布直方图；， (2)为了能够选拔出最优秀的“村官”到农村一线，市委组织部决定在笔试成绩高的第三、四、五组屮'用分层抽样抽取6名考生进入第二轮面试，求第3, 4, 5组每组各抽取多少考生进入
第二轮面试？
20、已知函数f{x) = ajc ^-bx+c 过点P (l,l),且在点2(2-1)处与直线y = K —3相切，求实数a,b,c ； 21、己知椭圆C:二+ ・ = l(a>b>0)的离心率是鱼，长轴长是为6, er b~ 3 (1) 求椭圆的方程；
(2) 设直线l:y = kx-2与C 交于A,3两点，已知点P 的坐标为P(O,1),且| PA\=\ PB\,
求直线/的方程。

22、已知 f(x) = ax —lnx,x e (0,e\,a G R (1)若a = l f 求/(兀)的极小值; (2)是否存在实数d,使/(劝的最小值为
2011—2012学年第一学期
馆陶第一中学高二数学（文科）第二次月考试题
1—6 D D A C B D;7—12 A A D C C A 13、3； 14、cosx + e v ； 15、— ； 16、近。

组号分组频数频率第一组 [16Q165) 5 0. 05 第二组 [16517Q) ① 0. 35 第三组 [17Q175) 30 ② 第四组 [175180) 20 0. 20 第五组
[18Q185)
10 0. 10 合计
100
1.00
身高
f 频率/组距
0.09
0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
-I
1&O 165 1T0 175 180 185
6
,17、解：焦点坐标(±2,0) 渐近线方程歹二土丰兀，顶点坐标(土舲,0),离心率—羊
m
18> 解:•/ 4x + m < 0,/. x < -------
4
m
/. p \ x -- •
4
•••兀2 —兀一2>0,・"<一1 或兀 > 2
二g: x < —1 或兀 > 2
•・•"是g的充分不必要条件。

/. < 1,/. m> 4
4
故m的取值范围为［4,+oo）
19、
第三组抽取3人，第四组抽取2人，第五组抽取1人
20、解：•・•函数于（兀）的图像过（1,1）, .•・l = a + b + c①
・・・函数图像在点（2,-1）处与直线y =兀―3相切。

yi t_2= 4€z + /7 = 1②
|=L4Q + 2/? + C = —1 ③，由①②③得 a = 3,/? = —11c = 9 □
2a = 6 r o
2 2
2仁解： c 拆，解得]—厂,b 2
=3,椭圆的方程为—+ ^- = 1
e = — = —— I c = A /6
9 3
ci 3 1
设 A(K , H ),B(%2,旳)，4 B 的中点为W(x 0,儿) / + b -1
联立｛§ + 丁_1 得(1 + 3/)兀2_]加+3 = 0
y = kx-2 X. +花•羊，衲2二亠」+ %)亠二
1
- ] + 3疋 1
2
] + 3疋丿I 儿 1
J 1 + 3/
(2) f (x) = a-- =
X
ax-1 x
兀0
%! +兀2 6/ v _ M + 儿
1 + 3/"° 一 2
-2 一 1 + 3/
\PA\=\ PB\f 所以 PM 丄 43,
二-1
当P H O 时，有 ----------- k = -\,:.k 2
= \,k = ±\,
6k 1 + 3门当k = 0吋，经检验不成立。

1
X" _ 1
22、(1) v a = l..\ / (x) = 1 ——= ------------ ，创T (X ) = 0,则尢=1
当a<-^9 f \x）<0 ,所以/（x）在单调递减，e
则/（X）的最小值为f(e) = ae-\ = Xa = ^舍去
当d〉丄时，兀w(0,丄)jJ)v(Uw(丄,£),/'(x)>0 ,则f(x)的最小值为e a a
/(—) = 1 + lntz = 3,(7 = e2
a
综上，当a = e2时/(x)的最小值为3。