浙江省杭州市拱墅区2015年中考数学二模试题及答案
拱墅区2015年中考模拟（二） 数学试卷考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．答题时，不能使用计算器，在答题卷指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号． 所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标（-a b 2，ab ac 442-） 圆锥的侧面积公式：S ＝πr l (其中S 是侧面积，r 是底面半径，l 是母线长)一．仔细选一选 （本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列各几何体中，主视图是圆的是（ ）2．如图，已知Rt △ABC 边长分别为1，2，3，则下列三角函数表示正确的是（ ）A ．sinA ＝23B ．cosA ＝36C ．tanA ＝2D ．tanA ＝22 3．已知圆的面积为7π，估计该圆的半径r 所在范围正确的是（ ）A ．1＜r ＜2B ．2＜r ＜3C ．3＜r ＜4D ．4＜r ＜54．若反比例函数图象经过二次函数742+-=x x y 的顶点，则这个反比例函数的解析式为（ ）A ．x y 6=B ．xy 6-= C ．x y 14= D ．x y 2-= 5．如图，已知直线a ∥b ，同时与∠POQ 的两边相交，则下列结论中错误的是（ ）A ．∠3＋∠4＝180°B ．∠2＋∠5＞180°C ．∠1＋∠6＜180°D ．∠2＋∠7＝180°6．在一次演讲比赛中，某班派出的5名同学参加年级竞赛的成绩如下表（单位：分），其中隐去了3号同学的成绩，但得知5名同学的平均成绩是21分，那么5名同学成绩的方差是（ ）A ．2.4B ．6C ．6.8D ．7.57．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≤+<+132211x x ax 的解是x ＜a －1，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≤－6 B ．a ≤－5 C ．a ≤－4 D ．a ＜－48．如图是某市11月1日至10日的空气质量指数折线图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至11月7日中的某一天到达该市旅游，到达的当天作为第一天连续停留4天．则此人在该市停留期间恰好有两天空气质量优良的概率是( )A ．72B ．73C ．52D ．94 9．已知关于x 的一元二次方程02)(2=-+++c a bx x c a ，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长． 下列关于这个方程的解和△ABC 形状判断的结论错误的是（ ）A ．如果x ＝－1是方程的根，则△ABC 是等腰三角形；B ．如果方程有两个相等的实数根，则△ABC 是直角三角形；C ．如果△ABC 是等边三角形，方程的解是x ＝0或 x ＝－1；D ．如果方程无实数解，则△ABC 是锐角三角形.10．已知□ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是BC 的中点，作AE ⊥CD ，垂足E 在线段CD 上，连结EF 、AF ，下列结论：①2∠BAF ＝∠BAD ；②EF ＝AF ；③S △ABF ≤S △AEF ；④∠BFE ＝3∠CEF .中一定成立的是（ ）A ．①②④B ．①③C ．②③④D ．①②③④二．认真填一填 （本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（1）用科学记数法表示0.000 048为 ；（2）计算+-2)3(3)2(-＝ ．12．（1）已知53=b a ，则=+bb a ； （2）若两个相似三角形面积之比为1︰2，则它们的周长之比为 ．13．已知五月某一天，7个区（市）的日平均气温（单位℃）是20.1, 19.5, 20.2, 19.8，20.1，21.3，18.9 ，则这7个区（市）气温的众数是 ；中位数是 ．14．如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A 、B 、C 、D 分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB 是半圆的直径，抛物线的解析式为23232-=x y ，则图中CD 的长为 ． 15．若函数k x k x k y ++++=)1()2(2的图象与x 轴只有一个交点，那么k 的值为 ．16．如图，PQ 为⊙O 的直径，点B 在线段PQ 的延长线上，OQ ＝QB ＝1，动点A 在⊙O 的上半圆运动（含P 、Q 两点），连结AB ，设∠AOB ＝α.有以下结论：①当线段AB 所在的直线与⊙O相切时，AB ＝3；②当线段AB 与⊙O 只有一个公共点A 点时，α的范围是0°≤α≤60°；③当△OAB 是等腰三角形时，tanα＝215；④当线段AB 与⊙O 有两个公共点A 、M 时，若AO ⊥PM ，则AB ＝6.其中正确结论的编号是 ．三．全面答一答 （本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17.（本小题6分）如图是某企业近五年的产值年增长率折线统计图和年产值条形统计图（不完整）.（1）员工甲看了统计图说2013年的产值比2012年少，请你判断他的说法是否正确（不必说理）；（2）补全条形统计图（条形图和数字都要补上）；（3）求这5年平均年产值是多少万元.18.（本小题8分）填空和计算：（1）给出下列代数式：21，xx 212+，21+x ，5-x ，122-x ，22+-x x ，其中有 个是分式； 请你从上述代数式中取出一个分式为 ，对于所取的分式：①当x 时分式有意义；②当x ＝2时，分式的值为 .（2）已知223-=x ，223+=y ，求代数式226y xy x ++的值.（1）尺规作图：以线段a 为斜边，b 为直角边作直角三角形（不写画法，保留痕迹）；（2）将所作直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，设a ＝5，b ＝3，求所得几何体的表面积.20．（本小题10分）如图，已知点A （1,4），点B （6，32）是一次函数b kx y +=图象与反比例函数)0(>=m xm y 图象的交点，AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ．（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m 的值；（3）设P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标．（2）设点E、F分别是AB、AD边上的中点，连结EF、EC、FC，求△CEF三边的长和cos∠ECF的值.如图，面积为8cm2的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点C运动；同时点Q从C点出发以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定P点到达点C时，点Q也停止运动，过点Q作平行于y轴的直线l．连结AP，过P作AP的垂线交l于点D，连结AD，AD交BC于点E.设点P运动的时间为t秒.（1）计算和推理得出以下结论（直接填空）：①点B的坐标为；②在点P的运动过程中，总与△AOP全等的三角形是；③用含t的代数式表示点D的坐标为；④∠P AD＝度；（2）当△APD面积为5 cm2时，求t的值；（3）当AP＝AE时，求t的值（可省略证明过程，写出必要的数量关系列式求解）.23.（本小题12分）如图，直线42+=x y 与x 轴、y 轴相交于B 、C 两点，抛物线c ax ax y +-=32过点B 、C ，且与x 轴另一个交点为A ，过点C 作x 轴的平行线l ，交抛物线于点G ．（1）求抛物线的解析式以及点A 、点G 的坐标；（2）设直线m x =交x 轴于点E （m ＞0），且同时交直线AC 于点M ，交l 于点F ，交抛物线于点P ，请用含m 的代数式表示FM 的长、PF 的长；（3）当以P 、C 、F 为顶点的三角形与△MEA 相似时，求出m 的值.参考答案一．选择题（每小题3分） CCBAD CCBDD二．填空题 （每小题4分） 11．（1）4.8×10－5 ；（2）1 ； 12．（1）58；（2）1︰2； 13．20.1；20.1 ；14．25； 15．3323±-或－2； 16．①②④17.（6分） （1）不正确--------------------------------------------1分（2）补全条形统计图、数字500、 900---------3分（3）784（万元）------------------------------------2分18.（8分）（1） 3 ；取出一个分式为（xx 212+，122-x ，22+-x x 之一），①分别（对应）x ≠0；x≠±1； x≠－2时分式有意义；②当x ＝2时，分式的值为（对应）45；32；0 （共4分，每空1分）（2）原式＝xy y x 4)(2++＝（+-223223+）2＋4（⨯-223223+）＝3＋4 ×41＝4-------4分，直接代值硬算不扣分；如果算错了，但能化为 xy y x 4)(2++或xy y x 8)(2+-得1分19．（8分）（1）尺规作图（略）---------------------------------------------------4分(2) 分类，分别绕不同的直角边：① 24π；②36π ---------4分（各2分）20．（10分）（1）一次函数的值小于反比例函数的值时x 取范围是0＜x ＜1或6＜x ＜7--------------------2分（2）待定系数法得到：31432+-=x y --------------------------2分， m ＝4 ----------------------2分 （3）设P （x ,31432+-x ）, S △PCA ＝)314324(121-+⨯⨯x ----1分，S △PDB ＝)6(3221x -⨯⨯-----1分解得P （37,27）----------------------------------2分 21．（10分）(1) 连结AC ，在△ABC 和△ADC 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC （HL ）-------------2分 ；∴BC ＝CD ， -----------------1分∵△ABC ≌△ADC ，∴∠CAB ＝30°，AB ＝6，∴BC ＝32 -----------2分(2) ∵∠BAD ＝60°，AE ＝AF ＝3，∴EF ＝3，--------------------------------1分EC ＝FC ＝=+22)32(321 ---------------------------------------------------2分作EG ⊥CF ，设CG ＝x ，则 212－x 2＝EG 2＝32－2)21(x - 解得x ＝142111------------1分 ∴cos ∠ECF ＝142111/21＝1411------------------------------------------------------------------------1分22．（12分）（1）①点B （22 ，22）， 写（8，8）不扣分； ②与△AOP 全等的三角形是△PDQ ；③点D （22＋t , t ）；④∠P AD ＝45度；-------------------------4分（每空1分）（2）∵PD ＝22QD PQ +＝28t +，S △APD ＝21PD 2 ＝5, -----------2分∴8＋t 2＝10，∴t ＝2-------------------------------------------------2分（3）解法1：过D 作DG ⊥y 轴，则由三角形相似得GD AB EG BE = EG ＝t 222---------------1分；t 22222t =-t-----------1分； 解得t ＝4―22----------2分 解法2：当AP ＝AE 时，△AOP ≌△ABE （HL ）；连结PE ，作AG ⊥PE ，可得5个三角形全等，PC ＝EC ＝22―t ，∴PE ＝2OP ，∴PE ＝2PC ＝2（22―t ）＝4―2t -----------1分又PE ＝2OP ＝2 t --------------------------------------------1分∴4―2t ＝2 t ，解得t ＝4―22-----------------------2分（解题过程不必分析证明，只要数量关系正确即可。
浙教版数学2015年中考模拟试题(二)-1.doc
浙教版数学2015年中考模拟试题（二）答案二．解答题17.解：如图为所求作的图形。
发现：1、∠3=60°，2、点D 在AB 的中垂线上。
3、3:1:=∆∆ABC D AC S S 等等()()()2,25,15,5,11:182-=∴++-=---=∴=-c c x x y A m xy m A 上在上在解 ()()1,1,1,2222-=∴-+-=顶点为对称轴为x x x y19.解：(1)在R t △BCD 中，040cos =CDCB7.632043540cos 0≈===∴CB CD(2)在R t △BCD 中， BC ＝5， ∴ BD ＝5 tan400＝4.2. 过E 作AB 的垂线，垂足为F ，在R t △AFE 中，AE ＝1.6， ∠EAF ＝180O －120O ＝60O ， AF ＝AB 21＝0.8 ∴FB ＝AF ＋AD ＋BD ＝0.8＋2＋4.20＝7米-答：钢缆CD 的长度为6.7米，灯的顶端E 距离地面7米.20. （1）解法一、直线BD 与⊙O 相切证明如下： ∵∠AEC=∠ODB, ∠AEC=∠ABC∴∠ABC=∠ODB ∵点E 是弧BC 的中点，∴OD ⊥BC ∴∠DBC+∠ODB=90°∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=∠DBC+∠ODB=90° ∴直线BD 与⊙O 相切 解法二、直线BD 与⊙O 相切证明如下：连接AC∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB=90° ∵点E 是弧BC 的中点，∴OD ⊥BC ∴∠OFB=90°=∠ACB ∴AC ∥OD ∴∠CAB=∠DOB ∵∠CEA=∠ODB=∠ABC ∴∠CAB+∠CBA=∠DOB+∠ODB=90°∴∠DBO=90°∴直线BD 与⊙O 相切 (2) ∵点E 是弧BC 的中点，∴OD ⊥BC ∴∠OFB=90° ∵BO=21AB=6 ∴sin ∠DOB=23633==BO BF ∴∠DOB=60°∵∠OBD=90°∴tan60°=36==BDOB BD ∴BD=36∴S=ππ631836066023662-=⨯-⨯1214.3673.118≈⨯-⨯≈21解：（1）购买二等奖为（2x-10）件； 购买三等奖为（60-3x ）件。
2015年区二模数学答案
3 2 2
3 ..............................................................................................2 分
22.（本题满分 7 分） （1）画图正确...............................................................................................................................................3 分 △ABC 的面积为6..................................................................................................................................1 分 （2） 画图正确.................................................................................................................................................3 分 23.（本题满分 8 分） （1）解：m = 100，x = 40，y = 0.18........................................................................................................3 分 （2）补图正确..................................................................................................................................................2 分 （3）解： 估计该校学生劳动的总时间为 2640 小时..........................................................................................3 分 24.（本题满分 8 分） (1)在△ABC 中，∵AC=BC，∠ACB=90，CG 平分∠ACB， ∴∠CAB=∠CBA=
2015浙江杭州中考数学试题及答案
（1）试求出m的值； （2）杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻 璃类垃圾的吨数.
（第23题图4）
A M N B D C (第18题) 证明：因为AM=2MB，所以AM=AB，同理，AN=AC， 又因为AB=AC,所以AM=AN. 因为AD平分∠BAC，所以∠MAD=∠NAD. 在△AMD和△AND中， ,所以△AMD≌△AND， 所以DM=DN.
19. （2015浙江省杭州市，19，8分）如图1，⊙O的半径为r(r＞0)，若 点P/在射线OP上，满足OP/•OP=r2，则称点P/是点P关于⊙O的“反演点”.
度
（用关于α的代数式表示）.
【答案】（90－）.
15. （2015浙江省杭州市，15，4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原
点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平
行，点Q在直线l上，满足QP=OP.若反比例函数y=的图象经过点Q，
则k=
.
【答案】2+2,2－2.
16.
（2015浙江省杭州市，16，4分）如图，在四边形纸片ABCD
如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8.点 A/，B/、分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A/B/的长. O
P
P/
•• •
O
A
B
•
（第19题图1）
（第19题图2）
解：因为OA/•OA=16，且OA=8，所以OA/=2.
2015年浙江省杭州市中考模拟试卷数学卷2(附答案)
2015年杭州中考模拟试卷数学卷2考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟.2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结束后，上交试题卷和答题卷一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．右图是一个表示“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是( )A ．外离B ．内含C ．外切D ．内切2．下列分解因式正确的是()A ．－a ＋a 3＝－a(1＋a 2) B ．2a －4b ＋2＝2(a －2b) C ．a 2－4＝(a －2)2D ．a 2－2a ＋1＝(a －1)23．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()4．如图所示，函数y 1＝|x|和y 2＝13x ＋43的图象相交于(－1，1)，(2，2)两点．当y 1＜y 2时，x 的取值范围是()A ．x ＜－1B ．－1＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ＜－1或x ＞25．计算：1÷1＋m 1－m·(m 2－1)的结果是()A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1D ．m 2－16．如图，是由几个相同的小正体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是()A.3个B.4个C.5个D.6个7．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是()【改编】A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④。
浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷2(含详细解答)
浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷2（考试时间100分钟，满分120分）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．下列运算结果是负数的是()A ．－5B ．－(－5)C ．25D ．252．计算236x x的结果是A ．x6B ．56xC ．66xD ．96x3．如图，半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的弦心距为（）A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 （2011浙江省嘉兴改编）4.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠C 的对边为c ，∠A 的对边为a ，则下列关系式中正确的是( )A ．c=a ·sinAB ．c=Aa sin C ．c=a ·cosAD ．c=Aa cos 5．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法正确的是（）A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B ．连续抛一枚均匀硬币10次，不可能正面都朝上C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6．二次函数y=－3x 2+1的图象是将（）A ．抛物线y=－3x 2向左平移3个单位得到; B.抛物线y=－3x 2向左平移1个单位得到C ．抛物线y=3x 2向上平移1个单位得到; D.抛物线y=－3x 2向上平移1个单位得到7．关于X 的一元二次方程20xx n 没有实数根，则抛物线2y xx n 的顶点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，已知△ABC ，任取一点O ，连AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是()①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 相似；③△ABC 与△DEF 的周长比为1:2；④△ABC 与△DEF 的面积比为4:1．A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，已知二次函数)1)(3(32x x y的图像与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，顶点坐标为D ．则⊿ABC 与△ABD 的面积之比是（）A ．32B ．43C ．54D ．8710．如图是一个包装纸盒的三视图（单位：cm ），则制作一个纸盒所需纸板的面积是()（第3题）ABO。
2015年杭州市中考数学模拟卷(含试题分析)
绝密★启用前2015年杭州市各类高中招生文化模拟考试数学参考公式： (时间100分钟 满分120分)直棱柱的体积公式：V Sh =（S 为底面积，h 为高）；圆锥的全面积（表面积）公式：2S rl r ππ=+全（r 为底面半径，l 为母线长） 圆柱的全面积（表面积）公式：222S rh r ππ=+全（r 为底面半径，h 为高）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1． 设a 3535+-b 633633+-.则21b a-的值为（ ） 621 621 621 621 2． 如图是一块长、宽、高分别为6cm 、4cm 、3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）A ．(3213)cm +B ．97cmC ．85cmD ．9cm 3． 如图，1∠的正切值为（ ）A ．31 B ．21C ．3D ．2 4． 下列命题是真命题的有（ ）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
A.1个B.2个C.3个D.4个5． 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y +=⎧⎨+=⎩类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）图1 图2A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．264327x y x y +=⎧⎨+=⎩6． 若不等式27125ax x x +->+对11a -≤≤恒成立，则x 的取值范围是（ ） A. 23x ≤≤ B. 11x -<< C. 11x -≤≤ D. 23x << 7． 一同学在n 天假期中观察：（1）下了7次雨，在上午或下午； （2）当下午下雨时，上午是晴天； （3）一共有5个下午是晴天； （4）一共有6个上午是晴天。
2015年浙江省杭州市中考数学试卷(含解析版)
2015年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•杭州）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（ ）2．（3分）（2015•杭州）下列计算正确的是（ ）3．（3分）（2015•杭州）下列图形是中心对称图形的是（ ） ．．4．（3分）（2015•杭州）下列各式的变形中，正确的是（ ）﹣x=+15．（3分）（2015•杭州）圆内接四边形ABCD 中，已知∠A=70°，则∠C=（ ）6．（3分）（2015•杭州）若k ＜＜k+1（k 是整数），则k=（ ）7．（3分）（2015•杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）8．（3分）（2015•杭州）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI 的统计图（当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112ug/m 3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI 与PM2.5浓度有关．其中正确的是（ ）9．（3分）（2015•杭州）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）．．10．（3分）（2015•杭州）设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）（2015•杭州）数据1，2，3，5，5的众数是，平均数是．12．（4分）（2015•杭州）分解因式：m3n﹣4mn=．13．（4分）（2015•杭州）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=；当1＜x＜2时，y 随x的增大而（填写“增大”或“减小”）．14．（4分）（2015•杭州）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为度（用关于α的代数式表示）．15．（4分）（2015•杭州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=．16．（4分）（2015•杭州）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=．三、全面答一答（共66分）17．（6分）（2015•杭州）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．18．（8分）（2015•杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．19．（8分）（2015•杭州）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B 关于⊙O的反演点，求A′B′的长．20．（10分）（2015•杭州）设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．21．（10分）（2015•杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．（12分）（2015•杭州）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．（1）若=，AE=2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．23．（12分）（2015•杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t 的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？2015年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•杭州）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）2．（3分）（2015•杭州）下列计算正确的是（）3．（3分）（2015•杭州）下列图形是中心对称图形的是（）．．4．（3分）（2015•杭州）下列各式的变形中，正确的是（）﹣x=+1、，错误；，错误；5．（3分）（2015•杭州）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）6．（3分）（2015•杭州）若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）=9=10＜＜题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算7．（3分）（2015•杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）8．（3分）（2015•杭州）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112ug/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的是（）浓度的中位数是=79.5ug/m9．（3分）（2015•杭州）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）．．AN=，同理可得：AC=的线段的概率为：10．（3分）（2015•杭州）设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）=a=a=a二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）（2015•杭州）数据1，2，3，5，5的众数是5，平均数是．平均数是（．；12．（4分）（2015•杭州）分解因式：m3n﹣4mn=mn（m﹣2）（m+2）．13．（4分）（2015•杭州）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=﹣1；当1＜x＜2时，y随x 的增大而增大（填写“增大”或“减小”）．14．（4分）（2015•杭州）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为90﹣度（用关于α的代数式表示）．（DCB=（．15．（4分）（2015•杭州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=2+2或2﹣2．y=的图象上，t==2OP==，，，y=k=2+2或216．（4分）（2015•杭州）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=2+或4+2．=AN=2+AD=DC=4+2；AE=AD=2+2+4+2或4+2三、全面答一答（共66分）17．（6分）（2015•杭州）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．18．（8分）（2015•杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．19．（8分）（2015•杭州）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B 关于⊙O的反演点，求A′B′的长．=，．20．（10分）（2015•杭州）设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k 取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．21．（10分）（2015•杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．（12分）（2015•杭州）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．（1）若=，AE=2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．23．（12分）（2015•杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t 的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？）的图象交点的横坐标为，所以丙出发（解得：）解得：，解得：解得：．t=时，的图象交点的横坐标为所以丙出发h。
2015年浙江省杭州市中考数学试卷含答案
2015年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）A．11.4×102B．1.14×103C．1.14×104D．1.14×1052．下列计算正确的是（）A．23+26=29B．23﹣24=2﹣1C．23×23=29D．24÷22=223．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列各式的变形，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2B．﹣x=C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）=+15．圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）A．20°B．30°C．70°D．110°6．若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．97．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x）C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）8．如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112 μg/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A．B．C．D．10．设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图像与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图像交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图像与x轴仅有一个交点，则（）A．a（x1﹣x2）=d B．a（x2﹣x1）=d C．a（x1﹣x2）2=d D．a（x1+x2）2=d二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．数据1，2，3，5，5的众数是，平均数是．12．分解因式：m3n﹣4mn=．13．函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=；当1＜x＜2时，y随x的增大而（填写“增大”或“减小”）．14．如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为度（用关于α的代数式表示）．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图像上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图像经过点Q，则k=．16．如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=．三、全面答一答（共66分）17．（6分）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．18．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC 边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．19．（8分）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B 关于⊙O的反演点，求A′B′的长．20．（10分）设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图像如图，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图像；（2）根据图像，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图像向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图像，求函数y3的最小值．21．（10分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．（12分）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．（1）若=，AE=2，求EC的长.（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．23．（12分）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1 h；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式.（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围.（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图像.（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多长时间与甲相遇？2015年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与解析一、1．D 解析：将11.4万用科学记数法表示为1.14×105．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．D 解析：A．23与26不能合并，故此选项错误；B．23与24不能合并，故此选项错误；C．23×23=26，故此选项错误；D．24÷22=22，故此选项正确．故选D．点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．3．A 解析：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．故选A．点评：此题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4．A 解析：A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2，故此选项正确；B．，故此选项错误；C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，故此选项错误；D．x÷（x2+x）=，故此选项错误．故选A．点评：此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．5．D 解析：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∴∠C=180°﹣70°=110°．故选D．点评：此题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．6．D 解析：∵k＜＜k+1（k是整数），9＜＜10，∴k=9．故选D．点评：此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是估算的取值范围，从而解决问题．7．B 解析：设把x公顷旱地改为林地．根据题意可得方程54﹣x=20%（108+x）．故选B．点评：此题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．8．C 解析：由图1可知，18日的PM2.5浓度为25 μg/m3，浓度最低，故①正确.这六天中PM2.5浓度的中位数是=79.5（μg/m3），故②错误．∵当AQI不大于100时称空气质量为“优良”，∴18日、19日、20日、23日空气质量为优，故③正确．空气质量指数AQI 与PM2.5浓度有关，故④正确．故选C．点评：此题考查了折线统计图，解决此题的关键是从折线统计图中获取相关信息，注意中位数的确定，要先把数据进行排序．9．B 解析：连接AF，EF，AE，过点F作FN⊥AE于点N．∵点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，∴AF=EF=1，∠AFE=120°，∴∠FAE=30°，∴AN=，∴AE=．同理可得，AC=，故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有15种，任取一条线段取到长度为的线段有6种情况，则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为．故选B．点评：此题主要考查了正多边形和圆，正确利用正六边形的性质得出AE的长是解题的关键．10．B 解析：∵一次函数y2=dx+e（d≠0）的图像经过点（x1，0），∴dx1+e=0，∴y2=d（x ﹣x1）．∴y=y1+y2=a（x﹣x1）（x﹣x2）+d（x﹣x1）=ax2﹣axx2﹣ax1x+ax1x2+dx﹣dx1=ax2+ （﹣ax2﹣ax1）x+ax1x2﹣dx1．∵当x=x1时，y1=0，y2=0，∴当x=x1时，y=y1+y2=0．∵y=ax2+（d﹣ax2﹣ax1）x+ax1x2﹣dx1与x轴仅有一个交点，∴y=y1+y2的图像与x轴的交点为（x1，0），∴=x1．化简，得a（x2﹣x1）=d．故选B．点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点问题以及曲线上点的坐标与方程的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：函数y=y1+y2与x轴的交点为（x1，0）．二、11．5 解析：数据1，2，3，5，5的众数是5；平均数是（1+2+3+5+5）=．点评：此题考查了众数和平均数的概念，掌握各知识点的概念是解答此题的关键．12．mn（m﹣2）（m+2）解析：m3n﹣4mn=mn（m2﹣4）=mn（m﹣2）（m+2）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题的关键．13．﹣1 增大解析：把y=0代入y=x2+2x+1，得x2+2x+1=0，解得x=﹣1．当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；当1＜x＜2时，y随x的增大而增大．点评：此题考查了二次函数的性质，重点掌握对称轴两侧的增减性问题，解此题的关键是利用数形结合思想．14．90﹣解析：∵点A，C，F，B在同一直线上，∠ECA为α，∴∠ECB=180°﹣α．∵CD平分∠ECB，∴∠DCB=（180°﹣α）．∵FG∥CD，∴∠GFB=∠DCB=90°﹣．点评：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线得出∠GFB=∠DCF和利用角平分线解答．15．2+2或2﹣2解析：∵点P（1，t）在反比例函数y=的图像上，∴t==2，∴P （1，2）．∴OP==．∵过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．∴Q（1+，2）或（1﹣，2）．∵反比例函数y=的图像经过点Q，∴2=或2=，解得k=2+2或2﹣2．点评：此题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，勾股定理的应用，求得Q点的坐标是解题的关键．16．2+或4+2解析：如图1，作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC 于点T．当四边形ABCE为平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形．∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN，∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，则∠NAD=60°．∴∠AND=90°．∵四边形ABCE的面积为2，∴设BT=x，则BC=EC=2x，故2x×x=2．解得x=1（负数舍去），则AE=EC=2，EN==．故AN=2+，则AD=DC=4+2．如图2，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE=BF，∴平行四边形BEDF是菱形．∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠ADB=∠BDC=15°．∵BE=DE，∴∠AEB=30°，∴设AB=y，则BE=2y，AE=y．∵四边形BEDF的面积为2，∴AB×DE=2y2=2，解得y=1．故AE=，DE=2，则AD=2+．综上所述，CD的长为2+或4+2．点评：此题主要考查了剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质等知识，根据题意画出正确图形是解题的关键．三、17．解：（1）m%=1﹣22.39%﹣0.9%﹣7.55%﹣0.15%=69.01%，m=69.01．（2）其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×0.9%=1.8（吨）．点评：此题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．证明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，∴AM=AN．∵AD平分∠BAC，∴∠MAD=∠NAD．在△AMD与△AND中，，∴△AMD≌△AND（SAS），∴DM=DN．点评：此题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质进行证明．19．解：设OA交⊙O于点C，连接B′C，如图2．∵OA′•OA=42，而r=4，OA=8，∴OA′=2．∵OB′•OB=42，∴OB′=4，即点B和点B′重合．∵∠BOA=60°，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，∴B′A′⊥OC．在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=，∴A′B′=4sin60°=2．点评：此题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了阅读理解能力．20．解：（1）当k=0时，y=﹣（x﹣1）（x+3），所画函数图像如图．（2）①k取0和2时的函数图像关于点（0，2）中心对称．②函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）的图像都经过（1，0）和（﹣1，4）．（3）由题意可得y2=（x﹣1）[（2﹣1）x+（2﹣3）]=（x﹣1）2，平移后的函数y3的表达式为y3=（x﹣1+4）2﹣2=（x+3）2﹣2．所以当x=﹣3时，函数y3的最小值是﹣2．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图像，二次函数图像与几何变换以及二次函数的最值．熟练掌握函数图像的性质和学会读图是解题的关键．21．解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c．如图的△ABC即为满足条件的三角形．点评：此题考查了三角形的三边关系，作图﹣应用与设计作图．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．22．解：（1）∵∠ACB=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴．∵，AE=2，∴EC=6．（2）①如图1，若∠CFG=∠ECD，此时线段CP是△CFG的FG边上的中线．证明：∵∠CFG+∠CGF=90°，∠ECD+∠PCG=90°，∠CFG=∠ECD，∴∠CGF=∠PCG，∴CP=PG．∵∠CFG=∠ECD，∴CP=FP，∴PF=PG=CP．∴线段CP是△CFG的FG边上的中线．②如图2，若∠CFG=∠EDC，此时线段CP为△CFG的FG边上的高线．证明：∵DE⊥AC，∴∠EDC+∠ECD=90°．∵∠CFG=∠EDC，∴∠CFG+∠ECD=90°，∴∠CPF=90°，∴线段CP为△CFG的FG边上的高线．③如图3，当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线．点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理、等腰三角形的判定、三角形的有关概念，分类讨论，能全面的思考问题是解决问题的关键．23．解：（1）直线BC的解析式为y=kt+b．把（1.5，0），（）分别代入上式，得，解得．∴直线BC的解析式为y=40t﹣60．设直线CD的函数解析式为y1=k1t+b1，把（），（4，0）分别代入上式，得，解得．∴直线CD的解析式为y=﹣20t+80．（2）设甲的速度为a km/h，乙的速度为b km/h．根据题意，得，解得．∴甲的速度为60 km/h，乙的速度为20 km/h，∴OA的解析式为：y=20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20．当20＜y＜30时，即20＜40t﹣60＜30或20＜﹣20t+80＜30，解得或．（3）根据题意，得S甲=60t﹣60（），S乙=20t（0≤t≤4），所画图像如图2．（4）当t=时，，丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为S丙=﹣40t+80（0≤t≤2）．如图3．S丙=﹣40t+80与S甲=60t﹣60的图像的交点的横坐标为，所以丙出发h与甲相遇．点评：此题考查了一次函数的应用，解决此题的关键是根据图像获取相关信息，利用待定系数法求函数解析式．。
2015年浙江省杭州市中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前浙江省杭州市2015年初中毕业升学文化考试数学 .............................................................. 1 浙江省杭州2015年初中毕业升学文化考试数学答案解析 .. (5)浙江省杭州市2015年初中毕业升学文化考试数学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.统计显示,2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人,将11.4万用科学记数法表示应为( ) A .411.410⨯B .41.1410⨯C .51.1410⨯D .60.11410⨯ 2.下列计算正确的是( ) A .369222+=B .363222--=C .639222⨯=D .632222÷= 3.下列图形是中心对称图形的是( )AB C D4.下列各式的变形中,正确的是( )A .22()()x y x y x y ---+=- B .11xx x x--= C .2243(2)1x x x -+=-+D .21()1x x x x÷+=+ 5.圆内接四边形ABCD 中,已知°70A ∠=,则C ∠= ( ) A .°20B .°30C .°70D .°110 6.若1k k +(k 是整数),则k =( ) A .6B .7C .8D .97.某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改为林地,则可列方程( )A .5420108x -=⨯%B .5420(108)x x -=+%C .5420162x -=⨯%D .10820(54)x x -=+%8.如图是某地2月18日到23日 2.5PM 浓度和空气质量指数AQI 的统计图(当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”),由图可得下列说法：①18日的 2.5PM 浓度最低；②这六天中 2.5PM 浓度的中位数是3112μg/m ； ③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI 与 2.5PM 浓度有关. 其中正确的是( )A .①②③B .①②④C .①③④D .②③④9.如图,已知点A ,B ,C ,D ,E ,F 是边长为1的正六边形的顶点,连接任意两点均可得到一条线段.在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,( )A .14 B .25 C .23 D .59毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）10.设二次函数112()()y a x x x x =--12(0,)a x x ≠≠的图象与一次函数2(y dx e d =+≠0）的图象交于点1(,0)x ,若函数12y y y =+的图象与x 轴仅有一个交点,则( ) A .12()a x x d -=B .21()a x x d -=C .212()a x x d -=D .212()a x x d +=第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请把答案填写在题中的横线上) 11.数据1,2,3,5,5的众数是 ,平均数是 . 12.分解因式：34m n mn -= .13.函数221y x x =++,当0y =时,x = ；当12x ＜＜时,y 随x 的增大而 (填写“增大”或“减小”).14.如图,点A ,C ,F ,B 在同一直线上,CD 平分ECB ∠,FG CD ∥.若ECA ∠为α度,则GFB ∠为 度(用关于α的代数式表示).15.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,设点(1,)P t 在反比例函数2y x=的图象上,过点P 作直线l 与x 轴平行,点Q 在直线l 上,满足QP OP =.若反比例函数ky x=的图象经过点Q ,则k = .16.如图,在四边形纸片ABCD 中,AB AC =,AD CD =,90A C ∠=∠=,150B ∠=.将纸片先沿直线BD 对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则CD = .三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)杭州市推行垃圾分类已经多年,但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾.如图是杭州市某一天收到的厨余垃圾的统计图.厨余垃圾统计图(1)试求出m 的值；(2)杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨,请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.18.(本小题满分8分)如图,在ABC △中,已知AB AC =,AD 平分BAC ∠,点M ,N 分别在AB ,AC 边上,2AM MB =,2AN NC =.求证：DM DN =.19.(本小题满分8分)如图1,O 的半径为(0)r r ＞,若点P '在射线OP 上,满足2OP OP r '=,则称点P '是点P 关于O 的“反演点”.如图2,O 的半径为4,点B 在O 上,60BOA ∠=,8OA =,若点A ',B '分别是点A ,B 关于O 的反演点,求A B ''的长.数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）20.(本小题满分10分)设函数(1)[(1)(3)]y x k x k =--+-(k 是常数).(1)当k 取1和2时的函数1y 和2y 的图象如图所示,请你在同一直角坐标系中画出当k 取0时函数的图象；(2)根据图象,写出你发现的一条结论；(3)将函数2y 的图象向左平移4个单位,再向下平移2个单位,得到的函数3y 的图象,求函数3y 的最小值.21.(本小题满分10分)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a ,b ,c ,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.(1)用记号(,,)a b c ()a b c ≤≤表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形.请列举出所有满足条件的三角形；(2)用直尺和圆规作出三边满足a b c ＜＜的三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹).22.(本小题满分12分)如图,在ABC △中()BC AC ＞,90ABC ∠=,点D 在AB 边上,DE AC ⊥于点E .(1)若13AD DB =,2AE =,求EC 的长； (2)设点F 在线段EC 上,点G 在射线CB 上,以F ,C ,G 为顶点的三角形与EDC △有一个锐角相等,FG 交CD 于点P .问：线段CP 可能是CFG △的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由.23.(本小题满分12分)方成同学看到一则材料：甲开汽车,乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地.设乙行驶的时间为(h)t ,甲乙两人之间的距离为(km)y ,y 与t 的函数关系如图1所示.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。
浙江省杭州市2015届中考数学模拟试卷(29)(解析版)
2015 年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（29）一．仔细选一选（本题有10 小题，每题3 分，共 30 分）1．|﹣|=（）A．+B．﹣C．﹣﹣D．﹣2．已知线段QP，AP=AQ ，以 QP 为直径作圆，点 A 与此圆的位置关系是（）A ．点 A 在圆内B．点 A 在圆上C．点 A 在圆外D．不能确定3．如图，平面上有两个全等的正八边形，∠ BAC为（）A ． 60° B． 45° C． 30° D． 72°4．下列运算中，正确的是（）A ． 5m﹣ m=4 B．（ m 2）4=m8C．﹣（ m﹣ n） =m+n D． m2÷m2=m5．甲、乙两人连续6 年调查某地养鱼业的情况，提供了两方面的信息图（如图）．甲调查表明：每个鱼池平均产量从第 1 年的1 万条上升到第6年的 2 万条；乙调查表明：该地养鱼池的个数由第 1 年的30 个减少到第6年的 10 个．现给出下列四个判断：① 该地第 3 年养鱼池产鱼数量为 1.4 万条；②该地第 2 年养鱼池产鱼的数量低于第 3 年养鱼池产鱼的数量；③该地这 6 年养鱼池产鱼的数量逐年减少；④这 6年中，第 6年该地养鱼池产鱼的数量最少．根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有（）A．3 个 B．2 个 C．1 个D．0 个第 1页（共 27页）6．如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．一只盒子中有红球m 个，白球 10 个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与 n 的关系是（）A ． m=2， n=3B． m=n=10 C． m+n=5D． m+n=108．正方形网格中，△ABC如图放置，则sin∠BAC= （）A．B．C．D．9．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，OA=OC ，则下列结论：① abc＜0；② 4ac＜ b 2；③ ac﹣ b=﹣ 1；④ 2a+b＜0；⑤ OA ?OB= ﹣；⑥ 当x≥1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（）A．2 个 B．3 个 C．4 个D．5 个10．如图，已知A B 为圆的直径， C 为半圆上一点， D 为半圆的中点，AH ⊥CD ，垂足为H，HM 平分∠AHC ，HM 交 AB 于 M ．若 AC=3 ， BC=1，则 MH 长为（）第 2页（共 27页）A ． 1B ． 1.5C ． 0.5D ． 0.7二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11．如图所示，在 ⊙ O 中， ∠ ACB=35 ° ∠ AOB= 度． ，则12．埃博拉病毒是含有约19000 个碱基对的单链 RNA ，用科学记数法表示 19000 为．13．当﹣ 7≤x ≤a 时，二次函数 y=﹣（ x+3 ） 2+5 恰好有最大值3，则 a=．14．如图，点 D 、E 分别在△ ABC 的边上 AB 、AC 上，且∠ADC= ∠ACB ，若 DE=4 ，AC=7 ，BC=8 ， AB=10 ，则 AE 的长为．15．如图，矩形纸片 ABCD ，AD=4 ，以 A 为圆心画弧交于 BC 中点 E ，则图中围成阴影部分图形的 周长为．（其中 π取 3，≈1.7）16．设直线 y= x+2 与抛物线 y=﹣ x 2﹣ x+4 交于点 A ，点 Q ，若在 x 轴上方的抛物线上只存在相异的两点M 、N ，S △MAQ =S △NAQ =S ，则 S 的取值范围．第 3页（共 27页）三、全面答一答（本题有 7 小题，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．先化简，再求值（﹣）÷，其中x满足不等式组．18．如图，平行四边形ABCD 中， AC=6 ，BD=8 ，点 P 从点 A 出发以每秒1cm 的速度沿射线AC 移动，点 Q 从点 C 出发以每秒1cm 的速度沿射线CA 移动．（ 1）经过几秒，以P， Q， B ，D 为顶点的四边形为矩形？（ 2）若 BC⊥ AC 垂足为 C，求（ 1）中矩形边BQ 的长．19．我校社团活动中其中 4 个社团报名情况（2015?杭州模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ OAB的三个顶点的坐标分别为A （ 6， 3）， B（ 0， 5）．（1）画出△OAB 绕原点 O 逆时针方向旋转 90°后得到的△OA 1B 1；（2）画出△OAB 关于原点 O 的中心对称图形△ OA 2B2；（3）猜想：∠ OAB 的度数为多少？并说明理由．第 4页（共 27页）21．如图，抛物线 y= x 2﹣ x ﹣4 过平行四边形 CEBD 的三点，过 DC 中点 F 作直线 m 平行 x 轴，交抛物线左侧于点G ．（ 1） G 点坐标；（ 2） x 轴上一点 P ，使得 G ， F ，D ， P 能成为平行四边形，求P 点坐标．22．已知：如图 1，在⊙ O 中，直径 AB=4 ， CD=2 ，直线 AD ， BC 相交于点E ．（1）∠E 的度数为；（ 2）如图 2，AB 与 CD 交于点 F ，请补全图形并求∠E 的度数；（ 3）如图 3，弦 AB 与弦 CD 不相交，求∠ AEC 的度数．23．如图，已知抛物线与x 轴交于 A （﹣ 3，0）， B （ 4， 0）两点，与y 轴交于 C （ 0，4）点． （ 1）求该抛物线的表达式；（ 2）若点 E 在 x 轴上，点 P （ x ， y ）是抛物线在第一象限上的点，△ APC ≌ △APE ，求 E ， P 两点 坐标；（ 3）在抛物线对称轴上是否存在点M ，使得∠ AMC 是锐角？若存在，求出点 M 的纵坐标 n 的取值 范围；若不存在，请说明理由．第 5页（共 27页）第 6页（共 27页）2015 年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（29）参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10 小题，每题3 分，共 30 分）1．|﹣|=（）A．+B．﹣C．﹣﹣D．﹣【考点】实数的性质．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：原式 =﹣，故选： D．【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．2．已知线段QP，AP=AQ ，以 QP 为直径作圆，点 A 与此圆的位置关系是（）A ．点 A 在圆内B．点 A 在圆上C．点 A 在圆外D．不能确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】设以 QP 为直径的圆为⊙O，要判断点A 与此圆的位置关系，只需比较OA 与⊙ O 的半径的大小即可．【解答】解：设以QP 为直径的圆为⊙ O，则⊙ O 的半径为QP，如果 OA ＞QP，那么点A 在圆 O 外；如果 OA= QP，那么点A 在圆 O 上；如果 OA ＜QP，那么点A 在圆 O 内；∵题目没有告诉OA 与QP 的大小关系，∴ 以上三种情况都有可能．故选 D．【点评】本题考查了点与圆的位置关系．设⊙ O的半径为r，点 P 到圆心的距离OP=d，则有：①点 P 在圆外 ? d＞r ；②点 P 在圆上 ? d=r；第 7页（共 27页）③点 P 在圆内 ? d＜r ．3．如图，平面上有两个全等的正八边形，∠ BAC为（）A ． 60° B． 45° C． 30° D． 72°【考点】多边形内角与外角．【分析】先算出正八边形的内角度数，再由平面上有两个全等的正八边形，所以AB=BD=CD=AC，所以四边形ABCD 为菱形，所以AB ∥ CD，所以∠ BAC+ ∠ C=180°，即可解答．【解答】解：如图，八边形的内角的度数为：（8﹣ 2）×180°÷8=135°，∵ 平面上有两个全等的正八边形，∴AB=BD=CD=AC ，∴四边形 ABCD 为菱形，∴AB ∥CD ，∴∠BAC+ ∠C=180°，∴∠BAC=180 °﹣∠ C=1800 °﹣135°=45 °．故选 B．【点评】本题考查全等正多边形的性质以及菱形的判定与性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．4．下列运算中，正确的是（）A ． 5m﹣ m=4 B．（ m 2）4=m8C．﹣（ m﹣ n） =m+n D． m2÷m2=m【考点】同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可．【解答】解： A 、5m﹣ m=4m ，错误；第 8页（共 27页）B 、（ m 2）4=m 8，正确；C 、﹣（ m ﹣ n ）=﹣ m+n ，错误；D 、 m 2÷m 2=1 ，错误；故选 B ．【点评】 此题考查合并同类项，幂的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．甲、乙两人连续6 年调查某地养鱼业的情况，提供了两方面的信息图（如图）．甲调查表明：每个鱼池平均产量从第 1 年的 1 万条上升到第 6年的 2 万条；乙调查表明：该地养鱼池的个数由第 1 年的 30 个减少到第 6年的 10 个．现给出下列四个判断： ① 该地第 3 年养鱼池产鱼数量为 1.4 万条； ② 该地第 2 年养鱼池产鱼的数量 低于第 3 年养鱼池产鱼的数量； ③ 该地这 6 年养鱼池产鱼的数量逐年减少；④ 这 6年中，第 6年该 地养鱼池产鱼的数量最少．根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有（）A ．3 个B ．2 个C ．1 个D ．0 个【考点】 折线统计图． 【分析】 根据折线统计图所给出的数据，计算出各年份的产鱼量，再分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】 解：根据题意得：①该地第 3 年养鱼池产鱼数量为1.4×22=30.8 万条，故本选项错误；②该地第 2 年养鱼池产鱼的数量是1.2×26=31.2 万条，第 3 年养鱼池产鱼的数量是1.4×22=30.8 万条， 则该地第 2 年养鱼池产鱼的数量高于第3 年养鱼池产鱼的数量，故本选项错误；③该地第 1 年养鱼池产鱼数量为 1×30=30 万条，第 2 年养鱼池产鱼数量为1.2×22=31.2 万条，则该 地这 6 年养鱼池产鱼的数量逐年减少是错误的；第 9页（共 27页）④这 6 年中，第 6 年该地养鱼池产鱼的数量是2×10=20 万条，最少，正确；故选 C．【点评】此题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况．6．如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．【解答】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有两列：左边一列三个，右边一列1 个，所以主视图是：．故选： A．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．7．一只盒子中有红球m 个，白球 10 个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与 n 的关系是（）A ． m=2， n=3B． m=n=10 C． m+n=5D． m+n=10【考点】概率公式．【专题】应用题．【分析】取得白球的概率与不是白球的概率相同，球的总数目是相同的，那么白球数与不是白球的球数相等．【解答】解：取得是白球的概率与不是白球的概率相同，即白球数目与不是白球的数目相同，而已知红球m 个，白球10 个，黑球n 个，必有m+n=10 ．第10页（共 27页）故选 D．【点评】用到的知识点为：在总数相同的情况下，概率相同的部分的具体数目相等．8．正方形网格中，△ABC如图放置，则sin∠BAC= （）A．B．C．D．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】过点 C 作 CD⊥ AB 于点 D ，先根据勾股定理求出AB 及 AC 的长，利用面积法求出CD 的长，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：过点C 作 CD ⊥ AB 于点 D，由图可知， AC=AB==．∵ S△ABC =AB ?CD=×?CD=3 ×4﹣×2×3﹣×2×3，∴CD=，∴ sin∠ BAC===．故选 D．【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，OA=OC ，则下列结论：第11页（共 27页）① abc ＜0；② 4ac ＜ b 2；③ ac ﹣ b=﹣ 1；④ 2a+b ＜0；⑤ OA ?OB= ﹣；⑥ 当 x ≥1 时， y 随 x 的增大 而减小．其中正确的有（） A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系．【分析】 根据函数图象可以得到以下信息：a ＞ 0， b ＜ 0， c ＜ 0，再结合函数图象判断各结论．【解答】 解：由函数图象可以得到以下信息： a ＞ 0，b ＜ 0， c ＜0，则① abc ＜ 0，错误；②抛物线与 x 轴有两个交点，b 2﹣4ac ＞ 0，正确； ③ ∵OA=OC ，∴ A 点横坐标等于 c ，则 ac 2+bc+c=0 ，则ac+b+1=0， ac+b=﹣1故 ac ﹣b=﹣ 1，错误；④对称轴 x= ﹣＞1， 2a+b ＜ 0，正确； ⑤ OA?OB=|x A ?x B |=﹣，故正确；⑥ ∵对称轴 x=﹣＞ 1， ∴ 当 x ≥1 时， y 随 x 的增大而减小，错误； 故选 B ．【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号的确定： （ 1） a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a ＞ 0；否则 a ＜ 0． （ 2） b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式x=﹣判断符号．（ 3） c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在y 轴正半轴，则c ＞0；否则 c ＜ 0．（ 4）b 2﹣ 4ac 由抛物线与 x 轴交点的个数确定： 2 个交点， b 2﹣ 4ac ＞ 0；1 个交点， b 2﹣ 4ac=0；没有交点， b 2﹣ 4ac ＜ 0．第12页（共 27页）10．如图，已知AB 为圆的直径， C 为半圆上一点， D 为半圆的中点，AH ⊥CD ，垂足为H，HM 平分∠AHC ，HM 交 AB 于 M ．若 AC=3 ， BC=1，则 MH 长为（）A ． 1B． 1.5 C． 0.5D． 0.7【考点】垂径定理；三角形中位线定理；圆周角定理．【分析】延长 HM 交 AC 于 K ，首先证明△ AHC 是等腰直角三角形，再证明点M 是圆心，求出 HK 、MK 即可解决问题．【解答】解：延长HM 交 AC 于 K ．∵AB 是直径，∴ ∠ACB=90 °∵= ，∴ ∠ACD= ∠BCD=45 °，∵AH ⊥CD，∴∠AHC=90 °，∴ ∠HAC=∠HCA=45 °，∴HA=HC ，∵HM 平分∠AHC ，∴HK ⊥ AC ， AK=KC∴点 M 就是圆心，∵AK=KC ， AM=MB ，∴KM= BC= ，在 RT△ACH 中，∵ AC=3 ，AK=KC ，∠ AHC=90 °，∴ HK= AC= ，∴ HM=HK ﹣ KM=﹣=1．第13页（共 27页）故选 A ．【点评】 本题考查垂径定理、三角形中位线定理、圆周角定理等知识，解题的关键是证明点M 是圆 心，属于中考常考题型．二、认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分）11．如图所示，在⊙ O 中， ∠ ACB=35 °，则 ∠ AOB=70度． 【考点】 圆周角定理．【分析】 欲求∠ AOB ，又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解． 【解答】 解：∵ ∠ ACB 、∠ AOB 是同弧所对的圆周角和圆心角， ∴ ∠AOB=2 ∠ ACB=70 °．【点评】 此题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．12．埃博拉病毒是含有约19000 个碱基对的单链 RNA ，用科学记数法表示 19000 为 1.9×104． 【考点】 科学记数法 —表示较大的数．【分析】 科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．【解答】 解：将 19000 用科学记数法表示为：1.9×104．故答案为： 1.9×104．第14页（共 27页）【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．13．当﹣ 7≤x≤a 时，二次函数 y=﹣（x+3）2+5恰好有最大值3，则 a=﹣5．【考点】二次函数的最值．【分析】根据抛物线解析式得到顶点坐标（﹣3， 5）；然后由抛物线的增减性进行解答．【解答】解：∵ y= ﹣（ x+3）2+5，∴ 该抛物线的开口方向向下，且顶点坐标是（﹣3，5）．∴当 x＜﹣ 3 时， y 随 x 的增大而增大，∴当 x=a 时，二次函数 y=﹣（ x+3 ）2+5 恰好有最大值3，把 y=3 代入函数解析式得到3=﹣（x+3 ）2+5 ，解得 x1=﹣ 5， x2=﹣ 1．∴a=﹣ 5．故答案是：﹣ 5．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．14．如图，点 D 、E 分别在△ ABC 的边上 AB 、AC 上，且∠ADC= ∠ACB ，若 DE=4 ，AC=7 ，BC=8 ，AB=10 ，则 AE 的长为 5 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件可知△ ADE∽ △ ACB，再通过两三角形的相似比可求出AE 的长．【解答】解：∵ ∠ ADE= ∠ ACB ，∠ BAC= ∠ EAD ，∴ △AED ∽△ ABC ，∴=，又∵DE=4 ， BC=8 ，AB=10 ，第15页（共 27页）∴ AE=5 ．故答案为： 5．【点评】 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟记定理是解题的关键．15．如图，矩形纸片 ABCD ，AD=4 ，以 A 为圆心画弧交于 BC 中点 E ，则图中围成阴影部分图形的周长为 9.4 ．（其中 π取 3，≈1.7） 【考点】 弧长的计算；矩形的性质．【分析】 根据 BE=CE ，求得∠ BAE=30 °，再根据弧长公式 l=求得弧 DE 的长，再计算即可． 【解答】 解：∵四边形 ABCD 为矩形， ∴ AD=BC ， ∵ AD=4 ， ∴ BC=4 ， ∵ BE=CE ， ∴ BE=2 ，∴ ∠BAE=30 °， ∴ ∠DAE=60 °， ∴ l===π，∴阴影部分图形的周长 =π+4+4= π+8=×1.7+8=9.4． 故答案为9.4．【点评】 本题考查了弧长公式的计算以及矩形的性质，熟练运用弧长公式，掌握直角三角形的性质： 30°所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．16．设直线 y= x+2 与抛物线 y=﹣ x 2﹣ x+4 交于点 A ，点 Q ，若在 x 轴上方的抛物线上只存在相异 的两点 M 、 N ， S △MAQ =S △NAQ =S ，则 S 的取值范围0＜S ＜．第16页（共 27页）【考点】 二次函数的性质．【分析】 显然， S ＞ 0，要求 S 的上限值，作 EF ∥ AQ ，当 EF 与抛物线只有一个公共点G 时， S 的上 限值为 S △GAQ ．根据直线平移的规律可设直线EF 的解析式是 y= x+a ，由直线与抛物线组成的方程 组只有一个解，利用判别式为0 求出 a 的值．再求出两直线之间的距离，进而求解即可． 【解答】 解：作 EF ∥ AQ ，使 EF 与抛物线只有一个公共点G ． 设 EF 的解析式是 y= x+a ，把 y= x+a 代入抛物线的解析式得：x+a= ﹣x 2﹣ x+4 ，整理，得x 2+3x+2a ﹣ 8=0，△ =9﹣ 4（ 2a ﹣ 8） =9 ﹣8a+32=41﹣ 8a=0， 解得： a= ．则 EF 的解析式是： y= x+ ．作 FH ⊥AQ 于 H ，则 FH 为直线 y= x+2 与 y= x+之间的距离．∵ 直线 AB 的解析式为 y=x+2， EF 的解析式是 y= x+ ，∴ A （﹣ 4， 0）， B （ 0，2）， F （ 0， ），∴ AB= =2， BF=﹣ 2= ，∴ sin ∠ OBA== = ，∴ FH=BF ?sin ∠ HBF= × =．由，解得，，第17页（共 27页）∴A（﹣ 4，0）， Q（1，），∴AQ==，∴ S△GAQ= AQ ?FH=××=，∴S 的取值范围是 0＜S＜，故答案为 0＜S＜．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，直线平移的规律，利用待定系数法求一次函数的解析式，函数图象交点的求法，锐角三角函数的定义，三角形的面积等知识，有一定难度．准确作出辅助线求出 EF 的解析式及FH 的长是解题的关键．三、全面答一答（本题有 7 小题，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．先化简，再求值（﹣）÷，其中x满足不等式组．【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集确定出x 的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[﹣]?x x 1）= ?x x 1）= x 1（﹣（﹣﹣﹣，解不等式组，第18页（共 27页）由①得 x＜ 2；由②得 x＞﹣ 3，∴ ﹣3＜ x＜ 2，当 x=﹣ 1 时，原式 =0 ．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，平行四边形ABCD 中， AC=6 ，BD=8 ，点 P 从点 A 出发以每秒1cm 的速度沿射线AC 移动，点 Q 从点 C 出发以每秒1cm 的速度沿射线CA 移动．（1）经过几秒，以 P， Q， B ，D 为顶点的四边形为矩形？（2）若 BC⊥ AC 垂足为 C，求（ 1）中矩形边 BQ 的长．【考点】矩形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】动点型．【分析】（ 1）由四边形ABCD 是平行四边形，AC=6 ，得到 CP=AQ=1 ，PQ=BD=8 ，由 OB=DO ，OQ=OP ，证得四边形BPDQ 为平形四边形，根据对角线相等，证得四边形BPDQ 为矩形；（ 2）根据直角三角形的性质、勾股定理求得结论．【解答】解：（ 1）当时间t=7 秒时，四边形BPDQ 为矩形．理由如下：当t=7 秒时， PA=QC=7 ，∵ AC=6 ，∴ CP=AQ=1∴PQ=BD=8∵四边形 ABCD 为平行四边形，BD=8∴ AO=CO=3∴ BO=DO=4∴ OQ=OP=4∴四边形 BPDQ 为平形四边形，第19页（共 27页）∵P Q=BD=8∴四边形 BPDQ 为矩形，（2）由（ 1）得 BO=4 ，CQ=7 ，∵ BC ⊥AC∴ ∠BCA=90 °BC 2+CQ2=BQ2∴BQ=．【点评】此题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理得应用，动点问题等知识点．19．我校社团活动中其中 4 个社团报名情况（2015?杭州模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ OAB 的三个顶点的坐标分别为A （ 6， 3）， B（ 0， 5）．（1）画出△OAB 绕原点 O 逆时针方向旋转 90°后得到的△OA 1B 1；（2）画出△OAB 关于原点 O 的中心对称图形△ OA 2B2；（3）猜想：∠ OAB 的度数为多少？并说明理由．【考点】作图 -旋转变换．【分析】（ 1）根据旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；（ 2）根据中心对称的性质得出对应点位置，进而得出答案；第20页（共 27页）（ 3）∠OAB=45 °，根据 A （ ﹣ 3，6），A （ 6，3 ），可根据勾股定理求出 OA=OA1=3，又 ∠AOA 1=90 °，1 易证△ A 1AO 为等腰直角三角形，得∠OAB=45 °．【解答】 解：（ 1）如图所示，△OA 1B 1 即为所求；（ 2）如图所示△ OA 2B 2即为所求；（ 3）∠ OAB=45 °，理由：∵ A 1（﹣ 3，6）， A （ 6， 3）∴ OA=OA 1=3，又∵∠ AOA 1=90°，∴ △A 1AO 为等腰直角三角形，∴ ∠OAB=45 °．【点评】 此题主要考查了图形的旋转、中心对称以及勾股定理，得出旋转后对应点位置是解题关键．21．如图，抛物线 y= x 2﹣ x ﹣4 过平行四边形 CEBD 的三点，过 DC 中点 F 作直线 m 平行 x 轴，交抛物线左侧于点G ．（ 1） G 点坐标；（ 2） x 轴上一点 P ，使得 G ，F ，D ， P能成为平行四边形，求P 点坐标． 【考点】 二次函数综合题．第21页（共 27页）【专题】 综合题．【分析】 （ 1）首先确定点 G 的纵坐标，代入抛物线求出横坐标，继而可得点G 的坐标；（ 2）求出 FG 的长度，分两种情况：① 当 GD 为边时，求出点P 的坐标；②当 GD 是对角线时， 求出 P 点坐标．【解答】 解：（ 1）将 y= ﹣ 2 代入 y=x 2﹣ x ﹣ 4 中，解得： x=1±，则 G 点坐标为：（ 1﹣ ，﹣ 2）．（ 2）∵ C （ 0，﹣ 4）， D （ 2， 0）， F 为 DC 中点，∴ F （ 1，﹣ 2），∵ G （ 1﹣，﹣ 2），∴FG= ，∵ G ， F ， D ，P 为平行四边形，∴ GF ∥DP 且 GF=DP ，当 GD 是边时， P 1（ 2﹣ ， 0）；当 GD 是对角线时， P 2（ 2+， 0）； 综上可得：使得 G ， F ， D ， P 能成为平行四边形的 P 点坐标为（ 2﹣ ，0）或（ 2+ ， 0）．【点评】 本题考查了二次函数的综合，难点在第二问，解题的关键是分类讨论，避免漏解，注意数形结合思想的应用，难度一般．22．已知：如图 1，在⊙ O 中，直径 AB=4 ， CD=2 ，直线 AD ， BC 相交于点E ．（1）∠E 的度数为600 ； （ 2）如图 2，AB 与 CD 交于点 F ，请补全图形并求∠E 的度数；（ 3）如图 3，弦 AB 与弦 CD 不相交，求∠ AEC 的度数．第22页（共 27页）【考点】 圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【分析】 （ 1）连结 OD ，OC ，BD ，根据已知得到△ DOC 为等边三角形，根据直径所对的圆周角是直角，求出∠E 的度数；（ 2）同理解答（2）（ 3）．【解答】 解：（ 1）如图 1，连结 OD ， OC ， BD ，∵ OD=OC=CD=2∴ △DOC 为等边三角形，∴ ∠DOC=60 °∴ ∠DBC=30 °∴ ∠EBD=30 °∵ AB 为直径，∴ ∠ADB=90 °∴ ∠E=90 °﹣ 300=60 0∠ E 的度数为600；（ 2）①如图 2，直线 AD ， CB 交于点 E，连结 OD ， OC ，AC ．第23页（共 27页）∵OD=OC=CD=2 ，∴ △DOC 为等边三角形，∴ ∠DOC=60 °，∴ ∠DAC=30 °，∴ ∠EBD=30 °，∵AB 为直径，∴∠ACB=90 °，∴ ∠E=90 °﹣ 30°=60°，（ 3）如图 3，连结 OD ，OC，∵OD=OC=CD=2 ，∴ △DOC 为等边三角形，∴ ∠DOC=60 °，∴ ∠CBD=30 °，∴ ∠ADB=90 °，∴ ∠BED=60 °，∴ ∠AEC=60 °．【点评】本题考查的是圆周角定理及其推论、等边三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形，利用直径所对的圆周角是直角进行解答．23．如图，已知抛物线与x 轴交于 A（﹣ 3，0）， B（ 4， 0）两点，与y 轴交于 C（ 0，4）点．第24页（共 27页）（ 1）求该抛物线的表达式；（ 2）若点 E 在 x 轴上，点 P （ x ， y ）是抛物线在第一象限上的点，△ APC ≌ △APE ，求 E ， P 两点 坐标；（ 3）在抛物线对称轴上是否存在点M ，使得∠ AMC 是锐角？若存在，求出点 M 的纵坐标 n 的取值 范围；若不存在，请说明理由．【考点】 二次函数综合题．【分析】 （ 1）已知抛物线与x 轴的两个交点坐标， （ a ≠0）．然后把点 C 的坐标代入，列出关于系数（ 2）连接 AP 交 OC 于 F 点，设 F （ 0， t ），连接 故设抛物线解析式为两点式： y=a （ x+3 ）（ x ﹣ 4） a 的方程，通过解方程来求 a 的值；EF ，由△ APC ≌△ APE ，得出 AE=AC ，得出 OE的长即可得出点E 坐标，由对称性得 EF=CF ，利用勾股定理求出 t ，确定点 F 的坐标，可求得直线 AF 的表达式，与抛物线联立得出点P 的坐标．（ 3）作辅助线以 AC 为直径画⊙ N ，交对称轴 l 于 S ，T ，作 NQ ⊥ l 于 Q ，NQ 交 y 轴于 J ，连接 NS ，易得点 N 的坐标，可求出 NQ ，NS 的长，由勾股定理得 SQ ，即可得到 S ，T 的坐标，由圆的知识可得出点 M 在 S ， T 之间时∠ AMC 是钝角．所以得出点 S 、 T 的纵坐标n 的取值范围．【解答】 解：（ 1）如图 1，设 y=a （ x+3）（ x ﹣ 4）（ a ≠0）．∵ C （ 0，4），∴ a=，∴ y=（ x+3）（ x ﹣4）（也可写作y=x 2x+4 ）；（ 2）如图 2，连接 AP 交 OC 于 F 点，设 F （0， t ），连接 EF ，由题意可得 AC=5 ，∵ △APC ≌ △APE ，∴ AE=AC=5 ， AP 平分∠ CAE ．∴ OE=5﹣ 3=2 ，点 E 坐标为（ 2，0）．第25页（共 27页）∵ AP 平分∠CAE ，∴由对称性得EF=CF=4 ﹣ t ．在 Rt △ EOF 中， OE 2+OF 2=EF 2，∴ 22+t 2=（ 4﹣ t ）2，解得 t= ．∴点 F 坐标为 F （0， ）．设直线 AF 的表达式 y=kx+（ k ≠0），将点 A （﹣ 3， 0）代入，得0=﹣ 3k+，解得 k=．则直线 AF 的解析式为： y= x+．∴ 依题意得到：，解得（舍去）或，∴P （，）．综上所述，点 P 、 E 的坐标分别是：（，），（ 2， 0）．（ 3）如图 3，以 AC 为直径画⊙ N ，交对称轴 l 于 S ，T ，作 NQ ⊥ l 于 Q ，NQ交 y 轴于 J ，连接 NS ，∵ C （ 0，4），点 A 坐标为（﹣ 3，0）， N 为 AC 的中点，∴N 为（ ， 2）．∵抛物线的对称轴方程是直线x=1．∴ NQ=2 ， NS= ；在 Rt △ SNQ 中由勾股定理得 SQ=，∴ S ， T 的坐标分别为（ 1，）和（ 1，），第26页（共 27页）利用点和圆的位置关系（圆外角＜小于圆周角=90 °）∴ n＞，n＜．∵ n=时A，C，S三点共线．∴ n＜或n＞且n≠成立．【点评】本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，涉及全等三角形的性质，一次函数解析式及圆的有关知识．解题的关键是正确作出辅助线，灵活运用二次函数与方程、几何知识的结合．第27页（共 27页）。